જો x+2y+lambda=0 અને 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x+2y+\lambda=0$ અને વક્ર $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ વક્રના સમીકરણને રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x+2y+\lambda=0$ અને વક્ર $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ વક્રના સમીકરણને રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$. આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ. $\lambda^2$ વડે ગુણતા,$2x^2\lambda^2-2xy\lambda^2+3y^2\lambda^2 - \lambda(2x^2+3xy-2y^2) - (x^2+4xy+4y^2) = 0$. $x^2$ નો સહગુણક $2\lambda^2-2\lambda-1$ છે અને $y^2$ નો સહગુણક $3\lambda^2+2\lambda-4$ છે. તેમનો સરવાળો શૂન્ય લેતા: $(2\lambda^2-2\lambda-1) + (3\lambda^2+2\lambda-4) = 0$. $5\lambda^2-5=0$,જે $\lambda^2=1$ આપે છે,તેથી $\lambda = \pm 1$. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચી કિંમત $1$ છે.

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$BF_3$ માં $B-F$ બંધ ક્રમાંક (bond order) કેટલો છે?

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $h =$

આપેલ આકૃતિમાં "$X$" તરીકે નિર્દેશિત ભાગ શું દર્શાવે છે?

જ્યારે ડાયઇથાઇલ ઈથરની પ્રક્રિયા ઠંડા $HI$ સાથે કરવામાં આવે ત્યારે બનતી નીપજો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module