AIIMS 2003 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) બે સમાંતર પ્રવાહધારિત તાર વચ્ચે લાગતા એકમ લંબાઈ દીઠ બળનું સૂત્ર: $F/l = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ છે.
$\mu_0$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $\mu_0 = \frac{2\pi r F}{l I_1 I_2}$.
બળ $F$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
લંબાઈ $l$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
પ્રવાહ $I$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[A^1]$ છે.
અંતર $r$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $[\mu_0] = \frac{[L^1] [M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^1] [A^1] [A^1]}$.
પદને સાદું રૂપ આપતા: $[\mu_0] = [M^1 L^1 T^{-2} A^{-2}]$.

(B) જ્યારે દડાને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે હવાનો અવરોધ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
ઉપરની તરફની ગતિ દરમિયાન,ગુરુત્વાકર્ષણ $(g)$ અને હવાનો અવરોધ $(a)$ બંને નીચેની તરફ કાર્ય કરે છે. તેથી,ચોખ્ખો પ્રવેગ $a_{up} = -(g + a)$ છે,જે અચળ છે અને નીચેની તરફ છે. પ્રવેગ અચળ હોવાથી,ઝડપ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે.
નીચેની તરફની ગતિ દરમિયાન,ગુરુત્વાકર્ષણ $(g)$ નીચેની તરફ અને હવાનો અવરોધ $(a)$ ઉપરની તરફ કાર્ય કરે છે. તેથી,ચોખ્ખો પ્રવેગ $a_{down} = (g - a)$ છે,જે પણ અચળ છે અને નીચેની તરફ છે. પ્રવેગ અચળ હોવાથી,ઝડપ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
જો કે,$|a_{up}| > |a_{down}|$ હોવાથી,ઝડપ-સમયના આલેખનો ઢાળ (જે પ્રવેગનું મૂલ્ય દર્શાવે છે) ઉપરની તરફની ગતિ દરમિયાન નીચેની તરફની ગતિ કરતા વધુ તીવ્ર હશે. આ આલેખ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) હેડ-ઓન સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,સ્થિર લક્ષ્ય (દળ $m_2$) સાથે અથડાતા પ્રક્ષિપ્ત (દળ $m_1$) નો આંશિક ઉર્જા વ્યય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right)^2$
અહીં,ન્યુટ્રોનનું દળ $m_1 = 1 \text{ u}$ અને ડ્યુટેરોનનું દળ $m_2 = 2 \text{ u}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{1 - 2}{1 + 2} \right)^2$
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \left( \frac{-1}{3} \right)^2$
$\frac{\Delta K}{K} = 1 - \frac{1}{9}$
$\frac{\Delta K}{K} = \frac{8}{9}$
આમ,ન્યુટ્રોનનો આંશિક ઉર્જા વ્યય $8/9$ છે.

(B) નિષ્ક્રમણ વેગ એ પદાર્થને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર કાઢવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રારંભિક વેગ છે.
$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી (દળ $M_e$,ત્રિજ્યા $R_e$) પરથી મુક્ત કરવા માટે,તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા તેની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાના મૂલ્ય જેટલી હોવી જોઈએ.
$\frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{G M_e m}{R_e}$
$v_e$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે:
$v_e = \sqrt{\frac{2 G M_e}{R_e}}$
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $G$,પૃથ્વીના દળ $M_e$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ પર આધાર રાખે છે.
તે પદાર્થના દળ $m$ પર આધારિત નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ધારો કે દરેક નાના ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ છે. બે નાના ટીપાંનું કદ $V_{initial} = 2 \times (\frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{8}{3}\pi R^3$ થાય.
ધારો કે મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા $R'$ છે. કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$\frac{4}{3}\pi (R')^3 = \frac{8}{3}\pi R^3$,જે પરથી $R' = 2^{1/3}R$ મળે.
ટીપાની પૃષ્ઠ ઊર્જા $E = T \times A$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $T$ પૃષ્ઠતાણ છે અને $A$ પૃષ્ઠફળ છે.
પ્રારંભિક પૃષ્ઠ ઊર્જા $E_i = 2 \times (T \times 4\pi R^2) = 8\pi R^2 T$.
અંતિમ પૃષ્ઠ ઊર્જા $E_f = T \times 4\pi (R')^2 = 4\pi (2^{1/3}R)^2 T = 4\pi 2^{2/3} R^2 T$.
પ્રારંભિક અને અંતિમ પૃષ્ઠ ઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_i}{E_f} = \frac{8\pi R^2 T}{4\pi 2^{2/3} R^2 T} = \frac{2}{2^{2/3}} = 2^{1 - 2/3} = 2^{1/3}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $2^{1/3}:1$ છે.

(A) જ્યારે સીસાનો ગોળો ગ્લિસરીન જેવા ચીકણા પ્રવાહીમાં પડે છે, ત્યારે તેના પર ત્રણ બળો લાગે છે: ગુરુત્વાકર્ષણ $(mg)$ નીચેની તરફ, અને ઉત્પ્લાવક બળ $(F_B)$ તથા સ્નિગ્ધતા બળ $(F_v = 6\pi \eta rv)$ ઉપરની તરફ। પરિણામી બળ $F_{net} = mg - F_B - 6\pi \eta rv$ છે। શરૂઆતમાં, વેગ $v$ શૂન્ય હોવાથી, સ્નિગ્ધતા બળ શૂન્ય હોય છે અને પ્રવેગ મહત્તમ હોય છે। જેમ વેગ વધે છે, તેમ સ્નિગ્ધતા બળ વધે છે, જેના કારણે પ્રવેગ ઘટે છે। અંતે, જ્યારે સ્નિગ્ધતા બળ અસરકારક વજનને સંતુલિત કરે છે ત્યારે પરિણામી બળ શૂન્ય થઈ જાય છે અને સીસાનો ગોળો અચળ ટર્મિનલ વેગ $(v_t)$ પ્રાપ્ત કરે છે। વેગ-અંતરનો આલેખ ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે, ઘટતા દરે વધે છે અને ટર્મિનલ વેગના મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે। આ વર્તણૂક આલેખ $(a)$ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવી છે।

(C) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P = A\sigma T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે,$\sigma$ એ સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,અને $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપેલ છે:
$P_1 = 20\,W$
$T_1 = 227^{\circ}C = 227 + 273 = 500\,K$
$T_2 = 727^{\circ}C = 727 + 273 = 1000\,K$
કારણ કે $P \propto T^4$,તેથી:
$\frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{P_2}{20} = \left( \frac{1000}{500} \right)^4$
$\frac{P_2}{20} = (2)^4$
$\frac{P_2}{20} = 16$
$P_2 = 16 \times 20 = 320\,W$
તેથી,ઉત્સર્જન પાવર $320\,W$ થશે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આપેલ છે કે $T_2 > T_1$,તેથી $\lambda_{m_2} < \lambda_{m_1}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે ઊંચા તાપમાન $T_2$ માટે તીવ્રતા-તરંગલંબાઇ વક્રની ટોચ (peak) $T_1$ ના વક્રની તુલનામાં ટૂંકી તરંગલંબાઇ (ડાબી બાજુ) તરફ ખસે છે.
વધુમાં,સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા $T^4$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે $T_2$ ની તીવ્રતા $I$ એ $T_1$ કરતા વધારે હશે.
તેથી,સાચો આલેખ તે છે જેમાં $T_2$ માટેનો વક્ર ઊંચો છે અને તેની ટોચ $T_1$ ના વક્રની સાપેક્ષમાં ડાબી બાજુએ ખસેલી છે.

(C) જ્યારે $m$ દળને બે સ્પ્રિંગોની વચ્ચે સમાંતર રીતે જોડવામાં આવે છે (જેમ કે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે),ત્યારે અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_{eff}$ એ વ્યક્તિગત સ્પ્રિંગ અચળાંકોનો સરવાળો થાય છે.
$K_{eff} = K_1 + K_2 = K + 2K = 3K$
સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર માટે દોલનની આવૃત્તિ $f$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{K_{eff}}{m}}$
$K_{eff}$ ની કિંમત મૂકતા:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{3K}{m}}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ધારો કે $d$ એ સિસ્મોગ્રાફથી ભૂકંપના કેન્દ્રનું અંતર છે.
ધારો કે $v_P = 8.0 \, km/s$ અને $v_S = 4.5 \, km/s$ એ અનુક્રમે $P$ અને $S$ તરંગોની ઝડપ છે.
$P$ તરંગો દ્વારા લેવાયેલ સમય $t_P = d / v_P$ અને $S$ તરંગો દ્વારા લેવાયેલ સમય $t_S = d / v_S$ છે.
આપેલ સમયનો તફાવત $\Delta t = t_S - t_P = 4.0 \, min = 240 \, s$ છે.
સમય માટેના સમીકરણો મૂકતા: $d / v_S - d / v_P = 240$.
$d (1 / 4.5 - 1 / 8.0) = 240$.
$d ((8.0 - 4.5) / (4.5 \times 8.0)) = 240$.
$d (3.5 / 36) = 240$.
$d = (240 \times 36) / 3.5 \approx 2468.6 \, km$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,અંતર આશરે $2500 \, km$ છે.

(B) સરેરાશ સૌર દિવસ એ પૃથ્વી દ્વારા સૂર્યની સાપેક્ષમાં તેની ધરી પર એકવાર ફરવા માટે લેવાયેલો સમય છે,જે આશરે $24$ કલાક છે.
નક્ષત્ર દિવસ એ પૃથ્વી દ્વારા દૂરના તારાઓની સાપેક્ષમાં તેની ધરી પર એકવાર ફરવા માટે લેવાયેલો સમય છે,જે આશરે $23$ કલાક અને $56$ મિનિટ છે.
સરેરાશ સૌર દિવસ ($24$ કલાક) અને નક્ષત્ર દિવસ ($23$ કલાક $56$ મિનિટ) વચ્ચેનો તફાવત $4$ મિનિટ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) સૂર્ય દ્વારા ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સૂર્ય અને ગ્રહને જોડતી રેખા પર લાગે છે.
આ બળ કેન્દ્રીય બળ છે,જેનો અર્થ છે કે સૂર્યની સાપેક્ષમાં તેનું ટોર્ક શૂન્ય છે.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જો કોઈ તંત્ર પર લાગતું કુલ બાહ્ય ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો તંત્રનું કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
તેથી,સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે.

(D) પૃથ્વી-ચંદ્ર તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે કારણ કે તેના પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.
સંબંધ $\tau = \frac{dL}{dt}$ પરથી,જો $\tau = 0$ હોય,તો $\frac{dL}{dt} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $L$ અચળ છે.
તેથી,$Reason$ ખોટું છે.
ભરતીના ઘર્ષણને કારણે,પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ ધીમું થાય છે,એટલે કે તેનો કોણીય વેગ $\omega_1$ ઘટે છે. કુલ કોણીય વેગમાન $L = I_1\omega_1 + I_2\omega_2$ અચળ રહેવું જોઈએ,તેથી પૃથ્વીના પરિભ્રમણના કોણીય વેગમાનમાં થયેલા ઘટાડાને સરભર કરવા માટે ચંદ્રની કક્ષાનું કોણીય વેગમાન વધવું જોઈએ.
જેમ જેમ ચંદ્ર કોણીય વેગમાન મેળવે છે,તેમ તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_2$ વધે છે,જેના કારણે ચંદ્ર પૃથ્વીથી દૂર જાય છે. આમ,$Assertion$ પણ ખોટું છે.

(C) દિવસની લંબાઈ ધીમે ધીમે વધી રહી છે,જેનું કારણ સૌરમંડળના અન્ય ગ્રહોનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નથી,પરંતુ પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેના ભરતીના ઘર્ષણ (tidal friction) અને પૃથ્વી તથા તેના વાતાવરણ વચ્ચેના સ્નિગ્ધ બળો (viscous forces) છે.
આ પ્રક્રિયા પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ઉર્જાનો ક્રમશઃ વ્યય કરે છે,જેના કારણે તેની પરિભ્રમણ ગતિ ધીમી પડે છે.
આ સંદર્ભમાં સૌરમંડળના અન્ય ગ્રહોનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ભરતીની અસરોની સરખામણીમાં નગણ્ય છે.
તેથી,$Assertion$ સાચું છે,પરંતુ $Reason$ ખોટું છે.

(C) $Assertion$ સાચું છે કારણ કે આગની સીધી ઉપરની હવા ગરમ થાય છે,વિસ્તરે છે અને સંવહન પ્રવાહોને કારણે ઉપર તરફ જાય છે.
આ પ્રક્રિયા ગરમીની ઉર્જાને ઉપર તરફ લઈ જાય છે,જેનાથી આગની ઉપરનો વિસ્તાર બાજુઓ કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધુ ગરમ રહે છે.
$Reason$ ખોટું છે કારણ કે હવા ગરમીનું મંદ વાહક છે. આ કિસ્સામાં ગરમીનું સ્થાનાંતરણ મુખ્યત્વે સંવહન (convection) ને કારણે થાય છે,વહન (conduction) ને કારણે નહીં.

(A) જ્યારે ઠંડા કાર્બોનેટેડ પીણાની બોટલ ખોલવામાં આવે છે,ત્યારે બોટલની અંદર રહેલો ઉચ્ચ દબાણવાળો વાયુ વાતાવરણમાં ઝડપથી વિસ્તરે છે.
આ ઝડપી વિસ્તરણ એ એડિબેટિક પ્રક્રિયા છે કારણ કે તે એટલી ઝડપથી થાય છે કે આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્માના વિનિમય માટે સમય મળતો નથી.
થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,એડિબેટિક વિસ્તરણ $(dQ = 0)$ માટે,વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $(dW > 0)$ આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો $(dU < 0)$ લાવે છે,જે તાપમાનમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે.
આ અચાનક ઠંડકને કારણે,મુખની નજીકની હવામાં રહેલી પાણીની વરાળ ઘનીભૂત થઈને નાના પ્રવાહી ટીપાંમાં ફેરવાય છે,જે દૃશ્યમાન ધુમ્મસ બનાવે છે.

(C) હવાના અવરોધ (ડૅમ્પિંગ) ને કારણે દોલન કરતા લોલકનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે ઘટે છે. આને અવમંદિત દોલન કહેવામાં આવે છે.
જોકે,દોલન કરતા લોલકની આવૃત્તિ તેની લંબાઈ $L$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખે છે,જેનું સૂત્ર $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ છે.
ગતિ દરમિયાન $g$ અને $L$ અચળ રહેતા હોવાથી,લોલકની આવૃત્તિ સમય સાથે અચળ રહે છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(A) જ્યારે ભમરો રેતી પર ફરે છે,ત્યારે તે રેતીની સપાટી પર તરંગો તરીકે મુસાફરી કરતી ખલેલ પેદા કરે છે.
આ ખલેલ બે પ્રકારના પલ્સની બનેલી હોય છે: લંબગત તરંગો (જે ઝડપથી મુસાફરી કરે છે) અને અનુપ્રસ્થ તરંગો (જે ધીમેથી મુસાફરી કરે છે).
રેતીનો વીંછી આ સ્પંદનો પ્રત્યે અત્યંત સંવેદનશીલ હોય છે. લંબગત તરંગો અને અનુપ્રસ્થ તરંગોના આગમન વચ્ચેના સમયના અંતરાલને અનુભવીને,વીંછી ભમરાનું અંતર ગણી શકે છે.
વધુમાં,તેના વિવિધ પગ દ્વારા પ્રાપ્ત સંકેતોની તુલના કરીને,વીંછી ભમરાની દિશા નક્કી કરી શકે છે.
આમ,કારણ એ સમજાવે છે કે વીંછી ભમરાને કેવી રીતે શોધે છે અને તેનું સ્થાન કેવી રીતે નક્કી કરે છે.

(C) ગતિશાસ્ત્રના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ,$v^2 - u^2 = 2as$ છે.
ધારો કે પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે,તેથી પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $v^2 = 2as$ મળે છે,જેને $s = \frac{v^2}{2a}$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં $a$ એ સમાન (અચળ) પ્રવેગ હોવાથી,સ્થાનાંતર $s$ અને વેગ $v$ વચ્ચેનો સંબંધ $s \propto v^2$ છે.
આ $s$-અક્ષ પર ખુલતા પરવલય (parabola) ને દર્શાવે છે.
આલેખ $C$ એક પરવલયાકાર વક્ર દર્શાવે છે જ્યાં $s$ એ $v$ ના વર્ગ સાથે વધે છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી શરૂ થાય છે,જે તારવેલા સંબંધ $s = \frac{1}{2a} v^2$ સાથે સુસંગત છે.

(C) ધારો કે $A, B,$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $+Q, -Q,$ અને $+Q$ છે. કોઈપણ બે શિરોબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $a$ છે.
$B$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $A$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (આકર્ષી,$B$ તરફની દિશામાં) છે.
$C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $A$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (અપાકર્ષી,$C$ થી દૂરની દિશામાં) છે.
આ બળોને $BC$ ને સમાંતર અને લંબ ઘટકોમાં વિભાજિત કરતા:
$1$. $BC$ ને સમાંતર $F_B$ અને $F_C$ ના ઘટકો અનુક્રમે $F_B \cos 60^\circ$ અને $F_C \cos 60^\circ$ છે,જે બંને ડાબી તરફની દિશામાં છે.
$2$. $BC$ ને લંબ $F_B$ અને $F_C$ ના ઘટકો અનુક્રમે $F_B \sin 60^\circ$ (નીચેની તરફ) અને $F_C \sin 60^\circ$ (ઉપરની તરફ) છે.
કારણ કે $|F_B| = |F_C|$,તેથી $BC$ ને લંબ દિશામાં પરિણામી બળ $F_C \sin 60^\circ - F_B \sin 60^\circ = 0$ થાય છે.

(C) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ માંથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે ત્યારે તેને મળતી ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = qV$ છે.
અહીં,પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર $(q)$ એ પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $(e)$ જેટલો છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ $1\, kV$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$KE = e \times 1\, kV = 1\, keV$.
તેથી,પ્રોટોનની ગતિઊર્જા $1\, keV$ થશે.

(A) અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં,ડાયપોલના બે વિદ્યુતભારો ($-q$ અને $+q$) ના સ્થાન પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા અલગ-અલગ હોય છે.
$F = qE$ હોવાથી,બે વિદ્યુતભારો પર લાગતા બળો $F_1 = -qE_1$ અને $F_2 = qE_2$ છે.
$E_1
eq E_2$ હોવાથી,પરિણામી બળ $F_{net} = F_1 + F_2
eq 0$ થાય છે.
વધુમાં,આ બળો અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લાગે છે અને તે એકરેખસ્થ ન હોવાથી,તેઓ ડાયપોલ પર પરિણામી ટોર્ક પણ લગાડે છે.
તેથી,ડાયપોલ બળ અને ટોર્ક બંને અનુભવે છે.

(B) ગોસના નિયમ મુજબ,કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi$ એ સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા કુલ વિદ્યુતભાર અને શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\varepsilon_0$ ના ગુણોત્તર જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\phi = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$.
આપેલ આકૃતિમાં,સપાટી $S$ એ બે વિદ્યુતભારોને ઘેરે છે,જે દરેકનું મૂલ્ય $+q$ છે.
તેથી,કુલ ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $Q_{enc} = +q + q = 2q$.
આ કિંમત ગોસના નિયમમાં મૂકતા,આપણને $\phi = \frac{2q}{\varepsilon_0}$ મળે છે.

(B) $i$ પ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર: $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ છે.
આપેલ છે:
$B = 0.5 \times 10^{-5} \, T$ (કારણ કે $1 \, Wb/m^2 = 1 \, T$)
$r = 5.0 \, cm = 5.0 \times 10^{-2} \, m$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.5 \times 10^{-5} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times i}{2 \times 5.0 \times 10^{-2}}$
$0.5 \times 10^{-5} = \frac{2\pi \times 10^{-7} \times i}{5.0 \times 10^{-2}}$
$i = \frac{0.5 \times 10^{-5} \times 5.0 \times 10^{-2}}{2 \times 3.14 \times 10^{-7}}$
$i = \frac{2.5 \times 10^{-7}}{6.28 \times 10^{-7}}$
$i \approx 0.398 \, A \approx 0.4 \, A$.

(C) લાંબા સીધા તાર દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તારની નજીકની લૂપની બાજુ માટે,જે $r_1$ અંતરે છે,પ્રવાહ તારની દિશામાં જ વહે છે. ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ,આ બાજુ પર લાગતું બળ $F_1$ આકર્ષી (તાર તરફ) હોય છે.
તારથી દૂરની લૂપની બાજુ માટે,જે $r_2$ અંતરે છે,પ્રવાહ તારની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે. આ બાજુ પર લાગતું બળ $F_2$ અપાકર્ષી (તારથી દૂર) હોય છે.
$r_1 < r_2$ હોવાથી,નજીકની બાજુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ એ દૂરની બાજુ પરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ કરતા વધારે હોય છે $(B_1 > B_2)$.
પરિણામે,આકર્ષી બળ $F_1$ એ અપાકર્ષી બળ $F_2$ કરતા વધારે હોય છે $(F_1 > F_2)$.
તેથી,પરિણામી બળ $F_{net} = F_1 - F_2$ તાર તરફ લાગે છે,અને લૂપ તાર તરફ ગતિ કરશે.

(B) પ્રબળ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દેડકાને અધ્ધર રાખવાની ઘટના એ ડાયામેગ્નેટિઝમનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.
દેડકાના શરીર સહિતના જૈવિક પેશીઓ મુખ્યત્વે પાણી અને કાર્બનિક અણુઓથી બનેલા હોય છે,જે ડાયામેગ્નેટિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા નબળી રીતે અપાકર્ષાય છે.
જ્યારે પ્રબળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે દેડકાના શરીર પર લાગતું ડાયામેગ્નેટિક અપાકર્ષણ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરી શકે છે,જેનાથી દેડકો અધ્ધર રહી શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,કણનું વેગમાન $p$ તેની તરંગલંબાઈ $\lambda$ સાથે $p = \frac{h}{\lambda}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
આમ,ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોન બંને સમાન તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતા હોવાથી,અને $h$ એ સાર્વત્રિક અચળાંક હોવાથી,તેમના વેગમાન સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,તેઓ સમાન વેગમાન ધરાવે છે.

(B) લાક્ષણિક $X$-કિરણો ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે કોઈ તત્વ પર ફોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અથવા આયનો જેવા ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા કણોનો મારો ચલાવવામાં આવે છે.
જ્યારે આપાત કણ પરમાણુમાં રહેલા બંધિત ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુની અંદરની કક્ષામાંથી બહાર નીકળી જાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન બહાર નીકળી ગયા પછી,પરમાણુમાં ખાલી ઉર્જા સ્તર રહી જાય છે,જેને 'કોર હોલ' (core hole) કહેવામાં આવે છે.
ત્યારબાદ બહારની કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન અંદરની કક્ષામાં પડે છે,અને ઉચ્ચ તથા નિમ્ન ઉર્જા સ્તર વચ્ચેના તફાવત જેટલી ઉર્જા ધરાવતા ક્વોન્ટાઇઝ્ડ ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.
દરેક તત્વ પાસે ઉર્જા સ્તરોનો અનન્ય સમૂહ હોય છે,તેથી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નિમ્ન ઉર્જા સ્તર તરફનું સંક્રમણ એવા $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે જેની આવૃત્તિઓ દરેક તત્વ માટે લાક્ષણિક હોય છે.

(B) જ્યારે પોઝિટ્રોન $(e^+)$ ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ ને મળે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાનો નાશ કરે છે કારણ કે તેઓ કણ-પ્રતિકણની જોડી છે.
આ વિનાશની પ્રક્રિયાના પરિણામે તેમની દ્રવ્યમાન-ઊર્જાનું બે ગામા-કિરણ ફોટોનમાં રૂપાંતર થાય છે,જે સામાન્ય રીતે વેગમાનના સંરક્ષણ માટે વિરુદ્ધ દિશામાં ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ ભૌતિક ઘટના પોઝિટ્રોન એમિશન ટોમોગ્રાફી ($PET$ સ્કેન) પાછળનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે,જેનો ઉપયોગ તબીબી નિદાનમાં શરીરમાં થતી ચયાપચયની પ્રક્રિયાઓના ઇમેજિંગ માટે થાય છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $\frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{16}$,જેને આપણે $\frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4$ તરીકે લખી શકીએ.
બંને પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $n = 4$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n$ એ કુલ સમય $t$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ સાથે $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ સૂત્ર દ્વારા જોડાયેલ છે.
અહીં $t = 40$ દિવસ અને $n = 4$ આપેલ છે,તેથી $4 = \frac{40}{T_{1/2}}$.
આથી,$T_{1/2} = \frac{40}{4} = 10$ દિવસ.

(C) દર્દીના શરીરમાં દાખલ કરવામાં આવતા રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ શરીરના ચોક્કસ સ્થાનો પર એકઠા થાય છે.
આ ન્યુક્લિયસ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન (સામાન્ય રીતે ગામા કિરણો) ઉત્સર્જિત કરે છે.
આ રેડિયેશનને ટ્રેસરના વિતરણને મેપ કરવા માટે બાહ્ય ડિટેક્ટર દ્વારા નોંધવામાં આવે છે.
આ નિદાન પ્રક્રિયાને રેડિયોટ્રેસર ટેકનિક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) જર્મેનિયમ $(Ge)$ એ સમૂહ $14$ નું તત્વ છે જેમાં $4$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
ગેલિયમ $(Ga)$ એ સમૂહ $13$ નું તત્વ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં $3$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
જ્યારે જર્મેનિયમ જેવા ચતુઃસંયોજક સેમિકન્ડક્ટરમાં ગેલિયમ જેવી ત્રિસંયોજક અશુદ્ધિ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સ્ફટિક લેટીસમાં ખાલી જગ્યા અથવા 'હોલ' બનાવે છે.
આ ડોપ્ડ સેમિકન્ડક્ટરમાં મુખ્ય ચાર્જ કેરિયર્સ હોલ્સ (ધન ચાર્જ કેરિયર્સ) હોવાથી,આ પદાર્થ $P-$ પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટર તરીકે વર્તે છે.

(C) આપેલ છે: ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_{in} = 1 \, mV = 10^{-3} \, V$, કરંટ ગેઈન $\beta = 100$, ઇનપુટ અવરોધ $R_{in} = 1 \, k\Omega = 10^3 \, \Omega$, અને લોડ અવરોધ $R_L = 10 \, k\Omega = 10^4 \, \Omega$.
વોલ્ટેજ ગેઈન $A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_{in}}$.
$A_v = 100 \times \frac{10 \, k\Omega}{1 \, k\Omega} = 100 \times 10 = 1000$.
આઉટપુટ વોલ્ટેજ $V_{out} = A_v \times V_{in}$.
$V_{out} = 1000 \times 10^{-3} \, V = 1 \, V$.

(A) આયનોસ્ફિયરની ક્રાંતિક આવૃત્તિ $(f_c)$ નું સૂત્ર $f_c \approx 9 \times (N_{max})^{1/2}$ છે, જ્યાં $N_{max}$ એ મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ($\text{electrons/m}^3$ માં) છે.
આપેલ છે કે $N_{max} = 10^{11} \text{ m}^{-3}$.
કિંમત મૂકતા: $f_c \approx 9 \times (10^{11})^{1/2} = 9 \times \sqrt{10} \times 10^5 \approx 9 \times 3.16 \times 10^5 \approx 28.44 \times 10^5 \text{ Hz} \approx 2.84 \text{ MHz}$.
જો તરંગની આવૃત્તિ ક્રાંતિક આવૃત્તિ કરતા < અથવા તેના જેટલી હોય, તો તે પરાવર્તિત થાય છે. તેથી, આપેલા વિકલ્પોમાંથી માત્ર $2 \text{ MHz}$ આવૃત્તિ જ આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થશે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટાવર માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિરેખા અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2hR}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
અહીં $R$ અચળ હોવાથી,અંતર $d$ અને ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ $d \propto \sqrt{h}$ અથવા $d \propto h^{1/2}$ થાય છે.
તેથી,મહત્તમ અંતર $h^{1/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) સર્જરીમાં લેસર બીમનો ઉપયોગ કરવાનું મુખ્ય કારણ તેની અત્યંત નાના અને તીવ્ર બિંદુ પર કેન્દ્રિત થવાની ક્ષમતા છે. આનાથી આસપાસના વિસ્તારોને ન્યૂનતમ નુકસાન સાથે જૈવિક પેશીઓને ચોકસાઈપૂર્વક કાપવા અથવા દૂર કરવામાં મદદ મળે છે. જોકે લેસર મોનોક્રોમેટિક,સુસંગત અને દિશાત્મક પણ હોય છે,પરંતુ સર્જિકલ ઉપયોગો માટે તેને તીવ્રતાથી કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે.

(A) આકાશ તરંગ પ્રસરણ માટે ક્રાંતિક આવૃત્તિ $(f_c)$ અને મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $(N_{\max})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $f_c = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
અહીં $f_c = 10 \, MHz = 10 \times 10^6 \, Hz$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $10 \times 10^6 = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(10^7)^2 = 81 \times N_{\max}$.
$N_{\max} = \frac{10^{14}}{81} \approx 1.23 \times 10^{12} \, m^{-3}$.
આમ, જરૂરી લઘુત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા આશરે $1.2 \times 10^{12} \, m^{-3}$ છે.

(C) માનવ આંખની કોણીય વિભેદન મર્યાદા રેલેના માપદંડ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$.
અહીં,$\lambda = 500 \times 10^{-9} \, m$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$d = 5 \times 10^{-3} \, m$ એ કીકીનો વ્યાસ છે,અને $r = 400 \times 10^{3} \, m$ એ અંતર (ઊંચાઈ) છે.
રેખીય વિભેદન $x$ એ $x = r \theta = \frac{1.22 \lambda r}{d}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$x = \frac{1.22 \times (500 \times 10^{-9} \, m) \times (400 \times 10^{3} \, m)}{5 \times 10^{-3} \, m}$.
$x = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7} \times 4 \times 10^{5}}{5 \times 10^{-3}}$.
$x = \frac{1.22 \times 20 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{24.4 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = 4.88 \times 10^{1} \approx 50 \, m$.

(C) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,સંજ્ઞા પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$u$ અને $v$ ઋણ છે. ધારો કે તેમના મૂલ્યો $u$ અને $v$ છે. તો $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$,જેને $v = \frac{uf}{u-f}$ તરીકે લખી શકાય છે.
જેમ $u \to f$ થાય,તેમ $v \to \infty$ થાય છે.
જેમ $u \to \infty$ થાય,તેમ $v \to f$ થાય છે.
આ એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે જ્યાં $u$ વધવાની સાથે $v$ ઘટે છે,જે આલેખ $C$ માં દર્શાવેલ વક્રને અનુરૂપ છે.

(C) પ્રકાશના કિરણનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થનું સ્થાન નક્કી કરવાની ચોકસાઈ વિવર્તનની ઘટના દ્વારા મર્યાદિત છે.
રેલેના માપદંડ મુજબ,ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમની વિભેદન શક્તિ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,વિભેદનની મર્યાદા અથવા લઘુત્તમ વિભેદન અંતર $d$ એ $d \approx \frac{\lambda}{2 \cdot NA}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે અને $NA$ એ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર છે.
મહત્તમ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત કરવા માટે,લઘુત્તમ વિભેદન અંતર $d$ શક્ય તેટલું નાનું હોવું જોઈએ.
કારણ કે $d \propto \lambda$,તેથી નાની તરંગલંબાઇ $\lambda$ વધુ ચોકસાઈ આપે છે.
તેથી,જો પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ઓછી હોય તો મહત્તમ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત થાય છે.

(C) પાતળી ફિલ્મ દ્વારા દાખલ કરવામાં આવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta$ ના સંદર્ભમાં મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાનાંતર $n = \frac{(\mu - 1)t}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{(1.5 - 1) \times 2 \times 10^{-6} \, m}{500 \times 10^{-9} \, m} = \frac{0.5 \times 2 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} = \frac{1 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = 2$.
કારણ કે પાતળી ફિલ્મ ઉપરના કિરણના માર્ગમાં મૂકવામાં આવી છે,તેથી ઉપરના કિરણનો ઓપ્ટિકલ પથ લંબાઈ વધે છે,જેના કારણે મધ્યસ્થ અધિકતમ ઉપરના કિરણ તરફ એટલે કે ઉપરની તરફ ખસે છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટાવર માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિરેખા અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
અહીં $R$ અચળ હોવાથી,અંતર $d$ અને ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ $d \propto \sqrt{h}$ થાય છે.
તેથી,મહત્તમ અંતર $h^{1/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) ટ્યુબ લાઈટમાં રહેલી ગેસમાં ધાતુની વરાળ હોય છે. ધાતુના પરમાણુઓમાં ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ (electronic transition) થવાને કારણે ચોક્કસ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત થાય છે.
ટ્યુબ લાઈટમાં સફેદ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન આ ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે થાય છે,નહીં કે ગરમ પદાર્થોની જેમ પરમાણુઓના કંપનને કારણે (તાપીય ઉત્સર્જન).
તેથી,વિધાન સાચું છે પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(D) બ્રહ્માંડના સ્તરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ પ્રભુત્વ ધરાવતું બળ છે કારણ કે તે હંમેશા આકર્ષી પ્રકારનું હોય છે અને વિશાળ પદાર્થો વચ્ચે લાંબા અંતર સુધી કાર્ય કરે છે,જ્યારે કુલંબ બળ (સ્થિત-વિદ્યુત બળ) પદાર્થમાં ધન અને ઋણ બંને વીજભારોની હાજરીને કારણે ઘણીવાર તટસ્થ થઈ જાય છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
વધુમાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ સૂક્ષ્મ સ્તરે (દા.ત. બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે) કુલંબ બળ કરતા ઘણું નબળું હોય છે,પરંતુ કારણમાં જણાવેલ છે કે કુલંબ બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા નબળું છે,જે ખોટું છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) વર્ણવેલ ઘટનાને $Aurora$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ધ્રુવીય પ્રદેશોમાં (ઉચ્ચ અક્ષાંશો),સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વીજભારિત કણો (ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન) પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ દ્વારા ધ્રુવો તરફ દોરવામાં આવે છે.
જ્યારે આ કણો વાતાવરણના ઉપરના સ્તરમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેઓ વાયુના અણુઓ અને પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે,જેના કારણે તેઓ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે રંગીન પડદા અથવા સ્ટ્રીમર્સ તરીકે દેખાય છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,અને કારણ આ ઘટના પાછળની કાર્યપદ્ધતિને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે.
ઉત્તર ગોળાર્ધમાં,આને $Aurora$ $Borealis$ કહેવામાં આવે છે,અને દક્ષિણ ગોળાર્ધમાં,આને $Aurora$ $Australis$ કહેવામાં આવે છે.

(B) તારાઓનું ટમટમવું એ વાતાવરણના બદલાતા વક્રીભવનાંકને કારણે થતા વાતાવરણીય વક્રીભવનને આભારી છે.
તારાઓ ખૂબ દૂર હોવાથી તે બિંદુવત ઉદગમ જેવા દેખાય છે. નાના દેખીતા કદને કારણે,પ્રકાશના કિરણોના માર્ગમાં થતા ફેરફારો નોંધપાત્ર હોય છે,જે ટમટમવાની અસર પેદા કરે છે.
ગ્રહો પૃથ્વીની ઘણી નજીક છે અને તે વિસ્તૃત ઉદગમ (ઘણા બિંદુવત ઉદગમોનો સમૂહ) તરીકે દેખાય છે. આ તમામ બિંદુવત ઉદગમોમાંથી આવતા પ્રકાશમાં થતો કુલ ફેરફાર સરેરાશ શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી તેઓ ટમટમતા નથી.
આપેલ કારણ જણાવે છે કે તારાઓ ગ્રહો કરતા મોટા છે,જે એક હકીકત છે,પરંતુ તે તારાઓ કેમ ટમટમે છે અને ગ્રહો કેમ નથી ટમટમતા તેનું કારણ નથી. વાસ્તવિક કારણ તેમના દેખીતા કદમાં રહેલો તફાવત (બિંદુવત ઉદગમ વિરુદ્ધ વિસ્તૃત ઉદગમ) છે.

(B) ક્લાસિકલ ફિઝિક્સ મુજબ,પ્રવેગિત ગતિ કરતા કોઈપણ વિદ્યુતભારિત કણમાંથી વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન થવું જોઈએ. ન્યુક્લિયસની આસપાસ ભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અનુભવે છે,તેથી ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ મુજબ તેણે સતત ઉર્જા ગુમાવવી જોઈએ અને ન્યુક્લિયસમાં પડી જવું જોઈએ.
આ અસ્થિરતાને ઉકેલવા માટે,બોહરે એવી ધારણા કરી કે ચોક્કસ 'સ્થિર' કક્ષાઓમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરતા નથી.
વિધાન અને કારણ બંને વૈજ્ઞાનિક રીતે સાચા છે. જો કે,કારણ એ ક્લાસિકલ વિરોધાભાસનું વર્ણન કરે છે,જ્યારે વિધાન એ આ વિરોધાભાસને દૂર કરવા માટે બોહરની ક્વોન્ટમ ધારણાનું વર્ણન કરે છે. કારણ એ સમજાવતું નથી કે બોહરની ધારણા શા માટે સાચી છે; તે ફક્ત એ સમજાવે છે કે આ ધારણા શા માટે જરૂરી હતી. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $\beta$-ક્ષયની પ્રક્રિયા દરમિયાન $\beta^-$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
જો કે,ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની અંદર અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. $\beta^-$ કણ (ઇલેક્ટ્રોન) ક્ષયના સમયે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અને એન્ટિન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(B) ન્યુટ્રોન પ્રોટોન કરતા વધુ સરળતાથી દ્રવ્યમાં પ્રવેશી શકે છે કારણ કે ન્યુટ્રોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ ધનભારિત ન્યુક્લિયસ દ્વારા કોઈ સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ અનુભવતા નથી.
પ્રોટોન,ધનભારિત હોવાથી,ન્યુક્લિયસમાંથી પ્રબળ સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ અનુભવે છે,જે તેમના પ્રવેશમાં અવરોધ ઊભો કરે છે.
જોકે તે સાચું છે કે ન્યુટ્રોનનું દળ $(m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27} \ kg)$ પ્રોટોનના દળ $(m_p \approx 1.6726 \times 10^{-27} \ kg)$ કરતા થોડું વધારે છે,પરંતુ આ દળનો તફાવત તેમની ઉચ્ચ પ્રવેશ શક્તિનું કારણ નથી.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે સેમિકન્ડક્ટરની અવરોધકતા તાપમાન વધવાથી ઘટે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને ફોરબિડન એનર્જી ગેપ ઓળંગીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે.
ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં આ વધારો વાહકતામાં વધારો કરે છે,જેનો અર્થ છે કે અવરોધકતામાં ઘટાડો થાય છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે વર્ણવેલ પદ્ધતિ (પરમાણુઓનું કંપન) એ ધાતુઓમાં અવરોધકતા વધવાનું મુખ્ય કારણ છે,સેમિકન્ડક્ટરમાં નહીં.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ માં $\overrightarrow{v}$ વેગથી ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ લોરેન્ટ્ઝ બળના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,વિદ્યુતભાર $q = -e$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $\overrightarrow{v} = v_x \hat{i}$ છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = B_y \hat{j}$ છે.
આ કિંમતોને બળના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\overrightarrow{F} = -e(v_x \hat{i} \times B_y \hat{j})$
$\overrightarrow{F} = -e v_x B_y (\hat{i} \times \hat{j})$
કારણ કે $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,આપણને $\overrightarrow{F} = -e v_x B_y \hat{k}$ મળે છે.
બળ હંમેશા વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેને લંબ હોય છે. વેગ $x$-દિશામાં છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $y$-દિશામાં છે,તેથી બળ $z$-દિશામાં (ઇલેક્ટ્રોન માટે $-z$ દિશામાં) લાગે છે. કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ સમતલમાં,એટલે કે $xz$-સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરશે.