First Law of Thermodynamics Questions in Hindi

(B) ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक $J = 4.18 \text{ J/cal}$ होता है।
दी गई ऊष्मा $Q = 400 \text{ कैलोरी}$ है।
किया गया कार्य $W$ की गणना संबंध $W = J \times Q$ का उपयोग करके की जाती है।
मान रखने पर,हमें $W = 4.18 \times 400 = 1672 \text{ जूल}$ प्राप्त होता है।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊष्मागतिक निकायों पर लागू ऊर्जा संरक्षण का एक सिद्धांत है। यह बताता है कि किसी निकाय को दी गई ऊष्मा $(dQ)$,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(dU)$ और निकाय द्वारा किए गए कार्य $(dW)$ के योग के बराबर होती है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $dQ = dU + dW$।
चूंकि गैस के प्रसार या संपीड़न के दौरान किया गया कार्य $dW = PdV$ होता है,इसलिए हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।
अतः,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $dQ = dU + PdV$ द्वारा दिया जाता है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, किसी निकाय को दी गई ऊष्मा ($\Delta Q$), आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ($\Delta U$) और निकाय द्वारा किए गए कार्य ($\Delta W$) के योग के बराबर होती है।
गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
चूंकि दी गई ऊष्मा $Q$ है और निकाय द्वारा किया गया कार्य $W$ है, इन मानों को समीकरण में रखने पर: $Q = \Delta U + W$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ($\Delta U$) के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $\Delta U = Q - W$.

(B) ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta U = \Delta Q - W$.
यहाँ,निकाय को दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$ $+35 \ J$ है और निकाय द्वारा किया गया कार्य $(W)$ $+15 \ J$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 35 \ J - 15 \ J = 20 \ J$.
अतः,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $20 \ J$ है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,
$Q = \Delta U + W$
जहाँ $Q$ निकाय को दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है और $W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक कथन है,जो यह बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को समीकरण $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,निकाय को दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 35 \ J$ है।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = -15 \ J$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $35 = \Delta U + (-15)$।
$\Delta U$ के लिए हल करने पर: $\Delta U = 35 + 15 = 50 \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $50 \ J$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को समीकरण: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 300 \text{ कैलोरी}$ है।
ऊष्मा को जूल में बदलने पर: $\Delta Q = 300 \times 4.18 \text{ J} = 1254 \text{ J}$।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = 600 \text{ J}$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\Delta U = 1254 \text{ J} - 600 \text{ J} = 654 \text{ J}$।
अतः,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में $654 \text{ J}$ की वृद्धि होती है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta Q$ अवशोषित ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $\Delta W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
दिया गया है:
अवशोषित ऊष्मा,$\Delta Q = 2 \; kcal = 2 \times 10^3 \times 4.2 \; J = 8400 \; J$.
किया गया कार्य,$\Delta W = 500 \; J$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
$\Delta U = 8400 \; J - 500 \; J = 7900 \; J$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $7900 \; J$ है।

(D) ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ होता है।
इस समीकरण में,$\Delta Q$ (ऊष्मा) और $\Delta W$ (कार्य) पथ-आश्रित राशियाँ हैं,जिसका अर्थ है कि उनके मान इस बात पर निर्भर करते हैं कि प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए किस पथ का अनुसरण किया गया है।
हालाँकि,$\Delta U$ (आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन) एक अवस्था फलन (state function) है।
अवस्था फलन एक ऐसा गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था (प्रारंभिक और अंतिम अवस्था) पर निर्भर करता है और उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,$\Delta U$ प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं का एक अद्वितीय फलन है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,निकाय को दी गई ऊष्मा,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और निकाय द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है।
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
दिया गया है:
दी गई ऊष्मा,$\Delta Q = 110\; J$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta U = 40\; J$
कार्य ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta W = \Delta Q - \Delta U$
$\Delta W = 110\; J - 40\; J = 70\; J$
अतः,किया गया बाह्य कार्य $70\; J$ है।

(B) ऊष्मागतिक अवस्था फलन (state function) वह गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
एन्थैल्पी $(H)$,गिब्स ऊर्जा $(G)$,और आंतरिक ऊर्जा $(U)$ सभी अवस्था फलन हैं क्योंकि वे केवल निकाय के अवस्था चरों पर निर्भर करते हैं।
किया गया कार्य $(W)$ एक पथ फलन (path function) है,जिसका अर्थ है कि इसका मान निकाय की अवस्था को बदलने के लिए अपनाए गए विशिष्ट पथ पर निर्भर करता है।
इसलिए,किया गया कार्य एक ऊष्मागतिक अवस्था फलन नहीं है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय को दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ और निकाय द्वारा किए गए कार्य $(\Delta W)$ के योग के बराबर होती है।
सूत्र: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
दिया गया है:
$\Delta W = 333 \ cal$
$\Delta U = 167 \ cal$
गणना:
$\Delta Q = 167 \ cal + 333 \ cal = 500 \ cal$
अतः,आपूर्ति की गई ऊष्मा $500 \ cal$ है।

(D) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम अनिवार्य रूप से ऊष्मागतिक निकायों पर लागू ऊर्जा संरक्षण का नियम है। यह बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट,इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। चूंकि ऊष्मा ऊर्जा का एक रूप है,प्रथम नियम यह दर्शाता है कि निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,निकाय को दी गई ऊष्मा और निकाय द्वारा किए गए कार्य के अंतर के बराबर होता है $(ΔU = Q - W)$। इसलिए,ऊष्मा को स्थानांतरण के दौरान ऊर्जा के एक रूप के रूप में पहचाना जाता है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि इसका मान केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है और यह अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होता है।
चूंकि दोनों प्रक्रियाओं के लिए प्रारंभिक अवस्था $(P_1, V_1)$ और अंतिम अवस्था $(P_2, V_2)$ समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान रहेगा।
अतः,राशि $\Delta Q - \Delta W$ स्थिर रहेगी।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को समीकरण $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,निकाय को ऊष्मा दी जाती है,इसलिए $\Delta Q = +200 \ J$।
निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W = -100 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $200 = \Delta U + (-100)$।
अतः,$\Delta U = 200 + 100 = 300 \ J$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यहाँ,निकाय को दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 150 \ J$ है।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = 110 \ J$ है।
$\Delta U$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
मान रखने पर: $\Delta U = 150 \ J - 110 \ J = 40 \ J$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $40 \ J$ है।

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम सामान्यतः $\Delta Q = \Delta U + W_{by}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $W_{by}$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
इस प्रश्न में,$\Delta W$ को निकाय पर किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है।
चिह्न परिपाटी के अनुसार,निकाय पर किया गया कार्य,निकाय द्वारा किए गए कार्य का ऋणात्मक होता है,इसलिए $W_{by} = -\Delta W$।
इस मान को प्रथम नियम के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta Q = \Delta U + (-\Delta W)$।
अतः,सही समीकरण $\Delta Q = \Delta U - \Delta W$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
दिया गया है,निकाय को दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 200 \, cal$ है।
कैलोरी को जूल में बदलने पर,$\Delta Q = 200 \times 4.2 \, J = 840 \, J$ प्राप्त होता है।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = 40 \, J$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर,$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ प्राप्त होता है।
$\Delta U = 840 \, J - 40 \, J = 800 \, J$ है।
चूंकि $\Delta U$ धनात्मक है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा $800 \, J$ बढ़ जाती है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
दिया गया है:
गैस द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा,$\Delta Q = -20 \ J$ (निकाय द्वारा खोई गई ऊष्मा ऋणात्मक होती है)।
गैस पर किया गया कार्य,$\Delta W = -10 \ J$ (जब निकाय पर कार्य किया जाता है तो इसे ऋणात्मक लिया जाता है)।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा,$U_i = 40 \ J$ है।
समीकरण में मान रखने पर:
$-20 = (U_f - 40) + (-10)$
$-20 = U_f - 40 - 10$
$-20 = U_f - 50$
$U_f = 50 - 20 = 30 \ J$।

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम बताता है कि किसी निकाय को दी गई ऊष्मा $Q$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ और निकाय द्वारा किए गए कार्य $W$ के योग के बराबर होती है,जिसे $Q = \Delta U + W$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह समीकरण ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा अनुप्रयोग है,जो बताता है कि ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है,इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
इसलिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक विशेष मामला है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $(FLOT)$ के अनुसार,दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ और गैस द्वारा किए गए कार्य $(W = P \Delta V)$ के योग के बराबर होती है।
$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$
दिया गया है:
$\Delta Q = 1500 \; J$
$P = 2.1 \times 10^5 \; N/m^2$
$\Delta V = 2.5 \times 10^{-3} \; m^3$
$\Delta U$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$
$\Delta U = 1500 - (2.1 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-3})$
$\Delta U = 1500 - (2.1 \times 2.5 \times 10^2)$
$\Delta U = 1500 - (5.25 \times 100)$
$\Delta U = 1500 - 525$
$\Delta U = 975 \; J$
अतः,आंतरिक ऊर्जा में हुई वृद्धि $975 \; J$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta Q$ दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है और $\Delta W$ किया गया कार्य है।
दिया गया है: $\Delta Q = 6 \, kcal = 6 \times 4.184 \, kJ = 25.104 \, kJ$ ($1 \, kcal = 4.184 \, kJ$ का उपयोग करते हुए)।
किया गया कार्य $\Delta W = 6 \, kJ$ है।
अतः,$\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 25.104 \, kJ - 6 \, kJ = 19.104 \, kJ$ है।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\Delta U \approx 19.1 \, kJ$ प्राप्त होता है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
चूंकि गैस ऊष्मा छोड़ती है,इसलिए $\Delta Q = -20 \ J$ है।
चूंकि गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W = -8 \ J$ है।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_i = 30 \ J$ है।
समीकरण में इन मानों को रखने पर: $-20 = \Delta U + (-8)$।
$\Delta U = -20 + 8 = -12 \ J$।
चूंकि $\Delta U = U_f - U_i$,इसलिए $U_f - 30 = -12$ है।
अतः,$U_f = 30 - 12 = 18 \ J$।

(C) एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का सूत्र $\Delta U = n C_V \Delta T$ है।
चूंकि गैस मोनोएटॉमिक है,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_V$ स्थिर रहती है,जिसका मान $C_V = \frac{3}{2}R$ होता है।
आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं (तापमान $T_1$ और $T_2$) पर निर्भर करती है,न कि उस पथ या प्रक्रिया पर जिससे अंतिम अवस्था प्राप्त की गई है।
इसलिए,तापमान में दिए गए परिवर्तन $\Delta T = T_2 - T_1$ के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान रहता है,चाहे प्रक्रिया स्थिर आयतन पर हो या स्थिर दबाव पर।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$।
पहली प्रक्रिया में:
$\Delta Q_1 = 8 \times 10^5 \ J$ और $\Delta W_1 = 6.5 \times 10^5 \ J$।
अतः,$\Delta U = \Delta Q_1 - \Delta W_1 = (8 - 6.5) \times 10^5 \ J = 1.5 \times 10^5 \ J$।
चूंकि दोनों प्रक्रियाओं के लिए प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएं समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान रहेगा।
दूसरी प्रक्रिया में:
$\Delta Q_2 = 10^5 \ J$ और $\Delta U = 1.5 \times 10^5 \ J$।
$\Delta Q_2 = \Delta U + \Delta W_2$ का उपयोग करने पर:
$10^5 = 1.5 \times 10^5 + \Delta W_2$।
$\Delta W_2 = 10^5 - 1.5 \times 10^5 = -0.5 \times 10^5 \ J$।
गैस द्वारा किए गए कार्य का ऋणात्मक मान यह दर्शाता है कि गैस पर कार्य किया गया है। अतः,गैस पर किया गया कार्य $0.5 \times 10^5 \ J$ है।

(C) निकाय द्वारा किया गया कार्य सूत्र $\Delta W = P \Delta V$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दाब है और $\Delta V$ आयतन में परिवर्तन है।
चूँकि निकाय में संकुचन हो रहा है,अंतिम आयतन प्रारंभिक आयतन से कम है,जिसका अर्थ है कि $\Delta V = V_{final} - V_{initial} < 0$ है।
इसलिए,निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V$ ऋणात्मक होगा।

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है और यह आंतरिक ऊर्जा $(U)$ की अवधारणा को प्रस्तुत करता है। यह बताता है कि $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$। यह चक्रीय प्रक्रियाओं सहित सभी प्रक्रियाओं पर लागू होता है। हालाँकि,एंट्रॉपी की अवधारणा ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम द्वारा प्रस्तुत की जाती है,न कि पहले नियम द्वारा। इसलिए,कथन $(b)$ गलत है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ और किए गए कार्य $(\Delta W)$ के योग के बराबर होती है:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
दिया गया है:
वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $(\Delta Q)$ = $2240 \, J$
किया गया कार्य $(\Delta W)$ = $168 \, J$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
$\Delta U = 2240 \, J - 168 \, J$
$\Delta U = 2072 \, J$
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $2072 \, J$ है।

(B) दिया गया है: दी गई ऊष्मा $Q = 540 \; cal$.
पानी का प्रारंभिक आयतन $V_1 = 1 \; cm^3$.
भाप का अंतिम आयतन $V_2 = 1671 \; cm^3$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 1671 - 1 = 1670 \; cm^3$.
वायुमंडलीय दाब $P = 1.013 \times 10^6 \; dyne/cm^2$.
वायुमंडलीय दाब के विरुद्ध किया गया कार्य $W = P \Delta V$.
$W = (1.013 \times 10^6 \; dyne/cm^2) \times (1670 \; cm^3) = 1.69171 \times 10^9 \; ergs$.
चूंकि $1 \; cal = 4.184 \times 10^7 \; ergs$,कार्य को कैलोरी में बदलने पर:
$W = \frac{1.69171 \times 10^9}{4.184 \times 10^7} \approx 40.4 \; cal$.
अतः,किया गया कार्य लगभग $40 \; cal$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$.
यहाँ,$\Delta Q$ दी गई ऊष्मा है,जो इकाई द्रव्यमान के लिए वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $L$ के बराबर है।
$W$ स्थिर दबाव $P$ पर विस्तार के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य है,जो $W = P(V_2 - V_1)$ द्वारा दिया जाता है।
इन मानों को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर:
$L = \Delta U + P(V_2 - V_1)$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = L - P(V_2 - V_1)$.

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$।
यहाँ, $\Delta Q$ अवशोषित कुल ऊष्मा है, $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (अंतर-आणविक बलों को दूर करने में व्यय ऊर्जा) है, और $\Delta W$ वायुमंडलीय दाब के विरुद्ध किया गया कार्य है।
दिया गया है: $\Delta Q = 540 \text{ cal}$, $P = 1.013 \times 10^5 \text{ N/m}^2$, $V_1 = 1 \text{ cm}^3 = 10^{-6} \text{ m}^3$, $V_2 = 1671 \text{ cm}^3 = 1671 \times 10^{-6} \text{ m}^3$, और $J = 4.19 \text{ J/cal}$।
किया गया कार्य $\Delta W = P(V_2 - V_1) = 1.013 \times 10^5 \times (1671 - 1) \times 10^{-6} \text{ J} = 1.013 \times 10^5 \times 1670 \times 10^{-6} \text{ J} \approx 169.17 \text{ J}$।
कार्य को कैलोरी में बदलने पर: $\Delta W_{\text{cal}} = \frac{169.17}{4.19} \approx 40.37 \text{ cal}$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \Delta Q - \Delta W_{\text{cal}} = 540 - 40.37 \approx 500 \text{ cal}$।

(D) कंटेनर कठोर (rigid) है,जिसका अर्थ है कि आदर्श गैस का आयतन स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $W = P\Delta V = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$ है।
चूंकि $W = 0$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन आपूर्ति की गई ऊष्मा के बराबर है: $\Delta U = \Delta Q$।
फिलामेंट द्वारा आपूर्ति की गई ऊष्मा जूल के तापन सूत्र द्वारा दी जाती है: $\Delta Q = I^2Rt$।
दिया गया है: $I = 1 \,A$,$R = 100 \,\Omega$,और $t = 5 \,min = 5 \times 60 \,s = 300 \,s$।
मान रखने पर: $\Delta U = (1)^2 \times 100 \times 300 = 30,000 \,J$।
$kJ$ में बदलने पर: $\Delta U = 30 \,kJ$।

(D) दिया गया है,निकाय को दी गई ऊष्मा,$\Delta Q = 20 \, cal = 20 \times 4.2 \, J = 84 \, J$.
निकाय पर किया गया कार्य,$\Delta W = -50 \, J$ (चूंकि कार्य निकाय पर किया जाता है,इसलिए यह ऋणात्मक है)।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।
इसलिए,$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
मान रखने पर,$\Delta U = 84 \, J - (-50 \, J) = 84 \, J + 50 \, J = 134 \, J$.
अतः,$A$ और $C$ के बीच आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $134 \, J$ है।

(D) आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि यह केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
पथ $iaf$ के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
दिया गया है कि $\Delta Q_{iaf} = 50 \, J$ और $\Delta W_{iaf} = 20 \, J$,इसलिए:
$\Delta U_{if} = \Delta Q_{iaf} - \Delta W_{iaf} = 50 \, J - 20 \, J = 30 \, J$.
वापसी पथ $fi$ के लिए,प्रारंभिक अवस्था $f$ है और अंतिम अवस्था $i$ है। इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_{fi} = -\Delta U_{if} = -30 \, J$ होगा।
पथ $fi$ के लिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करने पर:
$\Delta Q_{fi} = \Delta U_{fi} + \Delta W_{fi}$.
दिया गया है कि $\Delta W_{fi} = -13 \, J$ और $\Delta U_{fi} = -30 \, J$,इसलिए:
$\Delta Q_{fi} = -30 \, J + (-13 \, J) = -43 \, J$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,निकाय को दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ और निकाय द्वारा किए गए कार्य $(\Delta W)$ के योग के बराबर होती है:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
दिया गया है:
दी गई ऊष्मा,$\Delta Q = 40 \ J$
किया गया कार्य,$\Delta W = 30 \ J$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$40 \ J = \Delta U + 30 \ J$
$\Delta U = 40 \ J - 30 \ J = 10 \ J$
अतः,$A$ और $C$ के बीच आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $10 \ J$ है।

(A) दिए गए $P-V$ आरेख से,प्रक्रिया $AB$ एक समआयतनिक प्रक्रिया है (आयतन स्थिर है)।
प्रक्रिया $AB$ के लिए:
$\Delta W_{AB} = 0$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए,$\Delta Q_{AB} = \Delta U_{AB} + \Delta W_{AB}$.
दिया गया है $\Delta Q_{AB} = 50 \ J$,इसलिए $\Delta U_{AB} = 50 \ J$.
चूंकि $U_A = 1500 \ J$,इसलिए $U_B = U_A + \Delta U_{AB} = 1500 + 50 = 1550 \ J$.
प्रक्रिया $BC$ के लिए:
दिया गया है $\Delta Q_{BC} = 0$ (रुद्धोष्म प्रक्रिया)।
गैस पर किया गया कार्य $\Delta W_{BC} = -40 \ J$ है (चूंकि गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए यह ऋणात्मक है)।
प्रथम नियम का उपयोग करते हुए,$\Delta Q_{BC} = \Delta U_{BC} + \Delta W_{BC}$.
$0 = \Delta U_{BC} - 40 \ J \implies \Delta U_{BC} = 40 \ J$.
इसलिए,$U_C = U_B + \Delta U_{BC} = 1550 + 40 = 1590 \ J$.

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ को दर्शाता है। यह समीकरण ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का प्रतिनिधित्व करता है,जहाँ निकाय को दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$ का उपयोग उसकी आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ को बढ़ाने और बाहरी दबाव के विरुद्ध कार्य $(\Delta W)$ करने में किया जाता है। अतः,यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का ही एक विशेष रूप है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यहाँ,संपीड़न के दौरान गैस पर किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V$ है।
चूंकि आयतन $10 \ m^{3}$ से $4 \ m^{3}$ तक बदलता है,$\Delta V = (4 - 10) \ m^{3} = -6 \ m^{3}$.
अतः,$\Delta W = 50 \times (-6) = -300 \ J$.
दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 100 \ J$ है।
प्रथम नियम का उपयोग करने पर: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
$\Delta U = 100 - (-300) = 100 + 300 = 400 \ J$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यहाँ,गैस ऊष्मा छोड़ती है,इसलिए $\Delta Q = -20 \ J$.
गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W = -10 \ J$.
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_1 = 40 \ J$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $-20 = (U_2 - 40) + (-10)$.
$-20 = U_2 - 40 - 10$.
$-20 = U_2 - 50$.
$U_2 = 50 - 20 = 30 \ J$.

(D) चूंकि कंटेनर कठोर है,इसलिए आदर्श गैस का आयतन स्थिर रहता है,अतः किया गया कार्य $W = P \Delta V = 0$ होगा।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$। यहाँ $W = 0$ है,इसलिए $\Delta Q = \Delta U$ होगा।
फिलामेंट द्वारा प्रदान की गई ऊष्मा जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $\Delta Q = i^2 R t$।
दिया गया है: $i = 1 \, A$,$R = 100 \, \Omega$,और $t = 5 \, \text{min} = 5 \times 60 \, \text{s} = 300 \, \text{s}$।
मान रखने पर: $\Delta U = (1)^2 \times 100 \times 300 = 30,000 \, \text{J} = 30 \, \text{kJ}$।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$ है।
यहाँ,स्थिर दाब पर गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V$ है।
दिया गया है: $\Delta Q = 1500 \ J$,$P = 2.5 \times 10^{5} \ N/m^{2}$,और $\Delta V = 2.5 \times 10^{-3} \ m^{3}$।
किए गए कार्य की गणना: $W = (2.5 \times 10^{5}) \times (2.5 \times 10^{-3}) = 6.25 \times 10^{2} = 625 \ J$।
अब,प्रथम नियम के समीकरण में मान रखने पर: $\Delta U = \Delta Q - W$।
$\Delta U = 1500 \ J - 625 \ J = 875 \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $875 \ J$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जिसका अर्थ है $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$।
यहाँ,निकाय को दी गई ऊष्मा $\Delta Q = +35 \ J$ है।
चूंकि कार्य निकाय पर किया जाता है,इसलिए निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा,अर्थात $\Delta W = -15 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\Delta U = 35 \ J - (-15 \ J) = 35 \ J + 15 \ J = 50 \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $50 \ J$ है।

(D) निकाय द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,वायुमंडलीय दबाव $P = 1.013 \times 10^5 \ Pa$ है।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 3.34 \ m^3 - 0.002 \ m^3 = 3.338 \ m^3$ है।
मान रखने पर: $W = (1.013 \times 10^5 \ Pa) \times (3.338 \ m^3)$.
$W \approx 3.38 \times 10^5 \ J = 338 \ kJ$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान लेने पर,किया गया कार्य लगभग $340 \ kJ$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
यहाँ,अवशोषित ऊष्मा $\Delta Q = 2 \, kcal = 2 \times 10^3 \, cal$ है।
चूंकि $1 \, cal = 4.2 \, J$,इसलिए $\Delta Q = 2000 \times 4.2 = 8400 \, J$ होगा।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = 500 \, J$ है।
सूत्र $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ का उपयोग करने पर:
$\Delta U = 8400 \, J - 500 \, J = 7900 \, J$ प्राप्त होता है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $7900 \, J$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
चूंकि प्रक्रिया नियत दाब पर होती है,इसलिए किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V$ है।
अतः,$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$.
दिया गया है:
$\Delta Q = 1500 \; J$
$P = 2.1 \times 10^{5} \; N/m^{2}$
$\Delta V = 2.5 \times 10^{-3} \; m^{3}$
किए गए कार्य की गणना:
$\Delta W = P \Delta V = (2.1 \times 10^{5}) \times (2.5 \times 10^{-3}) = 525 \; J$.
अब,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 1500 - 525 = 975 \; J$.

(B) पात्र की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} M v^2$ है (चूंकि इसमें $1 \text{ mole}$ गैस है,इसलिए द्रव्यमान $m = M$ है)।
जब पात्र रुकता है,तो यह गतिज ऊर्जा गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है,$\Delta U = \mu C_V \Delta T$।
चूंकि $\mu = 1 \text{ mole}$ है,इसलिए $\Delta U = C_V \Delta T$ होगा।
हम जानते हैं कि $C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$।
गतिज ऊर्जा को आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर रखने पर:
$\frac{1}{2} M v^2 = C_V \Delta T$
$\frac{1}{2} M v^2 = \frac{R}{\gamma - 1} \Delta T$
$\Delta T$ के लिए हल करने पर:
$\Delta T = \frac{M v^2 (\gamma - 1)}{2R}$।

(B) आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta U = \mu C_v \Delta T$.
दिया गया है:
मोलों की संख्या $\mu = 2 \ mol$.
स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = 4.96 \ cal/mole \ K$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 342 \ K - 340 \ K = 2 \ K$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta U = 2 \times 4.96 \times 2$.
$\Delta U = 19.84 \ cal$.

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय को दी गई ऊष्मा $(\Delta Q)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ और निकाय द्वारा किए गए कार्य $(\Delta W)$ के योग के बराबर होती है:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
दिया गया है:
दी गई ऊष्मा,$\Delta Q = 150 \ J$
निकाय द्वारा किया गया कार्य,$\Delta W = 110 \ J$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$150 = \Delta U + 110$
$\Delta U = 150 - 110$
$\Delta U = 40 \ J$
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $40 \ J$ है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय को दी गई ऊष्मा,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और निकाय द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है।
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
दिया गया है:
$\Delta Q = 110 \ J$
$\Delta U = 40 \ J$
समीकरण में मान रखने पर:
$110 = 40 + \Delta W$
$\Delta W = 110 - 40$
$\Delta W = 70 \ J$
अतः,किया गया कार्य $70 \ J$ है।