Electrostatic Force and Coulombs Law Questions in Gujarati

(D) ધારો કે શિરોબિંદુ $A$ પર રહેલા વિદ્યુતભારનો વિચાર કરીએ. શિરોબિંદુ $B$ અને $C$ પર રહેલા વિદ્યુતભારો $A$ પર રહેલા વિદ્યુતભાર પર અપાકર્ષી બળ લગાડે છે.
ધારો કે $F_B$ એ $B$ પરના વિદ્યુતભાર દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ છે અને $F_C$ એ $C$ પરના વિદ્યુતભાર દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ,આ બળોનું મૂલ્ય $F_B = F_C = F = \frac{kQ^2}{a^2}$ છે.
આ બે બળો વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે (સમબાજુ ત્રિકોણનો અંતઃકોણ).
$A$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું પરિણામી બળ $F_{net}$ સદિશ સરવાળા દ્વારા મળે છે:
$F_{net} = \sqrt{F_B^2 + F_C^2 + 2F_B F_C \cos 60^\circ}$
$F_B = F_C = F$ મુકતા:
$F_{net} = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cos 60^\circ} = \sqrt{2F^2 + 2F^2(0.5)} = \sqrt{3F^2} = \sqrt{3}F$
$F$ ની કિંમત મુકતા:
$F_{net} = \frac{\sqrt{3} kQ^2}{a^2}$

(C) ધારો કે $a$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર $+Q$ વિદ્યુતભારો છે. આપણે શિરોબિંદુ $B$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું પરિણામી બળ શોધીએ.
$1$. $A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $F_A = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ ($AB$ ની દિશામાં).
$2$. $C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $F_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ ($CB$ ની દિશામાં).
$3$. $F_A$ અને $F_C$ નું પરિણામી બળ $F_{AC} = \sqrt{F_A^2 + F_C^2} = \sqrt{2} \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$.
$4$. $D$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $F_D = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{2a^2}$ ($DB$ ની દિશામાં).
$5$. પરિણામી બળ $F_{net} = F_{AC} + F_D = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{2} \right)$.

(C) $CGS$ એકમમાં કુલંબના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચેનું બળ $F = \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
$A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $B$ પર લાગતું બળ $(F_A)$:
$F_A = \frac{15 \times 12}{3^2} = \frac{180}{9} = 20 \ dynes$ ($BA$ ની દિશામાં).
$C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $B$ પર લાગતું બળ $(F_C)$:
$F_C = \frac{12 \times 20}{4^2} = \frac{240}{16} = 15 \ dynes$ ($BC$ ની દિશામાં,કારણ કે બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે).
$BA$ અને $BC$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ હોવાથી,પરિણામી બળ $F_{net}$:
$F_{net} = \sqrt{F_A^2 + F_C^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \ dynes$.

(A) નિયમિત ષટકોણમાં, કેન્દ્રથી કોઈપણ શિરોબિંદુનું અંતર બાજુની લંબાઈ $L$ જેટલું હોય છે। ધારો કે શિરોબિંદુઓ $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6$ છે। ધારો કે $+Q$ વિદ્યુતભાર $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$ પર મૂકેલા છે અને કેન્દ્ર $O$ પર $-Q$ વિદ્યુતભાર છે।
જો $V_6$ પર પણ $+Q$ વિદ્યુતભાર હોત, તો સંમિતિને કારણે કેન્દ્ર $O$ પરનું કુલ બળ શૂન્ય થાત (કારણ કે દરેક સામસામેના વિદ્યુતભારોની જોડી સમાન અને વિરુદ્ધ બળ લગાડત)।
ધારો કે $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4, \vec{F}_5$ એ પાંચ શિરોબિંદુઓ પરના વિદ્યુતભારો દ્વારા કેન્દ્ર પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળો છે। ધારો કે $\vec{F}_6$ એ $V_6$ પરના $+Q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા લાગતું બળ છે।
સંમિતિ મુજબ, $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 + \vec{F}_5 + \vec{F}_6 = 0$.
તેથી, કુલ બળ $\vec{F}_{net} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 + \vec{F}_5 = -\vec{F}_6$.
$V_6$ પરના $+Q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા કેન્દ્ર પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે અને તેનું મૂલ્ય $F = k\frac{|(+Q)(-Q)|}{L^2} = k\frac{Q^2}{L^2}$ છે।
કારણ કે $\vec{F}_{net} = -\vec{F}_6$, તેથી કુલ બળનું મૂલ્ય $|\vec{F}_{net}| = |-\vec{F}_6| = k\frac{Q^2}{L^2}$ થાય।

(B) ધારો કે દોરીની લંબાઈ $L = 1 \ m$ છે અને દરેક દોરી શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta = 30^\circ$ છે.
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર $r = 2L \sin(30^\circ) = 2 \times 1 \times 0.5 = 1 \ m$ થાય.
સંતુલન સ્થિતિમાં,એક ગોળા પર લાગતા બળો તણાવબળ $T$,સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ છે.
તણાવબળ $T$ ના ઘટકો લેતા:
$T \sin(30^\circ) = F_e$
$T \cos(30^\circ) = mg$
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$T \sin(30^\circ) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{r^2}$.
કિંમતો મૂકતા:
$T \times 0.5 = (9 \times 10^9) \times \frac{(10 \times 10^{-6})^2}{1^2}$
$T \times 0.5 = 9 \times 10^9 \times 10^{-10} = 0.9$
$T = \frac{0.9}{0.5} = 1.8 \ N$.

(A) એક બલૂનના ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ પરથી:
$1$. શિરોલંબ બળો સંતુલિત છે: $T \cos \theta + R = mg$,જ્યાં $R$ એ ઉત્પ્લાવક બળ છે.
$2$. સમક્ષિતિજ બળો સંતુલિત છે: $T \sin \theta = F_e$,જ્યાં $F_e = \frac{k Q^2}{r^2}$ એ સ્થિત વિદ્યુત બળ છે.
$3$. બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{T \sin \theta}{T \cos \theta + R} = \frac{F_e}{mg}$.
$4$. જો ઉત્પ્લાવક બળ $R$ ને અવગણવામાં આવે,તો સંતુલન સ્થિતિ: $\tan \theta = \frac{F_e}{mg}$.
$5$. તેથી,$\tan \theta = \frac{k Q^2}{r^2 mg}$.
$6$. $Q$ માટે ઉકેલતા: $Q^2 = \frac{mg r^2 \tan \theta}{k}$.
$7$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચું સૂત્ર $Q = [\frac{mg r^2}{k} \tan \theta]^{1/2}$ છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

(C) કુલંબના નિયમ મુજબ,$d$ અંતરે રહેલા $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે ધન આયનો વચ્ચેનું અપાકર્ષણ બળ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^2}{d^2}$
$q^2$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$q^2 = 4 \pi \varepsilon_{0} F d^2$
વર્ગમૂળ લેતા:
$q = \sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} F d^2} \quad ...(i)$
આયન પરનો વિદ્યુતભાર ગુમ થયેલા ઇલેક્ટ્રોનને કારણે હોય છે,તેથી વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણના સૂત્ર મુજબ:
$q = ne$
જ્યાં $n$ એ ગુમ થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે.
સમીકરણ $(i)$ માંથી $q$ ની કિંમત મૂકતા:
$ne = \sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} F d^2}$
$n = \frac{\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} F d^2}}{e}$
$n = \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_{0} F d^2}{e^2}}$

(A) ધારો કે દરેક બોલનું દળ $m$ છે અને દરેક બોલ પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. સ્થિત વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{r^{2}}$ છે.
સંતુલનમાં,દરેક બોલ પર લાગતા બળો તણાવ $T$,વજન $mg$ અને સ્થિત વિદ્યુત બળ $F$ છે.
$T \cos \theta = mg$ $(i)$
$T \sin \theta = F$ $(ii)$
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $\tan \theta = \frac{F}{mg} = \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2} mg}$ મળે છે.
પ્રથમ કિસ્સાની ભૂમિતિ પરથી,$\tan \theta = \frac{r/2}{y} = \frac{r}{2y}$.
આમ,$\frac{r}{2y} = \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2} mg} \Rightarrow y \propto r^{3}$.
બીજા કિસ્સામાં,દોરીઓને અડધી ઊંચાઈએ બાંધવામાં આવે છે,તેથી નવી ઊભી ઊંચાઈ $y' = y/2$ છે. ધારો કે નવું અંતર $r'$ છે.
વિદ્યુતભાર $q$ અને દળ $m$ સમાન રહેતા હોવાથી,સંબંધ $y \propto r^{3}$ યથાવત રહે છે.
તેથી,$\frac{y'}{y} = \left( \frac{r'}{r} \right)^{3}$.
$y' = y/2$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} = \left( \frac{r'}{r} \right)^{3}$ મળે છે.
$r'^{3} = \frac{r^{3}}{2} \Rightarrow r' = \frac{r}{\sqrt[3]{2}}$.

(D) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચે લાગતું બળ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{Q_1}{Q_2}}}{{{r^2}}}$
પરમિટિવિટી ${\varepsilon _0}$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
${\varepsilon _0} = \frac{{{Q_1}{Q_2}}}{{4\pi F{r^2}}}$
દરેક ભૌતિક રાશિ માટે $SI$ એકમો મૂકતા:
$Q$ (વિદ્યુતભાર) નો એકમ $Coulomb$ $(C)$ છે.
$F$ (બળ) નો એકમ $Newton$ $(N)$ છે.
$r$ (અંતર) નો એકમ $metre$ $(m)$ છે.
તેથી,${\varepsilon _0}$ નો એકમ:
$\frac{C \cdot C}{N \cdot m^2} = C^2 / (N \cdot m^2)$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) કુલંબના નિયમ મુજબ,બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F = K \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$ છે.
$K$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $K = \frac{F r^2}{q_1 q_2}$ મળે છે.
બળ $F$ નો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$,અંતર $r$ નો એકમ મીટર $(m)$,અને વિદ્યુતભાર $q$ નો એકમ કુલંબ $(C)$ છે.
આ એકમોને સૂત્રમાં મૂકતા: $K$ નો એકમ $= \frac{N \cdot m^2}{C \cdot C} = N m^2 C^{-2}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક વિદ્યુતભારો $Q_1$ અને $Q_2$ છે. વિરુદ્ધ ચિહ્નો હોવાથી,$Q_1 Q_2$ ઋણ થશે.
પ્રારંભિક બળ $F_1 = \frac{k_e |Q_1 Q_2|}{r^2} = 0.108 \ N$.
$0.108 = \frac{9 \times 10^9 |Q_1 Q_2|}{(0.5)^2} \implies |Q_1 Q_2| = 3 \times 10^{-12} \ C^2$.
તાર વડે જોડતા,કુલ વિદ્યુતભાર $Q_1 + Q_2$ સમાન રીતે વહેંચાય છે.
દરેક ગોળા પરનો નવો વિદ્યુતભાર $Q' = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$ થાય.
અંતિમ બળ $F_2 = \frac{k_e (Q')^2}{r^2} = 0.036 \ N$.
$0.036 = \frac{9 \times 10^9}{0.25} \left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)^2$.
$\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)^2 = 1 \times 10^{-12} \implies Q_1 + Q_2 = \pm 2 \times 10^{-6} \ C$.
આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $Q_1 = \pm 3.0 \times 10^{-6} \ C$ અને $Q_2 = \mp 1.0 \times 10^{-6} \ C$ મળે છે.

(A) ધારો કે દરેક ગોળાનું દળ $m$,ઘનતા $\rho$ અને કદ $V$ છે. પ્રવાહીની ઘનતા $\sigma = 0.8 \ g/cm^3$ છે અને ગોળાના પદાર્થની ઘનતા $\rho = 1.6 \ g/cm^3$ છે.
હવામાં સંતુલન સ્થિતિ $\tan \theta = \frac{F_e}{mg}$ છે,જ્યાં $F_e = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r^2}$ છે.
પ્રવાહીમાં,અસરકારક વજન $mg' = V(\rho - \sigma)g$ થાય છે અને સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e' = \frac{F_e}{K}$ થાય છે,જ્યાં $K$ એ ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
પ્રવાહીમાં સંતુલન સ્થિતિ $\tan \theta = \frac{F_e'}{mg'} = \frac{F_e / K}{V(\rho - \sigma)g}$ છે.
ખૂણો $\theta$ સમાન રહેતો હોવાથી,આપણે $\tan \theta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$\frac{F_e}{mg} = \frac{F_e}{K V(\rho - \sigma)g}$
$m = V\rho$ હોવાથી,આપણને મળે $\frac{F_e}{V\rho g} = \frac{F_e}{K V(\rho - \sigma)g}$.
સામાન્ય પદો દૂર કરતાં,$K = \frac{\rho}{\rho - \sigma}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{1.6}{1.6 - 0.8} = \frac{1.6}{0.8} = 2$.
આમ,પ્રવાહીનો ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $2$ છે.

(B) જ્યારે બે વીજભારિત ગોળાઓને એકબીજાની નજીક રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની સપાટી પરના વીજભારનું વિતરણ સ્થિત-વિદ્યુત આંતરક્રિયા (સુવાહકોમાં પ્રેરણ અથવા અવાહકોમાં ધ્રુવીભવન) દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે.
જો ગોળાઓ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા વીજભારિત હોય,તો સપાટી પરના વીજભાર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે તેઓ એકબીજાથી દૂર જાય છે. આનાથી વીજભારના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર વધે છે,જેના પરિણામે માપેલું બળ $F_m$ એ ગણતરી કરેલા બળ $F_c$ (કેન્દ્રો પર બિંદુવત વીજભાર ધારીને) કરતા ઓછું હોય છે. આમ,$F_c > F_m$.
જો ગોળાઓ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા વીજભારિત હોય,તો સપાટી પરના વીજભાર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થાય છે કે તેઓ એકબીજાની નજીક આવે છે. આનાથી વીજભારના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર ઘટે છે,જેના પરિણામે માપેલું બળ $F_m$ એ ગણતરી કરેલા બળ $F_c$ કરતા વધારે હોય છે. આમ,$F_c < F_m$.
આ ઘટના સુવાહકો અને અવાહકો બંને માટે વીજભારના પુનઃવિતરણને કારણે થાય છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ધારો કે રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda = Q/L$ છે. વિદ્યુતભાર $q$ થી $x$ અંતરે એક નાનો ખંડ $dx$ ધ્યાનમાં લો. આ ખંડને કારણે વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતું બળ $dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q (\lambda dx)}{x^2}$ છે.
આનું $x = r - L/2$ થી $x = r + L/2$ સુધી સંકલન કરતા:
$F = \int_{r - L/2}^{r + L/2} \frac{q \lambda}{4\pi \epsilon_0 x^2} dx$
$F = \frac{q \lambda}{4\pi \epsilon_0} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{r - L/2}^{r + L/2}$
$F = \frac{q (Q/L)}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r - L/2} - \frac{1}{r + L/2} \right)$
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{(r + L/2) - (r - L/2)}{r^2 - (L/2)^2} \right)$
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{L}{r^2 - (L/2)^2} \right)$
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 (r^2 - (L/2)^2)}$

(D) સંતુલન સ્થિતિમાં,એક વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. બળોના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકોને સંતુલિત કરતા:
$T \cos \theta = mg$ (શિરોલંબ સંતુલન)
$T \sin \theta = F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{x^2}$ (સમક્ષિતિજ સંતુલન)
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\tan \theta = \frac{F_e}{mg} = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 x^2 mg}$
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,નાના $\theta$ માટે,$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \frac{x/2}{l} = \frac{x}{2l}$.
આ કિંમતને સંતુલન સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{x}{2l} = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 x^2 mg}$
$x^3 = \frac{2l q^2}{4\pi\varepsilon_0 mg} = \frac{l q^2}{2\pi\varepsilon_0 mg}$
$x = \left(\frac{q^2 l}{2\pi\varepsilon_0 mg}\right)^{1/3}$
સાચો જવાબ $D$ છે.

(D) સમબાજુ ત્રિકોણના કેન્દ્ર $O$ થી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{10\, cm}{\sqrt{3}} = \frac{0.1}{\sqrt{3}}\, m$ છે.
ધારો કે કેન્દ્ર $O$ પરનો વિદ્યુતભાર $q = 2\, \mu C = 2 \times 10^{-6}\, C$ છે અને શિરોબિંદુઓ પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય $q_0 = 2\, \mu C$ છે.
દરેક વિદ્યુતભારને કારણે કેન્દ્ર પર લાગતું બળ $F = \frac{k q q_0}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6})^2}{(0.1/\sqrt{3})^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-12}}{0.01/3} = 36 \times 10^{-3} \times 300 = 10.8\, N$ છે.
સમપ્રમાણતા જોતા,$A, B, C$ (ધન) અને $D, E, F$ (ઋણ) ના બળો કેન્દ્ર પરના વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગે છે. કેન્દ્ર પરનો વિદ્યુતભાર ધન $(2\, \mu C)$ હોવાથી,તે $A, B, C$ દ્વારા અપાકર્ષાય છે અને $D, E, F$ દ્વારા આકર્ષાય છે.
આ બળોના સદિશો શિરોબિંદુઓ $D, E, F$ તરફ નિર્દેશ કરે છે. આ સદિશોનો સરવાળો કરતા,પરિણામી બળ $F_{net} = 4F = 4 \times 10.8 = 43.2\, N$ મળે છે.

(A) ધારો કે $2q$ વિદ્યુતભારને $q$ થી $x$ અંતરે (બંને વિદ્યુતભારોની વચ્ચેના વિસ્તારની બહાર) મૂકવામાં આવે છે.
$2q$ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય થવા માટે,$q$ ને કારણે લાગતું બળ અને $-3q$ ને કારણે લાગતું બળ સમાન હોવું જોઈએ.
$\frac{k(q)(2q)}{x^2} = \frac{k(3q)(2q)}{(d+x)^2}$
$\frac{1}{x^2} = \frac{3}{(d+x)^2}$
$(d+x)^2 = 3x^2$
$d+x = \pm \sqrt{3}x$
$x$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $d+x = \sqrt{3}x$ લેતા.
$d = x(\sqrt{3} - 1)$
$x = \frac{d}{\sqrt{3}-1} = \frac{d(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{d}{2}(1+\sqrt{3})$
આમ,$2q$ વિદ્યુતભારને $q$ થી $-3q$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{d}{2}(1+\sqrt{3})$ અંતરે મૂકવો જોઈએ.

(C) $r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે હવામાં લાગતું બળ કુલંબના નિયમ મુજબ: $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ છે.
$K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં,નવું બળ $F'$ એ $F' = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{r'^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r'$ એ નવું અંતર છે.
આપેલ છે કે બળ સમાન રહે છે,તેથી $F = F'$:
$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{r'^2}$.
સમાન પદોને દૂર કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{r^2} = \frac{1}{K r'^2}$.
$r'$ માટે ગોઠવતા: $r'^2 = \frac{r^2}{K}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે છે: $r' = \frac{r}{\sqrt{K}}$.

(C) બે ગોળાઓ વચ્ચેનું પ્રારંભિક સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બે સમાન ગોળાઓને સ્પર્શ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાઈ જાય છે કારણ કે તેઓ સમાન છે. દરેક ગોળા પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q' = \frac{q_1 + q_2}{2}$ થાય છે.
તે જ અંતર $r$ પર ગોળાઓ વચ્ચેનું નવું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_2 = k \frac{q' q'}{r^2} = k \frac{(\frac{q_1 + q_2}{2})^2}{r^2} = k \frac{(q_1 + q_2)^2}{4r^2}$ છે.
બંને બળોની સરખામણી કરવા માટે,આપણે વિદ્યુતભારોના ગુણાકારને જોઈએ: $(q_1 + q_2)^2$ અને $4q_1 q_2$.
કારણ કે $(q_1 + q_2)^2 - 4q_1 q_2 = (q_1 - q_2)^2$,અને $q_1 \neq q_2$ માટે $(q_1 - q_2)^2 > 0$ હોવાથી,$(q_1 + q_2)^2 > 4q_1 q_2$ સાબિત થાય છે.
તેથી,$F_2 > F_1$,જેનો અર્થ છે કે બળ પહેલા કરતા વધારે હશે.

(B) કુલંબના નિયમ મુજબ,એક માધ્યમમાં $r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચેનું બળ $F = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ તે માધ્યમ માટેનો સ્થિત-વિદ્યુત અચળાંક છે.
પ્રારંભિક સ્થિતિ મુજબ: $F = \frac{k q_1 q_2}{d^2}$.
ધારો કે નવું અંતર $d'$ છે જેથી નવું બળ $F' = 16F$ થાય.
તેથી,$16F = \frac{k q_1 q_2}{(d')^2}$.
પ્રથમ સમીકરણમાંથી $F$ ની કિંમત મૂકતા: $16 \left( \frac{k q_1 q_2}{d^2} \right) = \frac{k q_1 q_2}{(d')^2}$.
બંને બાજુથી $k q_1 q_2$ ને દૂર કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{16}{d^2} = \frac{1}{(d')^2}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{4}{d} = \frac{1}{d'}$.
તેથી,$d' = \frac{d}{4}$.

(A) ધારો કે ગોળાઓ પરના વિદ્યુતભારો $q_A$ અને $q_B$ છે,જ્યાં $q_A > q_B$ છે. ધારો કે દરેક ગોળાનું દળ $m$ છે અને દોરીની લંબાઈ $l$ છે.
સંતુલન સ્થિતિમાં,દરેક ગોળા પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$.
$2$. આડી દિશામાં લાગતું સ્થિત વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ $F_e = \frac{k q_A q_B}{r^2}$.
$3$. દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ $T$.
દરેક ગોળા માટે સંતુલનની શરત:
$T \sin \theta = F_e$
$T \cos \theta = mg$
આ બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\tan \theta = \frac{F_e}{mg}$
ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ,બંને ગોળાઓ પર લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_e$ સમાન હોય છે અને બંનેના દળ $m$ સમાન હોવાથી,બંને ખૂણા સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,$\theta_1 = \theta_2$.

(C) સંતુલન સ્થિતિમાં,બે બ્લોક્સ વચ્ચેનું સ્થિત વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ સ્પ્રિંગના બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ,$L$ અંતરે રહેલા $Q/2$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે બ્લોક્સ વચ્ચેનું સ્થિત વિદ્યુત બળ:
$F_e = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(Q/2)(Q/2)}{L^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q^2}{4L^2}$
હુકના નિયમ મુજબ,$(L - L_0)$ જેટલા વિસ્તરણ માટે સ્પ્રિંગનું બળ:
$F_s = K(L - L_0)$
સંતુલન સ્થિતિમાં બંને બળોને સરખાવતા:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q^2}{4L^2} = K(L - L_0)$
$Q^2$ માટે ઉકેલતા:
$Q^2 = 16 \pi \varepsilon_{0} K L^2 (L - L_0)$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$Q = 4L \sqrt{\pi \varepsilon_{0} K (L - L_0)}$
વિકલ્પ $C$ ને તપાસતા: $2L \sqrt{4 \pi \varepsilon_0 K (L - L_0)} = 2L \cdot 2 \sqrt{\pi \varepsilon_0 K (L - L_0)} = 4L \sqrt{\pi \varepsilon_0 K (L - L_0)}$.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) $R$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q$ અને $Q-q$ વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q(Q-q)}{R^2}$
બળ મહત્તમ હોવા માટે,આપણે $F$ નું $q$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:
$\frac{dF}{dq} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} R^2} \frac{d}{dq} (Qq - q^2) = 0$
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} R^2} (Q - 2q) = 0$
અહીં $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} R^2} \neq 0$ હોવાથી:
$Q - 2q = 0$
$q = \frac{Q}{2}$
આમ,જ્યારે વિદ્યુતભારને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે ત્યારે બળ મહત્તમ હોય છે.

(D) શરૂઆતમાં,બંને ગોળાઓ પર $q$ વિદ્યુતભાર છે અને તેઓ $r$ અંતરે રહેલા છે. કુલંબના નિયમ મુજબ,તેમની વચ્ચેનું બળ $F = \frac{Kq^2}{r^2}$ છે.
જ્યારે એક ગોળાનો $75\%$ વિદ્યુતભાર બીજા ગોળા પર સ્થાનાંતરિત થાય છે,ત્યારે સ્થાનાંતરિત થયેલ વિદ્યુતભાર $0.75q = \frac{3q}{4}$ થાય છે.
પ્રથમ ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $q - \frac{3q}{4} = \frac{q}{4}$ થાય છે.
બીજા ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $q + \frac{3q}{4} = \frac{7q}{4}$ થાય છે.
ગોળાઓ વચ્ચેનું નવું બળ $F'$ એ $F' = \frac{K(\frac{q}{4})(\frac{7q}{4})}{r^2} = \frac{7}{16} \cdot \frac{Kq^2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$F = \frac{Kq^2}{r^2}$ હોવાથી,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા $F' = \frac{7}{16}F$ મળે છે.

(A) નિયમિત પંચકોણમાં,જો બધા શિરોબિંદુઓ પર સમાન વિદ્યુતભારો હોય,તો સંમિતિને કારણે કેન્દ્ર પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે.
ધારો કે પાંચ શિરોબિંદુઓ પરના વિદ્યુતભારો $q_1, q_2, q_3, q_4, q_5$ છે. અહીં,ચાર શિરોબિંદુઓ પર $2Q$ વિદ્યુતભાર છે અને એક શિરોબિંદુ પર $Q$ વિદ્યુતભાર છે.
આને આપણે દરેક $2Q$ ના પાંચ વિદ્યુતભારોના તંત્ર તરીકે ગણી શકીએ,જેમાં ઉપરના શિરોબિંદુ પર વધારાનો $-Q$ વિદ્યુતભાર છે.
કેન્દ્ર પર $2Q$ ના પાંચ સમાન વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય છે.
તેથી,$q_0$ પર લાગતું પરિણામી બળ ફક્ત ઉપરના શિરોબિંદુ પરના વધારાના $-Q$ વિદ્યુતભારને કારણે છે.
$x$ અંતરે રહેલા $-Q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા $q_0$ પર લાગતું બળ $F = \frac{K(-Q)q_0}{x^2}$ છે.
આ બળનું મૂલ્ય $\frac{KQq_0}{x^2}$ છે જે ઉપરના શિરોબિંદુ તરફ લાગે છે.

(A) શરૂઆતના વિદ્યુતભારો $q_A = 4Q$ અને $q_B = Q$ છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર $r$ છે.
શરૂઆતનું બળ $F = \frac{k(4Q)(Q)}{r^2} = \frac{4kQ^2}{r^2}$.
$A$ ના વિદ્યુતભારનો $75\%$ ભાગ એટલે $0.75 \times 4Q = 3Q$ થાય. આ વિદ્યુતભાર $B$ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે.
$A$ પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q_A' = 4Q - 3Q = Q$.
$B$ પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q_B' = Q + 3Q = 4Q$.
નવું બળ $F' = \frac{k(q_A')(q_B')}{r^2} = \frac{k(Q)(4Q)}{r^2} = \frac{4kQ^2}{r^2}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$F' = F$.

(D) સંતુલન સ્થિતિમાં,એક ગોળા પર લાગતા બળો સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e$,તણાવ બળ $T$ અને વજન બળ $mg$ છે.
$F_e = T \sin \theta$
$mg = T \cos \theta$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,$\tan \theta = \frac{F_e}{mg} = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 x^2 mg}$ મળે.
ખૂણો $\theta$ નાનો હોવાથી,$\tan \theta \approx \sin \theta = \frac{x/2}{l}$.
$\tan \theta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{x}{2l} = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 x^2 mg}$
$x^3 = \frac{2 q^2 l}{4 \pi \epsilon_0 mg}$
$x^3 = \frac{q^2 l}{2 \pi \epsilon_0 mg}$
આમ,$x = \left( \frac{q^2 l}{2 \pi \epsilon_0 mg} \right)^{1/3}$.
તેથી,$x \propto l^{1/3}$.

(D) ધારો કે $x=0$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1 = +Q$ છે,$x=d/2$ પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે અને $x=d$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_2 = +Q$ છે.
$q$ દ્વારા $Q_1$ પર લાગતું બળ $F_q = \frac{k Q q}{(d/2)^2} = \frac{4 k Q q}{d^2}$ છે (જો $q$ ઋણ હોય તો તે $q$ ની દિશામાં હશે).
$Q_2$ દ્વારા $Q_1$ પર લાગતું બળ $F_{Q_2} = \frac{k Q Q}{d^2} = \frac{k Q^2}{d^2}$ છે (બંને ધન હોવાથી તે $Q_2$ થી દૂરની દિશામાં હશે).
$Q_1$ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય થવા માટે,આ બળોના મૂલ્યો સમાન અને દિશાઓ વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ:
$F_q + F_{Q_2} = 0$
$\frac{4 k Q q}{d^2} + \frac{k Q^2}{d^2} = 0$
$4 k Q q = -k Q^2$
$4 q = -Q$
$q = -\frac{Q}{4}$

(A) સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ, એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર દ્વારા બીજા બિંદુવત વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ તેની આસપાસના અન્ય વિદ્યુતભારોની હાજરીથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$q_1$ અને $q_2$ વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, જ્યાં $r$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
જેમ કે $q_1$, $q_2$ અને $r$ બદલાતા નથી, તેથી $q_3$ ની હાજરી હોવા છતાં $q_1$ દ્વારા $q_2$ પર લાગતું બળ $F$ સમાન જ રહેશે.

(A) શરૂઆતમાં,$r$ અંતરે રહેલા $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે સમાન ગોળાઓ વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$F = \frac{K q^2}{r^2}$
જ્યારે પ્રથમ ગોળાનો $50\%$ વિદ્યુતભાર બીજા ગોળા પર સ્થાનાંતરિત થાય છે,ત્યારે ગોળાઓ પરનો નવો વિદ્યુતભાર:
$q_1 = q - 0.5q = 0.5q = \frac{q}{2}$
$q_2 = q + 0.5q = 1.5q = \frac{3q}{2}$
તેથી,સમાન અંતર $r$ પર નવું બળ $F_{\text{new}}$:
$F_{\text{new}} = \frac{K q_1 q_2}{r^2} = \frac{K (q/2) (3q/2)}{r^2}$
$F_{\text{new}} = \frac{3}{4} \left( \frac{K q^2}{r^2} \right)$
$F = \frac{K q^2}{r^2}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$F_{\text{new}} = \frac{3}{4} F$

(A) બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ ધરાવતા તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r}$
આપેલ છે:
$q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C$
$q_2 = -2 \times 10^{-9} \, C$
$U = -0.5 \times 10^{-6} \, J$
અંતર $r = |x - 2| \times 10^{-2} \, m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$-0.5 \times 10^{-6} = (9 \times 10^9) \times \frac{(5 \times 10^{-9}) \times (-2 \times 10^{-9})}{(x - 2) \times 10^{-2}}$
$-0.5 \times 10^{-6} = \frac{-90 \times 10^{-9}}{(x - 2) \times 10^{-2}}$
$(x - 2) \times 10^{-2} = \frac{-9 \times 10^{-7}}{-0.5 \times 10^{-6}} = 18 \times 10^{-2} \, m$
$x - 2 = 18$
$x = 20 \, cm$

(A) ધારો કે ત્રીજો વિદ્યુતભાર $2q$ એ $+q$ વિદ્યુતભારની ડાબી બાજુએ $x$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે.
$2q$ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થાય તે માટે,$+q$ ને કારણે લાગતા સ્થિત-વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય અને $-3q$ ને કારણે લાગતા સ્થિત-વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય સમાન હોવું જોઈએ.
કુલંબના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{k(q)(2q)}{x^2} = \frac{k(3q)(2q)}{(x+d)^2}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{x^2} = \frac{3}{(x+d)^2}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{3}}{x+d}$.
$x+d = x\sqrt{3} \Rightarrow d = x(\sqrt{3}-1)$.
$x = \frac{d}{\sqrt{3}-1}$.
છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $x = \frac{d(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{d}{2}(1+\sqrt{3})$.
આમ,વિદ્યુતભારને $q$ ની ડાબી બાજુએ $\frac{d}{2}(1+\sqrt{3})$ અંતરે મૂકવો જોઈએ.

(A) ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. ધારો કે $Q$ વિદ્યુતભાર ખૂણા $A$ અને $C$ પર છે,અને $q$ વિદ્યુતભાર ખૂણા $B$ અને $D$ પર છે.
ખૂણા $C$ પર રહેલા $Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ ધ્યાનમાં લો.
$A$ પરના $Q$ વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $F_A = \frac{kQ^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{kQ^2}{2a^2}$ છે,જે $AC$ ની દિશામાં છે.
$B$ અને $D$ પરના $q$ વિદ્યુતભારને કારણે લાગતા બળો $F_B = \frac{kqQ}{a^2}$ અને $F_D = \frac{kqQ}{a^2}$ છે,જે અનુક્રમે $BC$ અને $DC$ ની દિશામાં છે.
$F_B$ અને $F_D$ નું પરિણામી બળ $F_{BD} = \sqrt{F_B^2 + F_D^2} = \sqrt{2} \frac{kqQ}{a^2}$ છે,જે $AC$ ની દિશામાં છે.
$Q$ પર લાગતું કુલ બળ શૂન્ય થવા માટે,$F_A + F_{BD} = 0$ હોવું જોઈએ.
$\frac{kQ^2}{2a^2} + \sqrt{2} \frac{kqQ}{a^2} = 0$.
$\frac{kQ}{a^2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{Q}{2} + \sqrt{2}q = 0$ મળે છે.
તેથી,$\frac{Q}{q} = -2\sqrt{2}$.

(D) આપેલ છે કે કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ ને બે ભાગ $Q_1$ અને $Q_2$ માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,તેથી $Q_1 + Q_2 = Q$,જેનો અર્થ છે કે $Q_2 = Q - Q_1$.
તેમની વચ્ચે લાગતું અપાકર્ષણનું સ્થિત વિદ્યુત બળ કુલંબના નિયમ મુજબ છે: $F = k \frac{Q_1 Q_2}{R^2}$.
$Q_2$ ની કિંમત $Q_1$ ના પદમાં મૂકતા: $F = \frac{k}{R^2} Q_1 (Q - Q_1) = \frac{k}{R^2} (Q Q_1 - Q_1^2)$.
મહત્તમ બળ શોધવા માટે,આપણે $F$ નું $Q_1$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dF}{dQ_1} = \frac{k}{R^2} (Q - 2Q_1) = 0$.
$Q_1$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે $Q - 2Q_1 = 0$,જેનો અર્થ છે $Q_1 = \frac{Q}{2}$.
કારણ કે $Q_2 = Q - Q_1$,તેથી $Q_2 = Q - \frac{Q}{2} = \frac{Q}{2}$.
આમ,જ્યારે $Q_1 = Q_2 = \frac{Q}{2}$ હોય ત્યારે બળ મહત્તમ હોય છે.

(C) ધારો કે બે ગોળાઓ પરના પ્રારંભિક વિદ્યુતભારો $Q_1$ અને $Q_2$ છે. તેઓ એકબીજાને આકર્ષે છે,તેથી તેમના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ,એટલે કે $Q_1 Q_2 < 0$.
પ્રારંભિક બળ $F = \frac{k |Q_1 Q_2|}{d^2}$ છે. આકર્ષણ હોવાથી,$F = -\frac{k Q_1 Q_2}{d^2}$.
જ્યારે ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વહેંચાય છે કારણ કે ગોળાઓ સમાન છે. દરેક ગોળા પરનો નવો વિદ્યુતભાર $Q' = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$ થશે.
મૂળ સ્થાને પાછા લાવ્યા પછી,નવું બળ $F' = \frac{k (Q')^2}{d^2} = \frac{k (Q_1 + Q_2)^2}{4d^2}$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા અપાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય પ્રારંભિક આકર્ષણ બળના મૂલ્ય જેટલું છે: $\frac{k (Q_1 + Q_2)^2}{4d^2} = \frac{k |Q_1 Q_2|}{d^2}$.
$Q_1$ અને $Q_2$ વિરુદ્ધ ચિહ્નો ધરાવતા હોવાથી,$|Q_1 Q_2| = -Q_1 Q_2$. તેથી,$(Q_1 + Q_2)^2 = -4 Q_1 Q_2$.
$Q_1^2 + Q_2^2 + 2 Q_1 Q_2 = -4 Q_1 Q_2 \Rightarrow Q_1^2 + Q_2^2 + 6 Q_1 Q_2 = 0$.
$Q_2^2$ વડે ભાગતા,$(\frac{Q_1}{Q_2})^2 + 6(\frac{Q_1}{Q_2}) + 1 = 0$ મળે.
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x = \frac{Q_1}{Q_2}$:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2} = -3 \pm \sqrt{8}$.

(B) $q_3$ પરનું પરિણામી બળ ઋણ $x-$ દિશામાં છે,જેનો અર્થ છે કે $q_3$ ના સ્થાન પરનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ પણ ઋણ $x-$ દિશામાં હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $q_3$ પર વિદ્યુતક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક શૂન્ય હોવો જોઈએ.
ધારો કે $q_1$ પાસેનો ખૂણો $\theta$ છે. ભૂમિતિ પરથી,$\sin \theta = \frac{3}{5}$ અને $\cos \theta = \frac{4}{5}$ થાય.
$q_3$ પર $q_1$ ને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_1 = \frac{k|q_1|}{r_1^2}$ અને $q_2$ ને કારણે $E_2 = \frac{k|q_2|}{r_2^2}$ છે.
શિરોલંબ ઘટક શૂન્ય થવા માટે,$\vec{E}_1$ અને $\vec{E}_2$ ના શિરોલંબ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરવા જોઈએ.
ભૂમિતિ પરથી,$q_1q_3$ રેખા અને સમક્ષિતિજ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. $q_2q_3$ અને સમક્ષિતિજ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ - \theta$ છે.
તેથી,શિરોલંબ ઘટકોને સમાન લેતા: $\frac{k|q_1|}{(4 \times 10^{-2})^2} \sin \theta = \frac{k|q_2|}{(3 \times 10^{-2})^2} \cos \theta$.
$\sin \theta = 3/5$ અને $\cos \theta = 4/5$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે: $\frac{|q_1|}{16} \times \frac{3}{5} = \frac{|q_2|}{9} \times \frac{4}{5}$.
$|q_2| = |q_1| \times \frac{9}{16} \times \frac{3}{4} = 2.00\, \mu C \times \frac{27}{64} = \frac{27}{32}\, \mu C$.

(A) હવામાં,પિથ બોલ પર લાગતા બળો તણાવ $T$,વજન $mg$ અને સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_0$ છે. બળોના ઘટકો પાડતા:
$T \sin \theta = F_0$ $(i)$
$T \cos \theta = mg$ (ii)
$(i)$ ને (ii) વડે ભાગતા,આપણને $\tan \theta = \frac{F_0}{mg}$ મળે છે,તેથી $F_0 = mg \tan \theta$.
જ્યારે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક અને $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે બોલનું અસરકારક વજન $mg' = mg - F_B = mg - V\sigma g = V\rho g - V\sigma g = Vg(\rho - \sigma) = mg(1 - \frac{\sigma}{\rho})$ થાય છે,જ્યાં $V$ એ બોલનું કદ છે.
નવું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_m = \frac{F_0}{K}$ છે.
ખૂણો $\theta$ સમાન રહેતો હોવાથી:
$\tan \theta = \frac{F_m}{mg'} = \frac{F_0 / K}{mg(1 - \frac{\sigma}{\rho})}$
$\tan \theta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{F_0}{mg} = \frac{F_0}{K mg (1 - \frac{\sigma}{\rho})}$
$1 = \frac{1}{K (1 - \frac{\sigma}{\rho})}$
$K = \frac{1}{1 - \frac{\sigma}{\rho}} = \frac{\rho}{\rho - \sigma}$

(A) ધારો કે સળિયાની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda = \frac{Q}{L}$ છે.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $x$ અંતરે સળિયા પર $dx$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ વિચારો.
આ ખંડનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$ છે.
આ ખંડ અને બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $dF$ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q dq}{x^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q (Q/L) dx}{x^2}$.
કુલ બળ $F$ શોધવા માટે,આપણે $x = d$ થી $x = d + L$ સુધી $dF$ નું સંકલન કરીશું:
$F = \int_{d}^{d+L} \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{L} \frac{dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \int_{d}^{d+L} x^{-2} dx$.
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{d}^{d+L} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( -\frac{1}{d+L} - (-\frac{1}{d}) \right)$.
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{1}{d} - \frac{1}{d+L} \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{d+L-d}{d(d+L)} \right)$.
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{L}{d(d+L)} \right) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d+L)}$.

(D) ધારો કે બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $x$ અંતરે સળિયા પર $dx$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ છે. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \frac{Q}{L} dx$ છે.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ અને ખંડ $dq$ વચ્ચે લાગતું નાનું વિદ્યુત બળ $dF$ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q \cdot dq}{x^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q (Q/L) dx}{x^2}$.
કુલ બળ $F$ શોધવા માટે,$x = d$ થી $x = d+L$ સુધી $dF$ નું સંકલન કરો:
$F = \int_{d}^{d+L} \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \frac{dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{d}^{d+L}$.
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{1}{d} - \frac{1}{d+L} \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{d+L-d}{d(d+L)} \right)$.
$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{L}{d(d+L)} \right) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d+L)}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે દરેક વિદ્યુતભાર પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે વિદ્યુતભાર $Q$ ને $q$ થી $x$ અંતરે અને $4q$ થી $(l-x)$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે.
વિદ્યુતભાર $q$ સંતુલનમાં રહે તે માટે,$4q$ અને $Q$ દ્વારા લાગતા બળો સમાન હોવા જોઈએ:
$\frac{k(4q)(q)}{l^2} = \frac{k(Q)(q)}{x^2} \implies \frac{4}{l^2} = \frac{Q/q}{x^2} \implies \frac{Q}{q} = 4\frac{x^2}{l^2} \quad (1)$
વિદ્યુતભાર $4q$ સંતુલનમાં રહે તે માટે,$q$ અને $Q$ દ્વારા લાગતા બળો સમાન હોવા જોઈએ:
$\frac{k(4q)(q)}{l^2} = \frac{k(4q)(Q)}{(l-x)^2} \implies \frac{q}{l^2} = \frac{Q}{(l-x)^2} \implies \frac{Q}{q} = \frac{(l-x)^2}{l^2} \quad (2)$
$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$4\frac{x^2}{l^2} = \frac{(l-x)^2}{l^2} \implies 4x^2 = (l-x)^2 \implies 2x = l-x \implies 3x = l \implies x = \frac{l}{3}$.
$x = l/3$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{Q}{q} = 4 \frac{(l/3)^2}{l^2} = 4 \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$.
અહીં $4q$ અને $q$ ધન હોવાથી,તેમને સંતુલિત કરવા માટે $Q$ ઋણ હોવો જોઈએ. તેથી,$Q = -\frac{4}{9}q$.

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ પરના પ્રારંભિક વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $q_A = 4Q$ અને $q_B = Q$ છે,જે $r$ અંતરે રહેલા છે. કુલંબના નિયમ મુજબ પ્રારંભિક બળ:
$F = \frac{k(4Q)(Q)}{r^2} = \frac{4kQ^2}{r^2}$
હવે,$A$ પરના વિદ્યુતભારનો $75\%$ ભાગ $B$ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે. સ્થાનાંતરિત થયેલ વિદ્યુતભાર:
$\Delta q = 0.75 \times 4Q = 3Q$
$A$ અને $B$ પરના નવા વિદ્યુતભારો:
$q_A' = 4Q - 3Q = Q$
$q_B' = Q + 3Q = 4Q$
તેમની વચ્ચેનું નવું બળ $F'$:
$F' = \frac{k(q_A')(q_B')}{r^2} = \frac{k(Q)(4Q)}{r^2} = \frac{4kQ^2}{r^2}$
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે કે $F' = F$.

(C) ધારો કે $A$ અને $B$ પરના પ્રારંભિક વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $q_A = 4Q$ અને $q_B = Q$ છે,જે $r$ અંતરે રહેલા છે. કુલંબના નિયમ મુજબ પ્રારંભિક બળ:
$F = \frac{k(4Q)(Q)}{r^2} = \frac{4kQ^2}{r^2}$
જ્યારે $A$ ના વિદ્યુતભારનો $75\%$ ભાગ $B$ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે,ત્યારે સ્થાનાંતરિત થતો વિદ્યુતભાર $0.75 \times 4Q = 3Q$ છે.
હવે નવા વિદ્યુતભારો:
$q_A' = 4Q - 3Q = Q$
$q_B' = Q + 3Q = 4Q$
તેમની વચ્ચેનું નવું બળ $F'$:
$F' = \frac{k(q_A')(q_B')}{r^2} = \frac{k(Q)(4Q)}{r^2} = \frac{4kQ^2}{r^2}$
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $F' = F$ મળે છે.

(B) વિદ્યુતભાર $q_1$ થી તટસ્થ બિંદુનું અંતર $x$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$x = \frac{r \sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2}}$
અહીં,$q_1 = e$,$q_2 = 4e$,અને $r = 30 \, cm$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$x = \frac{30 \sqrt{e}}{\sqrt{e} + \sqrt{4e}}$
$x = \frac{30 \sqrt{e}}{\sqrt{e} + 2\sqrt{e}}$
$x = \frac{30 \sqrt{e}}{3\sqrt{e}}$
$x = 10 \, cm$
આમ,તટસ્થ બિંદુ $e$ વિદ્યુતભારથી $10 \, cm$ ના અંતરે છે.

(A) $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભારો વચ્ચે $r$ અંતરે લાગતું પ્રારંભિક બળ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$F = \frac{k Q_1 Q_2}{r^2}$
જ્યારે બે સમાન ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે. હવે દરેક ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $Q' = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$ થશે.
નવું અંતર $r' = \frac{r}{2}$ છે.
નવું બળ $F' = 4.5 F$ આપેલ છે. નવી સ્થિતિ માટે કુલંબનો નિયમ વાપરતા:
$F' = \frac{k Q' Q'}{(r')^2} = \frac{k \left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)^2}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} = \frac{k (Q_1 + Q_2)^2}{r^2}$
$F' = 4.5 F$ હોવાથી:
$\frac{k (Q_1 + Q_2)^2}{r^2} = 4.5 \left( \frac{k Q_1 Q_2}{r^2} \right)$
$(Q_1 + Q_2)^2 = 4.5 Q_1 Q_2$
$Q_1^2 + Q_2^2 + 2 Q_1 Q_2 = 4.5 Q_1 Q_2$
$Q_1^2 + Q_2^2 - 2.5 Q_1 Q_2 = 0$
$Q_2^2$ વડે ભાગતા અને $x = \frac{Q_1}{Q_2}$ લેતા:
$x^2 - 2.5 x + 1 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \frac{2.5 \pm \sqrt{6.25 - 4}}{2} = \frac{2.5 \pm \sqrt{2.25}}{2} = \frac{2.5 \pm 1.5}{2}$
$x = \frac{4}{2} = 2$ અથવા $x = \frac{1}{2} = 0.5$.
આમ, ગુણોત્તર $\frac{Q_1}{Q_2}$ એ $2$ હોઈ શકે છે.

(A) ધારો કે ચોરસની બાજુ $a$ છે. કેન્દ્રથી દરેક ખૂણાનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.
તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે,કોઈપણ એક ખૂણા પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું કુલ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
એક ખૂણા પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર પર અન્ય ત્રણ ખૂણાઓ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. ચોરસની બાજુઓ પર $F_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ મૂલ્યના બે બળો.
$2$. વિકર્ણ પર $F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{2a^2}$ મૂલ્યનું એક બળ.
બે $F_1$ બળોનું પરિણામી બળ $F_{1net} = \sqrt{F_1^2 + F_1^2} = \sqrt{2} F_1 = \frac{\sqrt{2}Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}$ થાય.
ત્રણ વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતું કુલ બળ $F_{total} = F_{1net} + F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{\sqrt{2}Q^2}{a^2} + \frac{Q^2}{2a^2} \right) = \frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right)$ થાય.
સંતુલન માટે,આ બળ કેન્દ્રમાં રહેલા $q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા લાગતા બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ: $F_q = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2qQ}{4\pi\epsilon_0 a^2}$.
બળોના મૂલ્યોને સરખાવતા: $\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{2qQ}{4\pi\epsilon_0 a^2}$.
$q = \frac{Q}{2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{Q}{4} (2\sqrt{2} + 1)$.
બળ આકર્ષી પ્રકારનું હોવું જોઈએ,તેથી $q$ ની સંજ્ઞા $Q$ કરતા વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ. આમ,$q = -\frac{Q}{4}(1+2\sqrt{2})$.

(A) ધારો કે ચોરસના ખૂણાઓ $A, B, C,$ અને $D$ છે,જ્યાં વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $4q, 3q, 2q,$ અને $q$ છે. કેન્દ્ર $O$ થી દરેક ખૂણાનું અંતર $r$ છે.
ખૂણા $D$ પરના $q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા $O$ પરના $q_0$ પર લાગતું બળ $F_D = \frac{kq q_0}{r^2}$ ($D$ થી દૂરની દિશામાં).
ખૂણા $B$ પરના $3q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા $O$ પરના $q_0$ પર લાગતું બળ $F_B = \frac{k(3q) q_0}{r^2}$ ($B$ થી દૂરની દિશામાં).
વિકર્ણ $BD$ પરનું પરિણામી બળ $F_{BD} = F_B - F_D = \frac{3kq q_0}{r^2} - \frac{kq q_0}{r^2} = \frac{2kq q_0}{r^2}$ ($D$ ની દિશામાં).
તે જ રીતે,ખૂણા $C$ પરના $2q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા $O$ પરના $q_0$ પર લાગતું બળ $F_C = \frac{k(2q) q_0}{r^2}$ ($C$ થી દૂરની દિશામાં).
ખૂણા $A$ પરના $4q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા $O$ પરના $q_0$ પર લાગતું બળ $F_A = \frac{k(4q) q_0}{r^2}$ ($A$ થી દૂરની દિશામાં).
વિકર્ણ $AC$ પરનું પરિણામી બળ $F_{AC} = F_A - F_C = \frac{4kq q_0}{r^2} - \frac{2kq q_0}{r^2} = \frac{2kq q_0}{r^2}$ ($C$ ની દિશામાં).
ચોરસના વિકર્ણો પરસ્પર લંબ હોવાથી,પરિણામી બળ $F_{net}$ એ $F_{BD}$ અને $F_{AC}$ નો સદિશ સરવાળો છે,જેમના મૂલ્યો સમાન $(F = \frac{2kq q_0}{r^2})$ છે અને તેઓ પરસ્પર લંબ છે.
$F_{net} = \sqrt{F^2 + F^2} = F\sqrt{2} = \frac{2kq q_0}{r^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \frac{kq q_0}{r^2}$.

(C) કુલંબના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વિદ્યુતભારો સમાન હોવાથી,ધારો કે $q_1 = q_2 = q$. તેથી,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{r^2}$.
જ્યારે અંતર બમણું કરવામાં આવે,ત્યારે નવું અંતર $r' = 2r$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ આ મુજબ મળે: $F' = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{(2r)^2}$.
$F' = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{4r^2} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q^2}{r^2} \right)$.
તેથી,$F' = \frac{F}{4}$.

(A) કુલંબના નિયમ મુજબ શરૂઆતનું બળ: $F_1 = \frac{k q_1 q_2}{r^2} = \frac{k(2\,\mu C)(6\,\mu C)}{r^2} = 12\,N$.
જ્યારે દરેક પર $-4\,\mu C$ નો વધારાનો વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે નવા વિદ્યુતભારો:
$q_1' = 2\,\mu C - 4\,\mu C = -2\,\mu C$
$q_2' = 6\,\mu C - 4\,\mu C = +2\,\mu C$
નવું બળ $F_2 = \frac{k q_1' q_2'}{r^2} = \frac{k(-2\,\mu C)(2\,\mu C)}{r^2} = -\frac{k(2\,\mu C)(2\,\mu C)}{r^2}$.
$F_1$ અને $F_2$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{-2 \times 2}{2 \times 6} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}$.
$F_2 = -\frac{1}{3} \times 12\,N = -4\,N$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે. તેથી,બળ $4\,N$ (આકર્ષી) થશે.

(B) ધારો કે ઘડિયાળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે.
$12$ વાગ્યાના સ્થાને $+q$ વિદ્યુતભાર છે.
$3$ વાગ્યાના સ્થાને $+q$ વિદ્યુતભાર છે.
$6$ વાગ્યાના સ્થાને $-q$ વિદ્યુતભાર છે.
$9$ વાગ્યાના સ્થાને $-q$ વિદ્યુતભાર છે.
કેન્દ્રમાં રહેલા $q_0$ પર $q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{kq q_0}{r^2}$ છે.
$12$ વાગ્યાના સ્થાને રહેલા $+q$ ને કારણે લાગતું બળ $F$ નીચેની તરફ ($6$ તરફ) છે.
$6$ વાગ્યાના સ્થાને રહેલા $-q$ ને કારણે લાગતું બળ $F$ નીચેની તરફ ($6$ તરફ) છે.
કુલ શિરોલંબ બળ $F_y = F + F = 2F$ (નીચેની તરફ).
$3$ વાગ્યાના સ્થાને રહેલા $+q$ ને કારણે લાગતું બળ $F$ ડાબી તરફ ($9$ તરફ) છે.
$9$ વાગ્યાના સ્થાને રહેલા $-q$ ને કારણે લાગતું બળ $F$ ડાબી તરફ ($9$ તરફ) છે.
કુલ સમક્ષિતિજ બળ $F_x = F + F = 2F$ (ડાબી તરફ).
પરિણામી બળ $F_{net} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(2F)^2 + (2F)^2} = 2\sqrt{2}F$.
પરિણામી બળની દિશા શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,જે ત્રીજા ચરણમાં ($6$ અને $9$ ની વચ્ચે) નિર્દેશ કરે છે.
આ દિશા ઘડિયાળમાં $7:30$ સમય દર્શાવે છે.

(D) ધારો કે દરેક દોરાની લંબાઈ $L = 3\, m$ છે. દોરાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ છે,તેથી દરેક દોરો શિરોલંબ સાથે $\theta = 60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર $r = 2L \sin(60^{\circ}) = 2 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\, m$ છે.
વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q^2}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{(10 \times 10^{-6})^2}{(3\sqrt{3})^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-8}}{27} = \frac{10}{27} \approx 0.37\, N$ છે.
સંતુલન સ્થિતિમાં,એક બોલ પર લાગતા બળો તણાવ બળ $T$,સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e$ અને વજન બળ $mg$ છે. અહીં દળ $m$ આપેલ નથી. બળોના સંતુલન મુજબ $T \sin(60^{\circ}) = F_e$ થાય. તેથી $T = \frac{F_e}{\sin(60^{\circ})} = \frac{10/27}{\sqrt{3}/2} = \frac{20}{27\sqrt{3}} \approx 0.427\, N$ મળે છે. આપેલ વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ આ પરિણામ સાથે મેળ ખાતું નથી.