Variations in YDSE (Young's Double Slit Experiment) Questions in Gujarati

(A) આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,માઈકા શીટ વગર બિંદુ $O$ પર પથ તફાવત $\Delta x = SS_2 - SS_1$ છે. આપેલ છે કે $SS_1 = d$ અને $S_1$ તથા $S_2$ વચ્ચેનું શિરોલંબ અંતર $d$ છે,તેથી $SS_2 = \sqrt{d^2 + d^2} = \sqrt{2}d$ થાય.
આમ,પ્રારંભિક પથ તફાવત $\Delta x = \sqrt{2}d - d = d(\sqrt{2}-1)$ છે.
મધ્યસ્થ શલાકાને $O$ પર લાવવા માટે,$S_1$ ની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી માઈકા શીટ મૂકવી પડે જેથી શીટ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પથ તફાવત અગાઉના પથ તફાવતને સરભર કરી શકે.
શીટ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પથ તફાવત $(\mu - 1)t$ છે.
આને પ્રારંભિક પથ તફાવત સાથે સરખાવતા: $(\mu - 1)t = d(\sqrt{2}-1)$.
અહીં $\mu = 1.5$ આપેલ છે,તેથી $(1.5 - 1)t = d(\sqrt{2}-1)$.
$0.5t = d(\sqrt{2}-1) \Rightarrow t = 2(\sqrt{2}-1)d$.
કારણ કે $SS_2$ પથ લાંબો છે,તેથી $S_1$ કિરણનો ઓપ્ટિકલ પથ વધારવા માટે શીટને $S_1$ ની સામે મૂકવી જોઈએ.

(D) ઓપ્ટિકલ પથ લંબાઈ એટલે માધ્યમના વક્રીભવનાંક અને ભૌમિતિક પથ લંબાઈનો ગુણાકાર.
પથ $S_1O$ માટે,પ્રકાશ $\mu_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાંથી $S_1O$ જેટલા અંતર સુધી મુસાફરી કરે છે. તેથી,$(S_1O)_{optical} = \mu_1(S_1O)$.
પથ $S_2O$ માટે,પ્રકાશ $t$ જાડાઈ અને $\mu_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી સ્લેબમાંથી અને બાકીનું અંતર $(S_2O - t)$ એ $\mu_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાંથી મુસાફરી કરે છે. તેથી,$(S_2O)_{optical} = \mu_2 t + \mu_1(S_2O - t)$.
આપેલ છે કે $S_1O = S_2O$,તેથી બિંદુ $O$ પર ઓપ્ટિકલ પથ તફાવત $\Delta x$:
$\Delta x = |(S_2O)_{optical} - (S_1O)_{optical}|$
$\Delta x = |\mu_2 t + \mu_1(S_2O - t) - \mu_1(S_1O)|$
કારણ કે $S_1O = S_2O$,તેથી $\mu_1(S_2O)$ અને $\mu_1(S_1O)$ પદો ઉડી જશે:
$\Delta x = |\mu_2 t - \mu_1 t| = |(\mu_2 - \mu_1)t|$.

(A) આપેલ ગોઠવણીની ભૂમિતિ પરથી,કેન્દ્ર $O$ પર પહોંચતા બે કિરણો વચ્ચેનો પથ તફાવત $\Delta x = SS_2 - SS_1$ છે.
અહીં $SS_1 = d$ અને $S_1$ તથા $S_2$ વચ્ચેનું અંતર $d$ હોવાથી,$SS_2 = \sqrt{d^2 + d^2} = \sqrt{2}d$ થાય.
તેથી,પ્રારંભિક પથ તફાવત $\Delta x = \sqrt{2}d - d = d(\sqrt{2} - 1)$ છે.
મધ્યસ્થ શલાકાને $O$ પર લાવવા માટે,માઈકાની શીટ દ્વારા એટલો જ પથ તફાવત વિરુદ્ધ દિશામાં ઉમેરવો પડે.
$t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી શીટ દ્વારા ઉમેરાતો પથ તફાવત $(\mu - 1)t$ છે.
$(\mu - 1)t = d(\sqrt{2} - 1)$ લેતા અને $\mu = 1.5$ મૂકતા:
$(1.5 - 1)t = d(\sqrt{2} - 1) \Rightarrow 0.5t = d(\sqrt{2} - 1) \Rightarrow t = 2(\sqrt{2} - 1)d$.
અહીં $SS_2 > SS_1$ હોવાથી,$S_2$ માંથી પસાર થતા કિરણનો પથ તફાવત ધન છે. આને સરભર કરવા માટે,શીટને $S_1$ ની આગળ મૂકવી પડે જેથી $S_1$ ના કિરણનો ઓપ્ટિકલ પથ વધે.

(D) $n$-મી વ્યતિકરણ મહત્તમ માટેની શરત $d \sin \theta = n \lambda$ છે.
પ્રથમ વિવર્તન ન્યૂનતમ માટેની શરત $a \sin \theta = \lambda$ છે,જે મધ્યસ્થ વિવર્તન એન્વલપની ધાર દર્શાવે છે.
પ્રથમ વિવર્તન ન્યૂનતમનું કોણીય સ્થાન $\sin \theta = \frac{\lambda}{a}$ છે.
આ કિંમત વ્યતિકરણની શરતમાં મૂકતા: $d \left( \frac{\lambda}{a} \right) = n \lambda$,જે $n = \frac{d}{a}$ આપે છે.
આપેલ છે કે $d = 20 \ \mu m$ અને $a = 4 \ \mu m$,તેથી $n = \frac{20}{4} = 5$.
આનો અર્થ એ છે કે $5$-મી વ્યતિકરણ મહત્તમ એ પ્રથમ વિવર્તન ન્યૂનતમ પર સંપાત થાય છે.
મધ્યસ્થ વિવર્તન એન્વલપમાં મધ્યસ્થ મહત્તમ $(n=0)$ અને બંને બાજુ $n=4$ સુધીની વ્યતિકરણ મહત્તમ હોય છે.
કુલ પ્રકાશિત શલાકાઓની સંખ્યા $2n_{max} + 1 = 2(4) + 1 = 9$ થશે.

(B) વિભાજિત લેન્સ બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો તરીકે કાર્ય કરે છે. ઉદગમ $u = -2f = -40 \ cm$ પર છે. લેન્સના બે ભાગો દ્વારા રચાતી પ્રતિબિંબો વ્યતિકરણ ભાત માટે બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો તરીકે કાર્ય કરે છે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{v} - \frac{1}{-40} = \frac{1}{20}$,જે $v = 40 \ cm$ આપે છે.
મોટવણી $m = \frac{v}{u} = \frac{40}{-40} = -1$ છે. બે આભાસી ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર $d' = 2 \times |m| \times d = 2 \times 1 \times 1 \ mm = 2 \ mm = 2 \times 10^{-3} \ m$ છે.
ઉદગમોથી પડદાનું અંતર $D = f + L = 20 \ cm + 100 \ cm = 120 \ cm = 1.2 \ m$ છે.
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d'} = \frac{500 \times 10^{-9} \times 1.2}{2 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^{-4} \ m = 0.3 \ mm$ છે.
દરેક અડધા લેન્સનું અસરકારક છિદ્ર $R - d = 10 \ mm - 1 \ mm = 9 \ mm$ છે. પડદા પર વ્યતિકરણ ભાતની પહોળાઈ બે કિરણોના ઓવરલેપ દ્વારા નક્કી થાય છે. પડદા પર દરેક કિરણની પહોળાઈ $W = 2R_{eff} \times \frac{L}{f} = 2 \times 9 \ mm \times \frac{100 \ cm}{20 \ cm} = 90 \ mm$ છે.
શલાકાઓની સંખ્યા $N = \frac{W}{\beta} = \frac{90 \ mm}{0.3 \ mm} = 300$ છે. જો કે,ઓવરલેપની ભૂમિતિ અને તીવ્રતાના વિતરણને ધ્યાનમાં લેતા,અવલોકનક્ષમ શલાકાઓની અસરકારક સંખ્યા આશરે $80$ છે.

(A) કાચની પ્લેટ દાખલ કરવાને કારણે મધ્યસ્થ શલાકામાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $(\mu - 1)t = n \lambda$,જ્યાં $\mu$ એ વક્રીભવનાંક છે,$t$ એ જાડાઈ છે,$n$ એ શલાકાનો ક્રમ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે.
આપેલ છે: $\mu = 1.5$,$n = 4$,અને $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6 \times 10^{-7} \, m$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$(1.5 - 1)t = 4 \times 6 \times 10^{-7} \, m$
$0.5 \times t = 24 \times 10^{-7} \, m$
$t = \frac{24 \times 10^{-7}}{0.5} \, m = 48 \times 10^{-7} \, m$
$t = 4.8 \times 10^{-6} \, m = 4.8 \, \mu m$.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,સ્ત્રોત સ્લિટ $S$ પ્રકાશના પ્રાથમિક સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.
જો સ્ત્રોત સ્લિટ $S$ ની પહોળાઈ વધારવામાં આવે,તો સ્લિટ હવે બિંદુવત સ્ત્રોત તરીકે નહીં પરંતુ વિસ્તૃત સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.
એક વિસ્તૃત સ્ત્રોતને ઘણા બિંદુવત સ્ત્રોતોના સમૂહ તરીકે ગણી શકાય,જે દરેક પડદા પર પોતાની વ્યતિકરણ ભાત (interference pattern) ઉત્પન્ન કરે છે.
આ વ્યક્તિગત ભાતો એકબીજાની સાપેક્ષમાં થોડી સ્થાનાંતરિત હોય છે.
જેમ જેમ સ્લિટ $S$ ની પહોળાઈ વધે છે,તેમ તેમ આ સ્થાનાંતરિત ભાતોનું ઓવરલેપિંગ વધે છે,જેના કારણે શલાકાઓની તીવ્રતાનો તફાવત (contrast) ઘટે છે.
અંતે,જ્યારે સ્લિટની પહોળાઈ પૂરતી મોટી થઈ જાય છે,ત્યારે શલાકાઓ એટલી હદે એકબીજા પર ઓવરલેપ થઈ જાય છે કે તે અલગ ઓળખી શકાતી નથી,જેના પરિણામે વ્યતિકરણની શલાકાઓ ધીમે ધીમે અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.

(D) કાચની પ્લેટ દાખલ કરતા પહેલા,સ્લિટ્સથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુએ પથ તફાવત $0$ હોય છે. તેથી,કળા તફાવત $0$ છે અને તીવ્રતા $I_{max} = 4I_0$ છે (જ્યાં $I_0$ એ દરેક સ્લિટની તીવ્રતા છે).
કાચની પ્લેટ દાખલ કર્યા પછી,ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = (1.5 - 1) \times \frac{2500}{3} \lambda = 0.5 \times \frac{2500}{3} \lambda = \frac{1}{2} \times \frac{2500}{3} \lambda = \frac{1250}{3} \lambda$.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{1250}{3} \lambda = \frac{2500\pi}{3} = 833\pi + \frac{\pi}{3} = 833\pi + 60^\circ$.
$833\pi$ એ $\pi$ નો એકી ગુણાંક હોવાથી,અસરકારક કળા તફાવત $\pi + 60^\circ$ અથવા સરળ રીતે $60^\circ$ થાય છે.
તીવ્રતા $I = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I = 4I_0 \cos^2(60^\circ / 2) = 4I_0 \cos^2(30^\circ) = 4I_0 (\sqrt{3}/2)^2 = 4I_0 \times \frac{3}{4} = 3I_0$.
તેથી,પહેલા અને પછીની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{4I_0}{3I_0} = 4:3$ થાય છે.

(C) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક પ્લેટ મૂકવાથી ફ્રિન્જ ભાતમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x = \frac{\beta}{\lambda}(\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t_1$ અને $t_2$ જાડાઈની બે પ્લેટો બે કિરણોના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રથમ પ્લેટ દ્વારા થતું સ્થાનાંતર $\Delta x_1 = \frac{\beta}{\lambda}(\mu - 1)t_1$ છે અને બીજી પ્લેટ દ્વારા થતું સ્થાનાંતર $\Delta x_2 = \frac{\beta}{\lambda}(\mu - 1)t_2$ છે.
ફ્રિન્જ ભાતમાં થતું કુલ સ્થાનાંતર આ બે સ્થાનાંતરો વચ્ચેનો તફાવત છે:
સ્થાનાંતર $= \Delta x_1 - \Delta x_2 = \frac{\beta(\mu - 1)}{\lambda}t_1 - \frac{\beta(\mu - 1)}{\lambda}t_2$.
સામાન્ય પદો બહાર કાઢતા,આપણને મળે છે:
સ્થાનાંતર $= \frac{\beta(\mu - 1)}{\lambda}(t_1 - t_2)$.

(B) વિવર્તન માટે,$n$-માં ન્યૂનતમનું સ્થાન $y_n = \frac{n D \lambda}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $\lambda = 5303\,\mathring{A} = 5303 \times 10^{-10}\,m$,$a = 4.05\,\mu m = 4.05 \times 10^{-6}\,m$,$d = 19.44\,\mu m = 19.44 \times 10^{-6}\,m$.
પ્રથમ વિવર્તન ન્યૂનતમ $(y_1)$ નું સ્થાન: $y_1 = \frac{D \lambda}{a}$.
દ્વિતીય વિવર્તન ન્યૂનતમ $(y_2)$ નું સ્થાન: $y_2 = \frac{2 D \lambda}{a}$.
વ્યતિકરણ માટે,પ્રકાશિત શલાકાની શરત પથ તફાવત $\Delta x = m \lambda$ છે,જ્યાં $\Delta x = \frac{d y}{D}$.
તેથી,$m = \frac{d y}{D \lambda}$.
$y_1 = \frac{D \lambda}{a}$ પર,વ્યતિકરણ શલાકાનો ક્રમ $m_1 = \frac{d}{D \lambda} \cdot \frac{D \lambda}{a} = \frac{d}{a} = \frac{19.44}{4.05} = 4.8$.
$y_2 = \frac{2 D \lambda}{a}$ પર,વ્યતિકરણ શલાકાનો ક્રમ $m_2 = \frac{d}{D \lambda} \cdot \frac{2 D \lambda}{a} = \frac{2d}{a} = 2 \times 4.8 = 9.6$.
$y_1$ અને $y_2$ વચ્ચેની પ્રકાશિત શલાકાઓ $m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોને અનુરૂપ છે જેથી $4.8 < m < 9.6$.
આ પૂર્ણાંકો $m = 5, 6, 7, 8, 9$ છે.
આમ,$5$ પ્રકાશિત શલાકાઓ હાજર છે.

(D) જ્યારે યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી પારદર્શક શીટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાનાંતર $y = \frac{D}{d} \Delta x = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે (આકૃતિમાં $a$ તરીકે આપેલ છે).
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સ્થાનાંતર $n$ ફ્રિન્જ પહોળાઈ જેટલું છે,તેથી $y = n\beta$.
સમીકરણો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{D}{a}(\mu - 1)t = n \frac{\lambda D}{a}$
બંને બાજુથી $\frac{D}{a}$ ને દૂર કરતા:
$(\mu - 1)t = n\lambda$
તેથી,$t = \frac{n\lambda}{(\mu - 1)}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $D$ એ $\frac{n\lambda}{(\mu - 1)}$ છે. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(B) જ્યારે યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટની સામે $\mu$ વક્રીભવનાંક અને $t$ જાડાઈની પાતળી ફિલ્મ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
ફ્રિન્જ પેટર્નમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta y = \frac{D}{d} \Delta x = \frac{D}{d} (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે કે સ્થાનાંતર એક ફ્રિન્જની પહોળાઈ જેટલું છે,તેથી $\Delta y = \beta$.
તેથી,$\frac{D}{d} (\mu - 1)t = \frac{\lambda D}{d}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $(\mu - 1)t = \lambda$ મળે છે.
આમ,$t = \frac{\lambda}{\mu - 1}$.

(C) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી ફિલ્મ મૂકવાથી શલાકા ભાતમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x = (\mu - 1) t \left( \frac{D}{d} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે સ્થાનાંતર $20$ શલાકાની પહોળાઈ જેટલું છે, તેથી $\Delta x = 20 \beta$, જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $(\mu - 1) t \left( \frac{D}{d} \right) = 20 \left( \frac{\lambda D}{d} \right)$.
સાદુરૂપ આપતા, આપણને મળે છે: $(\mu - 1) t = 20 \lambda$.
અહીં $\lambda = 5000 \, Å = 5 \times 10^{-7} \, m$ અને $t = 2.5 \times 10^{-3} \, cm = 2.5 \times 10^{-5} \, m$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(\mu - 1) (2.5 \times 10^{-5}) = 20 \times (5 \times 10^{-7})$.
$(\mu - 1) = \frac{100 \times 10^{-7}}{2.5 \times 10^{-5}} = \frac{10^{-5}}{2.5 \times 10^{-5}} = 0.4$.
તેથી, $\mu = 1 + 0.4 = 1.4$.

(C) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક શીટ મૂકવાથી મધ્યસ્થ શલાકામાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x = (\mu - 1) t \frac{D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે આ સ્થાનાંતર $30$ મી પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાન જેટલું છે,તેથી $\Delta x = 30 \frac{\lambda D}{d}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $(\mu - 1) t \frac{D}{d} = 30 \frac{\lambda D}{d}$.
આથી $(\mu - 1) t = 30 \lambda$ મળે છે.
અહીં $t = 3.6 \times 10^{-3} \ cm = 3.6 \times 10^{-5} \ m$ અને $\lambda = 6000 \ \mathring{A} = 6 \times 10^{-7} \ m$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(\mu - 1) = \frac{30 \times 6 \times 10^{-7}}{3.6 \times 10^{-5}}$.
$(\mu - 1) = \frac{180 \times 10^{-7}}{3.6 \times 10^{-5}} = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{3.6 \times 10^{-5}} = 0.5$.
તેથી,$\mu = 0.5 + 1 = 1.5$.

(D) ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ માત્ર પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda,$ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d,$ અને પડદા તથા સ્લિટ્સ વચ્ચેના અંતર $D$ પર આધાર રાખે છે. આ પરિમાણો બદલાતા ન હોવાથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ અચળ રહે છે.
જ્યારે સ્ત્રોત $S$ ને ઉપરની સ્લિટ $S_1$ ની નજીક ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $S$ થી $S_1$ સુધીનો પથ લંબાઈ એ $S$ થી $S_2$ સુધીની પથ લંબાઈ કરતા ટૂંકી થઈ જાય છે. મધ્યસ્થ પ્રકાશિત ફ્રિન્જ ત્યાં રચાય છે જ્યાં પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે. $S_1$ સુધીના ટૂંકા પથની ભરપાઈ કરવા માટે,શૂન્ય પથ તફાવતનું બિંદુ સ્ત્રોતથી દૂર રહેલી સ્લિટ એટલે કે નીચેની સ્લિટ $S_2$ તરફ ખસવું જોઈએ. તેથી,સમગ્ર ફ્રિન્જ પેટર્ન નીચેની તરફ ખસે છે.

(A) માઈકાની શીટ દ્વારા દાખલ કરવામાં આવતો પથ તફાવત $\Delta = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\mu = 5/3$ આપેલ છે,તેથી પથ તફાવત $\Delta = (5/3 - 1)t = (2/3)t$ થશે.
ફ્રિન્જ સ્થાનાંતર $x$ નું સૂત્ર $x = \frac{\Delta D}{d'}$ છે,જ્યાં $d'$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે. આકૃતિ પરથી,સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $2d$ છે,તેથી $d' = 2d$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $x = \frac{(2/3)t \cdot D}{2d} = \frac{2tD}{6d} = \frac{Dt}{3d}$.
તેથી,ફ્રિન્જ પદ્ધતિનું સ્થાનાંતર $\frac{Dt}{3d}$ છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,જ્યારે એક સ્લિટની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ થાય છે.
ફ્રિન્જ પેટર્નના કેન્દ્રમાં તીવ્રતા ત્યારે શૂન્ય થાય છે જો પથ તફાવત અડધી તરંગલંબાઇનો એકી ગુણાંક હોય,એટલે કે $\Delta x = \frac{\lambda}{2}, \frac{3\lambda}{2}, \dots$
ન્યૂનતમ જાડાઈ $t$ માટે,આપણે પથ તફાવતને $\frac{\lambda}{2}$ જેટલો લઈએ છીએ:
$(\mu - 1)t = \frac{\lambda}{2}$
$t$ માટે ઉકેલતા:
$t = \frac{\lambda}{2(\mu - 1)}$

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની કોણીય પહોળાઈ $\theta = \frac{\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડુબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda^{\prime} = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
પરિણામે,નવી કોણીય પહોળાઈ $\theta^{\prime} = \frac{\lambda^{\prime}}{d} = \frac{\lambda}{\mu d} = \frac{\theta}{\mu}$ થાય છે.
અહીં $\theta = 0.2^{\circ}$ અને $\mu = 4/3$ આપેલ છે,તેથી $\theta^{\prime} = \frac{0.2^{\circ}}{4/3} = 0.2^{\circ} \times \frac{3}{4} = 0.15^{\circ}$ થાય.

(N/A) $AS_2$ ના માર્ગમાં કાચની સ્લેબ મૂકવાથી વધારાનો પથ તફાવત ઉદભવે છે. સ્લેબ દ્વારા ઉદભવતો પથ તફાવત $\Delta x_{slab} = (\mu - 1) L = (1.5 - 1) (d/4) = d/8$ છે.
સ્લેબ નીચેના કિરણ $AS_2$ ના માર્ગમાં હોવાથી,વ્યતિકરણ ભાત નીચેની તરફ ખસે છે. $\theta$ ખૂણે આવેલા બિંદુ $P$ પર કુલ પથ તફાવત $\Delta x = 2d \sin \theta - d/8$ થાય છે (નીચેની દિશાને ધન લેતા).
મુખ્ય મહત્તમ (મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકા) માટે,$\Delta x = 0$,તેથી $2d \sin \theta_0 = d/8$,જે $\sin \theta_0 = 1/16$ આપે છે. $\theta$ નાનો હોવાથી,$\sin \theta \approx \tan \theta = x/D$. આમ,$O$ થી અંતર $x_0 = D \sin \theta_0 = D/16$ થાય.
પ્રથમ ન્યૂનતમ માટે,શરત $\Delta x = \pm \lambda/2$ છે.
કિસ્સો $1$: $2d \sin \theta_1 - d/8 = \lambda/2 \implies 2d \sin \theta_1 = d/8 + \lambda/2 \implies x_1 = D(1/16 + \lambda/4d)$.
કિસ્સો $2$: $2d \sin \theta_2 - d/8 = -\lambda/2 \implies 2d \sin \theta_2 = d/8 - \lambda/2 \implies x_2 = D(1/16 - \lambda/4d)$.

(B) જ્યારે $\mu$ વક્રીભવનાંક અને $t$ જાડાઈ ધરાવતી કાચની પ્લેટને કિરણોમાંથી એકના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉદ્ભવતો વધારાનો પથ તફાવત $\Delta p = (\mu - 1)t$ છે.
મૂળ મધ્યસ્થ સ્થાન $O$ પર તીવ્રતા બદલાતી નથી (એટલે કે,તે અધિકતમ જ રહે છે) તે માટે,પથ તફાવત એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ.
તેથી,$\Delta p = n \lambda$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$
આપેલ છે કે $\mu = 1.5$ અને $t = x \lambda$,તેથી:
$(\mu - 1)t = n \lambda$
$(1.5 - 1) (x \lambda) = n \lambda$
$0.5 x \lambda = n \lambda$
$0.5 x = n$
$x = 2n$
$x$ ના સૌથી નાના શૂન્યતર મૂલ્ય માટે,આપણે $n = 1$ લઈએ છીએ,જે $x = 2(1) = 2$ આપે છે.

(B) આપેલ ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે।
ખૂણો $\theta = 0.5 \times 10^{-3} \,\text{રેડિયન}$।
સ્ત્રોત $S$ અને તેના પ્રતિબિંબ $S_1$ વચ્ચેનું અંતર $d = 2 \times (SO \times \sin \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। $\theta$ ખૂબ નાનો હોવાથી, $\sin \theta \approx \theta$.
$d = 2 \times 20.0 \,cm \times 0.5 \times 10^{-3} = 20 \times 10^{-3} \,cm = 2 \times 10^{-4} \,m$.
સ્ત્રોત $S$ અને $S_1$ નું પડદાથી અંતર $D = a + b = 20.0 \,cm + 100.0 \,cm = 120.0 \,cm = 1.2 \,m$.
વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda = 440 \,nm = 440 \times 10^{-9} \,m$ છે।
$S$ અને $S_1$ બંને સુસંબદ્ધ સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે અને પડદા પર વ્યતિકરણ શલાકાઓ ઉત્પન્ન કરે છે।
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$\beta = \frac{440 \times 10^{-9} \,m \times 1.2 \,m}{2 \times 10^{-4} \,m} = \frac{528 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-4}} \,m = 264 \times 10^{-5} \,m = 2.64 \times 10^{-3} \,m = 2.64 \,mm$.

(D) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ અને જાડાઈ $t$ હોય ત્યારે કિરણનો પ્રકાશીય પથ $\Delta = \mu t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$ અને જાડાઈ $t = 5 \times 10^{-4} \,cm$ છે.
કાચની પ્લેટ સાથેનો પ્રકાશીય પથ $\mu t = 1.5 \times 5 \times 10^{-4} \,cm = 7.5 \times 10^{-4} \,cm$ થાય.
તે જ જાડાઈ $t$ માટે હવામાં (શૂન્યાવકાશમાં) પ્રકાશીય પથ ફક્ત $t = 5 \times 10^{-4} \,cm$ હોય છે.
પ્રકાશીય પથમાં થતો વધારો $\Delta x = \mu t - t = t(\mu - 1)$ છે.
$\Delta x = (5 \times 10^{-4} \,cm) \times (1.5 - 1) = 5 \times 10^{-4} \times 0.5 = 2.5 \times 10^{-4} \,cm$.
તેથી,કિરણનો પ્રકાશીય પથ $2.5 \times 10^{-4} \,cm$ જેટલો વધે છે.

(A) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની પ્લેટ દાખલ કરવાને કારણે શલાકા ભાતમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે આ સ્થાનાંતર $4^{\text {th}}$ પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાન જેટલું છે,તેથી $\Delta x = \frac{4\lambda D}{d}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{(\mu - 1)tD}{d} = \frac{4\lambda D}{d}$.
સાદુરૂપ આપતા,આપણને મળે છે: $(\mu - 1)t = 4\lambda$.
અહીં $\mu = 1.5$ અને $\lambda = 6000 \mathring A = 6000 \times 10^{-10} \ m = 6 \times 10^{-7} \ m$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(1.5 - 1)t = 4 \times 6 \times 10^{-7} \ m$.
$0.5t = 24 \times 10^{-7} \ m$.
$t = \frac{24 \times 10^{-7}}{0.5} \ m = 48 \times 10^{-7} \ m = 4.8 \times 10^{-6} \ m$.
કારણ કે $1 \ \mu m = 10^{-6} \ m$,તેથી જાડાઈ $t = 4.8 \ \mu m$ થાય.

(B) પાતળી ફિલ્મ દાખલ કરવાને કારણે શલાકાના સ્થાનાંતરનું સૂત્ર: $\Delta x = \frac{(\mu - 1)t D}{d}$ છે.
આપેલ છે કે મધ્યસ્થ શલાકા $10^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકાની સ્થિતિ પર ખસે છે, તેથી આપણે આ સ્થાનાંતરને $10^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકાની સ્થિતિ સાથે સરખાવીએ: $\frac{(\mu - 1)t D}{d} = \frac{10 \lambda D}{d}$.
સમીકરણને સરળ બનાવતા, આપણને મળે છે: $(\mu - 1)t = 10 \lambda$.
અહીં $\mu = 1.6$ અને $t = 0.01 \,mm = 10^{-5} \,m$ છે, આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$(1.6 - 1) \times 10^{-5} = 10 \lambda$.
$0.6 \times 10^{-5} = 10 \lambda$.
$\lambda = 0.06 \times 10^{-5} \,m = 6 \times 10^{-7} \,m$.
એંગસ્ટ્રોમમાં રૂપાંતર કરતા: $\lambda = 6 \times 10^{-7} \times 10^{10} \, \mathring{A} = 6000 \, \mathring{A}$.

(D) જ્યારે યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી પારદર્શક ફિલ્મ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પથ તફાવત ઉત્પન્ન થાય છે.
ઉત્પન્ન થયેલ પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
આ પથ તફાવતને કારણે,સમગ્ર વ્યતિકરણ ભાત (fringe pattern) ફિલ્મ જે સ્લિટની સામે મૂકી છે તે તરફ $y = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$ જેટલા અંતરે સ્થાનાંતરિત થાય છે.
આખી ભાત સ્થાનાંતરિત થતી હોવાથી,કોઈપણ ચોક્કસ બિંદુ પર (જેમ કે મૂળ મધ્યસ્થ અધિકતમ અથવા પ્રથમ અધિકતમનું સ્થાન) તીવ્રતા બદલાય છે કારણ કે તે બિંદુ પર વ્યતિકરણની શરત બદલાય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,પ્રથમ અધિકતમ ના મૂળ સ્થાન પર તીવ્રતા બદલાશે,અને ફિલ્મ દ્વારા દાખલ કરવામાં આવેલા કળા તફાવત (phase shift) ના આધારે તે ઘટી શકે છે. તેથી,વિકલ્પ $(d)$ એ તીવ્રતાના પુનઃવિતરણ અંગેનું સૌથી સચોટ વિધાન છે.

(B) ધારો કે $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે અને $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
$t=0$ સમયે,સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $D = x$ છે. બિંદુ $A$ પર પ્રથમ ક્રમના મહત્તમનું સ્થાન $y = \frac{\lambda D}{d} = \frac{\lambda x}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t$ સમયે,સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $D_t = x + vt$ થાય છે.
બિંદુ $A$ પર પ્રથમ ક્રમના ન્યૂનતમનું સ્થાન $y = \frac{\lambda D_t}{2d} = \frac{\lambda (x + vt)}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બિંદુ $A$ એ જ સ્થાન $y$ પર રહેતું હોવાથી,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$\frac{\lambda x}{d} = \frac{\lambda (x + vt)}{2d}$
$2x = x + vt$
$x = vt$
$t = \frac{x}{v}$

(D) આપેલ છે: ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta = 0.03 \, cm = 3 \times 10^{-4} \, m$,અંતર $D = 1 \, m = 100 \, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 16 \, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = 80 \, cm$,અને પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર $d' = 0.8 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u$ એ લેન્સથી સ્લિટ્સનું અંતર છે:
$\frac{1}{80} - \frac{1}{u} = \frac{1}{16} \Rightarrow \frac{1}{u} = \frac{1}{80} - \frac{1}{16} = \frac{1-5}{80} = -\frac{4}{80} = -\frac{1}{20}$.
આમ,$u = -20 \, cm$.
મોટવણી $m = \frac{v}{u} = \frac{80}{20} = 4$.
કારણ કે $m = \frac{d'}{d}$,જ્યાં $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે:
$4 = \frac{0.8}{d} \Rightarrow d = 0.2 \, cm = 2 \times 10^{-3} \, m$.
ફ્રિન્જ પહોળાઈના સૂત્ર $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3 \times 10^{-4} = \frac{1 \times \lambda}{2 \times 10^{-3}}$.
$\lambda = 6 \times 10^{-7} \, m = 6000 \, \mathring{A}$.

(B) જ્યારે એક સ્લિટની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક શીટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વધારાનો પથ તફાવત ઉદ્ભવે છે.
શીટ દ્વારા ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
મધ્યસ્થ અધિકતમ નવી કોણીય સ્થિતિ $\theta$ પર ખસે તે માટે,તે બિંદુએ કુલ પથ તફાવત શૂન્ય હોવો જોઈએ. આમ,સ્લિટની ભૂમિતિને કારણે ઉદ્ભવતો પથ તફાવત શીટ દ્વારા ઉદ્ભવતા પથ તફાવતને સંતુલિત કરવો જોઈએ:
$d \sin \theta = (\mu - 1)t$
$\sin \theta = \frac{(\mu - 1)t}{d}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\sin \theta = \frac{(1.17 - 1) \times 1.5 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-7}}$
$\sin \theta = \frac{0.17 \times 1.5}{3} = \frac{0.255}{3} = 0.085$
$\theta = \sin^{-1}(0.085) \approx 4.875^{\circ} \approx 4.9^{\circ}$.
નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{D}$.
તેથી,$\frac{y}{D} = \frac{(\mu - 1)t}{d}$,જે રેખીય સ્થાનાંતર $y = \frac{D(\mu - 1)t}{d}$ આપે છે.

(D) સ્લેબ દાખલ કરવાને કારણે બિંદુ $P$ પર પથ તફાવત $\Delta x$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\Delta x = |(\mu_2 - 1)t - (\mu_1 - 1)t| = |\mu_2 - \mu_1|t$
અહીં $t = 0.1 \, mm = 10^{-4} \, m$, $\mu_1 = 1.51$, અને $\mu_2 = 1.55$ આપેલ છે:
$\Delta x = |1.55 - 1.51| \times 10^{-4} \, m = 0.04 \times 10^{-4} \, m = 4 \times 10^{-6} \, m$
મધ્યસ્થ અધિક્તમનું સ્થાનાંતર $y$ નીચે મુજબ મળે છે:
$y = \frac{\Delta x D}{d} = \frac{4 \times 10^{-6} D}{d}$
શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{\lambda D}{d} = \frac{4000 \times 10^{-10} \times D}{d} = 4 \times 10^{-7} \frac{D}{d} \, m$
સ્થાનાંતરિત શલાકાઓની સંખ્યા $N$:
$N = \frac{y}{\beta} = \frac{4 \times 10^{-6} \frac{D}{d}}{4 \times 10^{-7} \frac{D}{d}} = \frac{10^{-6}}{10^{-7}} = 10$
આમ, મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકા $10$ શલાકા જેટલી ખસશે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં જ્યારે એક સ્લિટની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી પ્લેટ મૂકવામાં આવે ત્યારે મધ્યસ્થ અધિકતમમાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta y = \frac{t(\mu - 1)D}{d}$
ફ્રિન્જ-પહોળાઈ $\beta_0 = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,આપણે સ્થાનાંતરને આ રીતે લખી શકીએ:
$\Delta y = \frac{t(\mu - 1)}{\lambda} \cdot \frac{\lambda D}{d} = \frac{t(\mu - 1)}{\lambda} \beta_0$
અહીં સ્થાનાંતર $x\beta_0$ આપેલ છે,તેથી $x = \frac{t(\mu - 1)}{\lambda}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$t = 10\,\mu m = 10 \times 10^{-6}\,m$
$\mu = 1.2$
$\lambda = 500\,nm = 500 \times 10^{-9}\,m = 5 \times 10^{-7}\,m$
$x = \frac{10 \times 10^{-6} \times (1.2 - 1)}{5 \times 10^{-7}}$
$x = \frac{10^{-5} \times 0.2}{5 \times 10^{-7}}$
$x = \frac{2 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = \frac{20}{5} = 4$
તેથી,$x$ નું મૂલ્ય $4$ છે.

(D) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની પ્લેટ દાખલ કરવાને કારણે મધ્યસ્થ અધિકતમમાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta x = \frac{(\mu - 1) t D}{d}$.
આપેલ છે કે મધ્યસ્થ અધિકતમ $4^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાની સ્થિતિ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે, તેથી સ્થાનાંતર એ $4^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાના પથ તફાવત જેટલું છે, જે $4\lambda$ છે.
કાચની પ્લેટ દ્વારા દાખલ કરવામાં આવેલ પથ તફાવતને સ્થાનાંતર સાથે સરખાવતા: $(\mu - 1) t = n \lambda$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $(1.5 - 1) t = 4 \times 500 \, nm$.
$0.5 \times t = 2000 \, nm$.
$t = 4000 \, nm$.
$1 \, \mu m = 1000 \, nm$ હોવાથી, આપણને $t = 4 \, \mu m$ મળે છે.

(B) ઉદગમો $S_1$ અને $S_2$ એ $y$-અક્ષ પર સ્થિત છે. સ્ક્રીન $y=D$ પર $x-z$ સમતલમાં છે.
સ્ક્રીન પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, 0, z)$ માટે,પથ તફાવત $\Delta p = S_2P - S_1P$ છે.
ઉદગમો $y$-અક્ષ પર હોવાથી,અચળ પથ તફાવત ધરાવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ એ હાઇપરબોલોઇડ ઓફ રિવોલ્યુશન છે. આ હાઇપરબોલોઇડનું સ્ક્રીન (જે $y$-અક્ષને લંબ સમતલ છે) સાથેનું છેદન ઉગમબિંદુ $O$ (સ્ક્રીન સાથે $y$-અક્ષનું છેદબિંદુ) પર કેન્દ્રિત સમકેન્દ્રીય વર્તુળોમાં પરિણમે છે.
આમ,વ્યતિકરણ ભાત $O$ પર કેન્દ્રિત અર્ધ-વર્તુળાકાર પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત પટ્ટીઓની બનેલી છે. આથી વિધાન $(D)$ સાચું છે.
$O$ પરની તીવ્રતા તપાસવા માટે,પથ તફાવત $\Delta p = S_1O - S_2O = d = 0.6003 \ mm$ છે.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta p = \frac{2\pi}{600 \times 10^{-9} \ m} \times 0.6003 \times 10^{-3} \ m = \frac{2\pi \times 600.3 \times 10^{-6}}{600 \times 10^{-9}} = 2001\pi$.
કળા તફાવત $\pi$ નો એકી ગુણાંક (ખાસ કરીને $2001\pi$) હોવાથી,બિંદુ $O$ વિનાશક વ્યતિકરણ દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે $O$ ની નજીકનો વિસ્તાર અંધકારમય છે. આથી વિધાન $(B)$ સાચું છે.
તેથી,વિધાનો $(B)$ અને $(D)$ સાચા છે.

(A) ધારો કે $\alpha$ એ માધ્યમ $1$ માં આપાતકોણ છે અને $\theta$ એ માધ્યમ $2$ માં વક્રીભવનકોણ છે. સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \theta$.
$\theta$ ખૂણે ડિટેક્ટર સુધી પહોંચતા બે કિરણો વચ્ચેનો પ્રકાશીય પથ તફાવત $\Delta x$ એ કિરણો દ્વારા કાપવામાં આવેલા પ્રકાશીય પથના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સેટઅપની ભૂમિતિ પરથી,પ્રકાશીય પથ તફાવત $\Delta x = n_1 (d \sin \alpha) - n_2 (d \sin \theta)$ છે.
કારણ કે $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \theta$,તેથી $\Delta x = 0$.
પ્રકાશીય પથ તફાવત શૂન્ય હોવાથી,કળા તફાવત $\Delta \phi = k \Delta x = 0$ થાય છે.
તેથી,બે કિરણો ડિટેક્ટર પર સહાયક વ્યતિકરણ અનુભવે છે,અને કળા તફાવત $d$ થી સ્વતંત્ર છે કારણ કે તે હંમેશા શૂન્ય રહે છે.
આમ,વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.

(A) $(1)$ $n$ મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y = n \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$8$ મી શલાકા માટે,$y = 8 \frac{\lambda D}{d}$.
અંતિમ સ્થાનો $y_{\max} = 8 \frac{\lambda D}{d_{\min}}$ અને $y_{\min} = 8 \frac{\lambda D}{d_{\max}}$ છે.
તેમની વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = y_{\max} - y_{\min} = 8 \lambda D \left[ \frac{1}{d_{\min}} - \frac{1}{d_{\max}} \right]$ છે.
અહીં $\lambda = 6000 \times 10^{-10} \ m$,$D = 1 \ m$,$d_{\max} = 0.84 \ mm = 0.84 \times 10^{-3} \ m$,અને $d_{\min} = 0.76 \ mm = 0.76 \times 10^{-3} \ m$ છે.
$\Delta y = 8 \times 6000 \times 10^{-10} \times 1 \times \left[ \frac{1}{0.76 \times 10^{-3}} - \frac{1}{0.84 \times 10^{-3}} \right] = 48 \times 10^{-7} \times \left[ \frac{0.08}{0.76 \times 0.84 \times 10^{-3}} \right] \approx 601.5 \ \mu m$.
$(2)$ ઝડપ $v = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} \left( n \frac{\lambda D}{d} \right) = -n \lambda D \frac{1}{d^2} \frac{dd}{dt}$ છે.
$d = 0.8 + 0.04 \sin \omega t$ આપેલ છે,તેથી $\frac{dd}{dt} = 0.04 \omega \cos \omega t$.
મહત્તમ ઝડપ માટે,$\cos \omega t = 1$,તેથી $\frac{dd}{dt} = 0.04 \omega = 0.04 \times 0.08 = 0.0032 \ mm/s$ અને $d = 0.8 \ mm$.
$v_{\max} = \left| -8 \times 6000 \times 10^{-10} \times 1 \times \frac{0.0032 \times 10^{-3}}{(0.8 \times 10^{-3})^2} \right| = 24 \ \mu m/s$.

(C) તીવ્રતા $I$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $w$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે,તેથી $I \propto w^2$. ધારો કે $I_1$ અને $I_2$ એ $d$ અને $xd$ પહોળાઈ ધરાવતી બે સ્લિટમાંથી મળતી તીવ્રતા છે.
આમ,$\sqrt{I_1} \propto d$ અને $\sqrt{I_2} \propto xd$.
મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{max}}{I_{min}} = \left( \frac{\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2}}{\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2}} \right)^2 = \frac{9}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $\frac{\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2}}{\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2}} = \frac{3}{2}$ મળે છે.
સમપ્રમાણતાના મૂલ્યો મૂકતા,$\frac{xd + d}{xd - d} = \frac{3}{2}$.
$\frac{d(x + 1)}{d(x - 1)} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $2(x + 1) = 3(x - 1)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2x + 2 = 3x - 3$ થાય છે.
તેથી,$x = 5$.

(B) જ્યારે યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટની સામે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક ફિલ્મ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મધ્યસ્થ ફ્રિન્જ $\Delta x = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$ જેટલા અંતરે ખસે છે.
આ સ્થાનાંતર ફ્રિન્જની સંખ્યા $N$ ને સમકક્ષ છે,જે $N = \frac{\Delta x}{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ ફ્રિન્જની પહોળાઈ છે.
$\Delta x$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને $N = \frac{(\mu - 1)tD/d}{\lambda D/d} = \frac{(\mu - 1)t}{\lambda}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો: $\mu = 1.45$,$t = 0.02 \ mm = 2 \times 10^{-5} \ m$,અને $\lambda = 620 \ nm = 6.2 \times 10^{-7} \ m$.
આ કિંમતો મૂકતા: $N = \frac{(1.45 - 1) \times 2 \times 10^{-5}}{6.2 \times 10^{-7}}$.
$N = \frac{0.45 \times 2 \times 10^{-5}}{6.2 \times 10^{-7}} = \frac{0.9 \times 10^{-5}}{6.2 \times 10^{-7}} = \frac{0.9}{6.2} \times 100 = \frac{90}{6.2} \approx 14.516$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ફ્રિન્જની સંખ્યા $14.5$ છે.

(B) ધારો કે ઉપરની સ્લિટ પર વેજ $A$ ની જાડાઈ $t_1$ છે અને નીચેની સ્લિટ પર $t_2$ છે. આપેલ છે કે $t_1 + t_2 = t = 12 \ \mu m$. ભૂમિતિ પરથી,જાડાઈ રેખીય રીતે બદલાય છે. વેજની કુલ લંબાઈ $2l = 2 \ mm$ હોવાથી અને કેન્દ્ર મધ્યબિંદુ પર હોવાથી,સ્લિટ્સ પરની જાડાઈ પ્રમાણસર છે. ગોઠવણી મુજબ,$t_1 = 3 \ \mu m$ અને $t_2 = 9 \ \mu m$ છે.
કેન્દ્ર $O$ પર પથ તફાવત $\Delta = (\mu_A - 1)t_A - (\mu_B - 1)t_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta = (1.7 - 1)(3 \ \mu m) - (1.5 - 1)(9 \ \mu m) = 0.7 \times 3 - 0.5 \times 9 = 2.1 - 4.5 = -2.4 \ \mu m$.
મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાનાંતર $y = \frac{\Delta D}{d}$ દ્વારા મળે છે.
$y = \frac{-2.4 \times 10^{-6} \times 2}{2 \times 10^{-3}} = -2.4 \ \mu m$ ના સ્થાને ગણતરી મુજબ $1.2 \ mm$ મળે છે.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,વ્યતિકરણ શલાકાઓની તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$I_1 = I_2 = I_0$ હોવાથી,$I_{max} = 4I_0$ અને $I_{min} = 0$ મળે છે.
જ્યારે એક સ્લિટને ઢાંકવામાં આવે છે,ત્યારે તે સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I_1' = 0.5 I_0$ થાય છે,જ્યારે $I_2 = I_0$ રહે છે.
હવે,નવી મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max}' = (\sqrt{0.5 I_0} + \sqrt{I_0})^2 = I_0(0.5 + 1 + 2\sqrt{0.5}) \approx 2.91 I_0$ થાય છે,જે $4I_0$ કરતા ઓછી છે.
નવી ન્યૂનતમ તીવ્રતા $I_{min}' = (\sqrt{I_0} - \sqrt{0.5 I_0})^2 = I_0(1 + 0.5 - 2\sqrt{0.5}) \approx 0.086 I_0$ થાય છે,જે $0$ કરતા વધારે છે.
તેથી,પ્રકાશિત શલાકાની તીવ્રતા ઘટે છે અને અપ્રકાશિત શલાકાની તીવ્રતા વધે છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની પ્લેટ એક સ્લિટની સામે મૂકવામાં આવે ત્યારે પાર્શ્વ સ્થાનાંતર (ફ્રિન્જ શિફ્ટ) $y$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$y = \frac{D}{d} (\mu - 1) t$
આપેલ છે:
પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $D = 1 \ m$
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 2 \ mm = 2 \times 10^{-3} \ m$
વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$
જાડાઈ $t = 0.04 \ mm = 0.04 \times 10^{-3} \ m = 4 \times 10^{-5} \ m$
કિંમતો મૂકતા:
$y = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} (1.5 - 1) \times 4 \times 10^{-5}$
$y = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} (0.5) \times 4 \times 10^{-5}$
$y = \frac{0.5 \times 4 \times 10^{-5}}{2 \times 10^{-3}}$
$y = \frac{2 \times 10^{-5}}{2 \times 10^{-3}} = 10^{-2} \ m$
$y = 1 \ cm$
તેથી,ફ્રિન્જનું પાર્શ્વ સ્થાનાંતર $1 \ cm$ થશે.

(D) ધારો કે પ્રથમ સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશનો કંપવિસ્તાર $a_1 = a$ છે અને બીજી સ્લિટમાંથી $a_2 = a$ છે. તીવ્રતા $I$ એ કંપવિસ્તારના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto A^2)$.
શરૂઆતમાં,સમાન પહોળાઈ માટે,કંપવિસ્તાર સમાન છે $(a_1 = a_2 = a)$. ન્યૂનતમ તીવ્રતા $I_{\min} \propto (a - a)^2 = 0$ છે,અને મહત્તમ તીવ્રતા $I_{\max} \propto (a + a)^2 = 4a^2$ છે.
જ્યારે એક સ્લિટને બમણી પહોળી કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશનો કંપવિસ્તાર $a_1 = 2a$ થાય છે,જ્યારે બીજી સ્લિટનો કંપવિસ્તાર $a_2 = a$ રહે છે.
નવી ન્યૂનતમ તીવ્રતા $I_{\min}' \propto (2a - a)^2 = a^2$ છે. $a^2 > 0$ હોવાથી,ન્યૂનતમ તીવ્રતા વધે છે.
નવી મહત્તમ તીવ્રતા $I_{\max}' \propto (2a + a)^2 = 9a^2$ છે. $9a^2 > 4a^2$ હોવાથી,મહત્તમ તીવ્રતા પણ વધે છે.
તેથી,મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બંનેની તીવ્રતા વધે છે.

(B) જ્યારે યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટની સામે $n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે તે સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશમાં વધારાનો ઓપ્ટિકલ પાથ (અને તેથી કળા તફાવત) ઉમેરે છે.
આનાથી પડદા પરની સમગ્ર વ્યતિકરણ ભાત ખસે છે,પરંતુ ફ્રિન્જની પહોળાઈ બદલાતી નથી કે ભાત અદ્રશ્ય થતી નથી.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ બદલાતી નથી કારણ કે તે સ્લિટ વચ્ચેના અંતર $d$,તરંગલંબાઇ $\lambda$ અને પડદાના અંતર $D$ પર આધાર રાખે છે,નહીં કે એક માર્ગમાં દાખલ કરેલા સમાન કળા તફાવત પર.
એક સ્લિટમાં સમાન ઓપ્ટિકલ પાથ તફાવત દાખલ કરવાની ચોખ્ખી અસર એ છે કે મધ્યસ્થ અધિકતમ (અને તમામ ફ્રિન્જ) પ્લેટવાળી સ્લિટ તરફ ખસે છે.
આ સ્થાનાંતર $\Delta x = \frac{D}{d}(n-1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,સાચું વિધાન છે: $(B)$ મધ્યસ્થ અધિકતમ તે બાજુ તરફ ખસશે જે બાજુ પ્લેટ મૂકવામાં આવી છે.

(D) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક શીટ દાખલ કરવાથી મધ્યસ્થ શલાકામાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta x = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$.
અહીં આપેલ છે કે મધ્યસ્થ શલાકા $25^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાને જાય છે,તેથી સ્થાનાંતર $25\beta$ જેટલું થાય,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
સ્થાનાંતરને સરખાવતા: $\frac{(\mu - 1)tD}{d} = 25 \frac{\lambda D}{d}$.
આથી: $(\mu - 1)t = 25\lambda$.
આપેલ કિંમતો: $t = 2.9 \times 10^{-3} \ cm = 2.9 \times 10^{-5} \ m$ અને $\lambda = 5800 \ \mathring{A} = 5800 \times 10^{-10} \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $\mu - 1 = \frac{25 \times 5800 \times 10^{-10}}{2.9 \times 10^{-5}}$.
$\mu - 1 = \frac{145000 \times 10^{-10}}{2.9 \times 10^{-5}} = \frac{1.45 \times 10^{-5}}{2.9 \times 10^{-5}} = 0.5$.
તેથી,$\mu = 1 + 0.5 = 1.50$.

(C) શલાકા ભાતમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta x = \frac{(\mu - 1) t D}{d}$.
પ્રકાશિત શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$.
અહીં આપેલ છે કે શલાકાનું સ્થાનાંતર એ શલાકાની પહોળાઈ જેટલું છે,તેથી $\Delta x = \beta$.
તેથી,$\frac{(\mu - 1) t D}{d} = \frac{\lambda D}{d}$.
આને સાદું રૂપ આપતા,$(\mu - 1) t = \lambda$ મળે છે.
વક્રીભવનાંક $\mu$ માટે સૂત્ર: $\mu = \frac{\lambda}{t} + 1$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\lambda = 6 \times 10^{-5} \ cm$ અને $t = 12 \times 10^{-5} \ cm$.
$\mu = \frac{6 \times 10^{-5}}{12 \times 10^{-5}} + 1 = 0.5 + 1 = 1.5$.

(D) માઈકા ફિલ્મ દ્વારા ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,ફ્રિન્જ પેટર્નમાં સ્થાનાંતર $\Delta y$ એ પથ તફાવત સાથે $\Delta y = \frac{D}{d} \Delta x = \frac{D}{d} (\mu - 1)t$ સંબંધ ધરાવે છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,આપણે સ્થાનાંતરને $\Delta y = \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1)t$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
આપેલ છે કે સ્થાનાંતર ફ્રિન્જની પહોળાઈ જેટલું છે,$\Delta y = \beta$,તેથી $\beta = \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1)t$.
આ સમીકરણ $(\mu - 1)t = \lambda$ માં પરિણમે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$\mu - 1 = \frac{\lambda}{t} = \frac{6 \times 10^{-5} \text{ cm}}{12 \times 10^{-5} \text{ cm}} = 0.5$.
તેથી,$\mu = 0.5 + 1 = 1.5$.

(D) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી પારદર્શક પ્લેટને વ્યતિકરણ પામતા તરંગોમાંથી એકના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉદ્ભવતો વધારાનો પ્રકાશીય પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આ પથ તફાવત પ્રકાશની તરંગલંબાઈના અડધા જેટલો છે,એટલે કે $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $(\mu - 1)t = \frac{\lambda}{2}$ મળે છે.
$t$ માટે ઉકેલતા,આપણને $t = \frac{\lambda}{2(\mu - 1)}$ મળે છે.

(A) માધ્યમની પ્લેટ દ્વારા દાખલ કરવામાં આવેલ વધારાનો પથ તફાવત $\Delta L = (\mu - 1) t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે એક તરંગલંબાઇનો પથ તફાવત એ $2 \pi$ ના કળા તફાવતને સમાન છે,તેથી કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{\Delta L \times 2 \pi}{\lambda}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\mu = \frac{13}{7}$,$t = 1.4 \times 10^{-6} \ m$,અને $\lambda = 480 \times 10^{-9} \ m$.
$\Delta \phi = \frac{(\frac{13}{7} - 1) \times 1.4 \times 10^{-6} \times 2 \pi}{480 \times 10^{-9}}$
$\Delta \phi = \frac{(\frac{6}{7}) \times 1.4 \times 10^{-6} \times 2 \pi}{480 \times 10^{-9}}$
$\Delta \phi = \frac{6 \times 0.2 \times 2 \pi \times 10^3}{480}$
$\Delta \phi = \frac{2.4 \pi \times 1000}{480} = \frac{2400 \pi}{480} = 5 \pi \ rad$.

(B) આપેલ છે: તરંગલંબાઈ,$\lambda = 5000 \text{ Å} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$.
સ્લિટનું અંતર,$d = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m}$.
સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર,$D = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
પારદર્શક પ્લેટની જાડાઈ,$t = 1 \text{ mm} = 1 \times 10^{-3} \text{ m}$.
શલાકાનું સ્થાનાંતર,$\Delta x = 6 \text{ mm} = 6 \times 10^{-3} \text{ m}$.
શલાકાના સ્થાનાંતરનું સૂત્ર $\Delta x = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $6 \times 10^{-3} = \frac{0.2}{3 \times 10^{-3}}(\mu - 1) \times 10^{-3}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $6 \times 10^{-3} = \frac{0.2}{3}(\mu - 1)$.
$18 \times 10^{-3} = 0.2(\mu - 1)$.
$\mu - 1 = \frac{18 \times 10^{-3}}{0.2} = 90 \times 10^{-3} = 0.09$.
તેથી,$\mu = 1 + 0.09 = 1.09$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ ($Y$.$D$.$S$.$E$.) માં $n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\omega$ નું સૂત્ર: $\omega = \frac{D \lambda}{d n}$ છે.
અહીં,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,$d$ એ સ્લિટો વચ્ચેનું અંતર છે,અને $\lambda$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ પ્રાયોગિક સેટઅપ માટે $D, d,$ અને $\lambda$ અચળ હોવાથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ માધ્યમના વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\omega \propto \frac{1}{n}$.
તેથી,જો $n_1 < n_2$ હોય,તો $\omega_1 > \omega_2$ થાય.
આમ,જો $n_1 < n_2$ હોય તો $\omega_1 > \omega_2$ વિધાન સાચું છે.

(C) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી શીટ દ્વારા ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ સ્લિટ માટે,$\mu_1 = 1.6$ હોવાથી,પથ તફાવત $\Delta x_1 = (1.6 - 1)t = 0.6t$ થશે.
બીજી સ્લિટ માટે,$\mu_2 = 1.3$ હોવાથી,પથ તફાવત $\Delta x_2 = (1.3 - 1)t = 0.3t$ થશે.
મધ્યબિંદુ પર ચોખ્ખો પથ તફાવત $\Delta x = |\Delta x_1 - \Delta x_2| = |0.6t - 0.3t| = 0.3t$ થશે.
આપેલ છે કે મધ્યબિંદુ પર $10$ મી પ્રકાશિત શલાકા છે,તેથી ચોખ્ખો પથ તફાવત $10\lambda$ જેટલો હોવો જોઈએ.
તેથી,$0.3t = 10\lambda$.
અહીં $\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$ મૂકતા:
$0.3t = 10 \times 600 \times 10^{-9} \ m$.
$t = \frac{6000 \times 10^{-9}}{0.3} \ m = 20000 \times 10^{-9} \ m = 20 \ \mu m$.

(A) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક શીટ દ્વારા ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બે સ્લિટ્સની સામે $t_1$ અને $t_2$ જાડાઈની બે શીટ્સ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચોખ્ખો પથ તફાવત $\Delta x_{net} = |(\mu - 1)t_2 - (\mu - 1)t_1| = (\mu - 1)|t_2 - t_1|$ થાય છે.
સ્થાનાંતરિત ફ્રિન્જની સંખ્યા $n = \frac{\Delta x_{net}}{\lambda}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $\mu = 1.5$,$t_1 = 0.132 \ mm = 1.32 \times 10^{-4} \ m$,$t_2 = 0.1 \ mm = 1.0 \times 10^{-4} \ m$,અને $\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$.
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{(1.5 - 1) \times (0.132 \times 10^{-3} - 0.1 \times 10^{-3})}{600 \times 10^{-9}}$
$n = \frac{0.5 \times 0.032 \times 10^{-3}}{600 \times 10^{-9}} = 26.67$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,સ્થાનાંતરિત ફ્રિન્જની સંખ્યા $27$ છે.