Refraction of Light Questions in Hindi

(D) तरंगों के लिए स्नेल के नियम के अनुसार,आपतन कोण की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण की ज्या (sine) का अनुपात संबंधित माध्यमों में तरंग के वेग के अनुपात के बराबर होता है:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2}$
दिया गया है:
आपतन कोण $i = 30^\circ$
माध्यम $P$ में वेग $(v_1)$ = $u$
माध्यम $Q$ में वेग $(v_2)$ = $2u$
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{\sin 30^\circ}{\sin r} = \frac{u}{2u}$
$\frac{0.5}{\sin r} = \frac{1}{2}$
$\sin r = 0.5 \times 2 = 1$
चूंकि $\sin r = 1,$ इसलिए अपवर्तन कोण $r = 90^\circ$ होगा।

(A) किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है,जिसे कौशी के समीकरण $\mu = A + \frac{B}{\lambda^2}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि लाल प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $(\lambda_{red})$ नीले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $(\lambda_{blue})$ से अधिक होती है,इसलिए लाल प्रकाश का अपवर्तनांक नीले प्रकाश के अपवर्तनांक से कम होता है $(\mu_{red} < \mu_{blue})$।
अतः,लाल प्रकाश और नीले प्रकाश के अपवर्तनांक का अनुपात $\frac{\mu_{red}}{\mu_{blue}} < 1$ होगा।
इस प्रकार,अनुपात इकाई से कम है।

(A) माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{medium})$ और निर्वात में इसकी तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{vacuum})$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\lambda_{medium} = \frac{\lambda_{vacuum}}{\mu}$,जहाँ $\mu$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
दिया गया है: $\lambda_{vacuum} = 6000\;\mathring A$ और $\mu = 1.5$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\lambda_{medium} = \frac{6000}{1.5} = 4000\;\mathring A$.
अतः,कांच में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $4000\;\mathring A$ होगी।

(D) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो प्रकाश की आवृत्ति स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है। हालाँकि, प्रकाश का वेग $(v)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ संबंध $v = f \lambda$ के अनुसार बदलते हैं, जहाँ $f$ आवृत्ति है। चूंकि माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$ बदलता है, इसलिए वेग $v = c/n$ के अनुसार बदल जाता है, जिसके परिणामस्वरूप आवृत्ति को स्थिर रखने के लिए तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन होता है। इसलिए, केवल तरंगदैर्ध्य और वेग बदलते हैं।

(C) अपवर्तन के दौरान प्रकाश की आवृत्ति स्थिर रहती है।
हम जानते हैं कि प्रकाश की गति $v = f \lambda$ होती है,जहाँ $f$ आवृत्ति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
चूंकि $f$ स्थिर है,इसलिए $v \propto \lambda$ होता है।
साथ ही,अपवर्तनांक $\mu$ को $\mu = c / v$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका अर्थ है $v = c / \mu$।
इसलिए,$\lambda \propto 1 / \mu$।
मान लीजिए हवा में तरंगदैर्ध्य $\lambda_1$ $(\mu_1 = 1)$ है और कांच में तरंगदैर्ध्य $\lambda_2$ $(\mu_2 = \mu)$ है।
अतः,$\lambda_1 / \lambda_2 = \mu_2 / \mu_1 = \mu / 1 = \mu : 1$।

(A) जब प्रकाश एक सघन माध्यम (अपवर्तनांक $\mu_1$) से विरल माध्यम (अपवर्तनांक $\mu_2$) में जाता है,जहाँ $\mu_2 < \mu_1$ है,तो प्रकाश का वेग $v = \frac{c}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है।
चूँकि अपवर्तनांक $\mu$ कम हो जाता है,इसलिए प्रकाश पुंज का वेग $v$ बढ़ जाता है।
प्रकाश की आवृत्ति केवल स्रोत पर निर्भर करती है और अपवर्तन के दौरान स्थिर रहती है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{v}{f}$ द्वारा दी जाती है। चूँकि $v$ बढ़ता है और $f$ स्थिर है,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda$ भी बढ़ जाती है।
अतः,सही कथन यह है कि इसका वेग बढ़ जाता है।

(B) कॉशी के विक्षेपण सूत्र के अनुसार,किसी पदार्थ का अपवर्तनांक $\mu$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से $\mu \approx A + \frac{B}{\lambda^2}$ संबंध द्वारा संबंधित है।
यह दर्शाता है कि अपवर्तनांक $\mu$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
चूंकि इन्फ्रारेड प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पराबैंगनी (ultraviolet) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से अधिक होती है $(\lambda_{\text{infrared}} > \lambda_{\text{ultraviolet}})$,इसलिए इन्फ्रारेड प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,पराबैंगनी प्रकाश के अपवर्तनांक से कम होगा।
अतः,$\mu_{\text{infrared}} < \mu_{\text{ultraviolet}}$।

(D) अपवर्तनांक $\mu$ को निर्वात में प्रकाश की गति $c$ और माध्यम में प्रकाश की गति $v$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\mu = \frac{c}{v}$।
यहाँ,$\mu = 2.0$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ दिया गया है।
वेग के लिए सूत्र: $v = \frac{c}{\mu}$।
मान रखने पर: $v = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{2.0} = 1.5 \times 10^8 \ m/s$।
वेग को $m/s$ से $cm/s$ में बदलने के लिए,हम $100$ से गुणा करते हैं $(1 \ m = 100 \ cm)$:
$v = 1.5 \times 10^8 \times 10^2 \ cm/s = 1.5 \times 10^{10} \ cm/s$।

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,$n(A) \sin(i) = n(B) \sin(r)$ होता है।
यह दिया गया है कि आपतन कोण $i$,अपवर्तन कोण $r$ से बड़ा है $(i > r)$,इसलिए $\sin(i) > \sin(r)$ होगा।
समीकरण को संतुलित करने के लिए,$n(A) < n(B)$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि माध्यम $B$,माध्यम $A$ की तुलना में अधिक सघन है।
किसी माध्यम में प्रकाश की गति $v = c/n$ द्वारा दी जाती है। चूँकि $n(A) < n(B)$,इसलिए $v(A) > v(B)$ होगा।
अतः,सही संबंध $v(A) > v(B)$ और $n(A) < n(B)$ है।

(C) $n$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रकाश की चाल $v = c / n$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।
$t$ दूरी तय करने में लगा समय इस सूत्र द्वारा प्राप्त होता है: $\text{समय} = \text{दूरी} / \text{चाल}$.
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\text{समय} = t / (c / n) = (nt) / c$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) किसी माध्यम में $d$ दूरी तय करने में प्रकाश द्वारा लिया गया समय $t = d/v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ उस माध्यम में प्रकाश की गति है।
चूंकि $v = c/\mu$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $\mu$ अपवर्तनांक है,इसलिए $t = d\mu/c$ होता है।
मान लीजिए निर्वात (या हवा) में लिया गया समय $t_a$ है और पानी में लिया गया समय $t_w$ है।
अतः,$t_a = d/c$ और $t_w = d/v_w = d\mu_w/c$ होगा।
इसलिए,$t_w = t_a \times \mu_w$।
दिया गया है कि $t_a = 8$ मिनट $20$ सेकंड $= 500$ सेकंड और $\mu_w = 4/3$ है।
$t_w = 500 \times (4/3) = 2000/3$ सेकंड।
$t_w = 666.67$ सेकंड।
मिनट में बदलने पर: $666.67 / 60 = 11.11$ मिनट।
$0.11$ मिनट $= 0.11 \times 60 = 6.6$ सेकंड $\approx 6$ सेकंड।
अतः,$t_w = 11$ मिनट $6$ सेकंड।

(A) ऑप्टिकल पथ की लंबाई को माध्यम के अपवर्तनांक और उस माध्यम में प्रकाश द्वारा तय की गई ज्यामितीय दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
ऑप्टिकल पथ = $\mu \times d$
माध्यम $1$ के लिए,ऑप्टिकल पथ = $\mu_1 d_1$ है।
माध्यम $2$ के लिए,ऑप्टिकल पथ = $\mu_2 d_2$ है।
इसलिए,संपर्क में स्थित दो माध्यमों के लिए कुल ऑप्टिकल पथ की लंबाई व्यक्तिगत ऑप्टिकल पथों का योग है:
कुल ऑप्टिकल पथ = $\mu_1 d_1 + \mu_2 d_2$।

(B) जब किसी वस्तु का अपवर्तनांक उस माध्यम के अपवर्तनांक के बराबर होता है,तो वह पारदर्शी माध्यम में अदृश्य हो जाती है। इसका कारण यह है कि वस्तु और माध्यम के बीच के इंटरफेस पर प्रकाश का कोई अपवर्तन या परावर्तन नहीं होता है।
कांच के टुकड़े का अपवर्तनांक $\mu_{glass} = 1.61$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
- द्रव $A$ का अपवर्तनांक = $1.51$
- द्रव $B$ का अपवर्तनांक = $1.53$
- द्रव $C$ का अपवर्तनांक = $1.61$
- द्रव $D$ का अपवर्तनांक = $1.52$
- द्रव $E$ का अपवर्तनांक = $1.65$
चूंकि द्रव $C$ का अपवर्तनांक कांच के टुकड़े के अपवर्तनांक के बराबर है $(1.61 = 1.61)$,इसलिए जब कांच का टुकड़ा द्रव $C$ में होगा तो वह दिखाई नहीं देगा।

(B) दिया गया है:
वायु के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक,$_a\mu_g = 3/2$
वायु के सापेक्ष जल का अपवर्तनांक,$_a\mu_w = 4/3$
हमें जल के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक,$_w\mu_g$ ज्ञात करना है।
सापेक्ष अपवर्तनांक का सूत्र है:
$_w\mu_g = \frac{_a\mu_g}{_a\mu_w}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$_w\mu_g = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$
अतः,जल के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक $9/8$ होगा।

(C) माध्यम $i$ के सापेक्ष माध्यम $j$ का अपवर्तनांक $_i{\mu _j} = \frac{\mu_j}{\mu_i}$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $\mu$ माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक है।
दिया गया व्यंजक: $_2{\mu _1} \times {\,_3}{\mu _2} \times {\,_4}{\mu _3}$।
परिभाषा रखने पर: $\frac{\mu_1}{\mu_2} \times \frac{\mu_2}{\mu_3} \times \frac{\mu_3}{\mu_4}$।
समान पदों $\mu_2$ और $\mu_3$ को काटने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{\mu_1}{\mu_4}$।
परिभाषा के अनुसार,$\frac{\mu_1}{\mu_4} = {_4}{\mu _1}$।
चूंकि $_4{\mu _1} = \frac{1}{{_1{\mu _4}}}$,इसलिए गुणनफल $\frac{1}{{_1{\mu _4}}}$ के बराबर है।

(A) प्रकाश का रंग उसकी आवृत्ति द्वारा निर्धारित होता है।
जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है,तो उसकी गति और तरंगदैर्ध्य बदल जाती है,लेकिन उसकी आवृत्ति स्थिर रहती है।
चूंकि प्रकाश की आवृत्ति नहीं बदलती है,इसलिए वस्तु का आभासी रंग वही रहता है।
अतः,गोताखोर वस्तु को हरे रंग का ही देखता है।

(A) माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक $_1{n_2} = \frac{n_2}{n_1}$ के रूप में परिभाषित होता है।
माध्यमों की एक श्रृंखला के लिए,अपवर्तनांकों का गुणनफल इस प्रकार है:
$_a{n_w} \times {_w}{n_{gl}} \times {_{gl}}{n_{gas}} \times {_{gas}}{n_a} = \left( \frac{n_w}{n_a} \right) \times \left( \frac{n_{gl}}{n_w} \right) \times \left( \frac{n_{gas}}{n_{gl}} \right) \times \left( \frac{n_a}{n_{gas}} \right) = 1$.
अतः,माध्यमों के एक बंद लूप के लिए अपवर्तनांकों का गुणनफल जो वापस प्रारंभिक माध्यम में लौटता है,$1$ के बराबर होता है।

(B) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो उसकी आवृत्ति स्थिर रहती है। प्रकाश की गति $v$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ और आवृत्ति $f$ के साथ $v = f \lambda$ समीकरण द्वारा संबंधित है।
चूंकि $f$ स्थिर है,इसलिए $v \propto \lambda$ होगा।
अतः,$\frac{v_w}{v_a} = \frac{\lambda_w}{\lambda_a}$,जहाँ $v_w$ और $\lambda_w$ पानी में गति और तरंगदैर्ध्य हैं,और $v_a$ और $\lambda_a$ हवा में गति और तरंगदैर्ध्य हैं।
दिया गया है $v_a = 3 \times 10^8 \ m/s$,$\lambda_a = 6000 \ \mathring A$,और $\lambda_w = 4500 \ \mathring A$.
$v_w = v_a \times \frac{\lambda_w}{\lambda_a} = (3 \times 10^8 \ m/s) \times \frac{4500}{6000}$.
$v_w = 3 \times 10^8 \times 0.75 = 2.25 \times 10^8 \ m/s$.

(C) माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda_m = \frac{\lambda_a}{\mu}$ है,जहाँ $\lambda_a$ हवा में तरंगदैर्ध्य है और $\mu$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
दिया गया है: $\lambda_a = 4200 \, \mathring{A}$ और $\mu = 4/3$.
मान रखने पर:
$\lambda_m = \frac{4200}{4/3} = 4200 \times \frac{3}{4} = 1050 \times 3 = 3150 \, \mathring{A}$.
अतः,पानी में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $3150 \, \mathring{A}$ होगी।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$,निर्वात में प्रकाश की गति $(C)$ और उस माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{C}{v}$
दिया गया है कि अपवर्तनांक $\mu = 1.5$ है और निर्वात में प्रकाश की गति $C$ है,इसलिए माध्यम में वेग $(v)$ ज्ञात करने के लिए हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं:
$v = \frac{C}{\mu} = \frac{C}{1.5}$
अतः,माध्यम में प्रकाश का वेग $\frac{C}{1.5}$ होगा।

(B) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है,तो उसकी आवृत्ति स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है।
चूंकि पानी का अपवर्तनांक $(n_w \approx 1.33)$ हवा $(n_a \approx 1.0)$ से अधिक है,इसलिए पानी में प्रकाश की गति कम हो जाती है $(v = c/n)$।
संबंध $v = f \lambda$ के अनुसार,चूंकि $v$ घटता है और $f$ स्थिर रहता है,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda$ भी कम होनी चाहिए।
अतः,आवृत्ति समान रहती है,लेकिन तरंगदैर्ध्य हवा की तुलना में पानी में कम होती है।

(B) प्रश्न के अनुसार,आपतन कोण $i = 60^o$ है।
चूंकि परावर्तित और अपवर्तित किरणें परस्पर लंबवत हैं,उनके बीच का कोण $90^o$ है।
परावर्तन और अपवर्तन की ज्यामिति से,$i + 90^o + r = 180^o$ होता है,जहाँ $r$ अपवर्तन कोण है।
$i = 60^o$ रखने पर,$60^o + 90^o + r = 180^o$ प्राप्त होता है,जिससे $r = 30^o$ मिलता है।
स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए,$\mu = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 60^o}{\sin 30^o}$।
मान रखने पर,$\mu = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$।

(B) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$ उस माध्यम में प्रकाश की गति $v$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे $\mu = c/v$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
अतः,$\mu \propto 1/v$,जिसका अर्थ है $\mu_g v_g = \mu_w v_w$.
दिया गया है: $\mu_g = 3/2$,$\mu_w = 4/3$,और $v_g = 2.00 \times 10^8 \ m/s$.
संबंध $\frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{v_w}{v_g}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{3/2}{4/3} = \frac{v_w}{2.00 \times 10^8 \ m/s}$
$\frac{9}{8} = \frac{v_w}{2.00 \times 10^8 \ m/s}$
$v_w = \frac{9}{8} \times 2.00 \times 10^8 \ m/s = 2.25 \times 10^8 \ m/s$.

(A) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है,तो उसकी आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है। आवृत्ति $\nu = 5 \times 10^{14} \ Hz$ है।
निर्वात में प्रकाश की चाल $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
निर्वात में तरंगदैर्घ्य $\lambda_a = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} = 0.6 \times 10^{-6} \ m = 6000 \ \mathring{A}$ है।
$\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में तरंगदैर्घ्य $\lambda_m = \frac{\lambda_a}{\mu}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $\mu = 1.5$ दिया गया है,इसलिए $\lambda_m = \frac{6000 \ \mathring{A}}{1.5} = 4000 \ \mathring{A}$ प्राप्त होता है।

(B) माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda_{medium} = \frac{\lambda_{air}}{\mu}$ है।
यहाँ,$\lambda_{air} = 7200 \ \mathring{A}$ और अपवर्तनांक $\mu = 1.5$ दिया गया है।
मान रखने पर,$\lambda_{glass} = \frac{7200}{1.5} = 4800 \ \mathring{A}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक $_1\mu_2 = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ द्वारा दिया जाता है।
विकल्प $D$ में दिए गए व्यंजक को लेने पर: $\frac{_a\mu_r}{_w\mu_r}$.
अपवर्तनांक प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{_a\mu_r}{_w\mu_r} = \frac{\mu_r / \mu_a}{\mu_r / \mu_w}$.
सरल करने पर: $\frac{\mu_r}{\mu_a} \times \frac{\mu_w}{\mu_r} = \frac{\mu_w}{\mu_a}$.
परिभाषा के अनुसार,$\frac{\mu_w}{\mu_a} = _a\mu_w$.
अतः,संबंध $\frac{_a\mu_r}{_w\mu_r} = _a\mu_w$ सही है।

(D) माध्यम में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{\mu}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $\mu = 1.5$ कांच का अपवर्तनांक है।
मान रखने पर,हमें $v = \frac{3 \times 10^8}{1.5} = 2 \times 10^8 \ m/s$ प्राप्त होता है।
दिया गया समय $t = 1 \text{ नैनोसेकंड} = 10^{-9} \ s$ है।
तय की गई दूरी $d = v \times t = (2 \times 10^8 \ m/s) \times (10^{-9} \ s) = 0.2 \ m$ है।
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर,$d = 0.2 \times 100 \ cm = 20 \ cm$ होगा।

(C) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है,तो इसकी आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है।
माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ को $v = f \lambda$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
चूंकि कांच का अपवर्तनांक $(\mu_g)$ हवा के अपवर्तनांक $(\mu_a)$ से अधिक होता है,इसलिए जब प्रकाश कांच में प्रवेश करता है तो उसकी गति कम हो जाती है $(v_g < v_a)$।
चूंकि $v = f \lambda$ और $f$ स्थिर है,इसलिए गति $(v)$ में कमी के परिणामस्वरूप तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ में कमी आनी चाहिए।
अतः,तरंगदैर्ध्य घट जाती है जबकि आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।

(C) द्रव की वास्तविक गहराई $d = 1 \ m$ है।
निशान की स्थिति में आभासी विस्थापन $\Delta d = 0.1 \ m$ है।
आभासी गहराई $d'$ का मान $d' = d - \Delta d = 1 - 0.1 = 0.9 \ m$ है।
अपवर्तनांक $\mu$ वास्तविक गहराई और आभासी गहराई का अनुपात होता है:
$\mu = \frac{d}{d'} = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9}$.

(A) जब किसी द्रव को गर्म किया जाता है,तो उसका घनत्व सामान्यतः कम हो जाता है क्योंकि बढ़ी हुई तापीय ऊर्जा के कारण अणु एक-दूसरे से दूर हो जाते हैं।
लोरेंत्ज़-लोरेंज़ सूत्र के अनुसार,अपवर्तनांक $n$ माध्यम के घनत्व $\rho$ से संबंधित होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,घनत्व $\rho$ कम होता जाता है,जिससे अपवर्तनांक $n$ में कमी आती है।
अतः,गर्म करने पर द्रव का अपवर्तनांक सामान्यतः घट जाता है।

(C) स्नेल के नियम का सदिश रूप आपतित किरण सदिश $\hat{i}$,अपवर्तित किरण सदिश $\hat{r}$ और सतह के अभिलंब सदिश $\hat{n}$ के बीच संबंध को दर्शाता है।
अपवर्तन के नियम के अनुसार,$\mu_1 \sin \theta_1 = \mu_2 \sin \theta_2$ होता है।
सदिश संकेतन में,जहाँ $\hat{n}$ आपतित माध्यम की ओर निर्देशित अभिलंब है,सदिश गुणनफल $\hat{i} \times \hat{n}$ का परिमाण $\sin \theta_1$ होता है (क्योंकि $\hat{i}$ और $\hat{n}$ इकाई सदिश हैं)।
इसी प्रकार,$\hat{r} \times \hat{n}$ का परिमाण $\sin \theta_2$ होता है।
अतः,स्नेल के नियम का सदिश रूप $\hat{i} \times \hat{n} = \mu (\hat{r} \times \hat{n})$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $\mu$ पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।

(A) जब प्रकाश सघन माध्यम (द्रव) से विरल माध्यम (वायु) में जाता है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाता है।
अपवर्तन की इस घटना के कारण,पात्र के तल से आने वाली प्रकाश किरणें अपनी वास्तविक स्थिति से ऊंचे बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं।
इस कारण से ऊपर से देखने वाले प्रेक्षक को पात्र का तल थोड़ा ऊपर उठा हुआ दिखाई देता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$,निर्वात (या हवा) में प्रकाश की गति $c$ और उस माध्यम में प्रकाश की गति $v$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $\mu = \frac{c}{v}$
दिया गया है:
हवा में प्रकाश की गति,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$
हीरे का अपवर्तनांक,$\mu = 2.4$
हीरे में गति $(v)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{c}{\mu}$
$v = \frac{3 \times 10^8}{2.4}$
$v = 1.25 \times 10^8 \, m/s$
अतः,हीरे में प्रकाश की गति $1.25 \times 10^8 \, m/s$ है।

(B) अपवर्तनांक $\mu$ को निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\mu = \frac{c}{v}$.
दिया गया है: $\mu = 1.33$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$v$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $v = \frac{c}{\mu}$.
मान रखने पर: $v = \frac{3 \times 10^8}{1.33} \approx 2.25 \times 10^8 \ m/s$.
अतः,पानी में प्रकाश की गति $2.25 \times 10^8 \ m/s$ है।

(B) दिया गया है:
हवा के सापेक्ष जल का अपवर्तनांक,$^a\mu_w = 4/3$.
हवा के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक,$^a\mu_g = 3/2$.
हमें कांच के सापेक्ष जल का अपवर्तनांक,$^g\mu_w$ ज्ञात करना है।
माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ के अपवर्तनांक का सूत्र $^1\mu_2 = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ होता है।
अतः,$^g\mu_w = \frac{^a\mu_w}{^a\mu_g}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$^g\mu_w = \frac{4/3}{3/2} = \frac{4}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$.
इस प्रकार,कांच के सापेक्ष जल का अपवर्तनांक $8/9$ है।

(B) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है,तो उसकी आवृत्ति $(n)$ स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है।
जब प्रकाश $\mu > 1$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तो उसका वेग $(v')$ कम हो जाता है और यह $v' = \frac{v}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि वेग,आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के बीच का संबंध $v = n\lambda$ है,और $n$ स्थिर है,इसलिए नई तरंगदैर्ध्य $\lambda'$ का मान $\lambda' = \frac{v'}{n} = \frac{v/\mu}{n} = \frac{\lambda}{\mu}$ होगा।
अतः,नई आवृत्ति,तरंगदैर्ध्य और वेग क्रमशः $n, \frac{\lambda}{\mu}, \frac{v}{\mu}$ हैं।

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,हवा के सापेक्ष माध्यम का अपवर्तनांक $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ होता है।
साथ ही,अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ से $\mu = \frac{c}{v}$ द्वारा संबंधित है।
इन दोनों को बराबर करने पर,$\frac{c}{v} = \frac{\sin i}{\sin r}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $i = 45^\circ$,$r = 30^\circ$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{3 \times 10^8}{v} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \sqrt{2}$.
अतः,$v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{2}} \approx \frac{3 \times 10^8}{1.414} \approx 2.12 \times 10^8 \ m/s$.

(C) किसी माध्यम में प्रकाश का वेग $v$ उसके अपवर्तनांक $\mu$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे संबंध $v = \frac{c}{\mu}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
इसलिए,कांच में प्रकाश के वेग $(v_g)$ और पानी में प्रकाश के वेग $(v_w)$ का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{v_g}{v_w} = \frac{\mu_w}{\mu_g}$
यहाँ $\mu_g = \frac{3}{2}$ और $\mu_w = \frac{4}{3}$ दिया गया है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{v_g}{v_w} = \frac{4/3}{3/2} = \frac{4}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$
अतः,अनुपात $8:9$ है।

(B) अपवर्तनांक $\mu$ वाले माध्यम में $x$ दूरी तय करने में प्रकाश द्वारा लिया गया समय $t = \frac{\mu x}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
चूंकि दोनों माध्यमों के लिए समय समान है,इसलिए $t_A = t_B$ होगा।
अतः,$\frac{\mu_A x_A}{c} = \frac{\mu_B x_B}{c}$।
इसे सरल करने पर,$\frac{\mu_B}{\mu_A} = \frac{x_A}{x_B}$ प्राप्त होता है।
मोटाई का अनुपात $x_A : x_B = 6 : 4$ दिया गया है,मान रखने पर:
$\frac{\mu_B}{\mu_A} = \frac{6}{4} = 1.5$।
$A$ के सापेक्ष $B$ का अपवर्तनांक $_A\mu_B = \frac{\mu_B}{\mu_A} = 1.5$ होगा।

(D) दिया गया है कि हवा के सापेक्ष पानी का अपवर्तनांक $_a\mu_w = 1.3$ है।
दिया गया है कि हवा के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक $_a\mu_g = 1.5$ है।
पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक ज्ञात करने का सूत्र है:
$_w\mu_g = \frac{_a\mu_g}{_a\mu_w}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$_w\mu_g = \frac{1.5}{1.3}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) अपवर्तनांक $\mu$ को वास्तविक गहराई और आभासी गहराई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
वास्तविक गहराई $d = 120 \,mm$
आभासी गहराई $d' = 80 \,mm$
सूत्र: $\mu = \frac{d}{d'}$
गणना: $\mu = \frac{120}{80} = 1.5$
अतः,बेंजीन का अपवर्तनांक $1.5$ है।

(D) कई समानांतर अंतरापृष्ठों के लिए स्नेल के नियम के अनुसार,प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर अपवर्तनांक और आपतन कोण की ज्या (sine) का गुणनफल स्थिर रहता है।
मान लीजिए कि पहले माध्यम में आपतन कोण $\theta_1$ है और चौथे माध्यम में अपवर्तन कोण $\theta_4$ है।
प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
$\mu_1 \sin \theta_1 = \mu_2 \sin \theta_2 = \mu_3 \sin \theta_3 = \mu_4 \sin \theta_4$.
चूंकि निर्गत किरण $CD$,आपतित किरण $AB$ के समानांतर है,इसलिए आपतन कोण $\theta_1$ का मान निर्गत कोण $\theta_4$ के बराबर होना चाहिए (अर्थात $\theta_1 = \theta_4$)।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\mu_1 \sin \theta_1 = \mu_4 \sin \theta_1$.
अतः,$\mu_1 = \mu_4$।

(B) प्रकाशीय पथ की लंबाई को अपवर्तनांक $(\mu)$ और ज्यामितीय पथ की लंबाई $(x)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह दिया गया है कि दोनों माध्यमों के लिए प्रकाशीय पथ समान है,इसलिए:
$\mu_{glass} \times x_{glass} = \mu_{water} \times x_{water}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$1.53 \times 4.0 = \mu_{water} \times 4.5$
$\mu_{water} = \frac{1.53 \times 4.0}{4.5}$
$\mu_{water} = \frac{6.12}{4.5} = 1.36$
अतः,पानी का अपवर्तनांक $1.36$ है।

(B) निर्वात में प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक है जिसे $c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ द्वारा दर्शाया जाता है।
किसी अन्य माध्यम में,प्रकाश का वेग $v = c/n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
चूंकि किसी भी भौतिक माध्यम का अपवर्तनांक $n$ हमेशा $1$ से अधिक होता है,इसलिए किसी भी माध्यम में प्रकाश का वेग हमेशा निर्वात में प्रकाश के वेग से कम होता है।
अतः,निर्वात में प्रकाश का वेग अधिकतम होता है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$ उस माध्यम में प्रकाश के वेग $v$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे $\mu = \frac{c}{v}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
कांच $(g)$ और द्रव $(l)$ के लिए:
$\mu_g = \frac{c}{v_g}$ और $\mu_l = \frac{c}{v_l}$
अनुपात लेने पर:
$\frac{\mu_l}{\mu_g} = \frac{v_g}{v_l}$
दिया गया है:
$\mu_g = 1.5$
$v_g = 2 \times 10^8 \ m/s$
$v_l = 2.5 \times 10^8 \ m/s$
मान रखने पर:
$\frac{\mu_l}{1.5} = \frac{2 \times 10^8}{2.5 \times 10^8}$
$\frac{\mu_l}{1.5} = \frac{2}{2.5} = 0.8$
$\mu_l = 1.5 \times 0.8 = 1.2$
अतः,द्रव का अपवर्तनांक $1.2$ है।

(D) वायु-तेल इंटरफ़ेस पर स्नेल के नियम के अनुसार:
${\mu _{air}} \sin i = {\mu _{oil}} \sin {r_1}$
यहाँ $i = 40^o$,${\mu _{air}} = 1$,${\mu _{oil}} = 1.45$ है:
$1 \times \sin 40^o = 1.45 \times \sin {r_1}$
$\sin {r_1} = \frac{\sin 40^o}{1.45} = \frac{0.6428}{1.45} \approx 0.4433$
अब,तेल-पानी इंटरफ़ेस पर स्नेल का नियम लागू करने पर:
${\mu _{oil}} \sin {r_1} = {\mu _{water}} \sin r$
चूंकि पहली सतह से ${\mu _{oil}} \sin {r_1} = \sin i$ है:
$\sin i = {\mu _{water}} \sin r$
$\sin 40^o = 1.33 \times \sin r$
$\sin r = \frac{\sin 40^o}{1.33} = \frac{0.6428}{1.33} \approx 0.4833$
$r = \arcsin(0.4833) \approx 28.9^o$

(D) जब किसी वस्तु को तरल में डुबोया जाता है,तो प्रकाश की किरणें वस्तु और तरल के इंटरफेस पर अपवर्तन से गुजरती हैं।
यदि वस्तु का अपवर्तनांक $(n_1)$ आसपास के तरल के अपवर्तनांक $(n_2)$ के बराबर है,तो प्रकाश की किरणें इंटरफेस पर मुड़ती या परावर्तित नहीं होती हैं।
परिणामस्वरूप,वस्तु अदृश्य हो जाती है क्योंकि माध्यम से गुजरने वाले प्रकाश के ऑप्टिकल पथ में कोई बदलाव नहीं होता है।
इसलिए,सही शर्त यह है कि वस्तु का अपवर्तनांक आसपास के तरल के अपवर्तनांक से बिल्कुल मेल खाना चाहिए।

(B) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ होता है।
यहाँ,प्रकाश कांच (सघन माध्यम,$n_1 \approx 1.5$) से हवा (विरल माध्यम,$n_2 \approx 1.0$) में यात्रा करता है।
चूंकि $n_1 > n_2$,प्रकाश किरण अभिलंब से दूर हट जाती है।
इसलिए,अपवर्तन कोण ${\theta _2}$ का मान आपतन कोण ${\theta _1}$ से अधिक होना चाहिए।
अतः,सही संबंध ${\theta _1} < {\theta _2}$ है।

(D) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $\mu$,निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है।
दिया गया है:
निर्वात में प्रकाश की चाल,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
माध्यम में प्रकाश की चाल,$v = 1.5 \times 10^8 \ m/s$
सूत्र:
$\mu = \frac{c}{v}$
गणना:
$\mu = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{1.5 \times 10^8 \ m/s} = \frac{3}{1.5} = 2$
अतः,माध्यम का अपवर्तनांक $2$ है।