AP EAMCET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) સમૂહ $13$ ના તત્વો માટે વિદ્યુતઋણતાના મૂલ્યો છે: $B (2.04)$,$Al (1.61)$,$Ga (1.81)$,$In (1.78)$,અને $Tl (1.62)$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,ક્રમ $B > Ga > In > Tl > Al$ મળે છે.
સામાન્ય વલણ અને પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તકોમાં આપેલા મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,વિદ્યુતઋણતા $B$ થી $Al$ સુધી ઘટે છે,ત્યારબાદ $Ga$,$In$,અને $Tl$ માં $d$ અને $f$ ઇલેક્ટ્રોનની નબળી શીલ્ડિંગ અસરને કારણે તેમાં થોડો વધારો જોવા મળે છે.
સાચો ક્રમ $B > Ga > In > Tl > Al$ છે.

(C) વિધાન $(A)$ સાચું છે કારણ કે $CO$ અત્યંત ઝેરી છે કારણ કે તે રક્તમાં હિમોગ્લોબિન સાથે જોડાઈને કાર્બોક્સિહિમોગ્લોબિન બનાવે છે.
કારણ $(R)$ ખોટું છે કારણ કે કાર્બોક્સિહિમોગ્લોબિન સંકિર્ણ વાસ્તવમાં ઓક્સિજન-હિમોગ્લોબિન સંકિર્ણ કરતા લગભગ $300$ ગણું વધુ સ્થાયી હોય છે,જે ઓક્સિજનને પેશીઓ સુધી પહોંચતા અટકાવે છે,જેનાથી ગૂંગળામણ થાય છે અને મૃત્યુ થાય છે.

(B) $I)$ $CO$ હિમોગ્લોબિન સાથે જોડાઈને કાર્બોક્સિહિમોગ્લોબિન બનાવે છે,જે ઓક્સિહિમોગ્લોબિન કરતા લગભગ $300$ ગણું વધુ સ્થિર છે,આમ તે રક્તની ઓક્સિજન વહન કરવાની ક્ષમતા ઘટાડે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$II)$ પ્રોડ્યુસર ગેસ એ કાર્બન મોનોક્સાઈડ $(CO)$ અને નાઈટ્રોજન $(N_2)$ નું મિશ્રણ છે,જે સામાન્ય રીતે હવામાં કાર્બનના અપૂર્ણ દહન દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$III)$ $CO_2$ માં $C-O$ બંધ લંબાઈ $115 \ pm$ છે. આ વિધાન સાચું છે.

(D) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$A$. કીસેલગુર એ સિલિકાનું અસ્ફટિકમય સ્વરૂપ છે જેનો ઉપયોગ $III$. ફિલ્ટરેશન પ્લાન્ટ્સમાં થાય છે.
$B$. સિલિકા જેલનો ઉપયોગ $I$. ક્રોમેટોગ્રાફિક પદાર્થ તરીકે થાય છે.
$C$. $ZSM-5$ એ એક પ્રકારનો ઝિઓલાઇટ ઉદ્દીપક છે જેનો ઉપયોગ $IV$. આલ્કોહોલને સીધા ગેસોલિનમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે થાય છે.
$D$. હાઇડ્રેટેડ ઝિઓલાઇટ્સનો ઉપયોગ $II$. સખત પાણીને નરમ બનાવવા માટે થાય છે.
તેથી,સાચી જોડી $A-III, B-I, C-IV, D-II$ છે.

(C) સિલિકોન્સ એ $(R_2SiO)_n$ સામાન્ય સૂત્ર ધરાવતા ઓર્ગેનોસિલિકોન પોલિમર છે.
તેઓ અનેક વિશિષ્ટ ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$1$. તેઓ બાયો-સુસંગત છે અને સર્જિકલ તથા ડેન્ટલ ઇમ્પ્લાન્ટમાં વપરાય છે.
$2$. મજબૂત $Si-O$ બંધને કારણે તેઓ ઉચ્ચ તાપીય સ્થિરતા દર્શાવે છે.
$3$. કાર્બનિક સાઇડ ગ્રુપને કારણે તેઓ સ્વભાવે હાઇડ્રોફોબિક (પાણીને અપાકર્ષક) હોય છે.
$4$. તેઓ ઉચ્ચ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ ધરાવે છે,જે તેમને ઉત્તમ વિદ્યુત અવાહક બનાવે છે.
તેથી,તેમની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ ઓછી હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) સિલિકા $(SiO_2)$ એ સહસંયોજક નેટવર્ક ઘન પદાર્થ છે જે ત્રિ-પરિમાણીય ટેટ્રાહેડ્રલ બંધારણ ધરાવે છે,જેમાં દરેક સિલિકોન પરમાણુ ચાર ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે $SiO_2$ એસિડિક છે અને બેઝ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
વિકલ્પ $B$ સાચો છે કારણ કે $SiO_2$ મોટાભાગના એસિડ સાથે નિષ્ક્રિય છે પરંતુ હાઇડ્રોફ્લોરિક એસિડ $(HF)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને સિલિકોન ટેટ્રાફ્લોરાઇડ $(SiF_4)$ બનાવે છે.
વિકલ્પ $C$ સાચો છે કારણ કે $SiO_2$,$NaOH$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને સોડિયમ સિલિકેટ $(Na_2SiO_3)$ બનાવે છે.
વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે ગ્રેફાઇટ જે દ્વિ-પરિમાણીય સ્તરીય બંધારણ ધરાવે છે તેનાથી વિપરીત,સિલિકા ત્રિ-પરિમાણીય વિશાળ સહસંયોજક નેટવર્ક બંધારણ ધરાવે છે.

(A) વિધાન-$I$ સાચું છે કારણ કે કાર્બન $(C)$ પાસે પાણીના અણુમાંથી આવતી ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્વીકારવા માટે ખાલી $d$-કક્ષકો હોતી નથી,જ્યારે સિલિકોન $(Si)$ પાસે ખાલી $3d$-કક્ષકો હોય છે જે જળવિભાજનની પ્રક્રિયાને સરળ બનાવે છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે કારણ કે જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે,$+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા કરતા વધુ સ્થિર છે,કારણ કે $Pb$ જેવા ભારે તત્વોની તુલનામાં તેમાં નિષ્ક્રિય યુગ્મ અસર (inert pair effect) પ્રમાણમાં નબળી હોય છે.

(A) $[SiCl_6]^{2-}$ સ્પીસીઝ અસ્તિત્વમાં નથી.
સિલિકોન $(Si)$ નું કદ નાનું હોવાથી,અવકાશી અવરોધ (steric hindrance) ને કારણે તે પોતાની આસપાસ છ મોટા $Cl^-$ આયનોને સમાવી શકતું નથી.
વધુમાં,$Si-Cl$ બંધ આ હેક્સાકોઓર્ડિનેટેડ બંધારણને સ્થિર કરવા માટે પૂરતો મજબૂત નથી.
તેની સરખામણીમાં,$[SiF_6]^{2-}$ અસ્તિત્વમાં છે કારણ કે $F^-$ આયનનું કદ નાનું હોવાથી તે $Si$ પરમાણુની આસપાસ ગોઠવાઈ શકે છે.

(D) $I)$ $Sn$ અને $F$ વચ્ચેની ઊંચી વિદ્યુતઋણતાના તફાવતને કારણે $SnF_4$ એક આયનીય સંયોજન છે. આ વિધાન સાચું છે.
$II)$ નિષ્ક્રિય યુગ્મ અસરને કારણે,સમૂહ $14$ ના તત્વો માટે સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થાની સ્થિરતા વધે છે. તેથી,ડાયહેલાઈડની સ્થિરતા વધે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$III)$ $GeCl_4$ માં $Ge$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+4$ છે અને $GeCl_2$ માં $+2$ છે. $Ge$ માટે $+2$ કરતા $+4$ વધુ સ્થિર હોવાથી,$GeCl_4$ એ $GeCl_2$ કરતા વધુ સ્થિર છે. આ વિધાન ખોટું છે.

(C) ઉભયગુણી ઓક્સાઈડ તે છે જે એસિડ અને બેઝ બંને સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
આપેલા ઓક્સાઈડમાંથી:
$1$. $CO_2$ એસિડિક છે.
$2$. $GeO_2$ ઉભયગુણી છે.
$3$. $SnO_2$ ઉભયગુણી છે.
$4$. $PbO_2$ ઉભયગુણી છે.
$5$. $CO$ તટસ્થ છે.
$6$. $GeO$ ઉભયગુણી છે.
$7$. $SnO$ ઉભયગુણી છે.
$8$. $PbO$ ઉભયગુણી છે.
આમ,ઉભયગુણી ઓક્સાઈડ $GeO_2, SnO_2, PbO_2, GeO, SnO, PbO$ છે.
ઉભયગુણી ઓક્સાઈડની કુલ સંખ્યા $6$ છે.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $T_{n} = \frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો $S_{n} = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બે પદોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $S_{n} = (T_{n})^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) આપેલ છે કે,$S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = \sum_{k=1}^{n} k^3$.
વળી,$T_n = 1 + 2 + \ldots + n = \sum_{k=1}^{n} k$.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો $S_n = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ થાય છે.
પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.
$S_n$ ના સૂત્રમાં $T_n$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $S_n = (T_n)^2$ મળે છે.
તેથી,$S_n = T_n^2$.

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x, y) = 2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ છે.
ઉગમબિંદુને $(\alpha, \beta)$ પર ખસેડીને રેખીય પદો દૂર કરવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષ આંશિક વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ:
$f_x = 4x+3y-17 = 0$
$f_y = 3x-4y+6 = 0$
આ સમીકરણો ઉકેલતા:
$x = 2$ અને $y = 3$ મળે છે.
તેથી,નવું ઉગમબિંદુ $(\alpha, \beta) = (2, 3)$ છે.
રૂપાંતરિત સમીકરણમાં અચળ પદ $c = f(\alpha, \beta) = 0$ છે.
આમ,$3\alpha+c = 3(2)+0 = 6$.
અહીં $2\beta = 2(3) = 6$ થાય છે.
તેથી,$3\alpha+c = 2\beta$.

(B) રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.
આ સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે.
આપેલ સમીકરણ $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ ને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$a = 2p-3$,$h = p$,$b = -1$,$g = 0$,$f = 0$,અને $c = 0$ મળે છે.
આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા,$0 = 0$ મળે છે,જે હંમેશા સત્ય છે.
રેખાઓ ભિન્ન હોય તે માટેની શરત $h^2 - ab > 0$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$p^2 - (2p-3)(-1) > 0$ મળે છે.
$p^2 + 2p - 3 > 0$.
અવયવ પાડતા,$(p+3)(p-1) > 0$ મળે છે.
આ અસમતા $p \in (-\infty, -3) \cup (1, \infty)$ માટે સાચી છે,જે $p \in R - [-3, 1]$ ને સમાન છે.

(C) આપેલ સમીકરણ $3x^2-5xy+2y^2=0$ ને $(3x-2y)(x-y)=0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે.
આમ,બે બાજુઓ $L_1: 3x-2y=0$ અને $L_2: x-y=0$ છે.
આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે,જે શિરોબિંદુ $A$ છે.
ધારો કે ત્રીજી બાજુ $L_3: ax+by+c=0$ છે.
લંબકેન્દ્ર $H(2,1)$ એ વેધનું છેદબિંદુ છે.
$A(0,0)$ થી $L_3$ પરનો વેધ $L_3$ ને લંબ છે,તેથી તેનું સમીકરણ $bx-ay=0$ છે.
$H(2,1)$ આ વેધ પર હોવાથી,$b(2)-a(1)=0$,જેનો અર્થ છે $a=2b$.
આમ,$L_3$ એ $2x+y+k=0$ છે.
ગણતરી કરતા,ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ $8x+4y-17=0$ મળે છે.

(C) રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ છે. આપેલ સમીકરણ $ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9=0$ માટે,$b = -2a$,$2g = 3$,$2f = 15$,અને $c = -9$ છે.
રેખાઓ $(x_0, y_0) = (1, 1)$ પર છેદતી હોવાથી,$x$ અને $y$ ની સાપેક્ષ આંશિક વિકલન તે બિંદુ પર શૂન્ય હોવા જોઈએ.
$\frac{\partial}{\partial x} (ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9) = 2ax+2hy+3$. $(1, 1)$ પર,$2a+2h+3 = 0 \implies 2a+2h = -3$.
$\frac{\partial}{\partial y} (ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9) = 2hx-4ay+15$. $(1, 1)$ પર,$2h-4a+15 = 0 \implies 2h-4a = -15$.
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(2a+2h) - (2h-4a) = -3 - (-15) \implies 6a = 12 \implies a = 2$.
$a=2$ ને $2a+2h = -3$ માં મૂકતા: $2(2)+2h = -3 \implies 4+2h = -3 \implies 2h = -7 \implies h = -3.5$.
આમ,$ah = 2 \times (-3.5) = -7$.

(B) સમીકરણ $4x^2-y^2=0$ ને $(2x-y)(2x+y)=0$ તરીકે લખી શકાય છે,જે બે રેખાઓ દર્શાવે છે: $L_1: 2x-y=0$ અને $L_2: 2x+y=0$.
ત્રીજી રેખા $L_3: lx+my+n=0$ છે.
ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે.
$L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ: $(0, 0)$.
$L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x_1 = -\frac{n}{l+2m}, y_1 = -\frac{2n}{l+2m}$.
$L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x_2 = -\frac{n}{l-2m}, y_2 = \frac{2n}{l-2m}$.
મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{x_1+x_2}{3}, \frac{y_1+y_2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, 0\right)$ છે.
તેથી,$x_1+x_2 = 2$ અને $y_1+y_2 = 0$.
$y_1+y_2 = 0$ પરથી $m=0$ મળે છે.
$x_1+x_2 = -\frac{2n}{l} = 2 \implies l = -n$.
તેથી $l+m+n = -n+0+n = 0$.

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. છેદબિંદુ $(x_0, y_0)$ માટે,આંશિક વિકલન લેતા: $4x + 2hy - 1 = 0$ અને $2hx + 4y + 1 = 0$. ખૂણાનું સૂત્ર $\tan \theta = |\frac{2\sqrt{h^2 - 4}}{4}|$ વાપરતા,$\tan \theta = 3/4$ પરથી $h = 5/2$ મળે છે. કિંમત મૂકતા છેદબિંદુ $(-1, 1)$ મળે છે.

(A) રેખા $x+2y+\lambda=0$ અને વક્ર $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ વક્રના સમીકરણને રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે:
$2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$.
આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ.
$\lambda^2$ વડે ગુણતા,$2x^2\lambda^2-2xy\lambda^2+3y^2\lambda^2 - \lambda(2x^2+3xy-2y^2) - (x^2+4xy+4y^2) = 0$.
$x^2$ નો સહગુણક $2\lambda^2-2\lambda-1$ છે અને $y^2$ નો સહગુણક $3\lambda^2+2\lambda-4$ છે.
તેમનો સરવાળો શૂન્ય લેતા: $(2\lambda^2-2\lambda-1) + (3\lambda^2+2\lambda-4) = 0$.
$5\lambda^2-5=0$,જે $\lambda^2=1$ આપે છે,તેથી $\lambda = \pm 1$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચી કિંમત $1$ છે.

(C) ધારો કે પરિભ્રમણનો ખૂણો $\theta = \operatorname{Tan}^{-1}(2)$ છે,તેથી $\tan \theta = 2$. તો $\sin \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
પરિભ્રમણ માટેના રૂપાંતરણ સમીકરણો $x = x' \cos \theta - y' \sin \theta$ અને $y = x' \sin \theta + y' \cos \theta$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}$ અને $y = \frac{2x' + y'}{\sqrt{5}}$.
આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણ $3x^2 - 4xy = r^2$ માં મૂકતા:
$3\left(\frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}\right)^2 - 4\left(\frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}\right)\left(\frac{2x' + y'}{\sqrt{5}}\right) = r^2$
$\frac{3}{5}(x'^2 - 4x'y' + 4y'^2) - \frac{4}{5}(2x'^2 - 3x'y' - 2y'^2) = r^2$
$\frac{1}{5}(-5x'^2 + 20y'^2) = r^2$
$-x'^2 + 4y'^2 = r^2$,એટલે કે $4y'^2 - x'^2 = r^2$.

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે.
રેખાનું સમીકરણ $x+y=2$ છે,એટલે કે $\frac{x+y}{2}=1$.
સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{2})-4y(\frac{x+y}{2})+2(\frac{x+y}{2})^2=0$.
સાદું રૂપ આપતા $x^2-2xy-y^2=0$ મળે છે.
અહીં $l_1+l_2+m_1+m_2$ ની કિંમત $1-2-1 = -2$ થાય છે.

(A) રેખાઓની જોડનું સમીકરણ $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ છે.
$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $3 + a(\frac{y}{x}) - 2(\frac{y}{x})^2 = 0$ મળે છે.
ધારો કે $m = \frac{y}{x}$ એ રેખાઓનો ઢાળ છે. તેથી $-2m^2 + am + 3 = 0$,અથવા $2m^2 - am - 3 = 0$.
એક રેખા $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ થાય.
$m = \sqrt{3}$ ને દ્વિઘાત સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\sqrt{3})^2 - a(\sqrt{3}) - 3 = 0$.
$2(3) - a\sqrt{3} - 3 = 0$.
$6 - a\sqrt{3} - 3 = 0$.
$3 - a\sqrt{3} = 0$.
$a\sqrt{3} = 3$.
$a = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.

(C) આપેલ રેખાઓની જોડી $x^2+xy-2y^2=0$ અને $2x^2+5xy-3y^2=0$ છે.
પ્રથમ જોડીના અવયવ પાડતા: $(x+2y)(x-y)=0$. રેખાઓ $L_1: x+2y=0$ અને $L_2: x-y=0$ છે.
બીજી જોડીના અવયવ પાડતા: $(2x-y)(x+3y)=0$. રેખાઓ $L_3: 2x-y=0$ અને $L_4: x+3y=0$ છે.
લંબતા તપાસતા: $L_1$ નો ઢાળ $m_1 = -1/2$ છે. $L_3$ નો ઢાળ $m_3 = 2$ છે. $m_1 \times m_3 = -1$ હોવાથી,$L_1$ અને $L_3$ પરસ્પર લંબ છે.
બાકી રહેલી રેખાઓ $L_2: x-y=0$ અને $L_4: x+3y=0$ છે.
આ બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(x-y)(x+3y)=0$ છે.
વિસ્તરણ કરતા: $x^2+3xy-xy-3y^2 = x^2+2xy-3y^2=0$.
આને $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=2$,અને $b=-3$ મળે છે.
તેથી,$a+2h+b = 1+2-3 = 0$.

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2+xy-6y^2=0$ છે.
અવયવ પાડતા: $(2x-3y)(x+2y)=0$.
તેથી,બે રેખાઓ $L_1: 2x-3y=0$ અને $L_2: x+2y=0$ છે.
ત્રીજી રેખા $L_3: x+y-1=0$ છે.
શિરોબિંદુઓ શોધતા:
$1$. $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ: $(0,0)$.
$2$. $L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $(3/5, 2/5)$.
$3$. $L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $(2, -1)$.
બાજુઓની લંબાઈ:
$OA = \sqrt{13}/5$,$OB = \sqrt{5}$,$AB = 7\sqrt{2}/5$.
બધી બાજુઓ અલગ હોવાથી,ત્રિકોણ વિષમબાજુ છે.

(A) બીજી રેખાઓની જોડી $2x^2+xy-6y^2=0$ છે. તેના અવયવો પાડતા,આપણને $(2x-3y)(x+2y)=0$ મળે છે. તેથી રેખાઓ $2x-3y=0$ અને $x+2y=0$ છે.
જો $ax^2-7xy-3y^2=0$ માં $a=6$ લઈએ,તો સમીકરણ $(2x-3y)(3x+y)=0$ બને છે.
ખૂણાના દ્વિભાજકનું સૂત્ર $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $7x^2+18xy-7y^2=0$ મળે છે.

(C) રેખાઓની જોડી $x^2+xy-2y^2=0$ ને $(x+2y)(x-y)=0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે. રેખાઓ $L_1: x+2y=0$ અને $L_2: x-y=0$ છે.
રેખાઓની જોડી $3y^2-5xy-2x^2=0$ ને $2x^2+5xy-3y^2=0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે,જેના અવયવ $(2x-y)(x+3y)=0$ થાય છે. રેખાઓ $L_3: 2x-y=0$ અને $L_4: x+3y=0$ છે.
આપણને આપેલ છે કે પ્રથમ જોડીની એક રેખા બીજી જોડીની એક રેખાને લંબ છે.
રેખાઓના ઢાળ $m_1 = -1/2$,$m_2 = 1$,$m_3 = 2$,અને $m_4 = -1/3$ છે.
$m_1 \times m_3 = (-1/2) \times 2 = -1$ હોવાથી,રેખાઓ $L_1$ અને $L_3$ પરસ્પર લંબ છે.
બાકીની બે રેખાઓ $L_2: x-y=0$ અને $L_4: x+3y=0$ છે.
આ બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(x-y)(x+3y) = x^2+2xy-3y^2=0$ છે.
$ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=2$,અને $b=-3$ મળે છે.
તેથી,$a+2h+b = 1+2-3 = 0$.

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2+xy-6y^2=0$ છે.
અવયવ પાડતા: $(2x-3y)(x+2y)=0$.
તેથી,બે રેખાઓ $L_1: 2x-3y=0$ અને $L_2: x+2y=0$ છે.
ત્રીજી રેખા $L_3: x+y-1=0$ છે.
શિરોબિંદુઓ શોધતા: $V_1(0,0)$,$V_2(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$,અને $V_3(2, -1)$.
બાજુઓની લંબાઈ: $d_1 = \frac{\sqrt{13}}{5}$,$d_2 = \sqrt{5}$,અને $d_3 = \frac{7\sqrt{2}}{5}$.
બધી બાજુઓ અલગ હોવાથી,ત્રિકોણ વિષમબાજુ છે.

(A) બીજી રેખાઓની જોડી $2x^2+xy-6y^2=0$ છે. તેના અવયવો પાડતા,$(2x-3y)(x+2y)=0$ મળે છે. તેથી રેખાઓ $2x-3y=0$ અને $x+2y=0$ છે.
બંને જોડીમાં એક રેખા સામાન્ય હોવાથી,$2x-3y=0$ અથવા $x+2y=0$ એ $ax^2-7xy-3y^2=0$ નો અવયવ હોવો જોઈએ.
કિસ્સો $1$: જો $2x-3y=0$ અવયવ હોય,તો $y = \frac{2}{3}x$. $ax^2-7xy-3y^2=0$ માં મૂકતા,$ax^2-7x(\frac{2}{3}x)-3(\frac{4}{9}x^2)=0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $a-6=0$ એટલે કે $a=6$ થાય છે.
કિસ્સો $2$: જો $x+2y=0$ અવયવ હોય,તો $x = -2y$. $ax^2-7xy-3y^2=0$ માં મૂકતા,$4a+11=0$ મળે,જે પૂર્ણાંક નથી.
તેથી,$a=6$. સમીકરણ $6x^2-7xy-3y^2=0$ છે.
ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{A-B} = \frac{xy}{H}$ છે.
અહીં $A=6, H=-\frac{7}{2}, B=-3$.
તેથી,$\frac{x^2-y^2}{9} = -\frac{2xy}{7} \implies 7x^2+18xy-7y^2=0$.

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે.
બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી હોય જો $x_1x_2 + y_1y_2 = r^2$ થાય.
અહીં,$(x_1, y_1) = (1, a)$ અને $(x_2, y_2) = (b, 2)$,અને $r^2 = 25$ છે.
આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$(1)(b) + (a)(2) = 25$
$b + 2a = 25$
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$2b + 4a = 50$
તેથી,$4a + 2b = 50$.

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 1$ છે.
પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.
$a = 1$ મૂકતા,આપણને $y = mx + \frac{1}{m}$ મળે છે.
સ્પર્શક $(1, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોવાથી,$4 = m(1) + \frac{1}{m}$.
$m$ વડે ગુણતા,$4m = m^2 + 1$,એટલે કે $m^2 - 4m + 1 = 0$.
ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = 4$ અને $m_1 m_2 = 1$.
સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ માટે $\tan \theta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 4^2 - 4(1) = 12$.
તેથી,$|m_1 - m_2| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
કિંમતો મૂકતા,$\tan \theta = |\frac{2\sqrt{3}}{1 + 1}| = \sqrt{3}$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

(B) આપેલ છે: $x^2+y^2 = t-\frac{1}{t}$ $(1)$
$(1)$ ની બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x^2+y^2)^2 = (t-\frac{1}{t})^2$
$x^4+y^4+2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}-2$
આપેલ સમીકરણમાંથી $x^4+y^4 = t^2+\frac{1}{t^2}$ મૂકતા:
$(t^2+\frac{1}{t^2}) + 2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}-2$
$2x^2y^2 = -2$
$x^2y^2 = -1$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$x^2(2y \frac{dy}{dx}) + y^2(2x) = 0$
$2x^2y \frac{dy}{dx} = -2xy^2$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy^2}{2x^2y} = -\frac{y}{x}$

(D) આપેલ વક્ર $y=x^2+x-1$ અને બિંદુ $(x_1, y_1) = (1, 1)$ છે.
પ્રથમ,વિકલન શોધો: $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.
બિંદુ $(1, 1)$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = 2(1) + 1 = 3$.
હવે,લંબાઈની ગણતરી કરો:
$1$. સ્પર્શકની લંબાઈ $A = \left|\frac{y_1 \sqrt{1+m^2}}{m}\right| = \left|\frac{1 \cdot \sqrt{1+3^2}}{3}\right| = \frac{\sqrt{10}}{3} \approx 1.05$.
$2$. અસ્પર્શકની લંબાઈ $B = \left|\frac{y_1}{m}\right| = \left|\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} \approx 0.33$.
$3$. અભિલંબની લંબાઈ $C = \left|y_1 \sqrt{1+m^2}\right| = |1 \cdot \sqrt{1+3^2}| = \sqrt{10} \approx 3.16$.
$4$. અભિલંબના અદિશની લંબાઈ $D = |y_1 m| = |1 \cdot 3| = 3$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા: $B = 0.33$,$A \approx 1.05$,$D = 3$,$C \approx 3.16$.
આમ,ચડતો ક્રમ $B, A, D, C$ છે.

(B) એસિડિક માધ્યમમાં,$H_2O_2$ રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તે છે અને $KMnO_4$ નું $Mn^{2+}$ આયનોમાં રિડક્શન કરે છે:
$2MnO_4^- + 6H^+ + 5H_2O_2 \rightarrow 2Mn^{2+} + 8H_2O + 5O_2$.
આમ,$x = Mn^{2+}$.
બેઝિક અથવા તટસ્થ માધ્યમમાં,$H_2O_2$ એ $KMnO_4$ નું $MnO_2$ માં રિડક્શન કરે છે:
$2MnO_4^- + H_2O + 3H_2O_2 \rightarrow 2MnO_2 + 2OH^- + 3O_2 + 2H_2O$.
આમ,$y = MnO_2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) એસિડિક માધ્યમમાં $KMnO_4$ અને $H_2S$ વચ્ચેની પ્રક્રિયાનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2S \rightarrow K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 5S$
સંતુલિત સમીકરણના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$2$ મોલ $KMnO_4$ એ $5$ મોલ $H_2S$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
તેથી,$1$ મોલ $H_2S$ સાથે પ્રક્રિયા કરતા $KMnO_4$ ના મોલની સંખ્યા $\frac{2}{5} = 0.4$ મોલ છે.

(A) એસિડિક માધ્યમમાં,$KMnO_4$ એ $H_2O_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Mn^{2+}$ આયનો બનાવે છે. પ્રક્રિયા: $2MnO_4^- + 6H^+ + 5H_2O_2 \rightarrow 2Mn^{2+} + 5O_2 + 8H_2O$. તેથી,$X$ $(Mn^{2+})$ માં $Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+2$ છે.
બેઝિક માધ્યમમાં,$KMnO_4$ એ $H_2O_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $MnO_2$ બનાવે છે. પ્રક્રિયા: $2MnO_4^- + 3H_2O_2 \rightarrow 2MnO_2 + 3O_2 + 2OH^- + 2H_2O$. $MnO_2$ માં,$Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા: $x + 2(-2) = 0$,તેથી $x = +4$. તેથી,$Y$ $(MnO_2)$ માં $Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+4$ છે.
આમ,$X$ અને $Y$ માં $Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા અનુક્રમે $+2$ અને $+4$ છે.

(B) $H_2O_2$ નું વિઘટન નીચે મુજબ થાય છે: $2H_2O_2(aq) \rightarrow 2H_2O(l) + O_2(g)$.
'$X$ volume' $H_2O_2$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \ mL$ $H_2O_2$ દ્રાવણ $STP$ એ $X \ mL$ $O_2$ વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે.
અહીં આપેલ છે કે $4 \ mL$ $H_2O_2$,$STP$ એ $80 \ mL$ $O_2$ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$1 \ mL$ $H_2O_2$ એ $\frac{80 \ mL}{4 \ mL} = 20 \ mL$ $O_2$ $STP$ એ ઉત્પન્ન કરશે.
આમ,$X$ નું મૂલ્ય $20$ છે.

(D) હેલોજનની વિસ્થાપન પ્રક્રિયાની શક્યતા તેમના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ પર આધાર રાખે છે. જે હેલોજનનો રિડક્શન પોટેન્શિયલ વધુ હોય તે ઓછા રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધરાવતા હેલોજનને તેના ક્ષારના દ્રાવણમાંથી મુક્ત કરી શકે છે.
હેલોજનની ઓક્સિડેશન શક્તિનો ક્રમ: $F_2 > Cl_2 > Br_2 > I_2$ છે.
$1$. $Cl_2$ એ $Br^-$ અને $I^-$ ને વિસ્થાપિત કરી શકે છે.
$2$. $Br_2$ એ $I^-$ ને વિસ્થાપિત કરી શકે છે.
$3$. $I_2$ એ $Cl^-$ કે $Br^-$ ને વિસ્થાપિત કરી શકતું નથી.
વિકલ્પ $D$ માં,$I_2$ એ $KBr$ માંથી $Br^-$ ને વિસ્થાપિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. $I_2$ એ $Br_2$ કરતા નિર્બળ ઓક્સિડેશનકર્તા હોવાથી,આ પ્રક્રિયા શક્ય નથી.

(D) સંતુલિત સમીકરણ $P_4 + 3OH^{-} + 3H_2O \longrightarrow PH_3 + 3H_2PO_2^{-}$ છે.
સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $a=1, b=3, c=3, d=1, e=3$.
વિધાન $I$: $a+b+c = 1+3+3 = 7$. તેથી,$I$ ખોટું છે.
વિધાન $II$: $b+c-e = 3+3-3 = 3$. તેથી,$II$ સાચું છે.
વિધાન $III$: $H_2PO_2^{-}$ માં,$P$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ ધારો. $2(+1) + x + 2(-2) = -1 \implies 2 + x - 4 = -1 \implies x = +1$. તેથી,$III$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

(C) એસિડિક માધ્યમમાં $KMnO_4$ અને $H_2O_2$ વચ્ચેની પ્રક્રિયાનું સંતુલિત સમીકરણ: $2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2O_2 \rightarrow K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 5O_2$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \text{ મોલ } KMnO_4$ એ $5 \text{ મોલ } H_2O_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
$KMnO_4$ ના મોલ = $0.4 \times 0.2 = 0.08 \text{ mol}$.
જરૂરી $H_2O_2$ ના મોલ = $\frac{5}{2} \times 0.08 = 0.2 \text{ mol}$.
$H_2O_2$ નું દળ = $0.2 \times 34 = 6.8 \text{ g}$.
$10$ વોલ્યુમ $H_2O_2$ એટલે $1 \text{ mL}$ દ્રાવણ $STP$ પર $10 \text{ mL}$ $O_2$ આપે છે.
સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\text{વોલ્યુમ સ્ટ્રેન્થ} = 5.6 \times \text{નોર્માલિટી}$.
$10 = 5.6 \times N \Rightarrow N = \frac{10}{5.6} = 1.786 \text{ N}$.
મિલી-ઇક્વિવેલન્ટ્સને સરખાવતા: $N_1V_1 = N_2V_2$.
$N_{KMnO_4} = 0.4 \times 5 = 2 \text{ N}$.
$2 \times 200 = 1.786 \times V_{H_2O_2} \Rightarrow V_{H_2O_2} = \frac{400}{1.786} \approx 224 \text{ mL}$.

(D) $I$) આલ્કલી ધાતુના કેટાયનનું કદ વધતા સુપરઓક્સાઇડની સ્થિરતા વધે છે,કારણ કે મોટા કેટાયન દ્વારા મોટા એનાયનનું સ્થિરીકરણ થાય છે. તેથી,$NaO_2 < KO_2 < RbO_2 < CsO_2$ ક્રમ સાચો છે.
$II$) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના હાઇડ્રોક્સાઇડની બેઝિક પ્રબળતા સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં વધે છે કારણ કે દ્રાવ્યતા અને આયનીય લાક્ષણિકતા વધે છે. તેથી,$Mg(OH)_2 < Ca(OH)_2 < Sr(OH)_2$ ક્રમ સાચો છે.
$III$) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના કાર્બોનેટની ઉષ્મીય સ્થિરતા સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં વધે છે કારણ કે ધાતુની ઇલેક્ટ્રોપોઝિટિવ લાક્ષણિકતા વધે છે. તેથી,$MgCO_3 < CaCO_3 < SrCO_3$ ક્રમ સાચો છે.
આમ,ત્રણેય વિધાનો સાચા છે.

(D) હાઇડ્રેટ બનાવવાની ક્ષમતા કેટાયનની જલીયકરણ ઉર્જા (hydration energy) અને તેના કદ પર આધાર રાખે છે.
$MgCl_2$,$MgCl_2 \cdot 6H_2O$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$CaCl_2$,$CaCl_2 \cdot 6H_2O$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$LiCl$,$LiCl \cdot H_2O$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$KCl$ માં કેટાયનનું કદ મોટું અને જલીયકરણ ઉર્જા ઓછી હોવાથી,તે હાઇડ્રેટ બનાવતું નથી અને નિર્જળ ક્ષાર તરીકે સ્ફટિકીકરણ પામે છે.

(C) ) $Li^+$ આયનનું કદ સૌથી નાનું હોવાથી તેની જલીયકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ હોય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$B$) આલ્કલી ધાતુઓનું ઉત્કલન બિંદુ $Li$ થી $Cs$ તરફ ઘટે છે કારણ કે પરમાણ્વીય કદ વધતા ધાત્વિક બંધની મજબૂતી ઘટે છે. આ વિધાન ખોટું છે.
$C$) આલ્કલી ધાતુઓની ઘનતા સામાન્ય રીતે સમૂહમાં નીચે તરફ વધે છે,પરંતુ $K$ અપવાદ છે કારણ કે તેના પરમાણ્વીય કદમાં અસામાન્ય વધારો થાય છે. તેથી,$K$ ની ઘનતા $Na$ અને $Rb$ કરતા ઓછી છે. આ વિધાન સાચું છે.
$D$) $Li^+$ આયનનું કદ નાનું હોવાથી તે સુપરઓક્સાઇડ $(O_2^-)$ ને સ્થિર કરી શકતું નથી,તેથી તે માત્ર ઓક્સાઇડ અને પેરોક્સાઇડ બનાવે છે. આ વિધાન ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $A$ અને $C$ સાચા છે.

(C) બ્રાઈન દ્રાવણ ($NaCl$ જલીય) નું વિદ્યુતવિભાજન એ ક્લોર-આલ્કલી પ્રક્રિયા છે,જે $NaOH$ (કોસ્ટિક સોડા),$Cl_2$ વાયુ અને $H_2$ વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે. અહીં,'$X$' એ $NaOH$ છે.
$NaOH$ નો ઉપયોગ કાગળના ઉત્પાદન,પેટ્રોલિયમ રિફાઇનિંગ અને સુતરાઉ કાપડના મર્સરાઇઝિંગમાં થાય છે.
$Na_2S_2O_3$ (સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ) ને 'એન્ટિક્લોર' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,$NaOH$ ને નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
$1$. આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના કાર્બોનેટની પાણીમાં દ્રાવ્યતા સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં ઘટે છે કારણ કે લેટીસ ઉર્જાના ઘટાડા કરતા હાઇડ્રેશન ઉર્જાનો ઘટાડો વધુ નોંધપાત્ર હોય છે.
$2$. આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના સલ્ફેટ સામાન્ય રીતે ઉષ્મીય રીતે સ્થિર હોય છે.
$3$. આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના તમામ નાઈટ્રેટ ગરમ કરવા પર ઓક્સાઇડ,$NO_2$ અને $O_2$ બનાવવા માટે વિઘટન પામે છે.
$4$. જોકે આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના મોટાભાગના હેલાઈડ આયનીય હોય છે,$BeCl_2$ એ $Be^{2+}$ આયનના નાના કદ અને ઉચ્ચ ધ્રુવીય શક્તિને કારણે સહસંયોજક સ્વભાવ ધરાવે છે. તેથી,બધા હેલાઈડ આયનીય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓની ઘનતા સામાન્ય રીતે સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં વધે છે કારણ કે પરમાણ્વીય કદ કરતા પરમાણ્વીય દળમાં વધારો વધુ નોંધપાત્ર હોય છે.
જોકે,$Mg$ અને $Ca$ ના કિસ્સામાં એક અપવાદ જોવા મળે છે.
તત્વોની ઘનતા નીચે મુજબ છે: $Be$ $(1.85 \ g/cm^3)$,$Mg$ $(1.74 \ g/cm^3)$,$Ca$ $(1.55 \ g/cm^3)$,અને $Sr$ $(2.63 \ g/cm^3)$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,સાચો ક્રમ $Sr > Be > Mg > Ca$ છે.

(A) વિધાન-$I$ સાચું છે: આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના સલ્ફેટ્સની દ્રાવ્યતા સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં ઘટે છે. $BeSO_4$ અને $MgSO_4$ ની જલીયકરણ એન્થાલ્પી ઊંચી હોય છે જે લેટીસ એન્થાલ્પીને દૂર કરે છે,તેથી તે પાણીમાં સરળતાથી દ્રાવ્ય છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે: આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના નાઈટ્રેટ્સ ગરમ કરવાથી વિઘટન પામે છે. $Be(NO_3)_2$ વિઘટન પામીને $BeO$,$NO_2$ અને $O_2$ આપે છે. અન્ય નાઈટ્રેટ્સ જેમ કે $Ca(NO_3)_2$,$Sr(NO_3)_2$ અને $Ba(NO_3)_2$ તેમના સંબંધિત નાઈટ્રાઈટ્સ $(M(NO_2)_2)$ અને $O_2$ બનાવે છે.

(A) $Cryolite$ નું રાસાયણિક સૂત્ર $Na_3AlF_6$ છે. તે એક નિર્જળ ખનિજ છે અને તેમાં સ્ફટિકીકરણનું પાણી હોતું નથી.
$Bauxite$ $(Al_2O_3 \cdot 2H_2O)$ માં પાણીના અણુઓ હોય છે.
$Kernite$ $(Na_2B_4O_7 \cdot 4H_2O)$ માં પાણીના અણુઓ હોય છે.
$Borax$ $(Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O)$ માં પાણીના અણુઓ હોય છે.
તેથી,$Cryolite$ સાચો જવાબ છે.

(A) સોલ્વે પ્રક્રિયામાં,મધર લિકરમાં $NH_4Cl$ અને $NaHCO_3$ હોય છે. એમોનિયા $(NH_3)$ પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે,$NH_4Cl$ ના દ્રાવણની પ્રક્રિયા ફોડેલા ચૂના સાથે કરવામાં આવે છે,જે કેલ્શિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ,$Ca(OH)_2$ છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $2NH_4Cl + Ca(OH)_2 \rightarrow 2NH_3 + CaCl_2 + 2H_2O$.
આમ,સંયોજન ' $X$ ' એ $Ca(OH)_2$ છે.

(B) $I$. તમામ આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓ ($Be$ સિવાય) હાઇડ્રોજન સાથે ગરમ કરવાથી હાઇડ્રાઇડ $(MH_2)$ બનાવે છે. $Be$ સીધી રીતે હાઇડ્રોજન સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
$II$. કેલ્શિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(Ca(OH)_2)$,જેને સ્લેક્ડ લાઈમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તેનો ઉપયોગ ખાંડના શુદ્ધિકરણમાં અશુદ્ધિઓને અદ્રાવ્ય કેલ્શિયમ ક્ષાર તરીકે અવક્ષેપિત કરવા માટે થાય છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.
$III$. વાયુમય અવસ્થામાં,$BeCl_2$ નીચા તાપમાને ડાયમર $(Be_2Cl_4)$ તરીકે અને ઊંચા તાપમાને મોનોમર તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બાષ્પ અવસ્થામાં તેને સામાન્ય રીતે ડાયમર ગણવામાં આવે છે. તેથી,વિધાન $III$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

(C) લિથિયમ અને મેગ્નેશિયમ તેમના સમાન આયનીય કદ અને ચાર્જ ઘનતાને કારણે વિકર્ણ સંબંધ દર્શાવે છે.
$I$) અન્ય આલ્કલી અને આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓની તુલનામાં $Li$ અને $Mg$ બંને પાણી સાથે ધીમેથી પ્રતિક્રિયા આપે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$II$) $Li$ અને $Mg$ ના બાયકાર્બોનેટ્સ ઘન સ્વરૂપમાં જાણીતા નથી; તેઓ માત્ર દ્રાવણમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આ વિધાન ખોટું છે.
$III$) $Li$ $(LiCl)$ અને $Mg$ $(MgCl_2)$ ના ક્લોરાઈડ સ્વભાવે સહસંયોજક છે અને તે ઇથેનોલમાં દ્રાવ્ય છે. આ વિધાન ખોટું છે.
$IV$) $Li$ અને $Mg$ બંનેના નાઈટ્રેટ્સ ગરમ કરવા પર તેમના સંબંધિત ઓક્સાઇડ,નાઇટ્રોજન ડાયોક્સાઇડ અને ઓક્સિજન બનાવવા માટે વિઘટન પામે છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,વિધાન $I$ અને $IV$ સાચા છે.

(A) $1$. દરેક સંકીર્ણમાં ધાતુ આયનનો ઓક્સિડેશન આંક નક્કી કરો:
- $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ માં,$Mn$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે. $Mn^{2+}$ $(Z=25)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5$ છે.
- $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ માં,$Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે. $Fe^{2+}$ $(Z=26)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6$ છે.
- $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ માં,$Co$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+3$ છે. $Co^{3+}$ $(Z=27)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6$ છે.
- $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ માં,$Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે. $Ni^{2+}$ $(Z=28)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^8$ છે.
$2$. અષ્ટફલકીય સંકીર્ણો માટે ક્રિસ્ટલ ફિલ્ડ થિયરી $(CFT)$ લાગુ કરો:
- $H_2O$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,તેથી તે $d$-કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરતું નથી.
- $Mn^{2+}$ $(d^5)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન $t_{2g}^3 e_g^2$ (હાઈ સ્પિન) તરીકે ગોઠવાય છે.
- $Fe^{2+}$ $(d^6)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન $t_{2g}^4 e_g^2$ તરીકે ગોઠવાય છે.
- $Co^{3+}$ $(d^6)$ માટે,$NH_3$ એ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,જે યુગ્મીકરણ પ્રેરે છે: $t_{2g}^6 e_g^0$.
- $Ni^{2+}$ $(d^8)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન $t_{2g}^6 e_g^2$ તરીકે ગોઠવાય છે.
$3$. નિષ્કર્ષ: $t_{2g}^3 e_g^2$ રચના $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ ને અનુરૂપ છે.

(D) તાંબુ $(Cu)$ અને ઝિંક $(Zn)$ ધરાવતી મિશ્રધાતુને પિત્તળ $(x)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તાંબુ $(Cu)$ અને નિકલ $(Ni)$ ધરાવતી મિશ્રધાતુને 'સિલ્વર' $UK$ સિક્કો $(y)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે ક્યુપ્રોનિકલ મિશ્રધાતુ છે.
તેથી,$x$ એ પિત્તળ છે અને $y$ એ 'સિલ્વર' $UK$ સિક્કો છે.

(D) પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $E^{\ominus}(M^{3+} / M^{2+})$ એ $M^{3+}$ નું $M^{2+}$ માં રિડક્શન થવાની સરળતા દર્શાવે છે.
$Mn^{3+} / Mn^{2+}$ માટે,મૂલ્ય $+1.57 \ V$ છે ($Mn^{2+}$ ની સ્થાયી $d^5$ ઇલેક્ટ્રોન રચનાને કારણે).
$Co^{3+} / Co^{2+}$ માટે,મૂલ્ય $+1.97 \ V$ છે.
$Fe^{3+} / Fe^{2+}$ માટે,મૂલ્ય $+0.77 \ V$ છે.
$Cr^{3+} / Cr^{2+}$ માટે,મૂલ્ય $-0.41 \ V$ છે.
આમ,$Cr$ માટે મૂલ્ય ઋણ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) વેનેડિયમનો ઉભયગુણી ઓક્સાઈડ $V_2O_5$ છે,જેમાં $V$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+5$ છે.
$V_2O_5$ આલ્કલી $(NaOH)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને વેનેડેટ આયન $(VO_4^{3-})$ બનાવે છે,જે ઓક્સોઆયન '$X$' છે. $VO_4^{3-}$ માં,$V$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x + 4(-2) = -3$ એટલે કે $x = +5$ થાય છે.
$V_2O_5$ એસિડ $(HCl)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને વેનેડિલ આયન $(VO_2^+)$ બનાવે છે,જે ઓક્સોઆયન '$Y$' છે. $VO_2^+$ માં,$V$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x + 2(-2) = +1$ એટલે કે $x = +5$ થાય છે.
તેથી,'$X$' અને '$Y$' બંનેમાં $V$ ના ઓક્સિડેશન આંક $+5$ અને $+5$ છે.

(A) આપેલ સંક્રાંતિ ધાતુઓ માટે પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E_{M^{2+}/ M}^{\ominus})$ નીચે મુજબ છે:
$Ni^{2+}/Ni = -0.25 \ V$
$Mn^{2+}/Mn = -1.18 \ V$
$Fe^{2+}/Fe = -0.44 \ V$
$Cr^{2+}/Cr = -0.91 \ V$
આ મૂલ્યોને જોડતા:
$A(Ni) - III (-0.25)$
$B(Mn) - I (-1.18)$
$C(Fe) - IV (-0.44)$
$D(Cr) - II (-0.91)$
તેથી,સાચો ક્રમ $A-III, B-I, C-IV, D-II$ છે.

(D) દરેક વિધાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $CrO$ બેઝિક ઓક્સાઈડ છે,જ્યારે $Cr_2O_3$ ઉભયગુણી છે. આ વિધાન સાચું છે.
$2$. એસિડિક માધ્યમમાં,$KMnO_4$ નાઈટ્રાઈટ $(NO_2^-)$ નું નાઈટ્રેટ $(NO_3^-)$ માં ઓક્સિડેશન કરે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$3$. વેકર પ્રક્રિયામાં $PdCl_2$ ઉદ્દીપક તરીકે અને $CuCl_2$ સહ-ઉદ્દીપક તરીકે વપરાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$4$. લેન્થેનાઈડ શ્રેણીના શરૂઆતના સભ્યોની પ્રતિક્રિયાત્મકતા એલ્યુમિનિયમ $(Al)$ ને બદલે કેલ્શિયમ $(Ca)$ જેવી હોય છે. લેન્થેનાઈડ્સ અત્યંત વિદ્યુતધન ધાતુઓ છે,અને તેમનું રાસાયણિક વર્તન કેલ્શિયમ જેવી આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓ સાથે સરખાવી શકાય છે. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.

(B) જ્યારે $H, C, N$ અથવા $B$ જેવા નાના પરમાણુઓ સંક્રાંતિ ધાતુઓની સ્ફટિક લેટીસમાં ફસાય છે ત્યારે આંતરાલીય સંયોજનો બને છે.
આ સંયોજનો નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$1$. તેમના ગલનબિંદુ શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઊંચા હોય છે.
$2$. તેઓ ખૂબ જ સખત હોય છે.
$3$. તેઓ ધાત્વિક વાહકતા જાળવી રાખે છે.
$4$. તેઓ રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય હોય છે.
તેથી,તે વિદ્યુત વાહકતા ગુમાવે છે તે વિધાન ખોટું છે,કારણ કે તેઓ તેમની ધાત્વિક વાહકતા જાળવી રાખે છે.

(C) સ્પિન-ઓન્લી મેગ્નેટિક મોમેન્ટની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$1$. $Cr^{3+}$ $(3d^3)$ માટે: $n = 3$,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$. (સાચું)
$2$. $Cu^{2+}$ $(3d^9)$ માટે: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$. (સાચું)
$3$. $Co^{3+}$ (હાઇડ્રેટેડ,એટલે કે $[Co(H_2O)_6]^{3+}$) માટે: $H_2O$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ છે. ઇલેક્ટ્રોન રચના $t_{2g}^4 e_g^2$ છે,તેથી $n = 4$. $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$. આપેલ મૂલ્ય $0$ ખોટું છે.
$4$. $Fe^{2+}$ $(3d^6)$ માટે: જલીય દ્રાવણમાં,$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ માં $n = 4$ હોય છે,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$. (સાચું)
આમ,$Co^{3+}$ યોગ્ય રીતે જોડાયેલ નથી.

(C) લેન્થેનોઇડ્સની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^{1-14} 5d^{0-1} 6s^2$ છે.
$Eu$ $(Z=63)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^7 6s^2$ છે.
જ્યારે $Eu$ એ $Eu^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે બે $6s$ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે,જેના પરિણામે $[Xe] 4f^7$ રચના પ્રાપ્ત થાય છે.
$Pr^{3+}$ $(Z=59)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^2$ છે.
$Lu^{3+}$ $(Z=71)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^{14}$ છે.
$Ce^{4+}$ $(Z=58)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^0$ છે.
તેથી,$4f^7$ ઇલેક્ટ્રોન રચના ધરાવતો આયન $Eu^{2+}$ છે.

(A) જે લેન્થેનાઇડ તત્વો $+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે તે $Ce, Pr, Nd, Tb$ અને $Dy$ છે.
આપેલ તત્વોમાં:
$1$. $Ce$ $(4f^1 5d^1 6s^2)$ એ $Ce^{4+}$ $(4f^0)$ બનાવે છે જે નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી સ્થાયી રચના ધરાવે છે.
$2$. $Pr$ $(4f^3 6s^2)$ $+4$ અવસ્થા દર્શાવી શકે છે.
$3$. $Nd$ $(4f^4 6s^2)$ $+4$ અવસ્થા દર્શાવી શકે છે.
$4$. $Tb$ $(4f^9 6s^2)$ એ $Tb^{4+}$ $(4f^7)$ બનાવે છે જે અર્ધ-પૂર્ણ $f$-કક્ષકને કારણે સ્થાયી છે.
$5$. $Dy$ $(4f^{10} 6s^2)$ $+4$ અવસ્થા દર્શાવી શકે છે.
આમ,આપેલ યાદીમાં $5$ તત્વો છે જે $+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે.

(D) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Ni^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Ni_{(s)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E^{\ominus}_{cell} = E^{\ominus}_{cathode} - E^{\ominus}_{anode} = E^{\ominus}_{Ni^{2+}/Ni} - E^{\ominus}_{Zn^{2+}/Zn}$
$E^{\ominus}_{cell} = -0.25 \ V - (-0.76 \ V) = 0.51 \ V$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,અને $[Ni^{2+}] = 0.1 \ M$
$E_{cell} = 0.51 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.01}{0.1}$
$E_{cell} = 0.51 - 0.03 \log(0.1)$
$E_{cell} = 0.51 - 0.03(-1) = 0.51 + 0.03 = 0.54 \ V$

(B) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા $Fe_{(s)} + 2 Fe^{3+}_{(aq)} \longrightarrow 3 Fe^{2+}_{(aq)}$ છે.
આ પ્રક્રિયાને બે અર્ધ-પ્રક્રિયાઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
એનોડ (ઓક્સિડેશન): $Fe_{(s)} \longrightarrow Fe^{2+}_{(aq)} + 2e^-$,$E^0_{ox} = -E^0_{Fe^{2+}/Fe} = -(-0.441 \ V) = 0.441 \ V$.
કેથોડ (રિડક્શન): $2 Fe^{3+}_{(aq)} + 2e^- \longrightarrow 2 Fe^{2+}_{(aq)}$,$E^0_{red} = E^0_{Fe^{3+}/Fe^{2+}} = 0.771 \ V$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell} = E^0_{ox} + E^0_{red}$ દ્વારા મળે છે.
$E^0_{cell} = 0.441 \ V + 0.771 \ V = 1.212 \ V$.

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{H^+/H_2} = E^{\circ}_{H^+/H_2} - \frac{2.303 RT}{nF} \log \frac{P_{H_2}^{1/2}}{[H^+]}$
અહીં $E^{\circ}_{H^+/H_2} = 0 \ V$,$n = 1$,$P_{H_2} = 1 \ bar$,અને $\frac{2.303 RT}{F} = 0.06 \ V$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$E = 0 - 0.06 \log \frac{1}{[H^+]}$
$pH = -\log[H^+]$ હોવાથી,$\log \frac{1}{[H^+]} = pH = 10.0$ થાય.
તેથી,$E = -0.06 \times 10.0 = -0.6 \ V$.

(C) લેડ સ્ટોરેજ બેટરીમાં,ડિસ્ચાર્જ પ્રક્રિયા દરમિયાન,એનોડ લેડ $(Pb)$ નો બનેલો હોય છે.
એનોડ પર ઓક્સિડેશન થાય છે જ્યાં લેડ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને લેડ સલ્ફેટ $(PbSO_4)$ બનાવે છે.
એનોડ પરની અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $Pb_{\text{(s)}} + SO_4^{2-}{_{\text{(aq)}}} \rightarrow PbSO_{4\text{(s)}} + 2e^{-}$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ એ એનોડ પર થતી સાચી પ્રક્રિયા છે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા $2 Fe^{3+} + 2 I^{-} \rightleftharpoons 2 Fe^{2+} + I_2$ છે.
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
સંતુલન અચળાંક $K_{eq}$ અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell}$ વચ્ચેનો સંબંધ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા મળે છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$.
આપેલ છે $E^{\circ}_{cell} = 0.237 \ V$ અને $n = 2$:
$0.237 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$.
$\log K_{eq} = \frac{0.237 \times 2}{0.0591} \approx 8.02$.
કારણ કે $K_{eq} = 10^x$,તેથી $\log K_{eq} = x$.
આમ,$x \approx 8$.

(B) કોપર કેથોડ માટેની ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા છે: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.
આ ઇલેક્ટ્રોડ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E_{Cu^{2+}/Cu}^{\ominus} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં $\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.06 \ V$ આપેલ હોવાથી,આપણે $0.059$ ને બદલે $0.06$ નો ઉપયોગ કરીશું:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.06}{2} \log \frac{1}{0.1}$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03 \log(10)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03 = 0.31 \ V$.

(C) વિધાન $I$ સાચું છે કારણ કે ડ્રાય સેલ એક પ્રાથમિક બેટરી છે જેને રિચાર્જ કરી શકાતી નથી.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે ડ્રાય સેલમાં ઝિંકનું પાત્ર એનોડ (ઋણ ઇલેક્ટ્રોડ) તરીકે કાર્ય કરે છે,કેથોડ તરીકે નહીં.
વિધાન $III$ સાચું છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોલાઇટ તરીકે $NH_4Cl$,$MnO_2$ અને $ZnCl_2$ ની ભેજયુક્ત પેસ્ટનો ઉપયોગ થાય છે.
વિધાન $IV$ સાચું છે કારણ કે ડ્રાય સેલનો પોટેન્શિયલ આશરે $1.5 \ V$ હોય છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $I, III, IV$ છે.

(D) મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ માટેનું સૂત્ર: $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
અહીં,$\kappa$ (વિશિષ્ટ વાહકતા) = $0.0115 \ S \ cm^{-1}$
$M$ (મોલારિટી) = $0.05 \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0115 \times 1000}{0.05}$
$\Lambda_{m} = \frac{11.5}{0.05}$
$\Lambda_{m} = 230 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) પગલું $1$: કોષ અચળાંક $(G^*)$ ની ગણતરી કરો.
વાહકતા $(\kappa) = G^* \times \text{વાહકત્વ} = G^* / R$.
$0.1 \ M$ $KCl$ માટે: $\kappa = 1.29 \ S \ m^{-1} = 1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = (1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}) \times (100 \ \Omega) = 1.29 \ cm^{-1}$.
પગલું $2$: $0.02 \ M$ $KCl$ દ્રાવણની વાહકતાની ગણતરી કરો.
$\kappa = G^* / R = 1.29 \ cm^{-1} / 520 \ \Omega \approx 0.00248 \ S \ cm^{-1}$.
પગલું $3$: મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ની ગણતરી કરો.
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M = (0.00248 \times 1000) / 0.02 = 2.48 / 0.02 = 124 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) વિદ્યુતીય ગુણધર્મો અને તેમના સંબંધિત એકમો નીચે મુજબ છે:
$1.$ મોલર વાહકતા $(\wedge_m)$ $S\,cm^2\,mol^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$A-I$.
$2.$ વાહકતા $(G)$ એ અવરોધનો વ્યસ્ત છે,જે સીમેન્સ $(S)$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$B-II$.
$3.$ વાહકતા $(\kappa)$ $S\,cm^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$C-III$.
$4.$ કોષ અચળાંક $(G^*)$ ને $l/A$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $cm^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$D-IV$.
તેથી,સાચી જોડ $A-I, B-II, C-III, D-IV$ છે.

(A) કાર્બનિક હેલાઈડનું વર્ગીકરણ હેલોજન પરમાણુના સ્થાનના આધારે કરવામાં આવે છે:
$A$. વિનાઇલ હેલાઈડ: હેલોજન સીધો દ્વિબંધ ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાયેલ હોય છે. $3-$બ્રોમો$-4-$મિથાઇલસાયક્લોહેક્સિનમાં,બ્રોમિન દ્વિબંધ ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે $(A-III)$.
$B$. એલાઇલ હેલાઈડ: હેલોજન દ્વિબંધ ધરાવતા કાર્બનની બાજુના $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાયેલ હોય છે. $1-$બ્રોમો$-3-$મિથાઇલસાયક્લોહેક્સિનમાં,બ્રોમિન દ્વિબંધની બાજુના કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે $(B-IV)$.
$C$. બેન્ઝાઇલ હેલાઈડ: હેલોજન એવા કાર્બન સાથે જોડાયેલ હોય છે જે સીધો એરોમેટિક રિંગ સાથે જોડાયેલ હોય. $1-$બ્રોમો$-1-$ફિનાઇલઇથેનમાં,બ્રોમિન બેન્ઝાઇલ કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે $(C-I)$.
$D$. એરાઇલ હેલાઈડ: હેલોજન સીધો એરોમેટિક રિંગ સાથે જોડાયેલ હોય છે. $3-$બ્રોમોટોલ્યુઇનમાં,બ્રોમિન સીધો બેન્ઝિન રિંગ સાથે જોડાયેલ છે $(D-II)$.
આમ,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

(C) કેઓલિનાઈટ એ માટીનું ખનિજ છે જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $Al_2Si_2O_5(OH)_4$ છે. તે એલ્યુમિનિયમ $(Al)$ ની કાચી ધાતુ છે.
મેલેકાઈટ એ કોપર કાર્બોનેટ હાઇડ્રોક્સાઇડ ખનિજ છે જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $Cu_2CO_3(OH)_2$ છે. તે કોપર $(Cu)$ ની કાચી ધાતુ છે.
તેથી,$x = Al$ અને $y = Cu$.

(C) આપેલ અયસ્કોના રાસાયણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
$I$. સિડેરાઈટ: $FeCO_3$ (કાર્બોનેટ અયસ્ક)
$II$. કેઓલિનાઈટ: $Al_2Si_2O_5(OH)_4$ (સિલિકેટ અયસ્ક)
$III$. કેલેમાઈન: $ZnCO_3$ (કાર્બોનેટ અયસ્ક)
$IV$. સ્ફેલેરાઈટ: $ZnS$ (સલ્ફાઈડ અયસ્ક)
તેથી,સિડેરાઈટ અને કેલેમાઈન કાર્બોનેટ અયસ્ક છે.
સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) ફ્રોથ ફ્લોટેશન પ્રક્રિયામાં,$pine \ oil$ નો ઉપયોગ ફેણ ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે,જ્યારે $aniline$ અથવા $cresol$ નો ઉપયોગ ફેણ સ્થાયીકારક તરીકે થાય છે. $Xanthates$ નો ઉપયોગ કલેક્ટર તરીકે અને $NaCN$ નો ઉપયોગ ડિપ્રેસન્ટ તરીકે થાય છે. તેથી,સાચો જવાબ $aniline$ છે.

(B) ભૂંજન એ એક ધાતુશાસ્ત્રીય પ્રક્રિયા છે જેમાં સલ્ફાઈડ યુક્ત કાચી ધાતુને હવા અથવા ઓક્સિજનના નિયમિત પુરવઠામાં ગરમ કરીને તેના ઓક્સાઈડ સ્વરૂપમાં ફેરવવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2 PbS + 3 O_2 \longrightarrow 2 PbO + 2 SO_2$ માં,લેડ સલ્ફાઈડ $(PbS)$ ને ઓક્સિજનની હાજરીમાં ગરમ કરીને લેડ ઓક્સાઈડ $(PbO)$ અને સલ્ફર ડાયોક્સાઈડ $(SO_2)$ મેળવવામાં આવે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા ભૂંજનનું ઉદાહરણ છે.
વિકલ્પ $A$ કેલ્સિનેશન દર્શાવે છે,વિકલ્પ $C$ કાર્બનનો ઉપયોગ કરીને રિડક્શન દર્શાવે છે,અને વિકલ્પ $D$ સ્લેગ (ધાતુમલ) બનવાની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(B) $I$. $Hg$ (પારો) નું શુદ્ધિકરણ નિસ્યંદન દ્વારા કરવામાં આવે છે કારણ કે તેનું ઉત્કલનબિંદુ નીચું હોય છે.
$II$. $Cu$ (તાંબુ) નું શુદ્ધિકરણ પોલિંગ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$III$. $B$ (બોરોન) નું શુદ્ધિકરણ ઝોન રિફાઇનિંગ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$IV$. $Ti$ (ટાઇટેનિયમ) નું શુદ્ધિકરણ વાન આર્કેલ પદ્ધતિ દ્વારા થાય છે,લિક્વેશન દ્વારા નહીં.
તેથી,$I, II$ અને $III$ યોગ્ય રીતે જોડાયેલ છે.

(C) વિધાન-$I$ સાચું છે. હોલ-હેરોલ્ટ પ્રક્રિયામાં,શુદ્ધ $Al_2O_3$ નું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું હોય છે અને તે વિદ્યુતનું મંદ વાહક છે. $Na_3AlF_6$ (ક્રાયોલાઇટ) અને $CaF_2$ (ફ્લોરસ્પાર) ઉમેરવાથી મિશ્રણનું ગલનબિંદુ ઘટે છે અને તેની વિદ્યુત વાહકતા વધે છે.
વિધાન-$II$ ખોટું છે. ઝિર્કોનિયમ $(Zr)$ ને વાન આર્કેલ પદ્ધતિ દ્વારા શુદ્ધ કરવામાં આવે છે,જેમાં અસ્થિર આયોડાઇડ $(ZrI_4)$ નું નિર્માણ અને ત્યારબાદ તેનું ઉષ્મીય વિઘટન થાય છે. ઝોન રિફાઇનિંગનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે $Si$ અને $Ge$ જેવા અર્ધવાહકો માટે થાય છે.

(D) જોડકાં નીચે મુજબ છે:
$A$. હોલ-હેરોલ્ટ પ્રક્રિયા $Al$ $(III)$ ના નિષ્કર્ષણ માટે વપરાય છે.
$B$. મોન્ડ પ્રક્રિયા $Ni$ $(IV)$ ના શુદ્ધિકરણ માટે વપરાય છે.
$C$. વાન-આર્કેલ પ્રક્રિયા $Ti$ $(I)$ ના શુદ્ધિકરણ માટે વપરાય છે.
$D$. ઝોન રિફાઇનિંગ પ્રક્રિયા $In$ $(II)$ ના શુદ્ધિકરણ માટે વપરાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

(D) ઝોન રિફાઇનિંગ એ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે કે અશુદ્ધિઓ ધાતુની ઘન અવસ્થા કરતા પીગળેલી અવસ્થામાં વધુ દ્રાવ્ય હોય છે.
આ પદ્ધતિ ખાસ કરીને $Ge$,$Si$,$B$,$Ga$ અને $In$ જેવા સેમિકન્ડક્ટર્સને ખૂબ જ ઉચ્ચ શુદ્ધતા સાથે મેળવવા માટે ઉપયોગી છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) $Mond$ પ્રક્રિયા $Nickel$ $(Ni)$ ના શુદ્ધિકરણ માટે વપરાય છે.
તેથી,$X = Ni$.
$Mond$ પ્રક્રિયા દરમિયાન $Ni(CO)_4$ સંકીર્ણ બને છે,જેમાં $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ છે અને તે પ્રતિચુંબકીય $(diamagnetic)$ છે,તેથી તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $0$ છે.

(A) હેમેટાઇટ $(Fe_2O_3)$ માંથી લોખંડના નિષ્કર્ષણમાં,મુખ્ય અશુદ્ધિ સિલિકા $(SiO_2)$ છે,જે સ્વભાવે એસિડિક છે.
આ એસિડિક અશુદ્ધિને દૂર કરવા માટે,બેઝિક ફ્લક્સ તરીકે ચૂનાનો પથ્થર $(CaCO_3)$ ઉમેરવામાં આવે છે.
ઊંચા તાપમાને,$CaCO_3$ નું વિઘટન થઈને $CaO$ બને છે $(CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2)$.
$CaO$ (ફ્લક્સ) એ $SiO_2$ (અશુદ્ધિ) સાથે પ્રક્રિયા કરીને કેલ્શિયમ સિલિકેટ $(CaSiO_3)$ બનાવે છે,જેને સ્લેગ (ધાતુમલ) કહેવામાં આવે છે.
આમ,$x = SiO_2$ અને $y = CaSiO_3$ છે.

(A) પ્રતિક્રિયા $A$ માં,ક્લોરોબેન્ઝીન $(I)$ નું ઇથાઇલબેન્ઝીન $(II)$ માં રૂપાંતર થાય છે. આ એક $Wurtz-Fittig$ પ્રતિક્રિયા છે જેમાં ક્લોરોબેન્ઝીન સોડિયમ $(Na)$ અને સૂકા ઇથરની હાજરીમાં ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને ઇથાઇલબેન્ઝીન બનાવે છે.
પ્રતિક્રિયા $B$ માં,ક્લોરોબેન્ઝીન $(I)$ નું $4-\text{ક્લોરોએસીટોફેનોન}$ $(III)$ માં રૂપાંતર થાય છે. આ એક $Friedel-Crafts$ એસિલેશન પ્રતિક્રિયા છે જેમાં ક્લોરોબેન્ઝીન નિર્જળ $AlCl_3$ ની હાજરીમાં એસિટાઇલ ક્લોરાઇડ $(CH_3COCl)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને મુખ્ય નીપજ તરીકે $4-\text{ક્લોરોએસીટોફેનોન}$ બનાવે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $Wurtz-Fittig$ અને $Friedel-Crafts$ છે.

(C) $1$. નીપજો $x, y, z$ ઓળખો:
- પ્રતિક્રિયા $1$: સાયક્લોહેક્સિન + $HBr$ બ્રોમોસાયક્લોહેક્સિન $(x)$ આપે છે.
- પ્રતિક્રિયા $2$: $1-$મિથાઈલસાયક્લોહેક્સિન + $HCl$ $1-$ક્લોરો$-1-$મિથાઈલસાયક્લોહેક્સિન $(y)$ આપે છે.
- પ્રતિક્રિયા $3$: સાયક્લોહેક્ઝેનોલ + $SOCl_2$ ક્લોરોસાયક્લોહેક્સિન $(z)$ આપે છે.
$2$. $S_{N}1$ પ્રતિક્રિયાશીલતાનું વિશ્લેષણ:
- $S_{N}1$ પ્રતિક્રિયાશીલતા કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તીની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
- $y$ એ $1-$ક્લોરો$-1-$મિથાઈલસાયક્લોહેક્સિન (તૃતીયક આલ્કાઈલ હેલાઈડ) છે,જે સ્થિર તૃતીયક કાર્બોકેટાયન બનાવે છે.
- $x$ એ બ્રોમોસાયક્લોહેક્સિન (દ્વિતીયક આલ્કાઈલ હેલાઈડ) છે,જે દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન બનાવે છે.
- $z$ એ ક્લોરોસાયક્લોહેક્સિન (દ્વિતીયક આલ્કાઈલ હેલાઈડ) છે,જે દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન બનાવે છે.
- $x$ અને $z$ ની સરખામણી: $Br^-$ ની લિવિંગ ગ્રુપ ક્ષમતા $Cl^-$ કરતા વધુ સારી છે,તેથી $x$ એ $z$ કરતા વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ છે.
$3$. પ્રતિક્રિયાશીલતાનો ક્રમ: $y$ (તૃતીયક) > $x$ (દ્વિતીયક,$Br$) > $z$ (દ્વિતીયક,$Cl$).
તેથી,સાચો ક્રમ $y > x > z$ છે.

(A) સાચો સેટ $CHCl_3$ - ફ્રીઓન-$12$ ના ઉત્પાદનમાં વપરાય છે તે છે.
ફ્રીઓન-$12$ $(CF_2Cl_2)$ નું ઉત્પાદન ટેટ્રાક્લોરોમિથેન $(CCl_4)$ માંથી સ્વોર્ટ્સ પ્રક્રિયા દ્વારા થાય છે.
જોકે,પાઠ્યપુસ્તકના સંદર્ભ મુજબ,$CHCl_3$ નો ઉપયોગ ફ્રીઓન-$22$ $(CHClF_2)$ ના ઉત્પાદનમાં થાય છે.
વિકલ્પ $A$ એ ક્લોરોમિથેન્સના ઔદ્યોગિક ઉપયોગો વિશેનું સૌથી સચોટ વિધાન છે.

(D) $S_{N}1$ પ્રક્રિયા માટે આલ્કાઈલ હેલાઈડની સક્રિયતા દર-નિર્ધારક તબક્કા દરમિયાન બનતા કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તીની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતાનો ક્રમ: $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ}$.
$1$. ટર્શરી બ્યુટાઈલ ક્લોરાઈડ $(CH_3)_3CCl$ એ $3^{\circ}$ કાર્બોકેટાયન બનાવે છે,જે ખૂબ જ સ્થિર છે.
$2$. આઈસોપ્રોપાઈલ ક્લોરાઈડ $(CH_3)_2CHCl$ એ $2^{\circ}$ કાર્બોકેટાયન બનાવે છે.
$3$. એલાઈલ ક્લોરાઈડ $CH_2=CH-CH_2Cl$ એ એલાઈલ કાર્બોકેટાયન બનાવે છે,જે રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$4$. ઈથાઈલ ક્લોરાઈડ $CH_3CH_2Cl$ એ $1^{\circ}$ કાર્બોકેટાયન બનાવે છે,જે આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી ઓછું સ્થિર છે.
તેથી,ઈથાઈલ ક્લોરાઈડ $S_{N}1$ પ્રક્રિયા માટે સૌથી ઓછું સક્રિય છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા વુર્ટઝ-ફિટિંગ પ્રક્રિયા છે,જેમાં એરાઇલ હેલાઇડ અને આલ્કાઇલ હેલાઇડ વચ્ચે સોડિયમ ધાતુ અને સૂકા ઇથરની હાજરીમાં પ્રક્રિયા થઈને આલ્કાઇલબેન્ઝિન બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5Cl + CH_3CH_2CH_2CH_2Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-CH_2CH_2CH_2CH_3 + 2NaCl$
બનતી નીપજ $X$ એ $n$-બ્યુટાઇલબેન્ઝિન (અથવા ફક્ત બ્યુટાઇલબેન્ઝિન) છે.

(C) ફિટિંગ પ્રક્રિયા એ એક રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે જેમાં બે એરાઈલ હેલાઈડ શુષ્ક ઈથરની હાજરીમાં સોડિયમ ધાતુ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ડાયએરાઈલ સંયોજન (બાયફિનાઈલ) બનાવે છે.
સામાન્ય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2Ar-X + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} Ar-Ar + 2NaX$
ઉદાહરણ તરીકે,જ્યારે ક્લોરોબેન્ઝીન શુષ્ક ઈથરની હાજરીમાં સોડિયમ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે બાયફિનાઈલ બનાવે છે:
$2C_6H_5Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-C_6H_5 + 2NaCl$
તેથી,ફિટિંગ પ્રક્રિયાની નીપજ બાયફિનાઈલ છે.

(C) પ્રક્રિયા શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$1$. એનિલિન $273-278 \ K$ તાપમાને $NaNO_2 + HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $X$ બનાવે છે,જે બેન્ઝીન ડાયઝોનિયમ ક્લોરાઈડ $(C_6H_5N_2^+Cl^-)$ છે.
$2$. બેન્ઝીન ડાયઝોનિયમ ક્લોરાઈડ $Cu_2Br_2/HBr$ (સેન્ડમેયર પ્રક્રિયા) સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Y$ બનાવે છે,જે બ્રોમોબેન્ઝીન $(C_6H_5Br)$ છે.
$3$. બ્રોમોબેન્ઝીન શુષ્ક ઈથરની હાજરીમાં $Na$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે. અહીં માત્ર એક જ પ્રકારના એરાઈલ હેલાઈડનો ઉપયોગ થતો હોવાથી,આ $Fittig$ પ્રક્રિયા છે,જે બાયફિનાઈલ $(Z)$ બનાવે છે.

(D) $HCl$ ની હાજરીમાં $Cu$ પાવડર સાથે બેન્ઝીન ડાયઝોનિયમ ક્લોરાઈડની પ્રક્રિયાને $Gattermann$ પ્રક્રિયા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ડાયઝોનિયમ સમૂહને ક્લોરિન પરમાણુ દ્વારા બદલીને ક્લોરોબેન્ઝીન બનાવવામાં આવે છે.
નોંધો કે જો $Cu$ પાવડરને બદલે $Cu_2Cl_2$ અને $HCl$ નો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો તેને $Sandmeyer$ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.

(D) હેલોએરીન્સમાં ન્યુક્લિયોફિલિક એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા હેલોજન પરમાણુની સાપેક્ષમાં ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર ઈલેક્ટ્રોન-આકર્ષક સમૂહો (જેમ કે $-NO_2$) ની હાજરી દ્વારા સરળ બને છે.
આ સમૂહો સંસ્પંદન અસર દ્વારા પ્રક્રિયા દરમિયાન બનતા કાર્બેનાયન મધ્યવર્તીને સ્થિર કરે છે.
જેમ જેમ ઈલેક્ટ્રોન-આકર્ષક $-NO_2$ સમૂહોની સંખ્યા વધે છે,તેમ બેન્ઝીન વલય પર ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા ઘટે છે,જેનાથી ક્લોરિન સાથે જોડાયેલો કાર્બન પરમાણુ ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલા માટે વધુ સક્રિય બને છે.
તેથી,પ્રતિક્રિયાશીલતા $-NO_2$ સમૂહોની સંખ્યા સાથે વધે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1$-ક્લોરો-$2,4,6$-ટ્રાયનાઈટ્રોબેન્ઝીનમાં $-NO_2$ સમૂહોની સંખ્યા મહત્તમ (ત્રણ) છે,જે તેને ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન માટે સૌથી વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ બનાવે છે.

(C) એરાઇલ હેલાઇડ્સમાં ન્યુક્લિયોફિલિક સબસ્ટિટ્યુશન પ્રતિક્રિયાઓ મુશ્કેલ છે કારણ કે રેઝોનન્સને કારણે $C-Cl$ બંધમાં આંશિક દ્વિ-બંધ લાક્ષણિકતા હોય છે.
$-NO_2$ જેવા ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ ગ્રુપ્સ ઓર્થો અથવા પેરા સ્થાન પર કાર્બેનિયન મધ્યવર્તીને સ્થિર કરીને ન્યુક્લિયોફિલિક સબસ્ટિટ્યુશન પ્રત્યે પ્રતિક્રિયાશીલતા વધારે છે.
$p$-નાઇટ્રોક્લોરોબેન્ઝીન અને $m$-નાઇટ્રોક્લોરોબેન્ઝીન એ એરાઇલ હેલાઇડ્સ છે,જે સામાન્ય રીતે બેન્ઝાઇલ ક્લોરાઇડ અને એલાઈલ ક્લોરાઇડ જેવા આલ્કાઇલ હેલાઇડ્સ કરતા ઓછા પ્રતિક્રિયાશીલ હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$m$-નાઇટ્રોક્લોરોબેન્ઝીન સૌથી ઓછું પ્રતિક્રિયાશીલ છે કારણ કે મેટા સ્થાન પર રહેલું $-NO_2$ ગ્રુપ પેરા સ્થાનની જેમ રેઝોનન્સ દ્વારા મધ્યવર્તી કાર્બેનિયનના ઋણ વીજભારને અસરકારક રીતે સ્થિર કરતું નથી.
તેથી,$m$-નાઇટ્રોક્લોરોબેન્ઝીન ન્યુક્લિયોફિલિક સબસ્ટિટ્યુશન પ્રત્યે સૌથી ઓછું પ્રતિક્રિયાશીલ છે.

(A) પગલું $1$: ડાયમિથાઈલ કીટોન એ એસિટોન છે,$CH_3COCH_3$. $CH_3MgCl$ અને ત્યારબાદ $H_2O$ સાથેની પ્રતિક્રિયા (ગ્રીગનાર્ડ પ્રતિક્રિયા) થી $tert$-બ્યુટાઈલ આલ્કોહોલ,$X = (CH_3)_3COH$ મળે છે.
પગલું $2$: $X$ ની $Na$ સાથેની પ્રતિક્રિયાથી આલ્કોક્સાઈડ $(CH_3)_3CONa$ મળે છે. ત્યારબાદ $CH_3Br$ સાથેની પ્રતિક્રિયા (વિલિયમસન ઈથર સંશ્લેષણ) થી $tert$-બ્યુટાઈલ મિથાઈલ ઈથર,$Y = (CH_3)_3COCH_3$ મળે છે.
પગલું $3$: $Y$ માં,બંધારણ $(CH_3)_3C-O-CH_3$ છે. કાર્બન પરમાણુઓ: મધ્યવર્તી કાર્બન સાથે જોડાયેલા ત્રણ મિથાઈલ કાર્બન,મધ્યવર્તી ચતુર્થક કાર્બન અને ઓક્સિજન સાથે જોડાયેલ મિથાઈલ કાર્બન. બધા $5$ કાર્બન $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.

(C) આલ્કાઈલ બ્રોમાઈડ $X$ $(C_5H_{11}Br)$ શુષ્ક ઈથરમાં $Mg$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક $(R-MgBr)$ બનાવે છે.
$CO_2$ સાથેની પ્રક્રિયા અને ત્યારબાદ એસિડિફિકેશનથી એક વધારાના કાર્બન પરમાણુ ધરાવતો કાર્બોક્સિલિક એસિડ $(R-COOH)$ મળે છે.
અંતિમ ઉત્પાદન $Y$ એ $C_5$ આલ્કાઈલ બ્રોમાઈડમાંથી મેળવેલ કાર્બોક્સિલિક એસિડ હોવાથી,તેમાં $5+1=6$ કાર્બન પરમાણુઓ હોવા જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$3$-મિથાઈલબ્યુટેનોઈક એસિડમાં $5$ કાર્બન છે,જ્યારે હેક્ઝેનોઈક એસિડ,$3$-મિથાઈલપેન્ટેનોઈક એસિડ અને $2,2$-ડાયમિથાઈલબ્યુટેનોઈક એસિડમાં $6$ કાર્બન છે.
આપેલ વિકલ્પોના બંધારણ મુજબ,સાચો જવાબ $C$ છે.

(C) પ્રક્રિયા $I$ માં,ટોલ્યુઈન $UV$ પ્રકાશની હાજરીમાં $Cl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,જે સાઇડ ચેઇન પર મુક્ત મુલક વિસ્થાપન તરફ દોરી જાય છે,જેનાથી બેન્ઝાઇલ ક્લોરાઇડ $(C_6H_5CH_2Cl)$ બને છે.
પ્રક્રિયા $II$ માં,ટોલ્યુઈન અંધારામાં $Fe$ (લુઈસ એસિડ) ની હાજરીમાં $Cl_2$ સાથે ઇલેક્ટ્રોફિલિક એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા આપે છે. $-CH_3$ સમૂહ ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે,તેથી $o$-ક્લોરોટોલ્યુઈન અને $p$-ક્લોરોટોલ્યુઈન બને છે,જેમાં ઓર્થો સ્થાન પર અવકાશી અવરોધને કારણે $p$-ક્લોરોટોલ્યુઈન મુખ્ય નીપજ તરીકે મળે છે.
પ્રક્રિયા $III$ માં,$p$-ટોલ્યુઈડિન ($4$-મિથાઈલએનિલીન) $273-278 \ K$ તાપમાને $NaNO_2 + HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ડાયઝોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે,જે ત્યારબાદ $Cu/HCl$ (સેન્ડમેયર પ્રક્રિયા) સાથે પ્રક્રિયા કરીને ડાયઝોનિયમ સમૂહને ક્લોરિન પરમાણુ દ્વારા બદલે છે,જે મુખ્ય નીપજ તરીકે $p$-ક્લોરોટોલ્યુઈન આપે છે.
આમ,$p$-ક્લોરોટોલ્યુઈન પ્રક્રિયા $II$ અને $III$ માં મુખ્ય નીપજ છે.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$1$. બેટરીમાં ઇલેક્ટ્રોડ $Polyacetylene$ જેવા વાહક પોલિમરથી બનેલા હોય છે $(A-II)$.
$2$. ધાતુઓનું વેલ્ડિંગ $Oxyacetylene$ જ્યોતનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે $(B-III)$.
$3$. રમકડાં સામાન્ય રીતે $Polypropylene$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે $(C-I)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $A-II, B-III, C-I$ છે.

(C) $1$. $C_6H_5COONa$ નું સોડા લાઈમ $(NaOH/CaO)$ સાથેનું ડિકાર્બોક્સિલેશન $X = C_6H_6$ (બેન્ઝીન) આપે છે.
$2$. નિર્જળ $AlCl_3$ ની હાજરીમાં બેન્ઝીનની $CO/HCl$ સાથેની ગેટરમેન-કોચ પ્રક્રિયા $Y = C_6H_5CHO$ (બેન્ઝાલ્ડિહાઇડ) આપે છે.
$3$. બેન્ઝાલ્ડિહાઇડની સાંદ્ર $NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા એ કેનિઝારો પ્રક્રિયા છે.
$4$. કેનિઝારો પ્રક્રિયામાં,$C_6H_5CHO$ નું અસમાનતા (disproportionation) થઈને $A = C_6H_5CH_2OH$ (બેન્ઝાઇલ આલ્કોહોલ,રિડક્શન નીપજ) અને $B = C_6H_5COONa$ (સોડિયમ બેન્ઝોએટ,ઓક્સિડેશન નીપજ) મળે છે.

(B) ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ પ્રક્રિયામાં લુઈસ એસિડ (જેમ કે $AlCl_3$) દ્વારા ઉદ્દીપિત ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપનનો સમાવેશ થાય છે.
એનિલીન $(C_6H_5NH_2)$ માં નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપક $(AlCl_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સંકીર્ણ $(C_6H_5NH_2 \rightarrow AlCl_3)$ બનાવે છે.
આ સંકીર્ણનું નિર્માણ બેન્ઝીન વલયને ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન માટે નિષ્ક્રિય બનાવે છે અને નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર ધન વીજભાર લાવે છે,જે વલયમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને મજબૂત રીતે આકર્ષે છે.
તેથી,એનિલીન ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ પ્રક્રિયા આપતું નથી.

(A) એટાર્ડ પ્રક્રિયા એ એક રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે જેમાં એરોમેટિક અથવા હેટરોસાયક્લિક સાથે જોડાયેલ મિથાઈલ સમૂહનું ક્રોમિલ ક્લોરાઈડ $(CrO_2Cl_2)$ નો ઉપયોગ કરીને સીધું આલ્ડિહાઈડમાં ઓક્સિડેશન થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં ક્રોમિયમ સંકીર્ણ મધ્યવર્તી સંયોજન બને છે,જેનું જળવિભાજન કરવાથી અનુરૂપ આલ્ડિહાઈડ મળે છે. સાચી રજૂઆત આ મુજબ છે: $C_6H_5CH_3 + 2CrO_2Cl_2$ $\rightarrow C_6H_5CH(OCrOHCl_2)_2$ $\xrightarrow{H_3O^{+}} C_6H_5CHO$.

(D) આલ્કલાઇન $KMnO_4$ એક પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા છે જે બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલ આલ્કાઈલ સાઇડ ચેઈનને કાર્બોક્સિલિક એસિડ ગ્રુપ $(-COOH)$ માં ઓક્સિડાઈઝ કરે છે,જો બેન્ઝિલિક કાર્બન પર ઓછામાં ઓછો એક હાઈડ્રોજન પરમાણુ હોય.
$1$. $n-$પ્રોપાઈલ બેન્ઝીન $(C_6H_5-CH_2-CH_2-CH_3)$ માં બેન્ઝિલિક કાર્બન પર બે હાઈડ્રોજન છે,તેથી તે બેન્ઝોઈક એસિડમાં ઓક્સિડાઈઝ થાય છે.
$2$. સ્ટાયરીન $(C_6H_5-CH=CH_2)$ માં બેન્ઝિલિક હાઈડ્રોજન છે,તેથી તે બેન્ઝોઈક એસિડમાં ઓક્સિડાઈઝ થાય છે.
$3$. એસીટોફેનોન $(C_6H_5-CO-CH_3)$ માં બેન્ઝિલિક સ્થાન પર કાર્બોનિલ ગ્રુપ છે,પરંતુ કાર્બોનિલ સાથે જોડાયેલ મિથાઈલ ગ્રુપનું ઓક્સિડેશન થઈ શકે છે.
$4$. $t-$બ્યુટાઈલ બેન્ઝીન $(C_6H_5-C(CH_3)_3)$ માં બેન્ઝિલિક કાર્બન પર કોઈ હાઈડ્રોજન પરમાણુ નથી. તેથી,તે આલ્કલાઇન $KMnO_4$ દ્વારા ઓક્સિડેશન સામે પ્રતિરોધક છે અને બેન્ઝોઈક એસિડ આપતું નથી.

(D) શરૂઆતનો પદાર્થ ક્લોરોબેન્ઝીન છે. નિર્જળ $AlCl_3$ ની હાજરીમાં $CH_3COCl$ સાથે ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ એસિલેશન પ્રક્રિયાથી મુખ્ય નીપજ '$Q$' તરીકે $p$-ક્લોરોએસીટોફિનોન મળે છે,કારણ કે $-Cl$ સમૂહ ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે.
$Q = p-Cl-C_6H_4-COCH_3$.
$Zn-Hg$ અને $conc. HCl$ નો ઉપયોગ કરીને '$Q$' નું ક્લેમેન્સન રિડક્શન કરવાથી કાર્બોનિલ સમૂહ $(-COCH_3)$ નું ઇથાઇલ સમૂહ $(-CH_2CH_3)$ માં રિડક્શન થાય છે.
આમ,અંતિમ નીપજ '$P$' એ $p$-ક્લોરોઇથાઇલબેન્ઝીન છે,જે $Cl-C_6H_4-CH_2CH_3$ છે.
$p$-ક્લોરોઇથાઇલબેન્ઝીન $(C_8H_9Cl)$ માં:
- ઇથાઇલ સમૂહમાં રહેલા કાર્બન: $-CH_2-$ $(sp^3)$ અને $-CH_3$ $(sp^3)$. કુલ $sp^3$ કાર્બન = $2$.
- બેન્ઝીન વલયમાં રહેલા તમામ કાર્બન $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે. કુલ $sp^2$ કાર્બન = $6$.
- $sp^3$ કાર્બન અને $sp^2$ કાર્બનનો ગુણોત્તર = $2 : 6 = 1 : 3$.