Lowering of vapour pressure Questions in Gujarati

(D) આપેલ છે: મોલ ગુણોત્તર $n_A : n_B = 1 : 4$. તેથી,મોલ-અંશ $X_A = 1/5 = 0.2$ અને $X_B = 4/5 = 0.8$ છે.
શુદ્ધ બાષ્પદબાણ: $P_A^0 = 440 \ mm$,$P_B^0 = 120 \ mm$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B = (440 \times 0.2) + (120 \times 0.8) = 88 + 96 = 184 \ mm$.
ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ,વરાળ કલામાં મોલ-અંશ $Y_A = P_A / P_{total}$.
$P_A = P_A^0 X_A = 440 \times 0.2 = 88 \ mm$.
$Y_A = 88 / 184 \approx 0.478$.

(B) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P^0 - P_s}{P_s} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$
આપેલ છે:
$P^0 = 640 \ mm \ Hg$,$P_s = 600 \ mm \ Hg$,$w_2 = 2.175 \ g$,$w_1 = 39.0 \ g$,$M_1 (\text{બેન્ઝિન, } C_6H_6) = 78 \ g/mol$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{640 - 600}{600} = \frac{2.175 \times 78}{M_2 \times 39.0}$
$\frac{40}{600} = \frac{2.175 \times 2}{M_2}$
$\frac{1}{15} = \frac{4.35}{M_2}$
$M_2 = 4.35 \times 15 = 65.25 \ g/mol$

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણો માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે. તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$ છે,જ્યાં $x_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પદબાણ નીચે મુજબ મળે છે:
$P_{\text{total}} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$
આપેલ છે:
$P_A^0 = 80 \ mm$,$P_B^0 = 60 \ mm$
$n_A = 3 \ mol$,$n_B = 2 \ mol$
કુલ મોલ $= 3 + 2 = 5 \ mol$
$A$ નો મોલ અંશ $(X_A)$ $= \frac{3}{5} = 0.6$
$B$ નો મોલ અંશ $(X_B)$ $= \frac{2}{5} = 0.4$
$P_{\text{total}} = (80 \times 0.6) + (60 \times 0.4)$
$P_{\text{total}} = 48 + 24 = 72 \ mm$

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(X_Y)$ જેટલો હોય છે.
$P_{solvent}^0 = 0.80 \ atm$
$P_{solution} = 0.60 \ atm$
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{P_{solvent}^0 - P_{solution}}{P_{solvent}^0} = X_Y$
$X_Y = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = \frac{1}{4} = 0.25$

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પદબાણ $P_{total}$ નીચે મુજબ મળે:
$P_{total} = P_P^0 X_P + P_Q^0 X_Q$
આપેલ છે:
$P_P^0 = 80 \ torr$,$P_Q^0 = 60 \ torr$
$n_P = 3 \ mol$,$n_Q = 2 \ mol$
કુલ મોલ $= 3 + 2 = 5 \ mol$
$P$ નો મોલ અંશ $(X_P)$ $= \frac{3}{5} = 0.6$
$Q$ નો મોલ અંશ $(X_Q)$ $= \frac{2}{5} = 0.4$
$P_{total} = (80 \times 0.6) + (60 \times 0.4)$
$P_{total} = 48 + 24 = 72 \ torr$

(B) ધારો કે પેન્ટેનના મોલ $n_A = 1$ અને હેક્ઝેનના મોલ $n_B = 4$ છે.
કુલ મોલ $= 1 + 4 = 5$.
પ્રવાહી કલામાં પેન્ટેનનો મોલ અંશ,$X_A = \frac{1}{5} = 0.2$.
પ્રવાહી કલામાં હેક્ઝેનનો મોલ અંશ,$X_B = \frac{4}{5} = 0.8$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,પેન્ટેનનું આંશિક દબાણ $P_A = P_A^0 \times X_A = 440 \times 0.2 = 88 \ mm \ Hg$.
હેક્ઝેનનું આંશિક દબાણ $P_B = P_B^0 \times X_B = 120 \times 0.8 = 96 \ mm \ Hg$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A + P_B = 88 + 96 = 184 \ mm \ Hg$.
બાષ્પ કલામાં પેન્ટેનનો મોલ અંશ $(Y_A)$ $= \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{88}{184} \approx 0.478$.

(D) બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો એ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને મોલર સાંદ્રતા $(C)$ ના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ સાંદ્રતા માટે,જે દ્રાવણનો વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ સૌથી વધુ હોય,તેમાં બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો સૌથી વધુ થાય અને તેથી તેનું બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું હોય.
$i$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2 } 2Cl^-$,$i = 3$
${\text{યુરિયા}} \rightarrow {\text{અવિદ્યુતવિભાજ્ય}}$,$i = 1$
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^ SO_4^{2-}$,$i = 3$
$Na_3PO_4 \rightarrow 3Na^ PO_4^{3-}$,$i = 4$
$Na_3PO_4$ માટે $i$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ $(i=4)$ હોવાથી,તે બાષ્પ દબાણમાં મહત્તમ ઘટાડો કરે છે,પરિણામે તેનું બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું હોય છે.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
સમઆણ્વીય દ્રાવણો માટે,વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ વધે તેમ બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
$1$. ગ્લુકોઝ એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$2$. $NaCl$ નું આયનીકરણ $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 2$.
$3$. $Ba(NO_3)_2$ નું આયનીકરણ $Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 3$.
કણોની સંખ્યાનો ક્રમ $\text{Glucose} < NaCl < Ba(NO_3)_2$ હોવાથી,બાષ્પ દબાણનો ક્રમ તેનાથી ઉલટો એટલે કે $\text{Glucose} > NaCl > Ba(NO_3)_2$ થશે.

(C) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{W_2 / M_2}{W_1 / M_1}$
આપેલ છે: $P^0 = 3000 \ N/m^2$,$P_s = 2985 \ N/m^2$,$W_2 = 5 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$M_1 = 18 \ g/mol$
$\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 / M_2}{100 / 18}$
$\frac{15}{3000} = \frac{5 \times 18}{100 \times M_2}$
$M_2 = 180 \ g/mol$

(A) $CCl_4$ નું દળ $= \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = 100\,mL \times 1.58\,g/mL = 158\,g$.
$CCl_4$ નું આણ્વીય દળ $= 154\,g/mol$.
દ્રાવકના મોલ $(N_{solvent})$ $= 158 / 154 \approx 1.026\,mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n_{solute})$ $= 0.5 / 65 \approx 0.00769\,mol$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $(P^0 - P_s) / P_s = n_{solute} / N_{solvent}$.
$(143 - P_s) / P_s = (0.5 \times 154) / (65 \times 158) = 77 / 10270 \approx 0.0075$.
$143 - P_s = 0.0075 P_s \Rightarrow 143 = 1.0075 P_s$.
$P_s = 143 / 1.0075 \approx 141.93\,mm\,Hg$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $(P_{solution})$ અને શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ $(P^0_{solvent})$ નો ગુણોત્તર એ દ્રાવકના મોલ-અંશ $(X_{solvent})$ જેટલો હોય છે.
$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$
આપેલ છે: $n_{solvent} = 2 \ mol$,$n_{solute} = 1 \ mol$
$\frac{P_{solution}}{P^0_{solvent}} = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$

(A) બે બાષ્પશીલ પ્રવાહીના મિશ્રણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $P_s$ નીચે મુજબ છે:
$P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$
જ્યાં $P_A^0$ એ શુદ્ધ ઈથાઈલ આલ્કોહોલનું બાષ્પ દબાણ છે,$X_A = 0.6$ તેના મોલ અંશ છે,$P_B^0 = 200 \ mm$ એ શુદ્ધ પ્રોપાઈલ આલ્કોહોલનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $X_B = (1 - 0.6) = 0.4$ તેના મોલ અંશ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$290 = P_A^0(0.6) + 200(0.4)$
$290 = 0.6 P_A^0 + 80$
$210 = 0.6 P_A^0$
$P_A^0 = \frac{210}{0.6} = 350 \ mm$.

(C) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણ માટે).
અહીં,$p^0 = 25 \ mm$,$p = 24.5 \ mm$.
$\frac{25 - 24.5}{25} = \frac{0.5}{25} = 0.02$.
મંદ જલીય દ્રાવણ માટે,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો અને મોલાલિટી $(m)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\frac{p^0 - p}{p^0} = m \times \frac{M_{solvent}}{1000}$.
$M_{water} = 18 \ g/mol$ લેતા,$0.02 = m \times \frac{18}{1000}$.
$m = \frac{0.02 \times 1000}{18} = \frac{20}{18} = 1.11 \ m$.

(B) આપેલ છે કે દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ શુદ્ધ પાણી કરતાં $2\%$ ઓછું છે,ધારો કે $P^o = 100 \text{ bar}$,તો $P_s = 98 \text{ bar}$.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો:
$\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{w \times M}{m \times W}$
જ્યાં $w/m$ એ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $W$ એ દ્રાવકનું દળ ગ્રામમાં છે.
મોલાલિટી $(m') = \frac{w \times 1000}{m \times W}$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$\frac{100 - 98}{98} = m' \times \frac{18}{1000}$
$\frac{2}{98} = m' \times \frac{18}{1000}$
$m' = \frac{2 \times 1000}{98 \times 18} = \frac{2000}{1764} \approx 1.133 \text{ mol/kg}$.

(B) પ્રવાહીનું બાષ્પદબાણ તેના ઉત્કલનબિંદુના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ ઉત્કલનબિંદુ વધે તેમ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો વધે છે,જેના પરિણામે બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો થાય છે.
આપેલા ઉત્કલનબિંદુઓ:
$C_6H_6 = 80 \, ^\circ C$
$CH_3OH = 65 \, ^\circ C$
$C_6H_5NH_2 = 184 \, ^\circ C$
$C_6H_5NO_2 = 212 \, ^\circ C$
$CH_3OH$ નું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી ઓછું $(65 \, ^\circ C)$ હોવાથી,તે ઓરડાના તાપમાને સૌથી વધુ બાષ્પદબાણ ધરાવશે.

(C) ધારો કે શુદ્ધ દ્રાવકનું પ્રારંભિક બાષ્પ દબાણ $P_0 = 100 \ mm \ Hg$ છે.
બાષ્પ દબાણમાં $2.5 \%$ ઘટાડો થતો હોવાથી,બાષ્પ દબાણમાં થતો ઘટાડો $\Delta P = 2.5 \ mm \ Hg$ થાય.
તેથી,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P_S = P_0 - \Delta P = 100 - 2.5 = 97.5 \ mm \ Hg$ થાય.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P_0 - P_S}{P_S} = \frac{n}{N}$,જ્યાં $n$ એ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $N$ એ દ્રાવકના મોલ છે.
$n = \frac{W}{90}$ અને $N = \frac{97.5}{18}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2.5}{97.5} = \frac{W / 90}{97.5 / 18}$.
$\frac{2.5}{97.5} = \frac{W \times 18}{90 \times 97.5}$.
$2.5 = \frac{W \times 18}{90} = \frac{W}{5}$.
$W = 2.5 \times 5 = 12.5 \ g$.

(A) $Raoult's$ ના નિયમ મુજબ,બાષ્પશીલ દ્રાવક ધરાવતા દ્રાવણ માટે,દ્રાવકનું આંશિક બાષ્પદબાણ $(p_1)$ એ દ્રાવણમાં તેના મોલ અંશ $(x_1)$ ના સપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$p_1 \propto x_1$ અથવા $p_1 = p_1^0 \cdot x_1$,જ્યાં $p_1^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ છે.
તેથી,દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ એ દ્રાવકના મોલ અંશના સપ્રમાણમાં હોય છે.

(C) $100 \ ^\circ C$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $P^0 = 760 \ torr$ છે.
ગ્લુકોઝ (દ્રાવ્ય) ના મોલની સંખ્યા $n = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$ છે.
પાણી (દ્રાવક) ના મોલની સંખ્યા $N = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$ છે.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n}{n + N}$.
$\frac{760 - P_s}{760} = \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$760 - P_s = 760 \times 0.01 = 7.6$.
$P_s = 760 - 7.6 = 752.4 \ torr$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,ઘટકોનું આંશિક દબાણ: $P_A = X_A \times P_A^o = 0.4 \times 100 = 40 \, mm \, Hg$.
$P_B = X_B \times P_B^o = (1 - 0.4) \times 200 = 0.6 \times 200 = 120 \, mm \, Hg$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A + P_B = 40 + 120 = 160 \, mm \, Hg$.
બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $(Y_A)$: $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{40}{160} = 0.25$.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$(1)$ બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો $(\Delta P = P_A^o - P_A)$ એ $P_A^o \times \chi_B$ જેટલો છે. આ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(\chi_B)$ જેટલો નથી. તેથી,વિધાન $(1)$ $F$ છે.
$(2)$ બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P_A^o - P_A}{P_A^o} = \chi_B$ છે. કારણ કે $\chi_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}$,મંદ દ્રાવણો માટે,તે દ્રાવ્યના જથ્થા $(n_B)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,વિધાન $(2)$ $T$ છે.
$(3)$ બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(\chi_B)$ જેટલો હોય છે. તેથી,વિધાન $(3)$ $T$ છે.
$(4)$ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P_A = P_A^o \times \chi_A$ છે. તે દ્રાવકના મોલ અંશ $(\chi_A)$ જેટલું નથી સિવાય કે $P_A^o = 1$ હોય. તેથી,વિધાન $(4)$ $F$ છે.
આમ,ક્રમ $FTTF$ છે.

(A) આપેલ છે: $CCl_4$ ની ઘનતા $(d)$ $= 1.58 \ g/cm^3$,$CCl_4$ નું કદ $(V)$ $= 100 \ mL$.
$CCl_4$ નું દળ $(W_0)$ $= d \times V = 1.58 \times 100 = 158 \ g$.
$CCl_4$ નો અણુભાર $(M_0)$ $= 12 + 4 \times 35.5 = 154 \ g/mol$.
$CCl_4$ ના મોલ $(N)$ $= W_0 / M_0 = 158 / 154 \approx 1.026 \ mol$.
દ્રાવ્યનું દળ $(W)$ $= 0.5 \ g$,દ્રાવ્યનો અણુભાર $(M)$ $= 65 \ g/mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n)$ $= W / M = 0.5 / 65 \approx 0.00769 \ mol$.
મંદ દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $(p^0 - p) / p^0 = n / N$.
$(143 - p) / 143 = 0.00769 / 1.026$.
$(143 - p) / 143 \approx 0.007495$.
$143 - p = 143 \times 0.007495 \approx 1.0718$.
$p = 143 - 1.0718 = 141.9282 \approx 141.93 \ mm \ Hg$.

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય અને બાષ્પશીલ દ્રાવક ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $(P_{sol})$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P_{sol} = P_A^0 \times x_A$,જ્યાં $P_A^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ છે અને $x_A$ એ દ્રાવકના મોલ અંશ છે.
તેથી,દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ એ દ્રાવકના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$.
અહીં,$\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o}$ એ બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો દર્શાવે છે અને $x_2$ એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ દર્શાવે છે.
તેથી,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ બરાબર હોય છે.

(D) બાષ્પ કલામાં ઘટક $A$ નો મોલ-અંશ $(Y_A)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$Y_A = \frac{P_A}{P_{\text{total}}} = \frac{P_A^0 X_A}{P_A^0 X_A + P_B^0 X_B}$
આપેલ છે: $P_A^0 = 1, P_B^0 = 2$ અને $X_A = 1, X_B = 2$
$Y_A = \frac{1 \times 1}{(1 \times 1) + (2 \times 2)}$
$Y_A = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} = 0.2$

(B) $1 \, molal$ દ્રાવણ એટલે $1000 \, g$ દ્રાવક (પાણી) માં $1 \, mole$ દ્રાવ્ય ઓગળેલું છે.
દ્રાવકના મોલ $(N)$ = $\frac{1000}{18} = 55.56 \, mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n)$ = $1 \, mol$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$P_s = \left( \frac{N}{n + N} \right) \times P^o$
કિંમતો મૂકતા:
$P_s = \left( \frac{55.56}{1 + 55.56} \right) \times 12.3 \, kPa$
$P_s = 0.9823 \times 12.3 \, kPa \approx 12.08 \, kPa$.

(B) બાષ્પ દબાણમાં થતા સાપેક્ષ ઘટાડાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{w \times M}{m \times W}$
જ્યાં:
$P^o = 1020 \, \text{torr}$ (શુદ્ધ બેન્ઝિનનું બાષ્પ દબાણ)
$P_s = 990 \, \text{torr}$ (દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ)
$w = 5 \, g$ (દ્રાવ્યનું દળ)
$W = 58.5 \, g$ (દ્રાવક,બેન્ઝિનનું દળ)
$M = 78 \, g/mol$ (બેન્ઝિનનું આણ્વીય દળ)
$m$ = દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1020 - 990}{990} = \frac{5 \times 78}{m \times 58.5}$
$\frac{30}{990} = \frac{390}{m \times 58.5}$
$\frac{1}{33} = \frac{390}{m \times 58.5}$
$m = \frac{390 \times 33}{58.5} = 220 \, g/mol$

(C) બાષ્પ દબાણમાં $(V.P.)$ ઘટાડો એ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને મોલર સાંદ્રતા $(C)$ ના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$0.1 \ M \ KCl$ માટે,$i = 2$,તેથી $C \times i = 0.1 \times 2 = 0.2$.
$0.1 \ M$ યુરિયા માટે,$i = 1$,તેથી $C \times i = 0.1 \times 1 = 0.1$.
$0.1 \ M \ BaCl_2$ માટે,$i = 3$,તેથી $C \times i = 0.1 \times 3 = 0.3$.
$0.1 \ M \ NaCl$ માટે,$i = 2$,તેથી $C \times i = 0.1 \times 2 = 0.2$.
$0.1 \ M \ BaCl_2$ માટે $C \times i$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી,તે પાણીના બાષ્પ દબાણમાં મહત્તમ ઘટાડો કરશે.

(A) આદર્શ દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_s = P_X^o X_X + P_Y^o X_Y$.
શરૂઆતમાં,$n_X = 1$ અને $n_Y = 3$,તેથી $X_X = 1/4$ અને $X_Y = 3/4$.
$550 = P_X^o (1/4) + P_Y^o (3/4) \Rightarrow P_X^o + 3P_Y^o = 2200$ (સમીકરણ $1$).
$1 \ mol \ Y$ ઉમેર્યા પછી,$n_X = 1$ અને $n_Y = 4$,તેથી $X_X = 1/5$ અને $X_Y = 4/5$.
નવું બાષ્પ દબાણ $550 + 10 = 560 \ mm \ Hg$ છે.
$560 = P_X^o (1/5) + P_Y^o (4/5) \Rightarrow P_X^o + 4P_Y^o = 2800$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:
$(P_X^o + 4P_Y^o) - (P_X^o + 3P_Y^o) = 2800 - 2200 \Rightarrow P_Y^o = 600 \ mm \ Hg$.
$P_Y^o = 600$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:
$P_X^o + 3(600) = 2200$ $\Rightarrow P_X^o + 1800 = 2200$ $\Rightarrow P_X^o = 400 \ mm \ Hg$.

(D) આપેલ છે:
$P^o = 200 \ mm \ Hg$
$P_s = 195 \ mm \ Hg$
$w = 2 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ)
$W = 78 \ g$ (દ્રાવક,બેન્ઝીનનું દળ)
$M = 78 \ g/mol$ (બેન્ઝીનનું આણ્વીય દળ,$C_6H_6$)
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{w \times M}{m \times W}$
$\frac{200 - 195}{200} = \frac{2 \times 78}{m \times 78}$
$\frac{5}{200} = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2 \times 200}{5} = 80 \ g/mol$
તેથી,ઘન પદાર્થનું આણ્વીય દળ $80 \ g/mol$ છે.

(D) $1$. દરેક ઘટકના મોલની ગણતરી કરો:
$n_{CHCl_3} = \frac{25.5 \ g}{119.5 \ g/mol} \approx 0.213 \ mol$
$n_{CH_2Cl_2} = \frac{40 \ g}{85 \ g/mol} \approx 0.471 \ mol$
$2$. મોલ અંશની ગણતરી કરો:
$n_{total} = 0.213 + 0.471 = 0.684 \ mol$
$x_{CHCl_3} = \frac{0.213}{0.684} \approx 0.311$
$x_{CH_2Cl_2} = \frac{0.471}{0.684} \approx 0.689$
$3$. રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કુલ બાષ્પ દબાણની ગણતરી કરો:
$P_{total} = P^0_{CHCl_3} \cdot x_{CHCl_3} + P^0_{CH_2Cl_2} \cdot x_{CH_2Cl_2}$
$P_{total} = (200 \ mm \ Hg \times 0.311) + (41.5 \ mm \ Hg \times 0.689)$
$P_{total} = 62.2 + 28.5935 = 90.7935 \ mm \ Hg$
આથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ દ્રાવ્યના કણોની સાંદ્રતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$KI$ ના જલીય દ્રાવણમાં પાણી ઉમેરવાથી દ્રાવણ મંદ થાય છે,જેનાથી દ્રાવ્યના કણોની સાંદ્રતા ઘટે છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવ્યની સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાથી દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ વધે છે.
તેનાથી વિપરીત,$NaCl$,$Na_2SO_4$ અથવા વધુ $KI$ ઉમેરવાથી દ્રાવ્યના કણોની કુલ સંખ્યા વધે છે,જે બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો કરે છે.

(B) ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{glucose}) = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_{water}) = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$.
પાણીનો મોલ અંશ $(\chi_{water}) = \frac{n_{water}}{n_{water} + n_{glucose}} = \frac{9.9}{9.9 + 0.1} = \frac{9.9}{10} = 0.99$.
$100^\circ C$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $760 \ Torr$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{sol}) = \chi_{water} \times P^\circ_{water}$.
$P_{sol} = 0.99 \times 760 \ Torr = 752.4 \ Torr$.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P = P_A^\circ x_A + P_B^\circ x_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$P = 290 \, mm$
$P_B^\circ = 200 \, mm$ (પ્રોપાઇલ આલ્કોહોલનું બાષ્પ દબાણ)
$x_A = 0.6$ (ઇથાઇલ આલ્કોહોલનો મોલ અંશ)
$x_B = 1 - 0.6 = 0.4$ (પ્રોપાઇલ આલ્કોહોલનો મોલ અંશ)
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 200 \times 0.4$
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 80$
$210 = P_A^\circ \times 0.6$
$P_A^\circ = \frac{210}{0.6} = 350 \, mm$.

(D) $1\, atm$ વાતાવરણીય દબાણે,મિશ્રણનું ઉત્કલનબિંદુ $80\,^oC$ છે.
ઉત્કલનબિંદુએ,મિશ્રણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{T} = 1\, atm = 760\, mm\,Hg$ થાય.
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$P_{T} = P_{A}^{\circ} X_{A} + P_{B}^{\circ} X_{B}.$
આપેલ છે કે $P_{A}^{\circ} = 520\, mm\,Hg,$ $P_{B}^{\circ} = 1000\, mm\,Hg,$ અને $X_{A} + X_{B} = 1,$
$760 = 520 X_{A} + 1000(1 - X_{A}).$
$760 = 520 X_{A} + 1000 - 1000 X_{A}.$
$480 X_{A} = 240.$
$X_{A} = \frac{240}{480} = 0.5.$
તેથી,મિશ્રણમાં $'A'$ નું પ્રમાણ $50\, mol$ ટકા છે.

(A) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ આપવામાં આવે છે: $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણ માટે).
$1.$ ગ્લુકોઝના મોલ $(n_2)$: $n_2 = \frac{18 \, g}{180 \, g/mol} = 0.1 \, mol$.
$2.$ પાણીના મોલ $(n_1)$: $n_1 = \frac{178.2 \, g}{18 \, g/mol} = 9.9 \, mol$.
$3.$ સૂત્ર $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{17.5 - P_S}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$4.$ $P_S$ માટે ઉકેલતા:
$17.5 - P_S = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_S = 17.5 - 0.175 = 17.325 \, mm \, Hg$.

(D) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{w_2 \times M_1}{w_1 \times M_2}$
અહીં,$P^o = 185\,torr$,$P_s = 183\,torr$,$w_1 = 100\,g$,$M_1 = 58\,g\,mol^{-1}$,$w_2 = 1.2\,g$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{185 - 183}{183} = \frac{1.2 \times 58}{100 \times M_2}$
$\frac{2}{183} = \frac{69.6}{100 \times M_2}$
$M_2 = \frac{69.6 \times 183}{200} = 63.684 \approx 64\,g\,mol^{-1}$.

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_B}{n_A + n_B}$
આપેલ છે:
ગ્લુકોઝનું દળ $(W_B) = 18 \ g$,આણ્વીય દળ $(M_B) = 180 \ g/mol$
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_B) = \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$
પાણીનું દળ $(W_A) = 178.2 \ g$,આણ્વીય દળ $(M_A) = 18 \ g/mol$
પાણીના મોલ $(n_A) = \frac{178.2}{18} = 9.9 \ mol$
$100 \ ^{\circ}C$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $(P^{\circ}) = 760 \ torr$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{760 - P_s}{760} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$
$760 - P_s = 760 \times 0.01 = 7.6$
$P_s = 760 - 7.6 = 752.4 \ torr$

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{T} = P^{\circ}_{A} X_{A} + P^{\circ}_{B} X_{B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,$A$ અને $B$ ના મોલની સંખ્યા ગણો:
$n_{A} = \frac{20\, g}{40\, g/mol} = 0.5\, mol$
$n_{B} = \frac{20\, g}{80\, g/mol} = 0.25\, mol$
ત્યારબાદ,મોલ અંશની ગણતરી કરો:
$X_{A} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{B}} = \frac{0.5}{0.5 + 0.25} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3}$
$X_{B} = \frac{n_{B}}{n_{A} + n_{B}} = \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3}$
છેલ્લે,કુલ બાષ્પ દબાણની ગણતરી કરો:
$P_{T} = (100\, torr \times \frac{2}{3}) + (40\, torr \times \frac{1}{3})$
$P_{T} = \frac{200}{3} + \frac{40}{3} = \frac{240}{3} = 80\, torr$.

(B) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P_s} = \frac{n_B}{n_A}$ છે.
અહીં,$P^{\circ} = 92.5 \ mm$ એ શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ છે.
$1 \ molal$ દ્રાવણ માટે,$1 \ mol$ દ્રાવ્ય $1000 \ g$ પાણીમાં ઓગળેલ છે.
પાણીના મોલની સંખ્યા $(n_A)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{92.5 - P_s}{P_s} = \frac{1}{55.55}$.
$92.5 - P_s = \frac{P_s}{55.55}$.
$92.5 = P_s (1 + 0.018) = 1.018 \ P_s$.
$P_s = \frac{92.5}{1.018} \approx 90.86 \ mm$.

(B) ધારો કે દ્રાવણનું કુલ દળ $100 \ g$ છે.
પ્રવાહી $A$ નું દળ $= 28 \ g$,પાણીનું દળ $= 72 \ g$.
$A$ ના મોલ $(n_A)$ $= \frac{28}{140} = 0.2 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_w)$ $= \frac{72}{18} = 4 \ mol$.
કુલ મોલ $= 0.2 + 4 = 4.2 \ mol$.
પાણીનો મોલ અંશ $(x_w)$ $= \frac{4}{4.2} = \frac{20}{21}$.
$A$ નો મોલ અંશ $(x_A)$ $= \frac{0.2}{4.2} = \frac{1}{21}$.
બે બાષ્પશીલ પ્રવાહીના દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $P_{total} = P_w^\circ x_w + P_A^\circ x_A$.
$160 = 150 \times (\frac{20}{21}) + P_A^\circ \times (\frac{1}{21})$.
$160 = \frac{3000}{21} + \frac{P_A^\circ}{21}$.
$3360 = 3000 + P_A^\circ$.
$P_A^\circ = 360 \ mm$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^{\theta} - P}{P^{\theta}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
અહીં $P = 0.8 P^{\theta}$ હોવાથી,$\frac{P^{\theta} - 0.8 P^{\theta}}{P^{\theta}} = 0.2$.
ઓક્ટેન $(C_8H_{18})$ માટે,મોલર દળ $M_1 = 114 \ g/mol$.
ઓક્ટેનના મોલ $n_1 = \frac{114}{114} = 1 \ mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $n_2 = \frac{x}{40}$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $0.2 = \frac{x/40}{1 + x/40}$.
$0.2(1 + x/40) = x/40$ $\Rightarrow 0.2 = 0.8(x/40)$ $\Rightarrow x = 10 \ g$.

(A) $1$. એસિટોન $(CH_3COCH_3)$ ના મોલની ગણતરી: મોલર દળ = $58 \ g/mol$. મોલ = $174 \ g / 58 \ g/mol = 3 \ mol$.
$2$. પાણી $(H_2O)$ ના મોલની ગણતરી: મોલર દળ = $18 \ g/mol$. મોલ = $126 \ g / 18 \ g/mol = 7 \ mol$.
$3$. મોલ અંશની ગણતરી: કુલ મોલ = $3 + 7 = 10 \ mol$. $X_{acetone} = 3/10 = 0.3$. $X_{H_2O} = 7/10 = 0.7$.
$4$. રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ: $P_{total} = P^0_{acetone} \times X_{acetone} + P^0_{H_2O} \times X_{H_2O}$.
$5$. $P_{total} = (360 \ torr \times 0.3) + (24 \ torr \times 0.7) = 108 + 16.8 = 124.8 \ torr$.

(A) શુદ્ધ પાણીના વજનમાં ઘટાડો એ શુદ્ધ પાણીના બાષ્પ દબાણ $(P^0)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,અને દ્રાવણના વજનમાં ઘટાડો એ દ્રાવણના બાષ્પ દબાણ $(P_s)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે શુદ્ધ પાણીના વજનમાં ઘટાડો $w_1 = 1.5 + 2 = 3.5 \ g$ છે.
ધારો કે દ્રાવણના વજનમાં ઘટાડો $w_2 = 2 \ g$ છે.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાના સૂત્ર મુજબ: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w_1 - w_2}{w_1} = \frac{n}{n + N}$.
અહીં,$n$ એ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $N$ એ દ્રાવક (પાણી) ના મોલ છે.
$N = \frac{360 \ g}{18 \ g/mol} = 20 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3.5 - 2}{3.5} = \frac{1.5}{3.5} = \frac{3}{7} = \frac{n}{n + 20}$.
$3(n + 20) = 7n$ $\Rightarrow 3n + 60 = 7n$ $\Rightarrow 4n = 60$ $\Rightarrow n = 15 \ mol$.
કારણ કે $n = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ}} = \frac{600}{M} = 15$.
$M = \frac{600}{15} = 40 \ g/mol$.

(C) દ્રાવણના બાષ્પ દબાણ માટેનું આપેલ સમીકરણ $P_S = 120 - 80 \, X_B$ છે.
શુદ્ધ પ્રવાહી $A$ માટે,$B$ નો મોલ અંશ $X_B = 0$ છે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $P_S = P_A^o = 120 - 80(0) = 120$.
શુદ્ધ પ્રવાહી $B$ માટે,$B$ નો મોલ અંશ $X_B = 1$ છે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $P_S = P_B^o = 120 - 80(1) = 40$.
આમ,શુદ્ધ $A$ અને $B$ ના બાષ્પ દબાણ અનુક્રમે $120$ અને $40$ છે.

(C) મંદ દ્રાવણો માટે,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે,જે અંદાજે દ્રાવ્યના મોલ અને દ્રાવકના મોલના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
$\frac{P_0 - P_s}{P_0} \approx \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solvent}}}$
યુરિયાના દ્રાવણ માટે: $n_{\text{urea}} = \frac{1 \ g}{60 \ g/mol} = \frac{1}{60} \ mol$,$n_{\text{water}} = \frac{50 \ g}{18 \ g/mol} = \frac{50}{18} \ mol$.
યુરિયા માટે સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{1/60}{50/18} = \frac{1}{60} \times \frac{18}{50} = \frac{18}{3000} = \frac{3}{500}$.
ગ્લુકોઝના દ્રાવણ માટે: $n_{\text{glucose}} = \frac{w}{180} \ mol$,$n_{\text{water}} = \frac{100}{18} \ mol$.
ગ્લુકોઝ માટે સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{w/180}{100/18} = \frac{w}{180} \times \frac{18}{100} = \frac{w}{1000}$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{w}{1000} = \frac{3}{500} \implies w = \frac{3 \times 1000}{500} = 6 \ g$.

(A) શુદ્ધ દ્રાવક (પાણી) નું બાષ્પ દબાણ જલીય દ્રાવણના બાષ્પ દબાણ કરતા વધારે હોય છે $(P_O > P_S)$.
બાષ્પ દબાણમાં આ તફાવતને કારણે,પાણીના અણુઓ બીકર $A$ માંથી બાષ્પીભવન પામીને બીકર $B$ માં ઘનીભવન પામે છે જેથી સંતુલન પ્રાપ્ત થાય.
પરિણામે,બીકર $A$ માં પાણીનું કદ ઘટે છે અને બીકર $B$ માં દ્રાવણનું કદ વધે છે.
તેથી,બીકર $A$ માં પાણીનું સ્તર બીકર $B$ માં દ્રાવણના સ્તર કરતા નીચું થઈ જાય છે.

(C) બે બાષ્પશીલ પ્રવાહીના દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_S = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X_A + X_B = 1$ હોવાથી,$X_A = 1 - X_B$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $P_S = P_A^o (1 - X_B) + P_B^o X_B = P_A^o + (P_B^o - P_A^o) X_B$.
આપેલ સમીકરણ $P_S = 150 - 60 X_B$ સાથે સરખાવતા:
શુદ્ધ $A$ માટે $(X_B = 0)$,$P_S = P_A^o = 150$.
શુદ્ધ $B$ માટે $(X_B = 1)$,$P_S = P_B^o = 150 - 60(1) = 90$.
આમ,શુદ્ધ $A$ અને $B$ ના બાષ્પ દબાણ અનુક્રમે $150$ અને $90$ છે.

(C) જ્યારે પાણીમાં $KCl$ ના દ્રાવણને ગરમ કરવામાં આવે છે અને બાષ્પ (જે શુદ્ધ પાણી છે) દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવકનું પ્રમાણ ઘટે છે જ્યારે દ્રાવ્ય $(KCl)$ નું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
આનાથી દ્રાવણની સાંદ્રતામાં વધારો થાય છે (મોલાલિટી વધે છે).
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P_{sol} = X_{solvent} \times P^0_{solvent}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ દ્રાવ્યની સાંદ્રતા વધે છે,તેમ દ્રાવકનો મોલ અંશ $(X_{solvent})$ ઘટે છે.
પરિણામે,જેમ દ્રાવણ વધુ સાંદ્ર બને છે તેમ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્વિઅંગી મિશ્રણનું કુલ દબાણ $P = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X_A + X_B = 1$ હોવાથી,આપણે $X_B = 1 - X_A$ લખી શકીએ.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $P = P_A^o X_A + P_B^o (1 - X_A) = P_B^o + (P_A^o - P_B^o) X_A$.
આપેલ સમીકરણ $P = 254 - 119 X_A$ સાથે સરખાવતા:
$P_B^o = 254 \ torr$.
$P_A^o - P_B^o = -119$.
$P_A^o - 254 = -119$.
$P_A^o = 254 - 119 = 135 \ torr$.
આમ,$P_A^o = 135 \ torr$ અને $P_B^o = 254 \ torr$.