Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(A) जब एक समतल दर्पण को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,तो परावर्तित किरण $2\theta$ कोण से घूम जाती है।
हालाँकि,समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब का आकार केवल वस्तु के आकार पर निर्भर करता है।
चूंकि दर्पण के घूमने से वस्तु के आकार या दर्पण से वस्तु की दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए आवर्धन $1$ ही रहता है।
अतः,प्रतिबिंब का आकार समान रहता है।

(B) उत्तल दर्पण के लिए,आवर्धन $m$ का सूत्र $m = -v/u$ है। दिया गया है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार का एक-तिहाई है,इसलिए $m = 1/3$ है।
चूंकि $m = -v/u = 1/3$,हमें $u = -3v$ प्राप्त होता है।
दर्पण सूत्र $1/f = 1/v + 1/u$ है।
यहाँ $f = +12 \, cm$ (उत्तल दर्पण के लिए),मान रखने पर: $1/12 = 1/v + 1/(-3v)$।
$1/12 = (3 - 1) / 3v = 2 / 3v$।
$3v = 24$,जिससे $v = +8 \, cm$ प्राप्त होता है।
$v$ का धनात्मक मान यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $8 \, cm$ की दूरी पर बनता है।

(C) समतल दर्पण आमतौर पर वास्तविक वस्तु के लिए आभासी प्रतिबिंब बनाता है क्योंकि परावर्तित किरणें अपसारी होती हैं।
हालाँकि,यदि आपतित किरण पुंज अभिसारी है,तो किरणें दर्पण के पीछे एक बिंदु की ओर निर्देशित होती हैं।
इस मामले में,दर्पण इन किरणों को मिलने से पहले ही रोक लेता है और उन्हें दर्पण के सामने एक बिंदु पर परावर्तित कर देता है।
चूंकि परावर्तित किरणें वास्तव में इस बिंदु पर मिलती हैं,इसलिए एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,आपतित किरण पुंज अभिसारी होना चाहिए।

(D) $\theta$ कोण पर झुके हुए दो समतल दर्पणों द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या $(n)$ का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ है।
यहाँ दिया गया कोण $\theta = 72^{\circ}$ है।
सबसे पहले, $360^{\circ} / \theta = 360^{\circ} / 72^{\circ} = 5$ की गणना करें।
चूंकि परिणाम एक विषम पूर्णांक है, इसलिए बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या $n = 5 - 1 = 4$ होगी।
जब $360^{\circ} / \theta$ का मान एक विषम पूर्णांक होता है, तो यह सूत्र तब भी लागू होता है चाहे वस्तु सममित रूप से रखी गई हो या असममित रूप से।

(A) दर्पण का आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h_i)$ और वस्तु की ऊँचाई $(h_o)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $m = h_i / h_o$ द्वारा दिया जाता है।
समतल दर्पण के लिए,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
चूँकि प्रतिबिंब सीधा है,इसलिए आवर्धन धनात्मक $(+)$ होता है।
चूँकि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है $(h_i = h_o)$,इसलिए अनुपात $h_i / h_o = 1$ होता है।
अतः,समतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन $+1$ होता है।

(C) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है।
चूंकि अवतल दर्पण का आवर्धन $(m)$ दर्पण से वस्तु की दूरी पर निर्भर करता है,इसलिए पासे के विभिन्न भाग दर्पण से अलग-अलग दूरी पर होते हैं।
पासे का जो भाग मुख्य फोकस $(F)$ के करीब है,उसका आवर्धन वक्रता केंद्र $(C)$ के करीब वाले भाग की तुलना में अधिक होगा।
चूंकि अक्ष के साथ आवर्धन बदलता रहता है,इसलिए मुख्य अक्ष के समानांतर पासे की भुजाएं अलग-अलग रूप से आवर्धित होंगी,जिसके परिणामस्वरूप एक ऐसा आकार प्राप्त होगा जो एक सिरे पर चौड़ा और दूसरे सिरे पर संकरा होता है,जो बैरल के आकार जैसा दिखता है।

(D) इस स्थिति में, हमारे पास तीन दर्पण हैं जो एक-दूसरे के लंबवत व्यवस्थित हैं (दो दीवारें और छत)।
मान लीजिए प्रेक्षक की स्थिति $(x, y, z)$ है।
प्रतिबिंब $XY$, $YZ$, और $ZX$ तलों में परावर्तन के कारण बनते हैं।
तीन परस्पर लंबवत दर्पणों द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों की कुल संख्या $N = 2^n - 1$ सूत्र द्वारा दी जाती है, जहाँ $n$ दर्पणों की संख्या है।
यहाँ, $n = 3$ है, इसलिए $N = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$।
हालाँकि, प्रेक्षक कमरे के अंदर है, और इनमें से एक प्रतिबिंब प्रेक्षक की स्वयं की स्थिति है या प्रेक्षक के शरीर द्वारा छिपा हुआ है।
विशेष रूप से, तीन परस्पर लंबवत दर्पणों के लिए, प्रतिबिंब $(\pm x, \pm y, \pm z)$ स्थितियों पर स्थित होते हैं, जिसमें मूल स्थिति $(x, y, z)$ शामिल नहीं है।
वस्तु सहित कुल $2^3 = 8$ स्थितियाँ हैं।
वस्तु को घटाने पर, हमें $8 - 1 = 7$ प्रतिबिंब मिलते हैं।
चूंकि प्रेक्षक स्वयं इस प्रणाली का हिस्सा है, इसलिए वह अपने $7$ प्रतिबिंब देख सकता है।

(D) उत्तल दर्पण एक ऐसा गोलीय दर्पण है जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर उभरी हुई होती है।
जब किसी वस्तु को उत्तल दर्पण के सामने रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें परावर्तन के बाद अपसरित (फैल) हो जाती हैं।
इन परावर्तित किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसलिए,वस्तु की स्थिति चाहे जो भी हो,उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और आकार में छोटा होता है।

(A) आभासी प्रतिबिंब तब बनता है जब प्रकाश की किरणें दर्पण के पीछे किसी बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं।
समतल दर्पण में बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
अवतल दर्पण में,आभासी और सीधा प्रतिबिंब केवल तब बनता है जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,लेकिन यह प्रतिबिंब हमेशा आवर्धित (वस्तु से बड़ा) होता है।
उत्तल दर्पण में,वस्तु को दर्पण के सामने कहीं भी रखने पर बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा (वस्तु से आकार में छोटा) होता है।
इसलिए,एक छोटा और आभासी प्रतिबिंब केवल उत्तल दर्पण में ही प्राप्त किया जा सकता है।

(B) उत्तल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f$ को धनात्मक $(+f)$ लिया जाता है।
वस्तु की दूरी $u$ को हमेशा ऋणात्मक लिया जाता है,इसलिए $u = -f$ है।
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-f}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f} = \frac{2}{f}$.
अतः,$v = f / 2$.
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $f / 2$ दूरी पर बनता है।

(C) जब प्रकाश की किरण समतल दर्पण पर लंबवत (सामान्य रूप से) आपतित होती है, तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
परावर्तन के नियम के अनुसार, परावर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होता है।
प्रकाश की किरण उसी पथ पर वापस लौट जाती है।
दर्पण द्वारा उत्पन्न विचलन $(\delta)$ सूत्र $\delta = 180^{\circ} - 2i$ द्वारा दिया जाता है।
$i = 0^{\circ}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\delta = 180^{\circ} - 2(0^{\circ}) = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है।
अतः, प्रकाश किरण $180^{\circ}$ का विचलन अनुभव करती है।

(D) उत्तल दर्पण के सामने रखी किसी भी वास्तविक वस्तु के लिए यह हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$1$. प्रतिबिंब हमेशा दर्पण के पीछे ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच बनता है।
$2$. चूंकि प्रतिबिंब परावर्तित किरणों के आभासी प्रतिच्छेदन से बनता है,इसलिए यह हमेशा आभासी होता है।
$3$. अतः,यह कथन कि प्रतिबिंब वास्तविक होता है,गलत है।

(A) दिया गया है: वस्तु दूरी $u = -40\, cm$,फोकस दूरी $f = -20\, cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{-20} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-40}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} = \frac{1 - 2}{40} = -\frac{1}{40}$.
अतः,$v = -40\, cm$.
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{-40}{-40} = -1$.
$-1$ का आवर्धन यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर है।

(C) जब दो समतल दर्पणों को $90^{\circ}$ के कोण पर रखा जाता है,तो बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ होता है।
$\theta = 90^{\circ}$ रखने पर,हमें $n = (360^{\circ} / 90^{\circ}) - 1 = 4 - 1 = 3$ प्रतिबिंब प्राप्त होते हैं।
मान लीजिए व्यक्ति प्रथम चतुर्थांश में खड़ा है। तीन प्रतिबिंब इस प्रकार बनते हैं:
$1$. पहले दर्पण में प्रतिबिंब $I_1$ (पार्श्व व्युत्क्रमण होता है)।
$2$. दूसरे दर्पण में प्रतिबिंब $I_2$ (पार्श्व व्युत्क्रमण होता है)।
$3$. प्रतिबिंब $I_3$ जो दूसरे दर्पण में $I_1$ (या $I_2$) का प्रतिबिंब है (दोहरा पार्श्व व्युत्क्रमण होता है)।
$I_1$ और $I_2$ में,एकल पार्श्व व्युत्क्रमण के कारण व्यक्ति अपने बाएं हाथ का उपयोग करता हुआ दिखाई देता है।
$I_3$ में,प्रतिबिंब दो बार पार्श्व व्युत्क्रमित होता है,इसलिए बायां-दायां अभिविन्यास मूल स्थिति में वापस आ जाता है (वह अपने दाहिने हाथ का उपयोग करता हुआ दिखाई देता है)।
अतः,$2$ प्रतिबिंबों में वह अपने बाएं हाथ का उपयोग करता हुआ दिखाई देगा।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है। परावर्तन के नियम,जो यह बताते हैं कि आपतन कोण और परावर्तन कोण समान होते हैं $(i = r)$ तथा आपतित किरण,परावर्तित किरण और अभिलंब तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं,सार्वभौमिक हैं। ये नियम सभी परावर्तक सतहों पर लागू होते हैं,जिनमें समतल दर्पण,गोलीय दर्पण (अवतल और उत्तल) और अनियमित सतहें भी शामिल हैं।

(B) गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है,न कि आधी।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।

(A) गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के नियमों के अनुसार,अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली प्रकाश की कोई भी किरण परावर्तन के बाद उसके मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
यह एक मूलभूत गुण है जिसका उपयोग अवतल दर्पण के मुख्य फोकस को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

(B) उत्तल दर्पण हमेशा अपने सामने रखी वस्तु का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु किसी भी दूरी पर क्यों न हो।
चूंकि बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा वस्तु से छोटा होता है,इसलिए इसका उपयोग छोटी वस्तु का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए नहीं किया जा सकता है।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।

(A) उत्तल दर्पण एक गोलीय दर्पण है जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्रित होती है।
इसकी वक्रता की प्रकृति के कारण,वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
परिणामस्वरूप,उत्तल दर्पण के सामने वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए,बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और आकार में छोटा होता है।
इसलिए,दिया गया कथन सत्य है।

(A) जब एक छोटे लैंप (प्रकाश के बिंदु स्रोत) को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो लैंप से निकलने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण पर आपतित होकर मुख्य अक्ष के समानांतर परावर्तित हो जाती हैं। इस गुण का उपयोग टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में प्रकाश की एक शक्तिशाली और समानांतर किरण पुंज प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

(B) समतल दर्पण हमेशा वस्तु का आभासी,सीधा और पार्श्व उल्टा (laterally inverted) प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि परावर्तित किरणें वास्तव में कभी किसी बिंदु पर नहीं मिलती हैं,बल्कि दर्पण के पीछे किसी बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं,इसलिए बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी होता है।
अतः,समतल दर्पण वास्तविक प्रतिबिंब नहीं बना सकता है।

(A) जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो अवतल दर्पण एक आभासी,आवर्धित और सीधा प्रतिबिंब बना सकता है। इस स्थिति में,प्रकाश की किरणें दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिसके परिणामस्वरूप एक आभासी प्रतिबिंब प्राप्त होता है जो वस्तु से बड़ा और सीधा होता है।

(B) यह कथन असत्य है। परावर्तन के नियमों के अनुसार,जब आपतित किरण को स्थिर रखकर समतल दर्पण को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,तो परावर्तित किरण उसी दिशा में $2\theta$ कोण से घूम जाती है। चूंकि मूल कथन में यह दावा किया गया है कि परावर्तित किरण $\theta$ कोण से घूमती है,इसलिए यह गलत है।

(A) समतल दर्पण में बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर होता है। समतल दर्पण का एक मूलभूत गुण यह है कि दर्पण की सतह से वस्तु की दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ समान होती है। इसलिए,प्रतिबिंब और दर्पण के बीच की दूरी,वस्तु और दर्पण के बीच की दूरी के बिल्कुल समान होती है।

(B) $\theta$ कोण पर झुके हुए दो समतल दर्पणों द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या $n$ का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ है।
यहाँ $\theta = 45^{\circ}$ दिया गया है।
अतः,$n = (360^{\circ} / 45^{\circ}) - 1 = 8 - 1 = 7$.
चूंकि गणना के अनुसार प्रतिबिंबों की संख्या $7$ है न कि $9$,इसलिए यह कथन असत्य है।

(A) जब प्रकाश किसी सतह से परावर्तित होता है,तो वह उसी माध्यम में रहता है। प्रकाश के गुण जैसे आवृत्ति,तरंगदैर्ध्य और गति माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करते हैं। चूंकि परावर्तन के दौरान माध्यम नहीं बदलता है,इसलिए ये गुण स्थिर रहते हैं। अतः,यह कथन सत्य है।

(B) दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है और $u$ वस्तु दूरी है।
यह गोलीय दर्पण की फोकस दूरी को वस्तु दूरी और प्रतिबिंब दूरी से संबंधित करता है।
प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के बीच का संबंध आवर्धन सूत्र द्वारा परिभाषित होता है,जो $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$ है।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।

(A) दर्पण सूत्र को $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब की दूरी है,और $u$ वस्तु की दूरी है।
यह सूत्र परावर्तन के नियमों और ज्यामिति से प्राप्त एक सार्वभौमिक संबंध है।
यह दोनों प्रकार के गोलीय दर्पणों,यानी अवतल दर्पण और उत्तल दर्पण के लिए लागू होता है,बशर्ते गणना के दौरान चिह्न परिपाटी (sign convention) का सही ढंग से उपयोग किया जाए।

(A) गोलीय दर्पण का आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह वस्तु दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब दूरी $(v)$ से भी निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है: $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$.
अतः,आवर्धन समीकरण प्रतिबिंब दूरी और वस्तु दूरी के बीच एक सीधा संबंध स्थापित करता है।

(A) गोलीय दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$ है,जहाँ $v$ प्रतिबिंब की दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
यह सूत्र परावर्तन की ज्यामिति से प्राप्त होता है और सभी गोलीय दर्पणों के लिए सार्वभौमिक रूप से लागू होता है,चाहे वे अवतल हों या उत्तल,बशर्ते कि चिह्न परिपाटी का सही ढंग से पालन किया जाए।

(A) दृश्य स्पेक्ट्रम विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम का वह भाग है जिसे मानव आँख देख सकती है।
दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य सीमा सामान्यतः लगभग $380 \; nm$ से $750 \; nm$ तक होती है।
इन मानों को मीटर में बदलने पर: $380 \; nm = 380 \times 10^{-9} \; m = 3.8 \times 10^{-7} \; m$ और $750 \; nm = 750 \times 10^{-9} \; m = 7.5 \times 10^{-7} \; m$ प्राप्त होता है।
इन मानों को पूर्णांकित करने पर,सीमा लगभग $4 \times 10^{-7} \; m$ से $8 \times 10^{-7} \; m$ होती है।

(C) छोटे द्वारक (aperture) वाले गोलीय दर्पण के लिए,वक्रता त्रिज्या $(R)$ फोकस दूरी $(f)$ की दोगुनी होती है।
इस संबंध को $R = 2f$ या $f = R / 2$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसका कारण यह है कि मुख्य फोकस $(F)$,दर्पण के ध्रुव $(P)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के ठीक मध्य में स्थित होता है।

(B) पुस्तक की सतह सूक्ष्म स्तर पर खुरदरी और असमान होती है।
जब प्रकाश की किरणें ऐसी खुरदरी सतह पर पड़ती हैं,तो वे विभिन्न दिशाओं में परावर्तित हो जाती हैं।
इस प्रकार के परावर्तन को अनियमित या विसरित (diffused) परावर्तन कहा जाता है।
नियमित परावर्तन केवल दर्पण जैसी चिकनी और पॉलिश की गई सतहों पर ही होता है।

(B) जब प्रकाश की एक किरण अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ की ओर निर्देशित होती है,तो यह दर्पण की सतह पर लंबवत (आपतन बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर) टकराती है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,गोलीय दर्पण पर लंबवत आपतित होने वाली किरण उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाती है।
इसलिए,परावर्तित किरण वापस वक्रता केंद्र $(C)$ से होकर गुजरती है।

(C) अवतल दर्पण केवल तभी आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
इस स्थिति में,प्रकाश की किरणें दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
अन्य सभी स्थितियों के लिए ($F$ पर,$F$ और $C$ के बीच,$C$ पर,और $C$ से परे),अवतल दर्पण द्वारा बनाया गया प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा होता है।

(B) दर्पण का आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h_i)$ और वस्तु की ऊँचाई $(h_o)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $m = h_i / h_o$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
समतल दर्पण में बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
चूँकि प्रतिबिंब की ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई के बराबर होती है $(h_i = h_o)$,इसलिए आवर्धन $m = h_i / h_o = 1$ होता है।
इसके अतिरिक्त,प्रतिबिंब सीधा होता है,इसलिए आवर्धन धनात्मक होता है,जिसके परिणामस्वरूप $m = +1$ प्राप्त होता है।

(B) समतल दर्पण को अनंत वक्रता त्रिज्या $(R = \infty)$ वाले एक गोलीय दर्पण के रूप में माना जा सकता है।
चूंकि फोकस दूरी $(f)$,वक्रता त्रिज्या की आधी होती है $(f = R/2)$,इसलिए $f = \infty / 2 = \infty$ होता है।
अतः,समतल दर्पण की फोकस दूरी अनंत होती है।

(A) समतल दर्पण में,दर्पण से वस्तु की दूरी,दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी के बराबर होती है।
यहाँ दिया गया है कि वस्तु दर्पण से $2 \, m$ की दूरी पर है।
इसलिए,प्रतिबिंब भी दर्पण के पीछे $2 \, m$ की दूरी पर बनता है।
वस्तु और उसके प्रतिबिंब के बीच की कुल दूरी,दर्पण से वस्तु की दूरी और दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी का योग होती है।
कुल दूरी = $2 \, m + 2 \, m = 4 \, m$.

(A) एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस (objective lens) वस्तु का वास्तविक,उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
यह प्रतिबिंब नेत्रिका (eyepiece) के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है।
नेत्रिका एक सरल आवर्धक लेंस के रूप में कार्य करती है और एक आभासी,सीधा (मध्यवर्ती प्रतिबिंब के सापेक्ष) और और अधिक आवर्धित प्रतिबिंब बनाती है।
चूंकि मध्यवर्ती प्रतिबिंब उल्टा था,इसलिए अंतिम प्रतिबिंब मूल वस्तु के सापेक्ष उल्टा दिखाई देता है।
अतः,संयुक्त सूक्ष्मदर्शी द्वारा निर्मित अंतिम प्रतिबिंब मूल वस्तु की तुलना में आभासी,उल्टा और आवर्धित होता है।

(C) उत्तल लेंस के लिए,जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र $(2F_1)$ पर रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
यह प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर वक्रता केंद्र $(2F_2)$ पर बनता है।
इसलिए,सही स्थिति वक्रता केंद्र पर है।

(B) प्रकाशीय घनत्व किसी पदार्थ के अपवर्तनांक (refractive index) से निकटता से संबंधित है। उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है उच्च प्रकाशीय घनत्व।
दिए गए पदार्थों के अपवर्तनांक लगभग इस प्रकार हैं:
$1$. जल: $1.33$
$2$. कांच: $1.50$
$3$. मोती: $1.53$
$4$. हीरा: $2.42$
चूंकि दिए गए विकल्पों में हीरे का अपवर्तनांक सबसे अधिक है,इसलिए इसका प्रकाशीय घनत्व अधिकतम है।

(B) किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक $(n)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $n = c/v$.
चूंकि निर्वात में प्रकाश की चाल किसी भी माध्यम में प्रकाश की अधिकतम संभव चाल है, इसलिए $c$ हमेशा $v$ से अधिक होता है $(c > v)$.
अतः, निर्वात के अलावा किसी भी माध्यम के लिए $c/v$ का अनुपात हमेशा $1$ से अधिक होता है (निर्वात के लिए यह ठीक $1$ होता है)।
इस प्रकार, किसी भी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक हमेशा $1$ से अधिक $(n > 1)$ होता है।

(D) लेंस की क्षमता (पावर,$P$) उसकी मीटर में मापी गई फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे सूत्र $P = \frac{1}{f(m)}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि $P \propto \frac{1}{f}$,इसलिए जिस लेंस की फोकस दूरी कम होगी,उसकी क्षमता अधिक होगी।
दी गई फोकस दूरियों की तुलना करने पर: $10 \, cm < 20 \, cm < 25 \, cm < 50 \, cm$।
अतः,$10 \, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता अधिकतम होगी $(P = \frac{1}{0.1} = 10 \, D)$।

(D) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है: $P = \frac{1}{f(m)}$.
यहाँ दिया गया है,$P = +5.0 \,D$.
सूत्र में मान रखने पर: $5.0 = \frac{1}{f}$.
अतः,$f = \frac{1}{5.0} \,m = 0.2 \,m$.
फोकस दूरी को सेंटीमीटर में बदलने के लिए,$100$ से गुणा करने पर: $f = 0.2 \times 100 \,cm = +20 \,cm$.
चूंकि क्षमता धनात्मक है,इसलिए यह एक उत्तल लेंस है और इसकी फोकस दूरी धनात्मक होती है।

(A) माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का सापेक्ष अपवर्तनांक सूत्र द्वारा दिया जाता है: $n_{21} = n_2 / n_1$, जहाँ $n_2$ दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है और $n_1$ पहले माध्यम का अपवर्तनांक है।
दिए गए अपवर्तनांक: $n_{\text{water}} = 1.33$, $n_{\text{benzene}} = 1.50$, $n_{\text{sapphire}} = 1.77$.
प्रत्येक विकल्प के लिए मानों की गणना:
$A$: जल के सापेक्ष नीलम = $1.77 / 1.33 \approx 1.3308$
$B$: बेंजीन के सापेक्ष नीलम = $1.77 / 1.50 = 1.18$
$C$: जल के सापेक्ष बेंजीन = $1.50 / 1.33 \approx 1.1278$
$D$: बेंजीन के सापेक्ष जल = $1.33 / 1.50 \approx 0.8867$
इन मानों की तुलना करने पर, जल के सापेक्ष नीलम का सापेक्ष अपवर्तनांक $(1.3308)$ अधिकतम है।

(C) समतल दर्पण हमेशा एक आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
समतल दर्पण में बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है और यह पार्श्व रूप से उल्टा (laterally inverted) होता है।
चूंकि प्रकाश की किरणें वास्तव में प्रतिबिंब बिंदु पर नहीं मिलती हैं,बल्कि वहां से आती हुई प्रतीत होती हैं,इसलिए प्रतिबिंब आभासी होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है,जिसे $n = \frac{c}{v}$ द्वारा दिया जाता है।
इससे,माध्यम में प्रकाश का वेग $v = \frac{c}{n}$ होता है।
माना जल का अपवर्तनांक $n_w = \frac{4}{3}$ और कांच का अपवर्तनांक $n_g = \frac{3}{2}$ है।
जल में प्रकाश का वेग $v_w = \frac{c}{n_w}$ और कांच में $v_g = \frac{c}{n_g}$ है।
जल में प्रकाश के वेग और कांच में प्रकाश के वेग का अनुपात $\frac{v_w}{v_g} = \frac{c/n_w}{c/n_g} = \frac{n_g}{n_w}$ होगा।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{v_w}{v_g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$।
अतः,अनुपात $\frac{9}{8}$ है।

(C) किसी माध्यम का प्रकाशीय घनत्व उसके अपवर्तनांक से सीधे संबंधित होता है। उच्च अपवर्तनांक अधिक प्रकाशीय घनत्व को दर्शाता है।
दिए गए अपवर्तनांक हैं:
जल: $n = 1.33$
काँच: $n = 1.50$
हीरा: $n = 2.42$
इन मानों की तुलना करने पर,$2.42 > 1.50 > 1.33$ प्राप्त होता है। चूंकि हीरे का अपवर्तनांक सबसे अधिक है,इसलिए यह तीनों में सबसे अधिक प्रकाशीय सघन माध्यम है।

(B) $1$. $\text{उत्तल}$ दर्पण के सामने वस्तु को कहीं भी रखने पर, यह हमेशा आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$2$. $\text{अवतल}$ लेंस के सामने वस्तु को कहीं भी रखने पर, यह हमेशा आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$3$. इसके विपरीत, $\text{अवतल}$ दर्पण और $\text{उत्तल}$ लेंस वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकते हैं।
$4$. अतः, सही विकल्प $\text{उत्तल}$ दर्पण और $\text{अवतल}$ लेंस है।

(D) जब प्रकाश की किरण दो माध्यमों को अलग करने वाली सतह पर लंबवत ($90$ डिग्री के कोण पर) आपतित होती है,तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ होता है।
चूंकि $i = 0^{\circ}$ है,इसलिए $\sin(i) = 0$ होगा।
अतः,$n_1 \times 0 = n_2 \sin(r)$,जिसका अर्थ है कि $\sin(r) = 0$ होगा।
इस प्रकार,अपवर्तन कोण $(r)$ $0^{\circ}$ प्राप्त होता है।
इसका मतलब यह है कि प्रकाश की किरण बिना विचलित हुए सतह से सीधी निकल जाती है।