Second Law of Thermodynamics and Entropy Questions in Gujarati

(B) થર્મોડાયનેમિક્સમાં,સ્ટેટ ફંક્શન એ એક એવી પ્રોપર્ટી છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર નહીં.
આંતરિક ઉર્જા $(U)$ અને એન્ટ્રોપી $(S)$ બંને સ્ટેટ ફંક્શન છે કારણ કે તે આપેલ સંતુલન અવસ્થામાં સિસ્ટમના મેક્રોસ્કોપિક ચલો (જેમ કે દબાણ,કદ અને તાપમાન) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,આંતરિક ઉર્જા અને એન્ટ્રોપી સ્ટેટ ફંક્શન છે તે વિધાન સાચું છે.

(D) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(dS)$ $dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
એડિયાબેટિક પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો વિનિમય $dQ_{rev} = 0$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $dS = 0$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સમકદ પ્રક્રિયા દ્વારા કાર્યનું ઉષ્મામાં રૂપાંતર (જો તે પ્રતિવર્તી રીતે કરવામાં આવે) અથવા કોઈપણ પ્રક્રિયા જે આંતરિક રીતે પ્રતિવર્તી અને એડિયાબેટિક હોય,તેમાં એન્ટ્રોપીમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
આમ,વિકલ્પ $(d)$ એક એવી પ્રક્રિયા દર્શાવે છે જ્યાં કાર્યનું ઉષ્મામાં રૂપાંતર થાય છે; જો આ પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી રીતે કરવામાં આવે,તો સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી અચળ રહે છે.

(D) એન્ટ્રોપીને સિસ્ટમની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા રેન્ડમનેસના અંશના માપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
થર્મોડાયનેમિક્સમાં,તે પ્રતિ એકમ તાપમાન દીઠ એવી ઉષ્મીય ઉર્જા દર્શાવે છે જે ઉપયોગી કાર્ય કરવા માટે ઉપલબ્ધ નથી.
કારણ કે કાર્ય વ્યવસ્થિત આણ્વિક ગતિમાંથી મેળવવામાં આવે છે,તેથી ઉચ્ચ એન્ટ્રોપી એ સિસ્ટમની અંદર ઉચ્ચ આણ્વિક અસ્તવ્યસ્તતાને અનુરૂપ છે.

(A) આપેલ વિધાન એ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનું ક્લોસિયસ વિધાન તરીકે ઓળખાય છે.
તે જણાવે છે કે એવું કોઈ સાધન બનાવવું અશક્ય છે જે ચક્રમાં કાર્ય કરે અને નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થમાંથી ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થમાં ઉષ્માના સ્થાનાંતરણ સિવાય અન્ય કોઈ અસર ઉત્પન્ન ન કરે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) આ પ્રક્રિયા બે ભાગમાં વહેંચાયેલી છે: બરફનું પીગળવું અને પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા.
$1$. બરફની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $({\Delta S}_{ice})$: બરફ $T = 0^{\circ}C = 273 \, K$ તાપમાને પીગળે છે. શોષાયેલી ઉષ્મા $Q = mL = 100 \, g \times 80 \, cal/g = 8000 \, cal$ છે.
${\Delta S}_{ice} = \frac{Q}{T} = \frac{8000}{273} \approx 29.30 \, cal/K$.
$2$. પાણીની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $({\Delta S}_{water})$: પાણી $T = 50^{\circ}C = 323 \, K$ તાપમાને તેટલી જ ઉષ્મા ગુમાવે છે.
${\Delta S}_{water} = -\frac{Q}{T} = -\frac{8000}{323} \approx -24.77 \, cal/K$.
$3$. કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $({\Delta S}_{total})$: ${\Delta S}_{total} = {\Delta S}_{ice} + {\Delta S}_{water} = 29.30 - 24.77 = +4.53 \, cal/K \approx +4.5 \, cal/K$.

(B) $0^\circ C$ $(273\, K)$ તાપમાને $1\, kg$ બરફને પાણીમાં ઓગળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $Q = m \cdot L$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $m = 1\, kg = 1000\, g$ અને $L = 80\, cal/g$ છે.
તેથી,$Q = 1000\, g \times 80\, cal/g = 80,000\, cal = 8 \times 10^4\, cal$.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S = \frac{Q}{T}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $T = 0^\circ C = 273\, K$ છે.
તેથી,$\Delta S = \frac{80,000\, cal}{273\, K} \approx 293\, cal/K$.

(A) એન્ટ્રોપી એ અવસ્થા વિધેય (state function) છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો ફેરફાર માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,અંતિમ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર નહીં.
અચળ ઉષ્મા ધારિતા $C$ ધરાવતા પદાર્થ માટે તાપમાન $T_i$ થી $T_f$ સુધી ગરમ કરવા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(\Delta S)$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{dQ}{T} = \int_{T_i}^{T_f} \frac{C dT}{T} = C \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)$.
અહીં $C = 1 \ J/^oC$ છે. બંને કિસ્સામાં પ્રારંભિક અને અંતિમ તાપમાન સમાન હોવાથી,પદાર્થની એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર બંને કિસ્સામાં સમાન રહેશે.
જો તાપમાનનો ગુણોત્તર $200/100 = 2$ લેવામાં આવે,તો $\Delta S = \ln(2)$ મળે. આમ,બંને કિસ્સામાં એન્ટ્રોપીનો ફેરફાર $\ln(2)$ થશે.

(D) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ અવસ્થા વિધેય છે, જેનો અર્થ છે કે બે અવસ્થાઓ વચ્ચે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે, લીધેલા માર્ગ પર નહીં। તેથી, વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.
એન્ટ્રોપીને સિસ્ટમમાં અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસની માત્રાના જથ્થાત્મક માપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેથી, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
કાર્નોટ એન્જિન પ્રતિવર્તી ચક્રમાં કાર્ય કરે છે. એન્ટ્રોપી એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી, સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S_{cycle})$ શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી, વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમ મુજબ, અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં થતી કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે, કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર શૂન્ય કરતા વધારે અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ $(\Delta S \ge 0)$. તેથી, અલગ કરેલી સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી ક્યારેય ઘટી શકતી નથી; તે ફક્ત વધી શકે છે (અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ માટે) અથવા અચળ રહી શકે છે (પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ માટે). તેથી, વિકલ્પ $(D)$ ખોટો છે.

(C) એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $dS = \frac{dQ}{T}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાણીને બરફમાં ફેરવવાની પ્રક્રિયામાં,સિસ્ટમ દ્વારા આસપાસમાં ઉષ્મા મુક્ત થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $dQ$ ઋણ છે.
તાપમાન $T$ ધન હોવાથી,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $dS$ ઋણ મળે છે.
તેથી,બરફના ટુકડા બનવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન પાણીની એન્ટ્રોપી ઘટે છે.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમ મુજબ,અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી વધવી જોઈએ $(dS > 0)$.
અલગ કરેલી સિસ્ટમ એટલે એવી સિસ્ટમ જે તેની આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉર્જા (ઉષ્મા અથવા કાર્ય) કે દ્રવ્યની આપ-લે કરી શકતી નથી.
એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં સિસ્ટમ અને આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી $(dQ = 0)$,તેથી અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં થતી તમામ પ્રક્રિયાઓ ખરેખર એડિયાબેટિક હોય છે.
જોકે,પ્રક્રિયાઓ એડિયાબેટિક છે તે હકીકત સીધી રીતે એ સમજાવતી નથી કે એન્ટ્રોપી કેમ વધવી જોઈએ; એન્ટ્રોપીમાં વધારો એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયાઓ અંગેના થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું પરિણામ છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે,પરંતુ $Reason$ એ $Assertion$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.

(B) તંત્રની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $dS = \frac{dQ}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ ઠંડો થાય છે,ત્યારે તે ઉષ્મા ગુમાવે છે,તેથી $dQ$ ઋણ છે. $T$ ધન હોવાથી,$dS$ ઋણ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે દૂધની એન્ટ્રોપી ઘટે છે. આમ,$Assertion$ સાચું છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે વિશ્વની કુલ એન્ટ્રોપી (તંત્ર + આસપાસ) વધવી જોઈએ. રૂમમાં ગરમ પદાર્થનું ઠંડુ થવું એ આસપાસની એન્ટ્રોપીમાં વધારો કરે છે જે તંત્રની એન્ટ્રોપીમાં થયેલા ઘટાડા કરતા વધારે હોય છે,તેથી તે બીજા નિયમનું ઉલ્લંઘન કરતું નથી. આમ,$Reason$ પણ સાચું છે.
જોકે,$Reason$ એ સમજાવે છે કે પ્રક્રિયા શા માટે શક્ય છે,પરંતુ તે એ નથી સમજાવતું કે દૂધની એન્ટ્રોપી શા માટે ઘટે છે. તેથી,$Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(N/A) આ બંને ઘટનાઓનું કારણ $Thermodynamics$ (ઉષ્માગતિશાસ્ત્ર) નો બીજો નિયમ છે,જે જણાવે છે કે ઉષ્મા કુદરતી રીતે ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થમાંથી નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થમાં ત્યાં સુધી વહે છે જ્યાં સુધી તાપીય સંતુલન પ્રાપ્ત ન થાય.
$1$. બરફના પાણીના કપના કિસ્સામાં,આસપાસની હવા (ઊંચા તાપમાન પર) બરફના પાણી (નીચા તાપમાન પર) માં ઉષ્માનું વહન કરે છે,જેના કારણે બરફનું પાણી ગરમ થાય છે.
$2$. ગરમ ચાના કપના કિસ્સામાં,ચા (ઊંચા તાપમાન પર) આસપાસની હવામાં (નીચા તાપમાન પર) ઉષ્માનું વહન કરે છે,જેના કારણે ચા ઠંડી પડે છે.
બંને કિસ્સાઓમાં,સિસ્ટમ અને આસપાસનું વાતાવરણ આસપાસના તાપમાન સાથે તાપીય સંતુલન તરફ આગળ વધી રહ્યા છે.

(N/A) હીટ એન્જિન ઉચ્ચ તાપમાન ધરાવતા રિઝર્વોયર પાસેથી ઉષ્મા $Q_H$ મેળવીને,કાર્ય $W$ કરે છે અને બાકી રહેલી ઉષ્મા $Q_L$ ને નીચા તાપમાન ધરાવતા સિંકને મુક્ત કરે છે. થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમ મુજબ,ખાસ કરીને કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાન અનુસાર,ચક્રમાં કાર્યરત કોઈપણ ઉપકરણ માટે એક જ રિઝર્વોયર પાસેથી ઉષ્મા મેળવીને તેને સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરવું અશક્ય છે. એન્જિન $100\%$ કાર્યક્ષમ બને તે માટે $Q_L = 0$ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ એ થાય કે શોષાયેલી તમામ ઉષ્મા કાર્યમાં રૂપાંતરિત થઈ જાય છે. આ થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું ઉલ્લંઘન કરશે,કારણ કે બ્રહ્માંડની એન્ટ્રોપી જાળવી રાખવા માટે કેટલીક ઉર્જા હંમેશા આસપાસના વાતાવરણમાં મુક્ત થવી જોઈએ. તેથી,કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - (Q_L / Q_H)$ હંમેશા $1$ કરતા ઓછી હોય છે.

(N/A) હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $Q_1$ એ સ્ત્રોતમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા છે અને $Q_2$ એ સિંકને આપેલી ઉષ્મા છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ (કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાન) મુજબ,એવું કોઈ ઉપકરણ બનાવવું અશક્ય છે જે ચક્રમાં કાર્ય કરે અને એક જ જળાશયમાંથી ઉષ્મા મેળવીને તેનું સંપૂર્ણ કાર્યમાં રૂપાંતર કરે.
કાર્યક્ષમતા $100 \%$ થાય તે માટે $Q_2 = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે સ્ત્રોતમાંથી શોષાયેલી તમામ ઉષ્મા કાર્યમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ માટે સિંકનું તાપમાન નિરપેક્ષ શૂન્ય $(0 \ K)$ હોવું જરૂરી છે,જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના ત્રીજા નિયમ મુજબ અશક્ય છે.
તેથી,હંમેશા કંઈક ઉષ્મા સિંકને આપવી જ પડે છે,જેના કારણે $100 \%$ કાર્યક્ષમતા મેળવવી અશક્ય છે.

(N/A) આ માટેનું એક ઉદાહરણ નીચે મુજબ છે.
કોઈપણ વ્યક્તિએ ટેબલ પર પડેલા પુસ્તકને પોતાની મેળે ઊંચાઈ પર કૂદતું જોયું નથી. આવી ઘટના ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ (ઊર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત) સાથે સુસંગત હોત,કારણ કે ટેબલ આપમેળે ઠંડું પડી શકે છે અને તેની આંતરિક ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ પુસ્તકની યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરી શકે છે,જેનાથી પુસ્તક તે મેળવેલી યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી સ્થિતિ ઊર્જા સાથે ઊંચાઈ પર કૂદી શકે. પરંતુ વાસ્તવિકતામાં આવું ક્યારેય બનતું નથી.
આનો અર્થ એ છે કે બીજો એક સિદ્ધાંત છે જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ સાથે સુસંગત હોય તેવી ઘણી ઘટનાઓને અટકાવે છે,જેને ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ કહેવામાં આવે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા અને રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંક માટે પાયાની મર્યાદા પૂરી પાડે છે.
$1$. હીટ એન્જિન માટે,કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ ક્યારેય એક (એટલે કે $100 \%$) હોઈ શકે નહીં,કારણ કે ઠંડા રિઝર્વોયર (સિંક) માં મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q_2$ ક્યારેય શૂન્ય હોઈ શકે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે શોષાયેલી ઉષ્મા $Q_1$ સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતરિત થઈ શકતી નથી.
$2$. રેફ્રિજરેટર માટે,બીજો નિયમ જણાવે છે કે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\alpha = \frac{Q_2}{W}$ ક્યારેય અનંત હોઈ શકે નહીં. કારણ કે બાહ્ય કાર્ય $W$ ક્યારેય શૂન્ય હોઈ શકે નહીં,તેથી $\alpha$ હંમેશા મર્યાદિત રહે છે.
આ અવલોકનોના આધારે,કેલ્વિન-પ્લાન્ક અને ક્લોસિયસે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ માટે નીચે મુજબના વિધાનો આપ્યા છે:
$(i)$ કેલ્વિન-પ્લાન્કનું વિધાન: એવી કોઈ પ્રક્રિયા શક્ય નથી જેનું એકમાત્ર પરિણામ રિઝર્વોયરમાંથી ઉષ્માનું શોષણ અને તે ઉષ્માનું સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતર હોય.
$(ii)$ ક્લોસિયસનું વિધાન: એવી કોઈ પ્રક્રિયા શક્ય નથી જેનું એકમાત્ર પરિણામ ઠંડી વસ્તુમાંથી ગરમ વસ્તુમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતરણ હોય.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ,ખાસ કરીને કેલ્વિન-પ્લાન્કનું વિધાન,જણાવે છે કે કોઈપણ એવું ઉપકરણ જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના ચક્ર પર કાર્ય કરતું હોય,તે એક જ ઉષ્મા સંગ્રાહક (reservoir) માંથી ઉષ્મા મેળવીને ચોખ્ખું કાર્ય ઉત્પન્ન કરી શકે તે અશક્ય છે.
આનો અર્થ એ છે કે હીટ એન્જિને ચક્ર પૂર્ણ કરવા માટે કેટલીક ઉષ્મા ઠંડા સંગ્રાહક (sink) માં મુક્ત કરવી જ પડે છે.
પરિણામે,કોઈપણ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $100\%$ હોઈ શકતી નથી,કારણ કે કેટલીક ઉર્જા હંમેશા નકામી ઉષ્મા તરીકે ગુમાવવી પડે છે.
તેથી,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ એવી મર્યાદા લાદે છે કે હીટ એન્જિન તેને આપવામાં આવેલી તમામ ઉષ્માનું કાર્યમાં રૂપાંતર કરી શકતું નથી.

(N/A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનું કેલ્વિન-પ્લાન્કનું વિધાન નીચે મુજબ છે:
કોઈપણ એવું ઉપકરણ જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય ચક્ર પર કાર્ય કરતું હોય,તેના માટે એક જ ઉષ્માના સ્ત્રોત (thermal reservoir) માંથી ઉષ્મા મેળવીને ચોખ્ખું કાર્ય ઉત્પન્ન કરવું અશક્ય છે.
સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો,કોઈપણ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $100\%$ હોઈ શકે નહીં.
આનો અર્થ એ છે કે હીટ એન્જિનને કાર્ય કરવા માટે ઓછામાં ઓછા બે અલગ-અલગ તાપમાન ધરાવતા ઉષ્માના સ્ત્રોતો સાથે ઉષ્માની આપ-લે કરવી પડે છે.

(N/A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનું ક્લોસિયસનું વિધાન જણાવે છે કે,એવું કોઈ પણ સાધન બનાવવું અશક્ય છે જે ચક્રમાં કાર્ય કરતું હોય અને જેનું પરિણામ નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થ પરથી ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થ પર ઉષ્માનું સ્થાનાંતર કરવા સિવાય બીજું કંઈ ન હોય,જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય કાર્ય કરવામાં ન આવે.

(B) ના,બધી જ ઉષ્માનું કાર્યમાં રૂપાંતર કરી શકાતું નથી. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ (ખાસ કરીને કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાન) મુજબ,કોઈ પણ એવું સાધન બનાવવું અશક્ય છે જે થર્મોડાયનેમિક ચક્ર પર કાર્ય કરતું હોય અને એક જ ઉષ્મા પ્રાપ્તિસ્થાન (reservoir) માંથી ઉષ્મા મેળવીને ચોખ્ખું કાર્ય ઉત્પન્ન કરી શકે. ચક્ર પૂર્ણ કરવા માટે હંમેશા અમુક ઉષ્મા ઠંડા પ્રાપ્તિસ્થાન (sink) માં મુક્ત કરવી પડે છે.

(N/A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ બે મુખ્ય પરિપ્રેક્ષ્યો દ્વારા સમજાવી શકાય છે:
$1$. કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાન: કોઈપણ એવું ઉપકરણ બનાવવું અશક્ય છે જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના ચક્ર પર કાર્ય કરતું હોય અને એક જ ઉષ્મા પ્રાપ્તિસ્થાન (reservoir) માંથી ઉષ્મા મેળવીને ચોખ્ખું કાર્ય ઉત્પન્ન કરી શકે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,ઉષ્માનું $100\%$ કાર્યમાં રૂપાંતર કરવું અશક્ય છે.
$2$. ક્લોસિયસ વિધાન: એવું કોઈ ઉપકરણ બનાવવું અશક્ય છે જે ચક્રમાં કાર્ય કરતું હોય અને બાહ્ય કાર્ય કર્યા વિના નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થમાંથી ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થમાં ઉષ્માનું વહન કરવા સિવાય અન્ય કોઈ અસર ઉત્પન્ન ન કરે.

(B) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta S = n C_{P} \ln \left( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right)$
$N_{2}$ જેવા દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ માટે, અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_{P} = \frac{7}{2} R$ છે.
આપેલ છે: $n = 1\, \text{mole}$, $T_{1} = 300\, K$, $T_{2} = 600\, K$, અને $R \approx 8.314\, J/(mol \cdot K)$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S = 1 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln \left( \frac{600}{300} \right)$
$\Delta S = 3.5 \times 8.314 \times \ln(2)$
$\ln(2) \approx 0.693$ લેતા:
$\Delta S = 3.5 \times 8.314 \times 0.693 \approx 20.16\, J/K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $20\, J/K$ છે।

(D) એન્ટ્રોપી એ થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમનો વિસ્તૃત ગુણધર્મ (extensive property) છે.
વિસ્તૃત ગુણધર્મ એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા અથવા કદ પર આધાર રાખે છે.
એન્ટ્રોપી સરવાળાના ગુણધર્મનું પાલન કરતી હોવાથી,જ્યારે પિસ્ટન દૂર કરીને બે ભાગોને જોડવામાં આવે ત્યારે સિસ્ટમની કુલ એન્ટ્રોપી એ વ્યક્તિગત ભાગોની એન્ટ્રોપીનો સરવાળો થાય છે.
તેથી,કુલ એન્ટ્રોપી $S_{\text{total}} = S_{1} + S_{2}$ થશે.

(C) તંત્રનું તાપમાન $T$ એ સંબંધ $\frac{1}{T} = \frac{dS}{dU}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે એન્ટ્રોપી વિરુદ્ધ ઉર્જા આલેખનો ઢાળ છે.
આપેલા આલેખો પરથી,પ્રારંભિક અવસ્થાઓ $U_{1, i}$ અને $U_{2, i}$ પર,તંત્ર $1$ માટેના આલેખનો ઢાળ તંત્ર $2$ માટેના આલેખના ઢાળ કરતા વધારે છે. તેથી,$\left( \frac{dS}{dU} \right)_1 > \left( \frac{dS}{dU} \right)_2$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{T_1} > \frac{1}{T_2}$,અથવા $T_1 < T_2$.
તંત્ર $2$ એ તંત્ર $1$ કરતા ઊંચા તાપમાને હોવાથી,ઉષ્મા તંત્ર $2$ થી તંત્ર $1$ તરફ વહેશે જ્યાં સુધી તેઓ ઉષ્મીય સંતુલન પ્રાપ્ત ન કરે. પરિણામે,તંત્ર $1$ ની આંતરિક ઉર્જા $U_1$ વધે છે અને તંત્ર $2$ ની આંતરિક ઉર્જા $U_2$ ઘટે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,અલગ કરેલા તંત્ર (સંયુક્ત તંત્ર $1+2$ અલગ કરેલું છે) માં કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,કુલ એન્ટ્રોપી સંતુલન સ્થિતિ સુધી વધવી જોઈએ. આમ,કુલ એન્ટ્રોપી વધે છે.

(C) એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$ છે.
તાંબા માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S_{Cu} = \int_{T_i}^{T_f} \frac{mc dT}{T} = mc \ln(\frac{T_f}{T_i})$ છે,જે ઋણ છે (તાંબુ એન્ટ્રોપી ગુમાવે છે).
તળાવ માટે,તેણે $Q = mc(T_i - T_f)$ ઉષ્મા મેળવી છે. તળાવનું તાપમાન $T_{pond} = 30^{\circ} C$ અચળ રહે છે,તેથી તળાવ દ્વારા મેળવેલી એન્ટ્રોપી $\Delta S_{pond} = \frac{Q}{T_{pond}} = \frac{mc(100 - 30)}{303.15}$ છે.
આ એક અપ્રતિવર્તી (irreversible) પ્રક્રિયા હોવાથી,કુલ એન્ટ્રોપીમાં વધારો થવો જોઈએ $(\Delta S_{total} > 0)$.
તેથી,$\Delta S_{pond} + \Delta S_{Cu} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta S_{pond} > |\Delta S_{Cu}|$.
આમ,તળાવ તાંબા દ્વારા ગુમાવેલી એન્ટ્રોપી કરતા વધુ એન્ટ્રોપી મેળવે છે.

(B) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(dS)$ સૂત્ર $dS = \frac{dQ}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $dQ$ એ આપ-લે થતી ઉષ્મા છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
જો સિસ્ટમને ઉષ્મા આપવામાં આવે,તો $dQ > 0$,તેથી $dS > 0$ (એન્ટ્રોપી વધે છે).
જો સિસ્ટમમાંથી ઉષ્મા બહાર કાઢવામાં આવે,તો $dQ < 0$,તેથી $dS < 0$ (એન્ટ્રોપી ઘટે છે).
તેથી,જ્યારે અચળ તાપમાને સિસ્ટમમાંથી ઉષ્મા દૂર કરવામાં આવે ત્યારે સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી ઘટે છે.

(D) એન્ટ્રોપી એ અવસ્થા વિધેય (state function) હોવાથી, પદાર્થમાં થતો એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ માત્ર તેની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે।
અચળ ઉષ્મા ધારિતા $C$ ધરાવતા પદાર્થ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર:
$\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{dQ}{T} = C \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)$
અહીં, બંને કિસ્સાઓમાં પ્રારંભિક તાપમાન $(T_i)$ અને અંતિમ તાપમાન $(T_f)$ સમાન છે।
તેથી, બંને કિસ્સાઓમાં પદાર્થનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર સમાન રહેશે।
આમ, સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે।

(C) પર્યાવરણની એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{q_{\text{sys}}}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુનું $P_{\text{ext}}$ જેટલા અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ થતું હોવાથી,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = -P_{\text{ext}}(V_2 - V_1)$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$. આદર્શ વાયુની સમતાપી પ્રક્રિયા માટે $\Delta U = 0$ હોવાથી,$q = -W = P_{\text{ext}}(V_2 - V_1)$ થાય.
અહીં $P_{\text{ext}} = 3.0 \ atm$,$V_1 = 1.0 \ L$,$V_2 = 2.0 \ L$ અને $T = 300 \ K$ આપેલ છે.
તેથી,$q = 3.0 \ atm \times (2.0 \ L - 1.0 \ L) = 3.0 \ L \ atm$.
જૂલમાં રૂપાંતર કરતા: $q = 3.0 \times 101.3 \ J = 303.9 \ J$.
પર્યાવરણ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $-q = -303.9 \ J$ છે.
તેથી,$\Delta S_{\text{surr}} = \frac{-303.9 \ J}{300 \ K} = -1.013 \ J \ K^{-1}$.

(D) પાણીને આપેલી ઉષ્મા $dQ = m s dT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $s$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
અહીં $s = 1 \ J \ g^{-1} \ K^{-1}$ આપેલ છે.
એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $dS$ એ $dS = \frac{dQ}{T}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$dQ$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $dS = \frac{m s dT}{T}$ મળે છે.
એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર $\Delta S$ શોધવા માટે,આપણે $T_1$ થી $T_2$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{m s dT}{T} = m s \int_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T}$.
$\Delta S = m s \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)$.
અહીં $s = 1$ હોવાથી,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S = m \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)$ થાય છે.

(D) "ઉષ્મા નીચા તાપમાને રહેલા પદાર્થમાંથી ઊંચા તાપમાને રહેલા પદાર્થ તરફ આપમેળે વહી શકતી નથી" આ વિધાન ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનું ક્લોસિયસ વિધાન તરીકે ઓળખાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે ઠંડા પદાર્થમાંથી ગરમ પદાર્થમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતરણ કરવા માટે સિસ્ટમ પર બાહ્ય કાર્ય કરવું જરૂરી છે.

(D) રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ ને ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_L)$ અને આપેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$COP = \frac{Q_L}{W} = \frac{Q_L}{Q_H - Q_L}$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,બાહ્ય કાર્ય કર્યા વિના ઉષ્મા આપમેળે ઠંડા પદાર્થમાંથી ગરમ પદાર્થ તરફ વહી શકતી નથી.
આ નિયમ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા અને રેફ્રિજરેટરના $COP$ પર સૈદ્ધાંતિક ઉપલી મર્યાદા (કાર્નોટ મર્યાદા) લાદે છે.
તેથી,રેફ્રિજરેટરના $COP$ માટેની મૂળભૂત મર્યાદા ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે.

(D) ફેઝ ચેન્જ (અવસ્થા પરિવર્તન) દરમિયાન સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી તેમાં થતા ઉષ્માના વિનિમય દ્વારા નક્કી થાય છે.
એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = \frac{Q}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ વિનિમય પામેલી ઉષ્મા છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
ગલન (melting) અથવા બાષ્પીભવન (vaporization) દરમિયાન,સિસ્ટમ દ્વારા ઉષ્માનું શોષણ થાય છે $(Q > 0)$,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
ઠરવાની પ્રક્રિયા (freezing) અથવા સંઘનન (condensation) દરમિયાન,સિસ્ટમ દ્વારા ઉષ્મા મુક્ત થાય છે $(Q < 0)$,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
તેથી,ફેઝ ચેન્જ દરમિયાન,સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી પરિવર્તનની દિશાના આધારે વધી શકે છે અથવા ઘટી શકે છે.