Electrostatic Force and Coulombs Law Questions in Gujarati

(D) બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું બળ કુલંબના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલંબના નિયમ અનુસાર,$r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે લાગતા સ્થિત વિદ્યુત બળ $F$ નું મૂલ્ય તે વિદ્યુતભારોના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ છે,જ્યાં $k$ એ કુલંબનો અચળાંક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F$ તેમની વચ્ચેના અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $F \propto \frac{1}{r^2}$.
જો પ્રારંભિક અંતર $r$ હોય,તો પ્રારંભિક બળ $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
જ્યારે અંતર અડધું કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું અંતર $r' = \frac{r}{2}$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ નીચે મુજબ મળે છે: $F' = k \frac{q_1 q_2}{(r/2)^2} = k \frac{q_1 q_2}{r^2 / 4} = 4 \left( k \frac{q_1 q_2}{r^2} \right) = 4F$.
તેથી,બળ મૂળ બળ કરતાં ચાર ગણું થાય છે.

(B) કુલંબના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતભાર $q_1$ દ્વારા $q_2$ પર લાગતું બળ અને $q_2$ દ્વારા $q_1$ પર લાગતું બળ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં પરસ્પર વિરુદ્ધ હોય છે (ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ).
તેથી,બંને વિદ્યુતભારો પર લાગતા બળનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
તેમના પર લાગતા બળોનો ગુણોત્તર $1:1$ છે.

(C) સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક વિદ્યુતભાર દ્વારા બીજા વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ તેની આસપાસના અન્ય વિદ્યુતભારોની હાજરીથી સ્વતંત્ર હોય છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચેનું બળ $F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
આ બળ માત્ર $q_1$ અને $q_2$ ના મૂલ્યો અને તેમની વચ્ચેના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. ત્રીજા વિદ્યુતભાર $q_3$ ની હાજરીને કારણે $q_2$ પર એક નવું બળ લાગે છે,પરંતુ તે $q_1$ દ્વારા $q_2$ પર લાગતા બળમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,$q_1$ દ્વારા $q_2$ પર લાગતું બળ અપરિવર્તિત રહે છે.

(B) કુલંબના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે હવામાં લાગતું બળ $F_a = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
$K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં લાગતું બળ $F_m = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
તેથી,બળોનો ગુણોત્તર $\frac{F_a}{F_m} = \frac{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{r^2}} = K$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $F_a : F_m = K : 1$ મળે છે.

(C) ધારો કે કેન્દ્ર $O$ પર એક પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q_0$ મૂકવામાં આવ્યો છે.
$1$. $A$ $(+q)$ અને $C$ $(+q)$ પરના વિદ્યુતભારો સમાન છે અને $O$ થી સમાન અંતરે છે. $A$ ને કારણે લાગતું બળ અપાકર્ષી છે અને $C$ તરફની દિશામાં છે,જ્યારે $C$ ને કારણે લાગતું બળ અપાકર્ષી છે અને $A$ તરફની દિશામાં છે. આ બળો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,તેઓ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
$2$. $B$ $(+2q)$ અને $D$ $(-2q)$ પરના વિદ્યુતભારો $O$ થી સમાન અંતરે છે. $q_0$ પર $B$ $(+2q)$ ને કારણે લાગતું બળ અપાકર્ષી છે ($B$ થી દૂર $D$ તરફ). $q_0$ પર $D$ $(-2q)$ ને કારણે લાગતું બળ આકર્ષી છે ($D$ તરફ).
$3$. બંને બળો $D$ તરફ હોવાથી,પરિણામી બળ શૂન્ય નથી અને તે વિકર્ણ $BD$ પર $D$ ની દિશામાં લાગે છે.

(A) ધારો કે વિદ્યુતભારોના સ્થાન $x_1 = 0$,$x_2 = l/2$ અને $x_3 = l$ છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ,$x = 0$ પર રહેલા $4q$ વિદ્યુતભારને કારણે $x = l$ પર રહેલા $q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ:
$F_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(4q)(q)}{l^2} = \frac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0 l^2}$
$x = l/2$ પર રહેલા $Q$ વિદ્યુતભારને કારણે $x = l$ પર રહેલા $q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ:
$F_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(Q)(q)}{(l/2)^2} = \frac{4Qq}{4\pi\varepsilon_0 l^2}$
$q$ પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય થવા માટે,બળોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ:
$F_1 + F_2 = 0$
$\frac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0 l^2} + \frac{4Qq}{4\pi\varepsilon_0 l^2} = 0$
$4q^2 + 4Qq = 0$
$4Qq = -4q^2$
$Q = -q$

(A) ગુરુત્વાકર્ષણની ગેરહાજરીમાં,ગોળાઓ પર લાગતું એકમાત્ર બળ તેમની વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ છે.
બંને ગોળાઓ સમાન વિદ્યુતભાર $+Q$ ધરાવતા હોવાથી,તેઓ એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
તેમની વચ્ચેનું અંતર મહત્તમ કરવા અને સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવા માટે,દોરાઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ખેંચાઈને એક સીધી રેખા બનાવશે.
આમ,બે દોરાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $180^\circ$ છે.
બંને વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર $r = L + L = 2L$ છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ,તેમની વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q \cdot Q}{(2L)^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{(2L)^2}$ થાય.
આ બળ દરેક દોરામાં ઉદ્ભવતા તણાવ $T$ જેટલું હોય છે.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$
આપેલ છે:
$q_1 = q_2 = 1\;C$
$r = 1\;km = 1000\;m = 10^3\;m$
$k = 9 \times 10^9\;N\cdot m^2/C^2$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{(9 \times 10^9) \times (1) \times (1)}{(10^3)^2}$
$F = \frac{9 \times 10^9}{10^6}$
$F = 9 \times 10^3\;N$

(D) કુલંબના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $Q_1$ અને $Q_2$ વચ્ચેનું બળ $F = \frac{k Q_1 Q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$F = 12\,N$,તેથી $12 = \frac{k(2)(6)}{r^2} = \frac{12k}{r^2}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{k}{r^2} = 1$.
દરેક વિદ્યુતભારમાં $-2\,C$ ઉમેર્યા પછી,નવા વિદ્યુતભારો $Q_1' = 2 - 2 = 0\,C$ અને $Q_2' = 6 - 2 = 4\,C$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ એ $F' = \frac{k Q_1' Q_2'}{r^2} = \frac{k(0)(4)}{r^2} = 0\,N$ થશે.

(B) ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. વિદ્યુતભારો સમાન છે,તેથી $q_1 = q_2 = q_3 = q$ લો.
$F_{12}$ એ બે પાસપાસેના ખૂણાઓ વચ્ચેનું બળ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર $a$ છે. આમ,$F_{12} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{a^2}$.
$F_{13}$ એ બે સામસામેના ખૂણાઓ (વિકર્ણ) વચ્ચેનું બળ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર $a\sqrt{2}$ છે. આમ,$F_{13} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2a^2}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{F_{12}}{F_{13}} = \frac{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{a^2}}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2a^2}} = \frac{1/a^2}{1/2a^2} = 2$.

(C) $CGS$ પદ્ધતિમાં,કુલંબનો નિયમ $F = \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિદ્યુતભાર $A$ $(+15\,e.s.u.)$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $B$ $(+12\,e.s.u.)$ પર લાગતું બળ અપાકર્ષી છે અને તે $BA$ ની દિશામાં (આકૃતિમાં નીચેની તરફ) લાગે છે. તેનું મૂલ્ય:
$F_A = \frac{15 \times 12}{3^2} = \frac{180}{9} = 20\,dyne$.
વિદ્યુતભાર $C$ $(-20\,e.s.u.)$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $B$ $(+12\,e.s.u.)$ પર લાગતું બળ આકર્ષી છે અને તે $BC$ ની દિશામાં ( $C$ તરફ) લાગે છે. તેનું મૂલ્ય:
$F_C = \frac{|12 \times (-20)|}{4^2} = \frac{240}{16} = 15\,dyne$.
$BA$ અને $BC$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ હોવાથી,$B$ પર લાગતું પરિણામી બળ:
$F_{net} = \sqrt{F_A^2 + F_C^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\,dyne$.

(D) શૂન્યાવકાશમાં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું માધ્યમ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બળ $F' = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ થાય છે.
તેથી,નવું બળ $F' = \frac{F}{K}$ થાય છે.
અહીં $K = 4$ આપેલ હોવાથી,નવું બળ $F' = \frac{F}{4}$ થશે.

(A) બિંદુવત વિદ્યુતભારો માટે,કુલંબના નિયમ મુજબ બળ $F_e = \frac{k Q^2}{d^2}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભારોને $R = 0.3 \, d$ ત્રિજ્યાના ગોળાઓ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ રહે છે.
ગોળાઓ એકબીજાની નજીક હોવાથી ($R$ એ $d$ નો નોંધપાત્ર ભાગ છે),સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણની અસરને કારણે ગોળાઓની સપાટી પર વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ થાય છે.
ખાસ કરીને,એક ગોળા પરનો ધન વિદ્યુતભાર બીજા ગોળા પરના ઋણ વિદ્યુતભાર તરફ આકર્ષાય છે,જેના કારણે વિદ્યુતભારો ગોળાઓની અંદરની સપાટીઓ પર એકબીજાની નજીક આવે છે.
કારણ કે વિદ્યુતભારોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર $d$ કરતા ઘટી જાય છે,તેથી આકર્ષણ બળ વધે છે.
આથી,નવું બળ $F_e$ કરતા વધારે હોય છે.

(A) $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં $r$ અંતરે રહેલા $q_1$ અને $q_2$ વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_m = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હવામાં,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_{air} \approx 1$ હોય છે,તેથી બળ $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ થાય છે.
જ્યારે આયનોને પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું બળ $F' = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ થાય છે.
આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $F' = \frac{F}{K}$ મળે છે.

(C) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $\varepsilon_0$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\varepsilon_0 = \frac{q_1 q_2}{4 \pi F r^2}$ મળે છે.
અચળાંક $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ નું મૂલ્ય આશરે $9 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2$ છે.
તેથી,$\varepsilon_0 = \frac{1}{4 \pi \times 9 \times 10^9} \approx 8.854 \times 10^{-12} \, C^2 / (N \cdot m^2)$ થાય છે.

(C) શરૂઆતમાં, $r$ અંતરે રહેલા $+q$ અને $-q$ વીજભાર ધરાવતા બે ગોળાઓ વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ મુજબ: $F = k\frac{q^2}{r^2}$ છે。
જ્યારે $+q$ વીજભાર ધરાવતો ત્રીજો ગોળો મધ્યબિંદુ પર (બંનેથી $r/2$ અંતરે) મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તે બે બળો અનુભવે છે:
$1$. $A$ પરના $+q$ વીજભારને કારણે બળ: $F_A = k\frac{q \cdot q}{(r/2)^2} = 4k\frac{q^2}{r^2} = 4F$ ($A$ થી દૂર, $C$ તરફ).
$2$. $C$ પરના $-q$ વીજભારને કારણે બળ: $F_C = k\frac{q \cdot q}{(r/2)^2} = 4k\frac{q^2}{r^2} = 4F$ ($C$ તરફ).
મધ્યમાં રહેલા ગોળા પરનું પરિણામી બળ $F_{net} = F_A + F_C = 4F + 4F = 8F$ થાય છે。
બંને બળો $-q$ વીજભારની દિશામાં હોવાથી, પરિણામી બળ $-q$ વીજભાર તરફ $8F$ હશે。

(A) $r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q$ અને $Q-q$ વચ્ચેનું કુલંબ બળ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{k q (Q - q)}{r^2}$
મહત્તમ બળ માટેની શરત મેળવવા માટે,આપણે $F$ નું $q$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:
$\frac{dF}{dq} = \frac{k}{r^2} \frac{d}{dq} (Qq - q^2) = 0$
$Q - 2q = 0$
$Q = 2q$
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{Q}{q} = 2$ થાય.

(A) $r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે હવામાં લાગતું બળ $F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
જ્યારે માધ્યમને $k$ અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે માધ્યમની પરમિટિવિટી $\varepsilon = k \varepsilon_0$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ એ $F' = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi k \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$F' = \frac{F}{k} = k^{-1} F$.
કોઈપણ ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ માટે $k > 1$ હોવાથી,બળ ઘટે છે અને મૂળ બળના $k^{-1}$ ગણું થાય છે.

(B) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F$ તેમની વચ્ચેના અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $F \propto \frac{1}{r^2}$.
આપેલ પ્રારંભિક અંતર $r_1 = 0.06\,m$ અને પ્રારંભિક બળ $F_1 = 5\,N$ છે.
જ્યારે દરેક વિદ્યુતભારને એકબીજાની નજીક $0.01\,m$ ખસેડવામાં આવે,ત્યારે નવું અંતર $r_2 = 0.06\,m - 0.01\,m - 0.01\,m = 0.04\,m$ થાય.
ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{F_1}{F_2} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5}{F_2} = \left( \frac{0.04}{0.06} \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$.
તેથી,$F_2 = 5 \times \frac{9}{4} = \frac{45}{4} = 11.25\,N$.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ,શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું બળ $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ છે.
જ્યારે આ વિદ્યુતભારોને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે બળ $F_m = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ થાય છે.
તેથી,માધ્યમમાં લાગતું બળ અને હવામાં લાગતા બળ વચ્ચેનો સંબંધ $F_m = \frac{F}{K}$ છે.
અહીં $K = 2$ આપેલ હોવાથી,નવું બળ $F_m = \frac{F}{2}$ થશે.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$Q_1 = +3\,\mu C$ અને $Q_2 = +8\,\mu C$ છે,અને બળ $F = 40\,N$ છે.
દરેક વિદ્યુતભારમાં $-5\,\mu C$ ઉમેર્યા પછી,નવા વિદ્યુતભારો:
$Q_1' = 3\,\mu C - 5\,\mu C = -2\,\mu C$
$Q_2' = 8\,\mu C - 5\,\mu C = +3\,\mu C$
અંતર $r$ સમાન રહેતું હોવાથી,બળનો ગુણોત્તર $\frac{F'}{F} = \frac{Q_1' Q_2'}{Q_1 Q_2}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{F'}{40} = \frac{(-2) \times (3)}{3 \times 8} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$.
આમ,$F' = 40 \times (-1/4) = -10\,N$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બળ હવે આકર્ષી પ્રકારનું છે.

(B) બાજુની લંબાઈ $r = 10\,cm = 0.1\,m$ છે। વિદ્યુતભારો $q_A = 1 \times 10^{-6}\,C$, $q_B = -1 \times 10^{-6}\,C$ અને $q_C = 2 \times 10^{-6}\,C$ છે।
$A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $C$ પર લાગતું બળ $F_A$ અપાકર્ષી છે:
$F_A = \frac{k |q_A q_C|}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 1.8\,N$.
$B$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $C$ પર લાગતું બળ $F_B$ આકર્ષી છે:
$F_B = \frac{k |q_B q_C|}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 1.8\,N$.
બળ સદિશો $F_A$ અને $F_B$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ છે કારણ કે સમબાજુ ત્રિકોણનો આંતરિક ખૂણો $60^\circ$ છે અને સદિશો એવી રીતે ગોઠવાયેલા છે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ થાય છે।
પરિણામી બળ $F_{net}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$F_{net} = \sqrt{F_A^2 + F_B^2 + 2 F_A F_B \cos(120^\circ)}$
$F_{net} = \sqrt{(1.8)^2 + (1.8)^2 + 2(1.8)(1.8)(-0.5)}$
$F_{net} = \sqrt{1.8^2 + 1.8^2 - 1.8^2} = 1.8\,N$.

(B) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું બળ $F = k \frac{Q_1 Q_2}{R^2}$ છે.
શરૂઆતમાં,વિદ્યુતભારો $Q_1 = +10\,\mu C$ અને $Q_2 = -20\,\mu C$ છે. તેથી બળ $F_1 = k \frac{(10)(-20)}{R^2} = -200 \frac{k}{R^2}$ થાય.
જ્યારે ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોવાથી કુલ વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વહેંચાય છે. દરેક ગોળા પરનો નવો વિદ્યુતભાર $Q' = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{10 - 20}{2} = -5\,\mu C$ થાય.
તેમને ફરીથી $R$ અંતરે અલગ કરવામાં આવે ત્યારે નવું બળ $F_2 = k \frac{(-5)(-5)}{R^2} = 25 \frac{k}{R^2}$ થાય.
બળોનો ગુણોત્તર $\frac{F_1}{F_2} = \frac{-200 \frac{k}{R^2}}{25 \frac{k}{R^2}} = \frac{-200}{25} = -8$ મળે.
આમ,$F_1 : F_2$ નો ગુણોત્તર $-8:1$ છે.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ,શૂન્યાવકાશમાં $r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$
જ્યાં $k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$ છે.
આપેલ છે: $q_1 = q_2 = 2 \times 10^{-6} \, C$ અને $r = 0.5 \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = 9 \times 10^9 \times \frac{(2 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^{-6})}{(0.5)^2}$
$F = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-12}}{0.25}$
$F = 9 \times 10^9 \times 16 \times 10^{-12}$
$F = 144 \times 10^{-3} = 0.144 \, N$.

(C) શૂન્યાવકાશમાં $d$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચેનું બળ $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે $t$ જાડાઈની વાહક પ્લેટ (જેમ કે તાંબુ) મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે. અસરકારક અંતર $d_{eff} = (d - t) + t\sqrt{K}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
વાહક માટે,ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = \infty$ હોય છે.
તેથી,$d_{eff} = (d - t) + t\sqrt{\infty} = \infty$.
આમ,બળ $F \propto \frac{1}{d_{eff}^2}$ હોવાથી,જેમ $d_{eff} \to \infty$ થાય,તેમ બળ $F \to 0$ થાય છે.

(A) બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$,$q_1 = q_2 = e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$,અને $r = 1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, m$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$F = 9 \times 10^9 \times \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{(10^{-10})^2}$
$F = 9 \times 10^9 \times \frac{2.56 \times 10^{-38}}{10^{-20}}$
$F = 9 \times 2.56 \times 10^{9 - 38 + 20}$
$F = 23.04 \times 10^{-9} = 2.304 \times 10^{-8} \, N$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) $1$. $10\,g$ તાંબામાં પરમાણુઓની સંખ્યા ગણો: $N = \frac{\text{દળ}}{\text{પરમાણુ ભાર}} \times N_A = \frac{10}{63.5} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 9.48 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.
$2$. સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણો: $n = \frac{N}{10^6} = \frac{9.48 \times 10^{22}}{10^6} = 9.48 \times 10^{16}$ ઇલેક્ટ્રોન.
$3$. દરેક ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર ગણો: $Q = n \times e = 9.48 \times 10^{16} \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 0.015\,C$.
$4$. કુલંબના નિયમ $F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બળ ગણો,જ્યાં $k = 9 \times 10^9\,N\cdot m^2/C^2$,$Q_1 = Q_2 = 0.015\,C$,અને $r = 0.1\,m$: $F = 9 \times 10^9 \times \frac{(0.015)^2}{(0.1)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2.25 \times 10^{-4}}{0.01} = 9 \times 10^9 \times 2.25 \times 10^{-2} = 20.25 \times 10^7 \approx 2.0 \times 10^8\,N$.

(A) ધારો કે $L$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ પર $q$ મૂલ્યના ત્રણ વિદ્યુતભારો મૂકવામાં આવ્યા છે. ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $O$ પર $Q$ વિદ્યુતભાર મૂકેલો છે.
દરેક શિરોબિંદુથી મધ્યકેન્દ્ર $O$ સુધીનું અંતર $r = \frac{L}{\sqrt{3}}$ છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ,દરેક વિદ્યુતભાર $q$ દ્વારા કેન્દ્રમાં રહેલા વિદ્યુતભાર $Q$ પર લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F = \frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \frac{qQ}{r^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \frac{qQ}{(L/\sqrt{3})^2} = \frac{3}{4\pi \varepsilon _0} \frac{qQ}{L^2}$ છે.
વિદ્યુતભારો સમાન છે અને સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર સંમિત રીતે ગોઠવાયેલા હોવાથી,$Q$ પર લાગતા ત્રણ બળ સદિશો $\overrightarrow{F_A}, \overrightarrow{F_B},$ અને $\overrightarrow{F_C}$ ના મૂલ્યો સમાન છે અને તેઓ એકબીજા સાથે $120^\circ$ ના ખૂણે છે.
$120^\circ$ ના ખૂણે લાગતા ત્રણ સમાન બળોનો સદિશ સરવાળો શૂન્ય થાય છે. તેથી,કેન્દ્રમાં રહેલા વિદ્યુતભાર $Q$ પર લાગતું કુલ સ્થિત વિદ્યુત બળ શૂન્ય છે.

(C) ધારો કે $A, B,$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $+Q, -Q,$ અને $+Q$ છે. કોઈપણ બે શિરોબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $a$ છે.
$B$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $A$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (આકર્ષી,$B$ તરફની દિશામાં) છે.
$C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $A$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ (અપાકર્ષી,$C$ થી દૂરની દિશામાં) છે.
આ બળોને $BC$ ને સમાંતર અને લંબ ઘટકોમાં વિભાજિત કરતા:
$1$. $BC$ ને સમાંતર $F_B$ અને $F_C$ ના ઘટકો અનુક્રમે $F_B \cos 60^\circ$ અને $F_C \cos 60^\circ$ છે,જે બંને ડાબી તરફની દિશામાં છે.
$2$. $BC$ ને લંબ $F_B$ અને $F_C$ ના ઘટકો અનુક્રમે $F_B \sin 60^\circ$ (નીચેની તરફ) અને $F_C \sin 60^\circ$ (ઉપરની તરફ) છે.
કારણ કે $|F_B| = |F_C|$,તેથી $BC$ ને લંબ દિશામાં પરિણામી બળ $F_C \sin 60^\circ - F_B \sin 60^\circ = 0$ થાય છે.

(D) કણો કોઈ ચોખ્ખું બળ અનુભવતા ન હોય,તો ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ બળ અને સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ સમાન હોવા જોઈએ.
$|\vec{F_G}| = |\vec{F_e}|$
$G \frac{m^2}{r^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}$
બંને બાજુથી $r^2$ દૂર કરતા,આપણને મળે છે:
$G m^2 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} q^2$
$\frac{q}{m}$ શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{q^2}{m^2} = 4\pi \varepsilon_0 G$
$\frac{q}{m} = \sqrt{4\pi \varepsilon_0 G}$

(C) ન્યુક્લિયસ (વીજભાર $+e$) અને ઇલેક્ટ્રોન (વીજભાર $-e$) વચ્ચેનું કુલંબ બળ કુલંબના નિયમ મુજબ મળે છે: $\overrightarrow{F} = K \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}$.
$q_1 = +e$ અને $q_2 = -e$ મૂકતા,આપણને મળે $\overrightarrow{F} = K \frac{(+e)(-e)}{r^2} \hat{r} = -K \frac{e^2}{r^2} \hat{r}$.
એકમ સદિશ $\hat{r} = \frac{\vec{r}}{r}$ હોવાથી,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\overrightarrow{F} = -K \frac{e^2}{r^2} \left( \frac{\vec{r}}{r} \right) = -K \frac{e^2}{r^3} \vec{r}$.

(C) હવામાં $r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $Q_1$ અને $Q_2$ વચ્ચેનું બળ $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે આ જ વિદ્યુતભારોને $k$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં $r'$ અંતરે મૂકવામાં આવે,ત્યારે લાગતું બળ $F' = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 k} \frac{Q_1 Q_2}{r'^2}$ થાય છે.
અહીં આપેલ છે કે બળ સમાન રહે છે,એટલે કે $F = F'$,તેથી $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 k} \frac{Q_1 Q_2}{r'^2}$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા,આપણને $\frac{1}{r^2} = \frac{1}{k r'^2}$ મળે છે.
$r'$ માટે ગોઠવતા,$r'^2 = \frac{r^2}{k}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $r' = \frac{r}{\sqrt{k}}$.

(C) ધારો કે $k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$. $B$ પરનો વિદ્યુતભાર $A, C,$ અને $D$ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે બળ અનુભવે છે.
$1$. $A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે બળ: $F_A = \frac{kq^2}{a^2}$ ($AB$ ની દિશામાં).
$2$. $C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે બળ: $F_C = \frac{kq^2}{a^2}$ ($CB$ ની દિશામાં).
$3$. $D$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે બળ: $F_D = \frac{kq^2}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{kq^2}{2a^2}$ ($DB$ ની દિશામાં).
$F_A$ અને $F_C$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનું પરિણામી બળ $F_{AC} = \sqrt{F_A^2 + F_C^2} = \sqrt{2} \frac{kq^2}{a^2}$ થાય.
આ પરિણામી બળ $F_{AC}$ એ $F_D$ ની દિશામાં જ લાગે છે.
તેથી,કુલ બળ $F_{net} = F_{AC} + F_D = \sqrt{2} \frac{kq^2}{a^2} + \frac{kq^2}{2a^2} = \frac{kq^2}{a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{kq^2}{a^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{2} \right)$.
$k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$ મૂકતા,$F_{net} = \left( \frac{1 + 2\sqrt{2}}{2} \right) \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0 a^2}$ મળે.

(D) શરૂઆતમાં,$B$ અને $C$ વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ મુજબ $F = k \frac{Q^2}{r^2}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર રહિત વાહક (ધારો કે $D$) ને $B$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે સમાન ત્રિજ્યા હોવાથી વિદ્યુતભાર $Q$ તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે. તેથી,$B$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_B = Q/2$ થાય છે.
ત્યારબાદ,વાહક $D$ (જે હવે $Q/2$ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે) ને $C$ (જે $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે) ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. કુલ વિદ્યુતભાર $(Q/2 + Q) = 3Q/2$ એ $C$ અને $D$ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે. તેથી,$C$ પરનો નવો વિદ્યુતભાર $Q_C = (3Q/2) / 2 = 3Q/4$ થાય છે.
$B$ અને $C$ વચ્ચેનું નવું અપાકર્ષણ બળ $F' = k \frac{Q_B \cdot Q_C}{r^2} = k \frac{(Q/2) \cdot (3Q/4)}{r^2} = \frac{3}{8} \left( k \frac{Q^2}{r^2} \right) = \frac{3}{8} F$ થાય છે.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,વિદ્યુતભારો $q_1 = +7\,\mu C$ અને $q_2 = -5\,\mu C$ છે. બળનું મૂલ્ય $F = k \frac{(7)(5)}{r^2} = k \frac{35}{r^2}$ છે.
જ્યારે દરેક ગોળા પર $-2\,\mu C$ નો વધારાનો વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવા વિદ્યુતભારો નીચે મુજબ થાય છે:
$q_1' = +7\,\mu C - 2\,\mu C = +5\,\mu C$
$q_2' = -5\,\mu C - 2\,\mu C = -7\,\mu C$
નવું બળ $F'$ એ $F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r^2} = k \frac{|(5)(-7)|}{r^2} = k \frac{35}{r^2}$ દ્વારા મળે છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $F' = F$.

(A) ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_G = \frac{G m_e m_p}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $F_G = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 9.1 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-27}}{(5 \times 10^{-11})^2} \approx 3.9 \times 10^{-47} \, N$.
ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $F_e = \frac{9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{(5 \times 10^{-11})^2} \approx 9.22 \times 10^{-8} \, N$.
સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ગુણોત્તર $\frac{F_e}{F_G} = \frac{9.22 \times 10^{-8}}{3.9 \times 10^{-47}} \approx 2.36 \times 10^{39}$ થાય છે.

(D) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$ છે. અંતર $r$ અચળ હોવાથી,$F \propto Q_1 Q_2$ થાય.
શરૂઆતના વિદ્યુતભારો: $Q_1 = 3 \times 10^{-6} \, C$,$Q_2 = 8 \times 10^{-6} \, C$.
શરૂઆતનું બળ: $F_1 = 6 \times 10^{-3} \, N$.
દરેકમાં $-6 \times 10^{-6} \, C$ ઉમેર્યા પછી નવા વિદ્યુતભારો:
$Q_1' = 3 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6} = -3 \times 10^{-6} \, C$
$Q_2' = 8 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-6} \, C$
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{Q_1' Q_2'}{Q_1 Q_2}$
$\frac{F_2}{6 \times 10^{-3}} = \frac{(-3 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-6}) \times (8 \times 10^{-6})}$
$\frac{F_2}{6 \times 10^{-3}} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$
$F_2 = -\frac{6 \times 10^{-3}}{4} = -1.5 \times 10^{-3} \, N$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે.

(A) શરૂઆતમાં,ગોળાઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = k\frac{Q^2}{r^2}$.
જ્યારે ગોળો $C$ (વીજભાર રહિત) ને ગોળા $A$ (વીજભાર $Q$) ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે વીજભાર તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે. આમ,$A$ પરનો નવો વીજભાર $Q_A = Q/2$ અને $C$ પર $Q_C = Q/2$ થાય છે. ગોળા $B$ પરનો વીજભાર $Q_B = Q$ રહે છે.
ગોળો $C$ મધ્યબિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે,તેથી $A$ થી અંતર $r/2$ અને $B$ થી અંતર $r/2$ છે.
$A$ ને કારણે $C$ પર લાગતું બળ $F_A = k\frac{(Q/2)(Q/2)}{(r/2)^2} = k\frac{Q^2/4}{r^2/4} = k\frac{Q^2}{r^2} = F$ છે. આ બળ $A$ થી દૂરની દિશામાં (અપાકર્ષી) લાગે છે.
$B$ ને કારણે $C$ પર લાગતું બળ $F_B = k\frac{(Q)(Q/2)}{(r/2)^2} = k\frac{Q^2/2}{r^2/4} = 2k\frac{Q^2}{r^2} = 2F$ છે. આ બળ $B$ થી દૂરની દિશામાં (અપાકર્ષી) લાગે છે.
$F_A$ અને $F_B$ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,$C$ પરનું કુલ બળ $F_{net} = |F_B - F_A| = |2F - F| = F$ થશે.

(D) કુલંબના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે વિદ્યુતભારો સમાન મૂલ્યના છે,તેથી ધારો કે $Q_1 = Q_2 = Q$. આમ,પ્રારંભિક બળ $F = k \frac{Q^2}{r^2}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભારો અડધા કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવા વિદ્યુતભારો $Q' = Q/2$ થાય છે. જ્યારે અંતર બમણું કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું અંતર $r' = 2r$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ નીચે મુજબ મળે છે: $F' = k \frac{(Q/2)(Q/2)}{(2r)^2}$.
$F' = k \frac{Q^2 / 4}{4r^2} = \frac{1}{16} \left( k \frac{Q^2}{r^2} \right)$.
કારણ કે $F = k \frac{Q^2}{r^2}$,તેથી $F' = F / 16$ થાય છે.

(B) ઉગમબિંદુ પર રહેલા $1 \, C$ ના વિદ્યુતભાર પર અનંત વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતું કુલ બળ $F$ કુલંબના નિયમ દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:
$F = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{k q_1 q_2}{r_i^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1 \times 10^{-6} \times 1}{1^2} + \frac{1 \times 10^{-6} \times 1}{2^2} + \frac{1 \times 10^{-6} \times 1}{4^2} + \frac{1 \times 10^{-6} \times 1}{8^2} + ... \infty \right)$
$F = (9 \times 10^9) \times 10^{-6} \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... \infty \right)$
કૌંસમાં રહેલું પદ એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/4$ છે. આ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$ થાય.
$F = 9 \times 10^3 \times \frac{4}{3} = 3 \times 10^3 \times 4 = 12000 \, N$.

(B) કુલંબનો નિયમ વિદ્યુતભારિત કણો વચ્ચેના સ્થિત વિદ્યુત બળનું વર્ણન કરે છે.
$A$,$C$,અને $D$ માં સ્થિત વિદ્યુત આંતરક્રિયાઓ (ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ વચ્ચે અથવા પરમાણુઓ/અણુઓ વચ્ચેનું આકર્ષણ) સામેલ છે.
જોકે,જે બળ ન્યુક્લિયસની અંદર પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન (ન્યુક્લિયોન્સ) ને જોડી રાખે છે તે પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ છે,જે વિદ્યુત બળ નથી.
તેથી,વિકલ્પ $B$ માં આપેલું વિધાન ખોટું છે.

(B) ત્રણ વિદ્યુતભારોના તંત્રને સંતુલનમાં રાખવા માટે,દરેક વિદ્યુતભાર પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે બે વિદ્યુતભારો $Q$ એ $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર $x$ અંતરે મૂકેલા છે. વિદ્યુતભાર $q$ ને મધ્યબિંદુ $C$ પર મૂકવામાં આવે છે (જે $A$ અને $B$ બંનેથી $x/2$ અંતરે છે).
બિંદુ $B$ પર રહેલા વિદ્યુતભાર $Q$ ના સંતુલનનો વિચાર કરો. $A$ પર રહેલા વિદ્યુતભાર $Q$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ અને $C$ પર રહેલા વિદ્યુતભાર $q$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવા જોઈએ.
$F_{AB} + F_{CB} = 0$
$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{qQ}{(x/2)^2} = 0$
$\frac{Q^2}{x^2} + \frac{4qQ}{x^2} = 0$
$Q^2 + 4qQ = 0$
$4qQ = -Q^2$
$q = -\frac{Q}{4}$

(D) તટસ્થ બિંદુ પર,બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવું જોઈએ.
ધારો કે $20 \, C$ ના વિદ્યુતભારથી તટસ્થ બિંદુનું અંતર $r_1 = 20 \, cm = 0.2 \, m$ છે.
કુલ અંતર $60 \, cm = 0.6 \, m$ છે.
તેથી,વિદ્યુતભાર $Q$ થી તટસ્થ બિંદુનું અંતર $r_2 = 60 \, cm - 20 \, cm = 40 \, cm = 0.4 \, m$ થશે.
વિદ્યુતક્ષેત્રના મૂલ્યોને સરખાવતા:
$E_1 = E_2$
$\frac{k \cdot 20}{r_1^2} = \frac{k \cdot Q}{r_2^2}$
$\frac{20}{(0.2)^2} = \frac{Q}{(0.4)^2}$
$\frac{20}{0.04} = \frac{Q}{0.16}$
$Q = 20 \times \frac{0.16}{0.04}$
$Q = 20 \times 4 = 80 \, C$.

(B) સંતુલનની સ્થિતિમાં,વિદ્યુત બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું હોય છે:
$QE = mg$
જ્યાં $E = \frac{V}{d}$ અને $m = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$ હોવાથી:
$Q \frac{V}{d} = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho g$
આ દર્શાવે છે કે $Q \propto \frac{r^3}{V}$.
બે ટીપાં માટે,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 \times \frac{V_2}{V_1}$
અહીં $Q_1 = Q$,$r_1 = r$,$V_1 = 2400\,V$,$r_2 = \frac{r}{2}$,અને $V_2 = 600\,V$ આપેલ છે:
$\frac{Q}{Q_2} = \left( \frac{r}{r/2} \right)^3 \times \frac{600}{2400}$
$\frac{Q}{Q_2} = (2)^3 \times \frac{1}{4} = 8 \times \frac{1}{4} = 2$
તેથી,$Q_2 = \frac{Q}{2}$.

(C) પ્રથમ, આપણે દરેક વિદ્યુતભાર પર લાગતું પરિણામી બળ ગણીએ:
$1$. $x=0$ પરના $+4q$ વિદ્યુતભાર માટે: $x=a$ પરના $-q$ ને કારણે આકર્ષી બળ અને $x=2a$ પરના $+4q$ ને કારણે અપાકર્ષી બળ લાગે છે। પરિણામી બળ $F = k \frac{(4q)(q)}{a^2} - k \frac{(4q)(4q)}{(2a)^2} = \frac{4kq^2}{a^2} - \frac{4kq^2}{a^2} = 0$ થાય છે.
$2$. $x=a$ પરના $-q$ વિદ્યુતભાર માટે: $x=0$ પરના $+4q$ ને કારણે આકર્ષી બળ અને $x=2a$ પરના $+4q$ ને કારણે પણ આકર્ષી બળ લાગે છે। પરિણામી બળ $F = k \frac{(4q)(q)}{a^2} - k \frac{(4q)(q)}{a^2} = 0$ થાય છે.
$3$. $x=2a$ પરના $+4q$ વિદ્યુતભાર માટે: સંમિતિને કારણે પરિણામી બળ $0$ થાય છે.
બધા જ વિદ્યુતભારો પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવાથી, તેઓ સંતુલનમાં છે। જો કે, જો કોઈ વિદ્યુતભારને થોડો સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે, તો તેને મૂળ સ્થિતિમાં પાછું લાવવા માટે પુનઃસ્થાપક બળ લાગતું નથી; તેના બદલે, પરિણામી બળ વધે છે, જે તેને વધુ દૂર ધકેલે છે। તેથી, બધા જ વિદ્યુતભારો અસ્થાયી સંતુલનમાં છે।