Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(N/A) गोलीय दर्पण वह दर्पण है जिसका परावर्तक पृष्ठ काँच के एक खोखले गोले का भाग होता है।
गोलीय दर्पण के मुख्य दो प्रकार होते हैं:
$1$. अवतल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर वक्रित हो,अर्थात गोले के केंद्र की ओर हो,उसे अवतल दर्पण कहते हैं।
$2$. उत्तल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर वक्रित हो,अर्थात गोले के केंद्र से दूर की ओर हो,उसे उत्तल दर्पण कहते हैं।

(N/A) $(i)$ ध्रुव: गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ के केंद्र बिंदु को दर्पण का ध्रुव कहते हैं।
$(ii)$ वक्रता केंद्र: गोलीय दर्पण जिस गोले का भाग होता है,उस गोले के केंद्र को वक्रता केंद्र कहते हैं।
$(iii)$ वक्रता त्रिज्या: गोलीय दर्पण जिस गोले का भाग होता है,उस गोले की त्रिज्या को वक्रता त्रिज्या कहते हैं।
$(iv)$ मुख्य अक्ष: दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा को मुख्य अक्ष कहते हैं।
$(v)$ मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष पर स्थित वह बिंदु जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं या आती हुई प्रतीत होती हैं,उसे मुख्य फोकस कहते हैं।
$(vi)$ द्वारक (एपरचर): गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ की वृत्ताकार सीमा रेखा के प्रभावी व्यास को दर्पण का द्वारक कहते हैं।
$(vii)$ फोकस दूरी: दर्पण के ध्रुव और मुख्य फोकस के बीच की दूरी को फोकस दूरी कहते हैं,जिसे $f$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) उत्तल दर्पण का मुख्य फोकस उसके मुख्य अक्ष पर स्थित एक बिंदु है। जब मुख्य अक्ष के समांतर प्रकाश की किरणें उत्तल दर्पण पर आपतित होती हैं,तो वे परावर्तन के बाद अपसरित (diverge) हो जाती हैं। यदि इन परावर्तित किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाए,तो वे मुख्य अक्ष पर स्थित एक विशिष्ट बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं। इस बिंदु को उत्तल दर्पण का मुख्य फोकस कहा जाता है।

(B) गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ और उसकी वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच का संबंध $f = R/2$ है।
समतल दर्पण की सतह समतल होती है, जिसका अर्थ है कि इसे अनंत वक्रता त्रिज्या $(R = \infty)$ वाले गोले का एक हिस्सा माना जा सकता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर, हमें $f = \infty / 2 = \infty$ प्राप्त होता है।
अतः, समतल दर्पण की फोकस दूरी अनंत होती है।

(N/A) $(i)$ वास्तविक प्रतिबिंब: जब प्रकाश की किरणें,दर्पण से परावर्तन के बाद,वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं,तो इन किरणों द्वारा बने प्रतिबिंब को वास्तविक प्रतिबिंब कहा जाता है। वास्तविक प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।
$(ii)$ आभासी प्रतिबिंब: जब प्रकाश की किरणें,दर्पण से परावर्तन के बाद,एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं,तो इन किरणों द्वारा बने प्रतिबिंब को आभासी प्रतिबिंब कहा जाता है। आभासी प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

(A) गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ और वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच का संबंध $f = R / 2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ वक्रता त्रिज्या $R = 36\, cm$ दी गई है।
सूत्र में मान रखने पर: $f = 36\, cm / 2 = 18\, cm$।
अतः,अवतल दर्पण की फोकस दूरी $18\, cm$ है।

(A) एक अवतल दर्पण वास्तविक प्रतिबिंब बनाने में सक्षम होता है जब वस्तु को दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ से अधिक दूरी पर रखा जाता है।
इसके विपरीत,उत्तल दर्पण और समतल दर्पण वास्तविक वस्तुओं के लिए हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब ही बनाते हैं।

(C) अवतल दर्पण के लिए,जब कोई वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखी जाती है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होकर उसी बिंदु $(C)$ पर अभिसरित होती हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है जो आकार में वस्तु के बिल्कुल बराबर होता है।
अतः,वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ पर स्थित है।

(A) गोलीय दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ से होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण दर्पण की सतह पर लंबवत (आपतन बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर) आपतित होती है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,जब कोई किरण सतह पर लंबवत आपतित होती है,तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
इसलिए,परावर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होता है।
परिणामस्वरूप,किरण उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाती है,अर्थात $BCA$ के अनुदिश।

(N/A) अपने चेहरे का आवर्धित प्रतिबिंब देखने के लिए, आपको $\text{अवतल}$ $(Concave)$ दर्पण का उपयोग करना चाहिए।
चेहरे को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
जब किसी वस्तु को $\text{अवतल}$ दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखा जाता है, तो बनने वाला प्रतिबिंब आभासी, सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है।

(C) अवतल दर्पण वास्तविक और छोटा प्रतिबिंब तब बनाता है जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखा जाता है।
जब वस्तु $C$ से परे स्थित होती है,तो प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच बनता है।
प्राप्त प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आकार में छोटा होता है।

(B) उत्तल दर्पण एक गोलीय दर्पण है जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्र होती है।
अपने आकार के कारण,यह अपने सामने रखी वस्तुओं का हमेशा आभासी,छोटा और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु से छोटा होता है,इसलिए उत्तल दर्पण समतल या अवतल दर्पण की तुलना में बहुत अधिक क्षेत्र को कवर कर सकता है।
इसलिए,यह एक बड़ा दृष्टि क्षेत्र प्रदान करता है,यही कारण है कि इसका उपयोग वाहनों में रियर-व्यू मिरर के रूप में किया जाता है।

(A) दंत चिकित्सक दांतों की जांच करने के लिए अवतल दर्पण का उपयोग करते हैं क्योंकि जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव और मुख्य फोकस के बीच रखा जाता है,तो यह वस्तु का बड़ा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है। इससे दांतों की कैविटी या सड़न को स्पष्ट रूप से देखने में मदद मिलती है।

(A) $(i)$ अवतल दर्पण के अनुप्रयोग:
$1$. इनका उपयोग शेविंग दर्पण के रूप में किया जाता है ताकि चेहरे का बड़ा प्रतिबिंब देखा जा सके।
$2$. इनका उपयोग दंत चिकित्सकों द्वारा दांतों का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए किया जाता है।
$3$. इनका उपयोग टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में परावर्तक के रूप में किया जाता है ताकि प्रकाश की शक्तिशाली समानांतर किरणें प्राप्त की जा सकें।
$(ii)$ उत्तल दर्पण के अनुप्रयोग:
$1$. इनका उपयोग वाहनों में रियर-व्यू दर्पण (साइड मिरर) के रूप में किया जाता है क्योंकि ये हमेशा सीधा और छोटा प्रतिबिंब देते हैं और इनका दृष्टि क्षेत्र अधिक विस्तृत होता है।
$2$. इनका उपयोग स्ट्रीटलाइट में परावर्तक के रूप में किया जाता है ताकि प्रकाश को एक बड़े क्षेत्र में फैलाया जा सके।

(B) वाहन चालक पीछे का दृश्य देखने के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग करना पसंद करते हैं क्योंकि ये हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं।
प्रतिबिंब का आकार छोटा होने के कारण,एक उत्तल दर्पण समान आकार के समतल दर्पण की तुलना में दृष्टि का बहुत व्यापक क्षेत्र कवर करता है।
यह चालक को वाहन के पीछे के ट्रैफ़िक का एक बड़ा क्षेत्र देखने की अनुमति देता है,जो ड्राइविंग करते समय सुरक्षा को काफी बढ़ाता है।

(N/A) यह आरेख गोलीय दर्पणों के मुख्य घटकों को दर्शाता है:
$1$. मुख्य अक्ष: गोलीय दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा।
$2$. ध्रुव $(P)$: गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ का केंद्र बिंदु।
$3$. मुख्य फोकस $(F)$: मुख्य अक्ष के समानांतर प्रकाश की किरणें परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष पर जिस बिंदु पर मिलती हैं (अवतल दर्पण में) या जिस बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं (उत्तल दर्पण में),उसे मुख्य फोकस कहते हैं।
$4$. वक्रता केंद्र $(C)$: गोलीय दर्पण का परावर्तक पृष्ठ जिस खोखले गोले का एक भाग होता है,उस गोले के केंद्र को वक्रता केंद्र कहते हैं।
$5$. वक्रता त्रिज्या $(R)$: गोलीय दर्पण का परावर्तक पृष्ठ जिस खोखले गोले का एक भाग होता है,उस गोले की त्रिज्या को वक्रता त्रिज्या कहते हैं। यह ध्रुव $(P)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच की दूरी है।

(N/A) लाभ: उत्तल दर्पण समतल दर्पण की तुलना में दृष्टि का एक विस्तृत क्षेत्र प्रदान करता है,जिससे चालक पीछे के यातायात के एक बड़े हिस्से को देख सकता है।
हानि: यह पीछे के वाहन की सही दूरी नहीं दिखाता है; वस्तुएं वास्तव में जितनी हैं,उससे छोटी और अधिक दूर दिखाई देती हैं।

(N/A) गोलीय दर्पणों के लिए नई कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. बिंब को हमेशा दर्पण के बाईं ओर रखा जाता है,इसलिए प्रकाश बाईं से दाईं ओर गमन करता है।
$2$. मुख्य अक्ष के समांतर सभी दूरियाँ दर्पण के ध्रुव $(P)$ से मापी जाती हैं।
$3$. आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$4$. आपतित प्रकाश की विपरीत दिशा में मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।
$5$. मुख्य अक्ष के लंबवत और ऊपर की ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$6$. मुख्य अक्ष के लंबवत और नीचे की ओर मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।

(N/A) गोलीय दर्पणों और लेंसों के लिए कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. मुख्य अक्ष के लंबवत और ऊपर की दिशा में (मुख्य अक्ष के ऊपर) मापी गई सभी दूरियां धनात्मक (+) ली जाती हैं।
$2$. मुख्य अक्ष के लंबवत और नीचे की दिशा में (मुख्य अक्ष के नीचे) मापी गई सभी दूरियां ऋणात्मक (-) ली जाती हैं।

(B) आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$m = h'/h$.
यदि आवर्धन धनात्मक $(m > 0)$ है,तो यह इंगित करता है कि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के ऊपर बनता है।
इसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) गोलीय दर्पण के संदर्भ में, आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यदि आवर्धन ऋणात्मक $(m < 0)$ है, तो यह इंगित करता है कि वस्तु की ऊँचाई के सापेक्ष प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक है।
चूँकि वस्तु को आमतौर पर मुख्य अक्ष के ऊपर (धनात्मक ऊँचाई) रखा जाता है, इसलिए ऋणात्मक प्रतिबिंब ऊँचाई का अर्थ है कि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के नीचे बनता है।
अतः, ऋणात्मक आवर्धन का अर्थ है कि प्रतिबिंब $\text{वास्तविक}$ और $\text{उल्टा}$ है।

(N/A) गोलीय दर्पण का आवर्धन $m$,प्रतिबिंब की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है,जिसे $m = -v/u$ द्वारा भी दर्शाया जाता है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ का उपयोग करके,हम आवर्धन,फोकस दूरी $(f)$ और वस्तु दूरी $(u)$ या प्रतिबिंब दूरी $(v)$ के बीच संबंध प्राप्त कर सकते हैं।
$m = -v/u$ में $v = \frac{fu}{u-f}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $m = \frac{f}{f-u}$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार,$m = -v/u$ में $u = \frac{fv}{v-f}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $m = \frac{f-v}{f}$ प्राप्त होता है।
अतः,संबंध $m = \frac{f-v}{f} = \frac{f}{f-u}$ है।

(B) आवर्धन $m$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $m = h'/h$।
यहाँ $m = +1$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $h'/h = +1$,अर्थात $h' = h$।
चूँकि आवर्धन धनात्मक $(+)$ है,प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
चूँकि आवर्धन का परिमाण $1$ है,प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बिल्कुल बराबर है।
अतः,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर है।

(N/A) प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात को पार्श्व आवर्धन कहा जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $m = \frac{h'}{h}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह दर्शाता है कि वस्तु की तुलना में प्रतिबिंब कितना बड़ा या छोटा है।

(B) गोलीय दर्पण के लिए वस्तु दूरी $(u)$,प्रतिबिंब दूरी $(v)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच के संबंध को दर्पण सूत्र कहा जाता है।
यह सूत्र इस प्रकार है: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
यहाँ,$(u)$ दर्पण के ध्रुव से वस्तु की दूरी है,$(v)$ ध्रुव से प्रतिबिंब की दूरी है,और $(f)$ दर्पण की फोकस दूरी है।

(C) अपवर्तनांक $(n)$ को निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और किसी दिए गए माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $n = c/v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूंकि यह दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है (दोनों का मात्रक चाल,$m/s$ है),इसलिए मात्रक आपस में कट जाते हैं।
अतः,अपवर्तनांक एक विमाहीन राशि है और इसका कोई मात्रक नहीं होता है।

(B) जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में गमन करता है, तो उसकी चाल कम हो जाती है।
चूंकि अपवर्तन के दौरान प्रकाश की आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है, इसलिए चाल $(v)$, आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $v = f \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $v$ घटता है और $f$ स्थिर रहता है, इसलिए तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ को भी कम होना चाहिए।

(N/A) स्नेल का नियम बताता है कि प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा माध्यमों के किसी निश्चित युग्म के लिए,आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर होता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$,जहाँ $n_{21}$ पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।
इस स्थिर मान को पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक कहा जाता है।

(N/A) जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब से होकर गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों पर अपवर्तन का अनुभव करती है। निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है,लेकिन आपतित किरण के मूल पथ से पार्श्व (side) की ओर विस्थापित हो जाती है। आपतित किरण के मूल पथ और निर्गत किरण के बीच की इस लंबवत दूरी को पार्श्विक विस्थापन (Lateral shift) कहा जाता है।

(A) किसी माध्यम में प्रकाश का वेग ज्ञात करने का सूत्र $v = \frac{c}{\mu}$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल $(3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1})$ है और $\mu$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
यहाँ दिया गया है,$\mu = 1.5$.
मान रखने पर: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{1.5} = 2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
अतः,कांच के स्लैब में प्रकाश का वेग $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ है।

(B) लेंस एक पारदर्शी प्रकाशीय माध्यम है जो कम से कम दो सतहों से घिरा होता है,जिनमें से एक या दोनों सतहें गोलीय होती हैं। यह एक ऐसी प्रकाशीय प्रणाली है जिसे प्रकाश के अपवर्तन और प्रतिबिंब बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

(A) एक अवतल लेंस के सामने वस्तु को किसी भी स्थिति में रखने पर,इसके द्वारा बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा होता है।
अतः,लेंस की प्रकृति अवतल लेंस है।

(B) उत्तल लेंस केवल तभी सीधा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच रखा जाता है। इस स्थिति में,अपवर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं,और जब उन्हें पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे वस्तु के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक आवर्धित,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।

(C) जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के सामने $2F_1$ (फोकस दूरी के दोगुने) पर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें लेंस से गुजरकर दूसरी तरफ $2F_2$ पर केंद्रित होती हैं।
प्राप्त प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
इसलिए,सही स्थिति फोकस दूरी के दोगुने $(2F_1)$ पर है।

(A) उत्तल लेंस की पहचान उसके भौतिक आकार से की जाती है। जब आप इसे छूते हैं,तो आप पाएंगे कि यह केंद्र में मोटा और किनारों पर पतला होता है। यह वक्रता प्रकाश की किरणों को अभिसरित (converge) करती है,इसीलिए इसे अभिसारी लेंस (converging lens) भी कहा जाता है।

(B) अवतल लेंस को उसकी भौतिक संरचना द्वारा पहचाना जाता है,जिसमें उसका मध्य भाग किनारों की तुलना में पतला होता है।
जब आप अवतल लेंस को छूते हैं,तो आप महसूस करेंगे कि इसका मध्य भाग अंदर की ओर धंसा हुआ या पतला है,जबकि इसके बाहरी किनारे मोटे हैं।

(B) लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर है,जिसे प्रतीक $D$ द्वारा दर्शाया जाता है।
एक डायोप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी $1 \ m$ होती है।

(N/A) उत्तल लेंस के दो उपयोग निम्नलिखित हैं:
$(i)$ इसका उपयोग प्रोजेक्टर में छवियों को स्क्रीन पर प्रक्षेपित करने के लिए किया जाता है।
$(ii)$ इसका उपयोग कैमरों में प्रकाश को इमेज सेंसर या फिल्म पर केंद्रित करने के लिए किया जाता है।

(N/A) अवतल लेंस का उपयोग चश्मों में मायोपिया (निकट दृष्टि दोष) को ठीक करने के लिए किया जाता है,जो एक ऐसी स्थिति है जिसमें दूर की वस्तुएं धुंधली दिखाई देती हैं।

(N/A) गोलीय लेंस के लिए कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. लेंस के प्रकाशिक केंद्र $(O)$ को मूल बिंदु $(0, 0)$ माना जाता है।
$2$. लेंस के मुख्य अक्ष को निर्देशांक पद्धति के $x$-अक्ष $(X'X)$ के रूप में लिया जाता है।
$3$. आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई सभी दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$4$. आपतित प्रकाश की विपरीत दिशा में मापी गई सभी दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।
$5$. मुख्य अक्ष के लंबवत और ऊपर की ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$6$. मुख्य अक्ष के लंबवत और नीचे की ओर मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।
अतः,वस्तु की दूरी $(u)$ हमेशा ऋणात्मक होती है,जबकि प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ बनने वाले प्रतिबिंब की प्रकृति पर निर्भर करती है।

(B) गोलीय लेंस के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,सभी दूरियाँ लेंस के प्रकाशिक केंद्र से मापी जाती हैं।
प्रकाशिक केंद्र लेंस का वह मध्य बिंदु है जिससे होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के सीधी निकल जाती है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब फोकस दूरी मीटर में हो।
सूत्र $P = 1 / f$ है।
यहाँ,$P = 5 \ D$ दिया गया है।
इसलिए,$f = 1 / P = 1 / 5 = 0.20 \ m$।
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर,$0.20 \ m = 20 \ cm$ प्राप्त होता है।

(A) लेंस की शक्ति $(P)$ को उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका सूत्र $P = 1/f$ है। एक समतल कांच की शीट को अनंत फोकस दूरी $(f = \infty)$ वाले लेंस के रूप में माना जा सकता है। इसलिए, इसकी शक्ति $P = 1/\infty = 0$ डायोप्टर होती है। अतः, समतल कांच की शीट की शक्ति शून्य होती है।

(B) गोलीय लेंसों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,अवतल लेंस की फोकस दूरी हमेशा ऋणात्मक ली जाती है क्योंकि इसका मुख्य फोकस लेंस के सामने स्थित होता है।
इसके विपरीत,उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक ली जाती है।
चूंकि दी गई फोकस दूरी $-12\, cm$ है,इसलिए यह एक अवतल लेंस है।

(N/A) लेंस के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है और $u$ वस्तु दूरी है।
दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है और $u$ वस्तु दूरी है।

(A) लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह वस्तु दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब दूरी $(v)$ के साथ निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:
$m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$.
नोट: लेंस के लिए,आभासी प्रतिबिंब के लिए आवर्धन धनात्मक होता है और वास्तविक प्रतिबिंब के लिए आवर्धन ऋणात्मक होता है।

(B) किसी भी गोलीय लेंस के लिए आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $m = h'/h = v/u$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $v$ प्रतिबिंब की दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
यह सूत्र सार्वभौमिक है और उत्तल तथा अवतल दोनों लेंसों पर लागू होता है।
हालाँकि $v$ और $u$ के लिए चिह्न परिपाटी लेंस के प्रकार और वस्तु की स्थिति के आधार पर भिन्न हो सकती है,लेकिन आवर्धन का मूल समीकरण समान रहता है।

(N/A) लेंस की क्षमता को उस पर पड़ने वाले प्रकाश की किरणों को अभिसारित (converge) या अपसारित (diverge) करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे मीटर में इसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में व्यक्त किया जाता है,जिसका सूत्र $P = 1/f$ है (जहाँ $f$ मीटर में है)। लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है।

(B) लेंस की क्षमता को उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, जब फोकस दूरी मीटर में हो।
गणितीय रूप से, इसे $P = \frac{1}{f}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ $f$ मीटर $(m)$ में मापी गई फोकस दूरी है और $P$ डायोप्टर $(D)$ में मापी गई क्षमता है।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,प्रकाश का मुड़ना (अपवर्तन) उस विशिष्ट तरंगदैर्ध्य के लिए माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है।
जो प्रकाश अधिक मुड़ता है,उस माध्यम के लिए उसका अपवर्तनांक अधिक होता है,जिसका अर्थ है कि उस माध्यम में प्रकाश का वेग कम है।
चूंकि रंग $A$,रंग $B$ की तुलना में अधिक मुड़ता है,इसलिए दूसरे माध्यम में रंग $A$ का अपवर्तनांक रंग $B$ से अधिक है।
चूंकि प्रकाश की गति $v$,अपवर्तनांक $n$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(v = c/n)$,इसलिए उच्च अपवर्तनांक के परिणामस्वरूप गति कम हो जाती है।
अतः,रंग $A$ दूसरे माध्यम में अधिक धीमी गति से चलता है।