Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(B) दिया गया है: आवर्धन $(m)$ = $2$,वस्तु का आकार $(O)$ = $1\, m$।
आवर्धन का सूत्र $m = \frac{I}{O}$ है,जहाँ $I$ प्रतिबिंब का आकार है।
प्रतिबिंब का आकार ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $I = m \times O$।
मान रखने पर: $I = 2 \times 1\, m = 2\, m$।
अतः,प्रतिबिंब का आकार $2\, m$ है।

(B) चिह्न परिपाटी के अनुसार अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक ली जाती है।
दिया गया है, फोकस दूरी $f = -25\, cm = -0.25\, m$ है।
लेंस की क्षमता का सूत्र $P = \frac{1}{f(\text{meters में})}$ होता है।
मान रखने पर, $P = \frac{1}{-0.25} = -4\, D$ प्राप्त होता है।
अतः, अवतल लेंस की क्षमता $-4\, D$ है।

(A) दिया गया है: लेंस की शक्ति (पावर),$P = +2.0 \ D$।
शक्ति $(P)$ और मीटर में फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $P = \frac{1}{f(m)}$।
फोकस दूरी ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $f = \frac{1}{P}$।
मान रखने पर: $f = \frac{1}{+2.0} = +0.5 \ m$।
अतः,लेंस की फोकस दूरी $+0.5 \ m$ है।

(C) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित हो जाती हैं।
इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है,और यह दर्पण के पीछे स्थित होता है।

(B) अवतल दर्पण में,जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण से टकराकर परावर्तित होकर वक्रता केंद्र से ही वापस गुजरती हैं। परिणामस्वरूप,प्रतिबिंब उसी स्थान पर बनता है जहाँ वस्तु स्थित है। इसलिए,वस्तु और उसका प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ पर संपाती होते हैं।

(B) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो उसकी आवृत्ति स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है। हालाँकि, जैसे ही प्रकाश दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है, उसकी गति बदल जाती है। चूंकि गति $(v)$, आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $v = f \times \lambda$ द्वारा दिया जाता है, यदि गति बदलती है और आवृत्ति स्थिर रहती है, तो तरंगदैर्ध्य को बदलना ही होगा। इसलिए, जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है, तो उसकी तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है।

(A) जब प्रकाश की किरण किसी परावर्तक सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) आपतित होती है,तो वह अभिलंब के साथ ही यात्रा करती है।
चूंकि आपतन कोण,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण होता है,और किरण स्वयं अभिलंब पर स्थित है,इसलिए आपतन कोण $0^{\circ}$ होता है।
परावर्तन के नियम के अनुसार,आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है।
इसलिए,परावर्तन कोण भी $0^{\circ}$ होगा।

(A) जब प्रकाश की किरण काँच के स्लैब की सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) गिरती है,तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ होता है।
चूँकि $\sin(0^{\circ}) = 0$ है,इसलिए $\sin(r) = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि अपवर्तन कोण $(r)$ $0^{\circ}$ है।
अतः,किरण बिना किसी विचलन के काँच के स्लैब से सीधी निकल जाती है।

(B) लेंस की शक्ति $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका सूत्र $P = \frac{1}{f(m \, \text{में})}$ है।
शक्ति का परिमाण फोकस दूरी के परिमाण के बराबर होने के लिए, हम $P = f$ रखते हैं।
इस मान को सूत्र में रखने पर, हमें $f = \frac{1}{f}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है $f^2 = 1$, इसलिए $f = 1 \, m$ (चूंकि फोकस दूरी एक भौतिक दूरी है)।
अतः, जब लेंस की फोकस दूरी $1 \, m$ होती है, तब लेंस की शक्ति का परिमाण उसकी फोकस दूरी के बराबर होता है।

(A) जब प्रकाश की किरण अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ से होकर गुजरती है, तो वह दर्पण की सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) आपतित होती है।
चूंकि किरण आपतन बिंदु पर सतह के अभिलंब के साथ यात्रा करती है, इसलिए आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $0^\circ$ होता है।
अतः, आपतन कोण का मान $0^\circ$ है।

(B) पानी के अंदर हवा का बुलबुला एक अवतल लेंस की तरह कार्य करता है।
इसका कारण यह है कि हवा का अपवर्तनांक $(n_a \approx 1.0)$ पानी के अपवर्तनांक $(n_w \approx 1.33)$ से कम होता है।
जब प्रकाश की किरणें सघन माध्यम (पानी) से विरल माध्यम (हवा का बुलबुला) में प्रवेश करती हैं,तो वे अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
चूंकि एक अवतल लेंस एक अपसारी लेंस होता है,इसलिए हवा का बुलबुला अवतल लेंस की तरह व्यवहार करता है।

(A) चूँकि क्षमता धनात्मक $(+2 \text{ D})$ है,इसलिए यह एक उत्तल लेंस है।
इसकी फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ m} = 50 \text{ cm}$ है।
$(b)$ चूँकि क्षमता ऋणात्मक $(-4 \text{ D})$ है,इसलिए यह एक अवतल लेंस है।
इसकी फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ m} = -25 \text{ cm}$ है।

(N/A) दिया गया है: कांच का अपवर्तनांक $(n_g)$ = $3/2$,जल का अपवर्तनांक $(n_w)$ = $4/3$,कांच में प्रकाश की चाल $(v_g)$ = $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$।
$(i)$ निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$:
सूत्र $n_g = c / v_g$ का उपयोग करने पर,हमें $c = n_g \times v_g$ प्राप्त होता है।
$c = (3/2) \times (2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$।
$(ii)$ जल में प्रकाश की चाल $(v_w)$:
सूत्र $n_w = c / v_w$ का उपयोग करने पर,हमें $v_w = c / n_w$ प्राप्त होता है।
$v_w = (3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) / (4/3) = (3 \times 3 \times 10^{8}) / 4 = 2.25 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$।

(C) हम अपने पीछे के ट्रैफ़िक को देखने के लिए उत्तल दर्पण को प्राथमिकता देते हैं क्योंकि इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) समतल दर्पण की तुलना में बहुत बड़ा होता है।
यह वाहन के पीछे की वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
हालाँकि यह हमारे पीछे के वाहनों की दूरी और गति के बारे में गलत धारणा दे सकता है,लेकिन व्यापक दृष्टि क्षेत्र के लाभ के कारण इसे रियर-व्यू मिरर के रूप में प्राथमिकता दी जाती है।

(N/A) वास्तविक प्रतिबिंब तब बनता है जब परावर्तित किरणें वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं।
समतल या उत्तल दर्पण के लिए,यह तब होता है जब प्रकाश की अभिसारी किरण पुंज को दर्पण पर आपतित किया जाता है।
दर्पण के पीछे जिस बिंदु पर ये किरणें मिलती हुई प्रतीत होती हैं,वह बिंदु आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है।
चूंकि परावर्तित किरणें दर्पण के सामने अभिसरित होती हैं,इसलिए वे उस स्थान पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनाती हैं।

(N/A) गोलीय दर्पण द्वारा उत्पन्न रैखिक आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h^{\prime})$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$m = \frac{\text{प्रतिबिंब की ऊँचाई}}{\text{वस्तु की ऊँचाई}} = \frac{h^{\prime}}{h}$
इसके अतिरिक्त,यह वस्तु दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब दूरी $(v)$ से इस प्रकार संबंधित है:
$m = \frac{h^{\prime}}{h} = -\frac{v}{u}$
यहाँ,$u$ दर्पण से वस्तु की दूरी है और $v$ दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी है।

(C) उत्तल लेंस का प्रत्येक भाग एक पूर्ण प्रतिबिंब के निर्माण में योगदान देता है।
जब लेंस के निचले भाग को काला कर दिया जाता है,तो प्रकाश की किरणें अभी भी लेंस के शेष ऊपरी भाग से होकर गुजर सकती हैं।
ये किरणें वस्तु का पूर्ण प्रतिबिंब उसी स्थान पर बनाने के लिए अभिसरित (converge) होंगी।
हालाँकि,चूंकि लेंस से गुजरने वाले प्रकाश की कुल मात्रा कम हो जाती है,इसलिए प्रतिबिंब की तीव्रता (चमक) कम हो जाएगी।

(N/A) दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ द्वारा दिया जाता है।
समतल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f$ को अनंत $(\infty)$ माना जाता है।
दर्पण सूत्र में $f = \infty$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{\infty}$
चूंकि $\frac{1}{\infty} = 0$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = 0$
$\frac{1}{v} = -\frac{1}{u}$
$v = -u$
यह परिणाम दर्शाता है कि समतल दर्पण के लिए,प्रतिबिंब की दूरी $v$ वस्तु की दूरी $u$ के परिमाण में बराबर होती है लेकिन चिह्न में विपरीत होती है,जो समतल दर्पण के गुणों के अनुरूप है (दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर आभासी प्रतिबिंब बनता है)।

(N/A) नहीं,यह कोई विरोधाभास नहीं है। आँख का लेंस प्रकाश की अपसारी किरणों (जो आभासी प्रतिबिंब से आती हुई प्रतीत होती हैं) को रेटिना पर अभिसरित (converge) करता है। यह प्रक्रिया आभासी वस्तु का एक वास्तविक प्रतिबिंब रेटिना पर बनाती है,जिससे हम उसे देख पाते हैं।

(C) दर्पण की फोकस दूरी केवल उसकी वक्रता त्रिज्या $(f = R/2)$ पर निर्भर करती है और यह आसपास के माध्यम से स्वतंत्र होती है।
इसलिए, जब अवतल दर्पण को पानी में रखा जाता है तो उसकी फोकस दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
हालाँकि, लेंस की फोकस दूरी लेंस मेकर सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, जहाँ $n_g$ लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक है और $n_m$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
चूंकि पानी का अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.33)$ हवा के अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.0)$ से अधिक होता है, इसलिए $(n_g/n_m - 1)$ पद कम हो जाता है, जिसके कारण उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ बढ़ जाती है।

(A) हाँ,लेंस के चारों ओर के माध्यम के अपवर्तनांक के आधार पर लेंस की प्रकृति बदल सकती है।
लेंस मेकर सूत्र के अनुसार,फोकस दूरी $f$ को $\frac{1}{f} = (\frac{n_l}{n_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $n_l$ लेंस का अपवर्तनांक है और $n_m$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
यदि लेंस को ऐसे माध्यम में रखा जाता है जहाँ $n_m > n_l$ हो,तो पद $(\frac{n_l}{n_m} - 1)$ ऋणात्मक हो जाता है।
परिणामस्वरूप,फोकस दूरी $f$ का चिह्न बदल जाता है,जिससे उत्तल लेंस (अभिसारी) एक अपसारी लेंस की तरह और अवतल लेंस (अपसारी) एक अभिसारी लेंस की तरह व्यवहार करने लगता है।

(B) स्नेल का नियम $n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
जब प्रकाश सतह पर लंबवत (सामान्य रूप से) आपतित होता है,तो आपतन कोण $i = 0^\circ$ होता है।
चूँकि $\sin(0^\circ) = 0$ होता है,समीकरण $n_1(0) = n_2 \sin(r)$ बन जाता है,जिसका अर्थ है कि $\sin(r) = 0$,अर्थात $r = 0^\circ$।
इस स्थिति में,नियम अपवर्तनांक और कोणों के बीच कोई विशिष्ट संबंध प्रदान नहीं करता है क्योंकि अनुपात $\frac{\sin(i)}{\sin(r)}$,$\frac{0}{0}$ हो जाता है,जो अपरिभाषित है।

(N/A) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ पर रखा जाता है,तो प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $2F_2$ पर बनता है।
बना हुआ प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है।
प्रतिबिंब की प्रकृति वास्तविक और उल्टी होती है।

(D) अवतल दर्पण के लिए,जब किसी वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
जब इन परावर्तित किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक आभासी,सीधा और आवर्धित (वस्तु से बड़ा) प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,वस्तु की सही स्थिति ध्रुव और फोकस के बीच है।

(B) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ (फोकस दूरी के दोगुने) पर रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी ओर $2F_2$ पर अभिसरित होती हैं। बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है। इसलिए,सही विकल्प $(b)$ है।

(N/A) बिना छुए उत्तल और अवतल लेंस के बीच अंतर करने के लिए,लेंस को किसी पुस्तक के पृष्ठ के करीब रखें और उसके माध्यम से छपे हुए अक्षरों को देखें।
$1$. यदि अक्षर बड़े दिखाई देते हैं,तो वह उत्तल लेंस है।
$2$. यदि अक्षर छोटे दिखाई देते हैं,तो वह अवतल लेंस है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब उत्तल लेंस को किसी वस्तु के करीब रखा जाता है तो वह आवर्धक लेंस (magnifying glass) के रूप में कार्य करता है,जबकि अवतल लेंस हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।

(N/A) हम दर्पण के करीब जाकर उसमें बनने वाले प्रतिबिंब का अवलोकन करके तीन प्रकार के दर्पणों की पहचान कर सकते हैं:
$(i)$ यदि प्रतिबिंब समान आकार का और सीधा है, तो वह $\text{समतल}$ दर्पण है।
$(ii)$ यदि प्रतिबिंब आवर्धित (बड़े आकार का) और सीधा है, तो वह $\text{अवतल}$ दर्पण है।
$(iii)$ यदि प्रतिबिंब छोटा और सीधा है, तो वह $\text{उत्तल}$ दर्पण है।

(N/A) जब प्रकाश की किरण समान अपवर्तनांक वाले एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है,तो कोई अपवर्तन या झुकाव नहीं होता है। प्रकाश एक सीधी रेखा में यात्रा करना जारी रखता है क्योंकि दोनों माध्यमों के बीच प्रकाशीय घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(b)$ प्रकाश के अपवर्तन का कारण प्रकाश की गति में परिवर्तन है जब वह एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है। जब प्रकाश अलग प्रकाशीय घनत्व वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तो उसका वेग बदल जाता है,जिसके कारण वह अपने मूल पथ से विचलित हो जाता है।

(N/A) $(i)$ शेविंग दर्पण के लिए,वस्तु (चेहरा) को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए ताकि आवर्धित,सीधा और आभासी प्रतिबिंब प्राप्त हो सके।
$(ii)$ टॉर्च में,प्रकाश के स्रोत (बल्ब) को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाना चाहिए ताकि प्रकाश की समानांतर किरण पुंज उत्पन्न हो सके।
$(b)$ यह दर्पण विभिन्न प्रकार के दर्पणों का संयोजन है। ऊपरी हिस्से के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है जो छोटा सिर (छोटा प्रतिबिंब) देता है,और निचले हिस्से के लिए समतल दर्पण का उपयोग किया जाता है जो सामान्य आकार का प्रतिबिंब देता है।

(N/A) उत्तल लेंस (convex lens) का उपयोग आवर्धक लेंस के रूप में किया जाता है।
कारण: जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच रखा जाता है,तो यह लेंस के उसी ओर एक आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बनाता है।
किरण आरेख: आरेख में वस्तु $AB$ को $O$ और $F_1$ के बीच रखा गया है,जिसके परिणामस्वरूप वस्तु के पीछे एक आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब $A'B'$ बनता है।

(A-10, B-20, C-30, D-40) $15 \, cm$ फोकस दूरी $(f)$ वाले अवतल दर्पण के लिए:
$(1)$ जब वस्तु को ध्रुव और फोकस के बीच $(u < 15 \, cm)$ रखा जाता है,तो आभासी प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $10 \, cm$ है।
$(2)$ जब वस्तु को वक्रता केंद्र के पीछे $(u > 30 \, cm)$ रखा जाता है,तो छोटा वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $40 \, cm$ है।
$(3)$ जब वस्तु को फोकस और वक्रता केंद्र के बीच $(15 \, cm < u < 30 \, cm)$ रखा जाता है,तो बड़ा वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $20 \, cm$ है।
$(4)$ जब वस्तु को वक्रता केंद्र पर $(u = 2R = 30 \, cm)$ रखा जाता है,तो समान आकार का प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $30 \, cm$ है।

(N/A) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में तिरछा प्रवेश करता है,तो दूसरे माध्यम में प्रकाश के संचरण की दिशा बदल जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहा जाता है।
$(b)$ गोलीय लेंसों के मामले में प्रतिबिंब दूरी $(v)$ के लिए ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। यह यह भी संकेत देता है कि प्रतिबिंब लेंस के उसी ओर बनता है जिस ओर वस्तु स्थित है।

(N/A) अवतल दर्पण द्वारा किसी वस्तु के प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करने के लिए न्यूनतम दो किरणों की आवश्यकता होती है।
किरण आरेख: जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण उसका आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है। किरणें दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे आरेख में दिखाए अनुसार आभासी प्रतिबिंब का निर्माण होता है।

(N/A) $1.$ अवतल दर्पण
$2.$ उत्तल दर्पण
$3.$ अवतल दर्पण
$(b)$ वास्तविक और आभासी प्रतिबिंब के बीच अंतर:

वास्तविक प्रतिबिंब	आभासी प्रतिबिंब
$1.$ यह तब बनता है जब प्रकाश की किरणें परावर्तन या अपवर्तन के बाद वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं।	$1.$ यह तब बनता है जब प्रकाश की किरणें परावर्तन या अपवर्तन के बाद एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
$2.$ इसे पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।	$2.$ इसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
$3.$ यह हमेशा उल्टा होता है।	$3.$ यह हमेशा सीधा होता है।

(N/A) लेंस की क्षमता को उस पर आपतित प्रकाश की किरणों को अभिसरित या अपसरित करने की क्षमता के माप के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे मीटर में मापी गई फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अर्थात,$P = 1 / f$ (जहाँ $f$ मीटर में है)।
क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है।
जब दो या दो से अधिक पतले लेंसों को संपर्क में रखा जाता है,तो संयोजन की कुल क्षमता $(P)$ व्यक्तिगत लेंसों की क्षमताओं का बीजगणितीय योग होती है:
$P = P_1 + P_2 + P_3 + ...$

(C) हम जानते हैं कि अपवर्तनांक $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ द्वारा दिया जाता है।
समान आपतन कोण $i$ के लिए,अपवर्तनांक $n$,$\sin r$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
चूंकि माध्यम $R$ के लिए अपवर्तन कोण $r$ न्यूनतम $(15^{\circ})$ है,इसलिए माध्यम $R$ का अपवर्तनांक $n$ अधिकतम होगा।
हम यह भी जानते हैं कि माध्यम में प्रकाश का वेग $v = \frac{c}{n}$ होता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।
चूंकि $v$,$n$ के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए प्रकाश का वेग उस माध्यम में न्यूनतम होगा जहाँ अपवर्तनांक $n$ अधिकतम है।
अतः,माध्यम $R$ में प्रकाश का वेग न्यूनतम होगा।

(N/A) किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल और उस माध्यम में प्रकाश की चाल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है और $v$ माध्यम में चाल है,तो $n = c / v$ होता है।
यदि $n_{a}$ और $n_{b}$ क्रमशः माध्यम $A$ और $B$ के निरपेक्ष अपवर्तनांक हैं,तो $n_{a} = c / v_{a}$ और $n_{b} = c / v_{b}$ होगा।
माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $(_{a}n_{b})$ इस प्रकार है:
$_{a}n_{b} = \frac{\text{माध्यम } A \text{ में प्रकाश की चाल}}{\text{माध्यम } B \text{ में प्रकाश की चाल}} = \frac{v_{a}}{v_{b}} = \frac{c/n_{a}}{c/n_{b}} = \frac{n_{b}}{n_{a}}$.
प्रकाश के वेग के संबंध में: प्रकाश का वेग माध्यम के प्रकाशीय घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जैसे-जैसे माध्यम का प्रकाशीय घनत्व बढ़ता है,उस माध्यम में प्रकाश का वेग कम हो जाता है,और इसके विपरीत होता है।

(A) दिया गया है: पानी का अपवर्तनांक $(n)$ = $4/3 = 1.33$.
निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
हम जानते हैं कि अपवर्तनांक का सूत्र $n = c / v$ है,जहाँ $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
$v$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $v = c / n$.
मान रखने पर: $v = (3 \times 10^{8}) / (4/3) = (3 \times 10^{8} \times 3) / 4 = 9 \times 10^{8} / 4 = 2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
अतः,पानी में प्रकाश की गति $2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ है।

(N/A) गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या उस कांच के खोखले गोले की त्रिज्या होती है जिसका दर्पण एक भाग होता है।
इसे $R$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है।

(N/A) इस स्थिति में,प्रकाश किरण अल्कोहल $(n=1.36)$ से केरोसिन $(n=1.44)$ और फिर टर्पेन्टाइन ऑयल $(n=1.47)$ में जाती है। चूँकि प्रकाश प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर विरल माध्यम से सघन माध्यम में जा रहा है,इसलिए प्रकाश किरण अभिलंब की ओर झुक जाती है।
$(b)$ इस स्थिति में,प्रकाश किरण टर्पेन्टाइन ऑयल $(n=1.47)$ से केरोसिन $(n=1.44)$ और फिर अल्कोहल $(n=1.36)$ में जाती है। चूँकि प्रकाश प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर सघन माध्यम से विरल माध्यम में जा रहा है,इसलिए प्रकाश किरण अभिलंब से दूर हट जाती है।

(N/A) दिए गए किरण आरेख में,$AB$ मुख्य अक्ष के समानांतर आपतित किरण है।
$B$ अवतल दर्पण पर आपतन बिंदु है।
$CB$ बिंदु $B$ पर सतह पर अभिलंब है,क्योंकि वक्रता केंद्र $C$ को दर्पण के किसी भी बिंदु से जोड़ने वाली रेखा उस बिंदु पर सतह के लंबवत होती है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण $(i)$ परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है।
अतः,$\angle i = \angle r$,जहाँ $\angle i$ आपतित किरण $AB$ और अभिलंब $CB$ के बीच का कोण है,और $\angle r$ परावर्तित किरण $BD$ और अभिलंब $CB$ के बीच का कोण है।

(A) दिया गया है: फोकस दूरी $f = +10\, cm$,आवर्धन $m = +2$ (आभासी प्रतिबिंब के लिए)।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर,हमें $v = mu = 2u$ प्राप्त होता है।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{10} = \frac{1}{2u} - \frac{1}{u} = \frac{1-2}{2u} = -\frac{1}{2u}$.
$u$ के लिए हल करने पर: $2u = -10$,इसलिए $u = -5\, cm$।
वस्तु को लेंस के सामने $5\, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
$(b)$ यदि प्रतिबिंब वास्तविक बनता है,तो आवर्धन $m$ ऋणात्मक होता है। दोगुने आकार के वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,$m = -2$। $v$ और $u$ के बीच का संबंध $m = \frac{v}{u}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $v = mu = -2u$।

(N/A) निर्मित प्रतिबिंब किरण आरेख में दिखाए अनुसार है। लेंस का प्रत्येक भाग प्रतिबिंब के निर्माण में योगदान देता है। इसलिए,यदि लेंस का निचला आधा भाग ढका हुआ है,तो भी यह लेंस के दूसरी ओर वस्तु के समान आकार का एक पूर्ण,वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब $2F_{2}$ पर बनाएगा। हालाँकि,प्रतिबिंब की तीव्रता (चमक) कम हो जाएगी क्योंकि लेंस से कम प्रकाश गुजरता है।
$(b)$ दूसरे मामले में (खुला लेंस),प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा,$2F_{2}$ पर बनेगा और वस्तु के समान आकार का होगा। इसकी तीव्रता पहले मामले में बने प्रतिबिंब से अधिक होगी क्योंकि लेंस के पूरे द्वारक (aperture) से अधिक प्रकाश किरणें अपवर्तित होती हैं। आरेख दिखाए अनुसार है।

(N/A) $(i)$ यह एक उत्तल लेंस है। प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित है,जो तब होता है जब वस्तु को $F_1$ और $2F_1$ के बीच रखा जाता है।
$(ii)$ यह एक अवतल दर्पण है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित है,जो तब होता है जब वस्तु को मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है।

(N/A) यह दर्पण उत्तल दर्पण है।
किरण आरेख: दी गई छवि उत्तल दर्पण के लिए किरण आरेख दिखाती है जहाँ एक वस्तु $AB$ को उसके सामने रखा गया है,और ध्रुव $P$ तथा मुख्य फोकस $F$ के बीच एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब $A'B'$ बनता है।
उपयोग: उत्तल दर्पणों का उपयोग आमतौर पर वाहनों में रियर-व्यू मिरर (पीछे का दृश्य देखने वाले दर्पण) के रूप में किया जाता है।
कारण: इनका उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि ये हमेशा सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं और दृष्टि का एक बहुत व्यापक क्षेत्र प्रदान करते हैं,जिससे चालक वाहन के पीछे के यातायात का एक बड़ा क्षेत्र देख सकता है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = +5 \, cm$,अवतल लेंस की फोकस दूरी $f = -10 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -20 \, cm$.
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{-20} = \frac{-2 - 1}{20} = \frac{-3}{20}$.
अतः,$v = -\frac{20}{3} \, cm \approx -6.67 \, cm$. ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही बनता है।
प्रकृति: चूंकि $v$ ऋणात्मक है,इसलिए प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
प्रतिबिंब का आकार $(h')$: आवर्धन $m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$ का उपयोग करते हुए।
$h' = \frac{v}{u} \times h = \frac{-20/3}{-20} \times 5 = \frac{1}{3} \times 5 = +\frac{5}{3} \, cm \approx +1.67 \, cm$.

(N/A) वक्रता त्रिज्या: गोलीय दर्पण का परावर्तक पृष्ठ जिस खोखले गोले का भाग होता है,उस गोले की त्रिज्या को वक्रता त्रिज्या कहते हैं। इसे $R$ द्वारा दर्शाया जाता है।
फोकस दूरी: गोलीय दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच की दूरी को उसकी फोकस दूरी कहते हैं। इसे $f$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चित्र में,$P$ ध्रुव है,$F$ मुख्य फोकस है और $C$ वक्रता केंद्र है। दूरी $PC$ वक्रता त्रिज्या $(R)$ को दर्शाती है और दूरी $PF$ फोकस दूरी $(f)$ को दर्शाती है।
$(b)$ संबंध: छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पण के लिए,वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है। गणितीय संबंध इस प्रकार है:
$f = \frac{R}{2}$ या $R = 2f$

(N/A) समतल दर्पण,उत्तल दर्पण और अवतल दर्पण के बीच अंतर करने के लिए,दर्पण को चेहरे के पास रखा जाता है और प्रतिबिंब का अवलोकन किया जाता है।
$1$. यदि प्रतिबिंब सीधा,वस्तु के आकार के बराबर है और दर्पण को हिलाने पर इसके आकार में कोई परिवर्तन नहीं होता है,तो वह समतल दर्पण है।
$2$. यदि प्रतिबिंब सीधा और आवर्धित (बड़ा) है,और दर्पण को चेहरे से दूर ले जाने पर यह उल्टा हो जाता है,तो वह अवतल दर्पण है।
$3$. यदि प्रतिबिंब सीधा और छोटा है,और दर्पण को चेहरे से दूर ले जाने पर भी यह सीधा ही रहता है,तो वह उत्तल दर्पण है।

(N/A) जब किसी वस्तु को अनंत से अवतल दर्पण के ध्रुव की ओर ले जाया जाता है,तो प्रतिबिंब फोकस से अनंत तक और फिर दर्पण के पीछे की ओर स्थानांतरित होता है।
$1$. अनंत पर: प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा होता है।
$2$. वक्रता केंद्र $(C)$ से परे: प्रतिबिंब $F$ और $C$ के बीच बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है।
$3$. $C$ पर: प्रतिबिंब $C$ पर ही बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$4$. $C$ और $F$ के बीच: प्रतिबिंब $C$ से परे बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है।
$5$. $F$ पर: प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित होता है।
$6$. $F$ और ध्रुव $(P)$ के बीच: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है,जो आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।

(N/A) $(i)$ आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा आपतन बिंदु पर अभिलंब तीनों एक ही तल में होते हैं।
$(ii)$ प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा निश्चित माध्यमों के युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर होता है। इस नियम को स्नेल का नियम भी कहते हैं। गणितीय रूप में, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} = {_1n}_2$.