भूकंप पृथ्वी में अनुप्रस्थ $(S)$ और अनुदैर्ध्य $(P)$ तरंगें उत्पन्न करता है। $S$ तरंगों की गति लगभग $4.5 \, km/s$ है और $P$ तरंगों की गति लगभग $8.0 \, km/s$ है। एक सिस्मोग्राफ भूकंप से $P$ और $S$ तरंगों को रिकॉर्ड करता है। पहली $P$ तरंग पहली $S$ तरंग से $4.0 \, min$ पहले पहुँचती है। भूकंप का केंद्र लगभग .... $km$ की दूरी पर स्थित है।

$Assertion :$ एक सिरे पर बंधी बहुत लंबी डोरी में अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न की जाती हैं। मुक्त सिरे के पास केवल प्रगामी तरंग देखी जाती है।
$Reason :$ परावर्तित तरंग की ऊर्जा मुक्त सिरे तक नहीं पहुँचती है।

यहाँ दर्शाया गया पल्स एक कठोर दीवार $A$ से और फिर मुक्त सिरे $B$ से परावर्तित होता है। इन $2$ परावर्तनों के बाद डोरी का आकार कैसा होगा?

दो अध्यारोपित तरंगों को समीकरणों $y_1 = 2 \sin 2 \pi(10 t - 0.4 x)$ और $y_2 = 4 \sin 2 \pi(20 t - 0.8 x)$ द्वारा दर्शाया गया है। $I_{\max}$ और $I_{\min}$ का अनुपात ........ है।

ध्वनि स्रोत बंद होने के बाद कमरे में ध्वनि की उपस्थिति को अनुरणन (reverberation) कहा जाता है। अनुरणन समय का माप वह समय है जो ध्वनि की तीव्रता को $60 \,dB$ तक कम करने के लिए आवश्यक है। यह दिया गया है कि ध्वनि की तीव्रता $I = I_0 \exp(-c_1 \alpha)$ के रूप में घटती है,जहाँ $I_0$ प्रारंभिक तीव्रता है,$c_1$ एक विमाहीन स्थिरांक है जिसका मान $1/4$ है। यहाँ,$\alpha$ एक धनात्मक स्थिरांक है जो ध्वनि की गति $v_s$,कमरे के आयतन $V$,अनुरणन समय $t$,और प्रभावी अवशोषण क्षेत्र $A_e$ पर निर्भर करता है। $A_e$ का मान अवशोषण गुणांक और कमरे के क्षेत्रफल का गुणनफल है। $V = 600 \,m^3$ आयतन वाले कॉन्सर्ट हॉल के लिए,$t = 1 \,s$ का अनुरणन समय प्राप्त करने के लिए आवश्यक $A_e$ का मान ($m^2$ में) किसके सबसे निकट है? (हवा में ध्वनि की गति $v_s = 340 \,m/s$)

एक सभागार (auditorium) का आयतन $10^5 \ m^3$ है और अवशोषण का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \times 10^4 \ m^2$ है। इसका औसत अवशोषण गुणांक $0.2$ है। सभागार का अनुरणन काल (reverberation time) सेकंड में है: