Capillary Tube and Capillarity Questions in Gujarati

(A) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં $T$,$\theta$,$r$,અને $\rho$ અચળ હોવાથી,પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ ગુરુત્વપ્રવેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $h \propto \frac{1}{g}$.
પૃથ્વીની સપાટી પર,ઊંચાઈ $X = \frac{k}{g}$ છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.
ખાણમાં '$d$' ઊંડાઈએ,ગુરુત્વપ્રવેગ $g_d = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$ થાય છે.
નવી ઊંચાઈ $Y = \frac{k}{g_d} = \frac{k}{g \left(1 - \frac{d}{R}\right)}$ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{Y}{X} = \frac{k / [g(1 - d/R)]}{k/g} = \frac{1}{1 - d/R} = \left(1 - \frac{d}{R}\right)^{-1}$.

(A) કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$
જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્કકોણ છે,$r$ એ કેશનળીની ત્રિજ્યા છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
જો $T$,$\theta$,$\rho$ અને $g$ અચળ હોય,તો આપણને મળે છે:
$h \propto \frac{1}{r}$
આ વ્યસ્ત સંબંધ દર્શાવે છે,જે આલેખમાં લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આલેખ $(ii)$ એ $h$ અને $r$ વચ્ચેનો આ વ્યસ્ત સંબંધ યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(B) કેશિકા નળીમાં પાણીના સ્તંભની શિરોલંબ ઊંચાઈ $h$ માટેનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં,$T = 7 \times 10^{-2} \ N/m$,$r = 0.35 \ mm = 0.35 \times 10^{-3} \ m$,$\theta = 0^{\circ}$ (કાચ-પાણીના સંપર્ક માટે),$\rho = 10^3 \ kg/m^3$,અને $g = 10 \ m/s^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$h = \frac{2 \times (7 \times 10^{-2}) \times \cos 0^{\circ}}{(0.35 \times 10^{-3}) \times 10^3 \times 10} = \frac{14 \times 10^{-2}}{3.5} = 4 \times 10^{-2} \ m = 0.04 \ m = 4 \ cm$.
જ્યારે કેશિકા શિરોલંબ સાથે $\phi = 60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય,ત્યારે કેશિકામાં પાણીના સ્તંભની લંબાઈ $l = \frac{h}{\cos \phi}$ દ્વારા મળે છે.
$l = \frac{0.04}{\cos 60^{\circ}} = \frac{0.04}{0.5} = 0.08 \ m = 8 \ cm$.

(B) કેશિકા નળીમાં પાણીની ઊંચાઈ $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાણી માટે,$\cos \theta \approx 1$,તેથી $h \propto \frac{1}{r}$.
જો નવી ત્રિજ્યા $r' = r/3$ હોય,તો નવી ઊંચાઈ $h' = 3h$ થશે.
કેશિકામાં પાણીનું દળ $m = V \rho = (\pi r^2 h) \rho$ છે.
નવી કેશિકા માટે,દળ $m' = \pi (r')^2 h' \rho$ થશે.
$r' = r/3$ અને $h' = 3h$ મૂકતા:
$m' = \pi (r/3)^2 (3h) \rho = \pi (r^2/9) (3h) \rho = \frac{1}{3} (\pi r^2 h \rho) = \frac{m}{3}$.

(A) કેશ નળીમાં પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$h = \frac{2T \cos \theta}{\rho g r}$
જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્કકોણ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $r$ એ કેશ નળીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે કે સંપર્કકોણ $\theta = 90^{\circ}$,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$h = \frac{2T \cos 90^{\circ}}{\rho g r}$
કારણ કે $\cos 90^{\circ} = 0$,તેથી આપણને મળે છે:
$h = 0$
આમ,પ્રવાહી કેશ નળીમાં ઉપર કે નીચે જશે નહીં.

(B) કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આપેલ છે કે આંતરિક વ્યાસ સમાન છે,તેથી ત્રિજ્યા સમાન છે: $r_A = r_B$.
ધારો કે સંપર્કકોણ લગભગ સમાન છે: $\theta_A = \theta_B$.
આમ,ઊંચાઈ $h$ એ $\frac{T}{\rho}$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
તેથી,ઊંચાઈનો ગુણોત્તર: $\frac{h_A}{h_B} = \frac{T_A}{T_B} \times \frac{\rho_B}{\rho_A}$ થશે.
આપેલ છે કે $\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{4}{3}$ અને $\frac{T_A}{T_B} = \frac{6}{5}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{h_A}{h_B} = \frac{6}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$.
તેથી,ગુણોત્તર $9:10$ છે.

(C) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
પાણી માટે: $h_1 = 6 \ cm$,$\theta_1 = 0^{\circ}$,$\rho_1 = 1 \ g/cm^3$,$T_1 = T$.
$6 = \frac{2T \cos 0^{\circ}}{r \cdot 1 \cdot g} \implies 6 = \frac{2T}{rg} \implies rg = \frac{2T}{6} = \frac{T}{3}$.
બીજા પ્રવાહી માટે: $T_2 = 2T$,$\theta_2 = 60^{\circ}$,$\rho_2 = 2 \ g/cm^3$.
$h_2 = \frac{2T_2 \cos \theta_2}{r \rho_2 g} = \frac{2(2T) \cos 60^{\circ}}{r \cdot 2 \cdot g} = \frac{4T \cdot 0.5}{2rg} = \frac{2T}{2rg} = \frac{T}{rg}$.
$rg = \frac{T}{3}$ ની કિંમત $h_2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$h_2 = \frac{T}{T/3} = 3 \ cm$.

(B) કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં પૃષ્ઠતાણ $T$,ત્રિજ્યા $r$,ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ અચળ હોવાથી,$h \cos \theta$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
શરૂઆતમાં,$h \cos 0^{\circ} = h(1) = h$.
જ્યારે નળીને એવી રીતે દબાવવામાં આવે છે કે સપાટીથી ઉપરની ઊંચાઈ $h' = \frac{h}{3}$ થાય,ત્યારે નવો સંપર્કકોણ $\theta'$ નીચે મુજબ મળે:
$h' \cos \theta' = h \cos 0^{\circ}$
$\frac{h}{3} \cos \theta' = h(1)$
$\cos \theta' = \frac{1}{3}$
$\theta' = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$.

(C) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીના સ્તરની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં $h, T, r$,અને $g$ ત્રણેય પ્રવાહી માટે અચળ છે.
તેથી,$\frac{\cos \theta}{\rho} = \text{અચળ}$.
આનો અર્થ એ થાય કે: $\frac{\cos \theta_1}{\rho_1} = \frac{\cos \theta_2}{\rho_2} = \frac{\cos \theta_3}{\rho_3}$.
આપેલ છે કે $\rho_1 > \rho_2 > \rho_3$,તેથી $\cos \theta_1 > \cos \theta_2 > \cos \theta_3$ થાય.
કોસાઈન વિધેય $[0, \pi/2]$ ના ગાળામાં ઘટતું વિધેય હોવાથી,મોટી કોસાઈન કિંમત માટે ખૂણો નાનો હોય છે.
તેથી,$\theta_1 < \theta_2 < \theta_3$.

(D) કેશ નળીમાં પ્રવાહીના સ્તરની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં વ્યાસ $(2r)$,સંપર્કકોણ $(\theta)$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ અચળ હોવાથી,ઊંચાઈ એ પૃષ્ઠતાણ અને ઘનતાના ગુણોત્તરના સમપ્રમાણમાં છે: $h \propto \frac{T}{\rho}$.
તેથી,ઊંચાઈનો ગુણોત્તર: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{T_1}{\rho_1} \times \frac{\rho_2}{T_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right) \times \left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)$.
આપેલ છે કે $\frac{T_1}{T_2} = \frac{6}{5}$ અને $\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{4}{3}$,તેથી $\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{3}{4}$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{6}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{18}{20} = 0.9$.

(B) કેશનળીમાં પાણી જે ઊંચાઈ $h$ સુધી ચઢે છે તે $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $h \propto \frac{1}{r}$.
કેશનળીમાં રહેલા પાણીનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = (\pi r^2 h) \rho$ છે.
દળના સમીકરણમાં $h \propto \frac{1}{r}$ મૂકતા,આપણને $m \propto r^2 \times \frac{1}{r}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $m \propto r$ થાય છે.
નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{3}$ માટે,નવું દળ $m' = m \times \frac{r'}{r} = m \times \frac{r/3}{r} = \frac{m}{3}$ થશે.

(D) કેશ નળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે $h \propto \frac{1}{r}$.
તેથી, $h_1 r_1 = h_2 r_2$.
અહીં $r_2 = 2r_1$ આપેલ છે, તેથી $h_2 = \frac{h_1 r_1}{2r_1} = \frac{h_1}{2}$.
કેશ નળીમાં પાણીનું દળ $m = \pi r^2 h \rho$ છે.
ધારો કે $m_1 = \pi r_1^2 h_1 \rho$ અને $m_2 = \pi r_2^2 h_2 \rho$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\pi (2r_1)^2 h_2 \rho}{\pi r_1^2 h_1 \rho} = 4 \times \frac{h_2}{h_1} = 4 \times \frac{1}{2} = 2$.
તેથી, $m_2 = 2m$.

(A) જ્યારે સંપર્કકોણ શૂન્ય હોય,ત્યારે મેનિસ્કસની ત્રિજ્યા $(r)$ એ નળીની ત્રિજ્યા $(d/2)$ જેટલી હોય છે.
પ્રથમ નળીમાં વધારાનું દબાણ $P_1 = \frac{2T}{r_1} = \frac{2T}{d_1/2} = \frac{4T}{d_1}$ છે.
બીજી નળીમાં વધારાનું દબાણ $P_2 = \frac{2T}{r_2} = \frac{2T}{d_2/2} = \frac{4T}{d_2}$ છે.
બંને ભુજાઓ વચ્ચેના દબાણનો તફાવત $h$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભના હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ દ્વારા સંતુલિત થાય છે,જ્યાં $h$ એ સપાટીઓ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta P = P_1 - P_2 = h \rho g$.
$P_1$ અને $P_2$ ની કિંમતો મૂકતા:
$h \rho g = \frac{4T}{d_1} - \frac{4T}{d_2} = 4T \left( \frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_2} \right)$.
$h \rho g = 4T \left( \frac{d_2 - d_1}{d_1 d_2} \right)$.
તેથી,$h = \frac{4T}{\rho g} \left[ \frac{d_2 - d_1}{d_1 d_2} \right]$.

(C) કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આથી,$h \propto \frac{1}{r}$ થાય.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,$r \propto \sqrt{A}$ મળે.
તેથી,$h \propto \frac{1}{\sqrt{A}}$ થાય.
અહીં પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ $A_1 = A$ અને અંતિમ ક્ષેત્રફળ $A_2 = \frac{A}{9}$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{h_2}{h_1} = \sqrt{\frac{A_1}{A_2}} = \sqrt{\frac{A}{A/9}} = \sqrt{9} = 3$.
આમ,નવી ઊંચાઈ $h_2 = 3 h$ થશે.

(B) કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$.
અહીં $T, \theta, \rho$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$h \propto \frac{1}{r}$ થાય.
કેશનળીમાં રહેલા પ્રવાહીનું દળ $m = V \rho = (\pi r^2 h) \rho$ દ્વારા મળે છે.
દળના સમીકરણમાં $h \propto \frac{1}{r}$ મૂકતા,આપણને $m \propto r^2 \times \frac{1}{r}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $m \propto r$ થાય છે.
જો ત્રિજ્યા $r$ માંથી બદલાઈને $r' = \frac{r}{4}$ થાય,તો નવું દળ $m' = m \times \frac{r'}{r} = m \times \frac{r/4}{r} = \frac{m}{4}$ થશે.

(B) કેશિકા નળીમાં પાણીની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$r$ એ નળીની ત્રિજ્યા છે,$\rho$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
પૃથ્વીની સપાટી પર,$h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$.
ખાણમાં $d$ ઊંડાઈએ,ગુરુત્વપ્રવેગ $g^{\prime} = g(1 - \frac{d}{R})$ થાય છે.
$d$ ઊંડાઈએ નવી ઊંચાઈ $h^{\prime} = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g^{\prime}} = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g(1 - \frac{d}{R})}$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{h}{h^{\prime}}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{h}{h^{\prime}} = \frac{\frac{2T \cos \theta}{r \rho g}}{\frac{2T \cos \theta}{r \rho g(1 - \frac{d}{R})}} = 1 - \frac{d}{R}$.

(A) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $h$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$h \propto \frac{1}{g}$
$h$ ને $10 \,cm$ કરતા ઘણું વધારે બનાવવા માટે, $g$ નું મૂલ્ય પૃથ્વી પરના $g$ ના મૂલ્ય કરતા ઘણું ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગનું મૂલ્ય ચંદ્રની સપાટી પર ન્યૂનતમ હોય છે $(g_{moon} \approx \frac{g_{earth}}{6})$.
તેથી, ચંદ્ર પર પાણી વધુ ઊંચાઈ સુધી ચડશે.

(B) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહી જે ઊંચાઈ $h$ સુધી ચઢે છે તેનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં $T$, $\theta$, $\rho$, અને $g$ અચળ હોવાથી, $h \propto \frac{1}{r}$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $h_1 r_1 = h_2 r_2$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી, $A \propto r^2$ અથવા $r \propto \sqrt{A}$ થાય.
તેથી, $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}$.
આપેલ છે કે નવું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \frac{1}{16} A_1$, તેથી $\frac{A_1}{A_2} = 16$.
આમ, $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{16} = 4$, જેનો અર્થ છે કે $r_1 = 4 r_2$.
સંબંધ $h_2 = h_1 \left( \frac{r_1}{r_2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$h_2 = 2 \,cm \times 4 = 8 \,cm$.

(A) પાણી કાચના સળિયા અને કેશિકા નળી વચ્ચેની જગ્યામાં ઉપર ચઢે છે. સંપર્ક રેખાની કુલ લંબાઈ નળીનો આંતરિક પરિઘ અને સળિયાનો બાહ્ય પરિઘનો સરવાળો છે,જે $L = 2\pi r_1 + 2\pi r_2 = 2\pi(r_1 + r_2)$ છે.
પૃષ્ઠતાણને કારણે લાગતું ઉપરની તરફનું બળ $F = L \cdot T \cos \theta = 2\pi(r_1 + r_2) T \cos \theta$ છે.
એન્યુલર સ્પેસમાં પાણીના સ્તંભનું વજન $W = \text{કદ} \times \rho \times g = \pi(r_2^2 - r_1^2) h \rho g$ છે.
ઉપરની તરફના બળને પ્રવાહીના સ્તંભના વજન સાથે સરખાવતા: $\pi(r_2^2 - r_1^2) h \rho g = 2\pi(r_1 + r_2) T \cos \theta$.
નિત્યસમ $r_2^2 - r_1^2 = (r_2 - r_1)(r_2 + r_1)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\pi(r_2 - r_1)(r_2 + r_1) h \rho g = 2\pi(r_1 + r_2) T \cos \theta$.
શુદ્ધ પાણી માટે,$\theta = 0^{\circ}$,તેથી $\cos \theta = 1$. $h$ માટે સાદું રૂપ આપતા:
$h = \frac{2T}{(r_2 - r_1)\rho g}$.

(D) કેશિકા નળીના નીચેના છેડે દબાણ એ નળીની ઊંડાઈને કારણે હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ અને કેશિકા ઉન્નયનને કારણે દબાણનો સરવાળો છે.
આપેલ છે કે નીચેના છેડાની ઊંડાઈ $8 \,cm$ છે અને કેશિકા ઉન્નયન $4 \,cm$ છે.
નીચેના છેડે કુલ દબાણ $P = h_{depth} + h_{rise}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$P = 8 \,cm + 4 \,cm = 12 \,cm$ પાણી.
તેથી,નીચેના છેડે હવાના પરપોટાને ફૂલાવવા માટે જરૂરી દબાણ $12 \,cm$ પાણી છે.
આમ,$X = 12$.

(A) કેશનળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $h$ નું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે, જ્યાં $r$ એ નળીની ત્રિજ્યા છે.
આનો અર્થ એ છે કે $h \propto \frac{1}{r}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી, $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $r \propto \sqrt{A}$.
આ સંબંધને પ્રમાણસરતામાં મૂકતા, આપણને $h \propto \frac{1}{\sqrt{A}}$ મળે છે.
અહીં $A_1 = A$ માટે $h_1 = 15 \,mm = 15 \times 10^{-3} \,m$ આપેલ છે.
નવા ક્ષેત્રફળ $A_2 = A / 3$ માટે, ગુણોત્તર $\frac{A_1}{A_2} = 3$ થાય છે.
સંબંધ $\frac{h_2}{h_1} = \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\frac{h_2}{h_1} = \sqrt{3}$ મળે છે.
તેથી, $h_2 = h_1 \times \sqrt{3} = 15 \times 10^{-3} \times \sqrt{3} \,m = 15 \sqrt{3} \times 10^{-3} \,m$.

(D) કેશ નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $h \propto \frac{1}{g}$.
જ્યારે લિફ્ટ '$a$' જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g - a$ થાય છે.
અહીં '$a < g$' હોવાથી,અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ $g_{eff}$ એ વાસ્તવિક ગુરુત્વાકર્ષણ '$g$' કરતા ઓછું હોય છે.
જેમ કે $g_{eff} < g$,તેથી '$h$' નું મૂલ્ય વધે છે કારણ કે '$h$' એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(B) કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $h \propto \frac{1}{g}$.
તેથી,ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $\frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{g_{2}}{g_{1}}$ થાય.
પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g_{2} = g_{1} \left(1 - \frac{d}{R}\right)$ મળે છે,જ્યાં $g_{1}$ એ સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા,$\frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{g_{1}(1 - d/R)}{g_{1}} = 1 - \frac{d}{R}$ મળે છે.

(B) કેશળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $h$ નું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે, જ્યાં $r$ એ નળીની ત્રિજ્યા છે।
અહીં $h \propto \frac{1}{r}$ છે, અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$, એટલે કે $r \propto \sqrt{A}$.
તેથી, $h \propto \frac{1}{\sqrt{A}}$, અથવા $h_1 \sqrt{A_1} = h_2 \sqrt{A_2}$.
આપેલ છે કે $h_1 = 2.2 \text{ cm}$ અને $A_2 = \frac{1}{4} A_1$, તેથી $\sqrt{A_2} = \frac{1}{2} \sqrt{A_1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $2.2 \times \sqrt{A_1} = h_2 \times \frac{1}{2} \sqrt{A_1}$.
$h_2$ માટે ગણતરી કરતા: $h_2 = 2.2 \times 2 = 4.4 \text{ cm}$.

(A) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $h$ નું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે, જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ, $\theta$ એ સંપર્કકોણ, $r$ એ નળીની ત્રિજ્યા, $\rho$ એ ઘનતા અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે。
આના પરથી, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $h \propto \frac{1}{r}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે, જેનો અર્થ છે કે $r \propto \sqrt{A}$.
આ સંબંધને ઊંચાઈના સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $h \propto \frac{1}{\sqrt{A}}$ મળે છે, અથવા $h_1 \sqrt{A_1} = h_2 \sqrt{A_2}$.
અહીં $h_1 = 3 \,cm$ અને $A_2 = \frac{1}{9} A_1$ આપેલ છે, તેથી $\sqrt{A_2} = \frac{1}{3} \sqrt{A_1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $3 \times \sqrt{A_1} = h_2 \times \frac{1}{3} \sqrt{A_1}$.
$h_2$ માટે ઉકેલતા: $h_2 = 3 \times 3 = 9 \,cm$.

(A) કેશિકા નળીમાં પાણીની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં $T, \theta, \rho,$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$h \propto \frac{1}{r}$,એટલે કે $hr = \text{અચળ}$.
$r_1 = r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા માટે ઊંચાઈ $h_1 = h$ છે. $r_2 = \frac{r}{4}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા માટે નવી ઊંચાઈ $h_2$ શોધતા: $h_1 r_1 = h_2 r_2$.
$h \times r = h_2 \times \frac{r}{4} \implies h_2 = 4h$.
કેશિકામાં રહેલા પાણીનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = (\pi r^2 h) \rho$ છે.
નવી કેશિકા માટે દળ $m'$ ગણતા: $m' = \pi (r_2)^2 h_2 \rho$.
$r_2 = \frac{r}{4}$ અને $h_2 = 4h$ મૂકતા:
$m' = \pi \left(\frac{r}{4}\right)^2 (4h) \rho = \pi \left(\frac{r^2}{16}\right) (4h) \rho = \frac{1}{4} (\pi r^2 h \rho) = \frac{m}{4}$.

(D) કેશ નળીમાં પ્રવાહી જે ઊંચાઈ $h$ સુધી ચઢે છે તેનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આ સંબંધ પરથી જોઈ શકાય છે કે $h \propto \frac{1}{g}$.
જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે જાય છે,ત્યારે અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ $g' = g - a$ થાય છે. $g' < g$ હોવાથી $h$ વધશે.
જોકે,પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહમાં અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ $g'$ શૂન્ય $(0)$ થઈ જાય છે (ભારહીનતાની સ્થિતિ). જેમ $g' \to 0$ થાય,તેમ $h \to \infty$ થાય છે. તેથી,અન્ય વિકલ્પોની સરખામણીમાં ઉપગ્રહમાં $h$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ વધશે.

(D) કેશનળીમાં પ્રવાહી જે ઊંચાઈ $h$ સુધી ચઢે છે તેનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં $T$,$\theta$,$\rho$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$h \propto \frac{1}{r}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $h_{1} r_{1} = h_{2} r_{2}$.
આપેલ છે કે $h_{1} = h$,$r_{1} = r$,અને $r_{2} = \frac{r}{3}$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $h \cdot r = h_{2} \cdot \frac{r}{3}$.
તેથી,$h_{2} = 3h$.

(D) કેશનળીમાં પ્રવાહીના ઉપર ચઢવાની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
સંપર્કકોણ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $\cos \theta = \frac{h r \rho g}{2 T}$ મળે છે.
અહીં,$h$ (ઊંચાઈ),$r$ (ત્રિજ્યા),અને $T$ (પૃષ્ઠતાણ) ત્રણેય પ્રવાહી માટે અચળ છે.
તેથી,$\cos \theta \propto \rho$ થાય.
આપેલ છે કે ઘનતા $\varrho_{1} > \varrho_{2} > \varrho_{3}$ છે,તેથી $\cos \theta_{1} > \cos \theta_{2} > \cos \theta_{3}$ મળે.
કોસાઈન વિધેય $0$ થી $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘટતું વિધેય હોવાથી,મોટી કોસાઈન કિંમત નાના ખૂણાને અનુરૂપ છે.
તેથી,$\theta_{1} < \theta_{2} < \theta_{3}$ થાય.

(D) કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2 T \cos \theta}{\rho g r}$ છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્કકોણ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે અને $r$ એ કેશનળીની ત્રિજ્યા છે.
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $h \propto \frac{1}{r}$.
આનો અર્થ એ છે કે પાણીના સ્તરની ઊંચાઈ એ કેશનળીની ત્રિજ્યા (અથવા વ્યાસ) ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,નાના વ્યાસવાળી નળીમાં પાણીનું સ્તર વધારે ઊંચે જશે.

(B) કેશનળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ,$\theta$ એ સંપર્કકોણ,$r$ એ નળીની ત્રિજ્યા,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
અહીં $T, \theta, \rho$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$h \propto \frac{1}{r}$ મળે,એટલે કે $rh = \text{constant}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,$r \propto \sqrt{A}$ થાય.
પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ $A_1 = A$ અને અંતિમ ક્ષેત્રફળ $A_2 = \frac{A}{9}$ છે.
ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} = \sqrt{\frac{A/9}{A}} = \frac{1}{3}$ મળે.
સંબંધ $r_1 h_1 = r_2 h_2$ નો ઉપયોગ કરતા,$h_2 = h_1 \left( \frac{r_1}{r_2} \right)$ મળે.
કિંમતો મૂકતા,$h_2 = h \times 3 = 3h$ થાય.

(C) કેશનળીમાં પાણીના સ્તરની ઊંચાઈ $h$ નું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{\rho g R_{eff}}$ છે,જ્યાં $R_{eff}$ એ મેનિસ્કસની અસરકારક ત્રિજ્યા છે.
આ કિસ્સામાં,પાણી $R$ ત્રિજ્યાની કેશનળી અને $r$ ત્રિજ્યાના તાર વચ્ચેની જગ્યામાં ઉપર ચઢે છે.
આ વલયાકાર જગ્યા માટે અસરકારક ત્રિજ્યા એ બંને ત્રિજ્યાઓનો તફાવત છે,એટલે કે $R_{eff} = R - r$.
પાણી અને કાચ/ધાતુ માટે સંપર્કકોણ $\theta = 0$ લેતા,$\cos \theta = 1$ થાય છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $h = \frac{2T}{\rho g (R - r)}$ મળે છે.

(C) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
પ્રવાહી '$A$' માટે આપેલ છે: $h_1 = 5 \,cm$,પૃષ્ઠતાણ = $T_1$,ઘનતા = $\rho_1$.
પ્રવાહી '$B$' માટે આપેલ છે: પૃષ્ઠતાણ $T_2 = 2T_1$,ઘનતા $\rho_2 = 2\rho_1$,અને નળીની ત્રિજ્યા $r$ તથા સંપર્કકોણ $\theta$ સમાન રહે છે.
પ્રવાહી '$B$' માટે સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$h_2 = \frac{2T_2 \cos \theta}{r \rho_2 g} = \frac{2(2T_1) \cos \theta}{r(2\rho_1) g} = \frac{4T_1 \cos \theta}{2r \rho_1 g} = \frac{2T_1 \cos \theta}{r \rho_1 g}$.
અહીં $h_1 = \frac{2T_1 \cos \theta}{r \rho_1 g} = 5 \,cm$ હોવાથી,$h_2 = h_1 = 5 \,cm$ મળે.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $5 \,cm = 0.05 \,m$.

(B) કેશ નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$h = \frac{2 T \cos \theta}{r \rho g}$
અહીં $T$,$\theta$,$\rho$ અને $g$ સમાન પ્રવાહી અને નળી માટે અચળ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$h \propto \frac{1}{r}$
વ્યાસ $D = 2r$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $h \propto \frac{1}{D}$.
આપેલ છે કે $h_P = \frac{2}{3} h_Q$,તેથી $\frac{h_P}{h_Q} = \frac{2}{3}$.
વ્યસ્ત પ્રમાણના સંબંધ $h \propto \frac{1}{D}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{h_P}{h_Q} = \frac{D_Q}{D_P} = \frac{2}{3}$
તેથી,તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $\frac{D_P}{D_Q} = \frac{3}{2}$ એટલે કે $3: 2$ થાય.

(C) કેશનળીમાં પાણીની ઊંચાઈનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$
જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્કકોણ છે,$r$ એ કેશનળીની ત્રિજ્યા છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
આ સૂત્ર પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $h \propto \frac{1}{r}$.
આમ,ઊંચાઈ $h$ એ નળીની ત્રિજ્યા $r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,નાના વ્યાસ (નાની ત્રિજ્યા) વાળી નળીમાં પાણીનું સ્તર વધારે ઊંચે ચઢશે.

(A) સાંકડી નળીઓ અથવા છિદ્રાળુ પદાર્થોમાં પ્રવાહીના ઉપર ચઢવા કે નીચે ઉતરવાની ઘટનાને કેશિકાત્વ કહેવામાં આવે છે.
વનસ્પતિના તંતુઓ સૂક્ષ્મ કેશિકા નળીઓના જાળા તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,કેશિકાત્વની ઘટનાને કારણે વનસ્પતિના તંતુઓમાં પાણી ઉપર ચઢે છે.

(B) આપેલ છે: કેશનળીની ત્રિજ્યા $r = 0.1 \,mm = 0.1 \times 10^{-3} \,m$.
પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h = 2 \,cm = 2 \times 10^{-2} \,m$.
પૃષ્ઠતાણ $T = 0.072 \,N/m$.
પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \,kg/m^3$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^2$.
કેશનળીમાં પાણીના ચઢાણનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{\rho g r}$ છે.
$\cos \theta$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $\cos \theta = \frac{h \rho g r}{2T}$.
કિંમતો મૂકતા: $\cos \theta = \frac{(2 \times 10^{-2}) \times (10^3) \times (10) \times (0.1 \times 10^{-3})}{2 \times 0.072}$.
$\cos \theta = \frac{2 \times 10^{-2} \times 10^4 \times 0.1 \times 10^{-3}}{0.144} = \frac{0.02}{0.144} = \frac{20}{144} = \frac{1}{7.2}$.
તેથી, $\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{7.2}\right)$.

(C) કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્કકોણ છે,$r$ એ કેશનળીની ત્રિજ્યા છે અને $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.
આપેલ છે: $T = 0.03 \ Nm^{-1}$,$\rho = 1500 \ kgm^{-3}$,$\theta = 0^\circ$ (તેથી $\cos \theta = 1$),$g = 10 \ ms^{-2}$,$r_1 = 2 \ mm = 2 \times 10^{-3} \ m$,અને $r_2 = 4 \ mm = 4 \times 10^{-3} \ m$.
બંને બાજુઓ પર ઊંચાઈ $h_1 = \frac{2T}{r_1 \rho g}$ અને $h_2 = \frac{2T}{r_2 \rho g}$ છે.
પ્રવાહીના સ્તરોમાં તફાવત $\Delta h = h_1 - h_2 = \frac{2T}{\rho g} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta h = \frac{2 \times 0.03}{1500 \times 10} \left( \frac{1}{2 \times 10^{-3}} - \frac{1}{4 \times 10^{-3}} \right)$.
$\Delta h = \frac{0.06}{15000} \left( 500 - 250 \right) = \frac{0.06}{15000} \times 250 = \frac{0.06}{60} = 0.001 \ m$.
તેથી,$\Delta h = 1 \ mm$.

(D) કેશિકા નળીમાં પૃષ્ઠતાણને કારણે પ્રવાહીના ઉપર ચઢવાની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2 S \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
આપેલ કિંમતો: પ્રવાહીના ઉપર ચઢવાની ઊંચાઈ $h = 7.5 \ cm = 7.5 \times 10^{-2} \ m$,પૃષ્ઠતાણ $S = 7.5 \times 10^{-2} \ N \ m^{-1}$,સંપર્કકોણ $\theta = 0^{\circ}$,પાણીની ઘનતા $\rho = 1000 \ kg \ m^{-3}$,અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g = 10 \ m \ s^{-2}$ છે.
ત્રિજ્યા $r$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $r = \frac{2 S \cos \theta}{h \rho g}$.
કિંમતો મૂકતા: $r = \frac{2 \times (7.5 \times 10^{-2}) \times \cos 0^{\circ}}{(7.5 \times 10^{-2}) \times 1000 \times 10}$.
$\cos 0^{\circ} = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $r = \frac{2 \times 7.5 \times 10^{-2}}{7.5 \times 10^{-2} \times 10^4} = \frac{2}{10^4} = 2 \times 10^{-4} \ m$.
મિલીમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $r = 2 \times 10^{-4} \times 10^3 \ mm = 0.2 \ mm$.

(D) ધારો કે $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા નળીને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. પ્રવાહી નળીના ઉપરના ભાગમાં મેનિસ્કસ (ચંદ્રાકાર સપાટી) બનાવે છે.
ધારો કે $R$ એ મેનિસ્કસની વક્રતા ત્રિજ્યા છે અને $\theta$ એ સંપર્કકોણ છે.
મેનિસ્કસની ભૂમિતિ પરથી,આપણે એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવી શકીએ છીએ જ્યાં કર્ણ $R$ છે,પાયો $r$ છે અને મેનિસ્કસની ત્રિજ્યા તથા સમક્ષિતિજ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે.
ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\cos \theta = \frac{r}{R}$ મળે છે.
તેથી,મેનિસ્કસની વક્રતા ત્રિજ્યા $R = \frac{r}{\cos \theta}$ થાય છે.

(A) કેશનળીમાં પાણીની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ છે.
અહીં $T$,$\theta$,$\rho$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$h \propto \frac{1}{r}$ થાય.
તેથી,$h_1 = \frac{k}{R}$ અને $h_2 = \frac{k}{2R}$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.
નળીમાં રહેલા પાણીનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = (\pi r^2 h) \rho$ છે.
$h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$ કિંમત મૂકતા,$m = \pi r^2 \left( \frac{2T \cos \theta}{r \rho g} \right) \rho = \frac{2 \pi T r \cos \theta}{g}$ મળે.
અહીં $T$,$\theta$ અને $g$ અચળ હોવાથી,$m \propto r$ થાય.
તેથી,$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$.

(A) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશનળીમાં મેનિસ્કસની બરાબર નીચેનું દબાણ $P = P_0 - \frac{2T}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે અને $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
$R_1 = 2 \ mm = 2 \times 10^{-3} \ m$ અને $R_2 = 4 \ mm = 4 \times 10^{-3} \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે નળીઓ માટે,સમાન સમક્ષિતિજ સ્તર $OO'$ પર દબાણ સમાન હોય છે.
ધારો કે $OO'$ સ્તરની ઉપર બંને નળીઓમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h_1$ અને $h_2$ છે. બંને નળીઓમાં $OO'$ સ્તર પરનું દબાણ:
$P_{OO'} = P_0 - \frac{2T}{R_1} + \rho g h_1 = P_0 - \frac{2T}{R_2} + \rho g h_2$
પાણીનો જથ્થો અચળ હોવાથી,સ્તરનો તફાવત $x = h_1 - h_2$ એ કેશિકા ઉન્નયનના તફાવત દ્વારા નક્કી થાય છે:
$x = h_1 - h_2 = \frac{2T}{\rho g} \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$x = \frac{2 \times 7.3 \times 10^{-2}}{1.0 \times 10^3 \times 10} \left( \frac{1}{2 \times 10^{-3}} - \frac{1}{4 \times 10^{-3}} \right)$
$x = \frac{14.6 \times 10^{-2}}{10^4} \left( \frac{2 - 1}{4 \times 10^{-3}} \right) = 14.6 \times 10^{-6} \times \frac{1}{4 \times 10^{-3}} = 3.65 \times 10^{-3} \ m = 3.65 \ mm$.
આમ,પાણીના સ્તર વચ્ચેનો તફાવત $3.65 \ mm$ છે.

(A) કેશનળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{rdg}$ છે.
પાણી માટે: $h_1 = \frac{2T_1 \cos \theta_1}{rdg}$. આપેલ છે કે $T_1 = T$,$\theta_1 = 0^{\circ}$ (તેથી $\cos \theta_1 = 1$),અને દળ $m_1 = 5 \times 10^{-3} \ kg$.
દળ $m = \pi r^2 h d$ હોવાથી,$h_1 = \frac{m_1}{\pi r^2 d}$ થાય.
બીજા પ્રવાહી માટે: $T_2 = \sqrt{2}T$ અને $\theta_2 = 45^{\circ}$.
નવી ઊંચાઈ $h_2 = \frac{2T_2 \cos \theta_2}{rdg} = \frac{2(\sqrt{2}T) \cos 45^{\circ}}{rdg} = \frac{2\sqrt{2}T \times (1/\sqrt{2})}{rdg} = \frac{2T}{rdg} = h_1$.
કેશનળીની ત્રિજ્યા '$r$' અને ઘનતા '$d$' અચળ રહેતા,અને $h_2 = h_1$ હોવાથી,પ્રવાહીનું દળ $m_2 = \pi r^2 h_2 d = m_1 = 5 \times 10^{-3} \ kg$ થશે.

(B) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર: $h = \frac{2 S \cos \theta}{r \rho g}$,જ્યાં $r$ એ નળીની ત્રિજ્યા છે.
પ્રવાહી $A$ માટે: $h_A = 10 \ cm$,$\rho_A = 1 \ g/cm^3$,$\theta_A = 0^{\circ}$.
$10 = \frac{2 S_A \cos(0^{\circ})}{r \times 1 \times g} = \frac{2 S_A}{r g}$ --- $(1)$
પ્રવાહી $B$ માટે: $h_B = -2 \ cm$ (નીચે ઉતરે છે),$\rho_B = 10 \ g/cm^3$,$\theta_B = 135^{\circ}$.
$-2 = \frac{2 S_B \cos(135^{\circ})}{r \times 10 \times g} = \frac{2 S_B (-1/\sqrt{2})}{10 r g} = -\frac{S_B}{5 \sqrt{2} r g}$
$2 = \frac{S_B}{5 \sqrt{2} r g}$ --- $(2)$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2}{10} = \frac{S_B / (5 \sqrt{2} r g)}{2 S_A / (r g)} = \frac{S_B}{5 \sqrt{2} r g} \times \frac{r g}{2 S_A} = \frac{S_B}{10 \sqrt{2} S_A}$
$\frac{1}{5} = \frac{S_B}{10 \sqrt{2} S_A} \Rightarrow \frac{S_B}{S_A} = \frac{10 \sqrt{2}}{5} = 2 \sqrt{2}$.

(D) બંને છેડે ખુલ્લી કેશનળી માટે,પાણીનો સ્તંભ મેનિસ્કસ પરના પૃષ્ઠતાણના બળો દ્વારા આધારિત હોય છે.
જ્યારે $h$ લંબાઈનો પાણીનો સ્તંભ કેશનળીમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પૃષ્ઠતાણને કારણે થતો દબાણનો તફાવત પાણીના સ્તંભના હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણને સંતુલિત કરવો જોઈએ.
બંને છેડે ખુલ્લી નળી માટે,જો નળી શિરોલંબ હોય તો પાણીને ટેકો આપી શકાતો નથી કારણ કે ઉપર અને નીચેના મેનિસ્કસ પરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું જ હોય છે,અને ગુરુત્વાકર્ષણ પાણીને નીચે ખેંચશે.
તેથી,પાણીનો સ્તંભ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે પડી જશે.
આથી,નીચે પડ્યા વગર રહી શકે તેવા પાણીના સ્તંભની મહત્તમ લંબાઈ $0 \ cm$ છે.

(C) કેશિકા નળીમાં પાણી જે ઊંચાઈ સુધી ચઢે છે તે $h = \frac{2T}{\rho g r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાણીના સ્તંભની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{mgh}{2}$ છે.
જ્યાં $m = \pi r^2 h \rho$ હોવાથી,$U = \frac{(\pi r^2 h \rho) g h}{2} = \frac{\pi r^2 \rho g h^2}{2}$ થાય.
$h = \frac{2T}{\rho g r}$ કિંમત મૂકતા,$U = \frac{\pi r^2 \rho g}{2} \left( \frac{2T}{\rho g r} \right)^2 = \frac{2 \pi T^2}{\rho g}$ મળે.
પૃષ્ઠતાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = (2 \pi r T) h = 2 \pi r T \left( \frac{2T}{\rho g r} \right) = \frac{4 \pi T^2}{\rho g}$ છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $Q$ એ થયેલા કાર્ય અને પ્રાપ્ત કરેલી સ્થિતિ ઊર્જાનો તફાવત છે:
$Q = W - U = \frac{4 \pi T^2}{\rho g} - \frac{2 \pi T^2}{\rho g} = \frac{2 \pi T^2}{\rho g}$.