Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(N/A) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $F$ और $2F$ के बीच रखा जाता है,तो प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $2F$ के पीछे बनता है।
बने हुए प्रतिबिंब की दो विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:
$1$. प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा होता है।
$2$. प्रतिबिंब आवर्धित (वस्तु से बड़ा) होता है।

(A) कांच के प्रकार की पहचान करने के लिए,कांच के दिए गए टुकड़े को कुछ मुद्रित सामग्री के ऊपर रखें और अक्षरों का अवलोकन करें:
$(i)$ यदि अक्षर आवर्धित (बड़े) दिखाई देते हैं,तो दिया गया टुकड़ा एक उत्तल लेंस है।
$(ii)$ यदि अक्षर छोटे दिखाई देते हैं,तो दिया गया टुकड़ा एक अवतल लेंस है।
$(iii)$ यदि अक्षर अपने वास्तविक आकार के ही दिखाई देते हैं,तो वह एक समतल कांच की प्लेट है।

(N/A) उत्तल लेंस वस्तु की स्थिति के आधार पर निम्नलिखित प्रकार से प्रतिबिंब बनाता है:
$(a)$ जब वस्तु अनंत पर हो: प्रतिबिंब मुख्य फोकस $F_2$ पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा होता है।
$(b)$ जब वस्तु $2F_1$ से परे रखी हो: प्रतिबिंब $F_2$ और $2F_2$ के बीच बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है।
$(c)$ जब वस्तु $2F_1$ पर रखी हो: प्रतिबिंब $2F_2$ पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$(d)$ जब वस्तु $F_1$ और $2F_1$ के बीच रखी हो: प्रतिबिंब $2F_2$ से परे बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
$(e)$ जब वस्तु $F_1$ पर रखी हो: प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित होता है।
$(f)$ जब वस्तु प्रकाशिक केंद्र $O$ और मुख्य फोकस $F_1$ के बीच रखी हो: प्रतिबिंब लेंस के उसी ओर बनता है जिस ओर वस्तु रखी है,जो आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।

(N/A) किरण आरेख एक आयताकार काँच के स्लैब से गुजरने वाली प्रकाश किरण के पथ को दर्शाता है। जब प्रकाश की किरण हवा से काँच के स्लैब में प्रवेश करती है,तो वह अभिलंब की ओर मुड़ जाती है क्योंकि यह विरल माध्यम से सघन माध्यम में यात्रा करती है। काँच के स्लैब से बाहर निकलते समय,यह अभिलंब से दूर मुड़ जाती है।
$1$. आपतन कोण $(i)$: आपतित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच का कोण।
$2$. अपवर्तन कोण $(r)$: काँच के स्लैब के अंदर अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण।
$3$. निर्गत कोण $(e)$: निर्गत किरण और दूसरी सतह पर अभिलंब के बीच का कोण।
$4$. पार्श्व विस्थापन: आपतित किरण के मूल पथ और निर्गत किरण के बीच की लंबवत दूरी।
हवा के सापेक्ष काँच के स्लैब का अपवर्तनांक $(n)$ पहली सतह पर स्नेल के नियम द्वारा दिया जाता है:
$n = \frac{\sin i}{\sin r}$

(N/A) अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र से गुजरने वाली प्रकाश की किरण दर्पण की सतह पर $90^{\circ}$ के कोण (अभिलंबवत) पर आपतित होती है। परावर्तन के नियमों के अनुसार,जब कोई किरण सतह पर लंबवत पड़ती है,तो वह उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाती है।
$(b)$ उत्तल दर्पणों का उपयोग पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में किया जाता है क्योंकि वे हमेशा वस्तुओं का सीधा,आभासी और छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं। यह दृष्टि क्षेत्र को विस्तृत करता है,जिससे चालक को वाहन के पीछे का बहुत बड़ा क्षेत्र दिखाई देता है।
$(c)$ पेंसिल के आभासी विस्थापन के लिए उत्तरदायी प्रकाश की घटना प्रकाश का अपवर्तन है।

(N/A) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$। समान आपतन कोण $i$ के लिए,अपवर्तनांक $n$,$\sin(r)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूंकि माध्यम $I$ में अपवर्तन कोण $r$ $(20^{\circ})$ माध्यम $II$ $(30^{\circ})$ की तुलना में कम है,इसलिए माध्यम $I$ का अपवर्तनांक अधिक है और इसलिए यह प्रकाशीय रूप से अधिक सघन है।
$(b)$ अपवर्तनांक $n$ का सूत्र $n = \frac{c}{v}$ है,जहाँ $c$ हवा (या निर्वात) में प्रकाश की गति है और $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $n = 2.42$ और $c = 3.00 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$।
$v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^{8}}{2.42} \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$।

(N/A) अवलोकन तालिका से यह स्पष्ट है कि अवलोकन $(iii)$ के लिए, $u = 30 \, cm$ और $v = 30 \, cm$ है। इसका अर्थ है कि $u$ और $v$ दोनों उत्तल लेंस की फोकस दूरी के दोगुने $(2f)$ के बराबर हैं।
अतः, $2f = 30 \, cm$, जिससे फोकस दूरी $f = 15 \, cm$ प्राप्त होती है।
$(b)$ अवलोकन $(v)$ गलत है। इस अवलोकन के लिए, $u = 15 \, cm$, जो कि फोकस दूरी $(f = 15 \, cm)$ के बराबर है। जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के फोकस पर रखा जाता है, तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, न कि $70 \, cm$ पर।
$(c)$ प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर तब होता है जब आवर्धन $m = 1$ हो। चूँकि $m = \frac{v}{u}$, इसलिए यदि $v = u$ हो तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यह अवलोकन $(iii)$ में होता है, जहाँ $u = 30 \, cm$ और $v = 30 \, cm$ है।

$(D)$ लेंस की क्षमता को उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है (जब फोकस दूरी मीटर में हो)। यह लेंस की प्रकाश की किरणों को अभिसरित या अपसरित करने की क्षमता को दर्शाता है। इसका $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है।
$(b)$ दिया गया है कि प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर है, इसलिए वस्तु को लेंस से $2f$ (फोकस दूरी का दोगुना) दूरी पर रखा जाना चाहिए, और प्रतिबिंब भी दूसरी ओर $2f$ पर बनता है।
यहाँ $v = 50\, cm$ दिया गया है, इसलिए $2f = 50\, cm$, जिसका अर्थ है कि $f = 25\, cm = 0.25\, m$।
अतः, सुई को लेंस के सामने $50\, cm$ की दूरी पर रखा गया है।
लेंस की क्षमता $P = \frac{1}{f(\text{मीटर में})} = \frac{1}{0.25} = +4\, D$ होगी।

(N/A) जब प्रकाश की किरण काँच के स्लैब की सतह पर लंबवत ($90$ डिग्री पर) गिरती है,तो आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है। इसलिए,आपतन कोण $0^{\circ}$ है। चूँकि किरण अभिलंब के अनुदिश यात्रा करती है,इसलिए यह विचलित नहीं होती है और अपवर्तन कोण भी $0^{\circ}$ होता है।
$(b)$ दिया गया है:
हवा में प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
माध्यम $X$ में प्रकाश की गति $(v)$ = $1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,हवा में प्रकाश की गति और उस माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात द्वारा दिया जाता है:
$n = \frac{c}{v}$
$n = \frac{3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}$
$n = 2$
अतः,माध्यम $X$ का अपवर्तनांक $2$ है।

(N/A) अल्कोहल जल की तुलना में प्रकाशीय रूप से सघन है। इसका कारण यह है कि जिस माध्यम का अपवर्तनांक अधिक होता है,वह माध्यम प्रकाशीय रूप से अधिक सघन होता है।
किरण आरेख यह दर्शाता है कि जब प्रकाश की किरण विरल माध्यम (जल) से सघन माध्यम (अल्कोहल) में प्रवेश करती है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाती है।
$(b)$ दिया गया है:
हीरे का निरपेक्ष अपवर्तनांक,$n_d = 2.42$
कांच का निरपेक्ष अपवर्तनांक,$n_g = 1.50$
कांच के सापेक्ष हीरे का अपवर्तनांक,$_g n_d = \frac{n_d}{n_g}$
$_g n_d = \frac{2.42}{1.50} = 1.6133$ (लगभग $1.61$)

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h_{1} = 4.5 \, cm$,वस्तु दूरी $u = -12 \, cm$,फोकस दूरी $f = +15 \, cm$ (उत्तल दर्पण के लिए)।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-12}$.
पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 5}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
अतः,$v = \frac{20}{3} \approx +6.67 \, cm$.
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $6.67 \, cm$ की दूरी पर बनता है।
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{6.67}{-12} \approx +0.56$.
जैसे-जैसे सुई को दर्पण से दूर ले जाया जाता है,वस्तु दूरी $u$ बढ़ती है। परिणामस्वरूप,प्रतिबिंब मुख्य फोकस $F$ के करीब जाता है और उसका आकार छोटा होता जाता है।

(N/A) स्नेल का नियम बताता है कि आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ और अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात माध्यमों के दिए गए जोड़े और प्रकाश की दी गई तरंग दैर्ध्य के लिए स्थिर रहता है। गणितीय रूप से, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} = n_{21}$, जहाँ $n_{21}$ पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।
$(b)$ जब प्रकाश की किरण कांच के स्लैब में तिरछी प्रवेश करती है, तो विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (कांच) में यात्रा करते समय यह अभिलंब की ओर झुक जाती है। कांच के स्लैब से बाहर निकलते समय, सघन माध्यम से विरल माध्यम में यात्रा करते समय यह अभिलंब से दूर हट जाती है। निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है लेकिन इसमें पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) होता है।

(A) चूंकि प्रतिबिंब पर्दे पर प्राप्त किया जाना है,इसलिए यह एक वास्तविक प्रतिबिंब होना चाहिए। केवल अवतल दर्पण ही वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है।
$(b)$ दिया गया है: वस्तु दूरी $u = -15\, cm$,प्रतिबिंब दूरी $v = -60\, cm$ (क्योंकि यह दर्पण के सामने है)।
रेखीय आवर्धन $m = \frac{v}{u} = \frac{-60}{-15} = -4$.
$(c)$ वस्तु ध्रुव से $15\, cm$ की दूरी पर है और प्रतिबिंब उसी तरफ ध्रुव से $60\, cm$ की दूरी पर है।
वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की दूरी $= |v - u| = |-60 - (-15)| = |-60 + 15| = |-45| = 45\, cm$.
$(d)$ किरण आरेख दर्शाता है कि जब वस्तु $C$ और $F$ के बीच स्थित होती है,तो उसका वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब $C$ के पीछे बनता है।

(N/A) दो गोलीय दर्पण हैं: $(i)$ अवतल दर्पण और $(ii)$ उत्तल दर्पण।
$(i)$ अवतल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर वक्रित होता है,अर्थात गोले के केंद्र की ओर होता है,उसे अवतल दर्पण कहते हैं।
$(ii)$ उत्तल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर वक्रित होता है,उसे उत्तल दर्पण कहते हैं।
अंतर के बिंदु:
$(1)$ अवतल दर्पण का परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर धंसा होता है,जबकि उत्तल दर्पण का परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर उभरा होता है।
$(2)$ अवतल दर्पण वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है,जबकि उत्तल दर्पण हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
$(3)$ अवतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब वस्तु से बड़ा,छोटा या समान आकार का हो सकता है। उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब हमेशा वस्तु से छोटा होता है।

(N/A) $(a) (i)$ लेंस के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ है।
$(ii)$ दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ है।
$(b)$ चूँकि आवर्धन $m = +4$ धनात्मक है,इसलिए प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। चूँकि $m$ का परिमाण $4$ ($1$ से अधिक) है,इसलिए प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) है।
$(c) (i)$ जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(ii)$ जब वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वक्रता केंद्र $(C)$ पर ही वस्तु के आकार के बराबर वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है।

(N/A) अवतल और उत्तल दर्पण के बीच अंतर:
$1$. अवतल दर्पण: परावर्तक सतह अंदर की ओर वक्रित होती है। उत्तल दर्पण: परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्रित होती है।
$2$. अवतल दर्पण: यह वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है। उत्तल दर्पण: यह हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$3$. अवतल दर्पण: यह एक अभिसारी दर्पण है। उत्तल दर्पण: यह एक अपसारी दर्पण है।
$(b)$ उत्तल दर्पण के लिए किरण आरेख:
$(i)$ मुख्य अक्ष के समांतर आपतित प्रकाश की किरण परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती है।
$(ii)$ ध्रुव $(P)$ पर आपतित प्रकाश की किरण इस प्रकार परावर्तित होती है कि मुख्य अक्ष के साथ आपतन कोण और परावर्तन कोण समान रहते हैं $(i = r)$.

(A) दर्पण सूत्र जो वस्तु दूरी $(u)$,प्रतिबिंब दूरी $(v)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच संबंध को दर्शाता है,वह है: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है और $2$ गुना आवर्धित है,इसलिए आवर्धन $(m)$ $-2$ होगा (क्योंकि वास्तविक प्रतिबिंब उल्टे होते हैं)।
वस्तु दूरी $(u)$ $-10 \ cm$ है (चिह्न परिपाटी के अनुसार)।
आवर्धन सूत्र का उपयोग करने पर: $m = -\frac{v}{u}$.
मान रखने पर: $-2 = -\frac{v}{-10}$.
$v$ के लिए हल करने पर: $-2 = \frac{v}{10}$,जिससे $v = -20 \ cm$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रतिबिंब दर्पण के सामने $20 \ cm$ की दूरी पर बनता है।

(D) निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात को माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक कहा जाता है। गणितीय रूप से,$n = c/v$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
$(b)$ $(i)$ प्रकाशीय घनत्व सीधे अपवर्तनांक से संबंधित है। उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है उच्च प्रकाशीय घनत्व। चूंकि माध्यम $C$ में अपवर्तन कोण सबसे छोटा $(40^{\circ})$ है,इसलिए इसका अपवर्तनांक सबसे अधिक है और इस प्रकार इसका प्रकाशीय घनत्व अधिकतम है।
$(ii)$ प्रकाश की गति अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है। चूंकि माध्यम $A$ में अपवर्तन कोण सबसे बड़ा $(50^{\circ})$ है,इसलिए इसका अपवर्तनांक सबसे कम है,जिसका अर्थ है कि माध्यम $A$ में प्रकाश की गति अधिकतम होगी।
$(iii)$ $A$ से $B$ में जाने वाली प्रकाश किरण: चूंकि $A$ में अपवर्तन कोण $(50^{\circ})$ $B$ $(45^{\circ})$ की तुलना में बड़ा है,इसलिए माध्यम $B$ माध्यम $A$ की तुलना में अधिक प्रकाशीय सघन है। अतः,प्रकाश अभिलंब की ओर मुड़ेगा।
$(iv)$ $C$ के सापेक्ष $B$ का अपवर्तनांक $(n_{BC})$,$n_B / n_C$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $B$ में अपवर्तन कोण $(45^{\circ})$ $C$ $(40^{\circ})$ से बड़ा है,इसलिए माध्यम $C$ $B$ की तुलना में अधिक प्रकाशीय सघन है $(n_C > n_B)$। अतः,$n_{BC} = n_B / n_C < 1$,जो इकाई से कम है।

(A) लेंस की क्षमता को उसकी मीटर में मापी गई फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह लेंस की प्रकाश किरणों को अभिसरित या अपसरित करने की क्षमता को दर्शाता है।
$SI$ मात्रक: क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है। $1$ डायोप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी $1\, m$ है।
लेंस $A$ के लिए: फोकस दूरी $f_A = +10\, cm = +0.1\, m$। चूंकि फोकस दूरी धनात्मक है,यह एक उत्तल (अभिसारी) लेंस है। क्षमता $P_A = 1 / f_A = 1 / (+0.1\, m) = +10\, D$।
लेंस $B$ के लिए: फोकस दूरी $f_B = -10\, cm = -0.1\, m$। चूंकि फोकस दूरी ऋणात्मक है,यह एक अवतल (अपसारी) लेंस है। क्षमता $P_B = 1 / f_B = 1 / (-0.1\, m) = -10\, D$।
एक उत्तल लेंस आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब तब बनाता है जब वस्तु को प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस $(f = 10\, cm)$ के बीच रखा जाता है। चूंकि वस्तु $8\, cm$ की दूरी पर रखी गई है,जो फोकस दूरी से कम है,इसलिए लेंस $A$ आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनाएगा।

(N/A) $(i)$ हाँ,लेंस पूर्ण वस्तु का प्रतिबिंब बना सकता है। हालाँकि प्रतिबिंब की तीव्रता कम हो जाएगी क्योंकि लेंस से कम प्रकाश गुजरता है,लेकिन प्रतिबिंब अभी भी उसी स्थान पर बनेगा।
$(ii)$ किरण आरेख दर्शाता है कि वस्तु $2F_1$ के पीछे रखी गई है। प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $F_2$ और $2F_2$ के बीच बनता है।
$(iii)$ दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 4\, cm$,फोकस दूरी $f = +20\, cm$,वस्तु की दूरी $u = -15\, cm$।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 4}{60} = \frac{-1}{60}$
अतः,$v = -60\, cm$।
ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही बनता है।
प्रकृति: आभासी और सीधा।
प्रतिबिंब का आकार: $m = \frac{v}{u} = \frac{-60}{-15} = +4$।
$h' = m \times h = 4 \times 4\, cm = +16\, cm$। प्रतिबिंब आवर्धित और सीधा है।

(N/A) दिया गया है: फोकस दूरी $f = +10 \, cm$ और वस्तु की दूरी $u = -8 \, cm$.
लेंस सूत्र के अनुसार:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$v$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$
मान रखने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-8} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 5}{40} = -\frac{1}{40}$
अतः,$v = -40 \, cm$.
इस प्रकार,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि:
$(a)$ प्रतिबिंब लेंस के उसी ओर $40 \, cm$ की दूरी पर बनता है जिस ओर वस्तु स्थित है।
$(b)$ प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
$(c)$ प्रतिबिंब आवर्धित है,अर्थात आकार में वस्तु से बड़ा है।

(N/A) दिया गया है: फोकस दूरी $f = +20 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -30 \, cm$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$
अतः,$v = +60 \, cm$।
प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $60 \, cm$ की दूरी पर बनता है। किरण आरेख नीचे दर्शाया गया है।

(N/A) दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है,और $u$ वस्तु दूरी है।
$(b)$ किरण आरेख दर्शाता है कि जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(c)$ दिया गया है:
अवतल दर्पण की फोकस दूरी,$f = -15\, cm$
वस्तु दूरी,$u = -10\, cm$
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
अतः,$v = +30\, cm$.
चूँकि $v$ धनात्मक है,प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $30\, cm$ की दूरी पर बनता है।
प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित है (क्योंकि आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{30}{-10} = +3$)।

(N/A) $(i)$ वास्तविक प्रतिबिंब वह प्रतिबिंब है जो तब बनता है जब परावर्तित प्रकाश किरणें वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं। इसे पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।
$(ii)$ $(a)$ अवतल दर्पण
$(b)$ समतल दर्पण
$(c)$ उत्तल दर्पण
$(d)$ अवतल दर्पण
$(iii)$ अवतल दर्पण एक सौर सांद्रक के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह सूर्य से आने वाली प्रकाश की समानांतर किरणों को अपने मुख्य फोकस पर अभिसरित (converge) करता है। फोकस पर प्रकाश ऊर्जा का यह संकेंद्रण तीव्र ऊष्मा उत्पन्न करता है,जिसका उपयोग सौर तापन अनुप्रयोगों में किया जाता है। किरण आरेख अनंत से आने वाली समानांतर किरणों को अवतल दर्पण पर आपतित होते हुए और परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $F$ पर अभिसरित होते हुए दर्शाता है।

(A-D) सौर भट्टी में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह सूर्य के प्रकाश की समानांतर किरणों को एक बिंदु (मुख्य फोकस) पर अभिसरित (converge) करता है,जिससे अत्यधिक ऊष्मा उत्पन्न होती है।
$(b)$ वाहनों में साइड/रियर-व्यू दर्पण के रूप में उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह दृष्टि का एक विस्तृत क्षेत्र प्रदान करता है और हमेशा एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
अवतल दर्पण एक आवर्धित और आभासी प्रतिबिंब बना सकता है जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
आवर्धित और आभासी प्रतिबिंब के लिए किरण आरेख इस प्रकार है: जब कोई वस्तु $P$ और $F$ के बीच स्थित होती है,तो परावर्तित किरणें दर्पण के पीछे एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।

(N/A) उत्तल लेंस के किरण आरेखों के लिए:
$(i)$ जब वस्तु प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है,और यह लेंस के उसी ओर बनता है जिस ओर वस्तु स्थित है।
$(ii)$ जब वस्तु $F$ और $2F$ के बीच होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है,और यह लेंस के दूसरी ओर $2F$ से परे बनता है।
$(iii)$ जब वस्तु $2F$ पर होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है,और यह लेंस के दूसरी ओर $2F$ पर बनता है।
$(b)$ यदि उत्तल लेंस को अवतल लेंस से बदल दिया जाए,तो प्रतिबिंब की प्रकृति और स्थिति में निम्नलिखित परिवर्तन होंगे:
स्थिति $(i)$ और $(ii)$ दोनों में,अवतल लेंस हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाएगा। वस्तु की स्थिति चाहे जो भी हो,प्रतिबिंब हमेशा प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच वस्तु की ही ओर बनेगा।

(N/A) $(i)$ वस्तु लेंस के $F_1$ और $2F_1$ के बीच रखी जाती है।
$(ii)$ वस्तु लेंस के प्रकाशिक केंद्र $O$ और मुख्य फोकस $F_1$ के बीच रखी जाती है।
$(b)$ दिए गए किरण आरेखों को देखें।
$(c)$ $(i)$ लेंस की फोकस दूरी अपरिवर्तित रहती है क्योंकि लेंस की वक्रता और पदार्थ का अपवर्तनांक समान रहता है।
$(ii)$ प्रतिबिंब की तीव्रता कम हो जाती है क्योंकि लेंस का द्वारक (aperture) कम हो जाता है,जिससे लेंस से गुजरने वाला प्रकाश कम हो जाता है।

(C) मुख्य फोकस मुख्य अक्ष पर वह बिंदु है जहाँ मुख्य अक्ष के समानांतर किरणें परावर्तन के बाद अभिसरित होती हैं (अवतल दर्पण में) या परावर्तन के बाद उस बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं (उत्तल दर्पण में)।
$(b)$ जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखा जाता है,तो अवतल दर्पण वास्तविक,उल्टा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$(c)$ दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 4 \,cm$,वस्तु दूरी $u = -6 \,cm$,फोकस दूरी $f = -12 \,cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-12} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-6}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2-1}{12} = \frac{1}{12}$
$v = 12 \,cm$.
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $12 \,cm$ की दूरी पर बनता है (आभासी प्रतिबिंब)।

(N/A) प्रकाशिक केंद्र लेंस का वह केंद्रीय बिंदु है जिससे होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के निकल जाती है।
$(b)$ उत्तल लेंस के साथ वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को मुख्य फोकस $(F_1)$ पर रखा जाना चाहिए। प्रतिबिंब अनंत पर बनेगा।
$(c)$ दिया गया है: अवतल लेंस की फोकस दूरी $f = -20 \, cm$,प्रतिबिंब दूरी $v = -15 \, cm$।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-20} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-20} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{u} = \frac{-4 + 3}{60} = -\frac{1}{60}$
$u = -60 \, cm$।
अतः,वस्तु को लेंस के सामने $60 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(N/A) $(i)$ जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो अवतल दर्पण एक आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
आवर्धित और वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
$(ii)$ जब प्रकाश की किरण मुख्य अक्ष के अनुदिश गति करती है,तो वह दर्पण के ध्रुव $(P)$ पर लंबवत गिरती है। परावर्तन के नियमों के अनुसार,परावर्तित किरण उसी मुख्य अक्ष पर वापस लौट जाती है।
इस मामले में,आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ है और परावर्तन कोण $(r)$ $0^{\circ}$ है क्योंकि किरण सतह पर लंबवत आपतित होती है।

(N/A) उत्तल लेंस का उपयोग आवर्धक लेंस के रूप में किया जा सकता है।
$(a)$ जब वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $O$ और मुख्य फोकस $F_{1}$ के बीच रखा जाता है,तो उत्तल लेंस वस्तु की ओर ही एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
$(b)$ जब वस्तु को $2F_{1}$ पर रखा जाता है,तो उत्तल लेंस लेंस के दूसरी ओर $2F_{2}$ पर वस्तु के आकार के बराबर एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है।
[इन स्थितियों के दृश्य निरूपण के लिए दिए गए किरण आरेखों को देखें।]

(N/A) $(i)$ गतिविधि: अपने हाथ में एक अवतल दर्पण पकड़ें और इसे किसी दूर की वस्तु (जैसे खिड़की या पेड़) की ओर निर्देशित करें। दर्पण द्वारा परावर्तित प्रकाश को दर्पण के पास रखे कागज की एक शीट पर निर्देशित करें। शीट को धीरे-धीरे आगे-पीछे तब तक ले जाएं जब तक कि कागज पर प्रकाश का एक चमकीला,स्पष्ट बिंदु दिखाई न दे। दर्पण की स्थिति से इस प्रतिबिंब की दूरी दर्पण की फोकस दूरी का अनुमानित मान देती है।
$(ii)$ जैसे-जैसे किसी वस्तु को उत्तल दर्पण से दूर ले जाया जाता है,प्रतिबिंब का आकार छोटा होता जाता है और यह फोकस की ओर खिसक जाता है।
$(iii)$ जब प्रकाश की किरण कांच के स्लैब से गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों $PQ$ (हवा-कांच इंटरफेस) और $SR$ (कांच-हवा इंटरफेस) पर अपवर्तन से गुजरती है। पहली सतह पर प्रकाश किरण के मुड़ने की सीमा दूसरी सतह पर मुड़ने के बराबर और विपरीत होती है। इस प्रकार,निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है,लेकिन यह पार्श्व रूप से विस्थापित हो जाती है। इसे नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है।

(N/A) $(i)$ मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष के समांतर प्रकाश की किरणें,अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद,मुख्य अक्ष पर जिस बिंदु पर मिलती हैं,उसे मुख्य फोकस कहा जाता है।
$(ii)$ उत्तल दर्पण हमेशा सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है। यह बाहर की ओर वक्र होता है,जिससे इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) अधिक होता है और चालक वाहन के पीछे के बहुत बड़े क्षेत्र को देख सकता है।
$(iii)$ उत्तल लेंस के साथ सीधा प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच रखा जाना चाहिए। इस स्थिति में बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है,जैसा कि आरेख में दिखाया गया है।

(N/A) इसका अर्थ है कि हवा/निर्वात में प्रकाश की गति और हीरे में प्रकाश की गति का अनुपात $2.42$ है।
$(b)$ दो आकृतियाँ नीचे दी गई हैं,जो प्रकाश किरणों के पथ को पूरा करती हैं।
$(c)$ अवतल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) होता है,जबकि उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब हमेशा छोटा होता है। समतल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$(d)$ आवर्धन मान में ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बना हुआ प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।

(N/A) अवतल दर्पणों का उपयोग सामान्यतः टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में प्रकाश का शक्तिशाली समांतर किरण पुंज प्राप्त करने के लिए किया जाता है। उत्तल दर्पणों का उपयोग सामान्यतः वाहनों में पश्च-दृश्य दर्पण (rear-view mirrors) के रूप में किया जाता है।
$(b)$ किरण आरेख नीचे दिए गए हैं।

(N/A) किरण आरेख संलग्न चित्र में दर्शाए गए हैं।
$(b)$ आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $-\frac{v}{u}$ के बराबर भी होता है,जहाँ $v$ प्रतिबिंब की दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
$m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$
$m = -1$ का अर्थ है:
$(i)$ प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
$(ii)$ ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।
यह आवर्धन एक अवतल दर्पण द्वारा तब उत्पन्न होता है जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है।

(N/A) अपवर्तन के दो नियम निम्नलिखित हैं:
$(i)$ आपतित किरण,अपवर्तित किरण तथा दो पारदर्शी माध्यमों के पृष्ठ के आपतन बिंदु पर अभिलंब,तीनों एक ही तल में होते हैं।
$(ii)$ प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा निश्चित माध्यमों के युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(sin)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(sin)$ का अनुपात स्थिर होता है। इस नियम को स्नेल का अपवर्तन नियम भी कहते हैं।
$(b)$ चूंकि माध्यम $A$ का अपवर्तनांक $(n_A = 2.42)$ माध्यम $B$ के अपवर्तनांक $(n_B = 1.65)$ से अधिक है,इसलिए प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जा रहा है। अतः,माध्यम $B$ में प्रवेश करते समय अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर हट जाएगी। जब किरण स्लैब से बाहर निकलकर पुनः माध्यम $A$ में प्रवेश करती है,तो वह अभिलंब की ओर मुड़ जाएगी। किरण का पथ चित्र में दिखाए अनुसार होगा।

(N/A) $(i)$ अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर: प्रतिबिंब $C$ पर ही बनता है,यह वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$(ii)$ उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ के भीतर: प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही बनता है,यह आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
$(iii)$ अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है,यह आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।
$(iv)$ उत्तल दर्पण के सामने: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे ध्रुव और फोकस के बीच बनता है,यह आभासी,सीधा और छोटा होता है।
$(v)$ अवतल लेंस के सामने: प्रतिबिंब प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच वस्तु की ओर ही बनता है,यह आभासी,सीधा और छोटा होता है।

(N/A) दिया गया है: प्रतिबिंब दूरी $v = 100 \, cm$। चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है, इसलिए आवर्धन $m = -2$ होगा।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर, $-2 = \frac{100}{u}$, जिससे $u = -50 \, cm$ प्राप्त होता है।
अतः, वस्तु को लेंस के सामने $50 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर, $\frac{1}{f} = \frac{1}{100} - \frac{1}{-50} = \frac{1+2}{100} = \frac{3}{100}$।
इसलिए, $f = \frac{100}{3} \, cm = \frac{1}{3} \, m$।
लेंस की क्षमता $P = \frac{1}{f(\text{मीटर में})} = \frac{1}{1/3} = 3 \, D$।
$(b)$ अपवर्तन के नियम निम्नलिखित हैं:
$1$. आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा दो माध्यमों के अंतरापृष्ठ के आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
$2$. स्नेल का नियम: प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा माध्यमों के किसी निश्चित युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर होता है, अर्थात $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक}$।

(N/A) परिभाषाएँ:
$(i)$ प्रकाशिक केंद्र: लेंस का वह केंद्रीय बिंदु जिससे होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के निकल जाती है।
$(ii)$ वक्रता केंद्र: लेंस की सतहें जिन काल्पनिक गोलों का हिस्सा होती हैं,उनके केंद्रों को वक्रता केंद्र कहते हैं।
$(iii)$ मुख्य अक्ष: लेंस के प्रकाशिक केंद्र और वक्रता केंद्रों से होकर गुजरने वाली एक काल्पनिक रेखा।
$(iv)$ द्वारक (एपरचर): गोलीय लेंस की वृत्ताकार रूपरेखा का प्रभावी व्यास।
$(v)$ मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष पर स्थित वह बिंदु जहाँ मुख्य अक्ष के समानांतर प्रकाश किरणें अपवर्तन के बाद अभिसरित होती हैं (उत्तल लेंस में) या अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं (अवतल लेंस में)।
$(vi)$ फोकस दूरी: लेंस के प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच की दूरी।
$(b)$ दिया गया है: फोकस दूरी $f = +12 \, cm$ (अभिसारी लेंस के लिए),प्रतिबिंब दूरी $v = +48 \, cm$ (दूसरी ओर वास्तविक प्रतिबिंब)।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{12} = \frac{1}{48} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{48} - \frac{1}{12}$
$\frac{1}{u} = \frac{1 - 4}{48} = \frac{-3}{48} = -\frac{1}{16}$
अतः,$u = -16 \, cm$। वस्तु को लेंस के सामने $16 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(A) $(i)$ यदि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है:
$m = -v/u = -3$,जिसका अर्थ है $v = 3u$. दिया गया है $f = -30 \, cm$.
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{3u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{1+3}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{4}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow u = -40 \, cm$.
अतः,वस्तु को दर्पण के सामने $40 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
$(ii)$ यदि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है:
$m = -v/u = +3$,जिसका अर्थ है $v = -3u$. दिया गया है $f = -30 \, cm$.
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{-3u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{-1+3}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{2}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow u = -20 \, cm$.
अतः,वस्तु को दर्पण के सामने $20 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(A) दिया गया है: वस्तु दूरी $u = -15\, cm$,वक्रता त्रिज्या $R = +60\, cm$.
फोकस दूरी $f = R / 2 = +60 / 2 = +30\, cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{30}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1 + 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.
अतः,$v = +10\, cm$.
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $10\, cm$ की दूरी पर बनता है।
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{10}{-15} = \frac{2}{3} \approx 0.67$.
प्रतिबिंब आभासी,सीधा और छोटा है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 4.5\, cm$,वस्तु की दूरी $u = -12\, cm$,फोकस दूरी $f = +15\, cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-12} = \frac{1}{15}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 5}{60} = \frac{9}{60}$.
$v = \frac{60}{9} \approx 6.67\, cm \approx 6.7\, cm$.
धनात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $6.7\, cm$ की दूरी पर बनता है।
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{6.67}{-12} \approx 0.56$.
चूंकि $m$ धनात्मक है और $1$ से कम है,इसलिए प्रतिबिंब आभासी,सीधा और छोटा है।

(N/A) दिया गया है: वक्रता त्रिज्या $R = +3\, m$,फोकस दूरी $f = R/2 = +1.5\, m$.
वस्तु की दूरी $u = -5\, m$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{1.5} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-5}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 1.5}{7.5} = \frac{6.5}{7.5}$.
$v = \frac{7.5}{6.5} \approx +1.15\, m$.
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $1.15\, m$ की दूरी पर बनता है।
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{1.15}{-5} = +0.23$.
चूंकि $v$ धनात्मक है,प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। चूंकि $m < 1$ है,प्रतिबिंब वस्तु के आकार से $0.23$ गुना छोटा है।

(A) दिया गया है:
वस्तु का आकार,$h = +4.0 \, cm$
वस्तु की दूरी,$u = -25.0 \, cm$
फोकस दूरी,$f = -15.0 \, cm$
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-25} = \frac{-5 + 3}{75} = \frac{-2}{75}$
$v = -37.5 \, cm$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के सामने बनता है,इसलिए पर्दे को दर्पण से $37.5 \, cm$ की दूरी पर उसी ओर रखा जाना चाहिए। प्रतिबिंब वास्तविक है।
आवर्धन,$m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$
$h' = -\frac{v \cdot h}{u} = -\frac{(-37.5) \cdot (4.0)}{-25.0} = -6.0 \, cm$
प्रतिबिंब का आकार $6.0 \, cm$ है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब उल्टा है।

(D) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 5\, cm$,वस्तु की दूरी $u = -25\, cm$,फोकस दूरी $f = 10\, cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1}{v} = \frac{1}{u} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 5}{50} = \frac{3}{50}$.
अतः,$v = \frac{50}{3}\, cm \approx 16.67\, cm$.
धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर बनता है (वास्तविक प्रतिबिंब)।
आवर्धन $m = \frac{v}{u} = \frac{h'}{h}$.
$h' = h \times \frac{v}{u} = 5 \times \frac{16.67}{-25} = -3.33\, cm$.
$h'$ का ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब उल्टा है।
इसलिए,प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा,छोटा और लेंस से $16.67\, cm$ की दूरी पर बनता है।

(B) दिया गया है: वस्तु की दूरी $u = -50\, cm$,प्रतिबिंब की दूरी $v = -10\, cm$ (चूंकि आभासी प्रतिबिंब लेंस के सामने बनता है)।
लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-50}$.
$\frac{1}{f} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{50} = \frac{-5 + 1}{50} = \frac{-4}{50}$.
अतः,$f = -\frac{50}{4} = -12.5\, cm$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि यह अवतल लेंस है।

(A) लेंस की क्षमता का सूत्र $P = \frac{1}{f}$ है,जहाँ $f$ मीटर में फोकस दूरी है।
दिया गया है,क्षमता $P = 2.5 \text{ D}$।
सूत्र में मान रखने पर: $2.5 = \frac{1}{f}$।
अतः,$f = \frac{1}{2.5} \text{ m} = 0.4 \text{ m}$।
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर: $0.4 \text{ m} = 0.4 \times 100 \text{ cm} = 40 \text{ cm}$।
चूंकि क्षमता धनात्मक $(+2.5 \text{ D})$ है,इसलिए फोकस दूरी भी धनात्मक है,जो यह दर्शाता है कि लेंस एक उत्तल लेंस है।

(A) दिया गया है: फोकस दूरी $f = +10 \ cm$,प्रतिबिंब दूरी $v = +12 \ cm$ (चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है और लेंस के दूसरी ओर दीवार पर बनता है)।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{12} - \frac{1}{u} = \frac{1}{10}$.
$u$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{u} = \frac{1}{12} - \frac{1}{10}$.
लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर: $\frac{1}{u} = \frac{5 - 6}{60} = \frac{-1}{60}$.
अतः,$u = -60 \ cm$.
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि वस्तु को लेंस के सामने $60 \ cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(A) दिया गया है: पानी का हवा के सापेक्ष अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{w} = \frac{4}{3}$.
कांच का हवा के सापेक्ष अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{g} = \frac{3}{2}$.
हमें पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक,$_{w}\mu_{g}$ ज्ञात करना है।
सूत्र: $_{w}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{w}}$.
मान रखने पर: $_{w}\mu_{g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$.