Gas Laws (Charles, Boyle's, Avagadro's, Gay Lussacs and Dalton's law) and Ideal gas Equation Questions in Gujarati

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = \mu RT$ છે,જ્યાં $\mu$ એ મોલની સંખ્યા છે.
મોલની સંખ્યા $\mu = \frac{\text{દળ } (m)}{\text{મોલર દળ } (M)}$.
ઓક્સિજન વાયુ $(O_2)$ માટે,મોલર દળ $M = 32 \, g/mol$ છે.
આપેલ દળ $m = 5 \, g$ છે.
તેથી,$\mu = \frac{5}{32} \, mol$.
આ કિંમતને આદર્શ વાયુના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $PV = \frac{5}{32}RT$ મળે છે.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$.
અહીં $n = \frac{m}{M}$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે,તેથી $PV = \frac{m}{M}RT$.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ માટે ગોઠવતા,આપણને $P = \frac{\rho RT}{M}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{P}{\rho T} = \frac{R}{M} = \text{અચળ}$.
તેથી,$\frac{P_1}{\rho_1 T_1} = \frac{P_2}{\rho_2 T_2}$.
આપેલ છે: $P_2 = 2P_1$ અને $T_2 = 4T_1$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_1}{\rho_1 T_1} = \frac{2P_1}{\rho_2 (4T_1)}$.
સાદુરૂપ આપતા,$1 = \frac{2}{4} \cdot \frac{\rho_1}{\rho_2}$,જે $1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\rho_1}{\rho_2}$ આપે છે.
આમ,$\rho_2 = 0.5 \rho_1$.
તેથી ઘનતા મૂળ ઘનતા કરતા $0.5$ ગણી થશે.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,કદ $V$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
ધારો કે $T_1 = 0^{\circ}C = 273 \, K$ તાપમાને પ્રારંભિક કદ $V_1 = V$ છે.
આપણે અંતિમ કદ $V_2 = 2V$ જોઈએ છે.
સંબંધ $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{V}{273} = \frac{2V}{T_2}$
$T_2 = 2 \times 273 = 546 \, K$.
આને સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2(^{\circ}C) = 546 - 273 = 273^{\circ}C$.

(C) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,નિશ્ચિત કદમાં વાયુઓના મિશ્રણ દ્વારા લાગુ પડતું કુલ દબાણ એ દરેક વાયુ દ્વારા તે જ કદમાં અલગથી લાગુ પડતા દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે.
કારણ કે ત્રણેય વાયુઓને મિશ્ર કરીને સમાન કદ $V$ ધરાવતા એક જ પાત્રમાં રાખવામાં આવે છે,તેથી કુલ દબાણ $P$ એ વ્યક્તિગત દબાણોનો સરવાળો છે.
તેથી,$P = P_1 + P_2 + P_3$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે.
$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે,સમીકરણ $PV = \frac{m}{M} RT$ બને છે.
દબાણ $P$ માટે ગોઠવતા,આપણને $P = \left( \frac{RT}{MV} \right) m$ મળે છે.
આપેલ છે કે કદ $V$ અને તાપમાન $T$ અચળ છે,અને મોલર દળ $M$ તથા વાયુ અચળાંક $R$ પણ અચળ છે,તેથી પદ $\left( \frac{RT}{MV} \right)$ એક અચળાંક છે.
તેથી,$P \propto m$.
આ દર્શાવે છે કે વાયુનું દબાણ તેના દળ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) બંધ પાત્રમાં રહેલા વાયુ માટે કદ $V$ અચળ રહે છે. ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,$P \propto T$ (જ્યાં $T$ કેલ્વિનમાં છે).
ધારો કે પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ અને પ્રારંભિક તાપમાન $T_1$ (કેલ્વિનમાં) છે.
જ્યારે તાપમાનમાં $5^{\circ}C$ નો વધારો થાય છે,ત્યારે નવું તાપમાન $T_2 = T_1 + 5$ થાય છે.
દબાણમાં $1\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવું દબાણ $P_2 = P_1 + 0.01 P_1 = 1.01 P_1$ થાય છે.
સંબંધ $\frac{P_1}{P_2} = \frac{T_1}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{P_1}{1.01 P_1} = \frac{T_1}{T_1 + 5}$
$T_1 + 5 = 1.01 T_1$
$0.01 T_1 = 5$
$T_1 = \frac{5}{0.01} = 500 \ K$.
કેલ્વિનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $t(^{\circ}C) = T(K) - 273$.
$t = 500 - 273 = 227^{\circ}C$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \mu RT = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે.
અહીં $V$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$P \propto mT$ મળે.
ધારો કે પ્રારંભિક અવસ્થા $(P_1, m_1, T_1)$ અને અંતિમ અવસ્થા $(P_2, m_2, T_2)$ છે.
આપેલ છે: $P_1 = 20 \ atm$,$T_1 = 27^{\circ}C = 300 \ K$.
અડધો વાયુ બહાર કાઢતા,$m_2 = \frac{1}{2}m_1$.
તાપમાન $50^{\circ}C$ વધારતા,$T_2 = (27 + 50)^{\circ}C = 77^{\circ}C = 350 \ K$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{m_2}{m_1} \times \frac{T_2}{T_1}$.
$\frac{P_2}{20} = \frac{1}{2} \times \frac{350}{300} = \frac{1}{2} \times \frac{7}{6} = \frac{7}{12}$.
$P_2 = 20 \times \frac{7}{12} = \frac{140}{12} \approx 11.67 \ atm$.
આમ,અંતિમ દબાણ આશરે $11.7 \ atm$ મળે છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = \mu RT = \frac{m}{M}RT$,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે અને $V$ એ કદ છે.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ હોવાથી,આપણે $P = \frac{\rho RT}{M}$ લખી શકીએ.
તેથી,ઘનતા અને દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{\rho}{P} = \frac{M}{RT}$ થાય.
$0^{\circ}C$ $(T_1 = 273 \ K)$ તાપમાને,ગુણોત્તર $\left( \frac{\rho}{P} \right)_1 = \frac{M}{R(273)} = x$ --- $(i)$.
$100^{\circ}C$ $(T_2 = 373 \ K)$ તાપમાને,ગુણોત્તર $\left( \frac{\rho}{P} \right)_2 = \frac{M}{R(373)}$ --- $(ii)$.
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{(\rho/P)_2}{x} = \frac{M/R(373)}{M/R(273)} = \frac{273}{373}$ મળે.
આમ,$100^{\circ}C$ તાપમાને ગુણોત્તર $\frac{273}{373}x$ થશે.

(A) આપેલ છે: ${O_2}$ નું દળ $(m)$ = $2 \, g$,તાપમાન $(T)$ = $27^{\circ}C = 300 \, K$,દબાણ $(P)$ = $76 \, cm$ $Hg = 1 \, atm = 1.013 \times 10^5 \, Pa$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$.
અહીં,$M$ (${O_2}$ નું મોલર દળ) = $32 \, g/mol$ અને $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$V = \frac{mRT}{MP} = \frac{2 \times 0.0821 \times 300}{32 \times 1} = \frac{49.26}{32} \approx 1.54 \, L$.
$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ અને $P = 1.013 \times 10^5 \, Pa$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{(2/32) \times 8.314 \times 300}{1.013 \times 10^5} = 0.001539 \, m^3 = 1.539 \, L$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,સાચો જવાબ $1.53 \, L$ છે.

(C) દબાણ $P$ એ $P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h = 1.2 \times 10^{-7} \text{ mm} = 1.2 \times 10^{-10} \text{ m}$,$\rho = 13600 \text{ kg/m}^3$,અને $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = NkT$ નો ઉપયોગ કરતા,અણુઓની સંખ્યા $N = \frac{PV}{kT}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$V = 100 \text{ cm}^3 = 100 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 10^{-4} \text{ m}^3$,$k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$,અને $T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$N = \frac{(1.2 \times 10^{-10} \times 13600 \times 9.8) \times 10^{-4}}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}$
$N = \frac{1.59936 \times 10^{-8} \times 10^{-4}}{4.14 \times 10^{-21}}$
$N = \frac{1.59936 \times 10^{-12}}{4.14 \times 10^{-21}} \approx 3.86 \times 10^{11}$ અણુઓ.

(B) બંધ પાત્રમાં રહેલા આદર્શ વાયુ માટે કદ $V$ અચળ રહે છે। ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ, $P \propto T$ અથવા $\frac{P_1}{P_2} = \frac{T_1}{T_2}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક દબાણ $P$ છે અને પ્રારંભિક તાપમાન $T$ (કેલ્વિનમાં) છે.
આપેલ છે કે દબાણમાં $0.5\%$ નો વધારો થાય છે, તેથી નવું દબાણ $P_2 = P + 0.005P = 1.005P$ થાય.
નવું તાપમાન $T_2 = T + 2$ થાય.
આ કિંમતોને વાયુના નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{P}{1.005P} = \frac{T}{T + 2}$
$\frac{1}{1.005} = \frac{T}{T + 2}$
$T + 2 = 1.005T$
$0.005T = 2$
$T = \frac{2}{0.005} = 400 \, K$.
કેલ્વિનમાંથી સેલ્સિયસમાં રૂપાંતર કરતા: $T(^\circ C) = T(K) - 273 = 400 - 273 = 127^\circ C$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$. અહીં કદ $V$ અને વાયુનો જથ્થો $n$ અચળ હોવાથી,$P \propto T$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = 1 \text{ atm}$
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 35 + 273 = 308 \text{ K}$
અંતિમ દબાણ $P_2 = 3 \text{ atm}$
અંતિમ તાપમાન $T_2 = ?$
સંબંધમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{308} = \frac{3}{T_2}$
$T_2$ માટે ઉકેલતા:
$T_2 = 3 \times 308 = 924 \text{ K}$
તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવતા:
$T_2(^{\circ}C) = 924 - 273 = 651^{\circ}C$.

(D) આપેલ છે:
ભેજવાળા વાયુનું કુલ દબાણ $= 735 \, mm$ પારો.
જલીય બાષ્પનું દબાણ $= 23.8 \, mm$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,ભેજવાળા વાયુનું કુલ દબાણ એ સૂકા વાયુના દબાણ અને જલીય બાષ્પના દબાણનો સરવાળો છે.
$P_{\text{total}} = P_{\text{dry gas}} + P_{\text{aqueous vapour}}$
$735 \, mm = P_{\text{dry gas}} + 23.8 \, mm$
$P_{\text{dry gas}} = 735 \, mm - 23.8 \, mm$
$P_{\text{dry gas}} = 711.2 \, mm$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $\frac{PV}{T} = \text{અચળ}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
આપેલ છે:
$P_1 = 200\, kPa$
$T_1 = 22 + 273 = 295\, K$
$T_2 = 42 + 273 = 315\, K$
$V_1 = V$
$V_2 = V + 0.02V = 1.02V$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{200 \times V}{295} = \frac{P_2 \times 1.02V}{315}$
$P_2 = \frac{200 \times 315}{295 \times 1.02}$
$P_2 = \frac{63000}{300.9} \approx 209.37\, kPa$
આમ,દબાણ આશરે $209\, kPa$ થશે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક કદ $V_{1} = V$
પ્રારંભિક તાપમાન $T_{1} = 0^{\circ}C = 273 \; K$
અંતિમ કદ $V_{2} = 3V$
સંબંધ $\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$T_{2} = \frac{V_{2} \times T_{1}}{V_{1}}$
$T_{2} = \frac{3V \times 273}{V} = 819 \; K$
તાપમાનને સેલ્સિયસ $(^{\circ}C)$ માં ફેરવવા માટે:
$T(^{\circ}C) = T(K) - 273$
$T(^{\circ}C) = 819 - 273 = 546^{\circ}C$.

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,કદ નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: પ્રારંભિક કદ $V_1 = V$,પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \ K$,અંતિમ કદ $V_2 = 1.5V$.
સૂત્ર $T_2 = \left( \frac{V_2}{V_1} \right) T_1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $T_2 = \left( \frac{1.5V}{V} \right) \times 300 \ K = 1.5 \times 300 \ K = 450 \ K$.
અંતિમ તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273 = 450 - 273 = 177^{\circ}C$.

(A) આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ,$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
આપેલ છે:
$P_1 = 10^5\,N/m^2$ (વાતાવરણીય દબાણ),
$V_1 = 1\,m^3$,
$T_1 = 300\,K$.
નવી સ્થિતિ:
$V_2 = 2V_1 = 2\,m^3$,
$T_2 = 2T_1 = 600\,K$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{10^5 \times 1}{300} = \frac{P_2 \times 2}{600}$.
$\frac{10^5}{300} = \frac{P_2}{300}$.
$P_2 = 10^5\,N/m^2$.
તેથી,દબાણ સમાન રહેશે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$.
અહીં,$P = 22.4\,atm$,$V = 2\,L$,$T = 273\,K$,અને $N_2$ નું મોલર દળ $M = 28\,g/mol$ છે.
વાયુ અચળાંક $R = 0.0821\,L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $22.4 \times 2 = n \times 0.0821 \times 273$.
કારણ કે $0.0821 \times 273 \approx 22.4$,તેથી $22.4 \times 2 = n \times 22.4$,જેનો અર્થ છે કે $n = 2\,mol$.
દળ $m = n \times M = 2\,mol \times 28\,g/mol = 56\,g$.

(B) $1$ મોલ આદર્શ વાયુ માટે,આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અહીં $n = 1$ મોલ હોવાથી,સમીકરણ $PV = RT$ બને છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $PV/T = R$ મળે છે.
સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ એ એક મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંક છે.
$SI$ એકમોમાં,$R$ નું મૂલ્ય આશરે $8.314$ $J$ $mol^{-1}K^{-1}$ છે.
તેથી,$PV/T$ નું મૂલ્ય આશરે $8.3$ $J$ $mol^{-1}K^{-1}$ થાય છે.

(A) ટાયરની અંદર રહેલા વાયુનું કદ લગભગ અચળ હોય છે. ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ ધરાવતા નિશ્ચિત દળના વાયુ માટે,દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto T)$.
જ્યારે ટાયરને સૂર્યપ્રકાશમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે અંદર રહેલી હવાના તાપમાનમાં વધારો થાય છે. પરિણામે,ટાયરની અંદરના વાયુનું દબાણ પણ વધે છે.
આ વધેલું દબાણ ટાયરની અંદરની દીવાલો પર વધુ બળ લગાડે છે,જે અંતે ટાયરની સામગ્રીની મર્યાદા કરતા વધી જાય છે,જેના કારણે ટાયર ફાટી જાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને આપેલા દળના વાયુનું કદ તેના દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
એટલે કે, $V \propto 1/P$ અથવા $PV = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
તેથી, બોઈલના નિયમમાં તાપમાન $(T)$ અને વાયુનું દળ અચળ રહે છે.
આપેલા વિકલ્પો જોતા, વિકલ્પ $A$ એ બોઈલના નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ $(PV = \text{constant})$ દર્શાવે છે, જે આ નિયમનું પરિણામ છે.
સાચો વિકલ્પ: $A$

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = \mu RT$ છે,જ્યાં $\mu = \frac{m}{M}$ એ મોલની સંખ્યા છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $PV = \frac{m}{M}RT$ મળે છે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,આપણે $V = \frac{m}{d}$ લખી શકીએ.
સમીકરણમાં $V$ ની કિંમત મૂકતા: $P(\frac{m}{d}) = \frac{m}{M}RT$.
સાદું રૂપ આપતા,$P = \frac{d}{M}RT$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{P}{dT} = \frac{R}{M} = \text{અચળ}$.
તેથી,બે અલગ-અલગ અવસ્થાઓ માટે,$\frac{P_1}{d_1 T_1} = \frac{P_2}{d_2 T_2}$ થાય છે.

(C) એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ,$PV = RT$.
અહીં દબાણ $P$ અચળ હોવાથી,$V = (R/P)T$,જે દર્શાવે છે કે $V \propto T$.
ધારો કે $T_1 = T$ તાપમાને પ્રારંભિક કદ $V_1$ છે.
જો તાપમાનમાં $1 \ K$ નો વધારો થાય,તો નવું તાપમાન $T_2 = T + 1$ થાય.
નવું કદ $V_2 = (R/P)(T + 1)$ થશે.
કદમાં થતો વધારો $\Delta V = V_2 - V_1 = (R/P)(T + 1) - (R/P)T = R/P$.
કદમાં થતા વધારાનો મૂળ કદ સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{R/P}{(R/P)T} = \frac{1}{T}$ થાય.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = \frac{m}{M}RT$ છે,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$V$ કદ છે,$m$ દળ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે.
ફ્લાસ્ક એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોવાથી,બંને ફ્લાસ્કમાં દબાણ $P$ સમાન રહેશે. ઉપરાંત,વાયુ સમાન હોવાથી $M$ અચળ રહેશે.
તેથી,$V \propto \frac{mT}{P} \Rightarrow V \propto mT$.
આપણે ગુણોત્તર આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1 T_1}{m_2 T_2}$.
આપેલ છે કે $V_1 = 2V_2$,$T_1 = 100\, K$,$T_2 = 200\, K$,અને $m_1 = m$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{2V_2}{V_2} = \frac{m \times 100}{m_2 \times 200}$.
$2 = \frac{m}{2m_2}$.
$4m_2 = m \Rightarrow m_2 = \frac{m}{4}$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = n_{moles}RT$.
અહીં,$n_{moles} = \frac{N}{N_{A}}$,જ્યાં $N$ એ વાયુના અણુઓની સંખ્યા છે અને $N_{A}$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણમાં $n_{moles}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $PV = \frac{N}{N_{A}}RT$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે જો તાપમાન $T$ અને કદ $V$ અચળ હોય,તો વાયુનું દબાણ $P$ એ વાયુના અણુઓની સંખ્યા $N$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto N)$.
તેથી,જો અણુઓની સંખ્યા બમણી કરવામાં આવે $(N' = 2N)$,તો દબાણ પણ બમણું થશે $(P' = 2P)$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જ્યાં $n = N/N_A$. કારણ કે $P$,$V$ અને $T$ બંને વાયુઓ માટે સમાન છે,તેથી મોલની સંખ્યા $n$ સમાન હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે અણુઓની કુલ સંખ્યા $N$ અચળ છે.
સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $K_{avg} = (3/2)k_BT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ફક્ત તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે. તાપમાન $T$ અચળ હોવાથી,સરેરાશ ગતિ ઉર્જા પણ અચળ રહે છે.
જોકે,બે અલગ-અલગ વાયુઓની સરખામણીના સંદર્ભમાં,અણુઓની કુલ સંખ્યા એ આ શરતો હેઠળ એવોગેડ્રોના નિયમનું પ્રાથમિક પરિણામ છે. $A$ અને $B$ બંને અચળ છે,પરંતુ અણુઓની કુલ સંખ્યા એ આપેલી શરતોનું મુખ્ય પરિણામ છે.

(A) બંને સ્થિતિમાં વાયુના મોલની સંખ્યા અચળ રહે છે. આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
સમુદ્ર સપાટી પર આપેલ છે:
$P_1 = 1 \, atm$
$V_1 = 30,000 \, cc = 30 \, L$
$T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \, K$
માઉન્ટ એવરેસ્ટ પર આપેલ છે:
$V_2 = 5.2 \, L$
$T_2 = -73^{\circ}C = -73 + 273 = 200 \, K$
$P_2 = ?$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1 \times 30}{300} = \frac{P_2 \times 5.2}{200}$
$0.1 = \frac{P_2 \times 5.2}{200}$
$P_2 = \frac{0.1 \times 200}{5.2} = \frac{20}{5.2} \approx 3.846 \, atm \approx 3.86 \, atm$.

(A) ઘનતાના સંદર્ભમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $P = \frac{\rho RT}{M}$,જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા છે.
આમ,$\frac{P}{\rho T} = \frac{R}{M} = \text{અચળ}$.
તેથી,$\frac{P_1}{\rho_1 T_1} = \frac{P_2}{\rho_2 T_2}$,જે આપે છે $\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{P_1}{P_2} \times \frac{T_2}{T_1}$.
આપેલ છે:
ટોચ પર: $P_{top} = 70 \, cm$ $Hg$,$T_{top} = 7 + 273 = 280 \, K$.
તળિયે: $P_{bottom} = 76 \, cm$ $Hg$,$T_{bottom} = 27 + 273 = 300 \, K$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\rho_{top}}{\rho_{bottom}} = \frac{70}{76} \times \frac{300}{280} = \frac{70}{76} \times \frac{30}{28} = \frac{70}{76} \times \frac{15}{14} = \frac{5 \times 15}{76} = \frac{75}{76}$.

(D) ઓક્સિજનના મોલની સંખ્યા $(n_{O_2})$ $n_{O_2} = \frac{8\,g}{32\,g/mol} = 0.25\,mol$ છે.
નાઈટ્રોજનના મોલની સંખ્યા $(n_{N_2})$ $n_{N_2} = \frac{7\,g}{28\,g/mol} = 0.25\,mol$ છે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $P_{total}$ એ કુલ મોલ $n_{total} = n_{O_2} + n_{N_2} = 0.25 + 0.25 = 0.50\,mol$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે કે $P_{total} = 10\,atm$,તેથી દરેક વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ચૂંક $n_{O_2} = n_{N_2}$ હોવાથી,નાઈટ્રોજનનું આંશિક દબાણ $P_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{O_2} + n_{N_2}} \times P_{total} = \frac{0.25}{0.50} \times 10\,atm = 5\,atm$ થશે.
જ્યારે ઓક્સિજન દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પાત્રમાં ફક્ત નાઈટ્રોજન બાકી રહે છે. તેથી,બાકી રહેલા વાયુનું દબાણ $5\,atm$ હશે.

(A) મોલની સંખ્યા $\mu$ એ પાણીના દળને તેના મોલર દળ વડે ભાગવાથી મળે છે.
$\mu = \frac{4.5 \,kg}{18 \times 10^{-3} \,kg/mol} = 250 \,mol$.
પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ પર,$T = 273 \,K$ અને $P = 10^5 \,Pa$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \mu RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{\mu RT}{P} = \frac{250 \times 8.314 \times 273}{10^5} \approx 5.67 \,m^3$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $5.6 \,m^3$ છે.

(D) ધારો કે નળાકારનું કુલ કદ $V$ છે. ધારો કે $2m$ દળ ધરાવતા વાયુ દ્વારા રોકાયેલ કદ $V_1$ છે અને $m$ દળ ધરાવતા વાયુ દ્વારા રોકાયેલ કદ $V_2 = V - V_1$ છે.
પિસ્ટન સંતુલનમાં હોવાથી,બંને બાજુનું દબાણ $P$ સમાન છે.
પિસ્ટન વાહક હોવાથી,બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m_{gas}}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે:
$m$ દળ ધરાવતા વાયુ માટે: $P(V - V_1) = \frac{m}{M}RT$ $(i)$
$2m$ દળ ધરાવતા વાયુ માટે: $P V_1 = \frac{2m}{M}RT$ $(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{P V_1}{P(V - V_1)} = \frac{\frac{2m}{M}RT}{\frac{m}{M}RT}$
$\frac{V_1}{V - V_1} = 2$
$V_1 = 2V - 2V_1$
$3V_1 = 2V$
$\frac{V_1}{V} = \frac{2}{3} \approx 0.67$
આમ,મોટું દળ કુલ કદના $0.67$ ભાગ જેટલું કદ રોકે છે.

(D) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ ($m$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે).
તેથી,$V = \left(\frac{m}{PM}\right) RT$.
$V-T$ આલેખનો ઢાળ $S = \frac{mR}{PM}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે (રેખા $D$): $S_1 = \frac{mR}{PM}$. આલેખ પરથી,રેખા $D$ નો ઢાળ $2$ છે.
બીજા કિસ્સા માટે (દળ $2m$,દબાણ $P/2$): $S_2 = \frac{(2m)R}{(P/2)M} = 4 \left(\frac{mR}{PM}\right) = 4S_1$.
કારણ કે $S_1 = 2$,તેથી $S_2 = 4 \times 2 = 8$.
આલેખ જોતા,$8$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $A$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
તાપમાન $T_1$ અને $T_2$ ની સરખામણી કરવા માટે,આપણે $P-V$ આલેખ પર અચળ દબાણ $(P = \text{constant})$ ની રેખા દોરી શકીએ છીએ.
અચળ દબાણે,આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $V \propto T$ આપે છે.
આલેખ પરથી,નિશ્ચિત દબાણ માટે,વક્ર $T_2$ ને અનુરૂપ કદ (ધારો કે $V_2$) એ વક્ર $T_1$ ને અનુરૂપ કદ (ધારો કે $V_1$) કરતા વધારે છે,એટલે કે $V_2 > V_1$.
અચળ દબાણે $V \propto T$ હોવાથી,$V_2 > V_1$ નો અર્થ એ છે કે $T_2 > T_1$ અથવા $T_1 < T_2$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત દળ માટે,કદ $V$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ (કેલ્વિનમાં) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $V = kT$.
જોકે,જ્યારે સેલ્સિયસ માપક્રમમાં દર્શાવવામાં આવે ત્યારે,$V = V_0(1 + \alpha t)$,જ્યાં $t$ એ $^{\circ}C$ માં તાપમાન છે.
આ સમીકરણ એક સીધી રેખા $y = mx + c$ દર્શાવે છે,જ્યાં $y$ એ કદ $(V)$ છે અને $x$ એ તાપમાન ($t$ એ $^{\circ}C$ માં) છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા આડી ધરીને ઋણ મૂલ્ય પર છેદે છે,જે $-273.15^{\circ}C$ (નિરપેક્ષ શૂન્ય) ને અનુરૂપ છે.
કદ ઋણ હોઈ શકતું નથી,તેથી ઉભી ધરી $(a)$ એ કદ $(V)$ દર્શાવવી જોઈએ અને આડી ધરી $(b)$ એ $^{\circ}C$ માં તાપમાન દર્શાવવી જોઈએ કારણ કે $^{\circ}C$ માં તાપમાનના માપક્રમમાં ઋણ મૂલ્યો હોઈ શકે છે.
તેથી,$a =$ કદ અને $b = ^{\circ}C$ તાપમાન છે.

(C) અચળ દબાણે આદર્શ વાયુ માટે,ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે $V / T = \text{અચળ}.$
જ્યારે તાપમાન $T$ થી બદલાઈને $T + \Delta T$ થાય છે,ત્યારે કદ $V$ થી બદલાઈને $V + \Delta V$ થાય છે.
તેથી,આપણી પાસે છે:
$\frac{V + \Delta V}{T + \Delta T} = \frac{V}{T}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$T(V + \Delta V) = V(T + \Delta T)$
$VT + T \Delta V = VT + V \Delta T$
બંને બાજુથી $VT$ બાદ કરતા:
$T \Delta V = V \Delta T$
$\delta$ માટેનું પદ મેળવવા માટે ગોઠવતા:
$\delta = \frac{\Delta V}{V \Delta T} = \frac{1}{T}$
આમ,$\delta = 1/T$ હોવાથી,રાશિ $\delta$ એ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. આ સંબંધ લંબચોરસ હાયપરબોલા (rectangular hyperbola) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જે વિકલ્પ $C$ માં આપેલા આલેખને અનુરૂપ છે.

(A) આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ મુજબ,તેને $P = (nR/V)T$ તરીકે લખી શકાય છે.
અચળ કદની પ્રક્રિયા માટે,દબાણ-તાપમાનનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ $nR/V$ જેટલો હોય છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખાઓ $1-2$ અને $3-4$ અચળ કદની પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે. રેખાઓ $1-2$ અને $3-4$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓના ભાગ હોવાથી,$V_1 = V_2$ અને $V_3 = V_4$ થાય છે.
રેખાનો ઢાળ $m = nR/V$ છે. ઢાળ એ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(m \propto 1/V)$,નાનો ઢાળ મોટા કદને અનુરૂપ છે.
રેખા $1-2$ નો ઢાળ રેખા $3-4$ ના ઢાળ કરતા ઓછો છે. તેથી,કદ $V_2$ એ કદ $V_3$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ $(V_2 > V_3)$.
આમ,સાચો સંબંધ $V_1 = V_2, V_3 = V_4$ અને $V_2 > V_3$ છે.

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અહીં $n = \frac{m}{M}$ અને ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ હોવાથી,આપણે $V = \frac{m}{\rho}$ લખી શકીએ.
આ કિંમત આદર્શ વાયુના સમીકરણમાં મૂકતા: $P \left( \frac{m}{\rho} \right) = \left( \frac{m}{M} \right) RT$.
સાદુરૂપ આપતા,આપણને $P = \left( \frac{RT}{M} \right) \rho$ મળે છે.
આ સમીકરણ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે,$P = m' \rho$,જ્યાં ઢાળ $m' = \frac{RT}{M}$ છે.
ઢાળ એ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી (આપેલ વાયુ માટે $R$ અને $M$ અચળ છે),જે રેખાનો ઢાળ વધારે હોય તેનું તાપમાન વધારે હોય.
આપેલ આલેખમાં,$T_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ $T_2$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$T_1 > T_2$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ પરથી,આપણી પાસે $PV = nRT$ છે,જેને $P = (nR/V)T$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
આને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = P$ અને $x = T$,ઢાળ $m = nR/V$ મળે છે.
આપેલ $P-T$ આલેખમાં,અવસ્થા $1$ થી અવસ્થા $2$ સુધીની પ્રક્રિયા દર્શાવતી રેખા એક સીધી રેખા છે જે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતી નથી.
ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $P = mT + c$ છે,જ્યાં $c > 0$ (કારણ કે $P$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ ધન છે).
$P = nRT/V$ મૂકતા,આપણને $nRT/V = mT + c$ મળે છે,અથવા $V = nR / (m + c/T)$.
જેમ જેમ તાપમાન $T$ અવસ્થા $1$ થી અવસ્થા $2$ સુધી વધે છે,તેમ પદ $c/T$ ઘટે છે.
પરિણામે,છેદ $(m + c/T)$ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે કદ $V$ વધવું જોઈએ.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે. આમ,તાપમાન $T$ એ $PV$ ના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં છે.
આપેલ $P-V$ આલેખમાં,પ્રક્રિયા સ્થિતિ $1$ થી સ્થિતિ $2$ સુધીની એક સીધી રેખા છે.
ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $P = -mV + c$ છે,જ્યાં $m$ એ ઢાળ છે અને $c$ એ અંતઃખંડ છે.
ગુણાકાર $PV = (-mV + c)V = -mV^2 + cV$.
$V$ સાથે $T$ માં થતો ફેરફાર જાણવા માટે,આપણે વિધેય $f(V) = -mV^2 + cV$ ને જોઈએ છીએ.
આ નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે. $PV$ (અને તેથી $T$) નું મૂલ્ય શરૂઆતમાં વધે છે જેમ $V$ વધે છે,$V = c/(2m)$ પર મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,અને ત્યારબાદ જેમ $V$ વધે છે તેમ ઘટે છે.
તેથી,વાયુ શરૂઆતમાં ગરમ થાય છે અને અંત તરફ ઠંડો થાય છે.

(A) આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = \mu RT$ પરથી,આપણને $V = (\frac{\mu R}{P})T$ મળે છે.
$V-T$ આલેખનો ઢાળ $m = \tan \theta = \frac{V}{T} = \frac{\mu R}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ કે ઢાળ એ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(m \propto \frac{1}{P})$,તેથી નાનો ઢાળ એ ઊંચા દબાણને અનુરૂપ છે.
આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $\theta_1 < \theta_2$,જેનો અર્થ છે કે $\tan \theta_1 < \tan \theta_2$.
તેથી,$(\frac{V}{T})_1 < (\frac{V}{T})_2$.
જેમ કે $(\frac{V}{T}) \propto \frac{1}{P}$,તેથી $(\frac{1}{P})_1 < (\frac{1}{P})_2$,જે દર્શાવે છે કે $P_1 > P_2$.

(A) આપેલ $P-T$ આલેખ પરથી,રેખાનો ઢાળ $\frac{T}{P}$ દર્શાવે છે.
અહીં ખૂણો $\theta_2 > \theta_1$ હોવાથી,$\tan \theta_2 > \tan \theta_1$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\left( \frac{T}{P} \right)_2 > \left( \frac{T}{P} \right)_1$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \mu RT$ પરથી,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{T}{P} = \frac{V}{\mu R}$.
અહીં $\mu$ અને $R$ અચળાંક હોવાથી,$\frac{T}{P} \propto V$ થાય.
તેથી,$\left( \frac{T}{P} \right)_2 > \left( \frac{T}{P} \right)_1$ હોવાથી $V_2 > V_1$ મળે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = \mu RT = \frac{m}{M}RT$,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{PV}{T} = \frac{mR}{M}$ મળે છે.
ત્યારબાદ,દળ $m$ સમાન હોવાથી અને $R$ અચળ હોવાથી,$\frac{PV}{T} \propto \frac{1}{M}$ થાય.
આલેખ પરથી,રેખાઓનો ઢાળ $\frac{PV}{T}$ છે. રેખા $C$ માટે ઢાળ સૌથી વધુ છે અને રેખા $A$ માટે સૌથી ઓછો છે,તેથી $(\frac{PV}{T})_C > (\frac{PV}{T})_B > (\frac{PV}{T})_A$.
આનો અર્થ એ થાય કે $M_C < M_B < M_A$.
મોલર દળ $M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$,$M_{He} = 4 \text{ g/mol}$ અને $M_{O_2} = 32 \text{ g/mol}$ છે.
તેથી,$M_{H_2} < M_{He} < M_{O_2}$.
આ બંને સંબંધોની સરખામણી કરતા,$C$ એ $H_2$ ને,$B$ એ $He$ ને અને $A$ એ $O_2$ ને અનુરૂપ છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ ($m$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે).
આમ,$PV = \frac{m}{M} RT$,જે સૂચવે છે કે $P = \left( \frac{mR}{MV} \right) T$.
પ્રારંભિક અવસ્થા માટે,રેખા $A$ નો ઢાળ $S_1 = \frac{mR}{MV}$ છે.
નવી અવસ્થામાં,દળ $m' = 2m$ અને કદ $V' = \frac{V}{2}$ છે.
નવો ઢાળ $S_2 = \frac{m'R}{MV'} = \frac{(2m)R}{M(V/2)} = 4 \left( \frac{mR}{MV} \right) = 4S_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેহেতু ઢાળ $S_2$ એ $S_1$ કરતા વધારે છે,તેથી નવી રેખા $A$ કરતા વધુ ઢાળવાળી હોવી જોઈએ. આલેખ જોતા,રેખા $B$ નો ઢાળ રેખા $A$ કરતા વધારે છે. તેથી,સાચી રેખા $B$ છે.

(C) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $pV = nRT = \frac{m}{M}RT$ છે,જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
આપેલા તાપમાન $T$ માટે,$pV = \text{constant} \times m$,જે સૂચવે છે કે $m = \frac{pVM}{RT}$.
અચળ દબાણ $p$ માટે,આલેખ પરથી જોઈ શકાય છે કે સમાન દબાણ માટે,દળ $m_2$ ને અનુરૂપ કદ $V_2$ એ દળ $m_1$ ને અનુરૂપ કદ $V_1$ કરતા વધારે છે (એટલે કે $V_2 > V_1$).
કારણ કે $m = \frac{pVM}{RT}$,અચળ $p, T,$ અને $M$ માટે,$m \propto V$ થાય.
તેથી,$V_2 > V_1$ હોવાથી,$m_2 > m_1$ અથવા $m_1 < m_2$ મળે.

(A) આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી, જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ ($M$ એ મોલર દળ છે).
તેથી, $PV = \frac{m}{M} RT$.
દબાણ $P$ માટે ગોઠવતા, આપણને $P = \left( \frac{mR}{MV} \right) T$ મળે છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $P = (\text{ઢાળ}) \cdot T$ સાથે સરખાવતા, ઢાળ $S = \frac{mR}{MV}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $R$, $M$ અને $V$ બંને કિસ્સાઓ માટે અચળ હોવાથી, ઢાળ $S$ એ દળ $m$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(S \propto m)$.
વક્ર $A$ માટે, દળ $m$ છે, તેથી $S_A \propto m$.
વક્ર $B$ માટે, દળ $3m$ છે, તેથી $S_B \propto 3m$.
વક્ર $B$ અને $A$ ના ઢાળનો ગુણોત્તર $\frac{S_B}{S_A} = \frac{3m}{m} = \frac{3}{1}$ છે.
આમ, ગુણોત્તર $3:1$ છે.

(C) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને,આપેલા વાયુના જથ્થાનું દબાણ $P$ તેના કદ $V$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$PV = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
આને $P = k \cdot (1/V)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = P$,$x = 1/V$,$m = k$,અને $c = 0$ છે,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $P$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સુરેખ રેખા છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે, અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
જો તાપમાન $T$ અચળ રાખવામાં આવે, તો વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે ($n$ અચળ), ગુણાકાર $nRT$ એ અચળ રહે છે。
તેથી, $PV = \text{અચળ}$.
આનો અર્થ એ છે કે કદ $V$ માં ફેરફાર સાથે $PV$ નું મૂલ્ય બદલાતું નથી. $PV$ વિરુદ્ધ $V$ નો આલેખ $V$-અક્ષને સમાંતર એક આડી સીધી રેખા હશે. આમ, સાચો આલેખ વિકલ્પ $B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુ માટે,$T$ $(^{\circ}C)$ તાપમાને કદ $V_T$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V_T = V_0 \left( 1 + \frac{T}{273} \right)$
$V_T = V_0 + \left( \frac{V_0}{273} \right) T$
આને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = V_T$,$x = T$,$m = \frac{V_0}{273}$ (ઢાળ),અને $c = V_0$ (y-અંતઃખંડ).
અહીં $V_0 > 0$ હોવાથી,આલેખ એ ધન y-અંતઃખંડ અને ધન ઢાળ ધરાવતી સુરેખા છે. આ આલેખ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુ માટે $P_1 V_1 = P_2 V_2$ થાય.
અહીં,પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = 0.8 \, Pa$ અને પ્રારંભિક કદ $V_1 = 5 \, L$ છે.
વાયુ $3 \, L$ કદના વધારાના ખાલી પાત્રમાં વિસ્તરે છે,તેથી અંતિમ કદ $V_2 = V_1 + V_{evacuated} = 5 \, L + 3 \, L = 8 \, L$ થશે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $0.8 \times 5 = P_2 \times 8$.
$4 = P_2 \times 8$.
$P_2 = 4 / 8 = 0.5 \, Pa$.