First Law of Thermodynamics Questions in Hindi

(D) जब $273 \ K$ पर बर्फ पिघलकर पानी बनती है,तो पानी का घनत्व बर्फ से अधिक होता है,जिसका अर्थ है कि निकाय का आयतन कम हो जाता है $(V_{final} < V_{initial})$।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V$ द्वारा दिया जाता है,और चूंकि $\Delta V$ ऋणात्मक है,इसलिए निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है। इसका अर्थ है कि वायुमंडल द्वारा बर्फ-जल निकाय पर धनात्मक कार्य किया जाता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = \Delta Q + \Delta W$।
चूंकि पिघलने के दौरान निकाय ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए $\Delta Q$ धनात्मक है।
आयतन में कमी के कारण,निकाय पर किया गया कार्य धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि $\Delta W$ (निकाय पर किया गया कार्य) धनात्मक है।
इसलिए,$\Delta U = \Delta Q + \Delta W$ का मान धनात्मक प्राप्त होता है,जो दर्शाता है कि बर्फ-जल निकाय की आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है।

(D) आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_V \Delta T$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,$n R \Delta T = P \Delta V$ होता है।
चूंकि $C_V = \frac{R}{\gamma-1}$,हम लिख सकते हैं कि $\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma-1} \right) \Delta T = \frac{n R \Delta T}{\gamma-1}$।
$n R \Delta T = P \Delta V$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = \frac{P \Delta V}{\gamma-1}$ प्राप्त होता है।
यहाँ आयतन $V$ से बदलकर $2V$ हो जाता है,इसलिए आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 2V - V = V$ है।
अतः,$\Delta U = \frac{P(V)}{\gamma-1} = \frac{PV}{\gamma-1}$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ एक अवस्था फलन है और यह केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
दोनों पथों $abc$ और $adc$ के लिए,प्रारंभिक अवस्था $a$ है और अंतिम अवस्था $c$ है,इसलिए $\Delta U$ समान रहता है।
पथ $abc$ के लिए:
$\Delta U = Q_{abc} - W_{abc} = 80 \ cal - 35 \ cal = 45 \ cal$।
पथ $adc$ के लिए:
चूंकि $\Delta U$ समान है,इसलिए $\Delta U = 45 \ cal$।
दिया गया है कि $Q_{adc} = 65 \ cal$,हम ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का पुनः उपयोग करते हैं:
$\Delta U = Q_{adc} - W_{adc}$
$45 \ cal = 65 \ cal - W_{adc}$
$W_{adc} = 65 \ cal - 45 \ cal = 20 \ cal$।

$(A)$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $Q = \Delta U + W$, जहाँ $W = P \Delta V$ है。
दिया गया है: दबाव $P = 50 \,N/m^2$, प्रारंभिक आयतन $V_1 = 10 \,m^3$, अंतिम आयतन $V_2 = 4 \,m^3$, और दी गई ऊष्मा $Q = 100 \,J$ है。
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 4 - 10 = -6 \,m^3$ है。
गैस पर किया गया कार्य $W = P \Delta V = 50 \times (-6) = -300 \,J$ है。
प्रथम नियम का उपयोग करते हुए: $Q = \Delta U + W$, हमें मिलता है $100 = \Delta U + (-300)$。
अतः, $\Delta U = 100 + 300 = 400 \,J$。
चूंकि $\Delta U$ धनात्मक है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा $400 \,J$ बढ़ जाती है।

(A) ऊष्मागतिकी (थर्मोडायनामिक्स) के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
दिया गया है:
निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा,$\Delta Q = 68 \,J$
निकाय द्वारा किया गया कार्य,$\Delta W = 30 \,J$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 68 \,J - 30 \,J = 38 \,J$
अतः,$A$ और $C$ के बीच निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $38 \,J$ है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रिया में,निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है। इसलिए,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta U = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$।
चूंकि $\Delta U = 0$,इसलिए हमें $\Delta Q = \Delta W$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि एक चक्रीय प्रक्रिया में निकाय द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा,निकाय द्वारा किए गए कुल कार्य के बराबर होती है।

(A) आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta U = n C_v \Delta T$ ... $(i)$
दिया गया है कि $\frac{C_P}{C_v} = \gamma$ और $C_P - C_v = R$,जिससे हम लिख सकते हैं कि $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.
इस मान को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \Delta T$.
स्थिर दाब $P$ के लिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$P \Delta V = nR \Delta T$ प्राप्त होता है।
$\Delta U$ के समीकरण में $nR \Delta T$ के स्थान पर $P \Delta V$ रखने पर: $\Delta U = \frac{P \Delta V}{\gamma - 1}$.
यहाँ आयतन $V$ से बदलकर $2V$ हो जाता है,इसलिए $\Delta V = 2V - V = V$.
अतः,$\Delta U = \frac{PV}{\gamma - 1}$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q - W$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करती है।
दोनों पथों $1$ और $2$ के लिए,निकाय अवस्था $A$ से अवस्था $B$ तक जाता है,इसलिए दोनों पथों के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान है: $\Delta U_1 = \Delta U_2$.
अतः,$Q_1 - W_1 = Q_2 - W_2$.

(D) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = \frac{n R T}{\gamma-1}$ है।
यहाँ $n = 1$ मोल है,इसलिए $U = \frac{R T}{\gamma-1}$ होगा।
आदर्श गैस समीकरण $p V = R T$ के अनुसार,$U = \frac{p V}{\gamma-1}$ लिखा जा सकता है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i$ है।
प्रारंभिक स्थिति: $p V_i = p V$,इसलिए $U_i = \frac{p V}{\gamma-1}$।
अंतिम स्थिति: $p V_f = p(2V) = 2 p V$,इसलिए $U_f = \frac{2 p V}{\gamma-1}$।
अतः,$\Delta U = \frac{2 p V}{\gamma-1} - \frac{p V}{\gamma-1} = \frac{p V}{\gamma-1}$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$,जहाँ $Q$ दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $W$ गैस द्वारा किया गया कार्य है।
दिया गया है: दी गई ऊष्मा $Q = 1000 \ kJ = 10^6 \ J$.
दाब $P = 5 \times 10^5 \ Pa$.
प्रारंभिक आयतन $V_1 = 1 \ m^3$,अंतिम आयतन $V_2 = 2.5 \ m^3$.
स्थिर दाब पर किया गया कार्य $W = P(V_2 - V_1)$ द्वारा दिया जाता है।
$W = 5 \times 10^5 \times (2.5 - 1) = 5 \times 10^5 \times 1.5 = 7.5 \times 10^5 \ J = 750 \ kJ$.
अब,प्रथम नियम के समीकरण में मान रखने पर:
$1000 \ kJ = \Delta U + 750 \ kJ$.
$\Delta U = 1000 \ kJ - 750 \ kJ = 250 \ kJ$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $250 \ kJ$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$।
यहाँ,गैस द्वारा अवशोषित ऊष्मा $Q = +18 \ J$ है।
चूंकि गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य $W = -12 \ J$ होगा।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 18 \ J - (-12 \ J) = 18 \ J + 12 \ J = 30 \ J$।
अतः,गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $30 \ J$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है और $\Delta W$ गैस द्वारा किया गया कार्य है।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = -\Delta W$।
मान लीजिए कि आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन $\Delta U_{total} = \Delta U_a + \Delta U_b + \Delta U_c = -20 \,J$ है।
समतापीय चरणों $(a)$ और $(c)$ के लिए,$\Delta U_a = 0$ और $\Delta U_c = 0$ है।
इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन रुद्धोष्म चरण $(b)$ के कारण है: $\Delta U_b = -20 \,J$।
चूंकि रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए $\Delta U_b = -W$ है,इसलिए हमें $-W = -20 \,J$ प्राप्त होता है।
अतः,$W = 20 \,J$।

(B) मोलों की संख्या,$n = 3$.
प्रारंभिक आयतन,$V_i = V$.
अंतिम आयतन,$V_f = 3V$.
विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात,$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
हम जानते हैं कि $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.
स्थिर दबाव पर,चार्ल्स के नियम के अनुसार,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
मान रखने पर,$\frac{V}{T} = \frac{3V}{T_2}$,जिससे $T_2 = 3T$ प्राप्त होता है।
तापमान में परिवर्तन,$\Delta T = T_2 - T_1 = 3T - T = 2T$.
अब,इन मानों को आंतरिक ऊर्जा के सूत्र में रखने पर:
$\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \Delta T = 3 \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) (2T) = \frac{6RT}{\gamma - 1}$.

(B) प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा,$U_i = 80 cal = 80 \times 4.2 J = 336 J$.
गैस पर किया गया कार्य,$W = -18 cal = -18 \times 4.2 J = -75.6 J$ (निकाय पर किया गया कार्य $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ परंपरा के अनुसार ऋणात्मक होता है)।
गैस द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा,$Q = -42 J$ (मुक्त ऊष्मा ऋणात्मक होती है)।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
$-42 = (U_f - 336) + (-75.6)$.
$-42 = U_f - 336 - 75.6$.
$-42 = U_f - 411.6$.
$U_f = 411.6 - 42 = 369.6 J$.

(C) ऊष्मागतिक प्रक्रिया के लिए आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि यह अपनाए गए पथ पर निर्भर नहीं करती है; यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करती है।
इसलिए,यदि दो अलग-अलग प्रक्रियाओं के लिए प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ समान हैं,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ दोनों प्रक्रियाओं के लिए समान होगा।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $Q = W + \Delta U$,जिसे $\Delta U = Q - W$ के रूप में लिखा जा सकता है।
पथ $1$ के लिए: $\Delta U = Q_1 - W_1$।
पथ $2$ के लिए: $\Delta U = Q_2 - W_2$।
चूंकि $\Delta U$ दोनों पथों के लिए समान है,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $Q_1 - W_1 = Q_2 - W_2$।

(A) दी गई प्रक्रिया में,एक आदर्श गैस के लिए,$\Delta W = 0$ और $\Delta Q < 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta W + \Delta U$,जहाँ $\Delta U$ गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।
चूंकि $\Delta W = 0$,इसलिए $\Delta Q = \Delta U$ है।
यह दिया गया है कि $\Delta Q < 0$,अतः $\Delta U < 0$ होगा।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान $T$ का फलन है $(U = nC_vT)$।
इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में कमी $(\Delta U < 0)$ का अर्थ है कि गैस का तापमान कम हो जाएगा।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय को दी गई ऊष्मा,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और निकाय द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$dQ = dU + dW$
जहाँ:
$dQ$ = निकाय को दी गई ऊष्मा,
$dU$ = निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,
$dW$ = निकाय द्वारा किया गया कार्य।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
यहाँ,गैस $30 \,J$ ऊष्मा छोड़ती है,इसलिए $\Delta Q = -30 \,J$ है।
गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W = -10 \,J$ है।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_i = 10 \,J$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $-30 = (U_f - U_i) + (-10)$।
$-30 = U_f - 10 - 10$।
$-30 = U_f - 20$।
$U_f = -30 + 20 = -10 \,J$।

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम बताता है कि किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,निकाय को दी गई ऊष्मा और निकाय द्वारा किए गए कार्य के अंतर के बराबर होता है,जिसे $\Delta U = Q - W$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह नियम अनिवार्य रूप से ऊष्मागतिक निकायों पर लागू ऊर्जा संरक्षण के नियम का ही एक कथन है।
इसका तात्पर्य यह है कि ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है,इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में,जैसे ऊष्मा और कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है।

(B) गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = 1.5 PV$ है। आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 1.5 \Delta(PV) = 1.5 P \Delta V$ है (चूंकि दबाव $P$ स्थिर है)।
दिया गया है $P = 2 \times 10^5 \ Pa$,$V_i = 10 \ cm^3 = 10 \times 10^{-6} \ m^3$,और $V_f = 20 \ cm^3 = 20 \times 10^{-6} \ m^3$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = 10 \times 10^{-6} \ m^3$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 1.5 \times (2 \times 10^5) \times (10 \times 10^{-6}) = 1.5 \times 2 = 3 \ J$।
गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V = (2 \times 10^5) \times (10 \times 10^{-6}) = 2 \ J$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$।
$Q = 3 \ J + 2 \ J = 5 \ J$।

(D) गैस का द्रव्यमान,$m = 20 \,g$.
तापमान में परिवर्तन,$\Delta T = 35^{\circ} C - 25^{\circ} C = 10^{\circ} C$.
स्थिर आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्मा धारिता,$C_{v} = 0.2 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ} C^{-1}$.
चूंकि प्रक्रिया स्थिर आयतन पर होती है,इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ होगा।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$.
चूंकि $W = 0$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \Delta Q = m C_{v} \Delta T$ होगा।
रूपांतरण कारक $1 \,cal = 4.2 \,J$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta U = 20 \,g \times 0.2 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ} C^{-1} \times 10^{\circ} C \times 4.2 \,J/cal$.
$\Delta U = 40 \times 4.2 \,J = 168 \,J$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
चूंकि गैस ऊष्मा छोड़ती है,इसलिए $\Delta Q = -30 \,J$ है।
गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W = -18 \,J$ है।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_i = 60 \,J$ है।
मान लीजिए कि अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_f$ है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i$ है।
इन मानों को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर:
$-30 = (U_f - 60) + (-18)$
$-30 = U_f - 78$
$U_f = 78 - 30 = 48 \,J$ है।
अतः,गैस की अंतिम आंतरिक ऊर्जा $48 \,J$ है।

(B) $100^{\circ} C$ पर $1 \,g$ पानी को $100^{\circ} C$ पर भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $(dQ)$, $dQ = mL$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $m = 1 \,g$ और $L = 540 \,cal/g$ है।
$dQ = 1 \times 540 = 540 \,cal$.
जूल में बदलने पर: $dQ = 540 \times 4.2 = 2268 \,J$.
प्रसार के दौरान किया गया कार्य $(dW)$, $dW = p \Delta V$ है।
यहाँ $p = 10^5 \,N/m^2$ और $\Delta V = 1650 \,cc = 1650 \times 10^{-6} \,m^3$ है।
$dW = 10^5 \times 1650 \times 10^{-6} = 165 \,J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $dQ = dU + dW$, इसलिए आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $dU = dQ - dW$ है।
$dU = 2268 - 165 = 2103 \,J$. (नोट: विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $2203 \,J$ माना गया है)।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$।
अतः,$\Delta U = \Delta Q - W$।
जल के प्रावस्था परिवर्तन के लिए दी गई ऊष्मा $\Delta Q = m L = 1 \ kg \times 2000 \ kJ/kg = 2000 \ kJ$ है।
प्रावस्था परिवर्तन के दौरान आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 2.001 \ m^3 - 0.001 \ m^3 = 2 \ m^3$ है।
भाप द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V = (1.00 \times 10^5 \ Pa) \times (2 \ m^3) = 2 \times 10^5 \ J = 200 \ kJ$ है।
इन मानों को ऊर्जा समीकरण में रखने पर: $\Delta U = 2000 \ kJ - 200 \ kJ = 1800 \ kJ$।

(C) दिया गया है: दबाव $p = 4 \times 10^5 \,N/m^2$, दी गई ऊष्मा $\Delta Q = 2000 \,J$, आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 3 \times 10^{-3} \,m^3$ है।
प्रसार के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = p \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta W = (4 \times 10^5) \times (3 \times 10^{-3}) = 12 \times 10^2 = 1200 \,J$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$, जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।
इसलिए, $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ है।
$\Delta U = 2000 \,J - 1200 \,J = 800 \,J$ है।

(C) कथन सत्य है क्योंकि,ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$। यह समीकरण दर्शाता है कि ऊष्मा $(Q)$ और कार्य $(W)$ दोनों ऊर्जा स्थानांतरण के तरीके हैं जो किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ को बदलते हैं।
हालाँकि,कारण असत्य है। ऊष्मागतिकी में,अवस्था चर (state variables) वे गुण हैं जो केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करते हैं,जैसे कि दबाव $(P)$,आयतन $(V)$,तापमान $(T)$ और आंतरिक ऊर्जा $(U)$। ऊष्मा और कार्य पथ फलन (path functions) हैं,जिसका अर्थ है कि उनके मान उस प्रक्रिया या पथ पर निर्भर करते हैं जिसे एक अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाया गया है,न कि केवल स्वयं अवस्था पर।
इसलिए,$(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है।

(A) आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करती है।
यह प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर निर्भर नहीं करती है।
दोनों प्रक्रियाओं $I$ और $II$ में,निकाय अवस्था $A$ से शुरू होता है और अवस्था $B$ पर समाप्त होता है।
चूंकि दोनों प्रक्रियाओं के लिए प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएं समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान होना चाहिए।
अतः,$\Delta U_1 = \Delta U_2$।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम समीकरण $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है।
विकल्प $A$ के लिए: $\Delta U = Q + W$। यदि $W > 0$ और $Q > 0$ है, तो $\Delta U$ धनात्मक होना चाहिए $(\Delta U > 0)$। हालाँकि, विकल्प में $\Delta U < 0$ दिया गया है, जो ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उल्लंघन करता है।
विकल्प $B$ के लिए: $0 = 0 + 0$, जो सुसंगत है।
विकल्प $C$ के लिए: $\Delta U = 0 + W$। यदि $W > 0$ है, तो $\Delta U > 0$ होगा, जो सुसंगत है।
विकल्प $D$ के लिए: $\Delta U = Q + W$। यदि $Q < 0$ और $W < 0$ है, तो $\Delta U$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta U < 0)$, जो सुसंगत है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,इसलिए $A$ और $C$ के बीच किसी भी पथ के लिए $\Delta U$ समान रहता है।
सीधे पथ $A \rightarrow C$ के लिए:
$\Delta W_{AC} = 200 \ J$
$\Delta Q_{AC} = 280 \ J$
$\Delta U = \Delta Q_{AC} - \Delta W_{AC} = 280 \ J - 200 \ J = 80 \ J$.
पथ $A \rightarrow B \rightarrow C$ के लिए:
$\Delta W_{ABC} = 80 \ J$
चूंकि $\Delta U$ एक अवस्था फलन है,इसलिए इस पथ के लिए भी $\Delta U = 80 \ J$ होगा।
अतः,अवशोषित ऊष्मा $\Delta Q_{ABC} = \Delta U + \Delta W_{ABC} = 80 \ J + 80 \ J = 160 \ J$.

(D) पानी को दी गई ऊष्मा $Q = m S \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $m = 4 \ kg$,$S = 4200 \ J/kg \cdot K$,और $\Delta T = 20 - 4 = 16 \ K$ है।
$Q = 4 \times 4200 \times 16 = 268800 \ J$।
प्रसार के दौरान पानी द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V$ है।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = m(\frac{1}{\rho_f} - \frac{1}{\rho_i}) = 4(\frac{1}{998} - \frac{1}{1000}) = 4(\frac{1000 - 998}{998000}) = 4(\frac{2}{998000}) = \frac{8}{998000} \ m^3$ है।
दिए गए $P = 10^5 \ Pa$ के लिए,कार्य $W = 10^5 \times \frac{8}{998000} = \frac{800000}{998000} \approx 0.8016 \ J$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$।
$\Delta U = 268800 - 0.8016 = 268799.1984 \ J \approx 268799.2 \ J$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,ऊष्मा आपूर्ति की दर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की दर और सिस्टम द्वारा किए गए कार्य की दर के योग के बराबर होती है: $\frac{dQ}{dt} = \frac{dU}{dt} + \frac{dW}{dt}$.
दिया गया है कि ऊष्मा आपूर्ति की दर $\frac{dQ}{dt} = 100 \text{ W}$ और कार्य करने की दर $\frac{dW}{dt} = 75 \text{ J/s} = 75 \text{ W}$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $100 \text{ W} = \frac{dU}{dt} + 75 \text{ W}$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा के बढ़ने की दर $\frac{dU}{dt} = 100 - 75 = 25 \text{ W}$ होगी।
इस प्रकार,विकल्प $B$ सही है।