Pressure and Density (of Mixure) Questions in Gujarati

(A) વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ (જેને સાપેક્ષ ઘનતા પણ કહેવાય છે) એ પદાર્થની ઘનતા અને પ્રમાણિત તાપમાને (સામાન્ય રીતે $4^{\circ}C$) પાણીની ઘનતાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\text{Specific Gravity} = \frac{\rho_{\text{fluid}}}{\rho_{\text{water}}}$
તે બે સમાન ભૌતિક રાશિઓ (ઘનતા/ઘનતા) નો ગુણોત્તર હોવાથી,તેના એકમો ઉડી જાય છે,જે તેને પરિમાણરહિત રાશિ બનાવે છે.
તેથી,$Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા છે,અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) સતત સ્થિર પ્રવાહીમાં સમાન આડા સ્તરે દબાણ સમાન હોય છે.
ધારો કે $U$-ટ્યુબના તળિયે દબાણ $P$ છે.
ડાબી બાજુએ પાણીના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P_{\text{left}} = P_0 + \rho_{\text{water}} g h_{\text{water}}$ છે,જ્યાં $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે.
જમણી બાજુએ તેલના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P_{\text{right}} = P_0 + \rho_{\text{oil}} g h_{\text{oil}}$ છે.
તળિયે દબાણ સમાન હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$\rho_{\text{water}} g h_{\text{water}} = \rho_{\text{oil}} g h_{\text{oil}}$
$\rho_{\text{oil}} = \frac{\rho_{\text{water}} h_{\text{water}}}{h_{\text{oil}}}$
આપેલ છે કે $\rho_{\text{water}} = 1000 \; kg/m^3$,$h_{\text{water}} = 15 \; cm$,અને $h_{\text{oil}} = 20 \; cm$:
$\rho_{\text{oil}} = \frac{1000 \times 15}{20} = 750 \; kg/m^3$.

(A) ધારો કે દીવાલની પહોળાઈ $w$ છે. દરેક વિભાગ $MN$ અને $NO$ નું ક્ષેત્રફળ $A = h \times w = 5w$ છે.
ઉપરના પ્રવાહી માટે (ભાગ $MN$):
ટોચ પર દબાણ $0$ છે અને $h$ ઊંડાઈએ દબાણ $\rho_{1}gh$ છે. સરેરાશ દબાણ $P_{avg1} = \frac{0 + \rho_{1}gh}{2} = \frac{\rho_{1}gh}{2}$ છે.
બળ $F_{1} = P_{avg1} \times A = \left(\frac{\rho_{1}gh}{2}\right) (5w) = \frac{5}{2} \rho_{1}ghw$ થાય.
નીચેના પ્રવાહી માટે (ભાગ $NO$):
આ વિભાગની ટોચ પર દબાણ ($h$ ઊંડાઈએ) $P_{top} = \rho_{1}gh$ છે. તળિયે ($2h$ ઊંડાઈએ) દબાણ $P_{bottom} = \rho_{1}gh + \rho_{2}gh = \rho_{1}gh + 2\rho_{1}gh = 3\rho_{1}gh$ છે.
સરેરાશ દબાણ $P_{avg2} = \frac{P_{top} + P_{bottom}}{2} = \frac{\rho_{1}gh + 3\rho_{1}gh}{2} = 2\rho_{1}gh$ છે.
બળ $F_{2} = P_{avg2} \times A = (2\rho_{1}gh) (5w) = 10\rho_{1}ghw$ થાય.
ગુણોત્તર $\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{\frac{5}{2} \rho_{1}ghw}{10\rho_{1}ghw} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ મળે.

(A) સૂર્યનું દળ,$M = 2.0 \times 10^{30} \; kg$.
સૂર્યની ત્રિજ્યા,$R = 7.0 \times 10^{8} \; m$.
સૂર્યનું કદ,$V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (7.0 \times 10^{8})^{3} \approx 1.437 \times 10^{27} \; m^{3}$.
સૂર્યની ઘનતા,$\rho = \frac{M}{V} = \frac{2.0 \times 10^{30}}{1.437 \times 10^{27}} \approx 1.4 \times 10^{3} \; kg/m^{3}$.
સૂર્યની ઘનતા ઘન અને પ્રવાહીની ઘનતાની શ્રેણીમાં ($10^{3} \; kg/m^{3}$ ના ક્રમમાં) છે. આ ઊંચી ઘનતા સૂર્યના આંતરિક સ્તરો દ્વારા બાહ્ય સ્તરો પર લાગતા પ્રબળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને આભારી છે.

(C) સમુદ્ર સપાટી પર વાતાવરણીય દબાણ $P = 1.01 \times 10^5 \; Pa$ છે.
આપેલ છે કે વાતાવરણની ઘનતા $\rho = 1.29 \; kg/m^3$ છે અને ધારો કે તે ઊંચાઈ સાથે અચળ રહે છે,તો $h$ ઊંચાઈએ દબાણ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણના સૂત્ર $P = \rho g h$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$g = 9.8 \; m/s^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.01 \times 10^5 = 1.29 \times 9.8 \times h$.
$h = \frac{1.01 \times 10^5}{1.29 \times 9.8} \approx \frac{101000}{12.642} \approx 7989 \; m$.
કિલોમીટરમાં ફેરવતા: $h \approx 7.989 \; km \approx 8 \; km$.

$(a)$ નિરપેક્ષ દબાણ $P$ નું સૂત્ર $P = P_a + \rho g h$ છે.
અહીં $P_a = 1.01 \times 10^5 \; Pa$,$\rho = 1.03 \times 10^3 \; kg \; m^{-3}$,$g = 10 \; m \; s^{-2}$,અને $h = 1000 \; m$ છે.
$P = 1.01 \times 10^5 + (1.03 \times 10^3 \times 10 \times 1000) = 1.01 \times 10^5 + 103 \times 10^5 = 104.01 \times 10^5 \; Pa \approx 104 \; atm$.
$(b)$ ગેજ દબાણ $P_g$ એ નિરપેક્ષ દબાણ અને વાતાવરણીય દબાણ વચ્ચેનો તફાવત છે: $P_g = P - P_a = \rho g h$.
$P_g = 1.03 \times 10^3 \times 10 \times 1000 = 103 \times 10^5 \; Pa \approx 103 \; atm$.
$(c)$ બારી પર લાગતું ચોખ્ખું દબાણ એ ગેજ દબાણ $P_g = \rho g h$ છે. બારીનું ક્ષેત્રફળ $A = 20 \; cm \times 20 \; cm = 0.2 \; m \times 0.2 \; m = 0.04 \; m^2$ છે.
બારી પર લાગતું બળ $F = P_g \times A$ છે.
$F = 103 \times 10^5 \; Pa \times 0.04 \; m^2 = 4.12 \times 10^5 \; N$.

(N/A) પ્રવાહીનું દબાણ $P = h \rho g$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$h$ એ પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
$(a)$ દબાણ એ પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto h)$. માનવ શરીરમાં,પગની ઉપર રુધિરના સ્તંભની ઊંચાઈ મગજની ઉપરના રુધિરના સ્તંભની ઊંચાઈ કરતા વધારે હોય છે. તેથી,પગ પાસે રુધિરનું દબાણ મગજ કરતા વધારે હોય છે.
$(b)$ હવાની ઘનતા સમુદ્ર સપાટીની નજીક મહત્તમ હોય છે અને ઊંચાઈ સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે. લગભગ $6 \; km$ ની ઊંચાઈએ,હવાની ઘનતા સમુદ્ર સપાટીના મૂલ્ય કરતા લગભગ અડધી થઈ જાય છે. વાતાવરણીય દબાણ એ ઉપરના હવાના સ્તંભની ઘનતા સાથે સીધું સંબંધિત હોવાથી,તે આ ઊંચાઈએ સમુદ્ર સપાટીના મૂલ્ય કરતા લગભગ અડધું થઈ જાય છે.
$(c)$ દબાણ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું લંબ બળ. જ્યારે પ્રવાહી પર બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે દબાણ બધી દિશાઓમાં સમાન રીતે પ્રસારિત થાય છે (પાસ્કલનો નિયમ). તેની સાથે કોઈ ચોક્કસ દિશા જોડાયેલી ન હોવાથી,હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણને અદિશ રાશિ ગણવામાં આવે છે.

(A) અગાઉની સમસ્યા પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પિરિટનું વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ $0.8$ છે અને પાણીનું $1.0$ છે.
ધારો કે $h_s = 12.5 \; cm$ અને $h_w = 10.0 \; cm$ એ પ્રારંભિક ઊંચાઈ છે.
જ્યારે દરેક પ્રવાહીના $15.0 \; cm$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી ઊંચાઈ $H_s = 12.5 + 15.0 = 27.5 \; cm$ અને $H_w = 10.0 + 15.0 = 25.0 \; cm$ થાય છે.
ધારો કે $h$ એ પારાના સ્તરમાં તફાવત છે. પારાના ઇન્ટરફેસ પર દબાણ સંતુલન સમીકરણ:
$P_{atm} + H_s \rho_s g = P_{atm} + H_w \rho_w g + h \rho_{Hg} g$
$H_s \rho_s = H_w \rho_w + h \rho_{Hg}$
વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણનો ઉપયોગ કરતા:
$27.5 \times 0.8 = 25.0 \times 1.0 + h \times 13.6$
$22.0 = 25.0 + 13.6h$
પાણીની બાજુએ દબાણ વધારે હોવાથી $(25.0 > 22.0)$,પારાનું સ્તર સ્પિરિટની બાજુએ ઊંચું હશે.
$13.6h = |22.0 - 25.0| = 3.0$
$h = \frac{3.0}{13.6} \approx 0.22 \; cm$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકનો વિકલ્પ $A$ $(0.4 \; cm)$ છે.

(A) પ્રારંભિક સ્થિતિ: પારાના સ્તર સમાન છે. પારા-પ્રવાહીના સંપર્ક સપાટી પર દબાણ સમાન હોવું જોઈએ.
$P_{atm} + h_{water} \rho_{water} g = P_{atm} + h_{spirit} \rho_{spirit} g$
$10 \times 1 = 12.5 \times 0.8 = 10$,જે સુસંગત છે.
અંતિમ સ્થિતિ: ધારો કે $h$ એ પારાના સ્તર વચ્ચેનો તફાવત છે. ધારો કે પાણીની ભુજામાં પારાનું સ્તર $x$ જેટલું નીચે જાય છે અને સ્પિરિટની ભુજામાં $x$ જેટલું ઉપર આવે છે,તેથી $h = 2x$.
પાણીના સ્તંભની નવી ઊંચાઈ $h_1 = 10 + 15 + x = 25 + x$ છે.
સ્પિરિટના સ્તંભની નવી ઊંચાઈ $h_2 = 12.5 + 15 - x = 27.5 - x$ છે.
નીચલા પારાના સ્તર પર દબાણને સરખાવતા:
$P_{atm} + h_1 \rho_{water} g = P_{atm} + h_2 \rho_{spirit} g + h \rho_{Hg} g$
$(25 + x) \times 1 = (27.5 - x) \times 0.8 + (2x) \times 13.6$
$25 + x = 22 - 0.8x + 27.2x$
$25 + x = 22 + 26.4x$
$3 = 25.4x$
$x = 3 / 25.4 \approx 0.1181 \; cm$
પારાના સ્તર વચ્ચેનો તફાવત $h = 2x = 2 \times 0.1181 = 0.2362 \; cm$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $0.22 \; cm$ છે.

(A) હા,બંને કિસ્સામાં પાયા પર પાણી દ્વારા લાગતું બળ સમાન છે.
પાત્રના પાયા પરનું દબાણ માત્ર પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ પર આધાર રાખે છે $(P = h\rho g)$. બંને પાત્રોના પાયાનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ સમાન છે અને બંનેને સમાન ઊંચાઈ $(h)$ સુધી ભરવામાં આવ્યા હોવાથી,પાયા પર લાગતું બળ $(F = P \times A = h\rho gA)$ બંને માટે સમાન છે.
તેઓ વજન કાંટા પર અલગ-અલગ રીડિંગ આપે છે તેનું કારણ પાત્રની દીવાલો દ્વારા પાણી પર લાગતું બળ છે. આકારો અલગ હોવાથી,દીવાલો પાણી પર બળના શિરોલંબ ઘટકો લગાડે છે. એક પાત્રમાં દીવાલો પાણીને નીચેની તરફ ધકેલી શકે છે,જ્યારે બીજામાં તે ઉપરની તરફ ધકેલી શકે છે. આ શિરોલંબ બળો વજન કાંટા પર સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેના પરિણામે અલગ-અલગ કુલ વજન માપવામાં આવે છે.

(B) જે પદાર્થ સરળતાથી વહી શકે તેને પ્રવાહી (Fluid) કહેવામાં આવે છે. પ્રવાહી અને વાયુઓ બંને વહી શકવાની ક્ષમતા ધરાવે છે,તેથી તેમને સામૂહિક રીતે પ્રવાહી (Fluids) તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(A) પ્રવાહીને સામાન્ય રીતે અદબનીય માનવામાં આવે છે કારણ કે દબાણ લાગુ કરવા છતાં તેમની ઘનતા લગભગ અચળ રહે છે.
તેનાથી વિપરીત,વાયુઓ અત્યંત દબનીય હોય છે કારણ કે દબાણ અને તાપમાનમાં ફેરફાર સાથે તેમની ઘનતામાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થાય છે.
તેથી,પ્રવાહી અદબનીય છે જ્યારે વાયુ દબનીય છે.

(N/A) $(i)$ સપાટી પર લંબ દિશામાં લાગતા બળને થ્રસ્ટ (ધક્કો) કહે છે. થ્રસ્ટને કારણે પાત્રના છિદ્રમાંથી પ્રવાહી બહાર નીકળે છે.
$\rightarrow$ થ્રસ્ટ એ એક બળ છે. તેનો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$ છે. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1} L^{1} T^{-2}]$ છે.
$(ii)$ દબાણ: સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લંબ દિશામાં લાગતા બળને તે સપાટી પરનું દબાણ કહે છે.
$\rightarrow$ જો $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર $F$ બળ લંબરૂપે લાગતું હોય,તો દબાણ $P = \frac{F}{A}$.
$\rightarrow$ દબાણનો $SI$ એકમ $\frac{N}{m^{2}}$ અથવા પાસ્કલ $(Pa)$ છે.
$\rightarrow$ દબાણનો $CGS$ એકમ $\frac{\text{dyne}}{cm^{2}}$ છે.
$\rightarrow$ દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1} L^{-1} T^{-2}]$ છે.

(N/A) સ્પર્શક પ્રતિબળ એટલે સપાટીને સમાંતર લાગતું એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ. જો સ્થિર પ્રવાહીમાં કોઈ બિંદુએ સ્પર્શક પ્રતિબળ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો પ્રવાહીના સ્તરો એકબીજા પર સરકવા લાગે અને પ્રવાહી વહેવા લાગે. પરંતુ સ્થિર પ્રવાહીમાં આવું થતું નથી,એટલે કે પ્રવાહીના સ્તરો વચ્ચે કોઈ સાપેક્ષ ગતિ હોતી નથી. તેથી,સ્થિર પ્રવાહીના દરેક બિંદુએ સ્પર્શક પ્રતિબળ શૂન્ય હોય છે.

(A) દબાણ એ અદિશ ભૌતિક રાશિ છે.
કારણ:
$1$. સ્થિર તરલની અંદરના કોઈપણ બિંદુએ,દબાણ બધી દિશાઓમાં સમાન હોય છે. તેની સાથે કોઈ ચોક્કસ દિશા સંકળાયેલી ન હોવાથી,તે સદિશ હોઈ શકે નહીં.
$2$. ગાણિતિક રીતે,દબાણ $P = \frac{F_{\perp}}{A}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $F_{\perp}$ એ સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A$ ને લંબ રૂપે લાગતા બળનો ઘટક છે.
$3$. જોકે બળ એ સદિશ રાશિ છે,દબાણના સૂત્રમાં માત્ર બળના લંબ ઘટકના મૂલ્યનો ઉપયોગ થાય છે. દબાણ સદિશ સરવાળાના નિયમોનું પાલન કરતું નથી,તેથી તેને અદિશ ભૌતિક રાશિ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(N/A) પ્રવાહીની સ્થિતિ અને વર્તણૂકનું વર્ણન કરવા માટે જરૂરી મુખ્ય ભૌતિક રાશિઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. દબાણ $(P)$: પ્રવાહી દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ પર લાગતું બળ.
$2$. ઘનતા $(\rho)$: પ્રવાહીના એકમ કદ દીઠ દળ.
$3$. વેગ $(v)$: પ્રવાહીના પ્રવાહની ઝડપ અને દિશા (પ્રવાહી ગતિશાસ્ત્ર માટે સંબંધિત).

(N/A) આકૃતિમાં દબાણ માપવા માટેના સાધનનું આદર્શ સ્વરૂપ દર્શાવેલ છે.
તેમાં એક શૂન્યાવકાશિત ચેમ્બર અને સ્પ્રિંગ હોય છે,જે પિસ્ટન પર લાગતા બળને માપવા માટે અંશાંકિત (calibrated) કરેલી હોય છે.
આ સાધનને પ્રવાહીની અંદર કોઈ બિંદુએ મૂકવામાં આવે છે.
પ્રવાહી દ્વારા પિસ્ટન પર લાગતું અંદરની તરફનું બળ $\Delta F$ એ બહારની તરફના સ્પ્રિંગ બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે અને આ રીતે તેનું માપન થાય છે.
$\Delta A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા પિસ્ટનની સપાટી પર લાગતું પ્રવાહીનું દબાણ $P = \frac{\Delta F}{\Delta A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પિસ્ટનનું ક્ષેત્રફળ અત્યંત નાનું કરી શકાય છે. તેથી દબાણને મર્યાદિત અર્થમાં $P = \lim_{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થના એકમ કદ દીઠ દળને ઘનતા કહે છે.
જો પદાર્થનું દળ $M$ હોય અને કદ $V$ હોય,તો ઘનતા $\rho$ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\rho = \frac{M}{V}$
ઘનતા એ અદિશ રાશિ છે અને તે હંમેશા ધન હોય છે.
ઘનતાનો $SI$ એકમ $kg/m^3$ છે.
ઘનતાનો $CGS$ એકમ $g/cm^3$ છે.
ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^{-3} T^0]$ છે.
નોંધ: મુખ્યત્વે પ્રવાહીઓ અદબનીય (incompressible) હોય છે,અને કોઈપણ દબાણે તેની ઘનતા બદલાતી નથી. તે અચળ રહે છે. વાયુઓ દબનીય (compressible) હોય છે અને દબાણ સાથે તેમની ઘનતામાં મોટો ફેરફાર થાય છે.

પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા એટલે પદાર્થની ઘનતા અને $4^{\circ} C$ તાપમાને પાણીની ઘનતાનો ગુણોત્તર.
સાપેક્ષ ઘનતા $= \frac{\text{પદાર્થની ઘનતા}}{\text{4}^{\circ} C \text{ તાપમાને પાણીની ઘનતા}}$
ઉદાહરણ તરીકે: એલ્યુમિનિયમની ઘનતા $2.7 \times 10^{3} \ kg \ m^{-3}$ છે। $4^{\circ} C$ તાપમાને પાણીની ઘનતા $10^{3} \ kg \ m^{-3}$ છે। તેથી,એલ્યુમિનિયમની સાપેક્ષ ઘનતા $2.7$ છે।
સાપેક્ષ ઘનતા એ ધન,અદિશ અને પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે।
(પદાર્થની ઘનતા = સાપેક્ષ ઘનતા $\times$ $4^{\circ} C$ તાપમાને પાણીની ઘનતા)
કેટલાક સામાન્ય પ્રવાહીઓની ઘનતા નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે:

પ્રવાહી	$\rho \ (kg \ m^{-3})$
પાણી	$1.00 \times 10^{3}$
દરિયાનું પાણી	$1.03 \times 10^{3}$
પારો	$13.6 \times 10^{3}$
ઇથાઇલ આલ્કોહોલ	$0.806 \times 10^{3}$
લોહી	$1.06 \times 10^{3}$
હવા	$1.29$
ઓક્સિજન	$1.43$
હાઇડ્રોજન	$9.0 \times 10^{-2}$
આંતરતારકીય અવકાશ	$\approx 10^{-20}$

(A) થ્રસ્ટ એટલે સપાટીને લંબ રૂપે લાગતું બળ.
તે એક સદિશ રાશિ છે કારણ કે તેને મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે.
થ્રસ્ટનો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$ છે.
ગાણિતિક રીતે,જો કોઈ બળ $F$ સપાટીના લંબ સાથે $\theta$ ખૂણે લાગતું હોય,તો થ્રસ્ટ $F \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(N/A) દબાણ એટલે સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ પર લંબરૂપે લાગતું બળ. ગાણિતિક રીતે,તેને $P = \frac{F}{A}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$F$ એ લંબબળ છે,અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે.
દબાણનો $SI$ એકમ પાસ્કલ $(Pa)$ છે,જે $1 \ N/m^2$ ની બરાબર છે.
દબાણનો $CGS$ એકમ બેરી $(Ba)$ છે,જે $1 \ dyne/cm^2$ ની બરાબર છે.

(N/A) $(i)$ $1 \text{ atm} = 1.01325 \times 10^{5} \text{ Pa}$.
$(ii)$ $1 \text{ torr} = 1 \text{ mm Hg} = \frac{1.01325 \times 10^{5}}{760} \text{ Pa} \approx 133.32 \text{ Pa}$.
$(iii)$ $1 \text{ bar} = 10^{5} \text{ Pa}$.
$(iv)$ $1 \text{ atm} = 76 \text{ cm Hg}$ (કારણ કે $1 \text{ atm} = 760 \text{ mm Hg} = 76 \text{ cm Hg}$).

(A) દબાણ એ અદિશ રાશિ છે.
જોકે દબાણની વ્યાખ્યા બળ ભાગ્યા ક્ષેત્રફળ $(P = F/A)$ તરીકે કરવામાં આવે છે,અને બળ એ સદિશ રાશિ છે,પરંતુ દબાણને સદિશની જેમ કોઈ ચોક્કસ દિશા હોતી નથી.
જ્યારે કોઈ પ્રવાહી સપાટી પર દબાણ લગાડે છે,ત્યારે બળ સપાટીના દરેક બિંદુએ લંબરૂપે લાગે છે,પછી ભલે સપાટી ગમે તે દિશામાં હોય.
પ્રવાહીની અંદરના કોઈ બિંદુએ દબાણ બધી દિશાઓમાં સમાન રીતે લાગે છે અને તે સદિશ સરવાળાના નિયમો (જેમ કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો નિયમ) નું પાલન કરતું નથી,તેથી તેને અદિશ રાશિ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(N/A) દબાણ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું લંબ બળ: $P = \frac{F_{\perp}}{A}$.
અહીં,બળ $F = 10 \ N$ સપાટી સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
સપાટીને લંબ બળનો ઘટક $F_{\perp} = F \sin(60^{\circ})$ થશે.
$F_{\perp} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \ N$.
આપેલ ક્ષેત્રફળ $A = 0.1 \ m^{2}$ છે.
તેથી,દબાણ $P = \frac{5\sqrt{3}}{0.1} = 50\sqrt{3} \ N/m^{2} \approx 86.6 \ N/m^{2}$.

(N/A) ઘનતા $compressible$ (સંકોચનીય) પ્રવાહીઓ,જેમ કે $gases$ (વાયુઓ) માટે દબાણ સાથે બદલાય છે.
કારણ: વાયુઓમાં અણુઓ એકબીજાથી દૂર હોય છે અને તેમની વચ્ચે આંતરઆણ્વિય બળો નબળા હોય છે. જ્યારે દબાણ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુનું કદ નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે કારણ કે અણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે. ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ હોવાથી,અચળ દળ $m$ માટે કદ $V$ માં ઘટાડો થવાથી ઘનતા $\rho$ માં વધારો થાય છે. આની સરખામણીમાં,$liquids$ (પ્રવાહીઓ) ને સામાન્ય રીતે $incompressible$ (અસંકોચનીય) માનવામાં આવે છે કારણ કે તેમના અણુઓ પહેલેથી જ નજીકથી ગોઠવાયેલા હોય છે,જેના પરિણામે સામાન્ય દબાણના ફેરફારો હેઠળ ઘનતામાં નહિવત ફેરફાર થાય છે.

(N/A) પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા એટલે પદાર્થની ઘનતા અને $4^{\circ}C$ તાપમાને પાણીની ઘનતાનો ગુણોત્તર.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\text{સાપેક્ષ ઘનતા} = \frac{\text{પદાર્થની ઘનતા}}{\text{4}^{\circ}C\text{ તાપમાને પાણીની ઘનતા}}$.
આ બે સમાન ભૌતિક રાશિઓ (ઘનતા) નો ગુણોત્તર હોવાથી,તે પરિમાણરહિત રાશિ છે અને તેનો કોઈ એકમ હોતો નથી.

(A) કોઈપણ પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા એ પદાર્થની ઘનતા અને $4^{\circ}C$ તાપમાને પાણીની ઘનતાનો ગુણોત્તર છે.
સાપેક્ષ ઘનતા = $\frac{\text{પદાર્થની ઘનતા}}{\text{પાણીની ઘનતા}}$
અહીં,કેરોસીનની સાપેક્ષ ઘનતા = $0.8$ આપેલ છે.
$4^{\circ}C$ તાપમાને પાણીની ઘનતા $\rho_{water} = 1000 \ kg/m^3$ છે.
તેથી,કેરોસીનની ઘનતા = $\text{સાપેક્ષ ઘનતા} \times \rho_{water}$.
કેરોસીનની ઘનતા = $0.8 \times 1000 \ kg/m^3 = 800 \ kg/m^3$.

(N/A) વાતાવરણને કારણે ઉત્પન્ન થતા દબાણને વાતાવરણીય દબાણ કહેવામાં આવે છે.
કોઈપણ બિંદુએ વાતાવરણનું દબાણ તે બિંદુથી વાતાવરણની ટોચ સુધીના એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા હવાના સ્તંભના વજન જેટલું હોય છે.
સમુદ્રની સપાટી પર તે $1.013 \times 10^{5} \text{ Pa}$ $(1 \text{ atm} = 1 \text{ atmosphere})$ હોય છે.

(C) હાઇડ્રોસ્ટેટિક નિયમ મુજબ,સ્થિર પ્રવાહીમાં કોઈપણ બિંદુએ દબાણ ફક્ત મુક્ત સપાટીથી તે બિંદુની ઊંડાઈ $h$ પર આધાર રાખે છે.
$h$ ઊંડાઈએ દબાણનું સૂત્ર $P = P_0 + \rho gh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
બિંદુઓ $A$ અને $B$ સમાન ઊંડાઈ $h$ પર હોવાથી,બંને બિંદુઓ પરનું દબાણ સમાન હશે.
તેથી,$P_A = P_B$.

(N/A) નિરપેક્ષ દબાણ એ પ્રવાહીમાં કોઈ બિંદુએ કુલ દબાણ છે,જેમાં પ્રવાહીની સપાટી પર લાગતું વાતાવરણીય દબાણ પણ સામેલ હોય છે. તે ગેજ દબાણ અને વાતાવરણીય દબાણના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P_{abs} = P_g + P_{atm}$.
ગેજ દબાણ એ વાતાવરણીય દબાણની સાપેક્ષમાં માપવામાં આવતું દબાણ છે. તે નિરપેક્ષ દબાણ અને વાતાવરણીય દબાણ વચ્ચેનો તફાવત છે: $P_g = P_{abs} - P_{atm}$.
ઘણી વ્યવહારુ એપ્લિકેશન્સમાં,ગેજ દબાણ એ પ્રેશર ગેજ દ્વારા વાંચવામાં આવતું મૂલ્ય છે,કારણ કે તે વાતાવરણીય દબાણ પર શૂન્ય વાંચવા માટે કેલિબ્રેટ કરવામાં આવે છે.

(N/A) હાઇડ્રોસ્ટેટિક પેરાડોક્સ મુજબ,પાત્રના તળિયે પ્રવાહી દ્વારા લાગતું દબાણ માત્ર પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ અને પ્રવાહીની ઘનતા પર આધાર રાખે છે,અને તે પાત્રના આકાર કે કદથી સ્વતંત્ર હોય છે.
જો અલગ-અલગ આકાર અને કદના પાત્રોમાં સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવતું પ્રવાહી સમાન ઊંચાઈ $h$ સુધી ભરવામાં આવે,તો દરેક પાત્રના તળિયે દબાણ સમાન હોય છે,જે $P = P_a + \rho gh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P_a$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે.
આને 'પેરાડોક્સ' ગણવામાં આવે છે કારણ કે સામાન્ય રીતે એવું લાગે કે જે પાત્રમાં વધુ પ્રવાહી છે તે તળિયે વધુ દબાણ આપશે,પરંતુ પાત્રની ત્રાંસી દીવાલો દ્વારા લાગતું લંબબળ વજનના તફાવતને સરભર કરે છે,જેથી દબાણ સમાન રહે છે.

(A) વાતાવરણીય દબાણ એટલે કોઈ ચોક્કસ બિંદુની ઉપર રહેલા વાતાવરણના વજન દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ પર લાગતું બળ.
સમુદ્રની સપાટી પર,પ્રમાણિત વાતાવરણીય દબાણ આશરે $1.013 \times 10^5 \ Pa$ અથવા $1 \ atm$ હોય છે.
તે વાતાવરણમાં રહેલા હવાના અણુઓ પર પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે ઉદ્ભવે છે.
જેમ જેમ ઊંચાઈ વધે છે,તેમ હવાની ઘનતા ઘટે છે,જેના પરિણામે વાતાવરણીય દબાણમાં ઘટાડો થાય છે.

(A) દરિયાની સપાટી પરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું હોય છે,જેને $P_{a}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
દરિયાની સપાટી પર,પ્રવાહી વાતાવરણના સંપર્કમાં હોય છે,તેથી વાતાવરણ દ્વારા લગાડવામાં આવતું દબાણ પાણીની સપાટી પર કાર્ય કરે છે.
તેથી,દરિયાની સપાટી પરનું દબાણ $P_{a}$ છે.

(N/A) વધારે ઊંચાઈએ,વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટી કરતા ઓછું હોય છે.
ઉત્કલન બિંદુ અને દબાણ વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,જેમ બાહ્ય દબાણ ઘટે છે તેમ પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ પણ ઘટે છે.
પરિણામે,પહાડો પર પાણી $100 \ ^\circ\text{C}$ કરતા ઓછા તાપમાને ઉકળે છે.
ખોરાક નીચા તાપમાને રાંધવામાં આવતો હોવાથી,તેને પૂરતી ઉષ્મા ઉર્જા મળતી નથી,જેના કારણે ખોરાકને નરમ થવા કે રાંધવામાં વધુ સમય લાગે છે અને રસોઈ બનાવવી મુશ્કેલ બને છે.

(B) દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે $(P = F/A)$.
બેગના વજન દ્વારા લાગતું બળ અચળ હોવાથી,હથેળી પર લાગતું દબાણ એ હેન્ડલના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
પહોળા હેન્ડલનો ઉપયોગ કરવાથી,સંપર્ક ક્ષેત્રફળ $(A)$ વધે છે.
જેમ ક્ષેત્રફળ વધે છે,તેમ હથેળી પર લાગતું દબાણ $(P)$ ઘટે છે,જેનાથી બેગ ઉઠાવવી સરળ અને આરામદાયક બને છે.

(B) કોઈ સપાટી પર લાગતું દબાણ $P$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ $A$ પર લાગતા બળ $F$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર $P = F/A$ છે.
રેલવેના પાટાને મોટા કદના લાકડાના સ્લીપર પર મૂકવાથી,ટ્રેનનું વજન (બળ $F$) ઘણા મોટા સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A$ પર વહેંચાઈ જાય છે.
દબાણ એ ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(P \propto 1/A)$,ક્ષેત્રફળ $A$ વધારવાથી જમીન પર લાગતું દબાણ $P$ નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે.
આનાથી ટ્રેનના ભારે વજન હેઠળ પાટા જમીનમાં ધસી જતા અટકે છે.

(N/A) દબાણ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ $(P = F/A)$. ધારદાર ચાકુની ધારનું ક્ષેત્રફળ બુઠ્ઠા ચાકુની સરખામણીમાં ખૂબ જ ઓછું હોય છે. જ્યારે આપણે સમાન બળ લગાડીએ છીએ,ત્યારે ધારદાર ચાકુના ઓછા ક્ષેત્રફળને કારણે સફરજન પર ઘણું વધારે દબાણ ઉત્પન્ન થાય છે. આ ઊંચું દબાણ સફરજનની છાલ અને ગર્ભના બંધારણને સરળતાથી તોડી નાખે છે,જેનાથી તેને કાપવું સરળ બને છે.

(N/A) દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે $(P = F/A)$.
જ્યારે આપણે તીક્ષ્ણ કાંકરા પર ખુલ્લા પગે ચાલીએ છીએ,ત્યારે પગ અને પથ્થરની તીક્ષ્ણ ધાર વચ્ચેનો સંપર્ક વિસ્તાર $(A)$ અત્યંત નાનો હોય છે.
દબાણ એ ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(P \propto 1/A)$,ખૂબ જ નાનો વિસ્તાર ખૂબ જ ઊંચું સપાટીનું દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.
પગની ત્વચા પર લાગતું આ ઊંચું દબાણ પીડાનું કારણ બને છે,જેના કારણે ચાલવું મુશ્કેલ બને છે.

(N/A) સમુદ્ર સપાટી પર વાતાવરણીય દબાણ આશરે $1.013 \times 10^{5} \,Pa$ (અથવા $N/m^{2}$) હોય છે।
માનવ શરીરનું સરેરાશ ક્ષેત્રફળ આશરે $2 \,m^{2}$ હોવાથી, વાતાવરણ દ્વારા શરીર પર લાગતું કુલ બળ $F = P \times A = (1.013 \times 10^{5} \,N/m^{2}) \times (2 \,m^{2}) \approx 2.026 \times 10^{5} \,N$ થાય છે।
આ બળ એક મોટી વસ્તુના વજન (આશરે $20,000 \,kg$) જેટલું છે।
જો કે, આપણે આ બળ અનુભવતા નથી કારણ કે આપણા શરીરનું આંતરિક દબાણ (બ્લડ પ્રેશર અને કોષોમાં રહેલા પ્રવાહીનું દબાણ) વાતાવરણીય દબાણ કરતા થોડું વધારે હોય છે, જે બાહ્ય બળને સંતુલિત કરે છે।
આમ, આપણા શરીર પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે, જેના કારણે આપણે આ વિશાળ વાતાવરણીય દબાણથી પ્રભાવિત થતા નથી।

(N/A) $1$ Torr એટલે પારો (mercury) ના $1 \,mm$ ના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ.
$P = h \rho g$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$1$ Torr $= (10^{-3} \,m) \times (13.6 \times 10^{3} \,kg/m^{3}) \times (9.8 \,m/s^{2})$
$1$ Torr $\approx 133.3 \,Pa$ (અથવા $N/m^{2}$).
$1$ bar એટલે દબાણનો એક એકમ જે $10^{5} \,Pa$ (અથવા $N/m^{2}$) ની બરાબર છે.

(N/A) જેમ જેમ ઊંચાઈ વધે છે,તેમ વાતાવરણીય દબાણ ઘટે છે. પર્વતો પર વાતાવરણીય દબાણ ઓછું હોય છે,જ્યારે શરીરની અંદરના રુધિરનું દબાણ અપરિવર્તિત રહે છે. નાકની રુધિરકેશિકાઓની દીવાલો ખૂબ જ પાતળી હોય છે. જ્યારે આંતરિક રુધિરનું દબાણ બહારના વાતાવરણીય દબાણ કરતાં વધી જાય છે,ત્યારે આ પાતળી દીવાલો ટકી શકતી નથી અને તે તૂટી જાય છે,જેના પરિણામે નાકમાંથી રક્તસ્ત્રાવ થાય છે.

(N/A) વધારે ઊંચાઈએ,વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટી કરતા ઘણું ઓછું હોય છે. જોકે,માનવ શરીરની અંદરનું રુધિરનું દબાણ પ્રમાણમાં સ્થિર રહે છે. આ દબાણના તફાવતને કારણે,રુધિર દ્વારા બહારની તરફ લાગતું દબાણ એ વાતાવરણ દ્વારા અંદરની તરફ લાગતા દબાણ કરતા વધારે હોય છે. આ અસંતુલનને કારણે રુધિરનું ગંઠાઈ જવું મુશ્કેલ બને છે અને ઘા યોગ્ય રીતે રૂઝાતો નથી,જેના પરિણામે ઘણીવાર રક્તસ્ત્રાવ વધે છે.

(N/A) સ્ટ્રોનો ઉપયોગ એટલા માટે કરવામાં આવે છે કારણ કે જ્યારે આપણે સ્ટ્રો દ્વારા હવા ખેંચીએ છીએ,ત્યારે સ્ટ્રોની અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ કરતા ઓછું થઈ જાય છે. દબાણના આ તફાવતને કારણે,સોફ્ટ ડ્રિંક સ્ટ્રોમાં ઉપર ચઢે છે અને આપણે તેને સરળતાથી પી શકીએ છીએ.

(A) પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ એ તાપમાન છે કે જેના પર તેનું બાષ્પ દબાણ બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય છે.
જ્યારે બાહ્ય દબાણ વધે છે,ત્યારે બાષ્પ દબાણને બાહ્ય દબાણના સ્તર સુધી પહોંચાડવા માટે વધુ ઉષ્મા ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
તેથી,જેમ બાહ્ય દબાણ વધે છે તેમ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે.
તેનાથી વિપરીત,જો દબાણ ઘટે તો પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ ઘટે છે.

(C) $h$ ઊંચાઈ અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા પાત્રના તળિયે લાગતું દબાણ $P = \rho g h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તળિયાના ક્ષેત્રફળ $A_{base}$ પર લાગતું બળ $F = P \times A_{base}$ છે.
પાત્ર ઘનાકાર હોવાથી,પ્રવાહીનું કદ $V = A_{base} \times h$ થાય. તેથી,$h = \frac{V}{A_{base}}$.
આ કિંમતને દબાણના સૂત્રમાં મૂકતા:
$P = \rho g \left(\frac{V}{A_{base}}\right) = \left(\frac{\rho V}{A_{base}}\right) g$.
દળ $m = \rho V$ હોવાથી,આપણને $P = \frac{mg}{A_{base}}$ મળે છે.
તેથી,બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = P \times A_{base} = \left(\frac{mg}{A_{base}}\right) \times A_{base} = mg$.
ત્રણેય પાત્રોમાં પ્રવાહીના દળ $m$ સમાન છે અને $g$ અચળ છે,તેથી દરેક પાત્રના તળિયે લાગતું બળ $F = mg$ છે.
આમ,બળ બધા પાત્રોમાં સમાન છે.

(D) બ્લડ પ્રેશરને ગેજ પ્રેશર તરીકે માપવામાં આવે છે.
વાસ્તવિક દબાણ $=$ વાતાવરણીય દબાણ $+$ ગેજ પ્રેશર.
આપેલ છે કે,વાતાવરણીય દબાણ $\approx 760 \,mm$ of $Hg$ અને ગેજ પ્રેશર $= 190 \,mm$ of $Hg$ છે.
તેથી,વાસ્તવિક દબાણ $= 760 \,mm$ of $Hg + 190 \,mm$ of $Hg = 950 \,mm$ of $Hg$ થાય.
હવે,વાતાવરણીય દબાણ સાથેનો ગુણોત્તર ગણતા:
$\frac{950 \,mm \text{ of } Hg}{760 \,mm \text{ of } Hg} = 1.25$.
આમ,વાસ્તવિક દબાણ એ વાતાવરણીય દબાણના $1.25$ ગણું છે.

(A) સ્થિર તરલમાં સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પરના દરેક બિંદુએ દબાણ સમાન હોય છે.
$M$ અને $N$ પાત્રના તળિયે સમાન સમક્ષિતિજ સ્તરે હોવાથી,$M$ પરનું દબાણ એ $N$ પરના દબાણ જેટલું જ હોય છે.
તળિયે કુલ દબાણ એ $h$ ઊંચાઈના તેલના સ્તંભને કારણે લાગતું દબાણ અને $H$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભને કારણે લાગતા દબાણનો સરવાળો છે.
તળિયે દબાણ $= P_{oil} + P_{water} = \rho_0 g h + \rho_w g H = g(\rho_0 h + \rho_w H)$.
આમ,$M$ પરનું દબાણ $g(h \rho_0 + H \rho_w)$ છે.

(C) ગ્યુરિકના પ્રયોગમાં,વાતાવરણીય દબાણ અર્ધગોળાના પ્રક્ષેપિત ક્ષેત્રફળ (projected area) પર કાર્ય કરે છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાનું પ્રક્ષેપિત ક્ષેત્રફળ $A = \pi R^2$ છે.
ગોળાની અંદર શૂન્યાવકાશ હોવાથી,અંદરનું દબાણ $0$ છે. આડછેદ પરનું ચોખ્ખું દબાણ તફાવત $p - 0 = p$ છે.
અર્ધગોળાઓને અલગ કરવા માટે જરૂરી બળ $F$ એ પ્રક્ષેપિત ક્ષેત્રફળ પર વાતાવરણ દ્વારા લાગતા બળ જેટલું હોય છે:
$F = P \times A$
$F = p \times \pi R^2$
તેથી,જરૂરી લઘુત્તમ બળ $p \pi R^2$ છે.

(D) પાણી દ્વારા લખોટા પર લાગતું બળ એ લખોટાની ઊંડાઈએ રહેલા હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણને કારણે હોય છે. ડોલના તળિયે દબાણ $P = \rho g h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho = 1000 \, kg/m^3$ એ પાણીની ઘનતા છે,$g = 10 \, m/s^2$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે,અને $h = 10 \, cm = 0.1 \, m$ એ પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ છે.
પાણીના દબાણને કારણે લખોટા પર નીચેની તરફ લાગતું બળ $F = P \times A$ છે,જ્યાં $A$ એ કાણાનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે (જે લખોટાના વિષુવવૃત્તીય આડછેદના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે).
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$,જ્યાં $r = 1 \, cm = 0.01 \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = (1000 \, kg/m^3) \times (10 \, m/s^2) \times (0.1 \, m) \times \pi \times (0.01 \, m)^2$
$F = 1000 \times 10 \times 0.1 \times 3.14159 \times 0.0001$
$F = 1000 \times 0.000314159 \approx 0.314 \, N$.
દબાણ લખોટાની ઉપરની સપાટી પર નીચેની તરફ લાગતું હોવાથી,પાણીને કારણે લાગતું ચોખ્ખું બળ $0.31 \, N$ નીચેની તરફ છે.

(C) $U$-ટ્યુબમાં રહેલા બે અદ્રાવ્ય પ્રવાહીઓ માટે,સંતુલન સમયે સમાન આડા સ્તરે દબાણ સમાન હોવું જોઈએ.
ધારો કે $\rho_A$ અને $\rho_B$ એ અનુક્રમે પ્રવાહી $A$ અને $B$ ની ઘનતા છે,અને $h_A$ અને $h_B$ એ સામાન્ય આંતરપૃષ્ઠ સ્તરની ઉપર પ્રવાહી સ્તંભોની ઊંચાઈ છે.
કારણ કે સામાન્ય આંતરપૃષ્ઠ સ્તર પર દબાણ સમાન હોવું જોઈએ,તેથી આપણી પાસે છે: $P_0 + \rho_A g h_A = P_0 + \rho_B g h_B$,જ્યાં $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ: $\rho_A h_A = \rho_B h_B$ થાય છે.
આપેલ છે કે પ્રવાહી $A$ ની ઘનતા પ્રવાહી $B$ ની ઘનતા કરતા ઓછી છે $(\rho_A < \rho_B)$,તેથી સમાન દબાણ જાળવી રાખવા માટે $h_A > h_B$ હોવું જરૂરી છે.
તેથી,આંતરપૃષ્ઠ સ્તરની ઉપર પ્રવાહી $A$ નો સ્તંભ પ્રવાહી $B$ ના સ્તંભ કરતા ઊંચો હોવો જોઈએ. આ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ ગોઠવણીને અનુરૂપ છે.