એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24 \; h$ છે,જે પૃથ્વીની સપાટીથી $6 R_{E}$ ($R_{E}$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) ઊંચાઈ પર છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 R_{E}$ ઊંચાઈ ધરાવતા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહો માટે,કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને $K.E.$ સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
$Reason$ (કારણ) : ભ્રમણ કરતા ગ્રહ પર કોઈ ટોર્ક લાગતું નથી. તેથી તેનું કોણીય વેગમાન અચળ છે.

લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે:
$(A)$ પરિભ્રમણનો વેગ અચળ હોય છે.
$(B)$ જ્યારે તે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનો વેગ ન્યૂનતમ હોય છે.
$(C)$ તેનો ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(D)$ ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$(E)$ તેનો ગતિપથ એવો હોય છે કે જેથી ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની ભ્રમણકક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની અનુક્રમે ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે.
જો ગ્રહને $ACB$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $BDA$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો:

સૂર્યથી એક ગ્રહનું અંતર પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેના અંતર કરતા $5$ ગણું છે. તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

ધારો કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે અને એક એવો ગ્રહ છે જે સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ કરતાં બમણી કોણીય ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?