KCET 2014 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) સમતલ વર્તુળાકાર માર્ગ પર લપસવાનું ટાળવા માટેની મહત્તમ ઝડપ $v_{max}$ એ $v_{max} = \sqrt{\mu_s rg}$ શરત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $v_{max}^2 = \mu_s rg$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $\mu_s = 0.1$,$r = 5 \text{ m}$ અને $g = 10 \text{ ms}^{-2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $v_{max}^2 = 0.1 \times 5 \times 10 = 5 \text{ m}^2\text{s}^{-2}$.
વાહન લપસે નહીં તે માટેની શરત $v^2 \leq v_{max}^2$ છે,જેનો અર્થ છે કે $v^2 \leq 5 \text{ m}^2\text{s}^{-2}$.
જો વાસ્તવિક ઝડપનો વર્ગ $v^2$ આ મૂલ્ય કરતા વધી જાય,તો વાહન લપસી જશે.
તેથી,વ્યક્તિ લપસી જશે જો $v^2 > 5 \text{ m}^2\text{s}^{-2}$ હોય.

(C) ધારો કે કુલ સમય $t$ છે અને પ્રવેગ $a$ છે. પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ છે.
સમયના પ્રથમ અડધા ભાગ માટે,$t_{1} = t/2$:
$x_{1} = u t_{1} + \frac{1}{2} a t_{1}^{2} = 0 + \frac{1}{2} a (t/2)^{2} = \frac{1}{8} a t^{2}$.
કુલ સમય $t$ માટે,કુલ અંતર $x_{total} = x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2} a t^{2}$.
કુલ અંતરના સમીકરણમાં $x_{1} = \frac{1}{8} a t^{2}$ મૂકતા:
$\frac{1}{8} a t^{2} + x_{2} = \frac{1}{2} a t^{2}$.
$x_{2} = \frac{1}{2} a t^{2} - \frac{1}{8} a t^{2} = \frac{4-1}{8} a t^{2} = \frac{3}{8} a t^{2}$.
$x_{1}$ અને $x_{2}$ ની સરખામણી કરતા:
$x_{2} = 3 \times (\frac{1}{8} a t^{2}) = 3 x_{1}$.

(C) આપેલ સંબંધ: $Q = \frac{x^3 y^2}{z}$.
ત્રુટિઓના પ્રસરણ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$Q$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{\Delta Q}{Q} = 3 \frac{\Delta x}{x} + 2 \frac{\Delta y}{y} + \frac{\Delta z}{z}$.
આપેલ પ્રતિશત ત્રુટિઓ:
$\frac{\Delta x}{x} \times 100 = 1\%$
$\frac{\Delta y}{y} \times 100 = 2\%$
$\frac{\Delta z}{z} \times 100 = 4\%$
આ કિંમતોને ત્રુટિના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{\Delta Q}{Q} \times 100 = 3(1\%) + 2(2\%) + 1(4\%)$
$= 3\% + 4\% + 4\% = 11\%$.
તેથી,$Q$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ $11\%$ છે.

(C) પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $\omega_{1} = 1800 \ rpm = \frac{1800 \times 2\pi}{60} \ rad \ s^{-1} = 60\pi \ rad \ s^{-1}$.
અંતિમ કોણીય ઝડપ $\omega_{2} = 3000 \ rpm = \frac{3000 \times 2\pi}{60} \ rad \ s^{-1} = 100\pi \ rad \ s^{-1}$.
સમયગાળો $t = 20 \ s$.
કોણીય પ્રવેગ $\alpha = \frac{\omega_{2} - \omega_{1}}{t}$.
$\alpha = \frac{100\pi - 60\pi}{20} = \frac{40\pi}{20} = 2\pi \ rad \ s^{-2}$.

(A) આપેલ છે: દળ $m = 10 \,kg$, સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 1000 \,N/m$, અને કંપવિસ્તાર $A = 10 \,cm = 0.1 \,m$.
સરળ આવર્ત ગતિમાં, પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx$ છે.
મહત્તમ બળ મહત્તમ સ્થાનાંતર (કંપવિસ્તાર) પર મળે છે, તેથી $F_{max} = kA$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, $F_{max} = m a_{max}$.
તેથી, $m a_{max} = kA$.
$a_{max} = \frac{kA}{m} = \frac{1000 \,N/m \times 0.1 \,m}{10 \,kg} = \frac{100}{10} = 10 \,m/s^2$.
આમ, બ્લોકનો મહત્તમ પ્રવેગ $10 \,m/s^2$ છે.

(D) સદિશ રાશિ એટલે એવી ભૌતિક રાશિ કે જે મૂલ્ય અને દિશા બંને ધરાવે છે.
તેનાથી વિપરીત,અદિશ રાશિ એટલે એવી ભૌતિક રાશિ કે જે ફક્ત મૂલ્ય ધરાવે છે,દિશા નહીં.
$1$. વજન એ પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે,જે મૂલ્ય અને દિશા (નીચેની તરફ) બંને ધરાવે છે,તેથી તે સદિશ છે.
$2$. ન્યુક્લિયર સ્પિન એ ન્યુક્લિયસનું આંતરિક કોણીય વેગમાન છે,જે સદિશ રાશિ છે.
$3$. વેગમાન એ દળ અને વેગનો ગુણાકાર છે $(p = mv)$. વેગ સદિશ હોવાથી,વેગમાન પણ સદિશ છે.
$4$. સ્થિતિ ઊર્જા એ અદિશ રાશિ છે કારણ કે તે પદાર્થની સ્થિતિ અથવા ગોઠવણીને કારણે સંગ્રહિત ઊર્જા દર્શાવે છે,જેને કોઈ ચોક્કસ દિશા હોતી નથી.
તેથી,સ્થિતિ ઊર્જા એ સદિશ રાશિ નથી.

(A) આપેલ છે: $\vec{F} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{r} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.
ટોર્ક $\vec{\tau}$ એ સ્થાન સદિશ અને બળ સદિશના સદિશ ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$.
નિશ્ચાયકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
$\vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -2 & 1 \\ 5 & 2 & -5 \end{vmatrix}$
નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:
$\vec{\tau} = \hat{i}((-2)(-5) - (1)(2)) - \hat{j}((1)(-5) - (1)(5)) + \hat{k}((1)(2) - (-2)(5))$
$\vec{\tau} = \hat{i}(10 - 2) - \hat{j}(-5 - 5) + \hat{k}(2 + 10)$
$\vec{\tau} = 8\hat{i} - (-10)\hat{j} + 12\hat{k}$
$\vec{\tau} = 8\hat{i} + 10\hat{j} + 12\hat{k}$.

(A) આપેલ છે, વિમાનની ઝડપ $v = 720 \text{ km/h} = 720 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 200 \text{ m/s}$.
બેન્કિંગનો ખૂણો $\theta = 45^{\circ}$.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$.
આડી લૂપની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર $\tan \theta = \frac{v^2}{rg}$ છે.
$r$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા, $r = \frac{v^2}{g \tan \theta}$.
કિંમતો મૂકતા: $r = \frac{(200)^2}{10 \times \tan 45^{\circ}}$.
કારણ કે $\tan 45^{\circ} = 1$, તેથી $r = \frac{40000}{10 \times 1} = 4000 \text{ m}$.
કિલોમીટરમાં ફેરવતા, $r = 4 \text{ km}$.

(A) પાણીનું અસામાન્ય વિસ્તરણ એ એક વિશિષ્ટ ગુણધર્મ છે જેમાં $ 0^{\circ} C $ અને $ 4^{\circ} C $ ની વચ્ચે ગરમ કરવા પર પાણી વિસ્તરણ પામવાને બદલે સંકોચાય છે.
ઘનતા એ એકમ કદ દીઠ દળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી $( \rho = m/V )$, જેમ કદ ઘટે છે અને દળ અચળ રહે છે, તેમ ઘનતા વધે છે.
$ 4^{\circ} C $ તાપમાને, પાણીના આપેલા દળનું કદ ન્યૂનતમ હોય છે.
તેથી, પાણીની ઘનતા $ 4^{\circ} C $ તાપમાને મહત્તમ હોય છે.

(A) આપેલ છે: જડત્વની ચાકમાત્રા $I = 3 \ kg \ m^{2}$,કોણીય વેગ $\omega = 3 \ rad \ s^{-1}$,અને દળ $m = 27 \ kg$.
પરિભ્રમણ કરતા પદાર્થની ચાકગતિ ઉર્જા $K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^{2}$ છે.
બીજા પદાર્થની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા $K_{trans} = \frac{1}{2} m v^{2}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$K_{rot} = K_{trans}$.
તેથી,$\frac{1}{2} I \omega^{2} = \frac{1}{2} m v^{2}$.
$I \omega^{2} = m v^{2}$.
$v^{2} = \frac{I \omega^{2}}{m}$.
$v = \omega \sqrt{\frac{I}{m}}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = 3 \times \sqrt{\frac{3}{27}} = 3 \times \sqrt{\frac{1}{9}} = 3 \times \frac{1}{3} = 1 \ m \ s^{-1}$.

(D) આપેલ છે,કાર્યક્ષમતા,$\eta = 70 \% = 0.7$.
સિંકનું તાપમાન,$T_2 = 27^{\circ}C = 273 + 27 = 300 \ K$.
કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતાનું સૂત્ર: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.7 = 1 - \frac{300}{T_1}$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{300}{T_1} = 1 - 0.7 = 0.3$.
સ્ત્રોતના તાપમાન $T_1$ માટે ઉકેલતા: $T_1 = \frac{300}{0.3} = 1000 \ K$.
તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_1 = 1000 - 273 = 727^{\circ}C$.
તેથી,જરૂરી સ્ત્રોતનું તાપમાન $727^{\circ}C$ છે.

$(A)$ રેનોલ્ડ્સ નંબર $(Re)$ એ એક પરિમાણરહિત રાશિ છે જે પ્રવાહીના પ્રવાહમાં જડત્વના બળો અને સ્નિગ્ધતાના બળોનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે.
તેનો ઉપયોગ પ્રવાહીના પ્રવાહના પ્રકારને સમજવા માટે થાય છે.
પાઈપમાં વહેતા પ્રવાહ માટે, જો રેનોલ્ડ્સ નંબર $2000$ કરતા ઓછો હોય, તો પ્રવાહને સ્ટ્રીમલાઇન અથવા લેમિનર (સ્તરીય) પ્રવાહ ગણવામાં આવે છે.
જો રેનોલ્ડ્સ નંબર $2000$ અને $4000$ ની વચ્ચે હોય, તો પ્રવાહ સંક્રમણ અવસ્થામાં હોય છે.
જો રેનોલ્ડ્સ નંબર $4000$ કરતા વધારે હોય, તો પ્રવાહ અશાંત (ટર્બ્યુલન્ટ) હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, સ્ટ્રીમલાઇન પ્રવાહ માટેની શરત $1000$ કરતા ઓછી રેન્જ દ્વારા સંતોષાય છે.

(B) ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે.
$A$ થી $B$ સુધી મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_{1} = \frac{d}{v_{1}} = \frac{d}{30}$ છે.
$B$ થી $A$ સુધી મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_{2} = \frac{d}{v_{2}} = \frac{d}{20}$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{d + d}{t_{1} + t_{2}} = \frac{2d}{\frac{d}{30} + \frac{d}{20}}$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{2d}{d(\frac{20 + 30}{600})} = \frac{2 \times 600}{50} = \frac{1200}{50} = 24 \ km/h$.

(B) ડોપ્લર અસર મુજબ, જ્યારે ઉદગમ સ્થિર અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરતું હોય ત્યારે અવલોકનકાર દ્વારા સાંભળવામાં આવતી આભાસી આવૃત્તિ $f^{\prime}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$f^{\prime} = \left( \frac{v}{v - v_{s}} \right) f$
જ્યાં:
$f = 340 \,Hz$ (ઉદગમની આવૃત્તિ)
$v = 340 \,ms^{-1}$ (ધ્વનિની ઝડપ)
$v_{s} = 10 \,ms^{-1}$ (ઉદગમ/ટ્રેનની ઝડપ)
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$f^{\prime} = \left( \frac{340}{340 - 10} \right) \times 340$
$f^{\prime} = \left( \frac{340}{330} \right) \times 340$
$f^{\prime} = \frac{115600}{330} \approx 350.3 \,Hz$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, સાંભળવામાં આવતી આવૃત્તિ $350 \,Hz$ છે।

(B) આપેલ છે: પ્રારંભિક ઝડપ $u = 30 \,ms^{-1}$, પ્રક્ષેપણનો ખૂણો $\theta = 45^{\circ}$, અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g = 10 \,ms^{-2}$.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$
આપેલ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$H = \frac{(30)^2 \times (\sin 45^{\circ})^2}{2 \times 10}$
કારણ કે $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$, તેથી $\sin^2 45^{\circ} = \frac{1}{2}$.
$H = \frac{900 \times \frac{1}{2}}{20} = \frac{450}{20} = 22.5 \,m$.
તેથી, પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $22.5 \,m$ છે.

(D) આપેલ છે: પાઇપની લંબાઈ $L = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$.
આવૃત્તિ $f = 1.1 \text{ kHz} = 1100 \text{ Hz}$.
ધ્વનિની ઝડપ $v = 330 \text{ ms}^{-1}$.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ માટે,$n$ માં હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $f_n = n \times \frac{v}{2L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $1100 = n \times \frac{330}{2 \times 0.3}$.
$1100 = n \times \frac{330}{0.6}$.
$1100 = n \times 550$.
$n = \frac{1100}{550} = 2$.
તેથી,પાઇપ બીજા હાર્મોનિક મોડમાં અનુનાદિત થાય છે.

(B) જ્યારે સાયકલનું ટાયર અચાનક ફાટી જાય છે,ત્યારે તે પ્રક્રિયા એડિયાબેટિક (ઉષ્માઅવાહક) હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે હવાના વિસ્તરણની પ્રક્રિયા ખૂબ જ ઝડપથી થાય છે,જેના કારણે સિસ્ટમ (ટાયરની અંદરની હવા) અને આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચે ઉષ્માના વિનિમય માટે સમય મળતો નથી.
તેથી,$dQ = 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા એડિયાબેટિક પ્રક્રિયાની શરતનું પાલન કરે છે.

(C) પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $T$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{R_E}{g}}$
આપેલ મૂલ્યો:
$R_E = 6400 \ km = 6.4 \times 10^6 \ m$
$g = 10 \ ms^{-2}$
$\pi = 3.14$
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$T = 2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{6.4 \times 10^6}{10}}$
$T = 6.28 \times \sqrt{6.4 \times 10^5} = 6.28 \times \sqrt{64 \times 10^4}$
$T = 6.28 \times 800 = 5024 \ s$
સમયને મિનિટમાં ફેરવવા માટે:
$T = \frac{5024}{60} \ min \approx 83.73 \ min$
તેથી, પરિભ્રમણનો સમયગાળો $83.73$ મિનિટ છે.

(A) ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની વિષુવવૃત્તની ઉપર એવી રીતે ભ્રમણ કરે છે કે જેથી પૃથ્વી પરથી જોતા તે સ્થિર જણાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે તેટલો જ સમય લે છે જેટલો સમય પૃથ્વીને તેની ધરી પર એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવામાં લાગે છે.
પૃથ્વીનો પરિભ્રમણ સમય $24 \text{ h}$ છે.
તેથી,ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24 \text{ h}$ છે.

(A) આપેલ છે: તારની લંબાઈ,$l = 1 \ m$; તારનું દળ,$m = 10 \times 10^{-3} \ kg$; તણાવ બળ,$T = 100 \ N$.
ખેંચાયેલા તારમાં લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર: $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$,જ્યાં $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
રેખીય દળ ઘનતા $\mu = \frac{m}{l} = \frac{10 \times 10^{-3} \ kg}{1 \ m} = 10 \times 10^{-3} \ kg/m$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{100}{10 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{100}{0.01}} = \sqrt{10000} = 100 \ ms^{-1}$.
તેથી,લંબગત તરંગની ઝડપ $100 \ ms^{-1}$ છે.

(B) બે પ્રોટોન વચ્ચેનું બળ એ પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન વચ્ચેના બળ જેટલું જ હોય છે. આ પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે,જે વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે. પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે કાર્ય કરે છે અને તે ન્યુક્લિયસને જકડી રાખવા માટે જવાબદાર છે. તે ખૂબ જ ટૂંકા અંતરે અત્યંત પ્રબળ હોય છે અને વધુ અંતરે નહિવત થઈ જાય છે.

(C) આપેલ છે: કોઈલની ત્રિજ્યા $r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$.
આંટાની સંખ્યા $N = 100$.
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1 \text{ A}$.
પ્રવાહધારિત કોઈલની ચુંબકીય મોમેન્ટ $M$ નું સૂત્ર $M = N I A$ છે,જ્યાં $A$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^{2} = \pi \times (0.1 \text{ m})^{2} = 0.01 \pi \text{ m}^{2}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$M = 100 \times 1 \times (0.01 \times 3.142) \text{ A m}^{2}$.
$M = 100 \times 0.03142 \text{ A m}^{2} = 3.142 \text{ A m}^{2}$.
આમ,કોઈલની ચુંબકીય મોમેન્ટ $3.142 \text{ A m}^{2}$ છે.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $ G = 100 \Omega $; એમીટરની રેન્જ $ I = 1 \text{ A} $; ફૂલ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $ I_{g} = 5 \text{ mA} = 5 \times 10^{-3} \text{ A} $.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $ S $ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $ S = \frac{I_{g} G}{I - I_{g}} $ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$ S = \frac{5 \times 10^{-3} \times 100}{1 - 5 \times 10^{-3}} $
$ S = \frac{0.5}{1 - 0.005} $
$ S = \frac{0.5}{0.995} \Omega $
$ S = \frac{5}{9.95} \Omega $.
તેથી,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $ \frac{5}{9.95} \Omega $ છે.

(A) $L$ ઇન્ડક્ટન્સ અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા સોલેનોઇડમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઊર્જા $E$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = \frac{1}{2} L I^2$
આપેલ છે:
ઇન્ડક્ટન્સ $L = 2 \ H$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1 \ A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{1}{2} \times 2 \times (1)^2$
$E = 1 \times 1 = 1 \ J$
તેથી,સોલેનોઇડમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઊર્જા $1 \ J$ છે.

(C) ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે જે લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રના પ્રતિભાવમાં પદાર્થના ચુંબકીકરણની માત્રા દર્શાવે છે.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે, $\chi$ નાનું અને ઋણ હોય છે.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે, $\chi$ નાનું અને ધન હોય છે.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો માટે, $\chi$ મોટું અને ધન હોય છે.
અહીં સસેપ્ટિબિલિટી $ 400 $ છે, જે એક મોટી ધન કિંમત છે, તેથી આ પદાર્થ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોના વર્ગમાં આવે છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t = T$ સમયે,અક્ષયિત ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N(T) = \frac{N_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતોને ક્ષયના નિયમમાં મૂકતા:
$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T}$
$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$\ln(1/2) = -\lambda T$
$-\ln(2) = -\lambda T$
$\lambda T = \ln(2) = \log_{e} 2$.

(D) ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$
જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવનો વ્યાસ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ છે:
$D = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$
$\lambda = 5000 \text{ \AA} = 5000 \times 10^{-10} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$
કિંમતો મૂકતા:
$RP = \frac{2}{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}$
$RP = \frac{2}{6.1 \times 10^{-7}}$
$RP = \frac{2}{6.1} \times 10^{7}$
$RP \approx 0.32786 \times 10^{7}$
$RP \approx 3.28 \times 10^{6}$
તેથી, ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર $3.28 \times 10^{6}$ છે.

(B) પોટેન્શિયોમીટરના પ્રયોગમાં, કોષનું emf $E$ તેની સંતુલન લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે, જે $E \propto L$ સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે।
પ્રથમ કોષ માટે આપેલ છે: $E_{1} = 1.25 \,V$ અને $L_{1} = 30 \,cm$.
બીજા કોષ માટે: $E_{2} = ?$ અને $L_{2} = 40 \,cm$.
ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{L_{1}}{L_{2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.25}{E_{2}} = \frac{30}{40}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1.25}{E_{2}} = \frac{3}{4}$.
$E_{2}$ માટે ઉકેલતા: $E_{2} = 1.25 \times \frac{4}{3} = \frac{5}{3} \approx 1.666 \,V$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, આપણને $E_{2} \simeq 1.67 \,V$ મળે છે.

(D) મેલસના નિયમ મુજબ,બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$I = I_{0} \cos^{2} \theta$
જ્યાં $I$ એ બહાર આવતા ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા છે,$I_{0}$ એ આપાત ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા છે,અને $\theta$ એ બંને પોલરાઈઝરની પાસ એક્સિસ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
અહીં $\theta = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી આપણે આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકીએ:
$I = I_{0} \cos^{2}(60^{\circ})$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(60^{\circ}) = 1/2$,તેથી:
$I = I_{0} \times (1/2)^{2}$
$I = I_{0} \times (1/4)$
$I = I_{0} / 4$
આમ,બીજા પોલરાઈઝરમાંથી બહાર આવતા ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા $I_{0} / 4$ છે.

(B) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણનું સૂત્ર $q = n e$ છે,જ્યાં $q$ એ કુલ વિદ્યુતભાર છે,$n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $n = \frac{q}{e}$.
આપેલ વિદ્યુતભાર $q = 1 \ nC = 1 \times 10^{-9} \ C$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{1 \times 10^{-9} \ C}{1.6 \times 10^{-19} \ C}$.
$n = \frac{1}{1.6} \times 10^{10} = 0.625 \times 10^{10} = 6.25 \times 10^{9}$.
તેથી,પદાર્થ પર હાજર ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6.25 \times 10^{9}$ છે.

(D) $LCR$ સર્કિટમાં રેઝોનન્સ (અનુનાદ) આવૃત્તિ પર મહત્તમ પાવર વ્યય થાય છે.
આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 5 \ mH = 5 \times 10^{-3} \ H$,કેપેસિટન્સ $C = 2 \ \mu F = 2 \times 10^{-6} \ F$.
રેઝોનન્સ આવૃત્તિ $f_R$ માટેનું સૂત્ર:
$f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
કિંમતો મૂકતા:
$f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{5 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{-6}}}$
$f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10^{-8}}}$
$f_R = \frac{1}{2 \pi \times 10^{-4}}$
$f_R = \frac{10^4}{2 \pi} = \frac{10 \times 10^3}{2 \pi} = \frac{5 \times 10^3}{\pi} \ Hz$.

(D) ગૌસના નિયમમાં,ગૌસિયન સપાટી એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં એક કાલ્પનિક બંધ સપાટી છે,જેના દ્વારા સદિશ ક્ષેત્રનું ફ્લક્સ ગણવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,ગૌસિયન સપાટી પરના કોઈપણ સપાટીના ખંડ $d\vec{S}$ ને સદિશ રાશિ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જ્યાં તેનું મૂલ્ય તે ખંડનું ક્ષેત્રફળ છે અને દિશા સપાટીને લંબ હોય છે.
કારણ કે ફ્લક્સ $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{S}$ માં વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ અને ક્ષેત્રફળ સદિશનો અદિશ ગુણાકાર સામેલ છે,તેથી સપાટીનો ખંડ પોતે મૂળભૂત રીતે સદિશ છે.
તેથી,ગણતરીમાં વપરાતા સપાટીના ખંડનું સ્વરૂપ સદિશ છે.

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q}{r}$
આપેલ કિંમતો:
વિદ્યુતભાર $q = 3 \text{ nC} = 3 \times 10^{-9} \text{ C}$
અંતર $r = 9 \text{ cm} = 9 \times 10^{-2} \text{ m}$
કુલંબનો અચળાંક $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \text{ N m}^2/\text{C}^2$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$V = (9 \times 10^{9}) \times \frac{3 \times 10^{-9}}{9 \times 10^{-2}}$
$V = \frac{9 \times 3 \times 10^{0}}{9 \times 10^{-2}}$
$V = 3 \times 10^{2} \text{ V} = 300 \text{ V}$
આમ, વિદ્યુતસ્થિતિમાન $300 \text{ V}$ છે.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે જો બેટરી દૂર કરવામાં આવે તો કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે,અથવા કેપેસીટન્સના આધારે સ્થિતિમાનનો તફાવત બદલાય છે. $Q = CV$ હોવાથી,આપણને $V = Q/C$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે $V \propto 1/C$.
હવા સાથેનું કેપેસીટન્સ $C_0 = \epsilon_0 A / d$ છે.
ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ સાથેનું કેપેસીટન્સ $C = K C_0$ છે,જ્યાં $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
તેથી,સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર $V_{dielectric} / V_0 = C_0 / C = C_0 / (K C_0) = 1/K$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $V_0 = 4 \ V$ અને $V_{dielectric} = 2 \ V$.
કિંમતો મૂકતા: $2 / 4 = 1/K$.
આનાથી $1/2 = 1/K$ મળે છે,તેથી $K = 2$.

(C) ગોલીય વાહકની બહારના બિંદુએ તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}}$
આપેલ મૂલ્યો:
વિદ્યુતભાર $q = 3 \text{ nC} = 3 \times 10^{-9} \text{ C}$
અંતર $r = 3 \text{ cm} = 3 \times 10^{-2} \text{ m}$
અચળાંક $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \text{ Nm}^{2}\text{C}^{-2}$
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$E = (9 \times 10^{9}) \times \frac{3 \times 10^{-9}}{(3 \times 10^{-2})^{2}}$
$E = \frac{9 \times 10^{9} \times 3 \times 10^{-9}}{9 \times 10^{-4}}$
$E = \frac{27}{9 \times 10^{-4}} = 3 \times 10^{4} \text{ Vm}^{-1}$
આમ,ગોળાના કેન્દ્રથી $3 \text{ cm}$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $3 \times 10^{4} \text{ Vm}^{-1}$ છે.

(A) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બળ શૂન્ય ન હોય તે માટે,કણ ગતિમાં હોવો જોઈએ (એટલે કે,વેગ $\vec{v} \neq 0$) અને વેગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર ન હોવો જોઈએ.
જો કણ સ્થિર હોય,તો $\vec{v} = 0$,તેથી $\vec{F} = 0$.
જો વેગ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય,તો સદિશ ગુણાકાર $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ થાય,તેથી $\vec{F} = 0$.
તેથી,ચુંબકીય બળ અસ્તિત્વમાં રહે તે માટે,કણ ગતિમાં હોવો જોઈએ અને વેગ સદિશનો એક ઘટક ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશને લંબ હોવો જોઈએ.

(B) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{o} = 1 \ cm$; આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_{e} = 6 \ cm$; ટ્યુબની લંબાઈ,$L = 30 \ cm$; સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$D = 25 \ cm$.
સંયુક્ત માઈક્રોસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુ $(D)$ પર રચાય ત્યારે મોટવણી $M$ નું સૂત્ર:
$M = \frac{L}{f_{o}} \left(1 + \frac{D}{f_{e}}\right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{30}{1} \left(1 + \frac{25}{6}\right)$
$M = 30 \left(\frac{6 + 25}{6}\right)$
$M = 30 \left(\frac{31}{6}\right)$
$M = 5 \times 31 = 155$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $150$ છે.

(D) શલાકાની પહોળાઈ $\beta = 0.002 \text{ cm}$ આપેલ છે.
યંગના ડબલ-સ્લિટ વ્યતિકરણ ભાત માટે,મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાથી $n^{\text{મી}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું અંતર $x_n = (n - 0.5) \beta$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અપ્રકાશિત શલાકાનો ક્રમ છે $(n = 1, 2, 3, \dots)$.
$5^{\text{મી}}$ અપ્રકાશિત શલાકા માટે,$n = 5$ લેતા.
કિંમતો મૂકતા: $x_5 = (5 - 0.5) \times 0.002 \text{ cm}$.
$x_5 = 4.5 \times 0.002 \text{ cm} = 0.009 \text{ cm}$.
વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિમાં ફેરવતા: $0.009 \text{ cm} = 0.9 \times 10^{-2} \text{ cm}$.
આ પરિણામને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,કોઈ પણ વિકલ્પ ગણતરી કરેલ મૂલ્ય સાથે મેળ ખાતો નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) વોલ્ટેજનું રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ મૂલ્ય,$ V_{rms} $,અને $A$.$C$. સ્ત્રોતનો મહત્તમ વોલ્ટેજ,$ V_{0} $,નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$ V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}} $
આપેલ છે કે મલ્ટિમીટર $RMS$ મૂલ્ય વાંચે છે,$ V_{rms} = 100 \,V $.
મહત્તમ વોલ્ટેજ $ V_{0} $ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ:
$ V_{0} = V_{rms} \times \sqrt{2} $
આપેલ કિંમત મૂકતા:
$ V_{0} = 100 \times 1.414 = 141.4 \,V $
આમ,$A$.$C$. સ્ત્રોતના વોલ્ટેજનું મહત્તમ મૂલ્ય $ 141.4 \,V $ છે.

(D) $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,ભલે ઈલેક્ટ્રોન મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ હોય,પરંતુ સમગ્ર પદાર્થ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ રહે છે.
આનું કારણ એ છે કે સેમિકન્ડક્ટર સ્ફટિક એવા પરમાણુઓનો બનેલો છે જે વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે,જેમાં ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન અને કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય છે.
જ્યારે $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર બનાવવા માટે પેન્ટાવેલેન્ટ અશુદ્ધિ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે ઉમેરવામાં આવેલ અશુદ્ધિનો પરમાણુ પોતે પણ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે.
તેથી,મુક્ત ઈલેક્ટ્રોનનો કુલ ઋણ વીજભાર એ સ્ફટિક લેટીસમાં રહેલા આયનાઈઝ્ડ ડોનર પરમાણુઓ અને પ્રોટોનના કુલ ધન વીજભાર દ્વારા બરાબર સંતુલિત થાય છે.

(D) આપેલ સર્કિટમાં બે $NOR$ ગેટ છે જે $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે, ત્યારબાદ એક $NOR$ ગેટ છે. ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે.
પ્રથમ બે ગેટ $NOR$ ગેટ છે જેમાં બંને ઇનપુટ એકસાથે જોડાયેલા છે. પ્રથમ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{A+A} = \bar{A}$ છે.
બીજા ગેટનું આઉટપુટ $\overline{B+B} = \bar{B}$ છે.
આ આઉટપુટ અંતિમ $NOR$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે. આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબ મળે છે:
$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$.
આમ, આ સર્કિટ $AND$ ગેટ દર્શાવે છે.

$A$	$B$	$Y = A \cdot B$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

(C) વીજભારોના મૂલ્યો સમાન હોવાથી અને તેમને એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં મૂકવામાં આવ્યા હોવાથી,દરેક વીજભાર પર લાગતા બળનું મૂલ્ય $F = qE$ થાય છે.
બંને વીજભારો માટે બળ $F$ નું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,$F_{1} = F_{2}$ મળે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F = ma$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $m_{1}a_{1} = m_{2}a_{2}$ લખી શકીએ.
આને ગોઠવતા પ્રવેગનો ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $\frac{m_{1}}{m_{2}} = 0.5$,તેથી $\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{1}{0.5} = 2$.
આમ,તેમના પ્રવેગનો ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}} = 2$ થાય છે.

(B) ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે,$ \beta $-કરંટ ગેઇન અને $ \alpha $-કરંટ ગેઇન નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$
અહીં $ \alpha $-કરંટ ગેઇન $ 0.98 $ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$\beta = \frac{0.98}{1 - 0.98} = \frac{0.98}{0.02} = 49$
આમ,ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો $ \beta $-કરંટ ગેઇન $ 49 $ છે.

(D) ટ્યુન્ડ એમ્પ્લીફાયર સર્કિટ ($LC$ સર્કિટ) ની રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી $ f $ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} $.
$ \sqrt{LC} $ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $ \sqrt{LC} = \frac{1}{2 \pi f} $.
આપેલ કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $ f = 2 \text{ MHz} = 2 \times 10^{6} \text{ Hz} $ છે.
સૂત્રમાં $ f $ નું મૂલ્ય મૂકતા: $ \sqrt{LC} = \frac{1}{2 \pi \times (2 \times 10^{6})} $.
છેદની ગણતરી કરતા: $ \sqrt{LC} = \frac{1}{4 \pi \times 10^{6}} $.

(C) ધારો કે બે અવરોધો $R_{1}$ અને $R_{2}$ છે.
જ્યારે તેઓ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{s} = R_{1} + R_{2} = 6 \ \Omega$ $(1)$ થાય.
જ્યારે તેઓ સમાંતરમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{p} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{4}{3} \ \Omega$ $(2)$ થાય.
સમીકરણ $(2)$ માં $R_{1} + R_{2} = 6$ મૂકતા:
$\frac{R_{1} R_{2}}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow R_{1} R_{2} = 6 \times \frac{4}{3} = 8 \ \Omega^{2}$ $(3)$.
સમીકરણ $(1)$ પરથી,$R_{2} = 6 - R_{1}$. આ કિંમત $(3)$ માં મૂકતા:
$R_{1}(6 - R_{1}) = 8 \Rightarrow 6R_{1} - R_{1}^{2} = 8 \Rightarrow R_{1}^{2} - 6R_{1} + 8 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:
$(R_{1} - 4)(R_{1} - 2) = 0$.
આમ,$R_{1} = 4 \ \Omega$ અથવા $R_{1} = 2 \ \Omega$.
જો $R_{1} = 4 \ \Omega$ હોય,તો $R_{2} = 2 \ \Omega$ મળે. જો $R_{1} = 2 \ \Omega$ હોય,તો $R_{2} = 4 \ \Omega$ મળે.
તેથી,બે અવરોધો $4 \ \Omega$ અને $2 \ \Omega$ છે.

(D) ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર એ ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ અને કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર છે,જેનું સૂત્ર: $\gamma = \frac{e}{2m_e}$ છે.
આપેલ છે,ગાયરોમેગ્નેટિક ગુણોત્તર $\gamma = 8.8 \times 10^{10} \ C \ kg^{-1}$.
ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$.
ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m_e$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$m_e = \frac{e}{2\gamma}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$m_e = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 8.8 \times 10^{10}}$.
$m_e = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{17.6 \times 10^{10}}$.
$m_e = \frac{16}{176} \times 10^{-29} \ kg$.
$m_e = \frac{1}{11} \times 10^{-29} \ kg$.
આમ,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $\frac{1}{11} \times 10^{-29} \ kg$ છે.

(D) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં એવા વેગ $\vec{v}$ સાથે ગતિ કરે છે જે ક્ષેત્રને સમાંતર કે લંબ નથી,ત્યારે તેને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ઘટક $v_{\perp} = v \sin \theta$,જે વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
$2$. ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર ઘટક $v_{\parallel} = v \cos \theta$,જે ચુંબકીય બળથી પ્રભાવિત થતો નથી અને કણને ક્ષેત્રની દિશામાં રેખીય ગતિ કરાવે છે.
આ બે ગતિઓનું સંયોજન—ક્ષેત્રને લંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ અને ક્ષેત્રની દિશામાં રેખીય ગતિ—પરિણામે હેલિકલ (કુંતલાકાર) માર્ગ બનાવે છે.

(C) રઝિસ્ટર માટેનો કલર કોડ લીલો,કાળો,જાંબલી,સોનેરી છે.
પ્રમાણિત રઝિસ્ટર કલર કોડ મુજબ:
લીલો રંગ અંક $5$ દર્શાવે છે.
કાળો રંગ અંક $0$ દર્શાવે છે.
જાંબલી રંગ ગુણક $10^7$ દર્શાવે છે.
સોનેરી રંગ ટોલરન્સ $\pm 5\%$ દર્શાવે છે.
રઝિસ્ટન્સનું મૂલ્ય આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $50 \times 10^7 \pm 5\% \ \Omega$.
આને મેગાઓહ્મ $(M\Omega)$ માં ફેરવતા: $50 \times 10^7 \ \Omega = 500 \times 10^6 \ \Omega = 500 \ M\Omega$.
ટોલરન્સ સાથે,અંતિમ મૂલ્ય $500 \pm 5\% \ M\Omega$ થાય છે.

(A) બેટરીમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ સૂત્ર $I = \frac{E}{R_{eq} + r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ emf છે,$R_{eq}$ એ સમતુલ્ય બાહ્ય અવરોધ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
બે અવરોધકો $R_1 = 2 \Omega$ અને $R_2 = 6 \Omega$ સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Omega^{-1}$.
તેથી,$R_{eq} = \frac{3}{2} = 1.5 \Omega$.
હવે,કિંમતોને વિદ્યુતપ્રવાહના સૂત્રમાં મૂકતા:
$I = \frac{2}{1.5 + 0.5} = \frac{2}{2.0} = 1 \text{ A}$.
આમ,બેટરીમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $1 \text{ A}$ છે.

(A) આપેલ છે: સોલેનોઇડની લંબાઈ $l = 0.4 \,m$, આંટાની સંખ્યા $N = 400$, વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 5 \,A$.
એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = \frac{N}{l} = \frac{400}{0.4} = 1000 \,m^{-1}$.
સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \mu_0 n I$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 1000 \times 5$.
$B = 4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 5000$.
$B = 20 \times 3.14159 \times 10^{-4} = 62.83 \times 10^{-4} = 6.28 \times 10^{-3} \,T$.

(B) આપેલ છે: ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$N_{s} = 50$; પ્રાથમિક ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$N_{p} = 1000$; પ્રાથમિક વોલ્ટેજ,$V_{p} = 220 \ V$; પ્રાથમિક પ્રવાહ,$I_{p} = 1 \ A$.
આપણે ટ્રાન્સફોર્મર ગુણોત્તરનું સૂત્ર જાણીએ છીએ: $\frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{V_{s}}{V_{p}} = \frac{I_{p}}{I_{s}}$.
સંબંધ $\frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{I_{p}}{I_{s}}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે આઉટપુટ પ્રવાહ $I_{s}$ શોધી શકીએ છીએ: $I_{s} = \frac{N_{p}}{N_{s}} \times I_{p}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $I_{s} = \frac{1000}{50} \times 1$.
$I_{s} = 20 \times 1 = 20 \ A$.
આમ,ટ્રાન્સફોર્મરનો આઉટપુટ પ્રવાહ $20 \ A$ છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E = cB$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ મૂલ્યો $E = 6 \text{ V m}^{-1}$ અને $c = 3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.
$B$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$B = \frac{E}{c}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{6}{3 \times 10^{8}}$
$B = 2 \times 10^{-8} \text{ T}$.
તેથી,તે બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશનું મૂલ્ય $2 \times 10^{-8} \text{ T}$ છે.

(A) સમાંતર જોડાણમાં રહેલા બે કેપેસિટરનો સામાન્ય પોટેન્શિયલ $V$ શોધવાનું સૂત્ર: $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2}$ છે.
આપેલ છે: $C_1 = 10 \ pF$,$V_1 = 200 \ V$,$C_2 = 20 \ pF$,$V_2 = 100 \ V$.
કિંમતો મૂકતા:
$V = \frac{(10 \times 10^{-12} \times 200) + (20 \times 10^{-12} \times 100)}{10 \times 10^{-12} + 20 \times 10^{-12}}$
$V = \frac{2000 \times 10^{-12} + 2000 \times 10^{-12}}{30 \times 10^{-12}}$
$V = \frac{4000 \times 10^{-12}}{30 \times 10^{-12}} = \frac{400}{3} \approx 133.33 \ V$.
આમ,કેપેસિટરનો સામાન્ય પોટેન્શિયલ $133.33 \ V$ છે.

(B) $ V $ વોલ્ટના સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \ \text{Å}$
અહીં આપેલ છે કે સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 100 \ V$ છે,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{100}}$
$\lambda = \frac{12.27}{10}$
$\lambda = 1.227 \ \text{Å}$
આમ,ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $1.227 \ \text{Å}$ છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -20 \ cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ).
મોટવણી $m = -3$ (કારણ કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને મોટું છે).
મોટવણીના સૂત્ર $m = -\frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-3 = -\frac{v}{-20} \Rightarrow v = -60 \ cm$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-60} + \frac{1}{-20} = \frac{-1 - 3}{60} = \frac{-4}{60} = -\frac{1}{15}$.
તેથી,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -15 \ cm$ મળે છે.
આમ,કેન્દ્રલંબાઈનું મૂલ્ય $15 \ cm$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $ n^{\text{th}} $ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર: $ E_n = \frac{-13.6 \ eV}{n^2} $ છે.
ત્રીજી કક્ષા માટે,આપણે સમીકરણમાં $ n = 3 $ મૂકીએ છીએ:
$ E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = \frac{-13.6}{9} $.
આની ગણતરી કરતા,આપણને $ E_3 \approx -1.51 \ eV $ મળે છે.
આમ,ત્રીજી કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $ -1.51 \ eV $ છે.

(D) હાઇડ્રોજન વર્ણપટ પાંચ મુખ્ય વર્ણપટ શ્રેણીઓ ધરાવે છે: લાયમન,બામર,પાશ્ચન,બ્રેકેટ અને ફંડ.
$1$. લાયમન શ્રેણી અલ્ટ્રાવાયોલેટ (પારજાંબલી) વિસ્તારમાં આવેલી છે.
$2$. બામર શ્રેણી દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં આવેલી છે.
$3$. પાશ્ચન,બ્રેકેટ અને ફંડ શ્રેણીઓ ઇન્ફ્રારેડ (પારરક્ત) વિસ્તારમાં આવેલી છે.
તેથી,બામર શ્રેણી સાચો જવાબ છે.

(B) જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની પ્લેટ પર પડે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ઘટનાને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર કહેવામાં આવે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{\max})$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$K_{\max} = hf - \phi_0$
જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$f$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે,અને $\phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન (કાર્ય વિધેય) છે.
આપેલ ધાતુ માટે $h$ અને $\phi_0$ અચળ હોવાથી,મહત્તમ ગતિઊર્જા માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $(f)$ પર જ આધાર રાખે છે.

(A) $A.C.$ સર્કિટમાં સરેરાશ પાવર વ્યયનું સૂત્ર: $P = I_{rms}^2 Z \cos \phi$ છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે,$I_{rms}$ એ પ્રવાહ છે,$Z$ એ ઈમ્પીડન્સ છે અને $\cos \phi$ એ પાવર ફેક્ટર છે.
આપેલ કિંમતો: $P = 2 \ W$,$I = 2 \ A$,અને $Z = 1 \ \Omega$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $2 = (2)^2 \times 1 \times \cos \phi$.
$2 = 4 \times \cos \phi$.
$\cos \phi = \frac{2}{4} = 0.5$.
આમ,$A.C.$ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર $0.5$ છે.

(B) આપેલ છે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 10 \ cm = 0.1 \ m$.
લેન્સનો પાવર $P$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$P = \frac{1}{f(m)} = \frac{1}{0.1 \ m} = 10 \ D$.
આમ,લેન્સનો પાવર $10 \ D$ છે.