Lowering of vapour pressure Questions in Gujarati

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_2$.
અહીં,$P_1^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ છે,$P_1$ એ દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ છે અને $x_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ છે.
આમ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો દ્રાવ્યના મોલ-અંશ જેટલો હોય છે.

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ-અંશ જેટલો હોય છે.
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute}$
અહીં બાષ્પદબાણમાં $8\%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{8}{100} = 0.08$ છે.
તેથી,દ્રાવ્યના મોલ-અંશ $X_{solute} = 0.08$ થશે.

(B) $373 \, K$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(P^0)$ $1 \, atm$ હોય છે.
આપેલ છે કે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $(P_s)$ $0.925 \, atm$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ-અંશ $(x_2)$ જેટલો હોય છે:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = x_2$
કિંમતો મૂકતા:
$x_2 = \frac{1 - 0.925}{1} = 0.075$
તેથી,દ્રાવ્યના મોલ-અંશ $0.075$ થશે.

(A) દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય કણોની સાંદ્રતા (વોન્ટ હોફ અવયવ $i \times$ મોલારિટી $M$) વધે તેમ બાષ્પદબાણ ઘટે છે.
દ્રાવ્ય કણોની સાંદ્રતા ઓછી હોય તો બાષ્પદબાણ વધુ હોય છે.
દરેક માટે કણોની સાંદ્રતા ગણીએ:
$A$: $0.1 \ M$ યુરિયા $(i=1)$ $\rightarrow 0.1 \times 1 = 0.1 \ M$ કણો.
$B$: $0.2 \ M$ સુક્રોઝ $(i=1)$ $\rightarrow 0.2 \times 1 = 0.2 \ M$ કણો.
$C$: $0.1 \ M \ CaCl_2$ $(i=3)$ $\rightarrow 0.1 \times 3 = 0.3 \ M$ કણો.
$D$: $0.2 \ M \ KCl$ $(i=2)$ $\rightarrow 0.2 \times 2 = 0.4 \ M$ કણો.
અહીં $0.1 \ M$ યુરિયામાં દ્રાવ્ય કણોની સાંદ્રતા સૌથી ઓછી હોવાથી તેનું બાષ્પદબાણ સૌથી વધુ હશે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P^o - P}{P^o} = \chi_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્રાવ્યના મોલ $n_{solute}$ એ દ્રાવકના મોલ $n_{solvent}$ ની સાપેક્ષમાં અવગણ્ય હોવાથી,સમીકરણ $\frac{P^o - P}{P^o} \approx \frac{n_{solute}}{n_{solvent}} = \frac{x/M_{solute}}{y/M_{solvent}} = \frac{x \cdot M_{solvent}}{y \cdot M_{solute}}$ બને છે.
પ્રવાહી $A$ માટે: $(\frac{P^o - P}{P^o})_A = \frac{x \cdot M_A}{y \cdot M_{solute}}$.
પ્રવાહી $B$ માટે: $(\frac{P^o - P}{P^o})_B = \frac{x \cdot M_B}{y \cdot M_{solute}}$.
આપેલ છે કે $(\frac{P^o - P}{P^o})_A = 2 \times (\frac{P^o - P}{P^o})_B$,તેથી $\frac{x \cdot M_A}{y \cdot M_{solute}} = 2 \times \frac{x \cdot M_B}{y \cdot M_{solute}}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $M_A = 2 \ M_B$ મળે છે.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ-અંશ જેટલો હોય છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute}$.
અહીં,બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો $\Delta P = P^o - P_s = 11.5 \ torr$ છે.
દ્રાવ્યના મોલ-અંશ $X_{solute} = 0.2$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{11.5}{P^o} = 0.2$.
તેથી,$P^o = \frac{11.5}{0.2} = 57.5 \ torr$.
આમ,શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ $57.5 \ torr$ થશે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,જ્યારે બાષ્પશીલ દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ ઘન દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવ્યના કણો પ્રવાહીની સપાટી પર અમુક ક્ષેત્રફળ રોકે છે.
આનાથી સપાટી પર ઉપલબ્ધ દ્રાવકના અણુઓની સંખ્યા ઘટે છે જે બાષ્પ કલામાં જઈ શકે છે.
પરિણામે,બાષ્પાયનનો દર ઘટે છે,જેના કારણે શુદ્ધ દ્રાવકની સરખામણીમાં દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઘટે છે.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute} = \frac{n}{n + N}$ છે.
અહીં,$n = 1 \ mol$ (દ્રાવ્ય) અને $N = 4 \ mol$ (દ્રાવક).
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $X_{solute} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} = 0.2$ થાય.
દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $P_s = 24.0 \ kPa$ આપેલ છે.
સૂત્ર $\frac{P^o - 24.0}{P^o} = 0.2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$P^o - 24.0 = 0.2 P^o$.
$0.8 P^o = 24.0$.
$P^o = \frac{24.0}{0.8} = 30 \ kPa$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$
આપેલ છે:
$P^o = 3000 \ N \ m^{-2}$
$P_s = 2985 \ N \ m^{-2}$
$w_2 = 5 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ)
$w_1 = 100 \ g$ (દ્રાવકનું દળ,પાણી)
$M_1 = 18 \ g/mol$ (પાણીનું આણ્વીય દળ)
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 \times 18}{M_2 \times 100}$
$\frac{15}{3000} = \frac{90}{M_2 \times 100}$
$0.005 = \frac{0.9}{M_2}$
$M_2 = \frac{0.9}{0.005} = 180 \ g/mol$
તેથી,દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ $180 \ g/mol$ છે.

(C) આપેલ છે: શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $(P^0_A) = 3000 \ N \ m^{-2}$.
બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો $(\Delta P) = 300 \ N \ m^{-2}$.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_s) = P^0_A - \Delta P = 3000 - 300 = 2700 \ N \ m^{-2}$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^0_A - P_s}{P^0_A} = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{n_B}{n_A}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
$\frac{300}{3000} = \frac{n_B}{n_A} = 0.1$.
અહીં,$n_B$ એ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $n_A$ એ દ્રાવક (પાણી) ના મોલ છે.
$n_A = \frac{\text{પાણીનું દળ}}{18} = \frac{1000 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 55.55 \ mol$.
કારણ કે $\frac{n_B}{n_A} = 0.1$,તેથી $n_B = 0.1 \times 55.55 = 5.555 \ mol$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{n_B \times 1000}{\text{દ્રાવકનું દળ (ગ્રામમાં)}} = \frac{5.555 \times 1000}{1000} = 5.555 \ m \approx 5.55 \ m$.

(C) દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા (વોન્ટ હોફ અવયવ,$i$) વધવાની સાથે ઘટે છે.
$1.$ ખાંડ વિદ્યુત અવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$2.$ $KCl$ નું આયનીકરણ $K^+ + Cl^-$ તરીકે થાય છે,તેથી $i = 2$.
$3.$ $Cu(NO_3)_2$ નું આયનીકરણ $Cu^{2+} + 2NO_3^-$ તરીકે થાય છે,તેથી $i = 3$.
$4.$ $AgNO_3$ નું આયનીકરણ $Ag^+ + NO_3^-$ તરીકે થાય છે,તેથી $i = 2$.
$Cu(NO_3)_2$ સૌથી વધુ કણો $(i = 3)$ ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તે બાષ્પદબાણમાં સૌથી વધુ ઘટાડો કરશે.
તેથી,સૌથી ઓછું બાષ્પદબાણ ધરાવતું દ્રાવણ $0.1 \, M \, Cu(NO_3)_2$ છે.

(B) આપેલ છે: શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(P^{\circ})$ = $19.8\,mm\,Hg$.
પાણીનું દળ $(w_A)$ = $178.2\,g$.
પાણીનું આણ્વીય દળ $(M_A)$ = $18\,g/mol$.
પાણીના મોલ $(n_A)$ = $\frac{178.2}{18} = 9.9\,mol$.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_B)$ = $0.1\,mol$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_B}{n_A + n_B}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{19.8 - P_s}{19.8} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$19.8 - P_s = 19.8 \times 0.01 = 0.198$.
$P_s = 19.8 - 0.198 = 19.602\,mm\,Hg$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ-અંશ $(x_2)$ જેટલો હોય છે.
સૂત્ર: $\frac{P_1^o - P_s}{P_1^o} = x_2$
આપેલ છે: $P_1^o = 0.80 \ atm$,$P_s = 0.60 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $x_2 = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = 0.25$.
તેથી,દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ $0.25$ થશે.

(D) બાષ્પદબાણમાં થતો ઘટાડો રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^o - P}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$.
અહીં,$P^o = 760 \ mm \ of \ Hg$ (પાણી માટે $373 \ K$ તાપમાને),$P = 750 \ mm \ of \ Hg$.
$\frac{760 - 750}{760} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{10}{760} = \frac{1}{76}$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{n_2 \times 1000}{W_1 (g)} = \frac{n_2 \times 1000}{n_1 \times 18} = \frac{1}{76} \times \frac{1000}{18} \approx 0.731 \ m \approx 0.74 \ m$.

(B) ધારો કે અગાઉના પ્રશ્નમાં $A$ અને $B$ ના મિશ્રણ માટે $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$ અને $P_B^0 = 700 \ mm \ Hg$ છે.
પ્રવાહી કલામાં $A$ ના મોલ-અંશ $x_A = 0.8$ આપેલ છે.
તેથી,$x_B = 1 - 0.8 = 0.2$.
$A$ નું આંશિક દબાણ,$P_A = P_A^0 \times x_A = 450 \times 0.8 = 360 \ mm \ Hg$.
$B$ નું આંશિક દબાણ,$P_B = P_B^0 \times x_B = 700 \ \times 0.2 = 140 \ mm \ Hg$.
કુલ દબાણ,$P_{total} = P_A + P_B = 360 + 140 = 500 \ mm \ Hg$.
બાષ્પકલામાં $A$ ના મોલ-અંશ,$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{360}{500} = 0.72$.
$0.72$ એ $0.7$ ની સૌથી નજીક હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = x_2 P_A^o$ છે.
બાષ્પકલામાં,મોલ-અંશ $x_1 = \frac{P_A}{P_{total}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P_A$ ની કિંમત મૂકતા,$x_1 = \frac{x_2 P_A^o}{P_{total}}$ મળે છે.
કુલ દબાણ માટે ગોઠવતા,$P_{total} = \frac{x_2}{x_1} P_A^o$ થાય.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્વિઅંગી દ્રાવણનું કુલ દબાણ $P = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X_A + X_B = 1$ હોવાથી,$X_B = 1 - X_A$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $P = P_A^0 X_A + P_B^0 (1 - X_A) = (P_A^0 - P_B^0) X_A + P_B^0$.
આપેલ સમીકરણ $P = 0.172 X_A + 0.215$ સાથે સરખાવતા,અચળ પદ એ શુદ્ધ $B$ નું બાષ્પદબાણ $(P_B^0)$ દર્શાવે છે.
તેથી,$P_B^0 = 0.215 \ atm$.

(A) $1$. મોલર દળ: બેન્ઝિન $(C_6H_6)$ = $78\, g/mol$,ટોલ્યુઇન $(C_7H_8)$ = $92\, g/mol$
$2$. ધારો કે બેન્ઝિનનું વજન $1\, g$ અને ટોલ્યુઇનનું વજન $2\, g$ છે.
$3$. મોલની સંખ્યા: $n_{benzene} = 1/78 \approx 0.0128$,$n_{toluene} = 2/92 \approx 0.0217$
$4$. મોલ અંશ: $x_{benzene} = 0.0128 / (0.0128 + 0.0217) \approx 0.371$,$x_{toluene} = 1 - 0.371 = 0.629$
$5$. કુલ બાષ્પદબાણ: $P_{total} = P^o_{benzene} \times x_{benzene} + P^o_{toluene} \times x_{toluene} = (75 \times 0.371) + (30 \times 0.629) = 27.825 + 18.87 = 46.695 \approx 47\, mm \, of \, Hg$.
નોંધ: ગણતરી મુજબ નજીકનો વિકલ્પ $45$ છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_A^0 X_A$ છે અને કુલ દબાણ $P_{total} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ છે.
બાષ્પ કલામાં,મોલ-અંશ $Y_A$ એ $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{P_A^0 X_A}{P_A^0 X_A + P_B^0 X_B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P_A^0 < P_B^0$,તેથી જે ઘટકનું બાષ્પદબાણ ઓછું હોય $(A)$ તે ઓછું બાષ્પશીલ હશે.
આથી,બાષ્પ કલામાં ઓછા બાષ્પશીલ ઘટકનો મોલ-અંશ હંમેશા પ્રવાહી કલામાં તેના મોલ-અંશ કરતા ઓછો હોય છે,એટલે કે $Y_A < X_A$ અથવા $X_A > Y_A$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આદર્શ દ્રાવણમાં ઘટકનું આંશિક બાષ્પદબાણ તેના મોલ અંશ અને તેના શુદ્ધ બાષ્પદબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
ઘટક $A$ માટે,આંશિક બાષ્પદબાણ $P_A = X_A {P_A}^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્વિઅંગી દ્રાવણમાં મોલ અંશનો સરવાળો $X_A + X_B = 1$ હોવાથી,$X_A = 1 - X_B$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $P_A = (1 - X_B) {P_A}^o = {P_A}^o - X_B {P_A}^o$ મળે છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્વિઅંગી મિશ્રણનું કુલ બાષ્પદબાણ $P = P_Y^0 + (P_X^0 - P_Y^0)X_x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $P = 160X_x + 50$ સાથે સરખાવતા:
$P_Y^0 = 50 \text{ torr}$ (શુદ્ધ $Y$ નું બાષ્પદબાણ)
$P_X^0 - P_Y^0 = 160$
$P_X^0 - 50 = 160 \implies P_X^0 = 210 \text{ torr}$ (શુદ્ધ $X$ નું બાષ્પદબાણ)
શુદ્ધ $X$ અને $Y$ ના બાષ્પદબાણનો ગુણોત્તર $\frac{P_X^0}{P_Y^0} = \frac{210}{50} = \frac{21}{5} = 4.2 : 1$ થાય.

(C) આપેલ છે: $p_{benzene}^o = 0.850 \ bar$,$p_{solution} = 0.845 \ bar$,$W_{benzene} = 39.0 \ g$,$M_{benzene} = 78 \ g/mol$,$w_{solid} = 0.5 \ g$.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{p^o - p}{p^o} = \frac{n_{solid}}{n_{solid} + n_{benzene}} \approx \frac{n_{solid}}{n_{benzene}}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
$n_{benzene} = \frac{39.0 \ g}{78 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
$\frac{0.850 - 0.845}{0.850} = \frac{0.5 / M_{solid}}{0.5}$.
$\frac{0.005}{0.850} = \frac{0.5}{M_{solid} \times 0.5} = \frac{1}{M_{solid}}$.
$M_{solid} = \frac{0.850}{0.005} = 170 \ g/mol$.

(C) પ્રારંભિક દ્રાવણ માટે: $n_A = 3, n_B = 2$. કુલ મોલ = $5$.
$P_1 = p_A^o \left( \frac{3}{5} \right) + p_B^o \left( \frac{2}{5} \right) = 600 \ torr$.
$3p_A^o + 2p_B^o = 3000$ (સમીકરણ $1$).
$1.5 \ mol \ A$ અને $0.5 \ mol \ C$ ઉમેર્યા પછી: $n_A = 4.5, n_B = 2, n_C = 0.5$. કુલ મોલ = $7$.
$C$ અબાષ્પશીલ હોવાથી,$p_C^o = 0$.
$P_2 = 600 + 30 = 630 \ torr$.
$P_2 = p_A^o \left( \frac{4.5}{7} \right) + p_B^o \left( \frac{2}{7} \right) = 630$.
$4.5p_A^o + 2p_B^o = 4410$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(4.5 - 3)p_A^o = 4410 - 3000 \implies 1.5p_A^o = 1410 \implies p_A^o = 940 \ torr$.
સમીકરણ $1$ માં $p_A^o$ ની કિંમત મૂકતા: $3(940) + 2p_B^o = 3000 \implies 2820 + 2p_B^o = 3000 \implies 2p_B^o = 180 \implies p_B^o = 90 \ torr$.

(A) યુરિયાના મોલ $= \frac{12 \ g}{60 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
સુક્રોઝના મોલ $= \frac{68.4 \ g}{342 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
બંને દ્રાવણોમાં દ્રાવકનું કદ સમાન હોવાથી અને દ્રાવ્યના મોલ સમાન હોવાથી,તેમના મોલ અંશ સમાન છે.
તેથી,બંને કિસ્સાઓમાં બાષ્પ દબાણમાં થતો ઘટાડો સમાન છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે: $\frac{\Delta p}{p^o} = x_{solute}$.
આપેલ છે કે $\Delta p = 10 \ mm \ Hg$ અને $x_{solute} = 0.2$,તેથી $\frac{10}{p^o} = 0.2$,જે $p^o = \frac{10}{0.2} = 50 \ mm \ Hg$ આપે છે.
બીજા કિસ્સા માટે,જ્યાં $\Delta p = 20 \ mm \ Hg$ છે,દ્રાવ્યનો નવો મોલ અંશ $(x'_{solute})$ $\frac{20}{p^o} = \frac{20}{50} = 0.4$ થશે.
દ્રાવ્ય અને દ્રાવકના મોલ અંશનો સરવાળો $1$ હોવાથી,દ્રાવકનો મોલ અંશ $x_{solvent} = 1 - x'_{solute} = 1 - 0.4 = 0.6$ થશે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બે બાષ્પશીલ ઘટકો ધરાવતા દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $p_s = p_1 + p_2 = x_1 p_1^o + x_2 p_2^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો દ્રાવ્ય (ઘટક $2$) એ દ્રાવક (ઘટક $1$) કરતાં વધુ બાષ્પશીલ હોય,તો $p_2^o > p_1^o$ થાય.
આ કિસ્સામાં,મોલ અંશના આધારે કુલ બાષ્પ દબાણ $p_s$ એ શુદ્ધ દ્રાવકના બાષ્પ દબાણ $p_1^o$ કરતા વધારે હોઈ શકે છે.
જો કે,કારણ ખોટું છે કારણ કે બંને ઘટકો કુલ બાષ્પ દબાણમાં ફાળો આપે છે અને બંને બાષ્પ બનાવે છે,જેમાં બાષ્પ કલા વધુ બાષ્પશીલ ઘટકથી સમૃદ્ધ હોય છે.

(C) શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ કરતા વધારે હોય છે.
સીલબંધ પાત્રમાં,સંતુલન સ્થાપિત કરવા માટે શુદ્ધ દ્રાવકના બીકરમાંથી દ્રાવકના અણુઓનું બાષ્પીભવન થાય છે.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઓછું હોવાથી,સંતુલન બાષ્પ દબાણ જાળવી રાખવા માટે દ્રાવકની બાષ્પ દ્રાવણના બીકરમાં સંઘનિત થાય છે.
પરિણામે,શુદ્ધ દ્રાવકનું કદ ઘટે છે જ્યારે દ્રાવણનું કદ વધે છે.

(C) આલેખ પરથી,સમાન બાષ્પ દબાણે,પ્રવાહી $Z$ માટે જરૂરી તાપમાન સૌથી વધુ છે,ત્યારબાદ $Y$ અને પછી $X$ આવે છે. આ દર્શાવે છે કે ઉત્કલન બિંદુનો ક્રમ $Z > Y > X$ છે.
જે પ્રવાહીના ઉત્કલન બિંદુ ઊંચા હોય તેમાં આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો પ્રબળ હોય છે.
તેથી,આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોનો ક્રમ $Z > Y > X$ છે.
અનુમાનોનું મૂલ્યાંકન:
$(A)$ $Y$ ની સરખામણીમાં $X$ માં આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો વધારે છે: ખોટું,કારણ કે $X$ માં $Y$ કરતા આકર્ષણ બળો ઓછા છે.
$(B)$ $Y$ ની સરખામણીમાં $X$ માં આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો ઓછા છે: સાચું.
$(C)$ $Y$ ની સરખામણીમાં $Z$ માં આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો ઓછા છે: ખોટું,કારણ કે $Z$ માં $Y$ કરતા આકર્ષણ બળો વધારે છે.
આમ,માત્ર અનુમાન $(B)$ સાચું છે.

$(i)$ $CH_{2}Cl_{2}$ નું મોલર દળ $= 12 \times 1 + 1 \times 2 + 35.5 \times 2 = 85\,g\,mol^{-1}$.
$CHCl_{3}$ નું મોલર દળ $= 12 \times 1 + 1 \times 1 + 35.5 \times 3 = 119.5\,g\,mol^{-1}$.
$CH_{2}Cl_{2}$ ના મોલ $= \frac{40\,g}{85\,g\,mol^{-1}} = 0.47\,mol$.
$CHCl_{3}$ ના મોલ $= \frac{25.5\,g}{119.5\,g\,mol^{-1}} = 0.213\,mol$.
કુલ મોલ $= 0.47 + 0.213 = 0.683\,mol$.
$x_{CH_{2}Cl_{2}} = \frac{0.47\,mol}{0.683\,mol} = 0.688$.
$x_{CHCl_{3}} = 1.00 - 0.688 = 0.312$.
$P_{\text{total}} = P_{CH_{2}Cl_{2}}^{0} \times x_{CH_{2}Cl_{2}} + P_{CHCl_{3}}^{0} \times x_{CHCl_{3}} = 415 \times 0.688 + 200 \times 0.312 = 285.52 + 62.4 = 347.92\,mm\,Hg$.
$(ii)$ બાષ્પ કલામાં મોલ અંશ $(y_i = P_i / P_{\text{total}})$.
$y_{CH_{2}Cl_{2}} = \frac{285.52}{347.92} = 0.82$.
$y_{CHCl_{3}} = \frac{62.4}{347.92} = 0.18$.

$(170 \ g \ mol^{-1}$) આપેલ મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$p_{1}^{0} = 0.850 \ bar$; $p = 0.845 \ bar$; $M_{1} = 78 \ g \ mol^{-1}$; $w_{2} = 0.5 \ g$; $w_{1} = 39 \ g$
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{p_{1}^{0} - p}{p_{1}^{0}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{0.850 - 0.845}{0.850} = \frac{0.5 \times 78}{M_{2} \times 39}$
$\frac{0.005}{0.850} = \frac{39}{M_{2} \times 39}$
$\frac{1}{170} = \frac{1}{M_{2}}$
$M_{2} = 170 \ g \ mol^{-1}$

(A) આપેલ છે:
$P_{A}^{0} = 450$ $mm$ $Hg$
$P_{B}^{0} = 700$ $mm$ $Hg$
$P_{total} = 600$ $mm$ $Hg$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$P_{total} = P_{A}^{0} x_{A} + P_{B}^{0} x_{B}$
$x_{B} = 1 - x_{A}$ હોવાથી:
$600 = 450 x_{A} + 700 (1 - x_{A})$
$600 = 450 x_{A} + 700 - 700 x_{A}$
$250 x_{A} = 100$
$x_{A} = 0.4$
$x_{B} = 0.6$
પ્રવાહી મિશ્રણનું બંધારણ: $x_{A} = 0.4, x_{B} = 0.6$
બાષ્પ કલામાં બંધારણ ($y_{A}$ અને $y_{B}$):
$y_{A} = \frac{P_{A}}{P_{total}} = \frac{180}{600} = 0.3$
$y_{B} = \frac{P_{B}}{P_{total}} = \frac{420}{600} = 0.7$

(N/A) આપેલ છે: શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ,$p_1^0 = 23.8 \, mm \, Hg$.
પાણીનું વજન,$w_1 = 850 \, g$.
યુરિયાનું વજન,$w_2 = 50 \, g$.
પાણીનું આણ્વીય દળ,$M_1 = 18 \, g \, mol^{-1}$.
યુરિયાનું આણ્વીય દળ,$M_2 = 60 \, g \, mol^{-1}$.
પાણીના મોલની સંખ્યા,$n_1 = \frac{850}{18} = 47.22 \, mol$.
યુરિયાના મોલની સંખ્યા,$n_2 = \frac{50}{60} = 0.833 \, mol$.
બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{p_1^0 - p_1}{p_1^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ દ્વારા મળે છે.
$\frac{p_1^0 - p_1}{p_1^0} = \frac{0.833}{47.22 + 0.833} = \frac{0.833}{48.053} = 0.0173$.
હવે,$23.8 - p_1 = 0.0173 \times 23.8 = 0.4117$.
$p_1 = 23.8 - 0.4117 = 23.388 \, mm \, Hg \approx 23.4 \, mm \, Hg$.
આમ,દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $23.4 \, mm \, Hg$ છે અને બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $0.0173$ છે.

(N/A) આપેલ છે:
સામાન્ય ઉત્કલન બિંદુએ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(p_{1}) = 1.004 \ bar$
સામાન્ય ઉત્કલન બિંદુએ શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $(p_{1}^{\circ}) = 1.013 \ bar$
દ્રાવ્યનું દળ $(w_{2}) = 2 \ g$
દ્રાવક (પાણી) નું દળ $(w_{1}) = 98 \ g$
દ્રાવક (પાણી) નું મોલર દળ $(M_{1}) = 18 \ g \ mol^{-1}$
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{p_{1}^{\circ} - p_{1}}{p_{1}^{\circ}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.013 - 1.004}{1.013} = \frac{2 \times 18}{M_{2} \times 98}$
$\frac{0.009}{1.013} = \frac{36}{M_{2} \times 98}$
$M_{2} = \frac{36 \times 1.013}{0.009 \times 98}$
$M_{2} = \frac{36.468}{0.882} \approx 41.35 \ g \ mol^{-1}$
આમ,દ્રાવ્યનું મોલર દળ $41.35 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(N/A) $1 \, molal$ દ્રાવણ એટલે કે $1000 \, g$ દ્રાવક (પાણી) માં $1 \, mol$ દ્રાવ્ય ઓગળેલું છે.
પાણીનું મોલર દળ $= 18 \, g \, mol^{-1}$.
પાણીના મોલની સંખ્યા $= \frac{1000 \, g}{18 \, g \, mol^{-1}} = 55.56 \, mol$.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $(x_2)$ $= \frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.56 + 1} = \frac{1}{56.56} \approx 0.0177$.
આપેલ છે,શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ,$p_1^o = 12.3 \, kPa$.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{p_1^o - p_1}{p_1^o} = x_2$.
$p_1 = p_1^o (1 - x_2) = 12.3 \times (1 - 0.0177) = 12.3 \times 0.9823$.
$p_1 \approx 12.08 \, kPa$.

(8 G) ધારો કે શુદ્ધ ઓક્ટેનનું બાષ્પદબાણ $p_{1}^{o}$ છે.
અંતિમ બાષ્પદબાણ $p_{1} = 0.8 p_{1}^{o}$ છે.
દ્રાવ્યનું મોલર દળ,$M_{2} = 40 \, g \, mol^{-1}$.
ઓક્ટેનનું દળ,$w_{1} = 114 \, g$.
ઓક્ટેન $(C_{8}H_{18})$ નું મોલર દળ,$M_{1} = (8 \times 12) + (18 \times 1) = 114 \, g \, mol^{-1}$.
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{p_{1}^{o} - p_{1}}{p_{1}^{o}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{p_{1}^{o} - 0.8 p_{1}^{o}}{p_{1}^{o}} = \frac{w_{2} \times 114}{40 \times 114}$
$\frac{0.2 p_{1}^{o}}{p_{1}^{o}} = \frac{w_{2}}{40}$
$0.2 = \frac{w_{2}}{40}$
$w_{2} = 0.2 \times 40 = 8 \, g$.
આમ,દ્રાવ્યનું જરૂરી દળ $8 \, g$ છે.

$(i)$ ધારો કે દ્રાવ્યનું મોલર દળ $M \,g \,mol^{-1}$ છે.
પ્રારંભિક સ્થિતિ:
$n_{1} = \frac{90 \,g}{18 \,g \,mol^{-1}} = 5 \,mol$ (પાણીના મોલ)
$n_{2} = \frac{30 \,g}{M \,g \,mol^{-1}} = \frac{30}{M} \,mol$ (દ્રાવ્યના મોલ)
$p_{1} = 2.8 \,kPa$
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{p_{1}^{o} - p_{1}}{p_{1}^{o}} = \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
$1 - \frac{2.8}{p_{1}^{o}} = \frac{30/M}{5 + 30/M} = \frac{30}{5M + 30}$
$\frac{2.8}{p_{1}^{o}} = 1 - \frac{30}{5M + 30} = \frac{5M}{5M + 30}$
$\frac{p_{1}^{o}}{2.8} = \frac{5M + 30}{5M} \quad \dots (i)$
$18 \,g$ પાણી ઉમેર્યા પછી:
$n_{1}' = \frac{90 + 18}{18} = 6 \,mol$
$p_{1}' = 2.9 \,kPa$
$\frac{p_{1}^{o} - 2.9}{p_{1}^{o}} = \frac{30/M}{6 + 30/M} = \frac{30}{6M + 30}$
$\frac{p_{1}^{o}}{2.9} = \frac{6M + 30}{6M} \quad \dots (ii)$
$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2.9}{2.8} = \frac{6(5M + 30)}{5(6M + 30)}$
$87M + 435 = 84M + 504$
$3M = 69 \Rightarrow M = 23 \,g \,mol^{-1}$.
$(ii)$ $M = 23$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:
$p_{1}^{o} = 2.8 \times \frac{145}{115} = 3.53 \,kPa$.

(N/A) શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ,$P_{1}^{\circ} = 17.535 \, mm \, Hg$
ગ્લુકોઝનું દળ,$w_{2} = 25 \, g$
પાણીનું દળ,$w_{1} = 450 \, g$
ગ્લુકોઝનું મોલર દળ $(C_{6}H_{12}O_{6})$,$M_{2} = 180 \, g \, mol^{-1}$
પાણીનું મોલર દળ,$M_{1} = 18 \, g \, mol^{-1}$
ગ્લુકોઝના મોલ,$n_{2} = \frac{25}{180} = 0.139 \, mol$
પાણીના મોલ,$n_{1} = \frac{450}{18} = 25 \, mol$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P_{1}^{\circ} - p_{1}}{P_{1}^{\circ}} = \frac{n_{2}}{n_{2} + n_{1}}$
$\frac{17.535 - p_{1}}{17.535} = \frac{0.139}{25.139} \approx 0.00553$
$p_{1} = 17.438 \, mm \, Hg \approx 17.44 \, mm \, Hg$
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $17.44 \, mm \, Hg$ છે.

(N/A) પ્રવાહી $A$ ના મોલની સંખ્યા,$n_{A} = \frac{100}{140} \, mol = 0.714 \, mol$.
પ્રવાહી $B$ ના મોલની સંખ્યા,$n_{B} = \frac{1000}{180} \, mol = 5.556 \, mol$.
$A$ નો મોલ અંશ,$x_{A} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{B}} = \frac{0.714}{0.714 + 5.556} = 0.114$.
$B$ નો મોલ અંશ,$x_{B} = 1 - 0.114 = 0.886$.
શુદ્ધ પ્રવાહી $B$ નું બાષ્પ દબાણ,$P_{B}^{o} = 500 \, torr$.
દ્રાવણમાં પ્રવાહી $B$ નું બાષ્પ દબાણ,$p_{B} = P_{B}^{o} x_{B} = 500 \times 0.886 = 443 \, torr$.
દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ,$p_{total} = 475 \, torr$.
દ્રાવણમાં પ્રવાહી $A$ નું બાષ્પ દબાણ,$p_{A} = p_{total} - p_{B} = 475 - 443 = 32 \, torr$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$p_{A} = P_{A}^{o} x_{A}$.
$P_{A}^{o} = \frac{p_{A}}{x_{A}} = \frac{32}{0.114} = 280.7 \, torr$.
આમ,શુદ્ધ પ્રવાહી $A$ નું બાષ્પ દબાણ $280.7 \, torr$ છે અને દ્રાવણમાં તેનું બાષ્પ દબાણ $32 \, torr$ છે.

(N/A) ધારો કે દ્વિઅંગી બાષ્પશીલ દ્રાવણમાં ઘટક $1$ અને ઘટક $2$ હાજર છે. તેમના મોલ અંશ $X_{1}$ અને $X_{2}$ છે અને તેમનું બાષ્પ દબાણ અનુક્રમે $P_{1}$ અને $P_{2}$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પશીલ પ્રવાહીઓના દ્રાવણ માટે,દરેક ઘટકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ દ્રાવણમાં રહેલા તેના મોલ અંશના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ઘટક $1$ માટે: $P_{1} = P_{1}^{0} X_{1}$,જ્યાં $P_{1}^{0}$ એ શુદ્ધ ઘટક $1$ નું બાષ્પ દબાણ છે.
ઘટક $2$ માટે: $P_{2} = P_{2}^{0} X_{2}$,જ્યાં $P_{2}^{0}$ એ શુદ્ધ ઘટક $2$ નું બાષ્પ દબાણ છે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $P_{\text{total}}$ એ આંશિક દબાણોનો સરવાળો છે:
$P_{\text{total}} = P_{1} + P_{2} = P_{1}^{0} X_{1} + P_{2}^{0} X_{2}$.
$X_{1} + X_{2} = 1$ હોવાથી,$X_{1} = 1 - X_{2}$ થાય.
આ કિંમત મૂકતા:
$P_{\text{total}} = P_{1}^{0} (1 - X_{2}) + P_{2}^{0} X_{2} = P_{1}^{0} + (P_{2}^{0} - P_{1}^{0}) X_{2}$.
નિષ્કર્ષ:
$(i)$ $P_{\text{total}}$ એ કોઈપણ એક ઘટકના મોલ અંશ સાથે રેખીય રીતે સંબંધિત છે.
$(ii)$ $P_{\text{total}}$ વિરુદ્ધ $X_{2}$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે.
$(iii)$ $P_{\text{total}}$ એ $P_{1}^{0}$ અને $P_{2}^{0}$ ની વચ્ચે $X_{2}$ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે.

(N/A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણમાં બાષ્પશીલ ઘટકનું બાષ્પ દબાણ $p_{i} = x_{i} p_{i}^{0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે વાયુ પ્રવાહીમાં ઓગળે છે,ત્યારે વાયુ એક બાષ્પશીલ ઘટક છે. તેની દ્રાવ્યતા હેન્રીના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે જણાવે છે કે $P = K_{H} \cdot x$.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બાષ્પશીલ ઘટક (અથવા વાયુ) નું આંશિક દબાણ દ્રાવણમાં તેના મોલ અંશ $(x)$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
માત્ર પ્રમાણભૂત અચળાંકમાં તફાવત છે: હેન્રીના નિયમમાં $K_{H}$ અને રાઉલ્ટના નિયમમાં $p_{i}^{0}$.
તેથી,રાઉલ્ટનો નિયમ એ હેન્રીના નિયમનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો ગણી શકાય છે જ્યાં પ્રમાણભૂત અચળાંક $K_{H}$ એ શુદ્ધ બાષ્પ દબાણ $p_{i}^{0}$ જેટલું થાય છે.

(N/A) ચોક્કસ તાપમાને પ્રવાહીઓનું બાષ્પીભવન થાય છે અને સંતુલન સ્થિતિમાં,પ્રવાહીની બાષ્પ દ્વારા પ્રવાહી કલા પર લાગતા દબાણને બાષ્પ દબાણ કહેવામાં આવે છે.
શુદ્ધ પ્રવાહીમાં,સમગ્ર સપાટી પ્રવાહીના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલી હોય છે. જો દ્રાવક માં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે,તો દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ માત્ર દ્રાવકને કારણે જ હોય છે.
ચોક્કસ તાપમાને દ્રાવણનું આ બાષ્પ દબાણ સમાન તાપમાને શુદ્ધ દ્રાવકના બાષ્પ દબાણ કરતા ઓછું જોવા મળે છે. દ્રાવણમાં,સપાટી પર દ્રાવ્ય અને દ્રાવક બંનેના અણુઓ હોય છે; જેના કારણે દ્રાવકના અણુઓ દ્વારા આવરી લેવાયેલી સપાટીનો અંશ ઘટે છે. પરિણામે,સપાટી પરથી બહાર નીકળતા દ્રાવકના અણુઓની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે,આમ,બાષ્પ દબાણ પણ ઘટે છે.

(N/A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બે બાષ્પશીલ ઘટકોના દ્રાવણ માટે,કુલ દબાણ $(P_{total})$ નીચે મુજબ છે:
$P_{total} = P_1 + P_2$
જ્યાં $P_1 = x_1 P_1^0$ અને $P_2 = x_2 P_2^0$,અને $x_1 = 1 - x_2$ હોવાથી:
$P_{total} = (1 - x_2) P_1^0 + x_2 P_2^0$
$P_{total} = P_1^0 - x_2 P_1^0 + x_2 P_2^0$
$P_{total} = P_1^0 + x_2(P_2^0 - P_1^0)$

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આદર્શ દ્રાવણ માટે ઘટકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ તેના દ્રાવણમાં રહેલા મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$P_A = P_A^0 \times X_A$.
અહીં,$P_A$ એ દ્રાવકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ છે,$P_A^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $X_A$ એ દ્રાવકના મોલ અંશ છે.
આ સમીકરણ $y = mx$ ના રેખીય સ્વરૂપને અનુસરે છે,જ્યાં $m = P_A^0$.
તેથી,$P_A$ વિરુદ્ધ $X_A$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા મળે છે.

(A) $1$. બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ નું આણ્વીય દળ = $78 \ g/mol$. ટોલ્યુઈન $(C_7H_8)$ નું આણ્વીય દળ = $92 \ g/mol$.
$2$. બેન્ઝીનના મોલ $(n_B)$ = $7.8 \ g / 78 \ g/mol = 0.1 \ mol$.
$3$. ટોલ્યુઈનના મોલ $(n_T)$ = $180 \ g / 92 \ g/mol \approx 1.9565 \ mol$.
$4$. બેન્ઝીનનો મોલ અંશ $(x_B)$ = $0.1 / (0.1 + 1.9565) = 0.1 / 2.0565 \approx 0.0486$.
$5$. ટોલ્યુઈનનો મોલ અંશ $(x_T)$ = $1 - 0.0486 = 0.9514$.
$6$. કુલ બાષ્પ દબાણ $(P_{total})$ = $P_B^0 \times x_B + P_T^0 \times x_T$.
$7$. $P_{total} = (0.9 \times 0.0486) + (0.85 \times 0.9514) = 0.04374 + 0.80869 = 0.85243 \ Bar$.

(A) $1$. દરેક ઘટકના મોલની ગણતરી કરો:
$n_{\text{ethanol}} = \frac{60 \ g}{46 \ g/mol} \approx 1.304 \ mol$
$n_{\text{methanol}} = \frac{40 \ g}{32 \ g/mol} = 1.25 \ mol$
$2$. પ્રવાહી અવસ્થામાં મોલ અંશની ગણતરી કરો:
$x_{\text{ethanol}} = \frac{1.304}{1.304 + 1.25} \approx 0.510$
$x_{\text{methanol}} = \frac{1.25}{1.304 + 1.25} \approx 0.490$
$3$. રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આંશિક દબાણની ગણતરી કરો:
$P_{\text{ethanol}} = 0.510 \times 44.5 \ mm \ Hg \approx 22.695 \ mm \ Hg$
$P_{\text{methanol}} = 0.490 \times 88.7 \ mm \ Hg \approx 43.463 \ mm \ Hg$
$4$. કુલ દબાણની ગણતરી કરો:
$P_{\text{total}} = 22.695 + 43.463 = 66.158 \ mm \ Hg$
$5$. બાષ્પ અવસ્થામાં મિથેનોલનો મોલ અંશ $(y_{\text{methanol}})$:
$y_{\text{methanol}} = \frac{43.463}{66.158} \approx 0.657$
સૌથી નજીકની કિંમત $0.656$ છે.

(B) આપેલ છે: $P_{A}^{0} : P_{B}^{0} = 1 : 2$,તેથી $P_{B}^{0} = 2P_{A}^{0}$.
આપેલ છે: $X_{A} : X_{B} = 1 : 2$,તેથી $X_{B} = 2X_{A}$.
$X_{A} + X_{B} = 1$ હોવાથી,$X_{A} + 2X_{A} = 1$,જે $3X_{A} = 1$ આપે છે,તેથી $X_{A} = 1/3$ અને $X_{B} = 2/3$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આંશિક દબાણ:
$P_{A} = X_{A} P_{A}^{0} = (1/3) P_{A}^{0}$
$P_{B} = X_{B} P_{B}^{0} = (2/3) (2P_{A}^{0}) = (4/3) P_{A}^{0}$
કુલ દબાણ $P_{T} = P_{A} + P_{B} = (1/3) P_{A}^{0} + (4/3) P_{A}^{0} = (5/3) P_{A}^{0}$.
બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $(Y_{A})$ $Y_{A} = P_{A} / P_{T}$ દ્વારા મળે છે.
$Y_{A} = ((1/3) P_{A}^{0}) / ((5/3) P_{A}^{0}) = 1/5 = 0.20$.

(0.450 BAR) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = x_A P_A^0 + x_B P_B^0$ છે.
આપેલ છે:
ક્લોરોબેન્ઝીનના મોલ $(n_A)$ = $0.1$
બ્રોમોબેન્ઝીનના મોલ $(n_B)$ = $0.2$
કુલ મોલ = $0.3$
ક્લોરોબેન્ઝીનનો મોલ અંશ $(x_A)$ = $1/3$
બ્રોમોબેન્ઝીનનો મોલ અંશ $(x_B)$ = $2/3$
$P_{total} = (1/3 \times 0.350) + (2/3 \times 0.500) = 0.450 \ bar$.