First Law of Thermodynamics Questions in Gujarati

(B) ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક $J = 4.18 \text{ J/cal}$ છે.
આપેલ ઉષ્મા $Q = 400 \text{ કેલરી}$ છે.
થયેલ કાર્ય $W$ એ સંબંધ $W = J \times Q$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $W = 4.18 \times 400 = 1672 \text{ જૂલ}$ મળે છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ એ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય તંત્ર માટે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ છે. તે દર્શાવે છે કે તંત્રને આપેલી ઉષ્મા $(dQ)$ એ તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર $(dU)$ અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્ય $(dW)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $dQ = dU + dW$.
વાયુના વિસ્તરણ અથવા સંકોચન દરમિયાન થતું કાર્ય $dW = PdV$ હોવાથી,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ.
તેથી,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $dQ = dU + PdV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ, સિસ્ટમને આપવામાં આવતી ઉષ્મા ($\Delta Q$) એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ($\Delta U$) અને સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય ($\Delta W$) ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, આને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં આપેલ છે કે આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $Q$ છે અને સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W$ છે, તેથી આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $Q = \Delta U + W$.
આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર ($\Delta U$) માટે સમીકરણને ગોઠવતા: $\Delta U = Q - W$.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = \Delta Q - W$.
અહીં,સિસ્ટમને આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ $+35 \ J$ છે અને સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય $(W)$ $+15 \ J$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = 35 \ J - 15 \ J = 20 \ J$.
તેથી,સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $20 \ J$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ અનુસાર,
$Q = \Delta U + W$
જ્યાં $Q$ એ તંત્રને આપેલી ઉષ્મા છે,$\Delta U$ એ આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે અને $W$ એ તંત્ર દ્વારા થયેલું કાર્ય છે.
આ નિયમ ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું નિવેદન છે,જે દર્શાવે છે કે ઊર્જાનું સર્જન કે વિનાશ શક્ય નથી,માત્ર તેનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,સિસ્ટમને આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = 35 \ J$ છે.
સિસ્ટમ દ્વારા થયેલું કાર્ય $\Delta W = -15 \ J$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $35 = \Delta U + (-15)$.
$\Delta U$ માટે ઉકેલતા: $\Delta U = 35 + 15 = 50 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $50 \ J$ છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
અહીં,આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = 300 \text{ કેલરી}$ છે.
ઉષ્માને જૂલમાં ફેરવતા: $\Delta Q = 300 \times 4.18 \text{ J} = 1254 \text{ J}$.
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $\Delta W = 600 \text{ J}$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = 1254 \text{ J} - 600 \text{ J} = 654 \text{ J}$.
તેથી,તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં $654 \text{ J}$ નો વધારો થાય છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જ્યાં $\Delta Q$ એ શોષાયેલી ઉષ્મા છે,$\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે,અને $\Delta W$ એ સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય છે.
આપેલ છે:
શોષાયેલી ઉષ્મા,$\Delta Q = 2 \; kcal = 2 \times 10^3 \times 4.2 \; J = 8400 \; J$.
કરવામાં આવેલ કાર્ય,$\Delta W = 500 \; J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
$\Delta U = 8400 \; J - 500 \; J = 7900 \; J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $7900 \; J$ છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
આ સમીકરણમાં,$\Delta Q$ (ઉષ્મા) અને $\Delta W$ (કાર્ય) એ પથ-આધારિત રાશિઓ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમના મૂલ્યો પ્રારંભિક અવસ્થામાંથી અંતિમ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવવામાં આવેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે.
જો કે,$\Delta U$ (આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર) એ અવસ્થા વિધેય (state function) છે.
અવસ્થા વિધેય એ એક એવી લાક્ષણિકતા છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની વર્તમાન અવસ્થા (પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા) પર આધાર રાખે છે અને તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,$\Delta U$ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓનું અનન્ય વિધેય છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તંત્રને આપેલી ઉષ્મા એ આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્યના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
આપેલ છે:
આપેલી ઉષ્મા,$\Delta Q = 110\; J$
આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર,$\Delta U = 40\; J$
કાર્ય શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\Delta W = \Delta Q - \Delta U$
$\Delta W = 110\; J - 40\; J = 70\; J$
તેથી,થયેલ બાહ્ય કાર્ય $70\; J$ છે.

(B) થર્મોડાયનેમિક સ્ટેટ ફંક્શન એ એક એવી રાશિ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની વર્તમાન સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે,તે સ્થિતિ સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર નહીં.
એન્થાલ્પી $(H)$,ગિબ્સ ઉર્જા $(G)$,અને આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ તમામ સ્ટેટ ફંક્શન છે કારણ કે તે માત્ર સિસ્ટમના સ્ટેટ વેરીએબલ્સ પર આધાર રાખે છે.
કાર્ય $(W)$ એ પાથ ફંક્શન છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય સિસ્ટમની સ્થિતિ બદલવા માટે અપનાવેલા ચોક્કસ માર્ગ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,કાર્ય એ થર્મોડાયનેમિક સ્ટેટ ફંક્શન નથી.

(C) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,સિસ્ટમને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ અને સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $(\Delta W)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
સૂત્ર: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
આપેલ છે:
$\Delta W = 333 \ cal$
$\Delta U = 167 \ cal$
ગણતરી:
$\Delta Q = 167 \ cal + 333 \ cal = 500 \ cal$
તેથી,આપવામાં આવેલ ઉષ્મા $500 \ cal$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ એ મૂળભૂત રીતે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય તંત્રો માટે ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ છે. તે જણાવે છે કે ઊર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,માત્ર એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે. ઉષ્મા એ ઊર્જાનું એક સ્વરૂપ હોવાથી,પ્રથમ નિયમ સૂચવે છે કે તંત્રની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર એ તંત્રને આપેલી ઉષ્મા અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્યના તફાવત જેટલો હોય છે $(ΔU = Q - W)$. તેથી,ઉષ્માને વહન દરમિયાન ઊર્જાના એક સ્વરૂપ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય (state function) છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે અને તે કયા માર્ગે પ્રક્રિયા થઈ તેના પર આધાર રાખતું નથી.
કારણ કે બંને પ્રક્રિયાઓ માટે પ્રારંભિક અવસ્થા $(P_1, V_1)$ અને અંતિમ અવસ્થા $(P_2, V_2)$ સમાન છે,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ સમાન રહેશે.
તેથી,રાશિ $\Delta Q - \Delta W$ અચળ રહેશે.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,તંત્રને ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,તેથી $\Delta Q = +200 \ J$.
તંત્ર પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $\Delta W = -100 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $200 = \Delta U + (-100)$.
તેથી,$\Delta U = 200 + 100 = 300 \ J$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,તંત્રને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $\Delta Q = 150 \ J$ છે.
તંત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $\Delta W = 110 \ J$ છે.
$\Delta U$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = 150 \ J - 110 \ J = 40 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $40 \ J$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ સામાન્ય રીતે $\Delta Q = \Delta U + W_{by}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $W_{by}$ એ સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે.
આ પ્રશ્નમાં,$\Delta W$ ને સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.
ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ,સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય એ સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્યનું ઋણ મૂલ્ય છે,તેથી $W_{by} = -\Delta W$.
આ કિંમતને પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta Q = \Delta U + (-\Delta W)$.
તેથી,સાચું સમીકરણ $\Delta Q = \Delta U - \Delta W$ છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
આપેલ છે કે,તંત્રને આપવામાં આવેલ ઉષ્મા $\Delta Q = 200 \, cal$.
કેલરીને જૂલમાં ફેરવતા,$\Delta Q = 200 \times 4.2 \, J = 840 \, J$.
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $\Delta W = 40 \, J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા,$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
$\Delta U = 840 \, J - 40 \, J = 800 \, J$.
$\Delta U$ ધન હોવાથી,આંતરિક ઉર્જા $800 \, J$ જેટલી વધે છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
આપેલ છે:
વાયુ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા,$\Delta Q = -20 \ J$ (સિસ્ટમ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા ઋણ લેવાય છે).
વાયુ પર થતું કાર્ય,$\Delta W = -10 \ J$ (જ્યારે કાર્ય સિસ્ટમ પર થાય ત્યારે તે ઋણ લેવાય છે).
પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા,$U_i = 40 \ J$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$-20 = (U_f - 40) + (-10)$
$-20 = U_f - 40 - 10$
$-20 = U_f - 50$
$U_f = 50 - 20 = 30 \ J$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે તંત્રને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $Q$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર $\Delta U$ અને તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય $W$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે,જે $Q = \Delta U + W$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું ઉદાહરણ છે,જે જણાવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,માત્ર તેનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે.
તેથી,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.

(C) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ $(FLOT)$ મુજબ,આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ અને વાયુ દ્વારા થયેલા કાર્ય $(W = P \Delta V)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$
આપેલ છે:
$\Delta Q = 1500 \; J$
$P = 2.1 \times 10^5 \; N/m^2$
$\Delta V = 2.5 \times 10^{-3} \; m^3$
$\Delta U$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$
$\Delta U = 1500 - (2.1 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-3})$
$\Delta U = 1500 - (2.1 \times 2.5 \times 10^2)$
$\Delta U = 1500 - (5.25 \times 100)$
$\Delta U = 1500 - 525$
$\Delta U = 975 \; J$
આમ,આંતરિક ઉર્જામાં થયેલો વધારો $975 \; J$ છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જ્યાં $\Delta Q$ એ આપેલી ઉષ્મા છે,$\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે અને $\Delta W$ એ થયેલ કાર્ય છે.
આપેલ છે: $\Delta Q = 6 \, kcal = 6 \times 4.184 \, kJ = 25.104 \, kJ$ ($1 \, kcal = 4.184 \, kJ$ લેતા).
થયેલ કાર્ય $\Delta W = 6 \, kJ$.
તેથી,$\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 25.104 \, kJ - 6 \, kJ = 19.104 \, kJ$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\Delta U \approx 19.1 \, kJ$ મળે છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં વાયુ ઉષ્મા મુક્ત કરે છે,તેથી $\Delta Q = -20 \ J$.
વાયુ પર કાર્ય થાય છે,તેથી $\Delta W = -8 \ J$.
પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા $U_i = 30 \ J$ છે.
સમીકરણમાં આ કિંમતો મૂકતા: $-20 = \Delta U + (-8)$.
$\Delta U = -20 + 8 = -12 \ J$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta U = U_f - U_i$,તેથી $U_f - 30 = -12$.
આમ,$U_f = 30 - 12 = 18 \ J$.

(C) આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = n C_V \Delta T$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ મોનોએટોમિક હોવાથી,અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_V$ અચળ રહે છે,જે $C_V = \frac{3}{2}R$ છે.
આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય (state function) છે,જેનો અર્થ છે કે તે માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા (તાપમાન $T_1$ અને $T_2$) પર આધાર રાખે છે,તે અંતિમ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે કયા માર્ગ અથવા પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ થયો છે તેના પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,તાપમાનમાં થતા ચોક્કસ ફેરફાર $\Delta T = T_2 - T_1$ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ સમાન રહે છે,પછી ભલે પ્રક્રિયા અચળ કદ પર થાય કે અચળ દબાણ પર.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
પ્રથમ પ્રક્રિયામાં:
$\Delta Q_1 = 8 \times 10^5 \ J$ અને $\Delta W_1 = 6.5 \times 10^5 \ J$.
તેથી,$\Delta U = \Delta Q_1 - \Delta W_1 = (8 - 6.5) \times 10^5 \ J = 1.5 \times 10^5 \ J$.
કારણ કે બંને પ્રક્રિયાઓ માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ સમાન છે,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ સમાન રહેશે.
બીજી પ્રક્રિયામાં:
$\Delta Q_2 = 10^5 \ J$ અને $\Delta U = 1.5 \times 10^5 \ J$.
$\Delta Q_2 = \Delta U + \Delta W_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$10^5 = 1.5 \times 10^5 + \Delta W_2$.
$\Delta W_2 = 10^5 - 1.5 \times 10^5 = -0.5 \times 10^5 \ J$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્યનું ઋણ મૂલ્ય સૂચવે છે કે વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવ્યું છે. આમ,વાયુ પર થયેલ કાર્ય $0.5 \times 10^5 \ J$ છે.

(C) તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $\Delta W = P \Delta V$ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે અને $\Delta V$ એ કદમાં થતો ફેરફાર છે.
તંત્રમાં સંકોચન થતું હોવાથી,અંતિમ કદ એ પ્રારંભિક કદ કરતા ઓછું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta V = V_{final} - V_{initial} < 0$.
તેથી,તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $\Delta W = P \Delta V$ ઋણ હશે.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ પર આધારિત છે અને તે આંતરિક ઉર્જા $(U)$ નો ખ્યાલ રજૂ કરે છે. તે જણાવે છે કે $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$. તે ચક્રીય પ્રક્રિયાઓ સહિત તમામ પ્રક્રિયાઓ માટે લાગુ પડે છે. જો કે,એન્ટ્રોપીનો ખ્યાલ થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે,પ્રથમ નિયમ દ્વારા નહીં. તેથી,વિધાન $(b)$ ખોટું છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ અને થયેલ કાર્ય $(\Delta W)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
આપેલ છે:
બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $(\Delta Q)$ = $2240 \, J$
થયેલ કાર્ય $(\Delta W)$ = $168 \, J$
આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
$\Delta U = 2240 \, J - 168 \, J$
$\Delta U = 2072 \, J$
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો વધારો $2072 \, J$ છે.

(B) આપેલ છે: આપેલી ઉષ્મા $Q = 540 \; cal$.
પાણીનું પ્રારંભિક કદ $V_1 = 1 \; cm^3$.
વરાળનું અંતિમ કદ $V_2 = 1671 \; cm^3$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 1671 - 1 = 1670 \; cm^3$.
વાતાવરણીય દબાણ $P = 1.013 \times 10^6 \; dyne/cm^2$.
વાતાવરણીય દબાણની વિરુદ્ધ થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V$.
$W = (1.013 \times 10^6 \; dyne/cm^2) \times (1670 \; cm^3) = 1.69171 \times 10^9 \; ergs$.
$1 \; cal = 4.184 \times 10^7 \; ergs$ હોવાથી,કાર્યને કેલરીમાં ફેરવતા:
$W = \frac{1.69171 \times 10^9}{4.184 \times 10^7} \approx 40.4 \; cal$.
આમ,થયેલ કાર્ય આશરે $40 \; cal$ છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$.
અહીં,$\Delta Q$ એ આપેલી ઉષ્મા છે,જે એકમ દળ માટે બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $L$ જેટલી છે.
$W$ એ અચળ દબાણ $P$ પર વિસ્તરણ દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય છે,જે $W = P(V_2 - V_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ કિંમતોને પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા:
$L = \Delta U + P(V_2 - V_1)$.
આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર $\Delta U$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$\Delta U = L - P(V_2 - V_1)$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં, $\Delta Q$ એ શોષાયેલી કુલ ઉષ્મા છે, $\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર (આંતરઆણ્વિય બળોને દૂર કરવા માટે વપરાતી ઉર્જા) છે, અને $\Delta W$ એ વાતાવરણીય દબાણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય છે.
આપેલ છે: $\Delta Q = 540 \text{ cal}$, $P = 1.013 \times 10^5 \text{ N/m}^2$, $V_1 = 1 \text{ cm}^3 = 10^{-6} \text{ m}^3$, $V_2 = 1671 \text{ cm}^3 = 1671 \times 10^{-6} \text{ m}^3$, અને $J = 4.19 \text{ J/cal}$.
થયેલું કાર્ય $\Delta W = P(V_2 - V_1) = 1.013 \times 10^5 \times (1671 - 1) \times 10^{-6} \text{ J} = 1.013 \times 10^5 \times 1670 \times 10^{-6} \text{ J} \approx 169.17 \text{ J}$.
કાર્યને કેલરીમાં ફેરવતા: $\Delta W_{\text{cal}} = \frac{169.17}{4.19} \approx 40.37 \text{ cal}$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = \Delta Q - \Delta W_{\text{cal}} = 540 - 40.37 \approx 500 \text{ cal}$.

(D) પાત્ર રિજિડ (દ્રઢ) હોવાથી,આદર્શ વાયુનું કદ અચળ રહે છે,તેથી થયેલ કાર્ય $W = P\Delta V = 0$ થાય.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$.
કારણ કે $W = 0$,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર એ પૂરી પાડવામાં આવેલી ઉષ્મા જેટલો જ હોય છે: $\Delta U = \Delta Q$.
ફિલામેન્ટ દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલી ઉષ્મા જુલના તાપીય નિયમ દ્વારા મળે છે: $\Delta Q = I^2Rt$.
આપેલ છે: $I = 1 \,A$,$R = 100 \,\Omega$,અને $t = 5 \,min = 5 \times 60 \,s = 300 \,s$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = (1)^2 \times 100 \times 300 = 30,000 \,J$.
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા: $\Delta U = 30 \,kJ$.

(D) આપેલ છે કે,સિસ્ટમને આપવામાં આવતી ઉષ્મા,$\Delta Q = 20 \, cal = 20 \times 4.2 \, J = 84 \, J$.
સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય,$\Delta W = -50 \, J$ (કારણ કે કાર્ય સિસ્ટમ પર થાય છે,તેથી તે ઋણ લેવામાં આવે છે).
થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જ્યાં $\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે.
તેથી,$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
કિંમતો મૂકતા,$\Delta U = 84 \, J - (-50 \, J) = 84 \, J + 50 \, J = 134 \, J$.
આમ,$A$ અને $C$ વચ્ચે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $134 \, J$ છે.

(D) આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ અવસ્થા વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તે ફક્ત પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,લીધેલા પથ પર નહીં.
પથ $iaf$ માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta Q_{iaf} = 50 \, J$ અને $\Delta W_{iaf} = 20 \, J$,તેથી:
$\Delta U_{if} = \Delta Q_{iaf} - \Delta W_{iaf} = 50 \, J - 20 \, J = 30 \, J$.
પરત પથ $fi$ માટે,પ્રારંભિક અવસ્થા $f$ છે અને અંતિમ અવસ્થા $i$ છે. તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U_{fi} = -\Delta U_{if} = -30 \, J$ થશે.
પથ $fi$ માટે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta Q_{fi} = \Delta U_{fi} + \Delta W_{fi}$.
આપેલ છે કે $\Delta W_{fi} = -13 \, J$ અને $\Delta U_{fi} = -30 \, J$,તેથી:
$\Delta Q_{fi} = -30 \, J + (-13 \, J) = -43 \, J$.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,સિસ્ટમને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર $(\Delta U)$ અને સિસ્ટમ દ્વારા થયેલા કાર્ય $(\Delta W)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
આપેલ છે:
આપેલ ઉષ્મા,$\Delta Q = 40 \ J$
થયેલ કાર્ય,$\Delta W = 30 \ J$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$40 \ J = \Delta U + 30 \ J$
$\Delta U = 40 \ J - 30 \ J = 10 \ J$
તેથી,$A$ અને $C$ વચ્ચે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $10 \ J$ છે.

(A) આપેલ $P-V$ આલેખ પરથી,પ્રક્રિયા $AB$ એ સમકદ પ્રક્રિયા છે (કદ અચળ છે).
પ્રક્રિયા $AB$ માટે:
$\Delta W_{AB} = 0$
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q_{AB} = \Delta U_{AB} + \Delta W_{AB}$.
આપેલ છે કે $\Delta Q_{AB} = 50 \ J$,તેથી $\Delta U_{AB} = 50 \ J$.
$U_A = 1500 \ J$ હોવાથી,$U_B = U_A + \Delta U_{AB} = 1500 + 50 = 1550 \ J$.
પ્રક્રિયા $BC$ માટે:
આપેલ છે કે $\Delta Q_{BC} = 0$ (એડિબેટિક પ્રક્રિયા).
વાયુ પર થયેલ કાર્ય $\Delta W_{BC} = -40 \ J$ છે (કારણ કે વાયુ પર કાર્ય થાય છે,તેથી તે ઋણ લેવાય છે).
પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\Delta Q_{BC} = \Delta U_{BC} + \Delta W_{BC}$.
$0 = \Delta U_{BC} - 40 \ J \implies \Delta U_{BC} = 40 \ J$.
તેથી,$U_C = U_B + \Delta U_{BC} = 1550 + 40 = 1590 \ J$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ દર્શાવે છે. આ સમીકરણ ઊર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે,જ્યાં તંત્રને આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ નો ઉપયોગ તેની આંતરિક ઊર્જા $(\Delta U)$ વધારવા અને બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ કાર્ય $(\Delta W)$ કરવા માટે થાય છે. તેથી,તે ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું જ એક સ્વરૂપ છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,સંકોચન દરમિયાન વાયુ પર થયેલ કાર્ય $\Delta W = P \Delta V$ છે.
કદ $10 \ m^{3}$ થી બદલાઈને $4 \ m^{3}$ થતું હોવાથી,$\Delta V = (4 - 10) \ m^{3} = -6 \ m^{3}$.
તેથી,$\Delta W = 50 \times (-6) = -300 \ J$.
આપવામાં આવેલ ઉષ્મા $\Delta Q = 100 \ J$ છે.
પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
$\Delta U = 100 - (-300) = 100 + 300 = 400 \ J$.

(A) થરમૉડાઇનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,વાયુ ઉષ્મા ગુમાવે છે,તેથી $\Delta Q = -20 \ J$.
વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $\Delta W = -10 \ J$.
પ્રારંભિક આંતરિક ઊર્જા $U_1 = 40 \ J$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $-20 = (U_2 - 40) + (-10)$.
$-20 = U_2 - 40 - 10$.
$-20 = U_2 - 50$.
$U_2 = 50 - 20 = 30 \ J$.

(D) કન્ટેનર જડિત હોવાથી,આદર્શ વાયુનું કદ અચળ રહે છે,તેથી કાર્ય $W = P \Delta V = 0$ થાય.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$. અહીં $W = 0$ હોવાથી,$\Delta Q = \Delta U$ થાય.
ફિલામેન્ટ દ્વારા આપવામાં આવતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ મુજબ મળે છે: $\Delta Q = i^2 R t$.
આપેલ છે: $i = 1 \, A$,$R = 100 \, \Omega$,અને $t = 5 \, \text{min} = 5 \times 60 \, \text{s} = 300 \, \text{s}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = (1)^2 \times 100 \times 300 = 30,000 \, \text{J} = 30 \, \text{kJ}$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$.
અહીં,અચળ દબાણે વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $\Delta Q = 1500 \ J$,$P = 2.5 \times 10^{5} \ N/m^{2}$,અને $\Delta V = 2.5 \times 10^{-3} \ m^{3}$.
થયેલ કાર્યની ગણતરી: $W = (2.5 \times 10^{5}) \times (2.5 \times 10^{-3}) = 6.25 \times 10^{2} = 625 \ J$.
હવે,પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = \Delta Q - W$.
$\Delta U = 1500 \ J - 625 \ J = 875 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો $875 \ J$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
અહીં,પ્રણાલીને આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = +35 \ J$ છે.
કારણ કે કાર્ય પ્રણાલી પર થાય છે,તેથી પ્રણાલી દ્વારા થતું કાર્ય ઋણ ગણાય,એટલે કે $\Delta W = -15 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = 35 \ J - (-15 \ J) = 35 \ J + 15 \ J = 50 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $50 \ J$ છે.

(D) તંત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $W = P \Delta V$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,વાતાવરણીય દબાણ $P = 1.013 \times 10^5 \ Pa$ છે.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 3.34 \ m^3 - 0.002 \ m^3 = 3.338 \ m^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = (1.013 \times 10^5 \ Pa) \times (3.338 \ m^3)$.
$W \approx 3.38 \times 10^5 \ J = 338 \ kJ$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા,થતું કાર્ય આશરે $340 \ kJ$ છે.

(D) થરમૉડાઇનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,શોષાયેલી ઉષ્મા $\Delta Q = 2 \, kcal = 2 \times 10^3 \, cal$ છે.
$1 \, cal = 4.2 \, J$ હોવાથી,$\Delta Q = 2000 \times 4.2 = 8400 \, J$ થાય.
તંત્ર દ્વારા થયેલું કાર્ય $\Delta W = 500 \, J$ છે.
સૂત્ર $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta U = 8400 \, J - 500 \, J = 7900 \, J$.
આમ,આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $7900 \, J$ છે.

(C) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
અહીં પ્રક્રિયા અચળ દબાણે થતી હોવાથી,કાર્ય $\Delta W = P \Delta V$ થશે.
તેથી,$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$.
આપેલ છે:
$\Delta Q = 1500 \; J$
$P = 2.1 \times 10^{5} \; N/m^{2}$
$\Delta V = 2.5 \times 10^{-3} \; m^{3}$
થયેલ કાર્યની ગણતરી:
$\Delta W = P \Delta V = (2.1 \times 10^{5}) \times (2.5 \times 10^{-3}) = 525 \; J$.
હવે,આંતરિક ઊર્જામાં થતા ફેરફારની ગણતરી:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 1500 - 525 = 975 \; J$.

(B) પાત્રની ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2} M v^2$ છે (કારણ કે તેમાં $1 \text{ mole}$ વાયુ છે,તેથી દળ $m = M$ થાય).
જ્યારે પાત્ર સ્થિર થાય છે,ત્યારે આ ગતિઊર્જા વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે,$\Delta U = \mu C_V \Delta T$.
અહીં $\mu = 1 \text{ mole}$ હોવાથી,$\Delta U = C_V \Delta T$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$.
ગતિઊર્જાને આંતરિક ઊર્જાના ફેરફાર સાથે સરખાવતા:
$\frac{1}{2} M v^2 = C_V \Delta T$
$\frac{1}{2} M v^2 = \frac{R}{\gamma - 1} \Delta T$
$\Delta T$ માટે ઉકેલતા:
$\Delta T = \frac{M v^2 (\gamma - 1)}{2R}$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = \mu C_v \Delta T$.
આપેલ છે:
મોલની સંખ્યા $\mu = 2 \ mol$.
અચળ કદે વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = 4.96 \ cal/mole \ K$.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta T = 342 \ K - 340 \ K = 2 \ K$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta U = 2 \times 4.96 \times 2$.
$\Delta U = 19.84 \ cal$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તંત્રને આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ એ આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્ય $(\Delta W)$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
આપેલ છે:
આપેલી ઉષ્મા,$\Delta Q = 150 \ J$
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય,$\Delta W = 110 \ J$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$150 = \Delta U + 110$
$\Delta U = 150 - 110$
$\Delta U = 40 \ J$
તેથી,આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $40 \ J$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તંત્રને આપેલી ઉષ્મા એ આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્યના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
આપેલ છે:
$\Delta Q = 110 \ J$
$\Delta U = 40 \ J$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$110 = 40 + \Delta W$
$\Delta W = 110 - 40$
$\Delta W = 70 \ J$
તેથી,થતું કાર્ય $70 \ J$ છે.