AIIMS 2011 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) टॉर्क $( \tau)$ को बल और घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$ \tau =\text{बल} \times\text{दूरी}$.
बल का विमीय सूत्र $[M L T^{-2}]$ है।
दूरी का विमीय सूत्र $[L]$ है।
अतः,टॉर्क का विमीय सूत्र $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$ है।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

(A) भूमध्य रेखा पर किसी वस्तु के भारहीन प्रतीत होने के लिए प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण शून्य होना चाहिए।
भूमध्य रेखा पर प्रभावी गुरुत्व $g' = g - R\omega^2$ द्वारा दिया जाता है।
भारहीनता के लिए,$g' = 0$,जिसका अर्थ है $g = R\omega^2$।
अतः,कोणीय चाल $\omega = \sqrt{\frac{g}{R}}$ होगी।
यहाँ $g = 10\,m/s^2$ और $R = 6400\,km = 6.4 \times 10^6\,m$ दिया गया है।
$\omega = \sqrt{\frac{10}{6.4 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{1}{0.64 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{1}{64 \times 10^4}} = \frac{1}{8 \times 10^2} = \frac{1}{800} = 0.00125\,rad/s$।
इस प्रकार,$\omega = 1.25 \times 10^{-3}\,rad/s$।

(A) साबुन के बुलबुले में दो मुक्त सतहें (आंतरिक और बाहरी) होती हैं। इसलिए,$r$ त्रिज्या का साबुन का बुलबुला फुलाने में किया गया कार्य $W = 2 \times (4\pi r^2 T) = 8\pi r^2 T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $r = 0.2\, m$ और $T = 0.06\, N/m$.
मान रखने पर: $W = 8 \times \pi \times (0.2)^2 \times 0.06$.
$W = 8 \times \pi \times 0.04 \times 0.06$.
$W = 8 \times \pi \times 0.0024$.
$W = 0.0192\pi\,J$.
$W = 192\pi \times 10^{-4}\,J$.

(A) $r.m.s.$ वेग का सूत्र $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
चूंकि $v_{rms}$ और $R$ दोनों गैसों के लिए समान हैं,इसलिए $T \propto M$ होगा।
अतः,$\frac{T_{N_2}}{T_{O_2}} = \frac{M_{N_2}}{M_{O_2}}$.
दिया गया है $T_{O_2} = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400 \ K$.
$N_2$ का मोलर द्रव्यमान $M_{N_2} = 28 \ g/mol$ और $O_2$ का $M_{O_2} = 32 \ g/mol$ है।
मान रखने पर: $\frac{T_{N_2}}{400} = \frac{28}{32}$.
$T_{N_2} = 400 \times \frac{28}{32} = 350 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_{N_2} = 350 - 273 = 77^{\circ}C$.

(C) $1$. विभव प्रवणता $(dV/dx)$ की विमाएँ $[M L T^{-3} A^{-1}]$ हैं,और विद्युत क्षेत्र $(E = F/q)$ की विमाएँ भी $[M L T^{-3} A^{-1}]$ हैं।
$2$. बल आघूर्ण $(\tau = r \times F)$ और गतिज ऊर्जा $(K = 1/2 mv^2)$ दोनों की विमाएँ $[M L^2 T^{-2}]$ हैं।
$3$. प्रकाश वर्ष दूरी का एक मात्रक है जिसकी विमा $[L]$ है,जबकि समय अवधि समय का एक मात्रक है जिसकी विमा $[T]$ है। चूँकि $[L] \neq [T]$,इसलिए इस युग्म की विमाएँ समान नहीं हैं।
$4$. प्रतिबाधा $(Z)$ और प्रतिघात $(X)$ दोनों की विमाएँ प्रतिरोध के समान $[M L^2 T^{-3} A^{-2}]$ होती हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) ऊँचाई के लिए गति का समीकरण $y(t) = ut - \frac{1}{2}gt^2$ है।
ग्राफ से,गेंद $t_1 = 1\,s$ और $t_4 = 6\,s$ पर समान ऊँचाई पर है। कुल उड़ान का समय $T = t_1 + t_4 = 1 + 6 = 7\,s$ है।
अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने का समय $t_{max} = \frac{T}{2} = 3.5\,s$ है।
$t_{max} = 3.5\,s$ पर,वेग शून्य हो जाता है,इसलिए $u = gt_{max} = 7.5 \times 3.5 = 26.25\,m/s$ है।
$t = 2\,s$ पर ऊँचाई $y(2) = u(2) - \frac{1}{2}g(2)^2 = 26.25(2) - 0.5(7.5)(4) = 52.5 - 15 = 37.5\,m$ है।
$t = 1\,s$ पर ऊँचाई $y(1) = u(1) - \frac{1}{2}g(1)^2 = 26.25(1) - 0.5(7.5)(1) = 26.25 - 3.75 = 22.5\,m$ है।
ऊँचाई $h$,$t = 2\,s$ और $t = 1\,s$ पर ऊँचाई के बीच का अंतर है: $h = y(2) - y(1) = 37.5 - 22.5 = 15\,m$।

(B) वृत्तीय गति में,वेग सदिश हमेशा वृत्तीय पथ के स्पर्शरेखा की दिशा में होता है,जिसे अनुप्रस्थ (transverse) दिशा भी कहा जाता है।
एक समान त्वरित वृत्तीय गति के लिए,कण दो प्रकार के त्वरण का अनुभव करता है:
$1$. त्रिज्यीय (अभिकेंद्र) त्वरण $(a_r = v^2/r)$,जो वृत्त के केंद्र की ओर होता है।
$2$. स्पर्शरेखीय त्वरण $(a_t = dv/dt)$,जो स्पर्शरेखा की दिशा में होता है।
चूंकि त्रिज्यीय और स्पर्शरेखीय दोनों त्वरण मौजूद हैं,इसलिए कुल त्वरण में त्रिज्यीय और अनुप्रस्थ दोनों घटक होते हैं।

(D) प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $R$ का सूत्र इस प्रकार है:
$R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$
जहाँ $u$ प्रारंभिक वेग है,$\theta$ प्रक्षेपण का कोण है,और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
यदि प्रारंभिक वेग को दोगुना कर दिया जाए,तो नया वेग $u' = 2u$ होगा।
नई परास $R'$ होगी:
$R' = \frac{(2u)^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{4u^2 \sin(2\theta)}{g}$
$R' = 4 \times \left( \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g} \right) = 4R$
अतः,परास मूल परास की चार गुना हो जाती है।

(A) प्रारंभिक वेग $u$ के साथ $\theta = 90^{\circ}$ के कोण पर फेंके गए प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ का सूत्र है:
$H = \frac{u^2}{2g}$
इससे,हम प्रारंभिक वेग के वर्ग को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$u^2 = 2gH$
अधिकतम क्षैतिज परास $R_{\max}$ के लिए,प्रक्षेप्य को $\theta = 45^{\circ}$ के कोण पर फेंका जाना चाहिए। अधिकतम क्षैतिज परास का सूत्र है:
$R_{\max} = \frac{u^2}{g}$
ऊँचाई के समीकरण से $u^2$ का मान रखने पर:
$R_{\max} = \frac{2gH}{g} = 2H$
अतः,अधिकतम क्षैतिज दूरी $2H$ है।

(D) $1$. अभिकेंद्र बल एक वास्तविक बल है जो वृत्ताकार पथ पर गतिमान वस्तु पर कार्य करता है,जो वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। यह वेग की दिशा बदलने के लिए आवश्यक है।
$2$. अपकेंद्र बल एक छद्म बल (pseudo force) है जो एक गैर-जड़त्वीय (घूर्णन) संदर्भ फ्रेम में वस्तु पर कार्य करता हुआ प्रतीत होता है। यह केंद्र से दूर निर्देशित होता है।
$3$. चूंकि ये बल अलग-अलग संदर्भ फ्रेम में कार्य करते हैं,इसलिए वे एक-दूसरे को निरस्त नहीं कर सकते। अतः,$Assertion$ गलत है।
$4$. $Newton$ के तीसरे नियम के संदर्भ में अपकेंद्र बल,अभिकेंद्र बल की प्रतिक्रिया नहीं है। $Newton$ का तीसरा नियम विभिन्न वस्तुओं पर कार्य करने वाले समान प्रकृति के बलों पर लागू होता है। अभिकेंद्र बल एक वास्तविक बल है,जबकि अपकेंद्र बल एक छद्म बल है। अतः,$Reason$ भी गलत है।
$5$. इस प्रकार,$Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।

(A) माली पर पानी द्वारा लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर द्वारा दिया जाता है,$F = \frac{dp}{dt} = v \frac{dm}{dt}$.
प्रारंभ में,बल $F_1 = \frac{dm}{dt} \cdot v_1 = 4 \times 2 = 8\, N$ है।
जब गति बढ़कर $3\, ms^{-1}$ हो जाती है,तो नया बल $F_2 = \frac{dm}{dt} \cdot v_2 = 4 \times 3 = 12\, N$ होता है।
माली द्वारा अनुभव किया गया बल का परिवर्तन (झटका) $\Delta F = F_2 - F_1 = 12 - 8 = 4\, N$ है।
चूंकि पानी होज़पाइप को पीछे की ओर धकेलता है,इसलिए संवेग में वृद्धि के लिए अतिरिक्त पीछे के बल की आवश्यकता होती है,इसलिए माली को पीछे की दिशा में $4\, N$ का झटका महसूस होता है।

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 150\, g = 0.150\, kg$. प्रारंभिक वेग $v_i = -40\, m/s$ (बल्ले की दिशा को धनात्मक मानते हुए)। अंतिम वेग $v_f = 60\, m/s$। संपर्क समय $\Delta t = 5\, ms = 5 \times 10^{-3}\, s$।
संवेग में परिवर्तन $\Delta p$ इस प्रकार है:
$\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.150 \times (60 - (-40)) = 0.150 \times 100 = 15\, kg \cdot m/s$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार औसत बल $F$:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{15}{5 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^3\, N = 3000\, N$।

(A) बल $\vec{F}$ स्थितिज ऊर्जा $U$ के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) से संबंधित है: $\vec{F} = -\nabla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial U}{\partial z}\hat{k} \right)$.
दिया गया है $U = \frac{1}{2}(x^2 - z^2)$,हम आंशिक अवकलन (partial derivatives) की गणना करते हैं:
$F_x = -\frac{\partial U}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 \right) = -\frac{1}{2}(2x) = -x$.
$F_y = -\frac{\partial U}{\partial y} = 0$ (क्योंकि यहाँ $y$ पर कोई निर्भरता नहीं है)।
$F_z = -\frac{\partial U}{\partial z} = -\frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 \right) = -\frac{1}{2}(-2z) = z$.
अतः,बल सदिश $\vec{F} = F_x\hat{i} + F_y\hat{j} + F_z\hat{k} = -x\hat{i} + z\hat{k}$ है।

(A) दो प्रत्यास्थ पिंडों की टक्कर के दौरान,पिंडों में विरूपण (deformation) होता है।
जैसे-जैसे पिंड विरूपित होते हैं,कणों के बीच की अंतर-आणविक दूरी कम हो जाती है,जिससे निकाय की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहनी चाहिए।
चूंकि टक्कर के विरूपण चरण के दौरान प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है,इसलिए इस परिवर्तन की भरपाई के लिए निकाय की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ कम होनी चाहिए।
अतः,$Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं,और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या करता है।

(A) लुढ़कते हुए बेलन का कोणीय संवेग $L = I\omega$ द्वारा दिया जाता है। जैसे-जैसे बेलन ढलान पर नीचे लुढ़कता है,उसका रैखिक वेग $v$ बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि उसका कोणीय वेग $\omega$ भी बढ़ता है। चूंकि $L = I\omega$ है और केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ स्थिर रहता है,इसलिए कोणीय संवेग का परिमाण बढ़ता है। दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित कोणीय संवेग सदिश की दिशा बेलन के घूर्णन अक्ष के अनुदिश होती है। जैसे-जैसे बेलन ढलान पर नीचे लुढ़कता है,उसके घूर्णन अक्ष का अभिविन्यास स्थिर रहता है। इसलिए,कोणीय संवेग का परिमाण बदलता है,लेकिन इसकी दिशा समान रहती है।

(C) द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $F_{\text{ext}} = M a_{CM}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि कुल बाह्य बल $F_{\text{ext}} = 0$ है,तो $a_{CM} = 0$ होता है। इसका अर्थ है कि द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{CM}$ स्थिर रहता है। यदि निकाय प्रारंभ में स्थिर है,तो वह स्थिर रहेगा। यदि यह गति में है,तो यह एक समान वेग से गति करना जारी रखेगा। अतः,यह कथन कि द्रव्यमान केंद्र किसी भी दिशा में गति नहीं करेगा,केवल तभी सत्य है यदि प्रारंभिक वेग शून्य हो।
$Reason$ कहता है कि यदि कुल बाह्य बल शून्य है,तो रैखिक संवेग बदल जाता है। यह गलत है क्योंकि न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार $\frac{dP}{dt} = F_{\text{ext}}$ होता है। यदि $F_{\text{ext}} = 0$ है,तो $\frac{dP}{dt} = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि रैखिक संवेग $P$ संरक्षित (स्थिर) रहता है,बदलता नहीं है।
अतः,$Assertion$ सही है (स्थिर निकाय के संदर्भ में) लेकिन $Reason$ स्पष्ट रूप से गलत है।

(C) मुक्त पतन में,किसी पिंड का प्रभावी भार शून्य हो जाता है। इसका कारण यह है कि वस्तु पर कार्य करने वाला अभिलंब बल शून्य होता है,क्योंकि वस्तु और सतह दोनों समान दर $g$ से नीचे की ओर त्वरित हो रहे होते हैं। अतः,वस्तु भारहीनता का अनुभव करती है।
मुक्त पतन में वस्तु पर कार्य करने वाला गुरुत्वीय त्वरण $g = 9.8 \ m/s^2$ होता है,जो शून्य नहीं है। इसलिए,$Assertion$ सही है,लेकिन $Reason$ गलत है।

(C) यह सत्य है कि गिरती हुई वर्षा की बूंदें एक सीमांत वेग प्राप्त कर लेती हैं। अपनी गति के दौरान,बूंदें वेग पर निर्भर श्यान बल (viscous force) का अनुभव करती हैं जो वेग की विपरीत दिशा में कार्य करता है। जैसे-जैसे वेग बढ़ता है,यह बल बढ़ता जाता है। अंततः,यह श्यान बल और उत्प्लावन बल मिलकर बूंद पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार) को संतुलित कर लेते हैं। जब कुल बल शून्य हो जाता है,तो त्वरण शून्य हो जाता है और बूंद एक स्थिर वेग से गिरती है जिसे सीमांत वेग कहा जाता है। $Reason$ कथन गलत है क्योंकि यह दावा करता है कि गति की दिशा में एक स्थिर बल आवश्यक है; हालाँकि,गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर है,लेकिन सीमांत वेग के लिए शर्त बलों का संतुलन है,न कि केवल इन विशिष्ट बलों की उपस्थिति।

(D) समतापीय प्रक्रिया के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य $W_{by} = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $PV = nRT$,इसलिए $P = nRT/V$ है।
इसका समाकलन करने पर,$W_{by} = nRT \int_{V_i}^{V_f} \frac{1}{V} dV = nRT \ln(V_f/V_i)$ प्राप्त होता है।
बॉयल के नियम के अनुसार,$P_i V_i = P_f V_f$,इसलिए $V_f/V_i = P_i/P_f$ है।
अतः,$W_{by} = nRT \ln(P_i/P_f) = -nRT \ln(P_f/P_i)$।
गैस पर किया गया कार्य,गैस द्वारा किए गए कार्य का ऋणात्मक मान होता है: $W_{on} = -W_{by} = -nRT \ln(V_f/V_i) = nRT \ln(P_f/P_i)$।

(A) आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = \frac{3}{2} R$ होती है।
दिया गया है: $n = 2\, mol$,$\Delta T = 10\, K$ (चूंकि $10\,^{\circ}C$ का परिवर्तन $10\, K$ के परिवर्तन के बराबर है),और $R = 8.31\, J/mol\cdot K$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta U = 2 \times \left( \frac{3}{2} \times 8.31 \right) \times 10$
$\Delta U = 3 \times 8.31 \times 10$
$\Delta U = 24.93 \times 10 = 249.3\, J$।
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,आंतरिक ऊर्जा में लगभग परिवर्तन $250\, J$ है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
सभी गैसों के लिए $\gamma > 1$ होता है, इसलिए $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ होता है।
रुद्धोष्म प्रसार में, आयतन $V$ बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि तापमान $T$ कम होना चाहिए। अतः, अभिकथन सही है।
हालाँकि, कारण में कहा गया है कि आयतन तापमान के व्युत्क्रमानुपाती है $(V \propto 1/T)$, जो गलत है। सही संबंध $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ है।
इसलिए, अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।

(B) दिया गया विस्थापन समीकरण $x(t) = x_m \cos(\omega t + \phi)$ है।
$t = 0$ पर,$x = -x_m$,इसलिए $-x_m = x_m \cos(\phi)$,जिसका अर्थ है $\cos(\phi) = -1$,अतः $\phi = \pi$.
समीकरण $x(t) = x_m \cos(\omega t + \pi) = -x_m \cos(\omega t)$ हो जाता है।
हमें वह $t$ ज्ञात करना है जब $x = +x_m$ हो।
अतः,$x_m = -x_m \cos(\omega t)$,जिसका अर्थ है $\cos(\omega t) = -1$.
यह तब होता है जब $\omega t = \pi$ (पहली बार)।
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $\frac{2\pi}{T} \cdot t = \pi$.
$t$ के लिए हल करने पर,हमें $t = \frac{T}{2} = 0.50\, T$ प्राप्त होता है।

(A) अप्रगामी तरंग के लिए दिया गया व्यंजक $y = a \sin bx \sin \omega t$ है।
इसे अप्रगामी तरंग के मानक समीकरण $y = R \sin \left( \frac{2 \pi x}{\lambda} \right) \sin \omega t$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{2 \pi}{\lambda} = b$
इससे,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का मान है:
$\lambda = \frac{2 \pi}{b}$
एक अप्रगामी तरंग में दो क्रमागत निस्पंदों (nodes) के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य की आधी होती है,अर्थात $\frac{\lambda}{2}$।
$\lambda$ का मान रखने पर:
दूरी $= \frac{\lambda}{2} = \frac{2 \pi / b}{2} = \frac{\pi}{b}$।

(A) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल का वर्ग $(T^2)$ कक्षा की त्रिज्या के घन $(r^3)$ के समानुपाती होता है: $T \propto r^{3/2}$.
कक्षा की त्रिज्या $r$ पृथ्वी के केंद्र से दूरी है,जो $r = R_{E} + h$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ सतह से ऊँचाई है।
पहले उपग्रह के लिए: $r_1 = R_{E} + 6 R_{E} = 7 R_{E}$ और $T_1 = 24 \; h$.
दूसरे उपग्रह के लिए: $r_2 = R_{E} + 2.5 R_{E} = 3.5 R_{E}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^{3/2} = \left( \frac{3.5 R_{E}}{7 R_{E}} \right)^{3/2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3/2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$.
अतः,$T_2 = T_1 \times \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{24}{2 \sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} \; h$.

(B) चुंबकीय क्षेत्र में चुंबक के दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M B_H}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है और $M$ चुंबकीय आघूर्ण है।
इसका अर्थ है $T \propto \frac{1}{\sqrt{B_H}}$,या $B_H \propto \frac{1}{T^2}$।
पहले स्थान पर,आवृत्ति $40 \text{ दोलन/मिनट}$ है,इसलिए आवर्तकाल $T_1 = \frac{60}{40} = 1.5 \,s$ है। चुंबकीय क्षेत्र $(B_H)_1 = 0.1 \times 10^{-5} \,T = 10^{-6} \,T$ है।
दूसरे स्थान पर,आवर्तकाल $T_2 = 2.5 \,s$ है।
अनुपात $\frac{(B_H)_2}{(B_H)_1} = \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(B_H)_2 = (B_H)_1 \times \left( \frac{1.5}{2.5} \right)^2$
$(B_H)_2 = 10^{-6} \times \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 10^{-6} \times \frac{9}{25} = 10^{-6} \times 0.36 = 0.36 \times 10^{-6} \,T$.

(A) गाउस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\Phi_E$ अंदर स्थित आवेश $q_{enc}$ से $\Phi_E = \frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$ द्वारा संबंधित होता है।
स्थिति $1$ के लिए:
कुल बाहर जाने वाला फ्लक्स = $6$ इकाई।
कुल अंदर आने वाला फ्लक्स = $2 + 7 + 15 + 8 = 32$ इकाई।
कुल फ्लक्स $\Phi_{E1} = \text{बाहर} - \text{अंदर} = 6 - 32 = -26$ इकाई।
चूंकि कुल फ्लक्स ऋणात्मक है,इसलिए अंदर का आवेश ऋणात्मक है।
स्थिति $2$ के लिए:
कुल बाहर जाने वाला फ्लक्स = $9$ इकाई।
कुल अंदर आने वाला फ्लक्स = $7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 23$ इकाई।
कुल फ्लक्स $\Phi_{E2} = \text{बाहर} - \text{अंदर} = 9 - 23 = -14$ इकाई।
चूंकि कुल फ्लक्स ऋणात्मक है,इसलिए अंदर का आवेश ऋणात्मक है।

(A) माना कि $+q$ आवेश से वह दूरी जहाँ विभव शून्य है,$x$ (मीटर में) है।
इस बिंदु पर कुल विभव $V$ दोनों आवेशों के कारण विभव का योग है:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{x} + \frac{-3q}{1-x} \right) = 0$
चूंकि $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \neq 0$,इसलिए:
$\frac{q}{x} - \frac{3q}{1-x} = 0$
$\frac{1}{x} = \frac{3}{1-x}$
$1 - x = 3x$
$1 = 4x$
$x = \frac{1}{4} \, m = 0.25 \, m = 25 \, cm$.
अतः,अभीष्ट दूरी $25 \, cm$ है।

(C) कथन सही है क्योंकि यदि दो समविभव पृष्ठ एक-दूसरे को काटते हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर विद्युत विभव के दो अलग-अलग मान होंगे,जो भौतिक रूप से असंभव है।
कारण गलत है क्योंकि समविभव पृष्ठों का एक-दूसरे के समानांतर होना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए,एक बिंदु आवेश के लिए,समविभव पृष्ठ संकेंद्रित गोले होते हैं,और एक रेखीय आवेश के लिए,वे समाक्षीय बेलन होते हैं। आवेश वितरण के आधार पर उनका आकार कुछ भी हो सकता है।

(D) माना कि $0\,^oC$ पर दोनों प्रतिरोधों का मान $R_0$ है।
$t$ तापमान पर,प्रतिरोध $R_1 = R_0(1 + \alpha_1 t)$ और $R_2 = R_0(1 + \alpha_2 t)$ होंगे।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2$ होता है।
$R_{eq} = R_0(1 + \alpha_1 t) + R_0(1 + \alpha_2 t) = 2R_0 + R_0(\alpha_1 + \alpha_2)t$.
$R_{eq} = 2R_0 \left( 1 + \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2} t \right)$.
चूंकि $0\,^oC$ पर तुल्य प्रतिरोध $R'_{0} = 2R_0$ है,इसलिए $R_{eq} = R'_{0}(1 + \alpha_{eq} t)$ लिखा जा सकता है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,तुल्य ताप गुणांक $\alpha_{eq} = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$ प्राप्त होता है।

(B) $V$ वोल्टेज वाली बैटरी द्वारा $R$ तुल्य प्रतिरोध वाले परिपथ को दी गई शक्ति $P$ का सूत्र है: $P = \frac{V^2}{R}$.
$R$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $R = \frac{V^2}{P}$.
दिए गए मान $V = 100\,V$ और $P = 40\,W$ हैं।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $R = \frac{100^2}{40} = \frac{10000}{40} = 250\,\Omega$.
अतः,परिपथ का तुल्य प्रतिरोध $250\,\Omega$ है।

(C) दिया गया है:
$B = 2 \times 10^{-3} \, Wb/m^2$
$E = 1.0 \times 10^4 \, V/m$
चूंकि इलेक्ट्रॉन का पथ विचलित नहीं होता है,इसलिए विद्युत बल और चुंबकीय बल संतुलित होने चाहिए:
$qE = qvB \Rightarrow v = \frac{E}{B}$
$v = \frac{1.0 \times 10^4}{2 \times 10^{-3}} = 0.5 \times 10^7 = 5 \times 10^6 \, m/s$
यदि विद्युत क्षेत्र को हटा दिया जाता है,तो इलेक्ट्रॉन चुंबकीय बल के कारण एक वृत्ताकार पथ में गति करता है जो अभिकेंद्री बल प्रदान करता है:
$\frac{mv^2}{r} = qvB \Rightarrow r = \frac{mv}{qB}$
$m = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$ और $q = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ का उपयोग करने पर:
$r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 5 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-3}}$
$r = \frac{45.5 \times 10^{-25}}{3.2 \times 10^{-22}} = 14.218 \times 10^{-3} \, m \approx 1.43 \, cm$
अतः,गति $5 \times 10^6 \, m/s$ है और त्रिज्या $1.43 \, cm$ है।

(A) आवेशित कण पर लगने वाला लॉरेंट्ज़ बल $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि कण को विरामावस्था से छोड़ा जाता है,इसलिए इसका प्रारंभिक वेग $\vec{v} = 0$ है।
अतः,प्रारंभिक चुंबकीय बल $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B}) = 0$ होता है।
विद्युत बल $\vec{F}_e = q\vec{E}$ कण पर कार्य करता है,जिससे यह विद्युत क्षेत्र की दिशा में त्वरित होता है।
जैसे-जैसे कण वेग $\vec{v}$ प्राप्त करता है,यह चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के समानांतर बना रहता है क्योंकि विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे के समानांतर हैं।
चूंकि $\vec{v} \parallel \vec{B}$,इसलिए सदिश गुणनफल $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ हमेशा शून्य रहता है।
इस प्रकार,पूरी गति के दौरान चुंबकीय बल शून्य रहता है।
कण केवल विद्युत बल का अनुभव करता है,जिसके कारण यह विद्युत क्षेत्र की दिशा में एक सीधी रेखा में गति करता है।

(A) विद्युत धारा की अनुपस्थिति में,चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन गैस के अणुओं की तरह यादृच्छिक गति (random motion) की स्थिति में होते हैं।
उनका औसत वेग शून्य होता है,जिसका अर्थ है कि उनके पास किसी विशिष्ट दिशा में कोई नेट वेग नहीं होता है।
परिणामस्वरूप,चुंबकीय क्षेत्र में मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर कोई नेट चुंबकीय बल कार्य नहीं करता है।
जब धारा प्रवाहित की जाती है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉन एक निश्चित दिशा में अनुगमन वेग (drift velocity) प्राप्त कर लेते हैं,और परिणामस्वरूप,उन पर चुंबकीय बल कार्य करता है (बशर्ते चुंबकीय क्षेत्र का एक घटक प्रवाह की दिशा के लंबवत हो)।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) पैरामैग्नेटिक पदार्थों की तरह तापमान के साथ सरल रैखिक संबंध का पालन नहीं करती है।
इसके बजाय,तापमान बढ़ने पर यह जटिल तरीके से घटती है।
क्यूरी का नियम बताता है कि प्रवृत्ति $\chi \propto 1/T$ होती है।
फेरोमैग्नेटिक पदार्थ इस नियम का पालन केवल तब करना शुरू करते हैं जब उन्हें उनके क्यूरी तापमान $(T_C)$ से ऊपर गर्म किया जाता है,जहाँ वे पैरामैग्नेटिक अवस्था में परिवर्तित हो जाते हैं।
इसलिए,यह कथन कि वे क्यूरी के नियम का पालन नहीं करते हैं (अपनी फेरोमैग्नेटिक अवस्था में) सही है,और कारण क्यूरी बिंदु पर होने वाले परिवर्तन की व्याख्या करता है।

(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ परिपथ में प्रवाहित धारा $I$ के समानुपाती होता है,इसलिए $\phi = LI$,जहाँ $L$ स्व-प्रेरकत्व है।
सबसे पहले,हम स्व-प्रेरकत्व $L$ ज्ञात करते हैं:
$L = \frac{\phi_1}{I_1} = \frac{0.8\,Wb}{2.0\,A} = 0.4\,H$.
अब,जब धारा $I_2 = 1.5\,A$ है,तब फ्लक्स $\phi_2$ की गणना करते हैं:
$\phi_2 = L \times I_2 = 0.4\,H \times 1.5\,A = 0.6\,Wb$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = 0.8\,Wb - 0.6\,Wb = 0.2\,Wb$.
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित $emf$ $|e| = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ है।
$|e| = \frac{0.2\,Wb}{0.1\,s} = 2.0\,V$.

(A) कथन लेंज़ के नियम का वर्णन करता है,जो बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
लेंज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है। यदि प्रेरित धारा चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन में सहायता करती,तो इससे ऊर्जा में अनंत वृद्धि होती,जो ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उल्लंघन है।
इसलिए,कारण कथन की सही व्याख्या है।

(A) दिए गए समीकरण $V = V_0 \sin(\omega t + \phi_1)$ और $i = i_0 \sin(\omega t + \phi_2)$ हैं।
यहाँ,$V_0 = 200 \text{ V}$,$i_0 = 50 \text{ mA} = 50 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.05 \text{ A}$ है।
कलांतर $\phi = \phi_1 - \phi_2 = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}$ है।
औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \frac{i_0}{\sqrt{2}} \cos \phi = \frac{V_0 i_0}{2} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $P = \frac{200 \times 0.05}{2} \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{10}{2} \times \frac{1}{2} = 5 \times 0.5 = 2.5 \text{ W}$.

(C) लागू वोल्टेज $V_c$ का आयाम $A.C.$ स्रोत की आवृत्ति से स्वतंत्र है,इसलिए यह समान रहता है।
कैपेसिटिव रिएक्टेंस $X_c = \frac{1}{2\pi f C}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ घटती है,कैपेसिटिव रिएक्टेंस $X_c$ बढ़ता है।
धारा का आयाम $I_c = \frac{V_c}{X_c}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_c$ स्थिर है और $X_c$ बढ़ता है,इसलिए धारा $I_c$ का आयाम घट जाएगा।

(C) कुंडली का प्रेरकत्व $L$,फेरों की संख्या $N$ के वर्ग के समानुपाती और कुंडली की लंबाई $l$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जब एक कुंडली को दो बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग में फेरों की संख्या $N/2$ हो जाती है और लंबाई $l/2$ हो जाती है।
चूंकि $L \propto N^2/l$,इसलिए प्रत्येक भाग के लिए नया प्रेरकत्व $L' = \frac{(N/2)^2}{l/2} = \frac{N^2/4}{l/2} = \frac{1}{2} \frac{N^2}{l} = L/2$ होगा।
जब दो प्रेरकों $L_1$ और $L_2$ को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रेरकत्व $L_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2}$ होता है।
यहाँ,$L_1 = L_2 = L/2$ है।
इसलिए,$\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L/2} + \frac{1}{L/2} = \frac{2}{L} + \frac{2}{L} = \frac{4}{L}$।
अतः,$L_{eq} = L/4$ प्राप्त होता है।

(A) एक लाइन के माध्यम से प्रेषित शक्ति $P = VI$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $V$ वोल्टेज है और $I$ धारा है।
प्रतिरोध $R$ के कारण ट्रांसमिशन लाइन में शक्ति हानि $P_{\text{loss}} = I^2R$ द्वारा दी जाती है।
$I = \frac{P}{V}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $P_{\text{loss}} = (\frac{P}{V})^2 R = \frac{P^2 R}{V^2}$ प्राप्त होता है।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि $P_{\text{loss}} \propto \frac{1}{V^2}$ है।
इसलिए, वोल्टेज $V$ को बढ़ाकर, शक्ति हानि $P_{\text{loss}}$ को काफी कम किया जा सकता है।
अतः, कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण, कथन की सही व्याख्या है।

(A) धारितीय प्रतिघात $X_{C}$ का सूत्र $X_{C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ है।
दिष्ट धारा $(DC)$ के लिए,आवृत्ति $f$ का मान $0$ होता है।
सूत्र में $f = 0$ रखने पर,हमें $X_{C} = \frac{1}{2 \pi (0) C} = \infty$ प्राप्त होता है।
चूंकि $DC$ के लिए धारितीय प्रतिघात अनंत हो जाता है,इसलिए संधारित्र दिष्ट धारा के प्रवाह के लिए अनंत प्रतिरोध प्रदान करता है,जिससे यह स्थिर अवस्था में धारा को रोक देता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या करता है।
इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र के लिए दिया गया समीकरण $B_y = B_m \sin(kz - \omega t)$ है।
तरंग समीकरण $f(kz - \omega t)$ में,$(kz - \omega t)$ पद यह दर्शाता है कि तरंग धनात्मक $z-$ दिशा में संचरित हो रही है।
विद्युत चुंबकीय तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ और संचरण की दिशा $\vec{k}$ परस्पर लंबवत होते हैं।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $y-$ अक्ष के अनुदिश दोलन करता है और तरंग $z-$ अक्ष के अनुदिश संचरित होती है,इसलिए विद्युत क्षेत्र को $x-$ अक्ष के अनुदिश दोलन करना चाहिए (क्योंकि $\vec{E} \propto \vec{B} \times \vec{k}$)।
अतः,तरंग के संचरण की दिशा $+z-$ अक्ष है और विद्युत सदिश $x-$ अक्ष के अनुदिश दोलन करता है।

(A) बिना विचलन के विक्षेपण के लिए,संयोजन द्वारा उत्पन्न कुल विचलन शून्य होना चाहिए।
बिना विचलन के विक्षेपण की शर्त $\delta_1 + \delta_2 = 0$ द्वारा दी जाती है।
पतले प्रिज्म के लिए,विचलन $\delta = (\mu - 1)A$ होता है।
अतः,$(\mu_1 - 1)A_1 + (\mu_2 - 1)A_2 = 0$।
यहाँ $A_1 = 6^{\circ}$,$\mu_1 = 1.54$,और $\mu_2 = 1.72$ दिया गया है।
मान रखने पर: $(1.54 - 1) \times 6^{\circ} + (1.72 - 1) \times A_2 = 0$।
$0.54 \times 6^{\circ} + 0.72 \times A_2 = 0$।
$3.24^{\circ} + 0.72 \times A_2 = 0$।
$A_2 = -\frac{3.24}{0.72} = -4.5^{\circ}$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रिज्म $P_2$ को $P_1$ के सापेक्ष उल्टा रखा जाना चाहिए। कोण का परिमाण $4.5^{\circ}$ है,जो $4^{\circ} 30^{\prime}$ के बराबर है।

(A) प्रिज्म द्वारा उत्पन्न विचलन $\delta = i + e - A$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए विचलन $\delta$ (जहाँ $\delta > \delta_{min}$) के लिए,आपतन कोण $i$ और निर्गत कोण $e$ के दो संभावित मान होते हैं,जिससे $i_1 = e_2$ और $i_2 = e_1$ होता है। यह प्रकाश की उत्क्रमणीयता के सिद्धांत का सीधा परिणाम है,जो बताता है कि यदि प्रकाश किरण के पथ को उलट दिया जाए,तो वह अपने मूल पथ पर वापस लौट आती है। अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(B) लाइमन श्रेणी उच्च ऊर्जा स्तरों से मूल अवस्था $(n_f = 1)$ में संक्रमण के अनुरूप है।
उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = 13.6 \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \text{ eV}$ द्वारा दी जाती है।
सबसे कम ऊर्जा वाला फोटॉन सबसे कम ऊर्जा अंतर के अनुरूप होता है,जो पहली उत्तेजित अवस्था $(n_i = 2)$ से मूल अवस्था $(n_f = 1)$ में संक्रमण के लिए होता है।
रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R}{4}$.
अतः,$\lambda = \frac{4}{3R}$.
$R \approx 1.097 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$ का उपयोग करने पर,$\lambda = \frac{4}{3 \times 1.097 \times 10^7} \approx 1.216 \times 10^{-7} \text{ m} = 121.6 \text{ nm}$.
निकटतम पूर्णांक में,हमें $122 \text{ nm}$ प्राप्त होता है।

(A) रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
लाइमन श्रेणी के लिए,निम्नतम अवस्था $n_{1} = 1$ है।
न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य) के लिए,$n_{2} = \infty$:
$\frac{1}{\lambda_{min}} = R \left( \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{\infty^{2}} \right) = R \implies \lambda_{min} = \frac{1}{R}$.
अधिकतम तरंगदैर्ध्य (सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य) के लिए,$n_{2} = 2$:
$\frac{1}{\lambda_{max}} = R \left( \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R}{4} \implies \lambda_{max} = \frac{4}{3R}$.
न्यूनतम और अधिकतम तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_{min}}{\lambda_{max}} = \frac{1/R}{4/3R} = \frac{3}{4}$ है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण लाइमन श्रेणी के संक्रमणों की सही व्याख्या करता है।

(D) प्रारंभिक नाभिक ${}^{231}Ac_{89}$ है।
उत्सर्जित $\alpha$ कणों की कुल संख्या = $4 + 1 = 5$.
उत्सर्जित $\beta^-$ कणों की कुल संख्या = $2 + 1 = 3$.
प्रत्येक $\alpha$ क्षय द्रव्यमान संख्या $A$ को $4$ से कम करता है और परमाणु संख्या $Z$ को $2$ से कम करता है।
प्रत्येक $\beta^-$ क्षय द्रव्यमान संख्या $A$ को अपरिवर्तित रखता है और परमाणु संख्या $Z$ को $1$ से बढ़ाता है।
अंतिम द्रव्यमान संख्या $A' = 231 - (5 \times 4) = 231 - 20 = 211$.
अंतिम परमाणु संख्या $Z' = 89 - (5 \times 2) + (3 \times 1) = 89 - 10 + 3 = 82$.
परमाणु संख्या $82$ वाला तत्व लेड $(Pb)$ है।
अतः,परिणामी समस्थानिक ${}^{211}Pb_{82}$ है।

(D) $p-n$ जंक्शन के निर्माण के दौरान,$p-$क्षेत्र से होल $n-$क्षेत्र में और $n-$क्षेत्र से इलेक्ट्रॉन $p-$क्षेत्र में विसरित (diffuse) होते हैं।
जब एक इलेक्ट्रॉन एक होल से मिलता है,तो वे पुनर्संयोजित होकर एक-दूसरे के प्रभाव को समाप्त कर देते हैं,जिससे जंक्शन पर एक पतली परत बन जाती है जो मुक्त आवेश वाहकों से रहित होती है। इसे अवक्षय परत (depletion layer) कहा जाता है।
विसरण प्रक्रिया के कारण,अचल आयनित परमाणु पीछे छूट जाते हैं: $p-$पक्ष पर ऋणात्मक आयन और $n-$पक्ष पर धनात्मक आयन।
इन अचल आवेशों का संचय जंक्शन पर एक विद्युत क्षेत्र और विभवांतर उत्पन्न करता है,जिसे विभव प्राचीर (potential barrier) कहा जाता है।

(B) दिए गए परिपथ में श्रेणीक्रम में जुड़े दो $NAND$ गेट हैं।
मान लीजिए कि पहले $NAND$ गेट के इनपुट $A$ और $B$ हैं। पहले $NAND$ गेट का आउटपुट $X = \overline{A \cdot B}$ है।
यह आउटपुट $X$ दूसरे $NAND$ गेट के लिए इनपुट के रूप में कार्य करता है। चूंकि दूसरे $NAND$ गेट के दोनों इनपुट $X$ से जुड़े हैं, इसलिए इसका आउटपुट $Y = \overline{X \cdot X} = \overline{X}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$X$ का मान रखने पर, हमें $Y = \overline{(\overline{A \cdot B})} = A \cdot B$ प्राप्त होता है।
व्यंजक $Y = A \cdot B$ एक $AND$ गेट के लॉजिक फंक्शन को दर्शाता है।
अतः, दिया गया परिपथ $AND$ गेट का कार्य करता है।

(A) $NAND$ और $NOR$ गेट को यूनिवर्सल गेट या डिजिटल बिल्डिंग ब्लॉक्स के रूप में जाना जाता है।
इसका कारण यह है कि कोई भी लॉजिक गेट,जैसे $AND, OR, NOT, XOR,$ या $XNOR$,केवल $NAND$ गेट या केवल $NOR$ गेट का उपयोग करके बनाया जा सकता है।
चूंकि कथन बताता है कि वे बिल्डिंग ब्लॉक्स हैं और कारण सही ढंग से बताता है कि वे अन्य सभी बुनियादी या जटिल गेट बना सकते हैं,इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या है।

(A) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है,जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,$D$ पर्दे और झिरियों के बीच की दूरी है,और $d$ झिरियों के बीच की दूरी है।
हम जानते हैं कि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{R}$,बैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{V}$ से अधिक होती है (अर्थात $\lambda_{R} > \lambda_{V}$)।
चूंकि $\beta$,$\lambda$ के सीधे समानुपाती है $(\beta \propto \lambda)$,इसलिए $\beta_{R} > \beta_{V}$ होगा।
जब प्रकाश स्रोत को लाल से बदलकर बैंगनी कर दिया जाता है,तो फ्रिंज की चौड़ाई कम हो जाती है,जिसका अर्थ है कि क्रमागत फ्रिंज रेखाएं एक-दूसरे के करीब आ जाएंगी।