Variations in YDSE (Young's Double Slit Experiment) Questions in Gujarati

(C) $S_1$ અને $S_2$ થી $P$ બિંદુએ પહોંચતા તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત $\Delta x = S_1 P - S_2 P$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ પ્રકાશિત શલાકા માટે,પથ તફાવત તરંગલંબાઈ જેટલો હોવો જોઈએ,તેથી $\Delta x = \lambda$.
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,પથ તફાવતને $\Delta x = d \cos \theta$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $d = 2 \lambda$ એ ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર છે.
તેથી,$2 \lambda \cos \theta = \lambda$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\cos \theta = \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 60^{\circ}$.
પડદા દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણ પરથી,આપણી પાસે $\tan \theta = \frac{OP}{D}$ છે.
$\theta = 60^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $\tan 60^{\circ} = \frac{OP}{D}$ મળે છે.
કારણ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,તેથી $\sqrt{3} = \frac{OP}{D}$.
આમ,$OP = \sqrt{3} D$.

(A) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી શીટને એક સ્લિટની સામે મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે ઉદ્ભવતો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે।
આપેલ છે કે સ્ક્રીન પરનું મધ્યબિંદુ હવે $7^{th}$ પ્રકાશિત શલાકા દ્વારા કબજે થયેલ છે, તેથી શલાકા ભાતમાં થયેલું સ્થાનાંતર $7$ શલાકાની પહોળાઈ જેટલું છે।
સ્થાનાંતર માટેની શરત $(\mu - 1)t = n\lambda$ છે, જ્યાં $n = 7$ અને $\lambda = 600 \ nm = 0.6 \ \mu m$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $(1.6 - 1)t = 7 \times 0.6 \ \mu m$.
$0.6 \times t = 4.2 \ \mu m$.
$t = \frac{4.2}{0.6} \ \mu m = 7 \ \mu m$.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં જ્યારે પાતળી પારદર્શક શીટ દાખલ કરવામાં આવે ત્યારે મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકામાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $y_{\text{shift}} = \frac{(\mu - 1) t D}{d}$.
આપેલ કિંમતો: $d = 0.4 \ mm = 0.4 \times 10^{-3} \ m$,$D = 1 \ m$,$t = 20 \ \mu m = 20 \times 10^{-6} \ m$,અને $y_{\text{shift}} = 20 \ mm = 20 \times 10^{-3} \ m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$20 \times 10^{-3} = \frac{(\mu - 1) \times 20 \times 10^{-6} \times 1}{0.4 \times 10^{-3}}$
$20 \times 10^{-3} = \frac{(\mu - 1) \times 20 \times 10^{-6}}{0.4 \times 10^{-3}}$
$20 \times 10^{-3} = (\mu - 1) \times 50 \times 10^{-3}$
$\mu - 1 = \frac{20}{50} = 0.4$
$\mu = 1.4$
વક્રીભવનાંક $\frac{\alpha}{10} = 1.4$ આપેલ હોવાથી,$\alpha = 14$ મળે છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $(YDSE)$ માં જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પારદર્શક શીટ મૂકવામાં આવે ત્યારે મધ્યસ્થ શલાકામાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta x = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$.
આપેલ કિંમતો છે: $d = 0.1 \ cm$,$D = 50 \ cm$,$\Delta x = 0.2 \ cm$,અને $\mu = 1.5$.
$t$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $t = \frac{\Delta x \cdot d}{D(\mu - 1)}$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{0.2 \times 0.1}{50(1.5 - 1)}$.
$t = \frac{0.02}{50 \times 0.5} = \frac{0.02}{25}$.
$t = 0.0008 \ cm = 8 \times 10^{-4} \ cm$.

(A) માઈકા શીટ દાખલ કરવાને કારણે મધ્યસ્થ શલાકામાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta y = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે આ સ્થાનાંતર $7$મી પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાન જેટલું છે,તેથી $\Delta y = 7 \times \frac{\lambda D}{d}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{(\mu - 1)tD}{d} = \frac{7\lambda D}{d}$.
આથી $(\mu - 1)t = 7\lambda$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $(1.56 - 1)t = 7 \times 450 \times 10^{-9} \text{ m}$.
$0.56t = 3150 \times 10^{-9} \text{ m}$.
$t = \frac{3150}{0.56} \times 10^{-9} \text{ m} = 5625 \times 10^{-9} \text{ m}$.
આને $\alpha \times 10^{-9} \text{ m}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 5625$ મળે છે.