निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

प्रकाश का एक समानांतर किरण पुंज $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2 I$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा करता है,जहाँ $\mu_0$ और $\mu_2$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $I$ तीव्रता है। जैसे-जैसे प्रकाश की तीव्रता घटती है,किरण पुंज की त्रिज्या बढ़ती है। माध्यम में प्रकाश की गति:

$d$ मोटाई वाले एक पारदर्शी स्लैब का अपवर्तनांक $n(z)$ है जो $z$ के साथ बढ़ता है। यहाँ $z$ स्लैब के अंदर की ऊर्ध्वाधर दूरी है,जिसे ऊपर से मापा जाता है। स्लैब को चित्र में दिखाए अनुसार समान अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2 (> n_1)$ वाले दो माध्यमों के बीच रखा गया है। प्रकाश की एक किरण माध्यम $1$ से $\theta_i$ कोण पर आपतित होती है और माध्यम $2$ में $\theta_f$ अपवर्तन कोण के साथ $l$ पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) के साथ बाहर निकलती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_f$
$(B)$ $n_1 \sin \theta_i = (n_2 - n_1) \sin \theta_f$
$(C)$ $l, n_2$ से स्वतंत्र है
$(D)$ $l, n(z)$ पर निर्भर है

$(a)$ कांच का अपवर्तनांक $1.5$ है। कांच में प्रकाश की चाल क्या है? (निर्वात में प्रकाश की चाल $3.0 \times 10^{8} \; m/s$ है)।
$(b)$ क्या कांच में प्रकाश की चाल प्रकाश के रंग से स्वतंत्र है? यदि नहीं,तो लाल और बैंगनी रंगों में से कौन सा रंग कांच के प्रिज्म में धीमा चलता है?

प्रारंभ में समानांतर बेलनाकार प्रकाश किरणें $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2 I$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा करती हैं,जहाँ $\mu_0$ और $\mu_2$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $I$ तीव्रता है। जैसे-जैसे किरण की तीव्रता त्रिज्या के साथ घटती है,माध्यम में प्रकाश की गति:

यदि $_i{\mu _j}$ अपवर्तनांक को दर्शाता है जब प्रकाश की किरण माध्यम $i$ से माध्यम $j$ में जाती है,तो गुणनफल $_2{\mu _1} \times {\,_3}{\mu _2} \times {\,_4}{\mu _3}$ किसके बराबर है?