Isobaric and Isochoric Processes Questions in Gujarati

(A) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = nR \Delta T$ છે.
અચળ દબાણે આપેલી ઉષ્મા $Q = n C_p \Delta T$ છે.
મેયરના સંબંધ મુજબ,$C_p = C_v + R$ (જ્યાં $C_v$ અને $C_p$ મોલર ઉષ્માધારિતા છે).
તેથી,આપેલી ઉષ્મા $Q = n(C_v + R) \Delta T = (n C_v + nR) \Delta T$ થાય.
થયેલ કાર્ય અને આપેલી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{W}{Q} = \frac{nR \Delta T}{(n C_v + nR) \Delta T} = \frac{nR}{n C_v + nR}$ મળે.
જો $C_v$ એ $n$ મોલની કુલ ઉષ્માધારિતા હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{nR}{C_v + nR}$ થાય.

(C) દ્રઢ અણુઓ ધરાવતા દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ માટે,અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_{p} = \frac{7}{2} R$ છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય $W = P \Delta V = nR \Delta T = 10 \ J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ઉર્જા $\Delta Q = n C_{p} \Delta T$ છે.
$C_{p} = \frac{7}{2} R$ મૂકતા,આપણને $\Delta Q = n \left( \frac{7}{2} R \right) \Delta T = \frac{7}{2} (nR \Delta T)$ મળે છે.
અહીં $nR \Delta T = W = 10 \ J$ હોવાથી,$\Delta Q = \frac{7}{2} \times 10 \ J = 35 \ J$ થાય.

(C) અચળ દબાણે આદર્શ વાયુ માટે,આપેલી ઉષ્મા $Q = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = n R \Delta T$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$ છે.
આ કિંમતને ઉષ્માના સમીકરણમાં મૂકતા: $Q = n \left( \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \right) \Delta T$.
કાર્યના સમીકરણ પરથી,આપણી પાસે $n R \Delta T = W$ છે. આને ઉષ્માના સમીકરણમાં મૂકતા:
$Q = W \left( \frac{\gamma}{\gamma - 1} \right)$.
$W$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા:
$W = Q \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma} \right)$.
અહીં $Q = 100 \ J$ અને $\gamma = 1.4$ આપેલ છે:
$W = 100 \left( \frac{1.4 - 1}{1.4} \right) = 100 \left( \frac{0.4}{1.4} \right) = 100 \left( \frac{4}{14} \right) = 100 \left( \frac{2}{7} \right) \approx 28.57 \ J$.

(C) મોનોએટોમિક વાયુ માટે,અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{5}{2} R$ અને અચળ કદે $C_v = \frac{3}{2} R$ છે.
અચળ દબાણે આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $dQ = n C_p dT = n \left( \frac{5}{2} R \right) dT$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અચળ દબાણે વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $dW = P dV = n R dT$ છે.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્યને આપવામાં આવેલી ઉષ્મા વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{dW}{dQ} = \frac{n R dT}{n (\frac{5}{2} R) dT} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5}$.
તેથી,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $dW = \frac{2}{5} Q$ થશે.

(N/A) ધારો કે એક નળાકારમાં વાયુ ભરેલો છે,જેમાં $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ઘર્ષણરહિત અને ગતિશીલ પિસ્ટન લગાડેલો છે. જ્યારે વાયુ અચળ દબાણ $P$ પર વિસ્તરણ પામે છે,ત્યારે પિસ્ટન બહારની તરફ $\Delta x$ જેટલું નાનું સ્થાનાંતર કરે છે.
વાયુ દ્વારા પિસ્ટન પર લાગતું બળ $F = P \times A$ છે.
આ નાના સ્થાનાંતર $\Delta x$ દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય:
$\Delta W = F \times \Delta x = (P \times A) \times \Delta x$
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = A \times \Delta x$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$\Delta W = P \Delta V$
અચળ દબાણ $P$ પર કદમાં $V_i$ થી $V_f$ સુધીના નિશ્ચિત ફેરફાર માટે,કુલ કાર્ય:
$W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV = P(V_f - V_i) = P \Delta V$
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$. કાર્યનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$

(A) સમદાબી પ્રક્રિયામાં,તંત્રનું દબાણ $P$ સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન અચળ રહે છે.
વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $W$ એ સંકલન $W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
અહીં $P$ અચળ હોવાથી,તેને સંકલનની બહાર લઈ શકાય છે: $W = P \int_{V_i}^{V_f} dV$.
સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા,આપણને $W = P [V]_{V_i}^{V_f}$ મળે છે.
આમ,થતું કાર્ય $W = P(V_f - V_i)$ છે,જ્યાં $V_f$ એ અંતિમ કદ અને $V_i$ એ પ્રારંભિક કદ છે.

(A) $P-V$ આલેખમાં:
$1$. $V$-અક્ષને સમાંતર આડી રેખા દર્શાવે છે કે કદ $V$ બદલાય ત્યારે દબાણ $P$ અચળ રહે છે. આ સમદાબ પ્રક્રિયા સૂચવે છે. તેથી,$(a)$ એ $(ii)$ સાથે જોડાય છે.
$2$. $P$-અક્ષને સમાંતર ઉભી રેખા દર્શાવે છે કે દબાણ $P$ બદલાય ત્યારે કદ $V$ અચળ રહે છે. આ સમકદ પ્રક્રિયા સૂચવે છે. તેથી,$(b)$ એ $(iii)$ સાથે જોડાય છે.

(N/A) જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું કદ અચળ રહે તેને સમઆયતનીય પ્રક્રિયા કહેવાય છે. સમઆયતનીય પ્રક્રિયામાં કદ $V$ અચળ રહે છે.
કાર્ય $W = P \Delta V$ હોવાથી અને $\Delta V = 0$ હોવાથી,થયેલ કાર્ય $W = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$. અહીં $\Delta W = 0$ હોવાથી,$\Delta Q = \Delta U$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે જો ઉષ્માનું શોષણ થાય,તો આંતરિક ઉર્જા વધે છે,જેના પરિણામે તાપમાનમાં વધારો થાય છે. તેનાથી વિપરીત,જો વાયુ ઉષ્મા મુક્ત કરે,તો આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે,જેના પરિણામે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.
આપેલ ઉષ્મા માટે તાપમાનમાં થતો ફેરફાર અચળ કદ પર વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાના સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:
$C_v = \frac{\Delta Q}{\mu \Delta T} \implies \Delta T = \frac{\Delta Q}{\mu C_v}$,જ્યાં $\mu$ એ મોલની સંખ્યા છે.

(N/A) જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું દબાણ અચળ રહે છે,તેને સમદાબી પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
ધારો કે,$P-V$ આલેખ મુજબ દબાણ અવસ્થા $(V_1, P)$ થી $(V_2, P)$ સુધી અચળ રહે છે.
વાયુ દ્વારા અચળ દબાણે થતું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ છે:
$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$
અહીં દબાણ $P$ અચળ હોવાથી,
$W = P \int_{V_1}^{V_2} dV$
$W = P [V_2 - V_1]$
$W = P \Delta V$
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = \mu RT$ નો ઉપયોગ કરતા,
$PV_1 = \mu RT_1$
$PV_2 = \mu RT_2$
આ કિંમતો કાર્યના સમીકરણમાં મૂકતા,
$W = \mu RT_2 - \mu RT_1$
$W = \mu R(T_2 - T_1)$
$W = \mu R \Delta T$

(N/A) સમદાબી પ્રક્રિયા એ એવી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા છે જેમાં તંત્રનું દબાણ $P$ અચળ રહે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય $W$ એ સંકલન $W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં દબાણ $P$ અચળ હોવાથી,તેને સંકલનની બહાર લઈ શકાય છે:
$W = P \int_{V_i}^{V_f} dV$
$W = P(V_f - V_i)$
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે પણ દર્શાવી શકીએ છીએ:
$W = nR(T_f - T_i)$
જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$V_i$ અને $V_f$ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ કદ છે,અને $T_i$ અને $T_f$ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ તાપમાન છે.

(N/A) સમદાબી પ્રક્રિયામાં,દબાણ $P$ અચળ રહે છે. તેથી,$P-V$ આલેખ કદ અક્ષ ($V$-અક્ષ) ને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.
સમકદ પ્રક્રિયામાં,કદ $V$ અચળ રહે છે. તેથી,$P-V$ આલેખ દબાણ અક્ષ ($P$-અક્ષ) ને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.

(A) $P-V$ આલેખમાં:
$1$. આલેખ $(a)$ એક આડી રેખા છે,જેનો અર્થ છે કે કદ $V$ બદલાય ત્યારે દબાણ $P$ અચળ રહે છે. આ સમદાબી પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.
$2$. આલેખ $(b)$ એક ઉભી રેખા છે,જેનો અર્થ છે કે દબાણ $P$ બદલાય ત્યારે કદ $V$ અચળ રહે છે. આ સમકદ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.
તેથી,સાચી જોડ છે: $(a-ii), (b-iii)$.

(D) $P-V$ આલેખમાં,$y$-અક્ષ દબાણ $(P)$ દર્શાવે છે અને $x$-અક્ષ કદ $(V)$ દર્શાવે છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,પ્રક્રિયા દર્શાવતી રેખા આડી છે,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે કદ $(V)$ પ્રારંભિક સ્થિતિથી અંતિમ સ્થિતિમાં બદલાય છે ત્યારે દબાણ $(P)$ અચળ રહે છે.
જે થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં તંત્રનું દબાણ અચળ રહે છે તેને સમદાબ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $W$ અને આપેલી ઉષ્મા $Q$ નીચે મુજબ છે:
$W = n R \Delta T$
$Q = n C_p \Delta T$
કારણ કે $C_p = \frac{f}{2} R + R = (\frac{f}{2} + 1) R$,તેથી:
$\frac{W}{Q} = \frac{n R \Delta T}{n (\frac{f}{2} + 1) R \Delta T} = \frac{1}{\frac{f}{2} + 1}$
દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 5$ છે.
$f = 5$ મૂકતા:
$\frac{W}{Q} = \frac{1}{\frac{5}{2} + 1} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7}$
તેથી,$Q = \frac{7}{2} W$.
અહીં $W = 10 \ J$ આપેલ છે,તેથી:
$Q = \frac{7}{2} \times 10 = 35 \ J$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $dU = n C_{v} dT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અચળ દબાણે આપવામાં આવતી ઉષ્મા $dQ = n C_{p} dT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય $dW = P dV = n R dT$ છે.
તેથી,$dU : dQ : dW$ નો ગુણોત્તર $n C_{v} dT : n C_{p} dT : n R dT$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $C_{v} : C_{p} : R$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{5}{2} R : \frac{7}{2} R : R$ મળે છે.
$\frac{2}{R}$ વડે ગુણતા,આપણને $5 : 7 : 2$ નો ગુણોત્તર મળે છે.

(A) વાયુનું દબાણ અચળ રહેતું હોવાથી,આ પ્રક્રિયા સમદાબી (isobaric) પ્રક્રિયા છે.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે જ્યાં અણુઓ પરિભ્રમણ કરે છે પણ દોલન કરતા નથી,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 5$ છે.
આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T = n \left( \frac{f}{2} R \right) \Delta T = \frac{5}{2} n R \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = P \Delta V = n R \Delta T$ છે.
આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર અને થયેલા કાર્યનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta U}{W} = \frac{\frac{5}{2} n R \Delta T}{n R \Delta T} = \frac{5}{2} = 2.5$ થાય છે.
આપેલ છે કે આ ગુણોત્તર $\frac{x}{10}$ છે,તેથી $\frac{x}{10} = 2.5$.
આમ,$x = 2.5 \times 10 = 25$.

(D) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = nR \Delta T = 400 \ J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુને આપેલી ઉષ્મા $Q = nC_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$,તેથી $Q = n \left( \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \right) \Delta T$ થાય.
$nR \Delta T = W = 400 \ J$ અને $\gamma = 1.4$ મૂકતા:
$Q = \frac{\gamma}{\gamma - 1} \times W = \frac{1.4}{1.4 - 1} \times 400$.
$Q = \frac{1.4}{0.4} \times 400 = 3.5 \times 400 = 1400 \ J$.

(C) અચળ દબાણે આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અચળ દબાણે વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $\Delta W = p \Delta V = n R \Delta T$ છે.
થયેલ કાર્ય અને આપેલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta W}{\Delta Q} = \frac{n R \Delta T}{n C_p \Delta T} = \frac{R}{C_p}$ થાય.
સંબંધ $R = C_p - C_V$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{\Delta W}{\Delta Q} = \frac{C_p - C_V}{C_p} = 1 - \frac{C_V}{C_p} = 1 - \frac{1}{\gamma}$ મળે છે.
દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 7/5$ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $1 - \frac{1}{7/5} = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ થાય.

(D) નળાકાર $A$ માં મુક્ત પિસ્ટન છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા અચળ દબાણે થાય છે. આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = n C_P \Delta T_A = n C_P T_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નળાકાર $B$ માં સ્થિર પિસ્ટન છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા અચળ કદ પર થાય છે. આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = n C_V \Delta T_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને નળાકારોને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા આપવામાં આવતી હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$n C_P T_0 = n C_V \Delta T_B$
$\Delta T_B = \frac{C_P}{C_V} T_0$
આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે,વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{5}{3}$ છે.
તેથી,$\Delta T_B = \frac{5}{3} T_0$.

(B) સમકદ પ્રક્રિયામાં,તંત્રનું કદ અચળ રહે છે,તેથી કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 0$ થાય છે.
તંત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $\Delta W = P \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $\Delta W = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ છે.
આ સમીકરણમાં $\Delta W = 0$ મૂકતા,આપણને $\Delta Q = \Delta U$ મળે છે.

(C) આપેલ આલેખ પરથી, દબાણ $P$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં છે, એટલે કે $P \propto T$ અથવા $P = kT$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા, $P = kT$ મૂકતા આપણને $(kT)V = nRT$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ આપતા $V = nR/k = \text{અચળ}$ મળે છે.
આમ, પ્રક્રિયા દરમિયાન કદ $V$ અચળ રહે છે, તેથી આ સમકદ પ્રક્રિયા છે.
સમકદ પ્રક્રિયા માટે આદર્શ વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે, મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 5$ છે.
તેથી, મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_V = \frac{f}{2}R = \frac{5}{2}R = 2.5R$ થાય.
આમ, મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $2.5R$ છે.

(C) અચળ કદ પર થતી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $W = 0$ છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$,તેથી $\Delta Q = \Delta U$.
આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$m = 0.08 \text{ kg}$
$c_v = 0.17 \text{ kcal/kg}^{\circ} \text{C} = 0.17 \times 1000 \text{ cal/kg}^{\circ} \text{C} = 170 \text{ cal/kg}^{\circ} \text{C}$
$\Delta T = 5^{\circ} \text{C}$
$J = 4.18 \text{ J/cal}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = 0.08 \text{ kg} \times 170 \text{ cal/kg}^{\circ} \text{C} \times 5^{\circ} \text{C} \times 4.18 \text{ J/cal}$
$\Delta U = 0.08 \times 170 \times 5 \times 4.18 \text{ J}$
$\Delta U = 68 \times 4.18 \text{ J}$
$\Delta U = 284.24 \text{ J}$
આમ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર આશરે $284 \text{ J}$ છે.

(D) દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે, મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 5$ છે।
સમદાબી પ્રક્રિયામાં, થયેલ કાર્ય $W = nR\Delta T = 200 \,J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
વાયુને આપેલી ઉષ્મા $Q = nC_p\Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
કારણ કે $C_p = \frac{f+2}{2}R$, તેથી $Q = \left(\frac{f+2}{2}\right) nR\Delta T$ થાય।
કિંમતો $f = 5$ અને $nR\Delta T = 200 \,J$ મૂકતા:
$Q = \left(\frac{5+2}{2}\right) \times 200 = \frac{7}{2} \times 200 = 700 \,J$.

(A) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે, થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = nR \Delta T = 100 \,J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુને આપેલી ઉષ્મા ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ દ્વારા મળે છે: $Q = \Delta U + W$.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે, મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 5$ છે. આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = \frac{f}{2} nR \Delta T = \frac{5}{2} nR \Delta T$ છે.
$\Delta U$ અને $W$ ની કિંમત ઉષ્માના સમીકરણમાં મૂકતા: $Q = \frac{5}{2} nR \Delta T + nR \Delta T = \left(\frac{5}{2} + 1\right) nR \Delta T = \frac{7}{2} nR \Delta T$.
અહીં $nR \Delta T = 100 \,J$ હોવાથી, $Q = \frac{7}{2} \times 100 = 350 \,J$ મળે છે.

(D) $P-V$ આલેખમાં,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\int P \ dV$ છે.
પથ $b \to c$ દરમિયાન,કદ $V$ એ $400 \ cm^3$ પર અચળ રહે છે.
કદમાં કોઈ ફેરફાર થતો ન હોવાથી $(dV = 0)$,આ પ્રક્રિયા સમકદ (isochoric) પ્રક્રિયા છે.
તેથી,પથ $b \to c$ દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = P \times 0 = 0 \ J$ થાય છે.

(D) ફુગ્ગો સંપૂર્ણપણે વિસ્તરણક્ષમ હોવાથી અને વિસ્તરણ માટે કોઈ ઉર્જાની જરૂર ન હોવાથી,ફુગ્ગાની અંદરનું દબાણ અચળ (વાતાવરણીય દબાણ જેટલું) રહે છે. તેથી,આ પ્રક્રિયા સમદાબી (isobaric) છે.
સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,જરૂરી ઉષ્મા $\Delta Q = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હિલિયમ જેવા એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{f}{2} R + R = \frac{3}{2} R + R = \frac{5}{2} R$ થાય.
આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$\Delta T = 35^{\circ} C - 30^{\circ} C = 5 \ K$,અને $R = 8.31 \ J / mol \cdot K$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta Q = 2 \times \left( \frac{5}{2} \times 8.31 \right) \times 5$
$\Delta Q = 5 \times 8.31 \times 5 = 25 \times 8.31 = 207.75 \ J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$\Delta Q \approx 208 \ J$ મળે છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આપેલ છે કે દબાણ $P$ તાપમાન $T$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે,તેથી $P = kT$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.
આને આદર્શ વાયુ સમીકરણમાં મૂકતા: $(kT)V = nRT$.
આ સાદું રૂપ આપતા $V = \frac{nR}{k} = \text{અચળ}$ મળે છે.
કદ $V$ અચળ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા સમકદ (isochoric) છે.
$1.$ થયેલ કાર્ય $W = \int P dV = 0$ કારણ કે $dV = 0$. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$2.$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$Q = \Delta U + W$. $W = 0$ હોવાથી,$Q = \Delta U$. તેથી,વિધાન $B$ ખોટું છે.
$3.$ કદ અચળ હોવાથી,વિધાન $C$ ખોટું છે.
$4.$ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ આંતરિક ઉર્જા $\Delta U = nC_v \Delta T$ વધે છે. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
$5.$ કદ અચળ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા સમકદ છે. તેથી,વિધાન $E$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $A, D,$ અને $E$ સાચા છે.

(A) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,ઉમેરેલી ઉષ્મા $E_1 = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $E_2 = n C_v \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{n C_p \Delta T}{n C_v \Delta T} = \frac{C_p}{C_v} = \gamma$ થાય.
એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
એડિયાબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 1 + \frac{2}{f} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ છે.
આપેલ છે કે $\frac{E_1}{E_2} = \frac{x}{9}$,તેથી $\frac{5}{3} = \frac{x}{9}$ થાય.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{5 \times 9}{3} = 15$ મળે છે.

(A) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = \mu C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જ્યાં $\Delta U = \mu C_v \Delta T$ એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર છે અને $\Delta W$ એ થયેલું કાર્ય છે.
આમ,$\Delta W = \Delta Q - \Delta U = \mu C_p \Delta T - \mu C_v \Delta T = \mu (C_p - C_v) \Delta T$.
કાર્યમાં રૂપાંતરિત થતી ઉષ્માનો અંશ $f = \frac{\Delta W}{\Delta Q} = \frac{\mu (C_p - C_v) \Delta T}{\mu C_p \Delta T} = 1 - \frac{C_v}{C_p} = 1 - \frac{1}{\gamma}$.
મોનોએટોમિક વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 5/3$ છે.
તેથી,$f = 1 - \frac{1}{5/3} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.

(D) મોનોએટોમિક વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
અચળ દબાણે,મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_P = \frac{5}{2}R$ છે અને અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_V = \frac{3}{2}R$ છે.
આપવામાં આવેલી કુલ ઉષ્મા $\Delta Q = n C_P \Delta T$ છે.
આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = n C_V \Delta T$ છે.
આંતરિક ઉર્જા બદલવા માટે વપરાતી ઉષ્માનો અંશ $\frac{\Delta U}{\Delta Q} = \frac{n C_V \Delta T}{n C_P \Delta T} = \frac{C_V}{C_P}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{\Delta U}{\Delta Q} = \frac{\frac{3}{2}R}{\frac{5}{2}R} = \frac{3}{5} = 0.6$ મળે છે.
તેથી,વપરાતી કુલ ઉષ્માની ટકાવારી $0.6 \times 100 = 60 \%$ છે.

(B) અચળ દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $Q = \Delta U + W$ છે.
આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $Q = n C_p \Delta T$ છે.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ છે.
બાહ્ય કાર્ય $W = Q - \Delta U = n C_p \Delta T - n C_v \Delta T = n (C_p - C_v) \Delta T = n R \Delta T$ છે.
મોનોએટોમિક વાયુ માટે,$C_v = \frac{3}{2} R$ અને $C_p = \frac{5}{2} R$ છે.
કાર્ય માટે વપરાતી ઉષ્માનો અંશ $\frac{W}{Q} = \frac{n R \Delta T}{n C_p \Delta T} = \frac{R}{C_p} = \frac{R}{\frac{5}{2} R} = \frac{2}{5}$ છે.
ટકાવારીમાં ફેરવતા: $\frac{2}{5} \times 100 \% = 40 \%$.

(D) અચળ દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે,આપેલી ઉષ્મા $dQ = n C_p dT$ છે.
વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $dW = P dV = n R dT$ છે.
બાહ્ય કાર્ય કરવામાં વપરાતી ઉષ્મા ઉર્જાનો અંશ $\frac{dW}{dQ} = \frac{n R dT}{n C_p dT} = \frac{R}{C_p}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$.
આ કિંમત મૂકતા,$\frac{dW}{dQ} = \frac{R}{\frac{\gamma R}{\gamma - 1}} = \frac{\gamma - 1}{\gamma} = 1 - \frac{1}{\gamma}$.
અહીં $\gamma = \frac{5}{3}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{dW}{dQ} = 1 - \frac{1}{5/3} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
ટકાવારીમાં ફેરવતા: $\frac{2}{5} \times 100 \% = 40 \%$.

(C) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $P$ અચળ રહે છે.
તંત્રને આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $Q = n C_{P} \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તંત્ર દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = P \Delta V$ છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,અચળ દબાણની પ્રક્રિયા માટે,$P \Delta V = nR \Delta T$ થાય.
તેથી,$W = nR \Delta T$.
આપવામાં આવેલી ઉષ્મા અને થયેલા કાર્યનો ગુણોત્તર $\frac{Q}{W} = \frac{n C_{P} \Delta T}{n R \Delta T} = \frac{C_{P}}{R}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $C_{P} - C_{V} = R$,તેથી $R = C_{P} - C_{V}$.
ગુણોત્તરમાં $R$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{Q}{W} = \frac{C_{P}}{C_{P} - C_{V}}$.
અંશ અને છેદને $C_{V}$ વડે ભાગતા: $\frac{Q}{W} = \frac{C_{P}/C_{V}}{(C_{P}/C_{V}) - 1}$.
કારણ કે $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \gamma$,તેથી આપણને $\frac{Q}{W} = \frac{\gamma}{\gamma - 1}$ મળે છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$dQ = dU + dW$,જ્યાં $dW = P dV$ છે.
સમકદ પ્રક્રિયા માટે,કદ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે $dV = 0$.
પરિણામે,થયેલ કાર્ય $dW = P dV = 0$ થાય છે.
આ કિંમત પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $dQ = dU + 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $dQ = dU$ થાય છે.
તેથી,શરત $dQ = dU$ એ સમકદ પ્રક્રિયા માટે સાચી છે.

(C) અચળ દબાણે ગરમ થતા આદર્શ વાયુ માટે,આપેલી ઉષ્મા $(Q_p)$ નું સૂત્ર $Q_p = n C_p \Delta T = 100 \ J$ છે.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = n R \Delta T$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$.
આ કિંમત ઉષ્માના સમીકરણમાં મૂકતા: $Q_p = n \left( \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \right) \Delta T = 100 \ J$.
તેથી,$n R \Delta T = Q_p \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma} \right)$.
આપેલ છે કે $\gamma = 5/3$,તેથી $\frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{5/3 - 1}{5/3} = \frac{2/3}{5/3} = 2/5$.
આમ,$W = 100 \ J \times (2/5) = 40 \ J$.

(D) આઈસોકોરિક (અચળ કદ) પરિસ્થિતિઓમાં,કદમાં થતો ફેરફાર $dV = 0$ હોય છે.
કારણ કે થયેલ કાર્ય $dW = P \cdot dV$ છે,તેથી $dW = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$dQ = dU + dW$.
$dW = 0$ મૂકતા,આપણને $dQ = dU$ મળે છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે. જ્યારે કોઈ કાર્ય કરવામાં આવતું નથી,ત્યારે પ્રક્રિયા સમકદ (constant volume) હોય છે,તેથી $\Delta W = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
$\Delta W = 0$ હોવાથી,આપેલી ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલી હોય છે: $\Delta Q = \Delta U = n C_V \Delta T$.
એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે,અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_V = \frac{3}{2} R$ છે.
અહીં $n = 2$ મોલ,$\Delta T = 373 \ K - 273 \ K = 100 \ K$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta Q = 2 \times \frac{3}{2} R \times 100 = 300 R$.

(D) વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $P-V$ આલેખની નીચેના ક્ષેત્રફળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$V_1$ થી $V_2$ સુધીના કદમાં ફેરફાર માટે,સમતાપી અથવા એડિબેટિક પ્રક્રિયાની તુલનામાં સમદાબી પ્રક્રિયામાં દબાણ $P$ વધારે રહે છે.
કારણ કે $W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$,આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ સમદાબી પ્રક્રિયા માટે સૌથી વધુ હોય છે.
તેથી,જ્યારે વિસ્તરણ સમદાબી હોય ત્યારે વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય મહત્તમ હોય છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંબંધ $C_v = \frac{R}{\gamma-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma-1} \right) \Delta T$ મળે છે.
આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ પરથી,અચળ દબાણ $P$ માટે,આપણી પાસે $P \Delta V = nR \Delta T$ છે.
આને આંતરિક ઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = \frac{P \Delta V}{\gamma-1}$.
અહીં કદ $V$ થી બદલાઈને $2V$ થાય છે,તેથી કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 2V - V = V$ છે.
તેથી,$\Delta U = \frac{P(V)}{\gamma-1} = \frac{PV}{\gamma-1}$.

(A) સમદાબી (isobaric) પ્રક્રિયામાં,સમગ્ર થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રનું દબાણ અચળ રહે છે. વ્યાખ્યા મુજબ,'iso' એટલે સમાન અને 'baric' એટલે દબાણ.

(D) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $\Delta Q = nC_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$,જ્યાં $\Delta U = nC_v \Delta T$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે અને $W$ એ થયેલ કાર્ય છે.
આમ,$W = \Delta Q - \Delta U = nC_p \Delta T - nC_v \Delta T = n(C_p - C_v) \Delta T$.
ગુણોત્તર $\frac{W}{\Delta Q}$ લેતા,આપણને મળે છે:
$\frac{W}{\Delta Q} = \frac{n(C_p - C_v) \Delta T}{nC_p \Delta T} = \frac{C_p - C_v}{C_p} = 1 - \frac{C_v}{C_p}$.
કારણ કે $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$,તેથી $\frac{C_v}{C_p} = \frac{1}{\gamma}$ થાય.
તેથી,$\frac{W}{\Delta Q} = 1 - \frac{1}{\gamma} = \frac{\gamma - 1}{\gamma}$.

(C) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $Q = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તંત્ર દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = P \Delta V = n R \Delta T$ છે.
ઉષ્મા અને કાર્યનો ગુણોત્તર $\frac{Q}{W} = \frac{n C_p \Delta T}{n R \Delta T} = \frac{C_p}{R}$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ વાયુ માટે,અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{R \gamma}{\gamma - 1}$ છે.
આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા,આપણને $\frac{Q}{W} = \frac{R \gamma / (\gamma - 1)}{R} = \frac{\gamma}{\gamma - 1}$ મળે છે.

(D) સમદાબી પ્રક્રિયામાં, દબાણ અચળ રહે છે.
આપલે થયેલ ઉષ્મા $Q = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = n R \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મેયરના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $R = C_p - C_v$.
તેથી, $W = n(C_p - C_v) \Delta T$.
કાર્ય અને ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{W}{Q} = \frac{n(C_p - C_v) \Delta T}{n C_p \Delta T} = \frac{C_p - C_v}{C_p} = 1 - \frac{C_v}{C_p}$.
કારણ કે $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$, તેથી $\frac{C_v}{C_p} = \frac{1}{\gamma}$.
આમ, $\frac{W}{Q} = 1 - \frac{1}{\gamma} = \frac{\gamma - 1}{\gamma}$.

$(B)$ સમકદ પ્રક્રિયા એ એવી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા છે જેમાં તંત્રનું કદ અચળ રહે છે $(V = \text{constant})$.
દબાણ-કદ $(P-V)$ આલેખમાં, અચળ કદની પ્રક્રિયાને શિરોલંબ રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, કારણ કે દબાણ બદલાય છે ત્યારે કદ બદલાતું નથી.
આપેલા વિકલ્પો જોતા, આલેખ $(B)$ દબાણ અક્ષને સમાંતર એક શિરોલંબ રેખા દર્શાવે છે, જે સૂચવે છે કે દબાણ $P$ ના તમામ મૂલ્યો માટે કદ $V$ અચળ છે.
તેથી, આલેખ $(B)$ સમકદ પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(B) આદર્શ દ્રઢ દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે,અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{7}{2}R$ અને અચળ કદે $C_v = \frac{5}{2}R$ છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં,આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = n C_p \Delta T$ અને થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = n R \Delta T$ છે.
થયેલ કાર્ય અને આપેલી ઉષ્માનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{W}{\Delta Q} = \frac{n R \Delta T}{n C_p \Delta T} = \frac{R}{C_p}$
$C_p$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{W}{\Delta Q} = \frac{R}{\frac{7}{2}R} = \frac{2}{7}$

(C) સમકદ પ્રક્રિયા એ એવી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા છે જેમાં તંત્રનું કદ $(V)$ અચળ રહે છે.
$P-V$ આલેખમાં,અચળ કદની પ્રક્રિયાને શિરોલંબ રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,કારણ કે $V$ ના એક જ મૂલ્ય માટે,દબાણ $(P)$ બદલાઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પો જોતા:
આલેખ $(A)$ માં $P$ એ $V$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
આલેખ $(B)$ માં અચળ દબાણ (સમદાબી) દર્શાવેલ છે.
આલેખ $(C)$ માં શિરોલંબ રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે $P$ બદલાય છે ત્યારે $V$ અચળ રહે છે.
આલેખ $(D)$ માં વક્ર રેખા છે.
તેથી,આલેખ $(C)$ સમકદ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(C) આઈસોકોરિક પ્રક્રિયામાં,વાયુનું કદ અચળ રહે છે.
ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ પર વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto T)$.
તેથી,$\frac{P_1}{P_2} = \frac{T_1}{T_2}$.
પ્રથમ,તાપમાનને સેલ્સિયસમાંથી કેલ્વિનમાં ફેરવો:
$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$
$T_2 = 127 + 273 = 400 \ K$
આ કિંમતોને ગુણોત્તરમાં મૂકતા:
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{300}{400} = \frac{3}{4}$.

(A) આઈસોકોરિક (સમકદ) પ્રક્રિયા એ એવી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા છે જે અચળ કદ પર થાય છે.
કારણ કે પ્રક્રિયા દરમિયાન કદ અચળ રહે છે,તેથી કદમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.
તેથી,આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા માટેનું સમીકરણ $\Delta V = 0$ છે.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q - W$.
$1$. એડિયાબેટિક પ્રક્રિયામાં,વ્યાખ્યા મુજબ $Q = 0$ હોય છે,તેથી તે શરતનું પાલન કરતી નથી.
$2$. આઈસોથર્મલ પ્રક્રિયામાં,તાપમાન અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે આદર્શ વાયુ માટે $\Delta U = 0$ હોય છે,તેથી તે શરતનું પાલન કરતી નથી.
$3$. આઈસોકોરિક પ્રક્રિયામાં,કદ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે $W = P \Delta V = 0$ હોય છે,તેથી તે શરતનું પાલન કરતી નથી.
$4$. આઈસોબારિક પ્રક્રિયામાં,દબાણ અચળ રહે છે. વિસ્તરણ દરમિયાન,કદ બદલાય છે $(W \neq 0)$,તાપમાન બદલાય છે $(\Delta U \neq 0)$,અને આસપાસ સાથે ઉષ્માની આપ-લે થાય છે $(Q \neq 0)$. તેથી,ત્રણેય રાશિઓ શૂન્યતર છે.

(B) વાયુ દ્વારા અથવા વાયુ પર થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $\Delta W = P \Delta V$ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે અને $\Delta V$ એ કદમાં થતો ફેરફાર છે.
કાર્ય શૂન્ય થવા માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયા દરમિયાન કદ $V$ અચળ રહે છે.
જે થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં કદ અચળ રહે છે તેને આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
તેથી,આઈસોકોરિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે.