वह वेग जिससे किसी प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से पलायन कर सके,किस पर निर्भर नहीं करता है?

पृथ्वी के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। एक अन्य ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $100$ गुना है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $4$ गुना है। इस ग्रह के लिए पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 v_{e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_{e}$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तो उसका वेग क्या होगा?

यदि पृथ्वी की सतह से $1\,kg$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2\,km/s$ है,तो $10\,kg$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग क्या होगा?

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से $k{v_e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाता है। (${v_e}$ पलायन वेग है और $k < 1$ है)। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या होगी जहाँ तक यह जा सकता है? ($R$ = पृथ्वी की त्रिज्या)

यदि $M$ किसी ग्रह का द्रव्यमान है और $R$ उसकी त्रिज्या है,तो ब्लैक होल बनने के लिए (जहाँ $c$ प्रकाश की गति है),कौन सी शर्त पूरी होनी चाहिए?