$(a)$ एक अभिसारी लेंस अपने से $100 \, cm$ की दूरी पर स्थित वस्तु का वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। वस्तु को लेंस के सामने कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार का दोगुना हो? लेंस की क्षमता (पावर) की भी गणना कीजिए।
$(b)$ अपवर्तन के नियम लिखिए।

(N/A) दिया गया है: प्रतिबिंब दूरी $v = 100 \, cm$। चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है, इसलिए आवर्धन $m = -2$ होगा।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर, $-2 = \frac{100}{u}$, जिससे $u = -50 \, cm$ प्राप्त होता है।
अतः, वस्तु को लेंस के सामने $50 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर, $\frac{1}{f} = \frac{1}{100} - \frac{1}{-50} = \frac{1+2}{100} = \frac{3}{100}$।
इसलिए, $f = \frac{100}{3} \, cm = \frac{1}{3} \, m$।
लेंस की क्षमता $P = \frac{1}{f(\text{मीटर में})} = \frac{1}{1/3} = 3 \, D$।
$(b)$ अपवर्तन के नियम निम्नलिखित हैं:
$1$. आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा दो माध्यमों के अंतरापृष्ठ के आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
$2$. स्नेल का नियम: प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा माध्यमों के किसी निश्चित युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर होता है, अर्थात $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक}$।