Speed (velocity) of Gas (rms, mean and Most probable speed) Questions in Gujarati

(B) વાયુનો વર્ગ સરેરાશ મૂળ વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
અહીં તાપમાન $T$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ થાય.
તેથી,$M_1$ અને $M_2$ આણ્વીય દળ ધરાવતા બે વાયુઓ માટે વર્ગ સરેરાશ મૂળ વેગ $v_1$ અને $v_2$ નો ગુણોત્તર:
$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ થશે.

(C) $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર ${v_{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાપમાન $T$ અચળ હોવાથી,આપણને ${v_{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ મળે છે.
તેથી,${O_2}$ અને ${H_2}$ ના $r.m.s.$ વેગનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{{{{({v_{rms}})}_{{O_2}}}}}{{{{({v_{rms}})}_{{H_2}}}}} = \sqrt{\frac{{{M_{{H_2}}}}}{{{M_{{O_2}}}}}}$
આપેલ છે કે ${M_{{O_2}}} = 32$ અને ${M_{{H_2}}} = 2$,કિંમતો મૂકતા:
$\frac{{400}}{{{{({v_{rms}})}_{{H_2}}}}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$
${({v_{rms}})_{{H_2}}}$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે:
${({v_{rms}})_{{H_2}}} = 400 \times 4 = 1600\, m/s$.

(C) $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$ છે,જ્યાં $\rho = \frac{m}{V}$.
$\rho$ ની કિંમત મૂકતા,$v_{rms} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$.
આપેલ છે: $P = 24 \times 10^5 \, \text{dyne/cm}^2 = 24 \times 10^4 \, \text{N/m}^2$,$V = 10 \, \text{litre} = 10 \times 10^{-3} \, \text{m}^3$,$m = 20 \, \text{gm} = 20 \times 10^{-3} \, \text{kg}$.
$v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times (24 \times 10^4) \times (10 \times 10^{-3})}{20 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{3 \times 24 \times 10^4 \times 10^{-2}}{20 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{72 \times 10^2}{20 \times 10^{-3}}} = \sqrt{3.6 \times 10^6} = 600 \, \text{m/s}$.

(A) $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં તાપમાન $T$ અને વાયુ અચળાંક $R$ અચળ છે.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ ની સરખામણી કરતા,હાઇડ્રોજનનું આણ્વીય દળ $(M_{H_2} \approx 2 \ g/mol)$ એ ઓક્સિજનના આણ્વીય દળ $(M_{O_2} \approx 32 \ g/mol)$ કરતા ઘણું ઓછું છે.
જેহেতু $r.m.s.$ વેગ એ આણ્વીય દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તેથી જે વાયુનું આણ્વીય દળ ઓછું હશે તેનો $r.m.s.$ વેગ વધારે હશે.
તેથી,હાઇડ્રોજન માટે $r.m.s.$ વેગ વધારે હશે.

(A) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ $(v_{avg})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{avg} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$.
અહીં,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આપેલ વાયુ માટે $R$,$\pi$,અને $M$ અચળ હોવાથી,સંબંધ $v_{avg} \propto \sqrt{T}$ થાય છે.
તેથી,વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ નિરપેક્ષ તાપમાનના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(v_{rms})$ નું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $v_{rms}$ સમાન હોવાથી અને $R$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$ મળે.
તેથી,$\frac{T_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{T_{H_2}}{M_{H_2}}$ થાય.
આપેલ છે કે $T_{H_2} = 200 \, K$,$M_{H_2} = 2 \, g/mol$,અને $M_{O_2} = 32 \, g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{O_2}}{32} = \frac{200}{2}$.
$T_{O_2} = 100 \times 32 = 3200 \, K$.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગનું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
આપેલ છે: $\frac{v_{He}}{v_{H_2}} = \frac{5}{7}$,$T_{H_2} = 0^{\circ}C = 273 \, K$,$M_{He} = 4 \, g/mol$,અને $M_{H_2} = 2 \, g/mol$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_{He}}{v_{H_2}} = \sqrt{\frac{T_{He}}{M_{He}} \times \frac{M_{H_2}}{T_{H_2}}} = \frac{5}{7}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{T_{He}}{4} \times \frac{2}{273} = \frac{25}{49}$.
$T_{He} = \frac{25}{49} \times \frac{4 \times 273}{2} = \frac{50 \times 273}{49} \approx 278.57 \, K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $278.57 - 273 = 5.57^{\circ}C$,જે આપેલા વિકલ્પો મુજબ આશરે $0^{\circ}C$ થાય છે.

(A) વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ વેગ $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
ધારો કે હાઇડ્રોજનનું તાપમાન $T_H$ છે અને ઓક્સિજનનું તાપમાન $T_O$ છે. આપેલ છે કે $T_O = 47^{\circ}C = 47 + 273 = 320 \; K$.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ નું મોલર દળ $M_H = 2 \; g/mol$ છે અને ઓક્સિજન $(O_2)$ નું મોલર દળ $M_O = 32 \; g/mol$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$RMS$ વેગ સમાન છે:
$\sqrt{\frac{3RT_H}{M_H}} = \sqrt{\frac{3RT_O}{M_O}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{T_H}{M_H} = \frac{T_O}{M_O}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{T_H}{2} = \frac{320}{32}$
$\frac{T_H}{2} = 10$
$T_H = 20 \; K$.

(C) વાયુના અણુની $r.m.s.$ ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આપેલ વાયુ માટે $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$r.m.s.$ ઝડપ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
ધારો કે $T_1 = 200 \, K$ તાપમાને $r.m.s.$ ઝડપ $v_1$ છે અને $T_2 = 800 \, K$ તાપમાને $r.m.s.$ ઝડપ $v_2$ છે.
તેથી,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{800}{200}} = \sqrt{4} = 2$.
આમ,$v_2 = 2v_1$,જેનો અર્થ છે કે $800 \, K$ તાપમાને $r.m.s.$ ઝડપ એ $200 \, K$ તાપમાન કરતા બમણી છે.

(D) વાયુના અણુનો વર્ગ સરેરાશ વર્ગમૂળ વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $m$ એ અણુનું દળ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $v_{rms}$ એ અણુના દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
તેથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$.

(B) વાયુના અણુઓની $r.m.s.$ ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $V_{rms} \propto \sqrt{T}$.
આપેલ પ્રારંભિક તાપમાન $T_{1} = 0^{\circ}C = 273 \; K$ છે.
ધારો કે અંતિમ તાપમાન $T_{2}$ છે.
આપણે અંતિમ $r.m.s.$ ઝડપને પ્રારંભિક ઝડપ કરતા બમણી કરવા માંગીએ છીએ,તેથી $V_{rms_{2}} = 2V_{rms_{1}}$.
સંબંધ $\frac{V_{rms_{2}}}{V_{rms_{1}}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 = \sqrt{\frac{T_{2}}{273}}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4 = \frac{T_{2}}{273}$.
તેથી,$T_{2} = 4 \times 273 = 1092 \; K$.
આને ફરીથી સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે,$T(^{\circ}C) = T(K) - 273 = 1092 - 273 = 819^{\circ}C$.

(C) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વર્ગિત વેગ $(R.M.S)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
સમતાપી પ્રક્રિયામાં,વાયુનું તાપમાન $T$ અચળ રહે છે.
જેમ કે $R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક) અને $M$ (વાયુનું મોલર દળ) પણ અચળ છે,તેથી $v_{rms}$ માત્ર તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.
સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન તાપમાન બદલાતું ન હોવાથી,અણુઓનો સરેરાશ વર્ગિત વેગ અપરિવર્તિત રહેશે.

(A) વાયુના અણુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર $(R.M.S.)$ વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R$,$T$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \sqrt{T}$ થાય.
ધારો કે $T_1 = 100^{\circ}C = 373\; K$ તાપમાને વેગ $v_1$ છે અને $T_2$ તાપમાને વેગ $v_2$ છે.
આપેલ છે કે $v_2 = 2v_1$.
પ્રમાણસરતાનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_1}{2v_1} = \sqrt{\frac{373}{T_2}}$.
$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{373}{T_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{373}{T_2}$.
$T_2 = 373 \times 4 = 1492\; K$.
તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273$.
$T_2 = 1492 - 273 = 1219^{\circ}C$.

(A) $r.m.s.$ ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
મોલર દળ $M$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$M = \frac{3RT}{v_{rms}^2}$ મળે છે.
આપેલ છે: $R = 8.3\, J/(mol \cdot K)$,$T = 300\, K$ (ઓરડાનું તાપમાન),અને $v_{rms} = 1920\, m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{3 \times 8.3 \times 300}{(1920)^2}$.
$M = \frac{7470}{3686400} \approx 0.002026\, kg/mol \approx 2 \times 10^{-3}\, kg/mol = 2\, g/mol$.
$H_2$ નું મોલર દળ $2\, g/mol$ છે. તેથી,તે વાયુ $H_2$ છે.

(C) વાયુના અણુઓનો $r.m.s.$ વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
આ દર્શાવે છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
નોંધો કે $r.m.s.$ વેગ વાયુના દબાણથી સ્વતંત્ર છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \, K$.
પ્રારંભિક $r.m.s.$ વેગ $v_1 = 200 \, m/s$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400 \, K$.
પ્રમાણસરતા $v_2 / v_1 = \sqrt{T_2 / T_1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v_2 = v_1 \times \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$
$v_2 = 200 \times \sqrt{\frac{400}{300}}$
$v_2 = 200 \times \sqrt{\frac{4}{3}}$
$v_2 = 200 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \, m/s$.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $\bar{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
બંને ઝડપનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{\bar{v}}{v_{rms}} = \frac{\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M}}} = \sqrt{\frac{8}{3\pi}}$.
કિંમતની ગણતરી કરતા:
$\sqrt{\frac{8}{3 \times 3.14}} = \sqrt{\frac{8}{9.42}} \approx \sqrt{0.849} \approx 0.921$.
તેથી,$\bar{v} = 0.92\,v_{rms}$ થાય છે.

(D) સૌથી સંભવિત ઝડપ (most probable speed) એટલે એવી ઝડપ જે નમૂનામાં સૌથી વધુ અણુઓ ધરાવતા હોય.
આપેલ પાંચ અણુઓની ઝડપ: $2, 1.5, 1.6, 1.6, 1.2 \, km/s$ છે.
ડેટાનું અવલોકન કરતા,ઝડપ $1.6 \, km/s$ બે વાર આવે છે,જ્યારે અન્ય તમામ ઝડપ માત્ર એક જ વાર આવે છે.
જેથી,$1.6 \, km/s$ એ સૌથી વધુ વાર આવતી ઝડપ હોવાથી તે સૌથી સંભવિત ઝડપ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગનું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
જ્યારે વેગ સમાન હોય, ત્યારે $\sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{N_2}}{M_{N_2}}}$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદું રૂપ આપતા, $\frac{T_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{T_{N_2}}{M_{N_2}}$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $T_{O_2} = T_{N_2} \times \frac{M_{O_2}}{M_{N_2}}$.
અહીં $T_{N_2} = 0 + 273 = 273\,K$, $M_{O_2} = 32\,g/mol$, અને $M_{N_2} = 28\,g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $T_{O_2} = 273 \times \frac{32}{28} = 273 \times \frac{8}{7} = 39 \times 8 = 312\,K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $312 - 273 = 39\,^\circ C$.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + v_4^2 + v_5^2}{n}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $v_{rms} = \sqrt{\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2}{5}} = \sqrt{\frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25}{5}} = \sqrt{\frac{55}{5}} = \sqrt{11} \ km/s$.
સરેરાશ વેગ $(v_{av})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{av} = \frac{v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5}{n}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $v_{av} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3 \ km/s$.
$v_{rms}$ અને $v_{av}$ નો ગુણોત્તર $\frac{\sqrt{11}}{3}$ છે,જે $\sqrt{11} : 3$ થાય છે.

(D) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ (average speed) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$.
અહીં તાપમાન $T$ બંને વાયુઓ માટે સમાન હોવાથી,સરેરાશ વેગ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $v_{av} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ માટે,મોલર દળ $M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$ છે.
હિલિયમ $(He)$ માટે,મોલર દળ $M_{He} = 4 \text{ g/mol}$ છે.
સરેરાશ વેગનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{v_{H_2}}{v_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2}$.
તેથી,$v_{H_2} = \sqrt{2} \, v_{He}$.

(A) આદર્શ વાયુની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(v_{rms})$ નું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 927^{\circ}C = 927 + 273 = 1200 \ K$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{1200}{300}} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$v_2 = 2v_1$. આમ,રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ પ્રારંભિક ઝડપ કરતા બમણી થાય છે.

(B) વાયુઓના ગતિવાદ અનુસાર,વાયુના અણુઓનો રૂટ મીન સ્ક્વેર $(r.m.s.)$ વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
${v_{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ${v_{rms}} \propto \sqrt{T}$.
તેથી,$r.m.s.$ વેગ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(D) વાયુના અણુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(v_{rms})$ સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
અહીં $R$ અને $T$ બંને વાયુઓ માટે સમાન હોવાથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ થાય.
તેથી,ઓક્સિજન $(O_2)$ અને હાઇડ્રોજન $(H_2)$ ના રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગનો ગુણોત્તર $\frac{(v_{rms})_{O_2}}{(v_{rms})_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{O_2}}}$ થશે.
$H_2$ નું મોલર દળ $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ છે અને $O_2$ નું મોલર દળ $M_{O_2} = 32 \ g/mol$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{(v_{rms})_{O_2}}{(v_{rms})_{H_2}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ મળે.
આમ,ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(A) $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $v_{rms}$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$T \propto M$ મળે.
તેથી,$\frac{T_{N_2}}{T_{O_2}} = \frac{M_{N_2}}{M_{O_2}}$.
આપેલ છે કે $T_{O_2} = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400 \ K$.
$N_2$ નું આણ્વીય દળ $M_{N_2} = 28 \ g/mol$ અને $O_2$ માટે $M_{O_2} = 32 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{N_2}}{400} = \frac{28}{32}$.
$T_{N_2} = 400 \times \frac{28}{32} = 350 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_{N_2} = 350 - 273 = 77^{\circ}C$.

(B) $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
$NTP$ પર,તાપમાન $T = 273.15 \ K$ હોય છે.
નાઈટ્રોજન $(N_2)$ માટે,મોલર દળ $M = 28 \times 10^{-3} \ kg/mol$ છે.
વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \ J/(mol \cdot K)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 300}{28 \times 10^{-3}}} \approx 517 \ m/s$ (અહીં $300 \ K$ તાપમાનના સંદર્ભમાં ગણતરી લેવામાં આવી છે).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર ${v_{av}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
જ્યારે સરેરાશ ઝડપ સમાન હોય,ત્યારે $\sqrt{\frac{8R{T_{H_2}}}{\pi {M_{H_2}}}} = \sqrt{\frac{8R{T_{O_2}}}{\pi {M_{O_2}}}}$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદું રૂપ આપતા,$\frac{{T_{H_2}}}{{M_{H_2}}} = \frac{{T_{O_2}}}{{M_{O_2}}}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે ${T_{H_2}} = {T_{O_2}} \times \frac{{M_{H_2}}}{{M_{O_2}}}$.
અહીં ${T_{O_2}} = 31 + 273 = 304\,K$,${M_{H_2}} = 2\,g/mol$,અને ${M_{O_2}} = 32\,g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: ${T_{H_2}} = 304 \times \frac{2}{32} = 304 \times \frac{1}{16} = 19\,K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $19 - 273 = -254\,^oC$.

(B) આદર્શ વાયુનો સરેરાશ વર્ગમૂળ વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}.$
અહીં $R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક) અને $M$ (મોલર દળ) અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \sqrt{T}$ થાય.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 120 \ K$ અને પ્રારંભિક વેગ $v_1 = v$ છે.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 480 \ K$ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}.$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_2}{v} = \sqrt{\frac{480}{120}} = \sqrt{4} = 2.$
તેથી,$v_2 = 2v$ થાય.

(D) આદર્શ વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ અથવા $v_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$.
સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $v_{rms}$ માત્ર તાપમાન $(T)$ અને વાયુના મોલર દળ $(M)$ પર આધાર રાખે છે.
તાપમાન અચળ હોવાથી,$r.m.s.$ વેગ દબાણ $(P)$ પર આધારિત રહેતો નથી.
તેથી,જો દબાણ વધારીને $2P$ કરવામાં આવે તો પણ,$r.m.s.$ વેગ $v$ જ રહેશે.

(C) વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $v_{rms}$ માત્ર તાપમાન $(T)$ અને વાયુના મોલર દળ $(M)$ પર આધાર રાખે છે.
તે વાયુના દબાણ $(P)$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,$v_{rms} \propto \sqrt{T}$.

(A) વાયુના અણુઓની $r.m.s.$ ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $r.m.s.$ ઝડપ સમાન હોવાથી, $\sqrt{\frac{3RT_{He}}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{3RT_{H_2}}{M_{H_2}}}$ થાય.
આથી, $\frac{T_{He}}{M_{He}} = \frac{T_{H_2}}{M_{H_2}}$ અથવા $T_{He} = T_{H_2} \times \frac{M_{He}}{M_{H_2}}$ મળે.
આપેલ છે કે $T_{H_2} = 273 \, K$ ($NTP$ પર, $0^\circ C = 273 \, K$), $M_{He} = 4 \, g/mol$, અને $M_{H_2} = 2 \, g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $T_{He} = 273 \times \frac{4}{2} = 273 \times 2 = 546 \, K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^\circ C) = 546 - 273 = 273^\circ C$.

(A) કોઈપણ ગ્રહ પર વાતાવરણની હાજરી સૂચવે છે કે $C_{rms} << V_e$.
જો વાયુના અણુઓનો રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(C_{rms})$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ $(V_e)$ જેટલો અથવા તેનાથી વધારે હોય,તો અણુઓ પાસે ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને પાર કરવા માટે પૂરતી ગતિ ઊર્જા હશે.
પરિણામે,વાયુના અણુઓ અવકાશમાં પલાયન કરી જશે અને ગ્રહ પર કોઈ વાતાવરણ રહેશે નહીં.
તેથી,વાતાવરણ અસ્તિત્વમાં રહેવા માટે,અણુઓની સરેરાશ ઝડપ નિષ્ક્રમણ વેગ કરતા ઘણી ઓછી હોવી જોઈએ.

(C) ગેસના અણુની સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર: $\langle C \rangle = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,સરેરાશ ઝડપ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\langle C \rangle \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
પરમાણ્વીય હાઇડ્રોજન $(H)$ નું મોલર દળ $M_H = 1 \, g/mol$ છે અને હિલિયમ $(He)$ નું મોલર દળ $M_{He} = 4 \, g/mol$ છે.
સરેરાશ ઝડપનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{\langle C_H \rangle}{\langle C_{He} \rangle} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_H}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2$.
તેથી,$\langle C_H \rangle = 2 \langle C_{He} \rangle$ થાય.

(D) વાયુના અણુઓનો રૂટ મીન સ્ક્વેર $(r.m.s.)$ વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
${v_{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ (આણ્વીય દળ) છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે આપેલ તાપમાન $T$ માટે,$r.m.s.$ વેગ એ આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,${v_{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.

(A) વાયુનો $r.m.s.$ વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 \ K$ આપેલ છે.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 327^\circ C = 327 + 273 = 600 \ K$ આપેલ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{600}{300}} = \sqrt{2}$.
તેથી,$r.m.s.$ વેગ $\sqrt{2}$ ના અવયવથી વધશે.

(D) રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(v_{rms})$ એ વ્યક્તિગત ઝડપના વર્ગોના સરેરાશના વર્ગમૂળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + v_4^2 + v_5^2}{N}}$
આપેલ ઝડપ: $v_1 = 2, v_2 = 3, v_3 = 4, v_4 = 5, v_5 = 6$ અને $N = 5$.
વર્ગોની ગણતરી: $2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36$.
વર્ગોનો સરવાળો: $4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 90$.
વર્ગોની સરેરાશ: $\frac{90}{5} = 18$.
$v_{rms} = \sqrt{18} \approx 4.24$.

(A) વાયુના અણુનો $r.m.s.$ વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ તાપમાન છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
તાપમાન $T$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
હાઇડ્રોજન અણુ $(H_2)$ માટે,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$.
હિલિયમ પરમાણુ $(He)$ માટે,$M_{He} = 4 \ g/mol$.
ગુણોત્તર $\frac{(v_{rms})_{H_2}}{(v_{rms})_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{1}$ થશે.
આમ,ગુણોત્તર $\sqrt{2} : 1$ છે.

(C) વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આના પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
ઓક્સિજન $(O_2)$ માટે,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$. હાઇડ્રોજન $(H_2)$ માટે,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$.
આપેલ છે કે $v_{O_2} = C$,તેથી ગુણોત્તર: $\frac{v_{H_2}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_{H_2}}{C} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
તેથી,$v_{H_2} = 4C \ m/s$.

(B) વાયુના અણુઓનો $R.M.S.$ વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \sqrt{T}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \ K$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક $R.M.S.$ વેગ $v_1$ છે અને અંતિમ $R.M.S.$ વેગ $v_2 = 2v_1$ છે.
પ્રમાણસરતાના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 = \sqrt{\frac{T_2}{300}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{T_2}{300}$.
તેથી,$T_2 = 1200 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2(^{\circ}C) = 1200 - 273 = 927^{\circ}C$.

(B) આદર્શ વાયુના $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 927 + 273 = 1200 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 27 + 273 = 300 \ K$.
વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{300}{1200}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ થાય.
તેથી,$r.m.s.$ વેગ પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જાય છે.

(C) વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર $(r.m.s.)$ ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $V_{rms}$ માત્ર તાપમાન $T$ અને વાયુના પ્રકાર (મોલર દળ $M$) પર આધાર રાખે છે.
તે અણુઓની સંખ્યા કે વાયુની ઘનતા પર આધાર રાખતું નથી.
તાપમાન અચળ હોવાથી અને વાયુનો પ્રકાર બદલાતો ન હોવાથી,વાયુનો જથ્થો બહાર નીકળી જવા છતાં $r.m.s.$ ઝડપમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.
તેથી,બાકી રહેલા અણુઓની $r.m.s.$ ઝડપ $400 \; m/s$ રહેશે.

(B) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વર્ગમૂળ વેગ $V_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $V_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{V_{rms}}{V_s} = \frac{\sqrt{\frac{3P}{\rho}}}{\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}} = \sqrt{\frac{3}{\gamma}}$.
તેથી,$V_{rms} = \sqrt{\frac{3}{\gamma}} \times V_s$.

(B) રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $(v_{rms})$ નું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
બે અલગ-અલગ વાયુઓ માટે,તેમની $v_{rms}$ ઝડપનો ગુણોત્તર: $\frac{(v_{rms})_{O_2}}{(v_{rms})_{H_2}} = \sqrt{\frac{T_{O_2}}{T_{H_2}} \times \frac{M_{H_2}}{M_{O_2}}}$ થાય.
આપેલ છે: $T_{H_2} = 300 \ K$,$T_{O_2} = 900 \ K$,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$,અને $(v_{rms})_{H_2} = 1930 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{(v_{rms})_{O_2}}{1930} = \sqrt{\frac{900}{300} \times \frac{2}{32}} = \sqrt{3 \times \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.
તેથી,$(v_{rms})_{O_2} = 1930 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 1930 \times \frac{1.732}{4} \approx 836 \ m/s$.

(A) વાયુની $r.m.s.$ ઝડપનું સૂત્ર $C = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
વાયુ $A$ માટે,$C_A = \sqrt{\frac{3RT_A}{M_A}}$.
વાયુ $B$ માટે,$C_B = \sqrt{\frac{3RT_B}{M_B}}$.
$r.m.s.$ ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{C_A}{C_B} = \frac{\sqrt{\frac{3RT_A}{M_A}}}{\sqrt{\frac{3RT_B}{M_B}}} = \sqrt{\frac{T_A}{M_A} \cdot \frac{M_B}{T_B}}$ છે.
આપેલ છે કે $\frac{T_A}{M_A} = 4 \cdot \frac{T_B}{M_B}$,તેથી $\frac{T_A/M_A}{T_B/M_B} = 4$ થાય.
આ કિંમતને ગુણોત્તરના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{C_A}{C_B} = \sqrt{4} = 2$.

(B) $T$ તાપમાને વાયુની ત્રણ ઝડપ માટેના સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
${v_{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
${v_{av}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
${v_{mp}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$
સહગુણકોની સરખામણી કરતા:
${v_{rms}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}} \approx 1.732 \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}}$
${v_{av}} = \sqrt{\frac{8}{3.14}} \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}} \approx \sqrt{2.546} \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}} \approx 1.596 \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}}$
${v_{mp}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}} \approx 1.414 \cdot \sqrt{\frac{RT}{M}}$
આમ,સાચો સંબંધ ${v_{rms}} > {v_{av}} > {v_{mp}}$ છે.

(B) વાયુના અણુઓનો રૂટ-મીન-સ્ક્વેર વેગ $(v_{rms})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
આપેલા તાપમાન $(T)$ પર,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
મોલર દળ નીચે મુજબ છે: $M_H = 2 \text{ g/mol}$,$M_N = 28 \text{ g/mol}$,અને $M_O = 32 \text{ g/mol}$.
જેમ કે $M_H < M_N < M_O$,તેથી $\frac{1}{\sqrt{M_H}} > \frac{1}{\sqrt{M_N}} > \frac{1}{\sqrt{M_O}}$ થાય.
તેથી,વેગ વચ્ચેનો સંબંધ ${V_H} > {V_N} > {V_O}$ છે.

(B) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ $v_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે સરેરાશ વેગ એ મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $v_{av} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
આપેલ છે કે $He$ પરમાણુનું દળ $(M_{He})$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુના દળ $(M_H)$ કરતા $4$ ગણું છે,તેથી $M_{He} = 4M_H$.
સરેરાશ વેગનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{v_{He}}{v_H} = \sqrt{\frac{M_H}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{M_H}{4M_H}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$v_{He} = \frac{1}{2} v_H$.

(D) r.m.s. (રૂટ મીન સ્ક્વેર) ઝડપ એ વ્યક્તિગત ઝડપોના વર્ગોના સરેરાશનું વર્ગમૂળ છે.
સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{\sum v_i^2}{N}}$
આપેલ ઝડપો $6, 4, 2, 0, -2, -4, -6 \, m/s$ છે અને $N = 7$ છે.
વર્ગોનો સરવાળો ગણતા: $v_{rms} = \sqrt{\frac{6^2 + 4^2 + 2^2 + 0^2 + (-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2}{7}}$
$v_{rms} = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7}}$
$v_{rms} = \sqrt{\frac{112}{7}}$
$v_{rms} = \sqrt{16} = 4 \, m/s$.

(A) વાયુના rms વેગ $(v_{rms})$ નું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
અહીં દબાણ $P$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$ થાય.
તેથી,હાઇડ્રોજન $(v_H)$ અને ઓક્સિજન $(v_O)$ ના rms વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_H}{v_O} = \sqrt{\frac{\rho_O}{\rho_H}}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે બાષ્પ ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\rho_H}{\rho_O} = \frac{1}{16}$ છે,તેથી $\frac{\rho_O}{\rho_H} = 16$ થાય.
આ કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{v_H}{v_O} = \sqrt{16} = 4$ મળે છે.

(B) વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર (r.m.s.) ઝડપનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
${v_{rms}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} $
અહીં $\sqrt 3 \approx 1.732$ હોવાથી,આપણે આ પદને આ રીતે લખી શકીએ:
${v_{rms}} = \sqrt 3 \sqrt {\frac{{RT}}{M}} = 1.73\sqrt {\frac{{RT}}{M}} $
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) આદર્શ વાયુની $r.m.s.$ ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \sqrt{T}$ થાય.
તેથી,ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ મળે.
આપેલ છે કે $T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 \ K$ અને $T_2 = 227^\circ C = 227 + 273 = 500 \ K$.
અહીં $v_1 = 400 \ m/s$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{V_s}{400} = \sqrt{\frac{500}{300}} = \sqrt{\frac{5}{3}}$.
$V_s = 400 \times \sqrt{1.666} \approx 400 \times 1.291 = 516.4 \ m/s$.
પૂર્ણાંકમાં લેતા,$V_s = 516 \ m/s$ મળે.