PhysicsQ201–273 of 491 questions
Page 5 of 6 · Gujarati
201
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
મૂળભૂત મોડમાં,હવા ભરેલી પાઇપના બંધ છેડા સુધી પહોંચવા માટે ધ્વનિ તરંગને લાગતો સમય $t$ સેકન્ડ છે. હવાના સ્તંભના કંપનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?
A
$\frac{1}{t}$
B
$\frac{2}{t}$
C
$\frac{3}{t}$
D
$\frac{0.25}{t}$
Solution
(D) બંધ પાઇપના મૂળભૂત મોડમાં,હવાના સ્તંભની લંબાઈ $L = \frac{\lambda}{4}$ હોય છે.
આપેલ છે કે ધ્વનિ તરંગને લંબાઈ $L$ કાપવા માટે લાગતો સમય $t$ છે.
તરંગ $t$ સમયમાં $L = \frac{\lambda}{4}$ જેટલું અંતર કાપે છે,તેથી સંપૂર્ણ તરંગલંબાઈ $\lambda$ કાપવા માટે લાગતો સમય $T = 4t$ થશે.
અહીં,$T$ એ કંપનનો આવર્તકાળ દર્શાવે છે.
કંપનની આવૃત્તિ $n$ એ આવર્તકાળનો વ્યસ્ત છે,જે $n = \frac{1}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$T = 4t$ મૂકતા,આપણને $n = \frac{1}{4t} = \frac{0.25}{t}$ મળે છે.
આપેલ છે કે ધ્વનિ તરંગને લંબાઈ $L$ કાપવા માટે લાગતો સમય $t$ છે.
તરંગ $t$ સમયમાં $L = \frac{\lambda}{4}$ જેટલું અંતર કાપે છે,તેથી સંપૂર્ણ તરંગલંબાઈ $\lambda$ કાપવા માટે લાગતો સમય $T = 4t$ થશે.
અહીં,$T$ એ કંપનનો આવર્તકાળ દર્શાવે છે.
કંપનની આવૃત્તિ $n$ એ આવર્તકાળનો વ્યસ્ત છે,જે $n = \frac{1}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$T = 4t$ મૂકતા,આપણને $n = \frac{1}{4t} = \frac{0.25}{t}$ મળે છે.
0 likesView Solution
202
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
$L_c$ લંબાઈની બંધ ઓર્ગન પાઇપ અને $L_o$ લંબાઈની ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપમાં અનુક્રમે $\rho_1$ અને $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતા અલગ-અલગ વાયુઓ ભરેલા છે. બંને પાઇપમાં વાયુઓની સંકોચનીયતા (compressibility) સમાન છે. વાયુઓ તેમના પ્રથમ ઓવરટોનમાં સમાન આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ કેટલી હશે?
A
$\frac{4 L_c}{3} \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}}$
B
$\frac{3 L_c}{4} \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$
C
$\frac{4 L_c}{3} \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$
D
$\frac{2 L_c}{3} \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$
Solution
(A) ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_o = \frac{v_2}{2 L_o}$ છે. પ્રથમ ઓવરટોન $f_{o1} = 2 f_o = \frac{v_2}{L_o}$ છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_c = \frac{v_1}{4 L_c}$ છે. પ્રથમ ઓવરટોન $f_{c1} = 3 f_c = \frac{3 v_1}{4 L_c}$ છે.
આપેલ છે કે આવૃત્તિઓ સમાન છે,$f_{o1} = f_{c1}$,તેથી $\frac{v_2}{L_o} = \frac{3 v_1}{4 L_c}$.
$L_o$ માટે ગોઠવતા,આપણને $L_o = \frac{4 L_c}{3} \frac{v_2}{v_1}$ મળે છે.
વાયુમાં અવાજની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{1}{\rho \beta}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta$ એ સંકોચનીયતા છે. બંને વાયુઓ માટે $\beta$ સમાન હોવાથી,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}}$ થાય છે.
આ કિંમત $L_o$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $L_o = \frac{4 L_c}{3} \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}}$ મળે છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_c = \frac{v_1}{4 L_c}$ છે. પ્રથમ ઓવરટોન $f_{c1} = 3 f_c = \frac{3 v_1}{4 L_c}$ છે.
આપેલ છે કે આવૃત્તિઓ સમાન છે,$f_{o1} = f_{c1}$,તેથી $\frac{v_2}{L_o} = \frac{3 v_1}{4 L_c}$.
$L_o$ માટે ગોઠવતા,આપણને $L_o = \frac{4 L_c}{3} \frac{v_2}{v_1}$ મળે છે.
વાયુમાં અવાજની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{1}{\rho \beta}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta$ એ સંકોચનીયતા છે. બંને વાયુઓ માટે $\beta$ સમાન હોવાથી,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}}$ થાય છે.
આ કિંમત $L_o$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $L_o = \frac{4 L_c}{3} \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}}$ મળે છે.
0 likesView Solution
203
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક છેડે બંધ પાઇપની લંબાઈ $0.8 \,m$ છે. તેના ખુલ્લા છેડે $0.5 \,m$ લાંબી સમાન દોરી તેના $2^{nd}$ હાર્મોનિકમાં કંપન કરે છે અને તે પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે અનુનાદિત થાય છે. જો તારમાં તણાવ $50 \,N$ હોય અને ધ્વનિની ઝડપ $320 \,m/s$ હોય, તો દોરીનું દળ કેટલું હશે ($\,g$ માં)?
A
$20$
B
$10$
C
$5$
D
$15$
Solution
(B) એક છેડે બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_p = \frac{v}{4L_p}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $v = 320 \,m/s$ અને $L_p = 0.8 \,m$ છે。
$f_p = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \,Hz$.
તેના $2^{nd}$ હાર્મોનિકમાં કંપન કરતી દોરીની આવૃત્તિ $f_s = 2 \times \frac{1}{2L_s} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે, જ્યાં $L_s = 0.5 \,m$, $T = 50 \,N$, અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે。
દોરી પાઇપ સાથે અનુનાદિત થતી હોવાથી, $f_s = f_p$.
$2 \times \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 100$.
$2 \times \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 100 \implies \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 50$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{50}{\mu} = 2500 \implies \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 \,kg/m$.
દોરીનું કુલ દળ $M = \mu \times L_s = 0.02 \,kg/m \times 0.5 \,m = 0.01 \,kg = 10 \,g$ થાય.
$f_p = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \,Hz$.
તેના $2^{nd}$ હાર્મોનિકમાં કંપન કરતી દોરીની આવૃત્તિ $f_s = 2 \times \frac{1}{2L_s} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે, જ્યાં $L_s = 0.5 \,m$, $T = 50 \,N$, અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે。
દોરી પાઇપ સાથે અનુનાદિત થતી હોવાથી, $f_s = f_p$.
$2 \times \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 100$.
$2 \times \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 100 \implies \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 50$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{50}{\mu} = 2500 \implies \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 \,kg/m$.
દોરીનું કુલ દળ $M = \mu \times L_s = 0.02 \,kg/m \times 0.5 \,m = 0.01 \,kg = 10 \,g$ થાય.
0 likesView Solution
204
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$1.5 \,m$ લંબાઈની બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપને પાણીમાં એવી રીતે ડુબાડવામાં આવે છે કે જેથી હવામાં રહેલા સ્તંભનો બીજો ઓવરટોન $330 \,Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદ કરે છે. જો હવામાં અવાજની ઝડપ $330 \,m/s$ હોય, તો પાણીમાં ડૂબેલી પાઇપની લંબાઈ શોધો (અંતિમ સુધારાને અવગણો). ($\,m$ માં)
A
$0.35$
B
$0.25$
C
$0.55$
D
$0.45$
Solution
(B) ધારો કે પાઇપની કુલ લંબાઈ $L = 1.5 \,m$ છે અને પાણીમાં ડૂબેલી લંબાઈ $\ell$ છે. પાણીની ઉપર રહેલા હવાના સ્તંભની લંબાઈ $L' = L - \ell = 1.5 - \ell$ થશે.
હવે પાઇપ એક છેડે બંધ હોવાથી તે બંધ ઓર્ગન પાઇપ તરીકે વર્તે છે.
બંધ પાઇપ માટે $n$-મા ઓવરટોનની આવૃત્તિ $f_n = \frac{(2n+1)v}{4L'}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ ઓવરટોનનો ક્રમ છે.
બીજા ઓવરટોન માટે $n = 2$ લેતા, આવૃત્તિ $f_2 = \frac{(2(2)+1)v}{4L'} = \frac{5v}{4L'}$ થાય.
આપેલ છે કે $f_2 = 330 \,Hz$ અને $v = 330 \,m/s$, તેથી:
$330 = \frac{5 \times 330}{4(1.5 - \ell)}$
$1 = \frac{5}{4(1.5 - \ell)}$
$4(1.5 - \ell) = 5$
$6 - 4\ell = 5$
$4\ell = 1$
$\ell = 0.25 \,m$.
હવે પાઇપ એક છેડે બંધ હોવાથી તે બંધ ઓર્ગન પાઇપ તરીકે વર્તે છે.
બંધ પાઇપ માટે $n$-મા ઓવરટોનની આવૃત્તિ $f_n = \frac{(2n+1)v}{4L'}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ ઓવરટોનનો ક્રમ છે.
બીજા ઓવરટોન માટે $n = 2$ લેતા, આવૃત્તિ $f_2 = \frac{(2(2)+1)v}{4L'} = \frac{5v}{4L'}$ થાય.
આપેલ છે કે $f_2 = 330 \,Hz$ અને $v = 330 \,m/s$, તેથી:
$330 = \frac{5 \times 330}{4(1.5 - \ell)}$
$1 = \frac{5}{4(1.5 - \ell)}$
$4(1.5 - \ell) = 5$
$6 - 4\ell = 5$
$4\ell = 1$
$\ell = 0.25 \,m$.
0 likesView Solution
205
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
$1 \,m$ લંબાઈની એક કાચની નળી પાણીથી ભરેલી છે. નળીના તળિયેથી પાણી ધીમે ધીમે બહાર કાઢી શકાય છે. જો $500 \,Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્રુજતો ટ્યુનિંગ ફોર્ક નળીના ઉપરના છેડે લાવવામાં આવે, તો મળતા અનુનાદની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે? [હવામાં ધ્વનિનો વેગ $320 \,m/s$ છે]
A
$3$
B
$4$
C
$1$
D
$2$
Solution
(A) ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $f = 500 \,Hz$ અને ધ્વનિનો વેગ $v = 320 \,m/s$ છે.
ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{320}{500} = 0.64 \,m = 64 \,cm$ છે.
એક છેડે બંધ નળી માટે, અનુનાદ ત્યારે થાય છે જ્યારે હવાનો સ્તંભ $L$ એ $L = \frac{(2n-1)\lambda}{4}$ શરતનું પાલન કરે, જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
અનુનાદ માટે શક્ય લંબાઈઓ નીચે મુજબ છે:
$n=1$ માટે: $L_1 = \frac{\lambda}{4} = \frac{64}{4} = 16 \,cm$.
$n=2$ માટે: $L_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \times 16 = 48 \,cm$.
$n=3$ માટે: $L_3 = \frac{5\lambda}{4} = 5 \times 16 = 80 \,cm$.
$n=4$ માટે: $L_4 = \frac{7\lambda}{4} = 7 \times 16 = 112 \,cm$.
નળીની કુલ લંબાઈ $1 \,m = 100 \,cm$ હોવાથી, માત્ર $16 \,cm, 48 \,cm,$ અને $80 \,cm$ લંબાઈ જ શક્ય છે.
તેથી, મળતા અનુનાદની કુલ સંખ્યા $3$ છે.
ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{320}{500} = 0.64 \,m = 64 \,cm$ છે.
એક છેડે બંધ નળી માટે, અનુનાદ ત્યારે થાય છે જ્યારે હવાનો સ્તંભ $L$ એ $L = \frac{(2n-1)\lambda}{4}$ શરતનું પાલન કરે, જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
અનુનાદ માટે શક્ય લંબાઈઓ નીચે મુજબ છે:
$n=1$ માટે: $L_1 = \frac{\lambda}{4} = \frac{64}{4} = 16 \,cm$.
$n=2$ માટે: $L_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \times 16 = 48 \,cm$.
$n=3$ માટે: $L_3 = \frac{5\lambda}{4} = 5 \times 16 = 80 \,cm$.
$n=4$ માટે: $L_4 = \frac{7\lambda}{4} = 7 \times 16 = 112 \,cm$.
નળીની કુલ લંબાઈ $1 \,m = 100 \,cm$ હોવાથી, માત્ર $16 \,cm, 48 \,cm,$ અને $80 \,cm$ લંબાઈ જ શક્ય છે.
તેથી, મળતા અનુનાદની કુલ સંખ્યા $3$ છે.
0 likesView Solution
206
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
$n$ આવૃત્તિ ધરાવતો એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક એક છેડે બંધ નળીના ખુલ્લા છેડા પાસે રાખવામાં આવે છે,અને નળીની લંબાઈ ત્યાં સુધી ગોઠવવામાં આવે છે જ્યાં સુધી અનુનાદ (resonance) ન થાય. પ્રથમ અનુનાદ $L_1$ લંબાઈએ અને તરત જ પછીનો અનુનાદ $L_2$ લંબાઈએ થાય છે. હવામાં ધ્વનિની ઝડપ કેટલી હશે?
A
$n(L_2 - L_1)$
B
$\frac{n(L_2 - L_1)}{2}$
C
$2n(L_2 - L_1)$
D
$\frac{n(L_2 + L_1)}{2}$
Solution
(C) એક છેડે બંધ નળી માટે,અનુનાદની લંબાઈ $L = \frac{(2k-1)\lambda}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 1, 2, 3, \dots$
પ્રથમ અનુનાદ $L_1 = \frac{\lambda}{4}$ પર થાય છે.
બીજો અનુનાદ $L_2 = \frac{3\lambda}{4}$ પર થાય છે.
બંને લંબાઈની બાદબાકી કરતા: $L_2 - L_1 = \frac{3\lambda}{4} - \frac{\lambda}{4} = \frac{2\lambda}{4} = \frac{\lambda}{2}$.
તેથી,તરંગલંબાઈ $\lambda = 2(L_2 - L_1)$ મળે છે.
હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $V$ એ $V = n\lambda$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા: $V = n \times 2(L_2 - L_1) = 2n(L_2 - L_1)$.
પ્રથમ અનુનાદ $L_1 = \frac{\lambda}{4}$ પર થાય છે.
બીજો અનુનાદ $L_2 = \frac{3\lambda}{4}$ પર થાય છે.
બંને લંબાઈની બાદબાકી કરતા: $L_2 - L_1 = \frac{3\lambda}{4} - \frac{\lambda}{4} = \frac{2\lambda}{4} = \frac{\lambda}{2}$.
તેથી,તરંગલંબાઈ $\lambda = 2(L_2 - L_1)$ મળે છે.
હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $V$ એ $V = n\lambda$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા: $V = n \times 2(L_2 - L_1) = 2n(L_2 - L_1)$.
0 likesView Solution
207
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
જ્યારે બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપમાં હવાનો સ્તંભ એવી રીતે કંપન કરે છે કે જેથી ચાર એન્ટિનોડ્સ (પ્રસ્પંદ બિંદુઓ) અને ત્રણ નોડ્સ (નિસ્પંદ બિંદુઓ) બને છે,ત્યારે કંપનનો અનુરૂપ પ્રકાર કયો છે?
A
પ્રથમ ઓવરટોન
B
દ્વિતીય ઓવરટોન
C
ચોથો ઓવરટોન
D
તૃતીય ઓવરટોન
Solution
(B) $L$ લંબાઈની ખુલ્લી પાઇપમાં,સ્થિત તરંગો માટેની શરત $L = n \frac{\lambda}{2}$ છે,જ્યાં $n$ એ લૂપ્સની સંખ્યા (અથવા હાર્મોનિક્સ) છે.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ માટે,ખુલ્લા છેડાઓ પર હંમેશા એન્ટિનોડ્સ રચાય છે.
જો $4$ એન્ટિનોડ્સ અને $3$ નોડ્સ હોય,તો રચાયેલા લૂપ્સની સંખ્યા $n = 3$ છે.
પાઇપની લંબાઈ $L = 3 \frac{\lambda}{2}$ છે.
આ $3^{rd}$ હાર્મોનિકને અનુરૂપ છે.
ખુલ્લી પાઇપ માટે હાર્મોનિક્સનો ક્રમ $f_1, 2f_1, 3f_1, \dots$ (મૂળભૂત,$1^{st}$ ઓવરટોન,$2^{nd}$ ઓવરટોન,$\dots$) છે.
તેથી,$3f_1$ એ $3^{rd}$ હાર્મોનિક છે,જે $2^{nd}$ ઓવરટોન છે.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ માટે,ખુલ્લા છેડાઓ પર હંમેશા એન્ટિનોડ્સ રચાય છે.
જો $4$ એન્ટિનોડ્સ અને $3$ નોડ્સ હોય,તો રચાયેલા લૂપ્સની સંખ્યા $n = 3$ છે.
પાઇપની લંબાઈ $L = 3 \frac{\lambda}{2}$ છે.
આ $3^{rd}$ હાર્મોનિકને અનુરૂપ છે.
ખુલ્લી પાઇપ માટે હાર્મોનિક્સનો ક્રમ $f_1, 2f_1, 3f_1, \dots$ (મૂળભૂત,$1^{st}$ ઓવરટોન,$2^{nd}$ ઓવરટોન,$\dots$) છે.
તેથી,$3f_1$ એ $3^{rd}$ હાર્મોનિક છે,જે $2^{nd}$ ઓવરટોન છે.
0 likesView Solution
208
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક છેડે બંધ પાઇપ '$A$' માં હવાના સ્તંભની મૂળભૂત આવૃત્તિ,બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ '$B$' ના બીજા ઓવરટોન સાથે સુસંગત છે. પાઇપ '$A$' ની લંબાઈ અને પાઇપ '$B$' ની લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$3: 8$
B
$3: 4$
C
$1: 6$
D
$2: 3$
Solution
(C) એક છેડે બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{v}{4 \ell_A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે અને $\ell_A$ એ પાઇપ '$A$' ની લંબાઈ છે.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપની આવૃત્તિઓ $n_k = \frac{k v}{2 \ell_B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 1, 2, 3, \dots$ અને $\ell_B$ એ પાઇપ '$B$' ની લંબાઈ છે.
પ્રથમ ઓવરટોન $k=2$ ને અનુરૂપ છે,અને બીજો ઓવરટોન $k=3$ ને અનુરૂપ છે.
આમ,ખુલ્લી પાઇપનો બીજો ઓવરટોન $n' = \frac{3 v}{2 \ell_B}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$n = n'$,તેથી $\frac{v}{4 \ell_A} = \frac{3 v}{2 \ell_B}$.
આને સરળ બનાવતા,આપણને $\frac{1}{4 \ell_A} = \frac{3}{2 \ell_B}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\ell_A}{\ell_B} = \frac{2}{4 \times 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
તેથી,પાઇપ '$A$' ની લંબાઈ અને પાઇપ '$B$' ની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1: 6$ છે.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપની આવૃત્તિઓ $n_k = \frac{k v}{2 \ell_B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 1, 2, 3, \dots$ અને $\ell_B$ એ પાઇપ '$B$' ની લંબાઈ છે.
પ્રથમ ઓવરટોન $k=2$ ને અનુરૂપ છે,અને બીજો ઓવરટોન $k=3$ ને અનુરૂપ છે.
આમ,ખુલ્લી પાઇપનો બીજો ઓવરટોન $n' = \frac{3 v}{2 \ell_B}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$n = n'$,તેથી $\frac{v}{4 \ell_A} = \frac{3 v}{2 \ell_B}$.
આને સરળ બનાવતા,આપણને $\frac{1}{4 \ell_A} = \frac{3}{2 \ell_B}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\ell_A}{\ell_B} = \frac{2}{4 \times 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
તેથી,પાઇપ '$A$' ની લંબાઈ અને પાઇપ '$B$' ની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1: 6$ છે.
0 likesView Solution
209
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
બંને છેડે ખુલ્લી નળાકાર ટ્યુબની હવામાં મૂળભૂત આવૃત્તિ '$n$' છે. આ ટ્યુબને પાણીમાં ઊભી ડુબાડવામાં આવે છે જેથી તેનો ચોથો ભાગ પાણીમાં રહે છે. તો હવાના સ્તંભની નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થશે?
A
$\frac{3n}{4}$
B
$\frac{n}{2}$
C
$n$
D
$\frac{2n}{3}$
Solution
(D) $\ell_1$ લંબાઈ ધરાવતી ખુલ્લી ટ્યુબની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_1 = \frac{v}{2\ell_1} = n$ છે.
જ્યારે ટ્યુબને પાણીમાં ઊભી ડુબાડવામાં આવે છે જેથી તેની લંબાઈનો ચોથો ભાગ પાણીમાં રહે, ત્યારે હવાના સ્તંભની લંબાઈ $\ell_2 = \ell_1 - \frac{1}{4}\ell_1 = \frac{3}{4}\ell_1$ થાય છે.
હવે ટ્યુબ એક છેડે પાણીની સપાટી દ્વારા બંધ હોવાથી, તે બંધ ઓર્ગન પાઇપ તરીકે વર્તે છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_2 = \frac{v}{4\ell_2}$ છે.
$\ell_2 = \frac{3}{4}\ell_1$ કિંમત મૂકતા:
$n_2 = \frac{v}{4(\frac{3}{4}\ell_1)} = \frac{v}{3\ell_1}$.
$n_2$ ની સરખામણી $n_1$ સાથે કરતા:
$n_2 = \frac{2}{3} \times (\frac{v}{2\ell_1}) = \frac{2}{3}n$.
જ્યારે ટ્યુબને પાણીમાં ઊભી ડુબાડવામાં આવે છે જેથી તેની લંબાઈનો ચોથો ભાગ પાણીમાં રહે, ત્યારે હવાના સ્તંભની લંબાઈ $\ell_2 = \ell_1 - \frac{1}{4}\ell_1 = \frac{3}{4}\ell_1$ થાય છે.
હવે ટ્યુબ એક છેડે પાણીની સપાટી દ્વારા બંધ હોવાથી, તે બંધ ઓર્ગન પાઇપ તરીકે વર્તે છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_2 = \frac{v}{4\ell_2}$ છે.
$\ell_2 = \frac{3}{4}\ell_1$ કિંમત મૂકતા:
$n_2 = \frac{v}{4(\frac{3}{4}\ell_1)} = \frac{v}{3\ell_1}$.
$n_2$ ની સરખામણી $n_1$ સાથે કરતા:
$n_2 = \frac{2}{3} \times (\frac{v}{2\ell_1}) = \frac{2}{3}n$.
0 likesView Solution
210
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
સમાન લંબાઈની એક બંધ ઓર્ગન પાઇપ અને એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ જ્યારે તેમના મૂળભૂત મોડમાં એકસાથે કંપન કરે છે ત્યારે પ્રતિ સેકન્ડ $2$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે. હવે ખુલ્લી પાઇપની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે છે અને બંધ પાઇપની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે. તો પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતા બીટ્સની સંખ્યા કેટલી હશે?
A
$4$
B
$3$
C
$8$
D
$7$
Solution
(D) બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{c} = \frac{v}{4L}$ છે.
ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{o} = \frac{v}{2L}$ છે.
આપેલ છે કે તેઓ પ્રતિ સેકન્ડ $2$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે:
$n_{o} - n_{c} = 2$
$\frac{v}{2L} - \frac{v}{4L} = 2$
$\frac{v}{4L} = 2 \implies \frac{v}{L} = 8$.
જ્યારે ખુલ્લી પાઇપની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ:
$n_{o}' = \frac{v}{2(L/2)} = \frac{v}{L} = 8 \text{ Hz}$.
જ્યારે બંધ પાઇપની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ:
$n_{c}' = \frac{v}{4(2L)} = \frac{v}{8L} = \frac{1}{8} \times \left(\frac{v}{L}\right) = \frac{1}{8} \times 8 = 1 \text{ Hz}$.
નવી બીટ આવૃત્તિ $= n_{o}' - n_{c}' = 8 - 1 = 7 \text{ બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ}$.
ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{o} = \frac{v}{2L}$ છે.
આપેલ છે કે તેઓ પ્રતિ સેકન્ડ $2$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે:
$n_{o} - n_{c} = 2$
$\frac{v}{2L} - \frac{v}{4L} = 2$
$\frac{v}{4L} = 2 \implies \frac{v}{L} = 8$.
જ્યારે ખુલ્લી પાઇપની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ:
$n_{o}' = \frac{v}{2(L/2)} = \frac{v}{L} = 8 \text{ Hz}$.
જ્યારે બંધ પાઇપની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ:
$n_{c}' = \frac{v}{4(2L)} = \frac{v}{8L} = \frac{1}{8} \times \left(\frac{v}{L}\right) = \frac{1}{8} \times 8 = 1 \text{ Hz}$.
નવી બીટ આવૃત્તિ $= n_{o}' - n_{c}' = 8 - 1 = 7 \text{ બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ}$.
0 likesView Solution
211
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
સમાન તાપમાને હાઇડ્રોજન $\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)$ માં ધ્વનિનો વેગ અને હિલિયમ $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ માં ધ્વનિના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? (હાઇડ્રોજન અને હિલિયમનું આણ્વીય દળ અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે)
A
$\frac{\sqrt{42}}{5}$
B
$\frac{5}{\sqrt{42}}$
C
$\frac{\sqrt{21}}{5}$
D
$\frac{5}{\sqrt{21}}$
Solution
(A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $V = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,હાઇડ્રોજન $(V_H)$ અને હિલિયમ $(V_{He})$ માં ધ્વનિના વેગનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{V_H}{V_{He}} = \sqrt{\frac{\gamma_H}{\gamma_{He}} \cdot \frac{M_{He}}{M_H}}$
આપેલ કિંમતો $\gamma_H = \frac{7}{5}$,$\gamma_{He} = \frac{5}{3}$,$M_H = 2$,અને $M_{He} = 4$ મૂકતા:
$\frac{V_H}{V_{He}} = \sqrt{\left(\frac{7/5}{5/3}\right) \cdot \left(\frac{4}{2}\right)}$
$\frac{V_H}{V_{He}} = \sqrt{\left(\frac{7}{5} \cdot \frac{3}{5}\right) \cdot 2} = \sqrt{\frac{21}{25} \cdot 2} = \sqrt{\frac{42}{25}} = \frac{\sqrt{42}}{5}$.
બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,હાઇડ્રોજન $(V_H)$ અને હિલિયમ $(V_{He})$ માં ધ્વનિના વેગનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{V_H}{V_{He}} = \sqrt{\frac{\gamma_H}{\gamma_{He}} \cdot \frac{M_{He}}{M_H}}$
આપેલ કિંમતો $\gamma_H = \frac{7}{5}$,$\gamma_{He} = \frac{5}{3}$,$M_H = 2$,અને $M_{He} = 4$ મૂકતા:
$\frac{V_H}{V_{He}} = \sqrt{\left(\frac{7/5}{5/3}\right) \cdot \left(\frac{4}{2}\right)}$
$\frac{V_H}{V_{He}} = \sqrt{\left(\frac{7}{5} \cdot \frac{3}{5}\right) \cdot 2} = \sqrt{\frac{21}{25} \cdot 2} = \sqrt{\frac{42}{25}} = \frac{\sqrt{42}}{5}$.
0 likesView Solution
212
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
કોઈપણ વાયુમાં ધ્વનિની તરંગલંબાઈ શેના પર આધાર રાખે છે?
A
માત્ર ધ્વનિ તરંગોની તીવ્રતા
B
વાયુની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા
C
માત્ર ધ્વનિની તરંગલંબાઈ
D
ધ્વનિનો કંપવિસ્તાર અને આવૃત્તિ
Solution
(B) વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ નું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ છે,જ્યાં $B$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ (સ્થિતિસ્થાપકતા) છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
ધ્વનિની ઝડપ $v = f \lambda$ હોવાથી,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,તેથી $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{f} \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ મળે છે.
આમ,તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ ધ્વનિના ઉદગમની આવૃત્તિ અને માધ્યમના ભૌતિક ગુણધર્મો (ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા) પર આધાર રાખે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વાયુની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા એ માધ્યમના મૂળભૂત ગુણધર્મો છે જે ધ્વનિની ઝડપ નક્કી કરે છે,જે સીધી રીતે તરંગલંબાઈને અસર કરે છે.
ધ્વનિની ઝડપ $v = f \lambda$ હોવાથી,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,તેથી $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{f} \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ મળે છે.
આમ,તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ ધ્વનિના ઉદગમની આવૃત્તિ અને માધ્યમના ભૌતિક ગુણધર્મો (ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા) પર આધાર રાખે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વાયુની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા એ માધ્યમના મૂળભૂત ગુણધર્મો છે જે ધ્વનિની ઝડપ નક્કી કરે છે,જે સીધી રીતે તરંગલંબાઈને અસર કરે છે.
0 likesView Solution
213
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
જો અચળ તાપમાને દબાણ બમણું કરવામાં આવે,તો માધ્યમમાં ધ્વનિની ઝડપ પર શું અસર થાય છે?
A
સમાન રહે છે
B
અડધી થઈ જાય છે
C
બમણી થઈ જાય છે
D
$4$ ગણી થઈ જાય છે
Solution
(A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ માટેનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ અને આદર્શ વાયુ માટે $PV = nRT$ હોવાથી,$\rho = \frac{PM}{RT}$ થાય,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
આ કિંમત ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા: $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{PM/RT}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$.
આ અંતિમ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ધ્વનિની ઝડપ માત્ર તાપમાન $T$ અને વાયુના પ્રકાર (મોલર દળ $M$ અને એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma$) પર આધાર રાખે છે.
તેથી,અચળ તાપમાને,ધ્વનિની ઝડપ દબાણથી સ્વતંત્ર છે. જો દબાણ બમણું કરવામાં આવે,તો પણ ધ્વનિની ઝડપ સમાન જ રહે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ અને આદર્શ વાયુ માટે $PV = nRT$ હોવાથી,$\rho = \frac{PM}{RT}$ થાય,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
આ કિંમત ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા: $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{PM/RT}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$.
આ અંતિમ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ધ્વનિની ઝડપ માત્ર તાપમાન $T$ અને વાયુના પ્રકાર (મોલર દળ $M$ અને એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma$) પર આધાર રાખે છે.
તેથી,અચળ તાપમાને,ધ્વનિની ઝડપ દબાણથી સ્વતંત્ર છે. જો દબાણ બમણું કરવામાં આવે,તો પણ ધ્વનિની ઝડપ સમાન જ રહે છે.
0 likesView Solution
214
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
હવામાં ધ્વનિ તરંગોનો વેગ $V \ m/s$ છે. હવામાં એક ચોક્કસ ધ્વનિ તરંગ માટે,$x \ cm$ નો પથ તફાવત $n\pi$ ના કળા તફાવતને સમાન છે. આ તરંગની આવૃત્તિ કેટલી છે?
A
$\frac{Vn}{x}$
B
$\frac{V}{nx}$
C
$\frac{Vn}{2x}$
D
$\frac{2x}{V}$
Solution
(C) કળા તફાવત $\phi$ અને પથ તફાવત $\Delta x$ વચ્ચેનો સંબંધ $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં પથ તફાવત $\Delta x = x$ અને કળા તફાવત $\phi = n\pi$ આપેલ છે.
વળી,વેગ $V$,આવૃત્તિ $f$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $V = f\lambda$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{V}{f}$.
આ કિંમતોને કળા તફાવતના સૂત્રમાં મૂકતા:
$n\pi = \frac{2\pi}{(V/f)} \cdot x$.
આમ,$n\pi = \frac{2\pi f x}{V}$.
આવૃત્તિ $f$ માટે ઉકેલતા:
$f = \frac{nV}{2x}$.
અહીં પથ તફાવત $\Delta x = x$ અને કળા તફાવત $\phi = n\pi$ આપેલ છે.
વળી,વેગ $V$,આવૃત્તિ $f$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $V = f\lambda$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{V}{f}$.
આ કિંમતોને કળા તફાવતના સૂત્રમાં મૂકતા:
$n\pi = \frac{2\pi}{(V/f)} \cdot x$.
આમ,$n\pi = \frac{2\pi f x}{V}$.
આવૃત્તિ $f$ માટે ઉકેલતા:
$f = \frac{nV}{2x}$.
0 likesView Solution
215
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
બે તરંગોના સમીકરણો $y_1 = A \sin (\omega t + kx + 0.57) \ m$ અને $y_2 = A \cos (\omega t + kx) \ m$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. તેમની વચ્ચેનો કળા તફાવત (phase difference) કેટલો છે?
A
$0.57 \ \text{રેડિયન}$
B
$1.0 \ \text{રેડિયન}$
C
$1.57 \ \text{રેડિયન}$
D
$1.25 \ \text{રેડિયન}$
Solution
(B) પ્રથમ તરંગનું સમીકરણ $y_1 = A \sin (\omega t + kx + 0.57)$ છે.
બીજું તરંગ $y_2 = A \cos (\omega t + kx)$ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos \theta = \sin (\theta + \frac{\pi}{2})$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $y_2$ ને આ રીતે લખી શકીએ:
$y_2 = A \sin (\omega t + kx + \frac{\pi}{2})$.
પ્રથમ તરંગની કળા $\phi_1 = \omega t + kx + 0.57$ છે.
બીજા તરંગની કળા $\phi_2 = \omega t + kx + \frac{\pi}{2}$ છે.
કળા તફાવત $\Delta \phi = |\phi_2 - \phi_1| = |(\omega t + kx + \frac{\pi}{2}) - (\omega t + kx + 0.57)|$.
$\Delta \phi = \frac{\pi}{2} - 0.57$.
કારણ કે $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,તેથી:
$\Delta \phi = 1.57 - 0.57 = 1.0 \ \text{rad}$.
બીજું તરંગ $y_2 = A \cos (\omega t + kx)$ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos \theta = \sin (\theta + \frac{\pi}{2})$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $y_2$ ને આ રીતે લખી શકીએ:
$y_2 = A \sin (\omega t + kx + \frac{\pi}{2})$.
પ્રથમ તરંગની કળા $\phi_1 = \omega t + kx + 0.57$ છે.
બીજા તરંગની કળા $\phi_2 = \omega t + kx + \frac{\pi}{2}$ છે.
કળા તફાવત $\Delta \phi = |\phi_2 - \phi_1| = |(\omega t + kx + \frac{\pi}{2}) - (\omega t + kx + 0.57)|$.
$\Delta \phi = \frac{\pi}{2} - 0.57$.
કારણ કે $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,તેથી:
$\Delta \phi = 1.57 - 0.57 = 1.0 \ \text{rad}$.
0 likesView Solution
216
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
એક સોનોમીટરનો તાર આપેલ ટ્યુનિંગ ફોર્ક માટે બે બ્રિજ વચ્ચે $4$ એન્ટિનોડ્સ સાથે અનુનાદિત થાય છે, જ્યારે તાર પર $1 \,kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે। તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્કનો ઉપયોગ કરીને, જ્યારે $M$ દળ લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે તાર બે બ્રિજ વચ્ચે $2$ એન્ટિનોડ્સ ઉત્પન્ન કરીને અનુનાદિત થાય છે (બે બ્રિજ વચ્ચેનું અંતર પહેલા જેટલું જ છે)। $M$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,kg$ માં)?
A
$2.5$
B
$3.5$
C
$4$
D
$1$
Solution
(C) કંપન કરતા તારની આવૃત્તિ $f$ નું સૂત્ર $f = \frac{p}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે, જ્યાં $p$ એ લૂપ્સ (એન્ટિનોડ્સ) ની સંખ્યા છે, $L$ એ લંબાઈ છે, $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે।
આવૃત્તિ $f$, લંબાઈ $L$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ અચળ હોવાથી, આપણને $p \propto \sqrt{T}$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $T \propto p^2$.
તેથી, $T_1 p_1^2 = T_2 p_2^2$.
અહીં $T_1 = 1 \,kg$ (વજન સમાન), $p_1 = 4$, અને $p_2 = 2$ આપેલ છે।
કિંમતો મૂકતા: $1 \times (4)^2 = M \times (2)^2$.
$16 = 4M$.
$M = 4 \,kg$.
આવૃત્તિ $f$, લંબાઈ $L$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ અચળ હોવાથી, આપણને $p \propto \sqrt{T}$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $T \propto p^2$.
તેથી, $T_1 p_1^2 = T_2 p_2^2$.
અહીં $T_1 = 1 \,kg$ (વજન સમાન), $p_1 = 4$, અને $p_2 = 2$ આપેલ છે।
કિંમતો મૂકતા: $1 \times (4)^2 = M \times (2)^2$.
$16 = 4M$.
$M = 4 \,kg$.
0 likesView Solution
217
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
સમાન દ્રવ્યના બે તાર જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r$ અને $2r$ છે,તેમને એકબીજા સાથે છેડેથી વેલ્ડ કરવામાં આવે છે. આ સંયોજનને $T$ તણાવ હેઠળ સોનોમીટરના તાર તરીકે વાપરવામાં આવે છે. સાંધાને બે બ્રિજની બરાબર વચ્ચે રાખવામાં આવે છે. જો સાંધો નિસ્પંદ બિંદુ (node) હોય,તો તારમાં લૂપ્સની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A
$1:5$
B
$1:2$
C
$1:4$
D
$1:3$
Solution
(B) તારના બંને ભાગો માટે કંપન આવૃત્તિ $n$ સમાન હોવી જોઈએ.
ખેંચાયેલા તારની આવૃત્તિનું સૂત્ર $n = \frac{p}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $\mu = \pi r^2 \rho$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
પ્રથમ તાર માટે (ત્રિજ્યા $r$,લંબાઈ $L$): $n = \frac{p_1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}$.
બીજા તાર માટે (ત્રિજ્યા $2r$,લંબાઈ $L$): $n = \frac{p_2}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi (2r)^2 \rho}} = \frac{p_2}{2L} \sqrt{\frac{T}{4 \pi r^2 \rho}} = \frac{p_2}{4L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}$.
આવૃત્તિઓને સરખાવતા: $\frac{p_1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}} = \frac{p_2}{4L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}$.
સાદું રૂપ આપતા,$\frac{p_1}{2} = \frac{p_2}{4}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{p_1}{p_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
ખેંચાયેલા તારની આવૃત્તિનું સૂત્ર $n = \frac{p}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $\mu = \pi r^2 \rho$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
પ્રથમ તાર માટે (ત્રિજ્યા $r$,લંબાઈ $L$): $n = \frac{p_1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}$.
બીજા તાર માટે (ત્રિજ્યા $2r$,લંબાઈ $L$): $n = \frac{p_2}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi (2r)^2 \rho}} = \frac{p_2}{2L} \sqrt{\frac{T}{4 \pi r^2 \rho}} = \frac{p_2}{4L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}$.
આવૃત્તિઓને સરખાવતા: $\frac{p_1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}} = \frac{p_2}{4L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}}$.
સાદું રૂપ આપતા,$\frac{p_1}{2} = \frac{p_2}{4}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{p_1}{p_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
0 likesView Solution
218
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
જ્યારે $9 \,kg$ દળને સોનોમીટરના તાર સાથે લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે તે આપેલ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદિત થાય છે અને બે પુલ વચ્ચે પાંચ એન્ટિનોડ્સ (પ્રસ્પંદ બિંદુઓ) ધરાવતા સ્થિત તરંગો બનાવે છે। જ્યારે આ દળને $M$ દળ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, ત્યારે તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે તાર પુલની સમાન સ્થિતિ માટે ત્રણ એન્ટિનોડ્સ બનાવે છે। $M$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$5 \,kg$
B
$12.5 \,kg$
C
$\frac{1}{25} \,kg$
D
$25 \,kg$
Solution
(D) કંપન કરતા તારની આવૃત્તિ $f = \frac{p}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $p$ એ લૂપ્સની સંખ્યા (એન્ટિનોડ્સ) છે, $L$ એ લંબાઈ છે, $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે।
ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $f$ અને લંબાઈ $L$ અચળ હોવાથી, આપણને $p \propto \sqrt{T}$ અથવા $T \propto p^2$ મળે છે।
તેથી, $T_1 p_1^2 = T_2 p_2^2$.
અહીં $T_1 = 9 \,kg-wt$, $p_1 = 5$ અને $p_2 = 3$ આપેલ છે।
કિંમતો મૂકતા: $9 \times 5^2 = M \times 3^2$.
$9 \times 25 = M \times 9$.
$M = 25 \,kg$.
ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $f$ અને લંબાઈ $L$ અચળ હોવાથી, આપણને $p \propto \sqrt{T}$ અથવા $T \propto p^2$ મળે છે।
તેથી, $T_1 p_1^2 = T_2 p_2^2$.
અહીં $T_1 = 9 \,kg-wt$, $p_1 = 5$ અને $p_2 = 3$ આપેલ છે।
કિંમતો મૂકતા: $9 \times 5^2 = M \times 3^2$.
$9 \times 25 = M \times 9$.
$M = 25 \,kg$.
0 likesView Solution
219
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
$1 \ s$ માં એક દોરી પર $n$ તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે દોરીની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે અને તણાવ સમાન રાખવામાં આવે,ત્યારે સમાન હાર્મોનિક માટે $1 \ s$ માં ઉત્પન્ન થતા તરંગોની સંખ્યા કેટલી હશે?
A
$2n$
B
$\frac{n}{2}$
C
$\frac{n}{\sqrt{2}}$
D
$\sqrt{2}n$
Solution
(B) દોરીના કંપન માટેની આવૃત્તિનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{m}}$
જ્યાં $T$ એ તણાવ છે,$L$ એ લંબાઈ છે,અને $m$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
કારણ કે $m = \pi r^2 \rho$ (જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે),આવૃત્તિ $n$ થશે:
$n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}} = \frac{1}{2Lr} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે જ્યારે $T$,$L$,અને $\rho$ અચળ હોય ત્યારે $n \propto \frac{1}{r}$ થાય.
જો ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે $(r' = 2r)$,તો નવી આવૃત્તિ $n'$:
$\frac{n'}{n} = \frac{r}{r'} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$
તેથી,$n' = \frac{n}{2}$.
$f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{m}}$
જ્યાં $T$ એ તણાવ છે,$L$ એ લંબાઈ છે,અને $m$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
કારણ કે $m = \pi r^2 \rho$ (જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે),આવૃત્તિ $n$ થશે:
$n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}} = \frac{1}{2Lr} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે જ્યારે $T$,$L$,અને $\rho$ અચળ હોય ત્યારે $n \propto \frac{1}{r}$ થાય.
જો ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે $(r' = 2r)$,તો નવી આવૃત્તિ $n'$:
$\frac{n'}{n} = \frac{r}{r'} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$
તેથી,$n' = \frac{n}{2}$.
0 likesView Solution
220
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$25 \,cm$ લંબાઈનો સોનોમીટરનો તાર એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. જ્યારે તેની લંબાઈ $1 \,cm$ ઘટાડવામાં આવે છે, ત્યારે દર સેકન્ડે $6$ સ્પંદો સંભળાય છે. ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($\,Hz$ માં)?
A
$200$
B
$72$
C
$100$
D
$144$
Solution
(D) સોનોમીટરના તારની આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં તણાવ $T$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ અચળ હોવાથી, $n \propto \frac{1}{L}$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $nL = \text{અચળ}$.
ધારો કે ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $n$ છે.
શરૂઆતમાં, $n \times 25 = k$ (જ્યાં $k$ અચળ છે).
જ્યારે લંબાઈ $1 \,cm$ ઘટાડવામાં આવે છે, ત્યારે નવી લંબાઈ $24 \,cm$ થાય છે. આવૃત્તિ વધીને $(n + 6) \,Hz$ થાય છે.
તેથી, $(n + 6) \times 24 = k$.
$k$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$25n = 24(n + 6)$
$25n = 24n + 144$
$n = 144 \,Hz$.
ધારો કે ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $n$ છે.
શરૂઆતમાં, $n \times 25 = k$ (જ્યાં $k$ અચળ છે).
જ્યારે લંબાઈ $1 \,cm$ ઘટાડવામાં આવે છે, ત્યારે નવી લંબાઈ $24 \,cm$ થાય છે. આવૃત્તિ વધીને $(n + 6) \,Hz$ થાય છે.
તેથી, $(n + 6) \times 24 = k$.
$k$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$25n = 24(n + 6)$
$25n = 24n + 144$
$n = 144 \,Hz$.
0 likesView Solution
221
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
સોનોમીટરમાં વપરાતા ધાતુના તારની લંબાઈ અને વ્યાસ બંને બમણા કરવામાં આવે છે. મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ થી બદલાઈને કેટલી થશે?
A
$\frac{n}{4}$
B
$n$
C
$2n$
D
$\frac{n}{2}$
Solution
(A) ખેંચાયેલા તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$
જ્યાં $L$ એ લંબાઈ છે,$T$ એ તણાવ છે,અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
કારણ કે $\mu = \text{Area} \times \text{density} = (\pi r^2) \rho$,આપણે લખી શકીએ:
$n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}} = \frac{1}{2Lr} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$
આ સમીકરણ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $n \propto \frac{1}{Lr}$.
આપેલ છે કે લંબાઈ $L$ બમણી કરવામાં આવે છે $(L_2 = 2L_1)$ અને વ્યાસ $D$ બમણો કરવામાં આવે છે (જેનો અર્થ છે કે ત્રિજ્યા $r$ પણ બમણી થાય છે,$r_2 = 2r_1$):
$\frac{n_2}{n_1} = \frac{L_1 r_1}{L_2 r_2} = \frac{L_1 r_1}{(2L_1)(2r_1)} = \frac{1}{4}$
તેથી,$n_2 = \frac{n_1}{4} = \frac{n}{4}$.
$n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$
જ્યાં $L$ એ લંબાઈ છે,$T$ એ તણાવ છે,અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
કારણ કે $\mu = \text{Area} \times \text{density} = (\pi r^2) \rho$,આપણે લખી શકીએ:
$n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\pi r^2 \rho}} = \frac{1}{2Lr} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$
આ સમીકરણ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $n \propto \frac{1}{Lr}$.
આપેલ છે કે લંબાઈ $L$ બમણી કરવામાં આવે છે $(L_2 = 2L_1)$ અને વ્યાસ $D$ બમણો કરવામાં આવે છે (જેનો અર્થ છે કે ત્રિજ્યા $r$ પણ બમણી થાય છે,$r_2 = 2r_1$):
$\frac{n_2}{n_1} = \frac{L_1 r_1}{L_2 r_2} = \frac{L_1 r_1}{(2L_1)(2r_1)} = \frac{1}{4}$
તેથી,$n_2 = \frac{n_1}{4} = \frac{n}{4}$.
0 likesView Solution
222
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$25 \,g$ દળનો એક ગોળો ઉભી સ્પ્રિંગ પર મૂકવામાં આવે છે। $5 \,N$ બળનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગને $0.2 \,m$ જેટલી દબાવવામાં આવે છે। જ્યારે સ્પ્રિંગને મુક્ત કરવામાં આવે, ત્યારે દળ કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે? ($g = 10 \,m/s^2$ લો):
A
$6 \,cm$
B
$8 \,cm$
C
$10 \,cm$
D
$2 \,m$
Solution
(D) સ્પ્રિંગને દબાવવા માટે થયેલું કાર્ય સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $(U_s = \frac{1}{2} k x^2)$ તરીકે સંગ્રહિત થાય છે।
આપેલ છે કે બળ $F = kx = 5 \,N$ અને સંકોચન $x = 0.2 \,m$, તેથી સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $U_s = \frac{1}{2} Fx = \frac{1}{2} \times 5 \,N \times 0.2 \,m = 0.5 \,J$ થાય।
જ્યારે સ્પ્રિંગને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ ઊર્જા મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા $(U_g = mgh)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે।
ઊર્જાનું સંતુલન કરતા: $mgh = \frac{1}{2} Fx$.
કિંમતો મૂકતા: $m = 25 \,g = 0.025 \,kg$, $g = 10 \,m/s^2$, $F = 5 \,N$, અને $x = 0.2 \,m$.
$0.025 \,kg \times 10 \,m/s^2 \times h = 0.5 \,J$.
$0.25 \times h = 0.5$.
$h = \frac{0.5}{0.25} = 2 \,m$.
આપેલ છે કે બળ $F = kx = 5 \,N$ અને સંકોચન $x = 0.2 \,m$, તેથી સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $U_s = \frac{1}{2} Fx = \frac{1}{2} \times 5 \,N \times 0.2 \,m = 0.5 \,J$ થાય।
જ્યારે સ્પ્રિંગને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ ઊર્જા મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા $(U_g = mgh)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે।
ઊર્જાનું સંતુલન કરતા: $mgh = \frac{1}{2} Fx$.
કિંમતો મૂકતા: $m = 25 \,g = 0.025 \,kg$, $g = 10 \,m/s^2$, $F = 5 \,N$, અને $x = 0.2 \,m$.
$0.025 \,kg \times 10 \,m/s^2 \times h = 0.5 \,J$.
$0.25 \times h = 0.5$.
$h = \frac{0.5}{0.25} = 2 \,m$.
0 likesView Solution
223
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$m$ દળ ધરાવતી એક કાર $u$ વેગ સાથે સીધા રસ્તા પર ગતિ કરે છે, તે $t$ સમયમાં પોતાનો વેગ બમણો કરે છે. વેગ બમણો કરવા માટે કારના એન્જિન દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર કેટલો હશે?
A
$\frac{3 mu^2}{2 t}$
B
$\frac{mu^2}{2 t}$
C
$\frac{2 mu^2}{t}$
D
$\frac{3 mu^2}{t}$
Solution
(A) પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_1 = \frac{1}{2} mu^2$ છે।
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_2 = \frac{1}{2} m(2u)^2 = \frac{1}{2} m(4u^2) = 2mu^2$ છે।
થયેલું કાર્ય $W = \Delta K = K_2 - K_1 = 2mu^2 - \frac{1}{2} mu^2 = \frac{3}{2} mu^2$ છે।
પાવર $P = \frac{W}{t} = \frac{3mu^2}{2t}$ થાય।
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_2 = \frac{1}{2} m(2u)^2 = \frac{1}{2} m(4u^2) = 2mu^2$ છે।
થયેલું કાર્ય $W = \Delta K = K_2 - K_1 = 2mu^2 - \frac{1}{2} mu^2 = \frac{3}{2} mu^2$ છે।
પાવર $P = \frac{W}{t} = \frac{3mu^2}{2t}$ થાય।
0 likesView Solution
224
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક વક્રીભૂત પ્રકારના ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી (magnifying power) $m$ છે. જો આઈપીસ (eyepiece) ની કેન્દ્રલંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો મોટવણી કેટલી થશે?
A
$m$
B
$2m$
C
$\frac{m}{2}$
D
$\frac{m}{4}$
Solution
(C) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(m)$ નું સૂત્ર: $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
જો આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_e' = 2f_e$ થશે.
નવી મોટવણી $(m')$ આ મુજબ થશે: $m' = \frac{f_o}{f_e'} = \frac{f_o}{2f_e} = \frac{1}{2} \left( \frac{f_o}{f_e} \right) = \frac{m}{2}$.
તેથી,મોટવણી મૂળ કિંમત કરતા અડધી થઈ જશે.
જો આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_e' = 2f_e$ થશે.
નવી મોટવણી $(m')$ આ મુજબ થશે: $m' = \frac{f_o}{f_e'} = \frac{f_o}{2f_e} = \frac{1}{2} \left( \frac{f_o}{f_e} \right) = \frac{m}{2}$.
તેથી,મોટવણી મૂળ કિંમત કરતા અડધી થઈ જશે.
0 likesView Solution
225
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
પ્રકાશનું એક કિરણ પાતળા પ્રિઝમની એક સપાટી પર '$i$' ખૂણે આપાત થાય છે. આ કિરણ બીજી સપાટીમાંથી લંબરૂપે બહાર નીકળે છે. જો કાચના પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક '$n$' હોય અને પ્રિઝમનો ખૂણો '$A$' હોય,તો '$i$' નું મૂલ્ય કેટલું થશે?
A
$An$
B
$An^2$
C
$\frac{A}{n}$
D
$\frac{A}{n^2}$
Solution
(A) પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = r_1 + r_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિરણ બીજી સપાટીમાંથી લંબરૂપે બહાર નીકળતું હોવાથી,નિર્ગમન કોણ $e = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $r_2 = 0$.
તેથી,$A = r_1$.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $n = \frac{\sin i}{\sin r_1}$.
$r_1 = A$ મૂકતા,આપણને $n = \frac{\sin i}{\sin A}$ મળે છે.
પાતળા પ્રિઝમ માટે,ખૂણા $i$ અને $A$ ખૂબ નાના હોય છે,તેથી $\sin i \approx i$ અને $\sin A \approx A$.
આમ,$n = \frac{i}{A}$,જે પરથી $i = An$ મળે છે.
કિરણ બીજી સપાટીમાંથી લંબરૂપે બહાર નીકળતું હોવાથી,નિર્ગમન કોણ $e = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $r_2 = 0$.
તેથી,$A = r_1$.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $n = \frac{\sin i}{\sin r_1}$.
$r_1 = A$ મૂકતા,આપણને $n = \frac{\sin i}{\sin A}$ મળે છે.
પાતળા પ્રિઝમ માટે,ખૂણા $i$ અને $A$ ખૂબ નાના હોય છે,તેથી $\sin i \approx i$ અને $\sin A \approx A$.
આમ,$n = \frac{i}{A}$,જે પરથી $i = An$ મળે છે.
0 likesView Solution
226
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
પ્રકાશનું એક કિરણ $\sqrt{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા સમબાજુ કાચના પ્રિઝમની એક સપાટી પર આપાત થાય છે. તેમાંથી બહાર આવતું કિરણ બીજી સપાટીને સમાંતર (grazes) પસાર થાય છે. તો આપાતકોણનું મૂલ્ય શોધો.
A
$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 15^{\circ}\right)$
B
$\sin ^{-1}\left(\sqrt{2} \sin 30^{\circ}\right)$
C
$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 45^{\circ}\right)$
D
$\sin ^{-1}\left(\sqrt{2} \sin 15^{\circ}\right)$
Solution
(D) બહાર આવતું કિરણ બીજી સપાટીને સમાંતર પસાર થાય છે,તેથી નિર્ગમન કોણ $e = 90^{\circ}$ છે.
બીજી સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ વાપરતા: $\mu = \frac{\sin e}{\sin r_2} = \frac{\sin 90^{\circ}}{\sin r_2} = \frac{1}{\sin r_2}$.
અહીં $\mu = \sqrt{2}$ આપેલ છે,તેથી $\sin r_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $r_2 = 45^{\circ}$.
સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમ કોણ $A = 60^{\circ}$ હોય છે.
સંબંધ $A = r_1 + r_2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $r_1 = A - r_2 = 60^{\circ} - 45^{\circ} = 15^{\circ}$ મળે છે.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ વાપરતા: $\frac{\sin i}{\sin r_1} = \mu$.
તેથી,$\sin i = \mu \sin r_1 = \sqrt{2} \sin 15^{\circ}$.
આમ,$i = \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin 15^{\circ})$.
બીજી સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ વાપરતા: $\mu = \frac{\sin e}{\sin r_2} = \frac{\sin 90^{\circ}}{\sin r_2} = \frac{1}{\sin r_2}$.
અહીં $\mu = \sqrt{2}$ આપેલ છે,તેથી $\sin r_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $r_2 = 45^{\circ}$.
સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમ કોણ $A = 60^{\circ}$ હોય છે.
સંબંધ $A = r_1 + r_2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $r_1 = A - r_2 = 60^{\circ} - 45^{\circ} = 15^{\circ}$ મળે છે.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ વાપરતા: $\frac{\sin i}{\sin r_1} = \mu$.
તેથી,$\sin i = \mu \sin r_1 = \sqrt{2} \sin 15^{\circ}$.
આમ,$i = \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin 15^{\circ})$.
0 likesView Solution
227
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
પ્રકાશનું કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે. પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ છે. જો '$i$' અને '$r_1$' અનુક્રમે આપાતકોણ અને વક્રીભવનકોણ હોય અને '$C$' એ ક્રાંતિકોણ હોય,તો આપાતકોણ કેટલો હશે?
A
$\cot ^{-1}(\sin C)$
B
$\tan ^{-1}(\sin C)$
C
$\sin ^{-1}(\tan C)$
D
$\cos ^{-1}(\tan C)$
Solution
(B) પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ '$i$' એ પરાવર્તનકોણ '$r$' જેટલો હોય છે. તેથી,$i = r$.
આપેલ છે કે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ છે,તેથી પરાવર્તનકોણ અને વક્રીભવનકોણનો સરવાળો $90^{\circ}$ થાય છે.
$i + r_1 = 90^{\circ} \implies r_1 = 90^{\circ} - i$.
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ઘટ્ટ માધ્યમનો પાતળા માધ્યમની સાપેક્ષે વક્રીભવનાંક '$\mu$' એ $\mu = \frac{\sin r_1}{\sin i}$ દ્વારા મળે છે.
$r_1 = 90^{\circ} - i$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\mu = \frac{\sin(90^{\circ} - i)}{\sin i} = \frac{\cos i}{\sin i} = \cot i$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક અને ક્રાંતિકોણ '$C$' વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \frac{1}{\sin C}$ છે.
'$\mu$' માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\cot i = \frac{1}{\sin C}$.
તેથી,$\tan i = \sin C$.
આમ,$i = \tan^{-1}(\sin C)$.
આપેલ છે કે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ છે,તેથી પરાવર્તનકોણ અને વક્રીભવનકોણનો સરવાળો $90^{\circ}$ થાય છે.
$i + r_1 = 90^{\circ} \implies r_1 = 90^{\circ} - i$.
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ઘટ્ટ માધ્યમનો પાતળા માધ્યમની સાપેક્ષે વક્રીભવનાંક '$\mu$' એ $\mu = \frac{\sin r_1}{\sin i}$ દ્વારા મળે છે.
$r_1 = 90^{\circ} - i$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\mu = \frac{\sin(90^{\circ} - i)}{\sin i} = \frac{\cos i}{\sin i} = \cot i$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક અને ક્રાંતિકોણ '$C$' વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \frac{1}{\sin C}$ છે.
'$\mu$' માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\cot i = \frac{1}{\sin C}$.
તેથી,$\tan i = \sin C$.
આમ,$i = \tan^{-1}(\sin C)$.
0 likesView Solution
228
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$24 \ cm$ લંબાઈના કાચના સમઘનમાં એક નાનો હવાનો પરપોટો ફસાયેલો છે. જ્યારે તેને એક સપાટી પરથી સામાન્ય રીતે જોવામાં આવે છે,ત્યારે તે સપાટીથી $10 \ cm$ નીચે દેખાય છે. જ્યારે તેને વિરુદ્ધ સપાટી પરથી સામાન્ય રીતે જોવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું આભાસી અંતર $6 \ cm$ છે. કાચનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?
A
$1.5$
B
$1.4$
C
$1.45$
D
$1.55$
Solution
(A) ધારો કે પ્રથમ સપાટીથી હવાના પરપોટાની વાસ્તવિક ઊંડાઈ $x$ છે.
પ્રથમ સપાટીથી જોતા,આભાસી ઊંડાઈ $d_1 = \frac{x}{\mu} = 10 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$x = 10\mu$.
વિરુદ્ધ સપાટીથી જોતા,પરપોટાની વાસ્તવિક ઊંડાઈ $(24 - x)$ છે.
આભાસી ઊંડાઈ $d_2 = \frac{24 - x}{\mu} = 6 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$24 - x = 6\mu$.
બીજા સમીકરણમાં $x = 10\mu$ મૂકતા:
$24 - 10\mu = 6\mu$
$24 = 16\mu$
$\mu = \frac{24}{16} = 1.5$.
તેથી,કાચનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે.
પ્રથમ સપાટીથી જોતા,આભાસી ઊંડાઈ $d_1 = \frac{x}{\mu} = 10 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$x = 10\mu$.
વિરુદ્ધ સપાટીથી જોતા,પરપોટાની વાસ્તવિક ઊંડાઈ $(24 - x)$ છે.
આભાસી ઊંડાઈ $d_2 = \frac{24 - x}{\mu} = 6 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$24 - x = 6\mu$.
બીજા સમીકરણમાં $x = 10\mu$ મૂકતા:
$24 - 10\mu = 6\mu$
$24 = 16\mu$
$\mu = \frac{24}{16} = 1.5$.
તેથી,કાચનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે.
0 likesView Solution
229
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
માધ્યમ $A$ માંથી માધ્યમ $B$ માં જતા પ્રકાશ માટે ક્રાંતિકોણ $\theta$ છે. માધ્યમ $A$ માં પ્રકાશની ઝડપ $V_A$ છે. તો માધ્યમ $B$ માં પ્રકાશની ઝડપ કેટલી હશે?
A
$V_{A} \sin \theta$
B
$V_{A} \tan \theta$
C
$\frac{V_{A}}{\tan \theta}$
D
$\frac{V_{A}}{\sin \theta}$
Solution
(D) ક્રાંતિકોણ $\theta$ એ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જતા પ્રકાશ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે માધ્યમ $A$ એ ઘટ્ટ માધ્યમ છે અને માધ્યમ $B$ એ પાતળું માધ્યમ છે.
ક્રાંતિકોણ માટે સ્નેલના નિયમ મુજબ,માધ્યમ $B$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $A$ નો વક્રીભવનાંક નીચે મુજબ મળે છે:
${}_{B}\mu_{A} = \frac{1}{\sin \theta}$
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક એ બે માધ્યમોમાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર છે:
${}_{B}\mu_{A} = \frac{V_{B}}{V_{A}}$
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{V_{B}}{V_{A}} = \frac{1}{\sin \theta}$
તેથી,માધ્યમ $B$ માં પ્રકાશની ઝડપ:
$V_{B} = \frac{V_{A}}{\sin \theta}$
ક્રાંતિકોણ માટે સ્નેલના નિયમ મુજબ,માધ્યમ $B$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $A$ નો વક્રીભવનાંક નીચે મુજબ મળે છે:
${}_{B}\mu_{A} = \frac{1}{\sin \theta}$
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક એ બે માધ્યમોમાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર છે:
${}_{B}\mu_{A} = \frac{V_{B}}{V_{A}}$
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{V_{B}}{V_{A}} = \frac{1}{\sin \theta}$
તેથી,માધ્યમ $B$ માં પ્રકાશની ઝડપ:
$V_{B} = \frac{V_{A}}{\sin \theta}$
0 likesView Solution
230
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
માધ્યમ '$x$' થી માધ્યમ '$Y$' માં જતા પ્રકાશ માટે ક્રાંતિકોણ $\theta$ છે. માધ્યમ '$x$' માં પ્રકાશની ઝડપ '$V_{x}$' છે. તો માધ્યમ '$Y$' માં પ્રકાશની ઝડપ કેટલી હશે?
A
$V_{x} \sin \theta$
B
$V_{x} \tan \theta$
C
$\frac{V_{x}}{\tan \theta}$
D
$\frac{V_{x}}{\sin \theta}$
Solution
(D) માધ્યમ '$Y$' ની સાપેક્ષે માધ્યમ '$x$' નો વક્રીભવનાંક નીચે મુજબ મળે છે: $n_{xy} = \frac{1}{\sin \theta}$.
વળી,વક્રીભવનાંકની વ્યાખ્યા મુજબ: $n_{xy} = \frac{V_{Y}}{V_{x}}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{V_{Y}}{V_{x}} = \frac{1}{\sin \theta}$.
તેથી,માધ્યમ '$Y$' માં પ્રકાશની ઝડપ: $V_{Y} = \frac{V_{x}}{\sin \theta}$ થાય.
વળી,વક્રીભવનાંકની વ્યાખ્યા મુજબ: $n_{xy} = \frac{V_{Y}}{V_{x}}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{V_{Y}}{V_{x}} = \frac{1}{\sin \theta}$.
તેથી,માધ્યમ '$Y$' માં પ્રકાશની ઝડપ: $V_{Y} = \frac{V_{x}}{\sin \theta}$ થાય.
0 likesView Solution
231
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
પ્રકાશનું કિરણ હવા માંથી પાણીમાં, પાણી માંથી કાચમાં અને ફરીથી કાચ માંથી હવામાં ગતિ કરે છે. હવાની સાપેક્ષે પાણીનો વક્રીભવનાંક '$X$', પાણીની સાપેક્ષે કાચનો વક્રીભવનાંક '$Y$' અને કાચની સાપેક્ષે હવાનો વક્રીભવનાંક '$Z$' છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
A
$Y Z = X$
B
$X Y Z = 1$
C
$X Y = Z$
D
$X Z = Y$
Solution
(B) માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક એ માધ્યમ $1$ માં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમ $2$ માં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $v_a$, $v_w$, અને $v_g$ એ અનુક્રમે હવા, પાણી અને કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે:
$X = {}^a\mu_w = \frac{v_a}{v_w}$
$Y = {}^w\mu_g = \frac{v_w}{v_g}$
$Z = {}^g\mu_a = \frac{v_g}{v_a}$
આ ત્રણેય કિંમતોનો ગુણાકાર કરતા:
$X \times Y \times Z = \left(\frac{v_a}{v_w}\right) \times \left(\frac{v_w}{v_g}\right) \times \left(\frac{v_g}{v_a}\right) = 1$
તેથી, $X Y Z = 1$.
ધારો કે $v_a$, $v_w$, અને $v_g$ એ અનુક્રમે હવા, પાણી અને કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે:
$X = {}^a\mu_w = \frac{v_a}{v_w}$
$Y = {}^w\mu_g = \frac{v_w}{v_g}$
$Z = {}^g\mu_a = \frac{v_g}{v_a}$
આ ત્રણેય કિંમતોનો ગુણાકાર કરતા:
$X \times Y \times Z = \left(\frac{v_a}{v_w}\right) \times \left(\frac{v_w}{v_g}\right) \times \left(\frac{v_g}{v_a}\right) = 1$
તેથી, $X Y Z = 1$.
0 likesView Solution
232
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
એક એકવર્ણી પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબ અને પાણીના સ્તંભમાંથી પસાર થાય છે. $4 \ cm$ જાડાઈના કાચના સ્લેબમાં તરંગોની સંખ્યા $5 \ cm$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભમાં રહેલા તરંગોની સંખ્યા જેટલી જ છે. જો કાચનો વક્રીભવનાંક $\frac{5}{3}$ હોય,તો પાણીનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?
A
$1.33$
B
$1.3$
C
$1.25$
D
$1.1$
Solution
(A) ધારો કે તરંગોની સંખ્યા $N$ છે. માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{d}{N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ માધ્યમની જાડાઈ છે.
કાચના સ્લેબ માટે,$\lambda_g = \frac{4}{N}$.
પાણીના સ્તંભ માટે,$\lambda_w = \frac{5}{N}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ તેના વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda \propto \frac{1}{\mu}$.
તેથી,$\frac{\lambda_w}{\lambda_g} = \frac{\mu_g}{\mu_w}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5/N}{4/N} = \frac{5/3}{\mu_w}$.
$\frac{5}{4} = \frac{5}{3 \mu_w}$.
$3 \mu_w = 4$.
$\mu_w = \frac{4}{3} \approx 1.33$.
કાચના સ્લેબ માટે,$\lambda_g = \frac{4}{N}$.
પાણીના સ્તંભ માટે,$\lambda_w = \frac{5}{N}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ તેના વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda \propto \frac{1}{\mu}$.
તેથી,$\frac{\lambda_w}{\lambda_g} = \frac{\mu_g}{\mu_w}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5/N}{4/N} = \frac{5/3}{\mu_w}$.
$\frac{5}{4} = \frac{5}{3 \mu_w}$.
$3 \mu_w = 4$.
$\mu_w = \frac{4}{3} \approx 1.33$.
0 likesView Solution
233
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
શ્વેત પ્રકાશ $480 \,nm$ થી $672 \,nm$ સુધીની તરંગલંબાઈ ધરાવે છે. જ્યારે આ શ્વેત પ્રકાશને $1.6$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી પસાર કરવામાં આવે, ત્યારે તેની તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર કેટલો હશે?
A
$420 \,nm - 672 \,nm$
B
$300 \,nm - 480 \,nm$
C
$300 \,nm - 420 \,nm$
D
$300 \,nm - 672 \,nm$
Solution
(C) માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈનું સૂત્ર $\lambda_m = \frac{\lambda_a}{n}$ છે, જ્યાં $\lambda_a$ એ હવામાં (અથવા શૂન્યાવકાશમાં) તરંગલંબાઈ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે。
અહીં વક્રીભવનાંક $n = 1.6$ આપેલ છે。
નીચલી સીમા માટે: $\lambda_{m1} = \frac{480 \,nm}{1.6} = 300 \,nm$.
ઉપલી સીમા માટે: $\lambda_{m2} = \frac{672 \,nm}{1.6} = 420 \,nm$.
તેથી, કાચમાં તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર $300 \,nm - 420 \,nm$ થશે.
અહીં વક્રીભવનાંક $n = 1.6$ આપેલ છે。
નીચલી સીમા માટે: $\lambda_{m1} = \frac{480 \,nm}{1.6} = 300 \,nm$.
ઉપલી સીમા માટે: $\lambda_{m2} = \frac{672 \,nm}{1.6} = 420 \,nm$.
તેથી, કાચમાં તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર $300 \,nm - 420 \,nm$ થશે.
0 likesView Solution
234
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
નીચે આપેલા પરિપથમાં પ્રવાહ કેટલો હશે?
A
$10 \ A$
B
શૂન્ય
C
$0.025 \ A$
D
$10^{-2} \ A$
Solution
(D) ડાયોડ એવી રીતે જોડાયેલ છે કે p-બાજુ $+5 \ V$ પર અને n-બાજુ $+3 \ V$ પર છે.
p-બાજુનું સ્થિતિમાન n-બાજુના સ્થિતિમાન કરતા વધારે હોવાથી,ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
આદર્શ ડાયોડ ધારીએ તો,અવરોધક પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 5 \ V - 3 \ V = 2 \ V$ થાય.
અવરોધ $R = 200 \ \Omega$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{2 \ V}{200 \ \Omega} = 0.01 \ A = 10^{-2} \ A$ મળે.
p-બાજુનું સ્થિતિમાન n-બાજુના સ્થિતિમાન કરતા વધારે હોવાથી,ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
આદર્શ ડાયોડ ધારીએ તો,અવરોધક પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 5 \ V - 3 \ V = 2 \ V$ થાય.
અવરોધ $R = 200 \ \Omega$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{2 \ V}{200 \ \Omega} = 0.01 \ A = 10^{-2} \ A$ મળે.
0 likesView Solution
235
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
એક આદર્શ જંકશન ડાયોડમાં, $PQ$ માંથી વહેતો પ્રવાહ કેટલો છે? (અવરોધ $2 \text{ k}\Omega$ છે).
A
$2 \times 10^{-3} \text{ A}$
B
$2 \times 10^{-2} \text{ A}$
C
$4 \times 10^{-3} \text{ A}$
D
$10^{-3} \text{ A}$
Solution
(C) ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં જોડાયેલ છે કારણ કે $p$-બાજુ એ $n$-બાજુ $(-5 \text{ V})$ કરતા ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ $(+3 \text{ V})$ પર છે.
આદર્શ જંકશન ડાયોડ માટે ફોરવર્ડ બાયસમાં, ડાયોડનો અવરોધ શૂન્ય હોય છે.
અવરોધક પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V = V_P - V_Q = 3 \text{ V} - (-5 \text{ V}) = 8 \text{ V}$ છે.
અવરોધ $R = 2 \text{ k}\Omega = 2000 \text{ }\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{8 \text{ V}}{2000 \text{ }\Omega} = 4 \times 10^{-3} \text{ A}$ મળે છે.
આદર્શ જંકશન ડાયોડ માટે ફોરવર્ડ બાયસમાં, ડાયોડનો અવરોધ શૂન્ય હોય છે.
અવરોધક પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V = V_P - V_Q = 3 \text{ V} - (-5 \text{ V}) = 8 \text{ V}$ છે.
અવરોધ $R = 2 \text{ k}\Omega = 2000 \text{ }\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{8 \text{ V}}{2000 \text{ }\Omega} = 4 \times 10^{-3} \text{ A}$ મળે છે.
0 likesView Solution
236
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
$2.5 eV$ ના બેન્ડ ગેપ ધરાવતા સેમિકન્ડક્ટરથી $p-n$ જંકશન ફોટોડાયોડ બનાવવામાં આવે છે. તે કેટલી તરંગલંબાઇનો સિગ્નલ શોધી શકે છે? (આપેલ છે: પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.6 \times 10^{-34} Js$,પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 m/s$,પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} C$)
A
$6000 nm$
B
$6000 Å$
C
$5000 Å$
D
$4000 nm$
Solution
(C) ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સેમિકન્ડક્ટર સિગ્નલને શોધી શકે તે માટે,આપાત ફોટોનની ઉર્જા બેન્ડ ગેપ ઉર્જા $(E_g = 2.5 eV)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $\lambda$ ની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$\lambda = \frac{hc}{E_g} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2.5 \times 1.6 \times 10^{-19}} m$
$\lambda = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{4.0 \times 10^{-19}} m = 4.95 \times 10^{-7} m = 4950 Å$.
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\lambda(Å) = \frac{12400}{E(eV)} = \frac{12400}{2.5} = 4960 Å$.
ફોટોડાયોડ $E \ge 2.5 eV$ ઉર્જા ધરાવતા સિગ્નલોને શોધે છે,તેથી તરંગલંબાઇ $\lambda \le 4960 Å$ હોવી જોઈએ. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5000 Å$ એ સૌથી નજીકની થ્રેશોલ્ડ કિંમત છે.
સેમિકન્ડક્ટર સિગ્નલને શોધી શકે તે માટે,આપાત ફોટોનની ઉર્જા બેન્ડ ગેપ ઉર્જા $(E_g = 2.5 eV)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $\lambda$ ની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$\lambda = \frac{hc}{E_g} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2.5 \times 1.6 \times 10^{-19}} m$
$\lambda = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{4.0 \times 10^{-19}} m = 4.95 \times 10^{-7} m = 4950 Å$.
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\lambda(Å) = \frac{12400}{E(eV)} = \frac{12400}{2.5} = 4960 Å$.
ફોટોડાયોડ $E \ge 2.5 eV$ ઉર્જા ધરાવતા સિગ્નલોને શોધે છે,તેથી તરંગલંબાઇ $\lambda \le 4960 Å$ હોવી જોઈએ. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5000 Å$ એ સૌથી નજીકની થ્રેશોલ્ડ કિંમત છે.
0 likesView Solution
237
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
બે સમાન આદર્શ ડાયોડને એક એમીટર અને $1 \ V$ ના d.c. સ્ત્રોત સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. નીચેનામાંથી કયા પરિપથમાં એમીટર કોઈ પણ આવર્તન (deflection) દર્શાવશે નહીં?
A
$(a)$
B
$(b)$
C
$(c)$
D
$(d)$
Solution
(B) પરિપથ $(a)$ માં,બે ડાયોડ શ્રેણીમાં એવી રીતે જોડાયેલા છે કે તેઓ એકબીજાનો વિરોધ કરે છે. ખાસ કરીને,એક ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે જ્યારે બીજો રિવર્સ બાયસમાં છે. આદર્શ રિવર્સ બાયસ ડાયોડ ઓપન સર્કિટ (અનંત અવરોધ) તરીકે વર્તે છે,તેથી પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. પરિણામે,એમીટર કોઈ આવર્તન દર્શાવશે નહીં.
પરિપથ $(b)$ માં,બંને ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,જે પ્રવાહને વહેવા દે છે.
પરિપથ $(c)$ અને $(d)$ માં,ડાયોડ સમાંતર છે,અને ઓછામાં ઓછો એક માર્ગ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,જે પ્રવાહને વહેવા દે છે.
પરિપથ $(b)$ માં,બંને ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,જે પ્રવાહને વહેવા દે છે.
પરિપથ $(c)$ અને $(d)$ માં,ડાયોડ સમાંતર છે,અને ઓછામાં ઓછો એક માર્ગ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,જે પ્રવાહને વહેવા દે છે.
0 likesView Solution
238
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
નીચે આપેલા ડાયોડ સર્કિટ $X$ અને $Y$ માં વહેતા પ્રવાહના મૂલ્યો અનુક્રમે કેટલા છે? (ધારો કે ડાયોડ આદર્શ છે)
A
$1 \ A, 2 \ A$
B
$2 \ A, 1 \ A$
C
$4 \ A, 2 \ A$
D
$2 \ A, 4 \ A$
Solution
(C) સર્કિટ $X$ માં,બંને ડાયોડ $D_1$ અને $D_2$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,તેથી બંને પ્રવાહનું વહન કરશે.
$4 \ \Omega$ ના બે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = \frac{16}{8} = 2 \ \Omega$ થાય.
કુલ પ્રવાહ $I_X = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8 \ V}{2 \ \Omega} = 4 \ A$ મળે.
સર્કિટ $Y$ માં,ડાયોડ $D_1$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,પરંતુ ડાયોડ $D_2$ રિવર્સ બાયસમાં છે.
તેથી,માત્ર ડાયોડ $D_1$ જ પ્રવાહનું વહન કરશે.
સર્કિટમાં અસરકારક અવરોધ $4 \ \Omega$ છે.
કુલ પ્રવાહ $I_Y = \frac{V}{R} = \frac{8 \ V}{4 \ \Omega} = 2 \ A$ મળે.
આમ,પ્રવાહના મૂલ્યો અનુક્રમે $4 \ A$ અને $2 \ A$ છે.
$4 \ \Omega$ ના બે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = \frac{16}{8} = 2 \ \Omega$ થાય.
કુલ પ્રવાહ $I_X = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8 \ V}{2 \ \Omega} = 4 \ A$ મળે.
સર્કિટ $Y$ માં,ડાયોડ $D_1$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,પરંતુ ડાયોડ $D_2$ રિવર્સ બાયસમાં છે.
તેથી,માત્ર ડાયોડ $D_1$ જ પ્રવાહનું વહન કરશે.
સર્કિટમાં અસરકારક અવરોધ $4 \ \Omega$ છે.
કુલ પ્રવાહ $I_Y = \frac{V}{R} = \frac{8 \ V}{4 \ \Omega} = 2 \ A$ મળે.
આમ,પ્રવાહના મૂલ્યો અનુક્રમે $4 \ A$ અને $2 \ A$ છે.
0 likesView Solution
239
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
શુદ્ધ સિલિકોનમાં, એકમ કદ દીઠ ઇલેક્ટ્રોન અને હોલની સંખ્યા $1.6 \times 10^{16} \,m^{-3}$ છે. જો સિલિકોનમાં બોરોનનું ડોપિંગ એવી રીતે કરવામાં આવે કે જેથી હોલની ઘનતા વધીને $4 \times 10^{22} \,m^{-3}$ થાય, તો ડોપ્ડ સેમિકન્ડક્ટરમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા કેટલી હશે?
A
$6.4 \times 10^{-9} \,m^{-3}$
B
$6.4 \times 10^9 \,m^{-3}$
C
$6.4 \times 10^{-10} \,m^{-3}$
D
$6.4 \times 10^{10} \,m^{-3}$
Solution
(B) આપેલ છે કે, આંતરિક વાહક સાંદ્રતા $n_{i} = 1.6 \times 10^{16} \,m^{-3}$ છે.
ડોપ્ડ સેમિકન્ડક્ટરમાં હોલની ઘનતા $n_{h} = 4 \times 10^{22} \,m^{-3}$ છે.
સેમિકન્ડક્ટર માટે માસ એક્શનના નિયમ મુજબ, $n_{e} n_{h} = n_{i}^2$.
તેથી, ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $n_{e}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$n_{e} = \frac{n_{i}^2}{n_{h}} = \frac{(1.6 \times 10^{16})^2}{4 \times 10^{22}}$
$n_{e} = \frac{2.56 \times 10^{32}}{4 \times 10^{22}}$
$n_{e} = 0.64 \times 10^{10} \,m^{-3} = 6.4 \times 10^9 \,m^{-3}$.
ડોપ્ડ સેમિકન્ડક્ટરમાં હોલની ઘનતા $n_{h} = 4 \times 10^{22} \,m^{-3}$ છે.
સેમિકન્ડક્ટર માટે માસ એક્શનના નિયમ મુજબ, $n_{e} n_{h} = n_{i}^2$.
તેથી, ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $n_{e}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$n_{e} = \frac{n_{i}^2}{n_{h}} = \frac{(1.6 \times 10^{16})^2}{4 \times 10^{22}}$
$n_{e} = \frac{2.56 \times 10^{32}}{4 \times 10^{22}}$
$n_{e} = 0.64 \times 10^{10} \,m^{-3} = 6.4 \times 10^9 \,m^{-3}$.
0 likesView Solution
240
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
સાચું વિધાન પસંદ કરો. અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ
A
મોટા ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે
B
નાના ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે
C
લગભગ ખાલી હોય છે
D
એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે
Solution
(B) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એક નાના ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે,જે સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ના ક્રમનો હોય છે. આના કારણે ઓરડાના તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં થર્મલી ઉત્તેજિત થઈ શકે છે,તેથી જ અર્ધવાહકો વાહકો અને અવાહકોની તુલનામાં મધ્યમ વિદ્યુત વાહકતા દર્શાવે છે.
0 likesView Solution
241
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
સાચું વિધાન પસંદ કરો. વાહકોમાં,
A
વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
B
વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ મોટા ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે.
C
વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ નાના ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે.
D
વિદ્યુત વહન માટે ખૂબ જ ઓછી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ઉપલબ્ધ હોય છે.
Solution
(A) વાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે. આ ઓવરલેપને કારણે ઇલેક્ટ્રોન ઓછા તાપમાને પણ વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે,તેથી જ વાહકો ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતા દર્શાવે છે.
0 likesView Solution
242
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે,$\frac{1}{\alpha_{DC}} - \frac{1}{\beta_{DC}}$ ની કિંમત કેટલી થાય? [જ્યાં $\alpha_{DC}$ અને $\beta_{DC}$ એ પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર છે].
A
ત્રણ
B
બે
C
શૂન્ય
D
એક
Solution
(D) આપણે જાણીએ છીએ કે ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે,પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર $\alpha_{DC} = \frac{I_C}{I_E}$ અને $\beta_{DC} = \frac{I_C}{I_B}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{\alpha_{DC}} - \frac{1}{\beta_{DC}} = \frac{I_E}{I_C} - \frac{I_B}{I_C}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $I_E = I_C + I_B$,તેથી $I_E - I_B = I_C$ થાય.
તેથી,$\frac{I_E - I_B}{I_C} = \frac{I_C}{I_C} = 1$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{\alpha_{DC}} - \frac{1}{\beta_{DC}} = \frac{I_E}{I_C} - \frac{I_B}{I_C}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $I_E = I_C + I_B$,તેથી $I_E - I_B = I_C$ થાય.
તેથી,$\frac{I_E - I_B}{I_C} = \frac{I_C}{I_C} = 1$.
0 likesView Solution
243
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
એક $n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં,$10^{-8} \ s$ માં $200$ ઇલેક્ટ્રોન એમિટરમાં પ્રવેશે છે. જો $1 \%$ ઇલેક્ટ્રોન બેઝમાં ગુમાવાય છે,તો એમિટરમાં પ્રવેશતો પ્રવાહ અને પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર અનુક્રમે કેટલા હશે? $\left[e=1.6 \times 10^{-19} \ C\right]$
A
$2 \times 10^{-10} \ A$ અને $49$
B
$3.2 \times 10^{-9} \ A$ અને $99$
C
$1.6 \times 10^{-19} \ A$ અને $90$
D
$1.7 \times 10^{-11} \ A$ અને $70$
Solution
(B) એમિટરમાં પ્રવેશતો કુલ વિદ્યુતભાર $q = n \times e = 200 \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 3.2 \times 10^{-17} \ C$ છે.
એમિટર પ્રવાહ $I_e$ ની ગણતરી $I_e = \frac{q}{t} = \frac{3.2 \times 10^{-17} \ C}{10^{-8} \ s} = 3.2 \times 10^{-9} \ A$ મુજબ થાય છે.
આપેલ છે કે $1 \%$ ઇલેક્ટ્રોન બેઝમાં ગુમાવાય છે,તેથી બેઝ પ્રવાહ $I_b = 0.01 \times I_e$ થાય.
કલેક્ટર પ્રવાહ $I_c$ એ બાકી રહેલો પ્રવાહ છે,તેથી $I_c = I_e - I_b = 0.99 \times I_e$ થાય.
પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર $\beta$ ને $\beta = \frac{I_c}{I_b} = \frac{0.99 \times I_e}{0.01 \times I_e} = 99$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
એમિટર પ્રવાહ $I_e$ ની ગણતરી $I_e = \frac{q}{t} = \frac{3.2 \times 10^{-17} \ C}{10^{-8} \ s} = 3.2 \times 10^{-9} \ A$ મુજબ થાય છે.
આપેલ છે કે $1 \%$ ઇલેક્ટ્રોન બેઝમાં ગુમાવાય છે,તેથી બેઝ પ્રવાહ $I_b = 0.01 \times I_e$ થાય.
કલેક્ટર પ્રવાહ $I_c$ એ બાકી રહેલો પ્રવાહ છે,તેથી $I_c = I_e - I_b = 0.99 \times I_e$ થાય.
પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર $\beta$ ને $\beta = \frac{I_c}{I_b} = \frac{0.99 \times I_e}{0.01 \times I_e} = 99$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
0 likesView Solution
244
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
કોમન-એમીટર એમ્પ્લીફાયર માટે, વોલ્ટેજ ગેઈન $40$ છે. તેનો ઇનપુટ અને આઉટપુટ ઇમ્પિડન્સ અનુક્રમે $100 \ \Omega$ અને $400 \ \Omega$ છે. $CE$ એમ્પ્લીફાયરનો પાવર ગેઈન કેટલો થશે?
A
$450$
B
$400$
C
$300$
D
$500$
Solution
(B) એમ્પ્લીફાયરનો પાવર ગેઈન એ વોલ્ટેજ ગેઈન અને કરંટ ગેઈનના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
$\text{Power Gain} = \text{Voltage Gain} \times \text{Current Gain}$
આપેલ છે:
વોલ્ટેજ ગેઈન $(A_v)$ = $40$
ઇનપુટ ઇમ્પિડન્સ $(Z_i)$ = $100 \ \Omega$
આઉટપુટ ઇમ્પિડન્સ $(Z_o)$ = $400 \ \Omega$
સૌ પ્રથમ, આપણે કરંટ ગેઈન $(\beta)$ ની ગણતરી કરીએ:
$\text{Current Gain} = \frac{\text{Output Current}}{\text{Input Current}} = \frac{V_o / Z_o}{V_i / Z_i} = \left( \frac{V_o}{V_i} \right) \times \left( \frac{Z_i}{Z_o} \right)$
$\text{Current Gain} = A_v \times \left( \frac{Z_i}{Z_o} \right) = 40 \times \left( \frac{100}{400} \right) = 40 \times 0.25 = 10$
હવે, પાવર ગેઈનની ગણતરી કરીએ:
$\text{Power Gain} = 40 \times 10 = 400$
$\text{Power Gain} = \text{Voltage Gain} \times \text{Current Gain}$
આપેલ છે:
વોલ્ટેજ ગેઈન $(A_v)$ = $40$
ઇનપુટ ઇમ્પિડન્સ $(Z_i)$ = $100 \ \Omega$
આઉટપુટ ઇમ્પિડન્સ $(Z_o)$ = $400 \ \Omega$
સૌ પ્રથમ, આપણે કરંટ ગેઈન $(\beta)$ ની ગણતરી કરીએ:
$\text{Current Gain} = \frac{\text{Output Current}}{\text{Input Current}} = \frac{V_o / Z_o}{V_i / Z_i} = \left( \frac{V_o}{V_i} \right) \times \left( \frac{Z_i}{Z_o} \right)$
$\text{Current Gain} = A_v \times \left( \frac{Z_i}{Z_o} \right) = 40 \times \left( \frac{100}{400} \right) = 40 \times 0.25 = 10$
હવે, પાવર ગેઈનની ગણતરી કરીએ:
$\text{Power Gain} = 40 \times 10 = 400$
0 likesView Solution
245
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
કોમન એમિટર એમ્પ્લીફાયરમાં,બેઝ પ્રવાહમાં $0.2 \text{ mA}$ નો ફેરફાર કલેક્ટર પ્રવાહમાં $5 \text{ mA}$ નો ફેરફાર કરે છે. જો ઇનપુટ અવરોધ $2 \text{ k}\Omega$ હોય અને વોલ્ટેજ ગેઇન $75$ હોય,તો સર્કિટમાં વપરાયેલ લોડ અવરોધ કેટલો હશે?
A
$8 \text{ k}\Omega$
B
$4 \text{ k}\Omega$
C
$12 \text{ k}\Omega$
D
$6 \text{ k}\Omega$
Solution
(D) કરંટ ગેઇન $\beta$ એ કલેક્ટર પ્રવાહમાં થતા ફેરફાર અને બેઝ પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો ગુણોત્તર છે:
$\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_b} = \frac{5 \text{ mA}}{0.2 \text{ mA}} = 25$
કોમન એમિટર એમ્પ્લીફાયર માટે વોલ્ટેજ ગેઇન $A_v$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_i}$
અહીં $A_v = 75$,$R_i = 2 \text{ k}\Omega$,અને $\beta = 25$ આપેલ છે,તેથી લોડ અવરોધ $R_L$ શોધવા માટે:
$75 = 25 \times \frac{R_L}{2 \text{ k}\Omega}$
$R_L$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$R_L = \frac{75 \times 2 \text{ k}\Omega}{25}$
$R_L = 3 \times 2 \text{ k}\Omega = 6 \text{ k}\Omega$
આમ,લોડ અવરોધ $6 \text{ k}\Omega$ છે.
$\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_b} = \frac{5 \text{ mA}}{0.2 \text{ mA}} = 25$
કોમન એમિટર એમ્પ્લીફાયર માટે વોલ્ટેજ ગેઇન $A_v$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_i}$
અહીં $A_v = 75$,$R_i = 2 \text{ k}\Omega$,અને $\beta = 25$ આપેલ છે,તેથી લોડ અવરોધ $R_L$ શોધવા માટે:
$75 = 25 \times \frac{R_L}{2 \text{ k}\Omega}$
$R_L$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$R_L = \frac{75 \times 2 \text{ k}\Omega}{25}$
$R_L = 3 \times 2 \text{ k}\Omega = 6 \text{ k}\Omega$
આમ,લોડ અવરોધ $6 \text{ k}\Omega$ છે.
0 likesView Solution
246
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
$CE$ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં, એમિટર પ્રવાહમાં $8.0 \,mA$ નો ફેરફાર કલેક્ટર પ્રવાહમાં $7.8 \,mA$ નો ફેરફાર ઉત્પન્ન કરે છે. કલેક્ટર પ્રવાહમાં સમાન ફેરફાર ઉત્પન્ન કરવા માટે બેઝ પ્રવાહમાં કેટલો ફેરફાર જરૂરી છે ($\mu A$ માં)?
A
$200$
B
$50$
C
$100$
D
$150$
Solution
(A) એમિટર પ્રવાહ, કલેક્ટર પ્રવાહ અને બેઝ પ્રવાહ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta I_{E} = \Delta I_{C} + \Delta I_{B}$.
આપેલ કિંમતો $\Delta I_{E} = 8.0 \,mA$ અને $\Delta I_{C} = 7.8 \,mA$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $8.0 \,mA = 7.8 \,mA + \Delta I_{B}$.
તેથી, $\Delta I_{B} = 8.0 \,mA - 7.8 \,mA = 0.2 \,mA$.
માઇક્રોએમ્પિયરમાં રૂપાંતર કરતા: $0.2 \,mA = 0.2 \times 1000 \mu A = 200 \mu A$.
આપેલ કિંમતો $\Delta I_{E} = 8.0 \,mA$ અને $\Delta I_{C} = 7.8 \,mA$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $8.0 \,mA = 7.8 \,mA + \Delta I_{B}$.
તેથી, $\Delta I_{B} = 8.0 \,mA - 7.8 \,mA = 0.2 \,mA$.
માઇક્રોએમ્પિયરમાં રૂપાંતર કરતા: $0.2 \,mA = 0.2 \times 1000 \mu A = 200 \mu A$.
0 likesView Solution
247
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે,પ્રવાહ ગુણોત્તર $\alpha_{dc} = \frac{69}{70}$ હોય,તો પ્રવાહ ગેઇન $\beta_{dc}$ કેટલો થાય?
A
$67$
B
$69$
C
$71$
D
$66$
Solution
(B) પ્રવાહ ગેઇન $\beta_{dc}$ અને પ્રવાહ ગુણોત્તર $\alpha_{dc}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\beta_{dc} = \frac{\alpha_{dc}}{1 - \alpha_{dc}}$.
અહીં $\alpha_{dc} = \frac{69}{70}$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $\beta_{dc} = \frac{69/70}{1 - 69/70} = \frac{69/70}{1/70} = 69$.
તેથી,પ્રવાહ ગેઇન $\beta_{dc}$ નું મૂલ્ય $69$ છે.
અહીં $\alpha_{dc} = \frac{69}{70}$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $\beta_{dc} = \frac{69/70}{1 - 69/70} = \frac{69/70}{1/70} = 69$.
તેથી,પ્રવાહ ગેઇન $\beta_{dc}$ નું મૂલ્ય $69$ છે.
0 likesView Solution
248
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$OR$ ગેટનું આઉટપુટ $1$ હોય છે.
A
માત્ર જ્યારે બંને ઇનપુટ $1$ હોય.
B
માત્ર જ્યારે બંને ઇનપુટ $0$ હોય.
C
માત્ર જ્યારે કોઈ પણ એક ઇનપુટ $0$ હોય.
D
જો કોઈ પણ એક અથવા બંને ઇનપુટ $1$ હોય.
Solution
(D) $OR$ ગેટ તાર્કિક સરવાળાની પ્રક્રિયા કરે છે. $A$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતા $OR$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ $Y = A + B$ છે.
$OR$ ગેટના ટ્રુથ ટેબલ મુજબ:
- જો $A = 0$ અને $B = 0$ હોય,તો $Y = 0$ મળે.
- જો $A = 0$ અને $B = 1$ હોય,તો $Y = 1$ મળે.
- જો $A = 1$ અને $B = 0$ હોય,તો $Y = 1$ મળે.
- જો $A = 1$ અને $B = 1$ હોય,તો $Y = 1$ મળે.
આમ,જો ઇનપુટ $A$ અથવા ઇનપુટ $B$ (અથવા બંને) માંથી કોઈ પણ $1$ હોય,તો આઉટપુટ $1$ મળે છે.
$OR$ ગેટના ટ્રુથ ટેબલ મુજબ:
- જો $A = 0$ અને $B = 0$ હોય,તો $Y = 0$ મળે.
- જો $A = 0$ અને $B = 1$ હોય,તો $Y = 1$ મળે.
- જો $A = 1$ અને $B = 0$ હોય,તો $Y = 1$ મળે.
- જો $A = 1$ અને $B = 1$ હોય,તો $Y = 1$ મળે.
આમ,જો ઇનપુટ $A$ અથવા ઇનપુટ $B$ (અથવા બંને) માંથી કોઈ પણ $1$ હોય,તો આઉટપુટ $1$ મળે છે.
0 likesView Solution
249
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
ઇનપુટ $(0,1)$ અને $(1,0)$ માટે '$0$' આઉટપુટ આપતા બે અલગ-અલગ લોજિક ગેટ કયા છે?
A
'$AND$','$NAND$'
B
'$NAND$','$NOR$'
C
'$OR$','$AND$'
D
'$NOR$','$AND$'
Solution
(D) $AND$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $1$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $1$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $0$ મળે છે.
$OR$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $0$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $0$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $1$ મળે છે.
$NAND$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $0$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $1$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $1$ મળે છે.
$NOR$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $1$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $0$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $0$ મળે છે.
આમ,$AND$ અને $NOR$ બંને ગેટ આપેલ ઇનપુટ સંયોજનો $(0,1)$ અને $(1,0)$ માટે $0$ આઉટપુટ આપે છે.
$OR$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $0$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $0$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $1$ મળે છે.
$NAND$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $0$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $1$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $1$ મળે છે.
$NOR$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $1$ ત્યારે જ મળે છે જો બંને ઇનપુટ $0$ હોય. તેથી,$(0,1)$ અને $(1,0)$ ઇનપુટ માટે આઉટપુટ $0$ મળે છે.
આમ,$AND$ અને $NOR$ બંને ગેટ આપેલ ઇનપુટ સંયોજનો $(0,1)$ અને $(1,0)$ માટે $0$ આઉટપુટ આપે છે.
0 likesView Solution
250
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
આકૃતિમાં $NAND$ ગેટનું સંયોજન દર્શાવેલ છે. તે કયા ગેટને સમતુલ્ય છે?
A
$NOR$ ગેટ
B
$AND$ ગેટ
C
$OR$ ગેટ
D
$X$-$OR$ ગેટ
Solution
(C) બે $NAND$ ગેટ જેના ઇનપુટ એકસાથે જોડાયેલા છે તે $NOT$ ગેટ તરીકે વર્તે છે. ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. પ્રથમ બે $NAND$ ગેટના આઉટપુટ $y_1 = \overline{A}$ અને $y_2 = \overline{B}$ છે. આ આઉટપુટ ત્રીજા $NAND$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે. અંતિમ આઉટપુટ $y = \overline{y_1 \cdot y_2} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}$ છે. ડી મોર્ગનના પ્રમેય મુજબ, $y = \overline{\overline{A}} + \overline{\overline{B}} = A + B$. આ $OR$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે. સત્યતા કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:
| $A$ | $B$ | $y_1$ | $y_2$ | $y$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
આમ, આ સંયોજન $OR$ ગેટને સમતુલ્ય છે.
| $A$ | $B$ | $y_1$ | $y_2$ | $y$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
આમ, આ સંયોજન $OR$ ગેટને સમતુલ્ય છે.
0 likesView Solution
251
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક લોજિક ગેટ જે ફક્ત ત્યારે જ '$HIGH$' આઉટપુટ આપે છે જ્યારે તેના બે ઇનપુટ ટર્મિનલ્સ એકબીજાની સાપેક્ષમાં અલગ લોજિક લેવલ પર હોય,તે કયો છે?
A
$NOR$ ગેટ
B
$OR$ ગેટ
C
$AND$ ગેટ
D
$X$-$OR$ ગેટ
Solution
(D) $X-OR$ (એક્સક્લુઝિવ-$OR$) ગેટ એ એક ડિજિટલ લોજિક ગેટ છે જે એક્સક્લુઝિવ ડિસજંક્શનનો અમલ કરે છે.
તેનું આઉટપુટ '$HIGH$' $(1)$ ત્યારે જ મળે છે જ્યારે બંને ઇનપુટ અલગ હોય (એટલે કે,એક ઇનપુટ $0$ અને બીજું $1$ હોય).
જો બંને ઇનપુટ સમાન હોય ($0,0$ અથવા $1,1$),તો આઉટપુટ '$LOW$' $(0)$ મળે છે.
તેથી,$X-OR$ ગેટ એ શરતને સંતોષે છે કે જ્યારે તેના બે ઇનપુટ ટર્મિનલ્સ અલગ લોજિક લેવલ પર હોય ત્યારે જ તે '$HIGH$' આઉટપુટ આપે છે.
તેનું આઉટપુટ '$HIGH$' $(1)$ ત્યારે જ મળે છે જ્યારે બંને ઇનપુટ અલગ હોય (એટલે કે,એક ઇનપુટ $0$ અને બીજું $1$ હોય).
જો બંને ઇનપુટ સમાન હોય ($0,0$ અથવા $1,1$),તો આઉટપુટ '$LOW$' $(0)$ મળે છે.
તેથી,$X-OR$ ગેટ એ શરતને સંતોષે છે કે જ્યારે તેના બે ઇનપુટ ટર્મિનલ્સ અલગ લોજિક લેવલ પર હોય ત્યારે જ તે '$HIGH$' આઉટપુટ આપે છે.
0 likesView Solution
252
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
આપેલ ઇનપુટ્સ માટે નીચેનામાંથી કયો લોજિક ગેટ ' $1$ ' આઉટપુટ આપશે?
A
$II$ અને $III$
B
$I$ અને $IV$
C
$I$ અને $III$
D
$II$ અને $IV$
Solution
(A) ચાલો દરેક ગેટનું તેના ટ્રુથ ટેબલના આધારે વિશ્લેષણ કરીએ:
$(I)$ આ ગેટ $1, 1$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $NAND$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = \overline{A \cdot B} = \overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$ મળે છે.
$(II)$ આ ગેટ $0, 0$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $NOR$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = \overline{A + B} = \overline{0 + 0} = \overline{0} = 1$ મળે છે.
$(III)$ આ ગેટ $0, 1$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $NAND$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = \overline{A \cdot B} = \overline{0 \cdot 1} = \overline{0} = 1$ મળે છે.
$(IV)$ આ ગેટ $1, 0$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $EX$-$NOR$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = A \odot B = 1 \odot 0 = 0$ મળે છે.
આમ,ગેટ $II$ અને $III$ ' $1$ ' આઉટપુટ આપે છે.
$(I)$ આ ગેટ $1, 1$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $NAND$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = \overline{A \cdot B} = \overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$ મળે છે.
$(II)$ આ ગેટ $0, 0$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $NOR$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = \overline{A + B} = \overline{0 + 0} = \overline{0} = 1$ મળે છે.
$(III)$ આ ગેટ $0, 1$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $NAND$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = \overline{A \cdot B} = \overline{0 \cdot 1} = \overline{0} = 1$ મળે છે.
$(IV)$ આ ગેટ $1, 0$ ઇનપુટ્સ ધરાવતો $EX$-$NOR$ ગેટ છે. આઉટપુટ $Y = A \odot B = 1 \odot 0 = 0$ મળે છે.
આમ,ગેટ $II$ અને $III$ ' $1$ ' આઉટપુટ આપે છે.
0 likesView Solution
253
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
નીચે આપેલા લોજિક સર્કિટનું આઉટપુટ ' $1$ ' મળે તે માટે, ઇનપુટ $A$ અને $B$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હોવા જોઈએ?
A
$0$ અને $1$
B
$0$ અને $0$
C
$1$ અને $1$
D
$1$ અને $0$
Solution
(B) આપેલ સર્કિટમાં એક $OR$ ગેટ અને તેની પાછળ એક $NOT$ ગેટ જોડાયેલ છે, જે સાથે મળીને $NOR$ ગેટ બનાવે છે.
ધારો કે $OR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y'$ છે. $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y = \overline{A + B}$ છે.
અંતિમ આઉટપુટ $Y$ ' $1$ ' મળે તે માટે, $NOT$ ગેટનું ઇનપુટ ' $0$ ' હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે $OR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y' = A + B$ ' $0$ ' હોવું જોઈએ.
$OR$ ગેટ ત્યારે જ ' $0$ ' આઉટપુટ આપે છે જ્યારે તેના બંને ઇનપુટ ' $0$ ' હોય.
તેથી, $A = 0$ અને $B = 0$ હોવા જોઈએ.
ધારો કે $OR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y'$ છે. $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y = \overline{A + B}$ છે.
અંતિમ આઉટપુટ $Y$ ' $1$ ' મળે તે માટે, $NOT$ ગેટનું ઇનપુટ ' $0$ ' હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે $OR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y' = A + B$ ' $0$ ' હોવું જોઈએ.
$OR$ ગેટ ત્યારે જ ' $0$ ' આઉટપુટ આપે છે જ્યારે તેના બંને ઇનપુટ ' $0$ ' હોય.
તેથી, $A = 0$ અને $B = 0$ હોવા જોઈએ.
0 likesView Solution
254
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
આકૃતિમાં આપેલ સર્કિટ માટે બુલિયન સમીકરણ શું છે?
A
$Y=A+\bar{B}$
B
$Y=\overline{A+B}$
C
$Y=\bar{A}+B$
D
$Y=\bar{A}+\bar{B}$
Solution
(C) આપેલ સર્કિટમાં,આપણી પાસે $NOT$ ગેટ અને $OR$ ગેટનું સંયોજન છે.
$NOT$ ગેટ માટે,ઇનપુટ $A$ છે,તેથી આઉટપુટ $X = \bar{A}$ મળે છે.
આ આઉટપુટ $X$ એ $OR$ ગેટના એક ઇનપુટ તરીકે કાર્ય કરે છે,જ્યારે $B$ એ બીજું ઇનપુટ છે.
$OR$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $Y$ એ તેના ઇનપુટ્સનો સરવાળો છે:
$Y = X + B$
$NOT$ ગેટમાંથી $X$ ની કિંમત મૂકતા:
$Y = \bar{A} + B$
આમ,આપેલ સર્કિટ માટે બુલિયન સમીકરણ $Y = \bar{A} + B$ છે.
$NOT$ ગેટ માટે,ઇનપુટ $A$ છે,તેથી આઉટપુટ $X = \bar{A}$ મળે છે.
આ આઉટપુટ $X$ એ $OR$ ગેટના એક ઇનપુટ તરીકે કાર્ય કરે છે,જ્યારે $B$ એ બીજું ઇનપુટ છે.
$OR$ ગેટ માટે,આઉટપુટ $Y$ એ તેના ઇનપુટ્સનો સરવાળો છે:
$Y = X + B$
$NOT$ ગેટમાંથી $X$ ની કિંમત મૂકતા:
$Y = \bar{A} + B$
આમ,આપેલ સર્કિટ માટે બુલિયન સમીકરણ $Y = \bar{A} + B$ છે.
0 likesView Solution
255
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
બે-ઇનપુટ $AND$ ગેટ માટે,સત્યતા કોષ્ટકમાં ચાર એન્ટ્રીઓ દર્શાવેલ છે. તેમાંથી સાચી એન્ટ્રીઓ ઓળખો ($A, B =$ ઇનપુટ,$Y =$ આઉટપુટ).
| એન્ટ્રી | $A$ | $B$ | $Y$ |
|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $2$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $3$ | $1$ | $1$ | $1$ |
| $4$ | $0$ | $0$ | $1$ |
A
માત્ર $1$ અને $2$
B
માત્ર $1, 2$ અને $3$
C
માત્ર $1, 3$ અને $4$
D
માત્ર $2, 3$ અને $4$
Solution
(B) $AND$ ગેટ માટે લોજિક ઓપરેશન બુલિયન સમીકરણ $Y = A \cdot B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે આઉટપુટ $Y$ ત્યારે જ $1$ હોય છે જો બંને ઇનપુટ $A$ અને $B$ $1$ હોય. અન્યથા,આઉટપુટ $Y$ $0$ હોય છે.
ચાલો આપેલી એન્ટ્રીઓનું મૂલ્યાંકન કરીએ:
એન્ટ્રી $1$: $A=0, B=1$. $Y = 0 \cdot 1 = 0$. આ સાચું છે.
એન્ટ્રી $2$: $A=1, B=0$. $Y = 1 \cdot 0 = 0$. આ સાચું છે.
એન્ટ્રી $3$: $A=1, B=1$. $Y = 1 \cdot 1 = 1$. આ સાચું છે.
એન્ટ્રી $4$: $A=0, B=0$. $Y = 0 \cdot 0 = 0$. કોષ્ટકમાં $Y=1$ દર્શાવેલ છે,જે ખોટું છે.
તેથી,એન્ટ્રી $1, 2$ અને $3$ સાચી છે.
આનો અર્થ એ છે કે આઉટપુટ $Y$ ત્યારે જ $1$ હોય છે જો બંને ઇનપુટ $A$ અને $B$ $1$ હોય. અન્યથા,આઉટપુટ $Y$ $0$ હોય છે.
ચાલો આપેલી એન્ટ્રીઓનું મૂલ્યાંકન કરીએ:
એન્ટ્રી $1$: $A=0, B=1$. $Y = 0 \cdot 1 = 0$. આ સાચું છે.
એન્ટ્રી $2$: $A=1, B=0$. $Y = 1 \cdot 0 = 0$. આ સાચું છે.
એન્ટ્રી $3$: $A=1, B=1$. $Y = 1 \cdot 1 = 1$. આ સાચું છે.
એન્ટ્રી $4$: $A=0, B=0$. $Y = 0 \cdot 0 = 0$. કોષ્ટકમાં $Y=1$ દર્શાવેલ છે,જે ખોટું છે.
તેથી,એન્ટ્રી $1, 2$ અને $3$ સાચી છે.
0 likesView Solution
256
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
રેક્ટિફાયરનો ઉપયોગ શેના માટે થાય છે?
A
$a.c.$ ને $d.c.$ માં રૂપાંતરિત કરવા
B
નબળા સિગ્નલને એમ્પ્લીફાય કરવા
C
તૂટક વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન કરવા
D
$d.c.$ ને $a.c.$ માં રૂપાંતરિત કરવા
Solution
(A) રેક્ટિફાયર એ એક વિદ્યુત ઉપકરણ છે જે અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(a.c.)$,જે સમયાંતરે દિશા બદલે છે,તેને ડાયરેક્ટ કરંટ $(d.c.)$ માં રૂપાંતરિત કરે છે,જે ફક્ત એક જ દિશામાં વહે છે. આ પ્રક્રિયાને રેક્ટિફિકેશન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ રૂપાંતરણ પ્રાપ્ત કરવા માટે તે સામાન્ય રીતે એક અથવા વધુ $p-n$ જંકશન ડાયોડનો ઉપયોગ કરે છે.
0 likesView Solution
257
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
આપેલ $AC$ સિગ્નલની આવૃત્તિ $N \ Hz$ છે. જ્યારે તેને હાફ-વેવ રેક્ટિફાયર સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે $1 \ s$ માં રેક્ટિફાયર દ્વારા આપવામાં આવતા આઉટપુટ પલ્સની સંખ્યા કેટલી હશે?
A
$\frac{N}{4}$
B
$\frac{N}{2}$
C
$N$
D
$2N$
Solution
(C) $N \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા $AC$ સિગ્નલમાં,પ્રતિ સેકન્ડ $N$ પૂર્ણ ચક્ર હોય છે.
હાફ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં,ડાયોડ ફક્ત ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના ધન અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન જ વહન કરે છે અને ઋણ અર્ધ-ચક્રને અવરોધે છે.
તેથી,ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના દરેક પૂર્ણ ચક્ર માટે,રેક્ટિફાયર બરાબર એક આઉટપુટ પલ્સ ઉત્પન્ન કરે છે.
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ $N$ ચક્ર હોવાથી,હાફ-વેવ રેક્ટિફાયર દ્વારા $1 \ s$ માં ઉત્પન્ન થતા આઉટપુટ પલ્સની સંખ્યા $N$ છે.
હાફ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં,ડાયોડ ફક્ત ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના ધન અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન જ વહન કરે છે અને ઋણ અર્ધ-ચક્રને અવરોધે છે.
તેથી,ઇનપુટ $AC$ સિગ્નલના દરેક પૂર્ણ ચક્ર માટે,રેક્ટિફાયર બરાબર એક આઉટપુટ પલ્સ ઉત્પન્ન કરે છે.
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ $N$ ચક્ર હોવાથી,હાફ-વેવ રેક્ટિફાયર દ્વારા $1 \ s$ માં ઉત્પન્ન થતા આઉટપુટ પલ્સની સંખ્યા $N$ છે.
0 likesView Solution
258
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
$60 \,Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો ઇનપુટ $a.c.$ વોલ્ટેજ હાફ-વેવ રેક્ટિફાયર અને ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયરને આપવામાં આવે છે. હાફ-વેવ રેક્ટિફાયર અને ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયરના કિસ્સામાં આઉટપુટ આવૃત્તિ અનુક્રમે કેટલી હશે?
A
$120 \,Hz, 60 \,Hz$
B
$60 \,Hz, 120 \,Hz$
C
$60 \,Hz, 60 \,Hz$
D
$120 \,Hz, 120 \,Hz$
Solution
(B) હાફ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં,ડાયોડ માત્ર ઇનપુટ $a.c.$ સિગ્નલના ધન અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન જ વહન કરે છે. તેથી,આઉટપુટ આવૃત્તિ ઇનપુટ આવૃત્તિ જેટલી જ રહે છે,જે $60 \,Hz$ છે.
ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં,સર્કિટ ઇનપુટ $a.c.$ સિગ્નલના ધન અને ઋણ બંને અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન વહન કરે છે. આના પરિણામે દરેક એક ઇનપુટ ચક્ર માટે બે આઉટપુટ પલ્સ મળે છે. તેથી,આઉટપુટ આવૃત્તિ ઇનપુટ આવૃત્તિ કરતા બમણી થાય છે,જે $2 \times 60 \,Hz = 120 \,Hz$ છે.
ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયરમાં,સર્કિટ ઇનપુટ $a.c.$ સિગ્નલના ધન અને ઋણ બંને અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન વહન કરે છે. આના પરિણામે દરેક એક ઇનપુટ ચક્ર માટે બે આઉટપુટ પલ્સ મળે છે. તેથી,આઉટપુટ આવૃત્તિ ઇનપુટ આવૃત્તિ કરતા બમણી થાય છે,જે $2 \times 60 \,Hz = 120 \,Hz$ છે.
0 likesView Solution
259
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
અવાહકોના કિસ્સામાં,બેન્ડ ગેપ અને કન્ડક્શન બેન્ડ અનુક્રમે કેવા હોય છે?
A
ખૂબ વધારે,ખાલી
B
ખૂબ ઓછો,આંશિક રીતે ભરેલો
C
ખૂબ વધારે,સંપૂર્ણ ભરેલો
D
ખૂબ ઓછો,ખાલી
Solution
(A) અવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો એનર્જી બેન્ડ ગેપ ખૂબ જ મોટો હોય છે (સામાન્ય રીતે $> 3 \ eV$).
આ મોટા એનર્જી ગેપને કારણે,ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવી શકતા નથી.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડ તમામ તાપમાને ખાલી રહે છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના વહનને અટકાવે છે.
આ મોટા એનર્જી ગેપને કારણે,ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવી શકતા નથી.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડ તમામ તાપમાને ખાલી રહે છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના વહનને અટકાવે છે.
0 likesView Solution
260
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
સિલિકોન અને કોપરને $300 \ K$ થી $100 \ K$ સુધી ઠંડા કરવામાં આવે છે. તેમની વિશિષ્ટ અવરોધકતા (resistivity) પર શું અસર થશે?
A
કોપર અને સિલિકોન બંનેમાં વધારો થાય છે
B
કોપર અને સિલિકોન બંનેમાં ઘટાડો થાય છે
C
કોપરમાં ઘટાડો અને સિલિકોનમાં વધારો થાય છે
D
કોપરમાં વધારો અને સિલિકોનમાં ઘટાડો થાય છે
Solution
(C) વાહક (જેમ કે કોપર) ની અવરોધકતા તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જેમ તાપમાન ઘટે છે,તેમ કોપરની અવરોધકતા ઘટે છે.
તેનાથી વિપરીત,અર્ધવાહક (જેમ કે સિલિકોન) ની અવરોધકતા તાપમાન સાથે વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે કારણ કે તાપમાન વધવાથી ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા વધે છે. જ્યારે તાપમાન ઘટે છે,ત્યારે મુક્ત ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા ઘટે છે,જેના કારણે સિલિકોનની અવરોધકતા વધે છે.
તેથી,જ્યારે $300 \ K$ થી $100 \ K$ સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કોપરની અવરોધકતા ઘટે છે અને સિલિકોનની અવરોધકતા વધે છે.
તેનાથી વિપરીત,અર્ધવાહક (જેમ કે સિલિકોન) ની અવરોધકતા તાપમાન સાથે વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે કારણ કે તાપમાન વધવાથી ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા વધે છે. જ્યારે તાપમાન ઘટે છે,ત્યારે મુક્ત ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા ઘટે છે,જેના કારણે સિલિકોનની અવરોધકતા વધે છે.
તેથી,જ્યારે $300 \ K$ થી $100 \ K$ સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કોપરની અવરોધકતા ઘટે છે અને સિલિકોનની અવરોધકતા વધે છે.
0 likesView Solution
261
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન પસંદ કરો.
A
સામાન્ય રીતે,વાહકોમાં વેલેન્સ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
B
તાપમાનમાં વધારો થતાં સેમિકન્ડક્ટરની અવરોધકતા વધે છે.
C
તાપમાનમાં વધારો થતાં સેમિકન્ડક્ટરની વાહકતા વધે છે.
D
$10 \ eV$ ના ક્રમની એનર્જી ગેપ ધરાવતા પદાર્થો ઇન્સ્યુલેટર (અવાહક) છે.
Solution
(B) સેમિકન્ડક્ટરમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ થર્મલ ઉત્તેજનાને કારણે વધુ ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ઉત્પન્ન થાય છે. આનાથી વાહકતામાં વધારો થાય છે. વાહકતા એ અવરોધકતાનો વ્યસ્ત હોવાથી,તાપમાનમાં વધારો થતાં સેમિકન્ડક્ટરની અવરોધકતા ઘટે છે. તેથી,તાપમાન સાથે અવરોધકતા વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.
0 likesView Solution
262
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
જ્યારે અર્ધવાહકનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો અવરોધ અને વિદ્યુત વાહકતા અનુક્રમે:
A
વધે છે અને ઘટે છે
B
ઘટે છે અને ઘટે છે
C
વધે છે અને વધે છે
D
ઘટે છે અને વધે છે
Solution
(D) અર્ધવાહકમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ સહસંયોજક બંધો તૂટે છે,જેના પરિણામે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં વધારો થાય છે. ચાર્જ કેરિયર્સની ઘનતામાં આ વધારો વિદ્યુત અવરોધમાં ઘટાડો અને વિદ્યુત વાહકતામાં વધારો કરે છે. તેથી,અવરોધ ઘટે છે અને વાહકતા વધે છે.
0 likesView Solution
263
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
$LED$ ઝિંક સેલેનાઇડનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે,તો તે શું ઉત્સર્જિત કરે છે?
A
ઇન્ફ્રારેડ કિરણોત્સર્ગ
B
પીળો પ્રકાશ
C
વાદળી પ્રકાશ
D
લીલો પ્રકાશ
Solution
(C) $LED$ ની ઉત્સર્જન તરંગલંબાઇ વપરાયેલ અર્ધવાહક પદાર્થના બેન્ડ ગેપ પર આધાર રાખે છે. ઝિંક સેલેનાઇડ $(ZnSe)$ એ વિશાળ બેન્ડ ગેપ ધરાવતો અર્ધવાહક છે. જ્યારે $LED$ ઝિંક સેલેનાઇડનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે દ્રશ્ય વર્ણપટના વાદળી વિસ્તારમાં પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે.
0 likesView Solution
264
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં, ડાબી બાજુના પ્રથમ ન્યૂનતમ અને જમણી બાજુના પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર $5 \,mm$ છે. જે પડદા પર વિવર્તન ભાત મેળવવામાં આવે છે તે સ્લિટથી $80 \,cm$ ના અંતરે છે. વપરાયેલ તરંગલંબાઇ $6000 \mathring{A}$ છે. સ્લિટની પહોળાઈ કેટલી છે ($\,mm$ માં)?
A
$0.096$
B
$0.576$
C
$0.192$
D
$0.384$
Solution
(C) એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની બંને બાજુએ પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta y = \frac{2 \lambda D}{a}$
આપેલ છે:
પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = 5 \,mm = 5 \times 10^{-3} \,m$
પડદાનું અંતર $D = 80 \,cm = 0.8 \,m$
તરંગલંબાઇ $\lambda = 6000 \mathring{A} = 6 \times 10^{-7} \,m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 \times 10^{-3} = \frac{2 \times (6 \times 10^{-7}) \times 0.8}{a}$
સ્લિટની પહોળાઈ $a$ માટે ગણતરી કરતા:
$a = \frac{2 \times 6 \times 10^{-7} \times 0.8}{5 \times 10^{-3}}$
$a = \frac{9.6 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}}$
$a = 1.92 \times 10^{-4} \,m = 0.192 \,mm$
આપેલ છે:
પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = 5 \,mm = 5 \times 10^{-3} \,m$
પડદાનું અંતર $D = 80 \,cm = 0.8 \,m$
તરંગલંબાઇ $\lambda = 6000 \mathring{A} = 6 \times 10^{-7} \,m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 \times 10^{-3} = \frac{2 \times (6 \times 10^{-7}) \times 0.8}{a}$
સ્લિટની પહોળાઈ $a$ માટે ગણતરી કરતા:
$a = \frac{2 \times 6 \times 10^{-7} \times 0.8}{5 \times 10^{-3}}$
$a = \frac{9.6 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}}$
$a = 1.92 \times 10^{-4} \,m = 0.192 \,mm$
0 likesView Solution
265
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
ફ્રોનહોફર વિવર્તન ભાતમાં, સ્લિટની પહોળાઈ $0.2 \, mm$ છે અને પડદો લેન્સથી $2 \, m$ દૂર છે। જો વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $5000 \, \mathring{A}$ હોય, તો મધ્યસ્થ અધિક્તમની બંને બાજુએ આવેલા પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે? ($\theta$ નાનું છે અને રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે)
A
$2 \times 10^{-2} \, m$
B
$10^{-1} \, m$
C
$10^{-2} \, m$
D
$10^{-3} \, m$
Solution
(C) આપેલ છે: સ્લિટની પહોળાઈ $a = 0.2 \, mm = 0.2 \times 10^{-3} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 2 \, m$.
તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$.
એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં $n$-માં ન્યૂનતમનું સ્થાન $a \sin \theta = n \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નાના $\theta$ માટે, $\sin \theta \approx \theta = \frac{y}{D}$.
તેથી, $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$.
મધ્યસ્થ અધિક્તમની બંને બાજુએ પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ છે, જે $w = y_1 - (-y_1) = 2 y_1 = \frac{2 \lambda D}{a}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $w = \frac{2 \times (5 \times 10^{-7} \, m) \times (2 \, m)}{0.2 \times 10^{-3} \, m} = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.2 \times 10^{-3}} = 100 \times 10^{-4} \, m = 10^{-2} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 2 \, m$.
તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$.
એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં $n$-માં ન્યૂનતમનું સ્થાન $a \sin \theta = n \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નાના $\theta$ માટે, $\sin \theta \approx \theta = \frac{y}{D}$.
તેથી, $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$.
મધ્યસ્થ અધિક્તમની બંને બાજુએ પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ છે, જે $w = y_1 - (-y_1) = 2 y_1 = \frac{2 \lambda D}{a}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $w = \frac{2 \times (5 \times 10^{-7} \, m) \times (2 \, m)}{0.2 \times 10^{-3} \, m} = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.2 \times 10^{-3}} = 100 \times 10^{-4} \, m = 10^{-2} \, m$.
0 likesView Solution
266
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતો પ્રકાશ $a$ પહોળાઈની એક સ્લિટ પર આપાત થાય છે અને સ્લિટ તથા પડદા વચ્ચેનું અંતર $D$ છે. વિવર્તનની ભાતમાં,જો સ્લિટની પહોળાઈ એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ જેટલી હોય,તો $D=$
A
$\frac{a^2}{\lambda}$
B
$\frac{a}{\lambda}$
C
$\frac{a^2}{2 \lambda}$
D
$\frac{a}{2 \lambda}$
Solution
(C) એક-સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈનું સૂત્ર $w = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સ્લિટની પહોળાઈ $a$ એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ $w$ જેટલી છે.
તેથી,આપણે $a = \frac{2 \lambda D}{a}$ લખી શકીએ.
$D$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને મળે: $a^2 = 2 \lambda D$.
આમ,$D = \frac{a^2}{2 \lambda}$.
પ્રશ્ન મુજબ,સ્લિટની પહોળાઈ $a$ એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ $w$ જેટલી છે.
તેથી,આપણે $a = \frac{2 \lambda D}{a}$ લખી શકીએ.
$D$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને મળે: $a^2 = 2 \lambda D$.
આમ,$D = \frac{a^2}{2 \lambda}$.
0 likesView Solution
267
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક સ્લિટ વડે થતા વિવર્તનના પ્રયોગમાં,મધ્યસ્થ અધિક્તમની કોણીય પહોળાઈ શેના પર આધાર રાખતી નથી?
A
તરંગલંબાઈ અને સ્લિટની પહોળાઈનો ગુણોત્તર
B
સ્લિટથી પડદાનું અંતર
C
વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ
D
સ્લિટની પહોળાઈ
Solution
(B) એક સ્લિટ વડે થતા વિવર્તનના પ્રયોગમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\theta = \frac{2 \lambda}{a}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કોણીય પહોળાઈ તરંગલંબાઈ $\lambda$ અને સ્લિટની પહોળાઈ $a$ પર આધાર રાખે છે.
તે સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેના અંતર $D$ પર આધાર રાખતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કોણીય પહોળાઈ તરંગલંબાઈ $\lambda$ અને સ્લિટની પહોળાઈ $a$ પર આધાર રાખે છે.
તે સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેના અંતર $D$ પર આધાર રાખતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
0 likesView Solution
268
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
એક સ્લિટ પરના વિવર્તન ભાત (diffraction pattern) માટે મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ શેના પર આધાર રાખતી નથી?
A
વપરાયેલ પ્રકાશની આવૃત્તિ
B
સ્લિટની પહોળાઈ
C
સ્લિટ અને ઉદગમ વચ્ચેનું અંતર
D
આમાંથી કોઈ પણ નહીં
Solution
(D) એક સ્લિટ વિવર્તન ભાત માટે મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ $(W)$ નું સૂત્ર $W = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $W$ એ $\lambda$,$D$ અને $a$ પર આધાર રાખે છે.
કારણ કે $\lambda = \frac{c}{f}$ (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $f$ એ આવૃત્તિ છે),તેથી પહોળાઈ પ્રકાશની આવૃત્તિ પર પણ આધાર રાખે છે.
આમ,મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ વિકલ્પ $A$,$B$ અને $C$ માં દર્શાવેલ તમામ પરિબળો પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ પણ નહીં' છે (એટલે કે તે આપેલ તમામ પર આધાર રાખે છે).
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $W$ એ $\lambda$,$D$ અને $a$ પર આધાર રાખે છે.
કારણ કે $\lambda = \frac{c}{f}$ (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $f$ એ આવૃત્તિ છે),તેથી પહોળાઈ પ્રકાશની આવૃત્તિ પર પણ આધાર રાખે છે.
આમ,મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ વિકલ્પ $A$,$B$ અને $C$ માં દર્શાવેલ તમામ પરિબળો પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ પણ નહીં' છે (એટલે કે તે આપેલ તમામ પર આધાર રાખે છે).
0 likesView Solution
269
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
એક સ્લિટ વિવર્તન ભાત સફેદ પ્રકાશ વડે રચાય છે. પ્રકાશની કઈ તરંગલંબાઈ માટે, વિવર્તન ભાતમાં $3^{\text{rd}}$ ગૌણ મહત્તમ એ $6000 \text{ Å}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા લાલ પ્રકાશની ભાતના $2^{\text{nd}}$ ગૌણ મહત્તમ સાથે સંપાત થાય છે ($\text{ Å}$ માં)?
A
$4300$
B
$3500$
C
$4000$
D
$5000$
Solution
(A) એક સ્લિટ વિવર્તનમાં $n^{\text{th}}$ ગૌણ મહત્તમ માટેની શરત $y_n = (n + \frac{1}{2}) \frac{\lambda D}{a}$ છે.
લાલ પ્રકાશ $(\lambda_1 = 6000 \text{ Å})$ ના $2^{\text{nd}}$ ગૌણ મહત્તમ માટે, સ્થાન $y_2 = (2 + \frac{1}{2}) \frac{\lambda_1 D}{a} = 2.5 \frac{\lambda_1 D}{a}$ છે.
અજ્ઞાત તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ ના $3^{\text{rd}}$ ગૌણ મહત્તમ માટે, સ્થાન $y_3 = (3 + \frac{1}{2}) \frac{\lambda_2 D}{a} = 3.5 \frac{\lambda_2 D}{a}$ છે.
જ્યારે મહત્તમ સંપાત થાય છે, ત્યારે $y_2 = y_3$, જેનો અર્થ છે કે $2.5 \lambda_1 = 3.5 \lambda_2$.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 \times 6000 = 3.5 \times \lambda_2$.
$\lambda_2 = \frac{2.5 \times 6000}{3.5} = \frac{15000}{3.5} \approx 4285.7 \text{ Å} \approx 4300 \text{ Å}$.
લાલ પ્રકાશ $(\lambda_1 = 6000 \text{ Å})$ ના $2^{\text{nd}}$ ગૌણ મહત્તમ માટે, સ્થાન $y_2 = (2 + \frac{1}{2}) \frac{\lambda_1 D}{a} = 2.5 \frac{\lambda_1 D}{a}$ છે.
અજ્ઞાત તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ ના $3^{\text{rd}}$ ગૌણ મહત્તમ માટે, સ્થાન $y_3 = (3 + \frac{1}{2}) \frac{\lambda_2 D}{a} = 3.5 \frac{\lambda_2 D}{a}$ છે.
જ્યારે મહત્તમ સંપાત થાય છે, ત્યારે $y_2 = y_3$, જેનો અર્થ છે કે $2.5 \lambda_1 = 3.5 \lambda_2$.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 \times 6000 = 3.5 \times \lambda_2$.
$\lambda_2 = \frac{2.5 \times 6000}{3.5} = \frac{15000}{3.5} \approx 4285.7 \text{ Å} \approx 4300 \text{ Å}$.
0 likesView Solution
270
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
દૂરના સ્ત્રોતમાંથી $5400 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશનો કિરણપુંજ $0.96 \text{ mm}$ પહોળી એક સ્લિટ પર પડે છે અને પરિણામી વિવર્તન ભાત $2 \text{ m}$ દૂર રહેલા પડદા પર જોવા મળે છે। મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાની બંને બાજુએ પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($\text{mm}$ માં)?
A
$4.8$
B
$1.2$
C
$2.4$
D
$3.6$
Solution
(C) આપેલ છે: તરંગલંબાઇ $\lambda = 5400 \text{ Å} = 5.4 \times 10^{-7} \text{ m}$.
સ્લિટની પહોળાઈ $a = 0.96 \text{ mm} = 0.96 \times 10^{-3} \text{ m}$.
પડદાનું અંતર $D = 2 \text{ m}$.
$n$-મી અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા $(n = 1)$ માટે, કેન્દ્રથી અંતર $y_1 = \frac{\lambda D}{a}$ છે।
મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાની બંને બાજુએ પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર $2y_1 = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $2y_1 = \frac{2 \times 5.4 \times 10^{-7} \times 2}{0.96 \times 10^{-3}} = 2.25 \text{ mm}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ, $2.4 \text{ mm}$ એ સૌથી નજીકનો જવાબ છે।
સ્લિટની પહોળાઈ $a = 0.96 \text{ mm} = 0.96 \times 10^{-3} \text{ m}$.
પડદાનું અંતર $D = 2 \text{ m}$.
$n$-મી અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા $(n = 1)$ માટે, કેન્દ્રથી અંતર $y_1 = \frac{\lambda D}{a}$ છે।
મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાની બંને બાજુએ પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર $2y_1 = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $2y_1 = \frac{2 \times 5.4 \times 10^{-7} \times 2}{0.96 \times 10^{-3}} = 2.25 \text{ mm}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ, $2.4 \text{ mm}$ એ સૌથી નજીકનો જવાબ છે।
0 likesView Solution
271
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2021
બાયપ્રિઝમના પ્રયોગમાં,$\lambda_1$ તરંગલંબાઈ ધરાવતી $6^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકા,$\lambda_2$ તરંગલંબાઈ ધરાવતી $7^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકા સાથે સંપાત થાય છે,તો $\lambda_1 : \lambda_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય? (અન્ય સેટિંગ સમાન રહે છે)
A
$7$ : $6$
B
$13$ : $12$
C
$12$ : $13$
D
$6$ : $7$
Solution
(B) $n^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda_1$ તરંગલંબાઈ માટે $6^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_6 = \frac{6 \lambda_1 D}{d}$ છે.
$m^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_m = \frac{(m - 0.5) \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda_2$ તરંગલંબાઈ માટે $7^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_7 = \frac{(7 - 0.5) \lambda_2 D}{d} = \frac{6.5 \lambda_2 D}{d}$ છે.
બંને શલાકાઓ સંપાત થતી હોવાથી,આપણે તેમના સ્થાનોને સરખાવીએ:
$\frac{6 \lambda_1 D}{d} = \frac{6.5 \lambda_2 D}{d}$.
સામાન્ય પદો $\frac{D}{d}$ ને દૂર કરતા,આપણને $6 \lambda_1 = 6.5 \lambda_2$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{6.5}{6} = \frac{13}{12}$ થાય છે.
$\lambda_1$ તરંગલંબાઈ માટે $6^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_6 = \frac{6 \lambda_1 D}{d}$ છે.
$m^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_m = \frac{(m - 0.5) \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda_2$ તરંગલંબાઈ માટે $7^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_7 = \frac{(7 - 0.5) \lambda_2 D}{d} = \frac{6.5 \lambda_2 D}{d}$ છે.
બંને શલાકાઓ સંપાત થતી હોવાથી,આપણે તેમના સ્થાનોને સરખાવીએ:
$\frac{6 \lambda_1 D}{d} = \frac{6.5 \lambda_2 D}{d}$.
સામાન્ય પદો $\frac{D}{d}$ ને દૂર કરતા,આપણને $6 \lambda_1 = 6.5 \lambda_2$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{6.5}{6} = \frac{13}{12}$ થાય છે.
0 likesView Solution
272
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2021
બાયપ્રિઝમના પ્રયોગમાં,$4800 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશનો ઉપયોગ કરીને આપેલ વિસ્તારમાં $21$ શલાકાઓ જોવા મળે છે. જો $5600 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો તે જ વિસ્તારમાં જોવા મળતી શલાકાઓની સંખ્યા કેટલી હશે?
A
$18$
B
$24$
C
$14$
D
$21$
Solution
(A) વિસ્તારની પહોળાઈ $L$ અચળ રહે છે અને તે શલાકાઓની સંખ્યા $n$ અને શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ ના ગુણાકાર જેટલી હોય છે.
$L = n_1 \beta_1 = n_2 \beta_2$
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$n_1 \frac{\lambda_1 D}{d} = n_2 \frac{\lambda_2 D}{d}$
$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$
અહીં $n_1 = 21$,$\lambda_1 = 4800 \text{ Å}$,અને $\lambda_2 = 5600 \text{ Å}$ આપેલ છે:
$21 \times 4800 = n_2 \times 5600$
$n_2 = \frac{21 \times 4800}{5600} = \frac{21 \times 48}{56} = \frac{21 \times 6}{7} = 3 \times 6 = 18$
આમ,જોવા મળતી શલાકાઓની સંખ્યા $18$ છે.
$L = n_1 \beta_1 = n_2 \beta_2$
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$n_1 \frac{\lambda_1 D}{d} = n_2 \frac{\lambda_2 D}{d}$
$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$
અહીં $n_1 = 21$,$\lambda_1 = 4800 \text{ Å}$,અને $\lambda_2 = 5600 \text{ Å}$ આપેલ છે:
$21 \times 4800 = n_2 \times 5600$
$n_2 = \frac{21 \times 4800}{5600} = \frac{21 \times 48}{56} = \frac{21 \times 6}{7} = 3 \times 6 = 18$
આમ,જોવા મળતી શલાકાઓની સંખ્યા $18$ છે.
0 likesView Solution
273
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2021
તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતા બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો સ્થાયી વ્યતિકરણ ભાત ઉત્પન્ન કરે છે. $10$ માં ક્રમના મહત્તમ માટે પથ તફાવત કેટલો હશે?
A
$9.5 \lambda$
B
$10.5 \lambda$
C
$9 \lambda$
D
$10 \lambda$
Solution
(D) બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો દ્વારા ઉત્પન્ન થતી વ્યતિકરણ ભાતમાં,સહાયક વ્યતિકરણ (મહત્તમ તીવ્રતા) માટેની શરત પથ તફાવત $\Delta x = n \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મહત્તમનો ક્રમ છે $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$.
$10$ માં ક્રમના મહત્તમ માટે,આપણે સૂત્રમાં $n = 10$ મૂકીએ છીએ.
તેથી,પથ તફાવત $\Delta x = 10 \lambda$ થશે.
$10$ માં ક્રમના મહત્તમ માટે,આપણે સૂત્રમાં $n = 10$ મૂકીએ છીએ.
તેથી,પથ તફાવત $\Delta x = 10 \lambda$ થશે.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real MHT CET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live MHT CET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in MHT CET 2021?
There are 491 Physics questions from the MHT CET 2021 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are MHT CET 2021 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice MHT CET 2021 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full MHT CET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from MHT CET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix MHT CET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick MHT CET 2021 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.