Mix Examples - Electricity Questions in Hindi

(A) ओम के नियम के अनुसार,श्रेणी परिपथ में विद्युत धारा $I$ का मान $I = V/R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर (सेल का वोल्टेज) है और $R$ परिपथ का कुल प्रतिरोध है।
तीनों परिपथ आरेखों $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ में,घटक (सेल,प्रतिरोधक,कुंजी और एमीटर) श्रेणी क्रम में जुड़े हुए हैं।
चूंकि घटक समान हैं और वे श्रेणी क्रम में जुड़े हैं,इसलिए तीनों स्थितियों में कुल प्रतिरोध $R$ और कुल वोल्टेज $V$ स्थिर रहते हैं।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ तीनों स्थितियों में समान रहेगी।

(D) परिपथ में उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} \times t$ है,जहाँ $V$ विभवांतर है,$R$ तुल्यांकी प्रतिरोध है और $t$ समय है।
चूँकि सभी स्थितियों के लिए $V = 12\, V$ स्थिर है,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा $H$ तुल्यांकी प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(H \propto \frac{1}{R})$।
स्थिति $(i)$: $2\, \Omega$ का एक प्रतिरोधक। तुल्यांकी प्रतिरोध $R_1 = 2\, \Omega$।
स्थिति $(ii)$: $2\, \Omega$ के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। तुल्यांकी प्रतिरोध $R_2 = 2\, \Omega + 2\, \Omega = 4\, \Omega$।
स्थिति $(iii)$: $2\, \Omega$ के दो प्रतिरोधक पार्श्वक्रम (समांतर) में जुड़े हैं। तुल्यांकी प्रतिरोध $R_3 = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1\, \Omega$।
प्रतिरोधों की तुलना करने पर: $R_3 (1\, \Omega) < R_1 (2\, \Omega) < R_2 (4\, \Omega)$।
चूँकि $H \propto \frac{1}{R}$,इसलिए ऊष्मा वहाँ अधिकतम होगी जहाँ प्रतिरोध न्यूनतम होगा।
अतः,स्थिति $(iii)$ में उत्पन्न ऊष्मा अधिकतम है क्योंकि इसमें तुल्यांकी प्रतिरोध सबसे कम $(1\, \Omega)$ है।

(C) किसी पदार्थ की विद्युत प्रतिरोधकता $(\rho)$ एक आंतरिक गुण है जो केवल पदार्थ की प्रकृति और चालक के तापमान पर निर्भर करती है।
यह तार के भौतिक आयामों जैसे कि इसकी लंबाई, मोटाई (अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल) या आकार पर निर्भर नहीं करती है।
यद्यपि प्रतिरोध $(R)$ लंबाई और क्षेत्रफल पर निर्भर करता है $(R = \rho \frac{l}{A})$, लेकिन एक निश्चित तापमान पर दिए गए पदार्थ के लिए प्रतिरोधकता $(\rho)$ स्थिर रहती है।

(D) विद्युत धारा का सूत्र $I = Q / t$ है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$Q$ कुल आवेश है और $t$ समय है।
यहाँ $I = 1\, A$ और $t = 16\, s$ दिया गया है,इसलिए कुल आवेश $Q = I \times t = 1\, A \times 16\, s = 16\, C$ होगा।
एक इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19}\, C$ होता है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ ज्ञात करने का सूत्र $Q = n \times e$ है,जिसका अर्थ है $n = Q / e$।
मान रखने पर: $n = 16 / (1.6 \times 10^{-19}) = 10 / 10^{-19} = 10^{20}$।
अतः,फिलामेंट से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10^{20}$ है।

(D) सही परिपथ निर्धारित करने के लिए,हमें विद्युत घटकों को जोड़ने के लिए निम्नलिखित नियमों का पालन करना चाहिए:
$1$. एमीटर $(A)$ को हमेशा परिपथ के घटक (प्रतिरोध $R$) के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाना चाहिए ताकि उससे प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापा जा सके। इसका धनात्मक टर्मिनल बैटरी के धनात्मक टर्मिनल की ओर जुड़ा होना चाहिए।
$2$. वोल्टमीटर $(V)$ को हमेशा उस घटक (प्रतिरोध $R$) के समानांतर (parallel) जोड़ा जाना चाहिए जिसके सिरों के बीच विभवांतर मापना है। इसका धनात्मक टर्मिनल बैटरी के धनात्मक टर्मिनल की ओर जुड़ा होना चाहिए।
परिपथों का मूल्यांकन:
- परिपथ $(i)$: वोल्टमीटर श्रेणीक्रम में जुड़ा है,जो गलत है।
- परिपथ $(ii)$: एमीटर समानांतर क्रम में जुड़ा है,जो गलत है।
- परिपथ $(iii)$: एमीटर समानांतर क्रम में जुड़ा है,जो गलत है।
- परिपथ $(iv)$: एमीटर प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है और वोल्टमीटर प्रतिरोध के समानांतर जुड़ा है। दोनों सही ध्रुवता (polarity) के साथ जुड़े हैं। अतः,यह सही ढंग से जुड़ा हुआ परिपथ है।

(B) दिए गए प्रतिरोधकों के समूह से अधिकतम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें श्रेणीक्रम (series connection) में जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $(R_{eq})$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।
यहाँ $n = 5$ प्रतिरोधक दिए गए हैं,जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $R = 1/5 \ \Omega$ है।
श्रेणीक्रम में तुल्य प्रतिरोध का सूत्र $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5$ है।
मान रखने पर: $R_{eq} = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5 \times (1/5) = 1 \ \Omega$।
अतः,अधिकतम प्रतिरोध $1 \ \Omega$ है।

(C) दिए गए प्रतिरोधकों के समूह से न्यूनतम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें समानांतर क्रम (parallel combination) में जोड़ा जाना चाहिए।
जब $n$ समान प्रतिरोध $R$ को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ का सूत्र है:
$1/R_{eq} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
यहाँ $R = 1/5\,\Omega$ और $n = 5$ दिया गया है:
$1/R_{eq} = 5 / (1/5) = 25$
अतः,$R_{eq} = 1/25\,\Omega$ होगा।

(A) श्रेणीक्रम में सेलों के संयोजन से अधिकतम विभवांतर प्राप्त करने के लिए,एक सेल का धनात्मक टर्मिनल अगले सेल के ऋणात्मक टर्मिनल से जुड़ा होना चाहिए।
इस व्यवस्था में,व्यक्तिगत सेलों के विभव जुड़ जाते हैं $(V_{total} = V_1 + V_2 + V_3 + ...)$।
दिए गए चित्रों को देखने पर:
- चित्र $(i)$ में,सेल इस प्रकार जुड़े हैं कि एक का धनात्मक टर्मिनल दूसरे के ऋणात्मक टर्मिनल से जुड़ा है,जो कि सही श्रेणीक्रम व्यवस्था है।
- अन्य चित्रों में,कुछ सेल विपरीत ध्रुवता में जुड़े हैं,जो कुल विभव को कम कर देंगे।
इसलिए,$(i)$ सही निरूपण है।

(A) वोल्टेज $(V)$ को दो बिंदुओं के बीच एक आवेश को स्थानांतरित करने के लिए प्रति इकाई आवेश किए गए कार्य $(W)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$V = \frac{W}{Q}$।
हम जानते हैं कि विद्युत धारा $(I)$ आवेश के प्रवाह की दर है,जिसे $I = \frac{Q}{t}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $Q = I \times t$।
$Q$ के इस मान को वोल्टेज के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V = \frac{W}{I \times t}$ प्राप्त होता है।
अतः,वोल्टेज को $\frac{\text{कार्य}}{\text{विद्युत धारा} \times \text{समय}}$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(B) एक चालक का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
पहले चालक के लिए: $R = \rho \frac{l}{A}$.
दूसरे चालक के लिए,लंबाई $2l$ है,प्रतिरोध $R$ है,और पदार्थ समान है (इसलिए $\rho$ स्थिर रहता है)। मान लीजिए नया क्षेत्रफल $A'$ है।
तब,$R = \rho \frac{2l}{A'}$.
$R$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\rho \frac{l}{A} = \rho \frac{2l}{A'}$.
दोनों पक्षों से $\rho$ और $l$ को काटने पर: $\frac{1}{A} = \frac{2}{A'}$.
$A'$ के लिए हल करने पर,हमें $A' = 2A$ प्राप्त होता है।

(C) ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$, जिसका अर्थ है $I = V/R$ या $R = V/I$ होता है।
दिए गए $I-V$ ग्राफ में, रेखा का ढलान (slope) $I/V$ को दर्शाता है, जो $1/R$ के बराबर है।
इसलिए, ग्राफ का ढलान प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(\text{ढलान } \propto 1/R)$।
चित्र से, $R_1$ के लिए रेखा का ढलान सबसे अधिक है, उसके बाद $R_2$ और फिर $R_3$ है (अर्थात, $\text{ढलान}_1 > \text{ढलान}_2 > \text{ढलान}_3$)।
चूंकि ढलान प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए अधिक ढलान का अर्थ है कम प्रतिरोध।
अतः, $R_1 < R_2 < R_3$ सही उत्तर है।

(D) एक प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = I^2 R$ है, जहाँ $I$ धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
प्रारंभ में, मान लें कि धारा $I_1 = I$ है और शक्ति $P_1 = I^2 R$ है।
जब धारा को $100\%$ बढ़ाया जाता है, तो नई धारा $I_2 = I + 100\% \text{ of } I = I + I = 2I$ हो जाती है।
नई व्यय होने वाली शक्ति $P_2 = (I_2)^2 R = (2I)^2 R = 4I^2 R = 4P_1$ है।
शक्ति में वृद्धि $P_2 - P_1 = 4P_1 - P_1 = 3P_1$ है।
शक्ति में प्रतिशत वृद्धि $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\% = \frac{3P_1}{P_1} \times 100\% = 300\%$ है।

(A) प्रतिरोधकता $(\rho)$ पदार्थ का एक आंतरिक गुण है।
यह केवल पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है।
यह प्रतिरोधक के भौतिक आयामों (लंबाई, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल) या आकार पर निर्भर नहीं करती है।
इसलिए, यदि प्रतिरोधक का आकार बदल दिया जाता है, तो प्रतिरोध $(R)$ बदल जाएगा, लेकिन प्रतिरोधकता $(\rho)$ स्थिर रहेगी।

(B) जब बल्बों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक बल्ब के सिरों के बीच विभवांतर $(V)$ समान रहता है।
बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = V^2 / R$ है।
चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए खपत की गई शक्ति बल्ब की चमक के सीधे आनुपातिक होती है।
बल्ब $C$ की पावर रेटिंग सबसे अधिक $(100 \, W)$ है,उसके बाद बल्ब $B$ $(60 \, W)$ और बल्ब $A$ $(40 \, W)$ है।
इसलिए,बल्ब $C$ की चमक अधिकतम होगी और बल्ब $A$ की चमक न्यूनतम होगी।
विकल्पों की तुलना करने पर,बल्ब $B$ $(60 \, W)$ की चमक बल्ब $A$ $(40 \, W)$ से अधिक है।

(C) दिया गया है: प्रतिरोधक $R_1 = 2\,\Omega$ और $R_2 = 4\,\Omega$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
वोल्टेज $V = 6\,V$.
समय $t = 5\,s$.
कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 = 2\,\Omega + 4\,\Omega = 6\,\Omega$.
परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा $I = V / R_{eq} = 6\,V / 6\,\Omega = 1\,A$.
चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए $4\,\Omega$ के प्रतिरोधक से भी समान विद्युत धारा $I = 1\,A$ प्रवाहित होगी।
उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = I^2 R t$ है।
मान रखने पर: $H = (1)^2 \times 4 \times 5 = 1 \times 4 \times 5 = 20\,J$.

(D) इलेक्ट्रिक केतली द्वारा उपभोग की गई शक्ति $P = 1\, kW = 1000\, W$ है।
वह वोल्टेज जिस पर यह संचालित होती है,$V = 220\, V$ है।
विद्युत शक्ति के सूत्र $P = V \times I$ का उपयोग करके,हम धारा $I$ ज्ञात कर सकते हैं:
$I = P / V$
$I = 1000 / 220 \approx 4.54\, A$.
चूंकि प्रवाहित धारा लगभग $4.54\, A$ है,इसलिए सामान्य संचालन के दौरान सर्किट को टूटने से बचाने के लिए इस मान से थोड़ी अधिक रेटिंग वाले फ्यूज तार की आवश्यकता होती है।
अतः,दिए गए विकल्पों में से $5\, A$ रेटिंग का फ्यूज सबसे उपयुक्त विकल्प है।

(A) श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी घटकों से होकर बहने वाली विद्युत धारा समान होती है क्योंकि आवेश के प्रवाह के लिए केवल एक ही मार्ग होता है।
इसलिए,जब $2 \,\Omega$ और $4 \,\Omega$ के दो प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो उन दोनों से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
समांतर परिपथ में,प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर समान होता है,लेकिन उनमें प्रवाहित होने वाली धारा उनके व्यक्तिगत प्रतिरोध मानों पर निर्भर करती है $(I = V/R)$।
अतः,विकल्प $A$ सही कथन है।

(B) विद्युत शक्ति $(P)$ को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा की खपत या व्यय होती है।
गणितीय रूप से,$P = V \times I$,जहाँ $V$ विभवांतर है जिसे वोल्ट $(V)$ में मापा जाता है और $I$ विद्युत धारा है जिसे एम्पियर $(A)$ में मापा जाता है।
इसलिए,शक्ति की $SI$ इकाई,वाट $(W)$,को वोल्ट और एम्पियर के गुणनफल $(V \cdot A)$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।
- किलोवाट घंटा $(kWh)$ विद्युत ऊर्जा की एक इकाई है।
- वाट सेकंड $(Ws)$ भी ऊर्जा की एक इकाई है (क्योंकि $Power \times Time = Energy$)।
- जूल सेकंड $(Js)$ क्रिया (action) की एक इकाई है।
अतः,विद्युत शक्ति के लिए सही अभिव्यक्ति वोल्ट एम्पियर है।

(N/A) दिए गए परिपथ आरेख में त्रुटियाँ इस प्रकार हैं:
$1$. एमीटर $(A)$ को प्रतिरोधक $(R)$ के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा गया है,जबकि इसे प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।
$2$. वोल्टमीटर $(V)$ को परिपथ में श्रेणी क्रम में जोड़ा गया है,जबकि इसे प्रतिरोधक $(R)$ के सिरों के बीच समानांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।
$3$. आरेख में एमीटर और वोल्टमीटर की ध्रुवता (polarity) गलत है।
सही परिपथ विन्यास:
$1$. एमीटर $(A)$ को प्रतिरोधक $(R)$ के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ें।
$2$. वोल्टमीटर $(V)$ को प्रतिरोधक $(R)$ के सिरों के बीच समानांतर क्रम में जोड़ें।
$3$. सुनिश्चित करें कि एमीटर और वोल्टमीटर का धनात्मक (+) सिरा बैटरी के धनात्मक टर्मिनल की ओर और ऋणात्मक (-) सिरा बैटरी के ऋणात्मक टर्मिनल की ओर जुड़ा हो।

(A) प्रत्येक प्रतिरोधक द्वारा सहन की जा सकने वाली अधिकतम शक्ति $P_{max} = 18\,W$ है और प्रत्येक का प्रतिरोध $R = 2\,\Omega$ है।
सूत्र $P = I^2R$ का उपयोग करते हुए,कोई भी व्यक्तिगत प्रतिरोधक जो अधिकतम धारा $I_{max}$ सहन कर सकता है,वह है:
$I_{max} = \sqrt{\frac{P_{max}}{R}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\,A$.
दिए गए परिपथ में,प्रतिरोधक $A$,प्रतिरोधकों $B$ और $C$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है।
कुल धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ से होकर बहती है। इसलिए,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ की अधिकतम धारा क्षमता द्वारा सीमित है,जो $3\,A$ है।
यदि $I = 3\,A$ है,तो $B$ और $C$ (जो समान हैं) से होकर बहने वाली धारा $I_B = I_C = \frac{I}{2} = 1.5\,A$ होगी।
चूंकि $1.5\,A < 3\,A$,प्रतिरोधक $B$ और $C$ नहीं पिघलेंगे।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा $3\,A$ है।

(A) एमीटर का प्रतिरोध यथासंभव कम,आदर्श रूप से $0 \ \Omega$ होना चाहिए।
एमीटर को परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा को मापने के लिए श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाता है।
यदि एमीटर का प्रतिरोध अधिक होगा,तो यह कुल प्रतिरोध को बढ़ाकर परिपथ में बहने वाली कुल धारा को काफी कम कर देगा $(R_{total} = R_{circuit} + R_{ammeter})$।
इसलिए,यह सुनिश्चित करने के लिए कि एमीटर परिपथ के व्यवहार को बदले बिना सही धारा को मापे,इसका प्रतिरोध नगण्य होना चाहिए।

(A) हाँ,विभवांतर समान होगा।
सबसे पहले,दो $4\,\Omega$ प्रतिरोधकों के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
अतः,$R_p = 2\,\Omega$.
चूंकि $2\,\Omega$ का प्रतिरोधक समानांतर संयोजन (जिसका तुल्य प्रतिरोध भी $2\,\Omega$ है) के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है,इसलिए दोनों से समान विद्युत धारा $I$ प्रवाहित होती है। ओम के नियम $(V = IR)$ के अनुसार,चूंकि प्रतिरोध के मान समान हैं $(2\,\Omega = 2\,\Omega)$ और विद्युत धारा $I$ समान है,इसलिए दोनों के सिरों पर विभवांतर समान होगा।

(N/A) फ्यूज तार कम गलनांक वाले पदार्थ से बना होता है।
जब परिपथ में बहने वाली विद्युत धारा सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाती है (ओवरलोडिंग या शॉर्ट-सर्किट के कारण),तो उत्पन्न ऊष्मा $(H = I^2Rt)$ के कारण फ्यूज तार का तापमान तेजी से बढ़ता है।
जैसे ही तापमान तार के गलनांक तक पहुँचता है,वह पिघल जाता है और परिपथ टूट जाता है।
यह विच्छेदन विद्युत धारा के प्रवाह को रोक देता है,जिससे विद्युत उपकरणों को होने वाली क्षति से बचाया जा सकता है।

(B) विद्युत प्रतिरोधकता किसी पदार्थ की इकाई लंबाई और इकाई अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल द्वारा प्रदान किया गया प्रतिरोध है। यह पदार्थ का एक अभिलाक्षणिक गुण है।
सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ के अनुसार, जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब तार की लंबाई दोगुनी की जाती है $(l' = 2l)$, तो प्रतिरोध $R' = \rho \frac{2l}{A} = 2R$ हो जाता है।
चूंकि परिपथ में वोल्टेज $V$ स्थिर रहता है, ओम के नियम $(V = IR)$ के अनुसार, विद्युत धारा $I$ प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I = \frac{V}{R})$।
इसलिए, जब प्रतिरोध दोगुना हो जाता है, तो धारा अपने मूल मान की आधी हो जाती है, अर्थात $I' = \frac{V}{2R} = \frac{I}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\, A$।

(N/A) विद्युत ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
$1 \; kWh$ को जूल $(J)$ में बदलने के लिए:
$1 \; kWh = 1 \; kW \times 1 \; h$
$1 \; kW = 1000 \; W = 1000 \; J/s$
$1 \; h = 60 \times 60 \; s = 3600 \; s$
अतः,$1 \; kWh = 1000 \; J/s \times 3600 \; s = 3.6 \times 10^6 \; J$.

(A) चरण $1$: लैंप का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
श्रेणी परिपथ में,कुल प्रतिरोध $R_{total} = V / I = 10 \ V / 1 \ A = 10 \ \Omega$ है।
चूंकि $R_{total} = R_{lamp} + R_{conductor}$,इसलिए $10 \ \Omega = R_{lamp} + 5 \ \Omega$।
अतः,$R_{lamp} = 5 \ \Omega$।
चरण $2$: समानांतर संयोजन का विश्लेषण कीजिए।
जब $10 \ \Omega$ के प्रतिरोध को श्रेणी संयोजन के समानांतर जोड़ा जाता है,तो श्रेणी संयोजन के सिरों पर विभवांतर $10 \ V$ ही रहता है क्योंकि बैटरी सीधे समानांतर शाखाओं से जुड़ी होती है।
चूंकि श्रेणी शाखा (लैंप + $5 \ \Omega$ चालक) पर विभवांतर $10 \ V$ बना रहता है,इसलिए श्रेणी शाखा से प्रवाहित होने वाली धारा $I = V / R_{total} = 10 \ V / 10 \ \Omega = 1 \ A$ ही रहेगी।
परिणामस्वरूप,$5 \ \Omega$ के चालक से प्रवाहित होने वाली धारा में कोई परिवर्तन नहीं होगा और लैंप के सिरों के बीच विभवांतर में भी कोई परिवर्तन नहीं होगा।

(B) समानांतर परिपथ में,प्रत्येक विद्युत उपकरण के सिरों पर विभवांतर स्रोत के वोल्टेज के समान ही रहता है।
यह प्रत्येक उपकरण को उसके निर्धारित वोल्टेज पर स्वतंत्र रूप से कार्य करने की अनुमति देता है।
यदि एक उपकरण बंद हो जाता है या खराब हो जाता है,तो अन्य उपकरण सामान्य रूप से कार्य करना जारी रखते हैं।
इसके अतिरिक्त,समानांतर संयोजन में परिपथ का कुल प्रतिरोध कम हो जाता है,जिससे अधिक विद्युत धारा प्रवाहित हो सकती है।

(N/A) $(i)$ चूंकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर समान $(4.5\,V)$ रहता है। अतः,$B_1$ के फ्यूज होने पर बल्ब $B_2$ और $B_3$ की चमक में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
$(ii)$ जब $B_2$ फ्यूज हो जाता है,तो $B_2$ वाली शाखा का परिपथ टूट जाता है। अतः,$A_2$ का मान $0\,A$ होगा। अन्य दो शाखाएं अप्रभावित रहती हैं,इसलिए $A_1$ का मान $1\,A$ और $A_3$ का मान $1\,A$ होगा। एमीटर $A$ द्वारा दर्ज कुल धारा $1\,A + 0\,A + 1\,A = 2\,A$ होगी।
$(iii)$ परिपथ में व्यय कुल शक्ति $P = V \times I$ द्वारा दी जाती है। यहाँ $V = 4.5\,V$ और कुल धारा $I = 3\,A$ है,इसलिए $P = 4.5\,V \times 3\,A = 13.5\,W$ होगा।

(N/A) नहीं, बल्ब समान चमक के साथ नहीं जलेंगे।
$1$. श्रेणीक्रम परिपथ में, कुल प्रतिरोध $R_{series} = R + R + R = 3R$ होता है। चूंकि वोल्टेज $V$ स्थिर है, इसलिए प्रत्येक बल्ब में धारा $I_{series} = V / (3R) = (1/3) \times (V/R)$ होती है।
$2$. समानांतर क्रम परिपथ में, प्रत्येक बल्ब सीधे स्रोत वोल्टेज $V$ से जुड़ा होता है। इसलिए, प्रत्येक बल्ब में धारा $I_{parallel} = V/R$ होती है।
$3$. चूंकि बल्ब द्वारा व्यय की गई शक्ति $P = I^2R$ होती है, इसलिए श्रेणीक्रम परिपथ में शक्ति $P_{series} = (V/3R)^2 \times R = V^2 / (9R)$ है, जबकि समानांतर परिपथ में यह $P_{parallel} = (V/R)^2 \times R = V^2 / R$ है।
$4$. चूंकि $P_{parallel} > P_{series}$ है, इसलिए समानांतर परिपथ वाले बल्ब श्रेणीक्रम परिपथ वाले बल्बों की तुलना में अधिक चमक के साथ जलेंगे।

(N/A) $1$. श्रेणीक्रम परिपथ में,बल्ब एक ही मार्ग में जुड़े होते हैं। जब एक बल्ब फ्यूज होता है,तो उसका फिलामेंट टूट जाता है,जिससे परिपथ टूट (open) जाता है। परिणामस्वरूप,विद्युत धारा का प्रवाह पूरी तरह से रुक जाता है और शेष सभी बल्ब जलना बंद कर देंगे।
$2$. समानांतर परिपथ में,प्रत्येक बल्ब समान विभवांतर के साथ स्वतंत्र रूप से जुड़ा होता है। यदि एक बल्ब फ्यूज हो जाता है,तो यह केवल अपनी शाखा को प्रभावित करता है। अन्य दो बल्ब स्रोत से जुड़े रहते हैं और पहले की तरह ही समान चमक के साथ जलते रहेंगे।

(N/A) ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$,उसके सिरों के बीच विभवांतर $V$ के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें। गणितीय रूप से,$V \propto I$ या $V = IR$,जहाँ $R$ चालक का प्रतिरोध है।
प्रयोगात्मक सत्यापन:
$1$. एक परिपथ तैयार करें जिसमें एक प्रतिरोधक,श्रेणीक्रम में एक एमीटर,प्रतिरोधक के समानांतर एक वोल्टमीटर,एक बैटरी और एक रिओस्टेट हो।
$2$. परिपथ में धारा को बदलने के लिए रिओस्टेट को समायोजित करें और एमीटर $(I)$ तथा वोल्टमीटर $(V)$ के संबंधित पाठ्यांकों को नोट करें।
$3$. $V$ (y-अक्ष) बनाम $I$ (x-अक्ष) का ग्राफ खींचें। मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा ओम के नियम की पुष्टि करती है।
सीमाएँ:
ओम का नियम सभी स्थितियों में मान्य नहीं है। यह डायोड,ट्रांजिस्टर और वैक्यूम ट्यूब जैसे गैर-ओमी उपकरणों पर लागू नहीं होता है,जहाँ $V-I$ संबंध रैखिक नहीं होता है। इसके अतिरिक्त,ओमी चालकों के लिए,यदि गर्म होने के कारण तापमान में काफी बदलाव आता है,तो प्रतिरोध $R$ बदल जाता है और नियम का पालन नहीं हो सकता है।

(N/A) विद्युत प्रतिरोधकता को इकाई लंबाई और इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले पदार्थ द्वारा प्रदान किए गए प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,$R = \rho (l/A)$,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है। इसका $SI$ मात्रक ओम-मीटर $(\Omega \, m)$ है। प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारकों का अध्ययन करने के लिए: $1$. एक बैटरी,एमीटर,प्लग कुंजी और अलग-अलग लंबाई लेकिन समान मोटाई के नाइक्रोम तार लें। $2$. तार को परिपथ में जोड़ें और एमीटर का उपयोग करके विद्युत धारा को मापें। $3$. अवलोकन करें कि तार की लंबाई बढ़ने के साथ प्रतिरोध बढ़ता है $(R \propto l)$। $4$. समान लंबाई लेकिन अलग-अलग अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तारों का उपयोग करके प्रयोग को दोहराएं। $5$. अवलोकन करें कि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है $(R \propto 1/A)$।

(N/A) यह प्रदर्शित करने के लिए कि श्रेणीक्रम परिपथ के प्रत्येक भाग से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. तीन प्रतिरोधों $(R_1, R_2, R_3)$ को एक बैटरी,एक एमीटर और एक प्लग कुंजी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें।
$2$. एमीटर को परिपथ में अलग-अलग स्थानों पर रखें: पहले बैटरी और पहले प्रतिरोध के बीच,फिर प्रतिरोधों के बीच,और अंत में अंतिम प्रतिरोध के बाद।
$3$. प्रत्येक स्थिति में एमीटर के पाठ्यांक (रीडिंग) का अवलोकन करें।
$4$. आप देखेंगे कि एमीटर सभी स्थितियों में समान पाठ्यांक दर्शाता है।
$5$. निष्कर्ष: चूंकि एमीटर परिपथ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापता है,इसलिए समान पाठ्यांक यह पुष्टि करते हैं कि श्रेणीक्रम परिपथ में प्रत्येक घटक से समान मात्रा में विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(B) यह निष्कर्ष निकालने के लिए कि समानांतर क्रम में जुड़े तीन प्रतिरोधकों के सिरों पर समान विभवांतर होता है,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. तीन प्रतिरोधकों $R_1, R_2,$ और $R_3$ को $V$ वोल्टेज की बैटरी के साथ समानांतर क्रम में जोड़ें।
$2$. प्रत्येक प्रतिरोधक के समानांतर एक वोल्टमीटर जोड़ें।
$3$. प्रत्येक प्रतिरोधक के लिए वोल्टमीटर के पाठ्यांक (reading) का अवलोकन करें।
$4$. आप पाएंगे कि तीनों प्रतिरोधकों के लिए वोल्टमीटर का पाठ्यांक समान है,जो बैटरी के वोल्टेज $V$ के बराबर है।
$5$. यह पुष्टि करता है कि समानांतर परिपथ में,प्रत्येक शाखा में विभवांतर समान रहता है।

(N/A) जूल का तापन नियम यह बताता है कि जब $I$ विद्युत धारा $R$ प्रतिरोध वाले चालक से $t$ समय के लिए प्रवाहित होती है,तो उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = I^2Rt$ होता है।
प्रयोगात्मक प्रदर्शन: $R$ प्रतिरोध वाले एक प्रतिरोधक को एमीटर,बैटरी और प्लग कुंजी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें। प्रतिरोधक के समानांतर एक वोल्टमीटर जोड़ें। प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $I$ और उसके सिरों के बीच विभवांतर $V$ को मापें। उत्पन्न ऊष्मा को पानी के ज्ञात द्रव्यमान में तापमान वृद्धि को मापकर या $H = VIt$ सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।
दैनिक जीवन में अनुप्रयोग:
$1$. विद्युत प्रेस (इस्त्री)
$2$. विद्युत टोस्टर
$3$. विद्युत हीटर
$4$. विद्युत केतली

(N/A) दो $8\,\Omega$ प्रतिरोधक समांतर क्रम में हैं। उनका प्रभावी प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है:
$R_p = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4\,\Omega$.
$(b)$ परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_{series} + R_p = 4\,\Omega + 4\,\Omega = 8\,\Omega$ है। परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8\,V}{8\,\Omega} = 1\,A$ है। चूंकि $4\,\Omega$ का प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में है,इसलिए इससे प्रवाहित होने वाली धारा $1\,A$ है।
$(c)$ $4\,\Omega$ प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V = I \times R = 1\,A \times 4\,\Omega = 4\,V$ है।
$(d)$ $4\,\Omega$ प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति $P = I^2 R = (1\,A)^2 \times 4\,\Omega = 4\,W$ है।
$(e)$ एमीटर के पाठ्यांकों में कोई अंतर नहीं है। श्रेणी परिपथ में प्रत्येक घटक से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(A) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ कुल आवेश है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,और $e$ मूल आवेश है।
यहाँ $q = 1 \text{ C}$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ दिया गया है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $n = q / e$.
मान रखने पर: $n = 1 / (1.6 \times 10^{-19}) = 10^{19} / 1.6 = 6.25 \times 10^{18}$.
अतः,$1 \text{ C}$ आवेश में लगभग $6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(N/A) एक चालक का प्रतिरोध $(R)$ निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. चालक की लंबाई $(l)$: प्रतिरोध चालक की लंबाई के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
$2$. अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$: प्रतिरोध चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/A)$।
$3$. पदार्थ की प्रकृति: प्रतिरोध पदार्थ की प्रतिरोधकता $(\rho)$ पर निर्भर करता है।
$4$. तापमान: चालक का प्रतिरोध तापमान में परिवर्तन के साथ बदलता है।

(N/A) टंगस्टन का उपयोग विद्युत बल्ब का तंतु बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि इसका गलनांक बहुत अधिक (लगभग $3380 ^\circ C$) होता है, जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है। इसके अतिरिक्त, इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) भी उच्च होती है, जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर पर्याप्त ऊष्मा उत्पन्न करने में मदद करती है।

(A) कुल आवेश $Q = 1 \text{ C}$ दिया गया है।
एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ है।
आवेश के क्वांटीकरण के सूत्र के अनुसार, $Q = ne$, जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
इसलिए, $n = Q / e$.
$n = 1 \text{ C} / (1.6 \times 10^{-19} \text{ C})$.
$n = 1 / 1.6 \times 10^{19}$.
$n = 0.625 \times 10^{19}$.
$n = 6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन।

(N/A) परिपथ में विद्युत धारा मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को $Ammeter$ (एमीटर) कहा जाता है।
$(b)$ $Ammeter$ को हमेशा उस घटक या परिपथ के साथ $series$ (श्रेणीक्रम) में जोड़ा जाता है जिससे होकर धारा को मापा जाना है। यह सुनिश्चित करता है कि परिपथ से प्रवाहित होने वाली कुल विद्युत धारा $Ammeter$ से होकर गुजरे।

(N/A) पारंपरिक विद्युत धारा की दिशा को उस दिशा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें धनात्मक आवेश गति करते हैं। चूंकि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित होते हैं,इसलिए वे पारंपरिक विद्युत धारा की विपरीत दिशा में प्रवाहित होते हैं। अतः,पारंपरिक विद्युत धारा की दिशा इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की दिशा के विपरीत होती है।

(B) मिश्र धातु की प्रतिरोधकता सामान्यतः उसके घटक शुद्ध धातुओं की तुलना में बहुत अधिक होती है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि मिश्र धातु की क्रिस्टल जालक (crystal lattice) में विभिन्न प्रकार के परमाणुओं की उपस्थिति के कारण विकृति आ जाती है,जो इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन (scattering) को बढ़ा देती है,जिससे विद्युत प्रतिरोध बढ़ जाता है।

(A) प्रतिरोधकता का $SI$ मात्रक ओम-मीटर है, जिसे $\Omega \cdot m$ के रूप में दर्शाया जाता है।
प्रतिरोधकता $(\rho)$ को सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $l$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
प्रतिरोधकता के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर $\rho = \frac{R \cdot A}{l}$ प्राप्त होता है।
$SI$ मात्रकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Omega \cdot \frac{m^2}{m} = \Omega \cdot m$।

(N/A) इलेक्ट्रिक हीटर के एलिमेंट में प्रयुक्त तार एक मिश्र धातु (जैसे नाइक्रोम) का बना होता है जिसका प्रतिरोध बहुत अधिक और गलनांक भी उच्च होता है,जिससे यह पिघले बिना ऊष्मा उत्पन्न कर सकता है। इसके विपरीत,फ्यूज का तार कम गलनांक और उपयुक्त प्रतिरोध वाले पदार्थ का बना होता है,जिसे इस प्रकार डिज़ाइन किया जाता है कि जब विद्युत धारा एक सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाए,तो यह पिघल जाए और परिपथ को तोड़ दे।

(A) खपत की गई ऊर्जा का सूत्र $E = P \times t$ है,जहाँ $P$ शक्ति है और $t$ समय है।
दिया गया है: शक्ति $(P)$ = $60\, W$,समय $(t)$ = $1\, s$.
मान रखने पर: $E = 60\, W \times 1\, s = 60\, J$.
अतः,खपत की गई ऊर्जा $60\, J$ है।

(B) धात्विक चालकों में,विद्युत धारा का प्रवाह मुख्य रूप से मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण होता है। ये इलेक्ट्रॉन ऋणावेशित कण होते हैं जो बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू करने पर चालक के क्रिस्टल जालक के माध्यम से गति करते हैं।

(N/A) विद्युत क्षेत्र में किसी बिंदु पर स्थिर वैद्युत विभव को एक इकाई धनात्मक आवेश को अनंत से उस विशिष्ट बिंदु तक स्थिर वैद्युत बल के विरुद्ध लाने में किए गए कार्य की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(B) विद्युत विभव का $SI$ मात्रक वोल्ट $(V)$ है।
इसे एक इकाई धनात्मक आवेश को अनंत से विद्युत क्षेत्र के किसी बिंदु तक लाने में किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(N/A) विद्युत क्षेत्र में किसी बिंदु पर विद्युत विभव $(V)$ को अनंत से एक इकाई धनात्मक आवेश $(q)$ को उस बिंदु तक लाने में किए गए कार्य $(W)$ की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$V = \frac{W}{q}$
जहाँ:
$V$ = विद्युत विभव
$W$ = किया गया कार्य
$q$ = आवेश