First Law of Thermodynamics Questions in Hindi

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यहाँ,$\Delta Q = 100\,J$ (निकाय को दी गई ऊष्मा)।
गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V = P(V_f - V_i)$ है।
दिया गया है $P = 50\,N/m^2$,$V_i = 10\,m^3$,और $V_f = 4\,m^3$।
$\Delta W = 50 \times (4 - 10) = 50 \times (-6) = -300\,J$।
इन मानों को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर:
$100 = \Delta U + (-300)$।
$\Delta U = 100 + 300 = 400\,J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $400\,J$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,$\Delta Q$ दी गई ऊष्मा है,और $\Delta W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
यहाँ,$\Delta Q = 20 \, cal = 20 \times 4.2 \, J = 84 \, J$ है।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = 50 \, J$ दिया गया है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 84 \, J - 50 \, J = 34 \, J$ होगा।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$,जहाँ $Q$ जोड़ी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $W$ किया गया कार्य है।
आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करती है।
एक बंद चक्रीय प्रक्रिया में,चक्र पूरा करने के बाद निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है।
चूंकि प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएं समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ (यहाँ $E$ के रूप में दर्शाया गया है) शून्य होना चाहिए।
इसलिए,$E = 0$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
सबसे पहले,ऊष्मीय ऊर्जा को कैलोरी से जूल में बदलें: $\Delta Q = 54 \, cal \times 4.18 \, J/cal = 225.72 \, J$.
इसके बाद,विस्तार के दौरान किए गए कार्य की गणना करें: $\Delta W = P \Delta V$.
यहाँ $P = 1.013 \times 10^5 \, N/m^2$ और $\Delta V = 167.1 \, cc = 167.1 \times 10^{-6} \, m^3$ दिया गया है।
$\Delta W = 1.013 \times 10^5 \times 167.1 \times 10^{-6} \approx 16.93 \, J$.
अब,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात करें: $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
$\Delta U = 225.72 \, J - 16.93 \, J = 208.79 \, J$.
अतः,निकटतम विकल्प के अनुसार $\Delta U \approx 208.7 \, J$ प्राप्त होता है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यहाँ,गैस ऊष्मा छोड़ती है,इसलिए $\Delta Q = -30 \ J$.
गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W = -10 \ J$.
माना प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_i = 30 \ J$ है और अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_f$ है।
अतः,$\Delta U = U_f - U_i = U_f - 30$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $-30 = (U_f - 30) + (-10)$.
$-30 = U_f - 30 - 10$.
$-30 = U_f - 40$.
$U_f = 40 - 30 = 10 \ J$.

(B) स्थिर आयतन पर दी गई ऊष्मा निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है। आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_{v} \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta T = 150 \ K$ के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q_{v} = 6300 \ J$ है।
अतः,$6300 = n C_{v} (150) \quad \dots(1)$.
हमें $\Delta T' = 300 \ K$ के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U'$ ज्ञात करना है।
अतः,$\Delta U' = n C_{v} (300) \quad \dots(2)$.
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{\Delta U'}{6300} = \frac{300}{150} = 2$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$\Delta U' = 6300 \times 2 = 12600 \ J$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q - W$ द्वारा दिया जाता है।
स्थिर वायुमंडलीय दबाव $p_0$ पर अवस्था परिवर्तन के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य $W = p_0 \Delta V$ है।
इकाई द्रव्यमान $(m = 1)$ के लिए,पानी का आयतन $V_1 = \frac{1}{\rho_1}$ और भाप का आयतन $V_2 = \frac{1}{\rho_2}$ है।
अतः,किया गया कार्य $W = p_0 (V_2 - V_1) = p_0 \left( \frac{1}{\rho_2} - \frac{1}{\rho_1} \right)$ है।
इस मान को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर: $\Delta U = Q - p_0 \left( \frac{1}{\rho_2} - \frac{1}{\rho_1} \right) = Q + p_0 \left( \frac{1}{\rho_1} - \frac{1}{\rho_2} \right)$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ निकाय को दी गई ऊष्मा है और $W$ निकाय पर किया गया कार्य है।
चूँकि गैस $30 \ J$ ऊष्मा मुक्त करती है,इसलिए $Q = -30 \ J$ है।
चूँकि गैस पर $18 \ J$ कार्य किया जाता है,इसलिए $W = +18 \ J$ है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = -30 \ J + 18 \ J = -12 \ J$ है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को $\Delta U = U_f - U_i$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $U_f$ अंतिम आंतरिक ऊर्जा है और $U_i$ प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा है।
दिया गया है कि $U_i = 60 \ J$,इसलिए $U_f - 60 \ J = -12 \ J$ है।
$U_f$ के लिए हल करने पर,हमें $U_f = 60 \ J - 12 \ J = 48 \ J$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1\,g = 10^{-3}\,kg$,दाब $P = 10^5\,Pa$,वाष्प का आयतन $V_s = 1841\,cm^3 = 1841 \times 10^{-6}\,m^3$,गुप्त ऊष्मा $L = 2250\,J/g = 2250 \times 10^3\,J/kg$.
$1\,g$ पानी का आयतन $V_w = \frac{m}{\rho} = \frac{1\,g}{1\,g/cm^3} = 1\,cm^3 = 10^{-6}\,m^3$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$,जहाँ $W = P(V_s - V_w)$.
अवशोषित ऊष्मा $\Delta Q = m \times L = 1\,g \times 2250\,J/g = 2250\,J$.
किया गया कार्य $W = P(V_s - V_w) = 10^5\,Pa \times (1841 \times 10^{-6} - 1 \times 10^{-6})\,m^3 = 10^5 \times 1840 \times 10^{-6} = 184\,J$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \Delta Q - W = 2250\,J - 184\,J = 2066\,J$.

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,जहाँ $\Delta Q$ दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $\Delta W$ किया गया कार्य है।
प्रथम प्रसार के लिए:
$\Delta W_1 = 20 \, kJ$
$\Delta Q_1 = 16 \, kJ$
$\Delta U = \Delta Q_1 - \Delta W_1 = 16 \, kJ - 20 \, kJ = -4 \, kJ$.
चूंकि आंतरिक ऊर्जा $U$ एक अवस्था फलन है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है। अतः,दूसरे प्रसार के लिए भी $\Delta U$ समान रहेगा।
दूसरे प्रसार के लिए:
$\Delta U = -4 \, kJ$
$\Delta Q_2 = 9 \, kJ$
$\Delta W_2 = \Delta Q_2 - \Delta U = 9 \, kJ - (-4 \, kJ) = 13 \, kJ$.
अतः,दूसरे प्रसार में किया गया कार्य $13 \, kJ$ है।

(D) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है। चूंकि गैस का तापमान अपरिवर्तित रहता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$। चूंकि $\Delta U = 0$,इसलिए $\Delta Q = W$ है।
समय $t$ में प्रतिरोध कुंडली द्वारा दी गई ऊष्मा $\Delta Q = i^2 R t$ है।
$m$ द्रव्यमान वाले पिस्टन को $x$ दूरी तक ऊपर ले जाने के लिए गैस द्वारा किया गया कार्य $W = mgx$ है (वायुमंडलीय दबाव की उपेक्षा करते हुए)।
दोनों को बराबर करने पर,$i^2 R t = mgx$ प्राप्त होता है।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$i^2 R = mg \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।
चूंकि पिस्टन की गति $v = \frac{dx}{dt}$ है,इसलिए $i^2 R = mgv$ है।
अतः,पिस्टन की गति $v = \frac{i^2 R}{mg}$ है।

(C) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = \Delta Q + \Delta W$ के रूप में दिया गया है।
इस परिपाटी में,$\Delta W$ गैस पर किए गए कार्य को दर्शाता है।
विकल्प $A$ के लिए: यदि कोई ऊष्मा अंदर नहीं आती या बाहर नहीं जाती है,तो $\Delta Q = 0$,इसलिए $\Delta U = \Delta W$। अतः,$\Delta U$ का शून्य होना आवश्यक नहीं है।
विकल्प $B$ के लिए: समीकरण $\Delta U = \Delta Q + \Delta W$ में,$\Delta W$ गैस पर किया गया कार्य है,न कि गैस द्वारा किया गया कार्य।
विकल्प $C$ के लिए: आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $\Delta U = nC_v \Delta T$। यदि तापमान स्थिर रहता है,तो $\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = 0$। यह कथन सही है।
विकल्प $D$ के लिए: यदि तापमान बढ़ता है,तो $\Delta U \neq 0$,इसलिए $\Delta Q + \Delta W \neq 0$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ एक अवस्था फलन है और यह केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
पथ $iaf$ के लिए:
$\Delta U = Q_{iaf} - W_{iaf}$
$\Delta U = 50 \, cal - 20 \, cal = 30 \, cal$.
चूंकि पथ $ibf$ के लिए प्रारंभिक अवस्था $i$ और अंतिम अवस्था $f$ समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान रहता है।
पथ $ibf$ के लिए:
$\Delta U = Q_{ibf} - W_{ibf}$
$30 \, cal = 36 \, cal - W_{ibf}$
$W_{ibf} = 36 \, cal - 30 \, cal = 6 \, cal$.

(B) दी गई कुल ऊष्मा $(\Delta Q)$ दो उद्देश्यों के लिए उपयोग की जाती है: आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ को बढ़ाने और बाहरी दबाव के विरुद्ध कार्य $(\Delta W)$ करने के लिए।
दिया गया है:
$\Delta Q = 540 \ \text{cal}$
$P = 1.013 \times 10^5 \ \text{Nm}^{-2}$
$V_1 = 1 \ \text{cc} = 1 \times 10^{-6} \ \text{m}^3$
$V_2 = 1671 \ \text{cc} = 1671 \times 10^{-6} \ \text{m}^3$
$J = 4.18 \ \text{J/cal}$
वायुमंडलीय दबाव के विरुद्ध किया गया कार्य $\Delta W = P(V_2 - V_1)$ है।
$\Delta W = 1.013 \times 10^5 \times (1671 - 1) \times 10^{-6} \ \text{J}$
$\Delta W = 1.013 \times 1670 \times 10^{-1} \ \text{J} \approx 169.17 \ \text{J}$.
कार्य को कैलोरी में बदलने पर: $\Delta W_{\text{cal}} = \frac{169.17}{4.18} \approx 40.47 \ \text{cal}$.
आणविक आकर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ है।
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W_{\text{cal}}$
$\Delta U = 540 - 40.47 = 499.53 \ \text{cal} \approx 500 \ \text{cal}$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ एक अवस्था फलन है और यह केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
पथ $iaf$ के लिए:
$Q_{iaf} = \Delta U + W_{iaf}$
$50 \ cal = \Delta U + 20 \ cal$
$\Delta U = 50 - 20 = 30 \ cal$
चूंकि पथ $ibf$ के लिए प्रारंभिक अवस्था $i$ और अंतिम अवस्था $f$ समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान रहेगा।
पथ $ibf$ के लिए:
$Q_{ibf} = \Delta U + W_{ibf}$
$36 \ cal = 30 \ cal + W_{ibf}$
$W_{ibf} = 36 - 30 = 6 \ cal$

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,दी गई ऊष्मा $(dQ)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(dU)$ और किए गए कार्य $(dW)$ के योग के बराबर होती है: $dQ = dU + dW$.
वाष्पीकरण के लिए दी गई ऊष्मा $dQ = m \times L$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $L$ वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा है।
दिया गया है: $m = 1 \, g$,$L = 2240 \, J/g$,और $dW = 168 \, J$.
$dQ$ की गणना करने पर: $dQ = 1 \, g \times 2240 \, J/g = 2240 \, J$.
प्रथम नियम के समीकरण में मान रखने पर: $2240 \, J = dU + 168 \, J$.
$dU$ के लिए हल करने पर: $dU = 2240 \, J - 168 \, J = 2072 \, J$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $2072 \, J$ है।

(D) यह माना जाता है कि पानी का आयतन स्थिर रहता है,इसलिए निकाय द्वारा या निकाय पर कोई कार्य नहीं किया जाता है $(W = 0)$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:
$Q = \Delta U + W$
चूंकि प्रक्रिया सम-आयतनिक (isochoric) है $(W = 0)$,इसलिए दी गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है:
$Q = \Delta U$
ऊष्मा का सूत्र $Q = mc\Delta T$ है,जहाँ:
$m = 200\,g = 0.2\,kg$
$c = 4184\,J/kg\cdot K$
$\Delta T = 60\,^{\circ}C - 40\,^{\circ}C = 20\,K$
मान रखने पर:
$\Delta U = 0.2\,kg \times 4184\,J/kg\cdot K \times 20\,K$
$\Delta U = 16736\,J$
$\Delta U = 16.736\,kJ \approx 16.7\,kJ$.

(C) नियत दाब पर अवस्था परिवर्तन के दौरान किया गया कार्य $W = P \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $P = 10^5\,Pa$ (वायुमंडलीय दाब),$V_{liquid} = 1\,cm^3 = 10^{-6}\,m^3$,और $V_{vapour} = 1671\,cm^3 = 1671 \times 10^{-6}\,m^3$.
$W = 10^5 \times (1671 - 1) \times 10^{-6} = 167\,J$.
दी गई ऊष्मा $Q = mL = 1\,g \times 2256\,J/g = 2256\,J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$,इसलिए $\Delta U = Q - W$.
$\Delta U = 2256\,J - 167\,J = 2089\,J$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को $\Delta U = Q - W$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ निकाय को दी गई ऊष्मा है और $W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
चूँकि प्रारंभिक अवस्था $A$ और अंतिम अवस्था $B$ दोनों पथों $ACB$ और $ADB$ के लिए समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ दोनों प्रक्रियाओं के लिए समान होना चाहिए।
$ACB$ पथ के लिए:
$Q_{ACB} = 60 \, J$
$W_{ACB} = 30 \, J$
$\Delta U = Q_{ACB} - W_{ACB} = 60 - 30 = 30 \, J$
$ADB$ पथ के लिए:
$W_{ADB} = 10 \, J$
चूँकि $\Delta U$ समान है,$\Delta U = Q_{ADB} - W_{ADB}$
$30 = Q_{ADB} - 10$
$Q_{ADB} = 30 + 10 = 40 \, J$
अतः,$ADB$ पथ में निकाय में प्रवाहित ऊष्मा $40 \, J$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$dQ = dU + dW$,जहाँ $dQ$ निकाय को दी गई ऊष्मा है,$dU$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $dW$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
दिया गया है:
गैस द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा,$dQ = -20 \ J$ (ऋणात्मक क्योंकि ऊष्मा छोड़ी जा रही है)।
गैस पर किया गया कार्य,$dW = -8 \ J$ (ऋणात्मक क्योंकि कार्य निकाय पर किया जा रहा है)।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा,$U_i = 30 \ J$।
सूत्र $dQ = (U_f - U_i) + dW$ का उपयोग करने पर:
$-20 = (U_f - 30) + (-8)$
$-20 = U_f - 30 - 8$
$-20 = U_f - 38$
$U_f = 38 - 20$
$U_f = 18 \ J$।
अतः,अंतिम आंतरिक ऊर्जा $18 \ J$ है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय को दी गई ऊष्मा,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और निकाय द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है: $\delta Q = \Delta U + W$.
यहाँ,$\delta Q = -50 \text{ calorie}$ और $W = -20 \text{ calorie}$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $-50 = \Delta U + (-20)$.
$\Delta U$ के लिए हल करने पर: $\Delta U = -50 + 20 = -30 \text{ calorie}$.
हम जानते हैं कि $\Delta U = U_f - U_i$,जहाँ $U_f$ अंतिम आंतरिक ऊर्जा है और $U_i$ प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा है।
दिया गया है कि $U_i = -30 \text{ calorie}$,इसलिए: $-30 = U_f - (-30)$.
$-30 = U_f + 30$.
$U_f = -30 - 30 = -60 \text{ calorie}$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
यह दिया गया है कि गैस $20 \, J$ ऊष्मा मुक्त करती है,इसलिए दी गई ऊष्मा $\Delta Q = -20 \, J$ है।
चूंकि गैस पर $8 \, J$ कार्य किया जाता है,इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = -8 \, J$ है।
इन मानों को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर:
$-20 \, J = \Delta U + (-8 \, J)$.
$\Delta U = -20 \, J + 8 \, J = -12 \, J$.
हम जानते हैं कि $\Delta U = U_f - U_i$,जहाँ $U_f$ अंतिम आंतरिक ऊर्जा है और $U_i$ प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा है।
$U_i = 30 \, J$ दिया गया है,इसलिए:
$U_f - 30 \, J = -12 \, J$.
$U_f = 30 \, J - 12 \, J = 18 \, J$.
अतः,अंतिम आंतरिक ऊर्जा $18 \, J$ है।

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम समीकरण $\Delta Q = \Delta U + W_{by}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $W_{by}$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
चूंकि $\Delta W$ निकाय पर किया गया कार्य है,इसलिए $W_{by} = -\Delta W$ होगा।
इस मान को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर:
$\Delta Q = \Delta U + (-\Delta W)$
$\Delta Q = \Delta U - \Delta W$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, ऊष्मा $(Q)$, आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ और किए गए कार्य $(W)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$Q = \Delta U + W$
दिया गया है:
अवशोषित ऊष्मा $(Q) = 2 \, kcal = 2 \times 1000 \times 4.2 \, J = 8400 \, J$
किया गया कार्य $(W) = 500 \, J$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = Q - W$
मान रखने पर:
$\Delta U = 8400 \, J - 500 \, J$
$\Delta U = 7900 \, J$

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W = \Delta U + P\Delta V$ है।
यदि ऊष्मा इस प्रकार दी जाती है कि आयतन नहीं बदलता है $(\Delta V = 0)$,अर्थात समआयतनिक प्रक्रिया,तो निकाय को दी गई संपूर्ण ऊष्मा ऊर्जा केवल आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि करेगी।
हालाँकि,किसी अन्य प्रक्रिया में जहाँ कार्य किया जाता है,दी गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और निकाय द्वारा किए गए कार्य के बीच विभाजित हो जाती है।
इसलिए,$Assertion$ गलत है।
$Reason$ भी गलत है क्योंकि जब कोई निकाय एक तापीय संतुलन से दूसरे में परिवर्तित होता है,तो प्रक्रिया के आधार पर ऊष्मा अवशोषित हो सकती है,उत्सर्जित हो सकती है या शून्य भी रह सकती है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$ है।
यहाँ,$Q$ दी गई ऊष्मा है,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,और $W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
दिया गया है:
द्रव्यमान $m = 1\;g$
गुप्त ऊष्मा $L = 2256\;J/g$
दबाव $P = 1 \times 10^{5}\;Pa$
प्रारंभिक आयतन $V_{1} = 1\;cm^{3} = 1 \times 10^{-6}\;m^{3}$
अंतिम आयतन $V_{2} = 1671\;cm^{3} = 1671 \times 10^{-6}\;m^{3}$
दी गई ऊष्मा $Q = mL = 1\;g \times 2256\;J/g = 2256\;J$ है।
किया गया कार्य $W = P(V_{2} - V_{1}) = 1 \times 10^{5} \times (1671 - 1) \times 10^{-6} = 10^{5} \times 1670 \times 10^{-6} = 167\;J$ है।
$Q = \Delta U + W$ का उपयोग करने पर,हमें $\Delta U = Q - W = 2256 - 167 = 2089\;J$ प्राप्त होता है।

(D) सिस्टम को $100\;W$ की दर से ऊष्मा प्रदान की जाती है।
प्रदान की गई ऊष्मा,$Q = 100\;J/s.$
सिस्टम $75\;J/s$ की दर से कार्य करता है।
किया गया कार्य,$W = 75\;J/s.$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,हमारे पास है:
$Q = \Delta U + W$
जहाँ,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की दर है।
$\therefore \Delta U = Q - W$
$= 100 - 75$
$= 25\;J/s.$
अतः,सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा $25\;J/s$ की दर से बढ़ रही है।

(N/A) बेंजामिन थॉमसन,जिन्हें काउंट रमफोर्ड के नाम से भी जाना जाता है,ने $1798$ में तोपों की बोरिंग का निरीक्षण करते समय एक प्रसिद्ध प्रयोग किया था।
$1$. उन्होंने देखा कि जब तोप में छेद करने के लिए एक कुंद ड्रिल का उपयोग किया गया,तो काफी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न हुई,जो पानी को उबाल सकती थी।
$2$. उन्होंने गौर किया कि ऊष्मा का उत्पादन तब तक जारी रहा जब तक ड्रिल को घुमाने का यांत्रिक कार्य किया जाता रहा।
$3$. चूंकि ऊष्मा धातु से आती हुई नहीं लग रही थी (क्योंकि उत्पन्न धातु के टुकड़ों की ऊष्मा धारिता में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं था),उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि ऊष्मा कोई तरल (कैलोरिक) नहीं है,बल्कि यांत्रिक कार्य द्वारा उत्पन्न ऊर्जा का एक रूप है।
$4$. इस प्रयोग ने प्रारंभिक प्रमाण प्रदान किया कि यांत्रिक कार्य को ऊष्मा में परिवर्तित किया जा सकता है,जिसने ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम की नींव रखी।

(N/A) किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा दो प्रकार से बदल सकती है: ऊष्मा और कार्य।
माना $\Delta Q$ = परिवेश द्वारा निकाय को दी गई ऊष्मा।
$\Delta W$ = निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया कार्य।
$\Delta U$ = निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन।
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ ... $(1)$ को ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम कहा जाता है।
समीकरण $(1)$ से यह कहा जा सकता है कि निकाय को दी गई ऊर्जा $(\Delta Q)$ का कुछ भाग निकाय की आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ को बढ़ाने में और शेष भाग परिवेश पर कार्य $(\Delta W)$ करने में व्यय होता है।
इस समीकरण का वैकल्पिक रूप $\Delta Q - \Delta W = \Delta U$ ... $(2)$ है।
एक निकाय प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था में कई तरीकों से जा सकता है। उदाहरण के लिए,गैस की अवस्था को $(P_{1}, V_{1})$ से $(P_{2}, V_{2})$ में बदलने के लिए,पहले स्थिर दाब पर आयतन को $V_{1}$ से $V_{2}$ तक बदलें,फिर स्थिर आयतन पर दाब को $P_{1}$ से $P_{2}$ तक बदलें।
जब निकाय को एक अवस्था से दूसरी अवस्था में ले जाया जाता है,तो $\Delta Q$ और $\Delta W$ अलग-अलग पथों के लिए अलग-अलग होते हैं,जिसका अर्थ है कि $\Delta Q$ और $\Delta W$ पथ पर निर्भर करते हैं। लेकिन अंतर $(\Delta Q - \Delta W)$ हर पथ के लिए समान रहता है। अतः,$(\Delta Q - \Delta W)$ पथ से स्वतंत्र है और केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्था पर निर्भर करता है।
इसलिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q - \Delta W = \Delta U$ है।
यह नियम प्रकृति में होने वाले सभी परिवर्तनों में लागू होता है। इन तीनों पदों की इकाइयाँ समान होनी चाहिए।
चिह्न परिपाटी: यदि निकाय ऊष्मा अवशोषित करता है,तो $\Delta Q$ धनात्मक माना जाता है; यदि ऊष्मा मुक्त होती है,तो $\Delta Q$ ऋणात्मक माना जाता है। जब गैस का प्रसार होता है,तो निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W$ धनात्मक लिया जाता है; जब निकाय का संपीड़न होता है,तो निकाय पर किया गया कार्य $\Delta W$ ऋणात्मक लिया जाता है।
यदि $(\Delta Q - \Delta W) > 0$ है,तो निकाय की आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है और यदि $(\Delta Q - \Delta W) < 0$ है,तो निकाय की आंतरिक ऊर्जा घटती है।

(N/A) मान लीजिए कि $1 \,g$ पानी का भाप में रूपांतरण हो रहा है।
पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा, $L_{v} = 2256 \,J/g$ है।
अतः, अवशोषित ऊष्मा $\Delta Q = m \times L_{v} = 1 \,g \times 2256 \,J/g = 2256 \,J$ है।
वायुमंडलीय दबाव पर $1 \,g$ पानी का आयतन $V_{l} = 1 \,cm^{3} = 1 \times 10^{-6} \,m^{3}$ है।
$1 \,g$ भाप का आयतन $V_{g} = 1671 \,cm^{3} = 1671 \times 10^{-6} \,m^{3}$ है।
आयतन में परिवर्तन, $\Delta V = V_{g} - V_{l} = (1671 - 1) \times 10^{-6} \,m^{3} = 1670 \times 10^{-6} \,m^{3}$ है।
स्थिर वायुमंडलीय दबाव पर किया गया कार्य, $\Delta W = P \Delta V = (1.013 \times 10^{5} \,Pa) \times (1670 \times 10^{-6} \,m^{3}) \approx 169.2 \,J$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ है।
$\Delta U = 2256 \,J - 169.2 \,J = 2086.8 \,J$ है।
इस प्रकार, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $2086.8 \,J$ है।

(B) एक ऊष्मागतिक निकाय की आंतरिक ऊर्जा $(U)$ को मुख्य रूप से दो तरीकों से बदला जा सकता है:
$1$. निकाय पर कार्य $(W)$ करके या निकाय द्वारा कार्य करवाकर।
$2$. निकाय को ऊष्मा $(Q)$ देकर या निकाय से ऊष्मा लेकर।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को इस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $\Delta U = Q - W$।
अतः, आंतरिक ऊर्जा को बदलने के $2$ तरीके हैं।

(N/A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक रूप है। यह बताता है कि यदि किसी निकाय को $dQ$ ऊष्मा दी जाती है,तो इसका उपयोग निकाय की आंतरिक ऊर्जा $dU$ को बढ़ाने और निकाय द्वारा परिवेश के विरुद्ध कार्य $dW$ करने में होता है। गणितीय रूप में,इसे $dQ = dU + dW$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम की सीमाएँ:
$1$. यह प्रक्रिया की दिशा नहीं बताता है। उदाहरण के लिए,यह यह नहीं समझाता कि ऊष्मा स्वतः ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु की ओर प्रवाहित क्यों नहीं हो सकती।
$2$. यह उन शर्तों को निर्दिष्ट नहीं करता है जिनके तहत ऊष्मा का कार्य में रूपांतरण संभव है।
$3$. यह हमें ऊष्मा के कार्य में रूपांतरण की सीमा के बारे में नहीं बताता है,अर्थात,यह यह नहीं समझाता कि एक चक्रीय प्रक्रिया में ऊष्मा को पूरी तरह से कार्य में क्यों नहीं बदला जा सकता है।

(N/A) ऊष्मागतिकी में,आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के लिए चिह्न परिपाटी ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम पर आधारित है: $\Delta U = Q - W$।
$1$. यदि निकाय की आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है,तो $\Delta U$ धनात्मक $(+ve)$ होता है। यह आमतौर पर तब होता है जब निकाय को ऊष्मा दी जाती है या निकाय पर कार्य किया जाता है।
$2$. यदि निकाय की आंतरिक ऊर्जा घटती है,तो $\Delta U$ ऋणात्मक $(-ve)$ होता है। यह आमतौर पर तब होता है जब निकाय द्वारा ऊष्मा छोड़ी जाती है या निकाय परिवेश पर कार्य करता है।
$3$. आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है। इसलिए,यदि आदर्श गैस का तापमान बढ़ता है,तो $\Delta U > 0$ होता है,और यदि तापमान घटता है,तो $\Delta U < 0$ होता है।

(N/A) प्रारंभ में, स्प्रिंग बिना खिंची हुई है, इसलिए स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल शून्य है। पिस्टन वायुमंडलीय दाब $P_a$ और गैस दाब $P_i$ के तहत संतुलन में है। अतः, $P_i = P_a$.
$(b)$ जब आयतन $V_0$ से बढ़कर $V_1$ हो जाता है, तो पिस्टन $x = V_1 - V_0$ दूरी तय करता है (क्योंकि क्षेत्रफल इकाई है)। अब स्प्रिंग $x$ तक खिंच जाती है। अंतिम दाब $P_f$ वायुमंडलीय दाब, स्प्रिंग बल और गैस दाब द्वारा संतुलित होता है: $P_f = P_a + \frac{Kx}{A} = P_a + K(V_1 - V_0)$.
$(c)$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $Q = \Delta U + W$।
आदर्श गैस के लिए, $\Delta U = C_v \Delta T = \frac{C_v}{R} (P_f V_1 - P_i V_0) = \frac{f}{2} (P_f V_1 - P_i V_0)$।
गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int_{V_0}^{V_1} P \, dV$ है। चूंकि दाब आयतन के साथ रैखिक रूप से बदलता है, $W = \frac{P_i + P_f}{2} (V_1 - V_0)$।
मान रखने पर: $Q = \frac{f}{2} [ (P_a + K(V_1 - V_0)) V_1 - P_a V_0 ] + \frac{P_a + P_a + K(V_1 - V_0)}{2} (V_1 - V_0)$।

(A) एक विस्तीर्ण चर वह है जो निकाय में पदार्थ के आकार या मात्रा पर निर्भर करता है (जैसे,आयतन,द्रव्यमान,आंतरिक ऊर्जा)।
एक गहन चर वह है जो निकाय में पदार्थ के आकार या मात्रा से स्वतंत्र होता है (जैसे,दबाव,तापमान,घनत्व)।
व्यंजक $P\Delta V$ में,$P$ (दबाव) एक गहन चर है,जबकि $\Delta V$ (आयतन में परिवर्तन) एक विस्तीर्ण चर है।
एक गहन चर और एक विस्तीर्ण चर का गुणनफल हमेशा एक विस्तीर्ण चर होता है।
इसलिए,$P\Delta V$ किए गए कार्य को दर्शाता है,जो एक विस्तीर्ण गुण है क्योंकि यह निकाय में पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है।

(N/A) जब किसी गैस को संपीड़ित किया जाता है,तो बाहरी एजेंट द्वारा गैस पर कार्य किया जाता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$। तीव्र संपीड़न (रुद्धोष्म प्रक्रिया) में,$\Delta Q = 0$ होता है। इसलिए,$\Delta U = -\Delta W$। चूंकि गैस पर कार्य किया जाता है,इसलिए $\Delta W$ ऋणात्मक होता है,जो $\Delta U$ को धनात्मक बनाता है। आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ में वृद्धि के कारण गैस का तापमान बढ़ जाता है।

(A) हाँ,आंतरिक ऊर्जा को कार्य या यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करना संभव है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ होता है।
यदि कोई निकाय रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया से गुजरता है,तो $\Delta Q = 0$ होता है,जिसका अर्थ है कि $\Delta W = -\Delta U$।
इसका तात्पर्य यह है कि निकाय द्वारा किया गया कोई भी कार्य $(\Delta W > 0)$ आंतरिक ऊर्जा में कमी $(\Delta U)$ का परिणाम होता है।
उदाहरण के लिए,एक सिलेंडर में गैस का रुद्धोष्म प्रसार या बम का विस्फोट,जहाँ रासायनिक आंतरिक ऊर्जा तेजी से यांत्रिक गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रिया में, निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है। इसलिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ शून्य होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ होता है।
चूंकि $\Delta U = 0$ है, इसलिए $\Delta Q = \Delta W$ प्राप्त होता है।
अतः, निकाय में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की कुल मात्रा निकाय द्वारा किए गए कुल यांत्रिक कार्य के बराबर होती है।

(N/A) प्रारंभ में,निकाय संतुलन में है,इसलिए पिस्टन पर दाब वायुमंडलीय दाब के बराबर होगा।
$\therefore P_{i} = P_{a}$
$(b)$ ऊष्मा देने पर,गैस का आयतन $V_{0}$ से बढ़कर $V_{1}$ हो जाता है।
चूंकि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = 1$ इकाई है,पिस्टन का विस्थापन $x = V_{1} - V_{0}$ होगा।
स्प्रिंग द्वारा पिस्टन पर लगाया गया बल $F = kx = k(V_{1} - V_{0})$ है।
गैस पर अंतिम दाब $P_{f}$,वायुमंडलीय दाब और स्प्रिंग बल के कारण दाब का योग है:
$P_{f} = P_{a} + \frac{F}{A} = P_{a} + k(V_{1} - V_{0})$
$(c)$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + \Delta W$।
एक मोल आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = C_{V}(T_{f} - T_{0})$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ का उपयोग करते हुए,$T = \frac{PV}{R}$,इसलिए $\Delta U = C_{V} \left( \frac{P_{f}V_{1}}{R} - \frac{P_{a}V_{0}}{R} \right)$।
गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = P_{a}(V_{1} - V_{0}) + \frac{1}{2}k(V_{1} - V_{0})^{2}$ है।
अतः,संबंध है: $Q = C_{V} \left( \frac{(P_{a} + k(V_{1} - V_{0}))V_{1} - P_{a}V_{0}}{R} \right) + P_{a}(V_{1} - V_{0}) + \frac{1}{2}k(V_{1} - V_{0})^{2}$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
जहाँ $\Delta Q$ निकाय को दी गई ऊष्मा है और $\Delta W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
सबसे पहले,दी गई ऊष्मा को कैलोरी से जूल में परिवर्तित करें:
$\Delta Q = 300 \text{ cal} \times 4.18 \text{ J/cal} = 1254 \text{ J}$.
निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = 600 \text{ J}$ है।
$\Delta U$ के लिए प्रथम नियम के समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
$\Delta U = 1254 \text{ J} - 600 \text{ J} = 654 \text{ J}$.
अतः,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में $654 \text{ J}$ की वृद्धि होती है।

(A) ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
दिया गया है:
ऊष्मा आपूर्ति दर $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{6000 \, J}{60 \, sec} = 100 \, W$.
सिस्टम द्वारा प्रदान की गई शक्ति $\frac{\Delta W}{\Delta t} = 90 \, W$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 2.5 \times 10^{3} \, J = 2500 \, J$.
शक्ति समीकरण का उपयोग करने पर: $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{\Delta U}{\Delta t} + \frac{\Delta W}{\Delta t}$.
$100 = \frac{2500}{\Delta t} + 90$.
$100 - 90 = \frac{2500}{\Delta t}$.
$10 = \frac{2500}{\Delta t}$.
$\Delta t = \frac{2500}{10} = 250 \, sec$.

(B) किसी भी आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ केवल तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ पर निर्भर करता है और इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\Delta U = n C_V \Delta T$
मोनोएटॉमिक आदर्श गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = \frac{3}{2} R$ होती है।
दिए गए मान हैं:
$n = 7 \text{ mol}$
$\Delta T = 40 K$
$R = 8.3 J K^{-1} mol^{-1}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta U = 7 \times \left( \frac{3}{2} \times 8.3 \right) \times 40$
$\Delta U = 7 \times 3 \times 8.3 \times 20$
$\Delta U = 21 \times 166 = 3486 J$
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $3486 J$ है।

(D) एक आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n \cdot \frac{f}{2} \cdot R \cdot \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि पात्र कठोर है,इसलिए आयतन $V$ स्थिर रहता है। आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ से,हमें $V \Delta p = nR \Delta T$ प्राप्त होता है।
इस मान को आंतरिक ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = \frac{f}{2} (V \Delta p)$ प्राप्त होता है।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ होती है।
दिया गया है: $V = 1 \,L = 10^{-3} \,m^{3}$ और $\Delta p = 10^{5} \,Pa$.
गणना करने पर: $\Delta U = \frac{5}{2} \times 10^{-3} \times 10^{5} = 2.5 \times 10^{2} = 250 \,J$.

(B) प्रावस्था परिवर्तन के दौरान $1 \,kg$ जल के लिए आयतन में परिवर्तन $\Delta V$ इस प्रकार है:
$\Delta V = V_{\text{vapour}} - V_{\text{liquid}} = \frac{m}{\rho_{\text{vapour}}} - \frac{m}{\rho_{\text{liquid}}}$
$\Delta V = \frac{1}{(1/1.8)} - \frac{1}{1000} = 1.8 - 0.001 \approx 1.8 \,m^3$
नियत दाब $p$ के विरुद्ध निकाय द्वारा किया गया कार्य:
$W = p \Delta V = (1.01 \times 10^5 \,N m^{-2}) \times (1.8 \,m^3) = 1.818 \times 10^5 \,J$
प्रावस्था परिवर्तन के दौरान अवशोषित ऊष्मा:
$Q = mL = 1 \,kg \times 22.6 \times 10^5 \,J kg^{-1} = 22.6 \times 10^5 \,J$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$:
$\Delta U = 22.6 \times 10^5 - 1.818 \times 10^5$
$\Delta U = 20.782 \times 10^5 \,J kg^{-1} \approx 20.8 \times 10^5 \,J kg^{-1}$.

(B) सही उत्तर $B$ है।
आंतरिक ऊर्जा एक प्रणाली के भीतर अणुओं की सभी सूक्ष्म ऊर्जाओं (गतिज और स्थितिज) का योग है।
ऊष्मागतिकी का $1^{\text{st}}$ नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
जहाँ:
$\Delta Q$ प्रणाली को दी गई ऊष्मा है,
$\Delta U$ प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,
$\Delta W$ प्रणाली द्वारा किया गया कार्य है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ प्राप्त होता है। यह नियम किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की परिभाषा और मात्रात्मक माप प्रदान करता है।

(C) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम बताता है कि किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(dU)$,निकाय को दी गई ऊष्मा $(dQ)$ और निकाय पर किए गए कार्य $(dW)$ के योग के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे $dU = dQ + dW$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यदि हम इसे $dQ$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करें,तो हमें $dQ = dU - dW$ प्राप्त होता है।
इसलिए,अभिकथन $A$ सही है।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम वास्तव में ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक कथन है,जो यह बताता है कि ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है,केवल रूपांतरित किया जा सकता है। अतः,कारण $R$ सही है।
चूंकि अभिकथन $A$ में गणितीय व्यंजक सीधे कारण $R$ में उल्लिखित ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से प्राप्त होता है,इसलिए $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,निकाय को दी गई ऊष्मा $(dQ)$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(dU)$ और निकाय द्वारा किए गए कार्य $(dW)$ के योग के बराबर होती है: $dQ = dU + dW$.
समय अंतराल $(dt)$ से विभाजित करने पर,हमें दर का समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{dQ}{dt} = \frac{dU}{dt} + \frac{dW}{dt}$.
दिया गया है:
ऊष्मा आपूर्ति की दर,$\frac{dQ}{dt} = 1000 \, W$.
कार्य करने की दर,$\frac{dW}{dt} = 200 \, W$.
आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि की दर ज्ञात करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{dU}{dt} = \frac{dQ}{dt} - \frac{dW}{dt}$.
मान रखने पर:
$\frac{dU}{dt} = 1000 \, W - 200 \, W = 800 \, W$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$ है।
यहाँ,$\Delta Q = mL_v = (1\,kg) \times (2257\,kJ/kg) = 2257\,kJ = 2257 \times 10^3\,J$ है।
प्रसार के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V = P(V_f - V_i)$ है।
$\Delta W = (1 \times 10^5\,Pa) \times (1.671\,m^3 - 1.00 \times 10^{-3}\,m^3) = 10^5 \times (1.671 - 0.001) = 10^5 \times 1.670 = 167000\,J = 167\,kJ$ है।
अब,$\Delta U = 2257\,kJ - 167\,kJ = 2090\,kJ$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:
$\Delta Q = \Delta U + W$
यहाँ,$\Delta Q = 48 \,J$,$n = 1 \,mol$,और $\Delta T = 2 \,K$ (चूंकि $2^{\circ}C$ का परिवर्तन $2 \,K$ के परिवर्तन के बराबर होता है)।
हीलियम जैसी एकपरमाणुक गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_v = \frac{3}{2}R$ होती है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T = (1) \left(\frac{3}{2} R\right) (2) = 3R$ है।
प्रथम नियम के समीकरण में मान रखने पर:
$48 = 3R + W$
$W = 48 - 3(8.3)$
$W = 48 - 24.9$
$W = 23.1 \,J$.