Textbook - Electricity Questions in Hindi

(A) विद्युत परिपथ विद्युत धारा का एक सतत और बंद पथ होता है।
इसमें विद्युत उपकरण,स्विचिंग उपकरण और विद्युत का स्रोत शामिल होते हैं,जो चालक तारों द्वारा जुड़े होते हैं।

(A) विद्युत धारा का मात्रक एम्पियर $(A)$ है।
$1$ एम्पियर को किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से $1$ सेकंड $(s)$ में प्रवाहित होने वाले $1$ कूलॉम $(C)$ आवेश के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$I = Q / t$,जहाँ $I$ एम्पियर में धारा है,$Q$ कूलॉम में आवेश है,और $t$ सेकंड में समय है।

(N/A) एक इलेक्ट्रॉन पर $1.6 \times 10^{-19} \, C$ का आवेश होता है,जिसका अर्थ है कि $1.6 \times 10^{-19} \, C$ आवेश $1$ इलेक्ट्रॉन में निहित होता है।
सूत्र $Q = ne$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $Q = 1 \, C$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ है:
$n = \frac{Q}{e} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = 0.625 \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$.
अतः,$6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन मिलकर एक कूलॉम आवेश का निर्माण करते हैं।

(N/A) विद्युत का एक स्रोत,जैसे कि सेल,बैटरी या पावर सप्लाई,चालक के सिरों के बीच विभवांतर बनाए रखने में मदद करता है। चालक के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह को बनाए रखने के लिए यह विभवांतर आवश्यक है,जिससे विद्युत धारा उत्पन्न होती है।

(N/A) यदि $1$ $C$ आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में $1$ $J$ कार्य किया जाता है,तो उन दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $1$ $V$ कहलाता है।
गणितीय रूप से,$V = W / Q$,जहाँ $V = 1$ $V$,$W = 1$ $J$ और $Q = 1$ $C$ है।

(B) प्रत्येक कूलॉम आवेश को दी गई ऊर्जा उसे स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक कार्य के बराबर होती है।
किए गए कार्य की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाती है:
विभवांतर $(V)$ = किया गया कार्य $(W)$ / आवेश $(Q)$
किया गया कार्य $(W)$ = विभवांतर $(V)$ $\times$ आवेश $(Q)$
दिया गया है:
आवेश $(Q)$ = $1\, C$
विभवांतर $(V)$ = $6\, V$
गणना:
किया गया कार्य $(W)$ = $6\, V \times 1\, C = 6\, J$
अतः,$6\, V$ की बैटरी से गुजरने वाले प्रत्येक कूलॉम आवेश को $6\, J$ ऊर्जा दी जाती है।

(N/A) किसी चालक का प्रतिरोध निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(a)$ चालक की लंबाई: प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
$(b)$ चालक का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल: प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/A)$।
$(c)$ चालक का पदार्थ: प्रतिरोध पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है, जिसे उसकी प्रतिरोधकता $(\rho)$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$(d)$ चालक का तापमान: अधिकांश चालकों के लिए, तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ जाता है।

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
जहाँ:
$\rho$ = तार के पदार्थ की प्रतिरोधकता।
$l$ = तार की लंबाई।
$A$ = तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल।
इस सूत्र से स्पष्ट है कि प्रतिरोध,अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{A})$।
मोटे तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल अधिक होता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध कम होता है। इसके विपरीत,पतले तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल कम होता है,जिससे प्रतिरोध अधिक होता है।
चूंकि विद्युत धारा कम प्रतिरोध वाले पथ से अधिक आसानी से प्रवाहित होती है,इसलिए समान स्रोत से जोड़ने पर मोटे तार से विद्युत धारा पतले तार की तुलना में अधिक आसानी से प्रवाहित होगी।

(C) ओम के नियम के अनुसार, विभवांतर $(V)$, विद्युत धारा $(I)$ और प्रतिरोध $(R)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$V = IR$ या $I = \frac{V}{R}$
यह दिया गया है कि प्रतिरोध $(R)$ स्थिर रहता है, इसलिए विद्युत धारा विभवांतर के सीधे आनुपातिक है $(I \propto V)$।
यदि विभवांतर को उसके पूर्व मान का आधा कर दिया जाए, तो नया विभवांतर $V' = \frac{V}{2}$ होगा।
इस मान को नई विद्युत धारा $(I')$ के सूत्र में रखने पर:
$I' = \frac{V'}{R} = \frac{\frac{V}{2}}{R} = \frac{1}{2} \left( \frac{V}{R} \right) = \frac{I}{2}$
अतः, विद्युत घटक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा अपने मूल मान की आधी हो जाएगी।

(N/A) मिश्रधातु की प्रतिरोधकता (resistivity) सामान्यतः उसके अवयवी शुद्ध धातुओं की तुलना में बहुत अधिक होती है।
इस उच्च प्रतिरोधकता के कारण,जब इनसे विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो मिश्रधातुएँ अधिक ऊष्मा उत्पन्न करती हैं।
इसके अतिरिक्त,मिश्रधातुएँ उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) या पिघलती नहीं हैं।
इसलिए,विद्युत टोस्टर और विद्युत इस्तरी जैसे उपकरणों में तापन अवयव (heating elements) के रूप में मिश्रधातुओं को प्राथमिकता दी जाती है।

(A) लोहे की विद्युत प्रतिरोधकता $10.0 \times 10^{-8} \,\Omega \,m$ है।
पारे की विद्युत प्रतिरोधकता $94.0 \times 10^{-8} \,\Omega \,m$ है।
चूंकि पारे की प्रतिरोधकता लोहे की तुलना में अधिक है, इसलिए पारा विद्युत धारा के प्रवाह में अधिक प्रतिरोध उत्पन्न करता है।
अतः, लोहा पारे की तुलना में एक बेहतर सुचालक है।

(A) किसी पदार्थ की विद्युत चालकता उसकी विद्युत प्रतिरोधकता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जिन पदार्थों की प्रतिरोधकता कम होती है,वे विद्युत के बेहतर सुचालक होते हैं।
तालिका में दिए गए मानों की तुलना करने पर,चांदी की प्रतिरोधकता सबसे कम $1.6 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$ है।
इसलिए,दिए गए पदार्थों में चांदी सबसे अच्छा सुचालक है।

(N/A) $2\, V$ के तीन सेल,जो श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,$2\, V + 2\, V + 2\, V = 6\, V$ के विभव वाली बैटरी के समतुल्य हैं।
नीचे दिया गया परिपथ आरेख $5 \,\Omega$,$8 \,\Omega$ और $12 \,\Omega$ के तीन प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में,$6\, V$ की बैटरी और एक बंद प्लग कुंजी के साथ दर्शाता है।

(N/A) प्रतिरोधकों से होकर प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापने के लिए,अमीटर को परिपथ में प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए। $12\,\Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर को मापने के लिए,वोल्टमीटर को इस प्रतिरोधक के समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।
बैटरी का कुल वोल्टेज $V = 3 \times 2\, V = 6\, V$ है।
प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R$ है:
$R = 5\,\Omega + 8\,\Omega + 12\,\Omega = 25\,\Omega$.
ओम के नियम $V = IR$ के अनुसार,परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R} = \frac{6\, V}{25\,\Omega} = 0.24\, A$.
अतः,अमीटर का पाठ्यांक $0.24\, A$ है।
$12\,\Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V_1$ की गणना ओम के नियम का उपयोग करके की जाती है:
$V_1 = I \times R_{12\,\Omega} = 0.24\, A \times 12\,\Omega = 2.88\, V$.
इसलिए,वोल्टमीटर का पाठ्यांक $2.88\, V$ है।

(A) जब दो प्रतिरोधों $R_1$ और $R_2$ को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ का सूत्र है: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$।
यहाँ $R_1 = 1\, \Omega$ और $R_2 = 10^6\, \Omega$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.000001 = 1.000001\, \Omega^{-1}$।
इसलिए,$R = \frac{1}{1.000001} \approx 0.999999\, \Omega$।
चूंकि $0.999999\, \Omega < 1\, \Omega$,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $1\, \Omega$ से थोड़ा कम होता है।

(D) जब $1 \, \Omega$,$10^3 \, \Omega$ और $10^6 \, \Omega$ को समानांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
मान रखने पर:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.001 + 0.000001 = 1.001001 \, \Omega^{-1}$
अतः,$R = \frac{1}{1.001001} \approx 0.999 \, \Omega$.
समानांतर संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है। चूंकि $1 \, \Omega$ सबसे छोटा है,इसलिए परिणाम $0.999 \, \Omega$ इस सिद्धांत के अनुरूप है।

(D) इलेक्ट्रिक लैंप का प्रतिरोध,$R_1 = 100 \,\Omega$.
टोस्टर का प्रतिरोध,$R_2 = 50 \,\Omega$.
वाटर फिल्टर का प्रतिरोध,$R_3 = 500 \,\Omega$.
स्रोत का वोल्टेज,$V = 220 \,V$.
ये समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
माना परिपथ का तुल्य प्रतिरोध $R$ है।
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{100} + \frac{1}{50} + \frac{1}{500}$.
$\frac{1}{R} = \frac{5 + 10 + 1}{500} = \frac{16}{500}$.
$R = \frac{500}{16} \,\Omega = 31.25 \,\Omega$.
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,इसलिए कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R}$.
$I = \frac{220}{500/16} = \frac{220 \times 16}{500} = 7.04 \,A$.
चूंकि इलेक्ट्रिक आयरन तीनों उपकरणों के बराबर विद्युत धारा लेती है,इसलिए आयरन से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I' = 7.04 \,A$ है।
इलेक्ट्रिक आयरन के लिए ओम के नियम का उपयोग करने पर,$R' = \frac{V}{I'} = \frac{220}{7.04} = 31.25 \,\Omega$.
अतः,इलेक्ट्रिक आयरन का प्रतिरोध $31.25 \,\Omega$ है और इसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $7.04 \,A$ है।

(N/A) $1$. समानांतर परिपथ में,सभी विद्युत उपकरणों के सिरों पर विभवांतर समान रहता है,जो स्रोत के वोल्टेज के बराबर होता है। यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक उपकरण अपने निर्धारित वोल्टेज पर कार्य करे।
$2$. यदि कोई एक विद्युत उपकरण खराब होने या स्विच बंद होने के कारण काम करना बंद कर देता है,तो अन्य उपकरण कार्य करना जारी रखते हैं क्योंकि प्रत्येक उपकरण का अपना स्वतंत्र परिपथ होता है।
$3$. जब उपकरणों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है तो परिपथ का कुल प्रभावी प्रतिरोध कम हो जाता है,जिससे आवश्यकतानुसार स्रोत से अधिक कुल विद्युत धारा प्राप्त की जा सकती है।

(N/A) हमारे पास $R_1 = 2 \,\Omega$,$R_2 = 3 \,\Omega$ और $R_3 = 6 \,\Omega$ प्रतिरोध वाले तीन प्रतिरोधक हैं।
$4 \,\Omega$ का कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,हम $3 \,\Omega$ और $6 \,\Omega$ के प्रतिरोधकों को समानांतर क्रम में जोड़ते हैं,और फिर इस संयोजन को $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं।
सबसे पहले,समानांतर क्रम में जुड़े $3 \,\Omega$ और $6 \,\Omega$ प्रतिरोधकों का तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ ज्ञात करते हैं:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$R_p = 2 \,\Omega$
अब,इस तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ को $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं:
$R_{total} = R_p + 2 \,\Omega = 2 \,\Omega + 2 \,\Omega = 4 \,\Omega$
अतः,परिपथ का कुल प्रतिरोध $4 \,\Omega$ है।

(N/A) $2\, \Omega$,$3\, \Omega$ और $6\, \Omega$ के प्रतिरोधकों से $1\, \Omega$ का कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,उन्हें पार्श्वक्रम (समांतर) संयोजन में जोड़ा जाना चाहिए।
पार्श्वक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$2, 3$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $6$ लेने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\, \Omega^{-1}$
अतः,$R_p = 1\, \Omega$।
इस प्रकार,तीनों प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम में जोड़ने पर कुल प्रतिरोध $1\, \Omega$ प्राप्त होता है।

(A) यहाँ $R_1 = 4 \,\Omega, R_2 = 8 \,\Omega, R_3 = 12 \,\Omega$ और $R_4 = 24 \,\Omega$ प्रतिरोध वाली चार कुंडलियाँ दी गई हैं।
$(a)$ उच्चतम कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए। तुल्य प्रतिरोध $R_s$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 4 + 8 + 12 + 24 = 48 \,\Omega$.
$(b)$ निम्नतम कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,कुंडलियों को पार्श्वक्रम (समांतर) में जोड़ा जाना चाहिए। तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$.
$4, 8, 12, 24$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $24$ है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.
अतः,$R_p = 2 \,\Omega$.
इस प्रकार,उच्चतम प्रतिरोध $48 \,\Omega$ और निम्नतम प्रतिरोध $2 \,\Omega$ है।

(B) विद्युत हीटर का हीटिंग एलिमेंट एक प्रतिरोधक होता है।
जूल के तापन नियम के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
हीटिंग एलिमेंट का प्रतिरोध बहुत अधिक होता है,जिसके कारण यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करता है और लाल होकर चमकने लगता है।
इसके विपरीत,डोरी तांबे जैसे अच्छे चालकों से बनी होती है,जिनका प्रतिरोध बहुत कम होता है।
इसलिए,डोरी में उत्पन्न ऊष्मा नगण्य होती है और यह चमकती नहीं है।

(C) उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ की मात्रा को सूत्र $H = V \times Q$ द्वारा ज्ञात किया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $Q$ स्थानांतरित कुल आवेश है।
दिया गया है:
विभवांतर,$V = 50\, V$
आवेश,$Q = 96000\, C$
सूत्र का उपयोग करने पर:
$H = V \times Q$
$H = 50\, V \times 96000\, C$
$H = 4800000\, J$
$H = 4.8 \times 10^{6}\, J$
अतः,उत्पन्न ऊष्मा $4.8 \times 10^{6}\, J$ है।

(D) उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ की मात्रा जूल के तापन नियम द्वारा $H = I^2Rt$ के रूप में दी जाती है।
दिया गया है:
प्रतिरोध,$R = 20\, \Omega$
विद्युत धारा,$I = 5\, A$
समय,$t = 30\, s$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$H = (5)^2 \times 20 \times 30$
$H = 25 \times 20 \times 30$
$H = 500 \times 30$
$H = 15000\, J$
$H = 1.5 \times 10^4\, J$
अतः,विद्युत इस्त्री में उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा $1.5 \times 10^4\, J$ है।

(B) किसी विद्युत उपकरण में विद्युत ऊर्जा के उपभोग की दर को विद्युत शक्ति कहा जाता है।
गणितीय रूप से,$P = \frac{W}{t} = VI$।
अतः,जिस दर पर विद्युत धारा द्वारा ऊर्जा वितरित की जाती है,उसे उपकरण की शक्ति कहते हैं।

(B) शक्ति $(P)$ को निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है,
$P = V \times I$
जहाँ,
वोल्टेज,$V = 220\, V$
धारा,$I = 5\, A$
$P = 220 \times 5 = 1100\, W$
मोटर द्वारा व्यय की गई ऊर्जा $(E)$ निम्न प्रकार है,
$E = P \times t$
जहाँ,
समय,$t = 2\, h = 2 \times 60 \times 60 = 7200\, s$
$E = 1100 \times 7200 = 7,920,000\, J = 7.92 \times 10^6\, J$
अतः,मोटर की शक्ति $1100\, W$ है और व्यय की गई ऊर्जा $7.92 \times 10^6\, J$ है।

(C) तार का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है $(R \propto l)$।
जब $R$ प्रतिरोध वाले तार को पाँच बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग का प्रतिरोध $R/5$ हो जाता है।
जब इन पाँच भागों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R'$ सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$1/R' = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R/5$ प्रतिस्थापित करने पर:
$1/R' = 5/R + 5/R + 5/R + 5/R + 5/R = 25/R$
अतः,$R/R' = 25$।

(D) विद्युत शक्ति का व्यंजक $P = VI$ $(i)$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$ $(ii)$।
जहाँ,
$V =$ विभवांतर
$I =$ विद्युत धारा
$R =$ प्रतिरोध
समीकरण $(i)$ में $V = IR$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P = (IR) \times I = I^2R$।
समीकरण $(ii)$ में $I = \frac{V}{R}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P = V \times \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$।
अतः,शक्ति के लिए व्यंजक $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ हैं।
इसलिए,$IR^2$ पद विद्युत शक्ति को निरूपित नहीं करता है।

(A) किसी विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
सबसे पहले,हम बल्ब के रेटेड मानों का उपयोग करके उसका प्रतिरोध $R$ ज्ञात करते हैं:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\, \Omega$.
ऑपरेटिंग वोल्टेज बदलने पर भी बल्ब का प्रतिरोध स्थिर रहता है।
अब,जब बल्ब को नए वोल्टेज $V' = 110\, V$ पर संचालित किया जाता है,तो खपत की गई नई शक्ति $P'$ होगी:
$P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.
अतः,खपत की गई शक्ति $25\, W$ होगी।

(B) स्थिर विभवांतर $V$ के लिए,परिपथ में उत्पन्न ऊष्मा $H$,प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ द्वारा दिया जाता है।
मान लीजिए प्रत्येक तार का प्रतिरोध $R$ है। यदि उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_S = R + R = 2R$ होता है।
यदि उन्हें समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_P = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$ होता है।
श्रेणीक्रम $(H_S)$ और समांतर क्रम $(H_P)$ संयोजन में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{H_S}{H_P} = \frac{V^2 / R_S \times t}{V^2 / R_P \times t} = \frac{R_P}{R_S}$.
$R_S$ और $R_P$ के मान रखने पर:
$\frac{H_S}{H_P} = \frac{R/2}{2R} = \frac{1}{4}$.
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $1:4$ है।

(B) विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर मापने के लिए,वोल्टमीटर को उन दो बिंदुओं के बीच समांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाना चाहिए।
इसका कारण यह है कि वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक होता है,जो यह सुनिश्चित करता है कि यह परिपथ से महत्वपूर्ण विद्युत धारा नहीं खींचता है,जिससे विभवांतर का मापन सटीक बना रहता है।

(A) $l$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार का प्रतिरोध $(R)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$R = \rho \frac{l}{A}$
दिया गया है:
तांबे की प्रतिरोधकता,$\rho = 1.6 \times 10^{-8}\, \Omega \, m$
व्यास,$d = 0.5\, mm = 5 \times 10^{-4}\, m$
प्रतिरोध,$R = 10\, \Omega$
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{5 \times 10^{-4}}{2}\right)^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-8}\, m^2$
लंबाई $(l)$ की गणना:
$l = \frac{R \times A}{\rho} = \frac{10 \times 3.14 \times 6.25 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-8}} = \frac{196.25}{1.6} \approx 122.7\, m$
यदि व्यास को दोगुना कर दिया जाए,तो नया व्यास $d' = 2d = 1.0\, mm = 10^{-3}\, m$ होगा।
चूंकि $R \propto \frac{1}{d^2}$,यदि व्यास दोगुना हो जाता है,तो क्षेत्रफल $A$ चार गुना बढ़ जाता है।
अतः,नया प्रतिरोध $R' = \frac{R}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\, \Omega$ होगा।

(N/A) वोल्टेज और विद्युत धारा के बीच के आलेख को $IV$ अभिलक्षण कहा जाता है। वोल्टेज को $x-$अक्ष पर और विद्युत धारा को $y-$अक्ष पर आलेखित किया जाता है。
दिए गए प्रतिरोधक का $IV$ अभिलक्षण चित्र में दर्शाया गया है。
रेखा की ढाल $\frac{1}{R}$ का मान देती है,जो इस प्रकार है:
ढाल $= \frac{1}{R} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{BC}{AC} = \frac{3.0 - 1.0}{10.2 - 3.4} = \frac{2.0}{6.8}$
अतः,प्रतिरोध $R$ का मान,
$R = \frac{6.8}{2.0} = 3.4\, \Omega$
इस प्रकार,प्रतिरोधक का प्रतिरोध $3.4\, \Omega$ है।

(B) ओम के नियम के अनुसार प्रतिरोध $(R)$ इस प्रकार दिया जाता है:
$V = IR$
$R = \frac{V}{I}$
दिया गया है:
विभवांतर,$V = 12\, V$
परिपथ में विद्युत धारा,$I = 2.5\, mA = 2.5 \times 10^{-3}\, A$
सूत्र में मान रखने पर:
$R = \frac{12}{2.5 \times 10^{-3}} = \frac{12}{0.0025} = 4800\, \Omega$
$R = 4.8 \times 10^3\, \Omega = 4.8\, k\Omega$
अतः,प्रतिरोधक का प्रतिरोध $4.8\, k\Omega$ है।

(C) श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी घटकों से होकर प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा समान रहती है। ओम के नियम के अनुसार,विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_{eq}}$ द्वारा दी जाती है।
श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_{eq} = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4 \, \Omega$.
यहाँ विभवांतर $V = 9 \, V$ दिया गया है,इसलिए विद्युत धारा:
$I = \frac{9}{13.4} \approx 0.671 \, A$.
अतः,$12 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा लगभग $0.67 \, A$ है।

(D) ओम के नियम के अनुसार,परिपथ के लिए आवश्यक तुल्य प्रतिरोध $R$,$V = I R$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $R = V / I$।
यहाँ आपूर्ति वोल्टेज $V = 220 \,V$ और धारा $I = 5 \,A$ है,इसलिए आवश्यक तुल्य प्रतिरोध $R = 220 / 5 = 44 \,\Omega$ है।
जब $r = 176 \,\Omega$ के $x$ प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R$ का सूत्र $1 / R = x / r$ होता है।
मान रखने पर,हमें $1 / 44 = x / 176$ प्राप्त होता है।
$x$ के लिए हल करने पर,$x = 176 / 44 = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,$176 \,\Omega$ के $4$ प्रतिरोधकों की आवश्यकता है।

(N/A) वांछित तुल्य प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए,हम तीन $6 \, \Omega$ प्रतिरोधकों के विभिन्न संयोजनों का विश्लेषण करते हैं।
$(i)$ $9 \, \Omega$ प्राप्त करने के लिए:
हम दो $6 \, \Omega$ प्रतिरोधकों को समानांतर क्रम में जोड़ते हैं और तीसरे $6 \, \Omega$ प्रतिरोधक को इस संयोजन के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं।
समानांतर भाग का तुल्य प्रतिरोध: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \implies R_p = 3 \, \Omega$.
कुल प्रतिरोध: $R_{eq} = R_p + 6 \, \Omega = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega = 9 \, \Omega$.
$(ii)$ $4 \, \Omega$ प्राप्त करने के लिए:
हम दो $6 \, \Omega$ प्रतिरोधकों को श्रेणी क्रम में जोड़ते हैं और तीसरे $6 \, \Omega$ प्रतिरोधक को इस संयोजन के साथ समानांतर क्रम में जोड़ते हैं।
श्रेणी भाग का तुल्य प्रतिरोध: $R_s = 6 \, \Omega + 6 \, \Omega = 12 \, \Omega$.
कुल प्रतिरोध: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies R_{eq} = 4 \, \Omega$.

(B) प्रत्येक बल्ब की पावर रेटिंग $V = 220\, V$ के वोल्टेज पर $P_1 = 10\, W$ है।
प्रत्येक बल्ब द्वारा ली गई धारा $I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22}\, A$ है।
परिपथ में अधिकतम अनुमेय धारा $I_{total} = 5\, A$ है।
चूंकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल धारा प्रत्येक बल्ब से गुजरने वाली धाराओं का योग है।
यदि $n$ बल्बों की संख्या है,तो $I_{total} = n \times I_1$ होगा।
$5 = n \times \frac{1}{22}$।
$n = 5 \times 22 = 110$।
अतः,$110$ विद्युत बल्ब समानांतर क्रम में जोड़े जा सकते हैं।

(N/A) आपूर्ति वोल्टेज,$V = 220\, V$.
प्रत्येक कुंडली का प्रतिरोध,$R = 24\,\Omega$.
$(i)$ जब कुंडलियों का उपयोग अलग-अलग किया जाता है:
ओम के नियम के अनुसार,$I = V / R$.
$I_1 = 220 / 24 = 9.17\, A$.
$(ii)$ जब कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध,$R_s = R + R = 24 + 24 = 48\,\Omega$.
$I_2 = V / R_s = 220 / 48 = 4.58\, A$.
$(iii)$ जब कुंडलियों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध,$1 / R_p = 1 / R + 1 / R = 1 / 24 + 1 / 24 = 2 / 24 = 1 / 12$.
अतः,$R_p = 12\,\Omega$.
$I_3 = V / R_p = 220 / 12 = 18.33\, A$.

(C) स्थिति $(i)$: विभवांतर,$V = 6 \,V$। $1 \,\Omega$ और $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। अतः,तुल्य प्रतिरोध $R = 1 + 2 = 3 \,\Omega$ है। ओम के नियम के अनुसार,$I = V/R = 6/3 = 2 \,A$। श्रेणीक्रम परिपथ में,विद्युत धारा सभी घटकों में समान रहती है। अतः,$2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $2 \,A$ है। शक्ति $P = I^2 R = (2)^2 \times 2 = 8 \,W$ प्राप्त होती है।
स्थिति $(ii)$: विभवांतर,$V = 4 \,V$। $12 \,\Omega$ और $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक समांतर क्रम में जुड़े हैं। समांतर परिपथ में,प्रत्येक घटक पर वोल्टेज स्रोत के वोल्टेज के समान होता है। अतः,$2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक पर वोल्टेज $4 \,V$ होगा। शक्ति $P = V^2/R = (4)^2/2 = 16/2 = 8 \,W$ प्राप्त होती है।
निष्कर्ष: दोनों स्थितियों में $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक में प्रयुक्त शक्ति $8 \,W$ है।

(A) दोनों बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। इसलिए,उनमें से प्रत्येक के सिरों पर विभवांतर $220\, V$ होगा,क्योंकि समानांतर परिपथ में वोल्टेज समान रहता है।
पहले बल्ब के लिए $(100\, W, 220\, V)$:
$I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{100}{220}\, A$
दूसरे बल्ब के लिए $(60\, W, 220\, V)$:
$I_2 = \frac{P_2}{V} = \frac{60}{220}\, A$
लाइन से ली गई कुल विद्युत धारा $(I)$ दोनों बल्बों से प्रवाहित होने वाली धाराओं का योग है:
$I = I_1 + I_2 = \frac{100}{220} + \frac{60}{220} = \frac{160}{220}\, A$
$I \approx 0.727\, A$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.73\, A$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई ऊर्जा का सूत्र $H = P \times t$ है।
$TV$ सेट के लिए:
शक्ति $(P)$ = $250 \,W$
समय $(t)$ = $1 \,\text{घंटा }= 3600 \,\text{सेकंड}$
ऊर्जा = $250 \,W \times 3600 \,\text{सेकंड }= 900,000 \,J = 9 \times 10^5 \,J$.
टोस्टर के लिए:
शक्ति $(P)$ = $1200 \,W$
समय $(t)$ = $10 \,\text{मिनट }= 10 \times 60 \,\text{सेकंड }= 600 \,\text{सेकंड}$
ऊर्जा = $1200 \,W \times 600 \,\text{सेकंड }= 720,000 \,J = 7.2 \times 10^5 \,J$.
दोनों मानों की तुलना करने पर, $9 \times 10^5 \,J > 7.2 \times 10^5 \,J$.
अतः, $250 \,W$ का $TV$ सेट अधिक ऊर्जा की खपत करता है।

(C) विद्युत हीटर में ऊष्मा उत्पन्न होने की दर को उसके विद्युत शक्ति $(P)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विद्युत शक्ति का सूत्र है:
$P = I^2 R$
दिया गया है:
प्रतिरोध $(R)$ = $8 \, \Omega$
विद्युत धारा $(I)$ = $15 \, A$
सूत्र में मान रखने पर:
$P = (15)^2 \times 8$
$P = 225 \times 8$
$P = 1800 \, W$
चूंकि $1 \, W = 1 \, J/s$ होता है,इसलिए ऊष्मा उत्पन्न होने की दर $1800 \, J/s$ या $1800 \, W$ है।

(N/A) टंगस्टन का गलनांक और प्रतिरोधकता बहुत अधिक होती है। यह उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत या जलता नहीं है। विद्युत लैंप बहुत उच्च तापमान पर चमकते हैं,और टंगस्टन पिघले बिना इन तापमानों को सहन कर सकता है। इसलिए,टंगस्टन का उपयोग विद्युत बल्बों के फिलामेंट के रूप में किया जाता है।
$(b)$ ब्रेड-टोस्टर और विद्युत इस्तरी जैसी विद्युत तापन युक्तियों के चालक मिश्र धातु के बनाए जाते हैं क्योंकि मिश्र धातु की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में काफी अधिक होती है। इसके अलावा,मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं,भले ही वे लाल गर्म हों। यह गुण उन्हें कुशलतापूर्वक बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करने की अनुमति देता है।

(N/A) श्रेणीक्रम परिपथ में,कुल वोल्टेज घटकों के बीच विभाजित हो जाता है। यदि एक घटक खराब हो जाता है या बंद हो जाता है,तो पूरा परिपथ टूट जाता है और कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। इसके अलावा,प्रत्येक उपकरण को आवश्यकता से कम वोल्टेज मिलता है और कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है,जिससे धारा कम हो जाती है। इसलिए,घरेलू परिपथों में श्रेणीक्रम संयोजन का उपयोग नहीं किया जाता है।
$(b)$ किसी तार का प्रतिरोध $(R)$ उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(A)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसे $R \propto \frac{1}{A}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। जैसे-जैसे अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल बढ़ता है,प्रतिरोध घटता है,और इसके विपरीत।

(N/A) तांबा और एल्यूमीनियम ऐसी धातुएं हैं जिनमें बहुत कम विद्युत प्रतिरोधकता होती है,जिसका अर्थ है कि वे विद्युत धारा के प्रवाह में न्यूनतम प्रतिरोध प्रदान करती हैं।
इस गुण के कारण,वे विद्युत के उत्कृष्ट सुचालक के रूप में कार्य करते हैं।
परिणामस्वरूप,ऊष्मा के रूप में ऊर्जा की न्यूनतम हानि के साथ कुशल विद्युत आपूर्ति सुनिश्चित करने के लिए विद्युत वायरिंग और संचरण लाइनों में इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।