Ideal gas concept Questions in Gujarati

(C) કોઈપણ પદાર્થની ઘનતા તેના દળ અને કદના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $\rho = \frac{m}{V}$ દ્વારા દર્શાવાય છે.
વાયુ એક હવાચુસ્ત પાત્રમાં હોવાથી,વાયુનું કુલ દળ $(m)$ અચળ રહે છે.
પાત્ર હવાચુસ્ત અને સખત હોવાથી,વાયુ દ્વારા રોકાયેલું કદ $(V)$ પણ અચળ રહે છે.
દળ અને કદ બંને અચળ રહેતા હોવાથી,વાયુની ઘનતા $(\rho)$ સમાન રહેશે.

(C) વાયુના ગતિવાદ (Kinetic Theory) મુજબ,વાયુના અણુઓને બિંદુવત દળ અથવા સખત ગોળા તરીકે ગણવામાં આવે છે.
અણુઓ વચ્ચેની અથડામણો અને અણુઓ તથા પાત્રની દીવાલ વચ્ચેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક માનવામાં આવે છે.
સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં વેગમાન અને ગતિઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
તેથી,વાયુના અણુઓ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક સખત ગોળા તરીકે વર્તે છે.

(B) આદર્શ વાયુને ક્યારેય પ્રવાહીમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી કારણ કે આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો નગણ્ય હોય છે.
આદર્શ વાયુ માટે આંતરઆણ્વિય બળો શૂન્ય માનવામાં આવે છે.
પ્રવાહીકરણ માટે અણુઓને પ્રવાહી અવસ્થામાં લાવવા માટે મજબૂત આંતરઆણ્વિય બળોની જરૂર હોય છે,તેથી જે વાયુ તમામ તાપમાન અને દબાણે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નું સંપૂર્ણ પાલન કરે છે,તેને પ્રવાહીમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી.
સાચો વિકલ્પ - વિકલ્પ $B$.

(D) આદર્શ વાયુ એ એક સૈદ્ધાંતિક વાયુ છે જે ઘણા યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા બિંદુવત કણોનો બનેલો છે,જે આંતર-કણ આકર્ષણ બળોને આધીન નથી અને આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ નું પાલન કરે છે.
વાન્ડર વાલ્સનું સમીકરણ $\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ સમીકરણનો ઉપયોગ વાસ્તવિક વાયુઓના વર્તનને સમજાવવા માટે થાય છે,જેમાં અણુઓના મર્યાદિત કદ અને આંતર-આણ્વિય બળોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુમાં કોઈ આંતર-આણ્વિય બળો હોતા નથી અને અણુઓનું કદ નગણ્ય માનવામાં આવે છે,તેથી તે વાન્ડર વાલ્સના સમીકરણનું પાલન કરતું નથી.
તેથી,આદર્શ વાયુ માટે જે વિધાન સાચું નથી તે એ છે કે તે વાન્ડર વાલ્સના સમીકરણનું પાલન કરે છે.
સાચો વિકલ્પ - $D$.

(C) વાયુઓનો ગતિવાદ મુખ્યત્વે $19$ મી સદીમાં જેમ્સ ક્લાર્ક મેક્સવેલ અને લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેન દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો.
આ સિદ્ધાંત વાયુના સરળ આણ્વિક અથવા કણ વર્ણન પર આધારિત છે,જેના પરથી વાયુના ઘણા સ્થૂળ ગુણધર્મો મેળવી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) વાયુઓના ગતિવાદ અનુસાર,વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વર્ગિત વેગ (root mean square velocity) $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નિરપેક્ષ તાપમાને,$T = 0 \ K$ હોય છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $v_{rms} = \sqrt{\frac{3R(0)}{M}} = 0$ મળે છે.
સરેરાશ વર્ગિત વેગ એ અણુઓની સરેરાશ ગતિ દર્શાવે છે,તેથી $0$ વેગનો અર્થ એ છે કે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને તમામ આણ્વિક ગતિ અટકી જાય છે.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,આદર્શ વાયુ એ બિંદુવત કણોનો બનેલો છે જે એકબીજા પર કોઈ આંતરઆણ્વિય બળ લગાડતા નથી.
સ્થિતિ ઊર્જા એ આંતરઆણ્વિય બળોની વિરુદ્ધ અથવા તેના દ્વારા થતા કાર્યને કારણે ઉદ્ભવે છે,તેથી આદર્શ વાયુની સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
તેથી,આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા સંપૂર્ણપણે તેના અણુઓની ગતિ ઊર્જાને કારણે હોય છે,જે માત્ર વાયુના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

(C) આદર્શ વાયુનું તાપમાન તેના અણુઓની તેમની યાદચ્છિક ઉષ્મીય ગતિને કારણે સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સાથે સંબંધિત છે.
જ્યારે આદર્શ વાયુ ધરાવતું પાત્ર ગતિ કરતી ટ્રેન કે કારમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે આખું પાત્ર (અને તેની અંદરનો વાયુ) જમીનની સાપેક્ષમાં $v$ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરે છે.
વાયુની આ સામૂહિક ગતિ વાયુના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં વાયુના અણુઓની યાદચ્છિક ઉષ્મીય ગતિને અસર કરતી નથી.
તાપમાન માત્ર અણુઓની યાદચ્છિક ગતિ ઊર્જા પર આધારિત હોવાથી,પાત્રની સમાન ગતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના વાયુનું તાપમાન અચળ રહે છે.
તેથી,તાપમાન વધતું નથી અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ટ્રેનના વેગ સાથે ગતિ કરે છે,યાદચ્છિક રીતે નહીં.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ માત્ર તાપમાન $(T)$ નું વિધેય છે. આનું કારણ એ છે કે,આદર્શ વાયુના મોડેલમાં,વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળો હોતા નથી. તેથી,વાયુની સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય હોય છે,અને કુલ આંતરિક ઉર્જા માત્ર અણુઓની ગતિ ઉર્જાનો બનેલો હોય છે,જે વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. આમ,$U = f(T)$.

(A) આદર્શ વાયુમાં,અણુઓને બિંદુવત દળ માનવામાં આવે છે જેની વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી.
આંતરિક ઉર્જા એ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે,અને આદર્શ વાયુ માટે આંતરઆણ્વિય બળોને કારણે સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય હોય છે,તેથી આંતરિક ઉર્જા માત્ર વાયુના અણુઓની ગતિ ઉર્જાનો જ બનેલો હોય છે.
તેથી,આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે.

(C) વાયુના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,આદર્શ વાયુ એવો વાયુ છે જેમાં અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતર-આણ્વિય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી. આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. 'કોઈ આંતર-આણ્વિય બળ નથી' તેવી ધારણા એ આદર્શ વાયુ માટે ગતિવાદનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે,તેથી આવા વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ સાથે સુસંગત રહે છે. તેથી,જો કોઈ આંતર-આણ્વિય બળ ન હોય,તો વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ બદલાશે નહીં.

(D) વાયુના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,મુખ્ય પૂર્વધારણાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ એ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય છે.
$2$. વાયુના અણુઓ સતત અને અસ્તવ્યસ્ત ગતિમાં હોય છે અને તેઓ તમામ શક્ય વેગ ધરાવે છે.
$3$. અણુઓ વચ્ચે કોઈ પણ પ્રકારના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળો લાગતા નથી.
$4$. અણુઓ વચ્ચેની અને પાત્રની દીવાલ સાથેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે.
અહીં આપેલા વિકલ્પો $A$,$B$ અને $C$ માંના તમામ વિધાનો વાયુના ગતિવાદની પ્રમાણિત પૂર્વધારણાઓ છે,તેથી તેમાંથી કોઈ પણ ખોટું નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) આદર્શ વાયુનું તાપમાન તેના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સાથે સંબંધિત છે,જે સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જા પર આધાર રાખે છે.
સિલિન્ડર નિયમિત ઝડપે ગતિ કરતું હોવાથી,સિલિન્ડરની સાપેક્ષમાં વાયુની આંતરિક સ્થિતિ (દબાણ,કદ અથવા આંતરિક ઊર્જા) માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,વાયુના અણુઓનું તાપમાન સમાન રહે છે.

(A) જ્યારે આંતર-આણ્વીય બળો દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પાણી આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે.
$STP$ પર,$1 \ mole$ આદર્શ વાયુનું કદ $22.4 \ L$ હોય છે.
પાણી $(H_2O)$ નું મોલર દળ $18 \ g/mol = 0.018 \ kg/mol$ છે.
$4.5 \ kg$ પાણીમાં મોલની સંખ્યા $n = \frac{4.5 \ kg}{0.018 \ kg/mol} = 250 \ moles$ થાય.
$STP$ પર કદ $V = n \times 22.4 \ L/mol$ દ્વારા મળે છે.
$V = 250 \times 22.4 \ L = 5600 \ L$.
$1000 \ L = 1 \ m^3$ હોવાથી,કદ $V = 5.6 \ m^3$ થાય.

(A) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુ એટલે એવો વાયુ જે તાપમાન અને દબાણની તમામ પરિસ્થિતિઓમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નું પાલન કરે છે.
ગતિવાદની એક પાયાની ધારણા એ છે કે વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી.
વાયુના પ્રવાહીકરણ માટે અણુઓને પ્રવાહી અવસ્થામાં લાવવા માટે આંતરઆણ્વીય બળોની હાજરી જરૂરી છે,તેથી આદર્શ વાયુઓનું પ્રવાહીકરણ કરી શકાતું નથી.
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચું વિધાન છે.
વિકલ્પ $B$ ખોટો છે કારણ કે વાયુના અણુઓ ન્યૂટનના ગતિના નિયમોનું પાલન કરે છે.
વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે દબાણ એ માત્ર અચળ તાપમાને જ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (બોઈલનો નિયમ).
વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે વાયુના અણુઓ ક્રમિક અથડામણો વચ્ચે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.

(C) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,અણુઓ સતત યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે અને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો અનુભવે છે.
વિકલ્પ $A$ એક ધારણા છે: અથડામણ માટે લેવાયેલ સમય બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેના સમયની તુલનામાં ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
વિકલ્પ $B$ એક ધારણા છે: વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળો હોતા નથી.
વિકલ્પ $D$ એક ધારણા છે: અણુઓ વચ્ચેની અને દીવાલો સાથેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે,એટલે કે કુલ ગતિ ઊર્જામાં કોઈ ઘટાડો થતો નથી.
વિકલ્પ $C$ ધારણા નથી: જ્યારે અણુ પાત્રની દીવાલ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેના વેગમાનમાં ફેરફાર થાય છે (તે પાછો ફેંકાય છે),જે વાયુના દબાણનું મૂળ કારણ છે. તેથી,વેગમાનમાં થતો ફેરફાર નગણ્ય હોતો નથી.

$(B)$ એ ખોટું વિધાન છે. આદર્શ વાયુને આઈસોટ્રોપિક (સમદિગ્ધર્મી) માનવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે તેના ગુણધર્મો દિશા પર આધારિત નથી. દબાણના સમીકરણ $P = \frac{1}{3}\rho v^2_{rms}$ માં આવતો અચળાંક $\left(\frac{1}{3}\right)$ એ ધારણાને કારણે આવે છે કે અણુનો સરેરાશ વર્ગ વેગ ત્રણેય અવકાશી પરિમાણો $(x, y, z)$ માં સમાન રીતે વહેંચાયેલો છે, એટલે કે $\langle v^2_x \rangle = \langle v^2_y \rangle = \langle v^2_z \rangle = \frac{1}{3} \langle v^2 \rangle$.

(D) સામાન્ય રીતે,વાયુ ઊંચા તાપમાને અને નીચા દબાણે આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
ઊંચા તાપમાને,અણુઓની ગતિ ઊર્જા ખૂબ વધારે હોય છે,જેના કારણે આંતર-આણ્વિય બળોને કારણે ઉદ્ભવતી સ્થિતિ ઊર્જા નગણ્ય બની જાય છે.
નીચા દબાણે,વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય છે.
તેથી,વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા તાપમાન અને નીચા દબાણની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન દર્શાવે છે.

(B) વાયુના અણુઓ વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર $D$ એ સંખ્યા ઘનતા $n$ સાથે $D \approx n^{-1/3}$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલું છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = n_{mol}RT$,જ્યાં $n_{mol} = N/N_A$.
તેથી,$P = (N/V) \cdot (R/N_A) \cdot T = n \cdot k_B \cdot T$,જ્યાં $n = N/V$ એ સંખ્યા ઘનતા છે.
આપેલ છે કે $P = 4.0 \times 10^{-15} \, atm = 4.0 \times 10^{-15} \times 10^5 \, Pa = 4.0 \times 10^{-10} \, Pa$.
$n = P / (k_B T)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $k_B = R/N_A = 8.0 / (6 \times 10^{23}) \approx 1.33 \times 10^{-23} \, J/K$.
$n = (4.0 \times 10^{-10}) / (1.33 \times 10^{-23} \times 300) = (4.0 \times 10^{-10}) / (4.0 \times 10^{-21}) = 10^{11} \, molecules/m^3$.
સરેરાશ અંતર $D \approx n^{-1/3} = (10^{11})^{-1/3} \approx 10^{-3.66} \, m \approx 2.15 \times 10^{-4} \, m = 0.215 \, mm$.
આમ,મૂલ્યનો ક્રમ $0.2 \, mm$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ એ એક સૈદ્ધાંતિક વાયુ છે જે યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા,આંતરક્રિયા ન કરતા બિંદુવત કણોનો બનેલો છે.
તેને એવા વાયુ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તાપમાન અને દબાણની તમામ પરિસ્થિતિઓમાં આદર્શ વાયુના નિયમ,$PV = nRT$ નું પાલન કરે છે.
આ મોડેલમાં,એવું માનવામાં આવે છે કે વાયુના કણોનું કદ શૂન્ય છે અને તેમની વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળો નથી.
જોકે કોઈ પણ વાસ્તવિક વાયુ સંપૂર્ણપણે આદર્શ હોતો નથી,પરંતુ ઘણા વાયુઓ ઓછા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુની જેમ વર્તે છે.

(N/A) મેક્રોસ્કોપિક રાશિઓ એવી રાશિઓ છે જે તંત્રના ઘટક કણોના વ્યક્તિગત વર્તનને ધ્યાનમાં લીધા વિના,સમગ્ર તંત્રના જથ્થાબંધ ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે. તેના ઉદાહરણોમાં દબાણ $(P)$,કદ $(V)$,તાપમાન $(T)$ અને આંતરિક ઉર્જા $(U)$ નો સમાવેશ થાય છે. આ રાશિઓ પ્રયોગશાળામાં સીધી રીતે માપી શકાય છે.
માઇક્રોસ્કોપિક રાશિઓ એવી રાશિઓ છે જે તંત્રની અંદરના વ્યક્તિગત કણો (પરમાણુઓ અથવા અણુઓ) ના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે,જેમ કે તેમનું સ્થાન $(r)$,વેગ $(v)$,વેગમાન $(p)$ અને ગતિ ઉર્જા $(k)$. આ રાશિઓ મોટી સંખ્યામાં કણો માટે સીધી રીતે માપી શકાતી નથી અને તેના બદલે આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને તેને સમજવામાં આવે છે.

(N/A) વાયુઓ અસંખ્ય પરમાણુઓ અથવા અણુઓથી બનેલા હોય છે.
વાયુઓના ગુણધર્મોને સમજાવતી પદ્ધતિને વાયુનો ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) કહેવામાં આવે છે.
વાયુઓનો ગતિવાદ એ ધારણા પર આધારિત છે કે વાયુઓ પરમાણુઓ અને અણુઓથી બનેલા છે અને તેઓ ખૂબ જ ઊંચી ઝડપે ગતિમાં હોય છે.
વાયુઓમાં આંતર-પરમાણ્વીય (અથવા આંતર-આણ્વીય) બળ ઘન કે પ્રવાહીની તુલનામાં ખૂબ જ ઓછું હોય છે,તેથી તેને અવગણી શકાય છે.

(N/A) જે અભિગમ દ્વારા વાયુઓના ગુણધર્મોને સમજાવી શકાય છે તેને વાયુઓનો ગતિવાદ કહેવામાં આવે છે. $19$ મી સદીમાં મેક્સવેલ,બોલ્ટ્ઝમેન અને અન્ય વૈજ્ઞાનિકોએ વાયુઓનો ગતિવાદ વિકસાવ્યો હતો.
વાયુઓનો ગતિવાદ વાયુઓના દબાણ અને તાપમાનને અણુઓના સંદર્ભમાં સમજાવે છે.
તેમાં વાયુના નિયમો અને એવોગેડ્રોની ઉત્કલ્પનાનો સમાવેશ થાય છે.
વાયુઓનો ગતિવાદ વાયુના માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો જેવા કે સ્નિગ્ધતા,દબાણ,તાપમાન,આંતરિક ઉર્જા,ઉષ્મા ધારિતા,વિશિષ્ટ ઉષ્મા,વહન અને પ્રસરણને આણ્વિક પરિમાણો સાથે જોડે છે. આના પરથી અણુના કદ અને દળનું અનુમાન લગાવી શકાય છે.

(N/A) વાયુઓનો ગતિવાદ એ એક સૈદ્ધાંતિક મોડેલ છે જે વાયુઓના આણ્વિય બંધારણ અને તેમની ગતિને ધ્યાનમાં લઈને વાયુઓના મેક્રોસ્કોપિક ગુણધર્મો (જેમ કે દબાણ,તાપમાન અને કદ) નું વર્ણન કરે છે.
તે નીચેની પાયાની ધારણાઓ પર આધારિત છે:
$1$. વાયુ મોટી સંખ્યામાં સમાન કણો (પરમાણુઓ અથવા અણુઓ) નો બનેલો છે જે સતત અને યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે.
$2$. વાયુના કણો દ્વારા રોકાયેલું કદ,પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય છે.
$3$. કણો વચ્ચે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સિવાય કોઈ આંતર-આણ્વિય બળો લાગતા નથી.
$4$. કણો વચ્ચેની અથવા પાત્રની દીવાલો સાથેની તમામ અથડામણો સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
$5$. કણોની સરેરાશ ગતિઊર્જા એ વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) વાયુઓનો ગતિવાદ દ્રવ્યના સ્થૂળ ગુણધર્મોને સૂક્ષ્મ દ્રષ્ટિકોણથી સમજવા માટે પાયારૂપ છે. તેનું મહત્વ નીચે મુજબ છે:
$1$. તે દબાણ,તાપમાન અને આંતરિક ઉર્જા જેવા સ્થૂળ ગુણધર્મો માટે આણ્વિય સમજૂતી પૂરી પાડે છે.
$2$. તે અણુઓની ગતિના આધારે બોઈલનો નિયમ,ચાર્લ્સનો નિયમ અને એવોગેડ્રોનો નિયમ જેવા વાયુના નિયમોને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે.
$3$. તે તાપમાનને વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જાના માપદંડ તરીકે સમજવામાં મદદ કરે છે $(KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T)$.
$4$. તે વાયુઓમાં પ્રસરણ (diffusion),નિસરણ (effusion) અને બ્રાઉનિયન ગતિ જેવી ઘટનાઓને સમજાવે છે.
$5$. તે વાયુઓની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાની ગણતરી કરવા અને અણુઓની મુક્તિની માત્રા (degrees of freedom) સમજવા માટેનો આધાર પૂરો પાડે છે.

(C) વાયુઓના ગતિવાદ અને પરમાણુ ભૌતિકવિજ્ઞાનના પ્રાયોગિક પુરાવાઓ અનુસાર, પરમાણુનું કદ આશરે $1 \, \text{Å}$ (એંગસ્ટ્રોમ) હોય છે.
કારણ કે $1 \, \text{Å} = 10^{-10} \, m$, તેથી પરમાણુના પરિમાણનો ક્રમ $10^{-10} \, m$ છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(N/A) દ્રવ્યની ત્રણ મૂળભૂત અવસ્થાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. ઘન: કણો એક નિશ્ચિત બંધારણમાં નજીકથી ગોઠવાયેલા હોય છે,જેનો આકાર અને કદ નિશ્ચિત હોય છે.
$2$. પ્રવાહી: કણો ઘન કરતા ઓછા ચુસ્ત રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે,જેનું કદ નિશ્ચિત હોય છે પરંતુ આકાર નિશ્ચિત હોતો નથી; તેઓ પાત્રનો આકાર ધારણ કરે છે.
$3$. વાયુ: કણો એકબીજાથી દૂર હોય છે અને અસ્તવ્યસ્ત ગતિ કરે છે,જેનો આકાર કે કદ નિશ્ચિત હોતા નથી.

(B) બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક,જેને $k_B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે એક મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંક છે જે વાયુના કણોની સરેરાશ ગતિઊર્જાને વાયુના થર્મોડાયનેમિક તાપમાન સાથે જોડે છે.
તેનું મૂલ્ય $k_B = R/N_A$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $N_A$ એ એવોગેડ્રો અચળાંક છે.
$R$ અને $N_A$ બંને સાર્વત્રિક અચળાંકો હોવાથી,બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k_B$ પણ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે.
તેથી,બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંકનું મૂલ્ય તમામ વાયુઓ માટે સમાન હોય છે અને તે આશરે $1.38 \times 10^{-23} \ J/K$ છે.
આમ,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) આદર્શ વાયુ એ એક સૈદ્ધાંતિક વાયુ છે જે ઘણા યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા બિંદુવત કણોનો બનેલો હોય છે,જેની વચ્ચે કોઈ આંતર-આણ્વિય આકર્ષણ બળો હોતા નથી.
તે તમામ તાપમાન અને દબાણ પર આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ નું પાલન કરે છે.
આ સમીકરણમાં,$P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આદર્શ વાયુઓ ગતિવાદના સિદ્ધાંતની ધારણાઓને અનુસરે છે,જેમાં વાયુના કણોનું કદ નગણ્ય હોય છે અને તેમની વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળો હોતા નથી.

(N/A) આદર્શ વાયુનું મોડેલ વાયુના સૂક્ષ્મ વર્તણૂક પર આધારિત છે,જે નીચેના પૂર્વધારણાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:
$(1)$ વાયુ અસંખ્ય સૂક્ષ્મ કણોનો બનેલો છે જેને અણુઓ કહેવામાં આવે છે. આ અણુઓ એકપરમાણ્વીય,દ્વિપરમાણ્વીય અથવા બહુપરમાણ્વીય હોઈ શકે છે. રાસાયણિક રીતે સ્થિર વાયુ માટે,બધા અણુઓ સમાન હોય છે.
$(2)$ અણુઓને સંપૂર્ણપણે સખત ગોળાઓ અથવા આંતરિક બંધારણ વગરના બિંદુવત કણો તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$(3)$ અણુઓ સતત અને યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે,જે એકબીજા સાથે અને પાત્રની દીવાલો સાથે અથડાય છે.
$(4)$ વાયુના અણુઓની ગતિ ન્યૂટનના ગતિના નિયમોનું પાલન કરે છે.
$(5)$ વાયુમાં અણુઓની કુલ સંખ્યા ખૂબ જ મોટી હોય છે.
$(6)$ અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ વાસ્તવિક કદ એ પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં નહિવત હોય છે.
$(7)$ અથડામણ સિવાયના સમયમાં અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય બળો લાગતા નથી.
$(8)$ અણુઓ વચ્ચેની અને અણુઓ તથા પાત્રની દીવાલ વચ્ચેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે. અથડામણનો સમયગાળો બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેના સમયગાળાની સરખામણીમાં નહિવત હોય છે.

(A) વાયુનો ગતિવાદ એ એક સૈદ્ધાંતિક મોડેલ છે જે વાયુઓના આણ્વિય બંધારણ અને ગતિને ધ્યાનમાં લઈને તેમના મેક્રોસ્કોપિક ગુણધર્મો (જેમ કે દબાણ,તાપમાન અને કદ) નું વર્ણન કરે છે.
$1$. ગતિવાદની પાયાની ધારણા એ છે કે વાયુ નાના કણો (અણુઓ) નો બનેલો છે જે સતત અને યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે.
$2$. આ અણુઓ એકબીજા સાથે અને પાત્રની દીવાલો સાથે વારંવાર અથડાય છે.
$3$. વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ એ પાત્રની દીવાલો સાથે થતી આ અથડામણોનું સીધું પરિણામ છે.
$4$. આ સિદ્ધાંત એવી ધારણા કરે છે કે આંતર-આણ્વિય બળો નગણ્ય છે (અથડામણ સિવાય) અને અણુઓની સ્થિતિ ઉર્જા તેમની ગતિ ઉર્જાની સરખામણીમાં નગણ્ય છે.
તેથી,આ સિદ્ધાંત મુખ્યત્વે આણ્વિય અથડામણોની ગતિશીલતા પર આધારિત છે.

(D) આદર્શ વાયુનું દબાણ એ એક મેક્રોસ્કોપિક ગુણધર્મ છે જે વાયુના અણુઓની ગતિ ઊર્જા અને પાત્રના કદ પર આધાર રાખે છે. વાયુના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = \frac{1}{3} \frac{M}{V} v_{rms}^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ તારવણીમાં એવી ધારણા કરવામાં આવે છે કે વાયુ સંતુલન સ્થિતિમાં છે અને દીવાલો સાથેની અથડામણો સ્થિતિસ્થાપક છે. જ્યાં સુધી પાત્રનું કદ $V$ સુનિશ્ચિત હોય અને વાયુ સમાનરૂપે વિતરિત હોય,ત્યાં સુધી આ તારવણી પાત્રના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના સાચી રહે છે. તેથી,આદર્શ વાયુ માટે પાત્રનો આકાર દબાણની ગણતરીને અસર કરતો નથી.

(N/A) વાયુના અણુઓના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,તંત્રનું કુલ રેખીય વેગમાન અને કુલ ગતિઊર્જા બંને સંરક્ષિત રહે છે.
$1$. રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ: ન્યૂટનના નિયમો અનુસાર,કોઈપણ બાહ્ય બળની ગેરહાજરીમાં,અથડાતા કણોનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
$2$. ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ: સ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં,ઉષ્મા,ધ્વનિ અથવા વિરૂપણ જેવા અન્ય સ્વરૂપોમાં ઊર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી. તેથી,સંઘાત પહેલાં અણુઓની ગતિઊર્જાનો સરવાળો એ સંઘાત પછીની ગતિઊર્જાના સરવાળા જેટલો જ હોય છે.
આ સંરક્ષણના નિયમો વાયુના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) માટે પાયારૂપ છે,જે ધારે છે કે વાયુના અણુઓ સખત,સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક ગોળાઓ તરીકે વર્તે છે.

(N/A) હા,આદર્શ વાયુનું દબાણ ગણતી વખતે આપણે અનિયમિત આકારના પાત્રને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ.
વાયુના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ એ પાત્રની દીવાલો સાથે વાયુના અણુઓની સતત અથડામણને કારણે હોય છે.
વાયુના અણુઓ બધી દિશાઓમાં યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા હોવાથી,તેઓ પાત્રના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના તેની સપાટીના દરેક ભાગ પર અથડાય છે.
પાસ્કલના નિયમ મુજબ,સ્થિર તરલમાં કોઈપણ બિંદુએ દબાણ બધી દિશાઓમાં સમાન હોય છે.
તેથી,આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ પાત્રના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના,સમગ્ર પાત્રમાં સમાન હોય છે અને દરેક બિંદુએ સપાટીને લંબ રૂપે લાગે છે.

(A) $(i)$ ખોટું. વ્યાખ્યા મુજબ,આદર્શ વાયુમાં અણુઓ વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી.
$(ii)$ સાચું. અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વીય બળો ન હોવાથી,અણુઓ વચ્ચેની આંતરક્રિયાને કારણે ઉદ્ભવતી સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
$(iii)$ ખોટું. અલગ-અલગ વાયુઓના અણુઓનું કદ અને બંધારણ અલગ-અલગ હોય છે.
$(iv)$ સાચું. વાયુના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુના અણુઓને બિંદુવત દળ અથવા સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક ગોળાઓ માનવામાં આવે છે જે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે.

(A) $STP$ પર,$1 \,mole$ આદર્શ વાયુ $V = 22.4 \times 10^{-3} \,m^3$ કદ રોકે છે.
$1 \,mole$ માં અણુઓની સંખ્યા એવોગેડ્રો આંક $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દરેક અણુ દીઠ ઉપલબ્ધ કદ $v = \frac{V}{N_A} = \frac{22.4 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.72 \times 10^{-26} \,m^3$ છે.
અણુઓ વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર $d$ એ અણુ દીઠ કદના ઘનમૂળ જેટલું હોય છે:
$d \approx (v)^{1/3} = (3.72 \times 10^{-26})^{1/3} \,m$.
$d \approx 3.34 \times 10^{-9} \,m = 3.34 \,nm$.
આમ,અણુઓ વચ્ચેના સરેરાશ અંતરનો ક્રમ $1 \,nm$ છે.

(D) આદર્શ વાયુ એ એક સૈદ્ધાંતિક વાયુ છે જે ઘણા યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા બિંદુવત કણોનો બનેલો છે,જેની વચ્ચે કોઈ આંતરક્રિયા થતી નથી.
$1$. આદર્શ વાયુના અણુઓને બિંદુવત દળ માનવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે પાત્રના કદની સરખામણીમાં તેમનું કદ અત્યંત સૂક્ષ્મ હોય છે.
$2$. આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ કે અપાકર્ષણના આંતરઆણ્વિય બળો હોતા નથી.
$3$. આદર્શ વાયુ તાપમાન અને દબાણની તમામ પરિસ્થિતિઓમાં આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ નું ચુસ્તપણે પાલન કરે છે.
આમ,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ એ એક સૈદ્ધાંતિક વાયુ છે જે ઘણા યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા બિંદુવત કણોનો બનેલો છે,જે કણો વચ્ચે કોઈ આંતર-ક્રિયા થતી નથી. તે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નું પાલન કરે છે અને વાયુના ગતિવાદની તમામ મૂળભૂત ધારણાઓ,જેમ કે અવગણ્ય આણ્વિક કદ અને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો,સંતોષે છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,અણુઓને બિંદુવત દળ માનવામાં આવે છે જેની વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી.
આંતરઆણ્વિય બળો ન હોવાને કારણે,અણુઓની ગોઠવણી સાથે કોઈ સ્થિતિ ઉર્જા સંકળાયેલી હોતી નથી.
તેથી,આદર્શ વાયુની કુલ આંતરિક ઉર્જા માત્ર તેના અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિને કારણે ઉદ્ભવતી ગતિ ઉર્જાનો બનેલો હોય છે.
આમ,આંતરિક ઉર્જા માત્ર ગતિ ઉર્જા છે.

(D) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા $K = \frac{3}{2} RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $K \propto T$.
ગતિઊર્જા ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી તેનું લઘુત્તમ મૂલ્ય શૂન્ય હોઈ શકે છે.
તેથી,લઘુત્તમ શક્ય તાપમાન $0 \ K$ છે,જે તાપમાને આણ્વિક ગતિ અટકી જાય છે.
આને સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^{\circ} C) = T(K) - 273 = 0 - 273 = -273^{\circ} C$.