AIIMS 2014 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) डोरी की लंबाई वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है,$r = 1\,m$.
घूर्णन की आवृत्ति $n = \frac{\text{चक्करों की संख्या}}{\text{समय}} = \frac{22}{44} = 0.5\,Hz$.
कोणीय वेग $\omega = 2\pi n = 2\pi(0.5) = \pi\,rad/s$.
अभिकेंद्र त्वरण $a = \omega^2 r$.
मान रखने पर,$a = (\pi)^2 \times 1 = \pi^2\,m/s^2$.
एकसमान वृत्तीय गति में,त्वरण अभिकेंद्र होता है,जिसका अर्थ है कि इसकी दिशा हमेशा त्रिज्या के अनुदिश और केंद्र की ओर होती है।

(A) $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$r = R_e + h$,जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h$ उपग्रह की ऊँचाई है।
दिया गया है कि $h = 6.4 \times 10^6 \ m$ और $R_e \approx 6.4 \times 10^6 \ m$,इसलिए $r = R_e + R_e = 2R_e$ है।
संबंध $g = \frac{GM}{R_e^2}$ का उपयोग करते हुए,हम $GM = gR_e^2$ लिख सकते हैं।
इन मानों को स्थितिज ऊर्जा के सूत्र में रखने पर:
$U = -\frac{(gR_e^2)m}{2R_e} = -\frac{1}{2}mgR_e = -0.5 \, mgR_e$।

(D) प्रारंभ में,गुटका सिक्के के साथ तैरता है। प्लवन के नियम के अनुसार,गुटके और सिक्के का कुल भार उत्प्लावन बल द्वारा संतुलित होता है,जो गुटके के डूबे हुए भाग द्वारा विस्थापित पानी के भार के बराबर होता है। मान लीजिए $M$ गुटके का द्रव्यमान है और $m$ सिक्के का द्रव्यमान है। कुल भार $(M+m)g$ है। विस्थापित पानी का आयतन $V_{disp} = (M+m)/\rho_w$ है,जहाँ $\rho_w$ पानी का घनत्व है।
जब सिक्का पानी में गिरता है,तो वह डूब जाता है (यह मानते हुए कि इसका घनत्व पानी से अधिक है)। अब गुटके को केवल अपने स्वयं के भार $Mg$ को संतुलित करना है। गुटके द्वारा विस्थापित पानी का नया आयतन $V'_{disp} = M/\rho_w$ है। चूँकि $V'_{disp} < V_{disp}$,गुटके की डूबी हुई गहराई $l$ घट जाती है।
$h$ के संबंध में,प्रारंभ में विस्थापित पानी का कुल आयतन $V_{disp} = (M+m)/\rho_w$ था। सिक्के के गिरने के बाद,गुटका $M/\rho_w$ विस्थापित करता है और सिक्का अपने स्वयं के आयतन $V_c = m/\rho_c$ के बराबर पानी विस्थापित करता है। विस्थापित पानी का नया कुल आयतन $V'_{total} = M/\rho_w + m/\rho_c$ है। चूँकि सिक्के का घनत्व $\rho_c > \rho_w$ है,इसलिए $m/\rho_c < m/\rho_w$ होता है। अतः,$V'_{total} < V_{disp}$। जैसे-जैसे विस्थापित पानी का कुल आयतन घटता है,पानी का स्तर $h$ भी घट जाता है। इस प्रकार,$l$ और $h$ दोनों घटते हैं।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = \mu RT$ से,हमारे पास $V = (\frac{\mu R}{P})T$ है।
$V-T$ ग्राफ का ढाल $m = \tan \theta = \frac{V}{T} = \frac{\mu R}{P}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto \frac{1}{P})$,इसलिए कम ढाल उच्च दाब के अनुरूप है।
ग्राफ से यह स्पष्ट है कि $\theta_1 < \theta_2$,जिसका अर्थ है कि $\tan \theta_1 < \tan \theta_2$।
इसलिए,$(\frac{V}{T})_1 < (\frac{V}{T})_2$।
चूंकि $(\frac{V}{T}) \propto \frac{1}{P}$,इसलिए $(\frac{1}{P})_1 < (\frac{1}{P})_2$,जो दर्शाता है कि $P_1 > P_2$।

(C) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि इसका मान केवल निकाय की अवस्था (जो दबाव,आयतन और तापमान जैसे चरों द्वारा परिभाषित होती है) पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
चूंकि दोनों प्रक्रियाएं $I$ और $II$ एक ही प्रारंभिक अवस्था $A$ से शुरू होती हैं और एक ही अंतिम अवस्था $B$ पर समाप्त होती हैं,इसलिए दोनों प्रक्रियाओं के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान होना चाहिए।
अतः,$\Delta U_I = \Delta U_{II}$।

(D) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$R$ त्रिज्या और $T$ तापमान वाले एक गोलाकार पिंड द्वारा विकीर्ण कुल शक्ति $P = \sigma (4\pi R^2) T^4$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि पृथ्वी पर प्राप्त विकिरण ऊर्जा $Q$ सूर्य द्वारा विकीर्ण शक्ति के समानुपाती होती है,इसलिए $Q \propto R^2 T^4$ है।
मान लीजिए प्रारंभिक ऊर्जा $Q_1 = k R^2 T^4$ है और अंतिम ऊर्जा $Q_2 = k (2R)^2 (2T)^4$ है।
अनुपात लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{Q_2}{Q_1} = \left( \frac{2R}{R} \right)^2 \times \left( \frac{2T}{T} \right)^4$।
$\frac{Q_2}{Q_1} = (2)^2 \times (2)^4 = 4 \times 16 = 64$।
अतः,पृथ्वी पर प्राप्त विकिरण ऊर्जा का अनुपात $64$ है।

(D) $m$ द्रव्यमान के पिंड पर कार्य करने वाले बल उसका भार $mg$ जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है और वायु प्रतिरोध $F$ जो ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर कार्य करता है।
परिणामी बल $F_{net} = mg - F$ है।
पिंड का त्वरण $a = \frac{F_{net}}{m} = g - \frac{F}{m}$ है।
$M$ द्रव्यमान के पिंड के लिए,त्वरण $a_M = g - \frac{F}{M}$ है।
$m$ द्रव्यमान के पिंड के लिए,त्वरण $a_m = g - \frac{F}{m}$ है।
चूँकि $M > m$,इसलिए $\frac{F}{M} < \frac{F}{m}$ होगा,जिसका अर्थ है कि $a_M > a_m$ है।
अधिक द्रव्यमान $M$ वाला पिंड अधिक त्वरण प्राप्त करेगा और पहले जमीन पर पहुँचेगा।
अतः,$Assertion$ गलत है क्योंकि वे एक साथ नहीं पहुँचते हैं,और $Reason$ भी गलत है क्योंकि त्वरण समान नहीं हैं।

(D) मुक्त पतन में,किसी पिंड का आभासी भार शून्य हो जाता है। इसका कारण यह है कि पिंड और जिस सतह पर वह है (या संदर्भ फ्रेम),दोनों $g$ के त्वरण के साथ नीचे की ओर गिर रहे हैं। पिंड पर कार्य करने वाला अभिलंब बल $N$,$N = m(g - a)$ द्वारा दिया जाता है। मुक्त पतन में $a = g$ होने के कारण,$N = m(g - g) = 0$ हो जाता है। इस प्रकार,पिंड भारहीनता का अनुभव करता है।
हालाँकि,मुक्त पतन में पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वीय त्वरण $g = 9.8 \; m/s^2$ होता है,जो शून्य नहीं है। इसलिए,$Assertion$ सही है,लेकिन $Reason$ गलत है।

(B) प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $R$ का सूत्र $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$ है,जहाँ $u$ प्रारंभिक गति है और $\theta$ प्रक्षेपण कोण है।
पहले प्रक्षेप्य के लिए: $\theta_1 = 60^\circ$। अतः,$R_1 = \frac{u^2 \sin(2 \times 60^\circ)}{g} = \frac{u^2 \sin(120^\circ)}{g} = \frac{u^2 \sin(60^\circ)}{g} = \frac{u^2 \sqrt{3}}{2g}$।
दूसरे प्रक्षेप्य के लिए: $\theta_2 = 30^\circ$। अतः,$R_2 = \frac{u^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{g} = \frac{u^2 \sin(60^\circ)}{g} = \frac{u^2 \sqrt{3}}{2g}$।
चूँकि $\sin(2 \times 60^\circ) = \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \sin(2 \times 30^\circ)$,जब कोणों का योग $90^\circ$ (पूरक कोण) होता है,तो परास समान होती है। इसलिए,उनकी परास समान होगी।

(A) मान लीजिए द्रव्यमान $m$ है और लिफ्ट का ऊपर की ओर त्वरण $a$ है।
द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बल स्प्रिंग में तनाव $R$ (जो स्प्रिंग बैलेंस की रीडिंग है) जो ऊपर की ओर कार्य करता है और गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ जो नीचे की ओर कार्य करता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,कुल बल द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है:
$R - mg = ma$
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$R = m(g + a)$
चूंकि $a > 0$ है,इसलिए रीडिंग $R$ वास्तविक वजन $mg$ से अधिक है।
अतः,स्प्रिंग बैलेंस अपनी रीडिंग में वृद्धि दिखाएगा।

(C) गतिज ऊर्जा $E$ और रैखिक संवेग $p$ के बीच संबंध $E = \frac{p^2}{2m}$ है।
प्रतिशत में छोटे परिवर्तनों के लिए,हम अवकलन विधि का उपयोग कर सकते हैं: $\frac{\Delta E}{E} = 2 \left( \frac{\Delta p}{p} \right)$.
यहाँ $\frac{\Delta p}{p} = 5\% = 0.05$ दिया गया है,इसलिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\frac{\Delta E}{E} = 2 \times 5\% = 10\%$ होगा।
सटीक सूत्र का उपयोग करने पर: $E' = \frac{(1.05p)^2}{2m} = 1.1025 E$.
प्रतिशत वृद्धि $(1.1025 - 1) \times 100 = 10.25\%$ है।

(B) बिना फिसले लुढ़कते हुए पहिये के लिए,रिम पर किसी भी बिंदु $P$ का वेग द्रव्यमान केंद्र के स्थानांतरण वेग $(v)$ और घूर्णन के कारण स्पर्शरेखीय वेग ($v$,केंद्र के सापेक्ष) का सदिश योग होता है।
स्थानांतरण वेग सदिश $\vec{v}_{cm} = v\hat{i}$ है।
बिंदु $P$ पर घूर्णन वेग सदिश $\vec{v}_{rot} = v\sin\theta\hat{i} + v\cos\theta\hat{j}$ है (ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण की ज्यामिति के अनुसार)।
परिणामी वेग $\vec{v}_P = \vec{v}_{cm} + \vec{v}_{rot} = (v + v\sin\theta)\hat{i} + v\cos\theta\hat{j}$ है।
इसका परिमाण $V_P = \sqrt{(v + v\sin\theta)^2 + (v\cos\theta)^2} = \sqrt{v^2(1 + \sin^2\theta + 2\sin\theta + \cos^2\theta)} = \sqrt{v^2(2 + 2\sin\theta)} = v\sqrt{2(1 + \sin\theta)}$ होता है।
हालाँकि,यदि $\theta$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि वेग घटक मानक रूप $2v\cos(\theta/2)$ देते हैं,तो हम $v$ परिमाण वाले दो वेगों का सदिश योग लेते हैं जिनके बीच का कोण $\theta$ है: $V_P = \sqrt{v^2 + v^2 + 2v^2\cos\theta} = \sqrt{2v^2(1 + \cos\theta)} = \sqrt{2v^2(2\cos^2(\theta/2))} = 2v\cos(\theta/2)$।

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक बिंदु $(r = R_0)$ पर कुल यांत्रिक ऊर्जा पृथ्वी की सतह $(r = R)$ पर कुल यांत्रिक ऊर्जा के बराबर होती है।
प्रारंभिक ऊर्जा $(E_i)$ = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा + प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा = $0 + \left( -\frac{GMm}{R_0} \right) = -\frac{GMm}{R_0}$.
अंतिम ऊर्जा $(E_f)$ = अंतिम गतिज ऊर्जा + अंतिम स्थितिज ऊर्जा = $\frac{1}{2}mv^2 + \left( -\frac{GMm}{R} \right)$.
$E_i = E_f$ को बराबर रखने पर:
$-\frac{GMm}{R_0} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$.
$v^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = GMm\left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)$.
$v^2 = 2GM\left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)$.
$v = \sqrt{2GM\left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R_0} \right)}$.

(C) $Assertion$ (कथन) सही है। हुक के नियम के अनुसार,प्रत्यास्थ सीमा के भीतर,प्रतिबल विकृति के सीधे आनुपातिक होता है $(Stress \propto Strain)$। जब किसी प्रत्यास्थ पिंड पर बाहरी बल लगाया जाता है,तो उसमें विरूपण (विकृति) होता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रति इकाई क्षेत्रफल में आंतरिक प्रत्यानयन बल (प्रतिबल) विकसित होता है।
$Reason$ (कारण) गलत है। रबर को सबसे अधिक प्रत्यास्थ पदार्थों में से एक माना जाता है क्योंकि यह विरूपक बल को हटाने के बाद अपने मूल आकार में वापस आ सकता है। यदि कोई पदार्थ स्थायी विरूपण का अनुभव करता है और अपने मूल आकार में वापस नहीं आता है,तो उसे 'प्लास्टिक' पदार्थ कहा जाता है,जो रबर के व्यवहार के विपरीत है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(A) माना टंकी की कुल ऊंचाई $H = 10\,m$ है। छेद आधार से $h_1 = 3\,m$ और $h_2 = 7\,m$ की ऊंचाई पर हैं।
ऊपरी सतह से छेदों की गहराई $y_1 = H - h_1 = 10 - 3 = 7\,m$ और $y_2 = H - h_2 = 10 - 7 = 3\,m$ है।
$y$ गहराई पर स्थित छेद से निकलने वाले पानी की क्षैतिज परास (range) $R = 2\sqrt{y(H-y)}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
पहले छेद के लिए $(y_1 = 7\,m)$: $R_1 = 2\sqrt{7(10-7)} = 2\sqrt{7 \times 3} = 2\sqrt{21}\,m$.
दूसरे छेद के लिए $(y_2 = 3\,m)$: $R_2 = 2\sqrt{3(10-3)} = 2\sqrt{3 \times 7} = 2\sqrt{21}\,m$.
चूंकि $R_1 = R_2$ है,इसलिए दोनों छेदों से निकलने वाला पानी एक ही स्थान पर गिरेगा।

(D) यंग मापांक $(Y)$,बल्क मापांक $(K)$ और दृढ़ता मापांक $(\eta)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $Y = 2\eta(1 + \sigma)$।
पॉइसन अनुपात $(\sigma)$ के लिए इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$Y = 2\eta + 2\eta\sigma$
$Y - 2\eta = 2\eta\sigma$
$\sigma = \frac{Y - 2\eta}{2\eta}$
$\sigma = \frac{Y}{2\eta} - \frac{2\eta}{2\eta}$
$\sigma = \frac{0.5Y}{\eta} - 1$
अतः,$\sigma = \frac{0.5Y - \eta}{\eta}$ विकल्प $D$ के अनुरूप है।

(D) बर्नौली के प्रमेय के अनुसार,एक आदर्श तरल के धारा रेखीय प्रवाह के लिए,प्रति इकाई आयतन दाब ऊर्जा,गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग एक धारा रेखा के साथ स्थिर रहता है।
समीकरण $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}$ है।
यदि हम क्षैतिज प्रवाह $(h = \text{constant})$ पर विचार करें,तो $P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{constant}$ होता है।
इसका अर्थ है कि यदि दबाव $P$ बढ़ता है,तो योग को स्थिर रखने के लिए वेग $v$ को कम होना चाहिए,और इसके विपरीत। अतः,अभिकथन सही है।
कारण बताता है कि प्रति इकाई द्रव्यमान कुल ऊर्जा स्थिर रहती है। बर्नौली का प्रमेय बताता है कि एक आदर्श तरल के लिए प्रति इकाई आयतन (या द्रव्यमान) कुल ऊर्जा स्थिर होती है। इसलिए,कारण भी सही है और यह अभिकथन के लिए भौतिक आधार प्रदान करता है।

(A) एक विषमदैशिक (anisotropic) ठोस के लिए आयतन प्रसार गुणांक $\gamma$,तीन परस्पर लंबवत अक्षों के अनुदिश रेखीय प्रसार गुणांकों के योग के बराबर होता है।
दिया गया है:
$\alpha_1 = 13 \times 10^{-7} \ K^{-1}$
$\alpha_2 = 231 \times 10^{-7} \ K^{-1}$
$\alpha_3 = 231 \times 10^{-7} \ K^{-1}$
सूत्र:
$\gamma = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$
गणना:
$\gamma = (13 + 231 + 231) \times 10^{-7} \ K^{-1}$
$\gamma = 475 \times 10^{-7} \ K^{-1}$

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, तापमान $T$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है।
सभी गैसों के लिए $\gamma > 1$ होता है, इसलिए $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ होता है।
रुद्धोष्म प्रसार में, आयतन $V$ बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि तापमान $T$ कम होना चाहिए। अतः, अभिकथन सही है।
हालाँकि, कारण में कहा गया है कि आयतन तापमान के व्युत्क्रमानुपाती है $(V \propto 1/T)$, जो गलत है। सही संबंध $T \propto V^{-(\gamma-1)}$ है।
इसलिए, अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।

(A) गैस के अणु का माध्य मुक्त पथ $\lambda$ दो क्रमिक टक्करों के बीच की औसत दूरी है।
यह सूत्र $\lambda = \frac{k T}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 P}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है,$T$ तापमान है,$\sigma$ आणविक व्यास है और $P$ दबाव है।
चूंकि घनत्व $\rho = \frac{m}{V} = \frac{M P}{R T}$ होता है,इसलिए हम माध्य मुक्त पथ को घनत्व के संदर्भ में $\lambda = \frac{m}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 \rho}$ के रूप में लिख सकते हैं।
इन संबंधों से यह स्पष्ट है कि $\lambda \propto \frac{1}{P}$ और $\lambda \propto \frac{1}{\rho}$।
अतः,माध्य मुक्त पथ गैस के दबाव और घनत्व दोनों के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
चूंकि Assertion कहता है कि यह घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती है और Reason कहता है कि यह दबाव के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए दोनों सही हैं।
इसके अलावा,दबाव और घनत्व के बीच का संबंध (स्थिर तापमान पर) यह स्पष्ट करता है कि माध्य मुक्त पथ दोनों पर व्युत्क्रमानुपाती रूप से क्यों निर्भर करता है,इसलिए Reason,Assertion की सही व्याख्या है।

(B) $S.H.M.$ के लिए दिया गया समीकरण $y = A \sin(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $A = 2 \, cm$ और $\omega = \frac{\pi}{2} \, rad/s$ है।
वेग $v = \frac{dy}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।
त्वरण $a = \frac{d^2y}{dt^2} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।
अधिकतम त्वरण $a_{max} = |A\omega^2|$ होता है।
मान रखने पर: $a_{max} = 2 \times \left( \frac{\pi}{2} \right)^2 = 2 \times \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} \, cm/s^2$।

(B) अनुनाद तब होता है जब किसी निकाय पर एक बाहरी आवर्ती बल इस प्रकार लगाया जाता है कि बाहरी बल की आवृत्ति निकाय की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है।
चूंकि अनुनाद में एक बाहरी प्रेरक बल शामिल होता है जो निकाय को एक विशिष्ट आवृत्ति पर कंपन करने के लिए मजबूर करता है,इसलिए यह प्रणोदित दोलन का एक विशेष मामला है।
अतः,अनुनाद प्रणोदित दोलन का एक उदाहरण है।

(A) $SHM$ में,विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है। वेग $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ है और त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t)$ है।
माध्य स्थिति पर,विस्थापन $x = 0$ होता है,जिसका अर्थ है कि त्वरण $a = 0$ (न्यूनतम परिमाण) है। इस बिंदु पर,वेग $v = A\omega$ (अधिकतम परिमाण) होता है। अतः,कथन सही है।
$x = A \sin(\omega t)$ और $v = A\omega \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ की तुलना करने पर,यह स्पष्ट है कि वेग विस्थापन से $\frac{\pi}{2}$ के कलांतर से आगे है। अतः,कारण भी सही है और यह स्पष्ट करता है कि जब विस्थापन (और इसलिए त्वरण) शून्य होता है तो वेग अधिकतम क्यों होता है।

(C) बंद ऑर्गन पाइप की आवृत्ति $n = \frac{v}{4L}$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभिक आवृत्ति $n_1 = 256\, Hz$ और लंबाई $L_1 = 25.4\, cm = 0.254\, m$ दी गई है।
$256 = \frac{v}{4 \times 0.254} \implies v = 256 \times 4 \times 0.254 = 260.096\, m/s$.
जब लंबाई $2\, mm = 0.2\, cm$ बढ़ाई जाती है,तो नई लंबाई $L_2 = 25.4 + 0.2 = 25.6\, cm = 0.256\, m$ हो जाती है।
नई आवृत्ति $n_2 = \frac{v}{4L_2} = \frac{260.096}{4 \times 0.256} = \frac{260.096}{1.024} = 254\, Hz$.
प्रति सेकंड बीट्स की संख्या $|n_1 - n_2| = |256 - 254| = 2\, Hz$ होगी।

(B) प्रगामी तरंग का मानक समीकरण $y = A \sin (\omega t - kx)$ है।
दिया गया समीकरण $y = 0.02 \sin \left( \frac{2\pi t}{0.01} - \frac{2\pi x}{0.30} \right)$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{0.01} \text{ rad/s}$ और तरंग संख्या $k = \frac{2\pi}{0.30} \text{ rad/m}$ प्राप्त होती है।
संचरण का वेग $v$,$v = \frac{\omega}{k}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $v = \frac{2\pi / 0.01}{2\pi / 0.30} = \frac{0.30}{0.01} = 30 \text{ m/s}$.

(D) ध्वनि तरंगों के लिए डॉप्लर प्रभाव माध्यम पर निर्भर करता है। सूत्र $f' = f \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ माध्यम में ध्वनि की गति है,$v_o$ प्रेक्षक की गति है,और $v_s$ स्रोत की गति है।
चूंकि माध्यम एक विशिष्ट संदर्भ फ्रेम प्रदान करता है,इसलिए यह प्रभाव स्रोत और प्रेक्षक के संबंध में सममित नहीं है। अतः,अभिकथन गलत है।
स्थिर प्रेक्षक के सापेक्ष स्रोत की गति भौतिक रूप से स्थिर स्रोत के सापेक्ष प्रेक्षक की गति से भिन्न होती है क्योंकि एक स्थिति में माध्यम स्थिर होता है और दूसरी स्थिति में यह प्रेक्षक के सापेक्ष गति करता है। अतः,कारण सही है।

(D) दिए गए परिपथ का विश्लेषण नोड्स की पहचान करके किया जा सकता है। सभी संधारित्र $C_1, C_2, C_3, C_4$ का मान $6\,\mu F$ है।
परिपथ का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि यह बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के बीच एक व्हीटस्टोन ब्रिज संरचना बनाता है।
विशेष रूप से,धारिताओं का अनुपात $\frac{C_1}{C_3} = \frac{6}{6} = 1$ और $\frac{C_2}{C_4} = \frac{6}{6} = 1$ है।
चूंकि अनुपात समान हैं,इसलिए ब्रिज संतुलित है।
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,केंद्रीय संधारित्र $C_5$ के सिरों पर विभवांतर शून्य होता है,इसलिए इसमें से कोई आवेश प्रवाहित नहीं होता है।
अतः,$C_5$ को परिपथ से हटाया जा सकता है।
अब,परिपथ में दो समानांतर शाखाएं हैं: एक में $C_1$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं,और दूसरी में $C_3$ और $C_4$ श्रेणीक्रम में हैं।
ऊपरी शाखा की समतुल्य धारिता $(C_{upper})$ = $\frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3\,\mu F$ है।
निचली शाखा की समतुल्य धारिता $(C_{lower})$ = $\frac{C_3 \times C_4}{C_3 + C_4} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3\,\mu F$ है।
चूंकि ये दोनों शाखाएं समानांतर में हैं,इसलिए कुल प्रभावी धारिता $C_{eq} = C_{upper} + C_{lower} = 3 + 3 = 6\,\mu F$ होगी।

(C) यह परिपथ दो अलग-अलग लूप से बना है जो $2\,\Omega$ के प्रतिरोध द्वारा जुड़े हुए हैं।
मान लीजिए कि $2\,\Omega$ प्रतिरोध के बाईं ओर के नोड पर विभव $V_1$ है और दाईं ओर के नोड पर विभव $V_2$ है।
बाएं लूप के लिए,धारा $10\,V$ की बैटरी से $5\,\Omega$ के प्रतिरोध से होकर बहती है। चूंकि $2\,\Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से परिपथ को पूरा करने के लिए कोई वापसी मार्ग नहीं है (बाएं लूप का दाहिना सिरा खुला है),इसलिए बाईं ओर से $2\,\Omega$ प्रतिरोध में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
इसी प्रकार,दाएं लूप के लिए,धारा $20\,V$ की बैटरी से $10\,\Omega$ के प्रतिरोध से होकर बहती है। चूंकि दाएं लूप का बायां सिरा खुला है,इसलिए दाईं ओर से $2\,\Omega$ प्रतिरोध में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
अतः,$2\,\Omega$ प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $0\,A$ है।

(A) नरम लोहा अत्यधिक लौह-चुंबकीय (ferromagnetic) होता है और इसकी चुंबकीय पारगम्यता (magnetic permeability) उच्च तथा धारणशीलता (retentivity) कम होती है।
इसका अर्थ है कि इसे आसानी से चुंबकित और विचुंबकित किया जा सकता है,जो एक विद्युत चुंबक के क्रोड के लिए एक आवश्यक गुण है।
इसलिए,नरम लोहा विद्युत चुंबक के क्रोड के लिए सबसे उपयुक्त सामग्री है।

(A) $LCR$ परिपथ का गुणवत्ता कारक $(Q)$ अनुनाद पर प्रेरक $(V_L)$ या संधारित्र $(V_C)$ के सिरों पर वोल्टेज और प्रतिरोधक $(V_R)$ के सिरों पर वोल्टेज के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$Q = \frac{V_L}{V_R} = \frac{I \cdot X_L}{I \cdot R} = \frac{X_L}{R}$ है।
चूंकि प्रेरक प्रतिघात $X_L = \omega L$ होता है,इसलिए हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं।
अतः,गुणवत्ता कारक $Q = \frac{\omega L}{R}$ है।

(A) एक ऑसिलेटर एक ऐसा सर्किट है जो बिना किसी इनपुट सिग्नल के एक निरंतर,दोहराव वाला,अल्टरनेटिंग वेवफॉर्म उत्पन्न करता है।
यह पॉजिटिव फीडबैक वाले एम्पलीफायर के रूप में कार्य करता है।
इस विन्यास में,आउटपुट सिग्नल का एक हिस्सा मूल सिग्नल के साथ समान कला (in phase) में इनपुट में वापस भेजा जाता है।
यह पॉजिटिव फीडबैक इनपुट को सुदृढ़ करता है,जिससे सर्किट को अनिश्चित काल तक दोलन (oscillations) बनाए रखने की अनुमति मिलती है,बशर्ते कि बार्कहौसेन मानदंड (लूप गेन $A\beta = 1$ और फेज़ शिफ्ट $360^{\circ}$ या $0^{\circ}$) पूरा हो।

(B) व्यंजक $\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ विद्युत क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व को दर्शाता है।
ऊर्जा घनत्व को प्रति इकाई आयतन ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
ऊर्जा का विमीय सूत्र $[M^1L^2T^{-2}]$ है।
आयतन का विमीय सूत्र $[L^3]$ है।
इसलिए,ऊर्जा घनत्व का विमीय सूत्र $\frac{[M^1L^2T^{-2}]}{[L^3]} = [M^1L^{-1}T^{-2}]$ है।
अतः,$\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ की विमा $[M^1L^{-1}T^{-2}]$ है।

(D) विद्युत विस्थापन सदिश $\vec D$ को माध्यम की विद्युतशीलता $\varepsilon$ और विद्युत क्षेत्र $\vec E$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\vec D = \varepsilon \vec E$
हम जानते हैं कि माध्यम की विद्युतशीलता $\varepsilon$,मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ और परावैद्युतांक $K$ से इस प्रकार संबंधित है:
$\varepsilon = K\varepsilon_0$
इस मान को $\vec D$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\vec D = (K\varepsilon_0)\vec E$
अतः,विद्युत विस्थापन सदिश $K\varepsilon_0\vec E$ है।

(A) संचरित शक्ति $P = VI$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $I$ धारा है।
अतः,धारा $I = P/V$ होती है।
प्रतिरोध $R$ के कारण संचरण लाइनों में शक्ति का ह्रास $P_{loss} = I^2 R$ द्वारा दिया जाता है।
$I$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{loss} = (P/V)^2 R = (P^2 / V^2) R$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि नियत शक्ति $P$ और प्रतिरोध $R$ के लिए,शक्ति का ह्रास $P_{loss}$ वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(P_{loss} \propto 1/V^2)$।
इसलिए,वोल्टेज $V$ को बढ़ाकर,संचरण के दौरान शक्ति के ह्रास को काफी कम किया जा सकता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(C) $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली के केंद्र से बड़ी दूरी $(x \gg R)$ पर उसकी अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र इस प्रकार है:
$B_{\text{axis}} = \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2 x^{3}}$
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र कुंडली की त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है:
$B \propto R^{2}$
यदि त्रिज्या $R$ को दोगुना कर दिया जाए $(R' = 2R)$,तो नया चुंबकीय क्षेत्र $B'$ होगा:
$B' \propto (2R)^{2} = 4R^{2}$
अतः,$B' = 4B$.
इस प्रकार,चुंबकीय क्षेत्र अपने मूल मान का चार गुना हो जाएगा।

(A) चुंबकीय बल रेखाएं किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा का प्रतिनिधित्व करती हैं।
यदि दो चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो इसका मतलब यह होगा कि उस एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दो अलग-अलग दिशाएं हैं।
चूंकि अंतरिक्ष में किसी भी दिए गए बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा अद्वितीय होनी चाहिए,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं का प्रतिच्छेद करना भौतिक रूप से असंभव है।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) पैरामैग्नेटिक पदार्थों की तरह तापमान के साथ सरल रैखिक संबंध का पालन नहीं करती है।
इसके बजाय,तापमान बढ़ने पर यह जटिल तरीके से घटती है।
क्यूरी का नियम बताता है कि प्रवृत्ति $\chi \propto 1/T$ होती है।
फेरोमैग्नेटिक पदार्थ इस नियम का पालन केवल तब करना शुरू करते हैं जब उन्हें उनके क्यूरी तापमान $(T_C)$ से ऊपर गर्म किया जाता है,जहाँ वे पैरामैग्नेटिक अवस्था में परिवर्तित हो जाते हैं।
इसलिए,यह कथन कि वे क्यूरी के नियम का पालन नहीं करते हैं (अपनी फेरोमैग्नेटिक अवस्था में) सही है,और कारण क्यूरी बिंदु पर होने वाले परिवर्तन की व्याख्या करता है।

(B) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 10t^2 - 50t + 250$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
समय $t$ के सापेक्ष फ्लक्स का अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(10t^2 - 50t + 250) = 20t - 50$.
अतः,प्रेरित $emf$ $e = -(20t - 50) = 50 - 20t$ है।
$t = 3 \ s$ पर,प्रेरित $emf$:
$e = 50 - 20(3) = 50 - 60 = -10 \ V$ होगा।

(D) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित $emf$ की दिशा हमेशा ऐसी होती है कि वह चुंबकीय फ्लक्स में उस परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।
यदि प्रेरित $emf$ फ्लक्स में परिवर्तन में सहायता करता,तो यह बिना किसी बाहरी कार्य के ऊर्जा में वृद्धि करता,जो असंभव है।
इसलिए,कथन गलत है और कारण सही है।

(C) विद्युत चुम्बकीय तरंगें वे तरंगें हैं जो विद्युत क्षेत्र और चुम्बकीय क्षेत्र के बीच कंपन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं। $\beta -$ किरणें रेडियोधर्मी क्षय के दौरान उत्सर्जित होने वाले तेजी से गतिमान इलेक्ट्रॉनों (आवेशित कणों) की एक धारा होती हैं। चूंकि वे द्रव्यमान और आवेश वाले पदार्थ के कणों से बनी होती हैं,इसलिए वे विद्युत चुम्बकीय तरंगें नहीं हैं।

(D) कथन गलत है क्योंकि पर्यावरणीय क्षति,विशेष रूप से क्लोरोफ्लोरोकार्बन $(CFCs)$ के उत्सर्जन के कारण समताप मंडल में ओजोन परत का क्षय (कमी) होता है,न कि वृद्धि।
कारण भी गलत है क्योंकि ओजोन परत एक ढाल के रूप में कार्य करती है जो हानिकारक पराबैंगनी $(UV)$ विकिरण को अवशोषित करती है। इसलिए,ओजोन की कमी होने से पृथ्वी पर पहुँचने वाले $UV$ विकिरण में वृद्धि होती है,न कि इसके विपरीत।
चूंकि कथन और कारण दोनों गलत हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) प्रिज्म के लिए,न्यूनतम विचलन की शर्त यह है कि आपतन कोण $(i)$ निर्गत कोण $(e)$ के बराबर होना चाहिए।
एक समबाहु प्रिज्म में,यह समरूपता दर्शाती है कि प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण $(QR)$ प्रिज्म के आधार के समानांतर होनी चाहिए।
चूंकि प्रिज्म को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है,इसलिए प्रिज्म का आधार क्षैतिज है।
अतः,न्यूनतम विचलन के लिए,प्रिज्म के अंदर की किरण $QR$ क्षैतिज होनी चाहिए।

(B) पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण $i$ का मान क्रांतिक कोण $i_{c}$ से अधिक होना चाहिए।
दिया गया है,$i = 45^{\circ}$।
इसलिए,$i > i_{c} \Rightarrow 45^{\circ} > i_{c}$।
दोनों तरफ साइन (sine) लेने पर,$\sin 45^{\circ} > \sin i_{c}$।
हम जानते हैं कि क्रांतिक कोण $\sin i_{c} = \frac{1}{n}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रिज्म का अपवर्तनांक है।
इस मान को असमिका में रखने पर,हमें $\sin 45^{\circ} > \frac{1}{n}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए असमिका $\frac{1}{\sqrt{2}} > \frac{1}{n}$ हो जाती है।
दोनों तरफ व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है,इसलिए $n > \sqrt{2}$।

(A) क्रांतिक कोण $\theta_c$ का सूत्र $\theta_c = \sin^{-1} \left( \frac{1}{\mu} \right)$ है।
कॉची के परिक्षेपण सूत्र के अनुसार,माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है (दृश्य प्रकाश के लिए $\mu \propto \frac{1}{\lambda}$)।
चूंकि दृश्य प्रकाश में बैंगनी रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है,इसलिए बैंगनी रंग के लिए अपवर्तनांक $\mu$ का मान अधिकतम होता है।
चूंकि $\theta_c = \sin^{-1} \left( \frac{1}{\mu} \right)$,इसलिए $\mu$ का मान अधिक होने पर $\theta_c$ का मान कम हो जाता है।
अतः,बैंगनी रंग के लिए क्रांतिक कोण न्यूनतम होता है। कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ होता है।
चूंकि दृश्य क्षेत्र $L$ स्थिर है,इसलिए फ्रिंजों की कुल संख्या $n$ का मान $n = \frac{L}{\beta}$ होता है।
अतः,$n \propto \frac{1}{\beta} \propto \frac{1}{\lambda}$।
यहाँ $\lambda_1 = 4000 \text{ } \mathring{A}$ के लिए $n_1 = 10$ दिया गया है और $\lambda_2 = 5000 \text{ } \mathring{A}$ के लिए $n_2$ ज्ञात करना है।
संबंध $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ का उपयोग करने पर:
$10 \times 4000 = n_2 \times 5000$.
$n_2 = \frac{10 \times 4000}{5000} = 8$.
इस प्रकार,प्राप्त फ्रिंजों की संख्या $8$ है।

(B) चौड़ाई की एकल स्लिट द्वारा उत्पन्न विवर्तन पैटर्न में,निम्निष्ठ (minima) के लिए शर्त $a \sin \theta = n\lambda$ है (जहाँ $n = \pm 1, \pm 2, \dots$)।
द्वितीयक उच्चिष्ठ (secondary maxima) निम्निष्ठों के बीच में प्राप्त होते हैं।
द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$ है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ द्वितीयक उच्चिष्ठ की कोटि को दर्शाता है।

(A) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,आपतित फोटॉन की ऊर्जा का उपयोग हाइड्रोजन परमाणु को आयनित करने के लिए किया जाता है और शेष ऊर्जा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ = $15.0\, eV$.
ग्राउंड स्टेट में हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा $(E_i)$ = $13.6\, eV$.
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(K)$ = $E - E_i$.
$K = 15.0\, eV - 13.6\, eV = 1.4\, eV$.

(C) नाभिकों की संख्या $N$ में परिवर्तन की दर उत्पादन दर और क्षय दर का अंतर है: $\frac{dN}{dt} = n - \lambda N$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dN}{n - \lambda N} = dt$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का $t = 0$ $(N = N_0)$ से $t = t$ $(N = N)$ तक समाकलन करने पर:
$\int_{N_0}^{N} \frac{dN}{n - \lambda N} = \int_{0}^{t} dt$.
प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हुए,$-\frac{1}{\lambda} [\ln(n - \lambda N)]_{N_0}^{N} = t$.
$-\frac{1}{\lambda} \ln\left( \frac{n - \lambda N}{n - \lambda N_0} \right) = t$.
$\ln\left( \frac{n - \lambda N}{n - \lambda N_0} \right) = -\lambda t$.
$\frac{n - \lambda N}{n - \lambda N_0} = e^{-\lambda t}$.
$n - \lambda N = (n - \lambda N_0) e^{-\lambda t}$.
$\lambda N = n - (n - \lambda N_0) e^{-\lambda t}$.
$N = \frac{n}{\lambda} - \left( \frac{n}{\lambda} - N_0 \right) e^{-\lambda t} = \frac{n}{\lambda} + \left( N_0 - \frac{n}{\lambda} \right) e^{-\lambda t}$.

(A) किसी कण की आयनीकरण शक्ति उसके आवेश और उसके वेग पर निर्भर करती है। $\alpha$-कण भारी होते हैं और अपेक्षाकृत धीमी गति से चलते हैं,जिससे पदार्थ के साथ उनकी परस्पर क्रिया अधिक होती है और आयनीकरण शक्ति उच्च होती है।
$\beta$-कण बहुत हल्के (इलेक्ट्रॉन) होते हैं और बहुत अधिक गति से चलते हैं,जिसके परिणामस्वरूप परमाणुओं के साथ उनकी परस्पर क्रिया का समय कम होता है और इसलिए उनकी आयनीकरण शक्ति कम होती है।
चूंकि $\beta$-कण माध्यम के परमाणुओं के साथ कम बार परस्पर क्रिया करते हैं,इसलिए वे अपनी ऊर्जा धीरे-धीरे खोते हैं,जो उन्हें $\alpha$-कणों की तुलना में बहुत अधिक भेदन क्षमता प्रदान करता है।
यद्यपि द्रव्यमान का अंतर एक कारक है,आयनीकरण और भेदन क्षमता में अंतर का मुख्य कारण द्रव्यमान,आवेश और वेग का संयोजन है। इसलिए,दोनों कथन सही हैं,और द्रव्यमान का अंतर देखे गए भौतिक गुणों के लिए एक मौलिक कारण है।

(B) दिए गए परिपथ में श्रेणीक्रम में जुड़े दो $NAND$ गेट हैं।
मान लीजिए कि पहले $NAND$ गेट के इनपुट $A$ और $B$ हैं। पहले $NAND$ गेट का आउटपुट $X = \overline{A \cdot B}$ है।
यह आउटपुट $X$ दूसरे $NAND$ गेट के लिए इनपुट के रूप में कार्य करता है। चूंकि दूसरे $NAND$ गेट के दोनों इनपुट $X$ से जुड़े हैं, इसलिए इसका आउटपुट $Y = \overline{X \cdot X} = \overline{X}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$X$ का मान रखने पर, हमें $Y = \overline{(\overline{A \cdot B})} = A \cdot B$ प्राप्त होता है।
व्यंजक $Y = A \cdot B$ एक $AND$ गेट के लॉजिक फंक्शन को दर्शाता है।
अतः, दिया गया परिपथ $AND$ गेट का कार्य करता है।

(C) आकाश तरंग संचरण आयनमंडल (ionosphere) द्वारा रेडियो तरंगों के परावर्तन पर निर्भर करता है। आयनमंडल केवल $30\, MHz$ तक की आवृत्ति वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों को ही परावर्तित कर सकता है। $30\, MHz$ से अधिक आवृत्ति के लिए,तरंगें आयनमंडल को पार कर अंतरिक्ष में चली जाती हैं और पृथ्वी पर वापस परावर्तित नहीं होती हैं। इसलिए,$30\, MHz$ से अधिक आवृत्तियों के लिए आकाश तरंग संचरण संभव नहीं है।