Refraction of Light Questions in Hindi

(A) जब हवा में $\lambda$ तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश $\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तो माध्यम में इसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ हो जाती है।
माध्यम में $x$ दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच कलान्तर $\phi$ को सूत्र $\phi = \frac{2\pi}{\lambda'} \times x$ द्वारा दिया जाता है।
सूत्र में $\lambda'$ का मान रखने पर:
$\phi = \frac{2\pi}{(\lambda / \mu)} \times x$
$\phi = \frac{2\pi \mu x}{\lambda}$.

(D) $1$. प्रकाश की आवृत्ति केवल स्रोत पर निर्भर करती है और जब यह एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो यह अपरिवर्तित रहती है।
$2$. हवा में आवृत्ति $f$ इस प्रकार है: $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{600 \times 10^{-9} \ m} = 0.5 \times 10^{15} \ Hz = 5 \times 10^{14} \ Hz$.
$3$. चूंकि आवृत्ति स्थिर रहती है,इसलिए माध्यम के अंदर भी आवृत्ति $5 \times 10^{14} \ Hz$ होगी।
$4$. $\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$5$. यहाँ $\lambda = 600 \ nm$ और $\mu = 1.5$ दिया गया है,इसलिए $\lambda' = \frac{600 \ nm}{1.5} = 400 \ nm$.
$6$. अतः,कथन $(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

(C) माध्यम का अपवर्तनांक $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2I$ द्वारा दिया गया है।
चूंकि पुंज की तीव्रता $I$ अक्ष पर अधिकतम है और त्रिज्या बढ़ने के साथ घटती है,इसलिए अपवर्तनांक $\mu$ भी अक्ष पर अधिकतम होगा और परिधि की ओर घटेगा।
प्रकाश किरणें हमेशा उच्च अपवर्तनांक वाले क्षेत्र की ओर मुड़ती हैं।
चूंकि अपवर्तनांक अक्ष के पास अधिक है और परिधि की ओर कम है,इसलिए प्रकाश किरणें अक्ष की ओर मुड़ेंगी।
इसलिए,पुंज अभिसरित (converge) होगा।

(B) माध्यम का अपवर्तनांक $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2I$ द्वारा दिया गया है।
अपवर्तनांक $\mu$ वाले माध्यम में प्रकाश की गति $v = \frac{c_0}{\mu}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c_0$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
$\mu$ के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v = \frac{c_0}{\mu_0 + \mu_2I}$ प्राप्त होता है।
चूंकि किरण पुंज की तीव्रता $I$ अक्ष पर अधिकतम है और त्रिज्या बढ़ने के साथ घटती है,इसलिए हर $(\mu_0 + \mu_2I)$ अक्ष पर अधिकतम होगा।
परिणामस्वरूप,प्रकाश की गति $v$ किरण पुंज की अक्ष पर न्यूनतम होगी।

(A) सीमा $x-z$ समतल है,इसलिए सतह पर अभिलंब $y$-अक्ष (इकाई सदिश $\widehat{j}$) है।
आपतित किरण सदिश $\overrightarrow{A} = 6\sqrt{3} \widehat{i} + 8\sqrt{3} \widehat{j} - 10\widehat{k}$ है।
यदि हम मानते हैं कि सीमा $x-y$ समतल है,तो अभिलंब $\widehat{k}$ है।
आपतन कोण $i$ के लिए,$\cos i = \frac{|\overrightarrow{A} \cdot (-\widehat{k})|}{|A|} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \implies i = 60^o$।
स्नेल के नियम के अनुसार: $\sqrt{2} \sin 60^o = \sqrt{3} \sin r$
$\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$
$\sin r = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
अतः,$r = 45^o$।

(C) ऑप्टिकल पथ लंबाई $(OPL)$ को अपवर्तनांक $(\mu)$ और उस माध्यम में तय की गई ज्यामितीय दूरी $(d)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। $P$ और $Q$ बिंदुओं के बीच कुल ऑप्टिकल पथ लंबाई प्रत्येक माध्यम में ऑप्टिकल पथ लंबाई का योग है:
$OPL = \mu_1 d_1 + \mu_2 d_2 + \mu_3 d_3$
यहाँ $\mu = 1$ दिया गया है,इसलिए अपवर्तनांक $1, 2, 3$ हैं और दूरियाँ क्रमशः $2.25\lambda_0, 3.5\lambda_0, 3\lambda_0$ हैं।
$OPL = (1 \times 2.25\lambda_0) + (2 \times 3.5\lambda_0) + (3 \times 3\lambda_0)$
$OPL = 2.25\lambda_0 + 7\lambda_0 + 9\lambda_0 = 18.25\lambda_0$
कलांतर $\Delta \phi$ का ऑप्टिकल पथ अंतर $\Delta x$ के साथ संबंध $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_0} \times \Delta x$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_0} \times 18.25\lambda_0 = 36.5\pi$
चूंकि $36.5\pi = 36\pi + 0.5\pi$,इसलिए प्रभावी कलांतर $0.5\pi = \frac{\pi}{2}$ है।

(A) किसी माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_0$ निर्वात में तरंगदैर्ध्य है और $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
संबंध $\lambda_n \propto \frac{1}{n}$ से,छोटी तरंगदैर्ध्य उच्च अपवर्तनांक के अनुरूप होती है।
दी गई आकृति का अवलोकन करने पर,हम तीनों क्षेत्रों में तरंगदैर्ध्य की तुलना कर सकते हैं:
क्षेत्र $n_2$ में,तरंग की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक है ($\lambda_2$ सबसे बड़ी है)।
क्षेत्र $n_1$ में,तरंगदैर्ध्य $(\lambda_1)$ $\lambda_2$ से छोटी है।
क्षेत्र $n_3$ में,तरंगदैर्ध्य $(\lambda_3)$ सबसे छोटी है।
इसलिए,तरंगदैर्ध्य का क्रम $\lambda_2 > \lambda_1 > \lambda_3$ है।
चूंकि अपवर्तनांक तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए अपवर्तनांक का क्रम $n_2 < n_1 < n_3$ होगा,जिसे $n_3 > n_1 > n_2$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(B) प्रत्येक इंटरफ़ेस पर स्नेल के नियम के अनुसार:
क्षेत्र $I$ और $II$ के बीच इंटरफ़ेस पर: $n_0 \sin \theta = \frac{n_0}{2} \sin r_1$
क्षेत्र $II$ और $III$ के बीच इंटरफ़ेस पर: $\frac{n_0}{2} \sin r_1 = \frac{n_0}{6} \sin r_2$
क्षेत्र $III$ और $IV$ के बीच इंटरफ़ेस पर: $\frac{n_0}{6} \sin r_2 = \frac{n_0}{8} \sin 90^\circ$
चूंकि किरण क्षेत्र $IV$ में प्रवेश करने से ठीक चूक जाती है,इसलिए अंतिम इंटरफ़ेस पर अपवर्तन कोण $90^\circ$ है।
सभी इंटरफेस पर स्नेल के नियम को लागू करने पर,हम प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों की तुलना कर सकते हैं: $n_0 \sin \theta = \frac{n_0}{8} \sin 90^\circ$
$\sin \theta = \frac{1}{8}$
$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,समानांतर अंतरापृष्ठों की एक श्रृंखला के लिए,अपवर्तनांक और आपतन कोण की ज्या (sine) का गुणनफल प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर स्थिर रहता है।
मान लीजिए कि प्रारंभिक माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_i = \mu$ है और आपतन कोण $\theta_i = \theta$ है।
मान लीजिए कि अंतिम माध्यम का अपवर्तनांक $\mu_f = 1.6\mu$ है और निर्गत कोण $\theta_f = x$ है।
पहले और अंतिम माध्यम के बीच स्नेल का नियम लागू करने पर:
$\mu_i \sin \theta_i = \mu_f \sin \theta_f$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\mu \sin \theta = (1.6\mu) \sin x$
दोनों पक्षों को $\mu$ से विभाजित करने पर:
$\sin \theta = 1.6 \sin x$
$\sin x = \frac{1}{1.6} \sin \theta$
$\sin x = \frac{10}{16} \sin \theta = \frac{5}{8} \sin \theta$

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{v_1}{v_2} = {}_1\mu_2$ है।
दिए गए ग्राफ से,ढाल (slope) $\frac{\sin r}{\sin i} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।
इसलिए,$\frac{\sin i}{\sin r} = \sqrt{3}$ है।
यह दर्शाता है कि $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{3}$,अतः $v_1 = \sqrt{3} v_2 \approx 1.73 v_2$ है। इस प्रकार,कथन $(b)$ सही है।
दूसरे माध्यम के सापेक्ष पहले माध्यम का सापेक्ष अपवर्तनांक ${}_2\mu_1 = \frac{\sin r}{\sin i} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।
क्रांतिक कोण $i_c$ के लिए $\sin i_c = \frac{\text{विरल माध्यम का अपवर्तनांक}}{\text{सघन माध्यम का अपवर्तनांक}}$ होता है।
यहाँ $\frac{\sin i}{\sin r} = \sqrt{3} > 1$ है,इसलिए पहला माध्यम दूसरे माध्यम से सघन है। अतः,$\sin i_c = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। इस प्रकार,कथन $(c)$ सही है।
इसलिए,सही विकल्प $(b)$ और $(c)$ हैं।

(D) $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में तरंगों की संख्या $N = \frac{t}{\lambda_m} = \frac{t \cdot \mu}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ निर्वात में तरंगदैर्ध्य है।
माध्यम $A$ के लिए,मोटाई $t_A = 3x$ और $\mu_A = 1.5$ है। अतः,$N_A = \frac{3x \cdot 1.5}{\lambda} = \frac{4.5x}{\lambda}$ है।
$B$ और $C$ के संयोजन के लिए,मोटाई $t_B = x$ और $t_C = 2x$ है। मान लीजिए $\mu_B = \mu$ है। तरंगों की संख्या $N_{B+C} = N_B + N_C = \frac{x \cdot \mu}{\lambda} + \frac{2x \cdot 1.4}{\lambda} = \frac{x(\mu + 2.8)}{\lambda}$ है।
दिया गया है कि $N_A = N_{B+C}$,इसलिए:
$\frac{4.5x}{\lambda} = \frac{x(\mu + 2.8)}{\lambda}$
$4.5 = \mu + 2.8$
$\mu = 4.5 - 2.8 = 1.7$ है।
अतः,$B$ का अपवर्तनांक $1.7$ है।

(A) परिवर्तनीय अपवर्तनांक $\mu(y)$ वाले माध्यम के लिए,आभासी गहराई $h_{app}$ को सूक्ष्म गहराई तत्व $dy$ और उस गहराई पर अपवर्तनांक के अनुपात के समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है:
$h_{app} = \int_{0}^{h} \frac{dy}{\mu(y)}$
यहाँ $\mu(y) = y^2 + 1$ और वास्तविक गहराई $h = 1 \ m$ दी गई है,इसलिए हम इन मानों को समाकलन में रखते हैं:
$h_{app} = \int_{0}^{1} \frac{dy}{y^2 + 1}$
मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + 1} = \tan^{-1}(x) + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$h_{app} = [\tan^{-1}(y)]_{0}^{1}$
$h_{app} = \tan^{-1}(1) - \tan^{-1}(0)$
$h_{app} = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4} \ m$
अतः,आभासी गहराई $\frac{\pi}{4} \ m$ है।

(B) प्रकाश की आवृत्ति केवल स्रोत पर निर्भर करती है और जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो यह स्थिर रहती है।
माध्यम में प्रकाश की गति $v = c/n$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $n$ अपवर्तनांक है।
जल में गति: $v_w = c / (4/3) = 3c/4$.
कांच में गति: $v_g = c / (8/5) = 5c/8$.
नई गति और प्रारंभिक गति का अनुपात ज्ञात करने के लिए: $v_g / v_w = (5c/8) / (3c/4) = (5/8) \times (4/3) = 20/24 = 5/6$.
अतः,गति अपने प्रारंभिक मान का $5/6$ गुना हो जाती है।

(D) निर्वात में तरंगदैर्ध्य $(\lambda_0)$ और माध्यम में तरंगदैर्ध्य $(\lambda_m)$ के बीच का संबंध $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{n}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
दिया गया है कि अपवर्तनांक $n = 1.5$ है,इसलिए $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{1.5}$ होगा।
चूंकि $1.5 > 1$ है,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $\lambda_m < \lambda_0$ है।
अतः,अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य निर्वात में तरंगदैर्ध्य की तुलना में छोटी होगी।

(A) माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{m} = \frac{\lambda_{a}}{\mu}$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_{a}$ हवा में तरंगदैर्ध्य है और $\mu$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
दिया गया है: $\lambda_{a} = 5460 \mathring{A}$ और $\mu = 1.5$।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\lambda_{g} = \frac{5460}{1.5} = 3640 \mathring{A}$।
अतः,कांच में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $3640 \mathring{A}$ है।

(B) निर्वात में प्रकाश की चाल $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ होती है।
निर्वात में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ का सूत्र $\lambda = c / f$ है।
मान रखने पर: $\lambda = (3 \times 10^8) / (5 \times 10^{14}) = 0.6 \times 10^{-6} \,m = 600 \times 10^{-9} \,m$.
द्रव में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda^{\prime} = 450 \times 10^{-9} \,m$ दी गई है।
अपवर्तनांक $(\mu)$ निर्वात में तरंगदैर्ध्य और माध्यम में तरंगदैर्ध्य का अनुपात होता है: $\mu = \lambda / \lambda^{\prime}$.
$\mu = (600 \times 10^{-9}) / (450 \times 10^{-9}) = 600 / 450 = 4 / 3$.
$\mu \approx 1.33$.

(B) जब प्रकाश की किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है,तो उसकी आवृत्ति $(n)$ केवल प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है और माध्यम बदलने पर भी अपरिवर्तित रहती है।
हालाँकि,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और वेग $(v)$ बदल जाते हैं क्योंकि वे माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करते हैं।
तीव्रता $(I)$ भी इंटरफ़ेस पर आंशिक परावर्तन के कारण बदल जाती है।
इसलिए,सही संबंध $n = n'$ है।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,समानांतर अंतरापृष्ठों (interfaces) की एक श्रृंखला के लिए,अपवर्तनांक और अभिलंब के साथ बने कोण की ज्या (sine) का गुणनफल प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर स्थिर रहता है।
माना $n_1 = 1$ पहले माध्यम का अपवर्तनांक है और $i = 45^{\circ}$ आपतन कोण है।
माना $n_3 = \sqrt{2}$ उस माध्यम का अपवर्तनांक है जहाँ हमें अपवर्तन कोण $r$ ज्ञात करना है।
स्नेल का नियम लागू करने पर:
$n_1 \sin i = n_3 \sin r$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1 \times \sin 45^{\circ} = \sqrt{2} \times \sin r$
चूंकि $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \sin r$
$\sin r = \frac{1}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$
अतः,$r = \arcsin(0.5) = 30^{\circ}$।

(B) मछली पानी की सतह से $16 \ m$ की गहराई पर है।
अपवर्तन के कारण मछली को पक्षी अधिक ऊँचाई पर दिखाई देगा।
मछली द्वारा देखी गई पक्षी की आभासी ऊँचाई $H' = H \times \mu_{\text{water}}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $H = 12 \ m$ और $\mu_{\text{water}} = 4/3$ दिया गया है,इसलिए $H' = 12 \times (4/3) = 16 \ m$।
मछली के सापेक्ष पक्षी की कुल दूरी मछली की गहराई और पक्षी की आभासी ऊँचाई का योग है।
कुल दूरी $= 16 \ m + 16 \ m = 32 \ m$।

(A) अपवर्तन के नियमों के अनुसार,जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाता है।
आरेख $(i)$ में,प्रकाश $n = 1.4$ से $n = 1.6$ में जा रहा है। चूंकि $1.6 > 1.4$,यह विरल से सघन माध्यम में जा रहा है। किरण अभिलंब की ओर झुकती है,जो भौतिक रूप से सही है।
आरेख $(ii)$ में,प्रकाश $n = 1.6$ से $n = 1.8$ में जा रहा है। चूंकि $1.8 > 1.6$,यह विरल से सघन माध्यम में जा रहा है। किरण अभिलंब से दूर हटती है,जो गलत है।
आरेख $(iii)$ में,प्रकाश $n = 1.5$ से $n = 1.6$ में जा रहा है। चूंकि $1.6 > 1.5$,यह विरल से सघन माध्यम में जा रहा है। किरण अभिलंब से दूर हटती है,जो गलत है।
अतः,केवल आरेख $(i)$ ही भौतिक रूप से संभव अपवर्तन को दर्शाता है।

(D) अपवर्तनांक $\mu$ माध्यम में प्रकाश की गति $v$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे $\mu = \frac{c}{v}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
इसलिए,$\mu_g v_g = \mu_w v_w$.
दिया गया है: $\mu_g = 1.5$,$\mu_w = 1.3$,और $v_w = 2.25 \times 10^8 \, m/s$.
मान रखने पर: $1.5 \times v_g = 1.3 \times 2.25 \times 10^8$.
$v_g = \frac{1.3 \times 2.25 \times 10^8}{1.5}$.
$v_g = 1.3 \times 1.5 \times 10^8$.
$v_g = 1.95 \times 10^8 \, m/s$.

(D) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$ होता है।
यहाँ,$n_1 = 1$ (निर्वात),$i = 60^o$,$n_2 = \mu$ (कांच),और $r = 30^o$ है।
$1 \cdot \sin 60^o = \mu \cdot \sin 30^o$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \mu \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow \mu = \sqrt{3}$।
प्रकाशीय पथ लंबाई को प्रत्येक माध्यम के लिए अपवर्तनांक और ज्यामितीय पथ लंबाई के गुणनफल के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
प्रकाशीय पथ लंबाई $= n_{vacuum} \cdot AO + n_{glass} \cdot OB$।
चित्र की ज्यामिति से:
$AO = \frac{a}{\cos 60^o} = \frac{a}{1/2} = 2a$।
$OB = \frac{b}{\cos 30^o} = \frac{b}{\sqrt{3}/2} = \frac{2b}{\sqrt{3}}$।
प्रकाशीय पथ लंबाई $= 1 \cdot (2a) + \sqrt{3} \cdot \left( \frac{2b}{\sqrt{3}} \right) = 2a + 2b$।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,समानांतर अंतरापृष्ठों की एक श्रृंखला के लिए,प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर अपवर्तनांक और आपतन कोण की ज्या (sine) का गुणनफल स्थिर रहता है।
मान लीजिए $n_1 = 1$ पहले माध्यम का अपवर्तनांक है और $i_1 = 60^o$ आपतन कोण है।
मान लीजिए $n_3 = \sqrt{3}$ तीसरे माध्यम का अपवर्तनांक है और $r_3$ इस माध्यम में अपवर्तन कोण है।
पहले और तीसरे माध्यम के बीच स्नेल का नियम लागू करने पर:
$n_1 \sin(i_1) = n_3 \sin(r_3)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$1 \cdot \sin(60^o) = \sqrt{3} \cdot \sin(r_3)$
चूंकि $\sin(60^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ होता है:
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \sin(r_3)$
दोनों पक्षों को $\sqrt{3}$ से विभाजित करने पर:
$\sin(r_3) = \frac{1}{2}$
अतः,$r_3 = \arcsin(0.5) = 30^o$।
इस प्रकार,$\sqrt{3}$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रकाश किरण द्वारा अभिलंब के साथ बनाया गया कोण $30^o$ है।

(B) कांच-जल इंटरफेस पर स्नेल के नियम के अनुसार:
$\mu_g \sin i = \mu_w \sin r$ ..........$(i)$
जल-वायु इंटरफेस पर स्नेल के नियम के अनुसार,जहाँ निर्गत कोण $90^{\circ}$ है:
$\mu_w \sin r = \mu_a \sin 90^{\circ}$ ..........$(ii)$
चूंकि वायु के लिए $\mu_a = 1$ है,समीकरण $(ii)$ इस प्रकार होगा:
$\mu_w \sin r = 1$
इस मान को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\mu_g \sin i = 1$
अतः,कांच का अपवर्तनांक:
$\mu_g = \frac{1}{\sin i}$

(B) माना कि तरल का अपवर्तनांक $n$ है।
स्नेल के नियम के अनुसार: $n \sin i = 1 \times \sin r$ ... $(i)$
चित्र की ज्यामिति से,प्रकाश किरण छड़ के निचले सिरे से तरल की सतह तक जाती है।
यहाँ,$\tan r = \frac{2h}{2h} = 1$,इसलिए $r = 45^{\circ}$।
आपतन कोण $i$ के लिए,$\sin i = \frac{2h}{\sqrt{(2h)^2 + (2h)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।
दिए गए समाधान के अनुसार,$n = \sqrt{\frac{5}{2}}$।

(D) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है,तो उसकी आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है।
प्रकाश की गति $(v)$ बदल जाती है क्योंकि जल का अपवर्तनांक वायु से भिन्न होता है $(v = c/n)$।
चूंकि $v = f \lambda$ और $f$ स्थिर है,इसलिए गति बदलने पर तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ भी बदलनी चाहिए।
स्नेल के नियम के अनुसार,जब प्रकाश $90^o$ के अलावा किसी अन्य कोण पर अलग अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तो संचरण की दिशा बदल जाती है।
अतः,$(I)$,$(III)$,और $(IV)$ बदलते हैं,जबकि $(II)$ स्थिर रहता है।

(C) परावर्तन और अपवर्तन के नियमों के अनुसार, एक आपतित किरण दो माध्यमों के बीच की सीमा पर टकराती है।
आपतन बिंदु पर, प्रकाश का कुछ भाग उसी माध्यम में वापस परावर्तित हो जाता है, और कुछ भाग दूसरे माध्यम में संचरित (अपवर्तित) हो जाता है।
दी गई आकृति और प्रकाश किरणों के मानक व्यवहार को देखते हुए:
$1$. एक तरफ से सीमा की ओर आने वाली किरण आपतित किरण है।
$2$. उसी तरफ वापस लौटने वाली किरण परावर्तित किरण है।
$3$. दूसरी तरफ जाने वाली किरण अपवर्तित किरण है।
दिए गए समाधान चित्र के आधार पर, किरण $1$ आपतित किरण है, किरण $2$ परावर्तित किरण है, और किरण $3$ अपवर्तित किरण है।
इसलिए, कथन '$1$ आपतित किरण है और $3$ अपवर्तित किरण है' सही है।

(A) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार,जब परावर्तित और अपवर्तित किरणें परस्पर लंबवत होती हैं,तो आपतन कोण को ब्रूस्टर कोण $(i_p)$ कहा जाता है।
स्नेल के नियम से,हमारे पास $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ है।
यह दिया गया है कि परावर्तित और अपवर्तित किरणें लंबवत हैं,इसलिए उनके बीच का कोण $90^{\circ}$ है।
चूंकि परावर्तन का कोण आपतन कोण $(i)$ के बराबर होता है,इसलिए $i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$ होता है,जिसका अर्थ है $r = 90^{\circ} - i$।
इसे स्नेल के नियम में प्रतिस्थापित करने पर: $\mu = \frac{\sin i}{\sin(90^{\circ} - i)} = \frac{\sin i}{\cos i} = \tan i$।
अतः,$i = \tan^{-1}(\mu)$।
यहाँ $\mu = 1.62$ दिया गया है,इसलिए आपतन कोण $i = \tan^{-1}(1.62)$ होगा।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$ होता है।
यहाँ माध्यम $1$ वायु है,इसलिए $n_1 = 1$ है। माध्यम $2$ का अपवर्तनांक ऋणात्मक है,इसलिए $n_2 = -|n_2|$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर,हमें $1 \cdot \sin i = -|n_2| \cdot \sin r$ प्राप्त होता है।
इसका तात्पर्य यह है कि $\sin r = -\frac{\sin i}{|n_2|}$ है।
चूंकि $\sin i$ धनात्मक है,इसलिए $\sin r$ ऋणात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि अपवर्तन कोण $r$ ऋणात्मक है।
यह इंगित करता है कि अपवर्तित किरण अभिलंब के उसी ओर मुड़ती है जिस ओर आपतित किरण है,लेकिन अंतरापृष्ठ के सापेक्ष विपरीत चतुर्थांश में,जैसा कि विकल्प $A$ में दिखाया गया है।

(B) कांच-जल इंटरफ़ेस पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
${\mu _g} \sin i = {\mu _w} \sin r$ ... $(1)$
जल-वायु इंटरफ़ेस पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
${\mu _w} \sin r = {\mu _a} \sin 90^\circ$ ... $(2)$
चूंकि किरण सतह के समानांतर निकलती है,इसलिए जल-वायु इंटरफ़ेस पर अपवर्तन कोण $90^\circ$ है। दिया गया है कि ${\mu _w} = 4/3$ और ${\mu _a} = 1$,इसलिए समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:
${\mu _g} \sin i = {\mu _a} \sin 90^\circ$
${\mu _g} \sin i = 1 \times 1$
${\mu _g} = 1 / \sin i$

(B) माना आभासी गहराई $d_A$ है और वास्तविक गहराई $d_R$ है।
आभासी गहराई और वास्तविक गहराई के बीच का संबंध $\frac{d_R}{d_A} = \frac{n_2}{n_1}$ है,जिसका अर्थ है $d_A = \frac{n_1}{n_2} d_R$.
समय के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें परिवर्तन की दर मिलती है: $\frac{d(d_A)}{dt} = \frac{n_1}{n_2} \frac{d(d_R)}{dt}$.
यह दिया गया है कि आभासी गहराई $x \ cm/minute$ की दर से कम हो रही है,इसलिए $\frac{d(d_A)}{dt} = x$.
अतः,$x = \frac{n_1}{n_2} \frac{d(d_R)}{dt} \Rightarrow \frac{d(d_R)}{dt} = \frac{n_2}{n_1} x$.
बेलनाकार टंकी में पानी का आयतन $V = \pi R^2 d_R$ है।
आयतन में परिवर्तन की दर (प्रति मिनट बाहर निकाला गया पानी) $\frac{dV}{dt} = \pi R^2 \frac{d(d_R)}{dt}$ है।
$\frac{d(d_R)}{dt}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dV}{dt} = \pi R^2 \left( \frac{n_2}{n_1} x \right) = \frac{x \pi R^2 n_2}{n_1}$.

(C) अपवर्तन वह घटना है जिसमें प्रकाश एक प्रकाशीय माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर मुड़ जाता है। यह इसलिए होता है क्योंकि दूसरे माध्यम में प्रवेश करते समय प्रकाश की गति बदल जाती है। अपवर्तन के दौरान प्रकाश की आवृत्ति स्थिर रहती है,लेकिन गति में परिवर्तन के कारण तरंगदैर्ध्य और प्रकाश तरंग के संचरण की दिशा में परिवर्तन होता है।

(N/A) किसी लेंस को तरल में गायब करने के लिए,लेंस का अपवर्तनांक $(n_{l})$ तरल के अपवर्तनांक $(n_{m})$ के बराबर होना चाहिए।
लेंस मेकर सूत्र के अनुसार: $\frac{1}{f} = (\frac{n_{l}}{n_{m}} - 1) (\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}})$.
यदि $n_{l} = n_{m}$ है,तो $\frac{n_{l}}{n_{m}} = 1$ होगा,जिसका अर्थ है $\frac{1}{f} = 0$,या $f \rightarrow \infty$.
इस प्रकार,लेंस एक समतल कांच की प्लेट की तरह व्यवहार करता है और अदृश्य हो जाता है।
इसलिए,तरल का अपवर्तनांक $1.47$ होना चाहिए।
चूंकि पानी का अपवर्तनांक लगभग $1.33$ होता है,इसलिए यह तरल पानी नहीं हो सकता। यह ग्लिसरीन जैसा कोई तरल हो सकता है,जिसका अपवर्तनांक लगभग $1.47$ होता है।

(A) पानी में सुई की वास्तविक गहराई,$h_1 = 12.5 \;cm$ है।
पानी में सुई की आभासी गहराई,$h_2 = 9.4 \;cm$ है।
पानी का अपवर्तनांक,$\mu = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{\text{आभासी गहराई}} = \frac{12.5}{9.4} \approx 1.33$ है।
अब,पानी को $1.63$ अपवर्तनांक वाले द्रव से समान ऊंचाई $h_1 = 12.5 \;cm$ तक बदल दिया जाता है।
नई आभासी गहराई $h_2'$ इस प्रकार है:
$h_2' = \frac{h_1}{\mu'} = \frac{12.5}{1.63} \approx 7.67 \;cm$ है।
सूक्ष्मदर्शी शुरू में $9.4 \;cm$ की आभासी गहराई के अनुरूप स्थिति में था। सुई पर फिर से फोकस करने के लिए,इसे $\Delta h = h_2 - h_2' = 9.4 - 7.67 = 1.73 \;cm$ ऊपर की ओर खिसकाना होगा।

(N/A) काँच-वायु इंटरफ़ेस के लिए (आकृति $a$):
आपतन कोण,$i = 60^{\circ}$
अपवर्तन कोण,$r = 35^{\circ}$
स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए,वायु के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक:
$\mu_{g}^{a} = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 35^{\circ}} = \frac{0.8660}{0.5736} \approx 1.51$
वायु-जल इंटरफ़ेस के लिए (आकृति $b$):
आपतन कोण,$i = 60^{\circ}$
अपवर्तन कोण,$r = 47^{\circ}$
स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए,वायु के सापेक्ष जल का अपवर्तनांक:
$\mu_{w}^{a} = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 47^{\circ}} = \frac{0.8660}{0.7314} \approx 1.184$
जल के सापेक्ष काँच का सापेक्ष अपवर्तनांक:
$\mu_{g}^{w} = \frac{\mu_{g}^{a}}{\mu_{w}^{a}} = \frac{1.51}{1.184} \approx 1.275$
जल-काँच इंटरफ़ेस के लिए (आकृति $c$):
आपतन कोण,$i = 45^{\circ}$
माना अपवर्तन कोण $r$ है।
स्नेल के नियम के अनुसार: $\mu_{w} \sin i = \mu_{g} \sin r$,जिसका अर्थ है $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\mu_{g}}{\mu_{w}} = \mu_{g}^{w}$।
$\sin r = \frac{\sin 45^{\circ}}{\mu_{g}^{w}} = \frac{0.7071}{1.275} \approx 0.5546$
$r = \sin^{-1}(0.5546) \approx 33.68^{\circ}$

(N/A) आपतित एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य,$\lambda = 589 \; nm = 589 \times 10^{-9} \; m$.
हवा में प्रकाश की गति,$c = 3 \times 10^{8} \; m/s$.
पानी का अपवर्तनांक,$\mu = 1.33$.
$(a)$ किरण उसी माध्यम में वापस परावर्तित होती है। इसलिए,परावर्तित किरण की तरंगदैर्ध्य,गति और आवृत्ति आपतित किरण के समान ही रहती है।
प्रकाश की आवृत्ति $v = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{589 \times 10^{-9}} \approx 5.09 \times 10^{14} \; Hz$.
अतः,परावर्तित प्रकाश के लिए: गति $= 3 \times 10^{8} \; m/s$,आवृत्ति $= 5.09 \times 10^{14} \; Hz$,तरंगदैर्ध्य $= 589 \; nm$.
$(b)$ प्रकाश की आवृत्ति माध्यम पर निर्भर नहीं करती है। इसलिए,पानी में अपवर्तित किरण की आवृत्ति आपतित प्रकाश के समान होगी: $v = 5.09 \times 10^{14} \; Hz$.
पानी में प्रकाश की गति $v_{w} = \frac{c}{\mu} = \frac{3 \times 10^{8}}{1.33} \approx 2.26 \times 10^{8} \; m/s$.
पानी में तरंगदैर्ध्य $\lambda_{w} = \frac{v_{w}}{v} = \frac{2.26 \times 10^{8}}{5.09 \times 10^{14}} \approx 444.01 \times 10^{-9} \; m = 444.01 \; nm$.

(N/A) दिया गया है: कांच का अपवर्तनांक,$\mu = 1.5$। निर्वात में प्रकाश की चाल,$c = 3.0 \times 10^{8} \; m/s$।
माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ का सूत्र है: $v = \frac{c}{\mu}$।
मान रखने पर: $v = \frac{3.0 \times 10^{8}}{1.5} = 2.0 \times 10^{8} \; m/s$।
अतः,कांच में प्रकाश की चाल $2.0 \times 10^{8} \; m/s$ है।
$(b)$ नहीं,कांच में प्रकाश की चाल प्रकाश के रंग से स्वतंत्र नहीं है। कांच का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य (रंग) पर निर्भर करता है। बैंगनी प्रकाश के लिए अपवर्तनांक लाल प्रकाश की तुलना में अधिक होता है। चूंकि $v = \frac{c}{\mu}$,उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है कम चाल। इसलिए,कांच के प्रिज्म में बैंगनी प्रकाश लाल प्रकाश की तुलना में धीमा चलता है।

(C) प्रकाश का ऋजुरेखीय संचरण (rectilinear propagation) किरण प्रकाशिकी (ray optics) के क्षेत्र में एक मान्य सन्निकटन है। यह सन्निकटन तब सत्य होता है जब प्रकाश द्वारा सामना की जाने वाली बाधाओं या छिद्रों का आकार $(a)$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ की तुलना में बहुत बड़ा होता है। गणितीय रूप से, इस स्थिति को $a \gg \lambda$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। इस स्थिति में, विवर्तन (diffraction) के प्रभाव नगण्य होते हैं, और प्रकाश सीधी रेखाओं में चलता हुआ प्रतीत होता है।

(B) यह कथन गलत है।
परिभाषा के अनुसार, आपतन कोण $(i)$ आपतित किरण और आपतन बिंदु पर सतह के अभिलंब (लंबवत रेखा) के बीच का कोण होता है।
यदि आपतित किरण और परावर्तक सतह के बीच का कोण $\theta$ है, तो आपतन कोण $i = 90^\circ - \theta$ द्वारा दिया जाता है।

(N/A) जब प्रकाश की किरण एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में तिरछी प्रवेश करती है,तो वह अपने पथ से विचलित हो जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं। दिशा में यह परिवर्तन इसलिए होता है क्योंकि एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर प्रकाश की चाल बदल जाती है।
अपवर्तन के नियम:
$1$. आपतित किरण,अपवर्तित किरण तथा दो माध्यमों को अलग करने वाली सतह के आपतन बिंदु पर अभिलंब,तीनों एक ही तल में होते हैं।
$2$. स्नेल का नियम: आपतन कोण $(i)$ की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण $(r)$ की ज्या (sine) का अनुपात,प्रकाश के किसी निश्चित रंग और माध्यमों के निश्चित युग्म के लिए एक स्थिरांक होता है। गणितीय रूप में,$\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$,जहाँ $n_{21}$ प्रथम माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।

(N/A) यह चित्र दो माध्यमों $(1)$ और $(2)$ के बीच की सतह पर आपतित प्रकाश की किरण को दर्शाता है।
$1$. परावर्तन: जब आपतित किरण सतह से टकराती है,तो उसका एक हिस्सा उसी माध्यम में वापस लौट जाता है। आपतन कोण $i$,परावर्तन कोण $i$ के बराबर होता है।
$2$. अपवर्तन: प्रकाश की किरण का शेष भाग दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है और अपनी दिशा बदल लेता है। अपवर्तन कोण को $r$ द्वारा दर्शाया गया है।

(N/A) एक प्रकाशिक सघन माध्यम वह है जिसमें प्रकाश की गति कम होती है,और इसका अपवर्तनांक अधिक होता है। इसके विपरीत,एक प्रकाशिक विरल माध्यम वह है जिसमें प्रकाश की गति अधिक होती है,और इसका अपवर्तनांक कम होता है।
जब प्रकाश एक प्रकाशिक विरल माध्यम (माध्यम-$1$) से एक प्रकाशिक सघन माध्यम (माध्यम-$2$) में जाता है,तो माध्यम-$1$ के सापेक्ष माध्यम-$2$ का अपवर्तनांक $n_{21} > 1$ होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार:
$\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$
चूंकि $n_{21} > 1$,इसलिए:
$\frac{\sin i}{\sin r} > 1$
$\therefore \sin i > \sin r$
$\therefore i > r$
इसका अर्थ है कि जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में प्रवेश करता है,तो अपवर्तित किरण अभिलंब की ओर झुक जाती है।

(N/A) द्रव्यमान घनत्व को प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान $( \rho = m/V )$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
ऑप्टिकल डेंसिटी किसी माध्यम की प्रकाश को अपवर्तित करने की क्षमता का माप है, जो अक्सर माध्यम के अपवर्तनांक से संबंधित होती है।
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि द्रव्यमान घनत्व और ऑप्टिकल डेंसिटी समान नहीं हैं।
यह संभव है कि एक ऑप्टिकल रूप से सघन माध्यम का द्रव्यमान घनत्व एक ऑप्टिकल रूप से विरल माध्यम से कम हो।
उदाहरण के लिए, तारपीन का द्रव्यमान घनत्व पानी से कम होता है, लेकिन इसकी ऑप्टिकल डेंसिटी अधिक होती है।

(N/A) निरपेक्ष अपवर्तनांक: निर्वात (या व्यवहार में,वायु) के सापेक्ष किसी माध्यम के अपवर्तनांक को उसका निरपेक्ष अपवर्तनांक कहा जाता है।
$\therefore n = \frac{c}{v}$
जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
अपवर्तनांक का विमीय सूत्र: $M^{0} L^{0} T^{0}$ (यह एक विमाहीन राशि है)।
किसी भी माध्यम का अपवर्तनांक निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. माध्यम की प्रकृति।
$2$. माध्यम का तापमान।
$3$. प्रकाश की तरंगदैर्घ्य।

(N/A) परिभाषा $1$: माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का सापेक्ष अपवर्तनांक, माध्यम $1$ में प्रकाश की गति $(v_{1})$ और माध्यम $2$ में प्रकाश की गति $(v_{2})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
समीकरण: $n_{21} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$
परिभाषा $2$: स्नेल के नियम के अनुसार, माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का सापेक्ष अपवर्तनांक, माध्यम $1$ में आपतन कोण $(i)$ की ज्या $(\sin i)$ और माध्यम $2$ में अपवर्तन कोण $(r)$ की ज्या $(\sin r)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
समीकरण: $n_{21} = \frac{\sin i}{\sin r}$
संबंध: यदि $n_{21}$ माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक है और $n_{12}$ माध्यम $2$ के सापेक्ष माध्यम $1$ का अपवर्तनांक है, तो $n_{12} = \frac{1}{n_{21}}$, जिसका अर्थ है कि $n_{21} \times n_{12} = 1$.

(N/A) प्रकाश का अपवर्तन वह घटना है जिसमें प्रकाश एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में जाते समय अपने पथ से विचलित हो जाता है।
दिशा में यह परिवर्तन इसलिए होता है क्योंकि जब प्रकाश एक अलग माध्यम में प्रवेश करता है तो उसकी गति बदल जाती है।
जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाता है।
इसके विपरीत,जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाता है।

स्नेल का नियम बताता है कि प्रकाश के किसी दिए गए रंग और माध्यमों के किसी दिए गए जोड़े के लिए,आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ और अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर रहता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$
जहाँ:
$i$ आपतन कोण है।
$r$ अपवर्तन कोण है।
$n_1$ पहले माध्यम का अपवर्तनांक है।
$n_2$ दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।
$n_{21}$ पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_{21} = \frac{\sin i}{\sin r}$ है।
यह दिया गया है कि $n_{21} > 1$,जिसका अर्थ है कि $\frac{\sin i}{\sin r} > 1$,अर्थात $\sin i > \sin r$ है।
चूंकि $0^\circ$ से $90^\circ$ के बीच साइन फलन एक वर्धमान फलन है,इसलिए इसका तात्पर्य है कि $i > r$ है।
अतः,जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में प्रवेश करता है $(n_{21} > 1)$,तो आपतन कोण अपवर्तन कोण से बड़ा होता है।

(N/A) प्रकाशिकी में,दो माध्यमों के प्रकाशीय घनत्व की तुलना करने के लिए 'विरल' और 'सघन' शब्दों का उपयोग किया जाता है।
$1$. प्रकाशीय विरल माध्यम: वह माध्यम जिसमें प्रकाश की गति अपेक्षाकृत अधिक होती है,उसे प्रकाशीय विरल माध्यम कहा जाता है। इस माध्यम में अपवर्तनांक कम होता है।
$2$. प्रकाशीय सघन माध्यम: वह माध्यम जिसमें प्रकाश की गति अपेक्षाकृत कम होती है,उसे प्रकाशीय सघन माध्यम कहा जाता है। इस माध्यम में अपवर्तनांक अधिक होता है।
मुख्य बिंदु: जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाता है। इसके विपरीत,जब यह सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है,तो यह अभिलंब से दूर हट जाता है।

(N/A) प्रकाशीय घनत्व यह मापता है कि कोई माध्यम प्रकाश की गति को कितना धीमा करता है,जबकि द्रव्यमान घनत्व द्रव्यमान और आयतन का अनुपात है। तारपीन का तेल (Turpentine oil) ऐसे पदार्थ का एक उत्कृष्ट उदाहरण है जिसका द्रव्यमान घनत्व पानी से कम होता है लेकिन प्रकाशीय घनत्व (अपवर्तनांक) पानी से अधिक होता है। विशेष रूप से,तारपीन का द्रव्यमान घनत्व लगभग $870 \ kg/m^3$ है (जो पानी के $1000 \ kg/m^3$ से कम है),जबकि इसका अपवर्तनांक लगभग $1.47$ है (जो पानी के $1.33$ से अधिक है)।