AIIMS 2003 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F/l = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$।
$\mu_0$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\mu_0 = \frac{2\pi r F}{l I_1 I_2}$।
बल $F$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-2}]$ है।
लंबाई $l$ का विमीय सूत्र $[L^1]$ है।
धारा $I$ का विमीय सूत्र $[A^1]$ है।
दूरी $r$ का विमीय सूत्र $[L^1]$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $[\mu_0] = \frac{[L^1] [M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^1] [A^1] [A^1]}$।
व्यंजक को सरल करने पर: $[\mu_0] = [M^1 L^1 T^{-2} A^{-2}]$।

(B) जब एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो वायु प्रतिरोध गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
ऊपर की ओर गति के दौरान,गुरुत्वाकर्षण $(g)$ और वायु प्रतिरोध $(a)$ दोनों नीचे की ओर कार्य करते हैं। अतः,शुद्ध त्वरण $a_{up} = -(g + a)$ है,जो स्थिर है और नीचे की ओर निर्देशित है। चूंकि त्वरण स्थिर है,गति समय के साथ रैखिक रूप से घटती है।
नीचे की ओर गति के दौरान,गुरुत्वाकर्षण $(g)$ नीचे की ओर और वायु प्रतिरोध $(a)$ ऊपर की ओर कार्य करता है। अतः,शुद्ध त्वरण $a_{down} = (g - a)$ है,जो भी स्थिर है और नीचे की ओर निर्देशित है। चूंकि त्वरण स्थिर है,गति समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
हालाँकि,चूंकि $|a_{up}| > |a_{down}|$ है,इसलिए गति-समय ग्राफ का ढलान (जो त्वरण के परिमाण को दर्शाता है) ऊपर की ओर गति के दौरान नीचे की ओर गति की तुलना में अधिक तीव्र होगा। यह विकल्प $B$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(B) आमने-सामने की प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,स्थिर लक्ष्य (द्रव्यमान $m_2$) से टकराने वाले प्रक्षेप्य (द्रव्यमान $m_1$) की आंशिक ऊर्जा हानि का सूत्र है:
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right)^2$
यहाँ,न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m_1 = 1 \text{ u}$ और ड्यूटेरॉन का द्रव्यमान $m_2 = 2 \text{ u}$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{1 - 2}{1 + 2} \right)^2$
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{-1}{3} \right)^2$
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \frac{1}{9}$
$\frac{\Delta K}{K} = \frac{8}{9}$
अतः,न्यूट्रॉन की आंशिक ऊर्जा हानि $8/9$ है।

(B) पलायन वेग वह न्यूनतम प्रारंभिक वेग है जो किसी वस्तु को ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने और कभी वापस न आने के लिए आवश्यक होता है।
$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह (द्रव्यमान $M_e$,त्रिज्या $R_e$) से पलायन कराने के लिए,उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के परिमाण के बराबर होनी चाहिए।
$\frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{G M_e m}{R_e}$
$v_e$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$v_e = \sqrt{\frac{2 G M_e}{R_e}}$
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि पलायन वेग $v_e$ केवल गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$,पृथ्वी के द्रव्यमान $M_e$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R_e$ पर निर्भर करता है।
यह प्रक्षेप्य के द्रव्यमान $m$ पर निर्भर नहीं करता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $R$ है। दो छोटी बूंदों का आयतन $V_{initial} = 2 \times (\frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{8}{3}\pi R^3$ है।
माना बड़ी बूंद की त्रिज्या $R'$ है। चूंकि आयतन स्थिर रहता है,$\frac{4}{3}\pi (R')^3 = \frac{8}{3}\pi R^3$,जिससे $R' = 2^{1/3}R$ प्राप्त होता है।
बूंद की पृष्ठ ऊर्जा $E = T \times A$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
प्रारंभिक पृष्ठ ऊर्जा $E_i = 2 \times (T \times 4\pi R^2) = 8\pi R^2 T$ है।
अंतिम पृष्ठ ऊर्जा $E_f = T \times 4\pi (R')^2 = 4\pi (2^{1/3}R)^2 T = 4\pi 2^{2/3} R^2 T$ है।
प्रारंभिक और अंतिम पृष्ठ ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_i}{E_f} = \frac{8\pi R^2 T}{4\pi 2^{2/3} R^2 T} = \frac{2}{2^{2/3}} = 2^{1 - 2/3} = 2^{1/3}$ है।
अतः,अनुपात $2^{1/3}:1$ है।

(A) जब सीसे का छर्रा ग्लिसरीन जैसे श्यान द्रव में गिरता है, तो उस पर तीन बल कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण $(mg)$ नीचे की ओर, और उत्प्लावन बल $(F_B)$ तथा श्यान बल $(F_v = 6\pi \eta rv)$ ऊपर की ओर। परिणामी बल $F_{net} = mg - F_B - 6\pi \eta rv$ है। प्रारंभ में, वेग $v$ शून्य होता है, इसलिए श्यान बल शून्य होता है और त्वरण अधिकतम होता है। जैसे-जैसे वेग बढ़ता है, श्यान बल बढ़ता है, जिससे त्वरण कम हो जाता है। अंततः, जब श्यान बल प्रभावी भार को संतुलित कर लेता है, तो परिणामी बल शून्य हो जाता है और छर्रा एक स्थिर टर्मिनल वेग $(v_t)$ प्राप्त कर लेता है। वेग-दूरी ग्राफ मूल बिंदु से शुरू होता है, घटती दर से बढ़ता है और टर्मिनल वेग के मान के करीब पहुंचता है। इस व्यवहार को ग्राफ $(a)$ द्वारा सही ढंग से दर्शाया गया है।

(C) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित शक्ति $P = A\sigma T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है,$\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक है,और $T$ केल्विन में परम तापमान है।
दिया गया है:
$P_1 = 20\,W$
$T_1 = 227^{\circ}C = 227 + 273 = 500\,K$
$T_2 = 727^{\circ}C = 727 + 273 = 1000\,K$
चूंकि $P \propto T^4$,इसलिए:
$\frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4$
मान रखने पर:
$\frac{P_2}{20} = \left( \frac{1000}{500} \right)^4$
$\frac{P_2}{20} = (2)^4$
$\frac{P_2}{20} = 16$
$P_2 = 16 \times 20 = 320\,W$
अतः,विकिरण शक्ति $320\,W$ होगी।

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ निरपेक्ष तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$।
दिया गया है कि $T_2 > T_1$,इसलिए $\lambda_{m_2} < \lambda_{m_1}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि उच्च तापमान $T_2$ के लिए तीव्रता-तरंगदैर्ध्य वक्र का शिखर (peak),$T_1$ के वक्र की तुलना में कम तरंगदैर्ध्य (बाईं ओर) की ओर स्थानांतरित हो जाता है।
इसके अतिरिक्त,स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय उत्सर्जित कुल ऊर्जा $T^4$ के समानुपाती होती है,इसलिए सभी तरंगदैर्ध्यों के लिए $T_2$ की तीव्रता $I$,$T_1$ से अधिक होगी।
अतः,सही आलेख वह है जिसमें $T_2$ के लिए वक्र ऊंचा है और उसका शिखर $T_1$ के वक्र के सापेक्ष बाईं ओर स्थानांतरित है।

(C) जब एक द्रव्यमान $m$ को दो स्प्रिंगों के बीच समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $K_{eff}$ व्यक्तिगत स्प्रिंग नियतांकों का योग होता है।
$K_{eff} = K_1 + K_2 = K + 2K = 3K$
स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए दोलन की आवृत्ति $f$ का सूत्र इस प्रकार है:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{K_{eff}}{m}}$
$K_{eff}$ का मान रखने पर:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{3K}{m}}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) मान लीजिए $d$ सिस्मोग्राफ से भूकंप के केंद्र की दूरी है।
मान लीजिए $v_P = 8.0 \, km/s$ और $v_S = 4.5 \, km/s$ क्रमशः $P$ और $S$ तरंगों की गति हैं।
$P$ तरंगों द्वारा लिया गया समय $t_P = d / v_P$ और $S$ तरंगों द्वारा लिया गया समय $t_S = d / v_S$ है।
दिया गया समय का अंतर $\Delta t = t_S - t_P = 4.0 \, min = 240 \, s$ है।
समय के लिए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $d / v_S - d / v_P = 240$.
$d (1 / 4.5 - 1 / 8.0) = 240$.
$d ((8.0 - 4.5) / (4.5 \times 8.0)) = 240$.
$d (3.5 / 36) = 240$.
$d = (240 \times 36) / 3.5 \approx 2468.6 \, km$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,दूरी लगभग $2500 \, km$ है।

(B) माध्य सौर दिवस वह समय है जो पृथ्वी को सूर्य के सापेक्ष अपनी धुरी पर एक बार घूमने में लगता है,जो लगभग $24$ घंटे है।
नक्षत्र दिवस वह समय है जो पृथ्वी को दूर के तारों के सापेक्ष अपनी धुरी पर एक बार घूमने में लगता है,जो लगभग $23$ घंटे और $56$ मिनट है।
माध्य सौर दिवस ($24$ घंटे) और नक्षत्र दिवस ($23$ घंटे $56$ मिनट) के बीच का अंतर $4$ मिनट है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) सूर्य द्वारा किसी ग्रह पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।
यह बल एक केंद्रीय बल है,जिसका अर्थ है कि सूर्य के परितः इसका आघूर्ण (टॉर्क) शून्य है।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,यदि किसी निकाय पर कार्य करने वाला कुल बाह्य आघूर्ण शून्य है,तो निकाय का कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
इसलिए,सौर मंडल में ग्रहों की गति कोणीय संवेग के संरक्षण का एक उदाहरण है।

(D) पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है क्योंकि इस पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।
संबंध $\tau = \frac{dL}{dt}$ से,यदि $\tau = 0$ है,तो $\frac{dL}{dt} = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $L$ स्थिर है।
इसलिए,$Reason$ गलत है।
ज्वारीय घर्षण के कारण,पृथ्वी का घूर्णन धीमा हो जाता है,जिसका अर्थ है कि इसका कोणीय वेग $\omega_1$ कम हो जाता है। चूंकि कुल कोणीय संवेग $L = I_1\omega_1 + I_2\omega_2$ स्थिर रहना चाहिए,इसलिए पृथ्वी के घूर्णन कोणीय संवेग में कमी की भरपाई के लिए चंद्रमा की कक्षा का कोणीय संवेग बढ़ना चाहिए।
जैसे-जैसे चंद्रमा कोणीय संवेग प्राप्त करता है,उसकी कक्षीय त्रिज्या $r_2$ बढ़ जाती है,जिससे चंद्रमा पृथ्वी से दूर चला जाता है। अतः,$Assertion$ भी गलत है।

(C) दिन की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ रही है,जिसका कारण सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव नहीं है,बल्कि पृथ्वी और चंद्रमा के बीच ज्वारीय घर्षण (tidal friction) और पृथ्वी तथा उसके वायुमंडल के बीच श्यान बल (viscous forces) हैं।
यह प्रक्रिया पृथ्वी की घूर्णन ऊर्जा का धीरे-धीरे क्षय करती है,जिससे इसके घूर्णन में मंदी आती है।
इस संदर्भ में सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण बल ज्वारीय प्रभावों की तुलना में नगण्य है।
अतः,$Assertion$ सही है,लेकिन $Reason$ गलत है।

(C) $Assertion$ सही है क्योंकि आग के ठीक ऊपर की हवा गर्म होकर फैलती है और संवहन धाराओं (convection currents) के कारण ऊपर उठती है।
यह प्रक्रिया ऊष्मीय ऊर्जा को ऊपर की ओर ले जाती है,जिससे आग के ऊपर का क्षेत्र किनारों की तुलना में काफी अधिक गर्म हो जाता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि हवा ऊष्मा की कुचालक होती है। इस स्थिति में ऊष्मा का स्थानांतरण मुख्य रूप से संवहन के कारण होता है,न कि चालन (conduction) के कारण।

(A) जब ठंडे कार्बोनेटेड पेय की बोतल खोली जाती है,तो बोतल के अंदर मौजूद उच्च दबाव वाली गैस तेजी से वातावरण में फैलती है।
यह तीव्र प्रसार एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है क्योंकि यह इतनी जल्दी होती है कि आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता है।
ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार,रुद्धोष्म प्रसार $(dQ = 0)$ के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य $(dW > 0)$ आंतरिक ऊर्जा में कमी $(dU < 0)$ का कारण बनता है,जिससे तापमान में भारी गिरावट आती है।
इस अचानक ठंडक के कारण,मुख के पास हवा में मौजूद जल वाष्प संघनित होकर छोटी तरल बूंदों में बदल जाती है,जिससे एक दृश्य कोहरा बनता है।

(C) हवा के घर्षण (अवमंदन) के कारण दोलन करते हुए लोलक का आयाम समय के साथ घटता है। इसे अवमंदित दोलन कहा जाता है।
हालाँकि,दोलन करते हुए लोलक की आवृत्ति उसकी लंबाई $L$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करती है,जिसका सूत्र $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ है।
चूंकि गति के दौरान $g$ और $L$ स्थिर रहते हैं,इसलिए लोलक की आवृत्ति समय के साथ स्थिर रहती है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(A) जब भृंग रेत पर चलता है,तो यह विक्षोभ उत्पन्न करता है जो रेत की सतह पर तरंगों के रूप में यात्रा करते हैं।
ये विक्षोभ दो प्रकार के स्पंदनों से बने होते हैं: अनुदैर्ध्य तरंगें (जो तेजी से चलती हैं) और अनुप्रस्थ तरंगें (जो धीमी गति से चलती हैं)।
रेत का बिच्छू इन कंपनों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होता है। अनुदैर्ध्य तरंगों और अनुप्रस्थ तरंगों के आगमन के बीच के समय अंतराल को महसूस करके,बिच्छू भृंग की दूरी की गणना कर सकता है।
इसके अलावा,अपने विभिन्न पैरों द्वारा प्राप्त संकेतों की तुलना करके,बिच्छू भृंग की दिशा निर्धारित कर सकता है।
इस प्रकार,Reason सही ढंग से बताता है कि बिच्छू भृंग का पता कैसे लगाता है और उसका स्थान कैसे निर्धारित करता है।

(C) गतिकी के तीसरे समीकरण से,हमारे पास $v^2 - u^2 = 2as$ है।
यह मानते हुए कि वस्तु विरामावस्था से चलना शुरू करती है,प्रारंभिक वेग $u = 0$ है।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v^2 = 2as$ प्राप्त होता है,जिसे $s = \frac{v^2}{2a}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
चूंकि $a$ एकसमान (स्थिर) त्वरण है,इसलिए विस्थापन $s$ और वेग $v$ के बीच का संबंध $s \propto v^2$ है।
यह $s$-अक्ष के अनुदिश खुलने वाले परवलय (parabola) को दर्शाता है।
ग्राफ $C$ एक परवलयाकार वक्र दिखाता है जहाँ $s$,$v$ के वर्ग के साथ बढ़ता है,जो मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू होता है,जो व्युत्पन्न संबंध $s = \frac{1}{2a} v^2$ से मेल खाता है।

(C) मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ पर आवेश क्रमशः $+Q, -Q,$ और $+Q$ हैं। किन्हीं दो शीर्षों के बीच की दूरी $a$ है।
$B$ पर स्थित आवेश के कारण $A$ पर स्थित आवेश पर बल $F_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (आकर्षक,$B$ की दिशा में) है।
$C$ पर स्थित आवेश के कारण $A$ पर स्थित आवेश पर बल $F_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (प्रतिकर्षी,$C$ से दूर की दिशा में) है।
इन बलों को $BC$ के समानांतर और लंबवत घटकों में वियोजित करने पर:
$1$. $BC$ के समानांतर $F_B$ और $F_C$ के घटक क्रमशः $F_B \cos 60^\circ$ और $F_C \cos 60^\circ$ हैं,जो दोनों बाईं ओर निर्देशित हैं।
$2$. $BC$ के लंबवत $F_B$ और $F_C$ के घटक क्रमशः $F_B \sin 60^\circ$ (नीचे की ओर) और $F_C \sin 60^\circ$ (ऊपर की ओर) हैं।
चूंकि $|F_B| = |F_C|$,इसलिए $BC$ के लंबवत दिशा में परिणामी बल $F_C \sin 60^\circ - F_B \sin 60^\circ = 0$ है।

(C) जब किसी आवेशित कण को विभवांतर $(V)$ के माध्यम से त्वरित किया जाता है,तो उसके द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र है: $KE = qV$।
यहाँ,प्रोटॉन का आवेश $(q)$ प्राथमिक आवेश $(e)$ के बराबर है।
विभवांतर $(V)$ $1\, kV$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$KE = e \times 1\, kV = 1\, keV$।
अतः,प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा $1\, keV$ होगी।

(A) असमान विद्युत क्षेत्र में,द्विध्रुव के दो आवेशों ($-q$ और $+q$) की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अलग-अलग होती है।
चूंकि $F = qE$,इसलिए दोनों आवेशों पर लगने वाले बल $F_1 = -qE_1$ और $F_2 = qE_2$ हैं।
चूंकि $E_1
eq E_2$,इसलिए कुल बल $F_{net} = F_1 + F_2
eq 0$ होता है।
इसके अतिरिक्त,चूंकि ये बल अलग-अलग बिंदुओं पर कार्य करते हैं और संरेखीय (collinear) नहीं होते हैं,इसलिए वे द्विध्रुव पर एक कुल बलाघूर्ण भी उत्पन्न करते हैं।
अतः,द्विध्रुव एक बल और एक बलाघूर्ण दोनों का अनुभव करता है।

(B) गॉस के नियम के अनुसार,किसी भी बंद सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi$,सतह द्वारा परिबद्ध कुल आवेश और मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ के अनुपात के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,$\phi = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$।
दी गई आकृति में,सतह $S$ दो आवेशों को परिबद्ध करती है,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $+q$ है।
इसलिए,कुल परिबद्ध आवेश $Q_{enc} = +q + q = 2q$ है।
इस मान को गॉस के नियम में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\phi = \frac{2q}{\varepsilon_0}$ प्राप्त होता है।

(B) $i$ धारा वाले वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है: $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$।
दिया गया है:
$B = 0.5 \times 10^{-5} \, T$ (चूंकि $1 \, Wb/m^2 = 1 \, T$)
$r = 5.0 \, cm = 5.0 \times 10^{-2} \, m$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.5 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times i}{2 \times 5.0 \times 10^{-2}}$
$0.5 \times 10^{-5} = \frac{2\pi \times 10^{-7} \times i}{5.0 \times 10^{-2}}$
$i = \frac{0.5 \times 10^{-5} \times 5.0 \times 10^{-2}}{2 \times 3.14 \times 10^{-7}}$
$i = \frac{2.5 \times 10^{-7}}{6.28 \times 10^{-7}}$
$i \approx 0.398 \, A \approx 0.4 \, A$।

(C) लंबे सीधे तार द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
तार के निकट लूप की भुजा के लिए,जो $r_1$ दूरी पर है,धारा तार की दिशा में ही प्रवाहित होती है। फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,इस भुजा पर लगने वाला बल $F_1$ आकर्षक (तार की ओर) होता है।
तार से दूर लूप की भुजा के लिए,जो $r_2$ दूरी पर है,धारा तार की विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है। इस भुजा पर लगने वाला बल $F_2$ प्रतिकर्षी (तार से दूर) होता है।
चूंकि $r_1 < r_2$ है,इसलिए निकट वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1$,दूर वाली भुजा पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ से अधिक होता है $(B_1 > B_2)$।
परिणामस्वरूप,आकर्षक बल $F_1$,प्रतिकर्षी बल $F_2$ से अधिक होता है $(F_1 > F_2)$।
अतः,नेट बल $F_{net} = F_1 - F_2$ तार की ओर कार्य करता है,और लूप तार की ओर गति करेगा।

(B) एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में मेंढक के हवा में लटकने की घटना प्रतिचुंबकत्व (diamagnetism) का एक उत्कृष्ट प्रदर्शन है।
मेंढक के शरीर सहित जैविक ऊतक मुख्य रूप से पानी और कार्बनिक अणुओं से बने होते हैं,जो प्रतिचुंबकीय गुण प्रदर्शित करते हैं।
प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा हल्के से प्रतिकर्षित होते हैं।
जब एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है,तो मेंढक के शरीर पर कार्य करने वाला प्रतिचुंबकीय प्रतिकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित कर सकता है,जिससे मेंढक हवा में तैर सकता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,किसी कण का संवेग $p$ उसकी तरंगदैर्घ्य $\lambda$ से $p = \frac{h}{\lambda}$ समीकरण द्वारा संबंधित होता है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन और फोटॉन दोनों की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ समान है,और $h$ एक सार्वभौमिक नियतांक है,इसलिए उनके संवेग समान होने चाहिए।
अतः,उनके पास समान संवेग है।

(B) लाक्षणिक $X$-किरणें तब उत्पन्न होती हैं जब किसी तत्व पर फोटॉन,इलेक्ट्रॉन या आयनों जैसे उच्च ऊर्जा वाले कणों की बौछार की जाती है।
जब कोई आपतित कण परमाणु में एक बद्ध इलेक्ट्रॉन से टकराता है,तो वह इलेक्ट्रॉन परमाणु की आंतरिक कक्षा से बाहर निकल जाता है।
इलेक्ट्रॉन के बाहर निकलने के बाद,परमाणु में एक रिक्त ऊर्जा स्तर रह जाता है,जिसे 'कोर होल' (core hole) कहा जाता है।
इसके बाद बाहरी कक्षाओं के इलेक्ट्रॉन आंतरिक कक्षा में गिरते हैं,और उच्च तथा निम्न ऊर्जा स्तरों के बीच के अंतर के बराबर ऊर्जा वाले क्वांटाइज्ड फोटॉन उत्सर्जित करते हैं।
चूंकि प्रत्येक तत्व के पास ऊर्जा स्तरों का एक अनूठा समूह होता है,इसलिए उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर की ओर संक्रमण ऐसी $X$-किरणें उत्पन्न करता है जिनकी आवृत्तियाँ प्रत्येक तत्व के लिए लाक्षणिक होती हैं।

(B) जब एक पॉज़िट्रॉन $(e^+)$ एक इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ से मिलता है,तो वे एक-दूसरे को नष्ट (annihilate) कर देते हैं क्योंकि वे कण-प्रतिकण (particle-antiparticle) जोड़े हैं।
इस विनाश प्रक्रिया के परिणामस्वरूप उनकी द्रव्यमान-ऊर्जा दो गामा-किरण फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है,जो आमतौर पर संवेग संरक्षण के लिए विपरीत दिशाओं में उत्सर्जित होते हैं।
यह भौतिक घटना पॉज़िट्रॉन एमिशन टोमोग्राफी ($PET$ स्कैन) के पीछे का मूल सिद्धांत है,जिसका उपयोग चिकित्सा निदान में शरीर में चयापचय प्रक्रियाओं की इमेजिंग के लिए किया जाता है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $\frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
दिया गया है कि $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{16}$,जिसे हम $\frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4$ के रूप में लिख सकते हैं।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $n = 4$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु की संख्या $n$,कुल समय $t$ और अर्ध-आयु $T_{1/2}$ से $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
यहाँ $t = 40$ दिन और $n = 4$ दिया गया है,इसलिए $4 = \frac{40}{T_{1/2}}$।
अतः,$T_{1/2} = \frac{40}{4} = 10$ दिन।

(C) रोगी के शरीर में इंजेक्ट किए गए रेडियोधर्मी नाभिक शरीर के भीतर विशिष्ट स्थानों पर जमा हो जाते हैं।
ये नाभिक रेडियोधर्मी क्षय से गुजरते हैं और विद्युत चुम्बकीय विकिरण (आमतौर पर गामा किरणें) उत्सर्जित करते हैं।
इन विकिरणों को ट्रेसर के वितरण को मैप करने के लिए बाहरी डिटेक्टरों द्वारा रिकॉर्ड किया जाता है।
इस नैदानिक प्रक्रिया को रेडियोट्रेसर तकनीक के रूप में जाना जाता है।

(B) जर्मेनियम $(Ge)$ समूह $14$ का एक तत्व है जिसमें $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
गैलियम $(Ga)$ समूह $13$ का एक तत्व है,जिसका अर्थ है कि इसमें $3$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
जब जर्मेनियम जैसे चतुःसंयोजी अर्धचालक में गैलियम जैसी त्रिसंयोजी अशुद्धि मिलाई जाती है,तो यह क्रिस्टल जालक में एक रिक्ति या 'होल' बनाता है।
चूंकि इस डोप्ड अर्धचालक में अधिकांश आवेश वाहक होल (धनात्मक आवेश वाहक) होते हैं,इसलिए यह पदार्थ $P-$ प्रकार के अर्धचालक के रूप में व्यवहार करता है।

(C) दिया गया है: इनपुट वोल्टेज $V_{in} = 1 \, mV = 10^{-3} \, V$, करंट गेन $\beta = 100$, इनपुट प्रतिरोध $R_{in} = 1 \, k\Omega = 10^3 \, \Omega$, और लोड प्रतिरोध $R_L = 10 \, k\Omega = 10^4 \, \Omega$.
वोल्टेज गेन $A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_{in}}$.
$A_v = 100 \times \frac{10 \, k\Omega}{1 \, k\Omega} = 100 \times 10 = 1000$.
आउटपुट वोल्टेज $V_{out} = A_v \times V_{in}$.
$V_{out} = 1000 \times 10^{-3} \, V = 1 \, V$.

(A) आयनमंडल की क्रांतिक आवृत्ति $(f_c)$ का सूत्र $f_c \approx 9 \times (N_{max})^{1/2}$ है, जहाँ $N_{max}$ अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व ($\text{electrons/m}^3$ में) है।
दिया गया है $N_{max} = 10^{11} \text{ m}^{-3}$।
मान रखने पर: $f_c \approx 9 \times (10^{11})^{1/2} = 9 \times \sqrt{10} \times 10^5 \approx 9 \times 3.16 \times 10^5 \approx 28.44 \times 10^5 \text{ Hz} \approx 2.84 \text{ MHz}$।
चूंकि तरंग तभी परावर्तित होती है जब उसकी आवृत्ति क्रांतिक आवृत्ति से < या उसके बराबर हो, इसलिए दिए गए विकल्पों में से केवल $2 \text{ MHz}$ ही वह आवृत्ति है जो आयनमंडल द्वारा परावर्तित होगी।

(A) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ टावर के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
चूँकि $R$ एक स्थिरांक है,इसलिए दूरी $d$ और ऊँचाई $h$ के बीच का संबंध $d \propto \sqrt{h}$ या $d \propto h^{1/2}$ है।
अतः,अधिकतम दूरी $h^{1/2}$ के समानुपाती होती है।

(D) सर्जरी में लेजर बीम का उपयोग करने का मुख्य कारण इसकी एक अत्यंत छोटे और तीव्र बिंदु पर केंद्रित होने की क्षमता है। यह आसपास के क्षेत्रों को न्यूनतम नुकसान पहुँचाते हुए जैविक ऊतकों को सटीक रूप से काटने या हटाने की अनुमति देता है। हालाँकि लेजर मोनोक्रोमैटिक,सुसंगत और दिशात्मक भी होते हैं,लेकिन सर्जिकल अनुप्रयोगों के लिए इन्हें तीव्रता से केंद्रित करने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण है।

(A) स्काई वेव प्रोपेगेशन के लिए क्रांतिक आवृत्ति $(f_c)$ और अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व $(N_{\max})$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $f_c = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
यहाँ $f_c = 10 \, MHz = 10 \times 10^6 \, Hz$ दिया गया है।
मान रखने पर: $10 \times 10^6 = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(10^7)^2 = 81 \times N_{\max}$.
$N_{\max} = \frac{10^{14}}{81} \approx 1.23 \times 10^{12} \, m^{-3}$.
अतः, आवश्यक न्यूनतम इलेक्ट्रॉन घनत्व लगभग $1.2 \times 10^{12} \, m^{-3}$ है।

(C) मानव आँख की कोणीय विभेदन सीमा रेले मानदंड द्वारा दी जाती है: $\theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$।
यहाँ,$\lambda = 500 \times 10^{-9} \, m$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,$d = 5 \times 10^{-3} \, m$ पुतली का व्यास है,और $r = 400 \times 10^{3} \, m$ दूरी (ऊँचाई) है।
रैखिक विभेदन $x$ का मान $x = r \theta = \frac{1.22 \lambda r}{d}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर:
$x = \frac{1.22 \times (500 \times 10^{-9} \, m) \times (400 \times 10^{3} \, m)}{5 \times 10^{-3} \, m}$।
$x = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7} \times 4 \times 10^{5}}{5 \times 10^{-3}}$।
$x = \frac{1.22 \times 20 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{24.4 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = 4.88 \times 10^{1} \approx 50 \, m$।

(C) दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ द्वारा दिया जाता है।
अवतल दर्पण के लिए,चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए,$u$ और $v$ ऋणात्मक होते हैं। मान लीजिए उनके परिमाण $u$ और $v$ हैं। तब $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$,जिसे $v = \frac{uf}{u-f}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
जैसे $u \to f$,$v \to \infty$ होता है।
जैसे $u \to \infty$,$v \to f$ होता है।
यह एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है जहाँ $u$ के बढ़ने पर $v$ घटता है,जो ग्राफ $C$ में दिखाए गए वक्र के अनुरूप है।

(C) प्रकाश पुंज का उपयोग करके किसी वस्तु की स्थिति निर्धारित करने की सटीकता विवर्तन की घटना द्वारा सीमित होती है।
रेले मानदंड के अनुसार,एक ऑप्टिकल सिस्टम की विभेदन क्षमता उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,विभेदन की सीमा या न्यूनतम विभेद्य दूरी $d$ को $d \approx \frac{\lambda}{2 \cdot NA}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है और $NA$ संख्यात्मक एपर्चर है।
अधिकतम सटीकता प्राप्त करने के लिए,न्यूनतम विभेद्य दूरी $d$ यथासंभव कम होनी चाहिए।
चूंकि $d \propto \lambda$,इसलिए छोटी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ उच्च सटीकता प्रदान करती है।
अतः,यदि प्रकाश की तरंगदैर्ध्य कम हो तो अधिकतम सटीकता प्राप्त होती है।

(C) पतली फिल्म द्वारा उत्पन्न पथ अंतर $\Delta x = (\mu - 1)t$ है।
फ्रिंज चौड़ाई $\beta$ के संदर्भ में केंद्रीय उच्चिष्ठ का विस्थापन $n = \frac{(\mu - 1)t}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $n = \frac{(1.5 - 1) \times 2 \times 10^{-6} \, m}{500 \times 10^{-9} \, m} = \frac{0.5 \times 2 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} = \frac{1 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = 2$.
चूंकि पतली फिल्म ऊपरी किरण के पथ में रखी गई है,इसलिए ऊपरी किरण की ऑप्टिकल पथ लंबाई बढ़ जाती है,जिससे केंद्रीय उच्चिष्ठ ऊपरी किरण की ओर यानी ऊपर की ओर खिसक जाता है।

(A) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ टावर के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
चूँकि $R$ एक नियतांक है,इसलिए दूरी $d$ और ऊँचाई $h$ के बीच का संबंध $d \propto \sqrt{h}$ है।
अतः,अधिकतम दूरी $h^{1/2}$ के समानुपाती होती है।

(C) ट्यूब लाइट में मौजूद गैस में धातु की वाष्प होती है। धात्विक परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण (electronic transition) होता है,जिसके कारण विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होता है।
ट्यूब लाइट में सफेद प्रकाश का उत्सर्जन इन इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के कारण होता है,न कि गर्म पदार्थों की तरह परमाणुओं के कंपन (तापीय विकिरण) के कारण।
इसलिए,अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।

(D) ब्रह्मांडीय स्तर पर गुरुत्वाकर्षण बल प्रभावी बल है क्योंकि यह हमेशा आकर्षक होता है और विशाल पिंडों के बीच लंबी दूरी तक कार्य करता है,जबकि कूलम्ब बल (स्थिर-वैद्युत बल) पदार्थ में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेशों की उपस्थिति के कारण अक्सर उदासीन हो जाता है।
अतः,कथन गलत है।
इसके अलावा,सूक्ष्म स्तर पर (जैसे दो इलेक्ट्रॉनों के बीच) गुरुत्वाकर्षण बल कूलम्ब बल की तुलना में काफी कमजोर होता है,लेकिन कारण में कहा गया है कि कूलम्ब बल गुरुत्वाकर्षण बल से कमजोर है,जो कि गलत है।
इस प्रकार,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(A) वर्णित घटना को $Aurora$ के रूप में जाना जाता है।
ध्रुवीय क्षेत्रों (उच्च अक्षांशों) में,सूर्य द्वारा उत्सर्जित उच्च ऊर्जा वाले आवेशित कण (इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन) पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं द्वारा ध्रुवों की ओर निर्देशित होते हैं।
जैसे ही ये कण ऊपरी वायुमंडल में प्रवेश करते हैं,वे गैस के परमाणुओं और अणुओं के साथ टकराते हैं,जिससे वे प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जो रंगीन पर्दों या धाराओं के रूप में दिखाई देता है।
इसलिए,कथन सही है,और कारण इस घटना के पीछे के तंत्र की सही व्याख्या करता है।
उत्तरी गोलार्ध में,इसे $Aurora$ $Borealis$ कहा जाता है,और दक्षिणी गोलार्ध में,इसे $Aurora$ $Australis$ कहा जाता है।

(B) तारों का टिमटिमाना वायुमंडल के बदलते अपवर्तनांक के कारण होने वाले वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण होता है।
तारे बहुत दूर होने के कारण बिंदु-आकार के स्रोत के रूप में दिखाई देते हैं। छोटे आभासी आकार के कारण,प्रकाश किरणों के पथ में होने वाले उतार-चढ़ाव महत्वपूर्ण होते हैं,जिससे टिमटिमाने का प्रभाव उत्पन्न होता है।
ग्रह पृथ्वी के बहुत करीब हैं और विस्तारित स्रोतों (कई बिंदु-आकार के स्रोतों का संग्रह) के रूप में दिखाई देते हैं। इन सभी बिंदु स्रोतों से आने वाले प्रकाश में कुल परिवर्तन का औसत शून्य हो जाता है,इसलिए वे नहीं टिमटिमाते हैं।
दिया गया कारण बताता है कि तारे ग्रहों से बड़े हैं,जो एक तथ्य है,लेकिन यह वह कारण नहीं है कि तारे क्यों टिमटिमाते हैं और ग्रह क्यों नहीं। वास्तविक कारण उनके आभासी आकार (बिंदु-आकार बनाम विस्तारित स्रोत) में अंतर है।

(B) चिरसम्मत भौतिकी (classical physics) के अनुसार,त्वरित गति करने वाले किसी भी आवेशित कण को विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का उत्सर्जन करना चाहिए। चूंकि नाभिक के चारों ओर कक्षा में घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन अभिकेंद्र त्वरण का अनुभव करता है,इसलिए चिरसम्मत विद्युतगतिकी के अनुसार उसे लगातार ऊर्जा खोनी चाहिए और नाभिक में गिर जाना चाहिए।
इस अस्थिरता को हल करने के लिए,बोर ने यह अभिधारणा दी कि विशिष्ट 'स्थिर' कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा का उत्सर्जन नहीं करते हैं।
कथन और कारण दोनों वैज्ञानिक रूप से सही हैं। हालाँकि,कारण चिरसम्मत भौतिकी के विरोधाभास का वर्णन करता है,जबकि कथन उस विरोधाभास को दूर करने के लिए बोर की विशिष्ट क्वांटम अभिधारणा का वर्णन करता है। कारण यह नहीं बताता कि बोर की अभिधारणा क्यों सही है; यह केवल यह बताता है कि यह अभिधारणा क्यों आवश्यक थी। इसलिए,कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(C) रेडियोधर्मी नाभिक $\beta$-क्षय की प्रक्रिया के दौरान $\beta^-$ कणों का उत्सर्जन करते हैं। इसलिए,कथन सही है।
हालाँकि,इलेक्ट्रॉन नाभिक के अंदर मौजूद नहीं होते हैं। $\beta^-$ कण (इलेक्ट्रॉन) क्षय के क्षण में उत्पन्न होता है जब एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$। इसलिए,कारण गलत है।

(B) न्यूट्रॉन प्रोटॉन की तुलना में पदार्थ में अधिक आसानी से प्रवेश करते हैं क्योंकि न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,जिसका अर्थ है कि वे धनावेशित नाभिक से किसी भी स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण का अनुभव नहीं करते हैं।
प्रोटॉन,धनावेशित होने के कारण,नाभिक से एक मजबूत स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करते हैं,जो उनके प्रवेश में बाधा डालता है।
हालांकि यह सच है कि न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $(m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27} \ kg)$ प्रोटॉन के द्रव्यमान $(m_p \approx 1.6726 \times 10^{-27} \ kg)$ से थोड़ा अधिक है,लेकिन यह द्रव्यमान अंतर उनकी उच्च भेदन शक्ति का कारण नहीं है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(D) कथन गलत है क्योंकि अर्धचालक की प्रतिरोधकता तापमान बढ़ने के साथ घटती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक संयोजी इलेक्ट्रॉन (valence electrons) पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त करके वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) को पार करके चालन बैंड (conduction band) में चले जाते हैं।
आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में यह वृद्धि चालकता को बढ़ाती है,जिसका अर्थ है कि प्रतिरोधकता में कमी आती है।
कारण भी गलत है क्योंकि वर्णित तंत्र (परमाणुओं का कंपन) धातुओं में प्रतिरोधकता बढ़ने का मुख्य कारण है,अर्धचालकों में नहीं।

(B) चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ में $\overrightarrow{v}$ वेग से गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला चुंबकीय बल लोरेंत्ज़ बल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$।
इलेक्ट्रॉन के लिए,आवेश $q = -e$ है।
इलेक्ट्रॉन का वेग $\overrightarrow{v} = v_x \hat{i}$ है और चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B_y \hat{j}$ है।
इन मानों को बल के समीकरण में रखने पर:
$\overrightarrow{F} = -e(v_x \hat{i} \times B_y \hat{j})$
$\overrightarrow{F} = -e v_x B_y (\hat{i} \times \hat{j})$
चूंकि $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,हमें $\overrightarrow{F} = -e v_x B_y \hat{k}$ प्राप्त होता है।
बल हमेशा वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होता है। चूंकि वेग $x$-दिशा में है और चुंबकीय क्षेत्र $y$-दिशा में है,इसलिए बल $z$-दिशा में (इलेक्ट्रॉन के लिए $-z$ दिशा में) कार्य करता है। कण चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत समतल में,यानी $xz$-समतल में वृत्ताकार गति करेगा।