Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(B) यह दिया गया है कि प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और वस्तु के आकार का है, इसलिए वस्तु को उत्तल लेंस से $2f$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
चूंकि प्रतिबिंब $v = 50\, cm$ की दूरी पर बनता है, इसलिए $2f = 50\, cm$ है।
अतः, फोकस दूरी $f = 25\, cm = 0.25\, m$ है।
वस्तु के समान आकार का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए, वस्तु को लेंस के सामने $2f$ यानी $50\, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
लेंस की क्षमता $P$ का सूत्र $P = \frac{1}{f(\text{मीटर में})}$ है।
मान रखने पर, $P = \frac{1}{0.25} = 4\, D$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है:
वायु के सापेक्ष सघन फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{g} = 1.65$
वायु के सापेक्ष अल्कोहल का अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{alc} = 1.36$
अल्कोहल के सापेक्ष सघन फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक $(_{alc}\mu_{g})$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$_{alc}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{alc}}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$_{alc}\mu_{g} = \frac{1.65}{1.36} \approx 1.21$
अतः,अल्कोहल के सापेक्ष सघन फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक $1.21$ है।

(A) जब लेंसों को संपर्क में रखा जाता है,तो संयोजन की प्रभावी क्षमता $(P)$ लेंसों की व्यक्तिगत क्षमताओं का बीजगणितीय योग होती है।
$P = P_1 + P_2$
यहाँ $P_1 = +3.5 D$ और $P_2 = -2.5 D$ दिया गया है।
अतः,$P = +3.5 D + (-2.5 D) = +1.0 D$.
संयोजन की फोकस दूरी $(f)$ कुल क्षमता के व्युत्क्रम के बराबर होती है $(f = 1/P)$.
$f = 1 / 1.0 D = 1.0 m$.
चूंकि क्षमता धनात्मक है,इसलिए यह संयोजन $1.0 m$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस की तरह व्यवहार करता है।

(D) दिया गया है: फोकस दूरी $f = +25\, cm$,प्रतिबिंब दूरी $v = +75\, cm$ (क्योंकि यह लेंस के दूसरी ओर है)।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{75} - \frac{1}{u} = \frac{1}{25}$.
$u$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{u} = \frac{1}{75} - \frac{1}{25} = \frac{1 - 3}{75} = \frac{-2}{75}$.
अतः,$u = -37.5\, cm$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि वस्तु लेंस के सामने $37.5\, cm$ की दूरी पर रखी गई है।
चूंकि $v$ धनात्मक है और प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर बनता है,इसलिए प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है। साथ ही,चूंकि $|v| > |u|$ $(75 > 37.5)$ है,इसलिए प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 5 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -30 \, cm$,फोकस दूरी $f = +20 \, cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$.
अतः,$v = 60 \, cm$। धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर बनता है।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर:
$m = \frac{I}{5} = \frac{60}{-30} = -2$.
$I = 5 \times (-2) = -10 \, cm$.
$(i)$ स्थिति: लेंस के दूसरी ओर $60 \, cm$ की दूरी पर।
(ii) प्रकृति: वास्तविक और उल्टा (चूंकि $v$ धनात्मक है और $I$ ऋणात्मक है)।
(iii) आकार: $10 \, cm$ लंबा।

(D) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 10 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -20 \, cm$,फोकस दूरी $f = +30 \, cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-20} = \frac{2 - 3}{60} = -\frac{1}{60}$.
अतः,प्रतिबिंब की स्थिति $v = -60 \, cm$ है (प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही बनता है)।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{I}{10} = \frac{-60}{-20} = 3$.
अतः,प्रतिबिंब का आकार $I = 30 \, cm$ है।
चूंकि $v$ ऋणात्मक है,इसलिए प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। चूंकि ऊँचाई $I$ धनात्मक है और $O$ से बड़ी है,इसलिए प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 3 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -20 \, cm$,फोकस दूरी $f = +12 \, cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{12} + \frac{1}{-20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$.
अतः,$v = +30 \, cm$। धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर बनता है।
आवर्धन $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{I}{3} = \frac{30}{-20} = -1.5$.
$I = 3 \times (-1.5) = -4.5 \, cm$.
प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और $4.5 \, cm$ आकार का है।

(D) दिया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 4 \ cm$,वस्तु की दूरी $u = -27 \ cm$,फोकस दूरी $f = +18 \ cm$ है।
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{18} + \frac{1}{-27} = \frac{3-2}{54} = \frac{1}{54}$।
अतः,प्रतिबिंब की स्थिति $v = +54 \ cm$ है।
आवर्धन सूत्र $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{I}{4} = \frac{54}{-27} = -2$।
अतः,प्रतिबिंब का आकार $I = 4 \times (-2) = -8 \ cm$ है।
$v$ का धनात्मक मान यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर बनता है,और $I$ का ऋणात्मक मान यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 3 \, cm$,वस्तु दूरी $u = -9 \, cm$,फोकस दूरी $f = -18 \, cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{-18} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-9}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{2-1}{18} = \frac{1}{18}$.
अतः,$v = +18 \, cm$. चूँकि $v$ धनात्मक है,प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $18 \, cm$ की दूरी पर बनता है,जिसका अर्थ है कि यह आभासी और सीधा है।
अब,आवर्धन $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$.
$h' = -\frac{v \times h}{u} = -\frac{18 \times 3}{-9} = 6 \, cm$.
इस प्रकार,प्रतिबिंब आभासी,सीधा,दर्पण के पीछे $18 \, cm$ पर और $6 \, cm$ आकार का है।

(1.18) माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${}_{1}n_{2} = \frac{{}_{a}n_{2}}{{}_{a}n_{1}}$.
यहाँ,माध्यम $1$ बर्फ $(i)$ है और माध्यम $2$ रॉक सॉल्ट $(r)$ है।
दिया गया है: वायु के सापेक्ष बर्फ का अपवर्तनांक $({}_{a}n_{i})$ = $1.31$.
वायु के सापेक्ष रॉक सॉल्ट का अपवर्तनांक $({}_{a}n_{r})$ = $1.54$.
अतः,बर्फ के सापेक्ष रॉक सॉल्ट का अपवर्तनांक $({}_{i}n_{r})$ = $\frac{1.54}{1.31} \approx 1.18$.

(A) दिया गया है:
हवा में प्रकाश की गति $(c)$ = $3.0 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$
हीरे का अपवर्तनांक $(n)$ = $2.42$
हीरे में प्रकाश की गति $(v)$ = ?
सूत्र:
अपवर्तनांक $(n)$ को हवा में प्रकाश की गति $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$n = \frac{c}{v}$
गणना:
$v$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3.0 \times 10^{8}}{2.42}$
$v \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$
अतः,हीरे में प्रकाश की गति $1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 3.0 \text{ cm}$,फोकस दूरी $f = -7.5 \text{ cm}$,प्रतिबिंब दूरी $v = -5.0 \text{ cm}$.
$(i)$ लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-5.0} - \frac{1}{-7.5} = -0.2 + 0.1333 = -0.0667 \text{ cm}^{-1}$.
अतः,$u = -15 \text{ cm}$. वस्तु को अवतल लेंस के सामने $15 \text{ cm}$ की दूरी पर रखा गया है।
(ii) आवर्धन $m = \frac{I}{O} = \frac{v}{u}$.
$I = \frac{v}{u} \times O = \frac{-5.0}{-15.0} \times 3.0 = 1.0 \text{ cm}$.
चूँकि आवर्धन धनात्मक है $(m = +0.33)$,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और $1.0 \text{ cm}$ आकार का है।

(A) दिया गया है: वस्तु की दूरी $u = -12 \ cm$। आवर्धन $m = -4$ (क्योंकि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है)।
गोलीय दर्पण के लिए आवर्धन सूत्र का उपयोग करने पर: $m = -\frac{v}{u}$।
मान रखने पर: $-4 = -\frac{v}{-12}$।
$v$ के लिए हल करने पर: $-4 = \frac{v}{12} \implies v = -48 \ cm$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के सामने बनता है,जो वास्तविक प्रतिबिंब के लिए सही है। अतः,दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी $48 \ cm$ है।

(A) दिया गया है: वस्तु की दूरी $u = -12 \, cm$,प्रतिबिंब की दूरी $v = 18 \, cm$.
लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{18} - \frac{1}{-12} = \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$.
$18$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $36$ लेने पर: $\frac{1}{f} = \frac{2+3}{36} = \frac{5}{36}$.
अतः,$f = \frac{36}{5} = 7.2 \, cm$.
आवर्धन $m$ का सूत्र $m = \frac{v}{u} = \frac{18}{-12} = -1.5$ है।
चूंकि आवर्धन का परिमाण $|m| = 1.5 > 1$ है,इसलिए प्रतिबिंब आवर्धित (magnified) है।

(D) $(i)$ क्षमता $P = +2 \text{ D}$ के लिए,लेंस उत्तल लेंस है। फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{+2} = +0.5 \text{ m} = +50 \text{ cm}$ है।
$(ii)$ क्षमता $P = -4 \text{ D}$ के लिए,लेंस अवतल लेंस है। फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ m} = -25 \text{ cm}$ है।
$(b)$ दिया गया है: क्षमता $P = -4 \text{ D}$,वस्तु की दूरी $u = -100 \text{ cm}$।
फोकस दूरी $f = \frac{1}{P} = -25 \text{ cm}$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-100} = \frac{-4 - 1}{100} = \frac{-5}{100} = -\frac{1}{20}$।
अतः,$v = -20 \text{ cm}$। प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही $20 \text{ cm}$ की दूरी पर बनता है।

(N/A) दिया गया है: आवर्धन $m = -3$ (वास्तविक प्रतिबिंब के लिए),वस्तु दूरी $u = -10\, cm$। हमें फोकस दूरी $f$ ज्ञात करनी है।
आवर्धन सूत्र का उपयोग करने पर: $m = -v/u$
$-3 = -v / (-10)$
$-3 = v / 10$
$v = -30\, cm$
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $1/f = 1/v + 1/u$
$1/f = 1/(-30) + 1/(-10)$
$1/f = (-1 - 3) / 30 = -4 / 30$
$f = -30 / 4 = -7.5\, cm$
अतः,अवतल दर्पण की फोकस दूरी $-7.5\, cm$ है।
$(b)$ उत्तल दर्पण के सामने $6\, cm$ की दूरी पर रखी वस्तु के लिए किरण आरेख नीचे दर्शाया गया है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 1 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -15 \, cm$,फोकस दूरी $f = -10 \, cm$.
दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-15} = \frac{-3 + 2}{30} = \frac{-1}{30}$.
अतः,$v = -30 \, cm$। ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के सामने बनता है।
आवर्धन $m = \frac{I}{O} = -\frac{v}{u}$.
$I = -\frac{v}{u} \times O = -\frac{-30}{-15} \times 1 = -2 \, cm$.
प्रतिबिंब दर्पण के सामने $30 \, cm$ की दूरी पर बनता है,इसका आकार $2 \, cm$ है और यह वास्तविक तथा उल्टा है।

(A) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $O = 2.0 \text{ cm}$,फोकस दूरी $f = +10 \text{ cm}$,वस्तु की दूरी $u = -15 \text{ cm}$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$.
अतः,$v = +30 \text{ cm}$। धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर बनता है।
आवर्धन $m = \frac{v}{u} = \frac{I}{O}$.
$I = \frac{v}{u} \times O = \frac{30}{-15} \times 2.0 = -4 \text{ cm}$.
प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और $4 \text{ cm}$ लंबा है,जो लेंस से $30 \text{ cm}$ की दूरी पर बनता है।

(N/A) प्रकाश की किरण लेंस के प्रकाशिक केंद्र (optical centre) से गुजर रही होगी।
जब प्रकाश की किरण लेंस के प्रकाशिक केंद्र से गुजरती है,तो उसमें कोई अपवर्तन या विचलन नहीं होता है।
इसका कारण यह है कि लेंस का मध्य भाग एक बहुत पतली कांच की स्लैब की तरह कार्य करता है,जिससे प्रकाश अपने पथ को बदले बिना सीधे निकल जाता है।

(D) जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब से होकर गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों ($AB$ और $CD$) पर अपवर्तन से गुजरती है।
अपवर्तन के नियमों के अनुसार,जब प्रकाश की किरण विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (कांच) में जाती है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाती है।
जब यह सघन माध्यम (कांच) से वापस विरल माध्यम (हवा) में निकलती है,तो यह अभिलंब से दूर हट जाती है।
चूंकि आयताकार कांच के स्लैब की विपरीत सतहें एक-दूसरे के समानांतर होती हैं,इसलिए निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है।
दी गई आकृति में,किरण $S$ आपतित किरण $IM$ के समानांतर है,जो आयताकार कांच के स्लैब के माध्यम से अपवर्तन का विशिष्ट गुण है।

(N/A) $(i)$ जब वस्तु को प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच रखा जाता है,तो उत्तल लेंस एक आवर्धित और आभासी प्रतिबिंब उत्पन्न कर सकता है।
$(ii)$ अवतल लेंस वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा एक छोटा और आभासी प्रतिबिंब ही उत्पन्न करता है।

(N/A) अभिसारी दर्पण एक अवतल दर्पण होता है। इसकी फोकस दूरी $f = 20 \, cm$ है।
प्रारंभ में,वस्तु $25 \, cm$ पर है,जो वक्रता केंद्र $(C = 40 \, cm)$ और फोकस $(F = 20 \, cm)$ के बीच स्थित है। इस स्थिति में,प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित बनता है,जो वक्रता केंद्र के पीछे स्थित होता है।
जैसे-जैसे वस्तु को $25 \, cm$ से $20 \, cm$ (फोकस) की ओर लाया जाता है,प्रतिबिंब दर्पण से दूर खिसकता जाता है और उसका आकार बढ़ता जाता है।
जब वस्तु फोकस पर होती है,तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
जब वस्तु को $20 \, cm$ से $15 \, cm$ पर लाया जाता है,तो वह अब फोकस और ध्रुव के बीच स्थित होती है।
इस नई स्थिति में,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित हो जाता है,और यह दर्पण के पीछे बनता है।

(N/A) हम अपने पीछे के ट्रैफिक को देखने के लिए उत्तल दर्पण (convex mirror) को प्राथमिकता देते हैं क्योंकि इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) समतल दर्पण की तुलना में बहुत बड़ा होता है।
हालाँकि यह हमारे पीछे के वाहनों की गति के बारे में गलत धारणा दे सकता है,फिर भी हम इसके व्यापक दृष्टि क्षेत्र के कारण इसे प्राथमिकता देते हैं।
समतल दर्पण और उत्तल दर्पण द्वारा दिखाया गया दृश्य चित्र में दर्शाया गया है। चित्र से यह स्पष्ट है कि उत्तल दर्पण द्वारा उत्पन्न दृश्य समतल दर्पण द्वारा उत्पन्न दृश्य की तुलना में अधिक व्यापक होता है।

(B) इस चेतावनी का कारण यह है कि उत्तल दर्पण वाहन के पीछे की वस्तुओं का आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
प्रतिबिंब का आकार छोटा होने के कारण, चालक को यह लग सकता है कि वस्तु वास्तव में जितनी दूरी पर है, उससे अधिक दूर है।
यह दृष्टिभ्रम चालक को यह सोचने पर मजबूर कर सकता है कि पीछे वाला वाहन सुरक्षित दूरी पर है, जबकि वह वास्तव में करीब होता है, जो बिना सावधानी के लेन बदलने पर दुर्घटना का कारण बन सकता है।

(B) जैसे-जैसे वस्तु को उत्तल दर्पण से दूर ले जाया जाता है,दर्पण के पीछे बनने वाले आभासी प्रतिबिंब की दूरी बढ़ती जाती है (प्रतिबिंब हमेशा ध्रुव $P$ और फोकस $F$ के बीच रहता है)।
विशेष रूप से,जैसे-जैसे वस्तु की दूरी बढ़ती है,प्रतिबिंब ध्रुव $P$ से फोकस $F$ की ओर खिसकता है।
साथ ही,प्रतिबिंब का आकार धीरे-धीरे छोटा होता जाता है।
जब वस्तु अनंत पर होती है,तो प्रतिबिंब फोकस $F$ पर बनता है और आकार में अत्यधिक छोटा होता है।

(N/A) $1$. जब वस्तु अनंत पर होती है,तो प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है और यह अत्यधिक छोटा और उल्टा होता है।
$2$. जैसे-जैसे वस्तु अनंत से वक्रता केंद्र $(C)$ की ओर आती है,प्रतिबिंब फोकस $(F)$ से वक्रता केंद्र $(C)$ की ओर खिसकता है और इसका आकार बढ़ता है।
$3$. जब वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ पर होती है,तो प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ पर ही बनता है और इसका आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$4$. जैसे-जैसे वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ से फोकस $(F)$ की ओर बढ़ती है,प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ से दूर अनंत की ओर जाता है और इसका आकार बड़ा (आवर्धित) हो जाता है।
$5$. जब वस्तु फोकस $(F)$ पर होती है,तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
$6$. जब वस्तु फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच स्थित होती है,तो प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है और यह आभासी,सीधा और बड़ा (आवर्धित) होता है।

$(55^{\circ})$ परावर्तन के नियम के अनुसार, आपतन कोण $(i)$ परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है।
यह दिया गया है कि आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच का कुल कोण $70^{\circ}$ है, इसलिए $i + r = 70^{\circ}$ है।
चूंकि $i = r$, हम लिख सकते हैं कि $2i = 70^{\circ}$, जिससे हमें $i = 35^{\circ}$ प्राप्त होता है।
दर्पण की सतह पर अभिलंब (normal), दर्पण के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाता है।
इसलिए, आपतित किरण और दर्पण की सतह के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ} - i$ होगा।
$i$ का मान रखने पर, हमें $\theta = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$ प्राप्त होता है।

(C) दर्पण की फोकस दूरी केवल उसकी वक्रता त्रिज्या पर निर्भर करती है $(f = R/2)$ और यह आसपास के माध्यम के अपवर्तनांक से स्वतंत्र होती है। इसलिए, पानी में अवतल दर्पण की फोकस दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
हालाँकि, लेंस की फोकस दूरी लेंस मेकर सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, जहाँ $n_g$ लेंस सामग्री का अपवर्तनांक है और $n_m$ माध्यम का अपवर्तनांक है। चूँकि पानी का अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.33)$ हवा के अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.0)$ से अधिक होता है, इसलिए सापेक्ष अपवर्तनांक $(n_g/n_m - 1)$ कम हो जाता है, जिससे उत्तल लेंस की फोकस दूरी बढ़ जाती है।

(A) हाँ,यह संभव है। लेंस मेकर सूत्र के अनुसार माध्यम में लेंस की फोकस दूरी $f$ इस प्रकार दी जाती है: $\frac{1}{f} = (\frac{n_l}{n_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
यदि आसपास के माध्यम का अपवर्तनांक $(n_m)$ लेंस सामग्री के अपवर्तनांक $(n_l)$ से अधिक है,तो पद $(\frac{n_l}{n_m} - 1)$ ऋणात्मक हो जाता है।
इसके कारण लेंस की प्रकृति बदल जाती है: एक उत्तल लेंस (अभिसारी) एक अवतल लेंस (अपसारी) के रूप में व्यवहार करेगा,और इसके विपरीत भी संभव है।

(B) कांच के दिए गए टुकड़े को किसी मुद्रित सामग्री (छपे हुए अक्षरों) के ऊपर रखें।
$(i)$ यदि अक्षर आवर्धित (बड़े) दिखाई देते हैं,तो दिया गया टुकड़ा उत्तल लेंस है।
$(ii)$ यदि अक्षर छोटे दिखाई देते हैं,तो दिया गया टुकड़ा अवतल लेंस है।
$(iii)$ यदि अक्षर समान आकार के दिखाई देते हैं,तो यह एक समतल कांच का टुकड़ा है।

(N/A) आपतन कोण,आपतित किरण और आपतन बिंदु पर खींचे गए अभिलंब के बीच का कोण होता है।
वक्रता केंद्र $(C)$ और आपतन बिंदु $(Y)$ को जोड़ने वाली रेखा गोलीय दर्पण के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का कार्य करती है।
अतः,वे दो बिंदु $C$ और $Y$ हैं।
परावर्तन के बाद,अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष के समांतर आपतित प्रकाश की किरण उसके मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है। परावर्तित किरण का मार्ग चित्र में दर्शाया गया है।

(N/A) मुख्य अक्ष के समांतर आपतित किरण $XY$,अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $F$ से होकर गुजरेगी।
अभिलंब को चिह्नित करने के लिए,हम वक्रता केंद्र $C$ से आपतन बिंदु $Y$ तक एक रेखा खींचते हैं।
आपतित किरण $XY$ और अभिलंब $CY$ के बीच के कोण को आपतन कोण $(i)$ कहा जाता है।
परावर्तित किरण और अभिलंब $CY$ के बीच के कोण को परावर्तन कोण $(r)$ कहा जाता है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है $(i = r)$।

(B) एक उत्तल दर्पण हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु दर्पण के सामने किसी भी स्थिति में क्यों न हो।
इसके विपरीत,एक अवतल दर्पण केवल तभी आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
चूंकि प्रतिबिंब वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए आभासी और सीधा रहता है,इसलिए गोलीय दर्पण उत्तल होना चाहिए।

(N/A) $(i)$ जब $n_{1} > n_{2}$ होता है,तो लेंस आसपास के माध्यम की तुलना में सघन माध्यम के रूप में कार्य करता है। इसलिए,अवतल लेंस एक अपसारी (diverging) लेंस के रूप में व्यवहार करता है,और समानांतर किरणें इससे गुजरने के बाद फैल जाती हैं।
$(ii)$ जब $n_{1} = n_{2}$ होता है,तो लेंस और आसपास के माध्यम का अपवर्तनांक समान होता है। प्रकाशीय घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए प्रकाश की किरणें बिना किसी विचलन या अपवर्तन के लेंस से सीधे गुजर जाती हैं।
$(iii)$ जब $n_{1} < n_{2}$ होता है,तो लेंस आसपास के माध्यम की तुलना में विरल माध्यम के रूप में कार्य करता है। इस स्थिति में,लेंस की प्रकृति उलट जाती है और अवतल लेंस एक अभिसारी (converging) लेंस के रूप में व्यवहार करता है,जिससे समानांतर किरणें इससे गुजरने के बाद एक बिंदु पर केंद्रित हो जाती हैं।

(N/A) $(i)$ अपवर्तित किरण $BD$ चित्र में दिखाई गई है।
$(ii)$ वह बिंदु जिससे होकर अपवर्तित किरण मुख्य अक्ष पर गुजरती है,लेंस का मुख्य फोकस (चित्र में $F_2$ के रूप में दर्शाया गया है) कहलाता है।

(N/A) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो अपवर्तित किरणें एक-दूसरे के समानांतर हो जाती हैं और अनंत पर मिलती हैं। इसके परिणामस्वरूप अनंत पर एक वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,वस्तु को लेंस के प्रकाशिक केंद्र से $10\, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
किरण आरेख नीचे दिखाया गया है।

(N/A) $(i)$ निर्मित प्रतिबिंब का आवर्धन इकाई (या $1$) है।
$(ii)$ निर्मित प्रतिबिंब $(1)$ वास्तविक और $(2)$ उल्टा है,और यह वस्तु के स्थान पर ही बनता है।
$(iii)$ वस्तु और लेंस के प्रकाशिक केंद्र के बीच की दूरी को लेंस की फोकस दूरी कहा जाता है।

(N/A) $(i)$ जब प्रकाश प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम से प्रकाशीय रूप से विरल माध्यम में जाता है तो उसकी गति बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, यह उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में जाता है। इसलिए, ऐसी एक जोड़ी क्राउन काँच $(1.52)$ से जल $(1.33)$ है。
$(ii)$ जब प्रकाश प्रकाशीय रूप से विरल माध्यम से प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम में जाता है तो उसकी गति कम हो जाती है। दूसरे शब्दों में, यह कम अपवर्तनांक वाले माध्यम से उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम में जाता है। ऐसी एक जोड़ी जल $(1.33)$ से हीरा $(2.42)$ है।

(WATER) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$ सूत्र $n = \frac{c}{v}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है और $v$ दिए गए माध्यम में प्रकाश की चाल है।
चूँकि $c$ एक स्थिरांक है,इसलिए चाल और अपवर्तनांक के बीच संबंध $v = \frac{c}{n}$ है,जिसका अर्थ है कि $v \propto \frac{1}{n}$।
इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश की चाल माध्यम के अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दिए गए अपवर्तनांकों की तुलना करने पर: जल $(1.33)$ < केरोसिन $(1.44)$ < तारपीन $(1.47)$।
चूँकि तीनों में जल का अपवर्तनांक सबसे कम है,इसलिए प्रकाश जल में सबसे अधिक तीव्र गति से चलता है।

(N/A) पार्श्व विस्थापन निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ दिए गए कांच के स्लैब की सतह $DC$ पर आपतित किरण $PQ$ का आपतन कोण।
$(ii)$ कांच के स्लैब की मोटाई।
पार्श्व विस्थापन को निर्गत किरण और आपतित किरण $PQ$ के मूल पथ के बीच की लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब उसे आगे की ओर बढ़ाया जाता है।

(N/A) वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा गया है।
प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,हम दो किरणों पर विचार करते हैं:
$1$. मुख्य अक्ष के समानांतर एक किरण,परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
$2$. मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरने वाली एक किरण,परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
इन दो परावर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु प्रतिबिंब की स्थिति देता है।
निर्मित प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है,और यह वक्रता केंद्र $(C)$ के पीछे स्थित होता है।

(CONCAVE LENS) चूंकि मुख्य अक्ष के समानांतर आपतित प्रकाश किरण लेंस द्वारा अपसरित (diverge) हो रही है,इसलिए प्रयुक्त लेंस एक अवतल लेंस है।
किरण आरेख को पूरा करने के लिए:
$1$. इंगित स्थान पर एक अवतल लेंस बनाएँ।
$2$. अपसरित किरण को पीछे की ओर तब तक बढ़ाएँ जब तक कि वह मुख्य फोकस $F_2$ से गुजरती हुई प्रतीत न हो।
$3$. वस्तु $B$ के शीर्ष से एक दूसरी किरण खींचें जो लेंस के प्रकाशिक केंद्र से होकर गुजरती है। यह किरण बिना किसी विचलन के सीधी निकल जाएगी।
$4$. जिस बिंदु पर ये दोनों किरणें प्रतिच्छेद करती हुई प्रतीत होती हैं,वहाँ प्रतिबिंब $A'B'$ की स्थिति प्राप्त होती है।
पूर्ण आकृति नीचे दर्शाई गई है।

(N/A) $(i)$ इस संयोजन द्वारा बना लेंस अवतल लेंस (concave lens) है।
$(ii)$ यह लेंस एक अपसारी लेंस (diverging lens) है।
$(iii)$ अवतल लेंस प्रकाश की समानांतर किरणों को अपवर्तन के बाद फैला देता है (अपसारित करता है)। ये किरणें मुख्य अक्ष पर स्थित एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिसे मुख्य फोकस कहा जाता है। इसे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

(N/A) वस्तु $AB$ को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र $O$ और मुख्य फोकस $F_{1}$ के बीच रखा गया है।
$(i)$ $B$ से शुरू होकर प्रकाशिक केंद्र $O$ से गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के सीधी निकल जाती है।
$(ii)$ $B$ से शुरू होकर मुख्य अक्ष के समानांतर चलने वाली प्रकाश की किरण लेंस द्वारा अपवर्तन के बाद मुख्य फोकस $F_{2}$ से होकर गुजरती है।
$(iii)$ दोनों अपवर्तित किरणें बिंदु $B'$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं। $B'$ से मुख्य अक्ष पर लंब डालने पर,हमें बिंदु $A'$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$A'B'$ वस्तु $AB$ का आभासी प्रतिबिंब है।
$(iv)$ बनने वाला प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।

(N/A) $(i)$ दूरी $OS$ को लेंस की फोकस दूरी कहा जाता है।
$(ii)$ किरणें अभी भी उसी बिंदु $S$ पर वापस लौटेंगी। जब समतल दर्पण $M$ को उत्तल लेंस $L$ के संपर्क में रखा जाता है,तो बिंदु स्रोत $S$ (जो मुख्य फोकस पर स्थित है) से आने वाली किरणें लेंस से गुजरने के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती हैं। ये समानांतर किरणें समतल दर्पण $M$ पर लंबवत पड़ती हैं और उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाती हैं। लेंस से दोबारा गुजरने के बाद,वे बिंदु स्रोत $S$ पर ही अभिसरित (converge) होती हैं।

(N/A) उपयोग किया गया लेंस अवतल लेंस है क्योंकि यह अपने सामने कहीं भी रखी वस्तु के लिए सीधा,आभासी और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$(i)$ अवतल लेंस की रूपरेखा $L$ स्थिति पर बनाई गई है।
(ii) $B$ से निकलने वाली और प्रकाशीय केंद्र $O$ से गुजरने वाली किरण बिना विचलित हुए सीधी निकल जाती है।
(iii) $B$ से मुख्य अक्ष के समानांतर निकलने वाली किरण,अपवर्तन के बाद मुख्य फोकस $F_2$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती है।
(iv) अंतिम प्रतिबिंब $A'B'$,प्रकाशीय केंद्र $O$ और मुख्य फोकस $F_2$ के बीच,वस्तु की ओर ही बनता है।

(N/A) यह लेंस एक उत्तल लेंस है।
चूंकि प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित है,इसलिए वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच रखा जाना चाहिए।
लेंस वस्तु $O$ और प्रतिबिंब $I$ के बीच स्थित है।
लेंस का पता लगाने के लिए,वस्तु के शीर्ष से प्रतिबिंब के शीर्ष तक एक रेखा खींचें और इसे मुख्य अक्ष को काटने तक बढ़ाएँ; यह बिंदु लेंस का प्रकाशिक केंद्र है।
लेंस को दर्शाने के लिए इस बिंदु से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें।
फोकस $F$ का पता लगाने के लिए,वस्तु के शीर्ष से मुख्य अक्ष के समानांतर एक किरण खींचें,जो अपवर्तन के बाद फोकस से होकर गुजरेगी। इस अपवर्तित किरण को पीछे की ओर बढ़ाएँ ताकि यह प्रतिबिंब बिंदु से मिल सके। जिस बिंदु पर समानांतर किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष से मिलती है,वह फोकस $F$ है।

(N/A) शक्ति और फोकस दूरी के बीच संबंध $P = \frac{1}{f}$ होता है।
शक्ति में वृद्धि का अर्थ है फोकस दूरी में कमी।
चूंकि सूर्य का प्रकाश अनंत से आता है,इसलिए प्रतिबिंब लेंस के फोकस बिंदु पर बनता है।
यदि शक्ति को दोगुना कर दिया जाए $(P' = 2P)$,तो नई फोकस दूरी मूल फोकस दूरी की आधी हो जाती है $(f' = \frac{f}{2})$।
इसलिए,सूर्य के प्रकाश को कार्ड पर केंद्रित करने के लिए,उसे लेंस को कार्ड के करीब ले जाना होगा,जो कि पिछली फोकस दूरी के आधे के बराबर दूरी पर होगा।

(C) एक मोटे समतल दर्पण में पीछे की सतह पर कलई (पॉलिश) की होती है और सामने की सतह कांच की होती है।
जब प्रकाश दर्पण पर पड़ता है,तो उसका एक छोटा हिस्सा सामने की सतह से परावर्तित हो जाता है (पहला परावर्तन),जबकि प्रकाश का अधिकांश भाग कांच में प्रवेश करता है,पीछे की कलई वाली सतह से परावर्तित होता है और सामने की सतह से बाहर निकलता है (दूसरा परावर्तन)।
चूंकि पीछे की कलई वाली सतह से होने वाला परावर्तन सामने की कांच की सतह से होने वाले आंशिक परावर्तन की तुलना में बहुत अधिक प्रकाश को शामिल करता है,इसलिए दूसरा प्रतिबिंब सभी बने हुए प्रतिबिंबों में सबसे चमकीला होता है।

(C) समतल दर्पण वस्तु का पार्श्व व्युत्क्रमण (lateral inversion) उत्पन्न करता है।
जब किसी वस्तु को उत्तर की ओर मुख करके दर्पण के सामने रखा जाता है,तो दर्पण प्रतिबिंब को इस प्रकार परावर्तित करता है कि पूर्व-पश्चिम घटक उलट जाता है जबकि उत्तर-दक्षिण घटक समान रहता है।
उत्तर-पूर्व दिशा की ओर इशारा करने वाले तीर का एक उत्तर की ओर का घटक और एक पूर्व की ओर का घटक होता है।
दर्पण प्रतिबिंब में,उत्तर की ओर का घटक उत्तर दिशा में ही रहता है,लेकिन पूर्व की ओर का घटक उलट कर पश्चिम दिशा में इशारा करने लगता है।
इसलिए,प्रतिबिंब में तीर उत्तर-पश्चिम दिशा में इशारा करेगा।