Lowering of vapour pressure Questions in Gujarati

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $P = P^o \times X_{solvent}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$373 \ K$ તાપમાને (પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ),શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(P^o)$ $760 \ mm \ Hg$ હોય છે.
આપેલ છે,$P = 750 \ mm \ Hg$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$750 = 760 \times X_{solvent}$
$X_{solvent} = \frac{750}{760} = \frac{75}{76}$.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{N}{n + N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી અન્ય સ્વરૂપો તારવી શકાય છે:
$1$. $\frac{P^o}{P^o - P_s} = \frac{n}{N} + 1$,જે વિકલ્પ $A$ છે.
$2$. $\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{n}{N}$,જે વિકલ્પ $C$ છે.
$3$. વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે છેદમાં $N$ હોવો જોઈએ,$n + N$ નહીં.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P = X_{\text{solvent}} \times P^{o}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P = 0.30 \ atm$ અને $P^{o} = 0.50 \ atm$.
$X_{\text{solvent}} = \frac{P}{P^{o}} = \frac{0.30}{0.50} = 0.6$.
મોલ અંશનો સરવાળો $1$ હોવાથી,$X_{\text{solute}} = 1 - X_{\text{solvent}} = 1 - 0.6 = 0.4$.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે: $\frac{P^{o} - P_{s}}{P^{o}} = X_{\text{solute}}$.
આપેલ છે: $P^{o} = 17.5 \ mm \ Hg$ અને $P_{s} = 17.45 \ mm \ Hg$.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $(X_{\text{solute}})$ ગણતા:
$X_{\text{solute}} = \frac{17.5 - 17.45}{17.5} = \frac{0.05}{17.5} = \frac{1}{350} \approx 0.002857 \approx 0.003$.
દ્રાવક અને દ્રાવ્યના મોલ અંશનો સરવાળો $1$ હોવાથી $(X_{\text{solvent}} + X_{\text{solute}} = 1)$:
$X_{\text{solvent}} = 1 - 0.003 = 0.997$.

(A) ઊંચા ઉત્કલનબિંદુ $(b.p.)$ ધરાવતા પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળ વધુ હોય છે.
આ મજબૂત આકર્ષણ બળને કારણે,આપેલ તાપમાને ઓછા અણુઓ બાષ્પ અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,ઊંચા $b.p.$ ધરાવતા પ્રવાહીનું બાષ્પદબાણ $(v.p.)$ નીચા $b.p.$ ધરાવતા પ્રવાહીની સરખામણીમાં ઓછું હોય છે.

(D) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \chi_B = 0.05$.
અહીં,$\chi_B$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે.
મંદ દ્રાવણ માટે,$\chi_B = \frac{n_B}{n_A} = 0.05$,જ્યાં $n_A$ એ પાણીના મોલ છે.
$n_A = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$.
$n_B = 0.05 \times 55.55 = 2.777 \ mol$.
મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકનું $1 \ kg$ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
$m = \frac{2.777 \times 1000}{1000} = 2.777 \ m \approx 3 \ m$.

(C) દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ મુખ્યત્વે બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે: તાપમાન અને દ્રાવ્યના કણોની સાંદ્રતા (વોન્ટ હોફ અવયવ $i \times M$).
$1$. ઊંચું તાપમાન બાષ્પ દબાણ વધારે છે.
$2$. દ્રાવ્યના કણોની ઓછી સાંદ્રતા બાષ્પ દબાણ વધારે છે (કારણ કે બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે).
વિકલ્પ $C$ માં દ્રાવ્યના કણોની સાંદ્રતા સૌથી ઓછી $(0.015)$ છે અને તાપમાન ઊંચું $(50 \, ^\circ C)$ છે,તેથી તેનું બાષ્પ દબાણ સૌથી વધુ હશે.

(C) આપેલ છે:
$P_A^o : P_B^o = 2 : 1$
$x_A : x_B = 1 : 3$
ધારો કે $P_A^o = 2p$ અને $P_B^o = p$.
ધારો કે $x_A = x$ અને $x_B = 3x$.
$x_A + x_B = 1$ હોવાથી,$x + 3x = 1$,તેથી $4x = 1$,એટલે કે $x = 0.25$.
આમ,$x_A = 0.25$ અને $x_B = 0.75$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આંશિક દબાણ:
$P_A = P_A^o \times x_A = 2p \times 0.25 = 0.5p$
$P_B = P_B^o \times x_B = p \times 0.75 = 0.75p$
કુલ દબાણ $P_T = P_A + P_B = 0.5p + 0.75p = 1.25p$.
બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $(y_A)$:
$y_A = \frac{P_A}{P_T} = \frac{0.5p}{1.25p} = \frac{0.5}{1.25} = 0.40$.

(A) પગલું $1$: $A$ અને $B$ ના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_A = \frac{20 \, g}{40 \, g/mol} = 0.5 \, mol$
$n_B = \frac{20 \, g}{80 \, g/mol} = 0.25 \, mol$
પગલું $2$: $A$ અને $B$ ના મોલ અંશ ગણો.
$X_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{0.5}{0.5 + 0.25} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3} \approx 0.667$
$X_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{0.25}{0.5 + 0.25} = \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3} \approx 0.333$
પગલું $3$: રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કુલ બાષ્પ દબાણ ગણો.
$P_{\text{total}} = P_A^{\circ} X_A + P_B^{\circ} X_B$
$P_{\text{total}} = (100 \, torr \times \frac{2}{3}) + (40 \, torr \times \frac{1}{3})$
$P_{\text{total}} = \frac{200}{3} + \frac{40}{3} = \frac{240}{3} = 80 \, torr$

(A) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો દ્રાવ્યના મોલ અંશ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{\Delta P}{P} = x_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા દ્રાવકની સરખામણીમાં ખૂબ ઓછી હોવાથી,$n_{solute} + n_{solvent} \approx n_{solvent}$.
તેથી,$\frac{\Delta P}{P} \approx \frac{n_{solute}}{n_{solvent}} = \frac{n_{solute} \times M_{solvent}}{w_{solvent}}$.
$5 \ molal$ દ્રાવણ માટે,$n_{solute} = 5 \ mol$ અને $w_{solvent} = 1000 \ g$.
તેથી,$\left( \frac{\Delta P}{P} \right) = \frac{5 \times M_{solvent}}{1000}$.
આપેલ છે કે $\left( \frac{\Delta P}{P} \right)_X = m \left( \frac{\Delta P}{P} \right)_Y$,તેથી $\frac{5 \times M_X}{1000} = m \times \frac{5 \times M_Y}{1000}$.
આ સમીકરણ $M_X = m \times M_Y$ માં પરિણમે છે.
$M_X = \frac{3}{4} M_Y$ આપેલ હોવાથી,$m = \frac{3}{4}$ મળે છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
અહીં બાષ્પદબાણ $75\%$ જેટલું ઘટે છે (એટલે કે $25\%$ બાકી રહે છે),તેથી $\frac{P_s}{P^o} = 0.25$.
ઓક્ટેન $(C_8H_{18})$ નું મોલર દળ $M_1 = 114 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$n_1 = \frac{114}{114} = 1 \ mol$.
$\frac{n_1}{n_1 + n_2} = 0.25$ $\Rightarrow \frac{1}{1 + n_2} = 0.25$ $\Rightarrow 1 + n_2 = 4$ $\Rightarrow n_2 = 3 \ mol$.
દ્રાવ્યનું દળ $W_2 = n_2 \times M_2 = 3 \times 50 = 150 \ g$.

(C) $CHCl_3$ નું મોલર દળ $= 119.5 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2Cl_2$ નું મોલર દળ $= 85 \ g \ mol^{-1}$.
$CHCl_3$ ના મોલ $= \frac{11.95}{119.5} = 0.1 \ mol$.
$CH_2Cl_2$ ના મોલ $= \frac{8.5}{85} = 0.1 \ mol$.
કુલ મોલ $= 0.2 \ mol$.
$CHCl_3$ નો મોલ અંશ $(x_{CHCl_3}) = 0.5$.
$CH_2Cl_2$ નો મોલ અંશ $(x_{CH_2Cl_2}) = 0.5$.
$CHCl_3$ નું આંશિક દબાણ $(P_{CHCl_3}) = 0.5 \times 200 = 100 \ mm \ Hg$.
$CH_2Cl_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{CH_2Cl_2}) = 0.5 \times 415 = 207.5 \ mm \ Hg$.
કુલ દબાણ $(P_{total}) = 100 + 207.5 = 307.5 \ mm \ Hg$.
બાષ્પ કલામાં $CHCl_3$ નો મોલ અંશ $(y_{CHCl_3}) = \frac{100}{307.5} \approx 0.325$.

(B) પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ તાપમાન વધવાની સાથે વધે છે.
ક્લોસિયસ-ક્લેપાયરોન સમીકરણ મુજબ,બાષ્પ દબાણ $(P)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ ઘાતાંકીય (exponential) છે,રેખીય નથી.
તેથી,જો આપણે બાષ્પ દબાણ અને તાપમાન વચ્ચે આલેખ દોરીએ,તો આપણને એક વક્ર મળે છે જે $T$ વધવાની સાથે ઝડપથી ઉપર જાય છે,જે અરેખીય વધારો સૂચવે છે.

(C) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n}{N} = \frac{w}{m} \times \frac{M}{W}$
અહીં,$w = 12 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ),$W = 108 \ g$ (દ્રાવકનું દળ),$M = 18 \ g/mol$ (પાણીનું આણ્વીય દળ),અને બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $0.1$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 = \frac{12}{m} \times \frac{18}{108}$
પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $0.1 = \frac{12}{m} \times \frac{1}{6}$
$0.1 = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2}{0.1} = 20 \ g/mol$.

(B) ધારો કે $A$ બેન્ઝીન છે અને $B$ ટોલ્યુઈન છે. આપેલ છે: $P_A^o = 119 \ torr$,$P_B^o = 37.0 \ torr$,$x_B = 0.50$. $x_A + x_B = 1$ હોવાથી,$x_A = 0.50$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આંશિક દબાણ: $P_A = P_A^o x_A = 119 \times 0.50 = 59.5 \ torr$ અને $P_B = P_B^o x_B = 37.0 \times 0.50 = 18.5 \ torr$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A + P_B = 59.5 + 18.5 = 78.0 \ torr$.
બાષ્પ કલામાં,ટોલ્યુઈનનો મોલ અંશ $(y_B)$ ડાલ્ટનના નિયમ દ્વારા મળે છે: $y_B = \frac{P_B}{P_{total}} = \frac{18.5}{78.0} \approx 0.237$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = X_A P_A^o + X_B P_B^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $X_B = 0.5$,તેથી $X_A = 1 - 0.5 = 0.5$.
$P_{total} = (0.5 \times 400) + (0.5 \times 600) = 200 + 300 = 500\, mm\, Hg$.
હવે,બાષ્પ કલામાં ઘટક $A$ નો મોલ અંશ $(Y_A)$ $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{X_A P_A^o}{P_{total}} = \frac{0.5 \times 400}{500} = 0.4$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
તે જ રીતે,બાષ્પ કલામાં ઘટક $B$ નો મોલ અંશ $(Y_B)$ $Y_B = 1 - Y_A = 1 - 0.4 = 0.6$ છે.
આમ,મૂલ્યો $500\, mm\, Hg, 0.4, 0.6$ છે.

(D) બાષ્પદબાણમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta p = p^o \cdot X_{solute}$
આપેલ છે:
$p^o = 35 \ mm \ Hg$
$w_{urea} = 0.60 \ g$,$M_{urea} = 60 \ g \ mol^{-1}$
$w_{water} = 360 \ g$,$M_{water} = 18 \ g \ mol^{-1}$
દ્રાવ્ય $(n)$ અને દ્રાવક $(N)$ ના મોલની ગણતરી:
$n = \frac{0.60}{60} = 0.01 \ mol$
$N = \frac{360}{18} = 20 \ mol$
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $(X_{solute})$ ની ગણતરી:
$X_{solute} = \frac{n}{n + N} = \frac{0.01}{0.01 + 20} = \frac{0.01}{20.01} \approx 0.00049975$
બાષ્પદબાણમાં થતા ઘટાડા $(\Delta p)$ ની ગણતરી:
$\Delta p = 35 \times 0.00049975 \approx 0.01749 \ mm \ Hg$
નજીકની કિંમત લેતા,આપણને $0.017 \ mm \ Hg$ મળે છે.

(A) પ્રવાહી કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $X_A = \frac{2}{2+3} = 0.4$ છે.
પ્રવાહી કલામાં $B$ નો મોલ અંશ $X_B = \frac{3}{2+3} = 0.6$ છે.
દ્રાવણ ઉપરનું કુલ દબાણ $P_{total} = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ છે.
$P_{total} = (100 \times 0.4) + (200 \times 0.6) = 40 + 120 = 160\, \text{mm}$.
બાષ્પ કલામાં $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_A^o X_A = 100 \times 0.4 = 40\, \text{mm}$ છે.
બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $(Y_A)$ $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{40}{160} = 0.25$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) આપેલ છે: કુલ દબાણ $P_S = 600 \ torr$,પ્રવાહી કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $X_A = 0.7$,પ્રવાહી કલામાં $B$ નો મોલ અંશ $X_B = 1 - 0.7 = 0.3$,અને બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $Y_A = 0.35$.
ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ,$A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = Y_A \times P_S = 0.35 \times 600 = 210 \ torr$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_A = P_A^o \times X_A$,તેથી $P_A^o = \frac{210}{0.7} = 300 \ torr$.
$P_S = P_A + P_B$ હોવાથી,$P_B = 600 - 210 = 390 \ torr$.
$B$ માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$P_B = P_B^o \times X_B$,તેથી $P_B^o = \frac{390}{0.3} = 1300 \ torr$.
આમ,શુદ્ધ $A$ અને $B$ ના બાષ્પ દબાણ અનુક્રમે $300 \ torr$ અને $1300 \ torr$ છે.

(D) આપેલ છે કે દ્રાવણ $80\,^{\circ}C$ અને $1\, atm$ દબાણે ઉકળે છે,તેથી કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total}$ એ બાહ્ય દબાણ જેટલું એટલે કે $760\, mm\, Hg$ થાય.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $P_{total} = X_{A} P_{A}^{\circ} + X_{B} P_{B}^{\circ}$.
$X_{B} = 1 - X_{A}$ હોવાથી,$P_{total} = X_{A} P_{A}^{\circ} + (1 - X_{A}) P_{B}^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા: $760 = X_{A} \times 520 + (1 - X_{A}) \times 1000$.
$760 = 520 X_{A} + 1000 - 1000 X_{A}$.
$760 = 1000 - 480 X_{A}$.
$480 X_{A} = 1000 - 760 = 240$.
$X_{A} = \frac{240}{480} = 0.5$.
તેથી,'$A$' ની મોલ ટકાવારી $0.5 \times 100 = 50\, \%$ છે.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$.
આપેલ છે: $P^o = 17.5\, mm\, Hg$,$W_2 = 18\, g$ (ગ્લુકોઝ),$M_2 = 180\, g/mol$,$W_1 = 178.2\, g$ (પાણી),$M_1 = 18\, g/mol$.
મોલની ગણતરી: $n_2 = \frac{18}{180} = 0.1\, mol$,$n_1 = \frac{178.2}{18} = 9.9\, mol$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{17.5 - P_s}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$17.5 - P_s = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_s = 17.5 - 0.175 = 17.325\, mm\, Hg$.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1}$.
અહીં,$P^o = 185\, torr$,$P_s = 183\, torr$,$W_2 = 1.2\, g$,$W_1 = 100\, g$,અને $M_1 (\text{એસીટોન}) = 58\, g\, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{185 - 183}{185} = \frac{1.2 / M_2}{100 / 58}$.
$\frac{2}{185} = \frac{1.2 \times 58}{100 \times M_2}$.
$M_2 = \frac{1.2 \times 58 \times 185}{2 \times 100} = 64.38\, g\, mol^{-1}$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્વિઅંગી દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X_B = 1 - X_A$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $P = P_A^o X_A + P_B^o (1 - X_A) = (P_A^o - P_B^o) X_A + P_B^o$.
આ સમીકરણની સરખામણી આપેલ સમીકરણ $P = 115 X_A + 140$ સાથે કરતા,આપણને $P_B^o = 140 \ torr$ મળે છે.
જેમ $X_A \to 0$,તેમ $X_B \to 1$.
તેથી,$\lim_{X_A \to 0} \frac{P_B^o}{X_B} = \frac{140}{1} = 140 \ torr$.

(A) આપેલ છે $P_B^o = 150\, torr$,$P_T^o = 50\, torr$,અને $P_{total} = 120\, torr$.
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $P_{total} = P_B^o X_B + P_T^o X_T$.
$120 = 150 X_B + 50(1 - X_B)$.
$120 = 150 X_B + 50 - 50 X_B$.
$70 = 100 X_B \Rightarrow X_B = 0.7$ અને $X_T = 0.3$.
બાષ્પ કલામાં મોલ અંશ: $Y_B = \frac{P_B^o X_B}{P_{total}} = \frac{150 \times 0.7}{120} = \frac{105}{120} = \frac{7}{8}$ અને $Y_T = \frac{P_T^o X_T}{P_{total}} = \frac{50 \times 0.3}{120} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$.
બાષ્પ કલામાં મોલ ગુણોત્તર $Y_B : Y_T = 7 : 1$.

(B) બાષ્પદબાણ એ પ્રવાહીના ઉત્કલનબિંદુ સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
નીચું ઉત્કલનબિંદુ નિર્બળ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો સૂચવે છે,જેના કારણે આપેલ તાપમાને વધુ અણુઓ બાષ્પ અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આપેલ ઉત્કલનબિંદુઓની સરખામણી કરતા:
$C_6H_6 = 80 \ ^oC$
$CH_3OH = 65 \ ^oC$
$C_6H_5NH_2 = 184 \ ^oC$
$C_6H_5NO_2 = 212 \ ^oC$
$CH_3OH$ નું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી ઓછું $(65 \ ^oC)$ હોવાથી,તે ઓરડાના તાપમાને સૌથી વધુ બાષ્પદબાણ દર્શાવશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ દબાણ $P_m = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $P_A^o = 100 \ torr$,$P_B^o = 80 \ torr$,$n_A = 2 \ mol$,$n_B = 3 \ mol$.
મોલ અંશ: $X_A = \frac{2}{2+3} = 0.4$ અને $X_B = \frac{3}{2+3} = 0.6$.
કિંમતો મૂકતા: $P_m = (100 \times 0.4) + (80 \times 0.6) = 40 + 48 = 88 \ torr$.

(D) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P_o - P_s}{P_o} = \frac{w \times M}{m \times W}$
આપેલ છે:
$\frac{P_o - P_s}{P_o} = 0.2$
$m = 40$,$W = 57 \ g$,$M = 114$
કિંમતો મૂકતા:
$0.2 = \frac{w \times 114}{40 \times 57}$
$0.2 = \frac{w \times 2}{40}$
$w = 4 \ g$
તેથી સાચો જવાબ $D$ છે.

(C) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો દ્રાવ્યના મોલ અંશ દ્વારા આપવામાં આવે છે,$X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
આપેલ છે કે દ્રાવણ વજનથી $6\%$ યુરિયા $(NH_2CONH_2)$ ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે $100 \ g$ દ્રાવણમાં $6 \ g$ યુરિયા છે,તેથી $94 \ g$ પાણી છે.
યુરિયાનું આણ્વીય દળ $(M_{urea})$ = $60 \ g/mol$.
પાણીનું આણ્વીય દળ $(M_{water})$ = $18 \ g/mol$.
યુરિયાના મોલ $(n_{urea})$ = $\frac{6}{60} = 0.1 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_{water})$ = $\frac{94}{18} \approx 5.22 \ mol$.
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{n_{urea}}{n_{urea} + n_{water}} = \frac{0.1}{0.1 + 5.22} = \frac{0.1}{5.32} \approx 0.0188 \approx 0.019$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $(P_{total})$ નીચે મુજબ છે:
$P_{total} = P^o_{benzene} \times X_{benzene} + P^o_{toluene} \times X_{toluene}$
આપેલ છે:
$n_{benzene} = 2 \ moles$,$n_{toluene} = 2 \ moles$
કુલ મોલ = $2 + 2 = 4 \ moles$
બેન્ઝીનનો મોલ અંશ $(X_{benzene})$ = $2 / 4 = 0.5$
ટોલ્યુઈનનો મોલ અંશ $(X_{toluene})$ = $2 / 4 = 0.5$
$P_{total} = (120 \ torr \times 0.5) + (80 \ torr \times 0.5)$
$P_{total} = 60 \ torr + 40 \ torr = 100 \ torr$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P_0 - P_s}{P_s} = \frac{n}{N}$
અહીં $P_s = \frac{5}{6} P_0$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{P_0 - \frac{5}{6}P_0}{\frac{5}{6}P_0} = \frac{w / 60}{180 / 18}$
$\frac{\frac{1}{6}P_0}{\frac{5}{6}P_0} = \frac{w}{600}$
$\frac{1}{5} = \frac{w}{600}$
$w = \frac{600}{5} = 120 \ g$

(A) આપેલ છે: $\frac{P_A^o}{P_B^o} = \frac{1}{3}$ અને $\frac{y_A}{y_B} = \frac{4}{3}$.
રાઉલ્ટના નિયમ અને ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ:
$\frac{y_A}{y_B} = \frac{P_A}{P_B} = \frac{P_A^o \cdot x_A}{P_B^o \cdot x_B}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{4}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x_A}{x_B}$
$\frac{x_A}{x_B} = 4 \Rightarrow x_A = 4x_B$
કારણ કે $x_A + x_B = 1$,
$4x_B + x_B = 1$ $\Rightarrow 5x_B = 1$ $\Rightarrow x_B = \frac{1}{5}$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P_{solution} = P^0_{solvent} \times X_{solvent}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$P^0_{water} = 23.8 \ mm \ Hg$ અને સુક્રોઝનો મોલ અંશ $(X_{sucrose})$ = $0.1$ છે.
પાણીનો મોલ અંશ $(X_{water})$ = $1 - X_{sucrose} = 1 - 0.1 = 0.9$ થાય.
તેથી,$P_{solution} = 23.8 \times 0.9 = 21.42 \ mm \ Hg$.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^0 - P_S}{P^0} = X_{\text{solute}}$.
બાષ્પદબાણ ઘટીને $80 \%$ થતું હોવાથી,$P_S = 0.8 P^0$. તેથી,$\frac{P^0 - 0.8 P^0}{P^0} = 0.2$.
ધારો કે દ્રાવ્યનું વજન $W$ છે. દ્રાવ્યના મોલ $n = \frac{W}{40}$.
ઓક્ટેન $(C_8H_{18})$ નું આણ્વીય દળ $114 \ g/mol$ છે. ઓક્ટેનના મોલ $N = \frac{57}{114} = 0.5 \ mol$.
સૂત્ર $\frac{n}{n + N} = 0.2$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{W/40}{W/40 + 0.5} = 0.2$.
$W/40 = 0.2(W/40 + 0.5) \implies W = 5 \ g$.

(A) $100 \, ^\circ C$ તાપમાને,શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(P^o)$ $760 \, torr$ છે.
$1 \, molal$ જલીય દ્રાવણ માટે,દ્રાવ્યના મોલ $(n_2)$ = $1 \, mol$ અને દ્રાવક (પાણી) નું દળ = $1000 \, g$ છે.
દ્રાવકના મોલ $(n_1)$ = $\frac{1000}{18} = 55.55 \, mol$.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $(X_2)$ = $\frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.55 + 1} = \frac{1}{56.55}$.
બાષ્પદબાણમાં થતો ઘટાડો $(\Delta P)$ = $P^o \times X_2$.
$\Delta P = 760 \times \frac{1}{56.55} = 13.44 \, torr$.

(C) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(x_B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
યુરિયાના મોલ $(n_B)$ = $\frac{3 \ g}{60 \ g/mol} = 0.05 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_A)$ = $\frac{45 \ g}{18 \ g/mol} = 2.5 \ mol$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{\Delta P}{P^o} = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{0.05}{2.5 + 0.05} = \frac{0.05}{2.55} \approx 0.0196 \approx 0.02$.

(B) પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ એ એક લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે જે ફક્ત તાપમાન અને પ્રવાહીના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
તે સપાટીના ક્ષેત્રફળ અથવા કાચની પ્લેટ જેવી કોઈ નિષ્ક્રિય વસ્તુઓની હાજરીથી સ્વતંત્ર છે,જો સિસ્ટમ અચળ તાપમાને બંધ પાત્રમાં રહેતી હોય.
તેથી,બાષ્પ દબાણ તેટલું જ રહે છે જેટલું કાચની પ્લેટ દૂર કરવાથી હોત.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આદર્શ દ્વિઅંગી દ્રાવણનું કુલ દબાણ $P_T$ નીચે મુજબ છે:
$P_T = p_A x_A + p_B x_B$
$x_A + x_B = 1$ હોવાથી,$x_B = 1 - x_A$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$P_T = p_A x_A + p_B(1 - x_A)$
$P_T = p_A x_A + p_B - p_B x_A$
$P_T = p_B + x_A(p_A - p_B)$

(B) શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $B.P. = 1 \, atm \approx 1.01325 \, bar$ પર.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_s) = 1.004 \, bar$.
ધારો કે દ્રાવણનું દળ $= 100 \, g$,તો દ્રાવ્યનું દળ $= 2 \, g$.
$\therefore$ દ્રાવકનું દળ $= 100 - 2 = 98 \, g$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_0 - P_s}{P_s} = \frac{n_B}{n_A} = \frac{w_B / M_B}{w_A / M_A}$.
$\Rightarrow \frac{1.013 - 1.004}{1.004} = \frac{2 / M_B}{98 / 18}$.
$\Rightarrow \frac{0.009}{1.004} = \frac{36}{98 \times M_B}$.
$\Rightarrow M_B = \frac{36 \times 1.004}{98 \times 0.009} \approx 40.97 \, g/mol$.

(B) બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણ માટે).
અહીં,$P^{\circ} = 23.62\, mm$,$w_2 = 1.5\, g$ (યુરિયા,$M_2 = 60\, g/mol$),$w_1 = 50\, g$ (પાણી,$M_1 = 18\, g/mol$).
યુરિયાના મોલ $(n_2)$ = $\frac{1.5}{60} = 0.025\, mol$.
પાણીના મોલ $(n_1)$ = $\frac{50}{18} = 2.778\, mol$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{23.62 - P_s}{23.62} = \frac{0.025}{2.778} \approx 0.009$.
$23.62 - P_s = 23.62 \times 0.009 = 0.21258$.
$P_s = 23.62 - 0.21258 = 23.4074\, mm \approx 23.41\, mm$.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યની સાંદ્રતા વધતા દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
આલેખ પરથી,કોઈપણ આપેલા તાપમાને,દ્રાવણ-$I$ નું બાષ્પ દબાણ દ્રાવણ-$II$ કરતા વધારે છે.
બાષ્પ દબાણ એ દ્રાવકમાં ઓગળેલા અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) ના જથ્થાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,દ્રાવણ-$II$ માં દ્રાવણ-$I$ કરતા ગ્લુકોઝનું પ્રમાણ વધારે હોવું જોઈએ.
તેથી,વિધાન 'દ્રાવણ-$I$ માં ગ્લુકોઝનું પ્રમાણ વધારે છે' તે ખોટું છે.

(B) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{n_{solute}}{n_{solvent}}$.
અહીં,મોલાલિટી $m = 0.1\, mol/kg$ છે,જેનો અર્થ છે કે $1000\, g$ દ્રાવકમાં $0.1\, mol$ દ્રાવ્ય ઓગળેલ છે.
તેથી,$n_{solute} = 0.1\, mol$ અને $n_{solvent} = \frac{1000}{M_w}$,જ્યાં $M_w$ એ દ્રાવકનું આણ્વીય દળ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1020 - 1000}{1000} = \frac{0.1}{1000 / M_w}$.
$\frac{20}{1000} = \frac{0.1 \times M_w}{1000}$.
$20 = 0.1 \times M_w$.
$M_w = \frac{20}{0.1} = 200\, g/mol$.

(C) દ્રાવણમાં દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા વધે તેમ બાષ્પ દબાણ ઘટે છે (અણુસંખ્યક ગુણધર્મ).
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો ઘટાડો એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
દરેક વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે $i$ નું મૂલ્ય ગણીએ:
$1\, M\, Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$,$i = 3$.
$1\, M\, AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$,$i = 4$.
$1\, M\, KBr \rightarrow K^+ + Br^-$,$i = 2$.
$1\, M\, MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$,$i = 3$.
$1\, M\, KBr$ માં કણોની સંખ્યા સૌથી ઓછી $(i = 2)$ હોવાથી,તેમાં બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો સૌથી ઓછો થશે અને તેથી તેનું બાષ્પ દબાણ મહત્તમ હશે.

(A) ના મોલ $= \frac{20}{40} = 0.5 \, mol$
$B$ ના મોલ $= \frac{20}{80} = 0.25 \, mol$
કુલ મોલ $= 0.5 + 0.25 = 0.75 \, mol$
$A$ નો મોલ અંશ $(X_A)$ $= \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3} \approx 0.667$
$B$ નો મોલ અંશ $(X_B)$ $= \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3} \approx 0.333$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$P_{total} = P_A^{\circ} X_A + P_B^{\circ} X_B$
$P_{total} = (100 \times \frac{2}{3}) + (40 \times \frac{1}{3}) = \frac{200}{3} + \frac{40}{3} = \frac{240}{3} = 80 \, torr$

(B) આપેલ છે:
$p_A^0 = 100 \, mmHg$
$p_B^0 = 150 \, mmHg$
$n_A = 2 \, mol$
$n_B = 3 \, mol$
કુલ મોલ $= n_A + n_B = 2 + 3 = 5 \, mol$
$A$ નો મોલ અંશ $(x_A) = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{2}{5} = 0.4$
$B$ નો મોલ અંશ $(x_B) = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{3}{5} = 0.6$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પ દબાણ $(P)$:
$P = p_A^0 x_A + p_B^0 x_B$
$P = (100 \times 0.4) + (150 \times 0.6)$
$P = 40 + 90 = 130 \, mmHg$

(D) પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ એ તાપમાનનું વિધેય છે. $Clausius-Clapeyron$ સમીકરણ મુજબ,તાપમાન વધવાથી પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ વધે છે અને તાપમાન ઘટવાથી તે ઘટે છે. અચળ તાપમાને શુદ્ધ પ્રવાહીના સંતુલિત બાષ્પ દબાણ પર પ્રવાહી કે બાષ્પની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કે કદ અસર કરતું નથી.

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો રાઉલ્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{\Delta P}{P^o} = X_{\text{solute}} = \frac{i \cdot n_{\text{solute}}}{i \cdot n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$.
દ્રાવ્ય અને દ્રાવકના મોલ અચળ હોવાથી,સાપેક્ષ ઘટાડો એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
$(i) \ NaCl$ માટે,$i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$.
$(ii) \ K_2SO_4$ માટે,$i = 3$ $(2K^+ + SO_4^{2-})$.
$(iii) \ Na_3PO_4$ માટે,$i = 4$ $(3Na^+ + PO_4^{3-})$.
$(iv) \ \text{glucose}$ માટે,$i = 1$ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય).
આમ,$i$ નો ક્રમ $iv (1) < i (2) < ii (3) < iii (4)$ છે.
તેથી,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનો ક્રમ $iv < i < ii < iii$ છે.

(B) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો દ્રાવ્યના મોલ અંશ દ્વારા આપવામાં આવે છે,$X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
આપેલ છે કે દ્રાવણ વજનથી $6 \%$ યુરિયા $(NH_2CONH_2)$ ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે $100 \ g$ દ્રાવણમાં $6 \ g$ યુરિયા છે.
તેથી,પાણી (દ્રાવક) નું દળ $100 - 6 = 94 \ g$ છે.
યુરિયાનું આણ્વીય દળ = $60 \ g/mol$.
યુરિયાના મોલ $(n_{urea})$ = $\frac{6}{60} = 0.1 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_{water})$ = $\frac{94}{18} \approx 5.22 \ mol$.
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો = $\frac{0.1}{0.1 + 5.22} = \frac{0.1}{5.32} \approx 0.0188 \approx 0.02$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$x_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{glucose}}}{n_{\text{glucose}} + n_{\text{water}}} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $= \frac{P^{\circ} - P_{s}}{P^{\circ}} = x_{\text{solute}} = \frac{1}{3}$.
તેથી,પાણીની સાપેક્ષમાં દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $\frac{P_{s}}{P^{\circ}} = 1 - \frac{P^{\circ} - P_{s}}{P^{\circ}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ થાય.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્વિઅંગી મિશ્રણનું કુલ દબાણ $P = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ છે.
$X_A + X_B = 1$ હોવાથી,$X_B = 1 - X_A$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $P = P_A^0 X_A + P_B^0 (1 - X_A) = (P_A^0 - P_B^0) X_A + P_B^0$.
આપેલ સમીકરણ $P = 180 X_A + 90$ સાથે સરખાવતા:
$P_B^0 = 90 \, mm \, Hg$ (જ્યારે $X_A = 0$)
$P_A^0 - P_B^0 = 180 \implies P_A^0 = 180 + 90 = 270 \, mm \, Hg$.
શુદ્ધ પ્રવાહી $A$ અને $B$ ના બાષ્પ દબાણનો ગુણોત્તર $P_A^0 : P_B^0 = 270 : 90 = 3 : 1$ થાય.

(A) આપેલ છે: $\frac{P_A^o}{P_B^o} = \frac{1}{3}$ અને $\frac{n_A}{n_B} = \frac{1}{3}$.
પ્રવાહી કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $(x_A)$ ગણો:
$x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4} = 0.25$.
તેથી,$x_B = 1 - x_A = 1 - 0.25 = 0.75$.
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આંશિક દબાણ:
$P_A = P_A^o \cdot x_A$
$P_B = P_B^o \cdot x_B = (3 P_A^o) \cdot (0.75) = 2.25 P_A^o$.
કુલ દબાણ $(P_{total})$:
$P_{total} = P_A + P_B = P_A^o(0.25) + 2.25 P_A^o = 2.5 P_A^o$.
બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $(y_A)$:
$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{P_A^o \cdot 0.25}{2.5 P_A^o} = \frac{0.25}{2.5} = 0.1$.