AP EAMCET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) વિસ્તૃત ગુણધર્મો સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે. જેમાં સમાવેશ થાય છે: એન્થાલ્પી,દળ અને કદ. (કુલ = $3$)
તીવ્ર ગુણધર્મો સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે. જેમાં સમાવેશ થાય છે: ઘનતા,તાપમાન અને દબાણ. (કુલ = $3$)
તેથી,વિસ્તૃત અને તીવ્ર ગુણધર્મોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $3$ છે.

(C) આદર્શ વાયુના સમતાપી,પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર: $W = -nRT \ln(P_1/P_2)$ છે.
આપેલ છે:
$H_2$ વાયુનું દળ = $10 \ g$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ = $2 \ g \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $(n) = 10 \ g / 2 \ g \ mol^{-1} = 5 \ mol$.
તાપમાન $(T) = 273 \ K$.
પ્રારંભિક દબાણ $(P_1) = 10 \ atm$.
અંતિમ દબાણ $(P_2) = 1 \ atm$.
વાયુ અચળાંક $(R) = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -5 \ mol \times 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 273 \ K \times \ln(10/1)$.
$W = -5 \times 8.3 \times 273 \times 2.303 \times \log(10)$.
$W = -11331.45 \times 2.303 \times 1 \ J$.
$W \approx -26096 \ J = -26.096 \ kJ$.
કાર્ય તંત્ર દ્વારા થતું હોવાથી તે ઋણ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી $(H)$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $H = f(T)$.
સમતાપી પ્રક્રિયામાં,તાપમાન અચળ રહે છે $(\Delta T = 0)$.
તેથી,સમતાપી પ્રક્રિયા દરમિયાન આદર્શ વાયુ માટે એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $(\Delta H)$ શૂન્ય હોય છે $(\Delta H = nC_p\Delta T = 0)$.
આમ,વિધાન-$I$ ખોટું છે.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ પણ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $U = f(T)$.
સમતાપી પ્રક્રિયામાં,$\Delta T = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = 0$.
આ શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ (મુક્ત વિસ્તરણ) માટે પણ સાચું છે.
આમ,વિધાન-$II$ સાચું છે.

(A) ઉષ્મા ઉર્જા માટેનું સૂત્ર $q = n \times C_p \times \Delta T$ છે.
આપેલ છે:
પાણીનું દળ $(m)$ = $180 \ g$.
પાણીનું મોલર દળ $(M)$ = $18 \ g \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{m}{M} = \frac{180}{18} = 10 \ mol$.
તાપમાનમાં ફેરફાર $(\Delta T)$ = $15^{\circ} C - 10^{\circ} C = 5 \ K$.
ઉષ્મા ઉર્જા $(q)$ = $3765 \ J$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$3765 = 10 \times C_p \times 5$.
$3765 = 50 \times C_p$.
$C_p = \frac{3765}{50} = 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$\Delta H \neq \Delta U$ માટે,$\Delta n_g \neq 0$ હોવું જોઈએ.
$(A)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$.
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$. અહીં $\Delta n_g \neq 0$ હોવાથી,$\Delta H \neq \Delta U$ થાય.
$(D)$ $\Delta n_g = 1 - (0 + 1) = 0$ (નોંધ: $C_{(s)}$ ઘન છે,તેથી તેના મોલ $\Delta n_g$ માં ગણવામાં આવતા નથી).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) $I$. એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$. તેથી,$\Delta U = w_{ad}$. આ વિધાન સાચું છે.
$II$. એન્થાલ્પી $(H)$ એ માત્રાત્મક (extensive) ગુણધર્મ છે કારણ કે તે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે. આ વિધાન ખોટું છે.
$III$. $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(s)}$ પ્રક્રિયા માટે,સિસ્ટમ પ્રવાહી અવસ્થા (વધુ અસ્તવ્યસ્ત) માંથી ઘન અવસ્થા (વધુ વ્યવસ્થિત) માં જાય છે. તેથી,એન્ટ્રોપી ઘટે છે $(\Delta S < 0)$. આ વિધાન ખોટું છે.
આમ,વિધાન $II$ અને $III$ ખોટા છે.

(B) પગલું $1$: પાણીના મોલની સંખ્યા ગણો. $n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{180 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 10 \ mol$.
પગલું $2$: તાપમાનમાં ફેરફાર ગણો. $\Delta T = 15^{\circ}C - 10^{\circ}C = 5 \ K$.
પગલું $3$: ઉષ્મા ઉર્જા માટેનું સૂત્ર $q = n \times C_{p} \times \Delta T$ વાપરો.
પગલું $4$: કિંમતો મૂકતા: $q = 10 \ mol \times 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 5 \ K = 3765 \ J$.

(D) વિધાન-$I$ ખોટું છે કારણ કે આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ અવસ્થા વિધેય છે,પરંતુ કાર્ય $(w)$ એ પથ વિધેય છે,અવસ્થા વિધેય નથી.
વિધાન-$II$ સાચું છે કારણ કે શૂન્યાવકાશમાં મુક્ત વિસ્તરણ દરમિયાન,બાહ્ય દબાણ $(P_{ext})$ $0$ હોય છે. તેથી $w = -P_{ext} \Delta V$ મુજબ,થયેલ કાર્ય $(w)$ $0$ થાય છે.

(D) આપેલ $V-T$ આલેખમાં:
$1$. પ્રક્રિયા $C \rightarrow A$: તાપમાન અચળ રહે છે જ્યારે કદ બદલાય છે. આ એક સમતાપી પ્રક્રિયા છે.
$2$. પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$: કદ અચળ રહે છે જ્યારે તાપમાન બદલાય છે. આ એક સમકદ પ્રક્રિયા છે.
$3$. પ્રક્રિયા $B \rightarrow C$: આલેખ $V-T$ આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે $V \propto T$. ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,આ એક સમદાબી પ્રક્રિયા છે.
તેથી,પ્રક્રિયાઓ $C \rightarrow A$,$B \rightarrow C$ અને $A \rightarrow B$ અનુક્રમે સમતાપી,સમદાબી અને સમકદ છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી $H$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $H = f(T)$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta T = 0$ છે.
તેથી,એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર $\Delta H = nC_p\Delta T = 0$ થાય.

(A) ઇથેનોલના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
પ્રક્રિયાની પ્રમાણિત એન્થાલ્પી $\Delta_rH^{\ominus}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
$\Delta_rH^{\ominus} = \sum \Delta_fH^{\ominus}(\text{products}) - \sum \Delta_fH^{\ominus}(\text{reactants})$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta_rH^{\ominus} = [2 \times \Delta_fH^{\ominus}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta_fH^{\ominus}(H_2O_{(l)})] - [\Delta_fH^{\ominus}(C_2H_5OH_{(l)}) + 3 \times \Delta_fH^{\ominus}(O_{2(g)})]$
તત્વની પ્રમાણિત અવસ્થામાં $(O_{2(g)})$ $\Delta_fH^{\ominus}$ શૂન્ય હોવાથી:
$\Delta_rH^{\ominus} = [2y + 3z] - [x + 3(0)] = 2y + 3z - x \ kJ \ mol^{-1}$

(C) ગ્લુકોઝ માટે દહન પ્રક્રિયા: $C_6H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$.
દહન એન્થાલ્પી $\Delta H_c$ ની ગણતરી: $\Delta H_c = [6 \times \Delta H_f(CO_2) + 6 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(C_6H_{12}O_6) + 6 \times \Delta H_f(O_2)]$.
$\Delta H_f(O_2) = 0$ આપેલ છે,તેથી: $\Delta H_c = [6(-393) + 6(-286)] - [-1170] = [-2358 - 1716] + 1170 = -2904 \ kJ \ mol^{-1}$.
$C_6H_{12}O_6$ નું આણ્વીય દળ $= 180 \ g \ mol^{-1}$.
$18 \ g$ ગ્લુકોઝમાં મોલની સંખ્યા $= \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$.
મુક્ત થતી ઉષ્મા $= 0.1 \ mol \times 2904 \ kJ \ mol^{-1} = 290.4 \ kJ \approx 290 \ kJ$.

(D) ઇથેનોલની દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
પ્રક્રિયાની પ્રમાણિત એન્થાલ્પીનું સૂત્ર: $\Delta_r H^{\ominus} = \sum \Delta_f H^{\ominus}(\text{products}) - \sum \Delta_f H^{\ominus}(\text{reactants})$
$\Delta_r H^{\ominus} = [2 \times \Delta_f H^{\ominus}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta_f H^{\ominus}(H_2O_{(l)})] - [1 \times \Delta_f H^{\ominus}(C_2H_5OH_{(l)}) + 3 \times \Delta_f H^{\ominus}(O_{2(g)})]$
અહીં $\Delta_f H^{\ominus}(O_{2(g)}) = 0 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta_r H^{\ominus} = [2 \times (-393) + 3 \times (-286)] - [-277 + 3 \times 0]$
$\Delta_r H^{\ominus} = [-786 - 858] - [-277]$
$\Delta_r H^{\ominus} = -1644 + 277 = -1367 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) જ્યારે તંત્રની અવ્યવસ્થા ઘટે ત્યારે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ ઋણ હોય છે.
$I)$ ડ્રાય આઈસનું ઉર્ધ્વપાતન $(CO_2(s) \rightarrow CO_2(g))$: અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
$II)$ પાણીનું ઠરવું $(H_2O(l) \rightarrow H_2O(s))$: તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$III)$ દ્રાવ્ય પદાર્થનું સ્ફટિકીકરણ: દ્રાવ્યના કણો દ્રાવણની અવ્યવસ્થિત અવસ્થામાંથી સ્ફટિક લેટીસની વ્યવસ્થિત અવસ્થામાં જાય છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$IV)$ રોકેટ બળતણનું દહન: આ પ્રક્રિયામાં દહન થાય છે,જે વાયુરૂપ નીપજો આપે છે અને ગરમી મુક્ત કરે છે,જેનાથી અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
આમ,પ્રક્રિયા $II$ અને $III$ માં એન્ટ્રોપી ફેરફાર ઋણ છે.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$.
આપેલ મૂલ્યો: $\Delta G^{\ominus} = -9 \ kJ = -9000 \ J$,$\Delta H^{\ominus} = -24 \ kJ = -24000 \ J$,અને $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
સમીકરણમાં આ મૂલ્યો મૂકતા: $-9000 = -24000 - (298 \times \Delta S^{\ominus})$.
પદોને ગોઠવતા: $298 \times \Delta S^{\ominus} = -24000 + 9000 = -15000$.
$\Delta S^{\ominus}$ માટે ઉકેલતા: $\Delta S^{\ominus} = -15000 / 298 \approx -50.33 \ J \ K^{-1}$.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta_r G^{\ominus} = -RT \ln K_{eq}$.
આપેલ છે: $\Delta_r G^{\ominus} = 165.469 \ kJ \ mol^{-1} = 165469 \ J \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,અને $R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $165469 = -(8.3) \times (298) \times \ln K_{eq}$.
$\ln K_{eq} = -\frac{165469}{8.3 \times 298} = -\frac{165469}{2473.4} \approx -66.9$.
$K_{eq} = e^{-66.9} \approx 10^{-29}$.

(B) પ્રક્રિયા $2 \ X_{(g)} + Y_{(g)} \longrightarrow 2 \ Z_{(g)}$ છે.
પ્રથમ,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર ગણો: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$.
ત્યારબાદ,$\Delta_r H^{\ominus} = \Delta_r U^{\ominus} + \Delta n_g RT$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $\Delta_r H^{\ominus}$ ગણો.
$\Delta_r H^{\ominus} = -10.5 \ kJ + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K) = -10.5 - 2.477 = -12.977 \ kJ$.
હવે,ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ નો ઉપયોગ કરીને $\Delta_r G^{\ominus}$ ગણો.
આપેલ છે $\Delta_r S^{\ominus} = +44.1 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 0.0441 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\Delta_r G^{\ominus} = -12.977 \ kJ - (298 \ K \times 0.0441 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) = -12.977 - 13.1418 = -26.1188 \ kJ \approx -26.119 \ kJ$.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે $\Delta_r G^{\ominus} < 0$ હોવું જોઈએ.
$(A)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ હોય,તો $\Delta_r G^{\ominus}$ હંમેશા ઋણ હોય છે. આ સાચું છે.
$(B)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા નીચા તાપમાને સ્વયંભૂ હોય છે. વિકલ્પ $(B)$ કહે છે કે તે નીચા તાપમાને અસ્વયંભૂ છે,જે ખોટું છે.
$(C)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} > 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ હોય,તો તે નીચા તાપમાને અસ્વયંભૂ હોય છે. આ સાચું છે.
$(D)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ હોય,તો તે નીચા તાપમાને સ્વયંભૂ હોય છે. આ સાચું છે.
તેથી,ખોટો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta_r G^{\circ}$ ઋણ હોવો જોઈએ.
આ સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$.
કોઈપણ તાપમાન $(T)$ પર પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ રહે તે માટે,$\Delta_r G^{\circ}$ નું મૂલ્ય $T$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે ઋણ રહેવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\Delta_r H^{\circ}$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) હોય અને $\Delta_r S^{\circ}$ ધન (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય.
આમ,સાચી સંજ્ઞાઓ ઋણ અને ધન છે.

(D) આપેલ સમીકરણ $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ છે.
ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ આ સમીકરણના બીજો છે.
બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:
$\alpha+\beta = \frac{b}{5+\sqrt{2}}$
$\alpha \beta = \frac{8+2 \sqrt{5}}{5+\sqrt{2}}$
બીજો વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક $(HM)$ $\frac{2 \alpha \beta}{\alpha+\beta} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2 \left( \frac{8+2 \sqrt{5}}{5+\sqrt{2}} \right)}{\frac{b}{5+\sqrt{2}}} = 4$
$\frac{2(8+2 \sqrt{5})}{b} = 4$
$\frac{8+2 \sqrt{5}}{b} = 2$
$b = \frac{8+2 \sqrt{5}}{2} = 4+\sqrt{5}$.

(B) ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,કોઈપણ સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,આપણી પાસે $|z_1| + |z_2| \geq |z_1 + z_2|$ છે.
વધુ ચોક્કસ રીતે,$|z-1| + |z-5|$ પદાવલિ માટે,આપણે $|a| + |b| \geq |a - b|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
ધારો કે $a = z-1$ અને $b = z-5$.
તો $|z-1| + |z-5| \geq |(z-1) - (z-5)|$.
$|z-1| + |z-5| \geq |z - 1 - z + 5|$.
$|z-1| + |z-5| \geq |4|$.
$|z-1| + |z-5| \geq 4$.
આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

(D) સૌ પ્રથમ,$7!$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ શોધો:
$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1$.
કોઈ સંખ્યા $N = p_1^{a} p_2^{b} p_3^{c} p_4^{d}$ ના ભાજકોની સંખ્યા $(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$a=4, b=2, c=1, d=1$.
તેથી,ભાજકોની સંખ્યા $(4+1)(2+1)(1+1)(1+1) = 5 \times 3 \times 2 \times 2 = 60$ છે.

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે.
બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી હોય જો $x_1x_2 + y_1y_2 = r^2$ થાય.
અહીં,$(x_1, y_1) = (1, a)$ અને $(x_2, y_2) = (b, 2)$,અને $r^2 = 25$ છે.
આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$(1)(b) + (a)(2) = 25$
$b + 2a = 25$
આપણે $4a + 2b$ ની કિંમત શોધવાની છે.
સમીકરણ $b + 2a = 25$ ને $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$2(b + 2a) = 2(25)$
$2b + 4a = 50$
આમ,$4a + 2b = 50$.

(D) વર્તુળોના સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ $(i)$
$3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0 \Rightarrow x^2+y^2-\frac{8}{3} x+\frac{29}{3} y=0$ $(ii)$
આ સમીકરણોને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:
વર્તુળ $(i)$ માટે: $g_1 = -\lambda, f_1 = -1, c_1 = -7$
વર્તુળ $(ii)$ માટે: $g_2 = -\frac{4}{3}, f_2 = \frac{29}{6}, c_2 = 0$
વર્તુળો લંબકોણીય હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$2(-\lambda)(-\frac{4}{3}) + 2(-1)(\frac{29}{6}) = -7 + 0$
$\frac{8}{3}\lambda - \frac{29}{3} = -7$
$\frac{8}{3}\lambda = -7 + \frac{29}{3} = \frac{-21+29}{3} = \frac{8}{3}$
$\lambda = 1$

(B) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ છે અને ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(2,-1,3)$ છે.
કારણ કે $OP$ એ સમતલને લંબ છે,તેથી સદિશ $\vec{OP}$ એ સમતલનો અભિલંબ સદિશ છે.
અભિલંબ સદિશ $\vec{OP}$ ના દિકગુણોત્તર $(2-0, -1-0, 3-0) = (2, -1, 3)$ છે.
બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ છે.
બિંદુ $P(2, -1, 3)$ અને અભિલંબ સદિશ $(2, -1, 3)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$2(x-2) - 1(y-(-1)) + 3(z-3) = 0$
$2(x-2) - 1(y+1) + 3(z-3) = 0$
$2x - 4 - y - 1 + 3z - 9 = 0$
$2x - y + 3z - 14 = 0$
આમ,સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 3z - 14 = 0$ છે.

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ છે.
ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ અને બિંદુ $(2, -1, 3)$ ને જોડતી રેખા સમતલને લંબ હોવાથી,સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર લંબપાદના યામ દ્વારા મળે છે:
$a = 2 - 0 = 2$
$b = -1 - 0 = -1$
$c = 3 - 0 = 3$
તેથી,સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 3z + d = 0$ થાય.
આ સમતલ બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામને સમીકરણમાં મૂકીએ:
$2(2) - (-1) + 3(3) + d = 0$
$4 + 1 + 9 + d = 0$
$14 + d = 0$
$d = -14$
તેથી,સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 3z - 14 = 0$ છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 100.18^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.18 \ K$ છે.
$\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ હોવાથી,મોલાલિટી $m = \frac{\Delta T_{b}}{K_{b}} = \frac{0.18}{0.52} \ mol \ kg^{-1}$ મળે.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે.
$m$ ની કિંમત મૂકતા: $\Delta T_{f} = 1.86 \times \frac{0.18}{0.52} \approx 0.644 \ K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f} = 0^{\circ} C - 0.644^{\circ} C = -0.644^{\circ} C$ થાય.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,ઠારબિંદુ $-0.64^{\circ} C$ મળે છે.

(A) $1$. અવલોકિત મોલાલિટી $(m_{obs})$ ની ગણતરી કરો: $\Delta T_f = K_f \times m_{obs} \implies 2 = 5 \times m_{obs} \implies m_{obs} = 0.4 \ mol \ kg^{-1}$.
$2$. સૈદ્ધાંતિક મોલાલિટી $(m_{theo})$ ની ગણતરી કરો: બેન્ઝોઈક એસિડના મોલ $= \frac{2.44 \ g}{122 \ g \ mol^{-1}} = 0.02 \ mol$. દ્રાવકનું દળ $= 0.03 \ kg$. $m_{theo} = \frac{0.02}{0.03} = 0.667 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી કરો: $i = \frac{m_{obs}}{m_{theo}} = \frac{0.4}{0.667} = 0.6$.
$4$. ડાયમરાઈઝેશન માટે,$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$5$. $0.6 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \frac{\alpha}{2} = 0.4 \implies \alpha = 0.8$.
$6$. એસોસિએશનની ટકાવારી $= 0.8 \times 100 = 80\%$.

(D) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 273.16 \ K - 272.814 \ K = 0.346 \ K$ છે.
ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_A \times 1000}{M_A \times w_{solvent}}$,જ્યાં $w_A = 0.2 \ g$ અને $w_{solvent} = 21.5 \ g$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.346 = 1.86 \times \frac{0.2 \times 1000}{M_A \times 21.5}$.
$M_A = \frac{1.86 \times 0.2 \times 1000}{0.346 \times 21.5} = \frac{372}{7.439} \approx 50 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,દ્રાવ્ય '$A$' નું મોલર દળ $50 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_{\text{દ્રાવ્ય}} \times 1000}{M_{\text{દ્રાવ્ય}} \times W_{\text{દ્રાવક}} \text{ (g માં)}}$.
$XY$ માટે: $5.333 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY} \times 50} \implies M_{XY} = \frac{20000}{5.333 \times 50} \approx 75 \ g/mol$.
તેથી,$X + Y = 75$ (સમીકરણ $1$).
$XY_3$ માટે: $2.2857 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY_3} \times 50} \implies M_{XY_3} = \frac{20000}{2.2857 \times 50} \approx 175 \ g/mol$.
તેથી,$X + 3Y = 175$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(X + 3Y) - (X + Y) = 175 - 75 \implies 2Y = 100 \implies Y = 50 \ u$.
સમીકરણ $1$ માં $Y = 50$ મૂકતા: $X + 50 = 75 \implies X = 25 \ u$.
પરમાણ્વીય દળ $X = 25 \ u$ અને $Y = 50 \ u$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડા માટેનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે:
વાન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 1.075$
મોલાલિટી $(m) = 0.5 \ m$
ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક $(K_{f}) = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta T_{f} = 1.075 \times 1.86 \times 0.5$
$\Delta T_{f} = 1.075 \times 0.93$
$\Delta T_{f} = 0.99975 \ K \approx 1.0 \ K$.

(A) તટસ્થીકરણ માટેની પ્રક્રિયા $Na_2CO_3 + 2H^+ \rightarrow 2Na^+ + H_2O + CO_2$ છે.
$Na_2CO_3$ ના તુલ્યાંક = $0.5 \times 2 \times 0.025 = 0.025 \ \text{eq}$.
એસિડ $A$ માટે: $N_A \times 0.010 \ L = 0.025 \ \text{eq} \Rightarrow N_A = 2.5 \ N$.
એસિડ $B$ માટે: $N_B \times 0.040 \ L = 0.025 \ \text{eq} \Rightarrow N_B = 0.625 \ N$.
$1 \ L$ $1 \ N$ દ્રાવણ બનાવવા માટે $N_1V_1 = N_2V_2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$A$ માટે: $2.5 \times V_A = 1 \times 1 \Rightarrow V_A = 0.4 \ L$.
$B$ માટે: $0.625 \times V_B = 1 \times 1 \Rightarrow V_B = 1.6 \ L$.

(C) ભૌતિક અધિશોષણ (physisorption) એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે.
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાનમાં વધારો થવાથી અધિશોષણનું પ્રમાણ ઘટે છે.
તેથી,ભૌતિક અધિશોષણ તાપમાનમાં વધારા સાથે વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.
ભૌતિક અધિશોષણ બિન-વિશિષ્ટ છે,તેમાં અધિશોષણની ઓછી એન્થાલ્પી $(20-40 \ kJ \ mol^{-1})$ હોય છે અને તે સામાન્ય રીતે બહુસ્તરીય અધિશોષણ બનાવે છે.

(C) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપીનું સમીકરણ: $\frac{x}{m} = k \cdot p^{1/n}$ છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log p$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $\frac{1}{n} = 3$ અને આંતરછેદ $\log k = 0.30$ મળે છે.
$\log k = 0.30$ અને $\log 2 = 0.3$ આપેલ હોવાથી,$k = 2$ મળે છે.
હવે,$p = 2 \ atm$ પર કિંમતો મૂકતા:
$\log \frac{x}{m} = 0.30 + 3 \times \log 2 = 0.30 + 3 \times 0.3 = 1.20$.
તેથી,$\frac{x}{m} = \text{antilog}(1.20) = 10^{1.20} \approx 16$.

(B) ફ્રુન્ડલિચ એડસોર્પ્શન આઈસોથર્મનું સમીકરણ: $\frac{x}{m} = k p^{\frac{1}{n}}$ છે.
બંને બાજુ લઘુગણક (log) લેતા:
$log \frac{x}{m} = log (k p^{\frac{1}{n}})$.
લઘુગણકના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા:
$log \frac{x}{m} = log k + \frac{1}{n} log p$.

(D) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપીનું સમીકરણ: $\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/n}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $P = 2 \ atm$,$n = 2$,અને $k$ અચળાંક છે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{x}{m} = k \cdot (2)^{1/2}$.
કારણ કે $(2)^{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414$,
$\frac{x}{m} = 1.414 k$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપીનું સમીકરણ $\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/n}$ છે.
અહીં ઢાળ $\frac{1}{n} = 1$ આપેલ છે,તેથી સમીકરણ $\frac{x}{m} = k \cdot P$ બને છે.
આપેલ છે કે $k = 0.1$ અને $P = 2 \ atm$,આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{x}{m} = 0.1 \times 2 = 0.2$.
આમ,અધિશોષણની માત્રા $0.2$ છે.

(C) વિષમાંગ ઉદ્દીપનમાં,પ્રક્રિયકો અને ઉદ્દીપક અલગ અલગ કલામાં હોય છે.
$(A)$ એમોનિયા સંશ્લેષણ $(N_2(g) + 3H_2(g) \xrightarrow{Fe(s)} 2NH_3(g))$ માં વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો અને ઘન ઉદ્દીપક હોય છે.
$(B)$ લીડ ચેમ્બર પ્રક્રિયા $(2SO_2(g) + O_2(g) \xrightarrow{NO(g)} 2SO_3(g))$ એ સમાંગ પ્રક્રિયા છે.
$(C)$ વનસ્પતિ તેલનું હાઇડ્રોજનેશન $(R-CH=CH-R(l) + H_2(g) \xrightarrow{Ni(s)} R-CH_2-CH_2-R(s))$ માં પ્રવાહી અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો સાથે ઘન ઉદ્દીપક હોય છે.
$(D)$ મિથાઇલ એસિટેટનું જળવિભાજન $(CH_3COOCH_3(l) + H_2O(l) \xrightarrow{H^+(aq)} CH_3COOH(aq) + CH_3OH(aq))$ એ સમાંગ પ્રક્રિયા છે.
$(A)$ અને $(C)$ બંને વિષમાંગ ઉદ્દીપન દર્શાવે છે. જોકે,પ્રમાણભૂત રસાયણશાસ્ત્રના પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં,વનસ્પતિ તેલનું હાઇડ્રોજનેશન એ વિષમાંગ ઉદ્દીપનનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે જેમાં પ્રક્રિયકોની વિવિધ કલાઓ (પ્રવાહી તેલ અને વાયુરૂપ હાઇડ્રોજન) સામેલ છે.

(C) વિષમાંગ ઉદ્દીપનના અધિશોષણ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયા નીચેના તબક્કાઓ દ્વારા થાય છે:
$1$. પ્રક્રિયકોનું ઉદ્દીપકની સપાટી પર પ્રસરણ.
$2$. પ્રક્રિયક અણુઓનું ઉદ્દીપકની સપાટી પર અધિશોષણ.
$3$. મધ્યવર્તી સંયોજનના નિર્માણ દ્વારા ઉદ્દીપકની સપાટી પર રાસાયણિક પ્રક્રિયા થવી.
$4$. સપાટી પરથી નીપજ અણુઓનું અપશોષણ (desorption),જેથી સપાટી ફરીથી પ્રક્રિયા માટે ઉપલબ્ધ થાય.
$5$. સપાટીથી દૂર નીપજ અણુઓનું પ્રસરણ.
આથી,નીપજ અણુઓ ઉદ્દીપકની સપાટી સાથે કાયમી ધોરણે જોડાયેલા રહે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) સાચી જોડીઓ નીચે મુજબ છે:
$A$. વનસ્પતિ તેલના હાઇડ્રોજનેશનમાં $Ni$ ઉદ્દીપક તરીકે વપરાય છે $(A-I)$.
$B$. પોટેશિયમ ક્લોરેટનું વિઘટન $(2KClO_3 \rightarrow 2KCl + 3O_2)$ માં $MnO_2$ ઉદ્દીપક તરીકે વપરાય છે $(B-II)$.
$C$. લેડ ચેમ્બર પ્રક્રિયામાં $SO_2$ ના ઓક્સિડેશનમાં $NO_{(g)}$ ઉદ્દીપક તરીકે વપરાય છે $(C-IV)$.
$D$. ઓસ્ટવાલ્ડ પ્રક્રિયામાં એમોનિયાના ઓક્સિડેશનમાં $Pt$ ઉદ્દીપક તરીકે વપરાય છે $(D-III)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $A-I, B-II, C-IV, D-III$ છે.

(D) $I$) સલ્ફર સોલ એ $S_8$ અણુઓના મોટા સમૂહનો બનેલો છે,તેથી તે મલ્ટીમોલેક્યુલર કલોઇડ છે. આ વિધાન સાચું છે.
$II$) સ્ટાર્ચ સોલ એ મેક્રોમોલેક્યુલર કલોઇડ છે કારણ કે સ્ટાર્ચના અણુઓ કુદરતી રીતે મળતા પોલિમર છે જેનું આણ્વીય દળ ઊંચું હોય છે. તે એસોસિએટેડ કલોઇડ નથી. આ વિધાન ખોટું છે.
$III$) કૃત્રિમ રબર એ ઊંચા આણ્વીય દળ ધરાવતું સિન્થેટિક પોલિમર છે,તેથી તે મેક્રોમોલેક્યુલર કલોઇડ છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,વિધાન $I$ અને $III$ સાચા છે.

(B) એક કલિલ પ્રણાલી જેમાં વિક્ષિપ્ત કલા અને વિક્ષેપન માધ્યમ બંને પ્રવાહી હોય તેને $emulsion$ (પાયસ) કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે દૂધ અને માખણ.

(B) દવામાં વિવિધ કોલોઇડલ દ્રાવણોના ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$1$. કોલોઇડલ એન્ટિમનીનો ઉપયોગ $Kala-azar$ ની સારવારમાં થાય છે.
$2$. આર્જીરોલ એ સિલ્વર સોલ છે જે આંખના લોશન તરીકે વપરાય છે.
$3$. કોલોઇડલ ગોલ્ડનો ઉપયોગ ઇન્ટ્રામસ્ક્યુલર ઇન્જેક્શન માટે થાય છે.
$4$. મિલ્ક ઓફ મેગ્નેશિયાનો ઉપયોગ પેટની વિકૃતિઓ માટે થાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-I, B-II, C-III, D-IV$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
એરોસોલ એ એક કલિલ પ્રણાલી છે જેમાં ઘન અથવા પ્રવાહી વાયુમાં વિક્ષેપિત હોય છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે કલિલ કણો બ્રાઉનિયન ગતિ અને ટિન્ડલ અસર દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $B$ સાચો છે કારણ કે હાર્ડી-શુલ્ઝ નિયમ વિદ્યુતવિભાજ્યો દ્વારા સોલના સ્કંદનનું વર્ણન કરે છે.
વિકલ્પ $C$ સાચો છે કારણ કે ગોલ્ડ નંબર એ લાયોફિલિક કલિલની રક્ષણાત્મક શક્તિનું માપ છે.
વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે એરોસોલમાં,વિક્ષેપન માધ્યમ વાયુ છે,વિક્ષેપિત કલા નથી.

(C) વિવિધ કલિલ સોલ બનાવવાની પદ્ધતિઓ નીચે મુજબ છે:
$A$. $As_2S_3$ સોલ દ્વિ-વિઘટન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે: $As_2O_3 + 3H_2S \rightarrow As_2S_3 + 3H_2O$.
$B$. $Au$ સોલ બ્રેડિગની આર્ક પદ્ધતિ (વિક્ષેપન પદ્ધતિ) દ્વારા બનાવવામાં આવે છે.
$C$. $S$ સોલ ઓક્સિડેશન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે: $2H_2S + SO_2 \rightarrow 3S + 2H_2O$.
$D$. $Fe(OH)_3$ સોલ જળવિભાજન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે: $FeCl_3 + 3H_2O \rightarrow Fe(OH)_3 + 3HCl$.
આમ,સાચી જોડ $A-IV, B-I, C-II, D-III$ છે.

(D) ક્રિટિકલ માઈસેલ કોન્સન્ટ્રેશન $(CMC)$ એ એવી સાંદ્રતા છે કે જેનાથી ઉપર કલોઇડલ સિસ્ટમમાં માઈસેલનું નિર્માણ થાય છે.
$I$. $10^{-7} \ mol \ L^{-1}$ ની સાંદ્રતા પર,જે $CMC$ $(5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1})$ કરતા ઓછી છે,સાબુના અણુઓ દ્રાવણમાં વ્યક્તિગત આયનો અથવા અણુઓ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,માઈસેલ તરીકે નહીં. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.
$II$. માઈસેલ ત્યારે જ બને છે અને સ્થિર રહે છે જ્યારે સાબુના દ્રાવણની સાંદ્રતા $CMC$ જેટલી અથવા તેનાથી વધારે હોય. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.
$III$. માઈસેલને ખરેખર એસોસિએટેડ કલોઇડ્સ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે કારણ કે તે અણુઓના સમૂહ છે જે ઊંચી સાંદ્રતા પર કલોઇડલ કણો તરીકે વર્તે છે. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

(C) બ્રેડિગની આર્ક પદ્ધતિ એ સોનું,ચાંદી અને પ્લેટિનમ જેવી ધાતુઓના કલીલ સોલ બનાવવા માટેની સામાન્ય પદ્ધતિ છે.
આ પદ્ધતિમાં,બરફના બાથ દ્વારા સ્થિર કરાયેલા વિક્ષેપન માધ્યમ (જેમ કે પાણી) માં ડૂબેલા ધાતુના ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રિક આર્ક ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે.
આર્કની તીવ્ર ગરમી ધાતુનું બાષ્પીભવન (વિક્ષેપન) કરે છે,અને આસપાસનું ઠંડું માધ્યમ ધાતુની વરાળને કલીલ કદના કણોમાં ફેરવે છે (સંઘનન).
તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે અને વિધાન-$II$ ખોટું છે કારણ કે આ પ્રક્રિયામાં વિક્ષેપન અને સંઘનન બંનેનો સમાવેશ થાય છે.

(A) $Fe_2O_3 \cdot xH_2O$ એ ધનભારિત કલિલ છે. હાર્ડી-શુલ્ઝના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સ્કંદન શક્તિ વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતા આયન (આ કિસ્સામાં ઋણાયન) ની સંયોજકતા પર આધાર રાખે છે. ફ્લોક્યુલેટિંગ આયનની સંયોજકતા જેટલી વધારે,તેની સ્કંદન શક્તિ તેટલી વધારે. આપેલા ઋણાયનો છે: $Cl^-$ (સંયોજકતા $1$),$[Fe(CN)_6]^{4-}$ (સંયોજકતા $4$),$PO_4^{3-}$ (સંયોજકતા $3$),અને $SO_4^{2-}$ (સંયોજકતા $2$). સંયોજકતાની સરખામણી કરતા: $4 > 3 > 2 > 1$. આમ,સ્કંદન શક્તિનો ક્રમ: $[Fe(CN)_6]^{4-} > PO_4^{3-} > SO_4^{2-} > Cl^-$ છે. જે બીકર્સ માટે $II > III > IV > I$ થાય છે.

(B) ફિનોલનું ક્રોમિક એસિડ $(Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4)$ સાથે ઓક્સિડેશન કરવાથી નીપજ તરીકે $p$-બેન્ઝોક્વિનોન મળે છે.
તેથી,$X$ એ ફિનોલ છે અને $Y$ એ $Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4$ છે.

(B) $1$. બેન્ઝોઈક એસિડ સાંદ્ર $HNO_3$ અને સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને (નાઈટ્રેશન) $m$-નાઈટ્રોબેન્ઝોઈક એસિડ $(X)$ બનાવે છે.
$2$. $Sn/HCl$ સાથે $m$-નાઈટ્રોબેન્ઝોઈક એસિડ $(X)$ નું રિડક્શન કરવાથી $-NO_2$ સમૂહનું $-NH_2$ સમૂહમાં રૂપાંતર થાય છે,જે $m$-એમિનોબેન્ઝોઈક એસિડ $(Y)$ બનાવે છે.
$3$. $m$-એમિનોબેન્ઝોઈક એસિડ $(Y)$ $0-5 \ ^\circ C$ તાપમાને $NaNO_2/HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ડાયઝોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે,જે ત્યારબાદ $Cu_2Cl_2/HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને (સેન્ડમેયર પ્રક્રિયા) ડાયઝોનિયમ સમૂહને ક્લોરિન પરમાણુ દ્વારા બદલે છે,જેના પરિણામે $m$-ક્લોરોબેન્ઝોઈક એસિડ $(Z)$ મળે છે.

(C) નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન વપરાતા માધ્યમ પર આધાર રાખે છે:
$1$. તટસ્થ માધ્યમમાં $(Zn/NH_4Cl)$: નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન થઈને ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સાઈલએમાઈન $(C_6H_5NHOH)$ મળે છે. આમ,$X$ એ ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સાઈલએમાઈન છે.
$2$. બેઝિક માધ્યમમાં $(Zn + KOH/C_2H_5OH)$: નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન થઈને એઝોક્સિબેન્ઝીન,એઝોબેન્ઝીન અને અંતે હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ મળે છે. આમ,$Y$ એ હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) બનેલી નીપજો નીચે મુજબ છે:
$X$: $C_6H_5-CH(Br)-CH_3$ (દ્વિતીયક બેન્ઝીલિક હેલાઈડ)
$Y$: $C_6H_5-C(Br)(CH_3)_2$ (તૃતીયક બેન્ઝીલિક હેલાઈડ)
$Z$: $C_6H_5-CH_2-CH_2-Br$ (પ્રાથમિક આલ્કાઈલ હેલાઈડ)
$S_N1$ પ્રતિક્રિયાત્મકતા કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$Y$ માટે કાર્બોકેટાયન $C_6H_5-C^+(CH_3)_2$ છે,જે તૃતીયક અને બેન્ઝીલિક છે (સૌથી વધુ સ્થિર).
$X$ માટે કાર્બોકેટાયન $C_6H_5-CH^+-CH_3$ છે,જે દ્વિતીયક અને બેન્ઝીલિક છે.
$Z$ માટે કાર્બોકેટાયન $C_6H_5-CH_2-CH_2^+$ છે,જે પ્રાથમિક છે (સૌથી ઓછો સ્થિર).
તેથી,પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ક્રમ $Y > X > Z$ છે.