AP EAMCET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) આપેલ સર્કિટમાં એક $NOR$ ગેટ, એક $NAND$ ગેટ જેના ઇનપુટ્સ એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે (જે $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે), અને એક $NOT$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
ધારો કે ઇનપુટ્સ $A$ અને $B$ છે.
$NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_1 = \overline{A+B}$ છે.
$NAND$ ગેટ જેના ઇનપુટ્સ જોડાયેલા છે તે $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે, તેથી તેનું આઉટપુટ $Y_2 = \overline{Y_1 \cdot Y_1} = \overline{Y_1}$ છે.
$Y_1$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $Y_2 = \overline{\overline{A+B}} = A+B$ મળે છે.
અંતિમ આઉટપુટ $y$ એક $NOT$ ગેટમાંથી પસાર થાય છે, તેથી $y = \overline{Y_2} = \overline{A+B}$.
આ $NOR$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે.
તેથી, આ સર્કિટ $NOR$ ગેટને સમકક્ષ છે.

(C) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i}-\hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$,અને $\vec{d} = 4\hat{j}+5\hat{k}$ છે.
પ્રથમ,બાજુઓ દર્શાવતા સદિશો શોધો:
$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} - 2\hat{k}$.
$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.
$\vec{CD} = \vec{d} - \vec{c} = -\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$.
$\vec{DA} = \vec{a} - \vec{d} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$.
અહીં $\vec{AB} = -\vec{CD}$ અને $\vec{BC} = -\vec{DA}$ છે,જે સાબિત કરે છે કે $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે બાજુઓની લંબાઈ તપાસો:
$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{14}$.
$|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$.
પાસેની બાજુઓ સમાન હોવાથી $(|\vec{AB}| = |\vec{BC}| = \sqrt{14})$,આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ છે અને લંબપાદ $P(2,-1,3)$ છે.
કારણ કે $OP$ એ સમતલનો અભિલંબ છે,તેથી અભિલંબના દિક્-ગુણોત્તર એ રેખા $OP$ ના દિક્-ગુણોત્તર સમાન હોય.
$OP$ ના દિક્-ગુણોત્તર $(2-0, -1-0, 3-0) = (2, -1, 3)$ છે.
આમ,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.
બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ છે.
બિંદુ $P(2, -1, 3)$ અને અભિલંબ સદિશ $(2, -1, 3)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$2(x-2) - 1(y-(-1)) + 3(z-3) = 0$
$2(x-2) - 1(y+1) + 3(z-3) = 0$
$2x - 4 - y - 1 + 3z - 9 = 0$
$2x - y + 3z - 14 = 0$
તેથી,સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 3z - 14 = 0$ છે.

(C) ધારો કે $CaCO_3$ નું દળ $x \ g$ છે અને $MgCO_3$ નું દળ $(1.84 - x) \ g$ છે.
કાર્બોનેટને ગરમ કરતા નીચે મુજબની પ્રક્રિયાઓ થાય છે:
$CaCO_3(s) \rightarrow CaO(s) + CO_2(g)$
$MgCO_3(s) \rightarrow MgO(s) + CO_2(g)$
$CaCO_3$ નું આણ્વીય દળ $100 \ g/mol$,$CaO = 56 \ g/mol$,$MgCO_3 = 84 \ g/mol$,અને $MgO = 40 \ g/mol$ છે.
અવશેષ $(CaO + MgO)$ નું દળ $0.96 \ g$ છે.
$CaO$ નું દળ $= (x / 100) \times 56 = 0.56x$.
$MgO$ નું દળ $= ((1.84 - x) / 84) \times 40 = 0.476(1.84 - x)$.
$0.56x + 0.476(1.84 - x) = 0.96$.
$0.56x + 0.876 - 0.476x = 0.96$.
$0.084x = 0.084$.
$x = 1 \ g$.
$CaCO_3$ ની ટકાવારી $= (1 / 1.84) \times 100 \approx 54.34\%$.

(B) ધારો કે તત્વ $M$ છે અને તેની સંયોજકતા $n$ છે. બનતું ક્લોરાઇડ $MCl_n$ છે.
$315.5 \ g$ $MCl_n$ માં $Cl$ નું દળ = $315.5 \ g - 209 \ g = 106.5 \ g$.
$Cl$ નું તુલ્ય દળ = $\frac{35.5}{1} = 35.5 \ g$.
$Cl$ ના તુલ્યાંક = $\frac{106.5}{35.5} = 3$.
$M$ ના તુલ્યાંક = $Cl$ ના તુલ્યાંક હોવાથી,$M$ ના તુલ્યાંક = $3$.
$M$ નું તુલ્ય દળ = $\frac{M \text{ નું દળ}}{\text{તુલ્યાંક}} = \frac{209}{3} \ g$.
હવે,ઓક્સાઇડ $M_xO_y$ માટે,$M$ ના તુલ્યાંક = $O$ ના તુલ્યાંક.
$M$ ના $418 \ g$ માટે,$M$ ના તુલ્યાંક = $\frac{418}{209/3} = 418 \times \frac{3}{209} = 2 \times 3 = 6$.
$O$ નું તુલ્ય દળ = $\frac{16}{2} = 8 \ g$.
$O$ નું દળ = $\text{તુલ્યાંક} \times \text{તુલ્ય દળ} = 6 \times 8 = 48 \ g$.

(D) $1$. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને મિશ્રણના કુલ મોલ $(n_{total})$ શોધો. આપેલ $P = 1 \ atm$,$V = 28 \ L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 273 \ K$. $n_{total} = \frac{1 \times 28}{0.0821 \times 273} \approx 1.25 \ mol$.
$2$. ધારો કે $C_2H_6$ ના મોલ $x$ છે અને $C_2H_4$ ના મોલ $y$ છે. તેથી,$x + y = 1.25$.
$3$. દહન પ્રક્રિયાઓ:
$C_2H_6 + 3.5O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$
$C_2H_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$
$4$. જરૂરી $O_2$ ના મોલ: $3.5x + 3y = \frac{128}{32} = 4$.
$5$. સમીકરણો ઉકેલો: $x + y = 1.25 \Rightarrow x = 1.25 - y$.
$6$. બીજા સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $3.5(1.25 - y) + 3y = 4$ $\Rightarrow 4.375 - 3.5y + 3y = 4$ $\Rightarrow 0.5y = 0.375$ $\Rightarrow y = 0.75$.
$7$. $C_2H_4$ નો મોલ અંશ = $\frac{y}{x+y} = \frac{0.75}{1.25} = 0.6$.

(A) ઈથેન $(C_2H_6)$ ના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$2C_2H_6(g) + 7O_2(g) \rightarrow 4CO_2(g) + 6H_2O(g)$
પ્રક્રિયકોના મોલની ગણતરી:
$C_2H_6$ નું આણ્વીય દળ = $30 \ g/mol$. $C_2H_6$ ના મોલ = $15 \ g / 30 \ g/mol = 0.5 \ mol$.
$O_2$ નું આણ્વીય દળ = $32 \ g/mol$. $O_2$ ના મોલ = $112 \ g / 32 \ g/mol = 3.5 \ mol$.
સીમિત પ્રક્રિયક નક્કી કરો:
$0.5 \ mol$ $C_2H_6$ માટે,જરૂરી $O_2 = (7/2) \times 0.5 = 1.75 \ mol$.
આપણી પાસે $3.5 \ mol$ $O_2$ હોવાથી,$C_2H_6$ એ સીમિત પ્રક્રિયક છે.
નીપજો અને બાકી રહેલા પ્રક્રિયકોના મોલની ગણતરી:
વપરાયેલ $C_2H_6 = 0.5 \ mol$ (બાકી = $0 \ mol$).
વપરાયેલ $O_2 = 1.75 \ mol$ (બાકી = $3.5 - 1.75 = 1.75 \ mol$).
ઉત્પન્ન થયેલ $CO_2 = (4/2) \times 0.5 = 1.0 \ mol$.
ઉત્પન્ન થયેલ $H_2O = (6/2) \times 0.5 = 1.5 \ mol$.
વાયુરૂપ પદાર્થોના કુલ મોલ = $n(O_2) + n(CO_2) + n(H_2O) = 1.75 + 1.0 + 1.5 = 4.25 \ mol$.

(C) ધારો કે $NaCl$ નું દળ $x \ g$ છે અને $NaBr$ નું દળ $(4.0 - x) \ g$ છે.
$NaCl$ નું મોલર દળ $= 58.5 \ g/mol$.
$NaBr$ નું મોલર દળ $= 103 \ g/mol$.
$NaCl$ માં $Na$ નું દળ $= x \times (23 / 58.5) \ g$.
$NaBr$ માં $Na$ નું દળ $= (4.0 - x) \times (23 / 103) \ g$.
$Na$ નું કુલ દળ $= 30 \% \text{ of } 4.0 \ g = 1.2 \ g$.
સમીકરણ ઉકેલતા: $x(23 / 58.5) + (4.0 - x)(23 / 103) = 1.2$.
$x \approx 1.807 \ g$.
$NaCl$ ની ટકાવારી $= (1.807 / 4.0) \times 100 \approx 45.17 \%$.
નજીકનો વિકલ્પ $45 \%$ છે.

(D) $I) 0.0063$ માટે: આગળના શૂન્યો સાર્થક નથી. સાર્થક અંકો $6$ અને $3$ છે. કુલ = $2$.
$II) 132.00$ માટે: દશાંશ ચિહ્નવાળી સંખ્યામાં પાછળના શૂન્યો સાર્થક છે. કુલ = $5$.
$III) 1004$ માટે: શૂન્ય સિવાયના અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે. કુલ = $4$.
તેથી,સાર્થક અંકોની સંખ્યા $2, 5, 4$ છે.

(D) $A = 0.0025$ માટે: આગળના શૂન્યો સાર્થક નથી. સાર્થક અંકો $2$ અને $5$ છે. કુલ = $2$.
$B = 500.0$ માટે: દશાંશ ચિહ્ન ધરાવતી સંખ્યામાં પાછળના શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો $5, 0, 0, 0$ છે. કુલ = $4$.
$C = 2.0034$ માટે: શૂન્યતર અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો $2, 0, 0, 3, 4$ છે. કુલ = $5$.
તેથી,સાર્થક અંકોની સંખ્યા $2, 4, 5$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે।
વિકલ્પ $A$ માટે: જો $n$ અને $T$ અચળ હોય, તો $PV = \text{અચળ}$, એટલે કે $P \propto 1/V$. $P$ વિરુદ્ધ $V$ નો આલેખ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) હોવો જોઈએ, સીધી રેખા નહીં.
વિકલ્પ $B$ માટે: જો $V$ અને $n$ અચળ હોય, તો $P = (nR/V) \times T$. $nR/V$ અચળ હોવાથી, $P \propto T$. $P$ વિરુદ્ધ $T$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હોવો જોઈએ.
વિકલ્પ $C$ માટે: જો $V$ અને $T$ અચળ હોય, તો $P = (RT/V) \times n$. $RT/V$ અચળ હોવાથી, $P \propto n$. $P$ વિરુદ્ધ $n$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે. આ સાચું છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: જો $P$ અને $n$ અચળ હોય, તો $V = (nR/P) \times T$. તેથી $V \propto T$. $V$ વિરુદ્ધ $1/T$ નો આલેખ સીધી રેખા ન હોય.
તેથી, સાચો આલેખ $C$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આઈસોકોર (અચળ કદની પ્રક્રિયા) માટે,સમીકરણને $P = (\frac{nR}{V})T$ તરીકે લખી શકાય છે.
$P$ વિરુદ્ધ $T$ ના આલેખનો ઢાળ $m = \frac{nR}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $n = 1 \ mol$ અને ઢાળ $m = 0.082 \ atm \ K^{-1}$.
તેથી,$\frac{1 \times 0.082}{V} = 0.082$,જેનો અર્થ છે કે $V = 1 \ L$.
હવે,$T = 12.2 \ K$ પર,દબાણ $P$ ની ગણતરી $P = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \times 0.082 \times 12.2}{1} = 1.0004 \ atm \approx 1.0 \ atm$ તરીકે કરવામાં આવે છે.

(C) વિધાન-$I$ સાચું છે: ઉષ્મીય ઉર્જા કણોની અસ્તવ્યસ્ત ગતિને પ્રોત્સાહન આપે છે,જ્યારે આંતરઆણ્વિય બળો તેમને જકડી રાખે છે. જો ઉષ્મીય ઉર્જા પ્રભાવી હોય,તો કણો દૂર જાય છે,જે વાયુ અવસ્થા તરફ દોરી જાય છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે: આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M}RT$ મળે. પુનઃગોઠવણી કરતા $P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$ મળે,જ્યાં $\frac{m}{V} = d$ (ઘનતા) છે. આમ,$P = d \times \frac{RT}{M}$. અચળ તાપમાન $(T)$ અને મોલર દળ $(M)$ માટે,$P \propto d$ અથવા $d \propto P$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: કુલ દબાણ $P_{total} = 2 \ bar$,$H_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{H_2})$ = $1.778 \ bar$.
$O_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{O_2})$ = $P_{total} - P_{H_2} = 2 - 1.778 = 0.222 \ bar$.
ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ,મોલ અંશ $(x)$ એ આંશિક દબાણના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $x_{H_2} = \frac{P_{H_2}}{P_{total}} = \frac{1.778}{2} = 0.889$ અને $x_{O_2} = \frac{P_{O_2}}{P_{total}} = \frac{0.222}{2} = 0.111$.
મિશ્રણના $1 \ mole$ ધારીએ તો,$H_2$ ના મોલ $(n_{H_2})$ = $0.889 \ mol$ અને $O_2$ ના મોલ $(n_{O_2})$ = $0.111 \ mol$.
$H_2$ નું દળ = $n_{H_2} \times M_{H_2} = 0.889 \times 2 = 1.778 \ g$.
$O_2$ નું દળ = $n_{O_2} \times M_{O_2} = 0.111 \times 32 = 3.552 \ g$.
કુલ દળ = $1.778 + 3.552 = 5.33 \ g$.
$H_2$ ની વજન ટકાવારી = $(\frac{1.778}{5.33}) \times 100 \approx 33.33 \%$.

(A) ધારો કે $H_2$ નું દળ $w \ g$ છે અને $O_2$ નું દળ $2w \ g$ છે.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{H_2})$ = $\frac{w}{2}$.
$O_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{O_2})$ = $\frac{2w}{32} = \frac{w}{16}$.
કુલ મોલ $(n_{total})$ = $\frac{w}{2} + \frac{w}{16} = \frac{8w + w}{16} = \frac{9w}{16}$.
$O_2$ નો મોલ અંશ $(x_{O_2})$ = $\frac{n_{O_2}}{n_{total}} = \frac{w/16}{9w/16} = \frac{1}{9}$.
$O_2$ નું આંશિક દબાણ = $x_{O_2} \times P_{total} = \frac{1}{9} \times p = \frac{p}{9}$ atm.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને,અચળ તાપમાન $T = 300 \ K$ પર દરેક વાયુના મોલ શોધીએ.
$H_2$ માટે: $n_1 = \frac{P_1 V_1}{RT} = \frac{1 \ bar \times 1 \ L}{RT} = \frac{1}{RT}$.
$O_2$ માટે: $n_2 = \frac{P_2 V_2}{RT} = \frac{2 \ bar \times 2 \ L}{RT} = \frac{4}{RT}$.
કુલ મોલ $n_{total} = n_1 + n_2 = \frac{1+4}{RT} = \frac{5}{RT}$.
$10 \ L$ ના ફ્લાસ્કમાં,કુલ દબાણ $P_{total}$ એ $P_{total} = \frac{n_{total} RT}{V_{final}}$ દ્વારા મળે છે.
$P_{total} = \frac{(5/RT) \times RT}{10 \ L} = \frac{5}{10} \ bar = 0.5 \ bar$.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
સમય $t$ સમાન હોવાથી,પ્રસરણનો દર પ્રસરણ પામતા દળ $w$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $r = \frac{w}{t}$.
તેથી,$\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે: $w_{H_2} = 2.0 \ g$,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2.0}{w_{O_2}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
$w_{O_2} = 2.0 \times 4 = 8.0 \ g$.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,અચળ તાપમાને $(T)$ દબાણ અને કદનો ગુણાકાર $(PV)$ મોલની સંખ્યા $(n)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
મોલના સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,મિશ્રણનું કુલ દબાણ $(P_{mix})$ અંતિમ કદ $(V_{final} = 100 \ L)$ માં $A$ અને $B$ ના આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે.
$A$ ની પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_1 = 1 \ bar$,$V_1 = 2 \ L$.
$B$ ની પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_2 = p_B \ bar$,$V_2 = 4 \ L$.
મિશ્રણની અંતિમ સ્થિતિ: $P_{mix} = 0.1 \ bar$,$V_{final} = 100 \ L$.
બોઈલના નિયમ મુજબ $(P_1V_1 + P_2V_2 = P_{mix}V_{final})$:
$(1 \ bar \times 2 \ L) + (p_B \ bar \times 4 \ L) = 0.1 \ bar \times 100 \ L$
$2 + 4p_B = 10$
$4p_B = 8$
$p_B = 2 \ bar$.
તેથી,$p_B$ નું મૂલ્ય $2$ છે.

(B) $rms$ ઝડપ $(v_{rms})$ અને સૌથી સંભવિત વેગ $(v_{mp})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ અને $v_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$.
બંને સમીકરણોનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v_{mp}}{v_{rms}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.
અહીં $v_{rms} = 3.16 \times 10^2 \ ms^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $v_{mp} = v_{rms} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$.
$v_{mp} = 3.16 \times 10^2 \times \sqrt{0.6667} \approx 3.16 \times 10^2 \times 0.8165$.
$v_{mp} \approx 2.58 \times 10^2 \ ms^{-1}$.

(B) સૌથી સંભવિત ઝડપનું સૂત્ર $u_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ છે.
આપેલ છે $u_{mp} = 200 \ ms^{-1}$ અને મોલર દળ $M = 2 \times 10^{-3} \ kg \ mol^{-1}$.
$200 = \sqrt{\frac{2RT}{2 \times 10^{-3}}} \implies 40000 = \frac{2RT}{2 \times 10^{-3}} \implies RT = 40 \ J \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુની ગતિઊર્જા $KE = \frac{3}{2} nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{8 \ g}{2 \ g \ mol^{-1}} = 4 \ mol$.
$KE = \frac{3}{2} \times 4 \times 40 = 6 \times 40 = 240 \ J$.

(C) $rms$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
$SO_2$ નો $v_{rms}$ અને $O_2$ નો $v_{rms}$ સમાન હોવા માટે,$\sqrt{\frac{3RT_{SO_2}}{M_{SO_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}}$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સામાન્ય પદો દૂર કરતા,$\frac{T_{SO_2}}{M_{SO_2}} = \frac{T_{O_2}}{M_{O_2}}$ મળે.
અહીં $T_{O_2} = 27 + 273 = 300 \ K$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$,અને $M_{SO_2} = 64 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{SO_2}}{64} = \frac{300}{32}$.
$T_{SO_2} = \frac{300 \times 64}{32} = 300 \times 2 = 600 \ K$.

(D) આદર્શ વાયુની ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
$H_2$ માટે:
મોલર દળ $M(H_2) = 2 \ g/mol$.
મોલની સંખ્યા $n_1 = \frac{4 \ g}{2 \ g/mol} = 2 \ mol$.
તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$.
$x = \frac{3}{2} \times 2 \times R \times 300 = 900R$.
$O_2$ માટે:
મોલર દળ $M(O_2) = 32 \ g/mol$.
મોલની સંખ્યા $n_2 = \frac{6.4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
તાપમાન $T_2 = 127 + 273 = 400 \ K$.
$KE_2 = \frac{3}{2} \times 0.2 \times R \times 400 = 120R$.
હવે,ગુણોત્તર શોધો: $\frac{KE_2}{x} = \frac{120R}{900R} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
તેથી,$KE_2 = \frac{2x}{15} \ J$.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(u_{rms})$ નું સૂત્ર $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આપેલ છે $u_{rms} = 412 \ ms^{-1}$ અને મોલર દળ $M = 44 \times 10^{-3} \ kg \ mol^{-1}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $u_{rms}^2 = \frac{3RT}{M} \implies \frac{3}{2}RT = \frac{1}{2} M u_{rms}^2$.
આદર્શ વાયુના $1 \ mol$ માટે ગતિઊર્જા $(KE)$ $KE = \frac{3}{2}RT = \frac{1}{2} M u_{rms}^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $KE = \frac{1}{2} \times (44 \times 10^{-3} \ kg \ mol^{-1}) \times (412 \ ms^{-1})^2$.
$KE = 0.5 \times 0.044 \times 169744 \ J \ mol^{-1} = 3734.368 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ માં રૂપાંતર કરતા: $KE = \frac{3734.368}{1000} \approx 3.7344 \ kJ \ mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $Statement-I$ ખોટું છે. જો આંતરઆણ્વિય બળો ઉષ્મીય ઉર્જા કરતા વધુ મજબૂત હોય,તો પદાર્થ ઘન અથવા પ્રવાહી અવસ્થામાં રહેવાનું પસંદ કરે છે,વાયુ અવસ્થામાં નહીં.
$Statement-II$ ખોટું છે. ઓરડાના તાપમાને $11$ તત્વો વાયુ સ્વરૂપમાં હોય છે $(H_2, He, N_2, O_2, F_2, Ne, Cl_2, Ar, Kr, Xe, Rn)$. તેથી,$10$ ની સંખ્યા ખોટી છે.
બંને વિધાનો ખોટા છે.

(C) વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
$1 \ mol$ વાયુ માટે,આ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ બને છે.
ઊંચા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ખૂબ વધારે હોય છે,જેના કારણે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો (અચળાંક $a$ દ્વારા દર્શાવેલ) નગણ્ય બને છે.
નીચા દબાણે,કદ $V$ ખૂબ મોટું હોય છે,જેના કારણે વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ (અચળાંક $b$ દ્વારા દર્શાવેલ) કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય બને છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,$(P + 0)(V - 0) = RT$,જે $PV = RT$ માં પરિણમે છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.

(B) $CO_2$ નું ક્રાંતિક તાપમાન $31.1^{\circ} C$ $(304.1 \ K)$ છે,$27.5^{\circ} C$ નથી. તેથી,વિધાન $B$ ખોટું છે.
બોઈલ તાપમાને,આકર્ષણ અને અપાકર્ષણ બળો સંતુલિત થાય છે,જેથી વાયુ દબાણના ગાળામાં આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
ક્રાંતિક તાપમાનથી ઉપર,વાયુઓને માત્ર દબાણ દ્વારા પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાતા નથી,અને તાપમાન વધતા તેઓ આદર્શ વાયુની નજીક વર્તે છે.
$H_2$ અને $He$ માટે,ઓરડાના તાપમાને સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ હંમેશા $1$ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે તેમના નાના કદને લીધે અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે.

(A) $n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
$1 \text{ મોલ}$ વાસ્તવિક વાયુ માટે,આપણે સમીકરણમાં $n = 1$ મૂકીએ છીએ.
આથી $(p + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ મળે છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,$pV = nRT$,તેથી દબાણ $p$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $Z = 1$ થાય છે.
આમ,આદર્શ વાયુ માટે $Z$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ $Z = 1.0$ પર એક આડી સીધી રેખા છે.

(B) $I$. કાચને સુપરકૂલ્ડ પ્રવાહી અથવા અત્યંત સ્નિગ્ધ પ્રવાહી માનવામાં આવે છે,જે સાચું વિધાન છે.
$II$. તાપમાન વધવાથી પ્રવાહીના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નબળા પડે છે,તેથી પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે. આ સાચું વિધાન છે.
$III$. આદર્શ વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ની વ્યાખ્યા $Z = \frac{PV}{nRT} = 1$ છે. તેથી,તે શૂન્ય છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) $I$) હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં $(n=1)$ ઊર્જા $E_n = -13.6 \ eV / n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n=1$ માટે,$E_1 = -13.6 \ eV$. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.
$II$) હાઇડ્રોજન જેવી સ્પીસીઝની $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = 52.9 \times n^2 / Z \ pm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $H$ $(Z=1)$ અને $n=3$ માટે,$r_3 = 52.9 \times 3^2 / 1 = 476.1 \ pm$. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
$III$) પ્રથમ કક્ષાની $(n=1)$ ત્રિજ્યા $r_1 = 52.9 \times (1^2 / Z) \ pm$ છે. જેમ $Z$ વધે છે,તેમ $r_1$ ઘટે છે. પરમાણુ ક્રમાંક $H(1), He^{+}(2), Li^{2+}(3), Be^{3+}(4)$ છે. તેથી,ત્રિજ્યાનો ક્રમ $H > He^{+} > Li^{2+} > Be^{3+}$ છે. તેથી,વિધાન $III$ સાચું છે.
નિષ્કર્ષ: $I$ અને $III$ સાચા છે.

(B) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝની $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા $(52.9 \text{ pm})$ છે।
$H$ પરમાણુ માટે $(Z=1)$: $x = r_3 - r_2 = a_0 \times (3^2 - 2^2) / 1 = a_0 \times (9 - 4) = 5a_0$.
$Li^{2+}$ આયન માટે $(Z=3)$: $y = r_4 - r_3 = a_0 \times (4^2 - 3^2) / 3 = a_0 \times (16 - 9) / 3 = \frac{7}{3}a_0$.
ગુણોત્તર $y:x = (\frac{7}{3}a_0) : (5a_0) = \frac{7}{3} : 5 = 7 : 15$.

(C) $\text{હાઇડ્રોજન જેવી સ્પીસીઝમાં કક્ષાની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર: } r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \mathring{A} \text{ છે।}$
$1 \mathring{A} = 100 \ pm \text{ હોવાથી} pm \text{ માં સૂત્ર } r_n = 52.9 \times \frac{n^2}{Z} \ pm \text{ થશે।}$
$He^{+}$ આયન $(Z = 2)$ માટે, ચોથી કક્ષા $(n = 4)$ ની ત્રિજ્યા:
$R_1 = 52.9 \times \frac{4^2}{2} = 52.9 \times 8 = 423.2 \ pm$.
$Li^{2+}$ આયન $(Z = 3)$ માટે, ત્રીજી કક્ષા $(n = 3)$ ની ત્રિજ્યા:
$R_2 = 52.9 \times \frac{3^2}{3} = 52.9 \times 3 = 158.7 \ pm$.
$\text{તેથી} (R_1 - R_2) = 423.2 - 158.7 = 264.5 \ pm$.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર: $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(Z=1)$ માટે,બીજી કક્ષા $(n=2)$ ની ઉર્જા $E_2 = -13.6 \times \frac{1^2}{2^2} = -3.4 \ eV$ છે.
$He^{+}$ આયન માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z=2$ છે.
આપણે ચોથી કક્ષા $(n=4)$ ની ઉર્જા શોધવાની છે.
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા: $E_4 = -13.6 \times \frac{2^2}{4^2} \ eV$.
$E_4 = -13.6 \times \frac{4}{16} \ eV$.
$E_4 = -13.6 \times \frac{1}{4} \ eV$.
$E_4 = -3.4 \ eV$.

(A) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે તત્વના સમસ્થાનિકોની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના સમાન હોય છે અને તેથી તેઓ સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે.
વિધાન $II$ સાચું છે કારણ કે લાયમન શ્રેણી $n=1$ ઉર્જા સ્તર પર ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ સાથે સંબંધિત છે,જે અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિભાગમાં ઉર્જા મુક્ત કરે છે.
વિધાન $III$ સાચું છે કારણ કે મેક્સવેલના તરંગ સિદ્ધાંત મુજબ,વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણમાં દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો હોય છે જે એકબીજાને અને તરંગ પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે.
તેથી,વિધાન $II$ અને $III$ સાચા છે.

(B) તરંગ આંક માટેનું રિડબર્ગ સૂત્ર $\bar{\nu} = R_H Z^2 (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$ છે.
$H$ $(Z=1, n_1=2, n_2=3)$ ની બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખા માટે: $\bar{\nu}_1 = R_H (1)^2 (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = R_H (\frac{5}{36})$.
તેથી,$R_H = \frac{36 \bar{\nu}_1}{5}$.
$He^{+}$ $(Z=2, n_1=2, n_2=4)$ ની બામર શ્રેણીની બીજી રેખા માટે: $\bar{\nu}_2 = R_H (2)^2 (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}) = R_H (4) (\frac{3}{16}) = R_H (\frac{3}{4})$.
$R_H = \frac{36 \bar{\nu}_1}{5}$ ને $\bar{\nu}_2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\bar{\nu}_2 = (\frac{36 \bar{\nu}_1}{5}) \times (\frac{3}{4}) = \frac{27 \bar{\nu}_1}{5}$.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝ માટે રિડબર્ગ સૂત્ર: $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ છે.
$He^{+}$ આયન માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 2$ છે.
બામર શ્રેણી માટે,સંક્રમણ $n_1 = 2$ પર પૂર્ણ થાય છે,અને $n_2 = n$ ($n > 2$ માટે).
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1}{\lambda} = 4R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right) = \frac{R(n^2 - 4)}{n^2}$
તેથી,તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{n^2}{R(n^2 - 4)}$ અથવા $\frac{n^2}{R(n-2)(n+2)}$ થાય.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની ઊર્જા $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a$ માટે: $\nu_a = 3 \times 10^{15} \ Hz$.
$b$ માટે: $\nu_b = 2 \times 10^{14} \ Hz$.
$c$ માટે: $\lambda_c = 400 \ nm = 400 \times 10^{-9} \ m$. આવૃત્તિ $\nu_c = \frac{c}{\lambda_c} = 7.5 \times 10^{14} \ Hz$.
$d$ માટે: $\lambda_d = 750 \ nm = 750 \times 10^{-9} \ m$. આવૃત્તિ $\nu_d = \frac{c}{\lambda_d} = 4 \times 10^{14} \ Hz$.
આવૃત્તિઓની સરખામણી કરતા: $\nu_b < \nu_d < \nu_c < \nu_a$.
તેથી,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ $b < d < c < a$ છે.

(C) તરંગલંબાઇ માટેનું રિડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$ છે.
સમાન સંક્રમણ માટે,પદ $(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$ અચળ રહે છે.
તેથી,$\lambda \propto \frac{1}{Z^2}$.
$He^{+}$ માટે,$Z = 2$,તેથી $\lambda_{He^+} \propto \frac{1}{4}$.
$H$ માટે,$Z = 1$,તેથી $\lambda_{H} \propto 1$.
આમ,$\frac{\lambda_{H}}{\lambda_{He^+}} = \frac{Z_{He^+}^2}{Z_{H}^2} = \frac{2^2}{1^2} = 4$.
આપેલ છે કે $\lambda_{He^+} = 100 \ nm = 1000 \ \mathring{A}$.
તેથી,$\lambda_{H} = 4 \times 1000 \ \mathring{A} = 4000 \ \mathring{A}$.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K.E. = h\nu - h\nu_0$,જ્યાં $\nu_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $z = hx - h\nu_0$ --- $(1)$
બીજા કિસ્સા માટે: $\frac{z}{3} = hy - h\nu_0$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $z = 3hy - 3h\nu_0$ --- $(3)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(3)$ ને સરખાવતા: $hx - h\nu_0 = 3hy - 3h\nu_0$
$2h\nu_0 = 3hy - hx$
$2\nu_0 = 3y - x$
$\nu_0 = \frac{3y-x}{2}$

(C) $\text{હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ}$, $\Delta x \times \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$.
$\text{આપેલ છે}$, $\Delta x = 100 \ pm = 100 \times 10^{-12} \ m = 10^{-10} \ m$.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$.
$\text{કિંમતો મૂકતા}$, $\Delta p \geq \frac{h}{4\pi \Delta x}$.
$\Delta p \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14159 \times 10^{-10}}$.
$\Delta p \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{12.566 \times 10^{-10}}$.
$\Delta p \geq 0.527 \times 10^{-24} \ kg \ m \ s^{-1}$.
$\text{આમ, સાચો વિકલ્પ } C \text{ છે.}$

(C) બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ, $n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $2\pi r = \frac{nh}{mv}$ મળે છે.
ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{mv}$ હોવાથી, આપણે આને સમીકરણમાં મૂકીને $2\pi r = n\lambda$ અથવા $\lambda = \frac{2\pi r}{n}$ મેળવી શકીએ છીએ.
$H$-પરમાણુ માટે, $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = n^2 \times a_0$ છે, જ્યાં $a_0 = 52.9 \ pm$ છે.
ત્રીજી કક્ષા $(n = 3)$ માટે, $r_3 = 3^2 \times 52.9 \ pm = 9 \times 52.9 \ pm$.
$n = 3$ અને $r_3$ ની કિંમત તરંગલંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા: $\lambda = \frac{2\pi \times (9 \times 52.9 \ pm)}{3} = 6\pi \times 52.9 \ pm$.

(B) દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ છે,જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$m$ દળ છે અને $K$ ગતિઊર્જા છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\lambda^2 = \frac{h^2}{2mK}$,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
આપેલ છે કે $\lambda_X = 1 \ nm$,$\lambda_Y = 3 \ nm$,અને $m_X = 9m_Y$.
ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{K_X}{K_Y} = \frac{h^2}{2m_X\lambda_X^2} \times \frac{2m_Y\lambda_Y^2}{h^2} = \frac{m_Y}{m_X} \times \left(\frac{\lambda_Y}{\lambda_X}\right)^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{K_X}{K_Y} = \frac{m_Y}{9m_Y} \times \left(\frac{3}{1}\right)^2 = \frac{1}{9} \times 9 = 1$.
આમ,ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(A) હાઈઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$.
$\Delta p = m \cdot \Delta v$ હોવાથી,$\Delta x \cdot m \cdot \Delta v = \text{અચળ}$.
તેથી,$\Delta x \propto \frac{1}{m \cdot \Delta v}$.
આપેલ છે કે $m_B = 4m_A$,$\Delta v_A = 0.03 \ m \ s^{-1}$,અને $\Delta v_B = 0.01 \ m \ s^{-1}$.
સ્થિતિમાં અનિશ્ચિતતાનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \frac{m_B \cdot \Delta v_B}{m_A \cdot \Delta v_A}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \frac{4m_A \cdot 0.01}{m_A \cdot 0.03} = \frac{4 \cdot 0.01}{0.03} = \frac{4}{3}$.

(C) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \ Js \times 3 \times 10^8 \ m/s}{300 \times 10^{-9} \ m} = 6.6 \times 10^{-19} \ J$.
આ ઉર્જાને $eV$ માં ફેરવતા: $E = \frac{6.6 \times 10^{-19} \ J}{1.6 \times 10^{-19} \ J/eV} = 4.125 \ eV$.
જો આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન $(\Phi)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય તો જ ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
$4.125 \ eV$ ની સરખામણી આપેલા વર્ક ફંક્શન સાથે કરતા:
$Mg (3.7 \ eV) < 4.125 \ eV$ (ઉત્સર્જિત થશે)
$Cu (4.8 \ eV) > 4.125 \ eV$ (ઉત્સર્જિત થશે નહીં)
$Ag (4.3 \ eV) > 4.125 \ eV$ (ઉત્સર્જિત થશે નહીં)
$Na (2.3 \ eV) < 4.125 \ eV$ (ઉત્સર્જિત થશે)
આમ,$2$ ધાતુઓ ($Mg$ અને $Na$) માંથી ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે.

(B) આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \ J s \times 3 \times 10^8 \ m s^{-1}}{221 \times 10^{-9} \ m} = 9.00 \times 10^{-19} \ J$.
ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(KE)$ $KE = E - \Phi$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\Phi$ એ કાર્ય વિધેય છે.
$KE = 9.00 \times 10^{-19} \ J - 7.68 \times 10^{-19} \ J = 1.32 \times 10^{-19} \ J$.

(C) કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોન માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $C$ માં,$n=3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $l$ માત્ર $0, 1, \text{અથવા } 2$ મૂલ્યો લઈ શકે છે.
અહીં $l=3$ આપેલ હોવાથી,આ ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ અશક્ય છે કારણ કે $l$ એ $n$ જેટલો કે તેનાથી મોટો હોઈ શકે નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે. એક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન (વિરુદ્ધ સ્પિન સાથે) હોઈ શકે છે.
$1$. $3d$ કક્ષક $(l=2)$ માટે: $m_l$ ના મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે. $m_l = -2$ શક્ય છે. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
$2$. $6d$ કક્ષક $(l=2)$ માટે: $m_l$ ના મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે. $m_l = -2$ શક્ય છે. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
$3$. $5s$ કક્ષક $(l=0)$ માટે: $m_l$ નું મૂલ્ય $0$ છે. $m_l = -2$ શક્ય નથી. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $0$.
$4$. $4f$ કક્ષક $(l=3)$ માટે: $m_l$ ના મૂલ્યો $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ છે. $m_l = -2$ શક્ય છે. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $2 + 2 + 0 + 2 = 6$.

(A) $Z=24$ (ક્રોમિયમ) માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે.
$m_l=0$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન:
$1s^2$ $(2)$,$2s^2$ $(2)$,$2p^6$ $(2)$,$3s^2$ $(2)$,$3p^6$ $(2)$,$3d^5$ $(1)$,$4s^1$ $(1)$.
કુલ = $12$.
$Z=29$ (કોપર) માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
$m_l=0$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન:
$1s^2$ $(2)$,$2s^2$ $(2)$,$2p^6$ $(2)$,$3s^2$ $(2)$,$3p^6$ $(2)$,$3d^{10}$ $(2)$,$4s^1$ $(1)$.
કુલ = $13$.
આમ,મૂલ્યો $12$ અને $13$ છે.

(D) $25$ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ ધરાવતા તત્વની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^5$ છે.
$(n+l) = 3$ માટે:
- $2p$ કક્ષક $(n=2, l=1)$: $(n+l) = 2+1 = 3$. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6$.
- $3s$ કક્ષક $(n=3, l=0)$: $(n+l) = 3+0 = 3$. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2$.
તેથી,$x = 6 + 2 = 8$.
$(n+l) = 4$ માટે:
- $3p$ કક્ષક $(n=3, l=1)$: $(n+l) = 3+1 = 4$. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6$.
- $4s$ કક્ષક $(n=4, l=0)$: $(n+l) = 4+0 = 4$. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2$.
તેથી,$y = 6 + 2 = 8$.
$(x+y)$ નું મૂલ્ય = $8 + 8 = 16$.

(D) $I$) કાર્ય એ પથ વિધેય છે કારણ કે તે પ્રારંભિક સ્થિતિમાંથી અંતિમ સ્થિતિ સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$II$) એન્થાલ્પી $(H)$ એ જથ્થાત્મક ગુણધર્મ છે કારણ કે તે તંત્રમાં હાજર દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$III$) આયનીય સંયોજનોની લેટીસ એન્થાલ્પી બોર્ન-હેબર ચક્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે,જે લેટીસ એન્થાલ્પીને આયનીકરણ ઉર્જા,ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્તિ એન્થાલ્પી અને ઉર્ધ્વપાતન ઉર્જા જેવા અન્ય થર્મોડાયનેમિક ડેટા સાથે જોડે છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,બધા વિધાનો $I, II,$ અને $III$ સાચા છે.

(C) ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ આલ્કાઈલેશન એ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે.
તે ખૂબ જ નિષ્ક્રિય વલયો (જેમ કે બેન્ઝોઈક એસિડ,જેમાં $-COOH$ સમૂહ હોય છે) સાથે અથવા લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપક સાથે સંકીર્ણ બનાવતા સંયોજનો (જેમ કે એનિલિન,જેમાં $-NH_2$ સમૂહ હોય છે જે $AlCl_3$ સાથે જોડાય છે) સાથે થતી નથી.
ક્લોરોબેન્ઝીન ક્લોરિન પરમાણુની $-I$ અસરને કારણે નિષ્ક્રિય છે,જેના કારણે તે ખૂબ જ ધીમી પ્રક્રિયા આપે છે,પરંતુ સામાન્ય રીતે તે આ પ્રક્રિયા આપી શકે છે.
એનિસોલ (મેથોક્સીબેન્ઝીન) એ $-OCH_3$ સમૂહની $+M$ અસરને કારણે સક્રિય વલય છે અને તે સરળતાથી ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ આલ્કાઈલેશન પ્રક્રિયા આપે છે.
તેથી,$b$ (ક્લોરોબેન્ઝીન) અને $d$ (એનિસોલ) એ સંયોજનો છે જે આ પ્રક્રિયા આપી શકે છે.

(D) જ્યારે ફિનોલ બ્રોમીન પાણી $(Br_2/H_2O)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,ત્યારે $-OH$ સમૂહની પ્રબળ સક્રિયતાને કારણે તે તમામ ઓર્થો અને પેરા સ્થાનો પર ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન અનુભવે છે,જેના પરિણામે $2,4,6$-ટ્રાયબ્રોમોફિનોલ $(X)$ બને છે.
જ્યારે ફિનોલ સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડ $(Conc. HNO_3)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,ત્યારે તે નાઈટ્રેશન અનુભવીને $2,4,6$-ટ્રાયનાઈટ્રોફિનોલ બનાવે છે,જેને સામાન્ય રીતે પિક્રિક એસિડ $(Y)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) વિધાન-$I$: $Al_2O_3$ એ જાણીતું ઉભયગુણી ઓક્સાઈડ છે,જેનો અર્થ છે કે તે એસિડ અને બેઝ બંને સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે. આ વિધાન સાચું છે.
વિધાન-$II$: જેમ આપણે સમૂહ $13$ (બોરોન પરિવાર) માં નીચે જઈએ છીએ,તેમ ધાત્વીય ગુણધર્મ વધે છે અને ઓક્સાઈડનો બેઝિક ગુણધર્મ વધે છે. તેથી,$Tl_2O_3$ (થેલિયમ ઓક્સાઈડ) એ $Ga_2O_3$ (ગેલિયમ ઓક્સાઈડ) કરતા વધુ બેઝિક છે. આ વિધાન પણ સાચું છે.
આમ,બંને વિધાનો સાચા છે.

(A) સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ ની $P_4O_{10}$ સાથેની પ્રક્રિયા એસિડના નિર્જલીકરણ દ્વારા ડાયનાઈટ્રોજન પેન્ટોક્સાઈડ $(N_2O_5)$ બનાવે છે:
$4HNO_3 + P_4O_{10} \rightarrow 2N_2O_5 + 4HPO_3$.
સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડની ફોસ્ફરસ $(P_4)$ સાથેની પ્રક્રિયામાં ફોસ્ફરસનું ફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_3PO_4)$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે અને નાઈટ્રિક એસિડનું નાઈટ્રોજન ડાયોક્સાઈડ $(NO_2)$ માં રિડક્શન થાય છે:
$P_4 + 20HNO_3 \rightarrow 4H_3PO_4 + 20NO_2 + 4H_2O$.
આમ,મળતા ઓક્સાઈડ અનુક્રમે $N_2O_5$ અને $NO_2$ છે.

(B) સોડિયમ નાઈટ્રાઈટ $(NaNO_2)$ ની હાઈડ્રોક્લોરિક એસિડ $(HCl)$ સાથેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$NaNO_2 + HCl \rightarrow NaCl + HNO_2$
$3HNO_2 \rightarrow HNO_3 + H_2O + 2NO$
આ પ્રક્રિયામાં,નાઈટ્રોજનના ઓક્સાઈડ $NO$ અને $NO_2$ બને છે.
$NO$ એ તટસ્થ ઓક્સાઈડ છે.
$NO_2$ એ એસિડિક ઓક્સાઈડ છે.
તેથી,એક ઓક્સાઈડ એસિડિક અને બીજો તટસ્થ છે.

(B) સફેદ ફોસ્ફરસ $(P_4)$ ની સાંદ્ર $NaOH$ દ્રાવણ સાથેની પ્રક્રિયા વિષમીકરણ (disproportionation) પ્રક્રિયા છે:
$P_4 + 3NaOH + 3H_2O \rightarrow 3NaH_2PO_2 + PH_3$
અહીં,ક્ષાર '$X$' એ સોડિયમ હાઇપોફોસ્ફાઇટ $(NaH_2PO_2)$ છે અને વાયુ '$Y$' એ ફોસ્ફિન $(PH_3)$ છે.
$NaH_2PO_2$ માં,$P$ નો ઓક્સિડેશન આંક: $1 + 2 + x + 2(-2) = 0 \Rightarrow x = +1$.
$PH_3$ માં,$P$ નો ઓક્સિડેશન આંક: $x + 3(1) = 0 \Rightarrow x = -3$.
આમ,ઓક્સિડેશન આંક અનુક્રમે $+1$ અને $-3$ છે.

(A) લાલ $P_4$ ની આલ્કલી $(NaOH)$ સાથેની પ્રક્રિયાથી હાઇપોફોસ્ફાઇટ $(H_2PO_2^-)$ અને ફોસ્ફિન $(PH_3)$ મળે છે. એસિડિફિકેશન પછી હાઇપોફોસ્ફરસ એસિડ $(H_3PO_2)$ મળે છે.
$H_4P_2O_6$ (હાઇપોફોસ્ફોરિક એસિડ) માં $2$ $P=O$ બંધ અને $1$ $P-P$ બંધ હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ઓર્થોફોસ્ફરસ એસિડ $(H_3PO_3)$ ની અસમાનતા પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$4H_3PO_3 \rightarrow PH_3 + 3H_3PO_4$
અહીં,મળતો ઓક્સોએસિડ '$X$' એ ઓર્થોફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_3PO_4)$ છે.
$H_3PO_4$ ના બંધારણમાં ત્રણ $P-OH$ સમૂહો હોય છે,જે આયનીકરણ પામી શકે છે.
તેથી,$H_3PO_4$ ની બેઝિસિટી $3$ છે.

(A) પ્રતિક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$1) P_4 + 8SOCl_2 \longrightarrow 4PCl_3 + 4SO_2 + 2S_2Cl_2$
$2) P_4 + 10SO_2Cl_2 \longrightarrow 4PCl_5 + 10SO_2$
બંને પ્રતિક્રિયાઓમાં,સામાન્ય નીપજ '$x$' સલ્ફર ડાયોક્સાઇડ $(SO_2)$ છે.
$SO_2$ માં,મધ્યસ્થ પરમાણુ સલ્ફર $(S)$ છે.
સલ્ફરની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ne] 3s^2 3p^4$ છે.
$SO_2$ માં,સલ્ફર બે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે બે દ્વિબંધ બનાવે છે.
સલ્ફર પાસે $6$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે બંધ બનાવવા માટે $4$ ઇલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરે છે.
તેથી,$6 - 4 = 2$ ઇલેક્ટ્રોન બાકી રહે છે,જે સલ્ફર પરમાણુ પર $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ બનાવે છે.
આમ,$SO_2$ ના મધ્યસ્થ પરમાણુ પર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા $1$ છે.

(D) ડેકોન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ ક્લોરિન ગેસ $(Cl_2)$ ની ઔદ્યોગિક તૈયારી માટે થાય છે.
આમ,ગેસ $X$ એ $Cl_2$ છે.
જ્યારે ક્લોરિન આયોડિન અને પાણી સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,ત્યારે તે ઓક્સિડાઇઝિંગ એજન્ટ તરીકે કાર્ય કરે છે અને આયોડિનનું આયોડિક એસિડ $(HIO_3)$ માં ઓક્સિડેશન કરે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$I_2 + 5Cl_2 + 6H_2O \rightarrow 2HIO_3 + 10HCl$

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
પોટેશિયમ પરમેંગેનેટ $(KMnO_4)$ ને ગરમ કરવાથી પોટેશિયમ મેંગેનેટ $(K_2MnO_4)$,મેંગેનીઝ ડાયોક્સાઇડ $(MnO_2)$ અને ઓક્સિજન વાયુ $(O_2)$ મળે છે.
પ્રક્રિયા: $2KMnO_4 \xrightarrow{\Delta} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2$.
વિકલ્પ $A$ માં આપેલું વિધાન ખોટું છે કારણ કે તેમાં ઓક્સિજનના ઉત્પાદનનો ઉલ્લેખ નથી.
ફોસ્ફિન $(PH_3)$ નો ઉપયોગ સ્મોક સ્ક્રીનમાં થાય છે.
ક્લોરિનની બ્લીચિંગ ક્રિયા ભેજની હાજરીમાં ઓક્સિડેશનને કારણે હોય છે.
ઉમદા વાયુઓમાં નિર્બળ વાન ડર વાલ્સ આકર્ષણ બળો હોય છે,જેના કારણે તેમના ઉત્કલન બિંદુ ખૂબ નીચા હોય છે.

(D) $1$. સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં બંધ વિયોજન ઉર્જા ઘટતી હોવાથી ઉષ્મીય સ્થિરતા ઘટે છે: $H_2O > H_2S > H_2Se > H_2Te > H_2Po$. આ સાચું છે.
$2$. સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં બંધ વિયોજન ઉર્જા ઘટતી હોવાથી રિડક્શન ગુણધર્મ વધે છે: $H_2S < H_2Se < H_2Te < H_2Po$. આ સાચું છે.
$3$. ઉત્કલન બિંદુ: હાઇડ્રોજન બંધને કારણે $H_2O$ નું ઉત્કલન બિંદુ સૌથી વધુ છે. બાકીના માટે,આણ્વીય દળ વધવાની સાથે ઉત્કલન બિંદુ વધે છે: $H_2S < H_2Se < H_2Te < H_2O$. આ સાચું છે.
$4$. ગલન બિંદુ: ગલન બિંદુ માટેનો ક્રમ $H_2S < H_2Se < H_2O < H_2Te$ છે. સ્ફટિક રચનામાં તફાવતને કારણે $H_2Te$ ની સરખામણીમાં $H_2O$ નું ગલન બિંદુ સૌથી વધુ હોતું નથી. તેથી,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) $XeF_6$ નું સંપૂર્ણ જળવિભાજન નીચે મુજબના રાસાયણિક સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$XeF_6 + 3H_2O \rightarrow XeO_3 + 6HF$
અહીં,સંયોજન $X$ એ $XeO_3$ છે.
$XeO_3$ માં,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
તે $3$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે $3$ દ્વિબંધ બનાવે છે,$6$ ઇલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરે છે અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ = $3$ (બંધકારક યુગ્મ) + $1$ (અબંધકારક યુગ્મ) = $4$.
તેથી,$XeO_3$ માં $Xe$ નું સંકરણ $sp^3$ છે.

(D) ઝિગલર-નાટા ઉદ્દીપક,જે $TiCl_4$ અને $(C_2H_5)_3Al$ નું મિશ્રણ છે,તેનો ઉપયોગ ખાસ કરીને $High \ density \ polythene$ $(HDPE)$ ના ઉત્પાદનમાં થાય છે.
આ ઉદ્દીપક ઓછા દબાણ અને તાપમાને ઈથીનનું પોલિમરાઈઝેશન શક્ય બનાવે છે,જેના પરિણામે ઉચ્ચ ઘનતા અને મજબૂતી ધરાવતી રેખીય પોલિમર શૃંખલા મળે છે.

(B) પ્રક્રિયા $nClCH=CH_2 \xrightarrow{X} Y$ એ વિનાઇલ ક્લોરાઇડનું પોલીવિનાઇલ ક્લોરાઇડ $(PVC)$ માં પોલિમરાઇઝેશન દર્શાવે છે.
$X$ એ ઇનિશિયેટર છે,જે બેન્ઝોઇલ પેરોક્સાઇડ છે,જેને $(C_6H_5COO)_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$Y$ એ બનેલું પોલિમર છે,જે પોલીવિનાઇલ ક્લોરાઇડ $(PVC)$ છે.
પોલીવિનાઇલ ક્લોરાઇડ એ થર્મોપ્લાસ્ટિક પોલિમર છે કારણ કે તે ગરમ કરવાથી નરમ પડે છે અને ઠંડુ પાડવાથી સખત બને છે.
તેથી,સાચી જોડી $X = (C_6H_5COO)_2$ અને $Y = \text{થર્મોપ્લાસ્ટિક પોલિમર}$ છે.

(D) વિધાન-$I$ ખોટું છે કારણ કે નાયલોન $6$ એ કેપ્રોલેક્ટમ મોનોમરમાંથી બનતું કન્ડેન્સેશન હોમોપોલિમર છે,કોપોલિમર નથી.
વિધાન-$II$ ખોટું છે કારણ કે નાયલોન $6, 6$ એ એડિપિક એસિડ અને હેક્ઝામિથિલીન ડાયએમાઈનમાંથી બને છે,ટેટ્રામિથિલીન ડાયએમાઈનમાંથી નહીં.
તેથી,બંને વિધાનો ખોટા છે.

(A) સંખ્યા સરેરાશ આણ્વીય દળ $(\overline{M}_n)$ ની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\overline{M}_n = \frac{\sum N_i M_i}{\sum N_i}$
અહીં,$N_1 = 10$,$M_1 = 5,000$ અને $N_2 = 5$,$M_2 = 50,000$.
$\sum N_i M_i = (10 \times 5,000) + (5 \times 50,000) = 50,000 + 250,000 = 300,000$.
$\sum N_i = 10 + 5 = 15$.
$\overline{M}_n = \frac{300,000}{15} = 20,000 = 2 \times 10^4$.

(D) $1$. રેખીય પોલિમર: આ લાંબી શૃંખલા ધરાવતા પોલિમર છે. આપેલ યાદીમાંથી ઉદાહરણો છે: નાયલોન $6,6$,$PVC$,અને નોવોલેક (જે રેખીય પોલિમર છે). આમ,$3$ રેખીય પોલિમર છે.
$2$. ક્રોસલિંક્ડ પોલિમર: આ એવા પોલિમર છે જેમાં શૃંખલાઓ વચ્ચે ક્રોસલિંક હોય છે. આપેલ યાદીમાંથી ઉદાહરણો છે: બેકેલાઇટ અને મેલામાઇન-ફોર્માલ્ડિહાઇડ રેઝિન. આમ,$2$ ક્રોસલિંક્ડ પોલિમર છે.
$3$. તેથી,રેખીય અને ક્રોસલિંક્ડ પોલિમરની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $2$ છે.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) બેકેલાઇટ એ ફિનોલ અને ફોર્માલ્ડિહાઇડ $(HCHO)$ ની પ્રક્રિયા દ્વારા બનતું કન્ડેન્સેશન પોલિમર છે.
મેલામાઇન-ફોર્માલ્ડિહાઇડ પોલિમર એ મેલામાઇન અને ફોર્માલ્ડિહાઇડ $(HCHO)$ ના કન્ડેન્સેશન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બને છે.
તેથી,ફોર્માલ્ડિહાઇડ $(HCHO)$ એ બેકેલાઇટ અને મેલામાઇન-ફોર્માલ્ડિહાઇડ બંને પોલિમર માટે સામાન્ય મોનોમર છે.

(A) નોવોલેક એ ફિનોલ અને ફોર્માલ્ડિહાઈડનું રેખીય પોલિમર છે.
તે એસિડ અથવા બેઝ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં ફિનોલ અને ફોર્માલ્ડિહાઈડના કન્ડેન્સેશન પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક તબક્કામાં મોનોમર '$x$' તરીકે ઓર્થો- અથવા પેરા-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલનું નિર્માણ થાય છે.
ખાસ કરીને,$o$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ એ મુખ્ય મોનોમર છે જે નોવોલેક બનાવવા માટે રેખીય પોલિમરાઈઝેશનમાંથી પસાર થાય છે.

(B) $Y$ બનાવતી પ્રતિક્રિયામાં,ઝિગલર-નાટા ઉદ્દીપક ($(C_2H_5)_3Al$ અને $TiCl_4$) નો ઉપયોગ નીચા દબાણ અને તાપમાને થાય છે,જે હાઈ ડેન્સિટી પોલિઈથિલિન $(HDP)$ બનાવે છે.
$X$ બનાવતી પ્રતિક્રિયામાં,પેરોક્સાઈડ $((C_6H_5COO)_2)$ નો ઉપયોગ ઊંચા દબાણ અને તાપમાને થાય છે,જે લો ડેન્સિટી પોલિઈથિલિન $(LDP)$ બનાવે છે.
તેથી,$X$ એ $LDP$ છે અને $Y$ એ $HDP$ છે.
$LDP$ નો ઉપયોગ વીજળીના વાયરોમાં ઇન્સ્યુલેશન અને સ્ક્વિઝ બોટલ બનાવવા માટે થાય છે.
$HDP$ નો ઉપયોગ ડોલ,ડસ્ટબિન,બોટલ અને પાઈપ જેવા પાત્રો બનાવવા માટે થાય છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(A) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$A$. યુરિયા-ફોર્માલ્ડિહાઈડ રેઝિન લેમિનેટેડ શીટ્સ $(III)$ બનાવવા માટે વપરાય છે.
$B$. ગ્લિપ્ટલ પેઇન્ટ $(V)$ બનાવવા માટે વપરાય છે.
$C$. બેકેલાઈટ સેફ્ટી હેલ્મેટ $(I)$ બનાવવા માટે વપરાય છે.
$D$. નાયલોન-$6,6$ વ્યાપારી રેસા $(IV)$ બનાવવા માટે વપરાય છે.
$E$. ફિનોલ-ફોર્માલ્ડિહાઈડ ગાસ્કેટ $(II)$ બનાવવા માટે વપરાય છે.
આમ,સાચો ક્રમ $A-III, B-V, C-I, D-IV$ છે.

(B) $3$-હાઇડ્રોક્સિબ્યુટેનોઇક એસિડ અને $3$-હાઇડ્રોક્સિપેન્ટેનોઇક એસિડ વચ્ચેની પ્રક્રિયાથી કો-પોલિમર $PHBV$ (poly-$\beta$-hydroxybutyrate-co-$\beta$-hydroxyvalerate) બને છે.
$PHBV$ એ જાણીતું જૈવ-વિઘટનીય પોલિમર છે.
તેથી,તે જૈવ-અવિઘટનીય છે તેવું વિધાન ખોટું છે.
$PHBV$ એ સંઘનન પોલિમર છે અને તેનો ઉપયોગ ઓર્થોપેડિક ઉપકરણો અને નિયંત્રિત ડ્રગ રિલીઝમાં થાય છે.

(D) મંદ $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં $KMnO_4$ અને ઓક્ઝેલિક એસિડ $(H_2C_2O_4)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયાનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2C_2O_4 \rightarrow K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 10CO_2$.
આ પ્રક્રિયામાં,$Mn^{2+}$ આયનો નીપજ તરીકે ઉત્પન્ન થાય છે.
આ $Mn^{2+}$ આયનો સ્વયં-ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે,જેનો અર્થ છે કે જેમ પ્રક્રિયા આગળ વધે છે તેમ તેઓ પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે.
તેથી,$MnSO_4$ (જે $Mn^{2+}$ આયનો પૂરા પાડે છે) સ્વયં-ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે.

(B) આર્જેન્ટોમેટ્રિક ટાઇટ્રેશન એ સિલ્વર આયનો $(Ag^+)$ સાથે સંકળાયેલ અવક્ષેપન ટાઇટ્રેશન છે.
ફાજન્સ પદ્ધતિમાં,જે આર્જેન્ટોમેટ્રિક ટાઇટ્રેશનનો એક પ્રકાર છે,અંતિમ બિંદુ શોધવા માટે ઇઓસિન અથવા ફ્લોરોસેઇન જેવા એડસોર્પ્શન સૂચકોનો ઉપયોગ થાય છે.
તેથી,આ સંદર્ભમાં ઇઓસિન ડાય એ સાચો સૂચક છે.

(C) $Cu^{2+}$ અને $I^-$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા: $2Cu^{2+} + 4I^- \rightarrow 2CuI(s) + I_2$.
$Cu^{2+}$ ના મોલ = $0.1 \ L \times 0.05 \ M = 0.005 \ mol$.
ઉત્પન્ન થયેલ $I_2$ ના મોલ = $\frac{1}{2} \times Cu^{2+}$ ના મોલ = $0.0025 \ mol$.
ટાઇટ્રેશન પ્રક્રિયા: $I_2 + 2Na_2S_2O_3 \rightarrow 2NaI + Na_2S_4O_6$.
જરૂરી $Na_2S_2O_3$ ના મોલ = $2 \times I_2$ ના મોલ = $2 \times 0.0025 = 0.005 \ mol$.
$Na_2S_2O_3$ નું કદ = $\frac{\text{મોલ}}{\text{મોલારિટી}} = \frac{0.005 \ mol}{0.01 \ M} = 0.5 \ L = 500 \ mL$.

(C) $bcc$ લેટીસ માટે,ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{3}a$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
આપેલ છે કે $r = 2.598 \ \mathring{A} = 2.598 \times 10^{-8} \ cm$.
$r$ ની કિંમત મૂકતા: $a = \frac{4 \times 2.598 \times 10^{-8}}{\sqrt{3}} = 6 \times 10^{-8} \ cm$.
એકમ કોષનું કદ $V = a^3 = (6 \times 10^{-8} \ cm)^3 = 2.16 \times 10^{-22} \ cm^3$ થાય.

(C) સાદા ઘન લેટીસમાં, પરમાણુઓ ઘનના ખૂણાઓ પર હાજર હોય છે.
સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુની ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે.
આપેલ છે કે ધાતુના પરમાણુની ત્રિજ્યા $r = x \ pm$ છે.
તેથી, ધારની લંબાઈ $a = 2 \times x = 2x \ pm$ થશે.
એકમ કોષનું કદ $V = a^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $V = (2x)^3 = 8x^3 \ pm^3$ મળે છે.

(C) $a \neq b \neq c$ અને $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$ પરિમાણો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સ્ફટિક પ્રણાલી એ ઓર્થોરોમ્બિક પ્રણાલી છે.
ઓર્થોરોમ્બિક સ્ફટિક પ્રણાલીમાં $4$ પ્રકારના બ્રાવે લેટિસ હોય છે: પ્રિમિટિવ,બોડી-સેન્ટર્ડ,ફેસ-સેન્ટર્ડ અને એન્ડ-સેન્ટર્ડ.
તેથી,$x = \text{ઓર્થોરોમ્બિક}$ અને $y = 4$.

(B) $fcc$ લેટીસ માટે,ધારની લંબાઈ $a = 4 \ \mathring{A} = 4 \times 10^{-8} \ cm$.
$1$. $fcc$ લેટીસમાં પરમાણુઓ વચ્ચેનું નજીકનું અંતર $(x)$ $x = \frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$x = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \ \mathring{A} \approx 2.828 \ \mathring{A}$.
$2$. ઘનતા $(y)$ સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$fcc$ માટે,$Z = 4$. આપેલ છે $M = 197 \ g \ mol^{-1}$,$N_A = 6 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,અને $a = 4 \times 10^{-8} \ cm$.
$y = \frac{4 \times 197}{6 \times 10^{23} \times (4 \times 10^{-8})^3} = \frac{788}{6 \times 10^{23} \times 64 \times 10^{-24}} = \frac{788}{38.4} \approx 20.52 \ g \ cm^{-3}$.
આમ,$x = 2\sqrt{2}$ અને $y = 20.52$.

(D) $ccp$ લેટીસમાં,તત્વ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2n$ જેટલી હોય છે.
કારણ કે તત્વ $A$ તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $2n$ છે.
$A:B$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $2n:n = 2:1$ છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $A_2 B$ છે.

(C) સાદા ઘન લેટીસ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $1$ છે.
ઘનતા $(d)$ નું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે,જ્યાં $M$ પરમાણ્વીય દળ છે,$N_A$ એવોગેડ્રો આંક છે,અને $a$ ધારની લંબાઈ છે.
કિંમતો મૂકતા: $7.2 = \frac{1 \times 250}{6.02 \times 10^{23} \times a^3}$.
$a^3 = \frac{250}{7.2 \times 6.02 \times 10^{23}} \approx 5.767 \times 10^{-23} \ cm^3$.
$a = (57.67 \times 10^{-24})^{1/3} \approx 3.86 \times 10^{-8} \ cm = 3.86 \ \mathring{A}$.
સાદા ઘન લેટીસ માટે,ત્રિજ્યા $(r)$ અને ધારની લંબાઈ $(a)$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{a}{2}$ છે.
$r = \frac{3.86}{2} = 1.93 \ \mathring{A}$.

(A) $1$. $BCC$ એકમ કોષ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે।
$2$. ધારની લંબાઈ $(a)$ $288 \ pm = 288 \times 10^{-10} \ cm$ છે।
$3$. એકમ કોષનું કદ $(V)$ $a^3 = (288 \times 10^{-10} \ cm)^3 \approx 2.39 \times 10^{-23} \ cm^3$ છે।
$4$. ઘનતા $(\rho)$ નું સૂત્ર $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે।
$5$. મોલર દળ $(M)$ શોધવા માટે: $M = \frac{\rho \times N_A \times a^3}{Z} = \frac{7.2 \times 6.022 \times 10^{23} \times 2.39 \times 10^{-23}}{2} \approx 51.8 \ g \ mol^{-1}$.
$6$. $208 \ g$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{\text{દળ}}{M} = \frac{208}{51.8} \approx 4.015 \ mol$ છે।
$7$. પરમાણુઓની સંખ્યા $n \times N_A = 4.015 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 24.18 \times 10^{23} \approx 24.2 \times 10^{23}$ છે.

(B) સાદા ઘન લેટિસ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુની ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે।
એકમ કોષનું કદ $(V)$ $V = a^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ છે કે $V = 6.4 \times 10^7 \ pm^3$.
તેથી, $a^3 = 6.4 \times 10^7 \ pm^3$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા, $a = (64 \times 10^6)^{1/3} \ pm = 400 \ pm$.
કારણ કે $a = 2r$, તેથી $r = a / 2 = 400 / 2 = 200 \ pm$.

(C) જ્યારે $CdCl_2$ ને $AgCl$ માં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે દરેક $Cd^{2+}$ આયન બે $Ag^+$ આયનોને બદલે છે.
એક $Cd^{2+}$ આયન એક $Ag^+$ આયનની જગ્યા લે છે,જ્યારે બીજું $Ag^+$ સ્થાન ખાલી રહે છે.
આમ,ઉત્પન્ન થયેલ કેટાયન અવકાશની સંખ્યા ઉમેરવામાં આવેલા $Cd^{2+}$ આયનોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
આપેલ છે કે $1 \times 10^{-4}$ મોલ ટકા $CdCl_2$ ઉમેરવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $100 \text{ મોલ } AgCl$ માં $1 \times 10^{-4} \text{ મોલ } CdCl_2$ હાજર છે.
તેથી,$AgCl$ ના પ્રતિ મોલ દીઠ $Cd^{2+}$ આયનોના મોલ $\frac{1 \times 10^{-4}}{100} = 1 \times 10^{-6} \text{ mol}$ છે.
પ્રતિ મોલ કેટાયન અવકાશની સંખ્યા $1 \times 10^{-6} \times N_A$ છે,જ્યાં $N_A = 6.023 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
અવકાશની સંખ્યા $= 1 \times 10^{-6} \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{17} \text{ mol}^{-1}$.

(C) પગલું $1$: ઇથિલિન ગ્લાયકોલ $(C_2H_6O_2)$ નું આણ્વીય દળ શોધો.
$M = (2 \times 12) + (6 \times 1) + (2 \times 16) = 24 + 6 + 32 = 62 \ g \ mol^{-1}$.
પગલું $2$: ઇથિલિન ગ્લાયકોલના મોલની સંખ્યા શોધો.
$n = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{248 \ g}{62 \ g \ mol^{-1}} = 4 \ mol$.
પગલું $3$: દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ શોધો.
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{4 \ mol}{0.2 \ kg} = 20 \ m$.

(C) ઘટકનો મોલ અંશ $x_i = \frac{n_i}{n_{total}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે કુલ મોલની સંખ્યા $n_{total} = 1 \ mol$ છે.
તેથી,ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{glucose})$ = $0.0244 \ mol$ અને પાણીના મોલ $(n_{water})$ = $0.9756 \ mol$ છે.
ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ નું આણ્વીય દળ $180 \ g/mol$ છે અને પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $18 \ g/mol$ છે.
ગ્લુકોઝનું દળ = $0.0244 \ mol \times 180 \ g/mol = 4.392 \ g$.
પાણીનું દળ = $0.9756 \ mol \times 18 \ g/mol = 17.5608 \ g$.
દ્રાવણનું કુલ દળ = $4.392 \ g + 17.5608 \ g = 21.9528 \ g$.
ગ્લુકોઝની વજન ટકાવારી $(w/w)$ = $\frac{\text{ગ્લુકોઝનું દળ}}{\text{દ્રાવણનું કુલ દળ}} \times 100 = \frac{4.392}{21.9528} \times 100 \approx 20\%$.

(C) ધારો કે $n_g$ એ ગ્લુકોઝના મોલ છે અને $n_w$ એ પાણીના મોલ છે. આપેલ છે કે પાણીનો મોલ અંશ $(x_w)$ એ ગ્લુકોઝના મોલ અંશ $(x_g)$ કરતા $40$ ગણો છે,તેથી $x_w = 40 x_g$. $x_w + x_g = 1$ હોવાથી,$40 x_g + x_g = 1$,જેનો અર્થ છે કે $41 x_g = 1$,તેથી $x_g = 1/41$ અને $x_w = 40/41$. મોલનો ગુણોત્તર $n_w / n_g = x_w / x_g = 40/1$ છે. આમ,$n_w = 40 n_g$. ગ્લુકોઝનું દળ $(m_g)$ = $n_g \times 180 \ g/mol$ અને પાણીનું દળ $(m_w)$ = $n_w \times 18 \ g/mol = 40 n_g \times 18 \ g/mol = 720 n_g \ g$. ગ્લુકોઝની વજન ટકાવારી = $(m_g / (m_g + m_w)) \times 100 = (180 n_g / (180 n_g + 720 n_g)) \times 100 = (180 / 900) \times 100 = (1/5) \times 100 = 20\%$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) આપેલ છે કે,$10 \% (w/w)$ જલીય ગ્લુકોઝ દ્રાવણ એટલે $100 \ g$ દ્રાવણમાં $10 \ g$ ગ્લુકોઝ હાજર છે.
દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) નું દળ $= 10 \ g$.
દ્રાવક (પાણી) નું દળ $= 100 \ g - 10 \ g = 90 \ g = 0.09 \ kg$.
ગ્લુકોઝનું મોલર દળ $= 180 \ g \ mol^{-1}$.
ગ્લુકોઝના મોલની સંખ્યા $= \frac{10 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.0556 \ mol$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.0556 \ mol}{0.09 \ kg} \approx 0.617 \ m$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,મૂલ્ય $0.62 \ m$ છે.

(D) દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
આપેલ છે:
ઇથિલિન ગ્લાયકોલનું દળ $= 124 \ g$.
ઇથિલિન ગ્લાયકોલનું મોલર દળ $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
ઇથિલિન ગ્લાયકોલના મોલ $(n)$ $= \frac{124 \ g}{62 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$.
મોલાલિટી $(m)$ $= 10 \ mol \ kg^{-1}$.
સૂત્ર: $m = \frac{n_{\text{solute}}}{W_{\text{solvent (in kg)}}}$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = \frac{2}{W_{\text{solvent (in kg)}}}$.
$W_{\text{solvent (in kg)}} = \frac{2}{10} = 0.2 \ kg$.
$1 \ kg = 1000 \ g$ હોવાથી,$W_{\text{solvent}} = 0.2 \times 1000 = 200 \ g$.
તેથી,$x = 200$.

(A) આદર્શ દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$P_{total} = P_A^0 \cdot x_A + P_B^0 \cdot x_B$
આપેલ છે:
$P_A^0 = 70 \ mm \ Hg$
$x_B = 0.2$
$x_A = 1 - x_B = 1 - 0.2 = 0.8$
$P_{total} = 84 \ mm \ Hg$
કિંમતો મૂકતા:
$84 = (70 \times 0.8) + (P_B^0 \times 0.2)$
$84 = 56 + 0.2 \cdot P_B^0$
$84 - 56 = 0.2 \cdot P_B^0$
$28 = 0.2 \cdot P_B^0$
$P_B^0 = \frac{28}{0.2} = 140 \ mm \ Hg$
આમ,શુદ્ધ પ્રવાહી $B$ નું બાષ્પ દબાણ $140 \ mm \ Hg$ છે.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = x_{solute}$
જ્યાં:
$P^o$ = શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ
$P_s$ = દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ = $34.65 \ mm \ Hg$
$x_{solute}$ = દ્રાવ્યનો મોલ અંશ = $0.02$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{P^o - 34.65}{P^o} = 0.02$
$1 - \frac{34.65}{P^o} = 0.02$
$1 - 0.02 = \frac{34.65}{P^o}$
$0.98 = \frac{34.65}{P^o}$
$P^o = \frac{34.65}{0.98} = 35.357 \ mm \ Hg \approx 35.36 \ mm \ Hg$
આમ,શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $35.36 \ mm \ Hg$ છે.

(D) બે બાષ્પશીલ પ્રવાહીઓના દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = P_A^0 \chi_A + P_B^0 \chi_B$ છે.
આપેલ છે: $n_A = 0.714 \ mol$,$n_B = 5.555 \ mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 0.714 + 5.555 = 6.269 \ mol$.
મોલ અંશ: $\chi_A = \frac{0.714}{6.269} \approx 0.1139$ અને $\chi_B = \frac{5.555}{6.269} \approx 0.8861$.
$P_{total} = 475 \ torr$ અને $P_A^0 = 280.7 \ torr$.
કિંમતો મૂકતા: $475 = (280.7 \times 0.1139) + (P_B^0 \times 0.8861)$.
$475 = 31.97 + (P_B^0 \times 0.8861)$.
$443.03 = P_B^0 \times 0.8861$.
$P_B^0 = \frac{443.03}{0.8861} \approx 499.98 \ torr \approx 500 \ torr$.

(A) $1$. ઘટકોના મોલની ગણતરી:
$n_{\text{benzene}} = \frac{23.4 \ g}{78 \ g/mol} = 0.3 \ mol$
$n_{\text{toluene}} = \frac{64.4 \ g}{92 \ g/mol} = 0.7 \ mol$
$2$. પ્રવાહી કલામાં મોલ અંશ $(x)$ ની ગણતરી:
$x_{\text{benzene}} = \frac{0.3}{0.3 + 0.7} = 0.3$
$x_{\text{toluene}} = \frac{0.7}{0.3 + 0.7} = 0.7$
$3$. રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આંશિક દબાણની ગણતરી:
$P_{\text{benzene}} = x_{\text{benzene}} \times P^0_{\text{benzene}} = 0.3 \times 75 = 22.5 \ mm \ Hg$
$P_{\text{toluene}} = x_{\text{toluene}} \times P^0_{\text{toluene}} = 0.7 \times 22 = 15.4 \ mm \ Hg$
$4$. કુલ દબાણ $(P_{\text{total}})$ ની ગણતરી:
$P_{\text{total}} = 22.5 + 15.4 = 37.9 \ mm \ Hg$
$5$. બાષ્પ કલામાં ટોલ્યુઈનનો મોલ અંશ $(y_{\text{toluene}})$ ની ગણતરી:
$y_{\text{toluene}} = \frac{P_{\text{toluene}}}{P_{\text{total}}} = \frac{15.4}{37.9} \approx 0.406$

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
અહીં,$P^o = 12.3 \ kPa$,$P_s = 12.078 \ kPa$.
બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો $\Delta P = P^o - P_s = 12.3 - 12.078 = 0.222 \ kPa$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{0.222}{12.3} = 0.018048$.
જલીય દ્રાવણ માટે,મોલાલિટી $x = \frac{n_2 \times 1000}{W_1 \ (g)}$,જ્યાં $W_1$ એ પાણીનું દળ ગ્રામમાં છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{n_2}{n_1} = \frac{n_2 \times M_1}{W_1} = \frac{x \times M_1}{1000}$,જ્યાં $M_1 = 18 \ g/mol$ (પાણીનું આણ્વીય દળ).
તેથી,$0.018048 = \frac{x \times 18}{1000}$.
$x = \frac{0.018048 \times 1000}{18} = \frac{18.048}{18} \approx 1.0026 \approx 1.018$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
અહીં,$P^o = x \ kPa$ અને $P_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ છે.
$1 \ m$ દ્રાવણ માટે,$1000 \ g$ પાણીમાં $1 \ mol$ દ્રાવ્ય ઓગળેલ છે.
પાણીના મોલ $(n_1)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n_2)$ = $1 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{x - P_s}{x} = \frac{1}{55.55 + 1} = \frac{1}{56.55} \approx 0.01768$.
$1 - \frac{P_s}{x} = 0.01768$.
$\frac{P_s}{x} = 1 - 0.01768 = 0.98232$.
$P_s \approx 0.982 x \ kPa$.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{sol})$ એ દ્રાવકના મોલ અંશ $(x_{solvent})$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$P_{sol} = P^0_{solvent} \times x_{solvent}$
આથી,$x$-અક્ષ દ્રાવકનો મોલ અંશ અને $y$-અક્ષ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ દર્શાવે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
બંને દ્રાવણો સમાન ઠારબિંદુ અને સમાન દ્રાવક ($1 \ kg$ પાણી) ધરાવતા હોવાથી,તેમની મોલાલિટી સમાન હોવી જોઈએ.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$.
યુરિયા માટે: $\text{મોલ} = \frac{7.5 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$.
દ્રાવ્ય $X$ માટે: $\text{મોલ} = \frac{15 \ g}{M_X}$,જ્યાં $M_X$ એ $X$ નું મોલર દળ છે.
મોલને સરખાવતા: $0.125 = \frac{15}{M_X}$.
$M_X = \frac{15}{0.125} = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(A) સેન્ટિમોલર દ્રાવણ માટે,સાંદ્રતા $C = 0.01 \ M = 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$ છે.
એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું વિયોજન: $CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$.
વિયોજનની માત્રા $\alpha = 0.5$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(n-1)$,જ્યાં $n=2$.
$i = 1 + 0.5(2-1) = 1.5$.
અભિસરણ દબાણ $\pi = iCRT$.
અહીં $T = 27 + 273 = 300 \ K$ અને $R = 0.083 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
$\pi = 1.5 \times 0.01 \times 0.083 \times 300$.
$\pi = 1.5 \times 0.01 \times 24.9 = 0.3735 \ atm$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $0.37 \ atm$ છે.

(B) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times w_{solvent(g)}}$.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0.64 \ K$,$w_{solute} = 1.95 \ g$,$w_{solvent} = 100 \ g$,$K_{f} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.64 = 5.12 \times \frac{1.95 \times 1000}{M_{solute} \times 100}$.
$0.64 = 5.12 \times \frac{19.5}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{5.12 \times 19.5}{0.64}$.
$M_{solute} = 8 \times 19.5 = 156 \ g \ mol^{-1}$.