Measurement of Volume and Surface Area Questions in Gujarati

(D) ધારો કે દરેક ઘનની બાજુનું માપ $x$ એકમ છે.
એક ઘનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $6x^2$ થાય.
ત્રણેય ઘનના સપાટીના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $3 \times 6x^2 = 18x^2$ થાય.
જ્યારે $3$ ઘનને પાસ-પાસે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે એક લંબઘન બનાવે છે જેના પરિમાણો:
લંબાઈ $= 3x$,પહોળાઈ $= x$,ઊંચાઈ $= x$ છે.
નવા લંબઘનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2(lb + bh + lh)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$= 2(3x \cdot x + x \cdot x + x \cdot 3x)$
$= 2(3x^2 + x^2 + 3x^2)$
$= 2(7x^2) = 14x^2$.
નવા લંબઘનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને ત્રણેય ઘનના સપાટીના ક્ષેત્રફળના સરવાળાનો ગુણોત્તર:
$= \frac{14x^2}{18x^2} = \frac{7}{9}$.

(B) સમઘનનો વિકર્ણ શોધવાનું સૂત્ર $d = a\sqrt{3}$ છે,જ્યાં $a$ એ બાજુની લંબાઈ છે.
આપેલ છે કે વિકર્ણ $d = \sqrt{300} \text{ cm}$.
તેથી,$a\sqrt{3} = \sqrt{300}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3a^2 = 300$ મળે.
$3$ વડે ભાગતા,$a^2 = 100$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 10 \text{ cm}$.
સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $6a^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$a$ ની કિંમત મૂકતા,$6 \times (10)^2 = 6 \times 100 = 600 \text{ cm}^2$ મળે છે.

(B) લોખંડના સમઘનનું ઘનફળ $V = (\text{બાજુ})^3 = 10\, cm \times 10\, cm \times 10\, cm = 1000\, cm^3$ છે।
જ્યારે સમઘનને ટીપીને લંબચોરસ શીટ બનાવવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું ઘનફળ સમાન રહે છે।
ધારો કે લંબચોરસ શીટની બાજુઓ $x$ અને $5x$ છે (કારણ કે ગુણોત્તર $1:5$ છે)।
શીટની જાડાઈ $0.5\, cm$ છે।
લંબચોરસ શીટનું ઘનફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{જાડાઈ} = x \times 5x \times 0.5 = 2.5x^2$ થાય।
ઘનફળને સરખાવતા: $2.5x^2 = 1000$.
$x^2 = \frac{1000}{2.5} = 400$.
$x = \sqrt{400} = 20\, cm$.
તેથી, બાજુઓ $x = 20\, cm$ અને $5x = 5 \times 20 = 100\, cm$ છે।

(C) રૂમનું ઘનફળ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{ઘનફળ} = \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{ઊંચાઈ} = 12\, m \times 8\, m \times 6\, m = 576\, m^3$.
સમાઈ શકતા બોક્સની સંખ્યા એ રૂમના કુલ ઘનફળને દરેક બોક્સ દ્વારા રોકવામાં આવતી જગ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે.
$\text{બોક્સની સંખ્યા} = \frac{576\, m^3}{1.5\, m^3} = 384$.
આમ,રૂમમાં $384$ બોક્સ સમાઈ શકે છે.

(A) ધારો કે ઓરડાની પહોળાઈ $b$ મીટર છે.
આપેલ છે કે લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં દોઢ ગણી છે,તેથી લંબાઈ $l = b + 0.5b = 1.5b = \frac{3}{2}b$.
ઊંચાઈ $h = 3.3\, m = \frac{33}{10}\, m$.
ઓરડાનું ઘનફળ $V = l \times b \times h = 123 \frac{3}{4}\, m^3 = \frac{495}{4}\, m^3$.
કિંમતો મૂકતા: $(\frac{3}{2}b) \times b \times \frac{33}{10} = \frac{495}{4}$.
$\frac{99}{20} b^2 = \frac{495}{4}$.
$b^2 = \frac{495}{4} \times \frac{20}{99}$.
$b^2 = 5 \times 5 = 25$.
$b = 5\, m$.
લંબાઈ $l = \frac{3}{2} \times 5 = 7.5\, m$.
આમ,લંબાઈ $7.5\, m$ અને પહોળાઈ $5\, m$ છે.

(C) ટાંકીમાંથી ખોદવામાં આવેલી માટીનું ઘનફળ $= (3 \times 2 \times 1.5) \, m^3 = 9 \, m^3$ છે.
ખેતરનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= (22 \times 14) \, m^2 = 308 \, m^2$ છે.
ટાંકીનું ક્ષેત્રફળ $= (3 \times 2) \, m^2 = 6 \, m^2$ છે.
જે વિસ્તારમાં માટી ફેલાવવામાં આવે છે તે ક્ષેત્રફળ $= (308 - 6) \, m^2 = 302 \, m^2$ છે.
ધારો કે ખેતરની સપાટીમાં થતો વધારો $h$ મીટર છે.
ફેલાવેલી માટીનું ઘનફળ = ક્ષેત્રફળ $\times$ ઊંચાઈ
$9 = 302 \times h$
$h = \frac{9}{302} \, m$ થાય.
તેને $cm$ માં ફેરવવા માટે $100$ વડે ગુણતા:
$h = \frac{9}{302} \times 100 \, cm = \frac{900}{302} \, cm \approx 2.98 \, cm$.

(B) આપેલ છે:
બાળકોની સંખ્યા = $70$
દરેક બાળક માટે ફ્લોર એરિયા = $2.2\, m^2$
દરેક બાળક માટે કદ (Volume) = $11\, m^3$
રૂમની લંબાઈ $(l)$ = $14\, m$
$1$. પહોળાઈ $(b)$ ની ગણતરી:
કુલ જરૂરી ફ્લોર એરિયા = $70 \times 2.2 = 154\, m^2$
ફ્લોર એરિયા = $l \times b$ હોવાથી:
$14 \times b = 154$
$b = \frac{154}{14} = 11\, m$
$2$. ઊંચાઈ $(h)$ ની ગણતરી:
કુલ જરૂરી કદ = $70 \times 11 = 770\, m^3$
કદ = $l \times b \times h$ હોવાથી:
$14 \times 11 \times h = 770$
$154 \times h = 770$
$h = \frac{770}{154} = 5\, m$
તેથી,પહોળાઈ $11\, m$ અને ઊંચાઈ $5\, m$ છે.

(A) ઉમેરવામાં આવેલી રેતીનું કદ $V = 210\, m^{3}$ છે.
ટાંકીની લંબાઈ $l = 12\, m$ અને પહોળાઈ $w = 5\, m$ છે.
જ્યારે રેતીને ટાંકીમાં નાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે ટાંકીના પાયાના ક્ષેત્રફળ અને પાણીની સપાટીમાં થયેલા વધારા $(h_{rise})$ ના ગુણાકાર જેટલું કદ રોકે છે.
તેથી,$V = l \times w \times h_{rise}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $210 = 12 \times 5 \times h_{rise}$.
$210 = 60 \times h_{rise}$.
$h_{rise} = \frac{210}{60} = \frac{21}{6} = 3.5\, m$.
આમ,પાણીની સપાટી $3.5\, m$ જેટલી ઊંચી આવશે.

(D) ધારો કે લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $6x, 5x$ અને $4x$ મીટર છે.
લંબઘનની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2(lb + bh + lh) = 33,300$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2(6x \cdot 5x + 5x \cdot 4x + 4x \cdot 6x) = 33,300$.
$2(30x^{2} + 20x^{2} + 24x^{2}) = 33,300$.
$2(74x^{2}) = 33,300$.
$148x^{2} = 33,300$.
$x^{2} = \frac{33,300}{148} = 225$.
$x = \sqrt{225} = 15$.
તેથી,પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
લંબાઈ $= 6 \times 15 = 90\, m$.
પહોળાઈ $= 5 \times 15 = 75\, m$.
ઊંચાઈ $= 4 \times 15 = 60\, m$.

(C) ધાતુનું કદ $1 \, m^3$ છે અને તેનું વજન $90 \, Kg$ છે.
ધાતુને $L = 9 \, m$ લંબાઈના ચોરસ સળિયામાં ફેરવવામાં આવે છે.
ધારો કે ચોરસ આડછેદની બાજુ $s$ છે. સળિયાનું કદ $s^2 \times L = 1 \, m^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$s^2 \times 9 = 1 \implies s^2 = \frac{1}{9} \implies s = \frac{1}{3} \, m$.
આ સળિયામાંથી એક સમઘન કાપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે સમઘનની બાજુ ચોરસ આડછેદની બાજુ જેટલી જ છે,એટલે કે $s = \frac{1}{3} \, m$.
આ સમઘનનું કદ $V_{cube} = s^3 = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} \, m^3$ છે.
ધાતુની ઘનતા સમાન હોવાથી,સમઘનનું વજન તેના કદના પ્રમાણમાં હોય છે: $\text{વજન} = \text{કદ} \times \text{ઘનતા}$.
સમઘનનું વજન $= \frac{1}{27} \times 90 \, Kg = \frac{90}{27} \, Kg = \frac{10}{3} \, Kg = 3 \frac{1}{3} \, Kg$.

(B) સમઘનનું પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $6e^{2}$ છે,જ્યાં $e$ એ ધારની લંબાઈ છે.
આપેલ છે કે $6e^{2} = 24\, cm^{2}$,તેથી $e^{2} = 4\, cm^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $e = 2\, cm$.
મોટા સમઘનની ધાર $1\, m = 100\, cm$ છે.
મોટા સમઘનનું ઘનફળ $(100\, cm)^{3} = 1000000\, cm^{3}$ થાય.
દરેક નાના સમઘનનું ઘનફળ $(2\, cm)^{3} = 8\, cm^{3}$ થાય.
આવા સમઘનની કુલ સંખ્યા $\frac{1000000}{8} = 125000$ મળે.

(D) ધારો કે ત્રણ સમઘનની બાજુઓ $a_1 = 6 \, cm$,$a_2 = 8 \, cm$ અને $a_3 = 10 \, cm$ છે.
સમઘનનું ઘનફળ $V = a^3$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
ત્રણેય સમઘનનું કુલ ઘનફળ $V_{total} = a_1^3 + a_2^3 + a_3^3$ થશે.
$V_{total} = 6^3 + 8^3 + 10^3 = 216 + 512 + 1000 = 1728 \, cm^3$.
ધારો કે નવા સમઘનની બાજુ $A$ છે. ઘનફળ સમાન રહેતું હોવાથી,$A^3 = 1728$.
$A = \sqrt[3]{1728} = 12 \, cm$.
તેથી,નવા સમઘનની બાજુનું માપ $12 \, cm$ છે.

(C) ઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર $V = a^3$ છે,જ્યાં $a$ એ ધારની લંબાઈ છે.
$6 \ cm$ ધારવાળા મૂળ ઘનનું ઘનફળ $V_1 = (6 \ cm)^3 = 216 \ cm^3$ થાય.
$2 \ cm$ ધારવાળા દરેક નાના ઘનનું ઘનફળ $V_2 = (2 \ cm)^3 = 8 \ cm^3$ થાય.
બનતા નાના ઘનની સંખ્યા એ કુલ ઘનફળ અને એક નાના ઘનના ઘનફળનો ગુણોત્તર છે:
$\text{ઘનની સંખ્યા} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{216}{8} = 27$.
વૈકલ્પિક રીતે,ધારના ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા:
$\text{ઘનની સંખ્યા} = \left(\frac{\text{મૂળ ધાર}}{\text{નવી ધાર}}\right)^3 = \left(\frac{6}{2}\right)^3 = 3^3 = 27$.

(C) સમઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર $V = a^3$ છે,જ્યાં $a$ એ બાજુની લંબાઈ છે.
$20\, cm$ ની બાજુ ધરાવતા મોટા સમઘન બ્લોકનું ઘનફળ $= (20\, cm)^3 = 8000\, cm^3$ થાય.
$5\, cm$ ની બાજુ ધરાવતા એક નાના સમઘન બ્લોકનું ઘનફળ $= (5\, cm)^3 = 125\, cm^3$ થાય.
કાપી શકાતા નાના સમઘનની સંખ્યા એ બંને ઘનફળના ગુણોત્તર જેટલી હોય છે:
સમઘનની સંખ્યા $= \frac{\text{મોટા સમઘનનું ઘનફળ}}{\text{નાના સમઘનનું ઘનફળ}} = \frac{8000}{125} = 64$.

(C) સમઘનનું પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર: $6 \times (\text{બાજુ})^{2}$ છે.
આપેલ છે કે પૃષ્ઠફળ $600\, cm^{2}$ છે,તેથી:
$6 \times (\text{બાજુ})^{2} = 600$
બંને બાજુ $6$ વડે ભાગતા:
$(\text{બાજુ})^{2} = 100$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\text{બાજુ} = \sqrt{100} = 10\, cm$.
સમઘનના વિકર્ણની લંબાઈનું સૂત્ર $\sqrt{3} \times \text{બાજુ}$ છે.
બાજુની કિંમત મૂકતા:
$\text{વિકર્ણ} = \sqrt{3} \times 10 = 10\sqrt{3}\, cm$.

(A) $8\,\text{કલાક}$ માં ટાંકીમાં એકત્રિત થયેલ પાણીનું ઘનફળ $V = \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{ઊંચાઈ}$ દ્વારા મળે છે.
$V = 30\,m \times 20\,m \times 1\,m = 600\,m^3$.
તેથી,$1\,\text{કલાક}$ માં એકત્રિત થયેલ પાણીનું ઘનફળ $\frac{600}{8} = 75\,m^3$ છે.
ચોરસ પાઇપનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 5\,cm \times 5\,cm = 25\,cm^2$ છે.
ક્ષેત્રફળને ચોરસ મીટરમાં ફેરવતા: $A = \frac{25}{10000}\,m^2 = 0.0025\,m^2$.
$1\,\text{કલાક}$ માં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું ઘનફળ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને પાણીની ઝડપ $(v)$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે: $V = A \times v$.
$75\,m^3 = 0.0025\,m^2 \times v$.
$v = \frac{75}{0.0025}\,m/h = 30000\,m/h$.
$1\,km = 1000\,m$ હોવાથી,ઝડપ $v = \frac{30000}{1000}\,km/h = 30\,km/h$ થાય.

(NONE) દીવાલનું કુલ કદ $= 19 \, m \times 4 \, m \times 5 \, m = 380 \, m^3$.
સિમેન્ટ (મોર્ટાર) નું કદ $= 380 \, m^3$ ના $10 \% = 0.10 \times 380 = 38 \, m^3$.
ઈંટો દ્વારા રોકાયેલું કદ $= 380 \, m^3 - 38 \, m^3 = 342 \, m^3$.
એક ઈંટનું કદ $= 25 \, cm \times 15 \, cm \times 8 \, cm = 3000 \, cm^3$.
ઈંટના કદને $m^3$ માં ફેરવતા: $3000 \div (100 \times 100 \times 100) = 0.003 \, m^3$.
જરૂરી ઈંટોની સંખ્યા $= \frac{342}{0.003} = 114000$.

(A) ધારો કે ત્રણેય સમઘનની ધાર અનુક્રમે $3k, 4k,$ અને $5k$ મીટર છે.
સમઘનનું ઘનફળ $(\text{ધાર})^3$ દ્વારા મળે છે. તેથી,ત્રણેય સમઘનનું ઘનફળ $(3k)^3 = 27k^3$,$(4k)^3 = 64k^3$,અને $(5k)^3 = 125k^3$ થશે.
આ ત્રણેયને ઓગાળીને બનાવેલા નવા સમઘનનું કુલ ઘનફળ તેમના વ્યક્તિગત ઘનફળનો સરવાળો થશે:
$V = 27k^3 + 64k^3 + 125k^3 = 216k^3$.
જો નવા સમઘનની ધાર $a$ હોય,તો $a^3 = 216k^3$,જેનો અર્થ છે કે $a = \sqrt[3]{216k^3} = 6k$.
$a$ ધારવાળા સમઘનનો વિકર્ણ $a\sqrt{3}$ થાય છે.
આપેલ છે કે નવા સમઘનનો વિકર્ણ $48\sqrt{3} \text{ m}$ છે,તેથી:
$a\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \implies a = 48 \text{ m}$.
અહીં $a = 6k$ હોવાથી,$6k = 48$,જે આપણને $k = 8$ આપે છે.
તેથી,ત્રણેય સમઘનની ધારની લંબાઈ:
$3k = 3 \times 8 = 24 \text{ m}$
$4k = 4 \times 8 = 32 \text{ m}$
$5k = 5 \times 8 = 40 \text{ m}$.

(C) મૂળ સીસાના સમઘનની બાજુ $6\, cm$ છે.
મૂળ સમઘનનું ઘનફળ $V = (\text{બાજુ})^3 = 6^3 = 216\, cm^3$ થાય.
ધારો કે દરેક $27$ નવા નાના સમઘનની બાજુ $x\, cm$ છે.
$27$ નવા સમઘનનું કુલ ઘનફળ એ મૂળ સમઘનના ઘનફળ જેટલું જ હોવું જોઈએ.
$27 \times x^3 = 216$.
બંને બાજુ $27$ વડે ભાગતા, આપણને $x^3 = \frac{216}{27} = 8$ મળે છે.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા, $x = \sqrt[3]{8} = 2\, cm$ મળે છે.

(C) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.
સમઘનનું ઘનફળ $V = a^3$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $V = 729 \, cm^3$ આપેલ છે,તેથી $a^3 = 729$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$a = \sqrt[3]{729} = 9 \, cm$ મળે.
સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $TSA = 6a^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$a$ ની કિંમત મૂકતા,$TSA = 6 \times (9)^2 = 6 \times 81 = 486 \, cm^2$ થાય.

(D) ધારો કે બે સમઘનની બાજુની લંબાઈ અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ છે.
તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $\frac{a_1^3}{a_2^3} = \frac{1}{27}$ આપેલ છે.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,આપણને $\frac{a_1}{a_2} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$ મળે છે.
સમઘનની એક બાજુનું ક્ષેત્રફળ $a^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,એક સમઘનની બાજુના ક્ષેત્રફળનો બીજા સમઘન સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{a_1^2}{a_2^2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$ થાય.
આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $1:9$ છે.

(B) જ્યારે $a = 12\, cm$ બાજુવાળા બે સમઘનને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે એક લંબઘન બનાવે છે.
પરિણામી લંબઘનના માપ નીચે મુજબ છે:
લંબાઈ $(l)$ = $12 + 12 = 24\, cm$
પહોળાઈ $(b)$ = $12\, cm$
ઊંચાઈ $(h)$ = $12\, cm$
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર: $2(lb + bh + lh)$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
પૃષ્ઠફળ = $2(24 \times 12 + 12 \times 12 + 24 \times 12)$
પૃષ્ઠફળ = $2(288 + 144 + 288)$
પૃષ્ઠફળ = $2(720)$
પૃષ્ઠફળ = $1440\, cm^2$.

(D) સમઘનની દરેક બાજુ ચોરસ હોય છે. ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.
એક બાજુની પરિમિતિ $4a = 20\, cm$ આપેલ છે.
$a$ માટે ઉકેલતા,આપણને $a = 20 / 4 = 5\, cm$ મળે છે.
સમઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર $V = a^3$ છે.
$a$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V = 5^3 = 125\, cm^3$ મળે છે.

(A) સમઘનનું ઘનફળ $V = a^3$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $a$ એ ધારની લંબાઈ છે.
પ્રથમ સમઘન માટે,$a_1 = 3\, cm$,તેથી $V_1 = 3^3 = 27\, cm^3$.
બીજા સમઘન માટે,$a_2 = 12\, cm$,તેથી $V_2 = 12^3 = 1728\, cm^3$.
ઘનફળનો ગુણોત્તર $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1728}{27} = 64$ છે.
પદાર્થ સમાન હોવાથી,વજન એ ઘનફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
બીજા સમઘનનું વજન = $64 \times \text{પ્રથમ સમઘનનું વજન}$.
વજન = $64 \times 12\, gm = 768\, gm$.

(B) ધાર લંબાઈ ધરાવતા ઘનનું કદ $V = a^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પદાર્થ સમાન હોવાથી,વજન $W$ એ કદ $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $W \propto a^3$.
પ્રથમ ઘન માટે,$a_1 = 1 \, cm$ અને $W_1 = 17 \, gm$ છે.
બીજા ઘન માટે,$a_2 = 3 \, cm$ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{W_2}{W_1} = \left( \frac{a_2}{a_1} \right)^3$.
$\frac{W_2}{17} = \left( \frac{3}{1} \right)^3 = 27$.
$W_2 = 27 \times 17 = 459 \, gm$.

(A) ધારો કે $16\, m$ લાંબા ચોરસ સળિયાના પાયાની બાજુ $x$ છે.
ચાંદીનું કદ $1\, m^3$ હોવાથી,$16 \times x^2 = 1\, m^3$ થાય.
તેથી,$x^2 = \frac{1}{16}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{4}\, m$.
આ સળિયામાંથી કાપવામાં આવેલા ચોક્કસ સમઘનની બાજુનું માપ $x = \frac{1}{4}\, m$ હશે.
આ સમઘનનું કદ $V = x^3 = (\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}\, m^3$ થશે.
આપેલ છે કે $1\, m^3$ ચાંદીનું વજન $900\, Kg$ છે,તેથી સમઘનનું વજન $\frac{900}{64}\, Kg$ થશે.
ગણતરી કરતા: $\frac{900}{64} = 14.0625\, Kg$.
$14.0625\, Kg = 14\, Kg + 0.0625 \times 1000\, g = 14\, Kg\, 62.5\, g$ અથવા $14\, Kg\, 62\frac{1}{2}\, g$.

(A) મોટા ઘનનું ઘનફળ $V_L = 4^3 = 64\, cm^3$ છે.
એક નાના ઘનનું ઘનફળ $V_s = 1^3 = 1\, cm^3$ છે.
મળતા નાના ઘનની સંખ્યા $n = \frac{64}{1} = 64$ છે.
મોટા ઘનનું પૃષ્ઠફળ $A_L = 6 \times (4)^2 = 6 \times 16 = 96\, cm^2$ છે.
એક નાના ઘનનું પૃષ્ઠફળ $A_s = 6 \times (1)^2 = 6\, cm^2$ છે.
$64$ નાના ઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $A_{total} = 64 \times 6 = 384\, cm^2$ થાય.
નાના ઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ અને મોટા ઘનના પૃષ્ઠફળનો ગુણોત્તર $\frac{384}{96} = 4:1$ છે.

(D) ત્રણ નાના સમઘનોના પૃષ્ઠફળનો સરવાળો $6 \times (3^2 + 4^2 + 5^2) = 6 \times (9 + 16 + 25) = 6 \times 50 = 300 \, cm^2$ થાય છે.
તેમને ઓગાળીને બનતા મોટા સમઘનનું ઘનફળ તેમના ઘનફળના સરવાળા જેટલું હોય છે: $V = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216 \, cm^3$.
ધારો કે મોટા સમઘનની બાજુ $a$ છે. તેથી $a^3 = 216$,જેનો અર્થ છે કે $a = 6 \, cm$.
મોટા સમઘનનું પૃષ્ઠફળ $6 \times a^2 = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216 \, cm^2$ થાય.
નાના સમઘનોના કુલ પૃષ્ઠફળ અને મોટા સમઘનના પૃષ્ઠફળનો ગુણોત્તર $300 : 216$ છે.
બંનેને તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $12$ વડે ભાગતા,આપણને $300/12 : 216/12 = 25 : 18$ મળે છે.

(A) સમઘનનું પૃષ્ઠફળ $6a^{2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $a$ એ બાજુની લંબાઈ છે.
નાના સમઘન માટે: $6a_{s}^{2} = 96 \implies a_{s}^{2} = 16 \implies a_{s} = 4\,cm$.
નાના સમઘનનું ઘનફળ $V_{s} = a_{s}^{3} = 4^{3} = 64\,cm^{3}$ થાય.
મોટા સમઘન માટે: $6a_{L}^{2} = 384 \implies a_{L}^{2} = 64 \implies a_{L} = 8\,cm$.
મોટા સમઘનનું ઘનફળ $V_{L} = a_{L}^{3} = 8^{3} = 512\,cm^{3}$ થાય.
બનાવી શકાતા નાના સમઘનની સંખ્યા $\frac{V_{L}}{V_{s}} = \frac{512}{64} = 8$ છે.

(B) ઘનાકાર ટાંકીનું ઘનફળ $V = \text{બાજુ}^3 = 30 \times 30 \times 30 = 27000 \, cm^3$ છે。
કારણ કે $1000 \, cm^3 = 1 \, \text{litre}$, ટાંકીની કુલ ક્ષમતા $27000 / 1000 = 27 \, \text{litres}$ છે。
જ્યારે $2.7 \, \text{litres}$ પાણી કાઢી લેવામાં આવે, ત્યારે બાકી રહેલા પાણીનું ઘનફળ $27 - 2.7 = 24.3 \, \text{litres}$ થાય。
આને $cm^3$ માં ફેરવતા, આપણને $24.3 \times 1000 = 24300 \, cm^3$ મળે છે。
ટાંકીના પાયાનું ક્ષેત્રફળ $30 \times 30 = 900 \, cm^2$ છે。
ધારો કે બાકી રહેલા પાણીની ઊંડાઈ $h$ છે. તેથી, $\text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} \times h = \text{બાકી રહેલું ઘનફળ}$.
$900 \times h = 24300$.
$h = 24300 / 900 = 27 \, cm$.

(A) આપેલ છે: લંબાઈ $(h)$ = $28\, cm$,જાડાઈ = $0.5\, cm$,આંતરિક વ્યાસ $(d_i)$ = $8\, cm$.
આંતરિક ત્રિજ્યા $(r)$ = $\frac{8}{2} = 4\, cm$.
બાહ્ય ત્રિજ્યા $(R)$ = આંતરિક ત્રિજ્યા + જાડાઈ = $4 + 0.5 = 4.5\, cm$.
સીસાનું ઘનફળ = બાહ્ય ઘનફળ - આંતરિક ઘનફળ = $\pi R^2 h - \pi r^2 h = \pi h (R^2 - r^2)$.
ઘનફળ = $\frac{22}{7} \times 28 \times (4.5^2 - 4^2) = 22 \times 4 \times (20.25 - 16) = 88 \times 4.25 = 374\, cm^3$.
સીસાનું વજન = ઘનફળ $\times$ ઘનતા = $374 \times 11.4 = 4263.6\, g = 4.2636\, kg$.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ,જો આંતરિક ત્રિજ્યા $3.5\, cm$ લેવામાં આવે તો જવાબ $3.762\, kg$ મળે છે.

(C) નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર છે: $V = A \times h$,જ્યાં $A$ એ પાયાનું ક્ષેત્રફળ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે કે,ઘનફળ $V = 1650\, m^3$ અને પાયાનું ક્ષેત્રફળ $A = 78 \frac{4}{7}\, m^2$.
સૌ પ્રથમ,મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો: $78 \frac{4}{7} = \frac{78 \times 7 + 4}{7} = \frac{546 + 4}{7} = \frac{550}{7}\, m^2$.
હવે,$h = \frac{V}{A}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:
$h = \frac{1650}{550 / 7} = 1650 \times \frac{7}{550}$.
$h = 3 \times 7 = 21\, m$.
આમ,નળાકારની ઊંચાઈ $21\, m$ છે.

(B) ધારો કે બાહ્ય ત્રિજ્યા $R \, cm$ છે અને આંતરિક ત્રિજ્યા $r = 8 \, cm$ છે. પાઇપની લંબાઈ (ઊંચાઈ) $h = 28 \, cm$ છે.
પાઇપ બનાવવા માટે વપરાયેલી ધાતુનું ઘનફળ પોલા નળાકારના ઘનફળના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$V = \pi h (R^2 - r^2)$
અહીં $V = 1496 \, cm^3$,$h = 28 \, cm$,અને $r = 8 \, cm$ આપેલ છે,તેથી:
$1496 = \frac{22}{7} \times 28 \times (R^2 - 8^2)$
$1496 = 22 \times 4 \times (R^2 - 64)$
$1496 = 88 \times (R^2 - 64)$
$R^2 - 64 = \frac{1496}{88}$
$R^2 - 64 = 17$
$R^2 = 17 + 64 = 81$
$R = \sqrt{81} = 9 \, cm$.
આમ,પાઇપની બાહ્ય ત્રિજ્યા $9 \, cm$ છે.

(C) આ નક્કર પદાર્થ એક અર્ધ-નળાકાર પ્રિઝમ છે જેની ઊંચાઈ $h = 10\, cm$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $r = 7\, cm$ છે.
અર્ધ-નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi r h = \frac{22}{7} \times 7 \times 10 = 220\, cm^2$ થાય.
પાયામાં બે અર્ધવર્તુળાકાર સપાટીઓ (ઉપર અને નીચે) અને એક લંબચોરસ સપાટી (અર્ધ-નળાકારની સપાટ બાજુ) નો સમાવેશ થાય છે.
બે અર્ધવર્તુળાકાર સપાટીઓનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times (\frac{1}{2} \pi r^2) = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154\, cm^2$ થાય.
લંબચોરસ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= (2r) \times h = (2 \times 7) \times 10 = 140\, cm^2$ થાય.
કુલ પૃષ્ઠફળ = (વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ) + (બે અર્ધવર્તુળાકાર સપાટીઓનું ક્ષેત્રફળ) + (લંબચોરસ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ)
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 220 + 154 + 140 = 514\, cm^2$ થાય.

(A) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે અને નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે.
આપેલ છે કે નળાકારની ઊંચાઈ $h = 4 \frac{1}{2} r = \frac{9}{2} r$ છે.
ગોલકને ઓગાળીને નળાકાર બનાવવામાં આવતો હોવાથી,બંનેના ઘનફળ સમાન હોય.
ગોલકનું ઘનફળ = $\frac{4}{3} \pi R^3$.
નળાકારનું ઘનફળ = $\pi r^2 h = \pi r^2 (\frac{9}{2} r) = \frac{9}{2} \pi r^3$.
ઘનફળને સરખાવતા: $\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{9}{2} \pi r^3$.
બંને બાજુ $\pi$ વડે ભાગતા: $\frac{4}{3} R^3 = \frac{9}{2} r^3$.
ત્રિજ્યાઓના ગુણોત્તર માટે ગોઠવતા: $\frac{R^3}{r^3} = \frac{9}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા: $\frac{R}{r} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$.
આમ,ગોલકની ત્રિજ્યા અને નળાકારની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.

(A) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને નળાકારની ત્રિજ્યા પણ $r$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે.
આપેલ છે કે ગોળાનું ઘનફળ અને નળાકારનું ઘનફળ સમાન છે.
ગોળાનું ઘનફળ $V_s = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
નળાકારનું ઘનફળ $V_c = \pi r^2 h$ છે.
બંને ઘનફળને સરખાવતા: $\frac{4}{3} \pi r^3 = \pi r^2 h$.
બંને બાજુ $\pi r^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $h = \frac{4}{3} r$.
તેથી,નળાકારની ઊંચાઈ તેની ત્રિજ્યાના $4/3$ ગણી છે.

(C) ખોદવામાં આવેલી માટીનું ઘનફળ એ નળાકાર કૂવાના ઘનફળ જેટલું હોય છે.
કૂવાની ત્રિજ્યા $r = \frac{3.5}{2} = 1.75\,m$.
કૂવાની ઊંડાઈ $h = 12\,m$.
માટીનું ઘનફળ = $\pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75 \times 12 = 115.5\,m^3$.
ધારો કે પ્લેટફોર્મની ઊંચાઈ $H$ છે.
પ્લેટફોર્મનું ઘનફળ એ ખોદવામાં આવેલી માટીના ઘનફળ જેટલું જ હોય.
પ્લેટફોર્મનું ઘનફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{ઊંચાઈ} = 10.5 \times 8.8 \times H = 92.4 \times H$.
બંને ઘનફળને સરખાવતા: $92.4 \times H = 115.5$.
$H = \frac{115.5}{92.4} = 1.25\,m$.

(A) ધારો કે નળાકાર કૂવાની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંડાઈ $h$ છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2 \pi r h = 264 \, m^2$ છે $... (1)$
ઘનફળ $\pi r^2 h = 924 \, m^3$ છે $... (2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{\pi r^2 h}{2 \pi r h} = \frac{924}{264}$
$\frac{r}{2} = 3.5$
$r = 7 \, m$
તેથી,વ્યાસ $d = 2r = 14 \, m$ થાય.
સમીકરણ $(1)$ માં $r = 7$ મૂકતા:
$2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times h = 264$
$44 \times h = 264$
$h = \frac{264}{44} = 6 \, m$.
આમ,કૂવાનો વ્યાસ $14 \, m$ અને ઊંડાઈ $6 \, m$ છે.

(A) આપેલ છે: $r + h = 37 \, m$ અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi r(r + h) = 1628 \, m^2$.
સપાટીના ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $(r + h)$ ની કિંમત મૂકતા:
$2 \times \frac{22}{7} \times r \times 37 = 1628$
$r = \frac{1628 \times 7}{44 \times 37} = \frac{1628}{1628} \times 7 = 7 \, m$.
હવે,ઊંચાઈ $h$ શોધો:
$h = 37 - r = 37 - 7 = 30 \, m$.
નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા મળે છે.
$V = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 30 = 22 \times 7 \times 30 = 4620 \, m^3$.

(A) પગલું $1$: દીવાલનું ઘનફળ ઘન મીટરમાં $(m^3)$ શોધો.
દીવાલનું ઘનફળ $= \text{લંબાઈ} \times \text{ઊંચાઈ} \times \text{જાડાઈ} = 25 \, m \times 2 \, m \times 0.75 \, m = 37.5 \, m^3$.
પગલું $2$: એક ઈંટનું ઘનફળ ઘન મીટરમાં $(m^3)$ શોધો.
ઈંટના પરિમાણો $20 \, cm = 0.2 \, m$,$10 \, cm = 0.1 \, m$,અને $7.5 \, cm = 0.075 \, m$ છે.
એક ઈંટનું ઘનફળ $= 0.2 \, m \times 0.1 \, m \times 0.075 \, m = 0.0015 \, m^3$.
પગલું $3$: જરૂરી ઈંટોની સંખ્યા શોધો.
ઈંટોની સંખ્યા $= \frac{\text{દીવાલનું ઘનફળ}}{\text{એક ઈંટનું ઘનફળ}} = \frac{37.5}{0.0015} = 25000$.

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ઊંચાઈ $h = 6 \, m$ છે.
એક વર્તુળાકાર પાયાનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2$ છે. બે વર્તુળાકાર પાયાના ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $2 \pi r^2$ થાય.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2 \pi r h$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$3 \times (2 \pi r^2) = 2 \times (2 \pi r h)$.
$h = 6$ મૂકતા,આપણને $6 \pi r^2 = 4 \pi r (6)$ મળે.
બંને બાજુ $2 \pi r$ વડે ભાગતા ($r \neq 0$ ધારીને),$3r = 2(6)$ મળે.
$3r = 12$.
$r = 4 \, m$.

(B) નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે મૂળ ત્રિજ્યા $r$ છે અને મૂળ ઊંચાઈ $h$ છે. મૂળ ઘનફળ $V_1 = \pi r^2 h$ છે.
જો નવી ત્રિજ્યા $r' = 2r$ હોય,તો ધારો કે નવી ઊંચાઈ $h'$ છે.
ઘનફળ સમાન રહે તે માટે $V_2 = V_1$,તેથી $\pi (r')^2 h' = \pi r^2 h$.
$r' = 2r$ મૂકતા: $\pi (2r)^2 h' = \pi r^2 h$.
$\pi (4r^2) h' = \pi r^2 h$.
$4 h' = h$.
તેથી,$h' = \frac{1}{4} h$.
ઊંચાઈને મૂળ ઊંચાઈના $\frac{1}{4}$ ભાગ જેટલી કરવી જોઈએ.

(D) ધારો કે નળાકાર અને શંકુ બંનેની ત્રિજ્યા $r$ છે.
ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુની ઊંચાઈ $H$ છે.
નળાકારનું ઘનફળ $V_{cylinder} = \pi r^{2} h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લંબ વર્તુળાકાર શંકુનું ઘનફળ $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^{2} H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બંનેના ઘનફળ સમાન છે,તેથી:
$\pi r^{2} h = \frac{1}{3} \pi r^{2} H$
બંને બાજુ $\pi r^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$h = \frac{1}{3} H$
તેથી,નળાકારની ઊંચાઈ અને શંકુની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર:
$\frac{h}{H} = \frac{1}{3} = 1:3$ થાય.

(B) નળાકાર કેનનું ઘનફળ $V_{cyl} = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $h = 21\, cm$ અને વ્યાસ $d = 10\, cm$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = 5\, cm$ થાય.
$V_{cyl} = \frac{22}{7} \times (5)^2 \times 21 = 22 \times 25 \times 3 = 1650\, cm^3$.
ચોરસ પાયાવાળા કેનનું ઘનફળ $V_{sq} = (\text{બાજુ})^2 \times h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બાજુ $= 10\, cm$ અને $h = 21\, cm$ છે.
$V_{sq} = (10)^2 \times 21 = 100 \times 21 = 2100\, cm^3$.
તેમની ક્ષમતા વચ્ચેનો તફાવત $V_{sq} - V_{cyl} = 2100 - 1650 = 450\, cm^3$ છે.

(D) આપેલ છે: રોલરની લંબાઈ $(h)$ = $120 \, cm = 1.2 \, m$.
રોલરનો વ્યાસ = $84 \, cm$,તેથી ત્રિજ્યા $(r)$ = $42 \, cm = 0.42 \, m$.
એક પરિભ્રમણમાં સમતળ કરેલ વિસ્તાર એ નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલો હોય છે:
$CSA = 2 \pi r h = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.42 \times 1.2 \, m^2$.
$CSA = 2 \times 22 \times 0.06 \times 1.2 = 3.168 \, m^2$.
$500$ પરિભ્રમણમાં સમતળ કરેલ કુલ વિસ્તાર = $500 \times 3.168 = 1584 \, m^2$.
સમતળ કરવાનો ખર્ચ = $1584 \times 30 \, \text{paise} = 47520 \, \text{paise}$.
રૂપિયામાં ફેરવતા: $47520 / 100 = Rs. 475.20$.

(B) ધારો કે શંકુના આડછેદના બે વર્તુળાકાર છેડાઓની ત્રિજ્યાઓ $r_1$ અને $r_2$ છે.
આપેલ પરિઘ $C_1 = 2\pi r_1 = 48\, cm$ અને $C_2 = 2\pi r_2 = 34\, cm$ છે.
તેથી,$r_1 = \frac{48}{2\pi}$ અને $r_2 = \frac{34}{2\pi}$ થાય.
આડછેદની ઊંચાઈ $h = 10\, cm$ છે.
શંકુના આડછેદનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3}\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$V = \frac{1}{3}\pi (10) \left[ \left(\frac{48}{2\pi}\right)^2 + \left(\frac{34}{2\pi}\right)^2 + \left(\frac{48}{2\pi}\right) \left(\frac{34}{2\pi}\right) \right]$
$V = \frac{10\pi}{3} \left[ \frac{2304}{4\pi^2} + \frac{1156}{4\pi^2} + \frac{1632}{4\pi^2} \right]$
$V = \frac{10\pi}{3} \times \frac{1}{4\pi^2} (2304 + 1156 + 1632)$
$V = \frac{10}{12\pi} (5092) \approx 1351.2\, cm^3$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1350$ છે.

(D) આપેલ છે કે,વર્તુળાકાર પાયાની પરિમિતિ (પરિઘ) $2\pi r = 8.8\, m$ છે.
નળાકાર થાંભલાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2\pi rh = 17.6\, m^2$ છે.
વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળને પરિઘ વડે ભાગતા: $\frac{2\pi rh}{2\pi r} = \frac{17.6}{8.8} = 2$. તેથી,ઊંચાઈ $h = 2\, m$ મળે.
$2\pi r = 8.8$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \times \frac{22}{7} \times r = 8.8$,જે આપણને $r = \frac{8.8 \times 7}{44} = 0.2 \times 7 = 1.4\, m$ આપે છે.
જરૂરી કોંક્રિટનું પ્રમાણ નળાકારના ઘનફળ જેટલું હોય છે,$V = \pi r^2 h$.
$V = \frac{22}{7} \times (1.4)^2 \times 2 = \frac{22}{7} \times 1.96 \times 2 = 22 \times 0.28 \times 2 = 12.32\, m^3$.
$12.32$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $12.32 = 12 + \frac{32}{100} = 12 + \frac{8}{25} = 12 \frac{8}{25}\, m^3$.

(C) ધારો કે લંબઘનની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંડાઈ અનુક્રમે $l$,$b$ અને $h$ છે.
આપેલ છે કે પરિમાણોનો સરવાળો $l + b + h = s$ છે.
લંબઘનનો વિકર્ણ $\sqrt{l^{2} + b^{2} + h^{2}} = d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $l^{2} + b^{2} + h^{2} = d^{2}$.
આપણે બીજગણિતીય નિત્યસમ જાણીએ છીએ: $(l + b + h)^{2} = l^{2} + b^{2} + h^{2} + 2(lb + bh + hl)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે: $s^{2} = d^{2} + 2(lb + bh + hl)$.
લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ $2(lb + bh + hl)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$2(lb + bh + hl) = s^{2} - d^{2}$.
આમ,પૃષ્ઠફળ $s^{2} - d^{2}$ છે.

(D) નળાકારનો વ્યાસ $d = 5 \, m$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 2.5 \, m$ થાય.
નળાકારની ઊંચાઈ $h = 14 \, m$ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 2 \pi r h$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $A = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.5 \times 14$.
$A = 2 \times 22 \times 2.5 \times 2 = 220 \, m^{2}$.
સફેદ રંગ કરવાનો ખર્ચ $50$ પૈસા પ્રતિ $m^{2}$ છે,જે $₹ 0.50$ પ્રતિ $m^{2}$ થાય.
કુલ ખર્ચ $= 220 \times 0.50 = ₹ 110$.

(B) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે.
જ્યારે લોખંડના ટુકડાને ઓગાળીને ગોળો બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કદ સમાન રહે છે. તેથી,ગોળાનું કદ = લંબઘનનું કદ.
લંબઘનનું કદ = $49 \times 33 \times 24 \text{ cm}^3$.
ગોળાનું કદ = $\frac{4}{3} \pi r^3$.
બંને કદને સરખાવતા:
$\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^3 = 49 \times 33 \times 24$.
$r^3 = \frac{49 \times 33 \times 24 \times 3 \times 7}{4 \times 22}$.
$r^3 = 7^3 \times 3^3$.
$r = 7 \times 3 = 21 \text{ cm}$.