AIIMS 1998 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) સ્થાનાંતર સદિશને $\vec{r} = 12\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
પરિણામી સ્થાનાંતર $R$ નું મૂલ્ય $R = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $R = \sqrt{12^2 + 5^2 + 6^2}$.
$R = \sqrt{144 + 25 + 36}$.
$R = \sqrt{205}$.
$R \approx 14.31 \, m$.

(A) કોણીય વેગ $(\omega)$ એ સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં કોણીય સ્થાનાંતર $( \theta)$ માં થતા ફેરફારનો દર છે.
ગાણિતિક રીતે,$\omega = \frac{\theta}{t}$.
કોણીય સ્થાનાંતર $( \theta)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર પરિમાણરહિત છે,જેને $[M^0L^0T^0]$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
સમય $(t)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T]$ છે.
તેથી,કોણીય વેગનું પારિમાણિક સૂત્ર $[\omega] = \frac{[M^0L^0T^0]}{[T]} = [M^0L^0T^{-1}]$ થાય છે.

(B) કેન્દ્રગામી બળનું સૂત્ર $F_c = m r \omega^2$ છે.
આપેલ છે:
દળ $m = 5\, kg$
ત્રિજ્યા $r = 1\, m$
કોણીય વેગ $\omega = 2\, rad/s$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$F_c = 5 \times 1 \times (2)^2$
$F_c = 5 \times 1 \times 4$
$F_c = 20\, N$.
તેથી,કેન્દ્રગામી બળ $20\, N$ છે.

(D) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ નું સૂત્ર $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{2u^2 \sin \theta \cos \theta}{g}$ છે.
મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સમક્ષિતિજ અવધિ એ મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં ત્રણ ગણી છે,તેથી $R = 3H$.
સૂત્રો મૂકતા:
$\frac{2u^2 \sin \theta \cos \theta}{g} = 3 \left( \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g} \right)$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$2 \cos \theta = \frac{3}{2} \sin \theta$.
$\tan \theta$ શોધવા માટે:
$\tan \theta = \frac{4}{3}$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(1.333) \approx 53^\circ 8'$.

(C) પ્રવેગી ફ્રેમમાં પદાર્થનું આભાસી વજન $W_{app} = m(g + a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ ઉપરની તરફનો પ્રવેગ છે.
શરૂઆતમાં,જેમ વિમાન ઉડાન ભરે છે અને ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે,તે ઉપરની તરફ પ્રવેગ અનુભવે છે,જેના કારણે સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું વાંચન વધે છે.
જેમ વિમાન વધુ ઊંચાઈએ પહોંચે છે,તેમ પ્રવેગ શૂન્ય (અથવા નગણ્ય) થઈ જાય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય ઊંચાઈ સાથે ઘટે છે $(g' = g(1 - 2h/R))$.
તેથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું વાંચન પહેલા ઉપરની તરફના પ્રવેગને કારણે વધશે અને પછી વધુ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં ઘટાડાને કારણે ઘટશે.

(C) રોકેટની ગતિ રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.
જેમ જેમ બળતણ બળે છે,તેમ ગરમ વાયુઓ ખૂબ જ ઊંચા વેગ સાથે રોકેટની નોઝલમાંથી નીચેની દિશામાં બહાર ફેંકાય છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,આ વાયુઓ રોકેટ પર ઉપરની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે.
આ ઉપરનું બળ રોકેટને ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ ઉપર ઉઠાવવા માટે જરૂરી ધક્કો (thrust) પૂરો પાડે છે.

(D) હૂકના નિયમ મુજબ સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = \frac{F}{x}$ છે.
અહીં $F = 10 \, N$ અને $x = 1 \, mm = 1 \times 10^{-3} \, m$ આપેલ છે.
તેથી,$k = \frac{10}{1 \times 10^{-3}} = 10^4 \, N/m$.
સ્પ્રિંગને $x = 40 \, mm = 40 \times 10^{-3} \, m$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = \frac{1}{2} k x^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = \frac{1}{2} \times 10^4 \times (40 \times 10^{-3})^2$.
$W = \frac{1}{2} \times 10^4 \times (1600 \times 10^{-6}) = \frac{1}{2} \times 10^4 \times 1.6 \times 10^{-3} = 0.5 \times 16 = 8 \, J$.

(A) ગતિઊર્જા $E$ અને વેગમાન $P$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = \sqrt{2mE}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $m$ અચળ હોવાથી,$P \propto \sqrt{E}$ થાય.
ધારો કે પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $E_1$ છે અને પ્રારંભિક વેગમાન $P_1$ છે. તેથી $P_1 = \sqrt{2mE_1}$.
નવી ગતિઊર્જા $E_2 = 4E_1$ છે અને નવું વેગમાન $P_2$ છે.
તેથી $P_2 = \sqrt{2mE_2} = \sqrt{2m(4E_1)} = 2\sqrt{2mE_1} = 2P_1$.
આમ,નવું વેગમાન તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા બમણું થશે.

(A) કોઈપણ પદાર્થની ગતિઊર્જા $E$ એ સૂત્ર $E = \frac{P^2}{2m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ વેગમાન છે અને $m$ એ પદાર્થનું દળ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જ્યારે રાઈફલમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે રાઈફલનું વેગમાન અને ગોળીનું વેગમાન સમાન હોય છે $(P_{rifle} = P_{bullet} = P)$.
અહીં $P$ અચળ હોવાથી,ગતિઊર્જા એ દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(E \propto \frac{1}{m})$.
રાઈફલનું દળ $(M)$ એ ગોળીના દળ $(m)$ કરતા ઘણું વધારે હોવાથી,રાઈફલની ગતિઊર્જા ગોળીની ગતિઊર્જા કરતા ઘણી ઓછી હશે.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર $g$ માં $m$ દળ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણીય બળ $F = mg$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,ગુરુત્વાકર્ષણીય બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણીય દળ $m$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે. ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $g$ ને એકમ દળ દીઠ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,$g = F/m$,જેનો અર્થ છે $F = mg$. કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર $g$ એ દળની આસપાસની જગ્યાનો ગુણધર્મ છે,અને બળ $F$ એ આંતરક્રિયા છે,તેથી ગુરુત્વાકર્ષણીય દળ આ તમામ રાશિઓ સાથે મૂળભૂત રીતે સંબંધિત છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.
પૃષ્ઠતાણને કારણે,પ્રવાહીની સપાટી આપેલ કદ માટે તેનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
બધા ભૌમિતિક આકારોમાં,નિશ્ચિત કદ માટે ગોળાનું પૃષ્ઠફળ સૌથી ઓછું હોય છે.
તેથી,સપાટીના ક્ષેત્રફળ સાથે સંકળાયેલી સ્થિતિ ઊર્જાને ઘટાડવા માટે,વરસાદના ટીપાં કુદરતી રીતે ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે.

(B) મોટા ટીપાને $n$ નાના ટીપામાં વિભાજિત કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W$ એ પૃષ્ઠફળમાં થતા ફેરફાર અને પૃષ્ઠતાણ $T$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
$W = T \times \Delta A = T \times (n \times 4\pi r^2 - 4\pi R^2)$.
કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$\frac{4}{3}\pi R^3 = n \times \frac{4}{3}\pi r^3$,તેથી $r = R / n^{1/3}$.
આ કિંમત મૂકતા,$W = 4\pi R^2 T (n^{1/3} - 1)$.
અહીં $R = 10^{-3} \, m$,$n = 10^6$,અને $T = 72 \times 10^{-3} \, J/m^2$ આપેલ છે.
$W = 4 \times 3.1416 \times (10^{-3})^2 \times 72 \times 10^{-3} \times ( (10^6)^{1/3} - 1)$.
$W = 4 \times 3.1416 \times 10^{-6} \times 72 \times 10^{-3} \times (100 - 1)$.
$W = 4 \times 3.1416 \times 72 \times 99 \times 10^{-9} \approx 8.95 \times 10^{-5} \, J$.

(C) પ્લેટિનમ રેઝિસ્ટન્સ થર્મોમીટરમાં 'સ્ટેમ કરેક્શન' એ પ્લેટિનમ કોઈલને માપવાના સાધન સાથે જોડતા વાયર (લીડ્સ) ના અવરોધને કારણે ઉદ્ભવે છે.
જેમ જેમ લીડ્સનું તાપમાન બદલાય છે,તેમ તેમ તેમનો અવરોધ બદલાય છે,જે તાપમાનના માપનમાં ભૂલ લાવે છે.
આ ભૂલને દૂર કરવા માટે 'કોમ્પેન્સેટિંગ લીડ્સ' (Compensating leads) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ લીડ્સ મુખ્ય લીડ્સ જેવી જ હોય છે અને તેને સમાન વાતાવરણમાં રાખવામાં આવે છે,જેથી મુખ્ય લીડ્સના અવરોધમાં થતો ફેરફાર કોમ્પેન્સેટિંગ લીડ્સના અવરોધમાં થતા ફેરફાર દ્વારા સંતુલિત થઈ જાય છે.

(C) પરમ શૂન્યને $0 \,K$ અથવા $-273.15 \,^\circ C$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાયુઓના ગતિવાદ અનુસાર, વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વર્ગિત વેગ $(v_{rms})$ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$T = 0 \,K$ તાપમાને, વેગ $v_{rms}$ શૂન્ય થઈ જાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે પરમ શૂન્ય તાપમાને અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ઉષ્મીય ગતિ અટકી જાય છે.
તેથી, વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(D) જ્યારે તાપમાન અચળ રહે ત્યારે ઘન પદાર્થના એકમ દળને તેના ગલનબિંદુ પર ઘન અવસ્થામાંથી પ્રવાહી અવસ્થામાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને ગલનગુપ્ત ઉષ્મા (Latent heat of fusion) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) સાપેક્ષ આદ્રતા એ આપેલ તાપમાને પાણીની વરાળના આંશિક દબાણ અને પાણીના સંતૃપ્ત બાષ્પ દબાણના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પાણીની વરાળનું આંશિક દબાણ $(P_W)$ = $0.012 \times 10^5 \, Pa$
પાણીનું સંતૃપ્ત બાષ્પ દબાણ $(P_V)$ = $0.016 \times 10^5 \, Pa$
સાપેક્ષ આદ્રતા = $\frac{P_W}{P_V} \times 100\%$
સાપેક્ષ આદ્રતા = $\frac{0.012 \times 10^5}{0.016 \times 10^5} \times 100\%$
સાપેક્ષ આદ્રતા = $\frac{0.012}{0.016} \times 100\% = \frac{12}{16} \times 100\% = 0.75 \times 100\% = 75\%$.

(D) પ્રસરણ એ કણોનું વધુ સાંદ્રતાવાળા વિસ્તારમાંથી ઓછી સાંદ્રતાવાળા વિસ્તારમાં ગતિ કરવાની પ્રક્રિયા છે.
વાયુઓમાં,આંતરઆણ્વિય બળો ખૂબ જ નબળા હોય છે અને કણો પાસે ઉચ્ચ ગતિજ ઉર્જા હોય છે,જે તેમને મુક્તપણે અને ઝડપથી ગતિ કરવા દે છે.
પ્રવાહીમાં,કણો વાયુઓ કરતા વધુ નજીકથી ગોઠવાયેલા હોય છે,અને ઘન પદાર્થોમાં,તેઓ ખૂબ જ ઓછી ગતિ કરવાની જગ્યા સાથે ચુસ્તપણે ગોઠવાયેલા હોય છે.
તેથી,આંતરઆણ્વિય અવકાશ અને ગતિજ ઉર્જામાં તફાવતને કારણે પ્રસરણનો દર વાયુઓમાં સૌથી વધુ,ત્યારબાદ પ્રવાહીમાં અને ઘન પદાર્થોમાં સૌથી ઓછો હોય છે.

(C) વાયુઓના ગતિવાદ અનુસાર,વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વર્ગિત વેગ (root mean square velocity) $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નિરપેક્ષ તાપમાને,$T = 0 \ K$ હોય છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $v_{rms} = \sqrt{\frac{3R(0)}{M}} = 0$ મળે છે.
સરેરાશ વર્ગિત વેગ એ અણુઓની સરેરાશ ગતિ દર્શાવે છે,તેથી $0$ વેગનો અર્થ એ છે કે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને તમામ આણ્વિક ગતિ અટકી જાય છે.

(B) થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં,વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ $PV$ આલેખ અને કદના અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
કદ ${V_1}$ થી ${V_2}$ સુધીના વિસ્તરણ માટે,સમદાબી પ્રક્રિયામાં દબાણ $P$ અચળ રહે છે,જ્યારે સમતાપી અને સમઉષ્મી પ્રક્રિયાઓમાં દબાણ ઘટે છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં સમગ્ર વિસ્તરણ દરમિયાન દબાણ સૌથી વધુ હોવાથી,$PV$ આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી મોટું મળે છે.
તેથી,કાર્યનો ક્રમ આ મુજબ છે: ${W_{adiabatic}} < {W_{isothermal}} < {W_{isobaric}}$.
આમ,સમદાબી વિસ્તરણમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય સૌથી વધુ હોય છે.

(B) જ્યારે તમે કોઈ સપાટીને સ્પર્શ કરો છો,ત્યારે જો સપાટી તમારા શરીર કરતા ઠંડી હોય તો ઉષ્મા તમારા શરીરમાંથી સપાટી તરફ વહે છે.
ધાતુઓ ઉષ્માના સારા વાહક છે,જેનો અર્થ છે કે તેમની ઉષ્મીય વાહકતા ઊંચી હોય છે.
આ ઊંચી ઉષ્મીય વાહકતાને કારણે,ઉષ્મા તમારી ત્વચામાંથી ધાતુમાં ખૂબ જ ઝડપથી સ્થાનાંતરિત થાય છે.
તેનાથી વિપરીત,લાકડું ઉષ્માનું મંદ વાહક (અવાહક) છે,તેથી તે તમારી ત્વચામાંથી ઉષ્માને ખૂબ જ ધીમેથી દૂર કરે છે.
તેથી,ધાતુ ઠંડી લાગે છે કારણ કે તે તમારા શરીરમાંથી ઉષ્માને ખૂબ જ ઝડપી દરે ખેંચી લે છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
શિયાળામાં,આસપાસનું તાપમાન માનવ શરીરના તાપમાન $(37.4 ^\circ C)$ કરતા ઘણું ઓછું હોય છે.
ઊનના કપડાંમાં તેના રેસાઓ વચ્ચે મોટી માત્રામાં હવા ફસાયેલી હોય છે.
હવા ઉષ્માની ખૂબ જ મંદ વાહક હોવાથી અને ઊન પોતે પણ ઉષ્માનું મંદ વાહક હોવાથી,આ કપડાં એક ઇન્સ્યુલેટર (અવાહક) તરીકે કાર્ય કરે છે.
આ માનવ શરીર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીને ઠંડા વાતાવરણમાં બહાર નીકળતી અટકાવે છે,જેનાથી શરીર ગરમ રહે છે.

(C) ઉષ્માનું પ્રસરણ ત્રણ મુખ્ય પદ્ધતિઓ દ્વારા થાય છે: ઉષ્માવહન,ઉષ્માનયન અને ઉષ્માવિકિરણ.
ઉષ્માવહન માટે દ્રવ્ય માધ્યમની જરૂર હોય છે અને તેમાં અણુઓના અથડામણ દ્વારા ઉર્જાનું સ્થાનાંતર થાય છે.
ઉષ્માનયન માટે પણ દ્રવ્ય માધ્યમ (પ્રવાહી અથવા વાયુ) ની જરૂર હોય છે અને તેમાં દ્રવ્યનું વાસ્તવિક સ્થળાંતર થાય છે.
ઉષ્માવિકિરણ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્વરૂપમાં ઉષ્માના પ્રસરણની પ્રક્રિયા છે,જેને પ્રસરવા માટે કોઈ પણ દ્રવ્ય માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
તેથી,શૂન્યાવકાશમાં ઉષ્મા માત્ર ઉષ્માવિકિરણ દ્વારા જ પ્રસરણ પામી શકે છે.

(B) સરળ આવર્ત ગતિ કરતા પદાર્થનો મહત્તમ વેગ $(v_{\max})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{\max} = A\omega$,જ્યાં $A$ એ કંપનવિસ્તાર છે અને $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે: કંપનવિસ્તાર $A = 50\, mm = 50 \times 10^{-3}\, m = 0.05\, m$.
આવર્તકાળ $T = 2\, s$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\, rad/s$.
કિંમતો મૂકતા: $v_{\max} = 0.05 \times \pi$.
$\pi \approx 3.14159$ લેતા,આપણને $v_{\max} = 0.05 \times 3.14159 \approx 0.157\, m/s$ મળે છે.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.16\, m/s$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ એ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે, આવર્તકાળ $T$ માત્ર લોલકની લંબાઈ અને ગુરુત્વપ્રવેગ પર આધાર રાખે છે.
તે ગોળાના દળ, પદાર્થ કે ઘનતા પર આધારિત નથી.
તેથી, ધાતુના ગોળાને લાકડાના ગોળા સાથે બદલવાથી લોલકના આવર્તકાળમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(D) સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલા $m$ દળના દોલનનો આવર્તકાળ $T$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
અહીં આપેલ છે કે $m$ દળ માટે આવર્તકાળ $T_1 = 2 \, s$ છે.
$m_2 = 4m$ દળ માટે,નવો આવર્તકાળ $T_2$ આ મુજબ થશે: $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}}$.
$T_2$ ને $T_1$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{4m}{m}} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$T_2 = 2 \times T_1 = 2 \times 2 \, s = 4 \, s$.

(B) એકમ લંબાઈ દીઠ તરંગોની સંખ્યાને તરંગ સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ નો વ્યસ્ત છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને $\overline{n} = \frac{1}{\lambda}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ છે.
અહીં,$\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
જેમ કે $v$ માત્ર તાપમાન $T$ અને વાયુના પ્રકાર (જે $\gamma$ અને $M$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) પર આધાર રાખે છે,તેથી તે અચળ તાપમાને વાયુના દબાણ $P$ અને ઘનતા $\rho$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) લંબગત તરંગોમાં માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરે છે.
પ્રશ્નમાં આ ચોક્કસ ગતિનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું હોવાથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

(B) સ્થિર તરંગ સમાન આવૃત્તિ અને કંપવિસ્તાર ધરાવતા બે તરંગોના વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવાથી બને છે.
આપેલ આપાત તરંગ $y_1 = a \cos (kx - \omega t)$ છે.
બિંદુ $x = 0$ નિસ્પંદ બિંદુ હોવા માટે,$x = 0$ પર તમામ સમય $t$ માટે પરિણામી સ્થાનાંતર શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે બીજું તરંગ $y_2 = a \cos (kx + \omega t + \phi)$ છે.
પરિણામી તરંગ $y = y_1 + y_2 = a [\cos (kx - \omega t) + \cos (kx + \omega t + \phi)]$ છે.
નિત્યસમ $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$y = 2a \cos (kx + \phi/2) \cos (\omega t + \phi/2)$ મળે છે.
$x = 0$ પર,$y = 2a \cos (\phi/2) \cos (\omega t + \phi/2)$ થાય.
આ બિંદુ નિસ્પંદ બિંદુ (શૂન્ય સ્થાનાંતર) હોવા માટે,$\cos (\phi/2) = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\phi/2 = \pi/2$,એટલે કે $\phi = \pi$.
બીજા તરંગના સમીકરણમાં $\phi = \pi$ મૂકતા:
$y_2 = a \cos (kx + \omega t + \pi) = -a \cos (kx + \omega t)$.

(A) સ્થિત તરંગ (જેને સ્ટેન્ડિંગ વેવ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બે સમાન તરંગોના સુપરપોઝિશન દ્વારા રચાય છે.
સ્થિત તરંગમાં,ઊર્જા નોડ્સ (nodes) ની વચ્ચે ફસાયેલી રહે છે અને માધ્યમમાં આગળ વધતી નથી.
જોકે ઊર્જા વિવિધ બિંદુઓ પર ગતિજ અને સ્થિતિજ સ્વરૂપો વચ્ચે દોલન કરે છે,પરંતુ માધ્યમમાં ઊર્જાનું કોઈ ચોખ્ખું સ્થળાંતર થતું નથી.
તેનાથી વિપરીત,પ્રગામી તરંગો,લંબગત તરંગો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો એ બધા ઊર્જાને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે જાણીતા છે.
તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

(C) દોરીની લંબાઈ $l = 10 \; m$ છે. વિભાગોની સંખ્યા $p = 5$ છે. તરંગનો વેગ $v = 20 \; m/s$ છે.
જ્યારે દોરી $p$ વિભાગોમાં કંપન કરતી હોય,ત્યારે લંબાઈ $l$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $l = p \cdot \frac{\lambda}{2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$10 = 5 \cdot \frac{\lambda}{2}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\lambda = \frac{10 \cdot 2}{5} = 4 \; m$ મળે છે.
આવૃત્તિ $f$ એ $f = \frac{v}{\lambda}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$f = \frac{20 \; m/s}{4 \; m} = 5 \; Hz$ મળે છે.

(C) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $\Delta P = \frac{4T}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $\Delta P \propto \frac{1}{r}$.
આપેલ છે કે વધારાના દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = 3$ છે,તેથી $\frac{r_2}{r_1} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{3}$.
ગોળાકાર પરપોટાનું કદ $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ છે,તેથી તેમના કદનો ગુણોત્તર $\frac{V_1}{V_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3$ થશે.
ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર મૂકતા: $\frac{V_1}{V_2} = \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{1}{27}$.

(C) કોણીય સ્થાનાંતર $\theta(t) = 2t^3 + 0.5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોણીય વેગ $\omega$ એ સમયની સાપેક્ષમાં કોણીય સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર છે: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$.
$\theta$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\omega = \frac{d}{dt}(2t^3 + 0.5) = 6t^2$.
$t = 2 \ s$ સમયે કોણીય વેગ શોધવા માટે,$\omega$ ના સમીકરણમાં $t = 2$ મૂકતા:
$\omega = 6(2)^2 = 6 \times 4 = 24 \ rad/s$.

(B) ઉકળતા પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન $100\,^{\circ}C$ અથવા $212\,^{\circ}F$ છે.
ફેરનહીટમાં અંતિમ તાપમાન $F = 140\,^{\circ}F$ છે.
રૂપાંતરણ સૂત્ર $\frac{C}{100} = \frac{F-32}{180}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સેલ્સિયસમાં અંતિમ તાપમાન શોધીએ છીએ:
$\frac{C}{100} = \frac{140-32}{180} = \frac{108}{180} = 0.6$
$C = 60\,^{\circ}C$.
સેન્ટિગ્રેડ સ્કેલ પર તાપમાનમાં ઘટાડો $\Delta C = 100\,^{\circ}C - 60\,^{\circ}C = 40\,^{\circ}C$ થશે.

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેના મહત્તમ બિંદુએ તેનો વેગ $0 \ m/s$ થઈ જાય છે.
જોકે,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના પર સતત કાર્યરત રહે છે,જેના પરિણામે $g \approx 9.8 \ m/s^2$ જેટલો નીચેની તરફનો પ્રવેગ લાગે છે.
આમ,કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે વેગ શૂન્ય હોવા છતાં પદાર્થનો પ્રવેગ હોઈ શકે છે.
તેથી,$Assertion$ સાચું છે.
જ્યારે પદાર્થ તેની ગતિની દિશા બદલે છે,ત્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા પહેલા તે ક્ષણિક સ્થિર (વેગ શૂન્ય) થાય છે.
વેગમાં આ ફેરફાર પદાર્થ પર લાગતા પ્રવેગને કારણે થાય છે.
તેથી,$Reason$ સાચું છે અને તે $Assertion$ માટે યોગ્ય સમજૂતી આપે છે.

(D) $Assertion$ ખોટું છે કારણ કે અચળ પ્રવેગ ધરાવતું પદાર્થ હંમેશા સુરેખ પથ પર ગતિ કરે તે જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અચળ હોય છે,પરંતુ પથ પરવલયાકાર હોય છે.
$Reason$ સાચું છે કારણ કે અચળ પ્રવેગ ધરાવતા પદાર્થની ઝડપ વધતી ન પણ હોય. ઉદાહરણ તરીકે,નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય અચળ હોય છે,પરંતુ પદાર્થની ઝડપ અચળ રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 - u^2 = 2as$.
અહીં,પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \ m/s$ (કારણ કે પાણી સ્થિર સ્થિતિમાંથી પડે છે),પ્રવેગ $a = g = 9.8 \ m/s^2$,અને સ્થાનાંતર $s = 19.6 \ m$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6$
$v^2 = 2 \times 9.8 \times (2 \times 9.8)$
$v^2 = (2 \times 9.8)^2$
$v = 2 \times 9.8 = 19.6 \ m/s$.
તેથી,ટર્બાઇન પાસે પાણીનો વેગ $19.6 \ m/s$ છે.

(D) ગલન પ્રક્રિયા દરમિયાન,પદાર્થનું તાપમાન અચળ રહે છે,પરંતુ આપવામાં આવેલી ઉષ્મા (ગુપ્ત ઉષ્મા) ઘન પદાર્થના કણો વચ્ચેના આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને દૂર કરવા માટે વપરાય છે.
આ પ્રક્રિયા અણુઓની સ્થિતિ ઉર્જામાં વધારો કરે છે,જે સિસ્ટમની કુલ આંતરિક ઉર્જામાં વધારો કરે છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
ગુપ્ત ઉષ્મા એટલે પદાર્થના તાપમાનમાં ફેરફાર કર્યા વિના તેના એકમ દળની અવસ્થા બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા,જે કારણને સાચું ઠેરવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) વીજભારનો મૂળભૂત એકમ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે ઋણ વીજભાર ધરાવે છે.
જ્યારે કોઈ તટસ્થ પદાર્થ વધારાના ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યા કરતા વધી જાય છે.
પ્રોટોન ધન વીજભારિત અને ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોનની અધિકતાને કારણે પદાર્થ પર ચોખ્ખો ઋણ વીજભાર આવે છે.
તેથી,પદાર્થને વધારાના ઇલેક્ટ્રોન આપવાથી તે ઋણ ભારિત બને છે.

(B) પૃથ્વીને એક સારું વાહક માનવામાં આવે છે. તેના વિશાળ કદને કારણે,તે તેના સ્થિતિમાનમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર કર્યા વિના લગભગ અમર્યાદિત પ્રમાણમાં વિદ્યુતભાર સ્વીકારી અથવા આપી શકે છે. પ્રણાલીગત રીતે,પૃથ્વીનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $0 \ V$ લેવામાં આવે છે.

(A) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની કેપેસિટન્સનું સૂત્ર $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $A = \frac{Cd}{\varepsilon_0}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $C = 3\,F$,$d = 5\,mm = 5 \times 10^{-3}\,m$,અને $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\,F/m$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$A = \frac{3 \times 5 \times 10^{-3}}{8.854 \times 10^{-12}}$
$A = \frac{15 \times 10^{-3}}{8.854 \times 10^{-12}}$
$A \approx 1.694 \times 10^9\,m^2$.

(A) આ સર્કિટમાં $3 \ V$ ની બેટરી,અવરોધ $R_1 = 2 \ \Omega$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે અને અવરોધો $R_2, R_3, R_4$ શ્રેણી જોડાણમાં છે.
પ્રથમ,$R_2, R_3, R_4$ ધરાવતી શ્રેણી શાખાનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણો:
$R_s = R_2 + R_3 + R_4 = 2 \ \Omega + 2 \ \Omega + 2 \ \Omega = 6 \ \Omega$.
હવે,આ $R_s$ એ $R_1 = 2 \ \Omega$ સાથે સમાંતરમાં છે. સર્કિટનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_s} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \ \Omega^{-1}$.
તેથી,$R_{eq} = 1.5 \ \Omega$ અથવા $\frac{3}{2} \ \Omega$.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $i$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{3 \ V}{1.5 \ \Omega} = 2 \ A$.

(A) પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેની સપાટી પરના નાના વિસ્તારમાં આશરે સમાન હોય છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $(B_H)$ એ પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર ચોક્કસ દિશામાં વહેતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે. સ્થાનિક વિસ્તારમાં,આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સમાંતર સીધી રેખાઓ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) ટ્રાન્સફોર્મરમાં બે ગૂંચળાં (કોઈલ) હોય છે,પ્રાથમિક અને ગૌણ,જે એક સામાન્ય કોર પર વીંટળાયેલા હોય છે. જ્યારે પ્રાથમિક ગૂંચળામાંથી પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ $(AC)$ વહે છે,ત્યારે તે બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરે છે. આ બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ગૌણ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલું હોય છે,જે તેમાં વિદ્યુતચાલક બળ (emf) પ્રેરિત કરે છે. આ ઘટના,જેમાં એક ગૂંચળામાં પ્રવાહના ફેરફારને કારણે નજીકના બીજા ગૂંચળામાં emf પ્રેરિત થાય છે,તેને પરસ્પર પ્રેરણ (mutual induction) કહેવામાં આવે છે. તેથી,ટ્રાન્સફોર્મર પરસ્પર પ્રેરકત્વના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(A) ટ્રાન્સફોર્મરમાં,હિસ્ટરેસિસ લોસ સહિતના વિવિધ પરિબળોને કારણે ઉર્જાનો વ્યય થાય છે.
સોફ્ટ મેગ્નેટિક મટિરિયલ્સ,જેમ કે સોફ્ટ આયર્ન (નરમ લોખંડ),હિસ્ટરેસિસ લૂપ સાંકડી ધરાવે છે,જેના પરિણામે હિસ્ટરેસિસ લોસ ઓછો થાય છે.
તેથી,આ નુકસાનને ઘટાડવા અને ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે સોફ્ટ આયર્ન કોરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

(A) સ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ દ્વારા પ્રવેગિત થતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ગતિઊર્જા $(K)$ નું સૂત્ર $K = e \cdot V$ છે.
અહીં,ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $e = 1.602 \times 10^{-19} \, C$ અને સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 100 \, V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = (1.602 \times 10^{-19} \, C) \times (100 \, V)$
$K = 1.602 \times 10^{-17} \, J$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રયોગમાં,જો આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય,તો ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
- કાર્ય વિધેય માત્ર ધાતુની સપાટીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
- સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અને ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને ધાતુના કાર્ય વિધેય પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T_{1/2}$ એ ક્ષય અચળાંક $\lambda$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$.
અહીં ક્ષય અચળાંક $\lambda = 1.07 \times 10^{-4} \text{ year}^{-1}$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$T_{1/2} = \frac{0.693}{1.07 \times 10^{-4}}$
$T_{1/2} = \frac{0.693}{1.07} \times 10^4$
$T_{1/2} \approx 0.6476 \times 10^4 = 6476 \text{ years}$.
આમ,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $6476 \text{ years}$ છે.

(C) મૃગજળ એ ગરમ રણ અથવા ગરમ રસ્તાઓ પર જોવા મળતી એક દ્રશ્ય ભ્રમણા છે.
તે પ્રકાશના પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનને કારણે થાય છે.
જેમ જેમ પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમ (જમીન પાસેની ઠંડી હવા) માંથી પાતળા માધ્યમ (ઉપરની ગરમ હવા) માં ગતિ કરે છે,તેમ હવાનો વક્રીભવનાંક સતત બદલાતો રહે છે.
જ્યારે આપાતકોણ હવાના સ્તરો વચ્ચેના ક્રાંતિકોણ કરતા વધી જાય છે,ત્યારે પ્રકાશનું પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે,જેનાથી દૂરની વસ્તુઓનું ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(C) સાદું માઇક્રોસ્કોપ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સનું બનેલું હોય છે.
જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી,ચત્તું અને મોટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,વ્યક્તિ ચત્તું આભાસી પ્રતિબિંબ જુએ છે.

(B) ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો ઉપયોગ દૂરની વસ્તુઓમાંથી પ્રકાશ એકત્રિત કરવા માટે થાય છે,તેથી તેને મોટા એપર્ચર અને લાંબી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_0)$ ની જરૂર હોય છે.
આઈ-પીસ એક સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે અને તેને ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ની જરૂર હોય છે.
તેથી,ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટેની શરત $f_0 > f_e$ છે.

(C) પ્રકાશિત તીવ્રતા $I$ એ એકમ ઘનકોણ દીઠ પ્રકાશિત ફ્લક્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે $I = \frac{d\phi}{d\Omega}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધી દિશાઓમાં સમાન રીતે પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરતા બિંદુવત સ્ત્રોત માટે, કુલ ઘનકોણ $4\pi \, \text{steradians}$ છે.
એકદિશીય બલ્બ માટે, ફ્લક્સ ચોક્કસ ઘનકોણમાં ઉત્સર્જિત થાય છે. આવા પ્રશ્નો માટે પ્રમાણભૂત અર્થઘટન મુજબ, જ્યાં સ્ત્રોતને સંપૂર્ણ ગોળા પર આઇસોટ્રોપિક માનવામાં આવે છે, કુલ પ્રકાશિત ફ્લક્સ $\phi = I \times \Omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I = 100 \, \text{candela}$ અને $\Omega = 4\pi \, \text{steradians}$ આપેલ છે:
$\phi = 100 \times 4 \times 3.14159$
$\phi = 1256.6 \, \text{lumen}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1256 \, \text{lumen}$ છે.

(C) પ્રકાશનું અવરોધોની આસપાસ વળવાની ઘટનાને વિવર્તન (diffraction) કહેવામાં આવે છે। વિવર્તન ત્યારે જ નોંધપાત્ર બને છે જ્યારે અવરોધ અથવા છિદ્રનું કદ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સાથે તુલનાત્મક હોય। દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઈ અત્યંત નાની ($400 \, nm$ થી $700 \, nm$) હોવાથી, તે આપણા રોજિંદા જીવનમાં સામાન્ય વસ્તુઓની આસપાસ નોંધપાત્ર વિવર્તન દર્શાવતું નથી। પરિણામે, પ્રકાશ સીધી રેખામાં ગતિ કરતો હોય તેવું લાગે છે, જેને પ્રકાશનું સુરેખ પ્રસરણ કહેવાય છે। તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે।

(C) મેક્સવેલના $EM$ સિદ્ધાંત મુજબ,સમય સાથે બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે,જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્રના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.
આ મેક્સવેલ-એમ્પીયરના નિયમ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\oint B \cdot dl = \mu_0 (I_c + I_d)$,જ્યાં $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ એ સ્થાનાંતર પ્રવાહ છે.
તેથી,બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) શ્રેણી $LCR$ પરિપથમાં,ઇમ્પીડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અનુનાદ ત્યારે થાય છે જ્યારે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L$ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ સમાન અને વિરુદ્ધ હોય,જેથી $X_L - X_C = 0$ થાય.
આ સ્થિતિમાં,ઇમ્પીડન્સ $Z$ ન્યૂનતમ $(Z = R)$ બને છે,અને પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z}$ મહત્તમ બને છે.
કારણ કે અનુનાદ માટેની શરત ખરેખર $X_L = X_C$ છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(A) સામાન્ય ન્યૂટનના વલયોના પ્રયોગમાં,લેન્સ $(n_l)$ અને કાચની પ્લેટ $(n_g)$ વચ્ચે હવા હોય છે,જ્યાં $n_l > n_{air}$ અને $n_g > n_{air}$ હોય છે. હવાના સ્તરની નીચેની સપાટી પરનું પરાવર્તન કાચ-હવા આંતરપૃષ્ઠ (ઘટ્ટ થી પાતળું) પર થાય છે,જ્યારે ઉપરની સપાટી પરનું પરાવર્તન હવા-કાચ આંતરપૃષ્ઠ (પાતળું થી ઘટ્ટ) પર થાય છે. આ એક કિરણ માટે $\pi$ નો કળા તફાવત લાવે છે,જેના પરિણામે કેન્દ્રિય બિંદુ અંધારિયું (dark) મળે છે.
જ્યારે આ જગ્યામાં $n_{liq} > n_g$ હોય તેવું પ્રવાહી ભરવામાં આવે,ત્યારે નીચેની સપાટી પરનું પરાવર્તન કાચ-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠ (પાતળું થી ઘટ્ટ) પર થાય છે અને ઉપરની સપાટી પરનું પરાવર્તન પ્રવાહી-કાચ આંતરપૃષ્ઠ (ઘટ્ટ થી પાતળું) પર થાય છે.
હવે બંને પરાવર્તનો સમાન પરિસ્થિતિમાં થતા હોવાથી (બંનેમાં કળા ફેરફાર થાય છે અથવા બંનેમાં નથી થતો),કેન્દ્ર પર પથ તફાવત શૂન્ય થાય છે,જે સહાયક વ્યતિકરણ તરફ દોરી જાય છે. આમ,કેન્દ્રિય બિંદુ પ્રકાશિત બને છે. વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ સમજાવે છે કે શા માટે કળા ફેરફારની પરિસ્થિતિઓ કેન્દ્રને પ્રકાશિત બનાવે છે.

(A) ન્યુટનનો કોર્પસ્ક્યુલર વાદ સૂચવે છે કે પ્રકાશ એ કોર્પસ્કલ્સ નામના નાના કણોનો બનેલો છે.
આ વાદ મુજબ,જેમ પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે તેમ તેનો વેગ વધે છે કારણ કે કણો માધ્યમ દ્વારા આકર્ષાય છે.
જો કે,પ્રાયોગિક પુરાવા દર્શાવે છે કે પાતળા માધ્યમની તુલનામાં ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ ઓછો હોય છે.
તેથી,કોર્પસ્ક્યુલર વાદ વિવિધ માધ્યમોમાં પ્રકાશના અવલોકન કરેલા વેગને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે.
કારણ કે કારણ એ સમજાવે છે કે આ વાદ શા માટે નિષ્ફળ જાય છે,તેથી બંને વિધાનો સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (પ્રકાશના વિવિધ રંગો સહિત) સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે,$c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$. તેથી,વિધાન ખોટું છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c/n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ વક્રીભવનાંક છે. કારણ કે $n$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી ઝડપ $v$ પણ તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે. તેથી,કારણ સાચું છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ $40 \ days$ છે. $t$ સમય પછી બાકી રહેલા પદાર્થનું પ્રમાણ $N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T_{1/2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$t = 20 \ days$ માટે,અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{20}{40} = 0.5$ થાય.
બાકી રહેલો જથ્થો $N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{0.5} = N_0 \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \approx 0.707 N_0$ છે.
ક્ષય પામેલો જથ્થો $N_0 - N = N_0 - 0.707 N_0 = 0.293 N_0$ છે,જે $29.3\%$ થાય છે.
$29.3\% \neq 25\%$ હોવાથી,વિધાન ખોટું છે.
કારણમાં આપેલું સૂત્ર રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો પ્રમાણભૂત નિયમ છે,જે સાચું છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે પરંતુ કારણ સાચું છે.