$ 100 \ V $ ના સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી છે ($\text{Å}$ માં)?

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થની $2000 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતી વખતે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

$\lambda$ જેટલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક,$m=$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ)

$100 \ V$ ના વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત પ્રોટોનની દ-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ છે. જો આલ્ફા કણને તેટલા જ વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે,તો તેની દ-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = -2E_0\hat{i}$ $(E_0 = \text{અચળ} > 0)$ માં,પ્રારંભિક વેગ $\vec{V} = v_0\hat{i}$ $(v_0 = \text{અચળ} > 0)$ સાથે ગતિ કરે છે. જો $\lambda_0 = \frac{h}{mv_0}$ હોય,તો સમય $t$ પર તેની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ . . . . . . છે.

ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1 \ nm$ થી ઘટાડીને $0.5 \ nm$ કરવા માટે તેને આપવી પડતી વધારાની ઉર્જા કેટલી છે?