Lowering of vapour pressure Questions in Gujarati

(C) પગલું $1$: દ્રાવ્ય $(n_2)$ અને દ્રાવક $(n_1)$ ના મોલની સંખ્યા શોધો.
$n_2 = \frac{38.4 \ g}{384 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$
$n_1 = \frac{116 \ g}{58 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$
પગલું $2$: દ્રાવકનો મોલ અંશ $(x_1)$ શોધો.
$x_1 = \frac{n_1}{n_1 + n_2} = \frac{2}{2 + 0.1} = \frac{2}{2.1} \approx 0.9524$
પગલું $3$: રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P)$ શોધો.
$P = x_1 \times P_0 = 0.9524 \times 0.842 \ atm \approx 0.8019 \ atm$.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $0.7999 \ atm$ છે.

(A) દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$n_{\text{દ્રાવ્ય}} = \frac{9}{90} = 0.1 \ mol$
$n_{\text{દ્રાવક}} = 9.9 \ mol$
પાણીનો મોલ અંશ $(x_w) = \frac{n_{\text{દ્રાવક}}}{n_{\text{દ્રાવક}} + n_{\text{દ્રાવ્ય}}} = \frac{9.9}{9.9 + 0.1} = \frac{9.9}{10.0} = 0.99$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_s = x_w \times P_1^o$
$P_s = 0.99 \times P_1^o$

(C) આપેલ છે,શુદ્ધ બેન્ઝીનનું બાષ્પદબાણ,$p^{\circ} = 640 \ mm \ Hg$.
દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ,$p = 600 \ mm \ Hg$.
દ્રાવ્યનું વજન,$w = 2.175 \ g$.
દ્રાવક (બેન્ઝીન) નું વજન,$W = 39.08 \ g$.
બેન્ઝીનનું આણ્વીય દળ,$M = 78 \ g/mol$.
ધારો કે દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ $m$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{640 - 600}{640} = \frac{2.175 \times 78}{m \times 39.08}$
$\frac{40}{640} = \frac{169.65}{m \times 39.08}$
$\frac{1}{16} = \frac{169.65}{m \times 39.08}$
$m = \frac{16 \times 169.65}{39.08} \approx 69.60 \ g/mol$.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^o - P}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
અહીં,$n_2 = \frac{w_2}{M_2}$ અને $n_1 = \frac{w_1}{M_1}$.
આપેલ છે: $w_2 = 20 \ g$,$w_1 = 200 \ g$,$M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$ (પાણી માટે),અને $\frac{P^o - P}{P^o} = 0.02$.
કિંમતો મૂકતા: $0.02 = \frac{20 / M_2}{200 / 18}$.
$0.02 = \frac{20}{M_2} \times \frac{18}{200}$.
$0.02 = \frac{18}{10 M_2} = \frac{1.8}{M_2}$.
$M_2 = \frac{1.8}{0.02} = 90 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \chi_{solute} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $(w_2)$ $= 0.56 \ g$,દ્રાવ્યનું મોલર દળ $(M_2)$ $= 60 \ g \ mol^{-1}$,દ્રાવકનું દળ $(w_1)$ $= 100 \ g$,પાણીનું મોલર દળ $(M_1)$ $= 18 \ g \ mol^{-1}$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n_2)$ $= \frac{0.56}{60} \approx 0.00933 \ mol$.
દ્રાવકના મોલ $(n_1)$ $= \frac{100}{18} \approx 5.556 \ mol$.
અહીં $n_2$ એ $n_1$ ની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું હોવાથી,$\frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ લઈ શકાય.
બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{0.00933}{5.556} \approx 0.00168 \approx 0.0017$.

(A) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે,જે $\frac{n_2}{n_1 + n_2}$ છે.
આપેલ છે:
યુરિયાનું દળ $(w_2)$ $= 3 \ g$
યુરિયાનું આણ્વીય દળ $(M_2)$ $= 60 \ g \ mol^{-1}$
યુરિયાના મોલ $(n_2)$ $= \frac{3}{60} = 0.05 \ mol$
પાણીનું દળ $(w_1)$ $= 50 \ g$
પાણીનું આણ્વીય દળ $(M_1)$ $= 18 \ g \ mol^{-1}$
પાણીના મોલ $(n_1)$ $= \frac{50}{18} \approx 2.778 \ mol$
બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{0.05}{2.778 + 0.05} = \frac{0.05}{2.828} \approx 0.01768 \approx 0.018$.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = 0.018$ છે.
આપેલ છે: $P^\circ = 18 \ mm \ Hg$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{18 - P_s}{18} = 0.018$.
$18 - P_s = 0.018 \times 18$.
$18 - P_s = 0.324$.
$P_s = 18 - 0.324 = 17.676 \ mm \ Hg$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$P_s \approx 17.68 \ mm \ Hg$ મળે છે.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(x_2)$ જેટલો હોય છે.
સૂત્ર: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_2$
આપેલ છે: $P_1^0 = 550 \ mm \ Hg$ અને $P_1 = 510 \ mm \ Hg$.
કિંમતો મૂકતા: $x_2 = \frac{550 - 510}{550} = \frac{40}{550} \approx 0.0727$.
તેથી,દ્રાવ્યનો મોલ અંશ આશરે $0.072$ છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો $(\Delta P)$ એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(X_{solute})$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\Delta P = P^o \cdot X_{solute}$.
આપેલ છે:
કિસ્સો $1$: $\Delta P_1 = 10 \text{ mm Hg}$,$X_1 = 0.2$
કિસ્સો $2$: $\Delta P_2 = 20 \text{ mm Hg}$,$X_2 = ?$
$\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = \frac{X_1}{X_2}$ હોવાથી,
$\frac{10}{20} = \frac{0.2}{X_2}$
$X_2 = \frac{0.2 \times 20}{10} = 0.4$.

(D) આપેલ છે: દ્રાવ્યના મોલ $(n_2)$ = $0.1 \text{ mol}$, પાણીનું દળ $(w_1)$ = $16.2 \text{ g}$, પાણીનું મોલર દળ $(M_1)$ = $18 \text{ g mol}^{-1}$, $P_1^0 = 24 \text{ mmHg}$.
દ્રાવકના મોલ $(n_1)$ = $\frac{w_1}{M_1} = \frac{16.2}{18} = 0.9 \text{ mol}$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટેના આસન્ન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = \frac{n_2}{n_1}$
$\frac{24 - P_1}{24} = \frac{0.1}{0.9}$
$24 - P_1 = \frac{24}{9} = 2.67$
$P_1 = 24 - 2.67 = 21.33 \text{ mmHg} \approx 21.3 \text{ mmHg}$.

(C) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{\Delta P}{P_1^0} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$
આપેલ છે:
દ્રાવ્યનું દળ $(W_2)$ $= 46 \ g$
દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ $(M_2)$ $= 46 \ g \ mol^{-1}$
દ્રાવકનું દળ $(W_1)$ $= 162 \ g$
પાણીનું આણ્વીય દળ $(M_1)$ $= 18 \ g \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta P}{P_1^0} = \frac{46 \times 18}{46 \times 162} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9} \approx 0.111$.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો શોધવાનું સૂત્ર: $\frac{P^0 - P}{P^0}$
આપેલ છે:
$P^0 = 32 \ mm \ Hg$ (શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ)
$P = 30 \ mm \ Hg$ (દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ)
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{32 - 30}{32} = \frac{2}{32} = 0.0625$

(A) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\frac{\Delta P}{P_1^0} = \frac{P_1^0 - P_s}{P_1^0}$
આપેલ છે:
શુદ્ધ બેન્ઝીનનું બાષ્પદબાણ $(P_1^0)$ = $640 \ mmHg$
દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $(P_s)$ = $590 \ mmHg$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{640 - 590}{640} = \frac{50}{640} = 0.078125 \approx 0.078$
આમ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $0.078$ છે.

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{\Delta P}{P_{A}^0} = \frac{n_{B}}{n_{A}} = \frac{W_{B}}{M_{B}} \times \frac{M_{A}}{W_{A}}$
આપેલ છે: $\frac{\Delta P}{P_{A}^0} = 0.06$,$W_{B} = 2.3 \ g$,$W_{A} = 46 \ g$,$M_{A} = 78 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.06 = \frac{2.3}{M_{B}} \times \frac{78}{46}$
$M_{B} = \frac{2.3 \times 78}{46 \times 0.06} = 65 \ g \ mol^{-1}$.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{\Delta P}{P_{A}^{\circ}} = \frac{W_B}{M_B} \times \frac{M_A}{W_A}$
આપેલ છે: $\frac{\Delta P}{P_{A}^{\circ}} = 0.06$,$W_B = 2 \ g$,$W_A = 60 \ g$,$M_A = 78 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.06 = \frac{2}{M_B} \times \frac{78}{60}$
$M_B = \frac{156}{60 \times 0.06} = 43.33 \ g \ mol^{-1}$
આમ,દ્રાવ્યનું મોલર દળ $43.3 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(D) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ છે: $\frac{P_A^{\circ} - P_A}{P_A^{\circ}} = x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{n_B}{n_A}$.
આપેલ છે: $W_B$ (ગ્લુકોઝ) $= 1.8 \ g$,$M_B$ (ગ્લુકોઝ) $= 180 \ g/mol$,$W_A$ (પાણી) $= 16.2 \ g$,$M_A$ (પાણી) $= 18 \ g/mol$,$P_A^{\circ} = 32 \ mm \ Hg$.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_B)$ $= \frac{1.8}{180} = 0.01 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_A)$ $= \frac{16.2}{18} = 0.9 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{32 - P_A}{32} = \frac{0.01}{0.9 + 0.01} = \frac{0.01}{0.91} \approx 0.010989$.
$32 - P_A = 32 \times 0.010989 = 0.3516$.
$P_A = 32 - 0.3516 = 31.648 \ mm \ Hg \approx 31.7 \ mm \ Hg$.

(D) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} = x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}$.
મંદ દ્રાવણો માટે,$n_B \ll n_A$,તેથી $\frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} \approx \frac{n_B}{n_A} = \frac{W_B \times M_A}{M_B \times W_A}$.
આપેલ છે: $\frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} = 0.025$,$W_A = 612 \ g$,$M_A = 18 \ g \ mol^{-1}$,$M_B = 342 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.025 = \frac{W_B \times 18}{342 \times 612}$.
$W_B = \frac{0.025 \times 342 \times 612}{18}$.
$W_B = 0.025 \times 342 \times 34 = 290.7 \ g$.

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે:
$\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$
આપેલ છે: $n_{solute} = 2 \ mol$,$n_{solvent} = 20 \ mol$,$P^{\circ} = 32 \ mm \ Hg$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{32 - P_s}{32} = \frac{2}{2 + 20} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11}$
$32 - P_s = 32 \times \frac{1}{11} \approx 2.91 \ mm \ Hg$
$P_s = 32 - 2.91 = 29.09 \ mm \ Hg \approx 29.1 \ mm \ Hg$

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે: $\frac{P^{\circ} - P_{S}}{P^{\circ}} = X_{\text{solute}}$
આપેલ છે:
બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો,$P^{\circ} - P_{S} = 2.5 \ mm \ Hg$
શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ,$P^{\circ} = 250 \ mm \ Hg$
કિંમતો મૂકતા:
$X_{\text{solute}} = \frac{2.5}{250}$
$X_{\text{solute}} = 0.01$

(D) બાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P_1^0 - P_s}{P_1^0} = X_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$
$n_{\text{glucose}} = \frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$
$n_{\text{water}} = \frac{16.2 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 0.9 \ mol$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{24 - P_s}{24} = \frac{0.01}{0.01 + 0.9} = \frac{0.01}{0.91} = \frac{1}{91}$
$24 - P_s = \frac{24}{91} \approx 0.2637$
$P_s = 24 - 0.2637 = 23.736 \ mm \ Hg \approx 23.8 \ mm \ Hg$

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણો માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$P_1 =$ દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ
$P_1^0 =$ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ
$\Delta P = P_1^0 - P_1$ (બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો)
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = \frac{\Delta P}{P_1^0}$
આમ,દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $x_2 = \frac{\Delta P}{P_1^0}$ છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(x_{\text{solute}})$ જેટલો હોય છે.
સૂત્ર: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_{\text{solute}}$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $1 - \frac{P_1}{P_1^0} = x_{\text{solute}}$.
આપેલ છે કે $\frac{P_1}{P_1^0} = 0.15$,તેથી કિંમત મૂકતા:
$x_{\text{solute}} = 1 - 0.15 = 0.85$.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$.
અહીં,$\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o}$ એ બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો દર્શાવે છે અને $x_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે.
તેથી,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_s = P^o_A \cdot X_A$,જ્યાં $P_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ છે,$P^o_A$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $X_A$ એ દ્રાવકનો મોલ અંશ છે.
આપેલ છે: $P^o_A = 0.90 \text{ atm}$ અને $P_s = 0.60 \text{ atm}$.
$X_A = \frac{P_s}{P^o_A} = \frac{0.60}{0.90} = \frac{2}{3} \approx 0.667$.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ છે: $\frac{P_0 - P}{P_0} = x_2$.
અહીં,$x_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ એટલે દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા $(n_2)$ અને દ્રાવણના કુલ મોલની સંખ્યા $(n_1 + n_2)$ નો ગુણોત્તર.
તેથી,$\frac{P_0 - P}{P_0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.

(A) આપેલ છે: બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો $\Delta P = P_{0} - P = 10 \ mm \ Hg$.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $x_{2} = 0.2$.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P_{0} - P}{P_{0}} = x_{2}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{10 \ mm \ Hg}{P_{0}} = 0.2$
$P_{0} = \frac{10}{0.2} \ mm \ Hg = 50 \ mm \ Hg$.
તેથી,શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ $50 \ mm \ Hg$ છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^{0} - P}{P^{0}} = \frac{W_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times W_{1}}$
આપેલ છે: $P^{0} = 450 \ mm \ Hg$,$P = 400 \ mm \ Hg$,$W_{2} = 1.5 \ g$,$W_{1} = 30 \ g$,$M_{1} (C_{6}H_{6}) = 78 \ g \ mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$M_{2} = \frac{1.5 \times 78 \times 450}{30 \times (450 - 400)} = 117.0 \ g \ mol^{-1}$.

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{p^{\circ}-p_{s}}{p^{\circ}} = \frac{n_{2}}{n_{1}+n_{2}} = \frac{\frac{w_{2}}{M_{2}}}{\frac{w_{1}}{M_{1}}+\frac{w_{2}}{M_{2}}}$
આપેલ છે: શેરડીની ખાંડનું દળ $(w_{2})$ = $34.2 \ g$,શેરડીની ખાંડનું આણ્વીય દળ $(M_{2})$ = $342 \ g/mol$,પાણીનું દળ $(w_{1})$ = $180 \ g$,પાણીનું આણ્વીય દળ $(M_{1})$ = $18 \ g/mol$.
મોલની ગણતરી:
$n_{2} = \frac{34.2}{342} = 0.1 \ mol$
$n_{1} = \frac{180}{18} = 10 \ mol$
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{0.1}{10+0.1} = \frac{0.1}{10.1} \approx 0.0099$.

(C) ઓસ્ટવાલ્ડ-વોકર પદ્ધતિમાં,દ્રાવકના વજનમાં થતો ઘટાડો દ્રાવકના બાષ્પ દબાણના તફાવત $p^{\circ}-p$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
$CaCl_{2}$ ટ્યુબના વજનમાં થતો વધારો દ્રાવણના બાષ્પ દબાણ $p$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,દ્રાવકના વજનમાં થતા ઘટાડા અને $CaCl_{2}$ ટ્યુબના વજનમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર $\frac{p^{\circ}-p}{p}$ થાય છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પશીલ પ્રવાહીઓના દ્રાવણ માટે,દરેક ઘટકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ દ્રાવણમાં રહેલા તેના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$p_i = p_i^0 \times x_i$,જ્યાં $p_i$ એ આંશિક બાષ્પ દબાણ છે,$p_i^0$ એ શુદ્ધ ઘટકનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $x_i$ એ મોલ અંશ છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = P_P^0 x_P + P_Q^0 x_Q$ છે.
આપેલ છે કે $P_P^0 = 450 \ mm \ Hg$,$P_Q^0 = 750 \ mm \ Hg$,અને $P_{total} = 600 \ mm \ Hg$.
$x_P + x_Q = 1$ હોવાથી,$x_Q = 1 - x_P$ લખી શકાય.
આ કિંમતો મૂકતા: $600 = 450 x_P + 750(1 - x_P)$.
$600 = 450 x_P + 750 - 750 x_P$.
$600 - 750 = -300 x_P$.
$-150 = -300 x_P$.
$x_P = 0.5$.
તેથી,$x_Q = 1 - 0.5 = 0.5$.
મોલ અંશ $0.5$ અને $0.5$ છે.

(B) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ ગ્લુકોઝના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$\frac{p_0 - p_s}{p_0} = \chi_{\text{glucose}}$ ...$(I)$
ગ્લુકોઝના મોલની સંખ્યા $= \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
પાણીના મોલની સંખ્યા $= \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$
ગ્લુકોઝના મોલ અંશ $(\chi_{\text{glucose}})$ $= \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$
સમીકરણ $(I)$ માં મોલ અંશની કિંમત મૂકતા:
$\frac{760 - p_s}{760} = 0.01$
$760 - p_s = 7.6$
$p_s = 760 - 7.6 = 752.4 \ torr$
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,$p_s \approx 752.0 \ torr$.

(A) આપેલ છે,શુદ્ધ પ્રવાહી $A$ નું બાષ્પ દબાણ,$p_{A}^{\circ} = 450 \ mm \ Hg$.
શુદ્ધ પ્રવાહી $B$ નું બાષ્પ દબાણ,$p_{B}^{\circ} = 700 \ mm \ Hg$.
કુલ બાષ્પ દબાણ,$p_{\text{Total}} = 600 \ mm \ Hg$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$p_{\text{Total}} = p_{A}^{\circ}\chi_{A} + p_{B}^{\circ}\chi_{B}$.
$\chi_{B} = 1 - \chi_{A}$ હોવાથી:
$600 = 450\chi_{A} + 700(1 - \chi_{A})$
$600 = 450\chi_{A} + 700 - 700\chi_{A}$
$600 = 700 - 250\chi_{A}$
$250\chi_{A} = 100$
$\chi_{A} = \frac{100}{250} = 0.4$
$\therefore \chi_{B} = 1 - 0.4 = 0.6$.

(A) આપેલ છે: $\frac{P_A^0}{P_B^0} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{n_A}{n_B} = \frac{1}{2}$.
પ્રવાહી કલામાં $A$ નો મોલ અંશ,$x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}$.
પ્રવાહી કલામાં $B$ નો મોલ અંશ,$x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{2}{1+2} = \frac{2}{3}$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આંશિક દબાણ:
$P_A = x_A P_A^0 = \frac{1}{3} P_A^0$
$P_B = x_B P_B^0 = \frac{2}{3} P_B^0 = \frac{2}{3} (2 P_A^0) = \frac{4}{3} P_A^0$
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A + P_B = \frac{1}{3} P_A^0 + \frac{4}{3} P_A^0 = \frac{5}{3} P_A^0$.
બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ,$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{\frac{1}{3} P_A^0}{\frac{5}{3} P_A^0} = \frac{1}{5} = 0.2$.

(D) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{p^{\circ} - p}{p} = \frac{w \times M}{m \times W}$
આપેલ છે:
$p^{\circ} = 100, \quad p = 100 - 20 = 80$
$m = 40 \ g \ mol^{-1}, \quad M(C_{8}H_{18}) = 114 \ g \ mol^{-1}$
$W = 114 \ g, \quad w = ?$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{100 - 80}{80} = \frac{w \times 114}{40 \times 114}$
$\frac{20}{80} = \frac{w}{40}$
$w = \frac{20 \times 40}{80} = 10 \ g$

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^{\circ}-P}{P^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણ માટે).
અહીં,$n_2$ એ દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) ના મોલ છે અને $n_1$ એ દ્રાવક (પાણી) ના મોલ છે.
આપેલ છે: $\frac{P^{\circ}-P}{P^{\circ}} = 0.002$ અને પાણીનું દળ $(W_1)$ = $1000 \ g$.
$n_1 = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$ હોવાથી,$0.002 = \frac{n_2}{55.55}$.
તેથી,$n_2 = 0.002 \times 55.55 = 0.111 \ mol$.
મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{n_2}{W_1 (\text{kg માં})} = \frac{0.111 \ mol}{1 \ kg} = 0.111 \ m$.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1+n_2}$
જ્યાં $p^{\circ}$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે,$p_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ છે,$n_2$ એ દ્રાવ્ય (યુરિયા) ના મોલની સંખ્યા છે અને $n_1$ એ દ્રાવક $(H_2O)$ ના મોલની સંખ્યા છે.
યુરિયાનું આણ્વીય દળ = $60 \ g/mol$.
$n_2 = \frac{3 \ g}{60 \ g/mol} = 0.05 \ mol$.
$H_2O$ નું આણ્વીય દળ = $18 \ g/mol$.
$n_1 = \frac{45 \ g}{18 \ g/mol} = 2.5 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{0.05}{2.5 + 0.05} = \frac{0.05}{2.55} \approx 0.02$.

(D) ઓસ્ટવાલ્ડ-વોકર ડાયનેમિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો,બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો અને દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ માપવા માટે થાય છે.
આ પદ્ધતિમાં,સાધનમાં બે સેટના બલ્બ હોય છે: પ્રથમ સેટમાં દ્રાવણ અને બીજા સેટમાં શુદ્ધ દ્રાવક હોય છે.
દ્રાવણના બલ્બમાં વજનનો ઘટાડો એ બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો દર્શાવે છે,જ્યારે બંને સેટના બલ્બમાં કુલ વજનનો ઘટાડો એ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ દર્શાવે છે.
આમ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{\text{lowering of vapour pressure}}{\text{vapour pressure of solvent}}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(D) સમાન મોલર દ્રાવણ માટે,પ્રવાહી કલામાં મોલ અંશ $\chi_b = \chi_t = 0.5$ છે.
બેન્ઝીનનું આંશિક બાષ્પ દબાણ $p_b = \chi_b \times p_b^0 = 0.5 \times 160 = 80 \ mm \ Hg$ છે.
ટોલ્યુઈનનું આંશિક બાષ્પ દબાણ $p_t = \chi_t \times p_t^0 = 0.5 \times 60 = 30 \ mm \ Hg$ છે.
કુલ બાષ્પ દબાણ $p_{\text{total}} = p_b + p_t = 80 + 30 = 110 \ mm \ Hg$ છે.
બાષ્પ કલામાં બેન્ઝીનનો મોલ અંશ $(y_b)$ $y_b = \frac{p_b}{p_{\text{total}}} = \frac{80}{110} \approx 0.727 \approx 0.73$ છે.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = x_{solute}$
જ્યાં:
$P^o$ = શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ
$P_s$ = દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ = $34.65 \ mm \ Hg$
$x_{solute}$ = દ્રાવ્યનો મોલ અંશ = $0.02$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{P^o - 34.65}{P^o} = 0.02$
$1 - \frac{34.65}{P^o} = 0.02$
$1 - 0.02 = \frac{34.65}{P^o}$
$0.98 = \frac{34.65}{P^o}$
$P^o = \frac{34.65}{0.98} = 35.357 \ mm \ Hg \approx 35.36 \ mm \ Hg$
આમ,શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $35.36 \ mm \ Hg$ છે.

(D) બે બાષ્પશીલ પ્રવાહીઓના દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = P_A^0 \chi_A + P_B^0 \chi_B$ છે.
આપેલ છે: $n_A = 0.714 \ mol$,$n_B = 5.555 \ mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 0.714 + 5.555 = 6.269 \ mol$.
મોલ અંશ: $\chi_A = \frac{0.714}{6.269} \approx 0.1139$ અને $\chi_B = \frac{5.555}{6.269} \approx 0.8861$.
$P_{total} = 475 \ torr$ અને $P_A^0 = 280.7 \ torr$.
કિંમતો મૂકતા: $475 = (280.7 \times 0.1139) + (P_B^0 \times 0.8861)$.
$475 = 31.97 + (P_B^0 \times 0.8861)$.
$443.03 = P_B^0 \times 0.8861$.
$P_B^0 = \frac{443.03}{0.8861} \approx 499.98 \ torr \approx 500 \ torr$.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
અહીં,$P^o = 12.3 \ kPa$,$P_s = 12.078 \ kPa$.
બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો $\Delta P = P^o - P_s = 12.3 - 12.078 = 0.222 \ kPa$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{0.222}{12.3} = 0.018048$.
જલીય દ્રાવણ માટે,મોલાલિટી $x = \frac{n_2 \times 1000}{W_1 \ (g)}$,જ્યાં $W_1$ એ પાણીનું દળ ગ્રામમાં છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{n_2}{n_1} = \frac{n_2 \times M_1}{W_1} = \frac{x \times M_1}{1000}$,જ્યાં $M_1 = 18 \ g/mol$ (પાણીનું આણ્વીય દળ).
તેથી,$0.018048 = \frac{x \times 18}{1000}$.
$x = \frac{0.018048 \times 1000}{18} = \frac{18.048}{18} \approx 1.0026 \approx 1.018$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
અહીં,$P^o = x \ kPa$ અને $P_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ છે.
$1 \ m$ દ્રાવણ માટે,$1000 \ g$ પાણીમાં $1 \ mol$ દ્રાવ્ય ઓગળેલ છે.
પાણીના મોલ $(n_1)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n_2)$ = $1 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{x - P_s}{x} = \frac{1}{55.55 + 1} = \frac{1}{56.55} \approx 0.01768$.
$1 - \frac{P_s}{x} = 0.01768$.
$\frac{P_s}{x} = 1 - 0.01768 = 0.98232$.
$P_s \approx 0.982 x \ kPa$.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{sol})$ એ દ્રાવકના મોલ અંશ $(x_{solvent})$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$P_{sol} = P^0_{solvent} \times x_{solvent}$
આથી,$x$-અક્ષ દ્રાવકનો મોલ અંશ અને $y$-અક્ષ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ દર્શાવે છે.

(D) આપેલ છે: બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{\Delta P}{P^0} = 0.006$,દ્રાવ્યનું દળ $m_2 = 6 \ g$,દ્રાવકનું દળ $m_1 = 100 \ g$,પાણીનું મોલર દળ $M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$.
મંદ દ્રાવણો માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$\frac{\Delta P}{P^0} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{m_2 / M_2}{m_1 / M_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.006 = \frac{6 / M_2}{100 / 18}$.
$0.006 = \frac{6 \times 18}{M_2 \times 100}$.
$M_2 = \frac{6 \times 18}{0.006 \times 100} = \frac{108}{0.6} = 180 \ g \ mol^{-1}$.

(A) પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ તેના બાષ્પ દબાણ સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જે પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું હોય તે સૌથી ઓછું બાષ્પશીલ હોય છે અને તેથી તેનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ હોય છે.
આપેલ બાષ્પ દબાણ: ટોલ્યુઈન $(60 \ torr)$,બેન્ઝીન $(160 \ torr)$,ક્લોરોફોર્મ $(200 \ torr)$ અને ડાયક્લોરોમિથેન $(415 \ torr)$.
ટોલ્યુઈનનું બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું $(60 \ torr)$ હોવાથી,તેનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(D) આપેલ છે,
$p_A^{\circ} = 200 \ mm \ Hg$,$p_B^{\circ} = 400 \ mm \ Hg$
દ્રાવણમાં $A$ નો મોલ અંશ $= \chi_A = 0.7$
દ્રાવણમાં $B$ નો મોલ અંશ $= \chi_B = 0.3$
$p_{\text{Total}} = \chi_A p_A^{\circ} + \chi_B p_B^{\circ}$
$p_{\text{Total}} = (0.7 \times 200) + (0.3 \times 400) = 140 + 120 = 260 \ mm \ Hg$
બાષ્પ કલામાં $B$ નો મોલ અંશ $= y_B = \frac{p_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{p_B^{\circ} \chi_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{400 \times 0.3}{260} = \frac{120}{260} \approx 0.462$

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો ઘટાડો $\Delta P = P^{\circ} - P_s = P^{\circ} \times X_{solute}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\Delta P = 20 \ mm \ Hg$ અને $X_{solute} = 0.5$.
તેથી,$20 = P^{\circ} \times 0.5$,જે $P^{\circ} = 40 \ mm \ Hg$ આપે છે.
હવે,આપણે બાષ્પદબાણમાં નવો ઘટાડો $\Delta P' = 10 \ mm \ Hg$ ઇચ્છીએ છીએ.
$\Delta P' = P^{\circ} \times X'_{solute}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $10 = 40 \times X'_{solute}$ મળે છે.
તેથી,$X'_{solute} = \frac{10}{40} = 0.25$.
દ્રાવકનો મોલ-અંશ $X_{solvent} = 1 - X'_{solute} = 1 - 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4}$ થાય.

(C) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $(RLVP)$ નું સૂત્ર: $\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_A$
$373 \ K$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(p^{\circ})$ = $760 \ Torr$ છે.
દ્રાવ્ય '$A$' નું દળ = $160 \ g$,'$A$' નું આણ્વીય દળ = $160 \ g \ mol^{-1}$.
'$A$' ના મોલ $(n_A)$ = $\frac{160 \ g}{160 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ mol$.
પાણીનું કદ = $54 \ mL$,પાણીની ઘનતા $\approx 1 \ g \ mL^{-1}$,તેથી પાણીનું દળ = $54 \ g$.
પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ = $18 \ g \ mol^{-1}$.
પાણીના મોલ $(n_{H_2O})$ = $\frac{54 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$.
દ્રાવ્ય '$A$' નો મોલ અંશ $(\chi_A)$ = $\frac{n_A}{n_A + n_{H_2O}} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4}$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{760 - p}{760} = \frac{1}{4}$.
$760 - p = \frac{760}{4} = 190$.
$p = 760 - 190 = 570 \ Torr$.

(B) જ્યારે બંધ પાત્રમાં રાખેલા પાણીમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય (જેમ કે મીઠું) ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી પરના દ્રાવક અણુઓની સંખ્યા ઘટે છે,જેનાથી બાષ્પીભવનનો દર ઘટે છે. આના પરિણામે શુદ્ધ પાણીની સરખામણીમાં દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે. આ ઘટનાને બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો કહેવાય છે,જે $\Delta p = p^{\circ} - p$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta p \propto \chi_B$ ($p^{\circ}$ એ શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ છે,$p$ એ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $\chi_B$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે).