AIIMS 2003 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

51 QuestionsHindiWith Solutions

PhysicsQ151 of 51 questions

Page 1 of 1 · Hindi

1
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
मुक्त आकाश (free space) की पारगम्यता $\mu_0$ का विमीय सूत्र क्या है?
A
$M^1 L^1 T^{-2} A^{-2}$
B
$M^1 L^1 T^{-2}$
C
$M^1 L^0 T^{-1}$
D
$M^1 L^1 T^2 A^{-1}$

Solution

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F/l = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$।
$\mu_0$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\mu_0 = \frac{2\pi r F}{l I_1 I_2}$।
बल $F$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-2}]$ है।
लंबाई $l$ का विमीय सूत्र $[L^1]$ है।
धारा $I$ का विमीय सूत्र $[A^1]$ है।
दूरी $r$ का विमीय सूत्र $[L^1]$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $[\mu_0] = \frac{[L^1] [M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^1] [A^1] [A^1]}$।
व्यंजक को सरल करने पर: $[\mu_0] = [M^1 L^1 T^{-2} A^{-2}]$।
2
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2003
एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य न माना जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सा आलेख गेंद की उड़ान के दौरान गति-समय ग्राफ का प्रतिनिधित्व करता है?
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(B) जब एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो वायु प्रतिरोध गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
ऊपर की ओर गति के दौरान,गुरुत्वाकर्षण $(g)$ और वायु प्रतिरोध $(a)$ दोनों नीचे की ओर कार्य करते हैं। अतः,शुद्ध त्वरण $a_{up} = -(g + a)$ है,जो स्थिर है और नीचे की ओर निर्देशित है। चूंकि त्वरण स्थिर है,गति समय के साथ रैखिक रूप से घटती है।
नीचे की ओर गति के दौरान,गुरुत्वाकर्षण $(g)$ नीचे की ओर और वायु प्रतिरोध $(a)$ ऊपर की ओर कार्य करता है। अतः,शुद्ध त्वरण $a_{down} = (g - a)$ है,जो भी स्थिर है और नीचे की ओर निर्देशित है। चूंकि त्वरण स्थिर है,गति समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
हालाँकि,चूंकि $|a_{up}| > |a_{down}|$ है,इसलिए गति-समय ग्राफ का ढलान (जो त्वरण के परिमाण को दर्शाता है) ऊपर की ओर गति के दौरान नीचे की ओर गति की तुलना में अधिक तीव्र होगा। यह विकल्प $B$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
एक न्यूट्रॉन एक स्थिर ड्यूटेरॉन के साथ आमने-सामने (head-on) प्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर में न्यूट्रॉन की आंशिक ऊर्जा हानि क्या है?
A
$16/81$
B
$8/9$
C
$8/27$
D
$2/3$

Solution

(B) आमने-सामने की प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,स्थिर लक्ष्य (द्रव्यमान $m_2$) से टकराने वाले प्रक्षेप्य (द्रव्यमान $m_1$) की आंशिक ऊर्जा हानि का सूत्र है:
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right)^2$
यहाँ,न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m_1 = 1 \text{ u}$ और ड्यूटेरॉन का द्रव्यमान $m_2 = 2 \text{ u}$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{1 - 2}{1 + 2} \right)^2$
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{-1}{3} \right)^2$
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \frac{1}{9}$
$\frac{\Delta K}{K} = \frac{8}{9}$
अतः,न्यूट्रॉन की आंशिक ऊर्जा हानि $8/9$ है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
वह वेग जिससे किसी प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से पलायन कर सके,किस पर निर्भर नहीं करता है?
A
पृथ्वी का द्रव्यमान
B
प्रक्षेप्य का द्रव्यमान
C
पृथ्वी की त्रिज्या
D
गुरुत्वाकर्षण नियतांक

Solution

(B) पलायन वेग वह न्यूनतम प्रारंभिक वेग है जो किसी वस्तु को ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने और कभी वापस न आने के लिए आवश्यक होता है।
$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह (द्रव्यमान $M_e$,त्रिज्या $R_e$) से पलायन कराने के लिए,उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के परिमाण के बराबर होनी चाहिए।
$\frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{G M_e m}{R_e}$
$v_e$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$v_e = \sqrt{\frac{2 G M_e}{R_e}}$
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि पलायन वेग $v_e$ केवल गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$,पृथ्वी के द्रव्यमान $M_e$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R_e$ पर निर्भर करता है।
यह प्रक्षेप्य के द्रव्यमान $m$ पर निर्भर नहीं करता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।
5
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
$R$ त्रिज्या की पारे की दो छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। परिवर्तन से पहले और बाद की कुल पृष्ठ ऊर्जा का अनुपात क्या है?
A
$1:2^{1/3}$
B
$2^{1/3}:1$
C
$2:1$
D
$1:2$

Solution

(B) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $R$ है। दो छोटी बूंदों का आयतन $V_{initial} = 2 \times (\frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{8}{3}\pi R^3$ है।
माना बड़ी बूंद की त्रिज्या $R'$ है। चूंकि आयतन स्थिर रहता है,$\frac{4}{3}\pi (R')^3 = \frac{8}{3}\pi R^3$,जिससे $R' = 2^{1/3}R$ प्राप्त होता है।
बूंद की पृष्ठ ऊर्जा $E = T \times A$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
प्रारंभिक पृष्ठ ऊर्जा $E_i = 2 \times (T \times 4\pi R^2) = 8\pi R^2 T$ है।
अंतिम पृष्ठ ऊर्जा $E_f = T \times 4\pi (R')^2 = 4\pi (2^{1/3}R)^2 T = 4\pi 2^{2/3} R^2 T$ है।
प्रारंभिक और अंतिम पृष्ठ ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_i}{E_f} = \frac{8\pi R^2 T}{4\pi 2^{2/3} R^2 T} = \frac{2}{2^{2/3}} = 2^{1 - 2/3} = 2^{1/3}$ है।
अतः,अनुपात $2^{1/3}:1$ है।
6
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
$1 \, mm$ व्यास का एक सीसे का छर्रा (lead shot) ग्लिसरीन के एक लंबे स्तंभ में गिरता है। तय की गई दूरी के साथ इसके वेग $v$ में परिवर्तन को किसके द्वारा दर्शाया गया है?
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(A) जब सीसे का छर्रा ग्लिसरीन जैसे श्यान द्रव में गिरता है, तो उस पर तीन बल कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण $(mg)$ नीचे की ओर, और उत्प्लावन बल $(F_B)$ तथा श्यान बल $(F_v = 6\pi \eta rv)$ ऊपर की ओर। परिणामी बल $F_{net} = mg - F_B - 6\pi \eta rv$ है। प्रारंभ में, वेग $v$ शून्य होता है, इसलिए श्यान बल शून्य होता है और त्वरण अधिकतम होता है। जैसे-जैसे वेग बढ़ता है, श्यान बल बढ़ता है, जिससे त्वरण कम हो जाता है। अंततः, जब श्यान बल प्रभावी भार को संतुलित कर लेता है, तो परिणामी बल शून्य हो जाता है और छर्रा एक स्थिर टर्मिनल वेग $(v_t)$ प्राप्त कर लेता है। वेग-दूरी ग्राफ मूल बिंदु से शुरू होता है, घटती दर से बढ़ता है और टर्मिनल वेग के मान के करीब पहुंचता है। इस व्यवहार को ग्राफ $(a)$ द्वारा सही ढंग से दर्शाया गया है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
एक कृष्णिका (black body) $227^{\circ}C$ तापमान पर $20\,W$ विकिरण उत्सर्जित करती है। यदि कृष्णिका का तापमान बदलकर $727^{\circ}C$ कर दिया जाए,तो इसकी विकिरण शक्ति ..... $W$ होगी।
A
$120$
B
$240$
C
$320$
D
$360$

Solution

(C) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित शक्ति $P = A\sigma T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है,$\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक है,और $T$ केल्विन में परम तापमान है।
दिया गया है:
$P_1 = 20\,W$
$T_1 = 227^{\circ}C = 227 + 273 = 500\,K$
$T_2 = 727^{\circ}C = 727 + 273 = 1000\,K$
चूंकि $P \propto T^4$,इसलिए:
$\frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4$
मान रखने पर:
$\frac{P_2}{20} = \left( \frac{1000}{500} \right)^4$
$\frac{P_2}{20} = (2)^4$
$\frac{P_2}{20} = 16$
$P_2 = 16 \times 20 = 320\,W$
अतः,विकिरण शक्ति $320\,W$ होगी।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
नीचे तापमान $T_1$ और $T_2$ $(T_2 > T_1)$ पर ब्लैक बॉडी रेडिएशन वक्र दिखाए गए हैं। निम्नलिखित में से कौन सा आलेख सही है?
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ निरपेक्ष तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$।
दिया गया है कि $T_2 > T_1$,इसलिए $\lambda_{m_2} < \lambda_{m_1}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि उच्च तापमान $T_2$ के लिए तीव्रता-तरंगदैर्ध्य वक्र का शिखर (peak),$T_1$ के वक्र की तुलना में कम तरंगदैर्ध्य (बाईं ओर) की ओर स्थानांतरित हो जाता है।
इसके अतिरिक्त,स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय उत्सर्जित कुल ऊर्जा $T^4$ के समानुपाती होती है,इसलिए सभी तरंगदैर्ध्यों के लिए $T_2$ की तीव्रता $I$,$T_1$ से अधिक होगी।
अतः,सही आलेख वह है जिसमें $T_2$ के लिए वक्र ऊंचा है और उसका शिखर $T_1$ के वक्र के सापेक्ष बाईं ओर स्थानांतरित है।
9
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
चित्र में दिखाए अनुसार $K$ और $2K$ बल नियतांक वाले दो स्प्रिंग एक द्रव्यमान $m$ से जुड़े हैं। द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति क्या है?
Question diagram
A
$(1/2\pi )\sqrt {(K/m)} $
B
$(1/2\pi )\sqrt {(2K/m)} $
C
$(1/2\pi )\sqrt {(3K/m)} $
D
$(1/2\pi )\sqrt {(m/K)} $

Solution

(C) जब एक द्रव्यमान $m$ को दो स्प्रिंगों के बीच समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $K_{eff}$ व्यक्तिगत स्प्रिंग नियतांकों का योग होता है।
$K_{eff} = K_1 + K_2 = K + 2K = 3K$
स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए दोलन की आवृत्ति $f$ का सूत्र इस प्रकार है:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{K_{eff}}{m}}$
$K_{eff}$ का मान रखने पर:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{3K}{m}}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।
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PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2003
भूकंप पृथ्वी में अनुप्रस्थ $(S)$ और अनुदैर्ध्य $(P)$ तरंगें उत्पन्न करता है। $S$ तरंगों की गति लगभग $4.5 \, km/s$ है और $P$ तरंगों की गति लगभग $8.0 \, km/s$ है। एक सिस्मोग्राफ भूकंप से $P$ और $S$ तरंगों को रिकॉर्ड करता है। पहली $P$ तरंग पहली $S$ तरंग से $4.0 \, min$ पहले पहुँचती है। भूकंप का केंद्र लगभग .... $km$ की दूरी पर स्थित है।
A
$25$
B
$250$
C
$2500$
D
$5000$

Solution

(C) मान लीजिए $d$ सिस्मोग्राफ से भूकंप के केंद्र की दूरी है।
मान लीजिए $v_P = 8.0 \, km/s$ और $v_S = 4.5 \, km/s$ क्रमशः $P$ और $S$ तरंगों की गति हैं।
$P$ तरंगों द्वारा लिया गया समय $t_P = d / v_P$ और $S$ तरंगों द्वारा लिया गया समय $t_S = d / v_S$ है।
दिया गया समय का अंतर $\Delta t = t_S - t_P = 4.0 \, min = 240 \, s$ है।
समय के लिए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $d / v_S - d / v_P = 240$.
$d (1 / 4.5 - 1 / 8.0) = 240$.
$d ((8.0 - 4.5) / (4.5 \times 8.0)) = 240$.
$d (3.5 / 36) = 240$.
$d = (240 \times 36) / 3.5 \approx 2468.6 \, km$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,दूरी लगभग $2500 \, km$ है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
एक माध्य सौर दिवस और एक नक्षत्र दिवस की लंबाई में अंतर लगभग........$min$ होता है।
A
$1$
B
$4$
C
$15$
D
$56$

Solution

(B) माध्य सौर दिवस वह समय है जो पृथ्वी को सूर्य के सापेक्ष अपनी धुरी पर एक बार घूमने में लगता है,जो लगभग $24$ घंटे है।
नक्षत्र दिवस वह समय है जो पृथ्वी को दूर के तारों के सापेक्ष अपनी धुरी पर एक बार घूमने में लगता है,जो लगभग $23$ घंटे और $56$ मिनट है।
माध्य सौर दिवस ($24$ घंटे) और नक्षत्र दिवस ($23$ घंटे $56$ मिनट) के बीच का अंतर $4$ मिनट है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
सौर मंडल में ग्रहों की गति किसके संरक्षण का एक उदाहरण है?
A
द्रव्यमान
B
रैखिक संवेग
C
कोणीय संवेग
D
ऊर्जा

Solution

(C) सूर्य द्वारा किसी ग्रह पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।
यह बल एक केंद्रीय बल है,जिसका अर्थ है कि सूर्य के परितः इसका आघूर्ण (टॉर्क) शून्य है।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,यदि किसी निकाय पर कार्य करने वाला कुल बाह्य आघूर्ण शून्य है,तो निकाय का कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
इसलिए,सौर मंडल में ग्रहों की गति कोणीय संवेग के संरक्षण का एक उदाहरण है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
$Assertion$ (कथन) : पृथ्वी धीमी हो रही है और परिणामस्वरूप चंद्रमा इसके करीब आ रहा है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित नहीं है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।

Solution

(D) पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है क्योंकि इस पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।
संबंध $\tau = \frac{dL}{dt}$ से,यदि $\tau = 0$ है,तो $\frac{dL}{dt} = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $L$ स्थिर है।
इसलिए,$Reason$ गलत है।
ज्वारीय घर्षण के कारण,पृथ्वी का घूर्णन धीमा हो जाता है,जिसका अर्थ है कि इसका कोणीय वेग $\omega_1$ कम हो जाता है। चूंकि कुल कोणीय संवेग $L = I_1\omega_1 + I_2\omega_2$ स्थिर रहना चाहिए,इसलिए पृथ्वी के घूर्णन कोणीय संवेग में कमी की भरपाई के लिए चंद्रमा की कक्षा का कोणीय संवेग बढ़ना चाहिए।
जैसे-जैसे चंद्रमा कोणीय संवेग प्राप्त करता है,उसकी कक्षीय त्रिज्या $r_2$ बढ़ जाती है,जिससे चंद्रमा पृथ्वी से दूर चला जाता है। अतः,$Assertion$ भी गलत है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
$Assertion$ (कथन) : दिन की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ रही है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी के घूर्णन में मंदी का मुख्य कारण सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$ सही व्याख्या है $Assertion$ की।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$ सही व्याख्या नहीं है $Assertion$ की।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।

Solution

(C) दिन की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ रही है,जिसका कारण सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव नहीं है,बल्कि पृथ्वी और चंद्रमा के बीच ज्वारीय घर्षण (tidal friction) और पृथ्वी तथा उसके वायुमंडल के बीच श्यान बल (viscous forces) हैं।
यह प्रक्रिया पृथ्वी की घूर्णन ऊर्जा का धीरे-धीरे क्षय करती है,जिससे इसके घूर्णन में मंदी आती है।
इस संदर्भ में सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण बल ज्वारीय प्रभावों की तुलना में नगण्य है।
अतः,$Assertion$ सही है,लेकिन $Reason$ गलत है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
$Assertion :$ आग के ऊपर की ओर,समान दूरी पर स्थित किनारों की तुलना में अधिक गर्मी होती है।
$Reason :$ आग के चारों ओर की हवा ऊपर की ओर अधिक गर्मी का चालन करती है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$ सही व्याख्या है $Assertion$ की।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$ सही व्याख्या नहीं है $Assertion$ की।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।

Solution

(C) $Assertion$ सही है क्योंकि आग के ठीक ऊपर की हवा गर्म होकर फैलती है और संवहन धाराओं (convection currents) के कारण ऊपर उठती है।
यह प्रक्रिया ऊष्मीय ऊर्जा को ऊपर की ओर ले जाती है,जिससे आग के ऊपर का क्षेत्र किनारों की तुलना में काफी अधिक गर्म हो जाता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि हवा ऊष्मा की कुचालक होती है। इस स्थिति में ऊष्मा का स्थानांतरण मुख्य रूप से संवहन के कारण होता है,न कि चालन (conduction) के कारण।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
$Assertion:$ जब ठंडे कार्बोनेटेड पेय की बोतल खोली जाती है,तो उसके मुख के चारों ओर थोड़ा कोहरा बन जाता है।
$Reason:$ गैस का रुद्धोष्म (adiabatic) प्रसार तापमान में कमी और जल वाष्प के संघनन का कारण बनता है।
A
यदि Assertion और Reason दोनों सही हैं और Reason,Assertion की सही व्याख्या है।
B
यदि Assertion और Reason दोनों सही हैं लेकिन Reason,Assertion की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि Assertion सही है लेकिन Reason गलत है।
D
यदि Assertion और Reason दोनों गलत हैं।

Solution

(A) जब ठंडे कार्बोनेटेड पेय की बोतल खोली जाती है,तो बोतल के अंदर मौजूद उच्च दबाव वाली गैस तेजी से वातावरण में फैलती है।
यह तीव्र प्रसार एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है क्योंकि यह इतनी जल्दी होती है कि आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता है।
ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार,रुद्धोष्म प्रसार $(dQ = 0)$ के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य $(dW > 0)$ आंतरिक ऊर्जा में कमी $(dU < 0)$ का कारण बनता है,जिससे तापमान में भारी गिरावट आती है।
इस अचानक ठंडक के कारण,मुख के पास हवा में मौजूद जल वाष्प संघनित होकर छोटी तरल बूंदों में बदल जाती है,जिससे एक दृश्य कोहरा बनता है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
$Assertion :$ दोलन करते हुए लोलक का आयाम समय के साथ धीरे-धीरे घटता है.
$Reason :$ लोलक की आवृत्ति समय के साथ घटती है.
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(C) हवा के घर्षण (अवमंदन) के कारण दोलन करते हुए लोलक का आयाम समय के साथ घटता है। इसे अवमंदित दोलन कहा जाता है।
हालाँकि,दोलन करते हुए लोलक की आवृत्ति उसकी लंबाई $L$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करती है,जिसका सूत्र $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ है।
चूंकि गति के दौरान $g$ और $L$ स्थिर रहते हैं,इसलिए लोलक की आवृत्ति समय के साथ स्थिर रहती है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
$Assertion :$ जब एक भृंग (beetle) रेत पर रेत के बिच्छू से कुछ सेंटीमीटर की दूरी पर चलता है,तो बिच्छू तुरंत भृंग की ओर मुड़ता है और उसकी ओर दौड़ता है।
$Reason :$ जब भृंग रेत को विक्षुब्ध करता है,तो वह रेत की सतह पर स्पंदन (pulses) भेजता है। स्पंदनों का एक समूह अनुदैर्ध्य (longitudinal) होता है जबकि दूसरा समूह अनुप्रस्थ (transverse) होता है।
A
यदि Assertion और Reason दोनों सही हैं और Reason,Assertion की सही व्याख्या है।
B
यदि Assertion और Reason दोनों सही हैं लेकिन Reason,Assertion की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि Assertion सही है लेकिन Reason गलत है।
D
यदि Assertion और Reason दोनों गलत हैं।

Solution

(A) जब भृंग रेत पर चलता है,तो यह विक्षोभ उत्पन्न करता है जो रेत की सतह पर तरंगों के रूप में यात्रा करते हैं।
ये विक्षोभ दो प्रकार के स्पंदनों से बने होते हैं: अनुदैर्ध्य तरंगें (जो तेजी से चलती हैं) और अनुप्रस्थ तरंगें (जो धीमी गति से चलती हैं)।
रेत का बिच्छू इन कंपनों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होता है। अनुदैर्ध्य तरंगों और अनुप्रस्थ तरंगों के आगमन के बीच के समय अंतराल को महसूस करके,बिच्छू भृंग की दूरी की गणना कर सकता है।
इसके अलावा,अपने विभिन्न पैरों द्वारा प्राप्त संकेतों की तुलना करके,बिच्छू भृंग की दिशा निर्धारित कर सकता है।
इस प्रकार,Reason सही ढंग से बताता है कि बिच्छू भृंग का पता कैसे लगाता है और उसका स्थान कैसे निर्धारित करता है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
एक वस्तु एकसमान त्वरण के साथ गति कर रही है जो उसकी गति की तात्क्षणिक दिशा के समानांतर है। इस वस्तु का विस्थापन $(s)-$ वेग $(v)$ ग्राफ क्या होगा?
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(C) गतिकी के तीसरे समीकरण से,हमारे पास $v^2 - u^2 = 2as$ है।
यह मानते हुए कि वस्तु विरामावस्था से चलना शुरू करती है,प्रारंभिक वेग $u = 0$ है।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v^2 = 2as$ प्राप्त होता है,जिसे $s = \frac{v^2}{2a}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
चूंकि $a$ एकसमान (स्थिर) त्वरण है,इसलिए विस्थापन $s$ और वेग $v$ के बीच का संबंध $s \propto v^2$ है।
यह $s$-अक्ष के अनुदिश खुलने वाले परवलय (parabola) को दर्शाता है।
ग्राफ $C$ एक परवलयाकार वक्र दिखाता है जहाँ $s$,$v$ के वर्ग के साथ बढ़ता है,जो मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू होता है,जो व्युत्पन्न संबंध $s = \frac{1}{2a} v^2$ से मेल खाता है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
चित्र में दिखाए अनुसार '$a$' भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर तीन आवेश रखे गए हैं। शीर्ष $A$ पर रखे आवेश द्वारा $BC$ के लंबवत दिशा में अनुभव किया गया बल है
Question diagram
A
$Q^2 / (4\pi \varepsilon_0 a^2)$
B
$-Q^2 / (4\pi \varepsilon_0 a^2)$
C
शून्य
D
$Q^2 / (2\pi \varepsilon_0 a^2)$

Solution

(C) मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ पर आवेश क्रमशः $+Q, -Q,$ और $+Q$ हैं। किन्हीं दो शीर्षों के बीच की दूरी $a$ है।
$B$ पर स्थित आवेश के कारण $A$ पर स्थित आवेश पर बल $F_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (आकर्षक,$B$ की दिशा में) है।
$C$ पर स्थित आवेश के कारण $A$ पर स्थित आवेश पर बल $F_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (प्रतिकर्षी,$C$ से दूर की दिशा में) है।
इन बलों को $BC$ के समानांतर और लंबवत घटकों में वियोजित करने पर:
$1$. $BC$ के समानांतर $F_B$ और $F_C$ के घटक क्रमशः $F_B \cos 60^\circ$ और $F_C \cos 60^\circ$ हैं,जो दोनों बाईं ओर निर्देशित हैं।
$2$. $BC$ के लंबवत $F_B$ और $F_C$ के घटक क्रमशः $F_B \sin 60^\circ$ (नीचे की ओर) और $F_C \sin 60^\circ$ (ऊपर की ओर) हैं।
चूंकि $|F_B| = |F_C|$,इसलिए $BC$ के लंबवत दिशा में परिणामी बल $F_C \sin 60^\circ - F_B \sin 60^\circ = 0$ है।
Solution diagram
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एक प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन से लगभग $1840$ गुना भारी है। जब इसे $1\, kV$ के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है,तो इसकी गतिज ऊर्जा......$keV$ होगी।
A
$1840$
B
$1/1840$
C
$1$
D
$920$

Solution

(C) जब किसी आवेशित कण को विभवांतर $(V)$ के माध्यम से त्वरित किया जाता है,तो उसके द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र है: $KE = qV$।
यहाँ,प्रोटॉन का आवेश $(q)$ प्राथमिक आवेश $(e)$ के बराबर है।
विभवांतर $(V)$ $1\, kV$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$KE = e \times 1\, kV = 1\, keV$।
अतः,प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा $1\, keV$ होगी।
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एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को एक असमान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है। यह अनुभव करता है
A
एक बल और एक बलाघूर्ण (torque)
B
एक बल लेकिन बलाघूर्ण नहीं
C
एक बलाघूर्ण लेकिन बल नहीं
D
न तो बल और न ही बलाघूर्ण

Solution

(A) असमान विद्युत क्षेत्र में,द्विध्रुव के दो आवेशों ($-q$ और $+q$) की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अलग-अलग होती है।
चूंकि $F = qE$,इसलिए दोनों आवेशों पर लगने वाले बल $F_1 = -qE_1$ और $F_2 = qE_2$ हैं।
चूंकि $E_1
eq E_2$,इसलिए कुल बल $F_{net} = F_1 + F_2
eq 0$ होता है।
इसके अतिरिक्त,चूंकि ये बल अलग-अलग बिंदुओं पर कार्य करते हैं और संरेखीय (collinear) नहीं होते हैं,इसलिए वे द्विध्रुव पर एक कुल बलाघूर्ण भी उत्पन्न करते हैं।
अतः,द्विध्रुव एक बल और एक बलाघूर्ण दोनों का अनुभव करता है।
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नीचे आवेशों का एक वितरण दर्शाया गया है। सतह $S$ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स क्या होगा?
Question diagram
A
$3q/{\varepsilon _0}$
B
$2q/{\varepsilon _0}$
C
$q/{\varepsilon _0}$
D
शून्य

Solution

(B) गॉस के नियम के अनुसार,किसी भी बंद सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi$,सतह द्वारा परिबद्ध कुल आवेश और मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ के अनुपात के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,$\phi = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$।
दी गई आकृति में,सतह $S$ दो आवेशों को परिबद्ध करती है,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $+q$ है।
इसलिए,कुल परिबद्ध आवेश $Q_{enc} = +q + q = 2q$ है।
इस मान को गॉस के नियम में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\phi = \frac{2q}{\varepsilon_0}$ प्राप्त होता है।
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पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र किसी दिए गए बिंदु पर $0.5 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$ है। इस क्षेत्र को $5.0 \, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार चालक लूप के केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण द्वारा समाप्त करना है। लूप में प्रवाहित होने वाली आवश्यक धारा लगभग......$A$ है।
A
$0.2$
B
$0.4$
C
$4$
D
$40$

Solution

(B) $i$ धारा वाले वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है: $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$।
दिया गया है:
$B = 0.5 \times 10^{-5} \, T$ (चूंकि $1 \, Wb/m^2 = 1 \, T$)
$r = 5.0 \, cm = 5.0 \times 10^{-2} \, m$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.5 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times i}{2 \times 5.0 \times 10^{-2}}$
$0.5 \times 10^{-5} = \frac{2\pi \times 10^{-7} \times i}{5.0 \times 10^{-2}}$
$i = \frac{0.5 \times 10^{-5} \times 5.0 \times 10^{-2}}{2 \times 3.14 \times 10^{-7}}$
$i = \frac{2.5 \times 10^{-7}}{6.28 \times 10^{-7}}$
$i \approx 0.398 \, A \approx 0.4 \, A$।
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एक आयताकार लूप जिसमें $i$ धारा प्रवाहित हो रही है,एक लंबे सीधे तार के पास इस प्रकार स्थित है कि तार लूप की एक भुजा के समानांतर है और लूप के तल में है। यदि चित्र में दिखाए अनुसार तार में एक स्थिर धारा $i$ प्रवाहित की जाती है,तो लूप:
Question diagram
A
तार के समानांतर एक अक्ष के परितः घूमेगा
B
तार से दूर या दाईं ओर गति करेगा
C
तार की ओर गति करेगा
D
स्थिर रहेगा

Solution

(C) लंबे सीधे तार द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
तार के निकट लूप की भुजा के लिए,जो $r_1$ दूरी पर है,धारा तार की दिशा में ही प्रवाहित होती है। फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,इस भुजा पर लगने वाला बल $F_1$ आकर्षक (तार की ओर) होता है।
तार से दूर लूप की भुजा के लिए,जो $r_2$ दूरी पर है,धारा तार की विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है। इस भुजा पर लगने वाला बल $F_2$ प्रतिकर्षी (तार से दूर) होता है।
चूंकि $r_1 < r_2$ है,इसलिए निकट वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,दूर वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ से अधिक होता है $(B_1 > B_2)$।
परिणामस्वरूप,आकर्षक बल $F_1$,प्रतिकर्षी बल $F_2$ से अधिक होता है $(F_1 > F_2)$।
अतः,नेट बल $F_{net} = F_1 - F_2$ तार की ओर कार्य करता है,और लूप तार की ओर गति करेगा।
Solution diagram
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एक मेंढक को उसके नीचे रखे गए एक ऊर्ध्वाधर सोलेनोइड में धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र में हवा में लटकाया (levitate) जा सकता है। यह संभव है क्योंकि मेंढक का शरीर किस रूप में व्यवहार करता है?
A
अनुचुंबकीय (Paramagnetic)
B
प्रतिचुंबकीय (Diamagnetic)
C
लौहचुंबकीय (Ferromagnetic)
D
प्रति-लौहचुंबकीय (Antiferromagnetic)

Solution

(B) एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में मेंढक के हवा में लटकने की घटना प्रतिचुंबकत्व (diamagnetism) का एक उत्कृष्ट प्रदर्शन है।
मेंढक के शरीर सहित जैविक ऊतक मुख्य रूप से पानी और कार्बनिक अणुओं से बने होते हैं,जो प्रतिचुंबकीय गुण प्रदर्शित करते हैं।
प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा हल्के से प्रतिकर्षित होते हैं।
जब एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है,तो मेंढक के शरीर पर कार्य करने वाला प्रतिचुंबकीय प्रतिकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित कर सकता है,जिससे मेंढक हवा में तैर सकता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।
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यदि एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन समान तरंगदैर्घ्य वाली तरंगों के रूप में संचरित होते हैं,तो इसका तात्पर्य है कि उनके पास समान है
A
ऊर्जा
B
संवेग
C
वेग
D
कोणीय संवेग

Solution

(B) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,किसी कण का संवेग $p$ उसकी तरंगदैर्घ्य $\lambda$ से $p = \frac{h}{\lambda}$ समीकरण द्वारा संबंधित होता है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन और फोटॉन दोनों की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ समान है,और $h$ एक सार्वभौमिक नियतांक है,इसलिए उनके संवेग समान होने चाहिए।
अतः,उनके पास समान संवेग है।
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लाक्षणिक $X$-किरणें (Characteristic $X$-rays) किसके कारण उत्पन्न होती हैं?
A
इलेक्ट्रॉनों और लक्ष्य परमाणुओं के बीच टक्कर में संवेग का स्थानांतरण
B
परमाणु में इलेक्ट्रॉनों का उच्च कक्षा से निम्न कक्षा में संक्रमण
C
लक्ष्य का गर्म होना
D
इलेक्ट्रॉनों और लक्ष्य के परमाणुओं के बीच टक्कर में ऊर्जा का स्थानांतरण

Solution

(B) लाक्षणिक $X$-किरणें तब उत्पन्न होती हैं जब किसी तत्व पर फोटॉन,इलेक्ट्रॉन या आयनों जैसे उच्च ऊर्जा वाले कणों की बौछार की जाती है।
जब कोई आपतित कण परमाणु में एक बद्ध इलेक्ट्रॉन से टकराता है,तो वह इलेक्ट्रॉन परमाणु की आंतरिक कक्षा से बाहर निकल जाता है।
इलेक्ट्रॉन के बाहर निकलने के बाद,परमाणु में एक रिक्त ऊर्जा स्तर रह जाता है,जिसे 'कोर होल' (core hole) कहा जाता है।
इसके बाद बाहरी कक्षाओं के इलेक्ट्रॉन आंतरिक कक्षा में गिरते हैं,और उच्च तथा निम्न ऊर्जा स्तरों के बीच के अंतर के बराबर ऊर्जा वाले क्वांटाइज्ड फोटॉन उत्सर्जित करते हैं।
चूंकि प्रत्येक तत्व के पास ऊर्जा स्तरों का एक अनूठा समूह होता है,इसलिए उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर की ओर संक्रमण ऐसी $X$-किरणें उत्पन्न करता है जिनकी आवृत्तियाँ प्रत्येक तत्व के लिए लाक्षणिक होती हैं।
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एक भौतिक माध्यम में,जब एक पॉज़िट्रॉन एक इलेक्ट्रॉन से मिलता है,तो दोनों कण नष्ट हो जाते हैं,जिससे दो गामा-किरण फोटॉन का उत्सर्जन होता है। यह प्रक्रिया एक महत्वपूर्ण नैदानिक प्रक्रिया का आधार बनाती है जिसे कहा जाता है:
A
$MRI$
B
$PET$
C
$CAT$
D
$SPECT$

Solution

(B) जब एक पॉज़िट्रॉन $(e^+)$ एक इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ से मिलता है,तो वे एक-दूसरे को नष्ट (annihilate) कर देते हैं क्योंकि वे कण-प्रतिकण (particle-antiparticle) जोड़े हैं।
इस विनाश प्रक्रिया के परिणामस्वरूप उनकी द्रव्यमान-ऊर्जा दो गामा-किरण फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है,जो आमतौर पर संवेग संरक्षण के लिए विपरीत दिशाओं में उत्सर्जित होते हैं।
यह भौतिक घटना पॉज़िट्रॉन एमिशन टोमोग्राफी ($PET$ स्कैन) के पीछे का मूल सिद्धांत है,जिसका उपयोग चिकित्सा निदान में शरीर में चयापचय प्रक्रियाओं की इमेजिंग के लिए किया जाता है।
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यदि कोई रेडियोधर्मी पदार्थ $40$ दिनों में अपने मूल द्रव्यमान का $\frac{1}{16}$ भाग रह जाता है,तो उसका अर्ध-आयु काल (half-life) कितने दिनों का होगा?
A
$10$
B
$20$
C
$40$
D
इनमें से कोई नहीं

Solution

(A) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $\frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
दिया गया है कि $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{16}$,जिसे हम $\frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4$ के रूप में लिख सकते हैं।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $n = 4$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु की संख्या $n$,कुल समय $t$ और अर्ध-आयु $T_{1/2}$ से $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
यहाँ $t = 40$ दिन और $n = 4$ दिया गया है,इसलिए $4 = \frac{40}{T_{1/2}}$।
अतः,$T_{1/2} = \frac{40}{4} = 10$ दिन।
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रोगी के शरीर में इंजेक्ट किए गए रेडियोधर्मी नाभिक शरीर के भीतर कुछ निश्चित स्थानों पर जमा हो जाते हैं,जो रेडियोधर्मी क्षय से गुजरते हैं और विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करते हैं। इन विकिरणों को फिर एक डिटेक्टर द्वारा रिकॉर्ड किया जा सकता है। यह प्रक्रिया एक महत्वपूर्ण नैदानिक उपकरण प्रदान करती है जिसे कहा जाता है:
A
गामा कैमरा
B
$CAT$ स्कैन
C
रेडियोट्रेसर तकनीक
D
गामा रे स्पेक्ट्रोस्कोपी

Solution

(C) रोगी के शरीर में इंजेक्ट किए गए रेडियोधर्मी नाभिक शरीर के भीतर विशिष्ट स्थानों पर जमा हो जाते हैं।
ये नाभिक रेडियोधर्मी क्षय से गुजरते हैं और विद्युत चुम्बकीय विकिरण (आमतौर पर गामा किरणें) उत्सर्जित करते हैं।
इन विकिरणों को ट्रेसर के वितरण को मैप करने के लिए बाहरी डिटेक्टरों द्वारा रिकॉर्ड किया जाता है।
इस नैदानिक प्रक्रिया को रेडियोट्रेसर तकनीक के रूप में जाना जाता है।
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जर्मेनियम के एक नमूने में,अशुद्धि के रूप में गैलियम की सूक्ष्म मात्रा मिलाई जाती है। परिणामी नमूना किस प्रकार व्यवहार करेगा?
A
एक चालक
B
$P-$ प्रकार का अर्धचालक
C
$N-$ प्रकार का अर्धचालक
D
एक कुचालक

Solution

(B) जर्मेनियम $(Ge)$ समूह $14$ का एक तत्व है जिसमें $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
गैलियम $(Ga)$ समूह $13$ का एक तत्व है,जिसका अर्थ है कि इसमें $3$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
जब जर्मेनियम जैसे चतुःसंयोजी अर्धचालक में गैलियम जैसी त्रिसंयोजी अशुद्धि मिलाई जाती है,तो यह क्रिस्टल जालक में एक रिक्ति या 'होल' बनाता है।
चूंकि इस डोप्ड अर्धचालक में अधिकांश आवेश वाहक होल (धनात्मक आवेश वाहक) होते हैं,इसलिए यह पदार्थ $P-$ प्रकार के अर्धचालक के रूप में व्यवहार करता है।
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निम्नलिखित कॉमन एमिटर कॉन्फ़िगरेशन में, $\beta = 100$ करंट गेन वाले एक $NPN$ ट्रांजिस्टर का उपयोग किया गया है। एम्पलीफायर का आउटपुट वोल्टेज क्या होगा?
Question diagram
A
$10 \, mV$
B
$0.1 \, V$
C
$1.0 \, V$
D
$10 \, V$

Solution

(C) दिया गया है: इनपुट वोल्टेज $V_{in} = 1 \, mV = 10^{-3} \, V$, करंट गेन $\beta = 100$, इनपुट प्रतिरोध $R_{in} = 1 \, k\Omega = 10^3 \, \Omega$, और लोड प्रतिरोध $R_L = 10 \, k\Omega = 10^4 \, \Omega$.
वोल्टेज गेन $A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_{in}}$.
$A_v = 100 \times \frac{10 \, k\Omega}{1 \, k\Omega} = 100 \times 10 = 1000$.
आउटपुट वोल्टेज $V_{out} = A_v \times V_{in}$.
$V_{out} = 1000 \times 10^{-3} \, V = 1 \, V$.
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लघु तरंग संचार में, $10^{11} \text{ per } m^3$ इलेक्ट्रॉन घनत्व वाली आयनमंडल परत द्वारा निम्नलिखित में से किस आवृत्ति की तरंगें परावर्तित होंगी ($\text{ MHz}$ में)?
A
$2$
B
$10$
C
$12$
D
$18$

Solution

(A) आयनमंडल की क्रांतिक आवृत्ति $(f_c)$ का सूत्र $f_c \approx 9 \times (N_{max})^{1/2}$ है, जहाँ $N_{max}$ अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व ($\text{electrons/m}^3$ में) है।
दिया गया है $N_{max} = 10^{11} \text{ m}^{-3}$।
मान रखने पर: $f_c \approx 9 \times (10^{11})^{1/2} = 9 \times \sqrt{10} \times 10^5 \approx 9 \times 3.16 \times 10^5 \approx 28.44 \times 10^5 \text{ Hz} \approx 2.84 \text{ MHz}$।
चूंकि तरंग तभी परावर्तित होती है जब उसकी आवृत्ति क्रांतिक आवृत्ति से < या उसके बराबर हो, इसलिए दिए गए विकल्पों में से केवल $2 \text{ MHz}$ ही वह आवृत्ति है जो आयनमंडल द्वारा परावर्तित होगी।
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$h$ ऊँचाई वाले $TV$ टावर से $TV$ प्रसारण को प्राप्त करने की अधिकतम दूरी किसके समानुपाती होती है?
A
$h^{1/2}$
B
$h$
C
$h^{3/2}$
D
$h^2$

Solution

(A) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ टावर के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
चूँकि $R$ एक स्थिरांक है,इसलिए दूरी $d$ और ऊँचाई $h$ के बीच का संबंध $d \propto \sqrt{h}$ या $d \propto h^{1/2}$ है।
अतः,अधिकतम दूरी $h^{1/2}$ के समानुपाती होती है।
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लेजर बीम का उपयोग सर्जरी करने के लिए किया जाता है क्योंकि यह
A
अत्यधिक मोनोक्रोमैटिक है
B
अत्यधिक सुसंगत (coherent) है
C
अत्यधिक दिशात्मक है
D
तीव्रता से केंद्रित किया जा सकता है

Solution

(D) सर्जरी में लेजर बीम का उपयोग करने का मुख्य कारण इसकी एक अत्यंत छोटे और तीव्र बिंदु पर केंद्रित होने की क्षमता है। यह आसपास के क्षेत्रों को न्यूनतम नुकसान पहुँचाते हुए जैविक ऊतकों को सटीक रूप से काटने या हटाने की अनुमति देता है। हालाँकि लेजर मोनोक्रोमैटिक,सुसंगत और दिशात्मक भी होते हैं,लेकिन सर्जिकल अनुप्रयोगों के लिए इन्हें तीव्रता से केंद्रित करने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण है।
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$10 \, MHz$ सिग्नल के स्काई वेव प्रोपेगेशन (आकाश तरंग संचरण) के लिए आयनमंडल में न्यूनतम इलेक्ट्रॉन घनत्व कितना होना चाहिए?
A
$\, 1.2 \times 10^{12} \, m^{-3}$
B
$\, 10^{6} \, m^{-3}$
C
$\, 10^{14} \, m^{-3}$
D
$\, 10^{22} \, m^{-3}$

Solution

(A) स्काई वेव प्रोपेगेशन के लिए क्रांतिक आवृत्ति $(f_c)$ और अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व $(N_{\max})$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $f_c = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
यहाँ $f_c = 10 \, MHz = 10 \times 10^6 \, Hz$ दिया गया है।
मान रखने पर: $10 \times 10^6 = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(10^7)^2 = 81 \times N_{\max}$.
$N_{\max} = \frac{10^{14}}{81} \approx 1.23 \times 10^{12} \, m^{-3}$.
अतः, आवश्यक न्यूनतम इलेक्ट्रॉन घनत्व लगभग $1.2 \times 10^{12} \, m^{-3}$ है।
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एक अंतरिक्ष यात्री $400 \, km$ की ऊँचाई पर स्थित स्पेस शटल से पृथ्वी की सतह को देख रहा है। यदि अंतरिक्ष यात्री की पुतली का व्यास $5 \, mm$ है और दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $500 \, nm$ है,तो अंतरिक्ष यात्री लगभग ........ $m$ आकार की रैखिक वस्तु को विभेदित (resolve) कर पाएगा।
A
$0.5$
B
$5$
C
$50$
D
$500$

Solution

(C) मानव आँख की कोणीय विभेदन सीमा रेले मानदंड द्वारा दी जाती है: $\theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$।
यहाँ,$\lambda = 500 \times 10^{-9} \, m$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,$d = 5 \times 10^{-3} \, m$ पुतली का व्यास है,और $r = 400 \times 10^{3} \, m$ दूरी (ऊँचाई) है।
रैखिक विभेदन $x$ का मान $x = r \theta = \frac{1.22 \lambda r}{d}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर:
$x = \frac{1.22 \times (500 \times 10^{-9} \, m) \times (400 \times 10^{3} \, m)}{5 \times 10^{-3} \, m}$।
$x = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7} \times 4 \times 10^{5}}{5 \times 10^{-3}}$।
$x = \frac{1.22 \times 20 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{24.4 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = 4.88 \times 10^{1} \approx 50 \, m$।
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अवतल दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात करने के एक प्रयोग में,$u$ और $v$ के परिमाणों के बीच एक ग्राफ खींचा जाता है। ग्राफ कैसा दिखता है?
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(C) दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ द्वारा दिया जाता है।
अवतल दर्पण के लिए,चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए,$u$ और $v$ ऋणात्मक होते हैं। मान लीजिए उनके परिमाण $u$ और $v$ हैं। तब $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$,जिसे $v = \frac{uf}{u-f}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
जैसे $u \to f$,$v \to \infty$ होता है।
जैसे $u \to \infty$,$v \to f$ होता है।
यह एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है जहाँ $u$ के बढ़ने पर $v$ घटता है,जो ग्राफ $C$ में दिखाए गए वक्र के अनुरूप है।
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जब किसी वस्तु की स्थिति निर्धारित करने के लिए प्रकाश पुंज का उपयोग किया जाता है,तो अधिकतम सटीकता तब प्राप्त होती है यदि प्रकाश
A
ध्रुवीकृत हो
B
अधिक तरंगदैर्ध्य का हो
C
कम तरंगदैर्ध्य का हो
D
उच्च तीव्रता का हो

Solution

(C) प्रकाश पुंज का उपयोग करके किसी वस्तु की स्थिति निर्धारित करने की सटीकता विवर्तन की घटना द्वारा सीमित होती है।
रेले मानदंड के अनुसार,एक ऑप्टिकल सिस्टम की विभेदन क्षमता उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,विभेदन की सीमा या न्यूनतम विभेद्य दूरी $d$ को $d \approx \frac{\lambda}{2 \cdot NA}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है और $NA$ संख्यात्मक एपर्चर है।
अधिकतम सटीकता प्राप्त करने के लिए,न्यूनतम विभेद्य दूरी $d$ यथासंभव कम होनी चाहिए।
चूंकि $d \propto \lambda$,इसलिए छोटी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ उच्च सटीकता प्रदान करती है।
अतः,यदि प्रकाश की तरंगदैर्ध्य कम हो तो अधिकतम सटीकता प्राप्त होती है।
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$500\, nm$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के साथ एक द्वि-स्लिट प्रयोग किया जाता है। ऊपरी किरण के पथ में $2\, \mu m$ मोटाई और $1.5$ अपवर्तनांक वाली एक पतली फिल्म रखी जाती है। केंद्रीय उच्चिष्ठ का स्थान
A
अपरिवर्तित रहेगा
B
लगभग दो फ्रिंज नीचे की ओर खिसकेगा
C
लगभग दो फ्रिंज ऊपर की ओर खिसकेगा
D
$10$ फ्रिंज नीचे की ओर खिसकेगा

Solution

(C) पतली फिल्म द्वारा उत्पन्न पथ अंतर $\Delta x = (\mu - 1)t$ है।
फ्रिंज चौड़ाई $\beta$ के संदर्भ में केंद्रीय उच्चिष्ठ का विस्थापन $n = \frac{(\mu - 1)t}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $n = \frac{(1.5 - 1) \times 2 \times 10^{-6} \, m}{500 \times 10^{-9} \, m} = \frac{0.5 \times 2 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} = \frac{1 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = 2$.
चूंकि पतली फिल्म ऊपरी किरण के पथ में रखी गई है,इसलिए ऊपरी किरण की ऑप्टिकल पथ लंबाई बढ़ जाती है,जिससे केंद्रीय उच्चिष्ठ ऊपरी किरण की ओर यानी ऊपर की ओर खिसक जाता है।
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$h$ ऊँचाई वाले $TV$ टावर से $TV$ प्रसारण को जिस अधिकतम दूरी तक प्राप्त किया जा सकता है,वह किसके समानुपाती है?
A
$h^{1/2}$
B
$\frac{1}{2}h$
C
$h$
D
$h^2$

Solution

(A) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ टावर के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
चूँकि $R$ एक नियतांक है,इसलिए दूरी $d$ और ऊँचाई $h$ के बीच का संबंध $d \propto \sqrt{h}$ है।
अतः,अधिकतम दूरी $h^{1/2}$ के समानुपाती होती है।
43
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
$Assertion :$ ट्यूब लाइट सफेद प्रकाश उत्सर्जित करती है।
$Reason :$ ट्यूब में प्रकाश का उत्सर्जन बहुत उच्च तापमान पर होता है।
A
यदि अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण अभिकथन की सही व्याख्या है।
B
यदि अभिकथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि अभिकथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(C) ट्यूब लाइट में मौजूद गैस में धातु की वाष्प होती है। धात्विक परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण (electronic transition) होता है,जिसके कारण विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होता है।
ट्यूब लाइट में सफेद प्रकाश का उत्सर्जन इन इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के कारण होता है,न कि गर्म पदार्थों की तरह परमाणुओं के कंपन (तापीय विकिरण) के कारण।
इसलिए,अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।
44
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
कथन : कूलम्ब बल ब्रह्मांड में प्रभावी बल है।
कारण : कूलम्ब बल गुरुत्वाकर्षण बल से कमजोर होता है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(D) ब्रह्मांडीय स्तर पर गुरुत्वाकर्षण बल प्रभावी बल है क्योंकि यह हमेशा आकर्षक होता है और विशाल पिंडों के बीच लंबी दूरी तक कार्य करता है,जबकि कूलम्ब बल (स्थिर-वैद्युत बल) पदार्थ में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेशों की उपस्थिति के कारण अक्सर उदासीन हो जाता है।
अतः,कथन गलत है।
इसके अलावा,सूक्ष्म स्तर पर (जैसे दो इलेक्ट्रॉनों के बीच) गुरुत्वाकर्षण बल कूलम्ब बल की तुलना में काफी कमजोर होता है,लेकिन कारण में कहा गया है कि कूलम्ब बल गुरुत्वाकर्षण बल से कमजोर है,जो कि गलत है।
इस प्रकार,कथन और कारण दोनों गलत हैं।
45
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
कथन : उच्च अक्षांशों पर,कोई भी उच्च ऊंचाई से नीचे लटकते प्रकाश के रंगीन पर्दे देख सकता है।
कारण : सूर्य से आने वाले उच्च ऊर्जा वाले आवेशित कण पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र द्वारा ध्रुवीय क्षेत्रों की ओर विक्षेपित हो जाते हैं।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(A) वर्णित घटना को $Aurora$ के रूप में जाना जाता है।
ध्रुवीय क्षेत्रों (उच्च अक्षांशों) में,सूर्य द्वारा उत्सर्जित उच्च ऊर्जा वाले आवेशित कण (इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन) पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं द्वारा ध्रुवों की ओर निर्देशित होते हैं।
जैसे ही ये कण ऊपरी वायुमंडल में प्रवेश करते हैं,वे गैस के परमाणुओं और अणुओं के साथ टकराते हैं,जिससे वे प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जो रंगीन पर्दों या धाराओं के रूप में दिखाई देता है।
इसलिए,कथन सही है,और कारण इस घटना के पीछे के तंत्र की सही व्याख्या करता है।
उत्तरी गोलार्ध में,इसे $Aurora$ $Borealis$ कहा जाता है,और दक्षिणी गोलार्ध में,इसे $Aurora$ $Australis$ कहा जाता है।
46
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
कथन: तारे टिमटिमाते हैं जबकि ग्रह नहीं टिमटिमाते हैं।
कारण: तारे आकार में ग्रहों से बहुत बड़े होते हैं।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(B) तारों का टिमटिमाना वायुमंडल के बदलते अपवर्तनांक के कारण होने वाले वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण होता है।
तारे बहुत दूर होने के कारण बिंदु-आकार के स्रोत के रूप में दिखाई देते हैं। छोटे आभासी आकार के कारण,प्रकाश किरणों के पथ में होने वाले उतार-चढ़ाव महत्वपूर्ण होते हैं,जिससे टिमटिमाने का प्रभाव उत्पन्न होता है।
ग्रह पृथ्वी के बहुत करीब हैं और विस्तारित स्रोतों (कई बिंदु-आकार के स्रोतों का संग्रह) के रूप में दिखाई देते हैं। इन सभी बिंदु स्रोतों से आने वाले प्रकाश में कुल परिवर्तन का औसत शून्य हो जाता है,इसलिए वे नहीं टिमटिमाते हैं।
दिया गया कारण बताता है कि तारे ग्रहों से बड़े हैं,जो एक तथ्य है,लेकिन यह वह कारण नहीं है कि तारे क्यों टिमटिमाते हैं और ग्रह क्यों नहीं। वास्तविक कारण उनके आभासी आकार (बिंदु-आकार बनाम विस्तारित स्रोत) में अंतर है।
47
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
कथन : बोर को यह अभिधारणा (postulate) देनी पड़ी कि नाभिक के चारों ओर स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित नहीं करते हैं।
कारण : चिरसम्मत भौतिकी (classical physics) के अनुसार सभी गतिशील इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित करते हैं।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(B) चिरसम्मत भौतिकी (classical physics) के अनुसार,त्वरित गति करने वाले किसी भी आवेशित कण को विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का उत्सर्जन करना चाहिए। चूंकि नाभिक के चारों ओर कक्षा में घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन अभिकेंद्र त्वरण का अनुभव करता है,इसलिए चिरसम्मत विद्युतगतिकी के अनुसार उसे लगातार ऊर्जा खोनी चाहिए और नाभिक में गिर जाना चाहिए।
इस अस्थिरता को हल करने के लिए,बोर ने यह अभिधारणा दी कि विशिष्ट 'स्थिर' कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा का उत्सर्जन नहीं करते हैं।
कथन और कारण दोनों वैज्ञानिक रूप से सही हैं। हालाँकि,कारण चिरसम्मत भौतिकी के विरोधाभास का वर्णन करता है,जबकि कथन उस विरोधाभास को दूर करने के लिए बोर की विशिष्ट क्वांटम अभिधारणा का वर्णन करता है। कारण यह नहीं बताता कि बोर की अभिधारणा क्यों सही है; यह केवल यह बताता है कि यह अभिधारणा क्यों आवश्यक थी। इसलिए,कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।
48
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
कथन: रेडियोधर्मी नाभिक $\beta^-$ कणों का उत्सर्जन करते हैं।
कारण: इलेक्ट्रॉन नाभिक के अंदर मौजूद होते हैं।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(C) रेडियोधर्मी नाभिक $\beta$-क्षय की प्रक्रिया के दौरान $\beta^-$ कणों का उत्सर्जन करते हैं। इसलिए,कथन सही है।
हालाँकि,इलेक्ट्रॉन नाभिक के अंदर मौजूद नहीं होते हैं। $\beta^-$ कण (इलेक्ट्रॉन) क्षय के क्षण में उत्पन्न होता है जब एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$। इसलिए,कारण गलत है।
49
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2003
कथन: न्यूट्रॉन,प्रोटॉन की तुलना में पदार्थ में अधिक आसानी से प्रवेश करते हैं।
कारण: न्यूट्रॉन,प्रोटॉन की तुलना में थोड़े अधिक द्रव्यमान वाले होते हैं।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(B) न्यूट्रॉन प्रोटॉन की तुलना में पदार्थ में अधिक आसानी से प्रवेश करते हैं क्योंकि न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,जिसका अर्थ है कि वे धनावेशित नाभिक से किसी भी स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण का अनुभव नहीं करते हैं।
प्रोटॉन,धनावेशित होने के कारण,नाभिक से एक मजबूत स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करते हैं,जो उनके प्रवेश में बाधा डालता है।
हालांकि यह सच है कि न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $(m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27} \ kg)$ प्रोटॉन के द्रव्यमान $(m_p \approx 1.6726 \times 10^{-27} \ kg)$ से थोड़ा अधिक है,लेकिन यह द्रव्यमान अंतर उनकी उच्च भेदन शक्ति का कारण नहीं है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
50
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2003
कथन : अर्धचालक (semiconductor) की प्रतिरोधकता तापमान के साथ बढ़ती है।
कारण : अर्धचालक के परमाणु उच्च तापमान पर बड़े आयाम के साथ कंपन करते हैं,जिससे इसकी प्रतिरोधकता बढ़ जाती है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।

Solution

(D) कथन गलत है क्योंकि अर्धचालक की प्रतिरोधकता तापमान बढ़ने के साथ घटती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक संयोजी इलेक्ट्रॉन (valence electrons) पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त करके वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) को पार करके चालन बैंड (conduction band) में चले जाते हैं।
आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में यह वृद्धि चालकता को बढ़ाती है,जिसका अर्थ है कि प्रतिरोधकता में कमी आती है।
कारण भी गलत है क्योंकि वर्णित तंत्र (परमाणुओं का कंपन) धातुओं में प्रतिरोधकता बढ़ने का मुख्य कारण है,अर्धचालकों में नहीं।
51
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2003
एक इलेक्ट्रॉन $x$-दिशा में गति कर रहा है। यह $y$-दिशा में स्थित चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। इसकी बाद की गति कैसी होगी?
A
$x$-दिशा में सीधी रेखा
B
$xz$-समतल में एक वृत्त
C
$yz$-समतल में एक वृत्त
D
$xz$-समतल में एक वृत्त

Solution

(B) चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ में $\overrightarrow{v}$ वेग से गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला चुंबकीय बल लोरेंत्ज़ बल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$।
इलेक्ट्रॉन के लिए,आवेश $q = -e$ है।
इलेक्ट्रॉन का वेग $\overrightarrow{v} = v_x \hat{i}$ है और चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B_y \hat{j}$ है।
इन मानों को बल के समीकरण में रखने पर:
$\overrightarrow{F} = -e(v_x \hat{i} \times B_y \hat{j})$
$\overrightarrow{F} = -e v_x B_y (\hat{i} \times \hat{j})$
चूंकि $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,हमें $\overrightarrow{F} = -e v_x B_y \hat{k}$ प्राप्त होता है।
बल हमेशा वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होता है। चूंकि वेग $x$-दिशा में है और चुंबकीय क्षेत्र $y$-दिशा में है,इसलिए बल $z$-दिशा में (इलेक्ट्रॉन के लिए $-z$ दिशा में) कार्य करता है। कण चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत समतल में,यानी $xz$-समतल में वृत्ताकार गति करेगा।
Solution diagram

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