Venn Diagram and Operation on Sets Questions in Hindi

(B) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सममित अंतर $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$ के रूप में परिभाषित होता है।
चूंकि $A$,$B$ का उचित उपसमुच्चय है ($A \subset B$ और $A \neq B$),इसलिए $A - B = \emptyset$,जिसका अर्थ है $n(A - B) = 0$.
चूंकि $A$,$B$ का उचित उपसमुच्चय है,इसलिए $B$ में कम से कम एक अवयव ऐसा होना चाहिए जो $A$ में न हो,जिसका अर्थ है $n(B - A) \geq 1$.
अतः,$n(A \Delta B) = n(A - B) + n(B - A) = 0 + n(B - A) \geq 1$.
इस प्रकार,$n(A \Delta B)$ का न्यूनतम संभव मान $1$ है।

(B) हम जानते हैं कि समुच्चय अंतर $A - B$ को $A \cap B^c$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इस मान को व्यंजक में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$A - (A - B) = A - (A \cap B^c)$
गुणधर्म $X - Y = X \cap Y^c$ का उपयोग करने पर:
$A - (A \cap B^c) = A \cap (A \cap B^c)^c$
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$(A \cap B^c)^c = A^c \cup (B^c)^c = A^c \cup B$ है।
अतः,$A \cap (A^c \cup B) = (A \cap A^c) \cup (A \cap B)$।
चूंकि $A \cap A^c = \emptyset$,हमें $\emptyset \cup (A \cap B) = A \cap B$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$A - (A - B) = A \cap B$।

(D) दिया गया है $2\cos^2 \theta + \sin \theta \le 2$.
$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $2(1 - \sin^2 \theta) + \sin \theta \le 2$.
$2 - 2\sin^2 \theta + \sin \theta \le 2$.
$-2\sin^2 \theta + \sin \theta \le 0$.
$2\sin^2 \theta - \sin \theta \ge 0$.
$\sin \theta (2\sin \theta - 1) \ge 0$.
यह असमिका तब सत्य है जब $\sin \theta \le 0$ या $\sin \theta \ge \frac{1}{2}$ हो।
$\sin \theta \le 0$ के लिए,$\theta \in [\pi, 2\pi]$.
$\sin \theta \ge \frac{1}{2}$ के लिए,$\theta \in [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$.
अतः,$A = [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]$.
दिया गया है $B = [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$.
$A \cap B = ([\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]) \cap [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$.
$A \cap B = [\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, \frac{3\pi}{2}]$.

(D) माना $M$,$P$,और $C$ क्रमशः गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान चुनने वाले छात्रों के समुच्चय हैं।
$n(M) = \lfloor \frac{140}{2} \rfloor = 70$
$n(P) = \lfloor \frac{140}{3} \rfloor = 46$
$n(C) = \lfloor \frac{140}{5} \rfloor = 28$
अब,सर्वनिष्ठ (intersections) ज्ञात करें:
$n(M \cap P) = \lfloor \frac{140}{6} \rfloor = 23$
$n(M \cap C) = \lfloor \frac{140}{10} \rfloor = 14$
$n(P \cap C) = \lfloor \frac{140}{15} \rfloor = 9$
$n(M \cap P \cap C) = \lfloor \frac{140}{30} \rfloor = 4$
समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) का उपयोग करते हुए:
$n(M \cup P \cup C) = 70 + 46 + 28 - (23 + 14 + 9) + 4 = 102$
कोई भी विषय न चुनने वाले छात्रों की संख्या $140 - 102 = 38$ है।

(A) दिया गया है कि $\phi \ne A \cap B \subseteq C$ है।
विकल्प $(A)$ की जाँच करें: यदि $(A - C) \subseteq B$ है तो $A \subseteq B$ है।
मान लीजिए $A = \{1, 2\}$,$B = \{2, 3\}$,$C = \{1, 2\}$ है।
यहाँ $A \cap B = \{2\} \subseteq C$ और $A \cap B \ne \phi$ है।
$A - C = \phi \subseteq B$ सत्य है।
लेकिन $A = \{1, 2\} \not\subseteq B = \{2, 3\}$ है।
अतः,विकल्प $(A)$ में दिया गया कथन सत्य नहीं है।

(C) दिया गया है $A = \{x \in R : |x| < 2\} = (-2, 2)$.
दिया गया है $B = \{x \in R : |x - 2| \geq 3\}$.
इसका अर्थ है $x - 2 \geq 3$ या $x - 2 \leq -3$.
अतः,$x \geq 5$ या $x \leq -1$.
इस प्रकार,$B = (-\infty, -1] \cup [5, \infty)$.
अब,$B - A$ उन अवयवों का समुच्चय है जो $B$ में हैं लेकिन $A$ में नहीं हैं।
$B - A = ((-\infty, -1] \cup [5, \infty)) - (-2, 2)$.
चूंकि $(-2, 2)$ और $(-\infty, -1]$ का प्रतिच्छेदन $(-2, -1]$ है,इसलिए हम इस भाग को हटा देते हैं।
$B - A = (-\infty, -2] \cup [5, \infty)$.
इसे $R - (-2, 5)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) पासा फेंकने के प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।
घटना $A$ (अभाज्य संख्या प्राप्त करना) $A = \{2, 3, 5\}$ है।
घटना $B$ (विषम संख्या प्राप्त करना) $B = \{1, 3, 5\}$ है।
घटना '$A$ या $B$' को दोनों समुच्चयों के संघ $A \cup B$ द्वारा निरूपित किया जाता है।
$A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$.

(B) पासा फेंकने का प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।
घटना $A$ (अभाज्य संख्या प्राप्त करना) $A = \{2, 3, 5\}$ है।
घटना $B$ (विषम संख्या प्राप्त करना) $B = \{1, 3, 5\}$ है।
'$A$ लेकिन $B$ नहीं' घटना को समुच्चय अंतर $A - B$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$A - B = \{2, 3, 5\} - \{1, 3, 5\} = \{2\}$.
अतः,सही समुच्चय $\{2\}$ है।

(A) जब एक पासा फेंका जाता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।
घटना $A$ को $7$ से छोटी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$।
घटना $B$ को संख्या $3$ प्राप्त करने के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $B = \{3\}$।
अतः,$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cup \{3\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$।

(A) जब एक पासा फेंका जाता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।
घटना $A$ को $7$ से छोटी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।
घटना $B$ को $7$ से बड़ी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $B = \phi$ है (क्योंकि मानक पासे पर ऐसी कोई संख्या नहीं होती है)।
सर्वनिष्ठ $A \cap B$ उन तत्वों के समुच्चय को दर्शाता है जो $A$ और $B$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
चूंकि $B$ एक रिक्त समुच्चय है,इसलिए $A \cap B = \phi$ है।

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का संघ (union),जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में,$B$ में,या दोनों में हैं।
दिया गया है $A = \{2, 4, 6, 8\}$ और $B = \{6, 8, 10, 12\}$।
सभी अवयवों को मिलाने पर और उभयनिष्ठ अवयवों को केवल एक बार लिखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$।

(N/A) हमारे पास $A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{a, i, u\}$ है।
$A \cup B = \{a, e, i, o, u\} \cup \{a, i, u\} = \{a, e, i, o, u\}$ है।
चूंकि परिणामी समुच्चय $A$ ही है,इसलिए $A \cup B = A$ है।
यह उदाहरण दर्शाता है कि एक समुच्चय $A$ और उसके उपसमुच्चय $B$ का संघ (union) स्वयं समुच्चय $A$ ही होता है,अर्थात,यदि $B \subset A$ है,तो $A \cup B = A$ होता है।

(A) दो समुच्चयों $X$ और $Y$ का संघ (union) उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $X$ में हैं,$Y$ में हैं,या दोनों में हैं।
$X \cup Y = \{ \text{राम, गीता, अकबर} \} \cup \{ \text{गीता, डेविड, अशोक} \} = \{ \text{राम, गीता, अकबर, डेविड, अशोक} \}$.
यह समुच्चय कक्षा $XI$ के उन सभी छात्रों को दर्शाता है जो हॉकी टीम,फुटबॉल टीम,या दोनों में हैं।

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सर्वनिष्ठ (intersection),जिसे $A \cap B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ और $B$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
दिया गया है $A = \{2, 4, 6, 8\}$ और $B = \{6, 8, 10, 12\}$।
दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ अवयव $6$ और $8$ हैं।
अतः,$A \cap B = \{6, 8\}$।

(B) दो समुच्चयों $X$ और $Y$ का सर्वनिष्ठ (intersection),जिसे $X \cap Y$ द्वारा दर्शाया जाता है,में वे सभी अवयव शामिल होते हैं जो दोनों समुच्चयों $X$ और $Y$ में उभयनिष्ठ (common) होते हैं।
दिया गया है $X = \{ \text{Ram, Geeta, Akbar} \}$ और $Y = \{ \text{Geeta, David, Ashok} \}$।
दोनों समुच्चयों के अवयवों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $\text{Geeta}$ ही एकमात्र अवयव है जो $X$ और $Y$ दोनों में मौजूद है।
अतः,$X \cap Y = \{ \text{Geeta} \}$।

(N/A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सर्वनिष्ठ (intersection),जिसे $A \cap B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ और $B$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ और $B = \{2, 3, 5, 7\}$।
$A$ और $B$ में उभयनिष्ठ अवयव $2, 3, 5,$ और $7$ हैं।
अतः,$A \cap B = \{2, 3, 5, 7\}$।
चूंकि समुच्चय $\{2, 3, 5, 7\}$ वास्तव में समुच्चय $B$ है,इसलिए $A \cap B = B$ सिद्ध होता है।

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का अंतर,जिसे $A - B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन तत्वों का समुच्चय है जो $A$ में हैं लेकिन $B$ में नहीं हैं।
दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ और $B = \{2, 4, 6, 8\}$।
$A - B = \{x : x \in A \text{ और } x \notin B\} = \{1, 3, 5\}$।
इसी प्रकार,$B - A = \{x : x \in B \text{ और } x \notin A\} = \{8\}$।
अतः,$A - B = \{1, 3, 5\}$ और $B - A = \{8\}$ है।

(N/A) हमारे पास है,$V - B = \{e, o\}$,क्योंकि अवयव $e, o$ समुच्चय $V$ में हैं लेकिन $B$ में नहीं हैं।
$B - V = \{k\}$,क्योंकि अवयव $k$ समुच्चय $B$ में है लेकिन $V$ में नहीं है।
हम देखते हैं कि $V - B \neq B - V$ है। समुच्चय-निर्माण रूप (set-builder notation) का उपयोग करके,हम अंतर की परिभाषा को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$A - B = \{x : x \in A \text{ और } x \notin B\}$.
दो समुच्चयों $A$ और $B$ के अंतर को नीचे दिए गए चित्र में वेन आरेख द्वारा दर्शाया जा सकता है।
छायांकित भाग दो समुच्चयों $A$ और $B$ के अंतर को दर्शाता है।

(A) दो समुच्चयों $X$ और $Y$ का सम्मिलन,जिसे $X \cup Y$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $X$ में,$Y$ में,या दोनों में हैं।
दिया गया है $X = \{1, 3, 5\}$ और $Y = \{1, 2, 3\}$।
$X \cup Y = \{1, 3, 5\} \cup \{1, 2, 3\} = \{1, 2, 3, 5\}$।

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन,जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में,$B$ में,या दोनों में हैं।
दिया गया है $A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{a, b, c\}$।
$A \cup B = \{a, e, i, o, u\} \cup \{a, b, c\}$।
सभी अद्वितीय अवयवों को मिलाने पर,हमें $A \cup B = \{a, b, c, e, i, o, u\}$ प्राप्त होता है।

सबसे पहले,समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखें:
$A = \{ x : x \in \mathbb{N}, 1 < x \le 6 \} = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}$
$B = \{ x : x \in \mathbb{N}, 6 < x < 10 \} = \{ 7, 8, 9 \}$
दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन,जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं या $B$ में हैं।
$A \cup B = \{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}$
समुच्चय-निर्माण रूप में,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$A \cup B = \{ x : x \in \mathbb{N} \text{ और } 1 < x < 10 \}$

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन,जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं या $B$ में हैं या दोनों में हैं।
दिया गया है $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \varnothing$ (रिक्त समुच्चय)।
चूंकि रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता है,इसलिए सम्मिलन $A \cup B$ में केवल समुच्चय $A$ में मौजूद अवयव ही होंगे।
अतः,$A \cup B = \{1, 2, 3\}$।

(A) दिए गए समुच्चय $A = \{a, b\}$ और $B = \{a, b, c\}$ हैं।
चूंकि $A$ का प्रत्येक अवयव $B$ में भी है,इसलिए $A$,$B$ का उपसमुच्चय है,अर्थात $A \subset B$ है।
दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन (union) उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं या $B$ में हैं।
इसलिए,$A \cup B = \{a, b\} \cup \{a, b, c\} = \{a, b, c\} = B$।

(B) दिया गया है कि $A \subset B$,जिसका अर्थ है कि समुच्चय $A$ का प्रत्येक अवयव समुच्चय $B$ का भी अवयव है।
इसलिए,$A$ और $B$ का संघ (union),जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,में वे सभी अवयव शामिल होते हैं जो $A$ या $B$ में हैं।
चूंकि $A$ के सभी अवयव पहले से ही $B$ में मौजूद हैं,इसलिए $A \cup B = B$ होगा।

(A) दिए गए समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{3, 4, 5, 6\}$ हैं।
दो समुच्चयों $A$ और $B$ का संघ (union),जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में,$B$ में,या दोनों में हैं।
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

(A) दिए गए समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $C = \{5, 6, 7, 8\}$ हैं।
दो समुच्चयों $A$ और $C$ का संघ (union),जिसे $A \cup C$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं,या $C$ में हैं,या दोनों में हैं।
$A \cup C = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{5, 6, 7, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.

(A) दिए गए समुच्चय $B = \{3, 4, 5, 6\}$ और $C = \{5, 6, 7, 8\}$ हैं।
दो समुच्चयों $B$ और $C$ का संघ (union),जिसे $B \cup C$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $B$ में हैं,या $C$ में हैं,या दोनों में हैं।
$B \cup C = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.

(A) दिए गए समुच्चय $B = \{3, 4, 5, 6\}$ और $D = \{7, 8, 9, 10\}$ हैं।
दो समुच्चयों $B$ और $D$ का संघ (union),जिसे $B \cup D$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $B$ में हैं,या $D$ में हैं,या दोनों में हैं।
$B \cup D = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{7, 8, 9, 10\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

(A) दिए गए समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{3, 4, 5, 6\}$ और $C = \{5, 6, 7, 8\}$ हैं।
समुच्चयों $A$,$B$ और $C$ का संघ (union) उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$,$B$ या $C$ में हैं।
$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8\}$
सभी अद्वितीय अवयवों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(A) दिए गए समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{3, 4, 5, 6\}$ और $D = \{7, 8, 9, 10\}$ हैं।
समुच्चयों $A$,$B$ और $D$ का संघ (union) उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$,$B$ या $D$ में से कम से कम एक में मौजूद हैं।
$A \cup B \cup D = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5, 6\} \cup \{7, 8, 9, 10\}$
सभी अद्वितीय अवयवों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$A \cup B \cup D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(A) दिए गए समुच्चय $B = \{3, 4, 5, 6\}$,$C = \{5, 6, 7, 8\}$ और $D = \{7, 8, 9, 10\}$ हैं।
समुच्चयों $B$,$C$ और $D$ का सम्मिलन (union) उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $B$,$C$ या $D$ में से कम से कम एक में मौजूद हैं।
$B \cup C \cup D = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8\} \cup \{7, 8, 9, 10\}$
सभी अद्वितीय अवयवों को संयोजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$B \cup C \cup D = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

(A) दो समुच्चयों $X$ और $Y$ का सर्वनिष्ठ,जिसे $X \cap Y$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $X$ और $Y$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
दिया गया है $X = \{1, 3, 5\}$ और $Y = \{1, 2, 3\}$।
दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ अवयव $1$ और $3$ हैं।
अतः,$X \cap Y = \{1, 3\}$।

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन,जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में,$B$ में,या दोनों में हैं।
दिया गया है $A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{a, b, c\}$।
$A \cup B = \{a, e, i, o, u, b, c\}$ या $\{a, b, c, e, i, o, u\}$।

(A) दिए गए समुच्चय हैं:
$A = \{ 3, 6, 9, 12, \ldots \}$
$B = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$
दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन,जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं या $B$ में हैं (या दोनों में हैं)।
$A \cup B = \{ x : x \in A \text{ या } x \in B \}$
$A \cup B = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, \ldots \}$

(A) सबसे पहले,हम समुच्चय $A$ के अवयवों को सूचीबद्ध करते हैं:
$A = \{ x : x \in \mathbb{N}, 1 < x \le 6 \} = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}$
इसके बाद,हम समुच्चय $B$ के अवयवों को सूचीबद्ध करते हैं:
$B = \{ x : x \in \mathbb{N}, 6 < x < 10 \} = \{ 7, 8, 9 \}$
दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सम्मिलन,जिसे $A \cup B$ द्वारा दर्शाया जाता है,उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं,$B$ में हैं,या दोनों में हैं।
$A \cup B = \{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}$

(A) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का सर्वनिष्ठ (intersection),जिसे $A \cap B$ द्वारा दर्शाया जाता है,में वे सभी अवयव शामिल होते हैं जो दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ (common) होते हैं।
दिया गया है $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$ और $B = \{7, 9, 11, 13\}$।
$A$ और $B$ में उभयनिष्ठ अवयव $7, 9$ और $11$ हैं।
अतः,$A \cap B = \{7, 9, 11\}$।

(A) दो समुच्चयों $B$ और $C$ का सर्वनिष्ठ (intersection),जिसे $B \cap C$ द्वारा दर्शाया जाता है,में वे सभी अवयव शामिल होते हैं जो दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ (common) होते हैं।
दिया गया है $B = \{7, 9, 11, 13\}$ और $C = \{11, 13, 15\}$।
$B$ और $C$ में उभयनिष्ठ अवयव $11$ और $13$ हैं।
अतः,$B \cap C = \{11, 13\}$।

(A) दिए गए समुच्चय $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$,$C = \{11, 13, 15\}$ और $D = \{15, 17\}$ हैं।
सबसे पहले,$A$ और $C$ का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें:
$A \cap C = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{11, 13, 15\} = \{11\}$.
इसके बाद,परिणाम का $D$ के साथ सर्वनिष्ठ ज्ञात करें:
$(A \cap C) \cap D = \{11\} \cap \{15, 17\}$.
$\text{चूंकि } \{11\} \text{ और } \{15, 17\} \text{ के बीच कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं है, इसलिए परिणाम रिक्त समुच्चय } \varnothing \text{ है.}$

(C) दो समुच्चयों $A$ और $C$ का सर्वनिष्ठ (intersection),जिसे $A \cap C$ द्वारा दर्शाया जाता है,में वे सभी अवयव शामिल होते हैं जो समुच्चय $A$ और समुच्चय $C$ दोनों में उभयनिष्ठ (common) होते हैं।
दिया गया है कि $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$ और $C = \{11, 13, 15\}$।
दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ एकमात्र अवयव $11$ है।
अतः,$A \cap C = \{11\}$।

(NONE) दो समुच्चयों $B$ और $D$ का सर्वनिष्ठ (intersection) उन सभी अवयवों से बना होता है जो दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ होते हैं।
दिया गया है $B = \{7, 9, 11, 13\}$ और $D = \{15, 17\}$।
$B$ और $D$ के अवयवों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि इनमें कोई भी अवयव उभयनिष्ठ नहीं है।
अतः,$B \cap D = \varnothing$ या $\{\}$।

(A) सबसे पहले,समुच्चय $B$ और $C$ का संघ (union) ज्ञात करें:
$B \cup C = \{7, 9, 11, 13\} \cup \{11, 13, 15\} = \{7, 9, 11, 13, 15\}$.
अब,समुच्चय $A$ और $(B \cup C)$ का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें:
$A \cap (B \cup C) = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15\}$.
उभयनिष्ठ अवयव $\{7, 9, 11\}$ हैं।

(A) समुच्चय $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$ और समुच्चय $D = \{15, 17\}$ है।
$A \cap D$ ज्ञात करने के लिए,हम उन अवयवों को देखते हैं जो दोनों समुच्चयों में उभयनिष्ठ हैं।
चूंकि $A$ और $D$ में कोई भी अवयव उभयनिष्ठ नहीं है,इसलिए इनका सर्वनिष्ठ (intersection) रिक्त समुच्चय $\varnothing$ होगा।

(N/A) सबसे पहले,समुच्चय $B$ और $D$ का संघ (union) ज्ञात करें:
$B \cup D = \{7, 9, 11, 13\} \cup \{15, 17\} = \{7, 9, 11, 13, 15, 17\}$.
इसके बाद,समुच्चय $A$ का परिणाम के साथ सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें:
$A \cap (B \cup D) = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15, 17\}$.
उभयनिष्ठ अवयव $\{7, 9, 11\}$ हैं।
अतः,$A \cap (B \cup D) = \{7, 9, 11\}$.

सबसे पहले,समुच्चय $A$ और $B$ का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें:
$(A \cap B) = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13\} = \{7, 9, 11\}$.
इसके बाद,समुच्चय $B$ और $C$ का सम्मिलन (union) ज्ञात करें:
$(B \cup C) = \{7, 9, 11, 13\} \cup \{11, 13, 15\} = \{7, 9, 11, 13, 15\}$.
अंत में,दोनों परिणामों का सर्वनिष्ठ ज्ञात करें:
$(A \cap B) \cap (B \cup C) = \{7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15\} = \{7, 9, 11\}$.

(A) सबसे पहले,समुच्चय $A$ और $D$ का संघ (union) ज्ञात करें:
$A \cup D = \{3, 5, 7, 9, 11, 15, 17\}$
इसके बाद,समुच्चय $B$ और $C$ का संघ ज्ञात करें:
$B \cup C = \{7, 9, 11, 13, 15\}$
अंत में,दोनों परिणामी समुच्चयों का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें:
$(A \cup D) \cap (B \cup C) = \{3, 5, 7, 9, 11, 15, 17\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15\} = \{7, 9, 11, 15\}$

(A) दिए गए समुच्चय हैं:
$A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{ 2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{ 1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{ 2, 3, 5, 7, \ldots \}$
सर्वनिष्ठ $A \cap B$ में वे अवयव होते हैं जो समुच्चय $A$ और समुच्चय $B$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
चूंकि $B$,$A$ का उपसमुच्चय है $(B \subset A)$,इसलिए $A$ और $B$ का सर्वनिष्ठ $B$ ही होगा।
$A \cap B = \{ x : x \in A \text{ और } x \in B \} = \{ x : x \text{ एक सम प्राकृत संख्या है} \} = B$.

(A) दिए गए समुच्चय हैं:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{2, 3, 5, 7, \ldots \}$
सर्वनिष्ठ $B \cap C$ उन अवयवों को दर्शाता है जो $B$ और $C$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
चूंकि $B$ में केवल सम प्राकृत संख्याएँ हैं और $C$ में केवल विषम प्राकृत संख्याएँ हैं,इसलिए उनके बीच कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं है।
अतः,$B \cap C = \varnothing$.

(A) $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{ 2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{ 1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{ 2, 3, 5, 7, \ldots \}$
$B \cap D$ उन अवयवों का समुच्चय है जो $B$ और $D$ दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
चूंकि $2$ एकमात्र सम अभाज्य संख्या है,इसलिए $B \cap D = \{ 2 \}$.

(A) दिए गए समुच्चय हैं:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{2, 3, 5, 7, 11, \ldots \}$
सर्वनिष्ठ $C \cap D$ में वे अवयव शामिल हैं जो समुच्चय $C$ (विषम प्राकृत संख्याएँ) और समुच्चय $D$ (अभाज्य संख्याएँ) दोनों में उभयनिष्ठ हैं।
चूंकि $2$ एकमात्र सम अभाज्य संख्या है,इसलिए अन्य सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।
अतः,$C \cap D = \{ x : x \text{ एक विषम अभाज्य संख्या है} \} = \{3, 5, 7, 11, \ldots \}$.