AIIMS 2011 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

51 QuestionsGujaratiWith Solutions

PhysicsQ151 of 51 questions

Page 1 of 1 · Gujarati

1
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
ટોર્ક (torque) માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[M{L^2}{T^{ - 2}}]$
B
$[M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}]$
C
$[M{L^2}{T^{ - 3}}]$
D
$[ML{T^{ - 2}}]$

Solution

(A) ટોર્ક $( \tau)$ ને બળ અને પરિભ્રમણની ધરીથી લંબ અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$ \tau = \text{બળ} \times \text{અંતર}$.
બળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2}]$ છે.
અંતરનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,ટોર્કનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$ થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
2
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી વિષુવવૃત્ત પરની વસ્તુ વજનરહિત જણાય? ($g = 10\,m/s^2$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400\,km$)
A
$1.25 \times 10^{-3}\,rad/s$
B
$1.56 \times 10^{-3}\,rad/s$
C
$1.25 \times 10^{-1}\,rad/s$
D
$1.56\,rad/s$

Solution

(A) વિષુવવૃત્ત પરની વસ્તુ વજનરહિત જણાય તે માટે અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
વિષુવવૃત્ત પર અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ $g' = g - R\omega^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વજનરહિતતા માટે,$g' = 0$,જેનો અર્થ છે કે $g = R\omega^2$.
તેથી,કોણીય ઝડપ $\omega = \sqrt{\frac{g}{R}}$ થાય.
અહીં $g = 10\,m/s^2$ અને $R = 6400\,km = 6.4 \times 10^6\,m$ આપેલ છે.
$\omega = \sqrt{\frac{10}{6.4 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{1}{0.64 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{1}{64 \times 10^4}} = \frac{1}{8 \times 10^2} = \frac{1}{800} = 0.00125\,rad/s$.
આમ,$\omega = 1.25 \times 10^{-3}\,rad/s$.
3
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$0.2\, m$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો બનાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધો (સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ $0.06\, N/m$ છે).
A
$192\pi \times 10^{-4}\,J$
B
$280\pi \times 10^{-4}\,J$
C
$200\pi \times 10^{-3}\,J$
D
આમાંથી કોઈ નહીં

Solution

(A) સાબુના પરપોટાને બે મુક્ત સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોય છે. તેથી,$r$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો બનાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = 2 \times (4\pi r^2 T) = 8\pi r^2 T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $r = 0.2\, m$ અને $T = 0.06\, N/m$.
કિંમતો મૂકતા: $W = 8 \times \pi \times (0.2)^2 \times 0.06$.
$W = 8 \times \pi \times 0.04 \times 0.06$.
$W = 8 \times \pi \times 0.0024$.
$W = 0.0192\pi\,J$.
$W = 192\pi \times 10^{-4}\,J$.
4
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
કયા તાપમાને નાઈટ્રોજનના અણુઓનો $r.m.s.$ વેગ $127^{\circ}C$ તાપમાને રહેલા ઓક્સિજનના અણુઓના $r.m.s.$ વેગ જેટલો થશે ($^{\circ}C$ માં)?
A
$77$
B
$350$
C
$273$
D
$457$

Solution

(A) $r.m.s.$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $v_{rms}$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$T \propto M$ મળે.
તેથી,$\frac{T_{N_2}}{T_{O_2}} = \frac{M_{N_2}}{M_{O_2}}$.
આપેલ છે કે $T_{O_2} = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400 \ K$.
$N_2$ નું આણ્વીય દળ $M_{N_2} = 28 \ g/mol$ અને $O_2$ માટે $M_{O_2} = 32 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{N_2}}{400} = \frac{28}{32}$.
$T_{N_2} = 400 \times \frac{28}{32} = 350 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_{N_2} = 350 - 273 = 77^{\circ}C$.
5
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિઓની જોડીના પરિમાણો સમાન નથી?
A
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ,વિદ્યુત ક્ષેત્ર
B
ટોર્ક,ગતિ ઉર્જા
C
પ્રકાશ વર્ષ,સમયગાળો
D
ઈમ્પીડન્સ,રિએક્ટન્સ

Solution

(C) $1$. પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $(dV/dx)$ ના પરિમાણો $[M L T^{-3} A^{-1}]$ છે,અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(E = F/q)$ ના પરિમાણો પણ $[M L T^{-3} A^{-1}]$ છે.
$2$. ટોર્ક $(\tau = r \times F)$ અને ગતિ ઉર્જા $(K = 1/2 mv^2)$ બંનેના પરિમાણો $[M L^2 T^{-2}]$ છે.
$3$. પ્રકાશ વર્ષ એ અંતરનો એકમ છે જેના પરિમાણો $[L]$ છે,જ્યારે સમયગાળો એ સમયનો એકમ છે જેના પરિમાણો $[T]$ છે. કારણ કે $[L] \neq [T]$,આ જોડીના પરિમાણો સમાન નથી.
$4$. ઈમ્પીડન્સ $(Z)$ અને રિએક્ટન્સ $(X)$ બંનેના પરિમાણો અવરોધના પરિમાણો $[M L^2 T^{-3} A^{-2}]$ જેટલા જ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
6
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક દડાને ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તેની ઊંચાઈ સમય સાથે આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 7.5\, m/s^2$ હોય,તો ઊંચાઈ $h$ .........$m$ છે.
Question diagram
A
$10$
B
$15$
C
$20$
D
$25$

Solution

(B) ઊંચાઈ માટે ગતિનું સમીકરણ $y(t) = ut - \frac{1}{2}gt^2$ છે.
આલેખ પરથી,દડો $t_1 = 1\,s$ અને $t_4 = 6\,s$ સમયે સમાન ઊંચાઈ પર છે. કુલ ઉડ્ડયન સમય $T = t_1 + t_4 = 1 + 6 = 7\,s$ છે.
મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચવા માટેનો સમય $t_{max} = \frac{T}{2} = 3.5\,s$ છે.
$t_{max} = 3.5\,s$ સમયે,વેગ શૂન્ય થાય છે,તેથી $u = gt_{max} = 7.5 \times 3.5 = 26.25\,m/s$.
$t = 2\,s$ સમયે ઊંચાઈ $y(2) = u(2) - \frac{1}{2}g(2)^2 = 26.25(2) - 0.5(7.5)(4) = 52.5 - 15 = 37.5\,m$ છે.
$t = 1\,s$ સમયે ઊંચાઈ $y(1) = u(1) - \frac{1}{2}g(1)^2 = 26.25(1) - 0.5(7.5)(1) = 26.25 - 3.75 = 22.5\,m$ છે.
ઊંચાઈ $h$ એ $t = 2\,s$ અને $t = 1\,s$ સમયની ઊંચાઈ વચ્ચેનો તફાવત છે: $h = y(2) - y(1) = 37.5 - 22.5 = 15\,m$.
7
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
સમાન પ્રવેગી વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણ માટે:
A
વેગ ત્રિજ્યાવર્તી છે અને પ્રવેગ ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય બંને ઘટકો ધરાવે છે
B
વેગ સ્પર્શકીય છે અને પ્રવેગ ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય બંને ઘટકો ધરાવે છે
C
વેગ ત્રિજ્યાવર્તી છે અને પ્રવેગ માત્ર સ્પર્શકીય છે
D
વેગ સ્પર્શકીય છે અને પ્રવેગ માત્ર ત્રિજ્યાવર્તી છે

Solution

(B) વર્તુળાકાર ગતિમાં,વેગ સદિશ હંમેશા વર્તુળાકાર પથના સ્પર્શક દિશામાં હોય છે,જેને સ્પર્શકીય (transverse) દિશા પણ કહેવામાં આવે છે.
સમાન પ્રવેગી વર્તુળાકાર ગતિ માટે,કણ બે પ્રકારના પ્રવેગ અનુભવે છે:
$1$. ત્રિજ્યાવર્તી (કેન્દ્રગામી) પ્રવેગ $(a_r = v^2/r)$,જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
$2$. સ્પર્શકીય પ્રવેગ $(a_t = dv/dt)$,જે સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
આમ,બંને ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ હાજર હોવાથી,કુલ પ્રવેગ ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય બંને ઘટકો ધરાવે છે.
8
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે આપેલા ખૂણા માટે,જો પ્રારંભિક વેગ બમણો કરવામાં આવે,તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (Range) કેટલી થાય?
A
અડધી
B
ચોથા ભાગની
C
બમણી
D
ચાર ગણી

Solution

(D) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$
જ્યાં $u$ એ પ્રારંભિક વેગ છે,$\theta$ એ પ્રક્ષેપણનો ખૂણો છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
જો પ્રારંભિક વેગ બમણો કરવામાં આવે,તો નવો વેગ $u' = 2u$ થાય.
નવી અવધિ $R'$ નીચે મુજબ મળે:
$R' = \frac{(2u)^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{4u^2 \sin(2\theta)}{g}$
$R' = 4 \times \left( \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g} \right) = 4R$
તેથી,અવધિ મૂળ અવધિ કરતાં ચાર ગણી થાય છે.
9
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
જો આપણે એક દડાને મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ સુધી ફેંકી શકીએ,તો આપણે તેને મહત્તમ કેટલી આડી (ક્ષૈતિજ) અંતર સુધી ફેંકી શકીએ?
A
$2H$
B
$\sqrt{2}H$
C
$H$
D
$\frac{H}{2}$

Solution

(A) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ $H$,જ્યારે તેને પ્રારંભિક વેગ $u$ થી $\theta = 90^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,ત્યારે તેનું સૂત્ર છે:
$H = \frac{u^2}{2g}$
આના પરથી,આપણે પ્રારંભિક વેગના વર્ગને આ રીતે લખી શકીએ:
$u^2 = 2gH$
મહત્તમ ક્ષૈતિજ અવધિ $R_{\max}$ માટે,પદાર્થને $\theta = 45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવો જોઈએ. મહત્તમ ક્ષૈતિજ અવધિનું સૂત્ર છે:
$R_{\max} = \frac{u^2}{g}$
ઊંચાઈના સમીકરણમાંથી $u^2$ ની કિંમત મૂકતા:
$R_{\max} = \frac{2gH}{g} = 2H$
તેથી,મહત્તમ ક્ષૈતિજ અંતર $2H$ છે.
10
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$Assertion$ : કેન્દ્રગામી અને કેન્દ્રત્યાગી બળો એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
$Reason$ : કેન્દ્રત્યાગી બળ એ કેન્દ્રગામી બળની પ્રતિક્રિયા છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પરંતુ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પરંતુ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(D) $1$. કેન્દ્રગામી બળ એ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતા પદાર્થ પર લાગતું વાસ્તવિક બળ છે,જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. તે વેગની દિશા બદલવા માટે જરૂરી છે.
$2$. કેન્દ્રત્યાગી બળ એ આભાસી બળ (pseudo force) છે જે અજડત્વીય (ભ્રમણ કરતા) સંદર્ભ ફ્રેમમાં પદાર્થ પર લાગતું જણાય છે. તે કેન્દ્રથી દૂરની દિશામાં લાગે છે.
$3$. આ બળો અલગ-અલગ સંદર્ભ ફ્રેમમાં લાગતા હોવાથી,તેઓ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરી શકતા નથી. તેથી,$Assertion$ ખોટું છે.
$4$. $Newton$ ના ત્રીજા નિયમના સંદર્ભમાં કેન્દ્રત્યાગી બળ એ કેન્દ્રગામી બળની પ્રતિક્રિયા નથી. $Newton$ નો ત્રીજો નિયમ અલગ-અલગ પદાર્થો પર લાગતા સમાન પ્રકારના બળોને લાગુ પડે છે. કેન્દ્રગામી બળ વાસ્તવિક બળ છે,જ્યારે કેન્દ્રત્યાગી બળ આભાસી બળ છે. તેથી,$Reason$ પણ ખોટું છે.
$5$. આમ,$Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા છે.
11
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
એક માળી એક હોઝપાઈપ પકડી રાખે છે જેમાંથી પાણી $4\, kg\, s^{-1}$ ના દરે $2\, ms^{-1}$ ની ઝડપે બહાર આવી રહ્યું છે. જે ક્ષણે પાણીની ઝડપ વધારીને $3\, ms^{-1}$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે માળીને કેટલો આંચકો અનુભવાશે?
A
$4\, N$ પાછળની દિશામાં
B
$8\, N$ આગળની દિશામાં
C
$8\, N$ પાછળની દિશામાં
D
$4\, N$ આગળની દિશામાં

Solution

(A) માળી પર પાણી દ્વારા લાગતું બળ વેગમાનના ફેરફારના દર દ્વારા આપવામાં આવે છે,$F = \frac{dp}{dt} = v \frac{dm}{dt}$.
શરૂઆતમાં,બળ $F_1 = \frac{dm}{dt} \cdot v_1 = 4 \times 2 = 8\, N$ છે.
જ્યારે ઝડપ વધીને $3\, ms^{-1}$ થાય છે,ત્યારે નવું બળ $F_2 = \frac{dm}{dt} \cdot v_2 = 4 \times 3 = 12\, N$ થાય છે.
માળી દ્વારા અનુભવાતો બળનો ફેરફાર (આંચકો) $\Delta F = F_2 - F_1 = 12 - 8 = 4\, N$ છે.
પાણી હોઝપાઈપને પાછળની તરફ ધકેલે છે,તેથી વેગમાનમાં વધારો થવાને કારણે વધારાના પાછળના બળની જરૂર પડે છે,તેથી માળીને પાછળની દિશામાં $4\, N$ નો આંચકો અનુભવાય છે.
12
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
$40\, m/s$ ની ઝડપે આવતા $150\, g$ ના ટેનિસ બોલને બેટ વડે ફટકારીને $60\, m/s$ ની ઝડપે પાછો મોકલવામાં આવે છે. જો બોલ બેટના સંપર્કમાં $5\, ms$ માટે રહેતો હોય,તો બોલ પર લાગતા સરેરાશ બળ $F$ નું મૂલ્ય ........... $N$ છે.
A
$2500$
B
$3000$
C
$3500$
D
$4000$

Solution

(B) આપેલ છે: દળ $m = 150\, g = 0.150\, kg$. પ્રારંભિક વેગ $v_i = -40\, m/s$ (બેટની દિશાને ધન લેતા). અંતિમ વેગ $v_f = 60\, m/s$. સંપર્ક સમય $\Delta t = 5\, ms = 5 \times 10^{-3}\, s$.
વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.150 \times (60 - (-40)) = 0.150 \times 100 = 15\, kg \cdot m/s$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ સરેરાશ બળ $F$:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{15}{5 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^3\, N = 3000\, N$.
13
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક કણની સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{2}\,(x^2 - z^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું બળ કેટલું હશે?
A
$-x\hat{i} + z\hat{k}$
B
$x\hat{i} + z\hat{k}$
C
$\frac{1}{2}\,(x\hat{i} + z\hat{k})$
D
$\frac{1}{2}\,(x\hat{i} - z\hat{k})$

Solution

(A) બળ $\vec{F}$ એ સ્થિતિઊર્જા $U$ ના ઋણ ગ્રેડિયન્ટ સાથે સંબંધિત છે: $\vec{F} = -\nabla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial U}{\partial z}\hat{k} \right)$.
આપેલ છે કે $U = \frac{1}{2}(x^2 - z^2)$,આપણે આંશિક વિકલન કરીએ:
$F_x = -\frac{\partial U}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 \right) = -\frac{1}{2}(2x) = -x$.
$F_y = -\frac{\partial U}{\partial y} = 0$ (કારણ કે અહીં $y$ પર કોઈ આધાર નથી).
$F_z = -\frac{\partial U}{\partial z} = -\frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 \right) = -\frac{1}{2}(-2z) = z$.
આમ,બળ સદિશ $\vec{F} = F_x\hat{i} + F_y\hat{j} + F_z\hat{k} = -x\hat{i} + z\hat{k}$ થશે.
14
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$Assertion$ (વિધાન) : જો બે સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો વચ્ચે અથડામણ થાય,તો અથડામણ દરમિયાન તેમની ગતિ ઊર્જા ઘટે છે.
$Reason$ (કારણ) : અથડામણ દરમિયાન આંતરઆણ્વિય અવકાશ ઘટે છે અને તેથી સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા વધે છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પરંતુ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પરંતુ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) બે સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થોની અથડામણ દરમિયાન,પદાર્થોમાં વિરૂપણ (deformation) થાય છે.
જેમ પદાર્થો વિરૂપ થાય છે,તેમ કણો વચ્ચેનું આંતરઆણ્વિય અંતર ઘટે છે,જેના પરિણામે તંત્રની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રની કુલ ઊર્જા અચળ રહેવી જોઈએ.
અથડામણના વિરૂપણના તબક્કા દરમિયાન સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા વધતી હોવાથી,આ ફેરફારને સરભર કરવા માટે તંત્રની ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ ઘટવી જોઈએ.
તેથી,$Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા છે,અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
15
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
ઢાળ પરથી ગબડતા નળાકારના કોણીય વેગમાન વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?
A
તેનું મૂલ્ય બદલાય છે પરંતુ દિશા સમાન રહે છે.
B
મૂલ્ય અને દિશા બંને બદલાય છે.
C
માત્ર દિશા બદલાય છે.
D
બંનેમાંથી કંઈ બદલાતું નથી.

Solution

(A) ગબડતા નળાકારનું કોણીય વેગમાન $L = I\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ નળાકાર ઢાળ પર નીચે ગબડે છે,તેમ તેનો રેખીય વેગ $v$ વધે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો કોણીય વેગ $\omega$ પણ વધે છે. $L = I\omega$ હોવાથી અને નળાકારની મધ્ય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ અચળ રહેતી હોવાથી,કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય વધે છે. જમણા હાથના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવતી કોણીય વેગમાન સદિશની દિશા નળાકારની પરિભ્રમણ અક્ષની દિશામાં હોય છે. જેમ નળાકાર ઢાળ પર નીચે ગબડે છે,તેમ તેની પરિભ્રમણ અક્ષનું અભિવિન્યાસ અચળ રહે છે. તેથી,કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય બદલાય છે,પરંતુ તેની દિશા સમાન રહે છે.
16
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$Assertion$ (વિધાન) : જો કણોના તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોઈ પણ દિશામાં ગતિ કરશે નહીં.
$Reason$ (કારણ) : જો ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય,તો તંત્રનું રેખીય વેગમાન બદલાય છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પણ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પણ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $F_{\text{ext}} = M a_{CM}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો ચોખ્ખું બાહ્ય બળ $F_{\text{ext}} = 0$ હોય,તો $a_{CM} = 0$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{CM}$ અચળ રહે છે. જો તંત્ર શરૂઆતમાં સ્થિર હોય,તો તે સ્થિર રહેશે. જો તે ગતિમાં હોય,તો તે અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખશે. આમ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોઈ પણ દિશામાં ગતિ કરશે નહીં તે વિધાન માત્ર ત્યારે જ સાચું છે જો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય.
$Reason$ જણાવે છે કે જો ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય,તો રેખીય વેગમાન બદલાય છે. આ ખોટું છે કારણ કે ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ $\frac{dP}{dt} = F_{\text{ext}}$. જો $F_{\text{ext}} = 0$ હોય,તો $\frac{dP}{dt} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે રેખીય વેગમાન $P$ સંરક્ષિત (અચળ) રહે છે,બદલાતું નથી.
તેથી,$Assertion$ સાચું છે (સ્થિર તંત્રના સંદર્ભમાં) પરંતુ $Reason$ સ્પષ્ટપણે ખોટું છે.
17
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$Assertion$ (વિધાન) : મુક્ત પતન દરમિયાન,પદાર્થનું વજન અસરકારક રીતે શૂન્ય થઈ જાય છે.
$Reason$ (કારણ) : મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ પર લાગતો ગુરુત્વપ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પણ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પણ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) મુક્ત પતન દરમિયાન,પદાર્થનું અસરકારક વજન શૂન્ય થઈ જાય છે. આનું કારણ એ છે કે પદાર્થ પર લાગતું લંબબળ શૂન્ય હોય છે,કારણ કે પદાર્થ અને સપાટી બંને સમાન દર $g$ થી નીચે તરફ પ્રવેગિત થાય છે. તેથી,પદાર્થ ભારહીનતા અનુભવે છે.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ પર લાગતો ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \ m/s^2$ છે,જે શૂન્ય નથી. તેથી,$Assertion$ સાચું છે,પરંતુ $Reason$ ખોટું છે.
18
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$Assertion :$ પડતા વરસાદના ટીપાં ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
$Reason :$ ગતિની દિશામાં એક અચળ બળ અને ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં વેગ પર આધારિત બળ,હંમેશા ટર્મિનલ વેગની પ્રાપ્તિમાં પરિણમે છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પણ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પણ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) તે સાચું છે કે પડતા વરસાદના ટીપાં ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. તેમની ગતિ દરમિયાન,ટીપાં વેગ પર આધારિત સ્નિગ્ધ બળ (વિસ્કસ ફોર્સ) અનુભવે છે જે વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે. જેમ જેમ વેગ વધે છે તેમ આ બળ વધે છે. અંતે,આ સ્નિગ્ધ બળ અને ઉત્પ્લાવક બળ મળીને ટીપાં પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) ને સંતુલિત કરે છે. જ્યારે ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થાય છે,ત્યારે પ્રવેગ શૂન્ય થાય છે અને ટીપું અચળ વેગથી નીચે પડે છે જેને ટર્મિનલ વેગ કહેવામાં આવે છે. $Reason$ વિધાન ખોટું છે કારણ કે તે દાવો કરે છે કે ગતિની દિશામાં અચળ બળ જરૂરી છે; જોકે,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચળ છે,પરંતુ ટર્મિનલ વેગ માટેની શરત એ બળોનું સંતુલન છે,માત્ર આ ચોક્કસ બળોની હાજરી નથી.
19
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
એક આદર્શ વાયુનું સમતાપી વિસ્તરણ (isothermal expansion) એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે તેનું કદ $V_i$ થી $V_f$ અને દબાણ $P_i$ થી $P_f$ થાય છે. વાયુ પર થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?
A
$W = nRT \ln(V_f/V_i)$
B
$W = -nRT \ln(V_f/V_i)$
C
$W = nRT \ln(P_f/P_i)$
D
$W = -nRT \ln(P_f/P_i)$

Solution

(D) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $W_{by} = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $PV = nRT$ હોવાથી,$P = nRT/V$ થાય.
આનું સંકલન કરતા,$W_{by} = nRT \int_{V_i}^{V_f} \frac{1}{V} dV = nRT \ln(V_f/V_i)$ મળે.
બોઈલના નિયમ મુજબ,$P_i V_i = P_f V_f$,તેથી $V_f/V_i = P_i/P_f$.
આમ,$W_{by} = nRT \ln(P_i/P_f) = -nRT \ln(P_f/P_i)$.
વાયુ પર થયેલ કાર્ય એ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્યનું ઋણ મૂલ્ય છે: $W_{on} = -W_{by} = -nRT \ln(V_f/V_i) = nRT \ln(P_f/P_i)$.
20
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
એક પાત્રમાં બે મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ ભરેલો છે અને તેને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે કે તેના તાપમાનમાં $10\,^{\circ}C$ નો વધારો થાય છે. તેની આંતરિક ઊર્જામાં થતો આશરે ફેરફાર ..... $J$ છે. $(R = 8.31\, J/mol\cdot K)$
A
$+ 250$
B
$+ 350$
C
$- 250$
D
$+ 450$

Solution

(A) આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ સૂત્ર $\Delta U = n C_v \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે,અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = \frac{3}{2} R$ છે.
આપેલ છે: $n = 2\, mol$,$\Delta T = 10\, K$ (કારણ કે $10\,^{\circ}C$ નો ફેરફાર એ $10\, K$ ના ફેરફારને સમાન છે),અને $R = 8.31\, J/mol\cdot K$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta U = 2 \times \left( \frac{3}{2} \times 8.31 \right) \times 10$
$\Delta U = 3 \times 8.31 \times 10$
$\Delta U = 24.93 \times 10 = 249.3\, J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આંતરિક ઊર્જામાં થતો આશરે ફેરફાર $250\, J$ છે.
21
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$Assertion :$ એડિબેટિક વિસ્તરણ હંમેશા તાપમાનમાં ઘટાડા સાથે થાય છે.
$Reason :$ એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં, કદ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પણ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પણ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, તાપમાન $T$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા વાયુઓ માટે $\gamma > 1$ હોવાથી, $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ થાય.
એડિબેટિક વિસ્તરણમાં, કદ $V$ વધે છે, જેનો અર્થ છે કે તાપમાન $T$ ઘટવું જોઈએ. આમ, વિધાન સાચું છે.
જોકે, કારણ જણાવે છે કે કદ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(V \propto 1/T)$, જે ખોટું છે. સાચો સંબંધ $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ છે.
તેથી, વિધાન સાચું છે પણ કારણ ખોટું છે.
22
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$T$ આવર્તકાળ ધરાવતા $SHM$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x(t) = x_m \cos(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $t = 0$ સમયે કણ $x = -x_m$ પર છે. કણ $x = +x_m$ પર ક્યારે હશે?
A
$t = 0.25\, T$
B
$t = 0.50\, T$
C
$t = 0.75\, T$
D
$t = 1.00\, T$

Solution

(B) આપેલ સ્થાનાંતર સમીકરણ $x(t) = x_m \cos(\omega t + \phi)$ છે.
$t = 0$ સમયે,$x = -x_m$,તેથી $-x_m = x_m \cos(\phi)$,જેનો અર્થ છે કે $\cos(\phi) = -1$,તેથી $\phi = \pi$.
સમીકરણ $x(t) = x_m \cos(\omega t + \pi) = -x_m \cos(\omega t)$ બને છે.
આપણે $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે $x = +x_m$ હોય.
તેથી,$x_m = -x_m \cos(\omega t)$,જેનો અર્થ છે કે $\cos(\omega t) = -1$.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\omega t = \pi$ (પ્રથમ વખત).
કારણ કે $\omega = \frac{2\pi}{T}$,તેથી $\frac{2\pi}{T} \cdot t = \pi$.
$t$ માટે ઉકેલતા,આપણને $t = \frac{T}{2} = 0.50\, T$ મળે છે.
23
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
સમીકરણ $y = a \sin bx \sin \omega t$ એ સ્થિત તરંગ (stationary wave) દર્શાવે છે. ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?
A
$\pi / b$
B
$2\pi / b$
C
$\pi / 2b$
D
$1 / b$

Solution

(A) સ્થિત તરંગ માટે આપેલ સમીકરણ $y = a \sin bx \sin \omega t$ છે.
સ્થિત તરંગના પ્રમાણિત સમીકરણ $y = R \sin \left( \frac{2 \pi x}{\lambda} \right) \sin \omega t$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{2 \pi}{\lambda} = b$
આથી,તરંગલંબાઈ $\lambda$ નીચે મુજબ મળે:
$\lambda = \frac{2 \pi}{b}$
સ્થિત તરંગમાં બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈના અડધા જેટલું હોય છે,એટલે કે $\frac{\lambda}{2}$.
$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા:
અંતર $= \frac{\lambda}{2} = \frac{2 \pi / b}{2} = \frac{\pi}{b}$.
24
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24 \; h$ છે,જે પૃથ્વીની સપાટીથી $6 R_{E}$ ($R_{E}$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) ઊંચાઈ પર છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 R_{E}$ ઊંચાઈ ધરાવતા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?
A
$6 \sqrt{2} \; h$
B
$12 \sqrt{2} \; h$
C
$\frac{24}{2.5} \; h$
D
$\frac{12}{25} \; h$

Solution

(A) કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,આવર્તકાળનો વર્ગ $(T^2)$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યાના ઘન $(r^3)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $T \propto r^{3/2}$.
કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ એ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર છે,જે $r = R_{E} + h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ સપાટીથી ઊંચાઈ છે.
પ્રથમ ઉપગ્રહ માટે: $r_1 = R_{E} + 6 R_{E} = 7 R_{E}$ અને $T_1 = 24 \; h$.
બીજા ઉપગ્રહ માટે: $r_2 = R_{E} + 2.5 R_{E} = 3.5 R_{E}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^{3/2} = \left( \frac{3.5 R_{E}}{7 R_{E}} \right)^{3/2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3/2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$.
તેથી,$T_2 = T_1 \times \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{24}{2 \sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} \; h$.
25
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક ચુંબક $0.1 \times 10^{-5} \,T$ ની ચુંબકીય ક્ષેત્ર તીવ્રતા ધરાવતા સ્થળે પ્રતિ મિનિટ $40$ દોલનો કરે છે. બીજા સ્થળે,એક દોલન પૂર્ણ કરવા માટે તેને $2.5 \,s$ લાગે છે. તે સ્થળે પૃથ્વીના સમક્ષિતિજ ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$0.25 \times 10^{-6} \,T$
B
$0.36 \times 10^{-6} \,T$
C
$0.66 \times 10^{-6} \,T$
D
$1.2 \times 10^{-6} \,T$

Solution

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકના દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M B_H}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T \propto \frac{1}{\sqrt{B_H}}$,અથવા $B_H \propto \frac{1}{T^2}$.
પ્રથમ સ્થળે,આવૃત્તિ $40 \text{ દોલનો/મિનિટ}$ છે,તેથી આવર્તકાળ $T_1 = \frac{60}{40} = 1.5 \,s$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_H)_1 = 0.1 \times 10^{-5} \,T = 10^{-6} \,T$ છે.
બીજા સ્થળે,આવર્તકાળ $T_2 = 2.5 \,s$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{(B_H)_2}{(B_H)_1} = \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$(B_H)_2 = (B_H)_1 \times \left( \frac{1.5}{2.5} \right)^2$
$(B_H)_2 = 10^{-6} \times \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 10^{-6} \times \frac{9}{25} = 10^{-6} \times 0.36 = 0.36 \times 10^{-6} \,T$.
26
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
આકૃતિ બે પરિસ્થિતિઓ દર્શાવે છે જેમાં એક ગૌસિયન સમઘન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યો છે. તીરો અને મૂલ્યો સમઘનની સપાટીઓમાંથી પસાર થતા વિદ્યુત ફ્લક્સની દિશા અને મૂલ્યો ($N-m^2/C$ માં) દર્શાવે છે. સમઘનની અંદર (બંને પરિસ્થિતિઓમાં) કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?
Question diagram
A
$(1)$ ઋણ $(2)$ ધન
B
$(1)$ ઋણ $(2)$ શૂન્ય
C
$(1)$ ધન $(2)$ ધન
D
$(1)$ ધન $(2)$ શૂન્ય

Solution

(A) ગૌસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\Phi_E$ એ અંદર રહેલા વિદ્યુતભાર $q_{enc}$ સાથે $\Phi_E = \frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
પરિસ્થિતિ $1$ માટે:
કુલ બહાર જતું ફ્લક્સ = $6$ એકમ.
કુલ અંદર આવતું ફ્લક્સ = $2 + 7 + 15 + 8 = 32$ એકમ.
કુલ ફ્લક્સ $\Phi_{E1} = \text{બહાર} - \text{અંદર} = 6 - 32 = -26$ એકમ.
કુલ ફ્લક્સ ઋણ હોવાથી,અંદરનો વિદ્યુતભાર ઋણ છે.
પરિસ્થિતિ $2$ માટે:
કુલ બહાર જતું ફ્લક્સ = $9$ એકમ.
કુલ અંદર આવતું ફ્લક્સ = $7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 23$ એકમ.
કુલ ફ્લક્સ $\Phi_{E2} = \text{બહાર} - \text{અંદર} = 9 - 23 = -14$ એકમ.
કુલ ફ્લક્સ ઋણ હોવાથી,અંદરનો વિદ્યુતભાર ઋણ છે.
27
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
$+q$ અને $-3q$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારો $100 \, cm$ અંતરે મૂકેલા છે. બંને વિદ્યુતભારોની વચ્ચે $+q$ થી કેટલા અંતરે સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય થશે? ....... $cm$.
A
$25$
B
$50$
C
$75$
D
$80$

Solution

(A) ધારો કે $+q$ વિદ્યુતભારથી જે અંતરે સ્થિતિમાન શૂન્ય છે તે અંતર $x$ (મીટરમાં) છે.
આ બિંદુએ કુલ સ્થિતિમાન $V$ એ બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{x} + \frac{-3q}{1-x} \right) = 0$
અહીં $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \neq 0$ હોવાથી:
$\frac{q}{x} - \frac{3q}{1-x} = 0$
$\frac{1}{x} = \frac{3}{1-x}$
$1 - x = 3x$
$1 = 4x$
$x = \frac{1}{4} \, m = 0.25 \, m = 25 \, cm$.
આમ,જરૂરી અંતર $25 \, cm$ છે.
Solution diagram
28
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન: બે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો એકબીજાને છેદી શકતા નથી.
કારણ: બે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો એકબીજાને સમાંતર હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) વિધાન સાચું છે કારણ કે જો બે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો એકબીજાને છેદે,તો છેદબિંદુ પાસે વિદ્યુત સ્થિતિમાનના બે અલગ-અલગ મૂલ્યો મળે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.
કારણ ખોટું છે કારણ કે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો હંમેશા એકબીજાને સમાંતર હોવા જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,બિંદુવત વિદ્યુતભાર માટે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો કેન્દ્રીય ગોળાઓ હોય છે,અને રેખીય વિદ્યુતભાર માટે તે સમઅક્ષીય નળાકારો હોય છે. વિદ્યુતભારના વિતરણના આધારે તેનો આકાર ગમે તે હોઈ શકે છે.
29
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
$0\,^oC$ તાપમાને સમાન $R_0$ મૂલ્ય ધરાવતા બે અવરોધોના તાપમાન ગુણાંક $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ છે. જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સમતુલ્ય અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક કેટલો થશે?
A
$\alpha_1 + \alpha_2$
B
$\frac{\alpha_1 \alpha_2}{\alpha_1 + \alpha_2}$
C
$\frac{\alpha_1 - \alpha_2}{2}$
D
$\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$

Solution

(D) ધારો કે $0\,^oC$ તાપમાને બંને અવરોધોનું મૂલ્ય $R_0$ છે.
$t$ તાપમાને,અવરોધો $R_1 = R_0(1 + \alpha_1 t)$ અને $R_2 = R_0(1 + \alpha_2 t)$ થશે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2$ થાય.
$R_{eq} = R_0(1 + \alpha_1 t) + R_0(1 + \alpha_2 t) = 2R_0 + R_0(\alpha_1 + \alpha_2)t$.
$R_{eq} = 2R_0 \left( 1 + \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2} t \right)$.
$0\,^oC$ તાપમાને સમતુલ્ય અવરોધ $R'_{0} = 2R_0$ હોવાથી,$R_{eq} = R'_{0}(1 + \alpha_{eq} t)$ લખી શકાય.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,સમતુલ્ય તાપમાન ગુણાંક $\alpha_{eq} = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$ મળે છે.
30
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$100\,V$ ની બેટરી દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર $40\,W$ હોય,ત્યારે સર્કિટનો સમતુલ્ય અવરોધ ........... $\Omega$ થાય.
A
$100$
B
$250$
C
$300$
D
$350$

Solution

(B) $V$ વોલ્ટેજ ધરાવતી બેટરી દ્વારા $R$ સમતુલ્ય અવરોધ ધરાવતી સર્કિટને આપવામાં આવતો પાવર $P$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \frac{V^2}{R}$.
$R$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $R = \frac{V^2}{P}$.
આપેલ કિંમતો $V = 100\,V$ અને $P = 40\,W$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $R = \frac{100^2}{40} = \frac{10000}{40} = 250\,\Omega$.
તેથી,સર્કિટનો સમતુલ્ય અવરોધ $250\,\Omega$ છે.
31
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક ઇલેક્ટ્રોન બીમ $2 \times 10^{-3} \, Wb/m^2$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને $1.0 \times 10^4 \, V/m$ ના વિદ્યુત ક્ષેત્રમાંથી એકસાથે પસાર થાય છે. ઇલેક્ટ્રોનનો માર્ગ વિચલિત થતો નથી. જો વિદ્યુત ક્ષેત્ર દૂર કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ અને ઇલેક્ટ્રોનના માર્ગની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?
A
$10 \times 10^6 \, m/s, 2.43 \, cm$
B
$2.5 \times 10^6 \, m/s, 0.43 \, cm$
C
$5 \times 10^6 \, m/s, 1.43 \, cm$
D
આમાંથી કોઈ નહીં

Solution

(C) આપેલ છે:
$B = 2 \times 10^{-3} \, Wb/m^2$
$E = 1.0 \times 10^4 \, V/m$
ઇલેક્ટ્રોનનો માર્ગ વિચલિત થતો ન હોવાથી,વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળ સમાન હોવા જોઈએ:
$qE = qvB \Rightarrow v = \frac{E}{B}$
$v = \frac{1.0 \times 10^4}{2 \times 10^{-3}} = 0.5 \times 10^7 = 5 \times 10^6 \, m/s$
જો વિદ્યુત ક્ષેત્ર દૂર કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય બળને કારણે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરશે જે કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:
$\frac{mv^2}{r} = qvB \Rightarrow r = \frac{mv}{qB}$
$m = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$ અને $q = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ લેતા:
$r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 5 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-3}}$
$r = \frac{45.5 \times 10^{-25}}{3.2 \times 10^{-22}} = 14.218 \times 10^{-3} \, m \approx 1.43 \, cm$
આમ,ઝડપ $5 \times 10^6 \, m/s$ અને ત્રિજ્યા $1.43 \, cm$ છે.
32
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
એક વિદ્યુતભારિત કણને સમાન વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ધરાવતા વિસ્તારમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે એકબીજાને સમાંતર છે. આ કણ કયા માર્ગ પર ગતિ કરશે?
A
સીધી રેખા
B
વર્તુળ
C
હેલિક્સ (કુંતલાકાર)
D
સાયક્લોઇડ

Solution

(A) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું લોરેન્ઝ બળ $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કણને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવતો હોવાથી,તેનો પ્રારંભિક વેગ $\vec{v} = 0$ છે.
તેથી,પ્રારંભિક ચુંબકીય બળ $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B}) = 0$ થાય છે.
વિદ્યુત બળ $\vec{F}_e = q\vec{E}$ કણ પર લાગે છે,જે તેને વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશામાં પ્રવેગિત કરે છે.
જેમ જેમ કણ વેગ $\vec{v}$ પ્રાપ્ત કરે છે,તેમ તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર રહે છે કારણ કે વિદ્યુત ક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકબીજાને સમાંતર છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વેગ સમાંતર હોવાથી,$\vec{v} \parallel \vec{B}$,તેથી તેમનો સદિશ ગુણાકાર $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ હંમેશા શૂન્ય રહે છે.
આમ,સમગ્ર ગતિ દરમિયાન ચુંબકીય બળ શૂન્ય રહે છે.
કણ માત્ર વિદ્યુત બળનો અનુભવ કરે છે,જેના કારણે તે વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.
Solution diagram
33
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન: વાહકમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હંમેશા ગતિ કરતા રહે છે,તેમ છતાં જ્યાં સુધી તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર ન થાય ત્યાં સુધી ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેમના પર કોઈ ચુંબકીય બળ લાગતું નથી.
કારણ: મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) વિદ્યુતપ્રવાહની ગેરહાજરીમાં,વાહકમાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન વાયુના અણુઓની જેમ યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે.
તેમનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમની પાસે કોઈ ચોક્કસ દિશામાં ચોખ્ખો (net) વેગ હોતો નથી.
પરિણામે,ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન પર કોઈ ચોખ્ખું ચુંબકીય બળ લાગતું નથી.
જ્યારે પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન એક ચોક્કસ દિશામાં ડ્રિફ્ટ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે,અને પરિણામે,તેમના પર ચુંબકીય બળ લાગે છે (જો ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઘટક પ્રવાહની દિશાને લંબ હોય તો).
34
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન: ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ ક્યુરીના નિયમનું પાલન કરતું નથી.
કારણ: ક્યુરી તાપમાને ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ તરીકે વર્તવાનું શરૂ કરે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી પેરામેગ્નેટિક પદાર્થોની જેમ તાપમાન સાથે સરળ રેખીય સંબંધ ધરાવતી નથી.
તેના બદલે,તાપમાન વધવાની સાથે તે જટિલ રીતે ઘટે છે.
ક્યુરીનો નિયમ જણાવે છે કે સસેપ્ટિબિલિટી $\chi \propto 1/T$ છે.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો આ નિયમનું પાલન ત્યારે જ કરવાનું શરૂ કરે છે જ્યારે તેમને તેમના ક્યુરી તાપમાન $(T_C)$ થી ઉપર ગરમ કરવામાં આવે છે,જ્યાં તેઓ પેરામેગ્નેટિક અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,વિધાન કે તેઓ ક્યુરીના નિયમનું પાલન કરતા નથી (તેમની ફેરોમેગ્નેટિક અવસ્થામાં) તે સાચું છે,અને કારણ ક્યુરી પોઈન્ટ પર થતા ફેરફારને સમજાવે છે.
35
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
$2.0\,A$ નો પ્રવાહ ધરાવતા સર્કિટમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $0.8\,Wb$ છે. જો પ્રવાહ $0.1\,s$ માં ઘટીને $1.5\,A$ થાય,તો ઉદ્ભવતું $emf$ ......$V$ હશે.
A
$2$
B
$4$
C
$8$
D
આપેલ પૈકી કોઈ નહીં

Solution

(A) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ સર્કિટમાં વહેતા પ્રવાહ $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $\phi = LI$,જ્યાં $L$ એ આત્મ-પ્રેરકત્વ છે.
પ્રથમ,આપણે આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ શોધીએ:
$L = \frac{\phi_1}{I_1} = \frac{0.8\,Wb}{2.0\,A} = 0.4\,H$.
હવે,જ્યારે પ્રવાહ $I_2 = 1.5\,A$ હોય ત્યારે ફ્લક્સ $\phi_2$ ની ગણતરી કરીએ:
$\phi_2 = L \times I_2 = 0.4\,H \times 1.5\,A = 0.6\,Wb$.
ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = 0.8\,Wb - 0.6\,Wb = 0.2\,Wb$.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ ઉદ્ભવતું $emf$ $|e| = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ છે.
$|e| = \frac{0.2\,Wb}{0.1\,s} = 2.0\,V$.
36
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન : પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે જેથી પ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર,પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
કારણ : ઉપર્યુક્ત વિધાન ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ સાથે સુસંગત છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) વિધાન લેન્ઝના નિયમનું વર્ણન કરે છે,જે જણાવે છે કે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
લેન્ઝનો નિયમ એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે. જો પ્રેરિત પ્રવાહ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારને મદદ કરતો હોત,તો તે ઉર્જામાં અનંત વધારો તરફ દોરી જાત,જે ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન છે.
તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
37
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક $AC$ સર્કિટમાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ અનુક્રમે $V = 200 \sin(314t - \frac{\pi}{6}) \text{ V}$ અને $i = 50 \sin(314t + \frac{\pi}{6}) \text{ mA}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. સર્કિટમાં વપરાતો સરેરાશ પાવર $...... \text{ W}$ છે.
A
$2.5$
B
$5$
C
$10$
D
$50$

Solution

(A) આપેલ સમીકરણો $V = V_0 \sin(\omega t + \phi_1)$ અને $i = i_0 \sin(\omega t + \phi_2)$ છે.
અહીં,$V_0 = 200 \text{ V}$,$i_0 = 50 \text{ mA} = 50 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.05 \text{ A}$ છે.
ફેઝ તફાવત $\phi = \phi_1 - \phi_2 = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}$ છે.
સરેરાશ પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \frac{i_0}{\sqrt{2}} \cos \phi = \frac{V_0 i_0}{2} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{200 \times 0.05}{2} \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{10}{2} \times \frac{1}{2} = 5 \times 0.5 = 2.5 \text{ W}$.
38
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
જો આપણે શુદ્ધ કેપેસિટીવ લોડ સાથે લાગુ કરેલ $A.C.$ ની આવૃત્તિ ઘટાડીએ,તો $(1)$ $V_c$ નો કંપનવિસ્તાર અને $(2)$ $I_c$ નો કંપનવિસ્તાર વધશે,ઘટશે કે સમાન રહેશે?
A
$(1)$ વધશે $(2)$ સમાન
B
$(1)$ સમાન $(2)$ વધશે
C
$(1)$ સમાન $(2)$ ઘટશે
D
$(1)$ ઘટશે $(2)$ સમાન

Solution

(C) લાગુ કરેલ વોલ્ટેજ $V_c$ નો કંપનવિસ્તાર $A.C.$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર છે,તેથી તે સમાન રહે છે.
કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_c = \frac{1}{2\pi f C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ આવૃત્તિ $f$ ઘટે છે,તેમ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_c$ વધે છે.
પ્રવાહનો કંપનવિસ્તાર $I_c = \frac{V_c}{X_c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $V_c$ અચળ છે અને $X_c$ વધે છે,તેથી પ્રવાહ $I_c$ નો કંપનવિસ્તાર ઘટશે.
39
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$L$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર કોઈલને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને બંને ભાગોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. તો કુલ ઇન્ડક્ટન્સ કેટલું થશે?
A
$L$
B
$L/2$
C
$L/4$
D
$2L$

Solution

(C) કોઈલનું ઇન્ડક્ટન્સ $L$ એ આંટાઓની સંખ્યા $N$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં અને કોઈલની લંબાઈ $l$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જ્યારે કોઈલને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગમાં આંટાઓની સંખ્યા $N/2$ થાય છે અને લંબાઈ $l/2$ થાય છે.
$L \propto N^2/l$ હોવાથી,દરેક ભાગ માટે નવું ઇન્ડક્ટન્સ $L' = \frac{(N/2)^2}{l/2} = \frac{N^2/4}{l/2} = \frac{1}{2} \frac{N^2}{l} = L/2$ થશે.
જ્યારે બે ઇન્ડક્ટર $L_1$ અને $L_2$ ને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય ઇન્ડક્ટન્સ $L_{eq}$ નું સૂત્ર $\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2}$ છે.
અહીં,$L_1 = L_2 = L/2$ છે.
તેથી,$\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L/2} + \frac{1}{L/2} = \frac{2}{L} + \frac{2}{L} = \frac{4}{L}$.
આમ,$L_{eq} = L/4$ મળે છે.
40
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન: લાંબા અંતરનું પાવર ટ્રાન્સમિશન ઉચ્ચ વોલ્ટેજ પર કરવામાં આવે છે.
કારણ: ઉચ્ચ વોલ્ટેજ સપ્લાય પર પાવરનો વ્યય ઓછો થાય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) ટ્રાન્સમિશન લાઇન દ્વારા ટ્રાન્સમિટ થતો પાવર $P = VI$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $I$ એ પ્રવાહ છે.
અવરોધ $R$ ને કારણે ટ્રાન્સમિશન લાઇનમાં થતો પાવર વ્યય $P_{\text{loss}} = I^2R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I = \frac{P}{V}$ મૂકતા, આપણને $P_{\text{loss}} = (\frac{P}{V})^2 R = \frac{P^2 R}{V^2}$ મળે છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $P_{\text{loss}} \propto \frac{1}{V^2}$.
તેથી, વોલ્ટેજ $V$ વધારીને, પાવર વ્યય $P_{\text{loss}}$ નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી શકાય છે.
આમ, વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે, અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
41
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન : કેપેસિટર સ્થાયી અવસ્થામાં ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ ને અવરોધે છે.
કારણ : કેપેસિટરનો કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ એ $emf$ ના સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_{C}$ નું સૂત્ર $X_{C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ છે.
ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ માટે,આવૃત્તિ $f$ નું મૂલ્ય $0$ હોય છે.
સૂત્રમાં $f = 0$ મૂકતા,આપણને $X_{C} = \frac{1}{2 \pi (0) C} = \infty$ મળે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $DC$ માટે અનંત હોવાથી,કેપેસિટર ડાયરેક્ટ કરંટના પ્રવાહને અનંત અવરોધ આપે છે,જે તેને સ્થાયી અવસ્થામાં બ્લોક કરે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
42
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
જો પ્રકાશ તરંગનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $y-$ અક્ષને સમાંતર દોલન કરતું હોય અને તે $B_y = B_m \sin(kz - \omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તરંગના પ્રસરણની દિશા અને જે અક્ષ પર વિદ્યુત સદિશ દોલન કરે છે તે કઈ છે?
A
$+z-$ અક્ષ,$x-$ અક્ષ
B
$+z-$ અક્ષ,$z-$ અક્ષ
C
$-z-$ અક્ષ,$y-$ અક્ષ
D
$-z-$ અક્ષ,$x-$ અક્ષ

Solution

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેનું આપેલ સમીકરણ $B_y = B_m \sin(kz - \omega t)$ છે.
તરંગ સમીકરણ $f(kz - \omega t)$ માં,$(kz - \omega t)$ પદ દર્શાવે છે કે તરંગ ધન $z-$ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પ્રકૃતિમાં લંબગત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{E}$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ અને પ્રસરણની દિશા $\vec{k}$ પરસ્પર લંબ હોય છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $y-$ અક્ષ પર દોલન કરે છે અને તરંગ $z-$ અક્ષ પર પ્રસરણ પામે છે,તેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર $x-$ અક્ષ પર દોલન કરવું જોઈએ (કારણ કે $\vec{E} \propto \vec{B} \times \vec{k}$).
તેથી,તરંગના પ્રસરણની દિશા $+z-$ અક્ષ છે અને વિદ્યુત સદિશ $x-$ અક્ષ પર દોલન કરે છે.
43
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
$6^{\circ}$ ખૂણો ધરાવતો અને $1.54$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચનો બનેલો એક પાતળો પ્રિઝમ $P_1$,$1.72$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બીજા પાતળા પ્રિઝમ $P_2$ સાથે જોડવામાં આવે છે જેથી વિચલન વગરનું વિભાજન (dispersion without deviation) ઉત્પન્ન થાય. પ્રિઝમ $P_2$ નો ખૂણો કેટલો હશે?
A
$4^{\circ} 30^{\prime}$
B
$8.5^{\circ}$
C
$6.5^{\circ}$
D
આમાંથી કોઈ નહીં

Solution

(A) વિચલન વગરના વિભાજન માટે,સંયોજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
વિચલન વગરના વિભાજન માટેની શરત $\delta_1 + \delta_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાતળા પ્રિઝમ માટે,વિચલન $\delta = (\mu - 1)A$ છે.
તેથી,$(\mu_1 - 1)A_1 + (\mu_2 - 1)A_2 = 0$.
અહીં $A_1 = 6^{\circ}$,$\mu_1 = 1.54$,અને $\mu_2 = 1.72$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(1.54 - 1) \times 6^{\circ} + (1.72 - 1) \times A_2 = 0$.
$0.54 \times 6^{\circ} + 0.72 \times A_2 = 0$.
$3.24^{\circ} + 0.72 \times A_2 = 0$.
$A_2 = -\frac{3.24}{0.72} = -4.5^{\circ}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રિઝમ $P_2$ ને $P_1$ ની સાપેક્ષ ઉલટો રાખવો જોઈએ. ખૂણાનું મૂલ્ય $4.5^{\circ}$ છે,જે $4^{\circ} 30^{\prime}$ થાય છે.
44
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન: હવામાં રાખેલા પ્રિઝમ દ્વારા સમાન વિચલન કોણ (લઘુત્તમ વિચલન સિવાય) માટે આપાતકોણના બે મૂલ્યો શક્ય છે.
કારણ: હવામાં રાખેલા પ્રિઝમમાં,એક કિરણ પ્રથમ સપાટી પર આપાત થાય છે અને બીજી સપાટીમાંથી બહાર નીકળે છે. જો બીજું કિરણ બીજી સપાટી પર અગાઉના નિર્ગમન કિરણના માર્ગે આપાત કરવામાં આવે,તો તે પ્રથમ સપાટીમાંથી અગાઉના આપાત કિરણના માર્ગે બહાર નીકળે છે. આ સિદ્ધાંતને પ્રકાશની પ્રતિવર્તીતાનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $\delta = i + e - A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ વિચલન $\delta$ (જ્યાં $\delta > \delta_{min}$) માટે,આપાતકોણ $i$ અને નિર્ગમન કોણ $e$ ના બે શક્ય મૂલ્યો હોય છે,જેથી $i_1 = e_2$ અને $i_2 = e_1$ થાય. આ પ્રકાશની પ્રતિવર્તીતાના સિદ્ધાંતનું સીધું પરિણામ છે,જે જણાવે છે કે જો પ્રકાશના કિરણનો માર્ગ ઉલટાવવામાં આવે,તો તે તેના મૂળ માર્ગ પર પાછું ફરે છે. આમ,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
45
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની લાયમન શ્રેણીમાં ઉત્સર્જિત થતા સૌથી ઓછા ઊર્જાવાળા ફોટોનની તરંગલંબાઇ કેટલી છે? ($nm$ માં)
A
$150$
B
$122$
C
$102$
D
$82$

Solution

(B) લાયમન શ્રેણી ઉચ્ચ ઊર્જા સ્તરોમાંથી ધરા સ્થિતિ $(n_f = 1)$ માં થતા સંક્રમણોને અનુરૂપ છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા $\Delta E = 13.6 \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૌથી ઓછી ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન સૌથી ઓછા ઊર્જા તફાવતને અનુરૂપ છે,જે પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n_i = 2)$ થી ધરા સ્થિતિ $(n_f = 1)$ માં થતા સંક્રમણ માટે જોવા મળે છે.
રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R}{4}$.
આમ,$\lambda = \frac{4}{3R}$.
$R \approx 1.097 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$ લેતા,$\lambda = \frac{4}{3 \times 1.097 \times 10^7} \approx 1.216 \times 10^{-7} \text{ m} = 121.6 \text{ nm}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $122 \text{ nm}$ મળે છે.
46
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
વિધાન: લાયમન શ્રેણીમાં,ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $\frac{3}{4}$ છે.
કારણ: લાયમન શ્રેણી હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરોમાંથી ધરા સ્થિતિમાં થતા સંક્રમણને અનુરૂપ વર્ણપટ રેખાઓ ધરાવે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.
C
જો વિધાન સાચું છે પરંતુ કારણ ખોટું છે.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

Solution

(A) રિડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લાયમન શ્રેણી માટે,ધરા સ્થિતિ $n_{1} = 1$ છે.
ન્યૂનતમ તરંગલંબાઇ (સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ) માટે,$n_{2} = \infty$:
$\frac{1}{\lambda_{min}} = R \left( \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{\infty^{2}} \right) = R \implies \lambda_{min} = \frac{1}{R}$.
મહત્તમ તરંગલંબાઇ (સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ) માટે,$n_{2} = 2$:
$\frac{1}{\lambda_{max}} = R \left( \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R}{4} \implies \lambda_{max} = \frac{4}{3R}$.
ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $\frac{\lambda_{min}}{\lambda_{max}} = \frac{1/R}{4/3R} = \frac{3}{4}$ છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ લાયમન શ્રેણીના સંક્રમણોની સાચી સમજૂતી આપે છે.
47
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
એક્ટિનિયમ $231$,${}^{231}Ac_{89}$,ક્રમશઃ બે $\beta^-$ કણો,ચાર $\alpha$ કણો,એક $\beta^-$ કણ અને એક $\alpha$ કણ,તેમજ કેટલાક $\gamma$ કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. પરિણામી આઇસોટોપ કયું છે?
A
$^{221}Au_{79}$
B
$^{211}Au_{79}$
C
$^{221}Pb_{82}$
D
$^{211}Pb_{82}$

Solution

(D) પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ ${}^{231}Ac_{89}$ છે.
ઉત્સર્જિત $\alpha$ કણોની કુલ સંખ્યા = $4 + 1 = 5$.
ઉત્સર્જિત $\beta^-$ કણોની કુલ સંખ્યા = $2 + 1 = 3$.
દરેક $\alpha$ ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં $4$ નો ઘટાડો કરે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
દરેક $\beta^-$ ક્ષય દળ ક્રમાંક $A$ માં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો કરે છે.
અંતિમ દળ ક્રમાંક $A' = 231 - (5 \times 4) = 231 - 20 = 211$.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 89 - (5 \times 2) + (3 \times 1) = 89 - 10 + 3 = 82$.
પરમાણુ ક્રમાંક $82$ ધરાવતું તત્વ લેડ $(Pb)$ છે.
તેથી,પરિણામી આઇસોટોપ ${}^{211}Pb_{82}$ છે.
48
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
$p-n$ જંકશન ડાયોડમાં પોટેન્શિયલ બેરિયરનું કારણ શું છે?
A
જંકશનની નજીક ધન વીજભારોનું ડેપ્લેશન (ઘટાડો)
B
જંકશનની નજીક ધન વીજભારોનું સંકેન્દ્રણ
C
જંકશનની નજીક ઋણ વીજભારોનું ડેપ્લેશન (ઘટાડો)
D
જંકશનની નજીક ધન અને ઋણ વીજભારોનું સંકેન્દ્રણ

Solution

(D) $p-n$ જંકશનના નિર્માણ દરમિયાન,$p-$વિસ્તારમાંથી હોલ્સ $n-$વિસ્તારમાં અને $n-$વિસ્તારમાંથી ઇલેક્ટ્રોન $p-$વિસ્તારમાં પ્રસરણ પામે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન હોલ સાથે મળે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરે છે,જેના પરિણામે જંકશન પર એક પાતળું સ્તર બને છે જે મુક્ત વીજભાર વાહકોથી મુક્ત હોય છે. આને ડેપ્લેશન લેયર કહેવામાં આવે છે.
પ્રસરણ પ્રક્રિયાને કારણે,અચલ આયનીકૃત પરમાણુઓ બાકી રહે છે: $p-$બાજુ પર ઋણ આયનો અને $n-$બાજુ પર ધન આયનો.
આ અચલ વીજભારોનું સંચય જંકશન પર વિદ્યુતક્ષેત્ર અને પોટેન્શિયલ તફાવત બનાવે છે,જેને પોટેન્શિયલ બેરિયર કહેવામાં આવે છે.
49
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2011
નીચેની આકૃતિ કયા લોજિક ફંક્શનનું કાર્ય કરે છે?
Question diagram
A
$XOR$ ગેટ
B
$AND$ ગેટ
C
$NAND$ ગેટ
D
$OR$ ગેટ

Solution

(B) આપેલ સર્કિટમાં શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે $NAND$ ગેટ છે.
ધારો કે પ્રથમ $NAND$ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. પ્રથમ $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $X = \overline{A \cdot B}$ છે.
આ આઉટપુટ $X$ બીજા $NAND$ ગેટ માટે ઇનપુટ તરીકે કાર્ય કરે છે. બીજા $NAND$ ગેટના બંને ઇનપુટ $X$ સાથે જોડાયેલા હોવાથી, તેનું આઉટપુટ $Y = \overline{X \cdot X} = \overline{X}$ દ્વારા મળે છે.
$X$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $Y = \overline{(\overline{A \cdot B})} = A \cdot B$ મળે છે.
$Y = A \cdot B$ સમીકરણ $AND$ ગેટનું લોજિક ફંક્શન દર્શાવે છે.
તેથી, આપેલ સર્કિટ $AND$ ગેટનું કાર્ય કરે છે.
Solution diagram
50
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2011
વિધાન : $NAND$ અથવા $NOR$ ગેટને ડિજિટલ બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ કહેવામાં આવે છે.
કારણ : $NAND$ (અથવા $NOR$) ગેટના વારંવારના ઉપયોગથી તમામ મૂળભૂત અથવા જટિલ ગેટ બનાવી શકાય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) $NAND$ અને $NOR$ ગેટને યુનિવર્સલ ગેટ અથવા ડિજિટલ બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આનું કારણ એ છે કે કોઈપણ લોજિક ગેટ,જેમ કે $AND, OR, NOT, XOR,$ અથવા $XNOR$,ફક્ત $NAND$ ગેટ અથવા ફક્ત $NOR$ ગેટનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે.
વિધાન જણાવે છે કે તેઓ બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ છે અને કારણ યોગ્ય રીતે સમજાવે છે કે તેઓ અન્ય તમામ મૂળભૂત અથવા જટિલ ગેટ બનાવી શકે છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
51
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2011
જો યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં વપરાતા પ્રકાશના સ્ત્રોતને લાલથી બદલીને જાંબલી કરવામાં આવે તો:
A
ક્રમિક ફ્રિન્જ રેખાઓ નજીક આવશે.
B
કેન્દ્રિય પ્રકાશિત ફ્રિન્જ અપ્રકાશિત ફ્રિન્જ બની જશે.
C
ફ્રિન્જ વધુ તેજસ્વી બનશે.
D
ન્યૂનતમની તીવ્રતા વધશે.

Solution

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda_{R}$ એ જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda_{V}$ કરતા વધારે છે (એટલે કે $\lambda_{R} > \lambda_{V}$).
કારણ કે $\beta$ એ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(\beta \propto \lambda)$,તેથી $\beta_{R} > \beta_{V}$ થાય.
જ્યારે પ્રકાશના સ્ત્રોતને લાલથી બદલીને જાંબલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફ્રિન્જની પહોળાઈ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે ક્રમિક ફ્રિન્જ રેખાઓ એકબીજાની નજીક આવશે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real AIIMS style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Run live AIIMS mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo

Frequently Asked Questions

How many Physics questions are in AIIMS 2011?

There are 51 Physics questions from the AIIMS 2011 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.

Are AIIMS 2011 Physics solutions available in Gujarati?

Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.

Can I practice AIIMS 2011 Physics as a timed test?

Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full AIIMS mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.

Can teachers create Physics papers from AIIMS previous year questions?

Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix AIIMS Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.

For Teachers & Institutes

Build a Custom Physics Paper

Pick AIIMS 2011 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.