યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટની સામે $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થની $t$ જાડાઈની પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે. ફ્રિન્જ પેટર્નના કેન્દ્રમાં તીવ્રતા શૂન્ય થાય તે માટે ન્યૂનતમ જાડાઈ $t$ કેટલી હોવી જોઈએ?

આકૃતિમાં ડબલ સ્લિટ સેટઅપ દર્શાવેલ છે. એક સ્લિટ $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમ $2$ માં છે. બીજી સ્લિટ આ માધ્યમ અને $n_1(\neq n_2)$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા અન્ય માધ્યમ $1$ ની આંતર સપાટી પર છે. સ્લિટ્સને જોડતી રેખા આંતર સપાટીને લંબ છે અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. સ્લિટની પહોળાઈ $d$ કરતા ઘણી નાની છે. માધ્યમ $1$ માંથી પ્રકાશનું એકવર્ણી સમાંતર કિરણપુંજ સ્લિટ્સ પર આપાત થાય છે. એક ડિટેક્ટરને માધ્યમ $2$ માં સ્લિટ્સથી ઘણા દૂર અને તેમને જોડતી રેખા સાથે $\theta$ ખૂણે મૂકવામાં આવે છે,જેથી $\theta$ એ કિરણપુંજના વક્રીભવનકોણ જેટલો થાય. ડિટેક્ટર દ્વારા પ્રાપ્ત થતા સ્લિટ્સમાંથી આવતા બે આશરે સમાંતર કિરણોને ધ્યાનમાં લો.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ બે કિરણો વચ્ચેનો કળા તફાવત $d$ થી સ્વતંત્ર છે.
$(B)$ બે કિરણો ડિટેક્ટર પર સહાયક વ્યતિકરણ અનુભવે છે.
$(C)$ બે કિરણો વચ્ચેનો કળા તફાવત $n_1$ પર આધાર રાખે છે પરંતુ $n_2$ થી સ્વતંત્ર છે.
$(D)$ બે કિરણો વચ્ચેનો કળા તફાવત માત્ર $d$ અને કિરણપુંજના આપાતકોણના ચોક્કસ મૂલ્યો માટે જ શૂન્ય થાય છે,જ્યાં $\theta$ એ અનુરૂપ વક્રીભવનકોણ છે.

જો $t$ જાડાઈ અને $\mu = 5/3$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી માઈકાની શીટને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વ્યતિકરણ પામતા કિરણોમાંથી એકના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે,તો ફ્રિન્જ પદ્ધતિનું સ્થાનાંતર કેટલું થશે?

આપેલ $YDSE$ માં,બે સ્લિટ્સને $t$ અને $2t$ જાડાઈની અને અનુક્રમે $2\mu$ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી શીટ્સ વડે ઢાંકવામાં આવી છે. મધ્યસ્થ અધિકતમ (central maxima) નું સ્થાન $(y)$ શોધો.

યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં, બે સ્લિટ $S_1$ અને $S_2$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને સ્લિટથી પડદા સુધીનું અંતર $D$ છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). હવે, જો $0.1 \, mm$ સમાન જાડાઈ ધરાવતી પરંતુ $1.51$ અને $1.55$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી બે પારદર્શક સ્લેબને અનુક્રમે $S_1$ અને $S_2$ માંથી આવતા કિરણોના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે $(\lambda = 4000 \, \mathring{A})$, તો મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાનાંતર $..........$ જેટલી શલાકાઓ જેટલું થશે.

યંગના પ્રયોગમાં જ્યારે હવાના માધ્યમમાં પ્રયોગ કરવામાં આવે ત્યારે શલાકાની પહોળાઈ $0.4 \, mm$ મળે છે. જો આ સમગ્ર સાધનને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે,તો નવી શલાકાની પહોળાઈ ........ થશે. (પાણીનો વક્રીભવનાંક $n = 4/3$ છે).