AIIMS 2012 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) यात्री का भार उस पर कार्य करने वाला शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल है। मान लीजिए $M_e$ और $M_m$ पृथ्वी और मंगल के द्रव्यमान हैं,और $R_e$ और $R_m$ उनकी त्रिज्याएँ हैं। पृथ्वी से मंगल के पथ पर $x$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल $F = |F_e - F_m| = |\frac{G M_e m}{x^2} - \frac{G M_m m}{(d-x)^2}|$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $d$ पृथ्वी और मंगल के बीच की दूरी है।
पृथ्वी की सतह पर $(x = R_e)$,भार $W_e = m g_e = 60 \times 10 = 600 \, N$ है।
मंगल की सतह पर $(x = d - R_m)$,भार $W_m = m g_m = 60 \times 4 = 240 \, N$ है।
जैसे-जैसे अंतरिक्ष यान पृथ्वी से मंगल की ओर बढ़ता है,पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव कम होता जाता है और मंगल का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव बढ़ता जाता है। दोनों ग्रहों के बीच किसी बिंदु पर,पृथ्वी और मंगल के गुरुत्वाकर्षण बल परिमाण में समान होंगे,जिससे शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल (भार) शून्य हो जाएगा।
चूंकि अंतरिक्ष यान स्थिर वेग से चलता है,इसलिए दूरी $x$ समय $t$ के समानुपाती होती है। इसलिए,भार बनाम समय का ग्राफ $600 \, N$ से कम होना चाहिए,किसी मध्यवर्ती समय पर $0 \, N$ तक पहुँचना चाहिए,और फिर आगमन समय $t_0$ पर $240 \, N$ तक बढ़ना चाहिए। वक्र $D$ ही एकमात्र ऐसा वक्र है जो यह दर्शाता है कि भार शून्य हो जाता है और फिर $240 \, N$ तक बढ़ जाता है।

(B) जब कोई कण एकसमान चाल से वृत्त में गति करता है,तो वह परिधि पर समान समय अंतराल में समान दूरी तय करता है।
चूंकि यह एक निश्चित समय अंतराल (आवर्तकाल) के बाद उसी स्थिति में वापस आ जाता है,इसलिए गति आवर्ती है।
हालाँकि,सरल आवर्त गति $(SHM)$ के लिए माध्य स्थिति से विस्थापन के समानुपाती एक प्रत्यानयन बल $(F = -kx)$ की आवश्यकता होती है,जो एकसमान वृत्तीय गति के मामले में नहीं होता है।
इसलिए,गति आवर्ती है लेकिन सरल आवर्त नहीं है।

(D) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ लोलक की प्रभावी लंबाई है (निलंबन बिंदु से दोलन करने वाली वस्तु के द्रव्यमान केंद्र तक की दूरी)।
जब चिंपांजी खड़ा हो जाता है,तो निकाय का द्रव्यमान केंद्र ऊपर की ओर स्थानांतरित हो जाता है,जो निलंबन बिंदु के करीब आ जाता है।
इसके परिणामस्वरूप झूले की प्रभावी लंबाई $l$ कम हो जाती है।
चूंकि $T \propto \sqrt{l}$,इसलिए $l$ में कमी आने से आवर्तकाल $T$ भी कम हो जाएगा।

(C) केशिका नली में द्रव की ऊँचाई का सूत्र $h = \frac{2T \cos \theta}{rdg}$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है,$r$ त्रिज्या है,$d$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $\theta$ संपर्क कोण है।
पृष्ठ तनाव के लिए सूत्र: $T = \frac{hrdg}{2 \cos \theta}$.
पानी $(1)$ और पारे $(2)$ के लिए: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{h_1}{h_2} \times \frac{d_1}{d_2} \times \frac{\cos \theta_2}{\cos \theta_1}$.
दिया गया है: $h_1 = 10 \text{ cm}$,$h_2 = 3.112 \text{ cm}$ (अवनमन),$d_1 = 1 \text{ g/cm}^3$,$d_2 = 13.6 \text{ g/cm}^3$,$\theta_1 = 0^o$,$\theta_2 = 135^o$.
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{3.112} \times \frac{1}{13.6} \times \frac{\cos(135^o)}{\cos(0^o)} = \frac{10}{3.112 \times 13.6} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx \frac{1}{6}$.

(C) डेसिबल $(dB)$ में ध्वनि स्तर $L$ का सूत्र $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $I_0$ संदर्भ तीव्रता है।
ध्वनि स्तर में परिवर्तन $\Delta L = L_1 - L_2 = 20 \ dB$ है।
सूत्र का उपयोग करने पर,$\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$।
चूंकि $\Delta L = 20$ दिया गया है,इसलिए $20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$।
$10$ से विभाजित करने पर,$2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$।
एंटीलॉग लेने पर,$\frac{I_1}{I_2} = 10^2 = 100$।
अतः,तीव्रता $100$ के कारक (गुना) से कम हो जाती है।

(C) सरल लोलक के आवर्तकाल का सूत्र: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$ प्राप्त होता है।
$g$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}$ प्राप्त होता है।
सापेक्ष त्रुटि लेने पर,गुणा और भाग के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} + 2 \frac{\Delta T}{T}$.
दिया गया है कि $l$ में भिन्नात्मक त्रुटि $\frac{\Delta l}{l} = y$ है और $T$ में भिन्नात्मक त्रुटि $\frac{\Delta T}{T} = x$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{\Delta g}{g} = y + 2x$ या $2x + y$ प्राप्त होता है।

(A) धारिता $C$ को $C = \frac{Q}{V}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Q$ आवेश है और $V$ विभवांतर है।
चूँकि विभवांतर $V = \frac{W}{Q}$ होता है,जहाँ $W$ कार्य है,हम $C = \frac{Q^2}{W}$ लिख सकते हैं।
कार्य $W$ का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $[C] = \frac{[Q^2]}{[ML^2T^{-2}]}$ प्राप्त होता है।
अतः,$[C] = [M^{-1}L^{-2}T^2Q^2]$।

(B) $X$-अक्ष के अनुदिश वेग का घटक $v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(at^2) = 2at$ है।
$Y$-अक्ष के अनुदिश वेग का घटक $v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(bt^2) = 2bt$ है।
कण की चाल $v$ वेग सदिश का परिमाण है,जो $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ द्वारा दिया जाता है।
मान प्रतिस्थापित करने पर,$v = \sqrt{(2at)^2 + (2bt)^2} = \sqrt{4a^2t^2 + 4b^2t^2} = \sqrt{4t^2(a^2 + b^2)}$।
अतः,$v = 2t\sqrt{a^2 + b^2}$।

(A) टावर की कुल ऊँचाई $h$ विराम अवस्था से गिरने वाली वस्तु के गति के समीकरण द्वारा दी जाती है: $h = \frac{1}{2}gT^2$.
समय $t = T/3$ पर,गेंद द्वारा शीर्ष से तय की गई दूरी $h'$ है: $h' = \frac{1}{2}g(T/3)^2 = \frac{1}{2}g(T^2/9) = \frac{1}{9}(\frac{1}{2}gT^2) = \frac{h}{9}$.
जमीन से गेंद की स्थिति कुल ऊँचाई में से शीर्ष से तय की गई दूरी को घटाने पर प्राप्त होती है: $h_{ground} = h - h' = h - \frac{h}{9} = \frac{8h}{9}$ मीटर।

(C) दी गई त्रिज्या $r = 25\, cm = 0.25\, m$ है।
आवृत्ति $f = 2\, rev/s$ है।
कोणीय वेग $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi\, rad/s$ द्वारा दिया जाता है।
अभिकेंद्र त्वरण $a_c$ सूत्र $a_c = r\omega^2$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $a_c = 0.25 \times (4\pi)^2$।
$a_c = 0.25 \times 16\pi^2$।
$a_c = 4\pi^2\, m/s^2$।

(C) माना ब्लॉक $A$ का द्रव्यमान $m$ है और ब्लॉक $B$ का द्रव्यमान $2m$ है।
निकाय का कुल द्रव्यमान $M = m + 2m = 3m$ है।
अनुप्रयुक्त बल $F = 15 \, N$ है।
निकाय का त्वरण $a = \frac{F}{M} = \frac{15}{3m} = \frac{5}{m} \, m/s^2$ है।
ब्लॉक $B$ पर लगने वाला बल,ब्लॉक $A$ द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया बल है,जो ब्लॉक $B$ को त्वरित करता है। यह $F_B = m_B \times a$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$F_B = (2m) \times \left(\frac{5}{m}\right) = 10 \, N$.

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
$h$ ऊँचाई से $u$ गति के साथ ऊपर की ओर फेंकी गई गेंद $A$ के लिए: $\frac{1}{2}mu^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_A^2$।
$h$ ऊँचाई से $u$ गति के साथ नीचे की ओर फेंकी गई गेंद $B$ के लिए: $\frac{1}{2}mu^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_B^2$।
चूंकि दोनों गेंदों के लिए प्रारंभिक गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा समान है, इसलिए जमीन पर पहुँचने पर उनकी अंतिम गतिज ऊर्जा समान होनी चाहिए।
अतः, $v_A^2 = v_B^2$, जिसका अर्थ है कि $v_A = v_B$।

(D) किसी बल $F$ द्वारा $v$ वेग से गतिमान वस्तु को दी गई शक्ति $P = F \cdot v$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि बल $F$ नियत है,इसलिए त्वरण $a = F/m$ भी नियत रहेगा।
मान लीजिए कि पिंड विरामावस्था $(u = 0)$ से चलना शुरू करता है,तो $t$ समय पर वेग $v = a \cdot t = (F/m) \cdot t$ होगा।
इस मान को शक्ति के समीकरण में रखने पर,$P = F \cdot (F/m) \cdot t = (F^2/m) \cdot t$ प्राप्त होता है।
चूंकि $F$ और $m$ नियत हैं,इसलिए $P \propto t$ है।
यह संबंध मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है,जो विकल्प $D$ में दिए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(D) माना वर्ग की भुजा $a$ है। लंबवत अक्षों के प्रमेय के अनुसार,केंद्र $O$ से गुजरने वाली और लैमिना के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = I_x + I_y$ होता है।
वर्गाकार लैमिना के लिए,केंद्र से गुजरने वाली और लैमिना के तल में स्थित किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है।
माना $I_{EF}$ अक्ष $EF$ (जो भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदुओं से गुजरती है) के परितः जड़त्व आघूर्ण है। सममिति के कारण,$I_{EF} = I_{GH}$ जहाँ $GH$ वह अक्ष है जो भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य बिंदुओं से गुजरती है।
अतः,$I_z = I_{EF} + I_{GH} = 2I_{EF}$।
अब,विकर्ण $AC$ पर विचार करें। विकर्ण $AC$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{AC}$ है। सममिति के कारण,दूसरे विकर्ण $BD$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{BD} = I_{AC}$ है।
चूंकि विकर्ण भी लैमिना के तल में लंबवत अक्ष हैं,इसलिए $I_z = I_{AC} + I_{BD} = 2I_{AC}$।
$I_z$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $2I_{EF} = 2I_{AC}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $I_{AC} = I_{EF}$।

(A) लुढ़कने की गति को द्रव्यमान केंद्र $C$ के $V_C = R\omega$ वेग के साथ शुद्ध स्थानांतरण और केंद्र $C$ के परितः $\omega$ कोणीय वेग के साथ शुद्ध घूर्णन के संयोजन के रूप में माना जा सकता है।
केंद्र $C$ से $r$ दूरी पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए,घूर्णन के कारण वेग $v_{rot} = r\omega$ होता है।
किसी भी बिंदु का वेग,स्थानांतरण वेग $\vec{V}_C$ और घूर्णन वेग $\vec{v}_{rot}$ का सदिश योग होता है।
क्षैतिज व्यास पर स्थित बिंदुओं $P$ और $Q$ के लिए:
$1$. बिंदु $Q$ पर,घूर्णन वेग स्थानांतरण वेग की दिशा में ही होता है। अतः,$V_Q = V_C + r\omega = R\omega + r\omega = (R+r)\omega$।
$2$. बिंदु $P$ पर,घूर्णन वेग स्थानांतरण वेग की विपरीत दिशा में होता है। अतः,$V_P = |V_C - r\omega| = |R\omega - r\omega| = (R-r)\omega$।
चूंकि $R > r$,इसलिए $V_Q > V_C > V_P$ प्राप्त होता है।

(A) दोनों द्रव्यमानों पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होता है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,जिसका अर्थ है $a = F/m$।
चूंकि बल $F$ दोनों के लिए समान है,इसलिए त्वरण $a$ द्रव्यमान $m$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(a \propto 1/m)$।
दिया गया है कि $m_1 < m_2$,इसलिए $a_1 > a_2$ होगा। अतः,$m_1$ का त्वरण $m_2$ से अधिक है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल निकाय के लिए एक आंतरिक बल है,इसलिए निकाय पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है।
इसलिए,निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

(B) हवाई जहाज के पंख की लिफ्ट बर्नौली के सिद्धांत पर आधारित है।
हवाई जहाज के पंख को एयरफ़ोइल नामक एक विशेष आकार के साथ डिज़ाइन किया गया है।
इस आकार के कारण,पंख के ऊपर हवा का वेग पंख के नीचे की हवा के वेग से अधिक होता है।
बर्नौली के प्रमेय के अनुसार,जहाँ तरल का वेग अधिक होता है,वहाँ दबाव कम होता है।
इसलिए,पंख के नीचे का दबाव पंख के ऊपर के दबाव से अधिक होता है,जो ऊपर की ओर एक बल पैदा करता है जिसे लिफ्ट कहा जाता है।

(C) स्थिर दर पर दी गई ऊष्मा $Q = K t$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K$ गर्म करने की दर है।
एक ही अवस्था में किसी पदार्थ के लिए,तापमान में परिवर्तन $Q = m c \Delta T$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $K t = m c (T - T_0)$। इस प्रकार,$T = T_0 + (K / mc) t$। यह दर्शाता है कि एक ही अवस्था में गर्म करने के दौरान तापमान समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
जब पदार्थ अवस्था परिवर्तन (जैसे वाष्पीकरण) से गुजरता है,तो दी गई ऊष्मा का उपयोग स्थिर तापमान पर अवस्था बदलने के लिए किया जाता है,जो $Q = m L$ द्वारा दिया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,तापमान स्थिर रहता है,जिसके परिणामस्वरूप $T-t$ ग्राफ पर एक क्षैतिज रेखा प्राप्त होती है।
चूंकि $1$ वायुमंडलीय दबाव पर ऑक्सीजन $50\, K$ और $300\, K$ के बीच अवस्था परिवर्तन (क्वथनांक) से गुजरती है,इसलिए ग्राफ में पहले रैखिक वृद्धि,फिर अवस्था परिवर्तन के दौरान एक क्षैतिज खंड और उसके बाद फिर से रैखिक वृद्धि दिखाई देगी।
इसलिए,सही ग्राफ $C$ है।

(D) एक खुली ऑर्गन पाइप जिसकी लंबाई $\ell$ है,के लिए $p^{th}$ मोड की आवृत्ति $f_{open} = p \frac{v}{2\ell}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v$ ध्वनि की गति है।
एक बंद ऑर्गन पाइप जिसकी लंबाई $\ell$ है,के लिए $p^{th}$ मोड की आवृत्ति $f_{closed} = (2p - 1) \frac{v}{4\ell}$ द्वारा दी जाती है।
खुली पाइप और बंद पाइप की $p^{th}$ मोड आवृत्ति का अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम दोनों व्यंजकों को विभाजित करते हैं:
$\frac{f_{open}}{f_{closed}} = \frac{p \frac{v}{2\ell}}{(2p - 1) \frac{v}{4\ell}}$
व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{f_{open}}{f_{closed}} = \frac{p}{2\ell} \times \frac{4\ell}{2p - 1} = \frac{2p}{2p - 1}$
अतः,अनुपात $\frac{2p}{2p - 1}$ है।

(D) मान लीजिए फोर्क $1$ की आवृत्ति $n_1 = 200 \, Hz$ है और फोर्क $2$ की आवृत्ति $n_2$ है।
प्रारंभ में,बीट आवृत्ति $|n_1 - n_2| = 4 \, Hz$ है। इसका अर्थ है $n_2 = 200 \pm 4$,अतः $n_2 = 204 \, Hz$ या $n_2 = 196 \, Hz$ हो सकता है।
जब फोर्क $2$ के प्रोंग पर टेप लगाई जाती है,तो उसकी आवृत्ति $n_2$ कम हो जाती है।
यदि $n_2 = 204 \, Hz$ होता,तो उसे कम करने पर बीट आवृत्ति $|200 - n_2'|$ का मान $4 \, Hz$ से कम हो जाता।
यदि $n_2 = 196 \, Hz$ होता,तो उसे और कम करने पर (जैसे $194 \, Hz$ तक) बीट आवृत्ति $|200 - 194| = 6 \, Hz$ हो जाती है।
चूंकि बीट आवृत्ति बढ़कर $6 \, Hz$ हो गई है,इसलिए फोर्क $2$ की मूल आवृत्ति $196 \, Hz$ होनी चाहिए।

(B) परिपथ में दो समानांतर शाखाएं हैं जो $V$ विभव की बैटरी से जुड़ी हैं।
शाखा $1$ में संधारित्र $C_1, C_2$ और $C_3$ श्रेणीक्रम में हैं। इस शाखा की तुल्य धारिता $C_{eq1}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{C_{eq1}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{3C} = \frac{6+3+2}{6C} = \frac{11}{6C}$
अतः,$C_{eq1} = \frac{6C}{11}$।
इस श्रेणी शाखा में प्रत्येक संधारित्र पर आवेश $Q_1 = C_{eq1} V = \frac{6CV}{11}$ है।
चूंकि $C_1, C_2$ और $C_3$ श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए $C_2$ पर आवेश $Q_{C2} = Q_1 = \frac{6CV}{11}$ होगा।
शाखा $2$ में केवल संधारित्र $C_4$ है जो सीधे बैटरी से जुड़ा है। $C_4$ पर आवेश $Q_{C4} = C_4 V = 4CV$ है।
$C_2$ और $C_4$ पर आवेशों का अनुपात:
$\frac{Q_{C2}}{Q_{C4}} = \frac{\frac{6CV}{11}}{4CV} = \frac{6}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$।

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तार समान पदार्थ और समान लंबाई के हैं,इसलिए $R \propto \frac{1}{A}$ होगा।
अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल का अनुपात $A_1 : A_2 = 3 : 1$ दिया गया है,जहाँ $A_1$ मोटा तार है और $A_2$ पतला तार है।
अतः,प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{1}{3}$ होगा,जिसका अर्थ है $R_2 = 3R_1$।
मोटे तार का प्रतिरोध $R_1 = 10\,\Omega$ दिया गया है।
इसलिए,पतले तार का प्रतिरोध $R_2 = 3 \times 10 = 30\,\Omega$ होगा।
जब उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 = 10 + 30 = 40\,\Omega$ होगा।

(B) क्यूरी तापमान $(T_C)$ लौहचुंबकीय पदार्थों का एक विशिष्ट गुण है।
$T_C$ से कम तापमान पर,चुंबकीय डोमेन के संरेखण के कारण पदार्थ लौहचुंबकीय गुण प्रदर्शित करता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है और $T_C$ तक पहुँचता है,तापीय हलचल इतनी प्रबल हो जाती है कि वह उस एक्सचेंज कपलिंग को समाप्त कर देती है जो इन डोमेन के संरेखण को बनाए रखती है।
परिणामस्वरूप,क्यूरी तापमान से ऊपर,पदार्थ अपना स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व खो देता है और अनुचुंबकीय अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(A) $LCR$ परिपथ का गुणवत्ता कारक $(Q)$ अनुनाद पर प्रेरक $(V_L)$ या संधारित्र $(V_C)$ के सिरों पर वोल्टेज और प्रतिरोधक $(V_R)$ के सिरों पर वोल्टेज के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$Q = \frac{V_L}{V_R} = \frac{I \cdot X_L}{I \cdot R} = \frac{X_L}{R}$ है।
चूंकि प्रेरक प्रतिघात $X_L = \omega L$ होता है,इसलिए हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं।
अतः,गुणवत्ता कारक $Q = \frac{\omega L}{R}$ है।

(D) किसी ऑप्टिकल उपकरण की विभेदन क्षमता $(R.P.)$ उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $R.P. \propto \frac{1}{\lambda}$।
इसलिए,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ के लिए विभेदन क्षमता का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{(R.P.)_1}{(R.P.)_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{(R.P.)_1}{(R.P.)_2} = \frac{5000 \; \mathring{A}}{4000 \; \mathring{A}} = \frac{5}{4}$
अतः,अनुपात $5:4$ है।

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ धनात्मक $x-$ अक्ष की दिशा में बढ़ता है।
मान लीजिए कि ऋणात्मक आवेश $(-q)$ की स्थिति पर क्षेत्र $E_1$ है और धनात्मक आवेश $(+q)$ की स्थिति पर क्षेत्र $E_2$ है।
चित्र के अनुसार,ऋणात्मक आवेश धनात्मक $x$ दिशा में है,इसलिए $E_1 > E_2$ है।
ऋणात्मक आवेश पर बल $F_1 = qE_1$ (ऋणात्मक $x-$ अक्ष की दिशा में) है।
धनात्मक आवेश पर बल $F_2 = qE_2$ (धनात्मक $x-$ अक्ष की दिशा में) है।
चूंकि $E_1 > E_2$,इसलिए कुल बल ऋणात्मक $x-$ अक्ष की दिशा में कार्य करेगा।
आघूर्ण (torque) $\tau = p \times E$ द्विध्रुव को क्षेत्र के साथ संरेखित करने के लिए घुमाता है,जो इस स्थिति में घड़ी की विपरीत दिशा में घूर्णन उत्पन्न करता है।

(C) गाउस के नियम के अनुसार,किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi = \frac{q_{\text{enclosed}}}{\epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए चित्र में,गाऊसी पृष्ठ द्वारा परिबद्ध आवेश $q_1$ और $q_2$ हैं। इसलिए,फ्लक्स केवल $q_1$ और $q_2$ पर निर्भर करता है। अतः,कथन सही है।
हालाँकि,गाऊसी पृष्ठ पर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र अंतरिक्ष में मौजूद सभी आवेशों ($q_1, q_2, q_3$ और $q_4$) द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्रों का सदिश योग होता है। इसलिए,पृष्ठ पर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र केवल अंदर स्थित आवेशों पर ही नहीं,बल्कि सभी आवेशों पर निर्भर करता है। अतः,कारण गलत है।

(B) द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ है और एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ है।
जब एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,तो प्रत्येक आवेश $q$ पर बल $\vec{F} = q\vec{E}$ और $\vec{F} = -q\vec{E}$ कार्य करता है।
ये दो समान और विपरीत बल एक बल-युग्म बनाते हैं,जो द्विध्रुव पर बल आघूर्ण (टॉर्क) उत्पन्न करता है।
बल आघूर्ण का परिमाण एक बल के परिमाण और उनके बीच की लंबवत दूरी के गुणनफल के बराबर होता है।
$\tau = F \times (d \sin \theta) = (qE) \times (a \sin \theta) = (qa) E \sin \theta$.
चूंकि द्विध्रुव आघूर्ण $p = qa$ होता है,इसलिए $\tau = pE \sin \theta$ प्राप्त होता है।
सदिश रूप में,इसे $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(B) परिपथ आरेख से,वोल्टमीटर बाईं ओर के दो संधारित्रों के समानांतर संयोजन के साथ जुड़ा हुआ है।
चूंकि संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक संधारित्र पर विभवांतर वोल्टमीटर के पाठ्यांक के बराबर है,जो $V = 200\,V$ है।
प्रत्येक संधारित्र की धारिता $C = 25\,\mu F = 25 \times 10^{-6}\,F$ है।
संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर आवेश $Q$ सूत्र $Q = CV$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = (25 \times 10^{-6}\,F) \times (200\,V)$
$Q = 5000 \times 10^{-6}\,C$
$Q = 5 \times 10^{-3}\,C$.
अतः,प्रत्येक प्लेट पर आवेश $\pm 5 \times 10^{-3}\,C$ है।

(C) संधारित्र $C_1$ के लिए,प्लेटों पर आवेश $q_1 = 2 \mu C$ और $q_2 = 4 \mu C$ हैं। $C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_1 = (q_2 - q_1) / (2C_1) = (4 - 2) / (2C_1) = 1 / C_1$ है।
संधारित्र $C_2$ के लिए,प्लेटों पर आवेश $q_3 = 4 \mu C$ और $q_4 = 8 \mu C$ हैं। $C_2$ के सिरों पर विभवांतर $V_2 = (q_4 - q_3) / (2C_2) = (8 - 4) / (2 \times 2C_1) = 4 / (4C_1) = 1 / C_1$ है।
चूंकि $V_1 = V_2$ है,इसलिए कुंजी $K$ बंद होने पर प्लेटों के बीच कोई विभवांतर नहीं होता है,अतः कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है।
$C_1$ की ऊपरी प्लेट पर कुल आवेश $2 \mu C$ (धनात्मक) है और निचली प्लेट पर $4 \mu C$ (धनात्मक) है। अतः,कथन सही है।
कारण गलत है क्योंकि,एक पृथक संधारित्र में,प्लेटें समान और विपरीत आवेश वहन करती हैं,लेकिन जब बाहरी परिपथ से जोड़ा जाता है या मनमाना आवेश दिया जाता है,तो प्लेटों पर हमेशा समान और विपरीत आवेश होना आवश्यक नहीं है।

(B) स्थिर वोल्टेज $V$ वाले तार में उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R} t$ द्वारा दी जाती है। ऊष्मा को दोगुना करने के लिए,प्रतिरोध $R$ को आधा $(R' = R/2)$ होना चाहिए।
प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{\rho \ell}{A} = \frac{\rho \ell}{\pi r^2}$ है।
यदि लंबाई $\ell$ और त्रिज्या $r$ दोनों को दोगुना कर दिया जाए,तो $\ell' = 2\ell$ और $r' = 2r$ होगा।
तब $R' = \frac{\rho (2\ell)}{\pi (2r)^2} = \frac{2\rho \ell}{4\pi r^2} = \frac{1}{2} \left( \frac{\rho \ell}{\pi r^2} \right) = \frac{R}{2}$ होगा।
चूंकि $R' = R/2$ है,इसलिए नई ऊष्मा $H' = \frac{V^2}{R'} t = \frac{V^2}{R/2} t = 2 \left( \frac{V^2}{R} t \right) = 2H$ होगी। अतः,ऊष्मा दोगुनी हो जाती है।

(B) मान लीजिए $I_1$ वह धारा है जो $5\,\Omega$ प्रतिरोध से होकर बहती है और $I_2$ वह धारा है जो $(6+9)\,\Omega$ शाखा से होकर बहती है।
यह दिया गया है कि $5\,\Omega$ प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा $20.00\,cal/s$ है,इसलिए:
$P_1 = I_1^2 R_1 = 20.00\,cal/s$
$I_1^2 \times 5 = 20 \implies I_1^2 = 4 \implies I_1 = 2\,A$.
बिंदुओं $C$ और $D$ के बीच विभवांतर $V_{CD} = I_1 \times 5 = 2 \times 5 = 10\,V$ है।
ऊपरी शाखा $(6\,\Omega + 9\,\Omega)$ से प्रवाहित धारा $I_2 = \frac{V_{CD}}{6+9} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\,A$ है।
$2\,\Omega$ प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\,A$ है।
$2\,\Omega$ प्रतिरोध में प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा $P = I^2 R = \left(\frac{8}{3}\right)^2 \times 2 = \frac{64}{9} \times 2 = \frac{128}{9} \approx 14.22\,cal/s$ है।

(D) परिपथ $I$ में,कुंजी (स्विच) खुली है,जिसका अर्थ है कि परिपथ अधूरा है। इसलिए,प्रतिरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है $(I = 0 \ A)$। ओम के नियम के अनुसार,प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V = I \times R = 0 \times 2 = 0 \ V$ होता है। अतः,वोल्टमीटर $0 \ V$ का पाठ्यांक देता है।
परिपथ $II$ में,कुंजी बंद है,जिससे परिपथ पूर्ण हो जाता है। धारा प्रतिरोधक से होकर बहती है। चूंकि बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध नहीं दिया गया है,इसलिए हम इसे आदर्श मानते हैं। बैटरी का पूरा विद्युत वाहक बल $(2 \ V)$,$2 \ \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर दिखाई देता है। इसलिए,वोल्टमीटर $2 \ V$ का पाठ्यांक देता है।

(D) दिए गए परिपथ में, बैटरी $E$, एमीटर $A$, प्रतिरोधक $R$, और वोल्टमीटर $V$ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।
एक आदर्श वोल्टमीटर का प्रतिरोध अनंत होता है, जो परिपथ में किसी भी धारा को प्रवाहित होने से रोकता है।
चूंकि आदर्श वोल्टमीटर के अनंत प्रतिरोध के कारण परिपथ प्रभावी रूप से खुला है, एमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I = \frac{E}{R + R_V} = \frac{E}{R + \infty} = 0$ है।
इसलिए, एमीटर का पाठ्यांक $0$ है।
वोल्टमीटर शेष परिपथ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा हुआ है। आदर्श वोल्टमीटर के सिरों पर विभवांतर बैटरी के कुल $EMF$ के बराबर होगा, यानी $V = E$। अतः, वोल्टमीटर का पाठ्यांक शून्य नहीं है।
इसलिए, कथन गलत है, और कारण भी गलत है।

(D) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही लूप पर कार्य करने वाला टॉर्क $\tau = NIAB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$I$ धारा है,$A$ लूप का क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $\theta$ लूप के अभिलंब और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
दी गई परिधि (तार की लंबाई $L = 2.0\,m$) के लिए,एक वृत्त द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल $A$ अधिकतम होता है।
चूंकि टॉर्क $\tau$ क्षेत्रफल $A$ के सीधे आनुपातिक है $(\tau \propto A)$,इसलिए टॉर्क उस लूप के लिए अधिकतम होगा जिसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है।
दिए गए आकृतियों में,वृत्ताकार लूप $S$ एक निश्चित परिधि के लिए अधिकतम क्षेत्रफल घेरता है।
इसलिए,लूप $S$ पर टॉर्क अधिकतम होगा।

(D) $L$ लंबाई के सीधे तार के कारण $d$ लंबवत दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ द्वारा दिया जाता है।
$a$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली के लिए,केंद्र से किसी भी भुजा की दूरी $d = a/2$ है।
केंद्र पर बने कोण $\theta_1 = \theta_2 = 45^\circ$ (या $\pi/4$ रेडियन) हैं।
एक भुजा के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B_{\text{side}} = \frac{\mu_0 I}{4\pi (a/2)}(\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}(\frac{2}{\sqrt{2}}) = \frac{\sqrt{2}\mu_0 I}{2\pi a} = \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2}\pi a}$ है।
चूंकि $4$ समान भुजाएं हैं,केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{\text{total}} = 4 \times B_{\text{side}} = 4 \times \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2}\pi a} = \frac{4}{\sqrt{2}} \frac{\mu_0 I}{\pi a} = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi a}$ होगा।

(A) चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं निरंतर बंद लूप बनाती हैं। चुंबक के बाहर,वे उत्तरी ध्रुव $(N)$ से निकलती हैं और दक्षिणी ध्रुव $(S)$ में प्रवेश करती हैं। चुंबक के अंदर,वे दक्षिणी ध्रुव $(S)$ से उत्तरी ध्रुव $(N)$ की ओर यात्रा करती हैं। यह सुनिश्चित करता है कि चुंबकीय प्रेरण की रेखाएं निरंतर पथ बनाती हैं। दिए गए चित्रों को देखने पर,चित्र $(1)$ सही ढंग से इन रेखाओं को उत्तरी ध्रुव से निकलते हुए,दक्षिणी ध्रुव में प्रवेश करते हुए और चुंबक के अंदर $S$ से $N$ की ओर जाते हुए दर्शाता है।

(C) चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का सूत्र $\phi = B A \cos \theta$ है,जहाँ $\theta$ चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ और क्षेत्रफल सदिश $\vec{n}$ (सतह के लंबवत) के बीच का कोण है।
चूंकि क्षेत्रफल चुंबकीय क्षेत्र के साथ $60^o$ का कोण बनाता है,इसलिए क्षेत्रफल के लंबवत और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 90^o - 60^o = 30^o$ होगा।
मान रखने पर: $\phi = 2.0 \times 0.5 \times \cos(30^o)$.
$\phi = 1.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \, Wb$.

(C) दिए गए समानांतर $LCR$ परिपथ में,अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ धारितीय प्रतिघात $X_C$ $(X_L = X_C)$ के बराबर होता है।
इसका अर्थ है कि $LC$ शाखा की प्रतिबाधा शून्य हो जाती है (आदर्श घटकों को मानते हुए)।
हालाँकि,प्रतिरोध $R$ में धारा आरोपित वोल्टेज $V$ और स्वयं प्रतिरोध $R$ द्वारा निर्धारित होती है,जो $I = V/R$ है।
चूँकि $R$,$LC$ संयोजन के समानांतर है,इसलिए $R$ के सिरों पर वोल्टेज स्रोत वोल्टेज $V$ के बराबर ही रहता है।
अतः,प्रतिरोध $R$ में धारा $I_{max} = V/R$ है,जो इस परिपथ के लिए अधिकतम संभव मान है और यह परिमित है।

(D) श्रेणी $LCR$ परिपथ में शिखर धारा $I_{\max} = \frac{\varepsilon_{\max}}{Z}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$ है।
शुद्ध प्रतिरोधक तत्व में,धारा आवृत्ति से स्वतंत्र होती है,लेकिन श्रेणी $LCR$ परिपथ में,प्रतिबाधा $Z$ कोणीय आवृत्ति $\omega$ पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे $\omega$ बढ़ता है,पद $(\omega L - \frac{1}{\omega C})^2$ बदलता है। विशेष रूप से,धारा $I_{\max}$ अनुनाद $(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}})$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करती है और अनुनाद से किसी भी दिशा में दूर जाने पर घटती है।
इसलिए,यह कथन कि धारा हमेशा कोणीय आवृत्ति में वृद्धि के साथ बढ़ती है,गलत है।
प्रदान किया गया कारण शिखर धारा के लिए एक सही सूत्र है,लेकिन यह गलत कथन का समर्थन नहीं करता है।
अतः,कथन गलत है और कारण सही है।

(C) कॉची के समीकरण के अनुसार,पदार्थ का अपवर्तनांक $\mu$ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है,जहाँ $\mu$,$\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूंकि लाल प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बैंगनी प्रकाश से अधिक होती है $(\lambda_R > \lambda_V)$,इसलिए लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम होता है $(\mu_R < \mu_V)$।
लेंस मेकर सूत्र $\frac{1}{f} = (\mu - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ का उपयोग करने पर,हम देखते हैं कि $\frac{1}{f} \propto (\mu - 1)$।
चूंकि $\mu_V > \mu_R$,इसलिए $(\mu_V - 1) > (\mu_R - 1)$ होगा।
अतः,$\frac{1}{f_V} > \frac{1}{f_R}$,जिसका अर्थ है कि $f_V < f_R$।

(C) उत्तल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f$ को धनात्मक लिया जाता है $(f = +26 \ cm)$। वस्तु की दूरी $u$ को हमेशा ऋणात्मक लिया जाता है $(u = -26 \ cm)$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
मान रखने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-26} = \frac{1}{26}$।
$\frac{1}{v} = \frac{1}{26} + \frac{1}{26} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$।
अतः,$v = +13 \ cm$।
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $13 \ cm$ की दूरी पर बनता है,न कि अनंत पर। इसलिए,कथन सही है।
कारण में कहा गया है कि समीकरण $v = \infty$ देता है,जो चिह्न परिपाटी के अनुसार गणितीय रूप से गलत है। अतः,कारण गलत है।

(A) फ्रिंज विजिबिलिटी $(V)$ व्यतिकरण पैटर्न में कंट्रास्ट का एक माप है।
इसे अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता के अंतर और उनके योग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र इस प्रकार है:
$V = \frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}}$

(C) फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{\lambda' D'}{d'}$ है।
दिया गया है: $\lambda' = 3\lambda$,$D' = 3D$,और $d' = d/3$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\beta = \frac{(3\lambda)(3D)}{d/3} = \frac{9\lambda D}{d/3} = 27 \frac{\lambda D}{d}$.
$x = 1/3 \ m$ की दूरी में फ्रिंजों की संख्या $n = \frac{x}{\beta}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$n = \frac{1/3}{27 \lambda D / d} = \frac{d}{81 \lambda D}$.

(C) किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या $N$ रेडियोधर्मी क्षय नियम द्वारा दी जाती है:
$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$
जहाँ $N_0$,$t = 0$ पर रेडियोधर्मी नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है और $\lambda$ क्षय स्थिरांक है।
यह समीकरण एक चरघातांकीय क्षय फलन का प्रतिनिधित्व करता है,जो $y = a e^{-kx}$ के रूप में है।
जैसे-जैसे $t$ बढ़ता है,$N$ प्रारंभिक मान $N_0$ से चरघातांकीय रूप से घटता है और जैसे-जैसे $t \to \infty$ होता है,यह शून्य के करीब पहुंच जाता है।
इसलिए,सही ग्राफ वह है जो $N$-अक्ष पर एक धनात्मक मान से शुरू होने वाला चरघातांकीय क्षय वक्र दिखाता है,जो विकल्प $C$ के अनुरूप है।

(B) कण ${}_{-1}e^{0}$ को $\beta^{-}$ कण (इलेक्ट्रॉन) के रूप में जाना जाता है और $\bar{\nu}$ को एंटीन्यूट्रिनो के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,एक न्यूट्रॉन एक प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है,जिससे एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो उत्सर्जित होता है।
चूंकि इस अभिक्रिया में $\beta^{-}$ कण का उत्सर्जन होता है,इसलिए इसे $\beta^{-}$ क्षय के रूप में जाना जाता है।

(A) नाभिकीय क्षय प्रक्रिया में, ऊर्जा मुक्त होती है क्योंकि उत्पादों का कुल द्रव्यमान जनक नाभिक के द्रव्यमान से कम होता है। यह द्रव्यमान अंतर, जिसे द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ के रूप में जाना जाता है, आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
चूंकि ऊर्जा मुक्त होती है, इसलिए ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करने के लिए उत्पादों की कुल विराम द्रव्यमान ऊर्जा जनक नाभिक की विराम द्रव्यमान ऊर्जा से कम होनी चाहिए।
अतः, कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन की सही व्याख्या प्रदान करता है।

(A) हाइड्रोजन परमाणु का नाभिक $(_{1}^{1}H)$ केवल एक प्रोटॉन से बना होता है।
नाभिकीय बंधन ऊर्जा को उस ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक नाभिक को उसके घटक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन (न्यूक्लियॉन) में अलग करने के लिए आवश्यक होती है।
चूंकि हाइड्रोजन नाभिक में केवल एक न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन) होता है,इसलिए बंधन के लिए कोई अन्य न्यूक्लियॉन नहीं होता है,और इस प्रकार इसे एक साथ रखने के लिए कोई नाभिकीय बल कार्य नहीं करता है।
इसलिए,हाइड्रोजन नाभिक की बंधन ऊर्जा और द्रव्यमान क्षति शून्य होती है।
चूंकि कथन सही है और कारण यह स्पष्ट करता है कि बंधन ऊर्जा शून्य क्यों है (केवल एक न्यूक्लियॉन की उपस्थिति के कारण),इसलिए सही विकल्प $A$ है।

(D) $NAND$ गेट का निर्माण $AND$ गेट के आउटपुट को $NOT$ गेट से जोड़कर किया जाता है।
दिए गए विकल्पों में,विकल्प $D$ में एक $AND$ गेट के बाद $NOT$ गेट दिखाया गया है,जो $NAND$ गेट का मानक निरूपण है।

(B) $NAND$ गेट केवल तभी $0$ आउटपुट देता है जब दोनों इनपुट $1$ हों। अन्यथा,यह $1$ आउटपुट देता है।
$A$ और $B$ के लिए इनपुट वेवफॉर्म के आधार पर:
- $t = 0$ से $2 \ s$ के लिए: $A=0, B=0 \implies Y=1$.
- $t = 2$ से $4 \ s$ के लिए: $A=1, B=0 \implies Y=1$.
- $t = 4$ से $6 \ s$ के लिए: $A=0, B=0 \implies Y=1$.
- $t = 6$ से $8 \ s$ के लिए: $A=1, B=1 \implies Y=0$.
- $t > 8 \ s$ के लिए: $A=0, B=0 \implies Y=1$.
इस क्रम $(1, 1, 1, 0, 1)$ की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,विकल्प $B$ में दर्शाया गया वेवफॉर्म इस आउटपुट से मेल खाता है।

(A) फोटो-डायोड एक रिवर्स-बायस्ड $p-n$ जंक्शन डायोड होता है। $p-n$ जंक्शन पर एक जंक्शन विद्युत क्षेत्र मौजूद होता है जो संतुलन की स्थिति में आवेश वाहकों को जंक्शन के पार प्रवाहित होने की अनुमति नहीं देता है।
जब ऐसे $p-n$ डायोड को $h
u > E_{g}$ ऊर्जा वाले प्रकाश फोटॉनों से प्रकाशित किया जाता है,तो डिप्लीशन परत में (या जंक्शन के पास) इलेक्ट्रॉन-होल जोड़े उत्पन्न होते हैं। ये आवेश वाहक जंक्शन क्षेत्र द्वारा अलग हो जाते हैं और जंक्शन के पार प्रवाहित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप रिवर्स सैचुरेशन करंट में परिवर्तन होता है।
चूंकि रिवर्स करंट इन फोटो-उत्तेजित वाहकों के उत्पादन के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होता है,इसलिए करंट में होने वाला परिवर्तन सीधे आपतित प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होता है। इस प्रकार,यह उपकरण एक फोटो-डिटेक्टर के रूप में कार्य करता है।

(D) प्रत्येक सिग्नल की बैंडविड्थ $5\, kHz$ है। चूंकि $12$ सिग्नल हैं,इसलिए कुल सिग्नल बैंडविड्थ $12 \times 5\, kHz = 60\, kHz$ है।
$N$ सिग्नलों के लिए,उनके बीच आवश्यक गार्ड बैंड की संख्या $N-1$ होती है।
यहाँ,$N = 12$ है,इसलिए आवश्यक गार्ड बैंड की संख्या $12 - 1 = 11$ है।
प्रत्येक गार्ड बैंड की बैंडविड्थ $1\, kHz$ है।
इसलिए,कुल गार्ड बैंडविड्थ $11 \times 1\, kHz = 11\, kHz$ है।
मल्टीप्लेक्स किए गए सिग्नल की कुल बैंडविड्थ,सिग्नल बैंडविड्थ और गार्ड बैंडविड्थ का योग है:
कुल बैंडविड्थ $= 60\, kHz + 11\, kHz = 71\, kHz$।